-6-

CAP. I

NOŢIUNI FUNDAMENTALE. DIVIZIUNILE MECANICII PRINCIPIILE STATICII

1.1 Noţiuni fundamentale

Mecanica este una dintre ştiinţele fundamentale ale naturii, având ca obiect studiul

legilor obiective ale echilibrului şi mişcării mecanice a sistemelor materiale.

Mişcarea mecanică reprezintă cea mai simplă formă de mişcare a materiei. Ea

are loc în spaţiu şi timp, constând în schimbarea poziţiei unui corp material faţă de un

reper ales pentru studiul mişcării sau faţă de un alt corp material.

Obiectul cursului îl constituie mecanica clasică sau mecanica newtoniană, ce are ca

fondatori pe savantul italian Galileo Galilei (1564-1642) şi pe fizicianul, matematicianul şi

astronomul englez Isaac Newton (1642-1727). În mecanica clasică se studiază legile

mişcării corpurilor a căror viteză este mică în comparaţie cu viteza undelor

electromegnetice în vid ( co o

= ≈1

299 793ε µ

kms

).

Mecanica newtoniană operează cu trei noţiuni fundamentale : spaţiul, timpul şi

masa, considerând că sunt absolut independente una faţă de alta. În accepţiune generală,

spaţiul şi timpul sunt noţiuni primare, ireductibile la noţiuni mai simple, reprezentând forme

obiective de existenţă ale materiei în mişcare. Astfel, în mecanica clasică, se consideră că:

• Spaţiul este tridimensional, continuu şi izotrop;

• Timpul este continuu şi omogen ;

• Masa reprezintă o mărime scalară pozitivă, care reflectă proprietăţile inerţiale şi

de gravitaţie ale corpurilor materiale, fiind invariabilă cu viteza corpurilor.

Ca modele teoretice de reprezentare a corpurilor materiale, în mecanica

newtoniană se folosec : particula materială ( punctul material ) şi corpul rigid.

Particula materială este un corp rigid ale cărui dimensiuni se pot neglija în raport

cu alte mărimi aferente problemei studiate şi care nu efectuează mişcări de rotaţie în jurul

vreunei axe ce trece prin corp. Pentru a deosebi punctul geometric de punctul material,

acestuia din urmă i se atribuie întotdeauna şi masă.

Corpul rigid este un corp material, având distanţe invariabile între punctele din

care este constituit. Astfel, deşi în natură nu există corpuri perfect rigide (corpurile reale

-7-

fiind întotdeauna deformabile), modelul fundamental în mecanica clasică este mediul

continuu solid şi nedeformabil, numit şi “solidul lui Euclid“ sau solid rigid. Corpurile materiale se prezintă uneori sub forme particulare, cărora le corespund

modele adecvate. Astfel, dacă una din dimensiunile corpului (grosimea), este relativ mică

în raport cu celelalte două (lăţimea şi lungimea), ea poate fi neglijată şi corpul este

reprezentat prin modelul mecanic numit suprafaţă materială - având ca elemente o

suprafaţă geometrică finită şi o masă finită distribuită pe toată întinderea ei (exemple de

suprafeţe materiale în tehnică sunt plăcile şi membranele). Dacă, însă, două dintre

dimensiunile corpului se pot neglija în raport cu a treia, corpul este reprezentat printr-un

model mecanic numit linie materială - având drept elemente o linie geometrică cu

lungime finită şi o masă distribuită în lungul ei (ca exemple de linii materiale în tehnică, se

pot considera barele şi firele).

Prin stări mecanice ale unui corp material, se înţeleg mişcarea sau repausul

respectivului corp, faţă de un sistem de referinţă. Starea mecanică a unui corp material se

poate modifica numai datorită acţiunii altui corp, iar măsura acestei interacţiuni între

corpurile materiale, se numeşte forţă.

Forţele care acţionează asupra punctelor materiale se caracterizează prin punct de

aplicaţie, direcţie, sens şi modul (mărime), reprezentându-se prin vectori legaţi, iar forţele

care acţionează asupra corpurilor rigide se consideră vectori alunecători.

Forţele se pot clasifica în două categorii : forţe exterioare şi forţe interioare.

Forţele exterioare sunt forţele cu care corpuri din afara sistemului, acţionează

asupra sistemului.

Forţele interioare sunt acele forţe cu care se interacţionează diferite părţi ale unui

sistem.

După un alt criteriu de clasificare, forţele ce acţionează asupra unui sistem material

pot fi : forţe direct aplicate şi forţe de legătură sau reacţiuni.

Forţele direct aplicate sunt forţe în general cunoscute, ce se aplică corpurilor; de

exemplu : greutatea, forţa de frecare, forţa elastică, forţele electromegnetice.

Forţele de legătură, sunt forţele cu care legăturile unui corp material se opun

mişcării respectivului corp pe anumite direcţii, interzise prin existenţa legăturilor. Forţele de

legătură se mai numesc şi reacţiuni, şi în probleme sunt de obicei necunoscute.

1.2 Diviziunile mecanicii

-8-

Mecanica newtoniană are un caracter unitar dar, din punct de vedere metodologic,

se poate diviza în următoarele părţi : Statica, Cinematica şi Dinamica.

Statica - studiază echilibrul corpurilor materiale, analizând sistemele de forţe care

îşi fac echilibrul, precum şi reducerea acestora.

Cinematica - efectuează un studiu geometric al mişcării corpurilor fără a ţine

seama de forţele care acţionează asupra lor şi nici de masa corpurilor.

Dinamica - capitolul cel mai complex al mecanicii, tratează mişcarea corpurilor

ţinând seama de forţele care o generează precum şi de masa lor.

1.3 Principiile staticii

Statica îşi propune să rezolve următoarele două probleme :

a) Problema reducerii sistemelor de forţe, în care, fiind dat un sistem de forţe ce

acţionează asupra unui corp, se determină cel mai simplu sistem de forţe echivalent cu

sistemul dat;

b) Problema echilibrului sistemelor de forţe, în care, fiind dat un sistem de forţe ce

acţionează asupra unui corp, se caută determinarea condiţiilor pe care trebuie să le

îndeplinească forţele sistemului pentru ca acesta să rămână în echilibru.

Principiile staticii, utilizate pentru rezolvarea celor două probeleme enunţate, sunt:

1. Principiul acţiunii forţelor:

1.a - Principiul independenţei acţiunii forţelor: Dacă un sistem de forţe

acţionează asupra unui punct material, acţiunea unei forţe este independentă de acţiunea

celorlalte forţe.

1.b - Principiul paralelogramului : Dacă asupra unui punct material M

acţionează simultan două forţe concurente F1 şi F2 , efectul lor este acelaşi cu al unei

singure forţe R , având modulul şi sensul diagonalei paralelogramului construit pe cele

două forţe ca laturi (fig.1.1). Forţa R se numeşte rezultanta forţelor F1 şi F2 , şi este

:

R = + F F1 2 (1.1)

Fig.1.1

2. Principiul egalităţii acţiunii şi reacţiunii :

-9-

Dacă un punct material A acţionează asupra unui punct material B cu o anumită

forţă, atunci puctul material B va acţiona asupra punctului material A cu o forţă egală şi de

sens contrar. Una dintre forţe se numeşte acţiune, iar cealaltă , reacţiune. Acest

principiu este valabil atât în cazul în care punctele A şi B coincid, A ≡ B = M, ca în

fig.1.2, cât şi în cazul în care punctele A şi B nu coincid, fig.1.3.

Fig.1.2 Fig.1.3

3. Principiul corpului rigid :

Dacă asupra unui corp rigid acţionează în punctele A şi B, două forţe F1 şi F2 ,

având acelaşi suport AB ,module egale şi sensuri contrare ca în fig.1.4, ele alcătuiesc un

sistem de forţe în echilibru.

Fig. 1.4

4. Principiul forţelor de legătură (axioma legăturilor) : Axioma legăturilor, postulează că orice legătură la care este supus un corp

material, poate fi suprimată, cu condiţia înlocuirii ei cu elemente mecanice

corespunzătoare (forţe, momente), numite forţe de legătură sau reacţiuni. Aceste forţe

de legătură produc asupra corpului rigid acelaşi efect ca şi legăturile înlocuite; ca urmare,

corpul este considerat liber şi, în consecinţă, echilibrul său se studiază cu ecuaţiile stabilite

pentru corpul rigid liber.