Download - 85456054 Predimensionare Grinzi Cu Zabrele
Facultatea de Arhitectură. Anul universitar 2009-2010Anul IV. Semestrul 2. Curs Inginerie structurală II
SALĂ POLIVALENTĂ PENTRU 1000÷2000 SPECTATORI
PREDIMENSIONAREA STRUCTURII
DATE GENERALE
1. Zăpada
• Zona A : 100 kg/m2
• Zona B : 150 kg/m2
• Zona C : 200 kg/m2
• Zona D : 400 kg/m2
Coeficienţi de siguranţă pentru zăpadă :
1. Verificare la încărcări fundamentale
Cz, fund = 1.5
2. Verificare la cutremurCz,cutremur = 0.4 (independent de tipul acoperişului)
2. Vânt
• Zona I : 75 kg/m2
• Zona II : 100 kg/m2
• Zona III : 150 kg/m2
Coeficient de siguranţă pentru vânt
Cv = 1.5
3.Greutate acoperis
• Acoperiş greu : 300 Kg/m2
• Acoperiş uşor : 40 kg/m2
• Greutate pane la acoperiş greu : 20 kg/m
• Greutate pane la acoperiş uşor : 15 kg/m
• Greutate grinzi metalice la acoperiş greu : 150 kg/m
• Greutate grinzi metalice la acoperiş uşor : 100 kg/m
• Greutate tavan suspendat : 30 kg/m2 (indiferent de tipul acoperişului)
Coeficient de siguranţă pentru încărcări permanente (greutatea acoperisului)
CP = 1.35
1
4. Materiale
• Oţel OL 52 → Ra = 3000 kg/cm
2
• Beton Clasa C20/25 → Eb = 270000 kg/cm
2
NOTAŢII
TRAVEE
GRINDA CU ZĂBRELE
2
EXEMPLU
1. Date de intrare
1.1.Dimensiuni :
• Deschidere D = 24.0 m
• Travee t = 6.0 m
• Înălţimea H = 8.0 m
• Număr de travei ntravei = 10
1.2. Încărcări:
• Zăpada : Zona C
• Vânt : Zona III
• Cutremur ag = 0.24 g
3
• Acoperiş uşor : 40 kg/m2
1.3. Geometria grinzii cu zăbrele
1.3.1. Predimensionarea grinzii cu zăbrele
• hgrinda = D / 10
• distanţa între pane dpane = hgrindă = 2.40 m (unghiul diagonalelor 45°)
2. Calculul panelor
2.1. Schema de încărcare pentru pane
2.2.Încărcarea pe o pană
• încărcarea din acoperiş + tavan → 40.0 kg/m2 (acoperiş uşor) + 30 kg/m2(tavan) = 70 kg/m2
• încărcarea pe o pană (zona aferentă 2.40 m) → 2.40 m x 70.0 kg/m2 ≅ 170 kg/m
• încărcarea permanentă de calcul → 1.35 x 170 = 230.0 kg/m
• încărcarea din zăpadă pe acoperiş : Zona C → gz = 200 kg/m2, Cz = 1.50 → qz = 1.50 x 200 = 300 kg/m2
• încărcarea din zăpadă pe pană : → 2.40 x 300 = 720 kg/m
• încărcarea totală pe pană →qpană = 720 kg/m +230 kg/m + 15 kg/m (greutate proprie) = 965 kg/m ≅ 0.97 tone/m → qpană = 0.97 t/m
2.3. Momentul încovoietor pentru o pană
tm4.48
0.6x97.0
8
tqM
22pana
pana ≅==
2.4 Modulul de rezistenţă necesar pentru o pană
35
a
panapana.nec cm146
3000
10x4.4
R
MW ≅==
2.5. Alegerea panei
4
Din tabelul anexă nr.2 rezultă :
• pană profil U 180 cu următoarele caracteristici
modulul de rezistenţă Wpană
= 150 cm3 > 146.0 cm
3 → OK!
momentul de inerţie Ipană
= 1350 cm4
2.6. Verificarea panei la săgeată
cm58.51350x10x1.2x10
600x10x4.4
IE
tM
10
1f 6
25
panaotel
2pana
pana ===
Săgeata admisibilă este f pană(admisibil) = 600/200 = 3.0 cm < fpană = 5.58 cm → profil
insuficient.
2.7. Posibilităţi de corecţie
1o Aleg din tabelul 2 o pană mai mare: U220 cu momentul de inerţie Ipană = 2690 cm4
→ rezultă fpană ≅ 2.80 cm < 3.00 cm (OK!)
2o Prevăd două profile alăturate (numai dacă profilele din tabel nu sunt suficiente!).
În acest caz :
• modulul de rezistenţă - pentru verificarea condiţiei de rezistenţă- este 2W (unde W este modulul de rezistenţă al unei pane- valoarea din tabel)
• momentul de inerţie - pentru verificarea condiţiei de săgeată este 2I (unde I este momentul de inerţie al unei pane - valoarea din tabel)
3. Încărcarea pe grinda cu zăbrele
3.1. Încărcarea distribuită pe acoperiş
• acoperiş uşor → 40 kg/m2 + tavan → 30 kg/m2 = 70 kg/m2
• încărcare de calcul (permanentă) → 1.35 x 70 = 95 kg/m2
• zăpada → 1.5 x 200 = 300 kg/m2
• Total gacop = 395 ≈ 400 kg/m2
3.2 Încărcarea pe grinda cu zăbrele
• din acoperiş : qacop = 6.0 m x 400 kg/m2 = 2400 kg/m
• greutate proprie grinda cu zăbrele 100 kg/m
• Total qgz = 2400 + 100 =2500 kg/m ≅ 2.50 tone/m
5
4. Calculul grinzii cu zăbrele
4.1. Momentul încovoietor în grinda dreaptă echivalentă
tm0.1808
0.24x50.2
8
DqM
22gz
gz ===
4.2 Reacţiunea grinzii cu zăbrele
tone0.302
0.24x50.2
2
DqV gz
gz ===
4.3 Eforturi în barele principale ale grinzii cu zăbrele
4.3.1. Grinda cu zăbrele -eforturi în tălpi-
tone7540.2
0.180H
MIC
gz
gzinf,talpasup,talpa ====
4.3.2. Grinda cu zăbrele -Efort în prima diagonală (lângă reazem)
tone0.4345cos
VD o ≅=
4.4. Grinda cu zăbrele - Dimensionarea aproximativă a barelor(din ţeavă pătrată cu pereţi subţiri)
4.4.1. Talpa inferioară a grinzii cu zăbrele (solicitată la întindere)
2
a
inf,talpanec,ti cm0.25
3000
75000
R
IA ===
Din tabelul 1 aleg ţeava pătrată 120 x 6 mm → Aef
= 28.8 cm2 > 25.0 cm
2 → OK
4.4.2. Talpa superioară a grinzii cu zăbrele (solicitată la compresiune)
6
2
a
sup,talpanec,ts cm7.35
3000x70.0
75000
R
CA ==
ϕ=
În formula de mai sus coeficientul ϕ este coeficientul de flambaj al tălpii superioare (comprimată).
Din tabelul 1 aleg teava pătrată 120 x 8 mm → Aef
= 38.4 cm2 > 35.7 cm
2 → OK!
4.4.3. Prima diagonală (solicitată la întindere)
2
anec,D cm2.14
3000
43000
R
DA ===
Din tabelul 1 aleg ţeava pătrată 100 x 5 mm → Aef
= 20.0 cm2 > 14.2 cm
2 →OK !
5. Calculul structurii la cutremur
5.1. Masa supusă acţiunii seismice (valoare aproximativă)
• greutatea acoperişului : 70 kg/m2
• greutatea zăpezii 0.40 x 200 = 80 kg/m2
• greutatea proprie a grinzii cu zăbrele 100 / 6 ≅ 15 kg/m 2
Total 165 kg/m2 → 0.165tone/m2
• aria acoperişului Aacop = 10 x 6.0 x 24.0 = 1440 m2
• greutatea totală supusă acţiunii seismice G = 0.165 x 1440 ≅ 240 tone
5.2. Forţa seismică pentru întreaga clădire
• coeficient de importanţă γ I = 1.00
• acceleraţia seismică ag = 0.24 g (oraş Bucureşti)
• coeficient de amplificare dinamică βmax = 2.75
• coeficient de comportare q = 5.0
• forţa seismică pentru întrega clădire (sistem cu un singur grad de libertate)
tone0.322400.5
75.2x24.0x0.1G
q
aS maxgI ≅=
βγ=
5.3. Forţe seismice aferente stâlpilor
• număr total de stâlpi : 11 cadre (10 travei) x 2 stâlpi → 22 stâlpi
• forţa aferentă unui stâlp S0 = 32 : 22 ≅ 1.5 tone
5.4. Moment încovoietor în stâlpi din acţiunea cutremurului
Mo = S0H = 1.50 x 8.0 = 12.0 tm
7
5.5. Forţa axială în stâlpi la cutremur
N0 = G : nstâlpi = 240 : 22 ≈ 11 tone
5.6. Predimensionarea stâlpului din beton
• Condiţia de dimensionare este limitarea deplasării acoperişului (săgeata la vârful stâlpului) sub efectul acţiunii seismice la valoarea dmax = 0.008 H
• Pentru H = 800 cm → dmax = 6.4 cm
• Săgeata la vârful stâlpului (consolă) este dată de relaţia
maxbb
30 d
IE3
HSf ≤= de unde rezultă momentul de inerţie necesar
43
maxb
30
nec,b cm1500004.6x270000x3
800x1500
dE3
HSI ≅==
• Latura stâlpului pătrat (b) rezultă din relaţia
4nec,b
4
nec,b I12b12
bI =→=
• Rezultă b = 36.6 cm se rotunjeşte la b = 40 cm
5.7. Dimensionarea contravântuirilor verticale longitudinale (între stâlpi)
• Forţa seismică pentru toată clădirea S = 32.0 tone
• Se amplasează câte un panou de contravântuire pe fiecare şir longitudinal de stâlpi
• Forţa seismică pentru un panou de contravântuire: Spanou= 32.0 / 2 = 16.0 tone
5.7.1. Poziţionarea panoului de contravântuire
5.7.2. Calculul efortului în diagonala întinsă
• Lungimea diagonalei m0.100.80.6HtL 2222d =+=+=
tone0.2760.0
0.16
cos
SD6.0
0.10
0.6
L
tcos p
d
≅=α
=⇒⇒===α
8
5.7.3.Dimensionarea diagonalei intinse
• Diagonala se execută din oţel OL38 cu rezistenţa de calcul Ra = 2.0 t/cm2
• Dimensionare la întindere:
• Ad (necesar) = D / Ra = 27.0 / 2.0 = 13.5 cm2
• Din tabelul 4 se alege cornier 90 x 90 x 9 mm cu A = 15.30 cm2 > Ad (necesar) OK!
6. Calculul structurii frontonului la acţiunea vântului.
6.1 Distanţa între elementele verticale de rezistenţă ale faţadei
• Se ia egală cu distanţa între nodurile grinzii cu zăbrele df = 2.40 m
6.2 Încărcarea din vânt pe elementul principal al frontonului
• gvânt = qvânt x cv x df → gvânt = 150 x 1.5 x 2.40 ≅ 550 kg/m ≡ 0.55 tone/m
6.3 Momentul încovoietor în elementul principal din fronton
tm40.48
0.8x55.0
8
HgM
22vant
f ===
6.4 Modulul de rezistenţă necesar
35
a
fnec,f cm147
3000
10x40.4
R
MW ≅==
Din tabelul 3 profile laminate la cald (profile I) se alege → I18
• W =160 cm3 şi I = 1450 cm4
• Wf,ef
= 160 cm3 > Wf,nec
= 147.0 cm3
→ OK!
9
6.5 Verificarea săgeţii
• Pentru a se evita spargerea sticlei se limitează săgeata la valoarea
cm33.1600
800
600
Hfa ===
• Pentru profilul I18 ales din considerente de rezistenţă, săgeata efectivă rezultă
cm33.1fcm24.91450x10x1.2
800x10x40.4
EI
HM
10
1f a6
25
f
2f =>>===
• Pentru dimensionarea profilului se determină momentul de inerţie necesar din relaţia
46
25
a
2f
nec,f cm1008033.1x10x1.2x10
800x10x40.4
Ef10
HMI ===
Se poate accepta profilul I 30 cu Ief = 9800cm4 (deoarece diferenţa este < 3%)
Tabelul 1. Ţeavă pătrată cu pereţi subţiri
Latura (mm) 100 120 120 140 160 180 200 250 300 300 350Grosimea (mm) 5 6 8 8 10 10 10 10 10 12 12Aria (cm2) 20.0 280
838.4 44.8 64.0 72.0 80.0 100.
0120.
0140.
0170.
0I (cm4) 290 594 753 123
02260
3290
4590
9230
16300
19150
30900
W(cm3) 58.0 99.0 125.0
175 282 365 459 740 1090
1280
1770
Tabelul 2. Profile laminate la cald cu pereţi groşi (tip U)
Înălţimea(mm) 180 200 220 240 260 300Aria (cm2) 28.0 32.2 37.4 42.3 48.3 58.8I (cm4) 1350 1910 2690 3600 4820 8030W(cm3) 150 191 245 300 371 535
Tabelul 3. Profile laminate la cald cu pereţi groşi (tip I)
Înălţimea(mm) 180 200 220 240 260 280 300 360 400Aria (cm2) 27.9 33.5 39.6 46.1 53.4 61.1 69.1 97.1 118.0I (cm4) 1450 2140 3060 4250 5740 7590 9800 1960
02920
0W(cm3) 160 215 280 350 440 540 650 1090 1460
Tabelul 4. Profile laminate la cald cu pereţi groşi (tip L - cornier)
Cornier 50 x 50 x 5 mm A = 4.80 cm2 Cornier 60 x 60 x 6 mm A = 6.91cm2
Cornier 70 x 70 x 7 mm A = 9.40cm2 Cornier 80 x 80 x 8 mm A = 12.30 cm2
10
Cornier 90 x 90 x 9 mm A = 15.50cm2 Cornier 100 x 100 x 10 mm A = 19.20cm2
Cornier 120 x 120 x 11 mm A = 25.40cm2 Cornier 130 x 130 x 12 mm A = 30.00cm2
Cornier 150 x 150 x 14 mm A = 40.30cm2
11