desenul de arhitectura
TRANSCRIPT
I
I , • - • , ,,
• -• •
I ,
-- --·-- • • , rt·· . '· r Y- . ~ .. . ,
Dr. arh. COSMA DUN EL •
•
•
~u COITURA UHIVfA!ITARA IOH MIHCU
IM
•
'
·'
•
•
. •
Dr. arh. Dunel Cosma '
DE
JNDREPTAR PENTRU CURSUL DE PREGATIRE AL VllTORILOR STUDENTI ARHITECTI
' '
~ ~ DllUllA UNIV•ASITAltA ION MINCU
• •
•
,
. .
•
•
•
•
•
•
Oesc .. ·ere C P a Biblio ecii 'ationale a Romaniei •
COS A DU EL -DE E DE ARHITECTURA I Dune Cosma - Bucure§ i: E · .... ra i 1ers ~ara "Ion in cu·, 2004 8 · g afie ISB 973-7999- 0-,.
-
Co e a I ra a c tJe e :
GC e are ~ehnoreaac are:
a Ion
ing. Elena Dinu arh. 'as1le arcu 1ng. Elen Din
•
•
•
1 ,,
•
•
•
• •
•
• •
•
CU PRINS
•
PARTEA 1 • • lntroducere ............... ' . ' ...... . .····································-··························· 1 • De ce deser1ar11 •• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 1 1 t t 1 I 1 I I I t t • ll 1 t I • 1 1 t 1 t I t t I I I I I t I
2. Cum desenam • •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• I t .- t 1 t I t t t I t I t t t t ll t I t t "' I t I I I> t I I
3. Cu ce desenam, pe ce desenam I I I t I I t I I t I t t 10 t t I I t t t .. I r. t I t t <II • t t 11 I I I I I I I I I I t t I I I I I I I t I I I I I I I I t I I I I I I I I I t 1
PARTEA a -I I -a: Forme plane §i volume ............................................................ .
4. Elemente §i figuri geometrice ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
5. Desenul formelor plane •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
6. Volumele ....... , ....... , ............................................................................................... .
7. Desenul volumelor .....................................................................................................
111 PARTEA a Forme geometrice - -a: t t t t t • t t t I t • e I • • • • • t t • t • • ' t t t t • • t • I t I • • • t • I • t t • • t t t t • t t t t a • t t a t t t t t
8. Geometria boltilor I
................................................................................................. 9. Perspectiva ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
10. Trasarea umbrelor •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
1 1 • Compozitie :;;i culoare ........................................................................................... 12. Anexe •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
lNCHEIERE ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
CrJnsideratii fi11ale '
...... ., ........................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . Bibliografi ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ••••••••••••••••••••••••••••
l
•
'
5
5
9
18
35
35
38
56
59
77
77
85
102
114
135
147
14.7
lbO
. . - •
/I
' • •
•
•
'
,, •
•
•
PARTEA I
•
OJ
I. DE CE DESENAM
Vom rntelege mai bine acest lucru daca vom considera desenul ca pe o forma de manifestare a limbajului: verbalii, picturalii, muzicalii, gesticii. Diver:;;i :;;i erudi\i cercetiitan, analiziind limbajul artei, al farmei :;;i al cularilar, au afirmat ca acesta a urmat, In evalut1a istaricii a limbajului, pe eel gestual. Omul primitiv, In lac sii se exprime verbal, schijeaza rapid un crochiu, pe nisip, In praf sau Tn aer, reprezentand animalul invocat. Aceste crochiuri sunt prelungirea unui gest, gest care la rElndul siiu este a prelungire a percep\iei. H.Read emite de asemenea ipoteza potrivit careia o forma naiva a limbajului plastic I-a precedat pe eel verbal.
De altii piirere, al\i cercetiitari, specializa\i in camplexul dameniu al farmelar de lin1baj, presupun ca omul a Tnceput prin a se exprima gestual, verbal ~i mult mai tarziu, cand fiorul
" artistic s-a niiscut, a 1nceput sii se exprime grafic. In realitate, prababil, nu a e 1stat a precedare sau succesiune ci a campletare a gestului sau a vacabularului, evident redus, cu 1magini sau f arme. Dacii limbajul grafic, sub farmii incipientii :;;i specificii a li1nbaJulL11 a1t1st1c, a fast sau nu precedat de varbire ari s-a niiscut din gestica ameneascii pare 111a1 put1n rele<ant. Este evident cii atat gestul cat :;;i desenul fac parte din aceia:;;1 fan1ilie de limbaJe
Din pu nctul de vedere al arhitectu I u i sa u a I vii larul ui arhitect, e pres1a g ra ficii 1 e, aliituri de rnesajul artistic implicit :;;i a irnparlanlii canat<:1\ie pract1ca :;;1 anu111e, prin sist 111e si conventii cu caracter tehn1c, se poate face trc111scr1er ec1 datelor di11 sisten1L1/ r nl lridi! nens ion al, pri n pro1ec\ii, crac!Ji u n :;;i axana1ne lrii, in plu n ul hcirt1e1, , d ica in bid in1en -ion I. Mai exacl: dinspre real spre imaginea grafic<i RELLVFU, din in1agi11atie :;;i docu111ent ire n f· za de PHOIECT, irnaginea grafica bid1111ensionula, sp1e spajiul r <11 - E · ~ U f!E.
· r una dintre cele mai avizate P.~rer1 iSLipra cit .. sor1LJIL1i, zit0t c'" ~)1 .. 1ct1 i ir1 "' ... 1t 1 I 1 tici. n L t pronun\alii de ciitre arhit ,clul G. M l .1111, cuzino Voi 111 '" 111 t pit I
• •
lntroducere
•
•
. •
•
•
'· •
. .
•
•
•
• •
.. . ' ,
,,
. - . .
... - --~
definitia desenului formulata de catre acesta, insotita de cateva reproduceri dupa desenele I
de autor. ... ... · t·· t~ ,,Desenul este mijlocul de a reproduce pe a suprafata plan a un ob1ect sau o 11n ,a.
Oesenul este la obar§ia scrisului. Tnainte de a scrie, omul a desenat. Repr~duce.re~ modelelor din natura I-au dus progresiv spre schematizarea formelor care au deven1t not1un1 sau sunete. De aici originea celor doua categorii de scrisuri - scrisul pictografic ~i scrisul fonetic. Chiar dupa ce desenul s-a despartit de scris, el a pastrat mult timp un caracter descriptiv sau narativ. Desenul a fast deci de la Tnceput un mijloc de exprimare Tntre oameni, un mijloc de fixare a unor forme. De la Tnceput desenul a cerut un efort mintal care sa faca posibila transpunerea unui obiect situat in spatiu pe o suprafata plana. Aceasta operatiune mintala implica, prin chiar efortul de observatie facut, elemente de abstractiune prin stabilirea unor conventii. Aceasta operatiune a fast cu putinta numai atunci cand mi~carile degetelor erau perfect sincronizate cu percep}iunile privirii. Desenul este deci expresia unei fiinte evaluate.
Acceptand conventiile desenului printr-un efort al spiritului, omul a fast in stapanirea unei metode care Ii marea posibilitatea sa de observatie. Prin perfectionarea observatie1 naturii, omul ~i-a dezvoltat spiritul de discriminare, care I-a condus spre notiunea frumosului. Desenul este deci o luare de contact cu natura pe un plan spiritual. Desenul nu este niciodata o simpla copiere a naturii, dar lntotdeauna o transpunere, deci un act al inteligentei.
Notiunea perspectivei §i a deformatiilor obiectelor din spatiu au fast de la Tnceput probleme pentru desenator. Aceste probleme au fast lnsa mult timp ocolite sau eludate. Cu siguranta ca eel mai primitiv om §i-a dat seama ca un obiect, o fiinta a§ezata in departare par
• • I
ma1 m1ci decat unele din proximitatea lui. Fara a-§i explica motivul in mod §tiintific, el - • I
1~reg1.stra observa\ia desenand acele fiinte mai mari sau mai mici, indicand astfel pe un plan s1tua\1a spatiala. Dar judecata intervenind adesea, a indemnat pe desenator sa reproduca ob1ectul desenat nu cum aparea, dar cum §tia el ca acest obiect exista structural.
De aceea egiptenii adesea reproduc fiinte, obiecte, priveli§ti etajate pe mai multe l1r11i r,.,erJ~ ce e:_cr11valeaza cu operatia rabaterii tuturor obiectelor din spatiu pe un singur plan '1ert1cal. Cand egipteanul deseneaza un om a:?ezat de profil cu umerii de fata ~i un ochi vazL1t f rrJntal. riu este dintr-o deficienta a spiritului de observatie, dar dintr-o nevoie de a reprezenta ~ 1
rJr:; a_ 01rJlica fiin1a omeneasca a$a cum desenatorul 1
9tie ca este §i nu exact cum a vede. Ur..;~)~riand CJrnul din profil, n-a putut rabate tot corpul frontal, a ajuns la o solutie n1edre l~'"Janr~ fa\a ~i picioarele de profil, dar desenand toracele §i ochiul de fata, vra11d' astfel s ' 0Jur1'd~ la n1ar1rr1urn de explicitate. Aceste norme ale dese11ulL1i explicativ, cure c~1ut 'l :tJbl1r11(~zr~ '?i sa in&1 )to asupra esen\ialului caracteristicilor obiectLilu1, vor d v inui 111 tot ti111pL1I aritic,1111' '" · 1 .• ur1 'Jc~ Jn c.ar ..,e adreveaza, inainte de toate, inteligentei !?i r11 i putin sirtl!LJril r,
)
·-
• • •
•
• •
•
• PARTEA I
e un desen care cauta realitatea lucrurilor cat mai departe, fara a se preocupa prea rnult de ,..
aparentel.e schimbatoare ale acestor obiecte. In tot acest timp chestiunea umbrelor ~i luminilor, nuantelor ~i iluziilor optice e lasata aproape Tn intregime deoparte. Obiectele desenate sunt conturate Tn mod apasat §i precis Tntr-o lumina egala §i invariabila. Mai tarziu, incetul cu incetul, desenatorul da mai multa importanta efectelor aparentelor ~i deforma\iilor provenite din mi~cari, distanta sau lumina. Atunci se na§te desenul de impresiune, desenul care noteaza toate efemerele aspecte ale naturii. Atunci, lasand deoparte preocuparile de realitate a obiectelor, desenatorul va izbuti Tn aceasta noua clima spirituala a nazuintelor sale, sa fixeze aparenta fugara ;;i efectele ve;;nic schimbatoare ale ob1ectului §i fiintelor naturii. El va incerca a fixa aparente momente ale obiectului.
Pe cand Tn antichitate lumina nu era o preocupare, lumina devine chiar subiec I desenatorului, care cauta in clar-obscur eel mai subtil modelaj al formelor.
Cand desenatorul va dori sa reprezinte un obiect cat mai real posibil, el se va Tntoarce inapoi la vechile principii descriptive ale desenului, perfect1onandu-le. Astfel, prin scindarea preocuparilor in domeniul desenului in: desen de aparente ~i impresii §i Tn desen descrip i ', desenul de impresie, eliberat de preocuparea real1tatii ob1ective - b1neinteles numai 1n r-o anumita masura, ajunge la un maximum de posibilitati Tn expresia art1stica, pe cand prin metoda a desenului ia un caracter ~tiintif1c de riguroasa preciziune. Desenul arhitec ural ingineresc, botanic ~i anatomic fac parte din prima categorie. lar desenul artistului a en la expresiunile vieti1 va fi liber sa caute prin forme, dincolo de for111ele cele mai adanci ,"ai subtile, marturii ale naturii, compunandu-le, echilibrandu-le, integrandu-le 1n opere a t n r e. care nu mai descrii pur 9i simplu obiecte ori fi1nte Punctul de vedere lung cugetat i '"' r simtit, intuitie a unei fiinte care ia natura ca punct de plecare e presiunii Sc le 9i i-i Jt
ca subiect de imita\ie 9i de descriere, duce la lnfaptuirea operei de rta a;;a cun n r noi, opera care cu mijloacele p1ctur1 i -pictuia care nu e decat t1r1 desen e 1olu - j n I desavar~irea exprimarii.
Totu~i. la baza tuturor artelor plastice, desenul r 111 ne cu le ile I • 1 ur •
discipl1na lui neinduplecata ca o legatura lntre obiectiv si sL1b1ect1v, 1r1tr r i • I r I i
Aceasta constatare a indrepta\it pe Ingres, marele d er1c tor, s LJfl
prob1tatea artei. Oricat de subiectiv c r fi un deser1 oric t d fL1 r·:i r i
I r tillll •
cl1err1atic ar {; o schi'c , e~ rlu e le v I t ii l c ~ 11L1 i111t 111 I
I gatura cu 11go"1r ... a descriptiv · i a11, liti ~ 1 ·1 I 11ulL1i l tl ti111t •
tr t) u 1 , c s J 11r1c ,. c f 1 o v '1 I r , 1- i 1 1 , 11. I t 1 l t I ·,, tr d I u I i I J) r s i e De~ .. I LI I co I l l 1 i I \ l l l I ( l I I t \ i II r j L 111 J 1 l I r
I
t i r i •
•
•
' t
(I
•
'
. .
•
• • •
• •
• •
. . •
. .
•
•
•
, .
• •
•
..
• •
lntroducere
impresie urmare§te exprimarea sentimentului produs de obiect §i nu reprezentarea
obiectelor. u •
'In orice caz, desenul impresie are tendinta a se pierde in neant, daca n-are totu~1 un punct de plecare In domeniul con~t!intei. Caci ce~.a ~e cr~due §i ~imte de~ena~o.rul ~u ~?ate fi exprimat decat atunci cand sunt rat1f1cate de con~t11n\a, ad1ca de 1ntervent1a sp1r1tulu1 cr1t1c al
discriminarii §i al analizei. De aceea desenul este inteligen\a. Aici se incheie un citat, e drept cam lung, dar am
tinut sa redau integral definirea desenului de catre eel dintai teoretician de arhitectura G.r . ' Cantacuzino.
De remarcat ca, atat In profesia de arhitect cat ~i In profesia de designer, execu}ia se realizeaza de catre alte persoane decat cele care au realizat proiectul. Prin urmare pro1ectul - imaginea grafica a obiectului care, de fapt, constituie opera autorului, trebuie sa raspunda concomitent la doua conditii de decelare:
I
1. prezentarea, necesara comunicarii dintre proiectant, cu intentiile §i variantele oferite ~i beneficiarul de investi}ie , care de regula nu este cunoscatorul codurilor ~i convent11lor de comunicare lntre profesioni~ti. Va fi necesara o editare a imaginilor cat mai explicite, cu detalii perspective de ansamblu §i de interior, uneori, de cele mai multe ori §i de machete.
2. proiectul tehnic, de executie, care trebuie sa contina toate caracteristicile de structura I I
§i de finisaj, necesare transmiterii intentiilor proiectantului catre executant. Este cunoscuta permanenta nemultumire a proiectantului cu privire la felul Tn care a
fast lnteles ~i transpus in opera proiectul ~I carui autor este §i a constructorului cu pri 1ire la con!uziile existente In proiect. De cele mai multe ori acest lucru se datoreaza lipsei de detalii ed1f1catoare, concrete, care sa nu poata fi interpretate altfel decat au fast ele gandite de catre a1Jtor.
Dar scopul acestei cafti, propus eel putin, este de a pune la dispozi~ia celui care dore$te acest lucru, rnetode ~i modalitati de Tnsu!?ire a tehnicilor grafice adec 1ate ata rJ 8 sentJ\ui'"'liber c8t ~i desenului cu caracter tehnic. Urmeaza a9adar, dL1pa ce an1 explicat ae CE: cJr.;.-.)8nam, sa vedern curn.
' •
. . •
,
• . •
•
•
•
• •
. .
•
•
•
• •
PARTEA I
.....
II. CUM DESENAM
A§a cum pentru a ne insu§i o limba striiinil este necesara acumularea unor no\iun1 de vocabular, de sintaxa ?i de morfologie specifice acestui exerci\iu, pentru a putea invii\a sii desenezi este nevoie, in primul rilnd, de a invilja sa observi, in toate detaliile §i elementele caracteristice subiectul desenului.
II a. DESENUL DE OBSERVATIE - primul pas de parcurs in demersul insu?Jni ' limbajului grafic.
Ce poate constitui subiect pentru desenul de observajie? Orice obiect sau fiin\ii prezente in cilmpul nostru de observatie, un scaun, o cana, o farfurie sau mai multe, oamen',
' . . an ima le. pla nte, flori, case sa u castele, n aturii, peisaj etc ... totul merita observat cu ate nt1e 91 desenat.
Un exerci\iu pe care, personal , I-am considerat util in formarea viitorulu1 desenator este urmiltorul: privi\i cu aten\ie, limp de 1 O -15 minute, un obiect, un grup de obiecte sau o casa. Dupa acest test de observa\ie incerca\i, fiirii a-I mai avea in cilmpul vizual, redarea acestuia pe plan;;a de desen. Ve\i observa, eel pu\in la primele incercilri, ca pe parcurst.I elaboriirii schi\ei desenate, o serie de detalii importante , caracteristice, necesare structu1 ani desenului, au fost omise. Reluaji observarea, de data aceasta, con9t1en(i de elen1entele care au lipsit primei tentative de figura , remarciind trasee regulatoare, muse volun1etric , propof1ii, ritmuri caden\e specifice. ln funcjie de forta de concenti J1·e, capacit te d 1n\elegere §i de U§urin\a de redare graficii, va f1 necesara, sau nu, reluarea ac stui proced u, odata sau de mai multe ori. Acestea sunt, de fapt, 9i cafltii\ile pe cure un viitor c1rhitect u designer ar trebui sa le posede In vederea alegeri1 profesiei A1 n1a1 ti ciitev, , d, r 111 111od t totul 9i cu totul special, o calitate de baza este PLACEREA DE A L UCRA D :; nul L, r nu
• v • • • • • , •
•
• •
fntroducere
• '
•
•
• •
>
este facut din placere, care nu contine ~i un minim element lud1c, va fi un desen chinuit, facut de un om chinu it ~ i va produce, asupra privitorului, un efect eel mult mediocru. Aceasta nu este o profesie care poate fi practicata prin dispozitii ~i directive, fara implicare d1recta Tanart.11, care vrea sa i se dedice, nu trebuie sa uite ca nu numai in facultate, dar mai ales dupa obtinerea diplomei, i1 a§teapta o munca asidua pe toata durata vietii. Fara placere nu se poate.
'
11 b. EXERCITll DE OBTI NERE A ABILITATILOR GRAFICE. I t l
A~a cum pentru ob}inerea performante1 sportive, atleti cu resurse fizice !?' capacitati volitive asemanatoare, se desprind in ca~tigator1 In urma unor antrenamente as1due, a§a cu111 pentru a Tnvata mersul pe bicicleta este necesara o etapa de ez1tar1 §t ch1ar caderi, pentru deprinderea sigurantei in elaborarea desenelor !?i a vitezei de lucru, sunt recomandate o serie de exercitii specifice , uneori anevoioase, alteori plicticoase, dar absolut utile.
Aceste exerci}ii vin sa elibereze, pe eel care le face, de complexul liniei, al tu~ei, al vitezei de reactie Tn fata hartiei albe. Schitand cu u~ur1nta vom avea, 111 acela~t timp, o mobilltate a gandirii, a creat1ei tehnice sau artistice, vom putea depa~1, cu usL1rir1ta. d1ficultatile exprimarii plastice. -:s '
Uneori , sub forma de gluma, le spun cursant1lor la orele de desen ca daca ar i a 1ut suficient talent de la mama lor, nu ar fi trebuit sa-i Tnvat eu cum sa m1meze t~lentul Este n~ma1 In foarte mica masura adevarat. Talentul nativ t~ ajuta sa deprinzi cu U~Ltrint3 toa e ta1nele reprezentari i 4 __ . ' grafice ba ch iar sa ·) i -· . descoperi unele .1 -<~---inedite , dar fara munca sus1inuta !?i fara de insu9irea limbaJului grafic, talentul ramane nedez.valuit. Voi recornanda rnai l ncolo te111e care sa consti tu ie
erc1tii utile obtinerii I I
dexler1tat1lor cat i I )
cor c ar11 ur1or d 1inderi gr ~,1 it 11 u 1 e, d ( r n11e i lrl 111t <: s t bili r 11 cu
l l) l... d ( 11 r11.
•
. . • Ii ~ ·.; . ;1-: . .,
• 4 Ul ' /.' I .
~..,-- - . -.. ---;:;Q:
•
' •
\
--~-::--.. .:--·-- . 111 l '·
I
I ' ·----
•
1
• I
• --···-
•\ •
•
•
DAN CIOCA
,
PARIS '98 -
~<-ALEXANDR SOLJENl11N
'
•
• •
VENETIA '92
• • •
•
Locuind -umbl- in New y: 10 ~nd prln lu - ork §i v ~ an1, am cons::e tn u/timii azut. mnaf ce a
lata cat m inti a · eva din i P rite pe retina1!1aglnile
-
• •
~~ I
• •
• •
•
•
.-
---
r
---
I
•
•
PARTEA
KARLO VIVARY 96
l
'
--·--
I
J
I
•
. '
lntroducere
. .--.. <. ----~. ,.. '-
,:, .. .!' ~~
• -· , .......
-.. '•
, --.... --
·'
· - -·-
I
\. -•
.. .I
Th. Pallady
.•
J/r
' • • . ,
I
• •• • t . ~
•
J 011 es J:..11~0 r
•
.• ..
" - ...
. • •
ti/ . . ... 1.·. -. ' ;.' .. '• . • . ·c ~ , .
'"'~I"
. -..~ -. "' ~,.1·-· .- .... .: .. . ~ ......,..,, • ~ t ;> .,,
• • :
• . '
•
'
. .J""-t:'~-. ,:- ..... -.... ""' ~. .
•
•
•
.•
•
•
I
.J
.. .,
..
• :r:· I \ ,,. .--.. -- ---· -···· " . -··- ---. . •
--• - ---· -•
•
•
•
'
--• •
,,
..
'
•
\
•
! r
. I . I
I<.arl Otto Gotz
• -· • •
•
•
••
.111 ll lt
•
• .. .S....:..-. - -
., .. •
'
'
•
-.. •
• .r
f - •. . Ti : '
I II- 1.
• •
... "
•
... , l
• •
•
' J
• • \
• •
• ._
I -T •
,
•
~·
• " •
-
-
•• l .. ' •
•
, •
•
•
•
, r·
•
•
\
PARTEA I
""'?~ ..... l
I~ t ,,.-Q: ..
!j
•• ..
• • .. 1 •
, ~
'L
~ •
~1. •
• ... I
•
I ,
'
•
lntroducere
• •
I
-~ ;,,...- • - Pl;". - ·-- -~-·-- t •• - ".... ·- _,. __ _ ... --.:;:,~- '];£:ti,~, ---- ..... --·---·::..' ....., .... ., ........ :::~" -- -:) - -----._.....~-
Devis Grebu
Kandinsky
14
• • • ..
•
~
• •
'· ... • • I •• ., . , .
· I
•
•
__ .. .. ..-:"",.. . --. "~·-, . // • • I
" I
o I ./
/
. . ~ • •
•
•
•
•
• ,,
•
•
•
. I .:: I .
' . • ,,. l l
.._ .11 ,. I
I •
l "l ·~ I •
• L
•
I /
/ . ,,~ ,/ ~ ... ,,,, ,,,.. . -,, . .-:,. . ..... . .
~ ... .. .. I '
\ • •
• • • • • • •• • • •
• • • •
• • ..
1\t1b1 l
t
•
- -.-
• · •. --~'
Giacometti
Alexandru Lungu
•
••
• •
• •
•
•
•
•
Ion el Dragulinescu
• ,
•
>
•
~·i'cfo.•io cle la .Jamcfr~ke
-. - . , .. _ ..... " .. • •
.... 7'
• ... . ,,,, . _,; •,,, I . .
• ' •
• • I • ., : I _I
•• I • • ,_ .. •
\
'
\ .. •
'
l I
•
I
PARTEA I
1 I
I
,
•
lntroducere
,
j~ ,Jf{o/10 ~ <W ,,,___
~ Adrian Gheorghiu
• •
. . Bogdan Gl1eorgl1iu
16
• • • • •
. ~ •
•'
-- ...... . ·-. -·-· - ....:...... . -. • • - .
I
•
•
-
. . ------
•
__., . ..
•
•
•
•
-. - ;__..:--.- .. -··. --=-- .... - .. -..--- -;::: ... -.:.. - . -·- - - .. - ·-·--· --·- - ·- - .. .. ---·::-.- * ·-- -- -----
.. ·- ---.. _ -... -... ·-.. --- ---::. ... ··- -.... _ -- ·- .. -~... .. __ __ -· -- ----~ ~:I ...,, - ~~&,•i. ~~ r ·· ..... - " • . .,.:,_ -...-. .. ~--.. -· --=--- .. --- -- :::::--- .... ----- -------- - .. __
11 fant1
• ' - .
•
-- ,
•
•• • •
• I
•
•
•
•
' PARTEA I
I
, '' , ' f I I
l
nl h
• I •
1 I
.
Anton Damboianu Traian Laie .,..-.. ......
Jon Vlahu
17
•
•
. ' .
. •
•
•
•
•
•
. . . .
•
\
• • • t • ..
•'
•
. .
. •
. .
•
•
'
•
•
•
• ...
'
•
•
• #
. • . .
. . . ·~. .li • . -· - ...
' .
lntroducere
•
Ill. CU CE DESENAM, PE CE DESENAM
Un artist, eliberat de complexe, poate desena cu orice pe orice. A avea cuno9tintele ~i instrumentarul necesar elaborarii, In cele mai bune conditii, a unui desen nu este o garantie a reu~itei desenului. Se poate schita §i cu un bat pe nisip §i cu un carbune sau cu cutitul pe scoarta unui copac. A~a dar dotarea cu instrumentarul eel mai performant, folosirea celei mai scumpe hartii de desen, a celor mai bune tu§uri sau culori nu constituie o garantie ca desenul rezultat va fi eel mai convingator, eel mai exact sau eel mai inspirat, dar o buna dotare, cu instrumente de calitate, exacte §i U§Or de manevrat, folosi rea hartiei sau calcului potrivit scopului propus, este stimulatoare, mare9te precizia 9i placerea lucrului. Pe de alta parte, pozitia la plan9eta, sursa de lumina, temperatura ambianta 9i chiar universul sonor pot 'Jntribui la eficienta prestatiei chiar daca nu pot lnlocui inspiratia ~i talentul nativ.
La con~itiile de prezentare pentru concursul de admitere In UNIVERSITATEA DE ARHITECTURA, URBANISM $1 DESIGN << ION MINCU>> din Bucure9ti sunt, de regula, afi9ate ~i instrumentele minimale acceptate sa le aiba concurentul asupra sa. Can1 acestea sunt §i cele necesare practicarii desenului:
18
1. plan9eta din lemn sau din melacart de 50/70, 70/100, sau 100/120 cm., mobila sau fixa , pe capre sau alt suport.
2. teu din lemn, aluminiu sau din plastic de lungimea adecvata plan~etei, uzual 80 -120 cm., teul poate sa fie Tnlocuit cu un paralel - o rigla prevazuta la capete cu role ~ i fixata pe plan~eta ..
3. echere la 30 grade ~i la 45 grade, de preferat cate doua de marimi" diferite. 4. compas de buna calitate, cu mina de creion sau cu tragator de tu~. o verificare
practica a cal ita~ii compasului se poate face Tn felul urmator: cu raza de 6 - 7 cn1.
se descrie un cerc. Fara a ridica acul cor11pasului de pe hartie, se traseaza cercul Ir~ sens invers, daca a rezultat un singur cerc din cele doua parcursuri, atunci compasul esle bun.
. .
•
•
•
,
•
•
•
PARTEA I
5. creioane mecanice cu mine din grafit de diferite tarii §ii grosimi. De retinut ca mtnele sunt numerotate, conventional cu H, H1, H2, H3, ... pana la H10, Tn ordinea tar1ei lor cu B, 81, 82, 83, ... pan a la 89, Tn ordinea moliciunii lor, o min a de tarte int~rmediara este F. Tn comert se mai gasesc pixuri - o alta denumire a creionului mecanic - cu mine subtiri 0,3, 0,5, 0,7, 0,9 §i 0, 12.
6. creioane colorate, sunt de preferat cele cehe9ti. 7. gume pentru creion !iii gume plastice, 8. hartie pentru desen format A3 9i A2. aceasta trebuie sa fie suficient de groasa
pentru a suporta mai multe reveniri de ha§iura In vederea valoratiei. 9. mapa pentru desene 9i pentru colile de rezerva. 1 o. banda adeziva, de preferat din hartie, cuter, toate piesele marunte pot ft pastrate
intr-un penar.
A9a cum am mai spus, acestea reprezinta recuzita necesara la pregatirea in vederea admiterii la facultate . Pentru activitatea grafica sunt necesare §ii utile o intreaga gama de produse, care pot fi procurate din magazinele Combinatului Fondului plastic.
Pentru un prim contact cu lunga lista a a1iicolelor ce fac parte dintr-o posibila trusa de grafician voi enumera cateva:
In materie de suport al desenelor , o prima recomandare, pe care o face un nume de referin\a in grafica DI . Hans Schwarz in lectia sa de desen, este sa Tncercati cat mai multe suprafe\e diferite posib1l. Hartia obi9nuita, ieftina este adesea la fel de buna ca orice altce 1a, de exemplu, hartia maro sau gri, de impachetat a9a zisa hartie Kraft §ii hart1a suport pentru ta pet au suprafete care se potrivesc, Tn mod deosebit, cu pastelurile mo1 sau carbu nele. Unele hartii pentru scris §i copiat sunt foarte bune pentru desenele In tu§ sau cerneala. Dar exista multe alte feluri de hartii, unele dintre ele, facute special pentru arti~ti.
Cartonul Bristol, Canson ciocan sau semiciocan este neted, dur si alb, sp ci I proiectat pentru lucrari Tn tu~ cu penita subtire. Diferenta de 11ume sau de r eteta d1fer~ de la
w o..1 t I t I
\ara producatoare la alta. Hartia Bond, dupa cum este numita Tn Marea Britanie, cea n1ai obis11L1ita h rti p 11tru
desen, este disponibila Tntr-o mare varietate de suprafete - neteda, f c re ILJ .iu, r11i r 1 s LJ aspra este hart1a care se leaga Tn blocurile de deser1 ~c~lare d111 Ro111a11i .
Hartia pentru acuarela, are diverse grosin1i 9i div r e gr de d n t in1 . E t , ~= ol)icei, groasa , de calitate superioara, deci scL11111) c1ar pl~ cut I d s 11 t. J 11 1i. f d1ver..-,e orturi de hartie dir1 pai de orez s u di11 1118las c"' 1 pr t ~ 1 f t I lor i la n11nur1atele peisaje in acu;Jrela.
• r1 r
I
• •
I
•
• •
•
lntroducere
,
• . '•
•
?O
•
• •
•
"' ... \ v
•
• •
•
•
.P. .'9 ... •;. . .
.. . '
•
• , .
.. .. .. '
• '
•
.. . ( '. ... ~ , "' ...
A . "
. .. . . .. ; .
'
. .
;
• •
... . · .
" . .. . .. •
•
•
• • •
•
• ..
•
..
: • ·- • • -- ·. -·
•
•
• • • •
• •
' • •
' •
• PARTEA I •
,
.. ' .
' .•
•• , . :1 .. ~· ,r • I .
'T • ·1 "
(
' •• • "-f. J
. :) . ·, • • r • ,, •• ,. ( . '' . - .. - ;. '"-: . • I< ·~ ... \." •• .
" • ~ • •:
• • . .. ·J 1,
.. .. .. - < ., . ' . ' • iii ·.' ·" • , .. . ,: ,
•• . , . . • • • • • • ~ •' ". ' I'
.,, \ '" 11;
- ....... " . ~, ·: t /; .. • . . !! "' J._ -~ .. ,. ..
~· f• " ·I• .. ~ ., (i!.'·l ' ' ... • 1-_:r (?..;.tt,J ] r.. ,,.... . . r' ft\ l\ • . ·1 \. 1 Ii: ·~ } , ... 14t .. ,,,, • l.,J I ~ "
• •• 0 !' ,'l'4 1 ....... "? - ii: _.]! )1•"" !' ~)" ~ ' , ... < . --- -~;- r.tt"'ti~ .,,
" Ii:· ';1 ''•1 ( ,. .. l ' rr.. ·w , ... ~,(· ' \<:tr: ••• .. . r,d ;}. 1 ~
. . r: ••· I •
. ~"' - i'· r-: , • I J .. !J • J. • • , '?• .. .:. :.~ .. ·to~g -· , . -,· .. ~ /'( IJ(. I
<\ r c ff,:ii;
""' • :S ~ ~:'l
:;:
. ..~·.
!i~r:A
" '
• ·.: ,, : , ... i ..
~ ' . " ·I' c .
•:: ~
~' I • • i. . .,..,l
: ........ "\' .'
' }t~ 1:4
,;-;,,r, I
l' .'< .. , • !; .... .:
"'·)p
• \ .: ~;1·
r.:\" ...
~
rt i• ;_
c.· ii!., .. .,., I .. ffw,\· -~ '• ~ •
' ,, .......
"' "i '7 ' . ..
' f": ,.,, ij. t·
' -· , Lo.II' .... .,... . .. ti' . . ~
;'1.. - • ..... _'":~ , . iJ.'
C'"·i· ~' "41 • j ~ ..,.,._, .... :.:..-. ~1·.· ·l( ... ... ii;/ '1:! ~- "I -~·~ .. t: "':i ' !t: ·1 .
'"'~· . ;. ·"'ii.. : ,.a • • ' "-' l.!'( , .":' J fr .l:. . .,. '\ .. !·''" ~··J
... , . ._, !.."'!; .,,
·~ . . ..... ' ... '" ti'.~ ;:..~ ~ ' .. ~ ........ f .,.
~ w. f ,. ·~ r• !, ... ' . .,
[~' -~ Al' '-..i '!+,I ... , -· . ~ .. "'
_, ...... ~ "I -· •'l
i'
'
l
• •
• • • • •
• t I
•
• •
•
•
• •
. •
'
•
•
• . . . •
• . ' • - - --·
Introduce re
Hartia Ingres este potrivita, in principal pentru desen~le in p~ste~. Are ~ suprafata moale, _blanoasa, este colorata Tn masa, Tn diferite tonuri desch1se sau 1nch1se - gr1, bleu, roz,
crem, cafeniu , albastru etc... . . ,. ,. Blocurile de schite, de formate standardizate, sunt foarte practice §I la 1ndemana
oricarui nivel de informatie §i de practica Tn desen. Recomand totu§i o hartie mai subtire -120mg/mp - Tncepatorilor pentru simplul motiv ca h~rtia ~ubti~e ~nsea~na m~i multe pagini, o suprafata mai neteda, potrivita pentru redar~a detall1lor J' o hart~e. ma1 gr?asa - 16.0mg./mp -celor care doresc sa redea o profunzime ma1 accentuata valorat1e1 cu cre1oane mo1.
Tot a§a de bune pot fi mapele de format mare, In care pot fi pastrate atat hartii de diverse calitati §i grosimi cat §i plan§e elaborate.
Cal cul , acea hartie transparenta, folosita mai mult in redactarea proiectelor cu caracter tehnic - ace! calc de transparenta mai buna - sau a studiilor - a~a zisa foita sau calc de studiu.
Despre creioane §i Tntrebuintarile lor in desen, dupa tarie ha§urile sau moliciune beurile, minele grase - cum le numim in mod curent - am scris. Creionul este instrumentul cu cele mai multe Tntrebuintari, potrivit pentru orice fel de schita. de la desenul liniar, eel mai exact, executat cu ajutorul instrumentelor, pana la transparentele cele mai pretentioase. Desigur o linie de creion, chiar §i de duritate maxima, nu are un traiect perfect constant, nic1 puritatea negrului de tu~ , dar confera desenului un aspect stralucitor, metalic, foarte atragator.
Carbunele poate fi gasit In diferite calitati !iii forme. Sunt de recomandat batoanele scurte, mai u~or de ob\inut, pe cand cele lungi, oricum se rup repede in bucati. Carbunele, care este moale ~ i sfaramicios, este ideal pentru desenele accentuate !iii niari. Atentie la intinarea accidentala, valabila ~i la creioanele moi, mana nu se odihne§te pe hartie in tin~p ce desenam. Cei obi~nu iti cu penita sau creionul tare, se vor obi~nui mai greu la Tnceput. Dar, o~ata tehnica deprinsa, acest lucru aduce un plus de libertate §i spontaneitate, lucrulLJi In carbune, _pas!el, sangvina. Pentru a se evita scuturarea sau Tntinarea Tntamplatoare, desenele 1n carbune se fixeaza cu spray fixativ, sau cu solutie fixativa pulverizata cu ajutor ul aerografului . '
Pasteturile, prezentate intr-o foarte variata gama coloristica, pot fi pe baza de creta sau pastel de ulei. Cu ele se pot realiza lucrari colorate subtil sau cl1iar pictur1 de inalt3 ttrlLtta . ~ Culoril~ in ulei sau acr1lice, sunt Tntrebuintate de regula 111 pictL1ra de ~evalet ~ 1 sL111 t
11 ~~at.e in t~b~rt . . Pentru diluare~ l~r se folo~e:c uleiuri sau solventi cu aJutorul carora se po·it g. ab1 s~u 1ntarz1a uscarea. Ule1ur1le se apl1ca pe suporti de carton sc1u par1za care aLr f st, 111 pre~lab1l, preparate . Pensulele pentru cL1lori de ulei sur1t confectio11~te din p:tr 'PrLi , rez1stent, de cele mai multe ori din par de pore ~i au va1iul retezat egc1I. lc.llt:l CLtr11 d - rit
22
• • •
•
. - - --
•
•
•
•
• •
•
•• PARTEA I
Dionisie din Furna In a sa Carte de pictura datand din anii 1729-1733, modul de alcatuire a pensulelor:
•
.. '/ ( . . ,• )' . . . \ , , . . .. • .. , t \ • ·. .... , • ·I , ) .. ' ,. ,.. ., 'I . ' . , . . ' .. . . .·· lo ~"·<••o I,\ I ... ~
. • • • ... . • ' ·1 ' r • .: 1 ,t ;. ,,. 11 , \ • ·~
''•I''' 'I\ _. i • r, \ .J.,, .. I " . ' .
I "\ l • \• \ .. . ' ' "-\ ~ \ \ ·\.., '
•
t '
' . ( .... . . .. ... .... ,/' ... ~ ). ,/ \ ,. . .. , . .. . .. \ . . ·~· . . . . . . ' \ . ..... ·( '°' . ,.' .•,.. . . . ' . . . .. ' . . .. ' ...... .(, .. ,,,.' ' .l( .. . ·;. \ " . ... • ··1· •' 1'• ' ~ ,.
~,,-. ' " . . .. \ ' .. ,,... . . .... • . .. ~ ,·. . •\• .. ' ' ..
• -;;·,~··· .. :~ ,'. t\ \, ' .. ·.J· ~· '·'""' , .. ,
"' ;# ' • .. • • ,,J •• ,,, .. , •• ., lo •'/'
/ . . .. .. • • • . . .
•,
I • • • . .
• • • . ,' ,. . . ' . , ' ,
I:: I • ·~ •: . " ... '\ ... "' I , ' l •
;~1~'-1··' . ~ J ' ~ .: .
I I
Creion grafit, 1nina de carbunc, crcio11 cerat, c1·eion
(J • •
• • • • •
•
• • ' • ' •
I
_..; . ,r ' ,,. ,
( ,.
,.'
/( . / . ' I
I ' I I
I I
I , • ; I • I ,, ' • I
•' • •
. ' ( i \ , .
•
\ ·. '
I I •
J •
• I
1
' 011tc
•
•
lntroducere
Pana de gasca
------· ----·-Lemn ascutit
' I , , ' I Ii
'
•
Stilou ceramic
•
• • 11 •
) ti I c; I .. i J J er 1 c.; 11 I f1 JJ ( I 1 {.tr I i ( · I J Jri
24
•
•
•
•
. •
•
•
•
Cand voie:;;ti a face pensule pentru zugra·; rea de chipuri trebuie sa afli cozi de 'leverita ~i sa le fo·ose~t1 r1~ dinspre varf ci de pe de laturi; ia am1nte ca f1rele sa fie drepte ~i asemenea Tncat sa nu se strambe, tar pensulele Sa fie potrivite pentru trasul linttlor ~I ZJgra 1itul carnii trupurilor, taie-le cu o forfecuta ?i a~eaza-'e de-a rana1JI ::ie
o masa la o parte. Apoi Tmpreuna-le cu gr Ja $i moa e- e in apa; pe urma, vezi de strive!?te-le varfur1 e CJ u0gr-- a ce la mana stanga, iar cu dreapta trage de partea cea al a ~i scoate-le lncetul cu lncetul, fa-le deopotri 18. de mari 9· leaga-le dibaci cu un fir de matase cerJ1t ~' cauta sa nu iasa firul prea lung. Pana In care 1re1 sa-1 pui e bi"'e s-c moi mai lnainte Tn apa, ca sa se umezeasca, iar fire e po ri IS$ e- e sa nu iasa prea tare Tn afara, a.tm1nteri nu este izb a; aduna apo1 varfurile coz1lor ~i fa din ele pensule din ce e bune de Tnt1ns proplasma.
Multe expresii nu se mai folosesc azi ;;i c· procedeul, dar ce frumos sunt descrise procedee e. la a -? modul cum recomanda acela§i autor prega irea ca o de desen. ,Afla o ramura groasa neputregai a de alun on e m1rt ~i tai-o bucat1 cu ferastraul, apoi despica buca e cu toporul in farame mai marunte, dar pe acest0 a cio e e- e cu cufitul pana se var asemana cu ni§te conde · apo1 a~eaza-Je intr-o oala cat sa o ump/e, a§terne pe e e e n §tergar §i intinde-i bine deasupra cu fut. Canel e pr, n cuptorul §i-1 vei at/a calduf, vara oala in~ untru bucaf1/e ace/ea de lemn se var aprincfe i 1or d r7 ...a
indata ce piere flacara, scoate CLJ g1 b1re o I acoper o cu cenu§a §i cu pc-1mflr1t Lise t; 1 i -care cumva sa scofi bucafile i11CJi11t c o I de vei face in chifJLJ/ acestc1, le se 1· ~ / m f LJ iti vei fi folosit !1 lJC/ fc 1 1 fo/o . D 1 rr ri
' altn1inte1·i: i11fi .. 1 O'"Jr 1 1r~o c t v 1 111tr-o 11 1 or1 1 1
j l!JQl'O' {Jc -le ,,.., $/)ti I ic1( I r (I
fJ "Jncle ti f£1r11L1/ 1 CL1111 v co11t 111 111"'" ir 1 , i to t o J it , 11 I 1 t · f)Ot f11 r LILI
' •
n
r
•
•
•
PARTEA I
~~,...-- - .. .. -- -· --Creta colorata moale
•
•
t~ clI 111 ll ~
•
• • • •
•
I
•
•
•
•
• •
•
• '
• • • -· ·-. -
>
lntroducere
t
'
•
l f • ~
• - • . . • . .. •
•
-_.}-~ ..... . ' . ..., ..... - .. -.- - -..•.. , ... ····-~ , .... , ,. ~'· .• ~ .,··~·· -;:_:·- .
.,,..-: -:"':1 ••• .,. •.• ~ ... • ·•:',•" ;..:.·.· ':!': .. - .. . -~ ,, •• ~' .· .. ···,."~,~-·l'I·--,,,_.-;-:> ,.· . '· . . .. ., " - ~ - ... ,,,, ~· ~ ""•;•·;i-'··.'J;,.·''Jt'··; ... ~.- ;..'';>J-·:~ . .,.:::.,., i.f 1\- ':;/JI<•"'. ' .,.., • • r I/' o -. , /,11.(j>.,.,.- • ..- .I •• ,, . . ___ .. ,''~ .. · _ ..... ,.
. . -· ""'"'' ,· ' - - -· _; • .;... ~-· .::,.., ,.r..~ ... -...- •• ., ,-..:" • " .... '. • . • , _*!._.,,/.?•-; , .,,. ,, ...... -- : ~·:'·, /. _,....- .. ' -:;.--· ---
1 I .. .
, ' --
• t
-
-
26
• •
·- I ; I •
•
•
•
•
Pensulele recomandate pentru tempera, sunt din par moale dar cu varful retezat, in genul celor destinate pictuni Tn ule1. Sp re deoseb1re d~ . ace~tea, pensulel: pentru acuarela se fac din eel ma1 f1~ par; se ~pu~e ca cele mai bune pensule pentru acuarela se fac din par din
>
•
•
• • •
ureche de bursuc. Lucrand cu apa multa, pensula buna .:-~_--:!~-.· : : ~ · . ~ ~ trebuie sa aiba un varf ascutit, indiferent ce numar ar :::-:_~::- ~ · .. -· ·· ~ ~ avea. Numerele pensulelor sunt crescatoare de la 1 la . 18-20-24.
Tu§unle ~ i cernelurile sunt tot culori de apa, care de regula, se aplica nu cu pensula ci cu difer1te feluri de pen1te. Tu§urile Rotr1ng sau cele romane~ti de tip pionier sunt produse In culori puternice, clare §i foarte diverse. Pentru obtinerea de efecte interesante, se pot combina
' atat separat cat §i direct pe hartie, prin suprapunere Pentru diluare se folose§te apa distilata, altfel pot precipita Tnainte de uscare. Tipurile de cerneala pot varia In functie de producator, de aceia este bine sa nu se amestece cernelurile de diferite proveniente. Cerneala obi§nu1ta de scris - neagra, albastra, ro§ie, verde sau maro - este ma1 putin opaca §i ofera unui desen o mai mare var1etate de tonuri. Spre deosebire de tu~uri, care dupa uscare nu se mai spala cu apa, cernelurile sunt influentate de udare intentionata sau accidentala.
.,; .
Tocurile au forme, marimi §i penite la fel de variate ca §I creioanele de desen. Exista tocuri speciale pentru profes1oni§t1, cu penita din pana de corb Gil lot 659 sau pentru arti§ti, Gillet 303 sau 404 care permit l1nii variate , in functie de ungh1ul In care sunt tinute §i de "'
• • ..,. I
pres1unea exerc1tata. Tocurile cu pen1ta de trestie, '~:~.:-\-bambus sau pana de gasca sunt indicate pentru trasarea t~§~l or in~ ro§ate. Varful penitei poate fi Tngustat sau larg1t cu ~J utorul unui cutit sau al unei lame Aceste tipuri de tocur1 trebu 1e mereu inmuiate in cerneala. Exista §i
• • •• • •
I .. •
•
PARTEA I
- •
• I
·~ - -
•
•
•
" •
• •
. - .
•
lntroducere
· care deseneazav mai fin c::i mai subtire cu o linie constanta datorata cernetii tocur1 rezervor ~ . ' lnniagazinate, din acest motiv multi desenatori le prefera. . _
'stilourile speciale de tip Rapidograf sau Rotring pot c~ntrola ca~t1tate~ d.e ~erneala eliberata printr-o valva de la ~ivelul penitei: P~nit~le au ~a1 multe d~m~n~1u~1 ~1 se ~o! schimba pe acela~i corp de st1lou sau pot f1 st1lour1 cu pen1te .de gros1m1 d1f~r1te:: Da~or1ta tipului de penita, aceste stilouri speciale, rotring~ri .cum sunt num1t~ uzual. trebu1e sa fie t1nute sub un unghi drept fata de hartie, ceea ce co~st1tu1e .u~ de~a~antaJ. . . . .
Stilourile ceramice ·fac desenul sa para o sch1ta rap1da, sunt 1eft1ne ~t foarte s1rnplu de folosit, mai ales pentru note documentare. Mai bune decat ele sunt stilourile din fibra, au o ungere placuta a hartiei, dar varful se toce§te repede, mai ales pe calc sau pe hartie aspra.
Stilourile cu varf de pasla, sunt mai putin recomandabile pentru desene pretentioase, care se doresc mai atent finisate sau mai complexe.
Oesenele combinate, executate In mai multe tehnici, cu mai multe instrumente, sunt de cele mai multe ori cele mai reu§ite. Se poate desena In creion sau Tn tu§ cu laviu de acuarela, In creion !?i pastel sau creioane colorate, Tn cerneala pe hartie uda sau udata ulterior, dar este de evitat combina\ia Tntre conte-uri sau creioane grase ~i culori de apa.
Pentru lnceput, }inand §i cont ca pentru concursul de admitere se cere prezentarea In creion negru sau color, exemplele care vor urma se bazeaza pe exerci}ii folosirea acestora $i a instrumentelor adecvate.
Pare desueta folosirea tehnicilor manuale In ziua de azi, cand programele de lucru pe calculator sunt tot mai diverse $i mai perfec\ionate iar editarea se poate face fara dificultate §I
pe hartie carton la aproape orice dimensiune. A§a cum am mai afirn1at, mobilitatea $i U$Urinta ex~rimarii grafic.~ este s_trans legata de mobilitatea gandirii §i analizei forn1elor, cutorilor §I var1a~telor solu\11lor tehn1ce. Un slab desenator este crispat In exprimarea ideilor sale, p1erde mult t1mp pentru a arata ce are in minte §i T§i modifica greu impulsLil initial. Un desenator abi1 ob?se~te mai. gr~u, ~lege variantel~ cele mai convenabile, fiindu-i §i U§~r sa le e prir11 ~ r i ch1ar. §I a~unc1 ca~d 1nstrumentul sau de lucru este un computer. Nu n1ai vorb1r11 de a egere culor1lor ~' armon11lor cromatice.
.. ... -28
, '
. -- -
•
•
,
BISER/CA LA A$EZAMANTUL ROMANESC DE LA /ER/HON autorl: arh. Sorin vas//escu
arh. Horea cavri$
•
•
r:-, ,,. ' '· .. . ' , '·
...
• • •
)., ,, '•
'·
'
' ' ' -> .. . • • •
•
•
•
•
• • ,,
PARTEA I •
BISER/CA STUDENT/LOR • TIMl$0ARA autor: arh. $erban Sturdza
• lil i I
I -·· .. ·------- ..... _
~~.....t;.~ .. ·~.t . - "'
26 . . • "'J.o, .....
'
•
·--__ .. -_. --::;. --::.. ·-=-· -
·-- . ·-- ---·-·
.._.,,,, •
• . ,.- .~ \.- ... .... ... -,.:.-...... .
! .. ,
\ I
- '
'
lntroducere
1,.....,.< ... ~~ r-:;..-:.... , ~ r 1 ~\- • t ·;~
1? ,_
_)
£E:;.. , a -,. ( . •
\ :)' --· rn . I 1; . ti -==:-:["' . .. ; !!, • ... • (
-. . ~j · .. ~ :w -,,;· ··.., ·~
~·~ <~~ - . ) ~· . ; I·~ "t ' ~ ~\ ~r·_,
' . J .J L ! ·~ . ...._ \ Ii ·;T I .. . •' r- I ~"'~
30
r,
' ( '
·, .) ~1~.
• •
• • •
•
Mru.·cel Chimoaga
Henry Moore
•
• •
• . •
Flori11 Puca
We11 T'011g
~
•
•
\
/·
[
- \ '
. ~ r·~ .. •• • . 1 ·
• •
,
"
\ ;\_ . . /'
•
•
,•
~ . I ,
•
•
P. t1l
l l • • •
I
-•
- - - -.-·-==----
- - --- • • • -- -
\ .f •
$0 -- - - -1 -... ~ - --• .. • - • ...,_
--·
------- -
• • •
• • • •
• •
•
r·
t
-- ~ -----...:_ . - •
--• - -1
~-- t -• • I I
- --. - ----
•
,
•
-, --·-- -- -- • . -
• -
•
PARTEA
Ild l1tlill 111111 •
-.... -4fa .. :C:•• -
• •
-
-
--
•
-•
------
_, ...
-
1
•
•
•
,, • •
I ntroducere
•
• I'•' •
; .. ,,,,, .. , '' ~·
• .' I {
I 'l ~.
- (,' .
•' . ,
'. . ... • '· , -• -·
• ~
:.- .. ' ... . -·
, , '
~ -·-- -·
/
•
'
•
- · .. .. •
Jean Steriadi
·-• <
C'"
- --· --·- -... .... -~ .. . ~ .... _ ""' . .
... '· ' .. ... ... ____ ... • "I:.., ~ ... ~... .. .... ~ - ......... •:- "":'I==.:::::..:;.... .....
....... ... .. ~ ·.. .. ~ ... :----. ..... :.::~ ... ~: ........ . .....,., .... ..,,.. ....... _ -- -... .... ' • .f. "":"'" '"" .... ..... ~ ~ ...... .. _ _:-,. ....... -..:-~.~~~.......... '·" .... · ... ,.. . . ......... ...: ~ ... .,.......,. .. · '--- ... .... -:: -_ ...... -' ~- .. ' · ---t~··-·-:-n-.::- ~ .. ,_.... ~ ..... . . .·:;, ·=--~·":..::_:"'...:~,~ :-._..~-.. :;.,-
' ~ . ..._ ~ ••• ·•••• .... ·- : ... ·-- ·-.·-~- . -"".·· ·'·. ------~-'=:.<-. ----~..... -~'":." .. -. ..... ....._-·~··"'··-;.-.. .:;-;;.. . · .. !- . . • .... . ••. .. .... •... ·~-- ~ - •- - ..... ..._ -- ...., .,_ ..... »- - ~ ... - • • •• • -- -~· ,__ ...__._., ·-. - --..--·---~ - ~-- •· .--- ..... -··· .. . . . ' - - -----~... ...... - -- ~~ - . _ ,__ - - -- '--..... . .. -. -.. . . -· ·::: .. -"'"· ·..:- .- ...... ......-;-. • •. ··~~~~: ·- .. -~- ··- -· ·. '·. ~. ~·," ..... -."C....~- ~.~ ···- " -·- --.. - . ---- -· ·~--- "\...'-' -.. -- ·"-··· --- .... .:..._... • . -~ -- ~~~-- ·~ ......... "':"'"::: ...... ·- "·.-...... l. -~ .. ·~·t .. •. , .... ::..... . ..... ....:i.;. ....,.....---~.- :--- ,: ... ~ .. • ... --~ • ..:;. ,.-~- - ' "-·" • -- . ·-·-~ ... ~ ... - ...::-.. . r--. ;:--,.:.:~).,,. ... ~' - ···- .. ... ... _ .... .......: ·. ~- .. - .... - .... -~,...-· - . -- -~-:.. ....... •. ·---~~--.:~~: U-::---"-'' - - ....... ~ ......... ••·· ·~---· ....... .....-., ... ""; , ··.··::;..-;·· •..; ::--:.~--- .. ·:·~.=--.:.--. ;. • • ..
""-.:..· • ._ ~~~ ·...:_~..... • ....... ... ... . ... .. -- . .. ..... ·--..!....:.....-"":.'"""· - -· ... -.:_ - ._ ..... - - ~ •. ·~ ~·· ~"':.... ... ,.......... . .. :-.. "'.: . . --=::. -~-. -=---- ... _ ·:--·'---
,. ,,,..-;;;-
·, ~ ~
l'ID~t \
Edou ard ::Vf a net
.. . ,~ ...... ~· .. ... .. .. . ... -... -- ~ .. -.;..;..,- .... . . - --""-:··--· ·- - ... •, ... . ··• !...... •.. ... .. ..... ....... ~ ... - - . -....; ..: :S. · .• -.~ .. • -- .. - "11"' .. • ..,..,. •• ~ - .... --
I
32
I
•
~:"'-!· - • ~,.. .... . '"". .,.... ~ • '1'-~ ,... ' .....::: . ... .--:· .. .... .• . ..... .. ~ - ·-- .... ... ·- ...... -·:.:.
~~~,,.,~- ...,. .. ~ ~..... . -·- - . .~ . 1-• "'.; -.... ~ ....... ~~~-~..:.. ~ .• -. ·i-.:... ~: .. -;"° ~- -~~"":!.\ ·- ;..-;.,: ~ - ..... ~- .. --.. .. ~~ ......... ~.. ·,
,
'"-T ··,---.. ... .. - .... i .. J: .. ~- •t ~- -_...;: ~.;;,: - -· ........ -- -... ,..,,,. - -~ ~ . . -- ~- :. ..
~-· -
•
•
..._ ... --y
, . •
...... !--> .... .,.. ....... . r ... • -
'
•
-~--~'-"""'"' .. 11· ..... : \
, •
-- . -
•
•
. --•
• -
-
--
,_ ~ - L • • Ii
•
•
-·· . . -
. .
•
•
•
---·-,,,..,._.,_.
• ' •• LA.. .,- ··...r • ::;r.. --.-
---··-~
.,
,_., ___ . ._...~ \. •'!'JI'",......_:. I • . .,.. -
IJ
•
•
-·-•
' .... --...
••
•
•
-
·' ..
• • •
..
•
•
•
•
•
•
.. --·-·- ....
• ,
- · ·--
•
•
f
'
• •• • -•,1 .... ~ . .,. ..•
..._" ~· ...... -
"
-........
-·-
Alfred
•
•
PARTEA I
-
-..
isley
•
lntroducere
•
·' -• -
•
•
-
•
• ~ . . " -- '
• ·---· :1 r ,. ' ..
l
- . ,. .....
•
" ',I . ' 'i ' I ~ . I I
.•
• ' ' I '
.I
' + •
. "
. I ,. '
•
• ··----
• ' '
\ \
·~ -·· \ :.-1-1 .... , .... _ .....
I l I •
' .. ;.. .. • I .., ., I I "l • ' '·
\. ·-- ....... ......... .... . •
'•
\
•
•
•
• . •
•
• '
'
l , •
• i.
• .. • •
. .
I
•
•
.. ~
•
I \
i l
I
• '
••
'
,.
r~ .. ' l ~
I I
•
•
• • •
• ••
•
•
•
• • •
•
'
•
#
• • • -.... ·-·
' ' ' '
•
•
" •
PARTEA 11-· -
•
IV. ELEMENTE I FIGURI GEOMETRICE •
In dor i11\ de a defir1i spa1iul material omul se bazeaza pe forme ~i ansambluri de fc)11r1- ir1tnln1t0 caner t ir111atur8 sau se inspirit din aces lea -vezi arhitectura bionica !:>d u pe t 10111 rile: g .01ncl11c , de cele rnai n1ulte ori re7ultate din analize abstracte. Forma es te r l Lrltc1tLrl 01 donarii T11 spa~iu a nial multor elemente care sa aiba ca rezultat o bun a I L1r1c\ior1a1 e L par~1lor d - r ~i a · nsarnblului
PLtnc,tul, li11i ~1 volun1ul sunt leme11te de analiza ale oricarui tip de alcatLrire .. qc <Jt11t tr f( c:t. II l)L1ten1 cita pe Leonardo d Vinci care consider a c eel d1ntai principiu al ~ t ii 11tei IJIClL1r11 l11c putul pictLtrii sta In punct; In al doilea rand vine linia; In eel de al tre1lea suprafr-1t · rJI j)c.1trule~1 (:'l c..orpLJI aco1)erit de suprafata. ~
An1 c 1tc1t d1t1 celebt Ltl sau l RATA T DESPRt: PI CTURA.
IV.1 tin tul , c elen1er1t primar se afla la baza for111arii elen1entelor geometrice pl 11
i f)c.t!llil . = te i11c3urL1I I ment geometric lipsit de dimensiuni, i11finit de mic. D !?i .... l consider t u11 lenient fara substa11t~ ni teriala, din punct d v r
t <Jt11 ·tri . nste pus 1n 1 vid n\a de 1nl rsectia sat1 langenta unor linii . Punctul este c soci it idoii It• Ir Jc \.llizc11 ', tl1cll c re, de bine determi11at, de etalon, de referintc In cadrt1I unLJi sist 111.
IV 2 l ir1i , r zultat al rn i~cari i unui punct, po t fi dreapta sau cLtrba, pl 11 r1 LI
'I .1\1,11(_1 l 1111L1 rJ1spL1110 de o sir1gura dimensiu11e - lungin1 . Din punct de veder gr .. fi ti
IJl,1• ti l111ir_1 IO' l clV cl fJfO imi d1f rite 9i chiar vibra\ii: li11it.! de ..... 011 lrucl1r; ,
I
I 111 i 1 • rj lJ c, J l , li11ii .,r111lr1l1. .. , lir1ii <le; • l!<J\i1111 •
111111 rJ1 <..,rJrlllJI ~1r1,11 c~ nl folo• il5 atL1nci ca11 f ~' L1r111 I< ... t 0 j Ii ilicllt 1 11 I I vr1l11111r lti< .
'
•
•
•
'
•
•
•
'
• • I
. .
•
•
,,
•
• •
• • ' ...
Forme plane §i volume
Conventional , pentru marcarea unor axe sau trasee sunt folosite linii Tntrerupte, linie -I
punct, !inii punctate . . . Din punct de vedere al tra1ectulu1 sunt: - linii drepte:
• verticale, • orizontale, a oblice sau diagonale
- linii curbe, plane sau spa}iale.
Doua drepte concurente sau paralele, sau o dreapta §i un punct exterior acestuia sau trei puncte necolineare pot defini un plan.
IV.3 Planul, are doua dimensiuni: lungime ~i latime §i este delimitat de liniile de contur. Un plan este cu atat mai u~or de perceput §i de ln\eles, cu cat prezinta o forma mai regulata, mai curata.
Figuri geometrice simple ca patratul, cercul sau cele derivate din acestea sunt mai u~or de remarcat §i de re1inut.
Prin alaturarea unor figuri identice sau prin transpuneri propof1ionale ale acestora, se pot obtine noi forme a caror expresie este influentata de raporturile generate !?i de propof1iile mentinute In alcatuirea lor.
I
IV.4 Volumele geometrice. Provin din translatarea sau din rotirea planurilor. Ele genereaza o forma tridimensionala distincta, regulata ~i U!?or de recunoscut. Volumele sunt definite de lungime, la\ime 9i Tnaltime.
0 inte rpretare a formelor geometrice poate fi privita §i dupa gradul de perfec~iune a formei tor.
lata cum definesc autorii manualului de geometrie descriptiva !?i perspectiva aceste volume, pe care le numesc poliedre:
Un poliedru este un corp geometric margi11it de fefe plane. Fefele sale st111t poligoane cu un anumit numar de laturi. Laturile poligoa11elor constitL11e r11L1chi1le poliedrului §i rezulta din intersecfia a doua tefe alaturate ale sale. Mat nJLJ/te rnt1cl1ii ale unui po/iedru sunt concurente Tntr-un punct numit va1-f al poliedrt1lt1i. Polied1·e/e poi fi convexe sau concave. Poliedr·ele co11vexe sL111t acc1/e fJOlied1·e r;are nu pot fi secfionale clo plane/e propriilor tefe. Po!iodrole [Jot fi clasificate in poliodre 1·egL1lalo §i polieclro 1101 egt1l,Jtc.
1- utorii rnanualului, din nefericire ne-reoditat de9i nevoie este, su11t MIRCEA [NACHE yi llJL l\JS IOl JESr ... u, amandoi arhitecti.
'
'.J' • .J )
I
' .,
• • • • • • •
•
•
,,
•
•
PARTEA a II-a
Poliedrele regulate au toate fetele poligoane regulate de acela9i fel § i egale, sunt poliedre s;onvexe inscriptibile Tn sf era, Tn ele ~oate fi u Tnscri~a ~ ~fera, unghiurile solide care sunt varfurile lor sunt reg ulate $i egale. Sunt 1n numar de c1nc1 §I anume: tetraedrul regulat, cubul sau hexaedrul reg ulat, octaedrul regulat, dodecaedrul regulat §i icosaedrul regu lat.
Tetraedrul regu lat are 4 fete triunghiuri echilaterale §i conform formulei lu i Euler, are 4 varfuri ~i 6 muchii. Are ca drepte principale, care-I §i definesc, muchia triunghiului ech ilatera l, Tnaltimea fetei triunghiului echilateral §i Tnaltimea tetraedrului.
' Cub~I are 6 fete patrate, 8 varfuri ~i 12 muchii. Are ca drepte caracteristice muchia cubului, diagonala fetei cubului numita §i diagonala mica §i diagonala cubului numita diagonala mare.
Octaedrul reg ulat are 8 fete triunghiuri echilaterale, 6 varfuri §i 12 muchii. A re ca drepte caracteristice muchia octaedrului egala cu latura triunghiului de baza, lnaltimea fetei, diagonala patratului de sectiune cu latura egala cu muchia tetraedrului ~i care este §
Tnaltimea octaedrului. I
Dodecaedrul regulat are 12 fete, pentagoane regulate, 20 de varfuri ~i 30 de muchii. lcosaedrul regulat are 20 de fete, triunghiuri echilaterale, 12 varfuri ~i 30 de muchii. Pentru ca am amintit formula Jui Euler, ea este aceasta:
V-M+F=2 ~ i se aplica la toate poliedrele regulate, Tn care V este numarul varfurilor; 1 este
numarul muchiilor, F este numarul fete lor. Tot Tn manualul amintit, autor1i fac o refer re I
foarte concisa §i totodata edificatoare asupra poliedrelor semiregulate: Poliedre le semiregulate sunt poliedre convexe cu fete poligoane regulate de mai . ' multe t1puri §i unghiurile solide egale de acela§i tip; deci, la fiecare varf se succed, indiferent
de sens, totalitatea tipurilor de fete ale poliedrelor ..... toate fefele poliedrelor semiregulate sunt poligoane regulate; toate muchiile /or sunt egale; toate unghiurile so/1de ale po'iedrelor semiregulate sunt ega/e; poliedrele semiregulate sunt 1nscriptib1/e in sfera; DO e ele semiregulate nu se pot circumscrie unei sf ere ......... poliedre!e semiregulate se p t o l.11e prin: trunchiere, fnjumatafirea muchiilor §i te§ire.
yam relua aceste subiecte atunci cand le vom desena Tn diverse pozitii ~i ipost =e. . . In general volumele sunt percepute Tn perspectiva sau a$a cL1r11 este pre i~ t 1r
d~c\ton ~r: rep:ezentarea ob1ectelor, Tn desen, In plan, a§a cun1 par ele 1azL1te d le o an 11 1it d1stanta sau tntr-o pozit1e data .
• f
• • •
• ,
• • •
•
• •
•
Forme plane §i volume
•
V. DESENUL FORMELOR PLANE
Tntr-un ghid practic de desen tradus Tn limba romana, doamna Rose-fvlarie de Premont, scria, facand referire la pa9ii necesari de parcurs Tn Tnvatarea desenului, ca Tnairte de a alerga trebuie sa poti merge. Vom exersa pe rand desenul liniilor, al suprafetelor ~i Tn final al volumelor.
Aceste indicatii pot folosi atat celor care-9i doresc sa se poata exprima profes onal prin desen cat §i celor care, fara a manifesta Tnclinatii deosebite, vor sa fie In stare sa tina un creion in mana fara sa produca accidente.
A fi In stare sa te exprimi prin desen, este egal cu a fi Tn stare sa te folose~ti de o limba straina. Se pot folosi, de catre eel care este Tn masura sa o faca, schitele de mana pentru a indica o adresa, un punct situat pe un traseu turistic necunoscut, pentr'u a descrie un ambient sau o piesa de mobilier sau casa unui prieten sau o cabana sau un monumerit, pentru a reda mai u~or detaliile unei rochii sau un model de palarie sau pentru a trasa un tipar, pentru a schita Tmprejurarile producerii unui accident de circulatie, dar cate moti ·e de a schi\a nu se pot invoca.
Printre arhitec\i, se practica o gluma; oricat de avizat ai fi tot cazi Tn capcana pe care ti se Tntinde atunci cand pe o masa se gase9te o singura hartie 9i un s1ngur cre1on iar ir1 JUr su t eel putin doi arhitec\i. Ace9tia, furati de discutie, T~i vor smulge efect1v 111ijloacele graf1ce ue exprimare pentru a-§i sustine punctul de vedere. Este doar o glLima nevinovata dar subliniazv inca odata, daca mai era necesar, faptul ca odata depr1ns obiceiul de a schita i11tra 1r1 refle .. Dec1 sa 1ncepem. I
•• •
• I
•
•
•
•
PARTEA a 11 .. a ,
V.1. Desenul c.u mana libera. Desenele copiilor, Tn frumoasa lor naivitate, sunt spontane. ~i pline de farmec; de aceia va parea, la prima vedere, inutil sa te Tnvete cineva un lucru pe care ~tii sa-1 faci din totdeauna. Exista totu:;;i mici secrete, nu foarte savante, care Tl conduc pe Tncepator catre o tehnica, eel putin, multumitoare :;>i care, prin perseverenta. se poate desavar~i.
Linia dreapta. Trasati linii verticale ~i orizontale, la marginea colii de desen; verificati, cu ajutorul riglei, daca distanta fata de margine este aceia§i la ambele capete ale liniei trasate; dupa ce acest exercitiu va va ajuta sa obtineti linii drepte !?i paralele cu marginea hartiei, puteti lua aceste linii ca reper §i sa continuati sa trasati paralele la ele l?i a§a mai departe. Dupa primele 100 de foi de hartie A4 veti constata singuri progresul sau veti renunta, ceea ce este totu§i un ca§tig: §tii cum stai cu aptitudinile §i cu placerea lucrului bine
I
fa cut. Fara a avea repere va fi greu, eel
putin la inceput. Linia trebuie sa aiba o grosime constanta, grosime rezultata din apasarea creionului pe hartie, din Tnclinarea constanta a creionului fata de planul hartiei, din modul In care a fast ascutit !?i reascutit varful creionului. Este bine ca hartia sa fie fixata, cu banda adeziva, de plan$eta iar plan§eta sa fie neteda dedesubt.
lata alt mod de a-ti stabili repere: se unesc doua puncte; ne vom servi de un procedeu utilizat frecvent in topografie. Sa zicem ca avem de unit punctele A $i B.
• 0
\
Se porne~te trasarea liniei dintr-un punct anterior ca pozitie punctului A punct ales, prin tatonari, coliniar punctelor A !?i B; vizati punctul B sau chiar dincolo de el; fara a privi linic 1·n sine ci numai punctul vizat, lasati mana sa parcurga tot traseul, fara a suprapune linia ;;i fara a o intrerupe. Du pa incercari repetate liniile pot fi din ce in ce mai lungi, n1ai dese ~i r11ai drepte. Mi~carea mainii trebuie sa fie cal ma !?i cu 0 apasare Constanta. Mana llU se mi c v din lncheietura, riscand sa iasa linii curbe, ci cu tot bratul. Aceste recon1and v ri T~i men ,11
I
'1alabilitatea ~i in cazul desenelor mai complexe care vor urma .
•
•
• • •
I
'
•
. .
Forme plane §i volume
"
• •
'
• . . :
, ,,
. ,
Desenul formelor simple: PATRATUL se Tncepe cu trasarea uneia din laturi. Daca aceast,a este paralela cu marginea hartiei am vazut cum se procedeaza.
/
40
•
• • • • •
·--- - - ··-•
'I .
. I
~ - . .. • '
Dar daca nu? Cum vom putea sa obtinem unghiul drept? Se prelunge!?te una dintre laturile care formeaza unghiul ~i se compara cele doua unghiuri complementare; se limiteaza astfel posibilitatea erorii Pentru a se desena tot patratul se va fixa pe creion masura aleasa pentru prima latura ~ 1 se va transpune pe celelalte trei latur1.
DREPTUNGHIUL, este un paralelogram care are laturile egale doua cate doua. Se procedeaza, deci , la fel ca In cazul patratului ~i se traseaza odata lungimea ~i latimea, dupa care se mascara, prin procedeul cunoscLit, cealalta lungi111e ~i la time.
I
I
•
' - • 0- 'I..
~ . ~. .• ---~ ... ..... .
•
• •
·rRIUNGl-1 IUL - isosc I sau ecl1ilc teral: se incepe prin
tr asC'lr l. ax i care trece prin varf ~i pri11 mijlocul be 7 i. DL1pa ce s- t1 asat axa, se rnasoC'l r a de fi .care p·1rte a ei d1stante egale 1ar prin L1nirea CLJ Lin punct pe a 1 r ZLJlta tr iungl1iul isoscel, la ti iL1r1gl1iLJI echilalercil so ia pentru cele doua latL1ri gale, 111asL1ra bazer .
- l1 - !riu!_1gl1iul_dreptu11gJ11G: per1trL1 a I desena L1so1, f c-1ra instrun1e11te de 111asura, se d se11eaz;; n1t1i intai laturile care forrt1eaz8 L1r1gl1iL1I drept, ca ~1 in ca?ul patratulu1, dupa car se u11esc pL1nctele fixate pe aceste laturi . O · lta 111etod, , lr8dit1011ala, de d fi11i unghiul dr pt ste ce a lriunghiului lui Pitc:igora, ale c rLJi latL1ri sunt 1n raportul : 3 , 4 ; 5 .
Acest procedeu este U$Or de folosit pe sa11tier I atur1c1 cand lipsesc instrL1n1entele de tr asare, folosir1d o sfoar5 cu masurile multiplu de 3, 4; 5, se 111aterializeaza u11gh1ul de 90 de grade.
r, • •
• • •
• •
•
"1 • ' I'' 7
,
,
•
.... ,I
1
•
•
•
PARTEA a 11-a
I
- ~
I I
•
•
•
•
Forme plane §i volume
CERCUL. nu de putine ori, profes9rul de desen wsau eel ~e geometrie impresioneaza clasa pr1n cercul trasat pe tabla dintr-o mi~care. Procedeul nu este de data recenta, pictorul italian Giotto a fost remarcat, in copilarie, §i acceptat In atelierul maestrului pentru ca desenase, cu mana libera, un cerc perfect.
Aici i~i spun cuvantul talentul ~i exercitiul. Pentru lucrul obi;;nuit voi
I
descrie o metoda sirnpla ~i controlabi la: se desen_eaza un patrat, se traseaza diagonalele §i se unesc mijloacele laturilor, prin punctul de intersectie al diagonalelor.
Pe fiecare diagonala, plecand din centru, se mascara Y2 din latura patratului. Se vor determina astfel 8 puncte, egal departate de centrul care devine astfel centrul cercului ce rezulta din unirea, cu arce de cerc, a celor 8 puncte. ... Prin mentinerea liniilor de rape! ~i 1n cazul dreptunghiului care are o latura egala cu cea a patratului, in loc de cerc vom desena e\ipse.
T oate exemplele de mai sus pot aJea rezultate mullumitoare numai dupa re ... pe~tar:a lor Tn timp ~i de mai multe ori, pana cand incep sa devina deprinderi .
42
• • • •
• • • •
•
. • •
1
----
'f - ·~--+--.,...._~-
'
7
)"j
,_. ~
~----+--i --
,
r
"
4
G
I
•
& .,. -
•
,•
•
•
PARTEA a II-a
•
lata alte cateva exercitii stimulatoare pentru exersarea preciziei ochiului §i a mainii: 1. se fixeaza doua p~ncte la distante din ce in ce mai mari §i se unesc, a§a cum am
. vazut la trasarea liniilor drepte, cu mana libera; trasatura trebuie sa fie sigura §i fara a se ridica varful creionului de pe hartie. 2. ajutator pentru ochi - se apreciaza distanta. Tn centimetri, intre puncte §i se verifica masurand-o cu rigla; 3. se traseaza pachete de linii egale ca lung1me, paralele intre ele, orizontale, verticale, inclinate la unghiuri uzuale. 4. se exerseaza scrierea cursiva a unui cuvant, a unui text sau chiar a propriei semnaturi !?i se Tncearca oglindirea acestuia, spre stanga spre dreapta, deasupra, dedesubt 5. dupa ce s-a exersat suficient construc\ta patratului, latura cu latura, se incearca §i se exerseaza, pana la reu§ita, constructia patratului de muchie data, dintr-o singura trasatura de creion; daca reu§e§te, se continua desenul cu o retea de patrate egale, egal departate unul de altul. 6. Tntr-un careu de 10/10 cm, se traseaza d1agonalele, cu mana libera, §i se unesc mijloacele laturilor, se obtin alte patrate, injumatatite §i se continua, prin acela§i procedeu pana cand se obtine o retea de diagonale, orizontale §i verticale, din ce Tn ce mai regulata pe masura dexteritatii acumulate.
V.2. desenul cu ajutorul instrumentelor. Este practic §i cu un plus de rigoare tehnica sa te serve§ti, in vederea obtinerii acuratetei executiei §i a cre§teri1 vitezei de lucru, de instrumentele de desen. Enumerarea celor uzuale am vazut-o Tn capitolul Ill; voi insista, totu9i, asupra folosirii plan9etei de desen §i a teului, deoarece putini alti profesioni!?ti le considera absolut necesare.
Oricare incepator Tntampina dificultati atunci cand trebuie sa-~i coordoneze utilizarea simultana §i cursiva a mai multe instrumente de desen. Teul, instrumentul de baza, permite atat trasarea paralelelor orizontale, cat §i pe aceia a liniilor verticale cat §i a celor Tnclinate la ungh1uri fixe, cu ajutorul echerelor; unele teuri, prevazute cu 9arniere, pot f1 stabilite 9i la alte unghiuri decat eel drept.
De regula, pentru dreptaci, teul gliseaza pe marginea stanga a plan§etei manevrarea lui facandu-se cu mana stanga, dar in acela9i timp, tot cu mana stanga trebuie tinute §i echerele, dupa nevo1e.
Hartia se fixeaza pe plan§eta, cu p1oneze, banda adeziva sau cleiuri. Atu11ci cand lucrarea presupune fo los1rea culorilor de apa, este necesara lipirea hartiei pe tot conturul ei §i
43
• 0 •
• • • • • •
• • , • .. t
• •
• •
'
•
Forme plane §i volume
• •
•
•
•
.,
•
umezirea prealabila, pentru a fi perfect Tntinsa. Daca aceasta operatiune nu este facu a bine §i hartia prezinta cute, culoarea se va aduna In zonele prost Tntinse.
O alta recomandare, pe care trebuie sa o retineti este aceea de a cura:a bine instrumentele Tnainte de intrebu1ntare ~i de a alege un loc curat pentru hartia de desen ca· mai aproape de marginea plan~etei pe care gliseaza teu:.
Prezentam mai jos cateva exercitii, de acomodare, folosind instrumentele din doLare. rv1ulte dintre ele fac parte din familia ,,constructiilor grafice" care recomanda folosirea exclusiva a riglei §i a compasului; nu le ignorati, acuratetea desenelor din aces•e exerc·:i: rezida in: precizia punctului, constanta liniei, rigoarea ung h1ului.
A B
( A p B
4
V.2.a. Tmpaftirea unu· segment de drea;i:a • do~a pafti egale, pr1ntr-o perpendicu1ara.
Fie un segment AB, de masura da:a· :-xa:· o deschidere de compas 01ai mare de .... a'" ·u a·a·ea
J
segmentului; cu varful corrpasului fixa'" i . ~i esr.e ~ .. , ~ B, trasati doua arce de cer-c astfel inca• sa ss ·,.., e'"sec-e=e de doua ori. Unit, cele doua puncte· c eap a a indeplini conditi1le de ema.
V.2.b. ridicarea unei perpe die are situat pe o dreapta.
Fie dreapta D ~i punc ul P; del· i distante egale de ambele paf1i ale pu u p· obtinute aplicati procedura a ,erioara· cunoscut este suficienta o singur ir t r trasate cu acul compasului 1n 1 ;;1 re pee punctul obtinut cu P
I •
-
•
•
•
A
A
c
A
Sau
'
c
centru /
---
•
' . •
•
B
B
•
' .
•
•
•
•
•
•
PARTEA a 11-a
V.2.c. coborarea unei perpendiculare dintr-un punct exterior, pe o dreapta .
Fie dreapta D $i punctul C exterior acesteia; fixati I acul compasului In C !?i cu o deschidere mai mare decat
distanta lui C fata de AB intersectati dreapta Tn doua locuri; I I I
luati aceste doua puncte ca centre pentru a intersecta doua ' arce de cerc sub dreapta AB; uniti acest punct cu punctul C.
V.2.d. trasarea unei perpendiculare la capatul unei drepte, fara a o prelungi.
Fie segmentul de dreapta AB; fixati varful compasului lntr-un punct oarecare, deasupra dreptei §i trasati un arc de cerc in 8$8 fel incat sa treaca prin punctul A §>i sa intersecteze AB in punctul 1; unind 1 cu centrul cercului C 9i prelungind vom gasi pe 2; 1- 2 este diarnetrul cercului; dreapta 2A este cea cautata ca o cateta In triunghiul dreptunghic inscris Tn sernicerc.
V.2.e. bazandu-ne pe tehnicile de constructie a perpendicularelor putem sa trasam, CU U$Ufinta, paralele. Se porne9te de la faptul ca doua drepte perpendiculare pe aceia9i dreapta sunt paralele intre ele.
Fie dreapta AB $i punctul C prin care sa tree ca s paralela la AB; din C se coboara o perpendicular; pe AB §i
tot din C se ridica o perpendiculara pe Clceasta di11 L1rn1;.
~5
•
I
• •
•
•
F rme plane §i volume
•
• •
Fie dreapta AB ~i punctul C; din C se traseaza o dreapta oblica spre AB; aceasta for111eaza LJn L1nghi cu AB; luand masura L111chiului cu un arc de cerc a carui coarda se ia 1n con1pas ~i se transpu11e pe arcul de cerc de Clceiasi raza trasat din punctul C, pentru a
~ v
obtit1e u11 ur1ghi egal; noua dreapta este I
parcilela cL1 AB. A~a cum am spus, aceste co11structii se simplifica atunci cand se
I
folo ~e~te teul.
V.2.f. lmpaf!irea ur1L1i unghi cu con1pasul.
Bisectoarea, luand ca centru varful unui unghi se traseaza u11 arc de cerc de raza oarecare, se fixeaza o desch1dere a compasului mai mare decat jumatatea coardei corespunzatoare arcului de cerc; cu vartul con1pasului in fiecare extremitate a acestei coarde, se traseaza doua arce de cerc pana se Tntretaie. Dreapta care va uni punctul obtinut cu varful unghiului va Tmpafti unghiul in doua parti egale, deci, este bisectoarea unghiului .
V.2.g. construirea unghiului de 60°, daca din timiditate sau rigoare nu folose~ti cct1erul potrivit.
Se construie~te un triunghi echilateral pornind de la un segment AB , din A ~i B se due arc de cerc, luand ca masura AB se obtin
I I
riumai unghiuri de 60°, triunghiL1I obtir1L1t f1ir1d cl1ilate1 al . '
4
• •
•
•
•
• •
• •
'
A B
•
I
"
•
•
6 7
3 A t--LJ111.r----:.1~0-"?k---~a~--~ B
•
• r
• • •
,
• • •
..
•
•
Construirea unghiurilor de 15°; 30°; 45°; 60°; 75° 9i 90° .
Cunoscand constructia unghiurilor de 60° 9i 90°, vezi perpendicularele, se obtrn, cu u~urinta §i celelalte unghiuri cu ajutorul bisectoarelor; unghiul de 75° se obfine adaugand 15° unghiului de 60° sau scazand 15° unghiului de 90°.
V.2.h. trasarea poligoanelor regulate este relativ u9oara la triunghi echilateral, patrat sau hexagon regulat §i se complica atunci cand este vorba de pentagon sau heptagon regulat.
Redam aici, sintetic, reunite pe o singura circumferinta, principalele poligoane regufate, reprezentate, fiecare, printr-o latura
Se porne~te de la un cerc ~' doua diametre perpendiculare: unul or1zontal §i
altul vertical; mai departe vom descrie construirea fiecarei laturi de poligon regulat decurgand de la aceasta figura ca baza de
• pornrre:
- triunghiul echilateral (L3); pastrand ra::a cercului R se traseaza un arc de cerc cu centrul In B, astfel lncat sa tare cercul lr1 punctele E 9i F; EF este L3. - patratul (L4 ); a reie~it direct, orice segment care une~te capetele dian1etrelor este L4,
- pentagonul regL1lat (L5); se 111arcl1e 17 "
mtJlocul segn1entulu1 OB, ave111 pL1nctL1I ;
.:+ 7
•
I
•
• •
F rm plan i volL1r11e •
se fi. ea?a v~1rful cor11pastJIL1i T11 G ~i se traseaza un arc de cerc prin C pana taie pe OA In H; CH este LS iar 01-1 este L·I 0, - tie, ago11LJI regL1l t, este de ase1neni definit direct: L6 este R. - l1eptagor1LJI (L7); 111asura laturii heptagonLJlui regulat este aproximativ egala cu Y2 di11 L' ; de ·er11plu: EG :- L7, - octogo11LJI (L8), se obti11e trasarld o raza ce trece prin intersectia lui EF cu DB, adica L3 CLJ L4; se va obtine, pe circo111ferinta pu11ctul I; Bl este L8, - <.iodecngonL1I (L 12), la fel ca ~i decagonul, apare pe figura: segmentul CE este L 12.
I I
U11 c1lt g n de constrL1ctii grafice sunt racordarile: racordari de drepte pri11 arce de cerc,
- racordari de drepte cu ce1 curt pri11 arce de cerc, - racordari de cercL1ri prin arce de cerc de r aza data, - trasarea arcelor, arc Tn plin centru, arc tor de pan1er, arc ogival, arc ran1pant, - tangente, - 111t1luri.
0 b
R D
A I~ D ,., 0
Re co~darea a doua" drepte p~ir1tr-un arc de cerc, cand dreptele se intersectea .... <.1 sL1b t1r1gl1i nsct1\1t sau obtL1z; cc1nd Ltnul din punctele de racordare este dat.
48
•
• • • •
I
•
•
• •
PARTEA a fl-a
Racordarea a doua drepte cu arce de cerc inega!e cand se dau punc e!e e ·a a ,, ,, s ,; din raze; cu arce egale, filnd date punctele de racordare; racordarea a a re : a a _ "
prin arce ·interioare; racordarea a doua perechr de drep e egal dep2 a e· ·acer a a a ............ ,.., perechi de drepte paralele, perpendicu/are, curoscand una din raze.
a
/_.r, ,,-;:::.
,..tr' t'\
.A --~ ,
A 0 ._ //
I 0
u y I • Al •
~·
..:a
21 / . ... ••
I] 0
0
0
•, 0.
,
/.
•
Forme plane §i volume
• • • •
•
•
• • • ·- ...... ... ·- - --
Racordarea unei drepte cu un cerc de raza data, exterior ~i interior arcului; cu un punct dat pe dreapta ~i pe cerc. ·
'
•
R f<t .
I
b • D !1 D 0
N
50
• ,
• •• • •
•
•
•
•
PARTEA a 11-a
'
Racordarea a doua cercuri cu un arc de cerc, cercurile fiind exterioare arcului J ~i interioare; racordarea cu un arc la cerc a doua cercuri interioare ~i exterioare.
'
-. .,
\ \
' R, .
R:._R2 02 f ') R 4 ~ 0
I \
0 \...
0
V'
(4 +~
---
•
• • •
0 ..J
\ \
o,
•
I I I
•
l
( 'f
I
•
R2 _,,...
' fl /J -ff ,,.:: :st:¥ t :; · fl1 Ri-R,
•
•
Forme plane §i volume
•
52
•
•
1 •
J •
I r· •
I •
•
• ••
•
•
•
•
\ •
. . . -
•
,,.
' .. ~ . .. . ;. . -. . . .. . . ... . ... - .. . ·- - ... _. . ................... -- - -·. ... ... -... .......... .....
e d
c b ...........
{,....,,.-------
11 I
3
5
Arcul rampant §i tangenta lntr-un punct la o curba oarecare.
• •
' • •• r. ,_
E ii, ...
•
• ~
l
.... •• 1 I
• t I
. ,
' • • I
•
•
. .
~ ~
•
a
•
• '\J
•
'
~
d e •
•
-
a
0
0
d
b -- --
I
/
'-
b
e
. •
' •
•
•
•
'
c
CL ·- i)aghcta ; b - gltt1irea ; c - :-; fe r tt1 l de rond ; ct, e - ca\·etttl. ,.
• • I
• • . ,
• • •
• ' • •
c
PARTEA a II-a
Mulurile sunt ornamente, Tn relief, care servesc la decorarea obiectelor de arhitectura sau de mobilier ~i pot fi aplicate pe suprafete plane sau curbe.
Numim profilul mulurii sectiunea dreapta • pr1n I
mulura, du pa care se poate realiza ~ablonul Tn vederea executarii muluri-lor din tencuiala .
Muluri simple plane: rigleta sau listelul (a), platbanda (b ), plinta (c) ~i te§itura (d, e)
Muluri simple curbe: bagheta (a), gatu1-tura, sfertul de tor (c) cavetul care poate fi, ca ~i torul dealtfel, drept sau rasturnat.
,.
•
• '
• , • •
• --- .. --- ~ -- ~.' ..... ~·-'
Forme plane §i volume
'
'[ 0 ______ __..-.,; 0
a
c
F D
e A h t g
Muluri compuse: dusina care poate fi dreapta, cand curba concava este la partea superioara ~i rasturnata, cand curba concava este la partea inferioara (a, b ); talonul, care are profilul invers dusinei, este la randul lui drept 9i rasturnat ( c, d); Scotia este o mulura care racordeaza doua listele, eel inferior fiind proeminent, avand profilul alcatuit din doua sau mai rnulte arce de cerc racordate lntre ele. Scotia cu doua centre se reprezinta astfel : se unesc
54
•
• •
• . . ..
•
•
•
•
• •
• •
' PARTEA a 11-a
punctele A §i B de pe lis tele, lr1 care curba este tar1genta la muchiile listelor §i se determina M, r11ijlocul segr11entLJILJi AB Pr1n M se duce o orizontc.:1la, care lntalne§te vertica/a d in A In c §t verticala din B 111 D. Cu centrL1l 111 M ~; raza MD se traseaza un arc de cerc pana cand intersecteaza dreapta AB in E. Perpend1culara in E pe AB int31ne9te verticala din A in 01, ve1-t1cala di11 B In 0 § t orrzontala l'v1C Tn F. Pu11ctele 0 $1 01 SL1nt centrele arcelor de cerc ale scotiei, F fii11d punctu l de racordare . (e)
La capiteluri ?i la bazele coloanelor· se intrebuin\eazii astraga lul, listelul ?i li'icnmarul (f, g, h)
'J
• • , . •
•
•
I , I •
I ' I I " \ \ '
I .
.M - "-~ • /' I . . ,, .
• / ,:1/ [ J , /1 . .. /. . ," /.• ' ,,. - ,, 11• f .<" I . "" \;_ . / .. "" . v. ~ .
{ . • - 'I - •.
• ' I I
• I})
I' :; . j;J, ' . . \ . ,, I ;.. , ,
',.I ('.I .... ,
r 'I • . . ' • J ·• . , I ,.,
, '· I / .,. ,. I / • .. .. ~ . . '\
•
•
•• •
• •
-
•
I
•
•
I • • • -; .I I
I l
·' I
-· I -· I
i
' I I
I I
I I
•
Forme plane ~i volume
•
• •
•
•
•
. -
VI. VOLUMELE
Daca punctul, linia, planul, pot fi incadrate in domeniul bidimensionalului, volumele se constituie In structuri tridimensionale, identificabile, mai ales, daca sunt prezentate sub forma de corpuri geometrice. Mai u~or de identificat, corpurile geometrice au un caracter formal pronuntat simplificator. Rigoarea constructiei lo~ le lndeparteaza de caldura formelor naturale.
Vl.1 SFERA, este forma cu mobilitatea maxima. Prin simplitatea co11structiei sale - locul geometric al tuturor punctelor egal departate de un punct - pare expresia perfectiunii. Structura ei
' pare izolata §i suficienta sie§i. Este corpul geometric al carui volum este maxim In spatiu minim. Mai poate fi definita ca rezultatul rotatiei , unui cerc in jurul oricarui diametru luat ca axa. Linii caracteristice: cer-
7 J...
x
I I
q .::a i
I
I
..- - --......_
• 1 •
'"~ --.+-----
- · -··- -
0 curile mari ale sferei, meridianele §i ecua- -·· _., . ............ - .. -.l.1.1 ... -- ..... _......._ • • • • • • • •
. . .. --·····--- -torul, cercuri mici ale sferei rezultate din sectiuni prin sfera care nu tree prin centru, numite §i paralele. Contururile aparente ale sferei A J
! ' - .4 • , . l . ., ! : I ' : '· I I
\ ?_. ··--. ,: ,,, , 0 .. , " \ / .. :\ \ / " ,' .. ... 'l'
"· , · ... ......... -. -. --------~ I .. ·' .... • r' -
in prolec~iile verticale !. / §i orizontale, sunt cercuri mari ale sferei.
56
• • •• •
• •
• ,
•
()
•
I I I •
( w ·-·-
•
r • • ' I I
-· .....
bx-c _ , . .. l • -.L- .. ~_.....
•
-... 'h
•
"
•
•
PARTEA a JI-a •
Vl.2 ELIPSOIDUL, este de asemenea un volum mobil dar mobilitatea lui este putin controlabili'i. Este considerat ca eel mai prietenos corp geometric, datoriti'i alurii safe de forITia naturala, 'sugereaza un ou, un fruct sau o piatra de rau. Se objine prin rotirea unei elipse Jn jurul axei mari; rotirea In jurul axei mici determina un disc.
I
' I I
I
_J_
- I w
( ' I
/
.... - t --=-·-""" -t-
I I i
-•
I I
I • • I ,,,....-...-,--' •
I 0 , t .... '.. '
--v--• I
_./ r- . ,.-, 0
•
- II (JJ
\ \ . I \ \
\
c ll
I
\\ • •
I I
I I /_
II G •
I I
I
• I
1- - /, ! / -t- '_j_ . - 'v-
i I IL I • ... I
I r
I
•
I I
I
•
-, w
(, // ·-· --... - - ·- - ·-
C" ,,,. ,/
.......
I
~... ... .. - .. . "--
---~-~
Vl.3 CILINDRUL, are o mobilitate mai mica decat sfera ~i decat eJ1psoidul Tnsa este mai u~or de controlat. Fiind un corp de revolutie, cilindrul este mai
I
apropiat de formele naturale, deci, mai apropiat afectiv de om decat corpurile prismatice. Este numi t ~i cilindru de rotatie, fiind rezultatuJ
I
rotatiei unei drepte Tn jurul altei I •
drepte paralele cu ea, care de 11ne axa cilindrului.
57
•
. .
Forme plane ~i volume
. . . '
. . . •
•
• •
..
•
' . : . .. .. .. J-- . .,.!--! ..... - ... ···-
. •
Sectiunile plane prin cil ind ru sunt.: elips~, cercuri sau, atu~~i cand. pla~ele de sectiune tree prin axa sau paralel cu ea , se obt1n dupa generatoarele c1l1ndrulu1. El1cele sunt curbe
geodezice ale cilindrului ca 9i generatoarele.
··-
(PJ
···-·
I
'
Q
I •
-·I-···· _... -·
--
' I I I
I •
I • • i
b
[P]
• • -- --t- __ ..,._
f P]
··-- ~·
c
--- . -+- . -. I
• '/ ,,,
j I . N... '1
.
d
_,. ...
I
I
1 ! I
I .
s.
•
e
.(PJ
'
Alte forme de ci lindri sunt: parabolic §i sinusoidal, dupa curba care-i genereaza. Vl.4 CONUL, are o mobilitate aparenta, Tn sensul ca a§ezat pe o generatoare se
poate roti In jurul varfulu i fara a avansa In nici-o directie; stand pe baza are stabilitate mai mare decat a cilindrului, varful vertical, In sus, Ii da un aer de volum dinamic.
Suprafata conului este generata de o dreapta care trece printr-un punct (varful) §i are ca directoare un cerc. Conform teoremei lui Dandelin, sectiunea efectuata cu un plan Tntr-un con este elipsa, hiperbola sau parabola, dupa cum planul de sectiune taie o singura panza a conului, ambele panze ale conului sau este paralel cu un plan tangent la con.
Vl.5 CUBUL, este un caz particular al paralelipipedului. Este corespondentul prismatic al sferei, un corp perfect stabil ~i echilibrat. PARALELIPIPEDUL este forma fundamentala dupa care omul §i-a ordonat spa\iul In care traie9te; marea majoritate a incintelor din casele de locuit, a mobilierului care 11 ocupa, sunt de forma paralelipipedica sau combinat1i de paralelipipede.
58
•
• • • • • • •
• t • •
• .,. ~.'(
• • • ' 4 I ., ~ •
I ' I I . ·~
' • •
•
•
" •
PARTEA a II-a
•
VII. DESENUL VOLUMELOR
Ca sa se ajunga la executarea unui dese11 corect ~i complet este bine sa se faca mai intai un crochiu, cu mana libe;_ra, adica o schita sumara, pe care sa se stabileasca proportiile diferitelor pafti ale volumului. In faza urmatoare se poate proceda la reproducerea geomet~1ca a crochiului sau cum spunem noi, la teu ~i echer sau la paginarea corecta a crochiului ~i completarea lui cu detalii, umbre §i lumini, fonduri. Asupra acestor tehnici var reveni atunc1 cand vom defini ~i explica perspectiva de observatie.
Pentru desenul tehnic al unui crochiu sunt recomandabile urmatoarele operatiuni: - analiza obiectului cu propor}iile lui 1
- trasarea crochiului in elevatie, plan, profil ~i sectiune, - cotarea elementelor desenate, - stabilirea ~i intrebuintarea unei scari de reducere, metrice sau grafice,
Dar sa explicam, mai Tntai, ce se Tntelege prin scara metrica sau grafica. 0 imagine fotografica este asemenea cu imaginea din realitate, singura deoseb1re
consta Tn mic!?orarea sau marirea dimensiunilor, fara a se modifica marimea unghiur1lor. Spunem despre doua figuri geometrice ca sunt asemenea cand laturile au acelea~1
propof1ii, Tntre ele iar unghiurile pe care le formeaza sunt egale. Pentru a putea reduce un desen la dimensiunile paginii, folosim metoda m1c!?orarii
acestuia sub un raport dat; de exemplu un de sen poate fi red us la 1 /2, 1 /5, 1I·10, 1I100, 1/1000, etc ... acest raport de ma rime se nume9te scara.
Se Tntrebuinteaza doua feluri de scari: a) metrica sau zecimala, b) grafica a) un obiect desenat de 1 O ori mai mic decat In natura, se spune ca este deser1at la scJra 1 /1 O sau 0, 1 M. Adica marimea reala a unitatii de masura, metrul, a fost n1ic~orat la o : c1111 •
b) In cazul cand avem de marit sau de red~s. dimensiunile Ltriei figuri, 111 alte r pocir te d ... t cele uzuale ale scarilor zecimale, calcularea fiecare1 din1ensiL1r1i dev1r1e greoai , obo it r •
5
• • •
• •• • • ,
• .. •
•
• •
•
•
' . •
•
• •
• •
•
•
- ·
Forme plane ~i volume
se apeleaza la ajutorul scarii grafice. Sa luam acela~i exemplu: metrul redus la o zecime, ceea c~ lnseamna ca marimea unui metru din natura este redusa, In desenul nostru, la o linie lunga de O, 1 m, adica 1 O cm sau 100 mm. Trasam, deci, o linie orizontala de 100 mm, pe care o Tmpaftim In 1 O par}i egale, numerotate, de la stanga la dreapta, de la O la 10.
Sc.A RA ;400 0 ~ 2 3 4 5 b 1 s 9 10 m 11 ud11u j I I I I I f I I I 1cm=1 m
j'so 0 .( 2 3 ~ Sm ')) >)
2cm = 1 j1 li!th!t{ I I I! I
m I I I I I I I 1
-.
/10 0 ~ 2 ?> 4 5 f> ., 8 9 1odm ~., >> ,,11.!1111! 10 cm = 1
I I I I I I I I m
I
>> >> ;ts a ~ 2 3 1; 1· 11 il111111 1 I I I
S dm I I I I I I I 5dm = 1 m
)) )~ /2 0 1 2. 3 ~ 5 6 1 ~ 9 lodm 1•1t1l1t111 ! I I I I I f I 10 dm = 1 m
I
10TIT1TITTTT1~--r~~-r-~-.-~~,-~-r~--ir--~-.-~~r-~-.-~---
9+++++-H+++.J~~-r-~~-r~~r-~~r-~---t~~--1-~~-+~~--+~~-L~~_J
01ITTttmrr-~r-~-t-~-t-~+~+~-+~--t~~+--~L~J
I • ' T
1 2 3 4 5 6 7 8 10
60
•
. •
•
II
PARTEA a 11-a
Aceste gradatii reprezinta decimetri redu!?i la 1/10, apo~ prelungim, Tn stanga, cu 0 diviziune,, pe care o impartim in 10, aceste gradatii reprezinta centimetri. Pe aceste scari grafice, prin deschiderea compasului sau a distantierului putem extrage orice dimensiune Tn centimetri. Exemplu: 74 cm, pun acul compasului la 7 9i la stanga, Tl deschid la 4 gradatii.
Pentru marirea sau mic9orarea unui desen, pe cale grafica, se poate recurge u~or la teorema lui Thalles cu privire la asemanarea triunghiurilor.
Reamintesc, pentru cei care nu au invatat-o Tn liceu, aceasta teorema: 1. Fie triunghiul ABC §i punctele D, E, distincte, diferite de A, D aparfinand /ui AB, E aparfinand /ui Ac, astfel /neat D §i E se afla amandoua fie pe laturile unghiului BAC, fie pe prelungirile acestora. Atunci AD AE daca §i numai daca DE este para/eta cu BC.
AB = AC
Aceasta teorema are numeroase aplicatii Tn probleme care cer stabilirea unor relatii Tntre ' ' lungimi de segmente sau in demonstrarea paralelismului a doua drepte.
2. Teorema paralelelor ne-echidistante: se considera drepte/e d1, d2, .•• dn, n>2, d1 para/el cu d2 para/el cu .... dn, secantele s §i k §i punctele At pe d1, A2 pe d2 .. .. An pe dn, la intersectia
I
cu s, 81 pe dt, 82 pe d2 ..... Bn pe dn la intersectia cu k. Atunci: I
\
I
\ •
• ' •
•
• • •
I
•
•' I
•
• •
• •
•
•
•
Form plane ~i volume
M i pr ctic:
D Os ...
1 ..... COTE MARITE
--3
COTE REALE
Este o metoda grafica, directa, care permite, chiar pe desenul dat, rnarirea saL1 reducerea propoJiionala la o scara exacta sau oarecare. De exemplL1: pentrL1 n1ar1re, se propune ca in noul desen, dreapta sa atinga dimensiunea AB", prin A trasam o dreapta AB care con\ine punctele 1 - 7 la dimensiunile initial date; unind B cu B", prin paralele la BB". se ob\in noile pozi\ii, mentinandu-se propoftii le, ale punctelor 1 ", 2", 3", ..... 711 precL1r11 ~i L1 altor :i intermediare. Pentru mic~orare se procedeaza invers, adica segr11entul AB" se 1a 111c1i r11i dec~t AB.
Pentru u~urinta trasarii linilor paralele, unghiu l for111a t de cele doL1a segr11er1t poc1t . fi ales astfel incat BB" sa formeze cu orizontala unghi de 30, 45, 60 de grade ~"'t~ c.?tre le ~1 .111 pe echer.
Reprezentarea unui obiect oarecare pe o suprc.1fE1lt1 pla115, lr1 pl~111L1l µla11~ tei, ~ li t:-. ft ob\inut~ fie prin procedeu perspectiv, fie prin proiectie orl~gc)r1a1:.
Proi c\i se r1ume~te re p reze 11 t ;.1 r e~l u11ei figuri fJ 11 n Ltrr11~1 p cl1r o cl )t 1111ir1 ... 1 drt t I P rpendicul re, care se due din toa te f)L111ctele figLir1i, pe L1 11L1I d111 cclc. trt i ~)l~.111 . ~)rir1 -i It 1
2
'
•
•
•
•
• • •
PARTEA a 11-a
proiec\ie: FRONTAL, ORIZONTAL .91. Ll\TERAL; aces.le _tr~i plane sun! considerate ~a perpendiculare unul pe altul, de ern111and un DIEDRU, 1nsa 1n desen sunt rabatate unul 1n continuarea ce/uilalt.
/ t---./ a• 1 A
I 7y1 -- I ~-+--r · +-- I h
I I I l I 1
11 01.-...i., 'j. i I -f -~I 1'6-----t I
+
./
a 1 ay 1 H0
-z
a
I I
y
" -y
+Z -a' q---- --fl I I
I °z l
I • I
I I I I I I 0 I
a I
a b---
b
,,~'C)t1 Cy
-z +y
-x •y
Perpendicu,ara pe aceste p1anur de proiect·e 1om masura coordonatele fiecarui punct astfel: '
- pe direct a 0 - abscisa - pe d·rect1a OY - departarea - pe d1 ... ectia OZ - cota,
Din moment ce astfel putem sa gi3sim proiec\ia pe cele trei plane principale de proiec\1e a unui punct, analog putem gas1 proiectia oricarei drepte, a unei suprafete §i Tn sfar§it a corpurilor.
Mai mult, priv1nd epura desfa§urata, observam ca In epurele din plan frontal ~; din eel orizontal, se gi3sesc toate coordonatele unu1 punct. Prin urmare, In multe cazuri, ne putem lipsi de pro ect a ;n plan lateral. Epura astfel s1mplificata se va numi DUBLA PROIECTIE ORTOGO ALA a figurii .
63
• •
• • • •
t • •
•
•
• •
• • •
• . .
• .
. . ..
Forme pla11e ~i volume
Proiectiile unor drepte sau a unor suprafe\e, nu sunt In adevarata marime, decat In cazurile in ca~e sunt situate, in spatiu, paralel cu acel plan de proiectie, altfel proiectia este mai mica decat dreapta sau suprafata reala, dupa cum variaza unghiul pe care-I formeaza cu planul de proiectie respectiv. Atunci cand dre.apta este perpendicular~ p~ planul de pr?ie~tie , proiec\ia ei este un punct iar planul perpendicular pe un plan de pro1ect1e are ca pro1ect1e o
dreapta. Muchiile sau liniile paralele se proiecteaza, in acela~i plan tot paralele, pastrand !?i
acelea~i dimensiuni.
Aceste notiuni pot fi aprofundate studiind, Tn orice carte de geometrie descriptiva, capitolele privitoare la pozitiile particulare ale dreptelor §i planelor. Noi vom propune, spre analiza , numai unele cazuri particulare ale volumelor Tn dubla proiectie ortogonala, mai des intalnite In situatii reale, pentru a Tntelege, mai U§Or, proiectarea constructiilor, a obiectelor de arhitectura, care sunt, de regula, situate cu baza in planul orizontal de proiectie ~i se pot proiecta ortogonal In planul de front. Aceste proiectii se numesc, uzual, plan §i eleva\ie.
" In reprezentarea poliedrelor, pentru a se putea interpreta Tn mod egal, toate cazurile de studiat, vom stabi li o serie de reguli §i explicatii:
- poliedrele sunt reprezentate prin punctele §i dreptele care le determina, respectiv prin varfurile §i muchiile lor, - dreptele care limiteaza poliedrul formeaza un poligon lnch1s numit contur aparent; In sistemele de proiectie dublu ortogonale, existand doua plane de proiectie, exista de asemenea, doua contururi aparente distincte, determinate de proiectiile In cele doua plane F §i H, - poliedrele se presupun apace, a§a ca unele muchii sunt vizibile, altele, situate In spatele fe\elor vizibile, sunt invizibile; acestea, uneori, sunt trasate cu linie intrerupta, spre deosebire de muchiile vizibile care se traseaza cu lin1e continua
' - proiec\ia orizontala este considerata de sus, pentru un observator la infinrt, in direct1a proiectantelor fata de planul orizontal. De asemenea, proiectia verticala este considerata pentru un observator a~ezat Tn fata planului frontal la 1nf1n1t 1n directia proiectantelor fa\a de planul de front. '
Pentru a distinge mai u~or muchiile vizibile de cele invizibile s-aLJ stabilit cateva cr1ter1i, :?i anume:
- lntotdeauna conturul aparent este viz1bil,
4
• •
•
•• •
• •
•
•
•
• •
PARTEA a II-a
o fata a poliedru!ui care contine un punct vizibil este vizibila daca un punct nu , apartine conturului aparent,
_ doua muchii ne concurente Tn spatiu §i concurente Tn epura, In interiorul conturului aparent, sunt Lina vizibila, alta invizibila, - din doua fete care se intersecteaza dupa o muchie apartinand conturului a parent, una este vizibila, alta invizibila; daca muchia nu apartine conturului aparent, cele doua fete sunt ambele vizibile, cand muchia este vizibila sau ambele invizibile, cand muchia este invizibila,
muchiile concurente Tntr-un varf, care se proiecteaza in interiorul conturului aparent, sunt toate vizibile sau toate invizibile, dupa cum punctul este vizibil sau nu,
dintre doua puncte care au aceia~i proiectie orizontala este vizibil acela care are cota mai mare, iar dintre doua puncte care au proiectia frontala suprapusa este vizibil acela care are departarea mai mare,
intr-un poliedru convex, orice muchie este in intregime fie vizibila, fie invizibila. prin urmare, este suficient a avea vizibilitatea unui punct pentru a o cunoa§te pe aceea a Tntregii muchii. - In diversele manuale de desen §i de geometrie descriptiva planurile principale de proiectie sunt denumite diferit; planul frontal, de exemplu, poate fi numi vertical.
Toate obiectele se pot reprezenta prin cele trei proiec}ii principale dupa cum sunt proiectate din fata, de sus, sau din lateral. Varn exemplifica, pentru o mai buna Tntelegere a celor descrise mai sus, cu duble proiectii ortogonale ale unor poliedre regulate ~i a altar volume simple.
5
•
• •
•
• •
• , •
•
• •
•
• •
Forme plane ~I volume
v Vll.1 TETRAEDRUL REGULAT de muchie M.
Muchia av se proiecteaza Tn planul de front Tn adevarata marime, deci , din proiectia Tn planul de front a lui A se ia in deschiderea compasului marimea muchiei M = ab = ac = be ~ i se intersecteaza cu verticala ridicata din v; vom obtine proiectia Tn planul de front a lui V ~i totodata Tnaltimea tetraedrului regulat Tn proiectia de front. 8
Tot In planul de front se aflil adevilratele milrimi ale lnill\imilor I fetelor ABC ~i VBC.
Schimband pozitia tetraedrului fata de planul de front, deducem pe VH, inilljimea tetraedrului, printr-o construcfie simplil In plan orizontal: perpendiculara In v pe lnilljimea triunghiului de baza, va fi ln81\imea triunghiului format din M ~; doua inaltimi ale fetelor.
" I '
In cazul tetraedrului a§ezat pe o muchie, intrucat doua muchii opuse ale unui tetraedru regulat sunt drepte perpendiculare in spa\iu, muchia opusa muchiei situate in planul H, se poate desena imediat In proiec\ie orizontalil; ea este in adevarata m8rime §i muchia din planul H o Tmparte In doua.
v'
a',b',1 - r--~i----x
a
b
c' x
c
•
'\ \ \
I I
\ \ \
I I
I
0 x 0
I
•
0 x -
-, ./• - c
H~
C(
x 0 x
I "
0
0
.,
PARTEA 11 -
Vll .2 CUBUL, situat in planul 1-1 avand o fa ta 11
I
cu F se va proiecta, in dubla proiec}ie ortogonala, pr1n patrate.
Diversele sch1mba r1 prin rotatri de nivel ~ 1 de front vor rezu lta reprezenta ri diferi te in dubla proiectie ortogon la.
Atunci cand cubul ajunge 1n pozi~ia u diagonala mare vertical .. , contL1rul aparent orizontal es te u11
hexagon regulat.
C'ubul este definit de t1 1
drepte caracteristice: - n1uchic m, - diagonala fetei ( dia o-n ala 111ica) d - diagor1ala CLJbL1IL11 ( 1
gonal 1nare) D
•
Form plane ~i volume
c'
x - t -- 0
-- '-----·-·--· -i-
d
c
x 0 .,. -t-
•
x
. •
ex
x 0 --!ii'--·--~ .·-----·
.... l ••
,
0
•
•
Vll .3 OCTAEDRUL REGULAT, observand ca orice sectiune
I
prin muchiile octaedrului regulat este un patrat, dubla proiectie ortogonala a acestuia a!?ezat rezemat cu un varf In planu/ H §i o diagonala a sec}iunii orizontale, JI cu F, va reprezenta doua patrate in care muchiile fetelor tetraedrelor
I
sunt, doua cate doua diagonalele acestor patrate.
Din aceasta reprezentare, printr-o schimbare de poz1t1e se obtine a§ezarea tot pe un varf, dar cu una din much1i II cu F.
Este suficient sa culcam octaedrul, odata pe o muchie ~i odata pe o fata §i se var obtine, de fiecare data alte 1magini In dubla proiectie.
,_
• r
•
•
PARTEA a II-
'II E"'. ED L E ULAT $i I AED UL E ULAT, se pot studia de i re~ ~a aprofLJndeze lr1 manL1alul an1111t1t GE=OME::TR E:: DE RIPTIV .\
'I\ .A., ed D 1d:i · .... t1ca ~ 1 pedagogica Bue., pag. 96, 97, 98. autor1 f\~IR EA E l\ c ... I L' ' 1.1 care reproduc desenele de rnai jos:
l t :' -
•
e d
I
- --I
--
•
\ \
.......
I
1 I
I
--
-~ ~ -"·~ I I
\ \ \ \
F
•
,. .. . . .
Forme plane ~i volume
Tn cazul dodecaedrului regulat, se poate pleca de la pozitia cu o fata situata in H, se poate, deci, desena imediat fata
I
superioara, pentagon
. .
• . •
• •
v
•
'
'
1
b' ( e' d 1 I a, ::;__--+"'-It,.__ _ _,.__~ H 1 ---
I ~~------;1---r-----r- --::-> H., <
x 0 x
\ \ \
r
•
regulat ABCDE, ~i proiectiile muchiilor care pleaca din A, B, C, D ~i E. Avand dubla
proiec\ie ortogonalil a punctelor ce constituie viirfurile pentagonului §i i;;tiut fiind cii diagonalele II ale pentagoanelor regulate sunt egale, (vezi C, E i;;i C1 E1 in H) se ob\m punctele c1 §i e1, punctul d1 se poate ob\ine folosindu-se proprietatea de paralelism intre diagonala unui paralelogram i;;i latura opusa ei. Toate cotele viirfurilor celorlalte pentagoane laterale, din partea superioarii, sunt egale cu ale lui C, E i;;i respectiv, D. Partea inferioarii a dodecaedrului se obtine prin simetrie.
Construc\1a icosaedrului regulat, a§ezat pe vilrf, pornei;;te de la sec\1unea orizontalil pentagonalii ABCDE, care se poate desena imediat in planul H, a doua secjiune diagonalii este to~ un pentagon re9.ulat, a~ezat rotit fata de prirnul.
In REPREZENTARI GEOMETRICE $1 DESEN TEHNIC Ed. Didacticil §i Pedagogicii B ucure§t1, 1982, la pag 131, autorii V. IAN GAU, V. BARBAT, E. ZETEA, S. R0$A §i I RUSU, fac o alta descriere a construc~rei dodecaedrului regulat:
70
• • •
r •
•
0
• . . ., -·~ •
•
,
•
••
. •
•
•
PARTEA a 11-a
ie~te un cerc, in care se lnscrie un pentagon, avand o latura perpendiculara pe siderand acest pentagon fata inferioara, latura acestuia va fi c d, iar pentagonul va fi
Proiectia verticala a acestuia este pe linia de pamant. • I
•
• •
Se presupune ca cele cinci pentagoane dir1 jurul bazei sunt suprapuse peste acesta ~i se ridica prin rabatere, de exemplu pentagonul DCKLM. Axa de rabatere va fi d c, care va ramane fixa, iar punctele k, I, m, vor descrie arce de cerc perpendiculare pe axa de rabatere, adica paralele cu linia de pamant. Se observa ca, din cauza simetriei, punctul K va fi pe Oc , adica la intersectia acesteia cu paralela din b la Ox. Punctul m este simetricul acestuia fata de Ao.
I
Pentru reprezentarea punctului I prin ridicarea din rabatere, se observa ca acesta este pe dreapta ab lnainte de ridicarea din rabatere, care Tntalne~te axa de rabatere Tn y, punct fix Tn rabatere, ca urmare, la ridicarea din rabatere, punctul va veni pe dreapta yk §t
anume la intersectra cu paralela la Ox din a. Cunoscand PLJnctele k, 1, m, celelalte se regasesc U!?or pe cercul cu centrul In 0 §i de raza Ok. Proiectiile verticale ale varfurilor F, I, K, M, P vor avea aceia§i cota, de asemenea ~i ale punctelor G, J, L, N, Q .
71
•
•
'
Forme plane ~i volun1e
x
7
Px I I I
p
'
-
• - -
•
•
' \ • •
•
•
.I" ' ,, ..
0
e
• • •
•
•
'
• •
~
Vll .5 DESFA~URATELE VOLUMELOR, in multe s ituatii practice, este necesara o reducere la suprafata plana a anvelopei votumelor Machetele acestora nu pot fi executate decat cunoscandu-se forma exacta, sau cat ma1 bine aproximata, a suprafetelor ce le compun:
a - Desfa~urarea conu lui Proprietatea esentiala a desf a§urar1lor conur11or sau a cilindrilor este ca lungirnile ;;i ungh1ur11e trasate pe suprafa}a se mentin.
'
Luam cazul ur1ui con circular drept, sect1onat de un pl .. 11 generatoarele de contur sur1t tn adevarata mari111e iar prir1 desfa~urare se ob~ir1e L1r1 s , r de cerc CLJ lungi111e<J ir 11 1
egala CLJ IL111gir11ea c r ului baza.
Pu11ctele g 11er .. 1to·:ir id V(1rat· f1011t.
• r 11 l r1111 I tl
.::'\ c: ... t i :\ ' ti11 I
I .. tll I
I Ir
•
•
,
x a•
a
b
,,
3 p
I
1o 2o 3o 4o 5,, 6o 7o 8Q 1Q • I .- • . • -.. • • • .;. .. • • .•. •• •.• ........ .:1' • ·.~··i . . ·
, • • • I • o o • •- • . . . . . . .. , ' . . .•. .. ,• , . . . . . ' .. . ' . • • • • "' • ••• • .•.r,. •,...,, -· • '.•,: . . . . . . . . . - .. -. . ·, . . . . .. - - ' . . .. . . .
• • • • • .. • . • ... t • • ~ . . ... . . ~ . . ~ . . ·. . . . .. . . .. . •, . . . •, . . . . .. ., . , . .... . . .. ~ .. . . . .. . . . . . . . ... . . -. ·.·· . . : - . .. ,. ' . : .•. . . . : : .. ; . :. . . . . ·. . .. E·.. . , :.. .. , . . . -. . . . ••. · ... ... , . : . , .. E. . ·. . .. , •
• I •• 0 1• •'• ·• •' ·· · · · n 1 · • ·• q· - • .., . , • .. . ' . ... . . . . . . •.· .. -_, . . .. .. . - .. . .. • • • • . ...... • • ·~ ... G. • ....... ... . ' .. . . . , . . 't, I • '•• ., - .,,. . .. . . .. . - . ' . . . . . . . . . .. . . ' ' . .. . .... . . . . . • ... • • • • • • • .. • , • • < ••• . . . ( ~ . . .. . ,, ... .
• • I ,• . -. • , . . f '\• '. I •'
A , .. Bo . ::,.::~· ~.~o'·:· . i:_: 0 .. •.,. ..... r:y •• • •
• • • •
•
• • •
I • : • ' . . . .•. .. . . . ... .
•
. •
'
0
•
"
•
•
PARTEA a JI-a
Teorema lui Olivier: transformata prin desfa~urare a unei sectiuni plane intr-un con are un punct de inflexiune Tn punctul corespunzator punctului de pe suprafata, pentru care planul tangent este perpendicular pe planul secant.
b · - Desfa§urarea cilindruJui se poate face cu ajutorul unei prisme Tnscrise In cilindru. Un cilindru drept se desfa§oara pe un plan ca un dreptunghi, cu baza egala cu perimetrul bazei iar lnaltimea egala cu generatoarele.
Cilindrul oblic, poate fi considerat ca o prisma cu un numar mare de laturi, In care se lnscrie o prisma cu un nurnar suficient de fete, apoi se procedeaza ca §i Tn cazul prismei.
73
• •
Forme plane §i volume
•
•
•
.. ' . "
, •'
•
•
, •.
> ;•
. \
•
• •• •
•
... •
•
•
t
' " -· .. •
r • ,_ ... ' , I '
· O:
,C<J ·:.·
•
. ,. . · ' , . ..
..
• . .
•.
'· < • '
. .
••• .. s 0
, .
.. • • • (•.-i.-. .
' .. " •
' .. • '
•
• ..
•
,, •
..
. . ..
>
Desfa;;urarea tetraedru lui regu lat poate construi U§or desenand un triunghi echilateral cu latura 2m lmpartind fiecare latura Tn doua segmente egale unite lntre ele. Se obtin cele patru triunghiuri echilatera/e, fete ale tetraedrului regulat .
c - se
d Desfa§urarea capace, toate patrate .
- cubului se obtine I din ce/e laterale patru f ete
1
• ~I eel or doua a
•
74
•
Eo . ·
~ •. .· . I , •
.. •~•\ .;;Lt<• -· ... ... . . ·\ ~···.···· < ~. . .,,, ... . _ ...... ..
"
•
... • • • • • .. .. .,_ .. ' .. .. .. ..:' ·~ ~ ·.• ... . .. • , ~ • I ' Ill • ...•.. ·· -· ... - .. .....
• • • - 'lo • • • • . ' .f ..... -...
' ~ - .':" -· .. -~ ,. ......... .. . : .. ... : .. ;::•· .......... .. ·~ .. .. ., "' ... ·, ~ _ .. , .....;.'" . : .. ' . . . .. .. " ... ,\-...., .. . . .. . . . -.... . .... , .. ....... .)! ..... , ••• • • ,. ... ...... .. .. f
• • . .
.. .... , ... ,- ,, .• ·-- -.... ~,. ..,, ..... ,,.. .... '
• • . . -
•1
,_ .. •
..,.... . ' , •. \ -· . .
• • ...... .. " ' ' .
• •
•
• ' .. ..
,·-
,.
. .. '
'
.•
·~·· ... ~·;: .. ·~ ... ;.~:~: ~~Do 1·0
<. :.~"'" " ~· ~ .... A ·t"f '"· f f, " , ..,_ .-. ••,._.,.., _, .., I ... ._l ' • ... , • - ., , .... . ,- . . ..:·";-·... ... .... i. · ·· \ - .... >,. .,,, - .... 0 ·~ ·... 0
~:::-:-::· ~··~·~· ~··~'!·~·;··~=··~··':;;·~!~-~~;::::,;::J~::::::-;"":::::~~'!'~~~~:~:,~.:·~1":".:"!;:::;;~~::-:-~~·~'.;:::-;"";'.:'~~~-·:..~ ... ~;;;r:;>, •. ,. .... .: >•._, • " ·~,,.. • r. •··~ ....... 'F-A': . .. .. •• t0•A· '·1'•,-z·J .• ·.,,.• _. -._, f,. · \-~-- .-."' .IC :.c .. - . - :.:. , • .; ... .. -.l:.. '~• "''I •• ._ • • :•·..,. •''"~ •1 • • • · 1 ' •1 ·· -, · _,,. ,{i'·.r•· · ~...,...:·'1 .i. • • ' ' 'j· ' ,;,. _ I •r "l ,. _ .. , >~ 11 ·. •. ·'·'•.:-;;. ······:. . -·.··· .. .-~ -· - ·· ~ ... ....... .. ... ~----,- ..... -... .... , ~.I·'-·· · ' " ·~ - .. .. .... ~ i """' · , .• ,.r~•, t"· """- ""'d. - ,... · ~· • \• •,., - ..... • .• -":, ..._ .. ... . ,;.• ,- • .·,,r-o,_
1 .. . . ,•, .. ~ • . ·•,, ,, , ••JI ... . ·· • .•,",_:~ 1 '. ,-~ _ ••":· ~1··,.· -~ ..,,.., - .;_•, - ·.: .. -;.•.:. . .;• . ..-. .... • , •
. • o'\ ' f.• ••-,4. - ..., •• · •~ _,. I ·~- · ,j, '•- • I,; ( --- ~ • ' • • ., . I ·, .. ... , 11• '" . .,: ~ ._,.~:,._ . ..... ~ . - - .... , ..... .., ., .. "4'" 1·· · .. ...... ~ - .. . , . · r- ~ • r·i·· ·' . .... , .. , .... _ .. - , - I.A" ~ ,~ , ... ..:. · ... ,.,. r:o1 · .. , ... . , • - • .,.,at''-"' ·-···,· ... :,· ,... .. ~- · ..... , •. .;., , .. ........ ·....,· ...- ;~ ' • • ... • l·-~ ~,....,. . _. ,, . - ' .• ' , . .... ~· .. , ...... . ...... .,. . .. -- ·~ """ ,... .,. • • - 1 .. . . ·~.1.r•,, ,- ,, ..... J: _,. . , .. . \;....;- 1 . • ,.· --t '"" ·'.( •1" ·"" -' .,;, .... . .... . •·r· ·- "' :' : · ~··· . • ' - • ' ·• • • · .;,, «1 °•'11•-"• • • • •,.1-, '°! ~~ f_-,, .. ~-'J·, _,..,,"!: " . ·; ~· - •1' . r' .. ' •l • -.. ;,
1
·
1
•'r'i. • "' ·J1•· .i • .. , . ,,_,., " -t , / r- '- "" ' ' • -.i, . "'"'".i.,.' l~ -,-.... , .. ..... ... ~-•;."' ~..;: t.,;;\ '•· ... \'t'•"I ..... 1'!:•••" ,, .. , ) , I .., .,. "' '•-1.' .•l, .·"; .. " 1 ·: 1( • ~-"I·.~ ·~ i.,~• 'i° ~- . · .. -' ' f .... I -, . .,.,._ •-t·••-*li .. •..: ... . • -y •"l 'j '.~; ... ....... . . . "' . . ... .. . .......... ~ , ':" • ..,. ... ... "- · ~ ... . , ........ •, • • •· • • ,. , , ,; ~:-: 'r;t~,,,'!"!"~:· ~ ''•~-·)· :it' ,.. .. .. ,.._ "';' .:-,,;-, ~--'!'~ } •. ~ f ·~~ ·~ \.!.:. -.. • • .. ~ ...... • a ., • •• - • • " : . . ,,_..,
,.:
..
' ~ ........ . , • ..._., •. :- · •· · ..,,.. ,..~ - ........ 11! ""' , .. ..,.;;11. • ·• · • - r ·-:·~ ':.· "'-_,' ·- •11- 11" r • 1 " ""' _, .,,.,. ..:.•,f ·,·;,.-- .. 1 .r,,, ..... ,,• • . ••"'!. •, .Ja'...!!;,· i -'!.._ •, ·,·.1, ... ' '- I• • .. ., - 1 ' ' • • ·- •• r:l'.&.. • -, ... .. . t ; II .', 1; 1 ... • ~ . ·!_, •' ··• .- c . • , ~ t ~- -~t • 1 . ,~ '4 ·• ••:-- •!) . . ...... , . •,;,;...~ -j _ .... ,.~ •.; - ............. . ........... . ... , , • .,_· ~ ·, • ·- .·~t.lf'•. l 1• t · i'."' ·-·4'\'· -· ' · ·" j
~~T~~~~·~·-~~~~-~·~·~~,~-~-~·~.;:~:.~···~·;, ":-~~·~· ~-~-.. ~~:·:·::·:· ~· :·:·~·,:-~·~:.:·:·~-~~~·~:;.;:-~~~;··:·~-~~· ~-~·;I& . ,, .. . ,.... • JI•• .,
,..,. l,"t
. "r:· ..... . . ..... .. . -. . ' .... ,. ... ,. ) .. .. . . -.. __ ,. • ,.- ,,. .. . ' ·" ~, . r .• . ..., •' ·.,· -. .. - • • , ,,• w- • ·r'. 1.
t i · I - ... I ' 'j ' ' • t· · . ••.; , .11 • ., c .:.. \,; t .. I.· __ ,_ . I I.' • . .... . G ""· ·"?·' .,-; .. .,·:-.,~ __, . •'.\. ·, · 'o ,. 'o~ ... · : · .. . .. •' ~,.,. , ,. • -f ,,. ·-•l···· ·.1·· ..... ' .. , . . ._ -. ""'" "" ...... ~ · · •' ... ~ . ,.,_. . . ,, . .. ..., • · '• · t••" . ... ' .... -. • .. ,_. ,...,t'"" .,,. .... . .. , ...... .. . ..
, -•• <#" •• • ,,. ••
""".: . -...::-. t. ':"' . .::--·: . . ... ' ' .. . . ..... ·- · - ~· .•. ..... ,,. .. ,
,, •
,. '
•
•
• • •
•
•
. .
•
•
f" • F 0
•
'
I
' .
•
•
•
• ' '. • •l ..
·'
•
•rt .; •I•\" " ·'".t .• .... ,. • • J .... • ... . .
•• , ..... . 1 \, • ! .. ! ..... .
! .. •' . • ·.• • ". "; . .. ' .. I" • • .. • l ' I • ,-:, . "'-. ·• ·: "•
• • , • L). t .. ·-· ..... "' . ' ·' ·
...
. -. .. ·. . . •. •' . ' , • . .. ' ' • . l • .... ~ .. .:,. t' ••• , _ ·f : .... "! .,.. ......... " ·•- : ...... . . .. .. ... . ... ~ . •• ,,.t • • • .... ~ ... . . "" ,,, ... ,., ....... , .... \ .. . .. .. . -;.. .. ·. ~ .. .
.. •.I. • - ..J .... . o ... • I .• t ~. - ' --..... · ... .
t"I ••1. "lo••
I
,.
- '. ~ •'" , ...... . I. I •
-· " . . . ... ,, .. • •• '•
. -.... •• . '· •
. .,
' •
So
•
.. ' • • ._.,!l :
"• •" -;:, I • •
• ·1TW ... . -··" .... l •
' . •
• ••
Eo •
' '
'· . " •
.• I ·;v f.
' ~.: - -•(.;,"? \ 4 ,..._ ~ • ~
.,
• ... .. •
, . .. ·~ .. '
• ' ...
.. '
~I
"'
E ' .. 0
' I.
• t. l.
•
•
. :.
'
~ ..... t t •••• • • •• • • • ~ - .. , . . .. ' ... . , ..
. ,., ~.'. .. · t . • .,. ,.._ _,• .... .. , . ,,. . . . . • •r • • ' -
' f , ... - . : ·-···. ~ · .; '~ '· ... ..... . t '·· .. -....... . ,. ..... . , .... , .... ·· .. "' . ...... .. .. . lr•"' •f • • " ·.· . ,._ "" \'): ··-··· -. .. ., ·~, ... ,; '""~ · ...
• .. ' - . . -~C· . .
•
••
r •• ~
• ' '
' •
\ .. •
• I . • •
•• ' )· •••
• , . I'
• . .
•
"
, . ,·
.•
• •
•
•
. .
•
"
•
PARTEA a 11-a
,
e - Desfa§urarea octaedrulu i regufat ne po ate conduce la " • •
de opt 1n~1 ru1 rea
triunghiuri echilaterale.
f, g - Desfa§urarea dodecaedrului ~i a icosaedrului pentru dodecaedru se porne!?te de la un pentagon regulat pe laturile caruia sunt construite alte cinci pentagoane, de care se ata§eaza o constructie identica. Desfa§urarea icosaedrului regulat presupune 20 de triunghiuri echilaterale:
Prezentarea catorva exemple de constructii in tridimensional §i desfii§urate/e lor, au ' avut ca scop instigarea celor care se var apropia, prin pa§i la 1nceput timizi, de ceea ce
numim tehnica exprimiirii grafice, de a studia, din ciir(i de geometrie descriptivii §i a-§1 liimuri unele Jucruri care nu au fast prea comp/et explicate. A:;;a cum am afirmat :;;i la fnceputu/ acestei cilrti. am dorit sii pun la dispozi}ia cititorului repere de studiu care, prin aprofundare sa faca accesul la 9tiinta designului 9i a arhitecturii posibil.
75
' •
• • • •
• I
•
•
·.
• • •
• •
•
•
Forme plane §i voiume
Dupa cum se §tie, obiectul creatiei l§i gase§te forma definitiva atunci cand este materializat in opera, prezentarea lui, in faza de proiect, are nevoie de o serie de date expliccitive exprimate Tn planuri, secjiuni, detalii 9i perspective prin intermediul ciirora sii se transmita gandirea proiectantului catre beneficiar §i catre constructor.
In capitolul urmiitor vom ariita modul Tn care planurile, secjiunile 9i eleva\iile pot fi exprimate volumetric, sau cum, prin observare directa, un obiect poate fi reprodus sub toate aspectele lui exterioare, prin perspectiva.
76
' •
•
• •
PARTEA a Ill-a
•
VIII. GEOMETRIA BOL TILOR '
Vlll.1.a. ARCUL, In arhrtectura, orice gol practicat lntr-o zidarie, executata din elemente mic1, suportii din partea supenoarii go/ulu1 o presiune, mai mare sau mai mica, in func\1e de distan\a dintre reazeme/e p/ine ;;i de miinmea sarcinilor superioare. Aceasta pres1une este preluata prin structuri capabile sa d1stribuie lncarcarea catre reazeme. Atunci ciind aceste structuri sunt executate din elemente m1ci, ca ;;i zid<'iria, se recurge la arce care, prin forma lor, transforma efortul de Tncovoiere In efort de compresiune, mai u;;or de suportat de catre Zldarie.
Un astfel de arc este structurat din trei tipuri de elen1enti: - de reazemt - de bolta, - na~terea arcului,
Fantezia constructorilor a condus, de-a lungul vren1ii, la structurarea diverselor forn1e de arc: - Tn pl in centru.
- arc acolada, - ogrval, - trilobat, - arc lanc1olat, - arc depa~it.
77
•
• •
,
•
•
Forme Geon1etrice
•
' •
-
a rc in aco lada
- ..... - -.
ore ogival
' r
'I
I
I
~ I ~
• •
••
•
arc deposit
I
I
\ ' ,......
y
•
arc in pl1n cintru
•
'
-\
-
I
•
•
-
arc tri!obat
arc tanciolot
.......
I
Aceste tipuri de arce sunt executate, prin tradi\ie, din piatra sau ciiriimidii. Aparifia betonului armat a condus la alte forme :;;i deschideri alt'3datii de neimaginat.
78
1, • •
• • • •
•
.. . .
PARTEA a 111-a
Vlll.2. BOL TA, este o constructie, care acopera un anumit spatiu, a carei suprafata interioara este o curba concava.
Bolta antica (asiro-caldeana, romana ~i bizantina) era limitata Tntre doua suprafete. a vizibila din interiorul spatiului acoperit - intradosul - ~i cea vizibila din exterior -tradosul boltii. Datorita grosimii boltii, intradosul §i extradosul difera Tntre ele. Boltile cu
t!eschideri mici au fast structurate uniform, din elemente mici - caramizi, boltari din piatra. Dupa natura suprafetelor, care formeaza partea lor inferioara, bol1ile pot fi: cilindrice,
conice, sferice, de rotatie, etc... cele mai folosite sunt boltile cilindrice sau sferice ~i combinatii lntre acestea. Doua bolti cilindrice care au aceia§i Tnaltime §i acela§i plan de na§tere se intersecteaza perpendicular dupa o bolta cu muchii ie9ite sau cu muchii intrate, dupa segmentul de cilindru pastrat.
0 1 cl / '
~ / N' I ......
I /- I I
l~ oJ I k1 I' J
x • I I I ' b 0 O~ ~ I
I I 1
I I I 01 bi u -+ I I I I( -- ~ c ~k •
k2=l2 T . l ~ -t '~~ - --
I ' I I '
+-1 c I I ' c0 1 -7
I / ' ' I I <1 ...... k 3=::l 3 7 - l1 rt=. _ I ..... - -a b
r
Bolta cu muchii vii
7
• •
•
Forme Geometrice
•
Balta In arc manastiresc rezulta din intersectia a doua
I
sau mai multe bolti cilindrice, avand acela9i plan de na~tere ~i aceia9i Tnaltime sau Tnaltimi
I I
diferite.
Generatoarele de intrados fiind cuprinse numai Tntre liniile de intersectie ale acestora, dau
I
na9tere la muchii intrande.
80
•'
a '
. . ..
z
a ...---.. 0
x
b
' •
z
J
•
•
. ~ -· ,,. . ...
•
~
... ' ' .J
•
x 0
J¥JJ ~ c
-'
§TI lflr.
.· ;: -,
x
- -
. " •
•
•
- ----- ----
VIII. . UP A E I A, 0ste, cit fapt, o JLlrnEitate de sfora care e:1coperc tin ~Jlcir1 i1 ('t llc. 1 AtL111ci C'c.lnd cL1polcJ sf er IC'cl tr ebL1ie s8 Gcope1 e LJll plan patrat, baza cL1polei Vc1 fi Liil t t r l' cir 'L1rr1scris patr,1tL1lu1, 1ar cL1pol,1 se v sectio11c.1 cu plane de fro11t ~i de profil. Ur1 pl,lr1 cl ~ 111vL.I, l(.1 lot l s ctiL111ilor verircnl , vci deterrr1i11(.1 o c"ilota sferica ~prijinitc.1 pe r)atru triL1r1c1l11uri s I 11 CE •
c ' ·.
I C1 b
•
• o{ • ......... t I
b1S b/ I
/ a a, l c.J' / 30t> t
• •
I I CJ' I I I I I I I I \ I f I I m n I
I I I I I
F - t--+-
ll!J l ·f 1·i )
I >llt lr <l, 1rir1 lllV I' I ( ~ > r c cl , .. u c , es iv c1 I c 1 t 111 IJ I, 111 ~ tr l t I l t11 i p I t 11 11 t t 1 I l r 1
I
•
, I
•
•
•
•
•
' • ,, .
• •
,
• • •
2
• •
•
. . • '
. . • -. .. - - ... - ---- ... - ,_ - -· ... - .. _ - ... •
. . •
Forme Geometrice
Vlll.4. BOL TA MOLDOVENEASCA, este des Tntalnita In arhitectura bisericilor din nordul Moldovei. Prin schimbilri succesive de arce :;;i bolti, prin rotiri axiale, rezulta o miliastra r I
constructie care impresioneaza prir1 eleganta sa.
z
- Nt---p....-~_J_Y
I
.. , • .
.. . . • . . 1'
·•. 2~
• • • • • • •
• • • ..
•
t • •
•
• •
•
' :l::...,
c !.
• I
'"1
. (
•
2
B n.
• • •
• •
• •
I
• • • • • . . .. ~ . . . ~
•
. .
' ..
•
3' 1
c;.: d '
. •
• •
• • • ••
•
I d' c= -0
d
c
•
•
•
I I
PARTEA a Ill-a
- .. -1
' . -
• •
Forme Geometrice
... ' . ~.. ... '
)( a' i I J'."' W~OI 1' 0
n .·. . . . . . . . . J . P '··. "'';·., ... -·· .. : •. : ... ··.· .... · .. .
84
. . . - . . ... . . . . . . .... .' . ·. . ... . •' . - ' . . . . . . . . ' .. . : ' ' . . ~\ . . : . . ' .
\ ' '· .· - ' :.· . . .. ~-.. ,. . ' . ' .. -. . .. : I : : ' , •,,. • - 0 . . . . .. .
- . ' ' .
1 I
-.. ,,
I I :/,.. ' I I x ,
' • 11 I
I I I ~ •ti I I I I
-
. . . .
. ' . . . . . .
1=1= 1:10 -r -•
'1 -i
w' l 1 ~-¢
I I I I I I
I t ,.
1 I'---<--- --i;- - - --~---1 ,w
•
I I I
",. ··~.. x 1
Lune~ d.rcu.pt.A rt•zultata din ~ntersec:~ia a do1 cilindrj
•
'
•
• . •
•
• •
. . .
Balta bizantinil
.... Vlll.5. BOL TA BIZANTINA, este
lntalnita tot la bisericile romane9ti, acopera un plan patrat, avand doua cercuri directoare pe directia diagonalelor generatoare, fiind cercuri de raza variabila, situate In plan de front sau de profil.
Vlll.6. LUNETELE, sunt intersectiile d1ntre , suprafetele cilindrice care au acela~t plan de na~tere ~i lnaltimi diferite; linia de intersectie este o curba cu dubla curbura, care Tn plan or1zontal se proiecteaza dupa un arc de t1iperbola, generatoarele sunt orizontale icir .. directo1:1r ele
• cercu r1. . ~
r
'
. •
•
•
• •
•
PARTEA a Ill-a
•
IX. PERSPECTIVA
Se poate trai ca artist §i fara a avea notiuni de perspectiva. In urma cu cinci sute de ani, cand se pictau o parte din capodoperele tuturor timpurilor, cuvantul perspectiva nici nu exista. Astazi pana §i computerele folosesc 30 a§a ca vom schi}a cateva notiuni de principiu. Cei care vor sa se perfectioneze, sa aprofundeze, se pot informa din carti de perspectiva prestigioase precum cele scrise de autori ca: ADRIAN GHEORGHIU, AURELIA TANASESCU, $TEFAN TEODORESCU (FANUTA), HORIA TEODORU, MIRCEA ENACHE ~i IULIUS IONESCU §i ultima aparitie ZAMFIR DUMITRESCU. Voi Tncerca numai sa ofer informatiile necesare unei corecte perspective de observatie sau de construirea, intuitiva, la unul sau doua puncte de fuga .
Cu cat un obiect se afla mai departe de privitor, cu atat acesta pare mai mic. Toate liniile orizontale paralele, care sunt direct opuse privitorului, perpendicular pe
directia de vizualizare, raman paralele intre ele §i In perspectiva. Toate liniile orizontale care sunt paralele in realitate dar se indeparteaza de privitor
vor parea ca se unesc, la nivelul ochiului In acela~i punct de fuga, pe orizont. Liniile care sunt deasupra nivelului ochiului var parea ca se Tndreapta in jos, catre punctul de fuga; liniile care sunt sub nivelul ochiului vor parea ca se Tndreapta in sus. Nivelul ochiului este var1abil Tn func\ie de pozitia observatorului fata de obiectul sau peisajul care face obiectul perspectivei. Unghiul pe care-I fac liniile de fug a cu orizontul poate fi verificat raportandu-le la un creion \inut orizontal la nivelul ochiului sau cu marginea superioara a plan~etei sau blocL1lui de desen.
Cu cat un obiect este mai mare 9i mai aproape, cu atat r11ai mare va parea partea din a\a a acestuia in raport cu partea din spate, sau cu orice obiect aflat la distanta. Forr11·1 I i eala va aparea scurtata din fata §i deformata. CL1 cat obiectul este privit r11ai de ~pro p ,
formarea va fi mai pronun\ata ~i invers, cu cat Tl privim mai de departe v p re SLJ
•
•
•
- ~.
Forme Geometrice
. . •
•
•
,,
•
• •
•
forma mai putin deformata. Exista un unghi optim din care obiectul privit in perspectiva i§i
pastre~za proportiile reale. . . .. . . .. . Daca una din fetele obiectulu1 este perpend1culara pe planul pr1v1r11 , un s1ngur punct de
fuga este suficient pentru a se crea .s enzati~ de profunzime sauv de apropiere, d~r da~a spr~ privitor se Tndreapta colt~I ob ie~tu lu 1, at~nc1 sunt ~e"c~s~re doua pu~cte d~ fuga. Un11 au.tori de perspective, atunci can? ob1e~tele v1zat~ au . 1nalt1~1 foart~ mar1, stab!l~sc ~ ~n ~I tre 1 le~ punct de fuga pentru vert1cale, 1n mod ob19nu1t verttcalele, 1n perspect1va, l§l pastreaza verticalitatea.
Liniile diagonale, trasate lntre unghiurile opuse ale unui patrat sau dreptunghi se var intersecta intr-un punct care se afla la jumatatea latimii sau lungimii acestuia. Acest lucru ramane valabil §i cand patratul sau dreptunghiul este scurtat din fata. Va trebui sa retineti acest lucru atunci cand veti desena o suita de patrate sau dreptunghiuri egale (pardoseli sau fatade) sau cand, printr-un carelaj de control veti stabili pozi\ia diverselor piese intr-o perspectiva. De exemplu, o podea pardosita cu dale sau despartiturile dintre geamurile vitrinelor, ferestrele pe o fatada sau varful unui acoperi9 sau pozitia unei abace fata de axul coloanei.
Exista aproape Tntotdeauna tendinta de a deforma prin indepartare sau apropiere adancimea aparenta a suprafetelor. Faptul ca se §tie ca sunt patrate asigura un control mai exact al redarii lor in perspectiva.
Proportiile, in vederea respectarii adancimilor corecte, pot fi controlate prin folosirea unui creion, la capatul bratului intins, \inut la nivelul ochiului ~i masurand propoftiile pe acesta cu degetul mare. Cand, in loc de creion, se folose§te o rigla, se pot chiar citi pe ea diferitele proport;ii.
Toate liniile paralele , din acela9i plan sau din planuri paralele cu acesta, care se indeparteaza trebuie sa aiba acela§i punct de fuga. De exemplu, atunci cand se va desena o strada, aceasta regula se va aplica tuturor muchiilor orizontale, acoperi§uri, U§i, ferestre, randuri de caramizi, CO§Uri de furn , lucarne. ... Pentru a intelege mai bine mecanismul perspectivei vom arata cum se petrec lucrurile in cazul desenului dupa natura, folosind exemplul fotografiei ~i socotind ca ochiLJI func\ioneaza ca un aparat de fotografiat. Cand fotografiem, lndreptam aparatul spre centrul geometric al obiectului 9i ne apropiem sau ne departam de el astfel !neat sa-1 putem cuprinde in cadrul obiectivului . La fel se procedeaza 9i in cazul deser1ului dupa natura. Per1trL1 ·::J
d~s:na Un Obiect, trebuie Sa ne 'fndreptam directia privirii Catre centrLll sau geometric §I Sa 118
s~tuam . la o distanta de el, astfel ca imaginea obiectului sa se formeze Tn rr1tregime pe retina ~' sa fie suficient de clara. Distanta fata de obiect da de fapt unghiul sub care este privit
86
• • • ' .
•
• •
•
•
PARTEA a 111-a
obiectul. Acest unghi se masoara la varful conului de viziune clara. Prin experiente ~i studii pe concret s-au stabilit, de catre speciali~ti, conditiile unei bune perspective:
· - unghiul sub care este privit obiectul trebuie sa fie de 37grade pe orizontala $i de 28 grade pe verticala, - directia principala de privire va fi orientata spre centrul de greutate al obiectului sau al ansamblului,
- tabloul se va considera Tntotdeauna perpendicular pe directia principala de . ' pr1v1re.
Compararea marimilor. in perspectiva de observatie sau dupa natura cat §i Tn cea construita, este dificil sa se aprecieze, cu exactitate, distantele, marimile unghiurilor, fara a se apela la elemente de dimensiuni 9tiute, cu ajutorul carora, prin proportii, sa se masoare distantele ~; unghiurile cautate. Aceasta masurare se face cu u9urinta In planele frontale §i cu oarecare dificultate Tn profunzime. Elementul de dimensiuni cunoscute poate deveni modulul cu ajutorul caruia se poate masura.
TAB LOU w
RAZA VIZUALA PL/~!~UL
. ·. H PRINCJPALA / cR1zom uwr • .......... r------..,.
I I • • f-'~ • I
I
. ... .. v ~ ......... L ... - ..... -. -··-·-----·-·---- ... - .... ;·.)
I -- - ..
' • • ' ' '
I I
: PUNCT: DE VEDcRE I I I I I
' '
-·----
G [01' ~ET~ t\l. ~ -·-
~------ ... 'Y-:;..-----·-~-- --·- --:>---r--~ ' 1
Lll'JIA OR!ZCNTULtJI ~------
, , UPMA TA9LOIJLl'I
I .. _. .._ -----x / S~TIU REAL SPAT JU ll'JT Efilv.El:Xt.R
0 Dt:Ft.RT;'l.f1EA CCHlUWI
•
I I I
' v :
,' Pt.A.'\/ l~t:UTRU .. ·-.. ,-__ - ... ____ --I
I
I
I I
I ,
SFATIU v.RTUt-L
Astfel lungimea unei strazi poate fi masurata cu privirea, numarand intervalele dintre stalpii de iluminat, Tnaltimea unui bloc poate fi apreciata du pa numarul de n1velur1, cunoscandu-se Tnaltin1ea unui nivel. '
Termeni fo1ositi ' In reprezentarea Tn
perspect1va. PentrLJ lntocmirea desenL1lui perspect1v se pot folosi procedee tehn1ce, c re perr111t tr asarea ir11eL i"' t· a in1agi11ii perspectiv . folosind constrL1ctii o-r11etrice sir11ple .
,
. .--·--
' • •
•
•
•
•
•
•
Forme Geometrice
Geometral este planul orizontal ~i reprezinta terenul pe care este situat observatorul.
·Tablou se nume~te un plan vertical ~i poate fi chiar planul frontal de proiectie.
Urma tabloului este linia de intersectie Tntre tablou 9i geometral 9i se noteaza cu OX, poate fi chiar OX ul axelor de coordonate.
Punct de vedere se nume'.?te centrul de proiectie ( ochiul observatorului) 9i se noteaza cu v fiind definit prin cele doua proiec\ii, pe geometral ~i pe tablou.
Punct principal - proiectia ortogonala pe tablou a lui V.
Departarea ochiului - distanta lui V fata de tablou 9i se noteaza cu D.
Raza vizuala principala - perpend1culara pe tablou (axa conului limita) §i da direc~ia constanta a campului vizual. Tn general aceasta raza este or1zontala.
Planul vizual principal - determinat de laturile unghiului vizuai in latime, determrnand la intersectia cu tabloul axa mare a elipsei limita. Cand raza vizuala principala este orizontala. planul vizual principal este de nivel 9i se nume9te planul orizontului.
Linia orizontului - intersectia planului orizontului cu tabloul 9i se noteaza cu HH 1. pe ' ~
aceasta linie se afla proiectia verticala a lui V $i este paralela cu OX. lnaltimea liniei orizontului fa\a de geometral este Tnaltimea omului - 1,50 ; 1,80m.
Planul vertical principal este planul care trece prin punctul de vedere §i este determinat de laturile unghiului vizual Tn Tnaltime. lntersectia lui cu tabloul da axa mica a elipsei limita. · ·
88
Planul neutru - planul care trece prin punctul de vedere $i este paralel cu tabloul.
Spa\iul real este spatiul cuprins In spatele tabloului.
Spa,iul intermediar - lntre tablou §i planul neutru.
Spa\iul virtual -1n fa\a planului neutru, In spatele observatorului.
• • • •
J .. • •
,
•
•
•
PARTEA a 111-a
Pentru a se putea constrL1i perspectiva unui obiect, este necesar ca, pe langa proiectiile obiectului respectiv, sa mai fie precizate, Tn epura, proiec}iile punctului de vedere ~i pozitia tabloului.
Perspectiva libera a figurilor plane. Patratul, plecand de la principiul perspectivei, conform caruia elementele aflate mai aproape de ochi trebuie sa fie mai mari, este U!?Or de imaginat deformarea unui patrat plasat pe sol , de exemplu. Sa privim o pardoseala dalata, daca ne plasam paralel cu una din laturile dalelor, vom observa ca aceste laturi devin din ce in ce mai mici cu cat sunt mai departate, Tn timp ce laturi le perpendiculare var parea ca se Tndrepta spre un punct de fuga situat pe linia orizontului. Daca, Tn schimb, privim pardoseala dintr-un unghi oarecare, vom observa ca se pot repera doua puncte de fuga situate pe aceia~i linie de orizont.
Cercul, se 9tie ca are o infinitate de diametre egale ce tree prin centrul sau, deci, daca rotim un cerc Tn jurul unuia din diametrele sale, acesta va fi privit frontal ~i nu-f?i modifica dimensiunea relativa, In timp ce diametrul perpendicular pe el pare ca se mic§oreaza pana cand devine un punct, In momentul in care cercul se afla la nivelul ochilor. Cercul se transforma In linie dreapta ( diametrul paralel cu planul de front) trecand printr-o serie de elipse mai mult sau mai putin Tnalte.
Sa privim ~i o constructie riguroasa : Perspectiva patratului cu doua laturi de capat. Fie patratul ABCD, perspectiva laturilor AD ~ i BC va fi tot frontala, iar a dreptelor de capat va fi construita cu ajutorul punctului de fuga.
89
• • •
I
; •
• •
•'
•
• •
•
•
,,
•
forme Geometrice
f
r
J • • ....
,• ,.' .. ,f . - '. . . . . ' ,· "''- . . .. ' ' . . t • • • ·f. 1 .•t-1 • . f4 ,-~'t• • . • . .. . "~ v . • , • • ,. ... • _. ~ I - .,. I . .. , .. ~ ....... ,,
• • } •• .. ~· t ... ,,.,. .• 1_··.·· ·:. ,
• • • I • . /J. . .
, . . . • •
·.
~~ . . .. "' ' ' I ... - . ~ ·• .- · .• -AB ,.. •
·; . ... . . ' . . ' :- • " •, I I.
.. r.oc·· ,,. . . ' ~ .. ,., , _. -J . ' .. •
' . ' • • • . . ' ~
• j I -
I I· •• . . . t ' • ~:.
. I
•• • •
'
• . . ' I
, . ' ..
• •
• •• , .
·~ .
• • I I ' I
t I
•
•
•• -.';f. • ,, . ., . ,,.,
'. _.,, , (". ... ' ' . ,.,.. '
-.
•
• .. ,, ., ..
•
•
. . '
•
Punctele A ~i C prin care tree frontalele se construiesc cu ajutorul d1agonalei ac. Se cauta urmele dreptelor de capat ab 9i de, precum ~i a drepte1 ac, al carui punct de fuga este 0. Perspectiva patratului Tn cazul Tn care patratul se afla intr-o pozitie oarecare, se afla cautand mai intai punctele de fuga pentru cele doua perechi de laturi paralele ~i urmele acestora §i la intersectia perechilor de laturi paralele in perspectiva se gase§te perspectiva
•
-~ ~-· p · t"!·J· ':·.:~~.:;;·,·~S:!:\:.(.it>.1-·;·~y:,,_;"'~ varfu rilor patratului. La fel se procedeaza in cazul oricarui :· ~ · ;:.~'.- ·~.~~1~~~~~ ~~:,~if:'.;:·_;~·;'·,.··~ poligont construind perspectiva unor laturi 9i a unor puncte,
; _': -.-:.·. ~ .. . -.: ·1i: :-:· ;;.· · . I 1---· · cu ajutorul ur1or drepte de ca pat, sau cu drepte inclinate la ~ ., J
a ' d . 'J- '·., - ,• 45 grade. 1, '
•
b
~'lr.'."'.:;.;;io'!'~~~~ f. • . • • I J,
Perspectiva cercului este o conica. Canul razelor vizuale ale conului limita se sprijina pe cerc iar sectiunea tabloului prin acest con este tocmai perspectiva cautata ~i anume o elipsa, o hiperbola sau o parabola, Tn functie de pozitia cercului ~i a punctului de vedere fa ta de tablou. Daca
; vx tabloul este intersectat de toate raze le v1zuale, perspectiva tab ?;ZJ. • ~,s z:EA- ~d ....__,,__~- este elipsa, daca una singura dintre razele vizuale este
paralela cu tabloul, este parabola ~' daca doua raze vizuale sunt paralele cu tabloul de perspectiva, este o hiperbola. Reprezentarea perspectivei cercului se poate face fie prin l nscrierea Tn patrat, fie prin metoda Tnaltimilor. ,
90
• ' . •
I
•
•
0
'
a r--o.=:..:- -:..:.-.:.:--:.:.- q:::::' ~a~· ~v ·==-:-::::i~..,. v I
' I
.;--t·-~--- -••
H'
A ------ - -
I I
Perspectiva verticalelor
D
h
x
0
• I • • I • • ' ' • • I I -
• • v t-!1
• • I I
• • I I
' '
' : I
' I
' ' ' • ' • ' I
• I
' ' • • ' • • • • • • • • •
I t t I
• I
• I I
' ' I I I I
• ' . ' . ' • f ' I ' • I I I .,A I D . ~ .,, ..... - :
I J'· . ,'~ :
' . ' . . , I I ,' o· :
• f I ' I
b 8 • c : c. •
~o:: : 0
•
• •
I •
'. '
•
•
, B
, H v' ~ A
I ' I
I I I I I I I
x a' : vx O -·~~-4r;__~;----'i""..;.;._-
b
I I I I I I I I I I • v
•
PARTEA a 111-a
Voi prezenta, Tn continuare cateva perspective simple din volumul
Reprezentari geometrice ~i desen tehnic, Editura didactica ~i pedagogica 1982 autori: V. IANCAU, V. BARBAT, E. ZETEA, S. R0$A, I. RUSU.
Perspectiva piramidei drepte
1
•
•
• •
•
•
•
• •
, Form Geometrlce
-· • •
Perspectiva prismei drepte • "
I I
I
• • I , •
• I ,, I
·Ct ' ' I • . , I
I • Ft H1 -- ' ••
/h d I •
' •
\ I
' .. I ' •
I
I
..... . .. .. • I
' I
• I
I •
• I
I
0 .\~ I I I I
• • \
I ' ' ' • •
Q.. •
'
- ,, tad l• • .; • ' v.,. ..
~ <::be ' · ~cd ' •
' • ' I I
•
• •
I
I •
1.i F1 • I
" -- ·--· -1· 2 I I I
I
: H1 • I
-I ' '
I
I
- ..,-• I >t1 I I I I
01 :
- -~ .....,_ -;}> -
I
.J 3: f1 I
: 711 ; ·~ t~
I
• 1VX: ' I
I I
' I ...
I
I
' I I ...... I I
I ' I
I I ; ' • ' I
' I I
I ..:-- .. ', I I I
• I
I I I
I • I
I " I \ I I
I I ,r
\ I •
'
'
I
'•,,. I I I
I
' ,. . t
•
' t
.r I I ' I
t I • I I
' I p Pt c tiv ·1 t111 • r I t
l~1diri s1r11µf
• I
/.
LI ;~ I f ..
'
•
• '
I
I
I •
' •
I • I
• ' • ' • ' ' • op ,.,
' ' I
I
() •
i .,,,, v 1"!9 (.,) "ti
• J;?
• ,
•
•
•
•
'
PARTEA a llJ-a
•
t, x b
0 ~, : J ; Vx ll5 '0: I ?;s I '
' • • I
I ' I • H1
• •
I • • I I
I F2
I I
J I J I . " •' J
• I' I I .,,
• J I I
h2 I • • • .... '
• ' • • I
• I • I
' • ' • I
'
Perspectiva a \ I .
I ' ' ,,
doua volume al a tu rate • • •
I I I ; I 1 4-"' ' I • ,. •
I I
•:wi ,, t
I
.., • I I o,
"1 ' • -· 0, ~i. ?; 5 ?;6 ~?
F1
H' F2 ;Hi •
I I
I 0 J
' t2 I I ' I ' I ic1 I I • ' ~
'1 I I
'?
I
' '
Perspectiva unui arc de riumf
t , v
93
• • • • •
I ,
•
•
ta
..
c se p a e aoe a a
- de.e ·narea - im art·rea u seq .... - p net f ce • .... ga a • e - punc e de ga · a -cei:: -pa ra+ • re ea
I ~
....
-
' ,.. ...
•
-•
'
=
•
ee
-
0 -
•
Q - -·-~ - ' ..... .....
--- --
-
-....
I- !: ; ~ l"
~ r ~ ..
J: • 15 ! • • ' ...
r t · I • • •
\ .
•
••
•
• r
•
• •
' PARTEA a 111-a
Construirea perspectivei prin coordonate. Dupa cum ~tim, In spatiu, pozitia unui corp est~ determinata daca punctele acestuia sunt raportate la un sistem de trei axe de coordonate. Daca se pun Tn perspectiva axele de coordonate, obiectele se reprezinta prin punerea In perspectrva a acestora cu ajutorul coordonatelor.
Axele de coordonate se aleg rectangulare. axa absciselor Ox pe urma tabloului, axa ordonatelor (departarrlor) perpendiculara pe Ox ~i cuprinsa in geometral, axa lnaltimilor (cotelor) Oz perpendiculara pe primele doua, adica o verticala In tablou. Desen din reprezentari 9.58a Desen din reprezentari 9.58b
z l b
013 H I tnV\,~
Op-~--- ---------"'IA I ,'1 t ' •
, ' I y , I
I I I I I
' If 01 I ' I f ..J ' Oz ---,-""l- ---------y :
• --- -- --- ... --..L------r---
' I Ov , : _-l, _______ -·91 ..... 90
I I
I ' I I
I ' I x 0 ~-------<J-----~ --
Ox
a x 1 2 3 4 6
Tn perspectiva se ia origrnea axelor 0 pe urma tabloului, la una din extremitiifile acestuia, axa Oz perpendiculara pe aceasta, iar axa Oy prin v este dreapta de capat.
95
• ' . • •
' I
•
•
•
... .. _.. ..
Forme Geometrice
• •
' 2 11 . • • '
' .
' ' .. ... ~ * ~) ..,, • .. \ ~-. ...: -~ ., -<• . ' ' .. ~ "'
1() . . .. .. .. • . " . .. ~.. !'.,-
.... :::. .. .. • . 1 .... ..~ • • 'C.~ .:.. .. . • ~ . \ . _... .
9 ·~ •'" ·. ..
. ! ;:. ....
• . ' .. . ., ... D{3 Hi ' .. - ----~! •
.. . ... . • ~ . : .. .., - . • •
. . ' • 7
·' .. .
• • .
... . I . • , - . . ' .
s . . . . . . , • " ~ ., ' ·~ ., .. . . •
.t. . . . ' .. ~ ... ·~ • .
3 •
2
' . . . 1 -. . .. .,
• . " . \ • • • . • -. . • • '
0 1 ? ) 6 8 g 1J i1
• 8 1
• c,
96
•
• . •
' .. . .
. \ •
..
. 12
•
•
•
Cele trei axe de coordonate pot grada " unitati la . • 1n scara • . se • I
Axe le Ox • Oz fiind ,.
desenului. §I In tablou, se gradeaza direct. Axa Oy fiind orizontala de cap at, se poate grad a cu ajutorul unor drepte
" . inclinate la 45 grade, care fug In .
punctul de distanta 0, respectiv cu I
ajutorul distan\ei reduse 0/3 in cazul in care primul este inaccesibil. Axele astfel gradate constituie scari grafice;
•
astfel reprezentat • de s-a un §Ir • echidistanti
... figura. Cu copac1 1n
I
ajutorul acestei v •
poate scar1 se , • fiecare dintre planele acoper1 '
tablou reprezentate ,.
cate 1n cu un x
carelaj, permite ,.
care punerea 1n 13
perspectiva a oricarui obiect .
Oglindirea pe planul orizontal, permite efecte i11teresante, punand Tn valoare supletea unor coloane sau a unor cladiri Se pot considera, In mod firesc, reflectari Tn oglinda unor ape sau Tn luciul mozaicLJILti saLJ al asfaltului dupa ploaie.
Oglindirea se face prin sin1etrie fata de ' planul orizontal.
•
• • ' . •
PARTEA a Ill-a
$ i acurn, dupa ce ati luat contact 9~ si~t~me geometric~ de construire §! Tntelegere a perspectivei, vom relua cateva recornandar1 pr1v1tor la perspect1va de observa11e, ca rezultat al vederii ·binoculare, specifice fiin}ei umane.
Daca am privi cu un singur ochi, impresia de distanta, de relief, a treia dimensiune a volumelor In spatiu, ar scadea simtitor. Un singur ochi nu poate aprecia corect distanta 9i nu vede spatiul Tn adancime. De exemplu: cu un singur ochi, deschis, vom constata ca nu putem aduce do
1
ua creioane varf la varf, tinute Tn ambele maini, Tn fata. lmpresia de spatialitate se datoreaza faptului ca la distante apropiate, fiecare ochi prime§te de la corpuri o imagine putin diferentiata de a celuilalt, care contopindu-se Tntr-una singura, genereaza impresia de relief, de volu'm. Acest efect se anuleaza la distante mari, peste 400 m. Experienta, completeaza §I
Tntare§te ideea spa}ialitatii, 9tim ca partea luminata a unui obiect este mai apropiata de no1 decat partea adancita 9i umbrita, un obiect colorat mai viu este mai aproape decat unul prezentat In culori mai 9terse. 0 buna perspectiva de observatie Tncepe cu Tncadrarea In pagina a desenului.
Modelul se deseneaza, de obicei, In mijlocul paginii, lasand spatii libere relativ egale Tn stanga 9i Tn dreapta lui ; in partea de sus se va lasa un spatiu liber mai mare decat Tn
I "
partea de jos, pentru asigurarea fondului 9i a spatiului Tnconjurator. In functie de propor~1ile obiectului, foaia de hartie va fi a§ezata, cu latura mare, orizontal sau vertical.
Schitarea Tncepe cu linii u9or trasate, cu Tnscrierea obiectului In forme simple geometrice echivalente, respectand axe de simetrie principale sau secundare, anumite nivele de reper.
Diferitele propoftionari se pot realiza optic, analizand rapoarte ce ex1sta Tntre dimensiuni, sau se pot stabili prin masuratori, folosind un singur ochi §i creionul a;>ezat vertical sau orizontal, cu mana Tntinsa. Verificarea verticalelor se poate face cu ajutorul unui f ir cu plumb improvizat, orizontalele, ca §i lnclinarile cu marginea blocului sau a plan§etei.
De la schitarea generala a formelor de contur se trece la precizarea particulara a formelor, prin verificarea comparativa §i completarea treptata cu detalii.
Atunci cand subiectul contine mai multe obiecte, In ansamblu, nu se va trata niciodata un obiect separat de celelalte, avandu-se Tn vedere raporturile Tntre ele, efectul de perspectiva, sintetizarea, interpretarea, simplificarea detaliilor 9i a culorilor.
Desenul realizat din linii sugereaza dear forma corpurilor, impresia de volL1111 este redata prin efectul de umbra §i lumina, prin clar - obscur.
Pe obiectele cu supraf e1e plane, umbrele ~i luminile descresc in intensitate cu c: suprafetele se 1ndeparteaza de ochi. Pe obiectele cu suprafete curbe Tntre zonele de IL1r11ir1 l?i urr1bra, exista portiuni cu treceri nuantate, intermediare.
1
Aseme~ea treceri 11L1ar1tate se ivesc atat In zonele luminate, lntre cele cu' lumina intensa, apropiate ~i cele cLJ IL1n1ir1~i
1
difL1 .. ,
I
•
•
• • •
•
' .
•
•
•
•
' , - - .. ·- ~ . '
• • •
,
•
•
•
•
Forme Geometrice
mai departate, cat ~i Tntre petele de umbra, chiar 9i la trecerea de la lumina la umbra, acolo unde nu exista muchie separatrice.
'Fiecare obiect aflat in fata unei surse de lumina, prezinta pe langa umbra sa proprie I I ,..
~i o umbra aruncata pe suprafetele din jur, numita umbra purtata. In redarea umbrelor 9i a luminilor, pe unele obiecte, apar poftiuni , foarte sensibil nuantate, datorate reflexelor de lumina sau de culoare primite de la corpurile Tnvecinate.
Valoratia este diferita In raport cu structura, forma §i culoarea locala a obiectelor. I
Tn alb - negru valoratia se realizeaza prin linii ha9urate cu suprapuneri gradate, In etape sau pete de gri de diferite intensitati. trecerea de la lumina la umbra la lumina se face prin nuantari, cu suprapuneri gradate de la negru - gri - alb numite degradeuri.
A I
In redarea valoratiei se va tine seama de urmatoarele aspecte: - Textura 9i culoarea locala a obiectelor, - Directia sursei de lumi na, - Paftile luminate §i cele umbrite, - Trecerile nuantate de la umbra la lumina,
I
- Accentele de lumina ~i umbra, - Reflexele 9i ogl indirile, - lntensitatea umbrelor proprii §i purtate dupa criteriul de baza: umbrele
apropiate sunt mai tari 9i se degradeaza prin indepartare, umbrele purtate sunt mai tari, in conditii de distanta egale, decat umbrele proprii.
Folosind diferentieri de planuri liniile de separare i9i pierd din importanta. f\~uchiile sunt marcate prin treceri de la lumina la umbra 9i prin degradeul umbrelor. atunci cand supra.fetele luminate se proiecteaza pe albul hartiei se folose§te, de obicei, o tenta de fond. Aten,1e a?~st fond face parte din desen, se va trata cu aceia§i preocupare estetica proprie desenulu1 1n ansamblul lui.
98
I •
• ••
•
I
•
•
. - .
•
•
,
z,
u 01 y
z, c
o;
••
•
•
PARTEA a Ill-a
,
REPREZENTARI AXONOMETRICE
Reprezentarea axonometrica, spre deosebire de reprezentarea Jn proiectie ortogonala, sugereaza mai rapid, de cat aceasta !?i mai clar formele spatiale ale obiectelor. Axonometria este o perspectiva conventionala care rezolva o problema fundamentala a reprezentarilor ~i anume: Cunoscand proiec}iile ortogonale ale unui obiect pe trei plane perpendiculare doua cate doua (fetele triedrului de referinta) se poate determina proiectia paralela a obiectului pe un plan oarecare. Ea este o perspectiva conventionala, deoarece admite paralelismul razelor vizua!e, deci situarea la infinit a punctelor de vedere.
Axonometria are anumite avantaje ~i anume: constructii grafice simple, deformari uniforme, pastrarea paralelismului dreptelor din spatiu.
Dintre variatele sisteme axonometrice (ortogonale, oblice, frontale, orizontale, de profil, dimetrica, trimetrica sau anizometrica) Tn arhitectura, Tn mod obi9nuit se folose§te axonometria izometrica.
Axonometria ortogonala izometrica, este caracterizata prin rela}ia xOz = zOy = yOx. Triunghiul axonometric este echilateral, iar axele a. onometrice formeaza Tntre ele unghiuri de 120 grade. T oate cele trei axe -- imagine axonometrica au o scara comuna.
Din relatia fundamentala a axonometriei ortogonale rezulta acela!?i coeficient de reducere pentru fiecare din cele trei directii ::: 0,8165, care fiind destul de apropiat de unitate, se aprox1meaza coeficienti de reducere egali cu unitatea, deci !?' un1tatile - imagi11e sur1t
99
•
•
•
• •
Forme Geometrice
,.
• •
•
•
. ~
egale cu unitatea reala din spatiu. Din aceasta cauza rezulta un interval dilatator pentru axele triedrului, astfel reprezentarea axonometrica izometrica a unui obiect apare mai mare fata de dimensiu11ile rea le de 1, 224 ori. Acest lucru nu deranjeaza, Tn principiul Tnsa atunci cand se reprezinta o sfera In axonometrie izometrica este necesara aplicarea corectiei respective.
R axonometrie = R real x 1,224
Pentru a reprezenta un obiect In axonometria ortogonala izometrica, trebuie transpuse coordonatele obiectului In adevarata marin1e pe axele axonometrice .
' /
. . ' •
• ..
·, z,
I ~
t I
• .. p ~- ...
• •
• ••
•
• '
f
• ..
•
•
'
'
•
•
~ . .
' ' . I
.y •
I - , ~
' • • •
•
•
•
-· -
\
\
•
z,
I I
I
t .
f
•
Acest tip de axonometrie prezinta ~1 unele 1nconveniente geon1etrice De e en cub cu f~'ele paralele cu planele de refer1nta, este reprezentat, 1n a ·or10111etr 1 hexagon 1ar .. dreptele care formeaza unghiuri de 45 grade se confund: cu rant.. 1e.
Dup~ cum vom putea vedea ~i din exemplele din ane .. , in1ag1n1l :1 ·o, r1 tri1... po en\ate pr1n valorare, relief and pr1rn planuri ~i planur i departate din 1nter1 it t prezen and urnbrele purtate :;>i aruncate.
00
IL ' l I
n
• J I I I
'
•
••
•
•
•
• •
-
•
,""
•
•
• •
• •
,. •
•
• ,
PARTEA a Ill-a
--
-
.,;
/ . ,,,"' ,' ,, . .~ i
- - • •
Forme Geometrice
•
z
r'
• -x----1..·- ----- -- ---R - q,o \
' ' '
z
___ ... ______ ----- ------• .. r ..
•
• I
)( I
• • •
' \
• I l l l I I I
• I
• I ,
•
\ \
'
r"
' \ \
\
' \
y
, • • ' ,
• • • , ,
• • ... --- oc.- 35· 15·
R . ..... . . - ... ~
' ~ ""',,
'
102
• • • •
. •
•
•
'
.. II
• •
X. TRASAREA UMBRELOR
in dubla proiectie ortogonala. Se folose§te imaginea obiectului umbrita pentru a se scoate in evidenta volumul acestuia, adica se
I
reprezinta obiectul impreuna cu umbra lui, dandu-i-se astfel profunzime.
Tn reprezentarea corpurilor cu ajutorul umbrelor, s-au adoptat conventional anumite reguli, Tn vederea uniformizarii §i simplificarii constructiilor grafice, precum §i pentru obtinerea unor imagini LI§Or de descifrat. Astfel:
- sursa de lumina este situata la infinit, razele de lumina fiind paralele Tntre ele,
- directia razelor de lumina este dupa diagonala unui cub ale carui fete sunt situate In planele de proiectie, directia fiind orientata spre
• • or1g1ne.
•
I
•
• v
• •
PARTEA a 111-a
'
- In epura proiectiiJe razei de lumina pe planele de proiectie formeaza un ur19r,1 rJc:: 4!) ade cu ·axele de proiectie.
Problema trasarii umbrelor In epura se reduce la gasirea lin1ei d~pa care c n r JI razeJor de lumina este tangent la corp, precum ~i la gasirea intersectrei acest...J1a cJ o +ata ..,a un corp. Tn primul caz se gase~te umbra proprre, in al doilea urnbra purtata . '
Umbra punctului:
• C? , • I
a "' ' • Co ti I • I I
I f
I ' I I ,
I I • I • ' • • I I I f
I I I I
/ f
I I I I
I I 0 "',)-- -' I • Do I I f
I I I I I
I I , I I I ~ I
I (, I
0
•
•
• •
•
Forme Geometrice
"' r
'· I
' "-, • 'l a
' I
'· I
• ' Co ' I •
k x •
h' 0
•
)( " '
/
Umbra dreptelor I
./ ' • /
• particulare: h / a
/r
/ •
a b
• a
c •
' b.v • r ' r .,
' •
Clo ' •
• • ' • I ,Oo '
•
I
• I
)( h' ' " k
0 • :o I
I
a.h
r / 0
b r .,
0 b. ?
? I
' , ' ' I
• • 0 I ' • I I
I , Oo ' ' I : bo • ' I
• ' ' I
0
/ , 104 ,.
•
•
• •
• •
I
• "
•
•
PARTEA a 111-a
•
Umbra figurilor plane:
• ._ •
/ h
I • • •
e b
r ,
·105
• ' •
' • •
1 •
•
,
•
Forme Geometrice
r
,
. -·
106
· .. .... ·,,
'
... ~- ·-·-- - ---.... .. - ". -- .. --- "' ----- .. -·· ~
y c/
• • •
i \ . \ \ •
Cl'·
• > =>f,
• • .. •
•
"
. " ""· c ,. . · ... . ,
'.
' . ' '
t
ti 1J
•
Rr r
•
x
• • •
. ' . ' • • • • • ' • . ' • •' ' ' ' • ' ' I
• r . • • ' • • I •
•
"
• •
. •
'
•
• • • '\. . I
• • •
I • • ..
••
•
' ' •
. . .. ...
' "' • •
I
/. d
_6 ........... -- - - r4 2 -· -...,. w • • • •
. .. . .... .. 2 • • • I o
• , .
-
• • • • ,
\/ •
\ \ r2 / • . :
' . . ' , I • . ' . ' . ' . • • •
• • • • • ' . . I : , • • • •
• ' I "\ , .
---·
•.;' •• , I,
' . • •
I '
• •
I I ' ' I
i.._., bo '· ' .. I
- 0
"~
• ' • ' •
' ... .
. .. I ' I ' ' ' ' l ' ' ' • ' ' ' . • I I
' ' I • • '""--- d' ' ·---; c
, ' . , ' ' ' •
• . , -_-l-'":"'"' • '"' .. " r a' .. .o .......
• • • • 1 w· ·
1 • . . • • r1 . b ,
• .,
. •
,. . .
·.:... - --'-' ...
Umbra corpurilor geometrice: umbra proprie a poliedrelor se gase§te cautand f etele luminate ale acestora, iar In cazul corpurilor rotunde, linia de separatie a partii luminate de cea umbrita. Umbra aruncata se gase§te la intersectia prismei de lumina tangenta corpului cu planul respectiv. In desenele ce urmeaza pot fi observate umbrele unei piramide, unui con, unei prisme, unui cilindru, a unei sfere:
-
•
Umbra cladirilor §i a elementelor de constructii.
f' I •
g • k
·, '
x • •
' ' I ' • I
' ' ' I I
'
' ' •
• e
r
• ' ' ' I I • I
' ' I
• • '
---o(l..
I I I '
I I
•
I
' I I I I
' • ' I
I
lp
Co ! ,.
' I
' • I
' I I
• ' I
t: ' ' 1 ,,,C:.~ -I /- g ' • l
a .. c.:--.. I -.
~
k
l ::;'
• I I
' I I
•
I
' I
' ' I I
'
• • I
:f 0 I
,
~
. ,
,
-··--
l!
Il l
b
' b' o.
d'· • e ' '
' I I J I I
• g ' 0:
I I
I I I I . I I
kc• ! ;s: '
•
,
d
:;7"c c
a
,
-
;r e
Q I I I I I I I I I I ' I
I : I
I I
I I I I I I I I I
' ' I I , I I I
,
, f
,
Cladire cu acoperi§ul terasa:
•
I I
• I
:x •
• • I
•
I I I
I
I I I
d'
•
I
I
I I I
I
Co•
' d' I·
•• I . • . ' I I
' I I I •
,,
•
PARTEA a Ill-a
g
I
90 • I
• I I
dn • I • I I I • ea• I ' I I I ' • I I
I I f 0' I I I '
"" l . .'t. • • .r - . I " t ' '4 I • . ' • • I • :. ..:.~..:, ~- .. ;,;. ___ .., .
• I ..• ,, T ... .t. t - (. .... l ·., .... .. . . . , . . . r ) . j.· 1 ~ . ,·. " . t ,. . .. . . - .,. .. . .i.;:~'i; ·,·' ' 1 I
• •
b
·l •;tl_ ,. ·~ . '. .
'o • I
•b .a
c
Cladire cu acoperi§ cu pante:
I
•
•
F rr11 Geo t11 tri '"' 0
-----·----------
Coloar1~1 CLJ placa rotunda:
b
a - .. -. , ,
/ .. b
1
• d' c
b' 1 I ' ,c1 I I I I
' ' ' '
' I I I I
e
: di • I I I
I
I I • • I
• I I
• • • '
lJ'
I I
b, : ' w
• f
• • •
' e1 . . .. ...
• ~ • .. r ....... - .. •
I I 0 - - .... -- ......
' I I
d
I I
' ' ' 'd 1
• •
I
e
c
• • • ' . . ~ .. . . "( . . ,,\ - i . • ,.
-- -
•
0
• • •
•
•
•
P1lastru cLJ placa dreptunghiulara:
• r
• a
" • ti i'\ c
"" " " ~~ " " ~ r-. ~
~ I'\ ~
~ I'\ • ' 00 ~
" \.I..
~ ~
• '° bo
0 I I ---- ;i I
J -I I l / I
>-----Jr o- - / / c ~7'
d
• c
x d
c
•
I
I
I
I I I
l
•
• ~c·d •
l " ~
' ~ " I " •
l • I
" I 0 I " ~ 11 • •
I I j I : . ..,, I : I - I I 1 I 1 ii I I I
I I -I • • ' l I ' • I ' I • • I ; I I : '
~ I I --·-- -
• . -·--· - .... _ ... ___ .. I - _ .. _ , _ .,. __ ·-----·------------.--1 - -----. .. ___ -
• ~--- ---- - - •
----- ... ·--· • -= .::~ . ---~-=--~ --· ------- ·--- ... -------- ·-.-----· .. --.- _ .. _
-----r 1 - -7 .. -- .,
•
---
.___,, _/ .·
•
I I
1
-
-. -
•
• •d . I po I
•
··-- - ·------· -
-·-··-·------· p
•
'
- ----r----•
---- ----·-
-
---·---
•
·- -----·
--- . -··--;' ---- -7' ..
----~ -- ~:::;r
-.. -
.._ __ ...,17
• •
-••••
-----
•
Py ---y
• • • • •
• • ..
• .. _ ..
..
•
I
I •
• • , I ,
• • • ; •
I
• • • " •
I
•
I I
•
, ,
I
---. -
" p
"'<> -:PY1
, I
• I
PARTEA a 111-a
'
Umbra unei scari:
Umbra unui co~ pe acoperi • •
10
•
•
• •
Forme Geometrice
"
' •
•
• •
• •
•
•
'
Trasarea umbrelor in axonometrie da profunzime obiectelor §i se poate face fie din dubla proiectie ortogonala, fie direct. Tn axonometrie trasarea umbrelor se face cu ajutorul . ' razei de lumina din spatiu R reprezentata axonometric §i a proiectiei orizontale a razei de lumina r reprezentata de asemeni axonometric.
P.o Ao Ao
• •
• I I I I
a
Umbra unui volum geometric format din verticale ~i orizontale:
11 ()
.. ...
/ ~·1
•
ro
• • • •
b
• • • • • • • • •
• . . f • I I
•
• • •
• • I · :•
Umbra a doua corpuri alaturate, cu directia razei de lun1ir1a data:
'
•
mbra pro r·e ~' a'" ... ca a a u e· era i i cu ac peri:- .. patr ape:
U a p opr e , p a a in axonometr e se poa e de e ~mina ~ indirec•,
asa d mbrele la 45 e g ... ade ;, d bla proiec· e o ogonala ~ i ap i ep eze andu-le "n
axo c e•r e.
Um b ra in perspectiva ..,e r dSeaza to c a o ... I aze e I m1 a. Se
J s r n 2: a ze I d - I 91 ._, a
•a a a raze1 e a a e e • a
1 e a a
a cal
•• _,·· •' ,
• •
•
I
•
•
• • •
a
-
... ..
-- I = a -
--
• •
Forme Geometrice
• • • I I
• ' I
a ' • I
• I
' ' I I
• ' I I
• '
H' F s -
b
112
•
0
•
• •
•
' . . . ,, . . . , - b .. ".' -_v
-
.. c
Fz
•
Bo
• •
.s • ' I • • ' I ' ' • ' • • I • • ' ' ' • • I
' • •
•
•
. . • •
•
Umbra unui volum prismatic, proprie ~i aruncata, soarele fiind considerat in spatiul real:
Umbra unei cladiri, soarele fiind In spatiul real:
•
•
•
. .
,
Umbra unei clad iri, soarele fiind In spatiul neutru:
Umbra unei cladiri, soarele fiind situat Tn spatiul virtual:
•
F1
• •
•
' - - --
'
•
•
........ i ...
•
:c,
A
I
' • I • • ' ' • I I
I I '
. --~ • ... -"""'- ... ·-· . -.... .. .. -..... ..... . ct
•
•
PARTEA a Ill-a
F:z
Co
s I
I I I
I
I I
I I I I
• • •
1
•
• • •
Forme Geometrice
;
•
•
XI. COMPOZITIE ~I CULOARE '
Despre arhitectura se poate afirma ca reprezinta descrierea Tn forme spatiale a habitatului uman. Astazi cand despre nici o forma a artei nu se mai poate spune ca este Tn Tntregime rupta de ~tiinta, arhitectura Tnsumeaza rodu l unor determinante de ordin material, tehnic, functional ~i in egala masura, estetic.
In arhitectura forma se exprima prin elementele constructive ale cladirilor, module, volume, ziduri, stalpi, coloane, arcade, balcoane, terase, logii, capitelur1, frize etc., precum §i prin suprafete cromatice, texturi decorative care pot reliefa sau d1simula volumele construite.
Evolutia spatiului de locuit este studiata de istoria arhitectur1i, care consemneaza evolutia conceptiei constructive §i estetice pe culturi, civi lizatii §i zone geografice Tn perioade diferite ale dezvoltarii sociale. Probabil §i din acest motiv exista foarte mari arhitecti devenit1 astfel prin analiza, datarea, explicitarea §i sau defaimarea operelor celor care le-au gandit §I construit, dupa cum contabilii, finanti§tii sau bancherii sunt mai bine rer11unerati decat producatorii de valori. Gandirea §i efortul fizic cheltuit de omenire Tn acest scop, al evolut1ei concep\iei constructive, s-a materializat Tntr-o mare diversitate de configuratii constructive, care marcheaza cautarile fiintei umane de a se adapta cat mai fide!, conditiilor naturals ~' socio-economice. Din acest dialog continuu cu mediul ambiant, latura functionala a avut prioritate ca preocupare teoretica ;;i scop practic.
Pierre Curthion, In ,,Curente §i tendinte in arta sec. XX', Ed. Meridiane 1973, clas1f1ca observatiile sale cu privire la spatiul locuibil dupa doua criterii: unul fiz1c ~i altul ps1holog1c Primul se refera la condi\iile pe ca're le ofera cladirea din punct de vedere al dimens1un1lor, al deschiderilor spre lumina, al functionalitatii :;; i confortului . Toti ace!?ti paran1etr1 se pot prezenta lntr-o mare diversitate de variante, care vor constitui tot atatia factori de ir1flL1entJre a ., spa\iului psihologic ,, . Nu este totuna sa ai o locuinta Tncapatoare s~u una foarie red Lis~ ca dimensiuni, la fel cum o clad ire cu forme variabile pe
1
orizontala sau ver licala of er a r11ai 111L1lte
114
•
• ,, • • • • • •
•
I • •
•
•
•
• •
•
• "
•
PARTEA a 111-a
variante $i posibilitati de amenajare decat una fixa ~i nedecomandata. Nu ne este indiferenta cantitatea de lum i n~ primita, ca $i orientarea ferestrelor catre unul din cele patru puncte cardinale~ lntr-un fel ne simtim Tntr-o Tncapere luminoasa §i primitoare §i altfel Tntr-una Tntunecoasa ~i lipsita de contort, ca sa nu mai vorbim ca geometria camerelor influenteaza, intr-o mare masura, mentinerea unei anumite dispozitii psihice.
Se §tie, de pi lda, ca f igura geometrica consacrata, Tn toate genurile de constructii, este paralelipipedul. Printre primii vizionari care au rupt firul acestei traditii a fast §i marele arhitect francez Le Corbusier pentru care formele interioare, de o mare diversitate, au constituit nu numai obiectul studiilor ci ~i al proiectelor sale materializate. El a folosit pereti curbi §i mobili pentru a crea o mai mare disponibilitate, cursivitate §i expresivitate, Tn functie de anumite variante §i situatii posibile §i necesare, atat din punct de vedere al functionalitatii cat $i al confortu lui interior.
Efortul pentru gasirea unor formule cat mai adecvate nevoilor de ordin spiritual este pe deplin justificat Tn cazul arhitecturii, deoarece psihologia habitatului reprezinta un capitol foarte Tnsemnat Tn existen}a umana. Locuinta este spatiul In care omul T§i petrece cea mai mare parte a timpului sau liber, de odihna §i de refacere a potentialului sau energetic, fizic §i psihologic. Casa nu este numai un adapost ci ~i un refugiu moral, este locul unde omul se simte eel mai bine Tn libertate §i intimitate, este spatiul familial §i familiar al celulei sociale, locul regasiri i propriei personalitati, locul de meditatie §i de primire, spatiul rezervat autonomiei §i independentei individuale. Armonia psiho-sociala de protectie §i intimitate nu trebuie sa conduca la senzatii de claustrare. De asemenea, armonia §i echilibrul volumelor in spatiul urban sau al locuintei trebuie sa-i transmita acele sentimente estetice corespunzatoare, care sa-i satisfaca acele valente care ti de bunul simt, de conturarea unui
I I I
comportament adecvat din punct de vedere spiritual. Formele arhitecturale Tnsa nu comunica numai prin continutul lor interior ci ~i prin
aspectul exterior. Paul Valery, scria ca din edificiile cu care este populat un ora9, unele sunt mute, altele vorbesc §i, Tn sfar§it, altele - dar acestea sunt mai rare - canta.
P. A. Michelis, Tn ,, la forme en arhitecture: imitation et abstraction " consemna ca din punct de vedere morfologic, limbajul arhitecturii nu formeaza cuvinte cu ajutorul literelor, dar le reprezinta prin simboluri, ca Tn manuscrisele egiptene vechi. Fiecare simbol reprezinta un cuvant, fiecare cuvant reprezinta un simbol.
1ncarcatura formelor arhitecturale, Tnsa, nu se redL1ce numai la informatiile semantice §i estetice. Ele, formele arhitecturale, comunica sau stimuleaza §i anumite st~ri psiholog1ce de natura afectiva. lnterioarele cladirilor cu bolti ;;i cupole, construite Tn stil romanic sau got1c creeaza §i sus\in o anumita ambianta de ordi~ spiritual. Efectele psihologice sunt de natura emo\ionala !?i sunt stimulate de organizarea calma a spa\iului interior §i exterior - la stilul
·1 ·15
• , •
• • •
•
•
• • •
•
• r
•
F rme Geometrice
ic _ sau de inaltarea patetica, tensionala §i ametitoare a liniilor organizate Tn stil gotic. ~n ~r:P. ce curbele sp~ci fi ce. rococ?-ului~ Tn forma ?e C produc, pri~ ~ombinarea lor ef~cte numeroase asupra spiritu lu1, predtspu~~~~~-1 la. v1sare, la ~ anum1t~ stare de ~la~ §'. de euforie, incarcatura baroca, opusa stab1l1tat11 clas1ce, provoaca un sentiment de ag1tat1e §I de
11elini~te. ... " . . ... . . ... __ . . Arhitectura moderna, strabatLtta de ag1tat1a unor transformar1 §t cautar1 teoret1ce 1 de
perfor111antele tehnolog iei materialelor de con~tructie §i de ~nisaj, a fost .n~vo.ita sa r~sp~nd~ , totodata, ~i imperativelor dictate de cea ma1 mare explozte den1ograf1ca §t urban1st1ca din istoria on1enirii. Forn1ele s-au simplificat, pentru a se raspunde atat procedeelor tehnice de constructie rapida, cat §i unei mai fluente functionalitati in exploatare. De aici uniformitatea §i n1onotonla, nediferentierea prin personalitate a constructiilor cu acela§i caracter sau chiar cu caracter diferit. Cartiere §i ora§e Tntregi seamana Tntre ele, a§a cum edificiile publice §i locuintele sunt greu de deosebit Tntre ele. Estetica industriala, designul §i arhitectura tinde sa apere, prin atitudine creatoare, pozitia pastrarii personal1tatii obiectelor, a cladirilor precum §i a cartierelor §i ora§elor.
Dan Mihailescu , autorul unui erudit studiu, in 1980, denumit ,, limbajul formelor ~i al culorilor " face observatia, privitor la abordarea proiectelor de a1·hitectura ~i de urbanism, ca arhitec\ii concep viitoarele constructii ,,proiectandu-le de sus saLI din fata §i nu dintr-un unghi de elevatie, adica din locul in care se desfa§oara lntreaga noastra perspectivatl De aceia, spune domnia sa, Tn spatiu o cladire poate sa arate cu totul altfel decat pe plan~eta, chiar pentru eel care a conceput-o. O statuie privita de sus In jos, din fata sau de jos In sus va arata astfel din fiecare ipostaza optica. De aceia, de regula, sculptorul tine seama de locul de unde ~~te vazu.ta 1ucrarea, pentru ca schimbarea unghiului optic Tns'earnna ~i schin1barea actulu1 1nforrnat1v. In cazul arhitecturii ~i al urbanismului lucrurile su11t asema11atoare ltfel su~t .gand i~e , de sus in jos, formele In spatiu ~i chiar pe macheta, altfel le vede p1
1
etonL1I ratac1nd pr1ntre aceste forme, volume, texturi ~i culori .
CULOAREA iN ARHITECTURA
Ca §i in plastica sau design, culoarea T~i asuma un rol deoseb1t de in1po1·tant t ·::it 1r1 f romov~rea p~odusului din pun ct de vedere estetic, cat ~i Tn arneliorar a sc.:1u sLibllr1i r' J Lt ti r orme ~1 t~xtur1 componente ale cadrului ambiental.
1 d Prirr:ele consideratii a supra culorii Tncepand CLI Aristotel 111 P'-1111~1 N 1tL11 ~1/i i
e Po arid 1n epoca Rena"terii d t" d I · arh't .. "{ , o a a cu ezvo tarea farn pr - cede r1t pi tL1r 1i s Lii~ tL1rii 1
0 1 c u;11 ·. Tr ta tu I d~spre pictura al lui Leonardo da Vi11ci ~i nL1111 ro(.1s I 1 'fl ct11 11 I i
ur r r r1tor I culor1 n1archeaza preocupari teoretice Tn do111e11iLt . 11
•
• • •
•
•
•
PARTEA a llJ-a
'ewton, Broglie, Fresnel, au cautat explicat11 §t"int1fice asupra cauze,o,.. 4zice ~
efec ele RSihofiziologice ale culorit. Goe he s-a remarcat prin studierea efectelor e'l1otionale ,,serzor al orale' ale
culoriior, ale contrastului fiziolog1c precum §i pr1n teoria sa asupra armon e· c,..oma· ce di c noscu a sa !ucrare Farbenlehre - Teoria culorilor
Pictorul Filipp Otto Runge a elaborat o tear e a sa In legatura cu cercul croma.ic completata de J.ltten cu o teorie a armon1e1 ce se bazeaza pe leg le contrastu!ui fiziologic simul an §i succesiv.
Delacroix, Van Gogh, Chevreul, Seurat Delaunay, se consacra, in ordine, aces·c .. probleme, le abordeaza sub aspectul a§ezar §I const1tuirii culorilor intr-un s stem ra ,io a , a alca uirii perech!lor complerrentare, a efectelor determinante de legile op c iziologi~e a exper;entelor art1st1ce propri1, a n ele or arrno11ice.
Sub aspectul sau ob:ect · culoarea es e o functie a luminii, preze11 andu-se d·n ,.., de edere fz:c ca energie rad anta a unde.or electromagnetice, cupr "'Sa inJ.re an 1 i.e i · e • asurabile.
Spectrul electromagnet·c este foarte larg ~ ·nc ude raze e , ul'ra 'iole ele. i fra .... ~ e • aele radar, unde1e herziene § a.; cLtror e pe care e eaem noi, repre=in a 1..... na ~
~ ie, ~carte pu, in din d1rnens un11e acestJ1 spectru, cuprinzand numai lun ........ e e c orinse in re 'iolet ~ ';fraro§u Daca aceste culor1 sun unde 1e ref ecta e ale n r s 1zico-cnimice, efectele cromat1ce se pot ob,1ne pe doua ca·· prin s apunerea r f
I mini colorate, ceea ce reprez nta ames'ecul suma i ~' prin c 'llbinarea :J e i r ames ec I substract1v.
Proprie a ile fizice ale culorilor se definesc pr'n tonali ate er n a~· - s I
1 i ozi a:e, iar c lorile acromatice se deosebesc printr-o s .,gura irsu~ire - - ~
Conform onalitatii culorile sun clasificate in pr1mare: .. u .... al e -sec naare sau deri ate: violet, oranj, verde. Din amestecul su s c i / omplemen a elor ro~u - verde, albastru - oranj, 1iolet - gal en e
rec'proca ;;i realizarea unei nuan'e neutre, acromatice. alb - .... enu iu. Din c lori ecine se ob\in cu lo rile ef1iare, culori care nu- i pie rd 'in inten i I m noz1 atea celor ini ,iale, imprun1utand caracteristicile 1 n LJr r . galben, galben cu erde. erde cu alba ru, alba~tru J 1iole 1i le
Amestecul a rei sau n1ai multe culori 1rn1 el c mp emen ar1 a e, la care se mai ad uga i feet le er iin can at e a e prgmen ilor intra i 1n cor11bin i r n1 ti .
I t
pr ma egale ca proportri dau un gri perf c , I I i
I r i I
J r J.
r
I -...
•
•
•
•
, ... ,.,. _._.,. -- ..
Forme Geometrice
•
• •
•
•
•
• •
•
•
•
•
secundare egale cantitativ, iar din doua culori principale ~i una secundara va rezulta un gri
colorat . Expuse unui numar mare de lucsi, tonurile apar mai deschise, Tn vreme ce la o
luminozitate mai scazuta, culorile au reflexe mai Tnchise tinzand spre culoarea vecina, dar Tn sensuri diferite:
A - cand intensitatea luminii cre§te - galbenul tinde spre galben verzui, oranj tinde spre galben, ro~ul tinde spre oranj, verdele tinde spre galben verzui, albastru tinde spre verde, violetul tinde spre albastru.
B - cand intensitatea luminii scade - galbenul tinde spre oranj, oranjul tinde spre ro~u, ro~ul tinde spre garanta, verdele tinde spre albastru, albastrul tinde spre violet, violetul tinde
• spre carm1n. Culorile au un comportament al lor, manifestandu-se diferit tn functie de caracterul
concret al situatiei sintactice §i de ambianta. Ele l~i modifica aspectul nu numai Tn cazul amestecului §i in prezenta luminii mai mult sau mai putin intense, ci §i prin alaturarea culorilor - juxtapunerea. Din juxtapunere decurge o serie de legi cu importanta deosebita pentru concluziile sintactice ce se impun Tn structura limbajului cron1atic. Matisse afirma ca ,,cine are o concep\ie justa, T§i da seama ca la pictatul unui tablou, nu se procedeaza mai putin logic decat la construirea unei case". Este foarte important de §tiut ca prin alaturarea a doua culor1 vecir1e pe cercul cromatic, ro~u - oranj, oranj - galben, galben - verde ....... acestea t1nd sa se 1ndeparteze nuantandu-se spre colaterala §i din aceasta cauza contrastul este domolit de asemanari calde sau reci . Atat juxtapunerea culorilor primare cat ~i a celor secur1dare, separate Tn primul caz de o secundara, In al doilea caz de o primara, (ro~u - oranj - galben galben - verde - albastru) ~i respectiv (oranj - galben - verde, verde - albastru - violet) se r~sping prin 1ndepartare cromatica. Se atrag, In schimb, de~i se exalta pat}ial, cL1lorile opLise din punct de vedre caloric: ro!?u - albastru, oranj - violet, albastru - oranj.
Foarte numero§i cercetatori au legat, cu justificat temei, culorile de star lie afe ti 1e ale subiectului uman dar 9i al altar categorii de subiecti, de pilda ale pla11telor s aL1 tribLti t culorilor capacitati de stimuli sau inhibitii Tn directii af e'ctive de la dor 1r1ta rotisr11 s111 eri t t
• J I t JI ' I
prteteni~ la persisten\a , indrazneala, abstinen\a, speranta, forta, opt1n11sn1 ') i I 11e 1ir1t :i , angoasa.
. . ~ela\ia dintre om ~i mediu l an1bient· I esle o co11ex1L1t1 det r111ir1at"1 d legi I f1 ·i i1, b1olog1c1, psihologiei etc.
. Din cadrul inseparabilei ar11t)ian\c r1u f)Oc: le li1):.:it c,L1loa1 c. I ot 1..; t viLJ, 1s ... 1 L111 1 intuit ~o ... tt1e, tinde i aspira spre ea CLilo· tea s-c-1 dove(1il a fi tot litflt d r1 1 l l 1
t1r1 ul11 nori, C)lfactivi, tact1l1 ~ 1 CJUSt,.:it1v1.
118
• J
•
•
•
PARTEA a Ill-
pectrul cromat1c reg leaza Tntr-un mod specific conduita umana. Altfel se s1mte subiectul uman 1ntr-o ambianta cromatica adecvata §i altfel intr-un cadru mohorat, tens1onant . . cest fapt poate §i este folos it §i in scopuri ergonomice dar §i terapeutice, iar Tn cazul unor \·ietati st1muleaza cre~te rea sau rutul perpetuarii, iar cercetari ma1 recente au demonstrat ca sr plantele beneficiaza de o cre§tere mai rapida §i mat bogata in vitamine sub influenia unor lumin1 colorate.
atura a creat, In lupta ei permanenta cu inertia stat1ca, anotimpur1le, gasind solu\ii s lendide pentru evitarea uniformitatii, dand fiecaruia o culoare dominanta, atat pr1n mod1f1carea 1ntensitatii lumin1i, cat §i pr1n metamorfoza vegeta}iei, prin var1etatea peisajului geografic, ch1ar §i in tara zapez1lor permanente cristalele de ghea}a arunca refle e multicolore, 1ar ceru l ofera prin aurorele boreale §i australe eel ma1 grand1os spectacol de lum1na i culoare.
La toata aceasta prezenta naturala a spectacolulu1 cromat1c, omul a adaugat fantezia sa creatoare, ut1lizand culoarea la lmbogatirea sp1r1tuala a spatiului sau amb1ental pr1n arta.
Pentru Lucian Blaga ,.cele §apte minun1 ale I um ii sunt cele §apte culori '. Tn arh1tectura culoarea JOaca un rol prin1ord1al §i trebuie integrata In structura
functiona1a a clad irilor pr1ntr-o colaborare directa intre arhitec}i ~' plast1c1en1 !?i am adauga n i, med1c1 §I ps1holog 1.
Walter Gropius Tn man1festul Bauhausului din 1919 opta ca ora~ele 111 tc rL lui reuneasca toate artele plastice, lntr-un ansan1blu un1c, ce se cerea caracterizat r n1 ti printr-un aspect placut din perspect1va urbanistica.
Culoarea Tn arhitectura moderna, este chemata sa sat1sf aca functional i e ti mediul urban1st1c, 1ar din punctul de vedere subiect1v, an1b1anta p 1hologic".
Daca pentru aspectul arh1tectural e terior culoarea este important". pe tr · t ri r este esentiala, deoarece pe acest fond cromat1c s desf" soar a ce n1 1 ni r t acti 1ita}11 ~ i e istente1 umane. Din aceasta perspectrva culoare ar11biental I I LJ I ~ i in locuinta fiecaruia are o lnsemnatate maJora, dac ~in r11 sean1 c ... unul din fa ctor11 ce d1spune sau 1nd1spune, d1hne~te sau ob s te, p activ sau pas1v comportamentul uman
r urt. ir1fl
Ergonomia, ca ~tiin\a multidiscrpllnara ~i interdi ciplinar v, f I 1r1d LJ r r1
datele psihologiei experimentale, a stab1lit ca pentrLJ org n1zar ... 111 1 tr r r1t 1 1 u f
I l I
r r
I
r r t f
putin a muncii, este necesar sa se studie e totalit te r tor1I r r 1 Lit I r I
cadrului ambiental. Tn acest sens se in1pune cuno ter t1L11111 r11 t 1r1
I Ji u I I r 1
' culorilor i a ambian~ei climatice, precu111 ~i ctiun " tor ::~ Ltpr :i r Alegerea culorilor este o ct1estiu11
1
d gLJ t 1 :it1 ti ps1 t1ologie. Se recon1ar1da sct1er11 111011 r 111'1li IL1r11in i
I I n1
t ti t I t
I
I . • r I
LI t I
•
•
r
•
•
•
• • •
Forme Geometrice
•
t·ce evitandu-se extremele: culorile lnchise §i reci, deschise :;;i calde care sunt sau acroma 1 , . · I It t · t' tind spre nuante astrale. Se pot utiliza 9i formule b1cromat1ce sau, ce mu '. r1c:_ro~a 1c:, utilizan.du-se culori armonice, consonante sau complementare, ce dau o amb1anta placuta, relaxanta.
CULOAREA IN GRAFICA DE PREZENTARE
Voi adauga cateva recomand ari privitor la tehnica aplicarii culor1lor In grafica de prezentare. Materialele ce se pot Tntrebuinta sunt: creioanele colorate, pastelurile, acuarelele, gua9ele, culorile tempera, tu9urile colorate, cernelurile.
- creioanele colorate se aplica, Tn mod obi§nuit, pe hartie alba, rugoasa; ele pot fi folosite singure sau In combinatie cu creionul grafit sau cu tu§ul negru Succesul prezentarii cu creioane colorate consta, In primul rand, Tn modul de aplicare a culorii: se aplica Tn mai n1ulte straturi, de obicei Tn ha9uri fine, In a§a fel incat sa se poata reveni de mai multe ori asupra aceleia~i suprafete, se aplica primele culorile deschise facand posrbila suprapunerea cu cele din ce Tn ce mai Tnchise. Nu se folosesc niciodata mai mult de trei culori, nuantele
I
intermediare obtinandu-se prin suprapunerea acestora. De exemplu culoarea maro, pe care toata lumea o folose9te la redarea lemnului, poate fi obtinuta pr1n suprapuneri gradate de galben, ro9u 9i albastru ca nuan}ator sau negru grafit.
- pastelurile se aplica pe hartie speciala, de culori diferite, pentru fixarea lor ini~iala se folose~te o estompa (un fel de creion ascutit, format din hartie sugativa), dupa termir1area desenului, uneori ~i pe parcurs, acesta se fixeaza cu un lac fixativ Graf1c1en11, din cor11odit8te, folosesc fixativ de par - mai scump.
- pentru aplicarea culorilor de apa, acuarele, gua~e, tempera, tu~Liri, l1artia este bir1e sa fie l~pita pe plan:;;eta (se lipesc numai marginile de 1 - 2 cm. de jur Tmprejur) saL1 ca!?er~1t: pe §as1u de carton. Acuarela se aplica pe hartie, cu o pensula rr1oale, care forr11eaz3 varf. Se folosesc tehnici ca laviu, acuarela pe ud sau pe uscat. Sa le explic:
. ~aviul presupune potentarea cromatica a unui desen executat fr1 er ior1 11eg1 LI s1. LI tL1s
~rt~ apltcarea,. pe anumite suprafete a ur1or tente, r11CJi r11ult sClu n1 i1 pL1t111, pl~1t . Po t ft apl~cat un lavtu monocrom sau policrom dar expresiv1tatet.1 doscr1t1lt11 st I. siqLJr 1.1t.. Llir1 cal1tate? schi\ei Tri alb - negru, laviul avand un rol secL111d r. -
.. 1.ntr-un desen executat Tn pe11ita !?i laviu, 1)enr~c:.1 tras c1 a - I r11 r1t 11: .. lir1 ir • LI
sc~n..,ib!lltalc,a caracteristica fioc5rui artist, lavit1I tr bLJio s'-1 f c d1f erl 11li ,r ii c1 ~)I 111t1r,
c~nfer1r1.d,- c~11\ei un plus de fine\e , bir1elntolos en clo r atL111c1 c(1r1ti 1•1~1r1 lJtll c lor fot1,1tt11111 1
'"" lt. fc-jr1c1t. r~emt1ra11rJt G&te autorLll LJr1or 111au111fitJ} descr1<: .. , 111 ~)1: .. 11it si J .. 1ViL1, , I r I 'It ll l 120
• • • • • •
• • •
•
II
PARTEA a 111-a
personajelor sale ca§tigand mult prin spatialitatea rezultata din aplicarea laviului. Pentru schitarea peisajelor, marele peisagist englez John Constable a utilizat aceasta tehnica utilizabila.prin excelenta la schitele rapide pe teren .
$i aceasta tehnica poate fi particularizata prin folosirea hartiei umede, care confera 0 vibratie aparte atat schitelor in tu§ cat §i nuantarilor in acuarela.
Acuarela, ca lucrare cu valente picturale, are lnsa forta ei de expresie fara a avea nevoie de suportul grafic. Ceea ce captiveaza la pictura Tn acuarela este spontaneitatea tehnicii, transparenta 9i luminozitatea culorilor, surpriza pe care o poate rezerva orice tu§a exploatata pozitiv de catre acuareli~tii experimentati. Dar, Tnainte de a se ajunge la maiestrie, exista cateva tehnici de baza care trebuie cunoscute ;;i prin exercitii repetate, stapanite .
Ud pe ud. Se umeze9te, mai Tntai , hartia cu ajutorul unui burete sau a unei carpe. Cu ajutorul unei pensule grease se poate umezi doar zona unde culorile urmeaza sa se intrepatrunda. Am amintit, la inceputul prezentului capitol, ca hartia trebuie sa fie bine Tntinsa, altfel, daca foaia este prea umeda, pot aparea baltiri in care culorile ar putea sa se amestece, sau sa se usuce, in pete nedorite.
Pe hartia umeda se aplica numai culoare lmbibata cu apa, care se va impra9tia difuz. Daca se revine §i cu alte culori, acestea se var impra9tia, de asemenea, rezultand noi tonalitati. Efecte placute ochiului pot fi reu§ite suprapunand sau alaturand culori invecinate pe cercul cromatic.
Ud pe uscat. In aceste cazuri se desprind doua posibilitati: 1) nu se umeze§te hartia, se picteaza cu culoarea uda direct pe hartia uscata, raman contururi clare Tn acele locuri Tn care vopseaua se usuca, 2) vopseaua aplicata in prealabil, se lasa sa se usuce ~i se rev1ne deasupra~ evident aceste culqri, proaspat aplicate, pot fi lasate sa se Tntrepatrunda, dar trebuie cu atentie, sa nu se dizolve culoarea de dedesubt.
' Aceasta tehnica este folosita adesea ca stadiu final al unei imagini, pentru a accentua primplanuri sau pentru a prelucra detalii .
.... Glazur. lnseamna aplicarea unor straturi atat de subtiri incat fundalul sau culoarea de
A I
dedesubt sa transpara prin ea. In cazul acuarelei, aceasta se realizeaza fara prea mare efort culoarea fiind transparenta prin natura ei. Totu§i o aplicare consecventa a acestei tehnici asociata cu o dozare sensibila a transparentei cromatice, poate conduce la lucrari de un rafinament aparte.
Stropire. Este un procedeu mai rar utilizat §i se aplica atunci cand stropi de culoare mai concentrata se aplica, de obicei pe o culoare deja umeda, Tn scopul accentuar11 caracterului dinamic al expresiei zonelor stropite in contrast cu suprafetele lini§tite. Deia acest procedeu scade valoarea picturala a lucrarii, Tmpingand-o spre decorativ, spre tef1n1ci mixte.
1 1
t
' • •
• ' • • I
•
•
' • • •
·, •
Forme Geometrice
Albu! hartiei, lasat cu abilitate exact In locurile unde contrastul de culoare trebuie accentuat sau In zonele cu suprafete albe din pl in luminate, pune accentele dorite In oricare dintre tehnicile de acuarela aplicate . Fiind destul de dificil de revenit cu alb, acele accente cautate trebuie lasate chiar de la primele tu~e . Acest lucru, controlat, nu reu9e§te decat celor experi~entati, altfel petele de alb nu fac de~at sa aplatize.ze im~ginea anuland profunzimile.
Exista metode de evitare a acestu1 procedeu pr1n apl1carea pe suprafetele care ar trebui sa ramana albe a unei paste cerate sau a unor solutii cauciucate, care dupa uscare se vor razui. Poate fi aplicat un strat sau mici tu§e de pastel peste acuarela uscata, ameliorand astfel unele inabilitati sau se rnai poate spala cu o pensula curata 9i multa apa cate un
I
element care nu a izbutit chiar cum doream. Am lntalnit chiar §i colaje din propria paleta sau din materiale acoperitoare.
A'§a cum am mai spus, gua9a 9i pl~catul nu sunt la fel de pretentioase ca tehnici. Dificultatea folosirii lor este de alta natura. In primul rand, mai ales la tempera sau placat, culoarea nu poate fi degradata decat prin trepte de suprafete, In al doilea rand, prin uscare, acestea l§i schimba tonal itatile, din acest motiv este bine ca fiecare pata de culoare sa fie probata prin uscare.
Pentru tempera se fo losesc pensule cu par moale 9i retezat la varf pentru a se asigura aplicarea uniforma a pastei. $i din acest motiv, dar mai ales pentru rigoarea desenului se cere ca, mai Tntai, fiecare suprafata de colorat sa fie conturata, cu tragatorul, cu pasta din tenta respectiva.
Nu voi lncerca sa descriu In amanunt toate tehnicile desenului, Tn special pentru ca desenul se face nu se poveste9te, dar nu pot sa tree la alt subiect fara a cita descrierea lucrarilor proprii facuta de arhitectul Michael Auth Tn volumul Picturi In acuarela Ed Aquila 1993: ,,ca arhitect ma fascineaza, evident, cladirile. Italia, cu siguranta 9i datorita ~ederii mele acolo, m-a fermecat Tn mod deosebit. Simpla pictare de Jucruri nu este foarte multumitoare pentru mine. Consider mult mai important sa cuprind atmosfera unei piete sau a unei straz1. Fara indoiala libera rearanjare presupune o anume cunoa§tere - nu este posibil sa simti ceva care nu se cunoa§te. Venetia a fost deja cu adevarat pictata din toate paftile - de aceea mam decis pentru o vedere de sus, initial se schiteaza numai structurile importante, apor definesc fragmentul de imagine ~i perspectiva. Tncerc aici sa o scot la capat cu cat mai putine !in.ii posibil, pentru ca ulterior sa nu fiu prea restrans prin liniile de creion. Tncep acLtm' cu pr1mele culori. Cu tonalitati de gri stabilesc locurile Tntunecoase cele n1ai marcante, ca de exemplu, ~irurile de ferestre sau arcadele portilor. Aceasta este foarte in1portant pentru ef~CtUI S~a1ial al imaginii §i ma obliga Sa ma COrlCentrez la ceea Ce este important ~I Sa nu ma . la~ p1erdut Tn detalii inutile. Evident griul nu este Tntotdeauna numai gr1, in funct1e de lum1na este amestecat cu galben sau cu albastrLt .... acLJm sunt ext1nse culor1le. Stab1lesc
122
• ( •
• • . ,. •
I
• •
•
•
•
. •
•
PARTEA a Ill-a
toate suprafetele colorate determinante, aici fiind turnul ~i ceea ce Tl lnconjoara. Deoarece am fondul deja desenat, nu trebuie sa ma ocup acum de multe detalii ~i ma pot concentra pe deplin asl:lpra suprafetelor colorate. Pentru a se ob}ine culori care ~ranspar, fiecare culoare de fond trebuie sa fie pe deplin uscata, Tnainte de a picta pe ea .... In centrul imaginii pictez cu culoare putin diluata, Tn exterior cu multa apa, pentru ca acolo sa se mentina transparenta. Important este albul, care este lasat. Chiar daca aceste suprafete albe nu exista In realitate, ele nu formeaza gauri In imagine; ochiul completeaza imaginea mai bine chiar decat daca ar fi redata explicit"
A
In continuare, redau cateva probe de concurs din anii 2000-2002 ~i exemple de rezolvare, realizate In cadrul concursurilor de admitere sau Tn cadrul cursului de pregatire .
(
•
•
. .. ~ .
. ,-•·"-·--- ·---- ---~ l ,.-----·-----1 I r • I
I ~ ~-----------!
····------
-
\
--... ~ (, __ - , ____ ____,.--~------ .. ·-
·-. ,.
r M- ~~ - .... \" ·~
-__.. . , ~·'---~ ~----c: .
• I
I
• •
• • • •
•
• I . ., •
' •
t
•
'123
•
•
- ..... _ ·- -
Forme Geometrice
•
1
•
•
124
•
•
t
•
•
..L I
-
·-~- .
• •
-
•
,,
•
•
. .
~,'- ~ ~- •• • "' ' • I ..
' ~--..,, 1
• SA = g= -
•
#
•
•
-
- • -
-..
....
"'~ ·-.
•
• .. -
~~- ... _
-v.:,. • 1 • .._
"--
.,
•
. . ,.
...... .............
l I • . r-
J~
1 -I
. • ~
• •
- .• -.;' •
• • •
~. ' ...... ·-.. . -..... ,~ . . ,,_ .. 11
. ....
~ ....... ~- . , , I -"'4:-- .. , . .,. . ,.. ... .,.r-.-..-. ... ____ , ___ ,_ _____ _
•
I
•
PARTEA a 111-a
•
I 5
•
•
Forme Geometrice
I •
I • I \ •
\ • I • \ \ I
i I j
0 I u I !(j I O'J
I
I I • I
I I
! I f:-~L-~c~~~o~~~~~--Jt.l--t_lJIT ll'---11
1 ~!..-+-1-Wl....-rJ )
,
•• . ' • ·Ill •
, ,, ..
...
126
•
• •
• • •
••
!.U2..
•
•
.. ~-
'
I • •
•
,,
. •
\
. --
•
•
x
•
, .... /
/
•
I \
•
t
•
' • •
•
• t - I • . ,. . . . . . .. ... . . .. . . . . " • • •
.. •
• • • • • • . , ..... .,.,.,t: " .
f I
• I _.. -- l ' /' --... ' I •
./ .. •
• // i
• ..... •
•
•
•
z
0
----
•
.--· ~· -..
•
•
•
•
•
' -·-
,. ,.
........
• •
•
"'
•
---·-
'
,
• "
• •
•
PARTEA a 111-a
• -· •
I 7
•
..
•
.. •
•
• • • ' . .
. .
. -·· . I• • ,.. \
. ' ,
. •
. . • •
.. •
Forme Geometrice
•
•
128
Ii r----- ....... --_ ..... , ....... !· rnchidere orizontala cu stlcla la cota +3 ,00 -
I
I I
·I- 3,20
I . I ~ . _· I
I-----------------!-·--
inehidere orizontala cu sticla la cota +e,oo
I
-1 ' I '
i I i I'. ti . I
I .. \ ! i l
: II ~~I '
., ., ;. ! ~ I
·i ij
r--r.---·-~ I
I
l' • + 6,20 ' I
I ' I
·-·"""-· I I
+ 3,20 i I I
•
• •
• .. • •
'
.. •
. . " . ..
. .. : . ' • I . . , • .·
•
PLAN ETAJ 1 (+3,20)
+ 0,20
·-----
•
I I
I
,
I
. ' ..
··-·----·----
l L_ ... I - ~-·------.
•
• -·.
"" ., .. ·~ , ·, .... ' ..
•
I I I
~ ·.. ""lo ...... 1.. ~
"'t '-:.; ... ~. ··~
. • •
.. , .. -:·°)~~ ,,_...... ,. ~-i.:. .... .. . . , .... "") I... • ~[);~ ) .. r 1 l: .. ...a~ " . . . -.............. -.~ _r .,. ... ,..,. ...
' •
• J.
• •
\ • .. .. • ., ii: :. ' .. :::: ..... -, ~ . ,. .. , ~
., ...... ;.!_ .. ' . . • - t\.... ... .... "'"., ···~:.. . . "'"
•
•
, ~ ..... .. " .... ,.. • ' .. t•.t-='
• :I , . ' .... ~ • ·. •
• ~ .. • -
• •
. -• . •
•
, , •
•
~ ,,,,, ~ .. ,/" ........
, · ..... .. •
.--
•
' ' -....
• 'r :a«..I I
•
•
°'··
. .
•
I
•• ·-
. . •
•
•
•
•
• •• ..
• •
PARTEA a 111-a
·- .. I
·- -· * .... ·-fl" -~~ ., . \ .. .,. --L---~~·----
-.. · .. • .. . •
•
•
• ••
•
I
, •
•
•
•
Forme Geometrice
,.., .--· r
---- --· ---- --~:::=--_ - ·- .._ __
-- - --- - ~1 .... _ --·-.. ---- - - r-·- -- -.. , ·· -------:-~I i I r;~h -.... -,-- ---•.- .. } I -~~ rr1=, J 11 . ~ I ,....)<..--, • - : f i - , . r' -r-..__, l-+-+-7( · ~
_!' I ' . l ,,_ f;;s=~ l!:o H ~~. ~-:'._ I J ! ' 1 11 l ! 1-+--11 f-HH -- - --~ t Ji. .! I• I · r~ · - '_ ! ·
• _,.t ... ~""j ., ' I _, 1 { ('I , .... , ' 1 i..-,,.. ~:;- ----.}.L ____ _
--- --· .~·~:1' • • . . . . ' . i • : •
" • -..1
--_ .. J __ , _____ ._ ... - ----- -~ ---- ! • -·- --~ I ---~ ------- ' '------.. ~- ""- •~- I ~ -~....... . ---·-----· ..
"'4;.1. :.-
r:·y1 !1
__ _....., I 1 Ii ~·1 --------•.• r:::.:~~-:: '-_.-- I .1 11 1' J
IL' i' A I .;; • •
i :r · I Jt ·• j _
_JJ ; I l: j ' _, ___ i..~ ~i . "':i--~ ~ f~~~~~ :v· ~ll' =-r ,'f . ~!~-.-r?---- _..~· ~·. ) i"· I - -/ ' 1•-1 I~·· ·1 1~11 · I ! .....,.. • ·, I - IJ~ !j .. ~· ';1A'• I •
~
130
•
•
- ---:•• - I (,.-- . ' ' I __ :_;--i_r.::---- _£.--_, . I b======·I I I 11
- .._ __ - •· :; t - ·= I I '·' . ,._. . .. , - :..\ I . I• • I I ' .\ ·. l
- - I :r--.---r--. 1 1,..-~·· -(:::::i- -=, ! ~ J • '\"..:,.,
'1 ~ :-. • j I•' ~ '1 I" , •.~~ . "•.\ I • --.- . ...... ....., • . rl1• :.I;"
II I · •. r-~ I·-- -~ · I : Lr·' it ~l -. • i1 1. : • • 1 - - - I
I I
--- ---- -----· ----•
----r---- --1 ~-.'a- J --, ... ---- -----
r j f ' i --------
~-~---~ --·--- .. I
I
1· i L x l I --.:,. I - I -·-.:. """"".....,
r':.. I ]\ ~ I
.~···4 • y !
I l'"i c --="IT~lJ ~J JE 1· --r,- ; ~":, ---:-;: ..t:- ~j"f ·~ r:..r I , ._!. ~- -:: -!J
:i- ,. J -4 · 1 , - - ~ ----- I rr " -- . --.:..c:::: ·- .. 1:.. --- ---
• ' " - - --t --- ---- --~-- ~ -:_ ·-~ .. I r."":' _ ..... ·: "" --~ • -
I ' iJ ..•• ' --'-" ·
r; I
• ,
--- . . .. ~:. ......... "' ;;;:.. .,... . '..:,,..... -. -.:.c::. - ~:~ .: •. ! . . -~1~ ,. _, . J. -f lif :=-j.
• • .r• u -.... • • J
• •
. -. ...... .. ...... • -~
•
--- ·-
-------- .. _ - -- • .... ------• -
-. I • ·' • I I
• I I =
• • ; •
. -----~~--- ---- ---- -
I r-;:::1 i / 11, ~
· t'I
---. .. .. ----·-• --· ..,. -- - - .:. ---
)
I
I I I ... ---- • ..,__<',,,..»...: ;:;;~;;bj
~Jl~_-fl·=-I~ =- i i:;-- ---1 - ' I
! p·· - . • I - . :
I
-~ ·~~ .... ~ -.... ~.;...----- . I _J:·I : ,_____ ;:=d
-- ; .::- -=1 i . •
-- k--- --- -1- •• -I .. - ......... __ ------ l ---..... -. _.:..-:: --·- -- ......_ """" - ---~- .. -___ _ -- -----·- , ---- . -- -, . ..... . ' .. _ . - - -. -. ' -... .·. '· . l ~ , ..... , - .... -· --
-- ------ - ---.. ------ . -----------
.=..,. __ .. ,
:: .. • ., •
•
---..._.__ ----- -1- -· - ..... ___ -- -' ·- ----._ ------ --- I --=--- ,-
I I 1
.-~ I I
~-: - .- ~ --:~ ~lL? I 1:- ~1 •. :. ·.~ -.= -r-- .-:. · ·-r1-- --- --E
I -- -- - - -- - ....._ __ _ , __ , _ - ...
I --~
I [ .Ji - _ J_ [ .
••
' I t )-.. ...
• -... -
•
-
-
,
..
•
11
•
•
" ... I . '• .... ,
•
•
I ' • •• ·-. . ·' r-...,,. .. ,
--:{fl i·1 r ·. ! 1,_ ..
J·_ 1~.- =t i1;~"-'· ~
t~:rt' ,.·. }-=; ·· t · ... t_ .!.,'..,.--n1·111 · •
f[~~ " .,
7 .. , ' .;'
---4 --- • ••
i r~---------.__ ""-......_--·~ ·.
I ;
' ........ • ~- --... ..
I I ! •
I I
-··-• • • •
•
I ; ! ;
'
I . -~ ~;; .. ,i ~ .. -··· ' ·~· I
... •
I
-·
•
• •
- .
T "'
i, r-·---..._,.,7.-:-.. I."·-·· • •· • •· ..
-
.. .. -,.( , .
• •
• /
/ .. ·- ·- .... • ,.
• - ... •
I ~
..
·-·4
--~'·· (. '
•
I
J
/ ' . /· ····-· .... ..,.-:-i
•
I --::--::-::::-=-:---. -:-- . -- - ~·~~~---;-~..,. ~- ........ -. . . . . ·-··- . ... .,,. .... ·~·· .. ·--
• •
•• •
I
•
. -
• •• •
• ~ . :<?'
, • . . ,. .
• • • •
•
•
•
·"'
.,
I •
'
-· ··--•
• • • •
•• • ~·
' . ~ .... II -~
, •I
.. ·--r-~
• • ,• . , • . . -. . " '· ,.
• •
. ' -. - ·~---.. .. ---_...... -~ ...
•
. ·- ....
-! .. :! ·-
•
I • •' • •
---
PARTEA a Ill-a
I r
1 1
•
Forme Geometrice
0
I~
~J
132
•
•
• •
-
• • • • • • • • • • • r
... _ .. _____ ., • • I
• • ' I
• • ' •' I
• I
• • • •
• I
• • • ' •
' •
•
, • • • _.
• < • , . •
•
---
" ,,
• ' I • t
...,,.._ 'I • '
!UlftaM. I I • l
IUJl"(,ftl I I &0.-00
.. ... ~.
, •• •
..
---·------'•
•• • • •
• •
, •
-•
•
-y
• • • - - ~ • •
• • • • ' I • I I ' I I I ' I •• I I • I
i •
• lO-
x • I
""'" t.R" t.F.Nt
- -
,.
-----c.,-- ""'· .. -- . \ -
, •
' •
\ ..
{' •
• •
• '
• •
•
•
•
y
• .. •
• •
• i • ,.... I
I
•
• . '
·-I •
• I
• ~
•.
I •
•
•
L I I
•
-~ • • •
r (. •..,
I • • •
• •• •
' I
•
I
•
,
•
--··· _ .. ----. -
•
• • • • I •
~
•
-
l
• •
•
·--·
Lucrare de concurs
• • • • ~ • • • • •
~ 1--=< ' ~ ...
.. -,--- --· -..... .. . -. •
•
, • • ' .. J: •
-• • •
[ • • • •
,,
..
• I
•
' .
•
...
•
I
•
• •
•
•
•
•
•
-•
.. • .,
• • •
f
' . I
•
(
x
8 ri
z
12, 0 . ,,,,
'· ·"'
,.. •
-.• . .
y
•
.. .. • , ,.
,..
•
300
• -:-; ~ % ~ , ,
1.50 1 50
<
I • •
•
...... r~... ., .... ~.-:, , ... ,.. r·;·
•
~~ '·....-',... '"'-1]' ,,. ..... .. ..., •
~ ~;) .. 4 . ,,,,,,, . ,. . . ... ....... , .. ' ... -:::;. '· .. -. ~.
•
I
•
(
••
•
•
300
•
•
3 00
1--· --4
,• , .. ... ....
3 .00
,• .. ·"
~ .·
... •
• • •
300
•
1.50 1.50 3.00
PLAN SCARA 1 :200
-· OIMENSIUNILE SUNT DATE !H METRI
, . •
•
·' ,
,,
•
•
PARTEA a 111-a
•
•
•
--
•
... .. - ~ -/
,.f",...... I I -
• • • '
• . '
•
Forme Geometrice
'
·--
i I • •
•
• •
• • · ...
~. '
•
•
.... -~-~ · • :-"-1> · . ~ :: ,_ ...... • . ..:.. _, . ,...., ' ·:..:. ~ -. . ..... - ~ _.. . . . ;,, _ .. -. . . . . . '" .. ·- .. .. . _ .... _ _ . -z ~· ,;- ..
··- -
•
·:.
,. . •
•
... '. .... ... ... .. ' ...... •
..
•
-...
•
•
• , l
•
• . • .. ·. ~ . .. . -. •
.. . •'
..
• • •
• • . ' . ..
·~
..
' • ' t
i. .,. . . ·"' "':· . .
·.,._ . • ....... . ... . .. . •,. . ..... .
I
I r
• ... • 1 •• .. "'; ..... . I .. ,.. .,
·' • ..
...,_ .. , • • . ..
I
•• •
. . ..
: . .. , ..
' • !
...
.. I 11 .•
•. •I ~~.•,: -.~i . : .... , ..... .
• • • • • . ' •, •
. •.
'·· ··~ ..• •
-· --•
· ...
. ' i I
. • .. "' ~., :.·_ ·~ ..
.... .
..
... ...
• •• ..
..
•
..
•
' I
. · . •
•
•
. .
•
• •
·-
• •
•• •
. .. ·, o I
•
..
-~ '· ----... -•
.. ·' -
•
. ' •
• • ••
,
• L
• • . .
• ,
•
• --
.. ' . ·.l " •.• ,. • . • . I
' I
' • • r
I
~ •
• . ..
•
~ ... -1 . ' •""----·· .,. . . .
•
• · . . •.
•
• '·
·-· --- ----
Men\ioni:im ci:i temele care au fi:icut subiectul concursurilor de admitere din anii 1990-2002 pot fi accesate pe situ! universiti:itii la adresa: www.iaim.ro, admitere, retrospectiva foto.
'
134
(j .. • ' • . . •
• •
•
•
•
•
•
,
,
• I
• , .,
.. ' I
. ., • -•
• .. ,i:, r' . ·1; • ~
, . . •• • /)" p·~· •'• )
'•
,
• I ,
•
I
,
' •••
~~:"'-
--
•
•
.. ... .. ... .. - .. -"' -~,··--
... I •,. . . . . \,. ... .1'. ··1-·l':'
• "' -.. ·~ --. ' . _ ... .-- ---. .
,,
--·
.. -
·-.......
• •
-- ------ -·-
• ....
,; ' •• . '\ '·
J ..... •
I . • '
•
'
• r,. \ ,
•
-· ,~ . . . . .. ,, .. -. . .. ...... , •
I I ( •
• '
'
' ' . . ',, . • ..
~
-
., ' '
• • 1' ~. I 1 •r • •" "' \ :;:'-:- \ t . -• ""'· .l) I y • • 'I w' •' .,.6' . ._ ... -. ' •
-· • •
• ~ . \ '\ I i
-. l \
·1 • I
, I L
\. • • \
) /\
I I ' \ /
-~' •
I ,. . ' f
't/
..
' • J
PARTEA a Ill-a
XII. ANEXE
• •
•
·- ·
.-1'-- 1- ------ I I
•
• • I
I I I
I
.. ...... _ .. -- ------· • •
I
•
Forme Geometrice
• ••
•
•
' ~tf~ • ' ' I .,11 y ... , I
-
•
'
AN EXE
•
:
,
. .. .... .--.... - ... ,.,,,,. .•. . •' . ,. ~
~.. .. .. -~"" ; . / .,."
... .. ---·· .._:,.._ -· ··--- - ........ , . -... .. - .. ·--. .... . ••• . .. ·-~
' '· ,, ., ·, '\ . /{
-'l''-"'""'~ . ....,~ '- --~·~·~-~=~··~·~· ... ...::.~M~._:_~,.c.o:.;_~~~'""-~~~-"~~ . ~ ' .. ... .... ~~~-"~>-,•d•·········· -,,-, •.• , •.•.• _ ....... -~ ... ·-,.~-------... ------·-----·
~ •'
" '· \ '"
• ~
~'.\:vr ' '· ....... , .... er, ; .... •· • ., . ,_.. •. ·-.. , _. .. ~ ........... ,, :.:-: .. ' .. ~:. '·;· :· ·:.:. ... '.. ... ~ ... .;~·:.... . . . "
~"~ ·· "'" · ~· · .,, ', ,, . .. . .... . .... . ~-#:'.'\: • &::r"'" .... . -· ~ • •• ~ • .,.c,n ~ .. "'" • '- " o. .. ·, ,, • , • •
"j ., •I .. .. .. , .. --· " 1 \ai,.,.'1 ' . .. .. ... .. - ~ ~·'· .... . ,,.. ....... ~~ . ' .... .
- ~- ... -,,..... .. . . ... \
, •· . • I -
• ,. 'I.
• •
• ' I
• •
•. •· . :"'·., '· •· :..· , · ' ·• ' . l . .... '"''•' .. -. •""'" ...... .. .. . ~.,,.. -, ,.., J :"". - --· ~ .... . ....... ""L ·'-~.....:·~·~"- ' - • •
• • .. . '.J." '=ri-"· ..... ~ ;,.t.; •. :.._ ..
.._- -~1.·· ·"' .... ,• .r,, , • . -.""""-..... - --·---.:.:: • . ,
..
• • •
•
r•.1~- --.. . .. ·:·
..,, ./. ' ".' ''I'" ·--,. !"~,1 .•t. \ ·, . " • ~ •·•"'L .·1 •• •-., .. -. ·- -.- ~: .... ,~, ~
' ,. .. ~----· • .
•
• ,. .. -..... ..
'\ .. " "
, . " r.i• f . .. 'I',_.. -~ ... -,..,_ ... ,. ...... ·····~ - -.... ~ ··1.
. ' • • .. .. .....,,-------::--:.:-c:;·; ·---------- ,_J
---~-:-1 ,._ '·· ... . . ·:.·~· •\• ... _ .. {"' •' · ~ \,;..,..··· ....
..1 .. , :.it · • ~, ........... . --~ .. .. I ... < ·· .. -·· ., r ..
:1 ,;o , • .. • -........ \ .. ... _{ ·.•!•- ':) ~ ·•• • I '• • • • • _;,,."''"----------..i'..-'~ ·-·· . ..:''" . ' . . . . . .. . . . . . . ... .. ... .. ~.. ' \' .. ,·-..·:-·; .. ·:r ...• •' : ./ _/""
"- ......... -··
.. • • •
•
'1
•
• ..
•
•
•
•
... • •
•
-. ' '
• ~,i,~, .. ,,.,;".,·-:'c.:·::.i-,;,;·,",':,,·._·,.;':::.-;'·.,,',.':":·,~,·:.·:::·~---;·i.._.·:.~~ • 1
~-------------..;'~ .... :::_,_ ____ _:_.:.:::::: ____________ ------ ________ • ____ _: ____________ :t·.:· __________ J~)I-----·· .. : ........ _~· ~ •
•
•
• ~ ' -- ....
• • • •
136
-•
I
•
. ,·
• l
. • ~
•
•
•
• .... ·-·:·- ..... ·-
I
'
, , . .-
•
•
•
·,
, . ·-
-
• -, ..
•
•
.--,. -· -· •
~ ... -_ ... _,.
·- . :;
.. •
• .. -·- ....
•
----- ·-.. . .. -
• •• . .... • .- . :·- ...... ..
"'" ..... .._••'h•o -•
·-. •
•
•• •
• •• •
•
-·- -•
. -•
•
•
•
·-
. .
•
-
•
•
.,.
. -•
•
•
•
...
•
.J
' •• • ·;
,. .... ""!.
• • • . -.... . ... ,. • • • o; ·• • ,
•
•
•
•
~ ··-•
'
• ...
,
,
'• ... • •
•
•
. ~ . ,. . ... .. ...
•
-.
. ·~-. -.. •v .. . .. ........ ____ ._ .. .. . -·t .-- • . . . ..... . -. -.
• -· • • •
... ..
•
•
•<' •
• •
•
• -..
.. ..
•
-· -· • •
~· -· .. . -·
•
::1
• .l •
•
.....
! I ....
•
• 1
. .. ...... ........... .. ';"(,·' - . ..:-
. •.
-----'--'.... . .,,-....--- .. ' ,
" . ...... •• ...
'l',• o·r' I •,
• ., .. . -..
-" ., ..... ., .. , . .. .. ,,1t' J • :- ..::: ...
-·-·-
•• ' . •
·-...... ,. . .... ·' . • • •
U...~}o-•• I ••
I
•
•• ...... ~ .... . .. . • ·• ., . I ., . ........... ..
• ...... ''lo .~.
-. .
. .... . ·-.. •• • ··-• r·
·~· .... • • .... ;~ • • • • • ... "" ... -. -.._..,, .. .- •
... ..... ,,.....
•
•
•
•
•
..... -..
••
• •
. .
- . '· • • • • .-·-
.. • • ......
•
• • -· ,}
. -.... • ' ,
. .. • ...
• . ....... •
• .. .--,. " • •
. , • ••
••
. . •• •• . . . .
·'. •
•• .,
' • .... . -.... I .... _
• •
•
•
- ·-••• • • ·' -. ·-
~-. ,. ..·
•
•• •
•
•
.... . • - .. ........... .. - -• - . ·---- .. • --, . ·- --..... -. \'. ... r ·-·-
•
•
• -• • •
• •
• -·· • • ·-
•
• •
--•
•
•
.. . •
•
-• --•
•
-·
,
--• • .. • •
• • •
'
•
•
•
•
• • • ' •
,-· •
•
•
•
...
-•
•
• -
J \ ' •
•
• •
•
/' I
( .I
' I I
i, L ~~
\
I
/ . ~ .
I.._ • • • • ' . •. \ . • I I • l I
.1~ I I
-
(,
•
•
•
• 1
' :.\ ( ~ _, ,. ' ' I , ) I
I
• •
•
, ,, •
,, •
• '
PARTEA a 111-a
•
• ..
• ..
I
• • . , .... ~
• \
•
. .1· -,_ I
i:\ • • "
I ~ l~ I' "" • .[ t
'
~ . . .: :,) •
\'.·:'er ·<1, q .:-., , , __ ' 'YI - -- I
•
•
1 7
• •
•
•
• •
•
• •
' •
• '
~
• • • • . ' ' .. . •
'
Forme Geometrice -AN EXE
•
•
• ,. . '
• • • , .. • .. • •
138
. .
•• •
•
.• --·
•
•
• .. -.. -/, . " ' .... L... ... .. :;.-:--,..._
•
·"' ••
·-
• . •
. .
~-:r -
,. • •
• •
, •
•
•
•
' •
•
• •
• • • •
.. - .. •
•
•
-•
•
• .. ••
: •
•
•
•
• • •
'
•
,
•
I • .
•
'! •
•
• •
•
•
•
•
•
•
I
·~ • • • . . ( • ,.
~-... .. .. ~ ~,,, -...... ' ''r'"'4 I •• J • ' .
--
• •
-•• - --
• '
•
I
I •
-· --·-• ••
I l
-. ' I
•
-
•
I
•
---•
'
PARTEA a 111-a
-· --
I I I ~f>oo------
' •
I
I I
I
-
'
•
•
•
•
• •
Forme Geometrice -ANEXE
• •
------ -·-------•
•
·-. '
• • • • . •
/• /• • y..C ' . . I
~ ..
•
}·· ~ ........ .. .
\ • •
~ • .· ....
-..:J • '-~ ' . •
I ,';:": ' l -• • • . ~
• • :J ..
' ' .. I
.. ::c..,, ... • - • ' •
- ..
• . .. •
• • .. •• •
140 •
• •
• • •
. ti " ,. •J, l
'
•
.... • I
{ • •
•
•
•
... '· • ...._
"
.2
'
,
"~
'/ ,,
•
' • ' ..
~·
I-
•
• 1· ... .I
J1f j •
• I
1
•
•
---+--l •
·:··rri r :~··1
~ I ~ ' I • I " ~~
. • •
l • I t .. • . ~ ,_. 1
' 1 ~fl I ' ;_,_,
~ I 1
,..i; ' 1
~ ' Lr ' ' -
•
•
.... I I
. -
1 ...
•
•
•
•
•
'
•
• ..
•
•
)'
• •
f,
•
• • •
• , •
•
I
J
, ~
I •
•
•
. . , •• ..... , .....
'
• , • • . ' .. ... • "! ·' ,
• • .)
• . ... .,
•
• •
'
• . , ..
I
•
•
....... ... _~
.· .. ..
•r
•
f.', I
'· i"; • -·-· . . . .:-:::-
"'·--... • •
--. '
.. ~I
•
•
, ... • --
.... • •
• • ..
I
I
,. . •
----------
•• ................ ...
1--- . --. ·'. •' • • .... ~·
•
.. •
•
•
..
•
•• •
• •
'
•
lw-+.+------ -
•.
•
. , r • ..,., . " \
,
•
• f
, /
~I". • I './rl-· I ~ . ·r.. • ' • . I
.. ·"· .. .
• '
l • ' . • ,•
PARTEA a Ill-a
• ---,
I J
j •
-· I
I I
I l /1 • I '1 .- I
11
• l
'1
I -:::--.. .. I ~~ • • ....... __
I I
•
·1 • f-----.
/ -• . '
• • I
•
rr11
1
•
n1 tric · ~ ANEXE - - - --- . - -- -- - - ---
I I 1. . ' I
t l I . r .. I l
• •
•
' I I
I '
' • I
1· ,.
• • I • I( ' • <
• ;s.~. ' I
~-~ ·
• •
•
' •
• • • ~
•
•
•
•
• • • •
• •
•
•
•
•
• • ' . . '. ,,
•
I , •
' •
• ••
• I
I • ' I I
' • l
• • •
• • • ' l ' • •
,
" •
• •
• •
•
•
. : . •• i' I
,
•
•
•
~·1 ••• ~-
''t· - . --
• w==-=· ~, ·~ ' ·r ----
• •
• ··-\
•
~ .. ,...,,,,.-"-·
• ' ·. .... ' ' •
• ' • •
' • •
•
•
•
• •
...
• .
t
. . •
• •
I
. . •
-~· • .
•
•
• ..
PARTEA a 111-a
I I
•
143
• •
• • •
• •
Forme Geometrice - ANEXE
-
• • • , . ' •
' I
' ' • ,
•
'
• • • •
• • • .I • • ' .' . ' •
•
• '~
, J
• • •
,. r •
/ J
•
,
• I
• ' • •
• , . ' .
I • • I _,, ' t---..__ "f
,'} ------ \ I -._
I I
. ) -. .. ~
I
, ' l
l ' ?'--....___,,_
/_/~ I ·-··· --r ... - ,.,.. .... -..,.\-~-------- .. ____ ---· ---.t.\-
• } I
• ' • - ;
t I - .1 .
• l ' ~..... - -..,."'..., .. - r - ..... .. -r ..._ --), -- .. .• : -. ~ .... ~, ~'..,·"·:.,..
lo..... - :..:..;-..:-~-- _ ... - ~~l::' .-....~ ------...._ . ~ . ./, . ..-:; .. ... - .. -......_ "'~~:J,'.j~ __ .,...._.,,._ .. ~::.-- ~~ " ~
- ......._ -- ., _;:o,.
• . ' • . , . ' .
•
\ L I
••
+--1
- .. -- ~ --- .........._ -
• • •
<
• • I
' •
•
.. .. ' •
.. . ,. ,
' . ' • •
. •
•
.... '-<.·;;~~-;,,...'-<;,.;.;------=---- --- - ---.. ..... -- .... . . ....._ ............ ... '"".:.~ ... _ '.... .....•. ,.~--:--~-<=~==~ _ .. )'.~ -- ---- .. ..... --
''-... .... _ . -~ ~.-,-.--- .---- -........
•
. .
, • ,
• . •
• ••
•
• • -' ..
------- ... ....... .. ' - .,.. -· .......... ..... ~-··- .... -- ~
•
, • •
• • •
• • •
'
• •• •
•
•
• • •
t
' "·· .. ,. .,.,--- -........ ..._ " .-- .>-<:~ " ....... .. ~ ..... -.. - -· __ _,,...::--- " .......... -~- .
~4
-_.--.. -. ·- --- "\ ·~ -~ --..... ....... , ... -. ...... '':>... ~-· - - .......... -- ' ........ .. .... ....
-
' • •
•
• ' • •
•
• • • •
•
{ • ,
I' ' - . .
. i ... ; ~·- . -I •-.. I ., I
•
......
•
• l
.- •
-
•
..
t
·'
•
• l I
r ......,. ___
•
•
--' --
•
I • • • •
!-...
-
•
---.. •
-- --
--•
. .......... , •
-.
- ----------_____ .. ---::-~-::-:..~:e.:_ . ---
..;.;.-----
-.:>.e..::::.-__ --._,... .... __ --
•
'
•
--
•
•
•
• • ' ' I
I ! !
I
I I I
I
• ••
•
•
•
·' , , ·- . l . _,.· .. ., , ~· ~ I , ,.· .... -,rl' , ..... ·"· r .. ,.~ ,- . • • • ;,;if ....... .. -:.~' .. • · . •• •
•
··.~ ~-•• J
. • .. •
• .. ~. ~
~ • . •
.,,..
1 . • . .. - . .. -
.. .. . / .. ..-•.. . . , - .· ,.. .-•
,. ~·
.... ·" . .
• •
,. . • . ~ · .,.,... _, .... . .. .. . -.• _,. ....
• •
. .-_,.. ••
-·
•
... ;',,,,.. " . . ,
, ·"' . . ,,.,.. • • ,,# _,, " • _,. .. ,'· . '..- , ,. -.
•
• ,•
•
, •
. -- .· . .,.. .. ·~ " .. , - . .. ·' . • ;~I. . ,.. ' · . • • • -: .~'· ··!!;"'!·:• • • • . • ' . /:' o' /, • •I _,_.:'••"'f..,J" ~_. ·~;·7, ,_, • ' .Ai ,• •' • ' ,• _,. , ,,;• ,.,.,- ... -¥:,d''· :t.. • ~~.1' , ~ • ·~ •• ••• • , • , , .• -,,,....., .. ,;. ' ,.,.. , , ,..,,.,, ,, ··-~ . :t ., • ... • ., .. • . .;r ... " y t ,,, •/ .... .. • . "• . •-:. •l I ' ,,, 1•'•,. .-•;, " ..... .. ,.J . ,, • •.,1"< ...... , ,,.:,.. • ' : ':,.I ,,, • • ..
• •
• . , • •
•
'
•
•
• PARTEA a I J 1-a
•
• • .. " . ' I , • I I
\ : •
• -;,.._ ••
, • •
--- • • • •
•
•
1
•
, •
•
•
• •
Forme Geometrice .. ANEXE
146
•
•
'
. ...- .
........ .... ........ ...... •.
•
•• •
•
• • }
.I
• •
• • •
•
I
• ,
•
•
• • •
•
,.. , INCHEIERE
CONSIDERATll FINALE '
Tn intentia autorului a fast sa scrie un mic manual de tehnica desenului, care sa foloseasca tan~rului elev de liceu atunci cand T~i propune a optiune catre profesiile legate de exprimarea grafica. Fiecare moment, fiecare metoda sau maniera de exprimare In bidimensional sau Tn tridimensional se leaga implicit de alte metode §i principii. Din aproape in aproape acest volum s-a construit singur. Cu toate acestea, am Tntalnit carti cu pretent1i care epuizau subiectul cu maxima de eficienta In cateva pagini de text §i doua - trei desene.
Le recomand §i pe acestea elevilor, de~i am constat ca pentru un cunoscator totul este clar ca ziua, pentru un lncepator - pare inabordabil. Este simplu §i comod sa te rezumi la explicatii sumare, atunci cand cuno§tin\a §i experienta acumulate In §Coala §i In practica, fac totul sa para ,,deja-vu"; mai greu este pentru eel care nu a mai lucrat niciodata sau foarte putin cu aceste procedee.
In alta formula, alti Tndrumatori se concentreaza asupra unei parti de materie dezvoltand Tntr-un tom geometria descriptiva sau perspectiva sau acuarela sau peisaJul. O carte In care am dorit sa pun la dispozitia tanarului dornic de a patrunde Tn acest labir1nt fermecator care este desenul cu formele sale de expresie, o astfel de carte risca sa fie ori prea i ncarcata, lncercand sa atinga, In mare, tot ce tine de desen §i de tehnicile lui, ori sa treaca prea repede peste lucruri ce meritau aprofundate.
Sper ca efortul facut de mine pentru strangerea materialului documentar, pentru ordonarea lui lntr-o succesiune cat mai lesne de abordat, sa fie de folos cat ma1 n1L1ltor gener~\ii de .lnva\~ce~ eel pu\in p~na cand altcineva, mai priceput, le va pLine la dispo.ci}ie L1r1
material mat cupr1nzator sau ma1 adecvat scopului propus, acela de a stimula e ers .. rea ~i studierea desenului apl icat.
" . •
• • • • •
• •
•
,
.. •
•
I
•'
·147
•
• •
•
• •
···----- -- - ·-- - --· ·---------•
A111 f olosit, in aceasta carte, schite extrase din publicatii de specialitate lncepand cu d 8tle ale u11or graficieni consacra}i , cu desene extrase din manuale de georr1etr1 e 1i ... riptiva, pe care le-am c1tat , cu desene ale candidat ilor prega tr t1 de mine pen tru concursul tf d1nite1 e Tn LJniversitate , precum 9i extrase de la conc,ursuri le recente. l J-am reu~i t sa IJI Azinl exe1111)lele c:ele mai reprezentative pentru autorii de desene citati; selectia a fost aXc l e~ JJt .. cleser1e publicate In cartile ~i revistele prezentate T11 IJibliografie. Prin acest proced~1J ar 11 If tir-it, IJrobabil, sa nemultumesc pe unii dintre cei publicati precum 9i pe toti cei on1i~i. Ii r . , l)fj a easta cale, sa Tnteleaga adevaratul scop al carti1, acela dP. initiere ir1 desen a 1Jnor ti11er1 9i 11u de selec\ie de talente.
Acolo uncle nu a fost de gasit un niaterial r1otr1v1t rJrogran1ului n1i-an1 perrnis !?i s .... l1i\ IJ I so11ale. Nu am incercat sa re desenez scl1ite deja r)Llblicate in alte rl1ateriale per1tru nlJ I, s irr1presia ca le insu9esc, mai rnult j)rin bitJliografici a11exc:Jt8 reco1 r1ar1d celor i11te1 c t1
I ,tLrcJierea ,on11)leta 9i direct de la sursa a fiecarui material ... itat .
;>tiU Ca 8Xista, din Vina programej de liCeU deficitare, <:Jiverse ~COii ~1c rti'"'IJlar:::, Ille j 1 lllll{ ( IJ rr1ai putin omologate. Doresc., sa PLJn ;;i la rllspozitia conclttca tor iJor at er tor 9r ... 1Jli I JI
1Jrog1 tlrr1 durJa Gare sa se ghideze dar 1mi dee;lar dic-,por1ibilit te i lo SLJc stiilt. .. f?i 1 it1 rl tora . u eforturi cor1jugate, aces t demers tirnicl, are )>c:111s. d c. ... trc 11sfo111a 1111-u11
I 1or ran1 (Je JJlegatire perfectibil de la o faza la alta. A~tept !JI purlt3ti f.,. co1111111ic , 11r t ' 1J JJrir1 coresrJondPnta , care in cG le din tJrma vor fi de folos c1_,I r ar G c1a11cJ s L ll I =>8 ufG rJrOf esif;j ciA art1itect
ML1l\L1rr1e Jc.. f)e aceasta cale priA ten1lor ~i colPcJilo1 ar t1itE:icti care Llir :-i1 t Sc 1 i1 l 11 l 1
' <J11trilJuit I c,or11r1letarea acesltJi cornfJP-r1rJiu, subli11iit1d, 111c i ale·~, <JI ii) or c.lr n( Lt l)fl >I r LJ
MIHAi ul ILCI aliilurr de ca1e a rn lr anspira! san1batti de Ein1biilii . i 1 t V<11 1 lc1 u1 uni rl · pr gatir , urgan1Lale de UI JIVE-HSI f A EA DC Al 111 - TUF<A I Lil I NI I I J f\1111 _, LJ '' rlir1 l3L1 1Jr89li .
~ i ( (,IJfrl 11r1 rJflr1d arJrP.s t vii lorilor c~rhi tec,!i ~i tllc i al s, f)c-r i11\ilo1 L l l<ll l [ l l f 11 t "~ull £ '" 1 ,11n I ~1 bur rt n t dF. ca I re p fi nn \i don 11c1 sii a fie rJ, .~ u n opil, , ,i 1 I q 1 cit! in q .i d
11 , 1
' 1
I .In, "'" . \11 1 t1ulunre l1~ , LJ drr',e11 e, <ilr> Id IPr111i11< il'd lie c .uh1i <1ptit11di11i I •11 t1u i f 111 rl111 ,I I. I ri ,,,,;,, n rr .. t, tJttrJ( (,, t1ir,1 fllJ ?i 111r,1 tll l olc-ilJ ell lll(1 lJ tll/ jllllc Ill 111 11/1 , l JllJI)
I IJfjf llJ!I flt () t• "' f 'l h j . { r,,a clll ras f) J .. c-11 ( (,( nl I Jr~! J ltl l lf'l rl lllr ri<)1llt!, clli Ve.- Ill l j1t llllLI l l)llllJf)I l II 1
' 1
t, ""'·'II · 1 ,ti, llflV<Jie de 1111 li1 111J 11 1,u1111111. I Ji< i 1 1111~i< l<'nii 1111 • u1111t 1 1 111 1
1r111 'I V' f '· I' l 'I ·· t i IJI , 111 1~ 1 11_r1 JI ( c· 11 fl lL l ll l !1 £.l clcJc,1 il1r1; 1zr 1lit1 ( t 111 1111iv I ii.ti ' Ill ; I 11t111 I I
11111 1 I 1111 IJri\1 ' l ·1lli rJ · -i • • 1·1 1· · f .. •
1
c. r C ,, ~ rll cllJll ll lll l c. t rl 1l ll l l 1 lflJ l> l lljllll\111 jll ! lllfltljlll I 'Jtrq IJ I II t IJ 111 I 1lt1r I I 1· . ' . , 11 I
• '1 • f I 1l ' >< cll rl cl I 111 1£ II llllll lll l , I l Jll 1 j lf' jlt l II j 1 { 111
1!1 llll llf>I fl I( 11 'llr 111 , I J I 1
I. 1. .
I I ' •
1 1
r f,c l ( (, t l ,1 ·~11 1 1 1111 llll jl1ill 1 1111 1ll1l I 1lrt 111 l l I flilll I t l11rtl 1 I llltl 1 11 r 11111111 I ·l111ir 1 [ · , ' r. Ill I l >rl l Ill ll lVI I 11\11 111111111 1,1111,1 111 ,,, 1111111 Ill
LI 11 I I I
I I I 11111 1111
. •
•
,
•
•
INCHEIERE
Putini i~i asuma riscul unor cheltuieli, deloc neglijabile, numai pentru a descoperi ca nu are nici urma.de talent. Precizez ca lipsa de talent nu este repro~abila copilului a!?a cum nici lipsa de ureche muzicala sau daltonismul nu ii var opri sa duca o viata normala, cu realizari notorii, dar in alte domenii accesibi le lui. Pe de alta parte, am avut multi studenti care abia In anul trei
I I
de pol itehnica au descoperit ca vocatia lor era de a fi arhitect. Concursul de admitere, cu slabiciunile §i par-tile lui bune, poate sa-i deruteze pe multi
candidati prin ordi11ea de prezentare succesiv la sectiile pe care le prezinta. Lasa impresia ca numai cei care candideaza ~ i reu~esc la facultatea de 6 ani au succes. Unii a:;>teapta inca un
A
an pentru a relua tentativa e§uata. In realitate fiecare dintre cele patru facultati de 5 ani -urbanism, peisagistica, design sau arhitectura de interior poate rezerva satisfactii profesionale depline absolventilor. Cea mai interesanta facultate a colegiului, cea de restaurari de monumente istorice, deschide perspective interesante viitorilor absolventi. Din
I
nefericire abia i!?i completeaza numarul de locuri uneori prin glisare de la alte facultati, de I
departe mai putin interesante. Lipsa de informare, cu toate materialele publicate, a elevilor de liceu ~i a familiilor acestora face ca toti candidatii sa opteze pentru facultatea de 6 ani transformand-o, prin efectul ambitiilor nejustificate, In facultate vedeta. Dar am intrat Tn alte
~ ' domenii de interes. lnchei asigurand pe cititorul interesat ori ocazional ca a facut o alegere buna, rasfoind aceasta carte, dar ca simpla lectura nu-i va asigura succesul profesional. Este necesar un numar mare de exercitii care sa dezvolte viteza de reactie, vederea in spatiu §i subtilitatea prezentarii. Succes. '
·149
• r. •
• • • • •
• • •
• I
• • •
•
•
iNCHEIERE
•
BIBLIOGRAFIE
1. G.TJTEICA J t
2. Marcel MELlXON
3. G. OPRESCU
4. Tudor VIANU
•
•
• •
• •
•
•
- ,,Probleme de geometrie" - Ed. Tehnica, Bucure~iit 1961
- .Arhitectura moderna", Ed. $tiintifica, Bucure~ i, 1975
- .,Considerafii asupra artei moderne", Ed. ieridiane, Bucure~ · 1969
- 11F1/ozofia cultur1f', Ed. Nemira, Bucure~ti, 1998
5. Zyegmunt M1ESZKOWSKI - ,,Elemente de proiectare", Ed. Tehnica, Bucure~ i, 1975
6. Hans SCHWARZ - .. Lecfia de desen, cladiri §i peisaje", Ed. ALLF. , _QQ
7. Ursula BAGNAL, - .. Picturi in acuarela", Ed. Aquila, Oradea 1993 Brian BAGNAL, Astrid HILLE
8. Hazel HARRtSON
9 Hazel HARRISON
10. Ion ~U~ALA
1 Ion ~U~ALA
150
• •
..
- ,.Guide pratique - le pastel', Ed. Selectio11, P ri .
- .,Gt1ide pratic1t1 - le dessin". Ed. Sele tio11, P 1 . 1
- ,.Curs de cl se11", Ed. Ron1 111a d • ri1 rn ,
- . De 11, cu/oar , n10 I ~. co111p 1t1 11 • Ed. Rom 11ia d - rnai11 19
•
I
• •
•
I
Mircea ENACHE, lulius IONESCU
•
13. Octav DOICESCU
•
14. Zamfir DUMITRESCU
15. C. LEPADATU, A. HAIDUC
16. Dan MIHAILESCU
17. Vasile SARBU
18. George sAsARMAN, Nicolae LASCU, A lexandrina DEAC
19. G.M.CAf'JTACUZINO
20. H.R.RADIA N
21. Cenino CENINI
'' •
•
• •
- .
•
JN CH El ERE
- ,,Geometrie descriptiva §i persp ectiva", Ed. Didactica §i pedagogica, Bucuie~ti , 1983
- ,,Despre arh itectura - scrieri, cuvantart', Ed. Tehnica, Bucure~ti 1984
- ,,Leonardo, structuri geometrico - plastice", Ed. Meridiane, Bucure9ti 1988
- ,,Desen clasa a X-a /iceu secfia reala", Ed. Didactica ~i pedagogica, Bucure§ti, 1966
- ,,Limbajul formelor §i al cu/ori/or', Ed. $tiintifica §i enciclopedica, Bucure9ti, 1980
- ,,Studiul volume/or §i culori/or', Ed. Didactica §i pedagogica R.A., Bucure9ti, 1994
- ,,Gandirea estetica in arhitectura romaneasca, a doua jumatate a sec. XIX §i prima jumatate a sec. XX' Ed. 1eridiane Bucure§ti, 1983
- ,,lntroducere la studiu/ arhitecturit', Ed. PAIDEEA, 2003 Colectia spatii imaginate. Editie Tngrijita de Mariana Ce ac, coordonator colectie loan Augustin
- ,,Cartea proporfiilor', Ed. Meridiane, Bucure§ti, 1981
- ,. Tratatu/ de pictura", Ed. Meridiane, Bucure9ti, 1977
22. V. lANcAu, U.BARBAT, - ,,Reprezentari geometr1ce §i dese11 tehnic", Ed. Didactic E.ZETEA, S.RO$A, I. RUSU §I Pedagogica, Bucure!_?ti, 1982
23. Lucian RAICU
, . • •
•
- .,Grafic §i vizual intre c/asic §i 111ocle111''- Ed. P id ia, Bucure~ti, 2002
I
•
•
•
•
iNCHEIERE
24. Andrei DUMITRESCU
'
25. Virgil CONDOIU !? i Deni DEMETRESCU
•
•
•
. •
\ •
•
•
.. . .
• '
•
•
- ,,Desen, tehnologie, estetica, semnificafie, ergonomie, functionalitate", Ed. Printech, Bucure9ti, 2000 J
- ,,Perspectiva liniara §i de observafie", Mi11ister al lnstructiunii Publice, iunie 1935
26. V.SALVANU, M.SIMION, C.NEBERT, M.ALDEA,
~
Z.CRACIUN
- ,,Notiuni de creatie", Ed. Didactica ~i Pedagogica, Bucure9ti, 1978
27. Zyegmund MIESZKOWSl<I - ,,Elemente de proiectare in arhitectura", Ed. Tehnicii, Bucure~ti, 1986
28. Grigore IONESCU - ,,Arhitectura romaneasca - Tipo/ogii, creafi1~ ere a tort'', Ed. Tehnica, Bucure~ti, 1986
29. Paul PETRESCU, Paul STAHL, - ,,Arl11tectura din Muzeu/ Satulu1~', Ed. Tehnica, Bucure~ti, 1955 Anton DAMBOIANU
REVISTE:
30. ***
31 . ***
32. ***
33.
152
Revista ARHITECTURA, Nr.1-2 I 1999
Revista LETTRE INTERNATIONALE, Nr.41-42 / 2002
Revista LETTRE INTERNATIONALE, Nr.44/ 2003
Revista LETTRE INTERNA T!ONALE, Nr.46 / 2003
t I
•
' .. -··