1 Curs 1 Modelarea si identificarea proceselor industriale Introducere : Instrumentele Automaticii Automatica esteo disciplinacarestudiazadouamaritipuridesisteme:continuesi cuevenimente discrete. Obiectivelesalesuntmultiple:pedeoparteobtinereaunorrezultatemaibuneinexploatarea proceselordeproductie,ceeacepoateinsemnafieameliorareacalitatiisauacantitatiiproduselor fabricate,avandinvederegarantiasecuritatiiinstalatiei,aoamenilorsiamediului,fiemicsorarea costurilor. Aceste obiective sunt de multe ori combinate pentru indeplinirea unui concept mai general, cel deconducereoptimala;siinfineinovarea,pentrucaproceseleindustrialenumaipotficonceputefara automatizarealor,careadevenitoparteintegrantaalor.Aceastalucrareesteconsacrataautomatizarii sistemelor continue utilizand mijloace numerice pentru care metodele de analiza si de sinteza au cunoscut in ultima vreme o evolutie importanta. Suntemdeci,interesatidemetodelemoderne,avansatedinAutomatica,alaturidecares-au dezvoltatinstumentelenumericeaferente.Acestemetodesuntdedicateinprimulrandmodelarii, identificarii, sintezei legii de comanda si a supravegherii sistemelor si proceselor. InstrumenteledebazaaleAutomaticiisunt,inprincipaldoua.Primulinstrumentesteinfapt mecanismuldeformalizarematematicacepermitedeopotrivareprezentareaprocesuluiautomatizatsia regulatoruluiautomatcalculatpebazaunormodeleabstracte.Etapeleobisnuitealeimplementariiunei solutiideautomatizaresuntbinecunoscute:analizaprocesuluifizic,modelarea,identificareasisinteza legiidecomandapentruprocesulconsiderat.Pentruacesteaestenecesarsaseelaborezemaimulte modelediferitecadestinatiesireprezentare,spreexempluunmodelstatic,neliniarpentruoptimizarea regimului de exploatare si altul dinamic esantionat, pentru reglarea in jurul unui punct de functionare. Un model matematic este de fapt un instrument de reprezentare functionala comprimata a datelor, pentru ca el rezuma printr-o functie si cativa parametri comportamentul esential al procesului. Atunci,oseriedemasuratoricatmaiexhaustivecuputinta,vorpermiteobtinereaunuimodel matematicbazatpecunoastereaaprofundataafenomenelorfiziceasociateprocesului.Urmeazain continuare,etapaidentificariicarepermiteobtinereauneisuitedemodelesimplificate.Acestemodele trebuiesafievalidateprinsimularesilafatalocului.Pasullacaresetreceapoi,estecalculul regulatoarelor,monosaumultivariabile,validatepemodelelesimplificatesiapoipeprocesulreal. Urmeazafazavalidariiglobaleaperformantelorpesistemulfizic,carepermitetestareasianularea limitelor comenzii in situatii reale, optimizarea functionarii sistemului si luarea unor masuri de protectie pentru asigurarea securitatii functionarii. Al doilea instument de baza al Automaticii este arsenalul de tehnici informationale cu care opereaza sicarepermiteobtinereauneisuitedemodele,legidecomanda,deverificarialeefectelorlorprin simularesiapoiimplementareapeoaplicatiedetimpreal.Implementareaunuisistemdeconducerese organizeaza pe mai multe activitati diferite. Un modul de achizitie-filtrare a semnalelor fizice care ofera la fiecareperioadadeesantionareoimagineadatelordinproces.Unmoduldecomandaintimpreal elaboreazalafiecareperiodadeesantionarevaloareacomenziicarevafiaplicatalaintrarileprocesului asigurand,inciudaperturbatiilor,valorileprescrisepentruiesirilereglate.Unmoduldevizualizare-stocare permite obtinerea, punerea la dispozitia unui operator uman a informatiei din proces si memorarea unui istoric al functionarii. Un modul de supervizare permite controlul in permanenta a procesului pentru evaluareapunctelordeexploatareoptimale,detectareasituatiiloranormalesieventual,activareaunor mecanismeautomatizatedeurgentasaucontrolulmanualdecatreoperatoruluman,dacacunostintele acestuiasedovedescindispensabile.Caurmare,costulredussiputereadecalculamicrosistemelor numericeconducdinceincemaifrecventcatrearhitecturiierarhizatesaudistribuite,incaresarcinile simplesunt repartizatemai multor unitati: prelucrarea localaa marimilor masurate, comanda unor bucle locale de reglare etc. doar partea de supraveghere si supervizare continua sa fie centralizata. 2 Progresele Automaticii, in acesti ultimi ani, se explica si se justifica prin evolutia calculatoarelor si ainformaticii.Caurmare,putereadecalculafostcrescuta,facilitatiledeprogramaresideutilizarea algoritmilorspecifici aufost ameliorate,incat acum realizarea unei buclede reglaretrece prin utilizarea unor instrumente de programare foarte puternice, care permit punerea in aplicare a unor metode din ce in ce mai sofisticate si mai recente. Inparalel,diminuareapretuluiechipamentelorsicrestereafiabilitatiiacestoraaupermis introducereamicrocontroleruluisimicrocalculatoruluiinaproapetoateramurileindustriei.Eledauo mareflexibilitatecomenziiintimpreal,oferaoimensaputeredecalcul,chiarsilanivelullocalde exploatareaproceselor.Maimult,utilizatoruldirectpoateintroducereferintele,tipuldereglare, parametrii regulatorului, fara un efort suplimentar de programare. Nu este vorba numai despre inlocuirea metodelor analogice cu unele de calcul numeric, chiar daca regulatorul PID ramane inca unul dintre preferintele industiei, ci de propunerea si utilizarea unor metode decomandaavansata.Comandaclasicapresupunecontrolulprocesuluiinjurulunuipunctstaticde functionare,descrisprinecuatiicudiferentesaudiferentialeliniare.Eaaevoluatdatoritaeforturilor automatistilorcatreocomandaeficienta,carepoateasiguraperformanteimbunatatiteproceselor automatizate, predictiva (pe un orizont de timp dat), fuzzy (bazata pe exerienta operatorului), adaptiva sau robusta. 1.1Modelarea si identificarea proceselor In general, se poate gasi un ansamblu de ecuatii inspirate din legile fizicii chimiei ori biologiei, care incearca sa modeleze fenomenele caracterizand evolutia unui proces. Acestea sunt, in general, complexe si dificil de utilizat pentru sinteza legii de comanda. Se incearca deci abordarea unei modelari matematice maieficienteaunuiprocesprinreprezentareasinteticaacaracteristicilorsaleprincipale,plecanddela ecuatiilelegilorfizicii.Aceastareprezentareestefolositamaideparte,pentrudescriereaintr-omanierea sistemica,afunctionariiprocesuluicuunanumitgraddeprecizie.Contrardescrieriifizice,descrierea sistemica este specifica Automaticii. Ea permite nu doar evaluarea comportarii procesului, ci si elaborarea unei comenzi potrivite. Existamaimultecategorii demodelematematicepentruun procesfizic,dincareputemalegeun model adecvat cerintelor de utilizare ulterioara pe care le vom prezenta in continuare. 1.1.1Modele de cunoastere Dezvoltareaunuimodelpentruunprocesfizicpoatefirealizatadindiferitemotive.Citamspre exemplu,dimensionareauneiinstalatii,simularea,instruireaoperatorilorsauomaibunacunoasterea fenomenelor. Prima faza in scrierea unui model de cunoastere consta in definirea sistemului si a fenomenelor care vor fi reprezentate. Astfel, se va delimita sistemul fizic, se vor alege variabilele care permit reprezentarea sa, se vor identifica fenomenele fizice sau chimice importante. Modelul de cunoastere include descrierile realizate prin ecuatii sau sisteme de ecuatii de natura pur teoretica adica, bazate pe legile generale ale fizicii, fara a avea o interpretare sistemica. Ele exprima intr-o maniera matematica fenomenele responsabile de dinamica procesului. Spre exemplu, intr-un model analitic, se pot regasi ecuatii de transfer de masa, de caldura, schimb de concentratie sau de pozitie etc. Variabilele care permit reprezentarea modelului trebuie sa le includa pe celepecarelevomsimulasauregla,variabilecarepermitcomandasistemuluisivariabilelecare reprezinta perturbatiile, masurabile sau nu, care afecteaza sistemul. Aceste variabile se pot clasifica in urmatoarele categorii: -variabiledestaremultimeaacestorvariabiletrebuiesapermitadescriereastariiprocesuluiin orice moment; 3 -variabiledeintrare,deactionaresaudemanipularesuntvariabilelepebazacarorasepoate interveni pentru modificarea evolutiei sistemului; -perturbatii masurabile sau nemasurabile sunt variabilele care afecteaza evolutia sistemului, dar asupra carora nu putem actiona. Pe cele pe care le putem masura le numim perturbatii masurabile; -variabiledeiesire,masuratesaureglateacestea suntvariabilelepecareleputemmasurasau regla si care pot fi exprimate ca functii de variabilele de stare. Urmeaza apoi, scrierea ecuatiilor care leaga toate variabilele precizate mai sus.Cel mai adesea, se va incepe prin scrierea ecuatiilor de bilant pentru conservarea unei marimi generalizate X. Pe durata unui interval dt, exprimarea generala a unei ecuatii de acest tip este de forma urmatoare : ( ) ( )-- ( ) ( )-- ( )Acumularea lui X in sistem Fluxul lui X care intraFluxul lui X care iese Cantitatea de X care este produs de sistemCantitatea de X care este consumat de sistem=+ (0.1) Acest tip de relatie se transforma foarte usor intr-o ecuatie diferentiala care exprima conservarea masei sau a energiei unui proces in regim dinamic. Obiectivul principal al modelelor de cunoastere este deci, de a exprima evolutia unui proces printr-o relatiefizico-matematica.Acesttipdemodelesegasescaproapedeproceselereale,permitand reproducereacomportamentuluilorpeundomeniulargdefunctionare.Auingeneral,ungradmarede complexitate,continparametrifizici,pastreazaneliniaritatileprocesuluisisuntexprimateprinvariabile tehnologice. 1.2.2Modele de comportament Modeleledecomportamentsuntreprezentarisistemice,(prinecuatiidiferentialestandardsau functii de transfer), care permit facilitati pentru simularea dinamicii (comportarii) procesului. In general, un model de comportament, se exprima printr-o forma parametrizata, iar coeficientii sai adimensionali, de regula nu au o anume semnificatie fizica si deci reprezinta parametrii modelului. Prin cateva transformari matematice,efectuateasupraformeibruteamodeluluidecunoastere,sepoateobtinemodelulde comportament. Printr-unrationamentinductivasupramodelelordecunoasterefoartesimple(deordinulunusau doi),sepoateafirmaca,injurulunuipunctdefunctionare,micilevariatiialeintrariiunuisistempot generamicivariatii ale iesirii pebazaunui model de comportament, de fapt amodelului dinamicliniar, care se scrie: ( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )11 1 0 111 1 0 1......n nn n n nm mm m m md y t d y t dy ta a a a y tdt dt dtd y t d y t dy tb b b b u tdt dt dt + + + + =+ + + +(0.2) unde n este ordinul sistemului. Acesta ecuatie este liniara cu coeficienti constanti si permite calculul raspunsului iesirii unui sistem in functie de intrarea care este aplicata sideci, reprezentarea simpla a comportamentului dinamic intrare-iesirealsistemuluicuajutorulunuiinstrumentmatematicpecareilvomexploata,adicamodelulde comporatment.Pentrumanipulareacuusurintaarelatiei(1.2),sefolosesteinstrumentulmatematic cunoscut automatistilor, Transformata Laplace care prezinta interes pentru ca aduce o ecuatie diferentiala la o ecuatie algebrica, simplificand calculul numeric. VomaplicatransformataLaplacesiproprietatileei,ecuatiei(1.2).Trebuiemaiintaisaprecizam conditiileinitiale:valoarealuiy(0)siatuturor derivatelorsalesuntdate,atunci candceaaluiu(0)si a tuturorderivatelorsalesuntfixatelavalorinule(pentruactiuniinaintedet=0).Cuacesteprecizari, obtinem: 4 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 20 11 201 1 0 1 2... 0 0 0... 0 0 0 ...nn nn n n nn nmn n m n ndya s a Y s s a y s a a ydtd y d ys a a a y b s b U sd t d t | |+ + + + + | \ . ( | |+ + + = + +(|\ .(0.3) Expresiadintreparantezecorespunderaspunsuluiliberalsistemului,adicaefectulconditiilor initiale. Celalalt termen, factorul lui U(s), corespunde raspunsului fortat, adica este obtinut ca o consecinta a intarii. Se defineste functia de transfer considerand ca toate conditiile initiale sunt nule. ( )( )( )00......mmnnY s b s bF sU s a s a+ += =+ +(0.4) Pentru sisteme discrete exista modele echivalente exprimate prin ecuatii cu diferente: 0 1 n 0 1 m( )+ ( -l) + . . . +( - ) =( ) +( -l) + . . . +( )a y k a y k a y k n b u k bu k b k - m (0.5) si, respectiv, printr-o functie de transfer in z-1 : ( )( )( )111 0 11 10 1......mmnnY zb b z b zF za a z a z U z + + += =+ + +(0.6) Este evident ca un model de comportament exprima bine structura deci complexitatea unui proces. Ecuatia diferentiala sau functiadetransfer exprimaordinul modelului matematic.Acest tip de model da posibilitateadeapropuneostructuraadecvatapentruunmodeldecomanda,carevafievaluatprin identificareaprocesului.Modeluldecomportamentestebazatdecipemodeluldecunoasteresieste folosit pentru evaluarea dinamicii unui proces fizic prin simulare. Acest tip de model exprima informatii despre evolutia procesului printr-o ecuatie diferentiala standard cu coeficienti adimensionali, normalizati. Exista un interes special pentru acest tip de model pentru legatura sa cu modelele de cunoastere pe de o parte si pe de alta parte, cu modelele de comanda. 1.2.3 Modele de comanda Modeleledecomandasuntingeneralrezultatuluneioperatiideidentificare.Identificareaunui sistem este etapa de evaluare a unui model matematic, adica de determinare a unei structuri si de estimare a valorilor parametrilor modelului. Odata gasit modelul, acesta trebuie sa se comporte, in domeniul sau de validitate, la fel ca procesul fizic, sau oricum sa se apropie cat mai mult de comportamentul acesteia. Acest cat mai mult este definit de un criteriu prestabilit si de o procedura de validare ulterioara etapei de identificare. MotivulprincipalalidentificariipentruAutomaticaesteinprimulranddeaelaboraolegede comanda care sa fie aplicata procesului printr-un sistem de reglare automata (sinteza comenzii pe baza de model). Identificareaesteooperatiedificilacarefolosesteinstrumentelematematiciimoderne.Inaceasta lucrarepropunemtehniciexperimentalepentruidentificare,bazatepemasuratoriefectuatelaintrarilesi iesirile procesului, pentru modele liniare SISO, invariante in timp. Metodeledeidentificarecelemai cunoscutesi mai folositein mod curent se bazeazapetehnicile Celor mai Mici Patrate Recursive, CMMPR. Avantajele metodelor CMMPR constau in simplitatea lor de a le pune in practica si posibilitatea de a le utiliza pentru aplicatii de timp real. 5 Modelul identificat este dedus printr-o relatie matematica. Notam ca evaluarea structurii modelului identificatesteghidatademodeluldecunoasteresideaicioanumitasimplitatedereprezentarecese traduce prin posibilitatea reducerii ordinului modelului la o structura de model minimal. Unuldintreelementelecheiepentruaceastaabordareaidentificariiproceselorestealgoritmulde adaptareparametrica (AAP) careobtine parametriimodelului ajustabil pebazapredictiei si informatiilor obtinutedinproces,lafiecarepasdeesantionare.Acestalgoritmareostructurarecursiva,adicanoua valoareaparametrilorseobtinedinvaloareaprecedentalacareseadaugauntermendecorectiecare depinde de ultimele masuratori. Forma recurenta a algoritmului, ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 k k F k k k u u c + = + + u + (0.7) este rezultatul unei probleme de optimizare: ( )( )( )( )( ) ( )211min 1kkiJ k y i k iuu u+=(= u (0.8) unde, ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )11TTF k k k F kF k F kk F k ku u+ = + u u(0.9) ( ) ( )( )00 0 ; 0 F I o o u u = > = (0.10) ( ) ( ) 1 F k F k + < ,(0.11) este matricea de adaptare parametrica si ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1Tk y k k k c u + = + u (0.12) este eroarea de predictie. Modelele de comanda sunt prezentate in formele urmatoare: ecuatie cu diferente, ( )( ) ( )1 11 1 1nA nBii iy t a y k i u k i d= =+ = + + + + (0.13) reprezentare matricial-vectoriala, ( ) 1 2 1 2 1 , ,..., ; , ,..., nA nB t a a a b b b u (+ = (0.14) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 , 1 ,..., 1 ; ,..., 11 ,TA BTk y k y k y k n u k d u k d ny k k k k N uu + = + + ( + = u e(0.15) sau reprezentare polinomiala, ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )111 111 111 ...1 ...dnAnAnBnBB qy k q u kA qA q a q a qB q b q b q == + + += + + +(0.16) 6 Bibliografie [1] strm K.J. Matching Criteria for Control and Identification. In Control Conference, pag. 248-251, Grningen, Holland, 1993. [2]AstrmK.J.,NilssonJ.AnalysisofaSchemeforIteratedIdentificationandControl.InIFAC Symposium on System Identification, SYSID'94, pag. 171-176, Copenhagen, Denmark, 1994. [3] Gevers M. Identification for Control. In IFAC Conference ACASP'95, pag. 1-12, Budapest, Hungary, 1995. [4]LandauI.D.,BoumaizaK.AnOutputErrorRecursiveAlgorithmforUnbiasedIdentificationin Closed Loop. In IFAC World Congress, San Francisco, USA, 1996. [5] Van den Hof P., Schrama R. Identification and Control. Automatica, Closed Loop Issues, 31(12):1751-1770, Decembrie 1995. [6] Richalet J., Practique de lIdentification, Editure Hermes, Paris, 1991 [7]LandauI.D.,PopescuD.,StefanoiuD.,Identificareasicomandasistemelor,EdituraTehnica, Bucuresti, 1997 [8] Calin, S., Tertisco M., Dumitrache I., Popeea C., Popescu D., Optimizari n automatizari industriale, Editura Tehnica, Bucuresti, 1979 [9] Frank P.M., Ding S.X., Koppen-Selinger B., Current Developments in the theory of FDI. IFAC Safeprocess2000, Budapesta, June 14-16, 2000 [10]IsermannR.,Faultdiagnosisofmachinesviaparameterestimationandknowledgeprocessing-Tutorial paper, Automatica, Vol. 29, No.4, pp 815-835, 1993 1 Curs 3 - Reglarea automata a debitului 1. Modelarea proceselor de curgere Pentrureglareadebituluisecalculeazamodeluldinamicaluneiconducte tehnologiceprincarecurgeunfluid,delimitatadeelementuldeexecutiesi traductoruldedebit.UnsistemdereglareautomataadebituluiSRA-Fare reprezentarea conventionala din figura 2.1 Figura 2.1: Reprezentarea conventionala a unui SRA pentru debit unde: F debitul de fluid; L lungimea conductei; D diametrul conductei; AP caderea de presiune pe conducta; F0 valoerea presupusa a debitului; Se presupune curgerea prin conducta a unui lichid incompresibil si se foloseste ecuatia de conservare a impulsului, care actioneaza in sistem pentru doua cazuri distincte intalnite in practica: a) conducte scurte cu L ~ D; b) conducte lungi cu L >> D. 1.1. Calculul modelului dinamic al unei conducte scurte Se echivaleaza tronsonul de conducta cu o rezistenta hidraulica, pentru care este valabila relatia cunoscuta: 2 2 PF S oA= (2.1) in care: F este debitul care trece prin restrictie; P caderea de presiune pe restrictie; o coeficientul de debit; densitatea fluidului. Pentru regimul stationar de curgere se echilibreaza fortele care actioneaza in sistem si se obtine relatia: 200 2 202FPS SSoA = (2.2) in care:0PS A , este forta activa de apasare asupra lichidului din conducta;202 22FSSo, forta de reactiune datorata restrictiei. Inregimdinamicdiferentadintreceledouaforteestecompensatadevitezade variatie in timp a impulsului din sistem: 22 2( )( ) ( )2F t dP t S S MvS dtoA = (2.3) In (2.3) M este masa de lichid din conducta, iar v este viteza sa de curgere. Atunci pentru exprimarea din (2.3) avem: 22 2( ) 1( ) ( ( ))2F t dP t S S LS F tS S dtoA = (2.4) Marimilecaredepinddetimpultin(2.4)seobtindacasedauvariatii arbitrare peste valorile de regim stationar, astfel: 0 00( ) ( ( )) ( )( ) ( )P t P P t P p tF t F F tA = A + A A = A + A= + A(2.5)Din (2.4) si (2.5) se obtine: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )200 0 2 22F F tdP p t S S L F F tS dto+ AA + A = + A (2.6) Dacaseextragedin(2.6),regimulstationarexprimatprin(2.2),sise neglijeaza termenul patratic( )2F t Ase obtine: ( )( ) ( )02 22( )2F F tdp t S S L F tS dtoAA = A (2.7) Prin normare la valorile de regim stationar avem: 3 ( )( )0F ty tPA= , marime reglata ( )( )0p tm tPA=A, marime de executie Rezulta modelul liniarizat cu variabile adimensionale: ( )( ) ( )2 0012dy tVy t m tF dto + = (2.8) unde cu V0 s-a notat volumul de fluid din conducta, ocupat in regim stationar.Din ecuatia diferentiala (2.8), prin aplicarea transformatei Laplace, se obtine usor functia de transfer a canalului de executie: ( )1ppapakH ss t=+(2.9) undekpestefactoruldeamplificare,iar pat constantadeintarziereacanalului considerat,0.5pk =si 2 00paVF= t o . Pentru un fluid compresibil, calculul este similar, cu cel anterior cu diferenta ca ecuatia (2.1) este corectata cu un coeficient de compresibilitate. 1.2. Calculul modelului dinamic al unei conducte lungi Inacestcazsepresupunecafortadereactiuneestefortadefrecarea fluidului cu peretii conductei, debitul depinzand esential de lungimea conductei, L: 2PF LkA= (2.10) Avempentruregimulstationaralprocesuluidecurgere,prinechilibrarea fortelor de lucru in sistem: 200 50FPS k LSL A = (2.11) Marimeakestecoeficientuldefrecarealfluiduluicuconducta.Pentru regimul dinamic se poate scrie: ( )( )( ) ( )25F tdP t S k LS Mv tL dt A =(2.12) MarimilevariabileintimpP(t)siF(t)ausemnificatiadin(2.5)siatunci (2.12) devine: ( ) ( )( ) ( )( ) ( )200 0 51F F tdP p t S k LS LS F F tL S dt + AA + A = + A (2.13) 4 Dacaseextragedin(2.13)regimulstationarexprimatprin(2.11)sise neglijeaza pentru liniarizare termenul care contine 2( ) F t A , se obtine: ( )( ) ( )052k LSF F t d F tp t S LL dtA AA = (2.14) Cuajutorulmarimilornormatedupaprocedeuldincazulanterior,seobtine modelul matematic al canalului de executie: ( )( ) ( )5012 2dy tLy t m tkF S dt+ =(2.15) respectiv functia de transfer: ( )1pPbPbkH ss t=+(2.16) unde: 500.5;2P PbLkkF St = = (2.17) 2.Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a debitului Seconsiderasistemuldinfigura2.1pentrucaresecunoastefunctiade transfer a partii fixate: ( )1 1E PF TE Pk kH s ks s t t=+ +(2.18) rezultata prin conectarea in serie dintre: -traductorul de masura considerat element proportional cu functia de transfer kT; -elementuldeexecutieaproximatprintr-unelementcuintarzierecufunctiade transfer1EEks t +; -procesul reglat reprezentat de conducta tehnologica prin care circula debitul de fluid cu functia de transfer 1PPks t + calculata in paragraful 2.1.1. Pentru partea fixata a sistemului de reglare (2.18) se recomanda un algoritm PI care asigura performante corespunzatoare regimului dinamic si stationar. Intrucat sistemele pentru reglarea debitului sunt neinertiale, frecventa cu care sunt scoase din regimul stationar este relativ mare, astfel ca este necesar un studiu destabilitateasistemului,dincarevorrezultaconditiiutiledeproiectare.Deci, inaintedecalcululparametriloralgoritmuluidereglare,vomanalizastabilitatea sistemului, folosind criteriul de frecventa Nyquist. Functia de transfer a sistemului in circuit deschis este: 5 ( ) ( ) ( ) ( )( )( )11 1R T E PR F ii E Pk k k kH s H s H s TsTs s s t t= = ++ +(2.19) iar pentru s je =avem: ( )( )( )( )11 1R T E P ii E Pk k k k T jH jT j j jeee t e t e+=+ +(2.20) Reprezentarea(2.20)sepoateexprimacupartearealasiimaginaraalui H(je): ( ) ( ) ( ) H j U jV e e e = + (2.21) caredainformatiidesprecomportamentulhodografuluisistemului.ConditiaU() = 0 specifica pulsatiile 1, la care hodograful taie axa imaginara: ( )1i E Pi P ETTt tet t += (2.22) iar( ) 0 V e = specifica pulsatiile eR la care hodograful taie axa reala: ( )1RE P E P iTet t t t= +(2.23) Figura 2.2: Locul de transfer al SRA pentru debit Intrucat H(s) (in circuit deschis) nu are poli in semiplanul drept, sistemul in circuit inchisestestabildacahodografulH(j)nuinconjoarapunctulcritic1 je + .In figura2.2estereprezentatloculdetransferH(j)corespunzatorurmatoarelor cazuri: - H(j) nu taie axa reala, deci nu exista o pulsatie eR data de (2.23); -H(j) taie axa reala, deci exista o pulsatie eR data de (2.23). Varianta prima este asigurata daca: 6 ( ) 0adicaE P E P iE PiE PTTt t t tt tt t + +(2.24) pentru orice valoare a factorulului de amplificare kR din algoritmul de reglare. Daca insa H(j) taie axa reala, este indeplinita conditia: E PiE PTt tt t (2.26) pentruconstantaTideterminatadin(2.26),sipentru=er.Asadar,pentruca sistemul sa fie stabil, sunt necesarare conditii restrictiveimpuse parametrilorkRsi Ti. Fatadeacesterezultateintermediare,seimpuneometodadeproiectare bazatapeuncriteriuintegral,caresatinaseamaderestrictiileevaluateanterior. Astfel,pentrualgoritmuldereglarePIpropus,parametriioptimideacordarese determina prin rezolvarea problemelor de optimizare: ( )2 20min J dt c c = + ` )} (2.27) cu restrictiile:P EP EiTt tt t+> sau mai acoperitor, ( )2 20min J dt c c = + ` )}(2.28) cu restrictiile:( ) 1 , , >+>i R rP EP EiT k UTcet tt t incare(t)esteeroareadereglareasistemului,iaresteuncoeficientde ponderareaderivateit c fatade( ) t c .CriteriulintegralJadmiteoexprimare directa,astfelincatreprezentariledin(2.27)sau(2.28)sereformuleaza,ca probleme de programare matematica neliniara, astfel: ( ) { }min ,R iE PiE PJ K TTt tt t>+(2.29) 7 respectiv: ( ) { }( )min ,, , 1R iE PiE Pr R iJ K TTU k Tct tt te (2.30) Formulariledin(2.30)si(2.31)suntproblemedeoptimizareparametrica, care pot fi rezolvate cu usurinta prin metode numerice consacrate. Seapreciazacametodademaisus,propusapentruproiectare,este avantajoasasipentrufaptulcapoateluainconsideratiesirestrictiideordin constructiv impuse algoritmului de reglare de forma: maxmax00R ri ik kT T< s< < undemax max R ik si T sunt valori maxime acceptate de regulatorul fizic pentru kR si Ti. 3.Implementarea sistemelor pentru reglarea debitului SRA pentru debit sunt realzate in structuri simple de reglare dupa eroare, ca infigura2.1.Oastfeldestructuraestefolositadesinestatatorpentrumentinerea unui debit la o valoare prescrisa, sau ca bucla secundara intr-o structura de reglare evoluata de cascada a debitului cu nivelul, temperatura, concentratiei etc.Inuneleaplicatiiindustrialesesolicitamentinereaunuiraportdatrintre douadebiteF1 siF2. Aceasta cerintaesteasigurataprin schemadin figura 2.3, in careaparecaelementsuplimentarbloculderaportBP,careprimestelaintrareo marimeproportionalacuvaloareadebituluiF1silaiesireoferamarimearF1ce devinereferintasistemuluidereglarepentrudebitulF2.Inregimulstationarde functionare al acestui sistem este satisfacuta relatia: 20 1020 10/F rFF F r== 8 Figura 2.3: Reglarea raportului a doua debite O modalitate de implementare a unui sistem de reglare automata a debitului instructuradereglaredupaeroare(abatere)estedatainfigura2.4.Estefolosita aparaturadeautomatizarecusemnalunificatdecurent(4-20mA).Invarianta prezentata,pentrumasurareadebituluiesteprevazut untraductor cudiagramaasa incatvaloareadebituluimasuratseobtinelaiesireaextractoruluideradical prevazut dupa traductorul de presiune diferentiala. Deoarece elementul de executie alsistemuluiestecuservomotorpneumatic,comandaregulatorului,careesteun semnalelectricunificat,esteconvertitaprinbloculelectropneumaticsiapoi aplicata elementului de executie. Figura 2.4: Implementarea SRA pentru debit cu aparatura cu semnal unificat de curent Bibliografie [1]TertiscoM.,PopescuD.,JoraB.,RussI.,Automatizariindustriale continue, E.D.P., Bucuresti, 1991 [2] Flous J.M., La Regulation Industrielle, Editure Hermes, Paris 1994 [3]LandauI.D.,(traducerePopescuD.,StefanoiuD.),Identificareasi comanda sistemelor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1997 [4]GentilS.,PopescuD.,CommandeNumeriqueetIntelligence Artificielle en Automatique, Editura Tehnica, Bucuresti, 1998 [5] Fulloy L., Popescu D., Daufin-Tanguy G., Modelisation, Identification et Commanda des Systemes, Editura Academiei Romane, Bucuresti 2004. 1 Curs 4 - Reglarea automata a nivelului 1.1. Modelarea proceselor de umplere - golire Nivelulseregleazainprocesedeumplere-golire,iarsistemuldereglare automatapentrunivelSRA-L,estereprezentatconventionalcainfigura2.5. Astfel,secalculeazamodeluldinamicalprocesuluideumplere-golirelaun rezervorcusectiuneconstantaS,alimentatcudebitulFa,dincareseextrage debitul Fe. Figura 2.5: Reprezentarea conventionala a unui SRA pentru nivel unde: L nivelul de lichid din rezervor; Fa debitul de alimentare; Fe debitul de evacuare; L0 valoarea prescrisa pentru nivel. Se considera doua cazuri posibile: a)evacuarea la debit constant, Fe= ct; b)evacuarea la debit variabil, in functie de nivelul din rezervor, Fe(L). Estimarea parametrilor acestui model se bazeazape ecuatia de conservare a cantitatilor de fluid care se vehiculeaza in proces. 1.1.1.Calculul modelului dinamic pentru evacuare la debit constant Pentru regimul stationar (acumulare nula in sistem) cantitatea introdusa este egala cu cea extrasa din rezervor, asa ca: 2 0 00a eF F = (2.31) unde 0aFeste debitul de alimentare, 0eF este debitul de evacuare, este densitatea lichidului vehiculat. Inregimuldinamicdecurgere,diferentadintrefluxurileintrodussiextras din rezervor, este compensata de cantitatea acumulata (dezafectata) in rezervor: ( ) ( ) ( )( )a edLtdF t F t Mt Sdt dt = =(2.32) In (2.32) s-a notat prin S sectiunea rezervorului, iar prin L(t) nivelul de lichid lamomentult,M(t)reprezentandmasadelichiddinrezervorlamomentult. Marimilevariabileintimpdin(2.32)seobtinprinvariatiiarbitrare,datepeste valorile lor de regim stationar: ) ( ) () ( ) (00t F F t Ft L L t La a aA + =A + =(2.33) Din (2.32) si (2.33) rezulta: ( ) ( )( ) ( )00 0 a a ed L LtF F t F Sdt + A+ A =(2.34)iar prin extragerea conditiei de regim stationar exprimata prin (2.31) avem: ( )( )ad LtF t SdtAA = (2.35) Se normeaza variatiile marimilor de interes, si se obtine: ( )( )0LtytLA= , marimea reglata( )( )0aaF tmtFA= , marimea de executieCu acestenoi variabile adimensionale, ecuatia (2.35) devine: ( )( ) ( )0 00 0 a adyt dytSL VmtF dt F dt= = (2.36) sau prin integrare: ( ) ( )00 0taFyt mt dtV=} (2.37) Rezulta foarte usor functia de transfer a canalului de executie, de la variatia debitului de alimentare la variatia nivelului. ( )1paPaH ss t= (2.38) 3 unde 00PaaVF= t . Exprimarea din (2.37) dovedeste ca procesul de umplere-golirecu evacuare ladebitconstantsecomportacaunelementintegrator,motivpentrucarese numeste proces fara autostabilizare. 1.1.2.Calculul modelului dinamic pentru evacuare la debit variabil Pentruregimulstationaralprocesuluiestevalabilarelatia(2.31)incare marimile isi pastreaza semnificatia. In regimul dinamic, diferenta dintre cantitatile introduse si extrase sunt acumulate in rezervor, dupa cum urmeaza: ( ) ( )( ) ( )a edMt dLtF t F t Sdt dt = =(2.39) DebitulFedepindedenivelulLdinrezervor,dupaorelatieneliniarade tipul: 2eF a gL = (2.40) undeaesteoconstantafunctiedesectiuneadeevacuaredinrezervor,iargeste acceleratia gravitationala. Prin dezvoltare in serie Taylor, in jurul punctului stationar de functionare, se obtine: ( ) ( )0020 00 2...1! 2!e ee eL LL LL L L LF FF FL L== | | c c | |= + + + ||c c\ .\ . (2.41) Daca se trunchiaza dezvoltarea dupa partea liniara, se obtine relatia: ( )00 0ee eL LFF F L LL=c | |~ + |c\ . (2.42) valabila pentru orice L, deci la orice moment de timp t. Avem astfel: ) ) ( ( ) (0 00L t LLFF t FL Lee e |.|

\|cc= =(2.43) sau ( )0eeL LFF LtL=c | |A = A |c\ .(2.44) Dacasereiaecuatia(2.39)siseconsideramarimilevariabileintimp exprimate prin: 4 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )000a a ae e eLt L LtF t F F tF t F F t= + A= + A= + A: atunci avem, ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )00 0 a a e ed L LtF F t F F t Sdt+ A+ A + A = (2.45) Seopereazain(2.45)prinextragerearegimuluistationarexprimatprin (2.31) si se ajunge la ecuatia descrisa prin variatia marimilor de calcul: ( ) ( )( ) ( )a ed LtF t F t SdtAA A =(2.46) Prinnormare,seobtinmarimileadimensionalealemodeluluidinamic asociat canalului de executie: ( )( )0LtytLA= ,marimea reglata ( )( )0aaF tmtFA= ,marimea de executie Rezultacuusurintadin(2.47)siprininlocuireaderivateiluiFeinraportcuL obtinuta din (2.40), ca forma finala liniarizata a ecuatiei (2.46) este: ( )( ) ( )0022adytVyt mtF dt+ =(2.47) Seobtineastfelindomeniulfrecventelorcomplexe,modelulcanaluluide executie in ipoteza impusa pentru procesul de umplere-golire: ( )1PbPbPbkH ss t=+(2.48)in care: 002 si 2Pb PbaVkF= = tsunt parametrii modelului matematic estimat. Exprimarea din (2.47) denota ca procesul de umplere-golire cu evacuare prin cadere libera (debitul variabil cu nivelul L din rezervor) se comporta ca un element de intarziere, motiv pentru care se numeste proces cu autostabilizare. 5 Bibliografie [1]TertiscoM.,PopescuD.,JoraB.,RussI.,Automatizariindustriale continue, E.D.P., Bucuresti, 1991 [2] Flous J.M., La Regulation Industrielle, Editure Hermes, Paris 1994 [3]LandauI.D.,(traducerePopescuD.,StefanoiuD.),Identificareasi comanda sistemelor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1997 [4]GentilS.,PopescuD.,CommandeNumeriqueetIntelligence Artificielle en Automatique, Editura Tehnica, Bucuresti, 1998 [5] Fulloy L., Popescu D., Daufin-Tanguy G., Modelisation, Identification et Commanda des Systemes, Editura Academiei Romane, Bucuresti 2004. 1 Curs 5 - Reglarea automata a nivelului 2. Proiectarea sistemelor pentru reglare automata a nivelului Seconsiderasistemuldinfigura2.5pentrucaresecunoastefunctiade transfer a partii fixate: a)( )11E T EF TE P Pk k kH s ks s s t t t= ~+pentruunprocesdeumplere-golirefara autostabilizare(integrator),cucondiia E Pt t > . 4. Implementarea sistemelor pentru reglarea temperaturii SistemeledereglarepentrutemperaturaSRA-Tutilizateinpractica automatizarilorindustriale,suntrealizateprinstructuridereglaredupaeroare (abatere)cainfigura2.10,sau in celemaimultecazuri prinstructurievoluate de cascadasaudereglarecombinatadupaeroaresidupaperturbatie.Reglareain cascada din figura 2.11 este conexiunea tipica intre bucla principala pentru reglarea temperaturiisibuclasecundarapentrureglareadebituluideagenttermic.Daca buclasecundaraareodinamicamultmairapida,comparativcubuclaprincipala, atuncisistemuldereglarepeansambluesteinvariantlafluctuatiilenedoriteale debitului de agent termic. Figura 2.11: Reglarea temperaturii in cascada cu debitul de agent termic Ramane ca perturbatie importanta, chiar si pentru aceasta structura de reglare incascada,debituldeprodusceurmeazasafacaschimbdecalduracuagentul termic.Schemadereglaredupaabateresiperturbatie,dinfigura2.12,ofera performantesuperioareinraportcucompensareaperturbatiilorproduseprin modificareaintamplatoareadebituluideprodusFp,printr-oconditiesimplude realizat, care presupune mentinerea raportului debit agent termic/debit produs la o valoare constanta. 5 Figura 2.12: Reglarea temperaturii dupa abatere si perturbatie Se observaca fatadestructura din figura 2.11 seintroduce un blocde raport BP,prinintermediulcaruiaseprescriecareferintaaregulatoruluidinbuclade reglareadebituluideagenttermic,marimearFp.Astfel,pelangaperformantele structuriidecascadaseasiguraconditiaFa0=rFp0,adicaunraportconstantintre debiteleFasiFp,asacaotendintadecrestereadebituluiFpspreexemplu,este anulata din punct de vedere termic de o crestere a debitului Fa de agent termic.Peansamblu,temperaturadelaiesireaschimbatoruluidecaldura,careeste marimea reglata, nu se modifica datorita variatiilor lui Fp. Structura din figura 2.12 asiguradeciocomportarerobustaatatlaperturbatiiledatoratedebituluiFa,cat si ale debitului Fp. Propunem in figura 2.13 o implementare cu aparatura ce foloseste semnal unificat de curent (4-20mA) pentru structura uzuala de reglare in cascada a temperaturii cu debitul de agent termic. 6 Figura 2.13: Implementarea SRA-T in cascada cu debitul de agent termic, cu aparatura cu semnal unificat de curent Bibliografie [1]TertiscoM.,PopescuD.,JoraB.,RussI.,Automatizariindustriale continue, E.D.P., Bucuresti, 1991 [2] Flous J.M., La Regulation Industrielle, Editure Hermes, Paris 1994 [3]LandauI.D.,(traducerePopescuD.,StefanoiuD.),Identificareasi comanda sistemelor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1997 [4]GentilS.,PopescuD.,CommandeNumeriqueetIntelligence Artificielle en Automatique, Editura Tehnica, Bucuresti, 1998 [5] Fulloy L., Popescu D., Daufin-Tanguy G., Modelisation, Identification et Commanda des Systemes, Editura Academiei Romane, Bucuresti 2004. 1 Curs 9 - Reglarea automata a concentratiei 1.Modelarea proceselor cu transfer de componenti Concentratia este un parametru de caracterizare a proceselor chimice (cu sau fara reactie). Reprezentarea conventionala a unui sistem de reglare automata pentru concentratie,SRA-Westedatainfigura2.14.Calcululmodeluluimatematical canalului de executie se bazeaza pe ecuatii de conservare a masei de componenti. Figura 2.14: Reprezentarea conventionala a unui SRA pentru concentratie unde: ecconcentratia amestecului; dcconcentratia diluantului; ccconcentratia concentratului; 0 ecvaloarea prescrisa pentru concentratia amestecului; eFdebitul amestecului; dFdebitul diluantului; cFdebitul concentratului. 2.Calculul modelului dinamic pentru procese fara reactie chimica Se propune ca in volumul V, printr-un proces de amestecare intre o substanta diluant si o alta substanta de aceeasi natura concentrat, sa se obtina un amestec cu oconcentratieintermediara.Pentruregimulstationaralprocesuluiconsideratse poate scrie: 2 0 0 00d d c c e eF c Fc F c + = (2.111) 0 0 d c eF F F + = (2.112) unde: 0dFdebitul de diluant;cFdebitul de concentrat;dcconcentratia diluantului; 0eFdebitul de evacuare din amestecator; 0ecconcentratia amestecului;densitatea substantei. Regimul dinamic este descris de relatia: ( ) ( ) ( )( )d ed d c c e eV c tF t c F c F t c tdt + = (2.113) Avem: ( ) ( )( ) ( )00e e ed d dc t c c tF t F F t= + A= + A (2.114) Inlocuim (2.114) in (2.113) si obtinem: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )0 0 00d d d c c e d e ed e eF F t c F c F F t c c tV c c tdt + A + A + A =+ A=(2.115) Extragerea regimului stationar exprimat prin (2.111) si (2.112) si neglijarea infinitului mic( ) ( )d eF t c t A Ade ordin superior, conduce la rezultatul: ( ) ( ) ( )( )0 0ed d e d e ed c tc F t c F t F c t VdtAA A A = (2.116) Prin normare la valorile de regim stationar se obtine: ( )( )0eec ty tcA= ,marimea reglata ( )( )0ddF tm tFA= ,marimea de executie(2.117) Cu (2.116) si (2.117) se obine modelul final: 3 ( )( ) ( )0 00 0 0d e de e edy tc c F Vy t m tF dt c F+ = (2.118) Prin calcul operational se deduce functia de transfer a modelului dinamic: ( )1PaPaPakH ss t=+(2.119) in care: 0 00 00d e dPae ePaec c Fkc FVFt==(2.120) Rezulta ca pe canalul de executie de la variatia debitului de diluant( )dF t Alavariatiaconcentratielaiesirece(t),procesulcuamestecaresecomportacaun element de intarziere de ordinul unu. 3.Calculul modelului dinamic pentru procese cu reactie chimica Se considera o reactie chimica izoterma,detipAB(A),care se desfasoara intr-un reactor de volumV (substanta A se transforma partial inB cu constanta de viteza de reactie k). Modelul se determina din ecuatii de conservare a masei pentru reactantulAsipentruprodusuldereactieB,cuobservatiacapentrucantitatilede substantaconsumatesiproduseprin reactiesedaointerpretaredefluxurimasice de iesire, respectiv de intrare in sistem. Atunci, pentru regimul stationar avem: 0 1 2 0 20A A AF c kVc F c = (2.121) 02 00A BkVc F c = (2.122) Daca intereseaza, spre exemplu, dinamica canalului de executie de la variatia debitului de alimentare F la variatia concentratie de substanta reziduala CA2 se poate scrie ecuatia: ( ) ( ) ( ) ( )21 2 2AA A AdcF t c kVc t F t c t Vdt =(2.123) Se considera marimile care depind de timp, exprimate prin relatiile: ( ) ( )( ) ( )2002 2 A A AF t F F tc t c c t= + A= + A(2.124) 4 Din(2.123)si(2.124),dupaextragerearegimuluistationarsiaprodusului F(t)cA2(t), rezulta: ( )( )( ) ( )( )dtt c dV t Ac kV F c c t FAA A A22 0 120A= (2.126)Se normeaza variatiile marimilor astfel: ( )( )( )( )2020,marimea reglata,marimea de executieAAc ty tcF tm tFA=A=(2.127) Cu notatiile (2.127), se obtine modelul final, adimensional: ( ) ( ) ( ) ( )( )2021 2 0 2AA A A Ad c tF t c kVc t F c t c F t VdtA A =(2.125) sau: ( )( ) ( ) ( ) ( )20 20 200 0 1 A A A Ady tVc F kV c y t F c c m tdt+ + = (2.128) Daca se imparte in (2.128) prin coeficientul( )200 AF kV c +se obtine: ( )( ) ( )2020100 0A AAc c dy tF Vy t m tF kV dt F kV c+ =+ +(2.129) si se deduce functia de transfer: ( )1PPPkH ss t=+(2.130) unde: 2020100AA APcc ckV FFk+=(2.131) kV FVP+=0t(2.132) 4.Proiectarea sistemelor pentru reglarea automata a concentratiei Se considera sistemul din figura 2.14 cu functia de transfer a partii fixate: ( )1 1E PF TE Pk kH s ks s t t=+ + (2.133) 5 rezultataprinconectareainserieatraductoruluipentruconcentratieconsiderat element proportional cu factorul de amplificare kT, elementul de executie aproximat prin functia de transfer 1EEks t + si procesul cu functia de transfer 1PPks t + calculata anterior. Avand in vedere constanta de timp relativ mare a procesului, se poate neglija deci Et fata de Pt , in schimb estenecesaraintroducereaefectului de transport al probeideanalizatdininstalatiepanalatraductoruldeconcentratie,printimpul mort LVt = , unde L este lungimea conductei, iar V viteza de deplasare a fluidului. Partea fixata este redata atunci prin: ( )1sFFPk eH sstt=+(2.134) Pentrusistemeledereglareautomataaconcentratieiserecomandaun algoritm de reglare PID. Laproiectarearegulatoruluisetineseamadeprezentatimpuluimortsiin consecintaseincearcaometodadeechivalareasistemuluicontinuucuunsistem echivalentdiscretizat,careareperformantedateprinraspunsulindicialimpus, esantionat cuoperioada eTmt= (alegerease faceaici pentruusurintacalculului, astfel,, m NeTm= et). Deci se impune raspunsul in transformata Z: ( )11ljd jjY z z | ==(2.135)undecoeficientiijsuntesantioaneleextrasedinraspunsulimpus,iarleste numarul total de esantioane care se calculeaza cu relatia: retlT= (2.136) tr fiind timpul de raspuns al sistemului continuu in bucla inchisa. Mai departe se calculeaza raspunsul indicial al sistemului real: ( ) ( )01Y s H ss= (2.137)unde:( )( )( )01H sH sH s=+(2.138) 6 cu: ( ) ( ) ( )( ) 11sR iR Fi Pk TskFeH s H s H sTs stt+= =+(2.139) PrincompensareaconstanteideintarzierePcuconstantadetimpde integrare Ti se obtine: ( )/sR i Fk Tk eH sst = (2.140) Rezulta ( )0/sR F isR Eik k TeH sk ks eTtt=+(2.141) Introducand in (2.137) se obtine: ( )/ 1/sR F isR F ik k TeY ss s k k Tett=+ (2.142) Utilizand relatiile de discretizare de mai jos: 11111 2eT zsz+=(2.143) ( )1 2 22211 101 12eemT s s mz z Tsze e zt + +== =(2.144) se obtine raspunsul discretizat (in z) al sistemului real: ( ) ( )11ljj RjY z a k z ==(2.145) in care coeficientii aj depind de factorul de amplificare al regulatorului.Seconstruiesteofunctiecriteriucaredepindedepatratulabaterilorcare existaintrecoeficientiiraspunsuluidorit(2.135)sicoeficientiiraspunsuluireal (2.145): ( ) ( )21lR j j RjF k b a k=( = (2.146) siseminimizeazaFinraportcuvariabila Rk cuoeventualarestrictieimpusa acesteia. 7 Solutia problemei: 21min maxmin{ ( ) ( ) }lR j j RjR R RF k b a kk k k=( = s s(2.147) sepoate obtinerelativ usor, daca se folosesteo metodanumericade optimizaresi reprezintavaloarea *Rk .Deci,parametriioptimideacordareairegulatoruluisunt solutia problemei (2.147) si: * *,R i pk T t = 5.Implementarea sistemelor pentru reglarea concentratiei SRApentruconcentratiesuntrealizatepracticinstructuridereglare asemanatoarecuceledecontrolultemperaturii.Astfel,inautomatizarile industriale,inspecialindomeniulchimiei,SRApentruconcentratiesuntrealizate casistemedereglaredupaeroare(abatere)cainfigura2.14,darmaifrecventca structuridereglareincascada(figura2.15),respectivcastructuridereglare complexe dupa eroare si dupa perturbatie (figura 2.16).Cascada se realizeaza prin conectarea in serie a buclei principale de reglare a concentratieicubuclasecundaradereglareadebituluidediluantFdcareeste marimeadeexecutieasistemului.Inaceastaconfiguratie,sistemulproiectatcuo astfel de structura devine invariant la perturbatiile datorate variatiilor intamplatoare ale debitului Fp. Figura 2.15: Reglarea concentratiei in cascada cu debitul de diluant 8 Figura 2.16: Reglarea concentratiei dupa abatere si perturbatie Pentruimbunatatireaincontinuareaperformantelor,seincearcamentinea constanta a raportului intre debitul de diluant si debitul de concentrat Fp. Astfel, se anuleaza si efectele perturbatoare datorate variatiilor debitului Fp prin introducerea unui traductorsuplimentar pentrumasurareaacestuidebitsiaunuiblocderaport BP. Implementarea structuriidereglareincascada, ceamai frecventutilizatain practica, este posibila fie prin utilizarea aparaturii cu semnal unificat de curent (4 - 20mA)cainfigura2.17, fiecuaparaturacusemnal unificatdetensiune(010 Vcc). Figura 2.17: Implementarea SRA pentru concentratie (in cascada cu debitul de diluant), cu aparatura cu semnal unificat de curent 9 Bibliografie [1]TertiscoM.,PopescuD.,JoraB.,RussI.,Automatizariindustriale continue, E.D.P., Bucuresti, 1991 [2] Flous J.M., La Regulation Industrielle, Editure Hermes, Paris 1994 [3]LandauI.D.,(traducerePopescuD.,StefanoiuD.),Identificareasi comanda sistemelor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1997 [4]GentilS.,PopescuD.,CommandeNumeriqueetIntelligence Artificielle en Automatique, Editura Tehnica, Bucuresti, 1998 [5] Fulloy L., Popescu D., Daufin-Tanguy G., Modelisation, Identification et Commanda des Systemes, Editura Academiei Romane, Bucuresti 2004. 1 Curs10Sistemenumericedeconducerepentru procese cu transfer de masa - Coloane de separare - Bibliografie [1]TertiscoM.,PopescuD.,JoraB.,RussI.,Automatizariindustriale continue, E.D.P., Bucuresti, 1991 [2] Flous J.M., La Regulation Industrielle, Editure Hermes, Paris 1994 [3]LandauI.D.,(traducerePopescuD.,StefanoiuD.),Identificareasi comanda sistemelor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1997 [4]GentilS.,PopescuD.,CommandeNumeriqueetIntelligence Artificielle en Automatique, Editura Tehnica, Bucuresti, 1998 [5] Fulloy L., Popescu D., Daufin-Tanguy G., Modelisation, Identification et Commanda des Systemes, Editura Academiei Romane, Bucuresti 2004. 1 Curs11Sistemenumericedeconducerepentru procese termo-energetice - punct termic RADET - Soluiarecomandatpeplanmondial,pentrusporireaeficieneii optimizarearegimurilordefuncionarelainstalaiiledetermoficare,estedea introduce pe scar larg sisteme de automatizare i de conducere performante, care s piloteze pe ct posibil tehnologii i instalaii noi, care produc i transfer energia termic (Siemens, ABB). Acest studiu de caz are ca obiectiv principal concepia unui sistem numeric dedezvoltarecaresdeserveascinstalaiileexistentelanivelulunuipunctde distribuie a energiei termice din structura unei reele complexe de termoficare, de mare dimensiune. Sistemul de automatizare propus, reprezint un model hardware-software flexibil, capabil s se adapteze condiiilor reale de exploatare i cerinelor utilizatorului. AplicaiadeconducereaPTareostructuracareasigurachiziiai monitorizareamrimilordinproces,reglareaparametrilordeceamaimare importantehnologic(temperaturaapeimenajere,aagentuluidenclzire,a presiunilor i debitelor de lucru), precum i optimizarea regimului de funcionare a schimbtoarelor de cldur. Estecunoscutfaptulcrealizareaunuisistemnumericdedezvoltare (SND)denaltperformanpresupuneintegrareaunorcunotinedeteoriai practica sistemelor automate (metode, algoritmi i produse software), echipamente denaltperforman(staiidelucru,servere,PC-uri),echipamentespecializate pentrucontrolulproceselorindustriale(interfeedeproces,micro-controllere, automateprogramabile,traductoareielementedeacionareinteligente)i cunoatereatehnologiilor,resurselordeexploatareimanagerialeoferitede instalaiile i procesele pe care se implementeaz sisteme numerice de conducere. Dezvoltareasistemuluihardware-softwareaavutlocnetapesuccesive, primaconfiguraiefiinddesistemdeachiziieimonitorizare.Urmtoarea configuraieafostrealizatprogresiviareprezentatunsistemdereglare numeric, iar n final s-aajuns la o configuraie de sistem de supervizare. Soluiadeautomatizareadoptati echipamentulcareasigurfunciilede achiziie, comand i optimizare a instalaiei, este prezentat n continuare. 1.1. Prezentare tehnologic i soluia de automatizare propus Soluiadeautomatizarecorespundeuneiconfiguraiitehnologiceserie-paralelexistentlanivelulunuipuncttermicdinreeauaRADET.Configuraia serie-paralelestepreferatpentrucasigurunrandamentridicataltransferului termic-agent-produs, pentru ap cald menajer i ap de nclzire. Structura serie-paralelesteprezentatnFigura1.1.Dupcumsepoateobserva,dinpunctde vederealcircuituluideagenttermicprimar(sositdelaCET),schimbtorulde 2 cldur pentru apa de nclzire a locuinelor este n paralel cu schimbtorul pentru treapta a doua de nclzire a apei calde menajere (a.c.m.), ieirea din acestea fiind nseriat cu schimbtorul primei trepte pentru nclzirea a.c.m. nprincipiu,sistemeledenclzirecentralizatesebazeazpeprocesecu transfer de cldur, care prezint un grad mare de complexitate i ridic numeroase problemenactivitateadeproiectare.Seconsidercareprezentativpentru instalaiiletermoenergetice,unschimbtordecldurcuparametridistribuii. Agentul termic i produsul schimb cldur cu un transfer eficient, la nivelul unui schimbtorncareparametrulcheie(temperaturaprodusului)variaz,cu dimensiunilespaialeinconsecinmodeleleacestorsistemeauoreprezentare nonstandard (neliniare i cu parametri distribuii). Pebazaunorpremiseprezentatencontinuaresepropuneosoluiede automatizare, care asigur urmtoarele funcii: - Monitorizareainformaieilanivelulunuipuncttermicprinmsurareai achiziia datelor din proces; - Reglarea parametrilor de importan tehnologic din punctul termic; - Optimizarea regimului de funcionare. Figura 7.1. Structura serie-paralel a unui punct termic din reeaua de termoficare.Funciadereglareautomatvizeazceimaiimportaniparametri tehnologicidininstalaie,pentrucaresuntprevzuteurmtoarelesistemede reglare: -TRC1pentru reglareatemperaturii apeicaldemenajerecarearecamrime de execuie debitul de agent termic (tur); -TRC2 pentru reglarea agentului de nclzire secundar care are ca mrime de execuie debitul de agent termic primar (retur); -DPC3pentrureglareacderiidepresiunepepunctultermic,cumrimede execuie debitul de agent termic (retur). 3 Aceste sisteme urmeaz s asigure funcionarea instalaiei ntr-un punct de operare impus prin fixarea referinei regulatoarelor automate. 1.2. Proiectarea sistemelor numerice de reglare 1.2.2. Proiectarea SRA-TRC1 SeproiecteazSRA-TRC1,sistemulautomatpentrureglareatemperaturii apei calde de consum (a.c.c.), ce are ca mrime de execuie debitul de agent termic pe tur. Se urmrete calculul unui algoritm de reglare bazat pe modelul matematic identificat si pe cerinele de performan impuse de proiectant. Calculul unuimodelanaliticpentruschimbtoruldecldur,evaluarea sa cantitativ, este practic imposibil datorit mrimilor ce intervin n calcul si mai ales afluctuaieisezoniereavaloriloracestormrimi(constante,caracteristicide material,valoridedebitsitemperatur,etc.).nprezentsuntfolositetehnicisi metode, care apeleaz la extragerea modelului matematic din datele experimentale achiziionate din proces, printr-o procedur de identificare. A. Identificarea modelului matematic al procesului Modelulmatematicsededucedinrspunsulindicialalschimbtoruluide cldur, care poate fi obinut pe baza datelor din Tabelul 1.1. Datele culese din proces sunt pentru o variaie a debitului agentului termic 39.30 /atFa m h A = .Achiziiaaavutlocpeunintervalde19minute,cuo perioad de eantionare de 1 minut. Seobservcprocesulanalizatesteunproceslent( 480 secfT = ),cu timp mort ( 60 secft = ), avnd urmtoarea funcie de transfer: 601( ) 1.83480 1sfH s es=+.(7.1) Tabelul 7.1. Date experimentale pentru calculul SRA-TRC1. Moment de timp (min) Ora Temperatura a.c.c. tur (C) 009:57:0350,55 109:58:0350,85 209:59:0350,71 310:00:0350,85 410:01:0350,25 4 510:02:0349,43 610:03:0343,56 710:04:0338,83 810:05:0334,91 910:06:0331,83 1010:07:0329,51 1110:08:0327,56 1210:09:0326,00 1310:10:0325,09 1410:11:0324,24 1510:12:0323,50 1610:13:0322,95 1710:14:0322,57 1810:15:0322,50 Discretiznd functia de transfer precedent se obine funcia de transfer n discret a sistemului condus de forma: 1 11 1 11 11( )( )1 ( )fB z b zH z za z A z = =+, unde 110.210.88ba== .(7.2) B. Calculul unui regulator RST Se cunoate modelul discretizat al funciei de transfer a sistemului condus, dat de relaiile (7.2), i se specific performanele sistemului n bucl nchis att n reglare ct i n urmrire. n reglare: Performaele sunt impuse prin caracteristicile sistemului continuu: 20 2 2( )2nn nH sse=+ ,e + e, cu0.03 / secnrad e =i0.95 , = .(7.3) n urmrire: Modelul de referin de la intrarea sistemului este: 1 11 1 2( ) 0.02 0.02( ) 1 1.56 0.61mmB z zA z z z = += +.(7.4) Performanele sunt impuse prin caracteristicile sistemului continuu: 5 20 2 2( )2nn nH sse=+ ,e + e, cu0.0042 / secnrad e =i0.95 , = .(7.5) CuajutorulaplicaieiPC-REGsecalculeazunregulatorRSTcares satisfac att performanele n reglare ct i pe cele n urmrire. SistemulPC-REGoferutilizatoruluiposibilitideevaluareaunor comenzinumerice,exprimatenformpolinomial,canonicRST,aplicaten sisteme de reglare automat. Metoda de proiectare aleas este alocarea polilor. Modelul procesului este specificat n domeniul timp, ca un model de ordinul unu, cu ntrziere (relaia (7.1)). n discret, se obine urmtorul sistem: 11 110.21( )1 0.88fzH z zz =.(7.6) Performanele impuse fixeaz dinamica ce se vrea obinut n bucla nchis pentru comportarea n urmrire prin intermediul unui model de referin ) ( ) (1 1 z A z Bm m i n reglare (rejecia perturbaiilor) prin intermediul polinomului caracteristic) (1 z P . Pentru anularea erorii straionare se alege plasarea unui integrator n regulator. Modelul de referin de la intrarea sistemului este dat de relaia (7.4). Regulatorul RST obinut este dat de urmtoarele polinoame componente: 1 11 1 21 1 2( ) 10.68 6.80( ) 1 0.65 1.65( ) 4.65 1.03 0.26R z zS z z zT z z z = = + = +.(7.7) Pentru simularea comportamentului regulatorului precedent, se utilizeaz modelul de referin dat de relaia (7.4), considerndu-se, de asemenea, existena unei perturbaii deterministe, de tip treapt, cu o amplitudine de 2.5% i un timp de apariie de 60 secunde. Se obin graficele din Figura 7.2, ce ilustreaz performanele independente n urmrire i n reglare. 6 Figura 7.2. Rspunsul sistemului SRA-TRC1. 1.2.2. Proiectarea SRA-TRC2 SeproiecteazSRA-TRC2,sistemulautomatpentrureglareatemperaturii apeipentrunclzireatermic,carearecamrimedeexecuiedebituldeagent termic primar (retur). n mod asemntor cu cazul precedent, se urmrete calculul unui algoritm dereglarebazatpemodelulmatematicidentificatipecerineledeperforman impuse de proiectant. A. Identificarea modelului matematic al procesului Modelulmatematicsededucedinrspunsulindicial,obinutpebaza datelor din Tabelul 7.2. Datele culese din proces sunt pentru o variaie a debitului agentului termic 39 /atFa m h A = .Achiziiaaavutlocpeunintervalde4orei15minute,cuo perioad de eantionare de 5 minute. Tabelul 7.2. Date experimentale pentru calculul SRA-TRC2. 7 Moment de timp (min) Ora Temperatura agent termic secundar (tur) (C) 004:37:4947,62 104:42:4947,62 204:47:4947,62 304:52:4947,62 404:57:4947,62 505:02:4947,62 605:07:4947,55 705:12:4947,59 805:17:4947,62 905:22:4947,56 1005:27:4947,54 1105:32:4947,48 1205:37:4947,45 1305:42:4947,41 1405:47:4947,40 1505:52:4947,40 1605:57:4947,40 1706:02:4947,40 1806:07:4947,33 1906:12:4947,33 2006:17:4947,25 2106:22:4947,25 2206:27:4947,17 2306:32:4947,13 2406:37:4947,00 2506:42:4946,95 2606:47:4946,87 2706:52:4946,87 2806:57:4945,80 2907:02:4944,73 3007:07:4942,64 3107:12:4941,85 3207:17:4941,47 3307:22:4941,14 3407:27:4940,45 3507:32:4940,24 3607:37:4939,72 Moment de timp (min) Ora Temperatura agent termic secundar (tur) 8 (C) 3707:42:4939,24 3807:47:4938,82 3907:52:4938,25 4007:57:4937,84 4108:02:4937,61 4208:07:4937,20 4308:12:4936,75 4408:17:4936,34 4508:22:4935,87 4608:27:4935,70 4708:32:4935,33 4808:37:4935,00 4908:42:4934,63 5008:47:4934,50 5108:52:4934,20 Conform datelor precedente, se estimeaz c procesul analizat este un proces lent ( 2100secfT = ), cu timp mort ( 900secft = ). Funcia de transfer este de forma: 9001( ) 3.552100 1sfH s es=+.(7.8) Discretiznd funcia de transfer din relaia (7.8) se obine funcia de transfer n discret a sistemului condus, de forma: 1 11 3 11 11( )( )1 ( )fB z b zH z za z A z = =+, unde 110.480.86ba== .(7.9) B. Calculul unui regulator RST Se cunoate modelul discretizat al funciei de transfer a sistemului condus, dat de relaiile (7.9), i se specific performanele sistemului n bucl nchis att n reglare ct i n urmrire. n reglare: Performaele sunt impuse prin caracteristicile sistemului continuu: 20 2 2( )2nn nH sse=+ ,e + e, cu0.00052 / secnrad = ei0.8 , = .(7.10) 9 n urmrire: Modelul de referin de la intrarea sistemului este: 1 11 1 2( ) 0.037 0.03( ) 1 1.49 0.56mmB z zA z z z = += +.(7.11) Performanele sunt impuse prin caracteristicile sistemului continuu: 20 2 2( )2nn nH sse=+ ,e + e, cu0.001 / secnrad e =i0.95 , = .(7.12) Cu aplicaia PC-REG se calculeaz un regulator RST care s satisfac att performanele n reglare ct i pe cele n urmrire. SistemulPC-REGoferutilizatoruluiposibilitideevaluareaunor comenzinumerice,exprimatenformacanonicRST,pentrusistemedereglare automat. Metoda de proiectare aleas este alocarea polilor. Modelul procesului este specificat n domeniul timp, ca un model de ordinul unu, cu ntrziere (relaia (7.8)). n discret, se obine urmtorul sistem: 11 310.47( )1 0.86fzH z zz =.(7.13) Performanele impuse fixeaz dinamica ce se vrea obinut n bucla nchis pentru comportarea n urmrire prin intermediul unui model de referin ) ( ) (1 1 z A z Bm m, descris de relaiile (7.11), i n reglare (rejecia perturbaiilor) prin intermediul polinomului caracteristic) (1 z P . Pentru anularea erorii straionare se alege plasarea unui integrator n regulator. Regulatorul RST obinut este urmtorul: 1 11 1 2 3 41 1 2( ) 0.26 0.22( ) 1 0.89 0.006 0.006 0.12( ) 2.11 3.71 1.64R z zS z z z z zT z z z = = + + = +.(7.14) Pentru simularea comportamentului regulatorului precedent, se utilizeaz modelul de referin dat de relaia (7.11), considerndu-se, de asemenea, existena unei perturbaii deterministe, de tip treapt, cu o amplitudine de 10% i un timp de 10 apariie de 60 secunde. Se obin graficele din Figura 7.3, putndu-se observa asigurarea unor performane independente n urmrire i n reglare. Figura 7.3. Rspunsul sistemului SRA-TRC2. 1.2.3. Proiectarea SRA-DPC3 SeproiecteazSRA-DPC3,sistemulautomatpentrureglareacderiide presiune, cu mrime de execuie debitul de agent termic (retur). Caincazurileprezentateanterior,seurmrete,deasemenea,calculul unuialgoritmdereglarebazatpemodelulmatematicidentificatipecerinelede performan impuse de proiectant. A. Identificarea modelului matematic al procesului Ca i n cazurile sistemelor SRA-TRC1 i SRA-TRC2, prin analiza datelor culese de la proces, se identific modelul matematic pentru procesul comandat: 9001( ) 3.552100 1sfH s es=+.(7.15) Discretiznd funcia de transfer precedent, se obine funcia de transfer n discret a sistemului: 11 1 1 21 1 21 2 11 2( )( )1 ( )fB z b z b zH za z a z A z += =+ +, unde 12120.020.0161.4520.513bbaa=== =.(7.16) B. Calculul unui regulator RST Se cunoate modelul discretizat al funciei de transfer a sistemului condus, dat de relaiile (7.16), i se specific performanele dorite ale sistemului n bucl nchis att n reglare ct i n urmrire. n reglare: Performaele sunt impuse prin caracteristicile sistemului continuu: 20 2 2( )2nn nH sse=+ ,e + e, cu0.05 / secnrad e =i0.9 , = .(7.17) n urmrire: Modelul de referin de la intrarea sistemului este: 1 11 1 2( ) 0.022 0.019( ) 1 1.62 0.66mmB z zA z z z = += +.(7.18) Performanele sunt impuse prin caracteristicile sistemului continuu, n acest caz, fiind aceleai cu cele n reglare date de relaia (7.17). Cu aplicaia PC-REG se calculeaz un regulator RST care s satisfac att performanelenreglarectipecelenurmrire.ntructs-aplecatdelaun modeldeprocesidentificat,esteimperativdepstratperioadadeeantionarecu care a fost realizat identificarea. n cazul SRA-DPC3, aceasta este5sec h = . Metoda de proiectare aleas este alocarea polilor. Dup cum se observ din relaia (7.15), procesul este descris de un model de ordinul unu, cu ntrziere. n discret, se obine urmtorul model: 1 211 20.019 0.015( )1 1.45 0.51fz zH zz z += +.(7.19) Performanele impuse fixeaz dinamica ce se vrea obinut n bucla nchis pentru comportarea n urmrire (la schimbarea referinei) i n reglare (rejecia perturbaiilor). Performanele n urmrire sunt specificate prin intermediul unui model de referin de forma) ( ) (1 1 z A z Bm m, dat de relaiile (7.18), n timp ce performanele n reglare sunt specificate prin intermediul polinomului caracteristic 12 ) (1 z P . n cazul analizat, pentru anularea erorii straionare este util introducerea unui integrator. Se obine regulatorul RST cu urmtoarele polinoame n componen: 1 1 -21 1 21 1 2( ) 23.36 35.39 13.44z( ) 1 0.58 0.41( ) 28.23 44.82 18R z zS z z zT z z z = += = +.(7.20) Figura 7.4. Rspunsul sistemului SRA-DPC3. Pentru simularea comportamentului regulatorului descris de polinoamele (7.20) se utilizeaz modelul de referin dat de relaia (7.18), considerndu-se, de asemenea, existena unei perturbaii deterministe, de tip treapt, cu o amplitudine de 3% i un timp de apariie de 60 secunde. Se obin graficele din Figura 7.4, putndu-se observa asigurarea unor performane independente n urmrire i n reglare. 1.3. Optimizarea regimului de funcionare Nivelul de supervizare, integrat n varianta de conducere, realizeaz funcia de optimizare a procesului de transfer termoenergetic. 13 Se propuneca mrimede calitatez, temperaturaagentului termicpe retur (la ieirea din punctul termic) i se consider c un randament eficient de transfer al schimbtoarelor de cldur este asigurat dac reziduul termic evacuat pe retur este minimal. Se dorete ca n urma optimizrii s se obin o mbuntire a transferului termic la nivelul unui punct termic cu 10-15%. Funcia criteriu se construiete astfel: ) ( ) (2y z y y I = .(7.21) unde 1 2 3[ ]Ty y y y =este vectorul variabilelor de intrare liniarizate i normate. Structura modelului neliniar multivariabil este urmtoarea: 23 322 1 1 01y aya y a a z + + + = .(7.22) Vectorulparametrilormodelului,deforma 0 1 2 3[ ]Ta a a a u = ,se determinprinmetodacelormaimiciptrate(MCMMP),dintr-unsetdedate numerice.nacestsenss-aefectuatasupraprocesuluianalizatoseriede30de msuratori, detaliate n Tabelul 7.3. Restriciile de mai jos sunt deduse din datele experimentale: 142.67 C 65.18 C y s s 234.20 C 47.62 C y s s (7.23) 32.67 3.98 barr y barr s sRezultateleobinutenurmarezolvriiproblemeideoptimizaresunt urmtoarele: min1_ min2 _ min3_ min30.9863.0935.442.67z Cy Cy Cy barr= = = =,(7.24) parametrii modelului fiind: 012374.852.1538.065.68aaaa== = =. Se observ c rezultatele obinute se ncadreaz n limitele impuse. 14 Din datele msurate avem40.33mediuz C = . Se observ c am obinut un mediuz z