Difractia de radiatie X in studiul suprafetei

C3

Difractia de radiatie X in studiul suprafetei

Felicia Iacomi

C3

Pozitia atomilor in cristalul ideal poate fi definita de vectorii: rj = n1a + n2b + n3c + pm unde pm sunt vectorii de pozitie ai atomilor in baza asociata nodurilor retelei Bravais, iar a, b si c sunt vectorii fundamentali ai retelei directe. Celula elementară cu volumul cel mai mic si care respectă toate operaţiile de simetrie ale cristalului este celula Wiegner-Seitz. Pentru identificarea planelor din cristal se folosesc indicii Miller

Elemente de structura cristalina –retea directa

Vectorii fundamentali ai reţelei reciproce:

Elemente de structura cristalina –retea reciproca

Un vector al reţelei reciproce: Ghkl = hA + kB +lC Fiecarui plan (hkl) al reţelei directe îi corespunde un nod poziţionat de vectorul Ghkl. Distanţa interplanară corespunzătoare planelor (hkl) paralele (care formează o familie de plane) este dată de expresia:

Celula elementară ortorombică din reţeaua directă şi celula elementară corespunzătoare în reţeaua reciprocă

Difractia de radiatie X conventionala-producerea radiatiei X

Sursa sincrotronRadiatie X pentru studii in inalta rezolutie

Tub radiatie X. Tinta: Cu, Al, Mo, Mg, Fe, etc.Tensiune mare de accelerare intre anod si catod

Difractia de radiatie X conventionala- formarea maximelor de difractie

Imprăştiere elastică (|k'| =|k|) : difracţie de radiaţie X. Daca nucleul unui atom j este localizat in rj iar electronii din jurul lui au concentratia nj, respectiv distanta electron-nucleu este exprimata de r", atunci functia de unda imprastiata va fi data de expresia:

unde fm este factorul de forma atomic iar este factorul de structura La detector intensitatea undei imprastiate

va fi maxima daca au loc conditiile Laue:

respectiv

Dependenta de sinθ/λ a factorului de forma atomic pentru Mg

sau

Difractia de radiatie X conventionala - conditia Bragg

Imprastierea Bragg: a) Vectorii de unda incidenti si emergenti formeaza un unghi θ cu planul cristalin. Δk = k' - k este un vector al retelei reciproce perpendicular pe plan. b) Imprastierea pe plane paralele.

-lungimea de unda, λ, trebuie sa fie mai mare decat de doua ori distanta interplanara.-intensitatea maxima daca sunt indeplinite urmatoarele conditii: 1) conditia Bragg (conditia Laue) 2) factorul de structura este nenul.In general, intensitatea maximelor de difractie poate fi scrisa ca un produs de factori, conform relatiei:

unde Fhkl este factorul de structura, p este factorul de multiplicitate, P este factorul de polarizare, L este factorul Lorentz, A(θ) este factorul de absorbtie, fT este factorul de temperatura.

Maximele de difractie pot fi determinate cu ajutorul sferei Ewald – sfera de raza egala cu |k|

Pentru o proba monocristalina, legea lui Bragg va determina aparitia unor unor spoturi de difractie in spatiu, Aceste puncte pot fi atribuite cu ajutorul sferei Ewald, la diferite plane cristaline, in reteaua reciproca.Pentru ca sa se formeze un maxim de difractie, pe sfera Ewwald trebuie sa existe cel putin doua noduri ale retelei reciproce.Pentru probele policristaline numarul mare de spoturi difractate formeaza inele

Difractia de radiatie X conventionala - Metoda difractometrica

Difractograme. Influenta cristalinitatii si a simetriei cristaline

In difractia de radiatie X conventionala sunt importante: pozitia picului, forma picului si intensitatea picului

Factorii care afecteaza forma picului XRD: temperatura, polarizarea, absorbtia, dimensiunea particulei, orientarea preferentiala- Pozitiile picurilor permit determinarea distantelor interplanare, a parametrilor celulei elementare-Fitarea intensitatilor picurilor furnizeaza o informatie structurala precisa (pozitia atomilor in celula elementara)

Formula Scherrer

w este latimea picului, δ este rezolutia spectrometrului, iar K este un factor de forma a carui valoare este 0.9 pentru particulele sferice

Fractiunea grauntilor cu orientarea m:

Pm este inaltimea picului , K nu depinde de unghi

Difractia de radiatie X in inalta rezolutieGlancing angle X-Ray Diffraction, Grazing

Difractia de radiatie X la unghiuri de incidenta mici (GAXRD)- studiul sistemelor cu dimensionalitate redusa: straturi subtiri, straturi epitaxiale, heterostructuri, etc.Informatii: compozitie si uniformitate, grosime, tensiuni, relaxarea tensiunii, cristalinitate legata de densitatea de dislocatii, interdifuzie la interfata.Ia in considerare extinctia, imprastierea multipla, abaterea de la indicele de refractie egal cu unu.Necesita fascicule de radiatie X monocromatice, colimate: sisteme HR-XRD cu axa dubla, triplaFasciculul de radiatie X monocromatic si paralel cade pe suprafata probei sub un unghi de incidenta fixat, iar profilul de difractie este inregistrat la detector prin scanare in reteaua reciproca. Pentru valori mici ale lui αI indicele de refractie devine mai mic decat uniatea si refractia externa totala are loc la unghiuri mai mici decat valoarea critica αc. Fasciculul difractat este datorat unui strat de grosime limitata in raport cu suprafata.

Imprastierea radiatiei X la interfata

Ecuatiile lui Fresnel pentru polarizarea paralela si perpendiculara

α’ devine imaginar si radiatia refractata se propaga paralel cu interfata

unda incidenta

unda reflectata

unda refractata

Amplitudinea undei refractate depinde liniar de amplitudinea undei incidente

Adancimea la care campul scade de e-1ori

- in absenta absorbtiei

in prezenta absorbtiei

µ - coeficientul de absorbtie, pentru α = 0 fara absorbtie pentru α < αc predomina foto- absorbtia mediului

Adancimea de penetrare

Imagini de difractie - GAXRD

a) GaXRD pentru un strat subtire de Ir depus pe substrat de Si, pentru diferite valori unghiului de incidenta. Picurile iridiului cu simetrie cubica sunt notate cu +

b) G a X R D i n u r m a tratamentului termic la 873K. Se observa faza IrO2 (*)suprapus peste Ir metalic

Grazing incidence αI = 1◦, CuKα

Straturi subtiri In2O3-RF sputtering, Mn implantare ionica- Dresda Mn: ITO evaporare termica in vid-Iasi, substrat de sticla

Observatii experimentale Mn:ITO metoda clasica – metoda Grazing incidence

• la unghiuri de incidenta mici apare o deplasare a picurilor de difractie spre unghiuri mai mari• pentru α< αc, deplasarea este cauzata de rugozitatea fasciculului •pentru α> αc, deplasarea este datorata refractiei cauzate de penetrarea fasciculului de radiatie X ~

Reflexia radiatiei X la unghiuri mici (Specular X-Ray reflectivity)

-Tehnica ne-distructiva pentru estimarea densitatii, grosimii si rugozitatii straturilor subtiri (monostrat, multistrat)--se bazeaza pe reflexia externa a radiatiei X la suprafata si interfata-- se aplica straturilor cu grosimi cuprinse intre 0.5nm – 400 nm si rugozitati de 0 –0.2 nm-- functioneaza doar daca exista diferenta de densitate electronica intre straturi

Reflectivitatea este inregistrata pentru scanari ω -2θ, unde ω este pozitia unghiulara a cercului probei iar 2 θ este pozitia unghiulara a detectorului. In aceasta scanare, αI si unghiul de iesire, αF, se schimba simultan si αI = αF

Legea Snell-Descartes

pentru unghiuri mici incidenta critica devine Z este numarul atomic, A este numarul de masa NA numarul lui Avogadro ρe densitatea electronicaαc este determinat R(aI) = Rmax/2 ; precizia este definita de δαI fiind treapta goniometrului

Pentru intensitatea maxima, unda reflectata, la unghiuri mici, va fi un multiplu intreg al undei

reflectate

Precizia de determinare a grosimii mmax-franja de ordin maxim

Ecuatii de bazar1,2 sunt coeficientii reflectivitatii Fresnel ai suprafetei libere si substratului, k0Z este componenta verticala a fasciculului transmis prin strat,t este grosimea stratuluiIntensitatea maxima apare daca exp(-2k0Zt) = 1

Reflectivitatea stratului depus pe un suport infinit

Densitatea unui singur strat

Grosimea unui singur strat

m este intreg, t este grosimea stratului

Curbe de reflectivitate