Ministerul Educaiei, Cercetrii i InovriiCentrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul PreuniversitarSUBIECTUL II (30p)1. Se consider matricea

ba A ab , cu a, b \ i b 0 .

5pa) S se arate c dac matricea

X M 2(\) verific relaia AX XA , atunci exist u, v \ , astfel

nct

X uv .

vu

nnnn

5pb) S se arate c n * ,

An xn

yn , unde x

(a b)

(a b) , y

(a b)

(a b) .

ynxn n2n2 21

5pc) S se rezolve n mulimea M2 (\)

ecuaia

X 3 . 12

2. Se consider a 7 i polinomul

f X6 aX 5 7 X .

5pa) S se verifice c, pentru orice b 7 , b 0 , are loc relaia b6 1 .

5pb) S se arate c

x6 5 (x3 4 )(x3 4 ), x 7 .

5pc) S se demonstreze c pentru orice a 7 , polinomul f este reductibil n 7 X .

Ministerul Educaiei, Cercetrii i InovriiCentrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul PreuniversitarSUBIECTUL III (30p)1. Se consider numrul real a 0 i funcia

f : ,

f (x) ex ax .

5pa) S se determine asimptota oblic la graficul funciei f ctre .5pb) S se determine punctele de extrem local ale funciei f.5pc) S se determine a (0, ) , tiind c f (x) 1, x .

2. Se consider funcia

f : 0, , f (x) ln x .x

5pa) S se arate c funcia F : 0, , F (x) 2

x ln x 2,

este o primitiv a funciei f.

5pb) S se arate c orice primitiv G a funciei f este cresctoare pe 1, .5pc) S se calculeze aria suprafeei plane cuprinse ntre graficul funciei f , axa Ox i dreptele de ecuaii

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord 10 puncte din oficiu. BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, MT1, programa M1Varianta 15p5p 5p5pSUBIECTUL I (30p)S se determine numrul natural x din egalitatea 1 5 9 ... x 231 .S se rezolve n mulimea numerelor reale inecuaia 2x2 5x 3 0 .S se determine inversa funciei bijective f : (0, ) (1, ), f (x) x2 1.4. Se consider mulimeaA 1, 2,3,...,10 . S se determine numrul submulimilor cu trei elemente ale5pmulimii A, care conin elementul 1.5. S se determine m , astfel nct distana dintre punctele A(2, m) i B(m, 2) s fie 4.5p6. S se calculezecos 231212 sin .x 1e

i x e ..

Ministerul Educaiei, Cercetrii i InovriiCentrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul PreuniversitarVarianta 2SUBIECTUL I (30p)5p1. S se arate c numrul 1 i24 este real.5p2. S se rezolve n mulimea numerelor reale ecuaia3x 1 x 12x 1 3 .5p 5p3. S se determine inversa funciei bijective f: \ 1, , f (x) ex 1 .4. S se determine probabilitatea ca, alegnd un numr ab din mulimea numerelor naturale de dou cifre,s avem a b .5p5p5. S se calculeze lungimea medianei din A a triunghiului ABC , unde A(2, 1), B(2, 0),C(0, 6) ...... ..6. Fie vectorii u mi 3 j iperpendiculari.v m 2 i j . S se determine m 0 astfel nct vectorii u i v s fieSUBIECTUL II (30p)1. Se consider matricea

A M2 (\) ,

11 A 22 .

5pa) S se arate c exist a \ astfel nct5pb) S se calculeze ( A At )2009 .

A2 aA.

5pc) S se rezolve ecuaia

X 5 A,

X M 2\ .

2. Pentru a,b din mulimea M [0, )

se definete operaia a b ln(ea eb 1) .

5pa) S se arate c dac a, b M , atunci a b M .5pb) S se arate c legea de compoziie este asociativ.

5pc) Pentru n , n 2 , s se determine a M

astfel nct a,_a ._.. ,a 2a .de n ori a

Ministerul Educaiei, Cercetrii i InovriiCentrul Naional pentru Curriculum i Evaluare n nvmntul PreuniversitarSUBIECTUL III (30p)1. Se consider irul an n* dat de a1 0,1 i an1 an 1 5pa) S se arate c an 0,1, n * .5pb) S se demonstreze c irul an n* este strict descresctor.

an , n * .

222*

5pc) S se arate c irul (bn )n* , dat de bn a11 a2

... an

, n , este mrginit superior de a1.

2. Se consider funcia

f : \ \, f (x) .x2 x 1

5pa) S se arate c funcia F : \ \, F (x) 2 3 arctg 2x 1 , x \ , este o primitiv a funciei f.33

5pb) S se calculeze aria suprafeei delimitate de drepteleg(x) (2x 1) f (x) .

x 0, x 1,Ox

i graficul funciei

g : \ \ ,

5pc) S se calculeze lim

nf (x)dx , unde n * .

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. Se acord 10 puncte din oficiu. BACALAUREAT 2009-MATEMATIC - Proba D, MT1, programa M1n n

Thank you for using www.freepdfconvert.com service!

Only two pages are converted. Please Sign Up to convert all pages. https://www.freepdfconvert.com/membership