dispoz interf

8/6/2019 dispoz interf

1/15

9.3 Dispozitive interferentiale

Obtinerea fenomenului de interferenta prin suprapunerea a doua sau mai multe (darfinite) unde electromagnetice ntr-o regiune din spatiu cere ndeplinirea simultana a mai multorconditii. Astfel, undele trebuie sa aiba aceeasi frecventa, sa provina de la aceeasi sursa (pentru aexista coerenta) si sa aiba elongatiile paralele.

Respectarea acestor cerinte impune ca un dispozitiv interferential sa fie un divizor deunde; unda incidenta fiind divizata n doua sau mai multe unde care, dupa ce parcurg drumurioptice diferite, se suprapun ntr-o regiune din spatiu producnd fenomenele de interferentaconform conditiilor (9.38) si (9.39).

Constructiv, exista o larga varietate de dispozitive interferentiale care se pot clasifica ndoua categorii n functie de principiul de divizare.

a) Dispozitive interferentiale prin divizarea frontului de unda.

Principiul metodei consta n divizarea cu oglinzi,lentile, aperturi si ecrane a frontului deunda provenit de la o sursa primara n doua sau mai multe fronturi de unda secundare a carorsuprapunere ulterioara da figura de interferenta.

10 Oglinzile lui Fresnel divizeaza frontul de unda primar provenind de la sursa S cuajutorul a doua oglinzi plane O1 si O2 care fac un unghi foarte mic ntre ele,


2/15

Calculul interfranjei notata cu I si definita ca distanta pe ecran dintre doua maxime saudoua minime consecutive ale intensitatii luminii, conduce la rezultatul:

, unde D=OM.

20. Biprisma Fresnel este alatuita din douaprisme identice, cu unghi refringent mic,asezate baza n baza, fig 9.3. Prin refractie se formeaza sursele secundare S1 si S2, imagini virtualeale sursei S primara nct regiunea de interferenta pare a proveni din suprapunerea undelorprovenind de la acestea.

30 Oglinda lui Lloydutilizeaza o sursa primara S asezata foarte apropiat de planul (sauprelungirea acestuia) oglinzii plane OG, fig 9.4.

Sursa S1 este chiar sursa primara S, iar cea de a doua sursa secundara S2 este imagineasursei primare n oglinda. Franja centrala se afla n punctul O (n afara regiunii de interferenta) sieste ntunecata, dupa se observa daca se apropie ecranul E de marginea oglinzii; n punctul O


3/15

undele sunt n opozitie de faza datorita defazajului de radiani introdus de reflexia aer-sticla peoglinda (S1O=S2O).

40Bilentilele Billetconstau dintr-o lentila convexa L taiata diametral n doua, jumatatilefiind usor distantate una de alta, fig. 9.5.

Lumina emisa de sursa primara S formeaza dupa refractia n cele doua jumatati de lentila,doua imagini reale S1 si S2 care sunt sursele secundare coerente ce genereaza regiunea deinterferenta.

50Dispozitivul lui Linnik. n acest dispozitiv sursa primara punctiforma S emite undesferice avnd frontul de unda MN. O lama semitransparenta plan-paralela P este asezata n caleapropagarii luminii emise de sursa S, atenund putin unda, dar fara a deforma frontul de unda. nlama este practicata o apertura S care este sursa unor unde sferice cu centrul n S si avndfrontul de unda MN, fig. 9.6.

Undele MN s MN provenind de la aceeasi sursa sunt coerente si dau figura deinterferenta sub forma unor inele concentrice alternativ luminoase si ntunecate pe ecranul E.

60Dispozitivul lui Youngeste dispozitivul experimental tipic pentru divizarea frontului deunda si consta dintr-un paravan plan opac P n care sunt prevazute doua aperturi (fante) asezatesimetric fata de axul optic principal pa care se afla sursa primara S, fig 9.7.


4/15

Datorita simetriei dispozitivului (SS1=SS2) frontul de unda al undei primare emise desursa S este divizat de fantele S1 si S2 ce reprezinta sursele secundare. Suprapunerea fronturilor deunda emise de aceste surse secundare ce ndeplinesc prin geometria dispozitivului conditiile decoerenta, da n spatiul cuprins ntre paravanul P si ecran, figura de interferenta.

Se pune problema determinarii distantei x=OM, pentru ca n punctul M de pe ecran sa seobtina franja luminoasa de ordinul k. Se considera ca mediul dintre paravan si ecran este aerulastfel nct drumurile optice coincid cu cele geometrice. Se noteaza d1=S1M, d2=S2M, 2a=S1S2 sicu D distanta dintre paravan si ecran. P1 si P2 sunt proiectiile surselor S1 si S2 pe ecran.

Diferenta de drum dintre undele care pornesc din sursele secundare S 1 si S2 si ajung n Meste:

=d1-d2 (9.40)

si, pentru ca n M sa se obtina franja luminoasa de ordinul k trebuie sa ndeplineasca conditia(9.38), adica:

astfel nct:

(9.41)

Pentru a calcula diferenta d2-d1 se scrie teorema lui Pitagora n triunghiurile dreptunghiceP1S1M si P2S2M, scazndu-se apoi relatiile obtinute. Rezulta:

d12=D2+(x-a)2


5/15

d22=D2+(x+a)2

si apoi:

(d2-d1)(d2+d1)=4xa. (9.42)

Se noteaza x=xk pentru a ilustra ca n punctul M se obtine maximul luminos de ordinul ksi se aproximeaza:

d2+d1=2D (9.43)

atta timp ct 2a


6/15

n acest caz, fasciculul este incident pe o lama semitransparenta care divide fasciculul(prin reflexia si refractie) n doua fascicule a caror suprapunere ulterioara genereaza regiunea deinterferenta.

Practic, sunt utilizate doua tipuri de lame semitransparente: lama plan-paralela si panaoptica.

10 Lama plan-paralela este un paralelipiped semitransparent cu fetele opuse perfectparalele cu ajutorul caruia se obtin franje de interferenta, numite franje de egala nclinare, nreflexie sai n transmisie, fig. 9.8.

S (1) (2) (3)

i i

n0

n1

d r r

i

(1) (2) (3)

Fig 9.8 Lama plan-paralela


7/15

Undele (1),(2),(3),. Dau prima suprapunere,franje de interferenta prin refexie localizate lainfinit,iar undele (1),(2),(3),..dau prin suprapunere,franje de interferenta prin transmisielocalizate la infinit.Cu ajutorul unor lentile convergente dispuse pe traiectoria razelor se obtinfiguri de interferenta localizate n planul focal al lentilelor.

Conform formulelor lui Fresnel,daca se considera amplitudinea undei incidente egala cu

unitatea , atunci amplitudinile undelor refractate sunt:

(1)0,20; (2) 0,09 si (3) 0,008, iar ale undelor refractatesunt:

(1)0,96; (2) 0,038 si (3) 0,001

n consecinta , n aparitia fenomenului de interferenta contribuie semnificativ numaiprimele doua raze,contributia celorlalte raze urmnd a fi neglijate pentru moment.

Analiznd pentru nceput , obtinerea franjelor de interferenta prin reflexie se considera o

sursa monocromatica punctiforma S care emite un fascicul de lumina sub un unghi de grosimed,avnd indicele de refractie n.Fie n0 indicele de refractie al mediului n care se afla lama plan-paralela.

Datorita simetriei dispozitivului,franjele sunt simetrice fata de normala la suprafata lameice trece prin punctul n care se afla sursa S,au forma unor inele concentrice alternativ luminoasesi ntunecate si se numesc inelele lui Haidinger. Franjele se pot vizualiza pe un ecran E dispus nplanul focal al lentilei convergente L,fig 9.9.

P

S (1) E

i F (2)

D L n0


8/15

A C

r d n

B

Fig 9.9 Interferenta prin reflexie obtinuta cu lama plan-paralela

Fasciculele (1) si (2) care se suprapun n punctul P reprezinta fasciculul direct reflectat nA si respectiv fasciculul refractat n A, refractat apoi n B si initial refractat n C.Diferenta de

drum optic ntre aceste doua fascicule este, conform fig 9.9:

(9.46) unde termenul apare datorita reflexiei dintr-un mediu mai putin refringent pe un mediumai refringent (n>n0) n punctul A.ntr-adevar , experientele lui Fresnel si ale lui Wienerreferitoare la efectele chimice ,ale lui Drude si Nernst asupra efectelor fluorescente si ale lui Ivessi Fry asupra efectului fotoelectric arata un salt de faza de radiani,caruia i corespunde o

diferenta de drum la reflexia dintr-un mediu cu indicele de refractie mai mic pe un mediu cuindice de refractie mai mare.

Deoarece:

(9.47)

(9.48)unde r este unghiul de refractie (transmisie) al luminii n lama plan-paralela, avnd n vedere silegea Snellius-Descartes pentru refractia luminii:

(9.49)

expresia diferentei de drum optic (9.46) capata forma:


9/15

(9.50)sau:

(9.51)

ntruct franjele de interferenta care se obtin n planul focal al lentilei convergentedepinde ca pozitie de diferenta de drum optic care este functie numai de unghiul de incidenta(9.51) , acesta se numesc franje de egala nclinare.

n punctul P va exista o franja luminoasa daca este ndeplinita conditiaadica:

, kZ

(9.52) si o franja ntunecata atunci cnd adica:

, kZ(9.53)

n cazul interferentei obtinuta prin transmisie cu lama plan-paralela, fasciculele care sesuprapun sunt (1) si (2) si dau n planul focal al lentilei L 1 franje cu aceleasi proprietati ca alecelor obtinute prin refelexie,fig 9.10.

S

i


10/15

A C n0

n

d r

r

D

B i i (2)

G L

(1) E

P


11/15

Fig 9.10 Interferenta prin transmisie obtinuta cu lama plan-paralela

Diferenta de drum optic ntre fasciculele (1) si (2) care parcurg drumurile

si respectiv este:

(9.54)

care se aseamana relatiei (9.46),dar lipseste termenul deoarece acum n punctul C are locreflexia luminii dintr+un mediu mai refringent pe un mediu mai putin refringent (n>n0).

Se observa ca:

astfel ca dupa nlocuiri n (9.54) si avnd n vedere legea Snellius+Descartes pentru refractia

luminii (9.49), se obtine diferenta de drum optic:

sau:

(9.55)

Franjele luminoase se obtin n conditia:

, kZ(9.56) iar franjele ntunecate n conditia:

, kZ (9.57)

Din compararea conditiilor (9.54),(9.53) cu conditiile (9.56), (9.57) se constata ca ntrefranjele de interferenta prin reflexie si prin transmisie, de acelasi ordin, exista o diferenta de faza

de radiani si , n consecinta , fenomenele de interferenta produse prin reflexie suntcomplementare celor produse prin transmisie.

20 Pana optica reprezinta un mediu optic semitransparent cu fete plane si de grosimevariabila, cu ajutorul caruia se obtin franje de interferenta n reflexie sau n transmisie.Pentruvariatii mici ale grosimii penei si pentru incidente ale radiatiei apropiate incidentei normale,franjele sunt localizate pe fatt penei si se numesc franje de egala grosime sau franjele luiFizeau,fig 9.11.


12/15

S (2) (1) M

2

1 C n n0

A

O B D (1)

(2)

Fig. 9.11 Pana optica

Franjele de interferenta n reflexie se obtin pe suprafata care n fig 9.11 este ipotenuzaOM a penei optice si se datoreaza suprapunerii fasciculelor (1) si (2) ntre care exista o diferentade drum optic:


13/15

(9.58)

termenul datorndu-se reflexiei aer-sticla.

n ipoteza incidentei cvasinormale se poate aproxima :

, unde d estegrosimea penei n punctul C de pe ipotenuza OM si atunci diferenta de drum optic este:

(9.59) ce justifica denumirea de franje de egala grosime (diferenta de drum optic depinde numai degrosimea penei n punctul de incidenta).

Franjele luminoase se obtin pe suprafata ipotenuzei n punctele n care adica:

iar

franjele ntunecate n punctele n care adica:

Din relatia (9.59) rezulta ca n vrful O al penei optice se obtine o franja ntunecata

deoarece pentru d=0 rezulta .

n cazul interferentei n transmisie fasciculele (1) si (2) formeaza figura de interferentatot pe suprafata ipotenuzei penei optice , franjele obtinute n acest caz fiind complementare celorobtinute prin reflexie, deoarece diferenta de drum optic este:

(9.60) pentru

grosimi lent variabile ale penei si incidenta cvasinormala a radiatiei.Un dispozitiv experimental utilizat pentru obtinerea interferentei n reflexie cu pene

optice l reprezinta dispozitivul numit inelele lui Newton n care pana optica o reprezintaregiunea de grosime variabila a aerului cuprins ntre fata unei lentile plan convexe L si o oglindaplana OG, fig 9.12.


14/15

(2) (1) (2) (1)

L

A D

B E

OG F G

Fig.9.12 Dispozitivul experimental Inelele lui Newton

Franjele care se obtin pe fata convexa a lentilei sunt cercuri de egala grosime, alternativluminoase si ntunecate cu centrul n punctul B, numite inelele lui Newton.

Se presupune ca n punctul D se obtine un inel ntunecat de ordinul k si se doreste sa sedetermine raza rk=AD a acestui inel.Se noteaza AB=x,BC=d0 si AC=DG=d, mediul n care seefectueaza experinta fiind aerul n0=1.Fasciculele care interfera distructiv n punctul D , notate (1)si (2), parcurg drumuri optice a caror diferenta este:


15/15

(9.61) unde

termenul apare datorita reflexiei aer-sticla. Aproximnd:

unde:

d=d0+x, diferenta de drum opticse scrie:

(9.62) ntructn0=1.

Aplicnd teorema naltimii pentru AD=rkse obtine:

(9.63) unde Reste raza convexitatii lentilei.

Din relatiile (9.62) si (9.63) rezulta:

si

punnd conditia de minim luminos: se obtine:

de underezulta raza inelului ntunecat de ordinul k:

(9.64)

n cazul ntlnit cel mai des experimental , cazul n care lentila se sprijina pe oglinda,

d0=0 si atunci:

(9.65) fiindlungimea de unda a radiatiei incidente.

Figure 1

dispoz interf

Documents