curs

Modelare Economica, Prof. dr. Carmen Nadia Ciocoiu

UNITATEA DE INVARE 5

Modelarea proceselor decizionale

multicriteriale

Obiective ale UI

1. Multicriterialitatea n activitatea de management: caracteristici, metode

2. Decizii mutiatribut n condiii de certitudine: conceptul de utilitate. metoda utilitii globale maxime

Teste de autoevaluare 1

Obiective ale UI

Prin parcurgerea acestei UI vei acumula cunotine despre:

Caracteristicile i elementele problemelor de decizie multicriteriale;

Diferentele dintre optimizarea multiatribut si optimizarea

multiobiectiv.

Principala metoda de fundamentare a deciziilor multicriteriale:

metoda utilitii globale maxime.

2

Situaiile decizionale multicriteriale se regsesc, n prezent, n fiecare aspect al vieii cotidiene.

Fundamentarea complex a deciziilor impune folosirea mai multor criterii decizionale, n special n firme, unde unul sau mai muli decideni iau decizii ce vizeaz simultan mai multe obiective, adesea contradictorii.

Cu toate c problemele decizionale multicriteriale i metodele de rezolvare a acestora cunosc o mare varietate, exist o serie de concepte comune frecvent utilizate (o parte specifice i deciziilor monocriteriale) n cadrul acestui tip de decizii, i anume:

Obiectivele, Scopurile, Atributele,

Criteriile de evaluare a variantelor decizionale,

Ponderea criteriilor / Coeficienii de importan acordai criteriilor,

Variantele decizionale / Cursurile de aciune / Strategiile de aciune,

Strile naturii i probabilitile de manifestare a acestora (daca problema se trateaza in conditii de risc si incertitudine).

Problemele n care se caut varianta decizional optim n raport cu mai multe criterii se numesc probleme de optimizare multicriterial.

n cazul optimizrii multicriteriale se trateaz distinct:

optimizarea multiatribut;

optimizarea multiobiectiv.

1. Multicriterialitatea n activitatea de

management

1. Multicriterialitatea n activitatea de

management

Optimizarea multiatribut

(ex. Metoda utilitatii globale maxime,

metoda TOPSIS, metoda Electre)

mulimea alternativelor/

variantelor de aciune este finit;

fiecare alternativ este

caracterizat de mai multe

atribute (exprimate cantitativ sau

calitativ)

alternativa optim aleas este

aceea care satisface cel mai bine

toate atributele

Optimizarea multiobiectiv (ex. Programarea scop, metoda

functiei sinteza de utilitate)

mulimea soluiilor posibile este infinit

criteriile de decizie sunt functii obiectiv care trebuie

maximizate sau minimizate

(metoda de programare scop =

goal programming)

soluia conduce la abateri ct mai mici fa de scopurile

propuse prin funciile obiectiv

Probleme de decizie multicriteriale (multiatribut) prezint o serie de

caracteristici comune:

Atributele/criteriile multiple pot forma adesea ierarhii. Apar conflicte ntre criterii: unele criterii luate n considerare urmresc maximizarea unor indicatori economici (de exemplu:

venitul total, producia total tec.), iar alte criterii urmresc

minimizarea unor indicatori (de exemplu: costul total, timpul de

lucru etc.).

Atributele pot sa fie hibride, respectiv: Pot exista atribute exprimate n uniti de msur diferite; Poate exista o mixtura de atribute cantitative si calitative; Poate exista o mixtura de atribute deterministe si probabiliste.

Exist incertitudine n judecata experilor, dar i referitoare la unele atribute despre care nu exista suficient informaie.

1. Multicriterialitatea n activitatea de management

Probleme de decizie multicriteriale (multiatribut) prezint o serie

de caracteristici comune:

Pentru alegerea variantei decizionale optime este necesar ierarhizarea variantelor decizionale disponibile n raport cu toate

criteriile dorite. Dar, n general, o variant optim n raport cu un

criteriu este suboptimal n raport cu celelalte criterii. De aceea, se

caut varianta care realizeaz cel mai bun compromis pentru toate

criteriile.

n acest scop este uneori necesar transformarea valorilor atributelor n mrimi care s permit att compararea variantelor, ct

i agregarea valorilor acestora. Aceasta marime comuna este utilitatea.

n condiii de certitudine pentru deciziile mutiatribut se pot obine diverse tipuri de soluii i se pot folosi diverse metode, printre care

cele bazate pe utiliti ocup un loc important.

1. Multicriterialitatea n activitatea de management

Problemele de decizie multiatribut nu pot avea o soluie concludent

sau unic. Prin urmare soluiile pot avea nume diferite, n funcie de

natura acestora:

1. Soluie ideal: care maximizeaz toate criteriile de maxim si le

minimizeaz pe toate cele de minim. O astfel de solutie nu exist.

1. Soluie nedominat (sau dominant): n cazul n care o soluie

ideal nu poate fi obinut, decidentul poate cuta soluii care nu sunt

dominate. O alternativ (soluie), este dominat n cazul n care

exist alte alternative care sunt mai bune dect soluia respectiv pe

cel puin un atribut i la fel de bun ca aceasta pe restul atributelor. O

alternativ este numit non-dominat n cazul n care nu este dominat

de celelalte alternative.

2. Decizii mutiatribut n conditii de certitudine

Problemele de decizie multiatribut nu pot avea o soluie concludent

sau unic. Prin urmare soluiile pot avea nume diferite, n funcie de

natura acestora:

3. Soluii satisfctoare: reprezint un subset redus al soluiilor

fezabile cu fiecare alternativ depind toate criteriile ateptate. O

soluie satisfctoare poate sa nu fie o soluie non-dominat. O

soluie satisfctoare depinde de nivelul ateptrilor decidenilor.

3. Soluie preferat: este o soluie non-dominat ce satisface cel mai

bine ateptrile edcidentului.


Baza informaional a metodelor de decizie multiatribut se prezint

ntr-un tabel (matrice) de forma Tab. 1.

Criterii c1

c2

cj

cn

Coef. de

importan k1 k2 .. kj

..

kn

Variante

V1 11a 12a j1a n1a

V2 21a 22a j2a n2a

Vi 1ia 2ia ija ina

Vm 1ma 2ma mja mna


Metode de decizie multicriteriale:

1. Necompensatorii: nu permit compromisuri ntre atribute. O valoare

nefavorabila a unui atribut nu poate fi compensat de o valoare favorabil

la alte atribute. Prin urmare, comparaiile sunt fcute atribut-cu atribut.

Metodele MCDM din aceast categorie sunt creditate pentru simplitatea

lor.

- Metoda dominanei

- Metoda maximin

- Metoda maximax

- Metoda de constrangere conjunctiva

- Metoda de constrangere disjunctiva

Aceste tehnici pot avea domenii de aplicare n care acestea sunt

rezonabile, dar ele nu sunt foarte utile pentru procesul decizional n

general.


Metode de decizie multicriteriale:

2. Compensatorii: permit compromisuri ntre atribute. O

uoar scdere ntr-un singur atribut este acceptabil dac

este compensat de unele mbuntiri la unul sau mai multe

atribute. Metodele compensatorii pot fi clasificate n

urmtoarele 4 subcategorii:

- Metode pe baz de punctaj/scor

- Metode ale compromisului (ex. TOPSIS)

- Metode ale concordanei

- Abordarea cu raionament probatoriu


Metode pe baz de punctaj/scor:

selecteaz sau evalueaz o alternativ n conformitate cu scorul su

global (utilitatea). Utilitatea este folosit pentru a exprima preferina

decidentului n procesul decizional. Aceast metod transform valorile

atributelor ntr-o scar de preferin comun, cum ar fi [0,1], astfel

nct devin posibile comparaii ntre diferite atribute.

O metoda foarte populara in aceasta categorie este metoda sumei

ponderate simple (cunoscut i ca metoda utilitii globale

maxime). Aceast metod calculeaz scorul general al unei alternative

ca suma ponderat a utilitilor.

Procesul Analitic de Ierarhizare (AHP- Analytical Hierarchy

Process) este o alt metod popular n aceast categorie. Aceast

metod calculeaz scorurile pentru fiecare alternativ bazat pe

comparaii pereche. Este foarte util n stabilirea ponderilor criteriilor

(coeficienilor de importan ai criteriilor)



Utilitate este o mrime subiectiv (depinde de aprecierea decidentului). Acest concept poate fi aplicat n cazul existentei mai multor criterii de evaluare a variantelor decizionale pentru a face posibil compararea diferitelor evaluri, dar i pentru a exprima atitudinea decidentului fa de riscul adoptrii unei variante decizionale.

Bazele utilitii decizionale au fost puse de J. von Neumann i O.

Morgenstern n lucrarea Theory of Games and Economic Behaviour

(1944).

J. von Neumann i O. Morgenstern (1947) au fost primii care au

considerat utilitatea ca o cuantificare a preferinelor, formulnd primul

sistem de axiome pentru aceasta. Ulterior au fost propuse i alte

axiomatizri pentru utilitate, toate converg ctre aceeai concluzie:

funcia de utilitate este unic pn la o transformare liniar pozitiv. Mai

departe, nu se poate elabora pe ideea unicitii utilitii deoarece nu

exist nici o definiie natural a valorii zero i a unitii pentru utilitate.

Paii metodei utilitii globale maxime:

Pasul 1. Transformarea valorilor aij n utiliti uij (care se nregistreaz ntr-un tabel asemntor cu tabelul nr.1).

a) Pentru fiecare criteriu Cj, j = 1,...,n, se determin valoarea minim ajmin i valoarea maxim ajmax;

b) n cadrul fiecrui criteriu se acord utilitatea 1 celei mai bune valori aij i utilitatea 0 celei mai mici valori.

c) Pentru restul valorilor se calculeaz utilitile uij:

n cazul criteriilor de maxim: uij =

n cazul criteriilor de minim: uij =

minajmaxaj

minajaij

minajmaxaj

aijmaxaj


Paii metodei utilitii globale maxime:

Pasul 2. Stabilirea coeficienilor de importan pt fiecare criteriu kj (subiectiv de ctre decident; metoda AHP poate ajuta la stabilirea acestora);

Pasul 3. Se calculeaz utilitatea global UGi pentru fiecare var. decizional Vi:

UGi =

,

Pasul 4. Se alege varianta Vi* cu utilitatea global maxim.

n

1j

ijjuk



Aplicatie practica: Selectarea unui autoturism

Criterii/Varian

te decizionale Masina A Masina B Masina C Masina D Sens

criteriu

Pretul (u.m.) 18100 16200 12500 14500 Min Consum

mediu de

carburant

(litri/100 km)

11 7.5 6.8 7.2

Min

Imbunatatiri De lux Peste medie Standard Standard Max

Nr. de usi 4 2 2 4 Max

Spatiu

interior foarte mare mare mediu mic

Max

Motorul (nr

cilindrii) 6 4 5 6

Max


Aplicatie practica: Selectarea unui autoturism

Criterii/

Variante decizionale Masina A Masina B Masina C Masina D Coef. de

importanta

Pretul 0.00 0.34 1.00 0.64 0.3

Consum de carburant 0.00 0.83 1.00 0.90 0.2 Imbunatatiri 1 0.5 0 0 0.16

Nr. de usi 1.00 0.00 0.00 1.00 0.14

Spatiu interior 1 0.66 0.33 0 0.1 Motorul 1.00 0 0.50 1.00 0.1

Masina A Masina B Masina C Masina D

0.000 0.102 0.300 0.193

0.000 0.167 0.200 0.181

0.160 0.080 0.000 0.000

0.140 0.000 0.000 0.140

0.100 0.066 0.033 0.000

0.100 0.000 0.050 0.100

0.500 0.414 0.583 0.614 Ca

lcu

lul

uti

lita

tii

glo

ba

le

Matr

icea

uti

lita

tilo

r

Ierarhizarea

variantelor:

Masina D, Masina C,

Masina A, Masina B


Aplicatie practica: Arbore decizional cu doua criterii de decizie Studiul de caz 8, carte ME, p.151

Modificarea algoritmului de determinare a variantei decizionale optime n cazul arborilor decizionali multicriteriali:

Stabilirea de ctre decident a coeficienilor de importan

j >0, pentru fiecare criteriu j = 1, ..., r, astfel nct = 1.

Determinarea utilitilor pentru consecinele decizionale asociate nodurilor finale.

Calculul utilitilor de sintez pentru fiecare nod final:

USi = , pentru i=1,..,n.

Evaluarea arborelui decizional de la nodurile finale spre nodul iniial pentru a determina varianta corespunztoare utilitii de sintez maxime.

Se poate completa cu analiza senzitivitii soluiei la modificarea coeficienilor de importan stabilii de decident.

ij

r

1j

ju

r

1j

j

2. Decizii mutiatribut n condiii de certitudine

Modificarea algoritmului de determinare a variantei decizionale optime n cazul arborilor decizionali multictriteriali (Studiul de caz 8/ME):

Stabilirea de ctre decident a coeficienilor de importan

j >0, pentru fiecare criteriu j = 1, ..., r, astfel nct = 1.

Determinarea utilitilor pentru consecintele decizionale asociate nodurilor finale.

Calculul utilitilor de sintez pentru fiecare nod final:

USi = , pentru i=1,..,n.

Evaluarea arborelui decizional de la nodurile finale spre nodul iniial pentru a determina varianta corespunztoare utilitii de sintez maxime.

Se poate completa cu analiza senzitivitii soluiei la modificarea coeficienilor de importan stabilii de decident.

ij

r

1j

ju

r

1j

j

O societatea comercial

intenioneaz s lanseze pe

pia un nou model de

storctor de fructe.

Compararea diferitelor

variante de aciune se face

cu ajutorul a dou criterii

de eficien, i anume:

mrimea profitului

obinut i durata

necesar ajungerii

produsului pe pia;

fiecrui criteriu i se acord

coeficientul de

importan 0,5.

Nod Varianta

Criteriul Profit (max)

Criteriul Durata (min) Utilitate

sintez Valoare

u1 Valoar

e u2

4 1 2

400 225 160 90

1 0,5 0,31 0,11

45 48 37 40

0,19 0,12 0,39 0,31

0,59 0,31 0,35 0,21

5 1 2

250 125 100 50

0,57 0,21 0,14

0

50 53 42 45

0,07 0 0,26 0,19

0,32 0,105

0,2 0,095

6 1 2

400 225 160 90

1 0,5

0,31 0,11

20 23 12 15

0.8 0,73 1 0,92

0,9 0,61 0,65 0,51

7 1 2

250 125 100 50

0,57 0,21 0,14

0

25 28 17 20

0,68 0,6

0,87 0,8

0,62 0,405 0,505

0,4

2. Decizii mutiatribut n condiii de certitudine Aplicatie practica: Arbore decizional cu doua criterii de decizie

Studiul de caz 8, carte ME, p.151

2. Decizii mutiatribut n condiii de certitudine Aplicatie practica: Arbore decizional cu doua criterii de decizie

Studiul de caz 8, carte ME, p.151

Teste de autoevaluare

Dai un exemplu practic n care se utilizeaz metoda utilitii globale maxime.

Explicai de ce este necesar nlocuirea valorilor consecinelor economice concrete cu utiliti, n cazul arborilor decizionali cu mai multe criterii de decizie.

Explicai care este rolul utilitii n deciziile multicriteriale.

Prezentai asemnrile i deosebirile dintre deciziile multiatribut i cele multiobiectiv

22

curs

Documents