curs structuri in cadre

Curs 9. STRUCTURI IN CADRE DIN BETON ARMAT

ALCATUIREA STRUCTURILOR IN CADRE DIN BETON ARMAT

Structurile in cadre din beton armat se clasifica dupa urmatoarele criterii:

dupa alcatuirea structurii:

-cadre cu un singur nivel;

-cadre etajate;

-cadre multiplu etajate pentru constructii inalte;

dupa forma acoperisului:

-acoperis drept;

-acoperis inclinat sau poligonal;

-acoperis curb;

dupa alcatuirea barelor:

-bare cu sectiune constanta;

-bare cu sectiune variabila;

dupa modul de rezemare:

-articulate;

-incastrate;

dupa tipul betonului armat:

-beton armat obisnuit;

-beton armat cu armature rigida.


Eforturile care apar in barele unui cadru depind de:

-incarcarile care solicita structura;

-forma cadrului;

-dimensiunile si rigiditatile barelor;

-forma barelor (gruparea masei betonului in lungul barelor);

-realizarea incastrarilor si articulatiilor.


9.1 Cadre cu o singura deschidere

Rigla si stalpii cadrului au o sectiune constanta sau variabila in cazul solicitarilor mari, urmand diagrama

momentelor.

Rigla cadrului este legata monolit de placa, formand o sectine T.

Momentul de inertie al riglei ce intervine in calculul static se determina considerand sectiunea completa.


Colturile cadrelor:

Sunt zonele cele mai solicitate

Repartizarea eforturilor unitare depinde de conturul coltului.

Odata cu trecerea de la rotunjit la unghi drept eforturile de compresiune de la partea inferioara cresc foarte repede, axa neutra se deplaseaza spre unghiul intrand si eforturile de intindire au valorile maxime la o

oarecare distanta de la margine


Armatura de la partea superioara se dispune sub forma rotunjita. Etrierii vor impiedica

scoaterea armaturii superioare longitudinale din nod, ca efect al rezultantei eforturilor de compresiune.

Daca distanta intre doi etrieri este egala cu ae, iar raza de curbura , efortul de intindere Ne ce apare in etrieri este:

Na fiind efortul de intindere in armatura longitudinala. Deoarece unghiul /2 este mic se

poate lua , astfel ca relatia devine:

In cazul in care etrierii si armatura longitudinala sunt formati din acelasi otel, sectiunea etrierilor Ae

rezulta:

in care:

Ae este sectiunea armaturii

longitudinala intinse, in cm2;

n - numarul ramurilor etrierilor.

Pentru asigurarea pantei rigla se executa uneori franta la mijloc, in zona momentelor maxime pozitive


Prinderea stalpilor de fundatii

Articulatia cu bare vertical se calculeaza la

compresiune locala. De asemenea, se verifica la forfecare

sub actiunea fortei H.

Plasa de armatura de la partea inferioara a

stalpului si de la partea superioara a fundatiei se

calculeaza cu formula aproximativa:

in care Aa este sectiunea de armatura in cm2 pe fiecare

directie, iar N este forta de compresiune, in daN.

Impingerea orizontala a cadrului este preluata de frecarea

ce apare intre fundatie si teren.


Tirantii

Tirantii reduc impingerea

orizontala si micsoreaza momentele

incovoietoare in stalpi.

Se pot aseza sub nivelul pardoselii

sau la partea superioara a stalpilor

Cadrul cu tirant concentreaza

incarcarile, rezultand momente incovoietoare

mai mari in mijlocul deschiderii, insa rigla franta

si tirantul alcatuiesc o ferma capabila sa fie

supusa la solicitari importante in mijlocul

deschiderii


9.2 Cadre cu mai multe deschideri Cadrele cu doua deschideri pot fi realizate in doua pante sub forma a doua cadre alaturate cu

o singura deschidere.

Cadrele cu doua pante sunt mai avantajoase deoarece permit o buna scurgere a apelor (se

evita un jgheab la mijloc). In acelasi timp, prin prevederea unui luminator se asigura ventilatia si iluminarea

halei in conditii corespunzatoare.

Cadrele cu doua deschideri se executa pana la deschiderea totala de 50m.

Se recomanda ingrosarea riglei pe reazemul intermediar

Este indicat sa se faca un stalp intermediar puternic si stalpi laterali elastici.


9.2 Cadre cu mai multe deschideri

Cadrele cu trei deschideri se pot

realiza de asemenea in doua pante sau sub forma

de cadre alaturate cu o singura deschidere.

Daca traveea centrala este suprainaltata hala va

avea o ventilatie si o iluminare mai buna.

Raportul optim intre deschiderile

laterale si deschiderile centrale este 0,9.

Stalpii centrali se executa mai puternici

pentru a putea prelua incarcarile orizontale din vant,

cutremur, serpuirea podurilor rulante, contractie si

variatiile de temperatura.

Latimea maxima a halelor in cadre cu

trei deschideri este 90100 m.

Latimea mare a cadrelor impune ca

stalpii exterior sa fie foarte elastici. In unele cazuri

sunt indicati chiar stalpi pendulari.


9.2 Cadre cu mai multe deschideri


9.3 Structuri in cadre etajate

Structurile in cadre etajate sunt compuse din stalpi si

rigle ce formeaza sisteme spatiale. Sistemul structural este

determinat de tipul planseelor.

In cazul planseelor curente, stalpii si grinzile

principale ale planseelor alcatuiesc cadrele principale ale structurii

dispuse in directia transversala a constructiei, iar stalpii si nervurile

planseelor formeaza cadrele longitudinale.

In medie, deschiderile riglelor (distanta dintre stalpi)

sunt de 4,59,0m, iar inaltimile stalpilor (nivelurilor) de 2,55,0m. In general structurile in cadre se calculeaza

neglijandu-se participarea zidariei de caramida. Constructia trebuie

executata conform ipotezelor calculului, adica peretii exterior vor fi

alcatuiti ca elemente de umplutura ce asigura numai izolarea

termica si acustica a cladirii fara a participa al preluarea eforturilor.

Daca insa cadrele vor fi impanate cu zidarie de

caramida se realizeaza o piesa comuna capabila sa preia in

ansamblu solicitarile, dimensiunile stalpilor pot fi reduse

corespunzator.

Cadrele umplute cu zidarie de caramida de

rezistenta, formeaza diafragme mixte, ce sporesc rezistenta

constructiei la forte orizontale.



Sistemele structurilor in cadre etajate obisnuite alcatuite din stalpi si rigle distribuite pe directiile

principale ale cladirii, transversal si longitudinal, sunt eficiente pana la inaltimi de 15 niveluri, dupa care

rezistenta structurii in special la forte laterale (vant, seism) nu mai poate fi asigurata, trebuie adoptate noi

sisteme structurale.

Structurile cladirilor din beton armat de mare inaltime trebuie examinate separandu-le in doua parti

principale: sistemele rezistente la incarcari gravitationale si sisteme rezistente la incarcari laterale (vant, seism).

Sistemele rezistente la incarcari gravitationale sunt formate din elemente orizontale de tipul

planseelor si din elemente vertical de tipul scheletelor cadre, pereti, grinzi-pereti, etc. Evident, sistemele

rezistente la incarcari orizontale si verticale sunt intim legate intre ele si in multe cazuri se contopesc, indeplinind

ambele functiuni.

Sistemele de plansee folosite la cladirile inalte depind in principal de destinatia cladirii si pot fi:

plansee cu placa si grinzi, plansee cu nervuri dese, plansee fara grinzi sau plansee din placi ce reazema direct

pe pereti portanti verticali.

Sistemul de plansee cu placa si grinzi are placa cu grosimea 1015cm si deschiderea 36m, iar grinzile cu inaltimea relativ mare, 1/51/20 din deschidere, pentru limitarea sagetilor. Sistemul de planseu cu nervuri dese consta dintr-o placa subtire turnata odata cu grinzi relative inguste la distant mica, dispuse pe o directie sau pe doua directii ortogonale. Sistemul se preteaza la deschideri

mijlocii si mari 714m, corespunzatoare constructiilor de birouri sau comerciale, are greutate proprie relativ redusa, permite executarea unor goluri mici si introducerea in spatiul dintre grinzi a conductelor

pentru instalatii. Are insa dezavantajul ca nu se adapteaza unor forme nerectangulare in plan al cladirii.

Sistemele de plansee fara grinzi sunt alcatuite din dale pline de grosime constanta ce reazema pe stalpi cu sau fara placute de reazem, respectiv cu sau fara capitel. Dalele au grosimi de 1525cm si deschideri de 4,56m.



Tubul din cadre de beton armat reprezinta o

evolutie perfectionata a structurii in cadre conventionale.

Stalpii exterior perimetrali legati la fiecare nivel cu

grinzi inalte creeaza un efect de tub perforat (golurile ferstrelor).

Spre deosebire de tubul cu pereti plini care au o

comportare de consola la fortele laterale, la tubul cu peretii

perforati fortele laterale vor fi preluate partial sub forma de

moment de incovoiere al tubului, iar o alta parte prin distorsiunile

stalpilor si riglelor datorita fortei taietoare.

La structura tub din cadre, stalpii exterior sunt

asezati la 1,23,00m, in cazuri exceptionale 4,5m.

Riglele-buiandrugi ce leaga stalpii au inaltimea de

0,61,2m si latimea 0,250,90m.

Distanta intre stalpi este coordonata cu impartirea

spatiului interior.



Tubul din cadre poate fi calculat aproximativ inlocuind structura reala cu una echivalenta formata din doua bare cu sectiune U. Pentru a obtine o buna aproximatie, latimea talpilor profilului U trebuie sa fie maximum din latura tubului paralela cu forta orizontala, sau cel mult 10% din inaltimea constructiei H. Fortele axiale in stalpi si fortele taietoare in

riglele de legatura se calculeaza din relatiile clasice ale teoriei grinzilor. Pentru momentul de inertie al tubului diafragmat

se va adopta o valoare echivalenta mai mare decat cea reala. Prin aceasta se va include efectul deformatiilor din forta

taietoare a diafragmei si deformatiile axiale ale stalpilor. Momentul de inertie echivalent al tubului diafragmat este dat de

relatia:

in care:

I este momentul de inertie real al tubului

diafragmat interior;

unde:

f1-deformatia din forta taietoare la varful tubului din cadre, calculate pentru incarcarea unitara; f2-deformatia de incovoiere la varful tubului din cadre, calculate pentru incarcarea unitara.



La cladiri peste 7090 niveluri este necesara rigidizarea suplimentara a tubului

exterior pentru ca ansamblului sa i se asigure

o comportare de consola.

Rigidizarea poate fi efectuata

prevazand un sistem de diagonale in

exteriorul tubului perimetral, sau impartind

tubul cu diafragme transversale sau cu

diafragme in ambele directii, realizand asa-

zisul sistem de tub multicelular.

La structura tubulara cu peretii

perforati, sub efectul fortelor laterale fibrele

periferice au tendinta de deformare

independenta.

Deformatia tubului este formata din

deformatia cadrelor laterale la care se adauga

deformatia din efectul de rasturnare provocata

de intinderile si compresiunile din stalpii

laturilor frontale.

Efectul deplasarii poate fi atenuat prin

prevederea la intervale (2040 niveluri) a unor legaturi orizontale puternice sub forma

de etaje rigide, ce realizeaza coordonarea

deformatiilor pe verticala.


9.4. Calculul Static in Domeniul Elastic al Structurilor in Cadre

Ipoteze de calcul material elastic, omogen, izotrop

9.4.1. Metode Exacte de Calcul

9.4.1.1. Metoda Analitica Formularea diferentiala generala a problemei incovoierii sistemelor de bare rezulta simplu din

particularizarea ecuatiilor problemei incovoierii placilor plane.

-ecuatia de echilibru static:

-ecuatia geometrica:

Sau

reprezentand rotirea, iar -curbura fibrei medii deformate;

-ecuatia fizica, exprimand legea lui Hooke:

Prin integrarea ecuatiilor in corcondanta cu conditiile de margine si cele intermediare se obtin eforturile si

deplasarile ce caracterizeaza problema


In cazul unei bare cu o singura deschidere

trebuie satisfacute numai conditiile de margine.

Solutille sunt de forma:

indicele q referindu-se la solutia particulara a

ecuatiilor neomogene avand, in cazul incarcarii uniform

repartizate iar indicele i la solutiile generale ale ecuatiilor

omogene.

In cazul grinzii simplu rezemate:

Ecuatia fizica devine

de unde

Aplicand principiul lucrului mecanic virtual:

Tratarii matematice prezentate ii corespunde

rezolvarea inginereasca intuitiva ce utilizeaza notiunea de

sistem de baza static determinat, actionat la incarcarea

exterioara q si de necunoscuta X1, ce rezulta din conditia

B=0.


Metoda deplasarilor este duala metodei eforturilor, relatiile de dualitate putand fi formulate pe

baza urmatoarelor corespondente

metoda eforturilor

forta (efort, tensiune)

flexibilitate (raport intre deplasari si forte)

compatibilitatea geometrica

metoda deplasarilor

deplasare (deformatie)

rigiditate (raport intre forte si deplasari)

echilibru static


La metoda eforturilor

-Sistemul de baza se obtine prin eliminarea unor

eforturi (suprimand legaturi) pana ce se ajunge la

un sistem cu rezolvare cunoscuta (obisnuit static

determinat)

-Necunoscutele problemei sunt eforturile din

legaturile suprimate, Xi.

-Ecuatiile de conditie exprima restabilirea

conditiilor de continuitate geometrica, violate prin

trecerea la sistemul de baza:

[F] {X}={D}

La metoda deplasarilor

-Sistemul de baza se obtine prin eliminarea unor

deplasari (adaugand legaturi) pana ce se ajunge la un

sistem de rezolvare cunoscuta (obisnuit geometric

determinat)

-Necunoscutele problemei sunt deplasarile blocate prin

legaturile introduse, Zi.

-Ecuatiile de conditie exprima restabilirea conditiilor de

echilibru static, violate prin trecerea la sistemul de baza:

[R] {Z}={P}

Elementele de baza ale celor doua metode se prezinta comparative in modul urmator:

Prin combinarea metodei eforturilor cu metoda deplasarilor se obtine metoda mixta.


9.4.1.1. Metode Numerice

In cazul curent al unui numar mare de necunoscute Xi, respectiv Zi, obtinerea unor expresii

analitice pentru eforturi, respectiv deplasari este greoaie, sau chiar practic imposibila.

Se prefera solutii numerice pentru fiecare problema sau grupe de probleme in parte.

[K] {U} = {P}

Calculul pe baza acestor metode necesita acceptarea unor ipoteze simplificatoare, ceea ce face sa apara unele mici neconcordante (abateri) fata de situatia reala de eforturi din sistem.


9.4.2. Metode Aproximative de Calcul

Pentru un calcul static trebuie apreciata greutatea si rigiditatea barelor. Determinarea sectiunii

barelor se face prin metode aproximative (urmare a etapei de predimensionare). Dupa stabilirea

dimensiunilor optime se trece la calculul exact.

9.4.2.1. Metode aproximative de calcul pentru calcul cadrelor la incarcari verticale

In cazul cadrelor

ortogonale cu stalpi verticali si

incarcari verticale se produc

preponderent rotiri de noduri ,

deplasarile orizontale sunt

minime, pentru cadre simetrice

incarcate simetric deplasarile sunt

nule

Distributia eforturilor

depinde in mare masura de

rigiditatile stalpilor respectiv al

riglelor.


In vederea efectuarii calculelor pe baza metodelor aproximative se admit urmatoarele

simplificari:

-incarcarile concentrate nesimetrice pot fi deplasate pe rigle pe o distanta de maximum 1/20l

pentru realizarea simetriei de incarcare;

-incarcarile triunghiulare si trapezoidale ca si mai multe incarcari concentrate pot fi inlocuite cu

o incarcare uniform distribuita echivalenta;

-deschiderile neegale ale riglelor cu diferente pana la 10% pot fi considerate egale, luand

media deschiderilor;

-riglele inclinate pot fi considerate orizontale, daca inclinarile sunt mai mici de 1/9;

-in cazul barelor cu moment de inertie variabil se poate admite ca barele au moment de inertie

constant, daca raportul intre momentul de inertie pe reazem si momentul de inertie in camp Ir/Ic4, respectiv raportul inaltimii sectiunii barei in camp si pe reazem este hc/hr1,6.



Metoda I

Se poate aplica la predimensionarea cadrelor etajate din beton armat supuse la incarcari

verticale.

Riglele se considera grinzi continue rezemate liber in dreptul nodurilor.

Stalpii se calculeaza la o incarcare centrica sporita fata de cea reala cu un coeficient prin care se tine seama de efectul momentelor incovoietoare la capetele stalpilor. Coeficientul variaza functie de pozitia stalpului in plan, nivelul considerat si distant intre stalpi (deschiderile riglelor).

Astfel:

=1,00 pentru stalpii centrali, in cazul riglelor cu deschideri egale;

=1,101,75 pentru stalpii centrali, in cazul riglelor cu deschideri neegale;

=1,202,20 pentru stalpii laterali;

=1,603,00 pentru stalpii laterali ai cadrelor marginale (stalpii de colt).



Metoda II

Se poate aplica pentru predimensionarea cadrelor etajate din beton armat, supuse la incarcari

vertical dominante.

Riglele se considera grinzi cu o singura deschidere dublu incastrate.



Metoda III

Din structura de baza

se extrage un nivel format din rigla

si stalpi adiacenti, considerate

incastrati in nivelul superior si

inferior.

Rigla este

considerata fixata orizontal cu un

reazem ce impiedica deplasarea

lateral a structurii.

Cadrul inlocuitor se

incarca cu incarcarile permanente

si combinatii ale incarcarilor utile,

astfel incat sa se obtina eforturile

maxime si minime in elementele

structurii.

Calculul cadrului

inlocuitor se face aplicand

metodele cunoscute sau se

folosesc formule directe



Metoda IV Ca si la metodele prezentate anterior se

presupune ca sub actiunea incarcarilor verticale nodurile

cadrului sufera numai rotiri.

M3B; nodul 3 primeste rotirea 3, iar nodul B rotirea B. Momentele incovoietoare ce apar la capetele barelor sunt:

in care K=I/l este rigiditatea la incovoiere a barei.

Se scrie ecuatia de echilibru a momentelor

incovoietoare in nodul B:

sau:

rezultand:

este coeficientul de repartitie in nodul B.



Inlocuind in expresiile momentelor la

capetele barei B3 relatiile rotirii B rezulta:

fiind rigiditatea modificata

Daca se face raportul expresiilor celor

doua moment incovoietoare se obtine:

In care

este coeficientul de transmisie.

Daca nodul B este fix B=0, B3=0 si t3B=1/2, iar daca nodul B este o articulatie MB3=0, B3=1 si t3B=0.

Cu coeficienti de repartitie si de transmisie determinati,

aplicand metoda aproximatiilor successive, se

calculeaza momentele in nodurile cadrelor inlocuitoare.



9.4.2.2. Metode aproximative de calcul pentru calcul cadrelor la incarcari orizontale

In cazul cadrelor ortogonale cu stalpi verticali si incarcari orizontale se produc preponderent deplasari

de noduri

Deformatele depind de rigiditatile stalpilor respectiv al riglelor.


9.4.2.2. Metode aproximative de calcul pentru calcul cadrelor la incarcari orizontale Metodele aproximative se bazeaza pe admiterea unor

deformate aproximative, de forme simple.

Metoda I In cazul incarcarilor vertical, preponderente, riglele rezulta

rigide in comparative cu stalpii.

unde



Metoda II Riglele nu se mai considera indeformabile, admitandu-se ca toate nodurile

invecinate nodului B sufera aceeasi rotire ca si nodul B.

unde

cu


Se continua ca la metoda I, rigiditatile K

fiind inlocuite prin rigiditatile S, chiar si la primul nivel

unde incastrarea in fundatii cere de fapt =0. Nu mai este necesara reducerea

momentelor in stalpii marginali.

Metoda I reprezinta de fapt un caz

particular al metodei II.

Astfel in cazul riglelor foarte rigide:

si

se transforma in:


In acest caz procedeul distorsiunilor conduce la

rezultate exacte.

Daca in plus cadrul este monoton pe verticala, cu

multe niveluri, se poate utilize o structura

inlocuitoare, riglele fiind inlocuite printr-un mediu

continuu. Comportarea acestei structuri se descrie

prin ecuatia diferentiala:



Metoda III Rezultate mai exacte se obtin daca

se renunta la ipoteza situarii

punctelor de moment nul ale stalpilor

la jumatatea inaltimii lor.

Se lucreaza pe cadrul inlocuitor,

presupunand moment nule la

mijloacele riglelor. Aceasta ipoteza

corespunde realitatii numai cand

cadrul este proportionat, adica la fiecare nivel sunt respectate

proportiile.


9.4.4. Calculul in domeniul plastic

Spre deosebire de stadiul elastic principiul suprapunerii efectelor nu este valabil, astfel ca trebuie

considerata actiunea simultana a incarcarilor V si H.

Mecanismele elementare, de grinda si etaj (notate cu 1 si 2) le corespund ecuatiile de echilibru din

figura, in ipoteza aceluiasi moment plastic Mp in rigla si stalpi.

Singura combinatie posibila a acestora este combinatia notata cu 3.


9.4.4. Calculul in domeniul plastic

Pentru o geometrie si incarcare data, mecanismului real de cedare ii corespunde incarcarea minima, deci valoarea

maxima a momentului plastic Mp.

Spre exemplu, cu l=6m, h=3m, V=3kN, H=1kN rezulta:

-pentru mecanismul 1: Mp=9/4 kNm;



Prin urmare, cedarea are loc in concordant

cu mecanismul 1.

Acest lucru rezulta si din diagrama

de capotare Vl/Mp Hh/ Mp, cu = Mp=Vl/Hh=6. Aceasta diagrama da o imagine

a modului de cedare in functie de parametrul .

Metoda biografica de calcul postelastic necesita utilizarea unui calculator electronic numeric.


9.4.5. Calculul de ordinul II si de stabilitate

Cercetarile teoretice si experimentale privind comportarea stalpilor din beton armat solicitati la compresiune excentrica permit urmatoarele aprecieri, functie de coeficientul de zveltete =lf/h:

-la stalpii scurti (10) efectele de ordin II sunt neglijabile, deci dependenta M-N este liniara (fig., dreapta a). Cedarea are loc prin epuizarea capacitatii portante (punctul A);

-in cazul stalpilor zvelti (10< 35) influenta deformatiilor asupra momentelor de incovoiere nu mai poate fi neglijata, relatia M-N fiind reprezentata prin curba b din figura. Cedarea se produce tot prin rupere obisnuita, la intersectia curbei b cu curba limita de interactiune in punctual B. Forta capabila se reduce fata de cazul anterior: Ncap,b35) sunt caracterizati prin curba c, care devine tangenta la orizontala in punctul C. Rezulta ca in continuare momentul de ordinul doi MII creste indefinit la o valoare constanta a lui N si MI , deci se produce pierderea stabilitatii. Teoretic cedarea are loc cand tangenta orizontala CC atinge curba limita in C, definind forta axiala capabila Ncap,c identica cu cea critica Ncr,c.


9.4.5. Calculul de ordinul II si de stabilitate 9.4.5.1. Metode Numerice

Se opereaza cu matricele rigiditatilor geometrice tangente [kGt] sau secante [kGs] ce cuprind efectul neliniaritatii geometrice. Efectele de ordin II se amplifica in vecinatatea stadiului de cedare, pe de o parte prin cresterea efortului axial, iar pe de alta parte prin scaderea modulului de rigiditate EI. Rezulta ca pentru o verificare a stalpilor la compresiune excentrica, in starea limita de rezistenta, este necesar sa se cunoasca valorile de calcul ale momentelor de ordinul II corespunzatoare acestei stari limita. In cazul verificarilor de stabilitate matricele [kGt] si [kGs] pot fi simplificate luand in considerare numai influenta deformatiilor axiale asupra eforturilor, astfel matricea [kGt] ia forma din figura.


9.4.5. Calculul de ordinul II si de stabilitate 9.4.5.2. Procedee practice de calcul

Functie de coeficientul se utilizeaza: -procedeul A, cand 1,2, respectiv pentru calculele de predimensionare. Nu se efectueaza un calcul de ordinul II, ci aceste efecte se apreciaza indirect prin lungimile de flambaj lf ale stalpilor izolati. Se utilizeaza formula Perry-Timoshenko:

in care

si

modulul de elasticitate conventional in starea limita de rezistenta. Celelalte notatii se refera la: p, p- procentele de armare corespunzatoare armaturilor Aa si Aa; Md momentele de incovoiere cu actiune de lunga durata; -procedeul B, cand 1,2< 1,5. Reprezinta un calcul de ordinul II simplificat, ce admite in mod acoperitor ca toti stalpii ajung simultan in starea limita de rezistenta avand valoarea lui Econv. determinata anterior

cu = lf/h si Ab=bh. Pentru stalpii de sectiune constanta, lungimile de flambaj lf se considera:

lf=2l, cand capatul superior are deplasari si rotiri libere (stalpi articulati la partea superioara);

lf=l, cand capatul superior are numai deplasari libere (stalpi incastrati la partea superioara).

In cazul stalpilor cu sectiune variabila in trepte, se calculeaza pentru fiecare tronson cu relatia, utilizandu-se lungimile de flambaj:

1 rezultand din tabele, in functie de modul de prindere a capatului superior al stalpului si


9.4.5. Calculul de ordinul II si de stabilitate 9.4.5.2. Procedee practice de calcul 9.4.5.2.1. Cadre Parter

In conditiile procedeului A relatia anterioara devine:

cu



In procedeul B momentele de ordinul II se determina tinand seama de faptul ca cadrele parter au un singur grad de libertate la deplasari laterale(fig.). Pentru stalpii de sectiune constanta rezulta, la nivelul 1: -in calculul de ordin I:

-in calculul de ordin II:

si i=MIIi/MIi .In cazul stalpilor cu capat superior articulat, rigiditatea la deplasarea relativa a capetelor este:

Daca se admite ca

si

rezulta

cu

In cazul stalpilor cu sectiune variabila in trepte, la nivelul 1:

rezultand =MIIi/MIi.Analog se determina la nivelul 0. Calculul rigiditatilor KII si al deplasarilor 0 este prezentat in lucrari de specilitate. Existenta unui planseu de acoperis rigid in planul sau permite luarea in considerare a conlucrarii spatiale a cadrelor, lucru avantajos mai ales in halele cu pod rulant.



9.4.5. Calculul de ordinul II si de stabilitate 9.4.5.2. Procedee practice de calcul 9.4.5.2.1. Cadre Etajate


Atat in procedeul A cat si in procedeul B se admite ca in mod acoperitor sa se determine valorile coeficientilor in ipoteza de incarcare din figura a (incarcari orizontale + eforturi axiale in stalpi din incarcarile verticale maxime).

Cu acesti coeficienti se multiplica momentele maxime rezultate din suprapunerea celor mai defavorabile ipoteze de incarcare. Calculul poate fi condus pe cadrul inlocuitor din figura b. La fiecare nivel I rigiditatea stalpului si este egala cu suma rigiditatilor stalpilor cadrului real, iar rigiditatea riglei ri cu dublul rigiditatilor riglelor cadrului real.

In procedeul A lungimile de flambaj lf=l ale stalpilor rezulta din tabele in functie de rapoartele rigiditatilor elementelor cadrului inlocuitor:

In procedeul B apeleaza la un calcul de Ordinul II al structurii inlcuitoare conform cu fig.b.

curs structuri in cadre

Documents