Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

197

Capitolul VI

DETERMINAREA PROPRIETILOR MECANICE PENTRU UNELE TIPURI DE

COMPOZITE

6.1 Lamina unidirecional. Interaciunea fibre-matrice

Materialele compozite armate cu fibre fac parte din clasa materialelor neomogene i anizotrope astfel nct mecanica lor este mult mai complex dect cea a materialelor convenionale. Elementul de baz al unei structuri compozite stratificate l reprezint lamina armat unidirecional cu fibre inserate ntr-un sistem de rin (matrice). Ipotezele fundamentale n descrierea interaciunii dintre fibre i matrice, ntr-o lamin armat unidirecional supus sarcinilor de traciune, sunt :

Att fibrele ct i matricea se comport ca materiale liniar elastice; Iniial, lamina nu prezint tensiuni reziduale; Sarcinile aplicate sunt paralele sau perpendiculare pe direcia fibrelor; Matricea nu prezint goluri i defecte; Legtura dintre fibre i matrice este perfect; Fibrele sunt uniform distribuite n masa matricei.

6.2 Solicitarea la traciune longitudinal. Fibre paralele continue

n urma solicitrii la traciune longitudinal, alungirea laminei compozite armate unidirecional (C) este identic celor ale matricei (M) i fibrelor (F):

.CMF (6.1) Considernd faptul c att fibrele ct i matricea sunt liniar elastice, tensiunile

longitudinale respective sunt: ,CFEFFEF (6.2) .CMEMMEM (6.3)

Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

198

Fig. 6.1 Diagrame tensiune-alungire n cazul unei lamine armate cu fibre continue paralele,

solicitat la traciune longitudinal Fora de traciune aplicat materialului compozit este preluat att de fibre ct i de

matrice:

MPFPP (6.4) sau:

,MAMFAFCAC

,CAMA

MCAFA

FC (6.5) unde: C = tensiunea medie de traciune n compozit; AF = aria net a suprafeei transversale a fibrelor; AM = aria net a suprafeei transversale a matricei, iar .MAFACA

Rapoartele FVCAFA reprezint fraciunea volumic a fibrelor iar 1MV

CAMA

reprezint fraciunea volumic a matricei, astfel nct ecuaia (6.5) devine: .1MFC (6.6) innd cont de ecuaiile (6.2) i (6.3) i mprind ambii termeni ai ecuaiei (6.6) prin C,

rezult modulul de elasticitate longitudinal pentru compozit: .1MEFECE (6.7) Ecuaia (6.7) arat faptul c valoarea modulului de elasticitate longitudinal al

compozitului se situeaz ntre valorile modulelor de elasticitate ale fibrei i matricei. De regul, alungirea la rupere a fibrelor este mai mic dect alungirea la rupere a matricei, astfel nct, presupunnd c toate fibrele prezint aceeai rezisten, ruperea lor duce inevitabil la ruperea compozitului. Conform ecuaiei (6.6), rezistena la rupere la traciune longitudinal a compozitului armat cu fibre este (fig. 6.1):

Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

199

,1'MrFrLC (6.8) unde rF = rezistena la rupere a fibrelor iar M = tensiunea matricei n momentul n care alungirea ei atinge alungirea la rupere a fibrelor (M = rF).

6.3. Solicitarea la traciune longitudinal. Fibre paralele discontinue Lamina armat cu fibre paralele discontinue, solicitat la traciune longitudinal, prezint

o particularitate prin existena unui mecanism de forfecare ntre fibre i matrice, mecanism ce transfer sarcina de traciune ctre fibre. Ca urmare a unei diferene ntre alungirea longitudinal a matricei i cea a fibrelor, se creaz o tensiune tangenial de-a lungul interfeei fibr-matrice.

Se poate calcula distribuia tensiunii normale ntr-o fibr discontinu, considernd o

poriune infinitezimal dx la distana x fa de unul din capetele fibrei (fig. 4.2): 0idxFdF2Fd4FdF2Fd4 (6.9)

Fig. 6.2. Lamin armat cu fibre paralele discontinue solicitat la traciune longitudinal

sau prin simplificare:

,Fdi4

dxFd 6.10)

unde: F = tensiunea longitudinal n fibr la distana x fa de un capt al ei; dF = diametrul fibrei; i = tensiunea tangenial la interfaa fibr-matrice. Presupunnd F = 0 la distana x = 0 i integrnd ecuaia (6.10), rezult:

,44

0

xFdidx

FdF

x

i (6.11) unde i se presupune a fi constant. Tensiunea maxim n fibr poate fi atins la o distan

2Tlx de fiecare capt al fibrei, lT fiind lungimea de transfer a sarcinii i reprezint lungimea

minim a fibrei n care este atins tensiunea maxim n fibr:

Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

200

.2maxFdTl

iF (6.12) Din ecuaia (6.12) se poate calcula o lungime critic a fibrelor pentru dF i i date:

,2 F

di

rFcriticl

(6.13)

Dac se iau n consideraie i distribuiile tensiunii normale n apropierea capetelor fibrei (pentru 2/Tlx ) atunci se poate calcula o tensiune medie n fibre:

,1

0 Fl

F dxFl

F (6.14) de unde rezult:

.2

1max

FlTl

FF (6.15) n cazul n care lungimea fibrei este superioar lungimii critice a ei (lF > lcritic), substituind

max F = rF i lT = lcritic, rezistena la rupere longitudinal a unui compozit armat cu fibre paralele discontinue se calculeaz astfel:

.1'MFl2

criticl1rF1'MrFrL

(6.16)

6.4. Solicitarea la traciune perpendicular pe fibre Asupra fibrei solicitat perpendicular, acioneaz diferite influene care afecteaz

comportarea mecanic a laminei: Tensiuni determinate de sarcini; Tensiuni perturbatoare; Eventuale tensiuni interne; Tensiuni suplimentare ce au drept rezultat o mrire a alungirii matricei.

Dac un element din lamina compozit, avnd fibrele dispuse paralel, este deformat sub aciunea unei tensiuni de traciune perpendicular pe fibre (fig. 4.3), deformaiile msurabile la exterior trebuie s aib loc i n interiorul materialului.

Datorit modulului de elasticitate ridicat, fibra se alungete foarte puin, astfel nct aproape toat alungirea transversal este preluat de ctre matrice. Aceast alungire transversal a matricei este cu mult mai mare dect alungirea observat la exteriorul laminei.

Fig.6.3 Lamin compozit armat cu fibre paralele continue, solicitat perpendicular pe fibre

Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

201

Ecuaia de echilibru (fig. 6.3)

,MPFPP (6.17) .MF (6.18)

Condiii geometrice:

,0

l

l (6.19)

.FlMll (6.20)

Cu MMlMl i F

FlFl , rezult:

,0 FlFMlMl (6.21) ,0 MllFl (6.22)

.0

10

l

MlFl

MlM (6.23)

Fig. 6.4 Fibre dispuse paralel n lamina compozit, solicitate transversal

Legea de material (uniaxial):

,;MEM

MFEF

F (6.24)

iar cu = M = F se obine:

01

0 lMl

FEME

lMl

M (6.25)

Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

202

i de aici rezult factorul de mrire a alungirii matricei: .1

01

0

1

lMl

FEME

lMl

Mf

(6.26)

Relaii geometrice:

,0 dlMl (6.27)

,0

10 l

dlMl (6.28)

dar conform fig. 6.4 fraciunea volumic a fibrelor se poate exprima sub forma:

,204

2

l

d (6.29)

de unde rezult: .2

0 l

d (6.30)

Deci:

.210

lMl (6.31)

Pentru dispunerea fibrelor n form ptrat rezult factorul de mrire a alungirii matricei:

.

121

1

FEME

f

(6.32)

6.5. Legile de elasticitate ale laminei armate cu fibre paralele continue Se consider o lamin armat cu fibre continue, paralele, inserate n matrice (fig. 6.5).

Pentru a descrie caracteristicile elastice ale laminei compozite se definesc dou sisteme de axe de coordonate:

Sistemul x-y-z n care axele x i y reprezint direciile rezultante ale sarcinilor iar axa z se desfoar perpendicular pe planul format de axele x-y.

Sistemul - - z determin direciile principale n material, n care axa se desfoar de-a lungul fibrelor i reprezint direcia longitudinal a laminei iar sensul axei este perpendicular pe fibre i determin direcia transversal a laminei.

Unghiul dintre direcia pozitiv a axei x i direcia pozitiv a axei se numete unghi de orientare a fibrelor i este pozitiv cnd se msoar n sens trigonometric prin suprapunerea direciei pozitive a axei peste direcia pozitiv a axei x.

Proprietile elastice ale laminei, precum modulul de elasticitate longitudinal E, coeficientul lui Poisson i modulul de elasticitate transversal G, sunt definite prin utilizarea a doi indici.

Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

203

Fig. 6.5 Definirea axelor de coordonate ntr-o lamin armat cu fibre

Primul indice reprezint direcia de aciune a sarcinii iar al doilea indice reprezint direcia

de msurare a respectivei proprieti. De exemplu, G reprezint modulul de elasticitate transversal msurat pe direcia , datorat aciunii sarcinii pe direcia . Tensiunile i alungirile sunt i ele reprezentate prin doi indici. Primul indice reprezint direcia perpendicular fa de planul n care acioneaz componenta tensiunii iar al doilea indice reprezint direcia de aciune a componentei tensiunii. De exemplu, primul indice al tensiunii tangeniale xy reprezint direcia perpendicular fa de planul y-z iar indicele y reprezint direcia componentei tensiunii. Tensiunile xx, yy i xy = yx se mai numesc i tensiuni intralaminare (n plan), n timp ce zz, xz i yz sunt denumite tensiuni interlaminare.

6.6. Transformarea complianelor Se consider o lamin n care tensiunile acioneaz n plan (adic zz = xz = yz = 0, fig.

6.6). Relaiile tensiune-alungire n domeniul elastic sunt:

,xy13cyy12cxx11cxx (6.33) ,xy23cyy22cxx12cyy (6.34) ,xy33cyy23cxx13cxy (6.35)

n acest caz, alungirile laminei sunt exprimate funcie de tensiuni unde cij reprezint

componentele transformate ale matricii complianelor (denumit i matrice de flexibilitate). Aceste componente se mai numesc i compliane i se determin funcie de mrimile

fundamentale de elasticitate ale stratului armat unidirecional E, E, , G precum i funcie de unghiul de dispunere a fibrelor, . n literatura de specialitate, mrimile fundamentale de elasticitate ale stratului armat unidirecional sunt denumite i constante tehnice.

Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

204

Fig. 6.6. Tensiuni ntr-o lamin compozit, n cazul strii plane de tensiune Componentele transformate ale matricii complianelor se determin astfel:

,22sin21

414sin4cos

11

IIEII

IIGEIIEc (6.36)

,22sin21

414cos4sin

22

IIEII

IIGEIIEc (6.37)

,22sin21122cos

33

IIEII

EIIEIIGc (6.38)

,4cos4sin22sin11141

12

IIEII

IIGEIIEc (6.39)

cos3sin12213

IIGIIEII

Ec

,sin3cos122

IIGIIEII

IIE (6.40)

sin3cos12223

IIGIIEII

Ec

.cos3sin122

IIGIIEII

IIE (6.41)

Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

205

6.7. Transformarea rigiditilor n cazul n care tensiunile laminei compozite se exprim funcie de alungiri:

,xy13ryy12rxx11rxx (6.42) ,xy23ryy22rxx12ryy (6.43)

,xy33ryy23rxx13rxy (6.44) atunci rij reprezint componentele transformate ale matricii rigiditii, componente ce se determin i n acest caz funcie de mrimile fundamentale de elasticitate ale stratului armat unidirecional E, E, , G precum i funcie de unghiul de dispunere a fibrelor, [30]:

IIII

E

IIII

IIEr

1

4sin

1

4cos11

,22sin212

1

IIGIIII

EII (6.45)

IIII

E

IIII

IIEr

1

4cos

1

4sin22

,22sin212

1

IIGIIII

EII (6.46)

IIII

E

IIII

IIEIIGr 114

133

,22sin41

2

IIGIIII

EII (6.47)

IIII1

E

IIII1IIE

41

IIII1

EII12r

,22sinIIG4IIII1

EII2

(6.48)

2sin41

2

1121

13 IIGIIII

EII

IIII

E

IIII

IIEr

,2sin211

IIG

IIII

EII

IIII

IIE (6.49)

IIII

IIEIIG

IIII

EII

IIII

Er

12112

123

Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

206

.2sinsin41

2

12

IIG

IIII

EII

IIII

E (6.50)

Mrimile fundamentale de elasticitate ale stratului armat unidirecional se calculeaz utiliznd relaiile din micromecanica laminei compozite:

,1 MEFEIIE ,M1FII

,

2125,11

285,0121

FEM

MEM

MEE

(6.51)

,IIE

EIIII

.

FGMG25,11

5,06,01MGIIG

(6.52)

6.8. Comportarea la variaii de temperatur i umiditate a laminei armate

unidirecional cu fibre paralele continue Materialul fibrelor precum i cel al matricei prezint deformaii foarte diferite la variaii

ale temperaturii i umiditii. Aceste variaii produc tensiuni interne ntr-un compozit stratificat, att la nivel micromecanic ct i la nivel macromecanic. n continuare se iau n consideraie numai tensiunile interne macromecanice ce apar, de exemplu, la rcirea compozitului de la temperatura de polimerizare, la temperatura mediului ambiant. Aceste tensiuni interne datorite variaiilor de temperatur sunt destul de periculoase putnd duce la deteriorarea materialului compozit chiar n lipsa unei solicitri exterioare. Acest lucru este mai pregnant n cazul materialelor compozite armate cu fibre de carbon, fibre ce prezint coeficieni extrem de diferii de dilatare termic pe direcia lor longitudinal respectiv radial. Prin expunerea la umiditate a unui material compozit stratificat, n interiorul acestuia ia natere o stare de tensiuni interne provocat de creterea n volum a matricei datorit umflrii ei. Fibrele de sticl precum i cele de carbon nu absorb umiditatea, n schimb fibrele aramidice sunt puternic influenate de umiditate.

Conform lui Schneider, coeficienii de dilatare termic pe direciile 0 (de-a lungul fibrelor) i 90 (perpendicular pe fibre) se calculeaz astfel:

,

11

MEFIIE

FIIMFIIII

(6.53)

Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

207

,1,1

1,1111221,1

1,11232

MEFE

MEFE

M

MMM

MMMFMM (6.54)

unde:F = coeficientul de dilatare termic liniar a fibrei pe direcia ei longitudinal; F = coeficientul de dilatare termic liniar a fibrei pe direcia ei radial; M = coeficientul de dilatare termic liniar a matricei; EF = modulul de elasticitate al fibrei pe direcia ei longitudinal; EF = modulul de elasticitate al fibrei pe direcia ei radial; EM = modulul de elasticitate al matricei; M = coeficientul de contracie transversal a matricei; = fraciunea volumic a fibrelor. Ecuaiile (6.53) i (6.54) arat faptul c aceti coeficieni de dilatare termic pot fi

determinai n funcie de proprietile componentelor materialului compozit i de fraciunea volumic a fibrelor. n cazul n care fibrele sunt dispuse sub un unghi fa de direcia axei x, atunci coeficienii de dilatare termic pe direciile x i y pot fi determinai funcie de coeficienii i :

,2sin2cosIIxx ,2cos2sinIIyy (6.55)

,IIcossin2xy unde xx i yy reprezint coeficienii liniari de dilatare termic pe direciile x respectiv y

iar xy este coeficientul de dilatare termic tangenial. Coeficienii de dilatare datorit umiditii, n cazul unei lamine armate unidirecional, se

calculeaz, conform lui Tsai i Hahn , astfel:

,1 Mcompozit

MEIIFEMEM

II

(6.56)

,11 IIMFM

compozitMM

(6.57) unde:

= coeficientul de dilatare datorit umiditii, pe direcia 0 (de-a lungul fibrelor); = coeficientul de dilatare datorit umiditii, pe direcia 90 (perpendicular pe direcia fibrelor);

M = coeficientul de dilatare a matricei datorit umiditii; compozit = densitatea compozitului; M = densitatea matricei; F = coeficientul de contracie transversal a fibrei; M = coeficientul de contracie transversal a matricei; EF = modulul de elasticitate al fibrei pe direcia ei longitudinal; EM = modulul de elasticitate al matricei; = fraciunea volumic a fibrelor. Analog sistemului de ecuaii (6.55), se estimeaz coeficienii de dilatare pe direciile x i y

datorit umiditii, n cazul n care fibrele sunt dispuse sub un unghi fa de direcia axei x :

Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

208

,2sin2cos IIxx ,2cos2sin IIyy (6.58)

,cossin2 IIxy unde xx i yy reprezint coeficienii liniari de dilatare pe direciile x respectiv y datorit

umiditii iar xy reprezint coeficientul de dilatare tangenial datorit umiditii. Alungirile xx t-u, yy t-u i lunecarea xy t-u datorit unei variaii de temperatur T i variaii de umiditate U n cazul unei lamine armat unidirecional, fr a se lua n consideraie o solicitare mecanic, se determin astfel :

,UxxTxxutxx ,UyyTyyutyy (6.59) ,UxyTxyutxy

unde: xx t-u = alungirea laminei pe direcia axei x datorit unei variaii de temperatur T

i variaii de umiditate U; yy t-u = alungirea laminei pe direcia axei y datorit unei variaii de temperatur T

i variaii de umiditate U; xy t-u = lunecarea laminei datorit unei variaii de temperatur T i variaii de

umiditate U. Indicele t-u desemneaz aciunea combinat a variaiei temperaturii T i umiditii U. 6.9. Dimensionarea structurilor compozite cu ajutorul teoriei stratificatului.

Observaii preliminare i ipoteze Teoria stratificatului ia n considerare capacitatea portant a rinii matricei i este

utilizat pentru calculul tensiunilor i alungirilor n fiecare lamin a unei structuri compozite stratificate. Comportarea mecanic a unei astfel de structuri se poate obine prin calcul, avnd drept elemente de intrare urmtoarele date:

Stabilirea constructiv a stratificatului; Stabilirea numrului laminelor i a fraciunii volumice a fibrelor; Stabilirea direciei fibrelor (unghiul ); Stabilirea grosimilor laminelor precum i a grosimii totale a stratificatului.

O structur compozit stratificat se compune din mai multe lamine armate unidirecional, suprapuse una peste alta pe direcia grosimii lor (axa z, fig. 6.7). n acest fel apar numai solicitrile nxx, nyy, nxy (solicitare n plan) ce cauzeaz numai deformaiile xx, yy, xy fr arcuiri (ncovoieri sau torsionri).

Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

209

Fig. 6.7 Schema constructiv a unui compozit stratificat armat cu fibre

Ipotezele fundamentale ale acestei teorii sunt: Stratificatul este subire i lat (limea lui este mult mai mare dect grosimea); ntre diferitele lamine exist o perfect legtur interlaminar; Distribuia alungirilor pe direcia grosimii stratificatului este liniar; Din punct de vedere macroscopic, toate laminele sunt omogene i se comport

liniar elastic. Ipotezele sunt totdeauna ndeplinite n cazul unei dispuneri simetrice a laminelor fa de

suprafaa median.

Desfurarea calculului

Se consider o structur compozit stratificat alctuit din N lamine unidirecionale (K = 1N) cu direciile fibrelor 1, 2 N, solicitat conform schemei prezentate n fig. 6.8.

Fig. 6.8 Schema solicitrilor unui compozit stratificat

Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

210

Legea de elasticitate a laminei unidirecionale K este:

,131211 xyKKryyKKrxxKKrxxK (6.60)

,232212 xyKKryyKKrxxKKryyK (6.61)

,332313 xyKKryyKKrxxKKrxyK (6.62) unde rijK reprezint rigiditile transformate [ecuaiile (6.45) (6.50)], xxK i yyK sunt tensiunile medii ale laminei K pe direciile axelor x respectiv y iar xyK reprezint tensiunea tangenial medie a laminei K raportat la sistemul de coordonate x-y.

Ecuaiile de echilibru

,11

NK xxK

nN

K KtxxKtxxxxn (6.63)

,11

NK yyK

nN

K KtyyKtyyyyn (6.64)

,11

NK xyK

nN

K KtxyKtxyxyn (6.65)

unde nxx i nyy sunt forele normale pe unitatea de lungime a compozitului stratificat, pe direciile x respectiv y iar nxy reprezint fora de forfecare pe unitatea de lungime a compozitului raportat la sistemul de coordonate x-y.

xx i yy sunt tensiunile normale pe direciile x respectiv y ale compozitului stratificat, xy reprezint tensiunea tangenial a compozitului raportat la sistemul de coordonate x-y.

tK i t reprezint grosimea laminei K respectiv grosimea stratificatului, nxxK i nyyK sunt forele pe unitatea de lungime a laminei K pe direciile x respectiv y iar nxyK este fora de forfecare pe unitatea de lungime a laminei K raportat la sistemul de coordonate x-y.

Condiii geometrice ale compozitului Pe lng ecuaiile de echilibru trebuie determinate i condiiile geometrice pentru calculul

tensiunilor. Pentru compozitele stratificate, aceste condiii sunt: Laminele sunt aderente una fa de cealalt; Toate laminele suport, ntr-un loc anumit, aceleai deformaii xx, yy, xy ca i

ntregul compozit stratificat. Adic: ,xxxxK (6.66) ,yyyyK (6.69) ,xyxyK (6.70)

pentru toate straturile K = 1N.

Anghel CHIRU, Maria Luminita SCUTARU, Sorin VLASE, Corneliu COFARU

211

Legea de elasticitate a compozitului stratificat Cu ajutorul ecuaiilor (6.63) - (6.65) i (6.66) - (6.71) se obine legea de elasticitate a

compozitului stratificat:

,1 131 121 11

N

K tKt

KrxyN

K tKt

KryyN

K tKt

Krxxxx (6.71)

,1 231 221 12

N

K tKt

KrxyN

K tKt

KryyN

K tKt

Krxxyy (6.72)

,1 331 231 13

N

K tKt

KrxyN

K tKt

KryyN

K tKt

Krxxxy (6.73)

iar din aceste relaii se pot recunoate rigiditile rij ale unui compozit stratificat: .

1

N

K tKt

ijKrijr (6.74)

n aceste condiii, legea de elasticitate a compozitului stratificat devine: ,131211 xyryyrxxrxx (6.75)

,232212 xyryyrxxryy (6.76) ,332313 xyryyrxxrxy (6.77)

unde rij sunt funcie de mrimile fundamentale de elasticitate ale fiecrei lamine EK, EK, K, GK precum i funcie de unghiul de dispunere a fibrelor K.

Mrimile fundamentale de elasticitate ale laminei unidirecionale sunt prezentate n ecuaiile (6.46) - (6.52). Cu ajutorul acestor mrimi fundamentale de elasticitate pot fi calculate mrimile de elasticitate ale compozitului stratificat, lund n consideraie mrimile de elasticitate ale fibrelor i matricei precum i geometria compozitului.

Analiza alungirilor i lunecrilor Din ecuaiile (6.75) - (6.77) se calculeaz alungirile xx, yy precum i lunecarea xy.

Alungirile laminelor individuale K, K precum i lunecrile K rezult prin transformare: ,2sin

212sin2cos KxyKyyKxxKII (6.78)

,2sin212cos2sin KxyKyyKxxK (6.79)

.2cos2sin KxyKyyxxKII

(6.80) Tensiunile n laminele compozitului

Materiale plastice i compozite n ingineria autovehiculelor

212

n final, din deformaiile prezentate n ecuaiile (6.78) - (6.80) rezult tensiunile n laminele individuale ale compozitului stratificat:

,11 KKIIKII

KEKIIKII

KIIKII

KIIE

KII

(6.81)

,11 KKIIKII

KEKII

KIIKII

KEKIIK

(6.82)

. IIIIGKII (6.83) Pentru a putea face o predicie asupra pericolului ruperii n laminele individuale se

utilizeaz, de regul, o ipotez de rupere.