Download - 05 calcul zidarie
CAPITOLUL V:
CALCULUL STRUCTURII DE
REZISTENŢĂ( ZIDĂRIE PORTANTĂ
CU STÂLPIŞORII)
59
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
CALCULUL STRUCTURII DIN ZIDĂRIE CONFINĂTA LA ACŢIUNI
ORIZONTALE
DUPĂ „COD DE PROIECTARE PENTRU STRUCTURI DIN ZIDĂRIE”,
INDICATIV CR 6-2006
Date generale
• Clădire de locuit P+E+M
• Înălţimea de nivel het = 2.80 m
• Structura din zidărie confinată (ZC)
• Zona seismică ag=0.2g. pentu localitatea Iaşi
Materiale
• elemente pentru zidărie: cărămizi pline de argilă arsă, fb = 7.5 N/mm2;
cărămizi GVP argilă arsă, fb = 7.5 N/mm2;
• mortar M5;
• rezistenţa caracteristică la compresiune a zidăriei de cărămizi pline de argilă
arsă
fk = 3.085 N/mm2 (→ CR6-2006, tab.4.2a, fig.4.1b);
• rezistenţa caracteristică la compresiune a zidăriei de cărămizi GVP argilă arsă
fk = 1.2 N/mm2 (→ CR6-2006, tab.4.2a, fig.4.1b);
• rezistenţa caracteristică la forfecare cu efort unitar de compresiune la
zidăriei fvk0 = 0.20N/mm2 (→ CR6-2006, tab.4.3);
• modulul de elasticitate longitudinal al zidăriei Ez = 1000 fk = 2.300 N/mm2
(→ CR6-2006, tab.4.9);
• modulul de elasticitate transversal al zidăriei Gz = 0.4Ez = 0.4 x 2300 = 920
N/mm2
N/mm2 (→CR6-2006, relaţia 4.9).
60
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
Stabilirea încărcărilor verticale
-Suprafaţa de planseu
Splanseu=141,3 m2
-Pereţi exterior făra goluri
Sper ext=102,283 m2
-Pereţi interior făra goluri
Sper int =82,331 m2
-Suprafaţă golurilor
S =(1,2· 1,2)+(0,60·0,60)+(2,4· 0,60)+(2,1· 0,6) +( 1,5 · 2,1)+(1,5·2,1) =11,16
m2
- uşi:
S = (2,1· 0,9) ·5+(2,1 · 2,55) ·2 + (2,3 · 0,9) + (2,4 · 2,1) + (1,8 · 2,1) + (2,1 · 0,8) · 2
= 34,41 m2
Evaluarea încărcărilor verticale
-Acoperiş
qacoperis=620 daN/m2
Nacoperis=Splanseu·qacoperis=141,3·620=87606daN
qutila=150 daN/m2
Nutilaacoperis=Splanseu·qutila=141,3·150=21195 daN
qzapada=300 daN/m2
Nzapadaacoperis=Splanseu·qzapada=141,3·300=42390 daN
-Planşeu curent
qplanseu current=542,7 daN/m2
Nplanseu=Splanseu·qplanseu=141,3·542,7=76683,51 daN
qutila planseu=175daN/m2
Nutilaplanseu=Splanseu·qplanseu=141,3·175=24727,5daN
-Pereţi portanţi
q0,29m ext=490 daN/m2
Nperti exteriori =(Sperext -Sgolperext ) · q0,29m=102,283 ·490=50118,67 daN
61
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
q0,29m int =490 daN/m2
Npereti interiori =(Sperint-Sgolint) ·q0,29m int=82,331·490=40342,19 daN
Npereti total = Npereti interiori+ Nperti exteriori= 50118,67+40342,19= 90460,86daN
-Tâmplarie
qt=50 daN/m2
Stamplarie = 45,57 m2
Ntamplarie=St·qt =45,57·50=2278,5 daN
Combinaţi de încărcări
Nacoperis=Nacopperm+0,4·Nacop
zapada
Nacoperis=Nacopperm+0,4·Nacop
zapada =87606+0,40·42390=104562 daN
Nplanşeu curent=Nplanşeuperm+0,4·Nplanşeu
utilă
Nplanşeucurent=Nplanşeuperm+0,4·Nplanşeu
utilă=76683,51 +0,40·24727,5=86574,51daN
Npereţi=Ntotalpeteţi+Ntâmplărie=90460,86+2278,5 =92739,36daN
DIAGRAMA ÎNCĂRCĂRILOR GRAVITAŢIONALE
ZIDĂRIE CONFINATĂ P+E+M
N3= Nacoperis=104562 daN
N2sup=N3+ Npereţi + Npereti =104562 +92739,36=197301,36daN
N2inf=N2
sup+ Nplanseu curent=197301,36+86574,51=283875,87daN
62
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
N1sup= N2
inf + Npereti =283875,87+92739,36=463189,74daN
N1inf=N1sup+ Nplanseu= 463189,74+86574,51=549764,25daN
N0= N1inf + Npereti =549764,25+92739,36= 642503,61daN
CALCULUL SEISMIC DUPA P100-2006
Metoda forţelor seismice static echivalente
Forţa tăietoare de bază Fb corespunzătoare modului propriu fundamental pentru fiecare
direcţie orizontală principală considerată în calcul se determină astfel:
daN
-ordonata spectrului de răspuns de proiectare corespunzătoare perioadei
63
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
fundamentale T1
T1- perioada proprie fundamentală de vibraţie a clădirii în planul ce conţine
direcţia orizontală considerată
m- masa totală a clădirii calculata ca suma a maselor de nivel
factorul de importanţă-expunere al construcţiei
factor de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu
fundamental prin masa modală efectivă asociată acestuia, ale cărui valori sunt:
1. λ = 0,85 dacă T1 ≤ TC şi clădirea are mai mult de două niveluri
2. λ = 1,0 în celelalte situaţii.
q- este factorul de comportare pentru acţiuni seismice orizontale.
FORMULE SIMPLIFICATE PENTRU ESTIMAREA PERIOADEI
FUNDAMENTALE
Pentru proiectarea preliminară a clădirilor cu înălţimi H<40m se poate utiliya următoarea
formulă simplificată pentru estimarea perioadei fundamentale de vibraţie:
T1 =Ct·H3/4
T1- perioada fundamentală
Ct- coeficient ale cărui valori sunt funcţie de tipul structurii
H- înălţimea clădirii măsurată de la nivelul fundaţiei sau de la extremitatea superioara a
infrastructuri
Ct= 0,05 structuri în diafragme
64
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
H =3·h etaj= 3·2,8=8,4m
ag=0.2g
pentru Iaşi perioadele de colt sunt: Tb= 0,007 s
Tc=0,7 s
Td=3 s
Tb<T1<Tc
T1 =0,05·8,43/4=0,246 s
Fb=1·0.2·9,81·2,75· · ·0,85=93865,761 daN
Eforturile de compresiune pe pereţi structurali
Efortul mediu de compresiune pe întreaga clădire: σ0=
σ0= = =0,34802 N/mm2
⅀Ap =18,4614 m2
N=642503,61daN
Caracteristicile mecanice şi elastice ale zidăriei-elemente pentru zidărie: cărămizi cu goluri vertical tip GVP şi cărămizi pline de argilă arsăfb=7,5N/mm2
65
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
-mortar M5-tipul de tesere: perete fară rosturi longitudinale de mortar paralele cu planul peretelui-rezistenţa caracteristicilor la compresiune a zidăriei fk=1,75 N/mm2
σ0=0,34802 N/mm2< fk=1,75 N/mm2Repartiţia forţelor seismice orizontale
Efectele acţiunii seismice se determină prin aplicarea forţelor seismice
orizontale asociate nivelurilor cu masele mi pentru fiecare din cele două modele plane
de calcul.
Forţa seismică care acţionează la nivelul “i” se calculează cu relaţia:
forţa seismică orizontală static echivalentă de la nivelul “i”
Fb- forţa tăietoare de bază corespunzătoare modului fundamental, reprezentând
rezultanta forţelor seismice orizontale de nivel.
-înălţimea nivelului i faţă de baza construcţiei considerată în model
n- numărul de niveluri al clădirii
mi- masa de nivel
66
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
m1=m2=Nplanşeu+ Npereti=86574,51+92739,36=179313,87daN
m3= Nacoperis+1⁄2 Npereti= 104562+1/2·92739,36=150931,68daN
=179313,87·(2,8+5,6)+ 150931,68·8,4=2774062,62daN·m =27740,6262KN·m
F1=938,65761 · ( )=169,88KN
F2=938,65761 · ( )=339,776KN
F3=938,65761 · ( )=428.993KN
Moment de răsturnare
Momentul de răsturnare la nivelul cotei de încastrare rezultat din forţele seismice de nivel:
=
67
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
=169,88·2,8+339,776·5,6+428,993·8,4=5981,9508KN·m
Rezistenţa la compresiune a pereţilor
Pentru zidărie confinată, rezistenţa la compresiune în cazul elementelor de argila arsa
(zidărie din cărămidă ceramică cu goluri verticale se utilizează mortar fără var M5, M10).
Ǿi(m)-coeficientul de lucru a rezistentei datorita efectului zvelteţei elementului şi efectul
excentricitaţilor de aplicare a încărcărilor în secţiunile extreme(Ǿ i), şi respective în
secţiunea mediana (sectiunea de la 2/3 din înalţimea elementului masurată de la bază)
(Ǿm).
A-aria secţiunii transversale a elementului
fd-rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei
Ǿi(m)=f(hef/t ; emk/t)
hef⁄t-zvelteţea în zona centrală a peretelui
- coeficient care ţine seama de rezemarea pe contur şi de numărul laturilor care sunt
rezemate/rigidizate
h-înălţimea liberă a peretelui
lw- lungimea secţiunii orizontale a peretelui
=1 –fixare la nivelul planşeelor
emk=em+ek
em=2/3 eio+ehm±e+ea
68
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
- încărcarea transmisă de peretele de la etajul superior
- încărcările aduse de planseul /planşeele care reazemă direct pe perete
- excentricitatea cu care este aplicată încărcarea
- excentricităţile cu care sunt aplicate încărcările
- excentricitatea accidentală ≥1
- excentricitatea fortei verticale
= = = =1,088
-coeficient de curgere lentă
= 0,50
emk=2,595+0,0792=2,6742cm
≠> = 0,73
- rezistenţa de proiectare la compresiune
- coeficientul condiţiilor de lucru =0,85
69
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
- rezistenţa caracteristică la compresiune a zidăriei
=
K- constanta care depinde de tipul elementului pentru zidărie şi tipul mortarului
Cărămizi şi blocuri ceramice cu goluri verticale
Mortar pentru utilizare generală ≠> K=0,45
- rezistenţa la compresiune standardizată a elementului pentru zidărie, pe direcţia
normală pe rosturile orizontale.
=δ·
δ - factor de transformare
- rezistenţa medie a elementului de zidărie
Cărămizi şi blocuri ceramice cu goluri verticale 290X240x 139mm => δ=0,92
=10 N/ mm2 ≠>
=9,20 N/mm2 =3,45 N/mm2
= 2,20
Montanţi de pe tronsoanele transversale
σ0 AzNed fd Ǿi(m)
NRd
Ax Montant Ned=σ0·Az NRd=Ǿi(m)
70
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
·A·fd
- - N/mm2 mm2 N N/mm2 N
Tr1 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840
1-1 Tr2 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970
Tr3 0,34802 1139700 396640,39 1,20 0,73 998377,2
2-2 Tr1 0,34802 345100 100101,70 1,20 0,73 105209,09
Tr2 0,34802 301600 91947,44 1,20 0,73 104962,83
3-3 Tr1 0,34802 345100 100101,70 1,20 0,73 105209,09
Tr2 0,34802 348000 106093,20 1,20 0,73 121110,96
Tr3 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970
Tr4 0,34802 745300 227216,27 1,20 0,73 259379,306
4-4
Tr1 0,34802 797500 243130,25 1,20 0,73 277545,95
Tr2 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840
Tr3 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840
Tr4 0,34802 797500 243130,25 1,20 0,73 277545,95
5-5 Tr1 0,34802 745300 227216,27 1,20 0,73 259379,306
Tr2 0,34802 2279400 694910,46 1,20 0,73 793276,788
Tr1 0,34802 519100 158255,69 1,20 0,73 180657,18
6-6 Tr2 0,34802 348000 106093,20 1,20 0,73 121110,96
Tr3 0,34802 340000 103654,2 1,20 0,73 118326,8
7-7
Tr1 0,34802 1853100 564946,2 1,20 0,73 644915,86
Tr2 0,34802 340000 103654,2 1,20 0,73 118326,8
Montanţi de pe tronsoanele longitudinale
AzNed fd Ǿi(m)
NRd
71
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
σ0Ax Montant Ned=σ0·Az NRd=Ǿi(m)
·A·fd
- - N/mm2 mm2 daN N/mm2 daN
G-G Long1 0,34802 1276000 389008,40 1,20 0,73 444073,52
Long2 0,34802 745300 227216,27 1,20 0,73 259379,306
Long3 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970
Long4 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970
Long5 0,34802 797500 243130,25 1,20 0,73 277545,95
F-F Long1 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840
Long2 0,34802 696000 212186,40 1,20 0,73 242221,92
Long3 0,34802 1949800 320047,82 1,20 0,73 365351,39
E-E Long1 0,34802 60900 185663,10 1,20 0,73 211944,18
D-D Long1 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840
Long2 0,34802 1949800 320047,82 1,20 0,73 365351,39
C-C Long1 0,34802 340000 103654,2 1,20 0,73 118326,8
Long2 0,34802 340000 103654,2 1,20 0,73 118326,8
B-B Long1 0,34802 1949800 320047,82 1,20 0,73 365351,39
Long2 0,34802 157500 54813,15 1,20 0,73 137970
Long3 0,34802 519100 158255,69 1,20 0,73 180657,18
Long4 0,34802 90000 31321,8 1,20 0,73 78840
VERIFICARE
>
REZISTENŢA DE PROIECTARE LA ÎNCOVOIERE
72
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
În cazul pereţilor de zidărie nearmată la care încovoierea în planul peretelui este
produsă de forţa seismică,rezistenţa de proiectare la încovoiere asociată forţei axiale
de proiectare se va determina ca şi încărcările neseismice, dar cu limitarea ariei pe care se
dezvoltă eforturile de întindere prin condiţia:
- distanţa de la centru de greutate al sectiunii orizontale până la limita sâmburelui
central aflat de aceeasi parte cu fibra comprimată.
PERETELE STRUCTURAL T1
= (78840+137970+998377,2) ·2875
=3493663200 N/mm2=3493,6632kN·m
=5981,9508KN·m
=3493,6632kN·m< =5981,9508KN·m
- moment de răsturnare
CALCULUL MOMENTELOR ÎNCOVOIETOARE CAPABILE
73
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
Montanţi de pe tronsoanele transversal
σ0 A Ned
Ax Montant Ned=σ0·A
- - N/mm2 mm2 N mm KN·m mm KN·m
Tr1 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25
1-1 Tr2 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546
Tr3 0,34802 1139700 396640,39 995,24 3947,53 1324,44 5253,26
2-2 Tr1 0,34802 345100 100101,70 751,98 7527,44 653,77 6544,34
Tr2 0,34802 301600 91947,44 1127,6 1036,7 543,11 499,37
3-3 Tr1 0,34802 345100 100101,70 688,58 7527,44 653,77 6544,34
Tr2 0,34802 348000 106093,20 785,34 833,19 721,54 765,50
Tr3 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546
Tr4 0,34802 745300 227216,27 634,65 1441,27 711,21 1615,98
4-4
Tr1 0,34802 797500 243130,25 754,32 1833,98 645,55 1569,52
Tr2 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25
Tr3 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25
Tr4 0,34802 797500 243130,25 754,32 1833,98 645,55 1569,52
5-5 Tr1 0,34802 745300 227216,27 634,65 1441,27 711,21 1615,98
Tr2 0,34802 2279400 694910,46 1254,7 8719,04 1121,32 7792,16
Tr1 0,34802 519100 158255,69 754,12 1193,43 654,76 1036,19
6-6 Tr2 0,34802 348000 106093,20 723,64 833,19 721,54 765,50
Tr3 0,34802 340000 103654,2 698,88 724,41 432,77 448,58
7-7
Tr1 0,34802 1853100 564946,2 1117,2 6311,57 988,76 5585,96
Tr2 0,34802 340000 103654,2 698,88 724,41 432,77 448,58
Montanţi de pe tronsoanele longitudinale
74
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
σ0 AzNed
Ax Montant Ned=σ0·Az
- - N/mm2 mm2 daN mm KN·m mm KN·m
G-G Long1 0,34802 1276000 389008,40 978,63 3806,95 876,43 3409,38
Long2 0,34802 745300 227216,27 634,65 1441,27 711,21 1615,98
Long3 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546
Long4 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546
Long5 0,34802 797500 243130,25 754,32 1833,98 645,55 1569,52
F-F Long1 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25
Long2 0,34802 696000 212186,4 862,43 1829,95 854,33 1812,77
Long3 0,34802 1949800 320047,8 1127,5 3608,53 1118,54 3579,86
E-E Long1 0,34802 60900 185663,1 432,51 803,01 511,11 948,94
D-D Long1 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25
Long2 0,34802 1949800 320047,8 1127,5 3608,53 1118,54 3579,86
C-C Long1 0,34802 340000 103654,2 698,88 724,41 432,77 448,58
Long2 0,34802 340000 103654,2 698,88 724,41 432,77 448,58
B-B Long1 0,34802 1949800 320047,8 1127,5 3608,53 1118,54 3579,86
Long2 0,34802 157500 54813,15 543,65 297,99 431,55 236,546
Long3 0,34802 519100 158255,6 596,63 1193,43 654,76 1036,19
Long4 0,34802 90000 31321,8 394,6 123,595 438,2 137,25
Pereţi din zidărie nearmată
75
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
Rezistenţa de proiectare la forţă tăietoare a pereţilor de zidărie nearmată se va
calcula cu relaţia:
- rezistenţa unitară de proiectare la forfecare a zidăriei
- rezistenţa unitară caracteristică la forfecare în rost orizontal.
=5 N/mm2 σ0=0,34802 N/mm2 ≠> =0,205 N/mm2
t- grosimea inimi peretelui
- lungimea zonei comprimate a inimii peretelui
=0,08·290· 575·10=133400N=> Pentru peretele structural transversal
=133,4kN
Calculul forţei tăietoare capabile
Forţa tăietoare capabilă se calculează considerându-se lungimea zonei comprimate
corespunzătoare momentului capabil, este 0,6 , unde este lungimea inimii peretelui.
Pentru peretele structural T1.
=0,60·(5843-290) ·290·0,08
=77297,76N=77,29776kN
=77,29776kN< =133,4kN
76
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
Zidărie confinată
Rezistenţa de proiectare la încovoiere asociată forţei axiale de proiectare
pentru un perete din zidărie confinată de formă oarecare poate fii calculată prin însumarea
rezistenţei de proiectare la încovoiere a secţiunii ideale de zidărie nearmată (zna,i) cu
rezistenţă la proiectare la încovoiere corespunzătoare armăturii din stâlpişorii de la extremităţi
( )
Aria de beton armat a stâlpişorilor comprimaţi poate fi înlocuită cu o arie echivalentă de zidărie.
= 8,33·576=4798,08 cm2
Pentru peretele structural T1.
=39461-4·576=37157 cm2
=37157+4·4798,08=56349,32 cm2
77
Capitolul V: Calculul structurii din zidărie portantă student: Robu Daniel
NRd=0,73·56349,32· 102·1,20·10-3=2231,43kN
Ned=σ0·Az =0,34802·56349,32·10-3·102=2060,69kN
Ned=2060,69kN <NRd=2231,43kN
Pentru peretele structural T1
=287,5cm
=5981,9508KN·m
Montantul M3 al peretelui structural T1
=113970-4·576+4·4798,08=92473,68 cm2
NRd=0,73·92473,68 · 102·1,20·10-3=8100,69kN
Ned=σ0·Az =0,34802·92473,68·10-3·102=3218,269kN
=5981,9508KN·m
78