I. CVADRIPOLI LINIARI PASIVI ÎN REGIM ARMONIC 1. Introducere

Dacă curentul dintr-un circuit variază în timp, el este denumit alternativ. Pentru a-l caracteriza complet este necesară cunoaşterea valorilor sale instantanee în funcţie de timp, i=F(t), precum şi direcţia sa în circuit considerată pozitivă.

Curenţii a căror valori se repetă la intervale egale de timp se numesc periodici; cel mai scurt interval de timp pentru care are loc repetarea este denumit perioada T a curentului. În acest caz i=F(t)=F(t+T). Inversul perioadei, 1/T, este frecvenţa f a curentului şi reprezintă numărul de repetări (cicluri) pe secundă.

În practică se întâlnesc curenţi alternativi a căror frecvenţă se întinde pe un domeniu de la circa 10-2 la 1011Hz

Deseori termenul de curent alternativ este utilizat în sensul mai restrâns al unui curent periodic a cărui componentă constantă (de curent continuu) este nulă:

∫ =T

dtiT 0

0.1 (1)

Definiţiile introduse pentru curenţi se aplică de asemenea pentru tensiuni periodice, surse de t.e.m., fluxuri magnetice, s.a.

În practica de electricitate şi electronică se utilizează cu precădere cel mai simplu şi mai comun tip de curent alternativ, acela care variază sinusoidal cu timpul. Un astfel de curent poarta denumirea de armonic sau sinusoidal.

Curenţii nesinusoidali pot fi trataţi ca fiind rezultatul suprapunerii de curenţi armonici, de frecvenţe şi amplitudini diferite, care apar simultan; analiza armonică a unui curent (sau tensiune) nesinusoidal indica numărul componentelor armonice, frecvenţa, faza şi amplitudinea lor.

În lucrarea de faţa se studiază răspunsul unor circuite pasive liniare la semnale armonice. Adică, se urmăresc modificările semnalului produse de un cvadripol liniar pasiv atunci când transmite acest semnal de la un generator la o sarcină. Elementele liniare de circuit (rezistoare, bobine, condensatoare), sau combinaţiile lor, nu modifică forma unui semnal armonic aplicat. Aceasta rezultă din însăşi definiţia elementelor liniare. Dacă la intrarea unui cvadripol liniar pasiv se aplica o tensiune sinusoidală de amplitudine U1, la bornele sale de ieşire va apărea tot o tensiune sinusoidală având însă, în general, o alta amplitudine U2 şi fiind defazata faţă de tensiunea de la intrare cu un unghi ϕ.

Exprimarea simbolică complexă a mărimilor de semnal armonic (curenţi, tensiuni) permite un studiu comod al modificărilor de amplitudine şi de fază. Dacă U1 şi U2 sunt valorile complexe ale tensiunilor de intrare si, respectiv, de ieşire, atunci raportul U1 / U2 ne poate da informaţii asupra răspunsului cvadripolului în ceea ce priveşte schimbarea amplitudini şi fazei semnalului aplicat. Acest raport este, în general, o mărime complexă depinzând de frecvenţa (sau pulsaţia ω) semnalului aplicat:

( ) jbaUU

jK +==1

2ϖ (2)

şi poartă numele de funcţie de transfer. Se constată simplu că raportul amplitudinilor tensiunilor, U2/U1 se exprimă în formă logaritmică conform relaţiei:

1

2log20UU

A = [dB] (3)

mărimea A numindu-se atenuare (dacă U2<U1, deci A<0) sau amplificare (pentru U2>U1). Atât atenuarea cât şi amplificarea se măsoară în decibeli [dB]. În această lucrare se urmăreşte dependenţa amplitudinii (nu studiem probleme legate de defazaje) semnalului de ieşire în funcţie de frecvenţă, adică funcţionarea cvadripolilor liniari pasivi ca filtre electronice.

Funcţionarea ca filtre se bazează pe următoarele două fapte: în primul rând, reactanţa inductivă este direct proporţională cu frecvenţa iar reactanţa capacitivă este invers proporţională cu frecvenţa; în al doilea rând, în reactanţa inductivă curentul este în cvadratură în urma tensiunii, pe când în reactanţa capacitivă curentul este în cvadratură înaintea tensiunii. Aşezat între o sursă de frecvenţă variabilă şi o sarcină, filtrul va transmite liber semnalele dintr-o bandă continuă de frecvenţe (sau din mai multe benzi), prezentând o atenuare considerabilă la alte frecvenţe.

Corespunzător proprietăţilor lor de atenuare în funcţie de frecvenţă, filtrele pot fi împărţite în filtre: "trece jos", "trece sus", "trece bandă", "opreşte bandă", "de bandă multiplă". Alte criterii de clasificare întâlnite sunt natura elementelor de circuit combinate în filtru (filtru "RC","RL", etc.) sau structura conexiunii acestor elemente (filtre "simetrice" sau "asimetrice","T" sau "Π").

În Fig.1 sunt date câteva exemple de filtre simple. Studiul caracteristicii de frecvenţă (A=F(f) sau A=F(ω)) a filtrelor ce conţin atât reactanţe inductive cât şi capacitive este complicat de apariţia fenomenului de rezonanţă în jurul frecvenţei proprii (f0=1/ 2π LC). Vom studia doar filtre ce conţin rezistenţe şi reactanţe de acelaşi semn (tip).

Fig.1. Exemple de filtre simple

Pentru scopuri practice se defineşte frecvenţa de tăiere a filtrului, ft, pentru care atenuarea este egală cu -3 dB (faţă de banda de trecere, cu atenuare practic constantă). În cazul filtrului din Fig.1a de exemplu, dacă:

dBUU

A 3log201

2 −==

atunci:

21701,0

1

2 ==UU

Pe de altă parte:

UU

RR jX

R jRXR X

R R XR X

RR XC

C

C

C

C C

2

1

2

2 2

4 2 2

2 2 2 2=

−=

++

=++

=+

Comparând ultimele două relaţii şi ţinând cont de faptul că XC=1/ωC=1/2πftC se obţine frecvenţa de tăiere:

RCft π2

1= (4)

2. Măsurători

Se vor ridica, cu ajutorul montajului a cărei schemă bloc este dată în Fig.2 caracteristicile de frecvenţă ale unor filtre indicate de conducătorul laboratorului. Amplitudinea U1 a tensiunii de la intrarea filtrului F (tensiunea dată de un generator de audiofrecvenţă G) va fi menţinută constantă în timpul măsurătorilor. Variind frecvenţa semnalului, se va măsura cu ajutorul unui voltmetru (cu impedanţă mare de intrare; sau cu un osciloscop) tensiunea U2 la ieşirea filtrului. Se va trasa caracteristica A = F(f) şi se va determina din grafic frecvenţa de tăiere a filtrului. Se va compara rezultatul cu valoarea teoretică calculată pentru frecvenţa de tăiere (formula (4)).

Fig.2. Schema bloc de măsurare a caracteristicii de frecvenţă la filtre

În Fig.3. este dată schema unui filtru combinat de tip special numit:

"BAXANDALL" folosit frecvent în cazul amplificatoarelor de frecvenţă audio şi denumit "control de ton".

Fig.3. Circuit de tip Baxandall

Acesta permite ridicarea, respectiv coborârea, nivelului semnalelor de

frecvenţă joasă (aprox. 50 - 300 Hz) şi înalte (aprox. 3 KHz - 10 KHz) în mod separat, în jurul unei frecvenţe "pivot" (de obicei 1.000 Hz). Pentru "circuitul de control al tonului" se vor ridica caracteristicile de frecvenţă în cazurile: a) frecvenţe joase şi înalte ridicate ("jazz") b) frecvenţe joase şi înalte tăiate ("vorba") c) trecere liniară ("orchestra") sau o poziţie intermediară

Pentru filtrele simetrice măsurate ("T" sau "Π") se va măsura impedanţa caracteristică: sg ZZZ =0 unde:

Zg- impedanţa de mers în gol; Zs - impedanţa de mers în scurcircuit. Se va compara valoarea obţinută din

măsurători cu cea calculată.