dizertatie_ciurila gheorghe cristian

44
1 Cuprins Capitolul 1. Introducere……………………………………………………..1 Capitolul 2. Modelare………………………………………………………..4 Capitolul 3. Abordarea matematia………………………………………….8 Capitolul 4. Modelarea dinamica a roturului ………………………….….31 Capitolul 5.Referințe.........................................................................................40

Upload: ciurila-cristian

Post on 11-Jan-2016

239 views

Category:

Documents


3 download

DESCRIPTION

modelarea si comanda unui quadrotor

TRANSCRIPT

Page 1: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

1

Cuprins

Capitolul 1. Introducere……………………………………………………..1

Capitolul 2. Modelare………………………………………………………..4

Capitolul 3. Abordarea matematia………………………………………….8

Capitolul 4. Modelarea dinamica a roturului ………………………….….31

Capitolul 5.Referințe.........................................................................................40

Page 2: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

2

Capitolul 1. introducere

Un vehicul aerian fără pilot ( UAV), este o aeronavă care zboară fără echipaj uman la bord.

Cel mai mult sunt folosite în domeniul militar. Există o multitudine de forme, mărimi, configurații și

caracteristici ale mașinilor zburatoare.

Dezvoltarea aviației a impus concentrarea unor eforturi științifice și materiale fără precedent

în evoluția societății umane. Astfel, s-au realizat materiale ușoare și supra- rezistente, s-au pus la punct

tehnologii de mare precizie și productivitate, inventându-se utilaje noi. Pentru prima dată s-a aplicat în

mod riguros principiul siguranței și preciziei în funcționare a agregatelor și a aparaturii instalate la

bord. S-au conceput și realizat mijloace de combaterea zgomotului, vibrațiilor, a frigului și a presiunii

atmosferice scăzute, s-au inventat mijloace sofisticate de protecție și salvare a personalului navigant.

S-au dezvoltat în mod remarcabil ramuri ale științei precum electrotehnica (acționări electrice,

microgeneratoare de energie), electronic (aparatura de indicare și dirijare, echipamentele de

telecomunicații, sisteme radar pentru teledetecție), fizica (cu direcțiile sale distincte: termotehnica-

motoarele de avion, rezistența materialelor, dinamica zborului), chimia (mase plastice, combustibili

noi), etc. În acest ansamblu au fost atrase și științe aparent colaterale, cum ar fi medicina și

meteorologia. În prezent asistăm la o implicare masivă a automaticii și tehnicii de calcul, fără ajutorul

acestora zborurile aeronavelor moderne fiind practic de neconceput.

Zborul poate fi considerat ca fiind rezultatul interacțiunii a trei sisteme: condițiile de mediu,

aeronava și factorul uman. Prin structura și caracteristicile lor funcționale, fiecare dintre aceste verigi

exercită influențe importante de care este imperios necesar să se țină cont.

Dacă primul element al ansamblului (condițiile de mediu) nu poate fi influențat, în schimb celelalte

două se află într-un proces permanent evolutiv și de continuă adaptare reciprocă. În prezent dezvoltarea

tehnologică permite chiar realizarea unor aparate de zbor ale cărorperformanțe depășesc posibilitățile

fiziologice ale omului.

Aeronava fără pilot , denumită și dronă, este un aparat de zbor căruia îi lipsește pilotul uman, fiind

ghidat fie de către un pilot automat digital aflat la bordul său, fie prin telecomandă de la un centru de

control de la sol sau care este situat în altă aeronavă, pilotată.

In ultimi ani , construcția dronelor a suferit o evoluție spectaculuasă , datorită costurilor reduse

de producție și intreținere și conducerea acestora fară a avea nevoie de pilot .

Page 3: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

3

O dronă este de fapt un quad-rotor , are patru elice plasate in jurul unui corp , care reprezintă

microcontrolerul , bateria și senzorii. Cele patru motoare sunt folosite pentru deplasarea si controlarea

dronei ,viteza lor de rotatie fiind independentă .Datorită acestei independente , se poate controla drona

dupa cele trei axe : axa de ruliu , axa de tangaj si axa de giratie , deplasarea ei este data de puterea

produsă de cele patru motoare .

In imaginea de mai jos avem o dronă cu patru motoare .

Fig.1.1.Imagine cu un quad roto[2]

In acest proiect voi controla poziția folosind PID (proportional-integrator-derivator) si LQR (reglare

liniară ), fiind reprezentat printr-un model neliniar în Simulink dezvoltat cu datele experimentale .

Sistemul cu buclă inchisă , este proiectat pentru a fii stabil , poziția dorită trebuie sa fie atinsa cat mai

repede posibil , fară nici o eroare la starea de echilibru .

Proiectul va fi format din :

-un model in Simulink folosind tehnica de control PID

-un model Simulink folosind controlerul LQR

-fișiere Matlab asociate

-o interfață cu scopul de a regla parametrii si rula simulările mai ușor[1]

Page 4: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

4

Capitolul 2. Modelare

2.1 Drona in raport cu axele sistemului

Fig. 2.1 schema quadrotorului[8] .

Axele X si Y vor fi orientate catre cele doua brate , ia Z catre centru de greutate .

Două din motoare se invart in sens trigonometric , 1 și 3 , deci vor avea semn pozitiv, iar 2 și 4 sensul

acelor de ceasornic , deci va avea semn negative.[13]

2.2 Ecuațiile de mișcare

Drona este controlata prin variarea turației celor patru motoare . [4][5]

In figura 2.1 iv -reprezinta viteza de rotație al motorelor

i - reprezintă cuplul motoarelor

Page 5: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

5

Forța totală 43211 u

Momentul de ruliu )( 432 lu

Momentul de tangaj )( 213 lu

Momentul de girație 43214 vvvvu

ccsscsccsssc

sccsc

cssccssccsss

Rxyz

(2.1)[8]

- - unghi de ruliu

- - unghi de tangaj

- - unghi de giratie

)sin( s

)cos( c

)tan( t (2.2)

1u

m

csx

1um

sy

gum

ccz 1

(2.3)

Unde x,y,z translațiile in raport cu axele.[8][19]

Page 6: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

6

Dupa ce aplicăm Euler , o sa avem urmatoarea relatie :

r

q

p

tcts

c

c

c

s

sc

1

0

0

(2.4)

r

q

p

tcts

c

c

c

s

sc

r

q

p

c

cts

c

stc

c

sccs

c

sscc

cs

1

0

0

0

0

0

2

*

*

2

*

*

2

**

2

**

**

(2.5)

r

q

p

tcts

c

c

c

s

sc

ct

tc

c

1

0

0

0

0

00

*

*

*

(2.6)

Matricea I este matricea de inertie si

r

q

p

)()(

4

3

2

I

r

q

p

I

u

u

u

dt

Id

)(1

4

3

2

1 II

u

u

u

I

r

q

p

(2.7)

Page 7: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

7

Presupunem că structura este simetrică

zz

yy

xx

I

I

I

I

00

00

00

(2.8)

Se presupune că :

-unghiul in jurul axei Z este destul de mic pentru a fii neglijat [12][17]

- yyxx II

Omitem

3

2

1

1

u

u

u

I obtinem ( ))(( 1

II ) (2.9)

Presupunem ca momentele de inertie pe axele X si Y sunt egale :

csI

IIu

I

su

I

cc

xx

zzyy

yyxx

**

32

* )(

(2.10)

cs

I

IIu

Ic

cu

Ic

st

c xx

zzyy

YYxx

)( *

32

*

(2.11)

tsI

IIu

Iu

I

tcu

I

ts

ct

xx

zzyy

zzyyxx

**

432

* )(1

(2.12)

Efectul giroscopic care rezulta din rotirea elicei , nu a fost luat in considerare . Daca luam in

considerare aceste cupluri giroscopice datorita combinatiei de rotire a celor patru motoare si a dronei ,

vom avea urmatoare acuatie:

aGIII

u

u

u

I

r

q

p11

4

3

2

1 )(

(2.13)

Unde dmzra eIG _)(

3_1_4_2__ mmmmdm (2.14)

Page 8: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

8

3. Abordarea matematia

[1]Acest capitol are rolul de a lua in consideratie toate ecuatiile de dinamica , acestea tiind sa fie

reduse la minic !

3.1. Modelarea dinamica a rotorului

-modelarea dinamica permite noi intrari sa fie luate in considerare :

-tractiune vertical: 1u

-momentul de ruliu : 2u

-momentul de tangaj: 3u

-momentul de ruliu: 4u

Datorita proprietatilor aerodinamice motoarele nu sunt liniare , astfel trebuiesc aflate combinatiile de

tensiune care vor fii folosite petru a pune in misare motoarele dupa putenadu-le modela .

3.1.1Combinatiile de tensiune

Fig.3.1. Cele patru motoare

Page 9: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

9

Drona este controlata de :

-tractiunea verticala (suma celor patru forte ): 43211 TTTTu

-momentul de ruliu (diferenta de trantiune ): )( 242 TTlu

-momentul de tangaj(diferenta de tractiune): )( 313 TTlu

-momentul de giratie(suma algebrica a celor patru forte): 43214 QQQQu

Cele patru combinatii de tensiune sunt :

-tractiune verticala (deplasare pe axa z): 4321 VVVV

-momentul de ruliu (deplasare pe axa y): 24 VV

-momentul de tangaj (deplasare pe axa x): 31 VV

-momentul giroscopic: 4132 VVVV

Pentru a face combinbatiile de tensiuni vom folosi aceasta transformare:

VVVV

VV

VV

VVVV

V

V

V

V

132

1

24

321

4

3

2

1

25.005.025.0

25.05.0025.0

25.005.025.0

25.05.0025.0

(3.1)

Page 10: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

10

In simulink , se vor face urmatoarele conexiuni:

Fig.3.2. Schema Simulink pentru tensiuni

De acum inainte vom tine cont de cele patru raspunsuri diferite .

Rotoarele au fost modelate cu ajutorul a tri conditii de zbor diferite :

-urcare

-planare

-coborare

[8][17][19]

Page 11: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

11

3.1.2 Tractiune verticala

Se realizeaza prin actionarea celor patru motoare , motoare alimentate de tensiunile )( 4321 VVVV

[7][8][17]

Se observa urmatorul raspuns :

Fig.3.3. Graficul tractiunii verticale , la apicarea celor patru tensiuni

Drona planeaza cand suma tensiunii celor patru motoare este egala cu 29.2238 . Aceasta presupune o

forta vertica egala cu : m*g=2.354*9.81N.

Acum trebuie sa gasim functia de transfer pentru care raspunsul este cat mai exact.[10]

s

sHsY1

*)()(

)1)(1(

1*)()()(1

21 ss

K

ssHsYsH

(3.2)

Page 12: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

12

Inversa transformatei Laplace :

)(expexp)(2121

tuttK

ty

(3.3)

Pentru a determina parametri , vom aplica urmatoarele trei conditii :

- 3.4)0( y

- 0)63.0( y

- 875.0)63.0( y

1873.14895.0

105.2*)(1)(

2

ss

sssHsH

(3.4)

1873.1489.0

105.2)(

2

ss

assH

(3.5)

Avem 0425.0)( ay si ia nastere urmatorul sistem:

VNss

s

VVVV

u/

1873.14895.0

0425.0105.22

4321

1

(3.6) [5]

Page 13: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

13

Se compara raspunsul functiei de transfer cu graficul simulate:

Fig.3.4. Modelarea dintre tractiunea verticala si tensuinile )( 4321 VVVV

Cele doua raspunsuri arata aproximativ la fel.

Subsistemul creat in Simulink este :

Fig.3.5. Simulinc , forta de tractiune pe aza Z

Page 14: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

14

3.1.3 momentul de ruliu si tangaj

Se vat rasa graficul lui 31 VV :

Fig.3.5momentul de tangaj , cu tensiunea aplicata motoarelor 1 si 3

Deci avem stt 312

Stiim ca raspunsul la impuls pentu un sistem de ordin doi a caror amortizare este subunitara avem:

)1sin()exp()( 2ttAty nn (3.7)

)( 1ty si )( 2ty , repezinta maxim local si minim local.

1)1sin( 1

2 tn

1)1sin( 2

2 tn

)1sin( 2

2tn )1sin( 2

2tn (3.8)

Page 15: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

15

))(exp()exp(

)exp(

)1sin()exp(

)1sin()exp(2

)(

)(12

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1 tttA

tA

ttA

ttA

ty

tyn

n

n

nn

nn

(3.9)

3

)2ln()2ln(

12

tt

n (1)(3.10)

12

21tt

n

(2)(3.11)

sec/07.133

)2ln()2()1(

22

22 radn

(3.12)

Si 215.007.1*3

)2ln(

3

)2ln(

n

(3.13)

Din 001.0*8.0)exp(**001.0)1sin()exp()( 11

2

11 tKttAty nnn (3.14)

VmNK /.155.1

14018.08696.0

155.1

12

*2

2

2

31

3

24

2

ss

sl

ss

sKl

VV

u

VV

u

nn

(3.15)

Page 16: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

16

Fig.3.6 Raspunsul dintre momentul de tangaj si 31 VV

Fig.3.7 Subsistemul dintre momentul de tangaj si 31 VV

Page 17: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

17

3.1.4. Momentul de giratie

Fig.3.8.Momentul de giratie in raport cu tensiunea aplicata 4231 VVVV

Relatia dintre tensiune si cuplu poate fi aproximat prin:

s

KsH

*1)(

(3.16)

314.0

K=0.045 N.m/V

De unde rezulta : 1321.0

045.0

4231

4

sVVVV

u

(3.17)

-aeasta aproimare este aproape de realitate.

Page 18: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

18

Fig.3.9.momentul de giratie si 4231 VVVV

Fig.3.10.subsistem momentul de giratie si 4231 VVVV

Datorita modelarii dinamicii motorului , putem lucre acum cu urmatoarele variabile de intrare :

4321 ,,, uuuu .

Page 19: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

19

Fig.3.11 Model matematic al rotorului si si dinamica rotorului

3.2 Decuplarea intrarilor

Scopul acestui capitol este de a schimba variabilele de intrare in scipul de a face controlul mai usor .

Pentru a controla X, Y, Z si psi , vom lucra relatiile liniarizate dintre derivatiile x,y,z , psi si

u1,u2,u3,u4.

3.2.1Cuplarea intre x,y,z si psi , theta, u1

1um

csx

, 1u

m

sy

, gu

m

ccz 1

(3,18)

unde x,y,z sunt pozitia translatiilor .

Dupa ce am liniarizat ecuatiile de mai sus in jurul :

00

)(,, 0

0_100

cc

zgmu

si obtinem:

Page 20: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

20

)()()( 00_100_10_110000000

um

ssu

m

ccuu

m

csxx

(3.19)

)()( 00_10

0_110

u

m

cuu

m

syy

(3.20)

)()()( 00_100_10_11̀0000000

um

scu

m

csuu

m

cczz

(3.21)

Daca diferentiem de doua ori setul de acuatii obtinem :

0_10_11

)4( 000000 um

ssu

m

ccu

m

csx

(3.22)

0_11

)4( 00 um

cu

m

sy

(3.23)

0_10_11

)4( 000000 um

scu

m

csu

m

ccz

(3.24)

3.2.2 Cuplare intre phi, theta, psi and u2,u3,u4

csI

IIu

I

su

I

cc

xx

zzyy

yyxx

*)*(* 32

(3.25)

cs

I

IIu

Ic

cu

Ic

st

c xx

zzyy

yyxx

)*(* 32

(3.26)

tsI

IIu

Iu

I

tcu

I

ts

ct

xx

zzyy

zzyyxx

*)*(1

* 432

(3.27)

Liniarizarea ecuatiilor de mai sus in jurul mNuuu .0,, 0_40_30_200 o sa dea:

3200 u

I

su

I

c

yyxx

(3.28)

Page 21: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

21

432

32

10000

0

0

0

0

uI

uI

tcu

I

ts

uIc

cu

Ic

s

zzyyxx

yyxx

(3.29)[1]

3.2.3. Combinand cele doua cuplaje

Prin combinarea celor doua seturi de ecuatii , se obtin ecuatiile cheie care este formata din u1,u2,u3,u4

si x,y,z si psi.[1]

Forma matricei este:

4

3

2

1

)4(

)4(

)4(

*

u

u

u

u

Tx

y

z

(3.29)

10

0

0

0)(

0000

000

0

000

0

000

000

00

00000

000

0

000

000

0

00000

0_10_1

0_10_1

0_10_1

yyxx

yyxx

yyxx

yyxx

I

tc

I

ts

sssc

ccc

mI

u

c

scccss

mI

u

m

cs

I

su

m

c

I

cu

m

c

m

s

sscc

ccs

mI

ucsc

c

scs

mI

u

m

cc

T

(3.30)

Aceste relatii provin din linializarea urmatoarelor conditii de zbor :

- 000 ,,

- sec/0000 rad (3.31)

Page 22: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

22

- Ncc

zgmu

00

)( 00_1

and mNuuu .00_40_30_2

(3.32)

Cunoastem 000 ,, , 0z , se transforma intrarile u1,u2,u3,u4 in derivatii : x, y, z si psi.Acestea sunt

considerate ca intrari ale sistemului .

Avem nevoie de inversul matricei:

)4(

)4(

)4(

1

4

3

2

1

*x

y

z

T

u

u

u

u

(3.33)

3.12.Model simulink al ansamblului (decuplare bloc , dinamica rotorului)

Page 23: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

23

3.3 Proiectarea legii de control

Cu aceasta abordare matematica , a fost proiectata o lege de reglare PID , mai jos sunt vectorul de stare

si vectorul de intrare:[1]

TzyxzyxzyxzyxX ][

TxyzU )4()4()4( (3.34)

Toate variabilele de stare trebuie sa fie modificate in scopul de a obtine un sistem stabil. Chiar daca nu

avem senzori pentru a masura zyx ,,

, putem estima aceste variabile cu un filtru Kalman .Se folosest

metoda radacinilor locus, apoi vom pune in aplicare legea de control a modelului liniar si vom verifica

rezultatele.

3.3.1. Legea de reglare PID

Sistemul controlat este:

UXX

1000

0000

0001

0010

0100

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

00000000000000

10000000000000

00000000000000

00000000000000

00000000000000

00100000000000

00010000000000

00001000000000

00000100000000

00000010000000

00000001000000

00000000100000

00000000010000

00000000001000

(3.35)

Page 24: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

24

XY

10000000000000

01000000000000

00100000000000

00010000000000

00001000000000

00000100000000

00000010000000

00000001000000

00000000100000

00000000010000

00000000001000

00000000000100

00000000000010

00000000000001

(3.36)

Variabilele de

Control

Variabile

feedback

Control dupa x

Control dupa y

Control dupa z

Control dupa psi

x 10

x 25

x 24.07

X 8.07

y 10

y 25

y 24.07

Y 8.07

z 10

z 25

z 24.07

Z 8.07

10

25

Page 25: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

25

Sistemul in bucla inchisa reprezinta urmatoarele caracteristici dinamice :

Fig.3.13.Caracteristicile dinamice ale sistemului cu bucla inchisa

3.3.2. Simularea modelului liniar

Se va construe modelul liniar , avand in vedere:[1]

VNss

s

VVVV

u/

1873.14895.0

0425.0105.22

4321

1

(3.37)

VmNss

sl

VV

u

VV

u/.

14018.08696.0

155.1

31

3

24

2

(3.38)

VmNsVVVV

u/.

1314.0

045.0

4231

4

(3.39)

Se iau in considerare urmatoarele intrari :

)(045.0

)(*155.1

)(*155.1

)(0425.0)(105.2

4231

31

24

43214321

VVVV

VVl

VVl

VVVVVVVV

U

(3.40)

Page 26: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

26

Vectorul de stare este:

TuuuuuuuuzyxzyxzyxzyxX 43214321

(3.41)

Vectorul de iesire este :

TzyxzyxzyxzyxY (3.41)

Avem :

UB

u

u

u

u

u

u

u

A

u

u

u

u

uu **

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

(3.42)

Cu:

000314.0

1000

8696.0

4018.0000

8696.0

100

08696.0

4018.0000

8696.0

10

004895.0

873.1000

4895.0.0

1

uA

(3.43)

Page 27: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

27

314.0

1000

08696.0

100

008696.0

10

0004895.0

1

uB

(3.45)

si

UB

u

u

u

u

u

Ax

y

z

xx **

1

4

3

2

1

)4(

)4(

)4(

(3.46)

Cu:

01

0

4895.0

873.10)()(

4895.0

4895.0

873.10

4895.0

4895.0

873.10)()(

4895.0

0000

00

000

0

000

0

000

000

00

000000

00

000

0

000

000

0

00000

0_10_1

0_10_1

0_10_1

zzyyxx

yyxx

yyxx

yyxx

x

II

tc

I

ts

m

cssss

c

ccc

mI

u

c

scccss

mI

u

m

cs

m

s

I

su

m

c

I

cu

m

c

m

s

m

ccssc

c

ccs

mI

ucsc

c

scs

mI

u

m

cc

A

(3.47)

0000

0004895.0

0004895.0

0004895.0

00

0

00

m

csm

sm

cc

Bx

(3.48)

Page 28: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

28

Daca luam in considerare vectorul de stare , trebuie doar sa inlantuim uA cu xA si uB cu xB .[1]

Fig.3.14.Modelul liniar al quadrotorului

Page 29: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

29

Se obtine urmatorul model :

Fig.3.15.model liniar cu bucla inchisa al quadroturului

3.3.3.Rezultatul simularii

Dupa graficul de mai jos rezultatele sunt bune. Timpul de solutionare a crescut usor din cauza unor

oscilatii. Sistemul in bucla inchisa este stabil . Aplicam urmatoarele valori la intrarile:

- x= -3 m

- y= 4 m

- z= -5 m

-psi= 0.2 rad

Page 30: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

30

Obtinem urmatoarele raspunsuri :

Fig.3.16.caracteristicile dinamice ale sistemului cu bucla inchisa

Page 31: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

31

4. Modelarea dinamica a roturului

Modelul dinamicii roturului raman aceleasi , dar blocurile derivate sunt eliminate . In abordarea

anterioara subsistemul permite transformarea de la tensiuni la u1, u2 ,u3, u4. In continuare se

efectueaza urmatoarele transformari :[1]

)(0425.0)(105.2 432143211 VVVVVVVVu

)(*155.1 242 VVlu

)(*115.1 313 VVlu (4.1)

Fig.4.1.Modelul simulink al ansamblului dinamica motorului si vehiculul

)(*045.0 42314 VVVVu

Page 32: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

32

Datorita functiilor de transfer din capitolul precedent avem :

1111 *873.1*4895.0 uuuu

2222 *4018.0*8696.0 uuuu (4.2)

3u 333 *4018.0*8696.0 uuu

444 *314.0 uuu

4.2.Decuplarea intrarilor

Dupa cateva experimente cuplarea dintre x,y,z si 1,, u nu este semnificativa .

Se considera urmatorul set de ecuatii:

gm

ux

0_1

gm

uy

0_1 (4.3)

)(1

0_11 uum

z

Numai cuplajul dintre ,, si 432 ,, uuu , trebuie sa fie luate in considerare . Din capitolul

anterior liniarizarea in jurul 00 , este data :

3200 u

I

su

I

c

yyxx

32

0

0

0

0 uIc

cu

Ic

s

yyxx

(4.4)

Page 33: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

33

432

10000 u

Iu

I

tcu

I

ts

zzyyxx

Aceste ecuatii sunt approximate prin:

)*4018.0*8696.0( )4(

32_20

0

xx

yy

xx

d IuI

sIucu

(4.5)

)*4018.0*8696.0( )4(

32_3

0

0

0

0

yy

xx

yy

d Iuc

cu

Ic

Isu

(4.6)

)*314.0(432_40000

zz

yy

zz

xx

zz

d IuuI

tcIu

I

tsIu

(4.7)

Aceste ecuatii dau noi intrari , care sunt in aceiasi directie :

In scopul de a scrie functia Matlab avem nevie de inversul matricei :

d

d

d

yy

zz

xx

yy

yy

xx

u

u

u

I

Is

ccI

Is

I

Icsc

u

u

u

_4

_3

_2

4

3

2

10

0

0

0

000

000

(4.8)

Page 34: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

34

Modelul simulink :

Fig4.2 Scema bloc a ansamblului decuplarea blocului si dinamica rotorului

4.3. proiectarea legii de control

Cu aceasta abordare a fost proiectat un PID . Descompunem modelul dynamic in doua subsisteme iar

proiectarea legii de control a fost impartita in doua etape diferite .Pozitia si inaltimea quadrotorului

sunt controlate intr o bucla interioara , apoi intr o bucla exterioara se controleaza viteza si pozitia .

4.3.1. Bucla interioara

Vectorul de stare este :

Page 35: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

35

Tern uuuuuuuzzX 3214321int

(4.9)

Avem urmatorul vector de intrare :

Tern uuuuU 4321int

(4.10)

Avem: ernernernernern UBXAX intintintintint (4.11)

4895.0

873.1000

8696.0

10000000000

04895.0

873.1000

8696.0

1000000000

004895.0

873.1000

4895.0

100000000

000314.0

100000000000

100000000000000

010000000000000

001000000000000

0001)tan()cos()tan()sin(

000000000

0000)cos(

)cos(

)cos(

)sin(000000000

0000)sin()cos(

000000000

000000010000000

000000001000000

000000000100000

0000001

00000000

000000000000010

0000

0

0

0

0

00

zzyyxx

yyxx

yyxx

III

II

II

m

A

(4.12)

Page 36: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

36

08696.0

100

008696.0

10

0004895.0

1314.0

1000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

0000

internB

(4.13)

deeeeeeeee UTBXAUBXAX _intintintintintintintintint ** (4.14)

d

d

d

d

yy

zz

xx

yy

yy

xx

d

d

d

d

u

u

u

u

I

Is

ccI

Is

I

Icsc

u

u

u

u

T

u

u

u

u

_4

_3

_2

_1

_4

_3

_2

_1

4

3

2

1

100

00

00

0001

*

0

000

000

(4.15)

Page 37: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

37

Noua matrice B , luata in considerare este :

TBB erer *intint

Variabile

control

Variabilele

de feedback

Control dupa

Control dupa

Control dupa

Control dupa z

0.0208

0.00239

0.0208

0.00238

0.3155

0.111

z -7

z -5.45

z -2.45

4.3.2. Bucla exterioara

Vectorii de stare si de intrare sunt :

Text yxyxX

extU

(4.12)

Astfel liniarizarea in jurul planarii da:

extext U

g

gXX

0

0

00

00

0000

0000

1000

0100

(4.13)

Page 38: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

38

Variabile de control

Variabile feedback

Control dupa x

Control dupa y

x -1.4*10^(-5)

x -4.12*10^(-7)

y 1.412*10^(-5)

y 4.17*10^(-7)

Modelul stabilit cu buclele interioare si exterioare inchise , da nastere la urmatoarele caracteristici

dinamice:

Fig.4.3. Caracteristici dinamice ale sistemului cu bucla inchisa

Page 39: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

39

4.4. Performante obtinute

4.4.1.Aplicarea legii de control precedente

Cand am aplicat legea de control anterior cu modelul complet nonlinear , simularile nu au dat rezultate

prea bune . Aceste lucru se datoreaza unui decalaj al rotorului .

4.4.2. Revizuire a structurii de control

Se adauga un bloc stabilizator pe prima cale de intrare . Rolul acestui bloc este de a impinge

quadrotorul , in functie de altitudinea cestuia . Atunci cand se doreste deplasarea se va creste tensiunea

de intrare cu 0.1V. Cand se doreste orpirea dronei, pentru o comanda mai eficienta se reduce tensiunea

cu 0.1V.

4.4.3Schema in simulinc si rezultatele obtinute:

Modelul in simulinc cu legea de control si stabilizator:

Fig.4.4.Model simulinc al sistemului cu bucla inchisa cu ajutorul modelului nonlinear.

Page 40: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

40

Quadrotorul nu trece in pozitia dorita , dar fluctueaza in jurul valorii finale .

Fig.4.5. Caracteristici dinamice ale sistemului cu bucla inchisa utilizand modelul

complet nonlinear.

Acest are o marja foarte mica . Sistemul cu bucla inchis este sufficient de stabil datorita decalajului

motorului care poate fi subestimat. Micile oscilatii de-a lungul axei Z provin din stabilizator ceea ce

face ca forta verticala sa varieze in functie de altitudine cu +/- 0.1V .

Page 41: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

41

Referințe

[1] Benallegue, A., Mokhtari, A. and Fridman, L. (2006), "Feedback linearization and high order

sliding mode observer for a quadrotor UAV", Proceedings of the 2006 International Workshop on

Variable Structure Systems. SCHOOL OF ENGINEERING, C BALAS

[2] Bouabdallah, S., Murrieri, P. and Siegwart, R. (2005), "Towards autonomous

indoor micro VTOL", Autonomous Robots, [Online], vol. 18, no. March, 2005.

[3] Bouabdallah, S., Murrieri, P. and Siegwart, R. (2004), "Design and control of an

indoor micro quadrotor", 2004 IEEE International Conference on Robotics and

Automation, April 2004, New Orleans, pp. 4393.

[4] Bouabdallah, S., Noth, A. and Siegwart, R. (2004), PID vs LQ control techniques

applied to an indoor micro quadrotor, Swiss Federal Institute of Technology.

[5] Castillo, P., Lozano, R. and Dzul, A., (2005), Stabilization of a Mini Rotorcraft

with Four Rotors, IEEE Control Systems Magazine.

[6] Chen, M. and Huzmezan, M. (2003), “A combined MBPC/2 dof H¥ controller

for a quad rotor UAV”, AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, 2003,

Austin, Texas.

[7] Chen, M. and Huzmezan, M. (2003), “A Simulation Model and H∞ Loop

shaping Control of a Quad Rotor Unmanned Air Vehicle”, Proceedings of MS03

Conference, 2003, Palm Springs, California.

[8] Cooke, A.K., Cowling, I.D., Erbsloeh, S.D. and Whidborne, J.F., “Low cost

system design and development towards an autonomous rotor vehicle”, 22nd

International Conference on Unmanned Air Vehicle Systems, April 2007, Bristol,

UK. To be presented.

[9] Cowling, I.D., Whidborne, J.F. and Cooke, A.K., “MBPC for autonomous

operation of a quadrotor air vehicle”, 21st International Conference on

Unmanned Air Vehicle Systems, April 2006, Bristol, UK, pp 35.1-35.9.

[10] Cowling, I.D., Whidborne, J.F. and Cooke, A.K., “Optimal trajectory planning

and LQR”, Proc. UKACC Int. Conf. Control 2006 (ICC2006), September 2006,

Glasgow, UK.

[11] Hoffmann, G. M., Rajnarayan, D. G., Waslander, S. L., Dostal, D., Jang, J. S.

and Tomlin, C. J. (2004), "The stanford testbed of autonomous rotorcraft for

multi agent control", Digital Avionics Systems Conference, Vol. 2, 2004, pp..

Page 42: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

42

[12] McKerrow, P. (2004), "Modelling the Draganflyer four rotor helicopter", 2004

IEEE International Conference on Robotics and Automation, April 2004, New

Orleans, pp. 3596.

[13] Mokhtari, A. and Benallegue, A. (2004), "Dynamic feedback controller of Euler

angles and wind parameters estimation for a quadrotor unmanned aerial vehicle",

2004 IEEE international conference on robotics and automation, April 2004,

New Orleans, pp. 2359.

[14] Mokhtari, A., Benallegue, A. and Daachi, B. (2005), "Robust feedback

linearization and GHinfinity controller for a quadrotor unmanned aerial vehicle",

2005 IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems, August

2005, Canada, pp. 1009.

[17] Tayebi, A. and McGilvray, S. (2004), "Attitude stabilization of a four rotor aerial

robot", 43rd IEEE Conference on Decision and Control, December 2004,

Bahamas, pp. 1216.

[18] Voos, H. (2006), "Nonlinear state dependent Riccati equation Control of a

quadrotor UAV", 2006 IEEE International Conference on Control Applications,

October 2006, Munich, pp. 2547.

[19] Waslander, S. L., Hoffmann, G. M., Jang, J. S. and Tomlin, C. J. (2005), "Multi

agent quadrotor testbed control design integral sliding mode vs reinforcement

learning", 2005 IEEE International Conference on Intelligent Robots and

Systems, August 2005, Canada, pp. 468.

Page 43: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

43

Page 44: Dizertatie_Ciurila Gheorghe Cristian

44