Probleme speciale de higrotermica construcţiilor

1

CCCuuuppprrriiinnnsss

1. Rezolvarea problemelor de câmp termic

1.1. Câmpul termic .................................................................1

1.2. Rezolvarea numerică a problemelor de câmp termic ......5

1.2.1. Generalităţi ................................................................ 5

1.2.2. Metoda diferenţelor finite ........................................... 9

1.2.3. Metoda elementelor finite ......................................... 13

1.2.4. Programe de calcul ................................................... 15

1.2.5. Studii de caz ............................................................. 22

1.3. Alte metode de rezolvare a câmpurilor termice .............36

1.3.1. Metoda analogiei electrice ......................................... 36

1.3.2. Metoda reoelectrică ................................................... 38

1.3.3. Determinări în laboratoare specializate ..................... 39

1.3.4. Măsurători „in situ” ..................................................... 41

1.3.5. Utilizarea termografiei în infraroşu ............................ 42

2. Rezistenţa termică Coeficientul global de pierderi termice

2.1. Rezistenţa termică locală şi generală ............................46

2.2. Rezistenţa termică specifică corectată ..........................62

2.2.1. Punţi termice ............................................................. 62

2.2.2. Conceptul de rezistenţă termică specifică corectată ......... 65

2.2.3. Coeficienţii liniari şi punctuali de transfer termic ....... 69

2

2.3. Definirea rezistenţei termice prin analogie .................... 70

2.3.1. Mărimi de bază ale curentului electric ....................... 70

2.3.2. Analogia între legea lui Fourier şi legea lui Ohm .......... 71

2.3.3. Rezistenţa termică unidirecţională ............................. 74

2.3.4. Rezistenţă termică specifică corectată ...................... 74

2.4. Calculul rezistenţei termice a elementelor oarecare ......... 76

2.4.1. Modelarea numerică .................................................. 76

2.4.2. Metoda coeficienţilor de transfer termic ..................... 77

2.4.3. Metoda simplificată (Normativ C107/3-2005) ............ 84

2.4.4. Metoda bazată pe cunoaşterea câmpului termic ....... 88

2.5. Coeficientul global de pierderi termice .......................... 89

2.5.1. Coeficientul pierderilor termice la clădiri de locuit ......... 90

2.5.2. Coeficientul pierderilor termice la clădiri

cu altă destinaţie ........................................................ 94

3

CCCaaapppiiitttooollluuulll 111

RRReeezzzooolllvvvaaarrreeeaaa ppprrrooobbbllleeemmmeeelllooorrr dddeee cccâââmmmppp ttteeerrrmmmiiiccc

1.1. Câmpul termic

Prin câmp termic se înţelege totalitatea valorilor temperaturii din interiorul

unui domeniu (element de construcţie sau zonă a unui element). În

majoritatea cazurilor, domeniul analizat se referă la elementele cu rol de

izolare termică (pereţi exteriori, planşeu peste ultimul nivel, planşeu peste

subsolul neîncălzit etc.), sau la anumite zone din cadrul acestor elemente

(intersecţii ale pereţilor, intersecţii între pereţi şi planşee, zona perimetrală

a golurilor de ferestre etc.). Deoarece un volum conţine o infinitate de

puncte, câmpul termic va avea o infinitate de valori. Din punct de vedere

practic este însă suficient dacă se cunosc temperaturile într-un număr finit

de puncte caracteristice, a căror poziţie trebuie să fie suficient de

apropiată, astfel încât calculul parametrilor termici derivaţi (de exemplu

fluxul termic) pe baza temperaturilor să se înscrie în limite de precizie

acceptabile.

4

În cazul cel mai general, temperatura dintr-un punct curent al unui câmp

termic este o funcţie continuă de patru variabile: trei variabile geometrice

(de poziţie), cea de a patra fiind timpul:

T = f(x,y,z,τ) (1.1)

În calcule, expresia (1.1) poate fi considerată sub diverse forme

simplificate, conform Tabelului 1.1, după cum se iau în considerare una,

două, trei sau toate cele patru variabile.

Tabel 1.1. Tipuri de câmp termic

Câmp termic Unidirecţional Bidirecţional

(plan)

Tridirecţional

(spaţial)

Constant

(staţionar sau

permanent) T = f(x) T = f(x,y) T = f(x,y,z)

Variabil

(nestaţionar sau

tranzitoriu) T = f(x,τ) T = f(x,y,τ) T = f(x,y,z,τ)

Ca urmare, în raport cu timpul, câmpul termic poate fi:

constant (staţionar sau permanent) – dacă temperatura în toate

punctele câmpului se consideră a fi constantă în timp;

variabil (nestaţionar sau tranzitoriu) – dacă temperatura din fiecare

punct este variabilă în timp.

În raport cu spaţiul, câmpul termic poate fi:

unidirecţional, atunci când propagarea căldurii are loc în mod

preponderent pe o singură direcţie;

bidirecţional (plan), dacă propagarea căldurii are loc pe două direcţii;

5

tridirecţiona (spaţial), în situaţia în care propagarea căldurii are loc

pe toate cele trei direcţii în spaţiu.

Deoarece elementele de construcţii sunt corpuri tridimensionale supuse

unor condiţii de temperatură schimbătoare, în general câmpul termic real

este spaţial şi variabil.

Câmpul termic constant constituie o simplificare a câmpului real, acceptată

din necesitatea diminuării volumului calculelor curente de proiectare şi

utilizată în cazul determinării anumitor mărimi termotehnice, cum este de

exemplu rezistenţa termică. Pentru aprecierea altor caracteristici ale

elementelor de construcţii, cum ar fi coeficientul de amortizare termică,

coeficientul de defazare termică etc., abordarea sub o formă sau alta a

câmpului termic variabil nu mai poate fi evitată.

Câmpul termic unidirecţional, caracterizat prin izoterme paralele între ele şi

normale pe direcţia fluxului termic este de asemeni o simplificare a

câmpului termic real, admisă în zona curentă (centrală) a elementelor

omogene (mai rar întâlnite în construcţii), sau a elementelor alcătuite din

straturi paralele cu suprafeţele elementului.

Câmpul termic bidirecţional poate fi adoptat în cazul elementelor a căror

secţiune transversală rămâne constantă pe lungimea acestora.

1.2. Rezolvarea numerică a câmpurilor termice

1.2.1. Generalităţi

Metodele analitice de rezolvare a problemelor de câmp termic presupun

găsirea unei soluţii matematice exacte. Determinarea acesteia devine

complicată în cazul ecuaţiilor diferenţiale de ordin superior. Cu toate că

6

există tehnici de rezolvare a acestui tip de ecuaţii, acestea presupun de

regulă serii matematice şi funcţii complexe care pot fi obţinute doar în

cazul unei geometrii regulate şi a unor condiţii la limită simple.

Aceste soluţii sunt însă foarte preţioase, fiind sub forma unor funcţii

continue de variabile independente, astfel că se pot calcula cu precizie

valorile mărimilor dorite în orice punct de interes din mediul analizat.

În plus, astfel de soluţii pot fi extrem de utile pentru validarea altor metode

de rezolvare a problemelor de câmp termic.

Metodele analitice, deşi foarte bine documentate în literatura de

specialitate, sunt aproape nefolositoare în cazurile practice ce presupun

de obicei geometrii şi condiţii la limită dintre cele mai diverse.

Ca urmare, începând cu a doua jumătate a secolului trecut, în domeniul

cercetării problemelor de câmp a început să se contureze o nouă tendinţă,

aceea de a folosi un anumit tip de metode aproximative, denumite metode

(tehnici) numerice. Aşa au apărut metoda diferenţelor finite (FDM), metoda

elementelor finite (FEM), metoda elementelor de frontieră (BEM) şi altele.

În contrast cu metodele analitice, care generează rezultate exacte pentru

orice punct, metodele numerice generează rezultate aproximative în

anumite puncte. Totuşi, avantajul acestora este că pot rezolva modele cu

geometrii complicate şi condiţii la limită complexe, şi de cele mai multe ori

reprezintă singura modalitate de rezolvare prin calcul a problemelor

multi-dimensionale şi / sau nestaţionare de transfer termic.

Principiile de bază ale metodelor numerice:

a) Comportarea elementului studiat la nivelul unei particule infinitezimale

este descrisă de ecuaţiile diferenţiale caracteristice:

rezistenţa materialelor: ecuaţiile teoriei elasticităţii;

mecanica fluidelor: ecuaţiile Navier-Stokes;

7

câmpuri magnetice: ecuaţiile Maxwell;

câmpuri termice: ecuaţia căldurii.

b) Pentru soluţionarea ecuaţiilor diferenţiale se stabileşte o reprezentare

aproximativă, cât mai simplă, pentru funcţia necunoscută.

c) Prin proceduri specifice metodelor numerice (utilizarea unor diferenţe,

a dezvoltărilor în serie etc.) problema descrisă de ecuaţia diferenţială

se transformă într-un sistem de ecuaţii.

d) Prin soluţionarea sistemului de ecuaţii se determină valorile

necunoscute într-un număr finit de puncte. Mărimile caracteristice

calculate sunt:

rezistenţa materialelor: deplasarea;

mecanica fluidelor: viteza, presiunea;

câmpuri magnetice: potenţialul magnetic;

câmpuri termice: temperatura.

În esenţă, cu ajutorul metodelor numerice, ecuaţia diferenţială ce reflectă

matematic un anumit fenomen este transformată într-un sistem liniar de

ecuaţii algebrice, uşor de soluţionat cu ajutorul calculatorului. În cazul

modelării câmpului termic ecuaţia diferenţială cu care se lucrează este

ecuaţia căldurii sub diverse forme, funcţie de tipul câmpului termic studiat,

considerată împreună cu condiţiile de unicitate corespunzătoare. Ecuaţia

diferenţială împreună cu condiţiile la limită aferente poartă numele de

problemă la limită.

Practic, toate metodele numerice se bazează pe un proces numit

„discretizare”, ce constă în fragmentarea (divizarea, descompunerea) sub

o formă sau alta a obiectului modelat şi pe determinarea valorilor

necunoscute (temperaturi) în nodurile sau elementele reţelei de

discretizare. Într-o formă elementară, această idee a fost utilizată încă din

antichitate.

8

Un exemplu îl constituie aproximarea ariei cercului prin poligoane regulate

înscrise sau circumscrise, ceea ce este echivalent cu descompunerea

cercului într-un număr de elemente triunghiulare. Cu cât numărul de

triunghiuri este mai mare, cu atât valoarea ariei cercului obţinută prin

aproximare se apropie de cea reală (Fig. 1.1).

În legătură cu acest exemplu, sunt de reţinut două idei importante:

utilizarea unei aproximări bazată pe folosirea de elemente mai

simple, pentru care avem la dispoziţie o soluţie;

sporirea exactităţii calculului prin rafinarea discretizării.

Deşi aproximative, metodele numerice de calcul converg cu suficientă

rapiditate spre soluţia exactă, astfel încât, dacă se respectă anumite

condiţii minime de rigoare, rezultatele obţinute sunt de bună calitate.

Fig. 1.1. Aproxmarea ariei cercului prin poligoane

Arii poligoane circumscrise

Arie

Arii poligoane înscrise

Număr

triunghiuri

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

9

1.2.2. Metoda diferenţelor finite

Concepută încă de pe vremea lui Euler şi utilizată iniţial sub forma

calculului manual, metoda diferenţelor finite este cea mai simplă din punct

de vedere al algoritmului de aplicare, şi constă în înlocuirea derivatelor

funcţiei de temperatură din cadrul ecuaţiei căldurii cu diferenţe de

temperaturi, care definesc în mod aproximativ funcţia căutată prin valorile

sale în diferite puncte.

Practic, domeniul de definiţie al funcţiei se înlocuieşte cu un sistem discret

ce constă într-un ansamblu de puncte. În acest scop zona din cadrul

elementului analizat se acoperă cu o reţea ortogonală de linii, la

intersecţiile cărora se consideră punctele de discretizare, numite noduri

(Fig. 1.2). Cu cât reţeaua adoptată este mai fină, cu un număr mai mare

de noduri, precizia rezultatelor va fi mai ridicată, deci câmpul termic va fi

mai riguros caracterizat.

Fig. 1.2. Discretizarea colţului unui perete exterior

Δx Δx

Δy

Δy

puncte de discretizare

(noduri)

Detaliul A

10

Prin aplicarea ecuaţiei căldurii transcrisă în diferenţe finite pentru fiecare

din cele „n” noduri ale reţelei adoptate, rezultă un sistem de „n” ecuaţii

algebrice cu „n” necunoscute, care reprezintă temperaturile din punctele

respective. Rezolvarea sistemului conduce la cunoaşterea câmpului

termic, pe baza căruia se pot stabili în continuare toate caracteristicile

termofizice ale elementului pe porţiunea considerată.

În cazul elementelor fără surse interioare de căldură, ecuaţia caracteristică

a căldurii pentru câmpul termic plan staţionar se poate scrie, conform

relaţiei:

0y

)y,x(T)y,x(λ

yx

)y,x(T)y,x(λ

x (1.2)

În cazul elementelor omogen şi izotrope ( λ = ct. ), expresia (1.2) devine:

0y

T

x

T0

y

Tλ

x

Tλ

2

2

2

2

2

2

2

2

(1.3)

Derivatele de ordinul I ale temperaturii pe direcţia Ox, la stânga şi la

dreapta unui nod curent 0 (Fig. 1.3), au expresiile aproximative:

x

TT

x

TT

x

T 01y,xy,xx

y,xx

(1.4.a)

x

TT

x

TT

x

T 20y,xxy,x

y,xx

(1.4.b)

11

Fig. 1.3. Reţea de calcul ortogonală pentru aplicarea metodei

diferenţelor finite (detaliul A din Fig. 1.2)

Cu ajutorul expresiilor 1.4, derivata de ordinul II pe direcţia Ox în nodul

central 0, se poate scrie:

2

201

2001

y,xxy,xx

y,x

2

2

x

TT2T

x

x

TT

x

TT

x

x

T

x

T

x

T

În mod analog se poate deduce o relaţie asemănătoare pentru derivata

a II-a pe direcţia Oy. Expresiile finale ale celor două derivate vor fi:

;x

TT2T

x

T2

201

y,x

2

2

2

403

y,x

2

2

y

TT2T

y

T (1.5)

Prin înlocuirea derivatelor date de expresiile 1.5 în relaţia 1.3 se obţine:

0y

TT2T

x

TT2T2

403

2

201 (1.6)

x

0 1 2

3

4

Tx,y

Tx,y+Δy

Tx,y–Δy

Tx–Δx,y Tx+Δx,y

Δx

Δy

Δy

0

y Δx

12

Dacă reţeaua are ochiuri pătrate ( x = y), relaţia (1.6) devine:

)TTTT(4

1T 43210 (1.7)

ceea ce înseamnă că temperatura într-un punct al reţelei unui domeniu

omogen este egală cu media aritmetică a temperaturilor punctelor vecine.

Dacă expresiile 1.6 sau 1.7 se scriu pentru fiecare nod interior al reţelei

adoptate, rezultă un sistem de ecuaţii algebrice în care necunoscutele

sunt temperaturile nodurilor. Sistemul trebuie completat şi cu expresiile

temperaturilor în nodurile de pe conturul domeniului, obţinute prin folosirea

condiţiilor la limită. Se utilizează de regulă condiţia de speţa a III-a,

tip Fourier.

Există numeroase metode de rezolvare a sistemului de ecuaţii, ce pot fi

directe sau iterative. Metodele directe presupun un număr fix de operaţii

aritmetice şi sunt recomandate atunci când numărul de ecuaţii (egal cu

numărul nodurilor) este mic. Chiar dacă se foloseşte un calculator, aceste

metode utilizează o cantitate mare de memorie şi presupun mult timp de

calcul. De cele mai multe ori este mai eficientă folosirea metodelor

iterative. Cu toate că în cazul acestora numărul de operaţii aritmetice nu

poate fi prezis, procedeele iterative conduc la reducerea necesarului de

memorie şi de timp la sistemele mari de ecuaţii.

La adoptarea reţelei de discretizare se recomandă următoarele (Fig. 1.4):

reţeaua, de preferinţă ortogonală, trebuie să fie cât mai apropiată de

alcătuirea interioară a elementului;

unele axe ale reţelei trebuie să coincidă cu limitele elementului;

reţeaua se extinde cu un pas în afara domeniului, în aerul exterior şi

interior, pentru a se putea utiliza condiţiile la limită.

13

Fig. 1.4. Discretizarea unui domeniu plan neomogen

1.2.3. Metoda elementelor finite

Modelarea numerică cu elemente finite a fenomenelor de transfer termic

constituie un proces complex, interdisciplinar, care se concretizează

într-un sistem format din modelul geometric, modelul numeric cu elemente

finite şi programul sau pachetul de programe destinat rezolvării problemei.

Domeniul continuu (elementul analizat) se descompune într-un număr finit

de sub-elemente geometrice, numite elemente finite, cu aceleaşi

proprietăţi fizice ca ale corpului în ansamblu (Fig. 1.5). Aceste elemente se

consideră interconectate în noduri, unde urmează să se determine soluţia

problemei: valorile temperaturilor.

Spre deosebire de metoda diferenţelor finite, metoda elementelor finite nu

necesită o reţea rectangulară. Elementele finite pot fi liniare (segmente de

dreaptă), plane (triunghiuri sau patrulatere), spaţiale (tetraedre, hexaedre

etc.), de acelaşi tip sau de tipuri diferite în cadrul aceluiaşi domeniu de

analiză (Fig. 1.6).

Dimensiunile elementelor finite influenţează direct convergenţa soluţiei,

deci precizia rezultatelor obţinute, tendinţa fiind de a se adopta elemente

finite cu dimensiuni cât mai mici, mai cu seamă în zonele cu variaţii mari

termoizolaţie

beton

14

ale mărimilor caracteristice ale câmpului. Ca şi în cazul metodei

diferenţelor finite, nodurile se poziţionează ţinând seama de

discontinuităţile fizice şi geometrice ale elementului.

Fig. 1.5. Descompunerea unui domeniu în elemente finite (discretizare)

Fig. 1.6. Tipuri de elemente finite şi nodurile aferente

a. liniare (unidimensionale); b. plane (bidimensionale);

c. spaţiale (tridimensionale)

a.

b.

c.

15

În cadrul metodei elementelor finite, se parcurg următoarele etape:

introducerea datelor de intrare: mărimile geometrice şi fizice ale

domeniului studiat, condiţiile la limită etc.;

discretizarea domeniului (elementului) analizat;

generarea ecuaţiilor caracteristice pe elemente (ecuaţii elementale);

asamblarea elementelor finite, respectiv a ecuaţiilor, într-un sistem

general, obţinându-se astfel modelul numeric global;

rezolvarea sistemului de ecuaţii, ce conduce la valorile temperaturilor

în nodurile reţelei de discretizare;

calculul unor mărimi derivate: fluxul termic, fluxul termic unitar,

rezistenţa termică etc.

Dezvoltarea informaticii şi a tehnicii de calcul din ultimii ani a permis

realizarea unor programe perfecţionate de generare automată sau

semiautomată a reţelei de discretizare cu elemente finite şi de rezolvare a

sistemului de ecuaţii.

1.2.4. Programe de calcul

O dată cu apariţia şi dezvoltarea pe scară largă a microprocesoarelor şi în

continuare a calculatoarelor personale şi a staţiilor de lucru inginereşti

(după 1980), metodele numerice au cunoscut o amploare deosebită.

În special metoda elementelor finite a suscitat în mare măsură interesul

specialiştilor, datorită avantajelor sale bine cunoscute. Pe baza acestui

model matematic au fost concepute programe performante, printre care

NASTRAN, ANSYS, LS-DYNA, ABAQUS, COSMOS etc.

Toate aceste programe dispun de module de calcul extrem de puternice şi

de facilităţi deosebite de pre şi post procesare.

16

a. Programul RDM

RDM este un program francez, scris de Yves Debard, de la Institutul

Universitar de Tehnologie din Le Mans. Programul rulează în mediul

Windows şi, cu toate că nu se încadrează în categoria programelor

profesionale, are meritul de a fi bine organizat, uşor de învăţat şi suficient

de precis.

Cu acest program pot fi efectuate următoarele tipuri de analiză:

analiza statică a grinzilor drepte solicitate la încovoiere plană;

analiza elastică a stării plane de tensiuni şi deformaţii;

calculul plăcilor la încovoiere;

analiza câmpului termic plan.

În ceea ce priveşte analiza termică, pot fi studiate domenii plane cu

diverse forme geometrice, omogene sau neomogene, cu sau fără izvoare

de căldură, în regim termic staţionar, cu condiţii la limită de speţa I, II, III şi IV.

Preprocesarea

Acest proces constă în definirea geometriei domeniului analizat. Pot fi

utilizate puncte, drepte, segmente de dreaptă, cercuri şi arce de cerc.

Practic, deşi gama elementelor geometrice nu este prea largă, poate fi

generată (sau aproximată suficient de exact) forma oricărui domeniu

curent întâlnit în practica de proiectare.

Discretizarea

Pentru discretizare pot fi utilizate:

elemente finite plane cu 3 laturi (triunghiuri) şi 3 sau 6 noduri;

elemente finite plane cu patru laturi (patrulatere oarecare) şi 4, 8 sau

9 noduri.

17

Discretizarea poate fi complet automată (tip Delaunay), cu utilizarea

elementelor triunghiulare, sau semiautomată (pe blocuri), cu elemente

triunghiulare şi/sau patrulatere. După discretizare, elementele finite pot fi

verificate din punct de vedere al distorsiunilor (patrulatere prea alungite,

triunghiuri cu un unghi apropiat de 180º etc.) şi pot fi luate măsuri de

corectare, prin repetarea procesului de discretizare cu alte opţiuni.

Postprocesarea

După efectuarea analizei termice, se obţin următoarele rezultate:

valorile temperaturilor în fiecare nod;

valorile fluxurilor termice unitare în noduri.

Pentru o mai bună înţelegere şi interpretare, rezultatele pot fi puse sub

diverse forme grafice:

linii de egală temperatură (izoterme);

linii ale fluxurilor unitare egale;

hărţi de temperaturi şi de fluxuri unitare (prin colorarea adecvată a

zonelor dintre liniile de egală valoare);

variaţia temperaturilor sau fluxurilor unitare în secţiuni alese de

utilizator;

variaţia temperaturilor sau fluxurilor unitare pe frontierele domeniului.

Valorile mărimilor calculate pot fi salvate în fişiere text, pentru întregul

domeniu sau pentru anumite zone. Aceste valori pot fi apoi preluate

într-un program de calcul tabelar, cum este EXCEL, şi utilizate pentru

determinarea rapidă a coeficientului de transfer termic liniar ψ şi în final a

rezistenţei termice corectate R’. Coeficientul de transfer termic punctual χ

nu poate fi determinat cu programul RDM, întrucât acesta nu rezolvă

probleme de câmp termic spaţial.

18

b. Programul NASTRAN

Programul NASTRAN (NASA STRUCTURAL ANALYSIS) este proprietate

a firmei „MSC Software Corporation” din Los Angeles, SUA. Programul

pune la dispoziţia utilizatorului un cadru de lucru unitar şi bine integrat în

mediul WINDOWS. Toate fazele necesare unei analize, indiferent de tipul

acesteia, se efectuează în acelaşi loc, cu aceeaşi structură de meniuri, cu

comenzi comune de vizualizare pentru pre şi post-procesare. Procesele de

generare a geometriei domeniului şi de generare a elementelor finite sunt

separate, ceea ce creează posibilitatea unui mod de lucru ordonat, de tip

ierarhizat, şi multe alte facilităţi ce vor fi descrise în continuare.

Preprocesarea

Această fază presupune, principial, două etape:

crearea geometriei;

„îmbrăcarea” geometriei cu elemente finite (procesul de discretizare).

Modelarea geometriei, asemănătoare în principiu cu modul de lucru în

AUTOCAD, include generarea de puncte, linii, curbe de diferite tipuri

(inclusiv curbe spline), suprafeţe dintre cele mai diverse (plane, conice,

obţinute prin translare de curbe etc.), volume simple (paralelipipedice,

sferice, cilindrice) sau complexe (obţinute prin combinarea volumelor

simple şi/sau cu ajutorul unor suprafeţe de frontieră).

Operaţiile de discretizare sunt mult uşurate de posibilităţile numeroase şi

foarte variate de generare automată sau semiautomată a reţelei de

discretizare, cu paşi constanţi sau variabili, atât pentru domeniile 2D cât şi

pentru cele 3D. Discretizarea se poate efectua direct, prin generarea

elementelor finite fără utilizarea geometriei, dar acest procedeu nu se

recomandă decât în cazul problemelor simple sau la corectarea unor zone

19

de dimensiuni reduse. În mod uzual se utilizează elementele geometrice

drept punct de pornire şi suport pentru reţeaua de discretizare.

După generare, există posibilitatea unor prime verificări a le elementelor

finite, din punct de vedere al distorsiunilor geometrice apărute:

verificarea raportului dintre lungimile laturilor adiacente ale

elementului;

verificarea raportului dintre lungimile laturilor opuse ale elementului;

verificarea deviaţiei unghiurilor în raport cu unghiul drept, la

elemente 2D cu 4 laturi;

verificarea deviaţiei unghiurilor în raport cu unghiul de 60º, la

elemente 2D cu 3 laturi;

verificarea planeităţii elementelor 2D;

verificarea tetraedrelor pleoştite (cu înălţime redusă).

Opţional, pentru elementele distorsionate, poate fi instituită o stare de

„carantină”, în sensul că acestea sunt introduse într-un grup separat, unde

pot fi vizualizate şi manipulate (şterse, modificate etc.) independent de

elementele finite „sănătoase”.

La finalul acestor operaţii se pot utiliza numeroasele opţiuni de corectare a

reţelei prin îndesire, rărire, uniformizare, transformări de elemente,

re-discretizare în zone controlate de utilizator etc.

Numărul de elemente sau noduri ale reţelei nu este limitat de program, ci

doar de memoria sistemului (calculatorului) pe care se lucrează.

Analiza cu elemente finite

Pot fi efectuate următoarele tipuri de analiză: analiză statică, analiză

statică pentru optimizarea greutăţii proprii a unei structuri, analiză

20

dinamică modală (valori şi vectori proprii), analiză spectrală, analiză

dinamică tip „time history”, analiză neliniară de pierdere a stabilităţii

(flambaj), analiză neliniară (calcul în domeniul plastic, calcul în stadiul de

curgere etc.), curgeri de fluide, analiză termică în regim staţionar şi

nestaţionar, combinaţii ale acestora (de exemplu analiză termo-elastică).

În privinţa calculului termic pot fi analizate: conducţia 1D, 2D sau 3D;

convecţia liberă sau forţată; radiaţia în spaţii închise sau deschise. Se pot

impune condiţii la limită de orice tip, constante sau variabile în spaţiu

şi/sau timp. De asemeni, pot fi utilizate materiale cu coeficientul λ variabil

(funcţie de temperatură sau umiditate). Domeniile modelate pot conţine

surse termice punctuale, liniare, de suprafaţă sau de volum, constante sau

variabile în timp.

Modelele analizate pot fi omogene sau neomogene, compuse dintr-o

diversitate de tipuri de materiale solide (izotrope, ortotrope 2D sau 3D,

anizotrope 2D sau 3D, hiperelastice etc.) sau fluide (gaze, lichide). Pot fi

utilizate de asemeni materiale cu proprietăţi termo-optice speciale (în

spectru infraroşu sau vizibil) sau materiale ce suferă schimbări de fază.

Postprocesarea

Pot fi vizualizate hărţile de deplasări, deformaţii, tensiuni, eforturi,

temperaturi, viteze etc. De asemeni, se pot afişa diagramele de eforturi

pentru elemente liniare (bare), starea de tensiuni sub formă vectorială,

direcţiile tensiunilor principale, hărţi ale diferitelor mărimi în secţiuni mobile,

linii sau suprafeţe de egală valoare pentru deplasări, tensiuni, temperaturi,

flux termic etc.

Valorile acestor mărimi pot fi listate în diverse formate, prestabilite sau

definite de utilizator, în fişiere text, pentru întregul domeniu sau pentru

porţiuni ale acestuia.

21

Pot fi combinate rezultatele din diverse cazuri de încărcare, fiecare caz

fiind afectat de un coeficient propriu, controlat de utilizator.

În plus, se poate evalua precizia analizei, în raport cu fiecare tip de

rezultat (de exemplu fluxul termic), pe baza a 6 criterii posibile: diferenţa

dintre valorile extreme în nodurile unui element, diferenţa dintre valorile

extreme în nodurile unui element şi cea medie, diferenţe normalizate

(raportate la valoarea maximă pe întregul model) etc.

Nu în ultimul rând, este de remarcat paleta extrem de bogată a mesajelor

pe care programul le generează la sfârşitul unei rulări. Acestea sunt

împărţite în trei categorii:

mesaje de informare, folosite în mod uzual pentru a înştiinţa

utilizatorul asupra anumitor operaţii executate de program;

mesaje de atenţionare, atunci când sunt depistate anumite

„stângăcii” în modelare (de exemplu sunt semnalate elementele cu

distorsiuni mai mari decât cele admisibile); acestea nu sunt

considerate erori grave (deşi în anumite cazuri pot vicia în mare

măsură rezultatele), iar rularea programului nu este stopată;

mesaje de eroare fatală, care apar în cazul depistării unor greşeli

sau omisiuni majore în datele de intrare (de exemplu nu sunt definite

condiţiile la limită în cadrul modelării unui câmp termic); în aceste

cazuri rularea este întreruptă.

Setul complex de verificări ce pot fi efectuate înainte şi după rulare,

precum şi numeroasele mesaje finale, diminuează în mod semnificativ

probabilitatea unor erori de modelare.

Totuşi nu trebuie să uităm că metoda elementului finit, deşi face ca un

inginer bun să devină şi mai bun, poate în acelaşi timp transforma un

inginer slab într-un inginer periculos.

22

1.2.5. Studii de caz

1.2.5.1. Modelarea câmpului termic plan

Pentru ilustrarea rezultatelor ce pot fi obţinute prin modelarea numerică a

câmpului termic, este prezentat în continuare un fragment dintr-o expertiză

privind comportarea termică a unui bloc de locuinţe cu structura din

panouri mari prefabricate din beton (Fig. 1.7), executat la Iaşi în 1975.

Fig. 1.7. Bloc de locuinţe din panouri mari prefabricate

În cadrul expertizei au fost modelate toate elementele cu rol de izolare

termică: pereţii exteriori, pereţii casei scării, planşeele de la ultimul nivel şi

de peste subsol etc. În continuare sunt prezentate două detalii: rostul

vertical dintre panouri (Fig. 1.7, secţiunea a–a; Fig. 1.8) şi rostul orizontal

a a

b

b

rost orizontal rost vertical

panou mare prefabricat

23

(Fig. 1.7, secţiunea b–b; Fig. 1.9).

Fig. 1.8. Secţiune orizontală prin rostul vertical (Fig. 1.7, secţ. a – a)

Fig. 1.9. Secţiune verticală prin rostul orizontal (Fig. 1.7, secţ. b – b)

0.14

beton protecţie

termoizolaţie BCA

beton rezistenţă

beton monolitizare

0.04 0.1 0.13

termoizolaţie PEX

placă beton

armat

0.04

0.10

0.13

beton protecţie

termoizolaţie BCA

beton rezistenţă

termoizolaţie PEX

beton monolitizare

0.14

perete interior

beton

24

Modelarea pe calculator a rostului vertical din Fig. 1.8 presupune

parcurgerea următoarelor etape:

a) Definirea geometriei domeniului

Constă în trasarea curbelor, în particular a segmentelor de dreaptă, ce

definesc conturul elementului şi frontierele interioare dintre materialele

componente (Fig. 1.10). Operaţia se execută în mod asemănător cu

desenarea unui detaliu în AUTOCAD.

…

Fig. 1.10. Definirea geometriei domeniului

b) Caracteristicile materialelor

În cazul regimului staţionar, singura mărime ce caracterizează un material

din punct de vedere fizic este coeficientul de conductivitate termică λ.

Valorile acestui coeficient se preiau fie din standarde, unde există tabele

contur

întreruperi

perete exterior

contur

întrerupere

perete interior

frontiere

interioare

25

ce cuprind caracteristicile materialelor curent folosite în construcţii, fie din

fişa tehnică a producătorului, în cazul unor materiale noi sau mai rar

utilizate.

c) Discretizarea domeniului

Este etapa cea mai importantă şi uneori cea mai dificilă în cadrul unei

modelări numerice. Din fericire, programele de calcul actuale includ

proceduri avansate de automatizare a acestui proces, bazate pe procedee

matematice performante.

În cazul rostului vertical analizat s-a impus un pas general de discretizare

de 1 cm, după care s-a folosit modul de discretizare complet automat, pe

baza geometriei domeniului, pentru fiecare din zonele 1...5 ale domeniului

(Fig. 1.11). Deoarece se modelează câmpul termic într-o secţiune plană,

s-au utilizat elemente finite bidimensionale (patrulatere).

Fig. 1.11. Reţeaua de discretizare pentru rostul vertical

2 2’ 1 1’

3

4

5

26

d) Definirea condiţiilor la limită

În general se utilizează condiţii la limită de speţa a III-a (Fourier), pentru

care trebuie precizate valorile temperaturilor aerului interior şi exterior, şi

coeficienţii de transfer termic de suprafaţă α (Fig. 1.12).

Fig. 1.12. Definirea condiţiilor la limită

Temperaturile aerului se impun prin valori convenţionale, precizate în

normative. De exemplu, temperatura aerului interior la încăperile clădirilor

de locuit se consideră Ti = 20 ºC. Temperatura aerului exterior este funcţie

de zona geografică (pentru sezonul rece Te = -12 ºC – zona I, Te = -15 ºC

– zona II, Te = -18 ºC – zona III, Te = -21 ºC – zona IV).

Coeficienţii de transfer termic de suprafaţă sunt de asemeni precizaţi în

normative. Pentru elementele verticale: αi = 8 W/m2 ºC, αe = 24 W/m

2 ºC.

cond. speţa a III-a (αe = 24 W/m2 ºC, Te = -15 ºC)

cond. speţa a III-a

(αi = 8 W/m2 ºC,

Ti = 20 ºC)

x

y

cond. speţa a II-a

(qx = qy = 0)

cond. speţa a II-a

(qx = 0)

27

Pe laturile ce reprezintă întreruperile peretelui exterior (Fig. 1.10), se

impune de regulă o condiţie de speţa a II-a (Neumann) de forma qx = 0, în

care qx reprezintă fluxul termic unitar pe direcţia Ox normală pe laturile

respective (Fig. 1.12). Semnificaţia acestei condiţii este aceea că în cele

două zone de margine câmpul termic devine unidirecţional, deci fluxul se

propagă numai pe direcţie Oy transversală la element (paralel cu liniile de

întrerupere), fluxul pe cealaltă direcţie fiind nul.

La întreruperea peretelui interior (Fig. 1.10), la o distanţă suficient de mare

de intersecţie nu există transfer termic dacă temperaturile aerului din cele

două încăperi alăturate sunt egale. Ca urmare se impune tot o condiţie de

speţa a II-a: qx = qy = 0 (Fig. 1.12).

Programele evoluate de calcul, cum este NASTRAN, impun în mod

automat condiţiile de contur la întreruperi. De asemeni, condiţiile la limită

de speţa a IV-a, pe frontierele interioare între zonele cu materiale diferite,

sunt impuse în mod automat de program.

După parcurgerea acestor etape problema este complet definită.

Se poate trece la rularea cazului, pe parcursul căreia programul salvează

toate datele introduse, generează sistemul de ecuaţii şi îl rezolvă.

Rezultatele primare obţinute (temperaturile în nodurile reţelei de

discretizare) sunt reprezentate grafic în Fig. 1.13. Nuanţele deschise

corespund valorilor ridicate ale temperaturilor (5...20 ºC), nuanţele medii

valorilor din intervalul –5...+5 ºC, iar cele închise cuprind intervalul –5...–15 ºC.

Frontierele dintre nuanţele de gri reprezintă izotermele câmpului de

temperatură.

În Fig. 1.14 este reprezentată harta fluxului termic unitar. Nuanţele închise

corespund valorilor mari ale fluxului, ce apar în nervurile de legătură (din

beton) de la extremităţile panourilor, iar nuanţele deschise reprezintă

28

valorile reduse înregistrate în straturile de termoizolaţie şi în panoul

peretelui interior.

Fig. 1.13. Harta temperaturilor în secţiunea orizontală a rostului vertical

Fig. 1.14. Harta fluxului termic unitar în secţiunea

caracteristică a rostului vertical

flux termic maxim

(pierderi mari de căldură)

izoterma de 0 ºC

29

Fig. 1.15 conţine o reprezentare vectorială a fluxului termic unitar, practic

fiind vizualizate direcţiile de propagare ale căldurii şi intensitatea fluxului

(săgeţile lungi corespund fluxurilor mari) ce traversează peretele exterior.

Fig. 1.15. Reprezentarea vectorială a fluxului termic unitar în rostul vertical

Pentru rezolvarea rostului orizontal s-au parcurs aceleaşi etape ca în cazul

rostului vertical. În Fig. 1.16 este prezentată discretizarea domeniului,

rezultată prin utilizarea opţiunii de generare automata.

Rezultatele obţinute sunt reprezentate grafic în Fig. 1.17 (câmpul de

temperaturi), Fig. 1.18 (câmpul de fluxuri termice unitare) şi Fig. 1.19

(reprezentarea vectorială a fluxurilor unitare), convenţiile de culoare fiind

aceleaşi ca în cazul rostului vertical.

În afara reprezentărilor grafice, programul de calcul furnizează valorile

numerice ale mărimilor calculate în nodurile şi elementele reţelei. Astfel,

pot fi generate liste ale temperaturilor, gradienţilor de temperatură,

fluxurilor termice, pentru întregul domeniu sau pentru anumite zone alese

de utilizator (de exemplu temperaturile pe suprafaţa interioară a

elementului). De asemeni, programul NASTRAN poate calcula mărimi

derivate definite de utilizator, aşa cum este de exemplu rezistenţa termică.

30

Fig. 1.16. Reţeaua de discretizare pentru rostul orizontal

Fig. 1.17. Harta temperaturilor în secţiunea caracteristică a rostului orizontal

izoterma de 0 ºC

31

Fig. 1.18. Harta fluxului unitar în secţiunea verticală a rostului orizontal

Fig. 1.19. Reprezentarea vectorială a fluxului unitar în rostul orizontal

flux termic maxim

(pierderi mari de căldură)

32

1.2.5.2. Modelarea câmpului termic spaţial

Modelarea domeniilor spaţiale este mai dificilă, în special datorită faptului

că definirea geometriei prin realizarea unui desen 3D este mai complicată

decât trasarea unui desen plan.

În exemplul care urmează s-a considerat un perete exterior din zidărie de

cărămidă cu goluri verticale, de 30 cm grosime, pe porţiunea aferentă unei

încăperi, la o clădire cu 3 niveluri (Fig. 1.20).

Fig. 1.20. Perete exterior din zidărie de cărămidă

perete exterior

din zidărie

planşeu beton

perete interior

din zidărie

centură beton

gol fereastră

izolaţie termică

polistiren

buiandrug

beton

33

Definirea geometriei s-a efectuat prin desenarea peretelui analizat, cu

toate componentele (goluri de fereastră, buiandrugi, centuri, straturi de

finisaj) şi a elementelor adiacente (planşee, pereţi interiori). Datorită

simetriei, s-a considerat numai jumătate din domeniu.

Pentru discretizare s-au utilizat elemente finite spaţiale de tip „brick”

(hexaedre – elemente cu 6 feţe), prezentate în detaliul din Fig. 1.21.

Fig. 1.21. Discretizarea domeniului cu elemente spaţiale (detaliu)

Caracteristicile materialelor (coeficienţii de conductivitate termică) şi

condiţiile la limită pentru suprafaţa interioară şi exterioară au fost adoptate

la fel ca în exemplul anterior.

În urma rulării au rezultat, printre altele, valorile temperaturii şi a fluxului

termic unitar în toate nodurile / elementele domeniului. În Fig. 1.22.a este

34

prezentată harta temperaturilor, iar în 1.22.b harta fluxurilor termice

unitare, convenţiile de culori fiind aceleaşi ca în exemplul precedent.

Fig. 1.22. a. Harta temperaturilor; b. Harta fluxurilor termice unitare

a b

35

În Fig. 1.23 sunt prezentate detalii ale hărţilor de temperatură şi flux termic

unitar.

Fig. 1.23. Detalii ale hărţilor de temperatură (a) şi flux termic unitar (b)

Modelarea câmpului termic spaţial este dificilă şi mare consumatoare de

resurse în toate fazele (pre-procesare, rulare şi post-procesare).

Abordarea în ansamblu a unei clădiri în acest mod este aproape

imposibilă, chiar pentru construcţii de dimensiuni mici. De aceea, este

indicat ca acest tip de analiză să fie utilizat numai pentru detalii de

construcţii, incluzând zone cu dimensiuni reduse, urmând ca rezultatele

obţinute în acest mod să fie utilizate pentru caracterizarea

comportamentului termic al întregii clădiri, cu ajutorul metodei coeficienţilor

liniari şi punctuali de transfer termic, prezentată în Capitolul 2.

a b

36

1.3. Alte metode de rezolvare a câmpurilor termice

1.3.1. Metoda analogiei electrice

Metoda modelării electrice se bazează pe faptul că unele fenomene de

natură fizică diferită au modele matematice bazate pe ecuaţii de formă

identică. Modelarea electrică înlocuieşte calculul matematic, analitic sau

numeric, printr-o experienţă în care se fac anumite determinări. În esenţă,

modelarea electrică este un model de calcul experimental care prezintă

avantajul de a fi intuitiv.

Se cunosc numeroase procedee de modelare electrică, care diferă în

funcţie de mediul electroconductor folosit: reţea de rezistenţe electrice,

electrolit (model reoelectric în cuvă), hârtie grafitată, foiţă metalică

subţire etc.

Modelarea analogică cu rezistenţe electrice se bazează pe analogia dintre

câmpul termic şi cel electric, reflectată la nivelul ecuaţiilor diferenţiale ce

caracterizează cele două fenomene.

0y

Tλ

yx

Tλ

x <=> 0

y

Uc

yx

Uc

xee

(1.8)

unde: T – temperatura (K sau ºC);

λ – coeficientul de conductivitate termică (W/mºC);

U – tensiunea electrică (V);

ce – conductivitatea electrică (1/mΩ).

Domeniul modelat se echivalează cu o reţea de rezistenţe electrice

(Fig. 1.24), a căror valoare se adoptă proporţional cu rezistenţele termice

ale fâşiilor dintre nodurile domeniului, prin intermediul unui factor de

proporţionalitate convenabil.

37

Fig. 1.24. Modelarea analogică electrică

a. domeniul studiat; b. reţea electrică

Condiţiile la limită se respectă printr-un montaj electric care asigură:

diferenţa de potenţial de o parte şi de alta a reţelei, proporţională cu

diferenţa de temperatură dintre aerul interior şi exterior;

rezistenţe de legătură a reţelei proporţionale cu rezistenţele la

transfer termic de suprafaţă (prin convecţie şi radiaţie).

După pregătirea montajului, se măsoară diferenţele de potenţial

(tensiunile) pentru fiecare nod al reţelei faţă de una din bare şi se

efectuează transformarea din domeniul electric în domeniul termic,

obţinându-se temperaturile din nodurile reţelei.

ei TT .............. ei VV

xi TT .............. xi VV

——————————————

)VV(VV

TTTT xi

ei

eiix

Datorită operaţiilor pregătitoare laborioase şi limitărilor în ceea ce priveşte

geometria domeniului şi numărul de noduri, această metodă este puţin

folosită în prezent, având mai mult un caracter demonstrativ.

a b perete zidărie stâlp beton rezistenţe electrice bare metalice

38

Catedra de Construcţii Civile şi Industriale a Facultăţii de Construcţii şi

Instalaţii din Iaşi dispune de un calculator analogic cu rezistenţe şi

capacităţi electrice reglabile, pe care se pot rezolva diverse probleme de

câmp termic, în regim staţionar sau variabil.

1.3.2. Metoda reoelectrică

Modelele electrice la care mediul conductor este continuu se numesc

modele reoelectrice. Continuitatea mediului corespunde mai bine situaţiei

reale, utilizându-se în acest scop soluţii de săruri, folii (foiţe) metalice,

hârtie electroconductoare etc.

Aplicarea metodei necesită îndeplinirea anumitor condiţiile (Fig. 1.25):

asigurarea asemănării geometrice a modelului reoelectric cu zona

modelată din cadrul elementului de construcţie analizat;

respectarea raportului constant între conductivităţile termice ale

materialelor din structura reală şi conductivităţile electrice

corespunzătoare ale materialelor din modelul electric analog;

asigurarea analogiei condiţiilor la limite ale ambelor structuri.

Fig. 1.25. Principiul modelării reoelectrice

a. secţiune prin elementul de construcţii; b. modelul reoelectric

39

În aceste condiţii, liniile echipotenţiale ale câmpului electric din modelul

analogic vor reprezenta liniile izoterme din porţiunea de structură analogă

a elementului de construcţie modelat.

Măsurarea diferenţelor de potenţial între una din bare şi punctele de pe

modelul analogic permite stabilirea temperaturilor din punctele de pe

element cu ajutorul unei relaţii de forma celei utilizate la modelarea cu

rezistenţe electrice.

În Laboratorul de Fizica Construcţiilor de la Facultatea de Construcţii şi

Instalaţii din Iaşi modelarea reoelectrică se face cu ajutorul unei instalaţii

electronice care cuprinde o cuvă, în care elementul neomogen se

modelează prin adâncimi diferite ale electrolitului de la o zonă la alta,

proporţionale cu conductivităţile termice ale materialelor zonelor

componente ale structurii reale.

1.3.3. Determinări în laboratoare specializate

Laboratoarele de încercări higrotermice permit testarea unor prototipuri

pentru elemente de închidere privind comportarea la transfer termic, în

vederea optimizării lor din punct de vedere al alcătuirii constructive.

În principiu, funcţionarea acestor laboratoare sau staţii de încercări se

bazează pe simularea în două încăperi, separate prin elementul de probă,

a condiţiilor climatice exterioare respectiv interioare (Fig. 1.26).

Pe suprafeţele elementului experimental (Fig. 1.27) sau în interiorul

elementului (Fig. 1.28) se montează traductori de temperatură

(termocupluri, termistori etc.), într-o reţea de puncte cât mai dese, în

special în zonele sensibile (punţile termice). Potenţialele electrice

măsurate cu ajutorul milivoltmetrelor se transformă în temperaturi cu

40

ajutorul unei relaţii simple de echivalenţă, rezultând astfel câmpul termic a l

elementului analizat.

Fig. 1.26. Staţie de încercare termică (schemă de principiu)

Fig. 1.27. Încercarea unui element prefabricat opac (perete exterior)

AP AP

element analizat

Simulare

mediu interior

achiziţie şi

prelucrare date

traductori

temperatură

Simulare

mediu exterior

41

Fig. 1.28. Încercarea unui perete exterior din zidărie cu goluri verticale

Rezistenţa termică şi traseul suprafeţelor sau liniilor de egală temperatură

(izoterme) se obţine prin prelucrarea automată a datelor experimentale.

Încercările se pot face pe elemente la scară naturală sau pe machete la

scară redusă cu respectarea criteriilor de similitudine.

Condiţii corespunzătoare de aplicare a acestui procedeu sunt asigurate în

laboratoarele specializate, cum este Staţia de Cercetări Higrotermice din

cadrul INCERC – filiala Iaşi, unde este posibilă realizarea regimului

staţionar de temperatură şi de umiditate, precum şi măsurarea, achiziţia şi

prelucrarea automată a datelor.

1.3.4. Măsurători „in situ”

Acest tip de măsurători se efectuează cu echipamente asemănătoare şi

după aceleaşi principii ca determinările în laborator, însă pe elementele de

42

închidere ale unor clădiri aflate în exploatare, deci în condiţii reale de

climat exterior şi microclimat interior.

Măsurarea temperaturilor pe suprafeţele elementelor se face fie cu ajutorul

termocuplelor fixate în prealabil, asociate cu milivoltmetre, fie cu ajutorul

termometre cu sonde speciale pentru suprafeţe, care afişează valorile

temperaturilor în punctele de interes.

Metoda prezintă o serie de dezavantaje, atât în ceea ce priveşte

asigurarea condiţiilor necesare pentru măsurători de mare precizie, cât şi

ca urmare a regimului variabil de temperatură caracteristic situaţiei reale,

ceea ce diminuează posibilităţile de evaluare corectă a câmpului termic

caracteristic elementelor de construcţii.

Cu toate acestea, având în vedere că măsurătorile la scară naturală, în

laborator sau pe clădiri în exploatare, reprezintă mai fidel situaţiile reale în

comparaţie cu determinările prin calcul, pe bază de ipoteze simplificatoare,

precum şi faptul că aceste măsurători constituie cea mai adecvată

posibilitate de a se verifica corespondenţa cu realitatea a metodelor

numerice, menţinerea şi mai ales modernizarea corespunzătoare a

laboratoarelor de fizica construcţiilor, precum şi înfiinţarea unor

laboratoare noi se impune şi în viitor, pentru conceperea unor elemente de

construcţii performante din punct de vedere al confortului şi al consumului

de energie sau pentru reabilitare higrotermică corespunzătoare a clădirilor

în exploatare.

1.3.5. Utilizarea termografiei în infraroşu

Efectul neomogenităţilor fizice sau geometrice ale elementelor ce intră în

alcătuirea anvelopei clădirilor aflate în exploatare poate fi analizat

cunoscând harta de variaţie a temperaturii pe suprafeţele elementului.

43

Corpurile cu temperaturi moderate, inclusiv elementele de construcţii, emit

radiaţii cu lungimea de undă de 1...12 m, în domeniul infraroşu. Intensitatea

acestor radiaţii depinde de temperatura suprafeţei şi emisivitatea acesteia.

Tehnica termografiei oferă posibilitatea măsurării temperaturii la distanţă şi

se bazează pe transformarea impulsului radiaţiilor termice emise de

diferite zone ale elementului de construcţie în semnal electric. Acesta este

decodificat direct în grade de temperatură, pe ecranul monitorului

obţinându-se o imagine a câmpului termic pe o anumită suprafaţă.

Efectuarea investigaţiilor termografice este condiţionată de existenţa unei

camere IR (Fig. 1.29), alcătuită din:

senzor pentru radiaţia infraroşie, activ pe lungimi de undă cuprinse

între 3 şi 12 μm, ce poate detecta cu o rezoluţie suficientă

temperatura radiantă în domeniul de interes;

dispozitiv pentru vizualizarea (afişarea) temperaturii radiante de pe

suprafaţa examinată, sub forma unei imagini termice;

dispozitiv pentru înregistrarea imaginilor termice şi măsurarea

digitală a datelor (valorile temperaturilor).

Fig. 1.29. Camere IR

44

Metoda termografiei IR se utilizează în construcţii pentru:

determinarea diferenţelor de temperatură pe suprafeţele

elementelor;

localizarea punţilor termice;

identificarea imperfecţiunilor în izolaţia termică;

localizarea zonelor neetanşe ale pereţilor, acoperişurilor, uşilor şi

ferestrelor prin care au loc pierderi suplimentare de căldură;

depistarea infiltraţiilor de apă prin acoperişuri şi alte zone ale

anvelopei;

evaluarea performanţelor echipamentelor şi instalaţiilor, inclusiv a

celor pentru valorificarea surselor neconvenţionale;

ca mijloc auxiliar pentru expertizarea şi certificarea energetică a

clădirilor şi a reţelelor exterioare de furnizare a căldurii.

Trebuie precizat faptul că temperatura înregistrată reprezintă o valoare ce

poate fi perturbată datorită unor factori ce ţin de natura materialelor şi a

suprafeţelor acestora, orientarea elementelor, variaţiile climatice zi/ noapte,

mediul radiant din jurul clădirii etc.

Ca urmare, imaginea termografică oferă în primul rând posibilitatea unei

analize calitative referitoare la omogenitatea structurală, nivelul de

umiditate şi pierderile de aer, facilitând identificarea punţilor termice,

depistarea fisurilor şi a zonelor umede.

Deşi oferă în special informaţii de ordin calitativ, imaginea câmpului termic

obţinută prin termografie în infraroşu poate oferi date referitoare la

comportarea în timp a materialelor termoizolante incluse în structura

anvelopei clădirii, starea termoizolaţiei din dreptul rosturilor etc.

45

De asemenea, poate fi apreciată starea îmbinărilor din punct de vedere

mecanic, fiind cunoscute agresivitatea chimică a mediului, procesul de

coroziune electro–chimică determinat de curenţii vagabonzi şi nu în ultimul

rând de mişcările seismice, ca factori cu acţiune distructivă asupra

armăturilor din rosturi.

Imagini obţinute prin termografie IR şi utilizate la analiza termo–energetică

a unui bloc din panouri mari, sunt prezentate în Fig. 1.30 (temperaturile

scăzute sunt reprezentate cu nuanţe închise).

Fig. 1.30. Termografie la un bloc din panouri mari

a. faţadă principală; b. imagine termografică;

c. variaţia temperaturii pe verticală, între ferestre.

c

b

ac

46

CCCaaapppiiitttooollluuulll 222

RRReeezzziiisssttteeennnţţţaaa ttteeerrrmmmiiicccăăă

CCCoooeeefffiiiccciiieeennntttuuulll ggglllooobbbaaalll dddeee pppiiieeerrrdddeeerrriii ttteeerrrmmmiiiccceee

2.1. Rezistenţa termică locală şi generală

Noţiunea de „rezistenţă termică unidirecţională” a fost introdusă într-un capitol

anterior împreună cu relaţia matematică de definiţie, obţinută prin analogia

dintre fenomenul termic şi cel electric. În legătură cu acest mod de

abordare se impun o serie de observaţii.

Legea lui Ohm (rel. 2.18), utilizată în electrotehnică, este valabilă pentru

un conductor străbătut de un curent electric de intensitate I, datorită unei

diferenţă de potenţial ΔV aplicată la capete. Această lege a fost gândită

pentru elemente liniare şi din acest motiv rezistenţa termică, definită de

rel. (2.19) prin analogie cu rezistenţa electrică, este o mărime care se

potriveşte cel mai bine pentru câmpul termic unidirecţional.

În cazul câmpului staţionar fluxul termic Φ ce străbate un element

omogen sau stratificat, de la suprafaţa interioară spre cea exterioară (în

sezonul rece), este constant. În plus, dacă suprafeţele traversate au arii

47

egale (câmp termic unidirecţional – Fig. 2.1), fluxul unitar q = Φ/A va fi de

asemeni constant (qsi = q1 = q2 = q3 = qse = q), iar rezistenţa termică

R = ΔT/q = (Ti – Te)/q are aceeaşi valoare în toate punctele, caracterizând

elementul din punct de vedere termic, atât local cât şi pe ansamblu.

Fig. 2.1. Fluxul termic unitar în cazul transferului termic

unidirecţional printr-un perete (qsi = q1 = q2 = q3 = qse)

La elementele neomogene şi/sau cu geometrie oarecare, câmpul termic

este plan sau spaţial iar fluxul unitar q este variabil atât ca valoare cât şi

ca direcţie, fiind o mărime vectorială, aşa cum se întâmplă de exemplu la

colţul pereţilor exteriori (Fig. 2.2). Întrucât mărimea fluxului unitar variază în

interiorul elementului de la punct la punct, rezistenţa termică determinată

cu relaţia de definiţie (2.19) va fi de asemeni o mărime variabilă.

Practic, este însă utilă o valoare globală (unică) a rezistenţei termice, ca şi în

cazul transferului termic unidirecţional, valoare prin care să putem caracteriza

Φ Φ

suprafaţa

interioară

suprafeţe

intermediare

suprafaţa

exterioară

qse qq

11 qq33 qq

22 qqssii

Tsi

Tse

Ti

Te

48

un element de construcţie în ansamblul său şi care, principial, poate fi

privită ca o medie ponderată a rezistenţelor termice din fiecare punct.

Fig. 2.2. Variaţia fluxului termic unitar la colţul pereţilor (sezonul rece)

Aceste constatări conduc la ideea că este oportun să se admită noţiunile

de „rezistenţă termică locală”, ce caracterizează diferitele regiuni ale unui

element şi „rezistenţă termică generală” ce caracterizează întregul element.

a) Rezistenţa termică locală – este o mărime variabilă ce caracterizează

capacitatea diferitelor zone ale unui element de a se opune trecerii

căldurii. Pentru calcul se poate utiliza relaţia de definiţie:

j

jq

ΔTR (2.1)

flux termic

unitar maxim

flux termic

unitar minim

(interior)

(exterior)

49

În relaţia (2.1) qj reprezintă fluxul termic unitar într-un punct curent „j” al

elementului, în W/m2, iar ΔT diferenţa de temperatură între aerul interior şi

cel exterior în ºC.

Conform expresiei de definiţie, rezistenţa termică locală reprezintă inversul

fluxului termic unitar, corespunzător unei căderi de temperatură de 1 ºC.

Altfel spus, cu cât o anumită zonă a elementului permite trecerea unui flux

mai mare, cu atât rezistenţa termică în acea zonă va fi mai mică, şi invers.

Noţiunea de rezistenţă termică locală este utilă în special în cadrul unor

studii de cercetare, deoarece cu ajutorul ei se pot pune în evidenţă

regiunile vulnerabile ale unui element, din punct de vedere termic.

Spre exemplificare, în Fig. 2.3 este prezentată secţiunea orizontală

printr-un perete exterior din zidărie de 37,5 cm grosime, având înglobat un

stâlpişor din beton de 25 x 25 cm, protejat cu o fâşie din polistiren

expandat de 12,5 cm grosime. În Fig. 2.4 este redată harta rezistenţelor

termice locale determinate prin modelare numerică şi cu ajutorul rel. 2.1

(nuanţele închise corespund zonelor cu rezistenţă termică scăzută).

Fig. 2.3. Perete exterior din zidărie de cărămidă plină

termoizolaţie (polistiren) tencuială exterioară

stâlpişor (beton) zidărie cărămidă tencuială interioară

50

Fig. 2.4. Harta rezistenţelor termice locale la peretele din zidărie

Modul de variaţie al rezistenţei termice locale este reprezentat mai

sugestiv în Fig. 2.5 şi 2.6, sub forma unei suprafeţe (grafic spaţial), în care

sunt puse în evidenţă valorile maxime ale rezistenţei din zona

termoizolaţiei din polistiren, precum şi valorile mici din dreptul stâlpişorului.

Fig. 2.5. Variaţia rezistenţelor termice locale la peretele din zidărie

rezistenţă termică maximă

în zona termoizolaţiei

rezistenţă termică mică

în zona stâlpişorului

rezistenţă termică medie

în câmp curent

rezistenţă termică minimă

zonă de maxim a

rezistenţei termice

zone de minim ale

rezistenţei termice

rezistenţa termică

în câmp curent

perete exterior din zidărie

rezistenţă termică în

zona stâlpişorului

51

Fig. 2.6. Variaţia rezistenţelor termice locale – detaliu în zona stâlpişorului

Un perete exterior cu alcătuire mai complicată este cel din Fig. 2.7,

constituit dintr-un panou din lemn cu izolaţie din vată minerală. În Fig. 2.8

este redată harta rezistenţelor termice locale, determinate în acelaşi mod

ca în exemplul anterior, fiind evidenţiate zonele cu rezistenţă scăzută din

dreptul montanţilor din lemn (nuanţele închise).

Modul complex de variaţie al rezistenţei termice locale este reprezentat în

Fig. 2.9, sub formă de grafic spaţial, fiind puse în evidenţă zonele de

minim din dreptul montanţilor, dar şi extinderea relativ redusă a acestor

zone.

rezistenţă termică mică

în zona stâlpişorului

rezistenţă termică mare

în zona termoizolaţiei

52

Fig. 2.7. Panou din lemn (secţiune orizontală curentă)

Fig. 2.8. Harta rezistenţelor termice locale la panoul din lemn

b) Rezistenţa termică generală – defineşte capacitatea de ansamblu a

unui element de a se opune trecerii căldurii. Pentru calcul se poate utiliza

relaţia de definiţie 2.1, pusă sub forma:

Φ

ΔT AR (2.2)

unde: Φ – fluxul termic ce traversează elementul (W);

rezistenţă

termică mare

rezistenţă

termică mică

40 40

scânduri

24.8

montanţi placă OSB

strat aer

panou rigips vată minerală

şipci orizontale şipci verticale

EXTERIOR

INTERIOR

53

ΔT – diferenţa de temperatură între aerul interior şi exterior (ºC);

A – aria suprafeţei traversate de căldură (m2).

Fig. 2.9. Variaţia rezistenţelor termice locale la panoul din lemn

În relaţia 2.2 pentru calcul rezistenţei termice generale s-a folosit fluxul

termic Φ (în loc de fluxul unitar q utilizat în rel. 2.1), deoarece Φ este de

asemeni o mărime globală, reprezentând cantitatea totală de căldură ce

străbate întregul element în unitatea de timp. Deosebirea dintre relaţiile

2.1 şi 2.2 este aceea că în prima se lucrează cu fluxul termic unitar q j

într-un punct curent, iar în a doua cu raportul Φ/A, ce reprezintă fluxul termic

unitar mediu al suprafeţei traversate de căldură.

Problema care se pune este cu ce arie trebuie să se lucreze în cazul în

care suprafaţa prin care pătrunde căldura în element nu este egală cu

suprafaţa prin care aceasta iese. Astfel de situaţii apar la punţile termice

de la colţul pereţilor exteriori (Fig. 2.2), dar şi la numeroase alte tipuri de

perete exterior din lemn

zonă de maxim a

rezistenţei termice

zonă de minim a

rezistenţei termice

54

punţi. Printre acestea se numără: intersecţiile dintre pereţii exteriori cu cei

interiori, intersecţiile dintre pereţii exteriori şi planşee, glafurile

ferestrelor etc. La o privire atentă se poate observa că majoritatea tipurilor

de punţi termice prezintă această particularitate a geometriei: aria

suprafeţei interioare este diferită de cea a suprafeţei exterioare.

Rezistenţa termică de ansamblu fiind dependentă de aria A, conform

relaţiei de definiţie 2.2, se foloseşte adesea denumirea de „rezistenţă

termică specifică” (în raport cu suprafaţa la care se raportează).

Rezistenţa termică, ca şi cea electrică, sunt mărimi convenţionale.

Modalităţile de calcul ale rezistenţei termice vor fi, vrând-nevrând, tot

convenţionale, dar cel puţin trebuie să fie unitare.

Pentru colţul din Fig. 2.2 (alcătuit dintr-un singur material), în cazul în care

căldura traversează elementul de la interior spre exterior (iarna), conform

relaţiei 2.2 rezistenţa termică la suprafaţa interioară va fi minimă, deoarece

aria interioară este minimă, restul termenilor fiind constanţi în condiţii

termice date. Pe măsură ce căldura traversează elementul spre exterior,

rezistenţa termică specifică va fi din ce în ce mai mare, întrucât aria

străbătută de acelaşi flux termic se măreşte (Fig. 2.10.a). La un moment

dat, pe o anumită suprafaţă intermediară, rezistenţa termică devine egală

cu cea unidirecţională (din câmpul curent). Dincolo de această suprafaţă,

spre exterior, valorile rezistenţei vor creşte în continuare, depăşind

valoarea rezistenţei termice unidirecţionale. Valoarea cea mai mare a

rezistenţei este la suprafaţa exterioară, cu arie maximă.

În cazul punţii termice situate la intersecţia dintre un perete exterior şi unul

interior (Fig. 2.10.b), situaţia se inversează: suprafaţa interioară are aria

maximă, iar cea exterioară aria minimă. Ca urmare, rezistenţă termică

55

specifică raportată la suprafaţa interioară va fi maximă şi va depăşi

valoarea rezistenţei termice unidirecţionale, iar rezistenţă termică specifică

raportată la suprafaţa exterioară va fi minimă.

Fig. 2.10. Suprafeţe traversate decăldură (cu arii variabile)

a. intersecţia L; b. intersecţia T

suprafaţa exterioară

(arie maximă)

izoterme

suprafaţă

intermediară

suprafaţa interioară

(arie maximă)

izoterme

suprafaţă

intermediară

a

b

suprafaţa exterioară

(arie minimă)

suprafaţa interioară

(arie minimă)

56

Pentru clarificarea problemei alegerii unei suprafeţe de referinţă s-au

modelat domeniile omogene prezentate în Fig. 2.11, la care ariile

suprafeţelor limitrofe sunt inegale. Datele de intrare utilizate pentru toate

cele trei tipuri de punţi termice sunt următoarele:

coeficienţi de conductivitate termică (3 variante): λ = 0.50, 1.00

şi 2.00 W/mºC;

coeficienţi de transfer termic de suprafaţă: αi = αe =10,0 W/m2 ºC

temperaturile aerului interior / exterior: Ti = 20 ºC; Te = -20 ºC;

Fig. 2.11. Punţi termice cu suprafeţe limitrofe inegale

Principalele rezultatele obţinute prin modelarea numerică a câmpului

termic pentru domeniilor „a”, „b” şi „c” sunt prezentate în Tabelul 2.1 (fluxul

unitar mediu şi temperaturile pe suprafaţa interioară în punctele

caracteristice A, B şi C din Fig. 2.11) şi în Tabelul 2.2 (fluxul termic total ce

traversează domeniul şi rezistenţa termică specifică generală a

domeniului, determinată cu relaţia 2.2).

24 120 120 24 120

120

24

c b 20

30

140 140

10

a

suprafeţe interioare

suprafeţe exterioare

A

B C

57

Tabelul 2.1. Fluxul termic unitar şi temperaturi pentru domeniile a, b, c

Domeniul

Coeficient de

conductivitate

termică

(W/m°C)

Flux termic

unitar mediu

(W/m2)

Temperatură pe

suprafaţa interioară

(°C)

punte câmp

curent

punte

(pct. A, B, C)

câmp

curent

1 2 3 4 5 6

a

0.50 51.10 50.00 12.7 15.0

1.00 81.67 80.00 9.38 12.0

2.00 116.7 114.3 6.37 8.56

b

0.50 56.99 58.82 8.72 14.1

1.00 88.47 90.91 4.94 10.9

2.00 122.8 125.0 1.51 7.50

c

0.50 58.25 58.82 13.2 14.1

1.00 90.49 90.91 10.9 10.8

2.00 125.7 125.0 8.79 7.50

Tabelul 2.2. Fluxul termic şi rezistenţa termică pentru domeniile a, b, c

Domeniul

Coeficient de

conductivitate

termică

(W/m°C)

Flux

termic

(W)

Arie

(m2)

Rezistenţă termică

(W/m2 °C)

supr.

int.

supr.

ext.

supr.

int.

supr.

ext.

câmp

curent

1 2 3 4 5 6 7 8

a

0.50 156.0

3.20 3.00

0,8205 0,7692 0.80

1.00 248.3 0,5155 0,4833 0.50

2.00 353.6 0,3620 0,3394 0.35

b

0.50 148.6

2.40 2.88

0,6460 0,7752 0.68

1.00 229.7 0.4179 0.5015 0.44

2.00 316.8 0.3030 0.3636 0.32

c

0.50 153.7

4.80 2.64

1,2492 0,6871 0.68

1.00 238.8 0.8040 0.4422 0.44

2.00 331.7 0.5788 0.3185 0.32

supr. int. – suprafaţa interioară; supr. ext. – suprafaţa exterioară;

58

În zona centrală a domeniului „a”, cu grosime mai mică, în mod evident se

pierde mai multă căldură decât în câmpul curent, cu grosime mai mare.

Acest lucru este evidenţiat şi din punct de vedere numeric prin aceea că:

valorile fluxului termic unitar mediu în zona punţii sunt mai mari

decât cele ale fluxului unitar în câmp curent, conform Tabelului 2.1,

coloanele 3 şi 4;

temperatura în punctul aflat pe suprafaţa interioară în axa punţii

(Fig. 2.11, pct. A) este mai mică decât temperatura pe suprafaţa

interioară în câmp curent, conform Tabelului 2.1, coloanele 5 şi 6.

În cazul punţii termice tip „a” rezistenţa termică specifică raportată la

suprafaţa interioară (Tabelul 2.2, coloana 6) este superioară rezistenţei

termice în câmp curent (Tabelul 2.2, coloana 8), indiferent de valorile

coeficientului de conductivitate termică. De aceea este firesc să se adopte

rezistenţa termică specifică raportată la suprafaţa exterioară (Tabelul 2.2,

coloana 7), ce are valori mai mici decât rezistenţa termică unidirecţională.

La puntea termică de tip „b” situaţia este inversă: rezistenţa termică

specifică raportată la suprafaţa exterioară este superioară rezistenţei

termice în câmp curent. De aceea este raţional să se lucreze cu suprafaţa

interioară.

De asemenea, conform datelor din Tabelul 2.1, se poate observa că:

valorile fluxului termic unitar mediu în zona punţii „b” sunt mai mici

decât cele ale fluxului unitar în câmp curent (Tabelul 2.1, coloanele

3 şi 4), ceea ce indică, în mod neaşteptat, faptul că pierderile de

căldură ale punţii sunt mai mici decât pierderile termice din câmpul

curent, ridicându-se întrebarea dacă acest domeniu poate fi

considerat punte termică.

59

temperatura în colţul interior al domeniului (Fig. 2.11, pct. B) este

mult mai mică decât temperatura pe suprafaţa interioară în câmpu l

curent (Tabelul 2.1, coloanele 5 şi 6).

În cazul punţii termice de tip „c” rezistenţa termică specifică, atât cea

raportată la suprafaţa interioară cât şi cea corespunzătoare suprafeţei

exterioare, sunt mai mari decât rezistenţa termică în câmp curent, pentru

coeficienţii de conductivitate termică în intervalul 0,50…1,0 W/m°C. Pentru

coeficientul de conductivitate termică de 2,0 W/m°C rezistenţa raportată la

suprafaţa interioară este mai mare decât rezistenţa termică în câmp

curent, iar rezistenţa la suprafaţa exterioară este mai mică decât aceea din

câmpul curent. Deoarece rezistenţa termică specifică raportată la

suprafaţa interioară este mult mai mare decât rezistenţa unidirecţională,

este firesc în acest caz să se lucreze cu suprafaţa exterioară.

Rezultat ele numerice din Tabelul 2.1, pentru puntea „c”, conduc la

următoarele idei:

valorile fluxului termic unitar mediu sunt uşor inferioare celor din

câmp curent pentru λ = 0,50…1,0 W/m°C, şi ceva mai mari pentru

λ = 2.0 W/m°C (Tabelului 2.2, coloanele 3 şi 4); de aceea, ca şi în

cazul punţii tip „b”, se pune problema dacă domeniul „c” constituie

o punte termică.

temperatura în colţurile interioare ale domeniului (Fig. 2.11, pct. C)

este uşor inferioară temperaturii pe suprafaţa interioară în câmpul

curent în cazul când λ = 0.50 W/m°C, şi este superioară valorii din

câmpul curent pentru λ = 1,0…2,0 W/m°C (Tabelul 2.2, coloanele

5 şi 6).

Ca urmare a celor arătate mai sus, suprafaţa la care trebuie raportată

rezistenţa termică specifică generală, pentru ca relaţia 2.2 să poată fi

60

utilizată într-un mod raţional, este suprafaţa exterioară în cazul domeniilor

„a”, „c”, şi suprafaţa interioară în cazul domeniului „b”.

Cu alte cuvinte, este indicat să se adopte convenţia de a se lucra cu

suprafaţa limitrofă cu aria minimă, ce conduce la valoarea cea mai

defavorabilă a rezistenţei termice specifice, mai ales că în acest fel se

imprimă convenţiei de calcul un caracter acoperitor, în sensul de prudent.

Acest mod de lucru este cu atât mai natural cu cât este întâlnit şi în cadrul

altor clase de fenomene. De exemplu, debitul global al unui fluid ce curge

printr-o pâlnie este condiţionat de debitul în zona cea mai îngustă, de arie

minimă. De asemenea, capacitatea portantă de ansamblu a unei bare cu

secţiune variabilă, supuse la întindere, este dictată de capacitatea

portantă a zonei mai slabe, cu arie minimă.

Normativele româneşti destinate verificării termotehnice a elementelor de

construcţii respectă de cele mai multe ori convenţia suprafeţei minime,

chiar dacă acest lucru nu apare scris în mod explicit.

Pe de altă parte s-a observat faptul că în variantele „b” şi „c” fluxul unitar

mediu este mai mic decât cel din câmpul curent, deci pierderile de căldură

în zona acestor punţi sunt mai mici, ceea ce ridică un semn de întrebare

asupra caracterului de punte termică a acestor domenii.

Pentru a decide dacă un detaliu din componenţa unui element de

construcţie este sau nu punte termică, ar fi necesară o definiţie mai

precisă decât aceea, destul de vagă, formulată în cadrul normativelor

româneşti actuale.

61

Prin prisma celor arătate se poate adopta, de exemplu, următoarea

definiţie:

Un domeniu (element, detaliu de construcţie) se consideră a fi punte

termică dacă este îndeplinită cel puţin una din următoarele condiţii:

fluxul termic unitar mediu în zona punţii este mai mare decât

fluxul termic unitar din câmpul curent al elementului;

temperaturile la suprafaţa interioară în zona punţii sunt diferite

de temperatura la suprafaţa interioară în câmpul curent (valori

mai mici decât în câmp curent în anotimpul rece şi mai mari în

anotimpul cald).

Cu alte cuvinte, un domeniu poate fi încadrat în categoria punţilor termice

dacă permite pierderi de căldură mai mari decât cele din câmp curent.

De asemenea, conform definiţiei, sunt punţi termice domeniile la care

temperaturile pe suprafaţa interioară sunt diferite de cele din câmp curent,

chiar şi în situaţia în care cantitatea de căldură ce traversează domeniul

este comparabilă sau mai mică decât aceea care străbate câmpul curent,

aşa cum se întâmplă de exemplu pentru puntea tip „b”.

Dacă se admite definiţia de mai sus, rezultă că domeniul „a” poate fi

considerat punte termică (lucru de altfel evident), deoarece permite

pierderi mai mari de căldură decât în câmp curent şi, pe de altă parte,

temperatura pe suprafaţa interioară în zona centrală a domeniului

(Fig. 2.11, pct. A) este mai mică decât cea corespunzătoare din câmp

curent.

Domeniul „b” este traversat de o cantitate mai mică de căldură decât cea

pierdută prin câmpul curent, dar deoarece temperaturile pe suprafaţa

interioară în zona colţului (Fig. 2.11, pct. B) sunt mult mai mici decât cele

62

din câmp curent, trebuie admis că şi acest tip de domeniu constituie o

punte termică.

Domeniul „c” este punte termică pentru λ = 0,50 W/m°C, deoarece

prezintă temperaturi în colţurile suprafeţei interioare mai mici decât cele

din câmp curent. De asemenea, pentru λ = 2,0 W/m°C, domeniul „c” este

punte termică întrucât pierderile de căldură sunt mai mari decât în câmpul

curent. În ambele cazuri este vorba însă de o punte termică cu efecte

foarte reduse, practic neglijabile, deoarece atât pierderile de căldură cât şi

temperatura minimă pe suprafaţa interioară sunt apropiate de cele din

câmp curent.

Pentru valori ale coeficientului de conductivitate termică de

cca. 1,0 W/m°C, domeniul „c” nu poate fi încadrat în categoria punţilor

termice, în concordanţă cu definiţia propusă.

2.2. Rezistenţa termică specifică corectată

Pentru simplificarea calculelor de proiectare, în condiţiile păstrării nivelului

de precizie impus de standardele actuale, s-a admis ideea ca rezistenţa

termică generală să fie determinată sub forma unei mărimi numite în

cadrul normativelor „rezistenţă termică specifică corectată”, cu ajutorul

unei metodologii ce va fi descrisă în continuare.

2.2.1. Punţi termice

După cum s-a arătat anterior, la elementele omogene sau alcătuite din

straturi continui şi paralele cu suprafeţele elementului, fluxul termic este

unidirecţional şi constant, rezistenţa termică fiind de asemeni constantă.

Practic, această situaţie se regăseşte rar în cazul elementelor anvelopei

63

clădirilor. De regulă, aceasta conţin zone neomogene prin care căldura se

propagă după două sau trei direcţii, câmpul termic fiind în acest caz plan

sau spaţial.

În astfel de zone pot exista materiale cu coeficient de conductivitate

termică mai mare decât în restul elementului (câmpul curent) şi/sau zone

în care geometria elementului se modifică. Ambele situaţii pot avea drept

urmare o majorare importantă a pierderilor de căldură.

Zonele din componenţa elementelor de construcţii, care datorită alcătuirii

structurale sau geometrice prezintă o permeabilitate termică sporită faţă

de restul elementului, determinând intensificarea transferului de căldură,

sunt denumite punţi termice.

Punţile termice sunt caracterizate în principal prin temperaturi care diferă

de cele ale restului elementului din care fac parte. Ca urmare, în

perioadele reci suprafaţa interioară a elementelor de închidere prezintă în

zonele punţilor temperaturi mai mici, ceea ce afectează condiţiile de

confort prin scăderea temperaturii resimţite în încăpere şi favorizează

condensarea vaporilor de apă din aerul interior, cu urmări defavorabile sub

aspect igienic, estetic şi al durabilităţii elementelor.

Punţi termice frecvent întâlnite în construcţii:

stâlpii din beton înglobaţi parţial sau total în pereţi din zidărie;

sâmburii (stâlpişorii) şi centurile pereţilor din zidărie;

rosturile (îmbinările) dintre panourile prefabricate din beton ale

pereţilor exteriori;

intersecţiile dintre pereţii exteriori (colţurile ieşinde sau intrânde ale

clădirii), dintre pereţii exteriori şi cei interiori sau dintre pereţii

exteriori şi planşee;

conturul ferestrelor şi uşilor exterioare etc.

64

Din punct de vedere geometric, punţile termice se clasifică în două

categorii (Fig. 2.12):

punţi termice liniare – caracterizate printr-o anumită lungime,

secţiunea transversală a punţii fiind constantă pe toată lungimea

acesteia; de exemplu, stâlpişorii şi centurile înglobate în pereţii din

zidărie constituie punţi termice liniare;

punţi termice punctuale – aceste punţi au o extindere redusă pe

toate cele 3 direcţii. Intersecţiile dintre stâlpi şi grinzi (dintre punţile

termice liniare) constituie punţi termice punctuale. De asemeni,

unele elemente constructive cu dimensiuni mici, cum sunt ploturile

din beton sau agrafele metalice cu ajutorul cărora se realizează

legătura dintre straturile unui perete, constituie punţi termice

punctuale.

Fig. 2.12. Punţi termice liniare şi punctuale la un perete din zidărie

punţi termice

liniare

punte termică

punctuală

stâlpişor beton

perete zidărie

placă beton

centură beton

65

2.2.2. Conceptul de rezistenţă termică specifică corectată

Conform Normativului C 107/3, prin rezistenţă termică specifică corectată,

notată cu R’, se înţelege acea rezistenţă care „ţine seama de influenţa

punţilor termice asupra valorii rezistenţei termice specifice determinate pe

baza unui calcul unidirecţional în câmp curent”. În legătură cu această

definiţie trebuie aduse câteva precizări.

Rezistenţa termică în câmpul curent, determinată prin calcul unidirecţional,

este funcţie de structura elementului în zonele neperturbate de punţi, şi nu

este influenţată de prezenţa acestora. Influenţa punţilor se exercită, de

fapt, nu asupra rezistenţei unidirecţionale, ci asupra rezistenţei termice

globale a unui element. De aceea, este corect să spunem că rezistenţa

termică corectată reprezintă o aproximare a rezistenţei termice reale, care

depinde atât de rezistenţa unidirecţională cât şi de efectul defavorabil al

punţilor (pierderi suplimentare de căldură). Valoarea rezistenţei termice

specifice corectate tinde către valoarea rezistenţei termice reale, de

ansamblu, fiind apropiată de aceasta în cazul unui calcul corect efectuat.

Pentru stabilirea relaţiei de calcul a rezistenţei termice corectate este

indicat să se deducă mai întâi o expresie pentru coeficientul de transfer

termic corectat U’, care reprezintă inversul rezistenţei termice.

În consecinţă, conform relaţiei 2.2, se poate scrie:

ΔTA

Φ'

R'

1U' (2.3)

unde: Φ’ – fluxul aferent ariei A prin care are loc transferul termic (W);

ΔT – căderea totală de temperatură (diferenţa dintre temperatura

aerului interior şi temperatura aerului exterior) (ºC sau K).

A – aria suprafeţei traversate de fluxul termic (m2).

66

a. Punţi termice liniare

În cazul unui element de construcţie ce conţine o singură punte termică

liniară (Fig. 2.13), fluxul termic total Φ’ poate fi exprimat ca sumă dintre

fluxul unidirecţional Φu (ca şi cum puntea nu ar exista), şi un surplus de

flux ΔΦ datorat punţii: Φ’ = Φu + ΔΦ (Fig. 2.14).

Fig. 2.13. Element cu o singură punte termică liniară

Relaţia 2.3 devine:

TA.TA.TA.

TA.

'U' uu (2.4)

unde: A – aria traversată de flux: A = B.ℓ, conform Fig. 2.13 (m2).

În cazul transmisiei unidirecţionale (fără punte), fluxul termic Φu este:

ΔTA.U.ΦΔTA.

ΦU u

u (2.5)

punte termică

liniară

B

ℓ

perete zidărie

placă beton

centură beton

67

Fig. 2.14. Descompunerea domeniului în două sub-domenii

a. domeniul real, traversat de fluxul Φ’; b. domeniul omogen, traversat de

fluxul Φu ; c. puntea termică ce conduce la surplusul de flux ΔΦ

Înlocuind în expresia 2.4 fluxul termic Φu dat de relaţia 2.5 se obţine:

AΔT.

ΔΦ

R

1

AΔT.

ΔΦU

ΔT.A.

ΔΦ.

ΔTA.

ΔTU.A.

ΔTA.

ΔΦ

ΔTA.

ΦU' u

(2.6)

unde: R – rezistenţa termică determinată prin calcul unidirecţional (m2 ºC/W).

ℓ

B

a

Φ’

ℓ ΔΦ

c

B

ℓ

Φu

b

68

Dacă se face notaţia ψΔT.

ΔΦ

, relaţia 2.6 devine:

A

ψ.

R

1U'

(2.7)

b. Punţi termice punctuale

În cazul în care un element de construcţie include o singură punte termică

punctuală, relaţia 2.4 se poate scrie:

A

1

ΔT

ΔΦ

R

1

ΔTA.

ΔΦU

ΔTA.

ΔΦ

ΔTA.

ΔTU.A.

ΔTA.

ΔΦ

ΔTA.

ΦU' u (2.8)

Cu notaţia χΔT

ΔΦ, relaţia 2.8 se poate scrie:

A

χ

R

1U' (2.9)

c. Cazul general

În situaţia când elementul conţine un număr oarecare de punţi termice

liniare şi punctuale, relaţiile 2.7 şi 2.9 conduc la:

A

χ

A

ψ.

R

1U'

(2.10)

Primul termen din membrul al II-lea al relaţiei (2.10) reprezintă ponderea

pierderilor termice unidirecţionale (ca şi cum punţile ar lipsi), iar următorii

doi termeni ponderea pierderilor suplimentare datorate punţilor termice

liniare, respectiv punctuale. Coeficientul de transfer termic corectat U’

este o caracteristică specifică globală a porţiunii de anvelopă cu aria A.

69

Rezistenţa termică specifică corectată R’ se obţine prin inversarea

coeficientului de transfer termic corectat U’:

A

χ

A

ψ.

R

1

1

U'

1R'

(2.11)

2.2.3. Coeficienţii liniari şi punctuali de transfer termic

Conform celor arătate la punctul anterior, relaţiile de definiţie ale

coeficienţilor de transfer termic liniari ψ şi punctuali χ sunt:

ΔT.

ΔΦψ

(2.12)

ΔT

ΔΦχ (2.13)

unde: ΔΦ – surplusul de flux datorat punţii termice: ΔΦ = Φ’ – Φu (W);

Φ’ – fluxul termic ce traversează domeniul (porţiunea din element

ce include puntea termică) (W);

Φu – fluxul termic unidirecţional, ce traversează acelaşi domeniu,

dar în absenţa punţii termice (W);

ℓ – lungimea punţii termice liniare (m);

ΔT – căderea totală de temperatură (ºC sau K).

Coeficientul ψ reprezintă, conform relaţiei 2.12, surplusul de flux ΔΦ

transmis printr-o punte termică liniară, raportat la lungimea ℓ a acesteia şi

la căderea totală de temperatură ΔT (diferenţa dintre temperaturile aerului

interior şi exterior). Altfel spus, ψ reprezintă fluxul termic suplimentar ce

traversează o punte liniară cu lungimea de 1 m, pentru o cădere de

70

temperatură de 1ºC (sau 1 K). Mărimea sa depinde de alcătuirea punţii

termice, dar şi de caracteristicile zonei curente (cu transmisie termică

unidirecţională) în care este situată puntea.

În mod analog, conform relaţiei de definiţie 2.13, coeficientul χ reprezintă

fluxul termic suplimentar ce traversează o punte punctuală, pentru o

cădere de temperatură de 1ºC (sau 1 K).

2.3. Definirea rezistenţei termice prin analogie

Într-un capitol anterior, pe baza analogiei între câmpul termic şi cel electric,

exprimată cu ajutorul expresiilor respective, s-a introdus o relaţie pentru

determinarea mărimii rezistenţei termice (locale).

În cele ce urmează este descrisă o posibilitate alternativă pentru stabilirea

unei relaţii de definiţie a rezistenţei termice, bazată pe o analogie mai

riguroasă între câmpul termic şi cel electric

2.3.1. Mărimi de bază ale curentului electric

a) Intensitatea curentului electric

Caracterizează global curentul, măsurând cantitatea de sarcină electrică

ce străbate un conductor în unitatea de timp. Se măsoară în amperi.

Dacă se notează sarcina electrică cu Q, timpul cu τ şi intensitatea

curentului electric cu I, aceste mărimi sunt legate prin relaţia:

τd

dQI (2.14)

71

b) Densitatea de curent

Dacă secţiunea conductorului nu poate fi considerată neglijabil de mică şi

este necesar să se descrie repartiţia curentului electric pe suprafaţa

acestei secţiuni, curgerea curentului se caracterizează printr-o mărime

fizică numită densitatea de curent.

Densitatea de curent este o mărime vectorială asociată fiecărui punct,

intensitatea curentului regăsindu-se ca integrală pe întreaga secţiune a

conductorului din densitatea de curent. Se măsoară în amperi pe metru

pătrat.

A

Ij (2.15)

c) Rezistenţa electrică

Rezistenţa electrică a unui conductor depinde de:

lungimea conductorului (direct proportional): Re ~ ℓ;

aria secţiunii transversale a conductorului (invers proporţional): Re ~ 1/S;

natura materialulul conductorului (fiind definită o constată de material

numită rezistivitate electrică, notată cu ): Re ~

Toate aceste dependenţe pot fi exprimate matematic prin relaţia 2.16,

valabilă pentru orice conductor metalic omogen cu secţiune constantă:

S

ρR e

(2.16)

2.3.2. Analogia între legea lui Fourier şi legea lui Ohm

Legea lui Fourier:

d

τ.)TT.(SλQ sesi (2.17)

72

se poate scrie sub forma:

d

)TT.(Sλ sesi (2.18)

unde: Q – cantitatea de căldură transmisă prin conducţie (J sau Wh);

Φ – fluxul termic (W);

λ – coeficientul de conductivitate termică (W/mºC);

S – aria suprafeţei elementului prin care se face transferul termic,

perpendiculară pe direcţia de propagare a căldurii (m2);

Tsi, Tse – temperaturile suprafeţei interioare, respectiv exterioare a

elementului (ºC sau K);

τ – timpul (h);

d – grosimea elementului (m).

Legea lui Ohm poate fi pusă sub forma:

)VV(S

ρ

1

Sρ

VV

R

UI 2121

e

(2.19)

unde: I – intensitate curentului electric (A);

U – tensiunea electrică (V);

Re – rezistenţa electrică (Ω);

V1, V2 – potenţialul electric la capetele conductorului (V);

ρ – rezistivitatea electrică (Ωm);

S – aria secţiuni conductorului (m2);

ℓ – lungimea conductorului (m);

73

Conform relaţiilor 2.18 şi 2.19, mărimile analoge sunt:

Câmp termic Câmp electric

Grosimea elementului d Lungimea conductorului ℓ

Temperatura T Potenţialul electric V

Diferenţa de

temperatură ΔT

Diferenţa de potenţial

(tensiunea) U = ΔV

Conductivitatea termică λ Inversul rezistivităţii electrice 1/ ρ

Fluxul termic Φ Intensitatea curentului electric I

Fluxul termic unitar q Densitatea de curent j

Rezistenţa termică R Rezistenţa electrică Re

Înlocuind în relaţia 2.16 mărimile câmpului electric cu cele

corespunzătoare ale câmpului termic, se obţine:

S

ρR e

→

S

d

λ

1R (2.20)

Din relaţia 2.18 rezultă:

d

)TT.(Sλ sesi

d

)TT.(S1

λ

1 sesi (2.21)

Relaţiile 2.20 şi 2.21 conduc la:

TTT

S

d

d

)TT.(S1

S

d

λ

1R sesisesi (2.22)

În concluzie:

T

R TR

1U (2.23)

În relaţiile 2.23 R reprezintă rezistenţa termică exprimată în ºC/W, iar

U coeficientul de transfer termic exprimat în W/ºC.

74

La fel ca în cazul rezistenţei termice „clasice”, definită ca raport între

căderea de temperatură şi fluxul termic unitar, cu ajutorul relaţiilor de

definiţie 2.23 se pot deduce expresii de calcul pentru rezistenţa termică

unidirecţională şi pentru rezistenţa termică specifică corectată.

2.3.3. Rezistenţa termică unidirecţională

Funcţie de tipul transferului termic, expresia rezistenţei termice

unidirecţionale va fi:

conducţie:

λ

d

S

1

d

T.Sλ

TTR (2.24)

convecţie + radiaţie:

α

1

S

1

T.S.α

TTR (2.25)

rezistenţa termică totală pentru un element multistrat:

ej j

j

i α

1

λ

d

α

1

S

1R (2.26)

2.3.4. Rezistenţa termică specifică corectată

a. Punţi termice liniare

Dacă se urmează aceeaşi procedură ca la pct. 2.2.2, în cazul transmisiei

unidirecţionale (fără punte) fluxul termic Φu se poate exprima cu ajutorul

relaţiei (2.27)

75

ΔT.UΦΔT

ΦU u

u (2.27)

În consecinţă, pentru un element ce conţine o singură punte termică

liniară, se poate scrie:

ΔT.

ΔΦU

ΔT.

ΔΦ.

ΔT

ΔTU.

TTT

T.

'U' uu (2.28)

Cu notaţia ψΔT.

ΔΦ

, relaţia 2.28 devine:

ψ.UU' (2.29)

b. Punţi termice punctuale

În cazul în care un element de construcţie include o singură punte termică

punctuală, coeficientul de transfer termic va fi:

ΔT

ΔΦU

ΔT

ΔΦ

ΔT

ΔTU.

ΔT

ΔΦ

ΔT

ΦU' u (2.30)

Cu notaţia χΔT

ΔΦ, relaţia 2.30 se poate scrie:

χUU' (2.31)

c. Cazul general

În situaţia când elementul conţine un număr oarecare de punţi termice

liniare şi punctuale, relaţiile 2.29 şi 2.31 conduc la:

χψ.UU' (2.32)

76

Rezistenţa termică specifică corectată R’ se obţine prin inversarea

coeficientului de transfer termic corectat U’:

χψ.U

1

U'

1R'

(2.33)

2.4. Calculul rezistenţei termice a elementelor oarecare

Există multe căi de apreciere a rezistenţei termice a unui element

neomogen, de formă oarecare:

modelarea numerică;

metoda coeficienţilor de transfer termic liniari şi punctuali;

metode simplificate, bazate pe fragmentarea domeniului în straturi;

metode bazate pe cunoaşterea câmpului termic.

2.4.1. Modelarea numerică

Modul de lucru bazat exclusiv pe modelare numerică este dificil, deoarece

implică elemente tridimensionale cu geometrie complicată, indiferent dacă

se consideră ca domeniu întreaga anvelopă a clădirii, sau numai anumite

zone ale acesteia. De aceea, această modalitate de abordare, deşi

posibilă, este de regulă evitată.

Un exemplu de aplicare al metodologiei este cel din Cap. 1, pct. 1.2.5.2, la

care a fost modelat peretele exterior din zidărie al unei clădiri cu regim de

înălţime P + 2E, pe porţiunea aferentă unei încăperi. După determinarea

valorilor temperaturilor se poate determina rezistenţa termică, cel mai

simplu folosind un program de calcul tabelar.

77

2.4.2. Metoda coeficienţilor de transfer termic

În acest caz rezistenţa termică este determinată sub forma rezistenţei

termice specifice corectate, cu ajutorul relaţiei 2.11, problema cea mai

dificilă fiind aprecierea coeficienţilor liniari şi punctuali de transfer termic.

Avantajul major al metodei este acela că înlocuieşte modelarea numerică

spaţială a unor domenii complexe cu modelarea, de regulă plană, a unor

zone de mici dimensiuni (punţile termice).

Etapele de rezolvare sunt următoarele:

a. stabilirea mărimilor geometrice ale clădirii, în special a ariilor

elementelor verticale şi orizontale ale anvelopei (pereţi exteriori,

planşeu de acoperiş etc.);

b. identificarea punţilor termice ale anvelopei;

c. stabilirea parametrilor geometrici (dimensiuni caracteristice) şi fizici

(coeficienţi de conductivitate termică ai materialelor componente)

pentru toate punţile termice;

d. adoptarea condiţiilor la limită, conform reglementărilor în vigoare

(valorile temperaturii aerului interior şi exterior, coeficienţii de

transfer termic la suprafaţa interioară şi exterioară etc.);

e. pentru fiecare punte termică se determină coeficientul de transfer

termic ψ (în cazul punţilor liniare), sau χ (în cazul punţilor

punctuale);

f. calculul rezistenţei termice specifice corectate, cu relaţia 2.11.

În cadrul acestei proceduri, etapa cea mai importantă este determinarea

coeficienţilor de transfer termic liniari şi punctuali, pentru care există două

modalităţi de abordare:

utilizarea unor cataloage de punţi termice, sub formă clasică sau

electronică; conform literaturii de specialitate, erorile înregistrate în

acest caz pot atinge cca. ± 20...25%;

modelare numerică a punţilor termice, cu erori maxime de ± 5%.

78

În Normativul C 107/3-2005, Tabelele 1...73 sunt prezentate detalii uzuale

specifice elementelor supraterane, iar în Normativul C 107/5-2005,

Tabelele 1...18 detalii ale elementelor de construcţie în contact cu solul.

Pentru fiecare detaliu, ce reprezintă o punte termică (în mai multe

variante), este dat coeficientul de transfer termic liniar şi valoarea

temperaturii minime pe suprafaţa interioară.

Modelarea numerică este mai laborioasă, întrucât implică lucrul cu un

program capabil să rezolve probleme de câmp termic, dar conduce la

rezultate mai precise. În plus, aceasta este singura modalitate pentru

rezolvarea punţilor termice punctuale, care în general nu sunt incluse în

cataloage datorită marii lor diversităţi.

Determinarea prin modelare numerică a coeficienţilor liniari ψ şi punctuali χ

poate fi efectuată în două variante: prin folosirea relaţiilor de definiţie sau

cu ajutorul relaţiilor prevăzute în Normativul C 107/3-2005.

a) Determinarea coeficienţilor ψ şi χ cu relaţiile de definiţie

Calculul efectiv al coeficienţilor de transfer termic ψ şi χ poate fi

efectuat cu expresiile de definiţie 2.12 şi 2.13, prin parcurgerea

următoarelor etape (aplicate pentru fiecare punte în parte):

determinarea prin modelare numerică a fluxului termic Φ’ ce

traversează elementul, cu ajutorul unui program specializat. Calculul

se efectuează pe domeniul plan definit de secţiunea transversală

prin puntea termică liniară (de regulă secţiune orizontală sau

verticală) în cazul coeficientului ψ, sau pentru domeniul spaţial al

punţii punctuale în cazul coeficientului χ;

79

determinarea fluxului termic unidirecţional Φu pentru acelaşi domeniu,

dar în absenţa punţii termice (calculul se poate efectua manual);

stabilirea diferenţei dintre cele două fluxuri Φ’ – Φu = ΔΦ şi

raportarea acesteia la lungimea punţii şi la căderea de temperatură

(în cazul coeficientului ψ), sau numai la căderea de temperatură (în

cazul coeficientului χ).

Problema care se pune este cât de extins trebuie să fie domeniul luat în

considerare. Principial, în cazul punţilor termice liniare trebuie considerate

porţiuni de o parte şi de alta a punţii, suficient de extinse pentru a depăşi

limitele zonei de influenţă a acesteia, limite ce variază în principal funcţie

de structura punţii. Conform Normativului C 107/3-2005 şi altor reglementări, o

lăţime de cca. 1,2 m a celor două zone adiacente se poate considera

acoperitoare în cazul oricărui tip de punte.

În Fig. 2.15 – 2.17 sunt prezentate câteva tipuri uzuale de punţi termice

liniare şi modul de apreciere a dimensiunilor domeniului considerat.

Pentru calculul fluxului Φ’ domeniile modelate se adoptă conform

Fig. 2.15.a, 2.16.a şi 2.17.a, iar pentru calculul fluxului Φ se consideră

domeniile cu punţi eliminate conform Fig. 2.15.b, 2.16.b, 2.17.c.

Fig. 2.15. Punte termică în dreptul unui stâlpişor din beton

a. domeniul modelat numeric;

b. domeniul fără punte (calcul unidirecţional)

d + 2,4 m d 1,2 m 1,2 m

„eliminarea” punţii b. a.

(interior)

(exterior)

80

Fig. 2.16. Punte termică la intersecţia dintre peretele exterior şi cel interior

a. domeniul modelat numeric;

b. domeniul fără punte (calcul unidirecţional)

Fig. 2.17. Punte termică la intersecţia dintre doi pereţi exteriori – colţ ieşind

a. domeniul modelat numeric; b. modul de „eliminare” a punţii;

c. domeniul fără punte (calcul unidirecţional)

1,2 m

c.

a.

d 1,2 m

d

1,2 m

b.

1 2

3

1

2 ≡ 3

„eliminarea” punţii (interior) (exterior)

1,2 m

b.

d 1,2 m

a.

1,2 m

1,2 m

„eliminarea” punţii

(interior)

(exterior)

d/2 + 1,2 m d/2 + 1,2 m

81

Regulile de eliminare prezentate anterior pot fi generalizate cu uşurinţă

pentru orice tip de punte termică. De exemplu, pentru rostul orizontal

dintre două panouri mari prefabricate, se poate proceda conform Fig. 2.18.

Fig. 2.18. Punte termică liniară în zona rostului orizontal

a. domeniul real (pentru calculul fluxului Φ’)

b. domeniul fără punte (pentru calculul fluxului Φu)

b) Determinarea coeficienţilor ψ şi χ conform normativului

Pentru calculul coeficientului liniar de transfer termic ψ şi a celui punctual χ

în cadrul Normativului C 107/3-2005 se utilizează două relaţii deduse din

expresiile de definiţie 2.12 şi 2.13.

Prin utilizarea relaţiei 2.12 se obţine:

ΔT.

Φ

ΔT.

Φ'

ΔT.

ΦΦ'

ΔT.

ΔΦψ uu

(2.34)

a

beton protecţie

d termoizolaţie BCA

beton rezistenţă

beton monolitizare

termoizolaţie PEX

placă beton

armat

b

82

Cu notaţia Φ’/ ℓ = Φ (ℓ – lungimea punţii) şi cu ajutorul relaţiei 2.5 se obţine:

R

B

ΔT

Φ.B.U

ΔT

Φ

ΔT.

ΔT.A.U

ΔT

Φ

ΔT.

Φ

ΔT.

Φ' u

(2.35)

În mod similar se poate deduce o relaţie asemănătoare pentru coeficientul

punctual χ. În final vom avea:

R

B

ΔT

Φψ (2.36)

R

A

ΔT

Φχ (2.37)

unde: Φ – fluxul termic aferent unei punţi termice având lăţimea B şi

lungimea de 1 m (W/m);

ΔT – căderea totală de temperatură (ºC sau K);

B – lăţimea domeniului analizat, considerată la suprafaţa

interioară a elementului, cf. Fig. 2.19 – 2.21 (m);

R – rezistenţa termică unidirecţională (m2 ºC/W);

A – aria suprafeţei traversate de fluxul termic (m2).

În Fig. 2.19 – 2.21 sunt reluate tipurile de domenii prezentate în

Fig. 2.15 – 2.17. Normativul C 107/3 recomandă pentru zonele adiacente

punţii adoptarea unor lăţimi b = 0,8...1,2 m, funcţie de tipul domeniului.

Fig. 2.19. Punte termică în dreptul unui stâlpişor înglobat

Definirea termenului „B” din relaţia 2.36

d b ≈ 1,2 m

B ≥ 2.b + d

b ≈ 1,2 m

(interior)

(exterior) ψ

83

Fig. 2.20. Punte termică la intersecţia dintre peretele exterior şi cel interior

Definirea termenului „B” din relaţia 2.36

Fig. 2.21. Punte termică la intersecţia pereţilor exteriori – colţ ieşind

Definirea termenului „B” din relaţia 2.36

Relaţiile 2.12, 2.13 pe de o parte şi 2.36, 2.37 pe de altă parte, conduc la

două variante (în cadrul aceleiaşi metodologii) de determinare a

ψ1

ψ2

d B2 ≥ b ≈ 1,2 m

d

B1 ≥ b ≈ 1,2 m

(exterior)

(interior)

ψ1

b ≈ 1,2 m b ≈ 1,2 m

b ≈ 1,2

(interior)

(exterior)

ψ2

d

B1 ≥ b + d/2 B2 ≥ b + d/2

84

coeficienţilor de transfer termic ψ şi χ, şi în final a rezistenţei corectate R’.

Ambele modalităţi implică acelaşi volum de calcul, dar prima, bazată pe

relaţiile de definiţie, are următoarele avantaje:

foloseşte expresii mai simple pentru calculul coeficienţilor liniari şi

punctuali de transfer termic;

evidenţiază semnificaţia fizică a coeficienţilor ψ şi χ, conducând la un

mod de lucru transparent, uşor de înţeles; relaţiile 2.36 şi 2.37

ascund logica metodei, mai ales că în cadrul Normativului C 107/3

nu sunt date definiţii ale acestor coeficienţi;

se evită utilizarea termenului „B” din relaţia 2.36 prin aplicarea

regulilor de eliminare ale punţilor termice, ilustrate în

Fig. 2.15 – 2.18.

2.4.3. Metoda simplificată (Normativ C107/3-2005)

Metoda simplificată (aproximativă) se poate aplica la fazele preliminare de

proiectare pentru determinarea rezistenţei termice specifice corectate a

elementelor de construcţii alcătuite din straturi neomogene.

Avantajul acestui mod de abordare este acela că se evită modelarea

numerică. Precizia rezultatelor este însă mai slabă, atât datorită modelului

geometric simplificat cu care se lucrează, cât şi datorită procedeului

matematic utilizat.

Ideea metodei constă în a determina o limită minimă şi una maximă pentru

rezistenţa termică, prin ponderarea valorilor acesteia pe zonele

componente ale elementului. În final, rezistenţa specifică corectată se

determină ca medie aritmetică a celor două limite.

85

Calculul cuprinde următoarele etape:

a) Se împarte elementul în straturi paralele cu suprafeţele şi fâşii

perpendiculare pe suprafeţe (Fig. 2.22).

Fig. 2.22. Descompunerea elementului în straturi paralele cu

suprafeţele elementului şi fâşii perpendiculare

b) Se determină valoarea minimă a rezistenţei termice, plecând de la

coeficienţii de transfer termic Uj ai fiecărui strat „j”, calculaţi ca medie a

coeficienţilor de transfer ai zonelor stratului respectiv (Fig. 2.23),

ponderată cu ariile aferente. Prin zonă vom înţelege porţiunea definită de

intersecţia unei fâşii cu un strat.

- stratul 1: dcba

d1dc1cb1ba1a1

AAAA

A.UA.UA.UA.UU

- stratul 2: dcba

d2dc2cb2ba2a2

AAAA

A.UA.UA.UA.UU

Ad

Ac

Aa

Ab

flux

termic

straturi

2

fâşii

3

86

- stratul 3: dcba

d3dc3cb3ba3a3

AAAA

A.UA.UA.UA.UU

j

ij

ijd

λU (i = a, b, c, d; j = 1, 2, 3)

unde: λij – coeficientul de conductivitate termică al zonei definite

de intersecţia dintre fâşia „i” cu stratul „j” (W/mºC);

dj – grosimea stratului „j” (m).

Rezistenţele termice ale celor 3 straturi sunt, prin definiţie, inversul

coeficienţilor de transfer termic:

3

3

2

2

1

1U

1R;

U

1R;

U

1R

Ua

3

a

b

c

d

1 2 3

Ub

1

Ub

2

Ub

3

Ua

2

Ud

1

Ud

2

Ud

3

Uc

1

Uc

2

Uc

3

d +

1,2

m

3

Ua

1

Ua

1

Fig. 5.23. Împărţire domeniului în zone.

Coeficienţii de transfer termic

ai zonelor.

87

Valoarea minimă a rezistenţei termice se calculează cu relaţia:

se321simin RRRRRR

unde: Rsi, Rse – rezistenţele termice la suprafaţa interioară,

respectiv exterioară (m2 ºC/W).

c) Se determină valoarea maximă a rezistenţei termice, pornind de la

coeficientul de transfer termic U calculat ca medie a coeficienţilor de

transfer Ui ai fâşiilor „i”, ponderată cu ariile aferente.

Coeficienţii Ui au expresiile:

- fâşia a:

ea3

3

a2

2

a1

1

i

a

a

α

1

λ

d

λ

d

λ

d

α

1

1

R

1U

- fâşia b:

eb3

3

b2

2

b1

1

i

b

b

α

1

λ

d

λ

d

λ

d

α

1

1

R

1U

- fâşia c:

ec3

3

c2

2

c1

1

i

c

c

α

1

λ

d

λ

d

λ

d

α

1

1

R

1U

- fâşia d:

ed3

3

d2

2

d1

1

i

d

d

α

1

λ

d

λ

d

λ

d

α

1

1

R

1U

unde: αi, αe – coeficienţii de transfer termic la suprafaţă interioară,

respectiv exterioară (W/m2 ºC ).

88

Media coeficienţilor Ui ponderată cu suprafeţele conduce la:

U

1R

AAAA

A.UA.UA.UA.UU max

dcba

ddccbbaa

d) Rezistenţa termică specifică corectată se determină ca medie aritmetică

a celor două limite Rmin şi Rmax :

2

RR'R maxmin

Eroarea relativă maximă, exprimată procentual, este:

'R2

RR100e minmax

De exemplu, dacă raportul între limita superioară şi limita inferioară este

egal cu 1.5, eroarea maximă este 20%, iar pentru un raport de 1.25

eroarea maximă este de 11%. Pentru Rmax = 2 Rmin, eroarea maximă este

de 33%.

2.4.4. Metoda bazată pe cunoaşterea câmpului termic

Pe baza valorilor caracteristice ale câmpului de temperatură, rezultate din

măsurători sau prin calcul, poate fi determinată rezistenţa termică R pentru

orice structură, indiferent de discontinuităţile geometrice sau fizice pe care

le prezintă, folosind relaţia 2.2.

Fluxul termic Φ se calculează funcţie de valorile cunoscute ale

temperaturii, cu una din relaţiile (2.38).

89

jsii

j

jiji TTSα ejse

j

jeje TTS (2.38)

unde: Si j, Se j – ariile suprafeţelor interioare, respectiv exterioare

aferente fiecărui punct „j” în care se cunoaşte

temperatura (m2);

i j, e j – coeficienţii de transfer termic la suprafaţa interioară,

respectiv exterioară (W/m2 ºC);

Ti, Te – temperaturile aerului interioare, respectiv exterior (ºC).

Tsi j,Tse j – temperaturile suprafeţei interioare, respectiv exterioare,

rezultate din măsurători sau prin calcul, pentru fiecare

punct „j” (ºC);

2.5. Coeficientul global de pierderi termice

Rezistenţa termică specifică corectată R’ reprezintă o caracteristică

termotehnică de bază a elementelor de construcţii, fiind un indicator

important al nivelului la care cerinţele de izolare termică sunt îndeplinite.

Totuşi, această mărime caracterizează în mod individual diversele

elemente opace cu funcţii de izolare termică, nu şi clădirea în ansamblu.

Pot exista situaţii când, deşi rezistenţele termice specifice corectate sunt

superioare valorilor minime necesare (normate), pierderile de căldură

globale ale clădirii se situează peste nivelul admisibil prevăzut de normele

în vigoare. Astfel de cazuri pot să apară atunci când:

aria suprafeţelor vitrate exterioare (ferestre, uşi exterioare, pereţi

vitraţi etc.), prin care au loc pierderi semnificative de căldură, are o

pondere importantă în cadrul ariei totale a anvelopei clădirii;

90

clădirea are o volumetrie atipică, cu raportul dintre aria anvelopei

(prin care au loc pierderile termice) şi volumul total al clădirii mai mare

decât la construcţiile cu forme uzuale;

există infiltraţii ale aerului exterior, controlate sau accidentale,

datorită necesităţilor de ventilare (aerisire), respectiv datorită

etanşării insuficiente a rosturilor tâmplăriei exterioare şi/sau

permeabilităţii mari la aer a unor elemente de închidere.

În consecinţă, atât normativele străine, cât şi cele româneşti – Normativele

C107/1-2005 şi C107/2-2005 – introduc o mărime termotehnică numită

„coeficient global de izolare termică”, notat cu G, ce exprimă cantitatea de

căldură pierdută de clădire în exterior, raportată la volumul încălzit al

acesteia. Din acest motiv, denumirea corectă este aceea de „coeficient

global de pierderi termice”.

2.5.1. Coeficientul pierderilor termice la clădiri de locuit

Normativul C107/1-2005 conţine metodologia de calcul a coeficientului

global de pierderi termice la clădirile de locuit. În conformitate cu acest

normativ, coeficientul G „reprezintă suma pierderilor de căldură realizate

prin transmisie directă prin suprafaţa anvelopei clădirii, pentru o diferenţă

de temperatură între interior şi exterior de 1ºC (sau 1 K), raportată la

volumul clădirii, la care se adaugă pierderile de căldură aferente

reîmprospătării aerului interior, precum şi cele datorate infiltraţiilor

suplimentare (necontrolate) de aer rece”.

Conform definiţiei, coeficientul global de pierderi termice se calculează cu

relaţia:

n.ρ.cV

ΔT

Φ

G aa

j

(2.39)

91

unde: G – coeficientul global de pierderi termice (W/m3 ºC);

Φj – fluxul termic ce traversează elementul „j” al clădirii (W);

ΔT – căderea totală de temperatură: diferenţa dintre temperatura

convenţională a aerului interior şi temperatura convenţională

a aerului exterior: ΔT = Ti - Te (ºC sau K);

V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii (m3);

ca – căldura specifică masică a aerului interior (J/(Kg ºC)

sau Ws/(Kg ºC);

ρa – densitatea aerului interior (Kg/m3);

n – viteza de ventilare naturală (rata ventilării), exprimată prin

numărul de schimburi de aer pe oră într-un anumit spaţiu

(apartament, încăpere etc.) (1/h);

ca.ρa.n – pierderile de căldură datorate ventilării clădirii şi, eventual,

infiltraţiilor necontrolate de aer, raportate la volumul clădirii

şi la diferenţa de temperatură ΔT (W/m3ºC );

Relaţia 2.39 poate fi pusă sub o formă mai utilă din punct de vedere al

calculelor practice. Astfel, suma din membrul II se poate scrie:

'j

j

j

jjj

j

j

j

j

R

A

q

T

A

T

A.q

T

AA

T (2.40)

unde: A j – aria elementului „j”, cu funcţie de izolare termică (m2);

elementele „j” pot fi: pereţii exteriori, zonele vitrate

exterioare, planşeul de la ultimul nivel, pereţi ce despart

zone ale clădirii cu temperaturi diferite etc. (m2);

92

q j – fluxul termic unitar mediu (densitatea de flux) a elementului

„j” (W/m2);

R’j – rezistenţa termică specifică corectată a elementului „j”

(m2 ºC/W).

Dacă se ţine seama de valorile căldurii specifice masice a aerului interior

(ca = 1000 Ws/Kg ºC) şi ale densităţii aerului interior (ρa = 1.23 Kg/m3),

termenul al doilea din membrul II al relaţiei (2.39) se poate explicita astfel:

n.34,0n.m/Kg23,13600

)KgK/(Ws1000n.).c( 3

aa (2.41)

(valoarea 3600 se introduce pentru a face trecerea de la secunde la ore)

Cu ajutorul relaţiilor 2.40 şi 2.41, expresia 2.39 devine:

n.34,0V

'R

A

n..cV

TGj

j

aa

j

(2.42)

Din punct de vedere al spaţiilor delimitate, elementele de izolare termică

ale clădirilor pot fi grupate în două categorii:

elemente ce delimitează interiorul clădirii de exteriorul acesteia

(elemente perimetrale);

elemente ce delimitează interiorul clădirii de spaţii construite

adiacente, cu temperatură diferită (garaje, subsoluri, poduri, spaţii

comerciale etc.).

Deoarece pierderile de căldură prin elementele perimetrale (în contact cu

aerul exterior) sunt diferite de pierderile prin elementele ce separă volumul

93

interior încălzit al clădirii de spaţiile adiacente neîncălzite (poduri, garaje,

spaţii de depozitare etc.), se introduce un factor de corecţie adimens ional

notat cu τ, exprimat cu relaţia:

ei

ui

TT

TTτ (2.43)

unde: Ti, Te – temperatura convenţională a aerului interior, respectiv

exterior (ºC);

Tu – temperatura aerului interior din spaţiile adiacente clădirii (ºC).

În relaţia 2.43 se observă că pentru Tu = Te (egalitate valabilă pentru

elementele anvelopei în contact cu aerul exterior), rezultă τ = 1.

În final, prin utilizarea expresiilor 2.42 şi 2.43, relaţia practică de calcul a

coeficientului global de pierderi termice devine:

n.0,34V

τR'

A

G

jj

j

(2.44)

Verificarea nivelului global de pierderi termice se efectuează, conform

Normativului C107/1-2005, cu relaţia:

GNG (2.45)

în care: GN – coeficientul global normat de pierderi termice (W/m3ºC).

Valorile coeficientul global normat de pierderi termice pentru clădirile de

locuit sunt prevăzute în cadrul Normativului C107/1-2005, funcţie de

numărul de niveluri şi de raportul A/V dintre aria anvelopei şi volumul

încălzit al clădirii.

94

2.5.2. Coeficientul pierderilor termice la clădiri cu altă destinaţie

Conform Normativului C 107/2-2005, coeficientul pierderilor termice al unei

clădiri cu altă destinaţie decât cea de locuire, sau al unei părţi de clădire

distinctă din punct de vedere funcţional „reprezintă pierderile de căldură

prin elementele de închidere ale acesteia, pentru o diferenţă de un grad

între interior şi exterior, raportate la volumul încălzit al clădirii.

Conform definiţiei, coeficientul global de pierderi termice se calculează cu

relaţia:

j

jj

jτ

R'

A

V

1G1 (2.46)

unde: G1 – coeficientul global de pierderi termice (W/m3 ºC);

V – volumul interior încălzit (direct sau indirect) al clădirii sau a

unei părţii de clădire (m3).

Aj – aria suprafeţei elementului de construcţie „j” prin care se

produce schimb de căldură (m2);

τj – factor de corecţie a diferenţei de temperatură între mediile

separate de elementul de construcţie „j”, cf. rel. 2.43;

R’j – rezistenţa termică specifică corectată, pe ansamblul clădirii,

a elementului de construcţie „j” (m2 ºC/W).

Verificarea nivelului de pierderi termice globale se efectuează, conform

Normativului C107/2-2005, cu relaţia:

refG1G1 (2.47)

în care coeficientul global de referinţă G1ref se determină cu expresiei (2.48).

95

e

APd

c

A

b

A

a

A

V

1 G1ref 4321 (2.48)

unde:

A1 – aria suprafeţelor componentelor opace ale pereţilor verticali care fac

cu planul orizontal un unghi mai mare de 60°, aflaţi în contact cu exteriorul

sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare dimensiunile

interax (m2);

A2 – aria suprafeţelor planşeelor de la ultimul nivel (orizontale sau care fac

cu planul orizontal un unghi mai mic de 60°) aflate în contact cu exteriorul

sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare dimensiunile

interax (m2);

A3 – aria suprafeţelor planşeelor inferioare aflate în contact cu exteriorul

sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare dimensiunile

interax (m2);

P – perimetrul exterior al spaţiului încălzit aferent clădirii aflat în contact cu

solul sau îngropat (m);

A4 – aria suprafeţelor pereţilor transparenţi sau translucizi aflaţi în contact

cu exteriorul sau cu un spaţiu neîncălzit, calculată luând în considerare

dimensiunile nominale ale golului din perete (m2);

V – volumul încălzit, calculat pe baza dimensiunilor interioare ale

clădirii (m3);

a, b, c, e – coeficienţi de control (cu semnificaţia unor rezistenţe termice

corectate normate) pentru elementele de construcţie menţionate mai sus,

ale căror valori sunt date în Tabelele 1 şi 2 din Normativul C 107/2-2005,

în funcţie de: categoria de clădire, tipul de clădire şi zona

climatică (m2 ºC/W).

96

d – coeficient de control, cu semnificaţia unui coeficient liniar de transfer

termic al punţii de pe conturul clădirii, la baza acesteia (W/mºC).

Clădirile la care se aplică prevederile normativului C 107/2-2005 se împart

în două categorii, funcţie de durata de ocupare şi clasa de inerţie:

clădiri de categoria 1, în care intră clădirile cu "ocupare continuă" şi

clădirile cu "ocupare discontinuă" de clasă de inerţie mare, definită

conform anexei B din normativ;

clădiri de categoria 2, în care intră clădirile cu "ocupare

discontinuă", cu excepţia celor din clasa de inerţie mare.

Clădirile cu "ocupare continuă" sunt considerate acele clădiri a căror

funcţionalitate impune ca temperatura mediului interior să nu scadă, în

intervalul ora 0 – ora 7, cu mai mult de 7°C sub valoarea normată de

exploatare. Din această categorie fac parte creşele, internatele, spitalele etc.

Clădirile cu "ocupare discontinuă" sunt acele clădiri a căror funcţionalitate

permite ca abaterea de la temperatura normată de exploatare să fie mai

mare de 7°C pe o perioadă de 10 ore pe zi, din care cel puţin 5 ore în

intervalul ora 0 – ora 7, în această categorie fiind incluse şcolile, sălile de

curs, amfiteatrele, sălile de spectacole, clădirile administrative,

restaurantele, clădirile industriale cu unul sau două schimburi etc., de

clasă de inerţie medie şi mică, definită conform anexei B din normativ.

Clasa de inerţie a unei clădiri sau părţi de clădire se stabileşte conform

Tabelului 2.3, în funcţie de valoarea raportului :

d

j

jj

A

Am

(2.49)

97

unde: mj – masa unitară a elementului de construcţie „j”, cu rol de izolare

termică (Kg/m2);

Aj – aria utilă a elementului de construcţie „j”, determinată pe baza

dimensiunilor interioare ale acestuia (m2);

Ad – aria desfăşurată a clădirii sau părţii de clădire analizate (m2).

Tabel 2.3. Clasa de inerţie

d

j

jj

A

Am

Inerţia

termică

Până la 149 mică

De la 150 la 399 medie

De la 400 în sus mare

Tipurile de clădire funcţie de care se aleg coeficienţii de control sunt:

spitale, creşe, policlinici;

clădiri de învăţământ şi pentru sport;

birouri, clădiri comerciale şi hoteluri;

alte clădiri (industriale cu regim normal de exploatare).