Download - 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
1/11
Proiect didactic
CLASA: a VIII-aPROPUNĂTOR: Lazur Luciana – MariaUNITATEA DE ÎNVĂŢARE: Ecuaţii, inecuaţii, sisteme de ecuaţiiSUBIECTUL: Ecuaţia de gradul al II-leaDATA:TIPUL: Lecţie de dobândire de noi cunoştinteCompetene !enera"e:CG ! Identi"icarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor #n "uncţie de conte$tul #n care au "ost de"inite
CG %! &tilizarea algoritmilor şi conce'telor matematice 'entru caracterizarea local( sau global( a unei situaţii concrete
CG )! *naliza şi inter'retarea caracteristicilor matematice ale unei situaţii 'roblem(
CG +! Modelarea matematic( a unor conte$te 'roblematice ariate, 'rin integrarea cunoştinţelor din di"erite domeniiCompetene #peci$ice:!! Identi"icarea #n e$em'le, #n e$erciţii sau #n 'robleme a numerelor reale şi a "ormulelor de calcul 'rescurtat
!! *legerea "ormei de re'rezentare a unui num(r real şi utilizarea de algoritmi 'entru o'timizarea calculului cu numere reale
!%! .eterminarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii
!/! Identi"icarea unor 'robleme care se rezol( cu a0utorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a sistemelor de ecuaţii, rezolarea acestora şi inter'retarea
rezultatului obţinut
O%iecti&e operationa"e:1- 2( recunoasc( "ormele unei ecuaţii de gradul al II-lea com'let( şi incom'let(3
1- 2( re'roduc( şi s( a'lice "ormula discriminantului ecuaţiei a$
4b$4c5 6 ,a≠
61%- 2( antici'eze num(rul de soluţii reale ale ecuaţiei a$ 4b$4c5 6 ,a≠6
1/- 2( rezole ecuaţii reductibile la "orma a$4b$4c5 6 ,a≠6
1)- 2( a'lice metodele cele mai 'otriite #n sco'ul e"icientiz(rii rezol(rilor
1+- 2( descom'un( #n "actori e$'resii de "orma a$4b$4c'OR(E DE OR)ANI*ARE
• a conţinuturilor: 7ise de lucru, "ise de ealuare
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
2/11
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
3/11
83Act2a"i4area
c2no/tine"or
Ce este o ecuaţie?
Ce este o soluţie a unei ecuaţii?
Ce nseamn ȋ ( a rezola o ecuaţie?
min
actiitate
"rontal(
conersaţia
e$aminatoare
93 Pre4entareade materia"
no2 /idiri5arean&11rii ȋ
1
1
1%
1/
7orma general( a ecuaţiei de gradul al II-lea este
a$4b$4c5 6, a≠6, unde a, b, c ℜ∈ !
@umerele a, b, c se numesc coe"icienţii ecuaţiei, iar $este necunoscuta ecuaţiei!
Eemp"e: $4A$4)5 6, %$-6$4/)5 6 $465 6,$ -)$5 6
=entru a rezola o ecuaţie de gradul al II-lea 'arcurgem urm(toarele eta'e:
Pa# 6: Identi"ic(m coe"icienţii a, b, c< Pa# 7: Calcul(m discriminantul ecuaţiei du'("ormula: acb /- −=∆
Pa# 8: @atura soluţiilor ecuaţiei de'ind de aloareadiscriminantului, ast"el:
• .ac( B 6 atunci ecuaţia nu are soluţii reale
• .ac( B5 6 atunci ecuaţia are dou( soluţii egale
a
b x x
-- −==
• .ac( BD 6 atunci ecuaţia are dou( soluţii
di"eritea
b x
a
b x
-3
--
∆−−=
∆+−=
6min
actiitate
"rontal(
e$'unerea
e$'licaţia
*lgoritmizarea
'lanş(
tabl(
caiete
=lansa
7li'-c9art
;3 'iarea /i 1 Eemp"2: 6! 6%/- =+− x x 6 actiitate E$erciţiul >abla
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
4/11
#i#temati4areac2no/tine"or
1
1%
1/
a =1, b = -4, c =3
acb /- −=∆ 5 -/
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
5/11
1)
$-)5 6
a5, b56, c 5 -)
$5 ), $5) sau $5 -)
! c56
$46$5 6
a5, b56, c56
$$46
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
6/11
1)
.eci -A- ++ x x 5 $4%< $4/<
O%#er&atie : (etoda II:
-A- ++ x x = -/%- +++ x x x =
=
calcularea celor doua radacini
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
7/11
a) 6G6- =++ x x
a = , b = , c =
acb /- −=∆ = , eci
b) 6-)6- =+− x x
a = , b = , c =
acb /- −=∆ = , eci
c) 6-)- =− x
FIȘĂ DE EVALUARE
!cuaţia a" - # b" # c =
$,
a b c Rezolvarea ecuaţiei
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
8/11
u%e a,b,c∈R, a≠ $
1. 6+A- =++ x x
7. 6)/- =+− x x
&. 6-- =− x x
:
1. Rezolvaţi ecuaţiile:
a) 6+- =+ x x b) 6- =+ x x c) 6%- =− x x ) 6)- =− x x e) 6%% - =+ x x ') 6)) - =− x x
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
9/11
() 6),/),6 - =+ x x ) 6H,/-,% - =−− x x i) 6/G - =− x *) 6+%+ - =− x +) 66- =+ x
l) 6%6- =+ x m) 6-)
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
10/11
Oglinda tableiEcuaţia de forma ax - + bx + c = 0, unde a,b,c∈R, a≠0
e%tru a rezolva o ecuaţie e (raul al -lea arcur(em
urmatorarele etae:
a/ 1: e%ti0căm coe0cie%ţii a, b, c)
a/ 2: alculăm i/crimi%a%tul ecuaţiei uă 'ormula: acb /- −=∆
-
8/18/2019 0 Proiect Didactic Ec Gr 2
11/11
a/ 3: atura /oluţiilor ecuaţiei ei% e valoarea
i/crimi%a%tului, a/t'el:• acă $ atu%ci ecuaţia %u are /oluţii reale
• acă = $ atu%ci ecuaţia are ouă /oluţii e(ale ab
x x-
- −==
• acă $ atu%ci ecuaţia are ouă /oluţii i'erite
a
b x
a
b x
-3
--
∆−−=
∆+−=