curs10 econometrie ipoteze dv 2013
DESCRIPTION
econometrieTRANSCRIPT
-
ECONOMETRIE - Curs 10 -
-
Tematic C10Ipoteze statistice Media erorilor egal cu zero Homoscedasticitatea
Ipotezele statistice care se formuleaz n modelarea econometric sunt ipoteze asupra componentei aleatoare (erorilor) i ipoteze asupra componentei deterministe (variabilelor independente).
-
Ipotezele asupra componentei aleatoare (erorilor) sunt urmtoarele:a. Media erorilor este nul: M(i)=0.b. Ipoteza de homoscedasticitate: V(i)=2.c. Ipoteza de normalitate: d. Ipoteza de necorelare sau de independen a erorilor: cov(i, i)=0.
-
Media erorilor este nul
1. Definire: M(i)=0.
2. Efectele nclcrii acestei ipoteze:dac aceast ipotez este nclcat, atunci se modific proprietile estimatorilor parametrilor modelului de regresie.
-
Exist dou situaii:
M(i)==constant
Considerm Y = 0 + 1xi + .
Fie Y = 0 + + 1xi + = 0 *+ 1xi + *, unde:
0 * = 0 + , iar * = .
Parametrul este estimat deplasat de estimatorul :
Parametrul 1 este estimat nedeplasat de estimatorul .
-
b) M(i)=iConsiderm Yi = 0 + i+ 1xi + i = 0 *+ 1xi + *, Parametrul 1 este estimat deplasat de estimatorul :
Etape:- Se estimeaz modelul de regresie yi = 0 + 1xi + ei - Se determin erorile estimate ei = yi b0 b1xi - Se verific dac media erorilor este zero.
-
3. Testarea ipotezei cu privire la media erorilorIpoteze: H0: M(i)=0H1: Alegerea testului:
Calculul statisticii test:
Valoarea teoretic a testului: t/2,n-1 Decizie
-
4. Exemplu
-
5. Corectarea modeluluiModelul iniial se corecteaz cu ajutorul estimaiei erorilor calculate la nivelul eantionului.Modelul corectat este de forma:
, unde:
-
b. Ipoteza de homoscedasticitate a erorilorDefinireipoteza de homoscedasticitate presupune ca variana erorilor s fie constant:
aceast ipotez presupune o varian constant a erorilor la nivelul distribuiilor condiionate de forma .
-
2. Efectele nclcrii acestei ipotezepierderea eficienei estimatorilor parametrilor modelului de regresie (estimeaz parametrul cu o varian mai mare).
3. Identificarea heteroscedasticitii
3.1. Procedee grafice- presupun reprezentarea distribuiei erorilor i aprecierea varianei acesteia.
-
- cazul existenei heteroscedasticitii:
-
3.2. Procedee numerice a. Testul Glejserare la baz un model de regresie ntre variabila rezidual estimat i variabila independent.
Etapele testrii:Se estimeaz modelul de regresie de forma:
2. Se calculeaz erorile ei. Se construiete un model de regresie pe baza erorilor estimate n valoare absolut i variabila independent. Exemplu:
-
4. Se testeaz parametrii acestui model: dac parametrul 1 este semnificativ, atunci modelul iniial este heteroscedastic.
Exemplu:
-
b. Testul corelaiei neparametrice dintre erorile estimate i valorile variabilei independente
se bazeaz pe calculul rangurilor valorilor estimate ale erorilor, i , i a valorilor Xi .
Ipoteze statistice:H0: ipoteza de homoscedasticitateH1: ipoteza de heteroscedasticitate
-
Statistica test:Se folosete statistica test t Student:
unde: r este estimaia coeficientului Spearman.
Regula de decizie:tcalc>tteor sau o valoare a lui Sig. asociat statisticii test t Student calculate < 0,05 duce la respingerea ipotezei Ho.
-
Exemplu: n studiul legturii dintre dou variabile, X i Y, s-au obinut urmtoarele rezultate:
Se cere s se testeze ipoteza de homoscedasticitate, considernd un risc de 0,05.
-
Rezolvare:
Pentru aceasta, se formuleaz urmtoarele ipoteze statistice:H0: ipoteza de homoscedasticitateH1: ipoteza de heteroscedasticitateStatistica test :
-
Coeficientul Spearman este:
Statistica test t Student se calculeaz astfel:
- pentru exemplul dat:
Deci, se accept, cu o probabilitate de 0,95, ipoteza Ho, ipoteza de homoscedasticitate.
-
c. Testul Goldfeld-QuandtIpoteze statistice:
H0: ipoteza de homoscedasticitateH1: ipoteza de heteroscedasticitate
-
Etape pentru calculul statisticii test:- se ordoneaz cresctor seria valorilor empirice xi .
- se mparte seria n dou pri egale, dup omiterea unui set de date din centrul seriei (n cazul seriilor cu un numr mare de termeni);
- se estimeaz parametrii ecuaiei de regresie pentru fiecare din cele dou seturi de date i se calculeaz variaia rezidual (RSS) pentru fiecare model n parte;
-
se calculeaz statistica test Fisher care compar cele dou variaii reziduale:
unde: RSS1 corespunde celei mai mici valori a variaiei reziduale.F urmeaz o lege de distribuie F( ),
unde: l reprezint numrul de termeni eliminai din seria iniial
-
Regula de decizie:
- dac sau Sig.
-
Se cere s se testeze ipoteza de homoscedasticitate, folosind testul Goldfeld-Quandt.
Rezolvare:Se ordoneaz cresctor irul valorilor xi.Se mparte seria valorilor xi n dou serii: prima serie este reprezentat de valorile 1, 2, , 5; iar a doua serie este reprezentat de valorile 6, 7, , 10.
-
3. Pentru fiecare din cele dou serii se estimeaz parametrii modelului de regresie. Se obine:
Seria 1: Yx=8,3+3XSeria 2: Yx=3,2+3,8X
4. Pentru aceste modele, se estimeaz variaia rezidual (valoare prezentat n output-ul ANOVA):- pentru seria 1: RSS=3,73;- pentru seria 2: RSS=1,6.
-
5. Se calculeaz raportul F, considernd RSS1 cea mai mic valoare, i anume RSS1=1,6:Fcalc=3,73/1,6=2,33.
6. Se compar valoarea calculat a statisticii test F cu valoarea teoretic:
(k este numrul de parametri estimai).
-
7. Interpretare:
Pentru exemplul dat, se accept ipoteza de homoscedasticitate, cu o probabilitate de 0,95.
-
4. Corectarea heteroscedasticitii4.1. Dac se cunosc parametrii Corecia heteroscedasticitii este aplicat modelului de regresie liniar simpl:
Corectarea heteroscedasticitii presupune ponderarea modelului iniial cu variabila .
-
Noul model de regresie (corectat) se obine astfel:
Estimarea parametrilor acestui model se realizeaz pe baza MCMMP ponderat (method of weighted least squares).
-
4.2. Dac nu se cunosc parametrii Corecia heteroscedasticitii se realizeaz pe baza relaiei:
Corectarea heteroscedasticitii presupune ponderarea modelului iniial cu variabila 1/xi.
-
Noul model de regresie (corectat) este de forma:
-
Testarea ipotezei de homoscedasticitate pentru modelele multipleTestarea homoscedaticitatii pentru modelele multiple se poate face cu ajutorul testelor:Testul Breusch-Pagan-GodfreyTestul White
-
Testul Breusch-Pagan-GodfreyPlecand de la ipoteza ca exista o legatura multipla liniara intre variabila Y si variabilele X1 si X2 descrisa de relatia: Y=0+1X1+2X2+, testarea homoscedasticitatii presupune parcurgerea urmatoarilor pasi:estimarea parametrilor modelului de regresie liniara multipla: 0;1 si 2pe baza modelului estimat se obtin valorile erorii de modelare;construirea modelului auxiliar de regresie:ei2=0 +1X1+ 2X2+u
se estimeaza raportul de determinatie a modelului auxiliar (R2). Pe baza acestuia se caluleaza valoarea statisticii 2 = n R2 care va fi comparata cu o valoare teoretica 2, k-1, unde k reprezinta numarul parametrilor din modelul auxiliar;prin compararea valorii teoretice cu cea calculata a statisticii 2 se va accepta/ respinge ipoteza de homoscedasticitate a erorilor:
2 < 2, k-1=>AH0 respectiv 2 2, k-1=>RH0
-
Estimarea parametrilor modelului de bazaSAL salariul curent anual ($) ->YSAL0 salariul anual la angajare ($) -> X1ED nivelul educatie (ani de scoala)-> X2
Forma modelului liniar multiplu de estimat:SAL = 0+ 1*SAL0 + 2*ED+
Modelul estimat:SAL = -7808.71415718 +1.67263052172*SAL0 + 1020.3901421*ED+
-
Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-GodfreyF-statistic 27.28751Prob. F(2,471) 0.0000Obs*R-squared 49.21954Prob. Chi-Square(2)0.0000Scaled explained SS 245.2163Prob. Chi-Square(2)0.0000Test Equation:Dependent Variable: ^2Method: Least SquaresDate: 01/15/13 Time: 20:38Sample: 1 474Included observations: 474Var.CoefficientStd. Errort-StatisticP0 -1.31E+0840991028-3.2033800.0015SAL0 6150.6681375.3654.4720260.0000ED 64522283752366 1.7195090.0862R-sq. 0.103839Mean dependent var60401068Adjusted R-sq. 0.100033S.D. dependent var1.92E+08S.E. of reg. 1.82E+08Akaike info criterion40.88563Sum sq. resid 1.56E+19 Schwarz criterion40.91197Log likelihood -9686.895Hannan-Quinn criter.40.89599F-statistic 27.28751 Durbin-Watson stat 1.796592Prob(F-statistic) 0.000000
-
Testul WhiteTestul White urmeaza acelasi algoritm ca in cazul testului Breusch-Pagan-Godfrey, singura diferenta consta in faptul ca se utilizeaza o alta forma mult mai complexa a modelului auxiliar:
ei2=0 +1X1+ 2X2+3X1X2+ 4X1 2+ 5X2 2+u
Calculul statisticii 2 si luarea deciziei se realizeaza ca in cazul testului precedent.
-
Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic11.97360Prob. F(5,468)0.0000Obs*R-sq.53.75859Prob. Chi-Square(5)0.0000Scaled expl. SS267.8303Prob. Chi-Square(5)0.0000Test Equation:Dependent Variable: ^2Method: Least SquaresDate: 01/15/13 Time: 23:19Sample: 1 474Included observations: 474VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.0 -2.13E+081.67E+08 -1.2755930.2027SAL0 13826.129771.187 1.4149890.1577SAL0^2-0.1388860.082003 -1.6936630.0910SAL0*ED 72.27410 765.1561 0.0944570.9248ED 9214356.268701940.3429210.7318ED^2 -291287.71381016. -0.2109230.8330R-sq. 0.113415Mean dependent va 60401068Adj R-sq 0.103943S.D. dependent var 1.92E+08S.E. of reg 1.82E+08Akaike info criterion 40.88755Sum sq. res 1.55E+19Schwarz criterion 40.94022Log likelihood -9684.348Hannan-Quinn criter 40.90826F-statistic 11.97360 Durbin-Watson stat 1.799331Prob(F-statistic)0.000000