Influena indicelui de modulaie asupra caracteristicii spectrale este prezentat n figura 2

14Oscilaii mecanice cu un singur grad de libertate

Curs 1

Capitolul 1. Scurt istoric i noiuni fundamentale ale fizicii1.1 Scurt istoricCuvntul FIZIC vine din limba greac, unde physis nseamn natur. Aceast denumire a fost introdus de Aristotel n 350 H.

Fizica este cea mai complex i profund tiin a naturii care studiaz structura, proprietile i formele de micare ale materiei. In fizic exist dou metode fundamentale de cercetare: experimental, bazat pe aparatur i teoretic, ce s-a perfecionat paralel cu dezvoltarea matematicii.

Momentele cruciale din fizic:

1. Lucrrile epocale ale lui Isaac Newton (1687) care stabilesc principiile mecanicii. Pe baza acestor principii este cldit mecanica newtonian care este fundamentul i n studiul altor discipline clasice (fizica molecular, acustic,).

2. Descoperirea undelor electromagnetice de ctre Maxwell n 1864.

3. Ipoteza cuantelor de energie (1900) a lui Max Planck. Consecina acestei descoperiri a fost crearea mecanicii cuantice de ctre Heisenberg i Schrdinger.

4. Teoriile relativitii (Albert Einstein): Teoria relativitii restrnse (1905) a lui Albert Einstein care generalizeaz fizica newtonian pentru cazul vitezelor mari i teoria relativittii generale care este teoria geometric a gravitatiei, publicat de Albert Einstein n 1916. Ea constituie descrierea gravitatiei n fizica modern, unific teoria relativittii restrnse cu legea gravitatiei universale a lui Newton, si descrie gravitatia ca o proprietate a geometriei spatiului si timpului (spatiu-timp). Probleme nerezolvate nc n fizicExperimente contemporane n fizic C.E.R.N. Geneva1.2 Noiuni fundamentale ale fizicii1.2.1 Concepte fundamentaleMateria este un concept care desemneaz realitatea obiectiv. Materia are dou forme de existen: substana i cmpul.Substana este o denumire generic dat corpurilor materiale.Cmp fizic. Cmpul fizic este starea unei regiuni din spaiu care se manifest ntr-un mod anume asupra unui corp de prob. Analitic, cmpul fizic este o distribuie spatiala de valori ale unei mrimi fizice. Cmpurile fizice pot fi, cmpuri scalare, cmpuri vectoriale sau campuri tensoriale, n functie de marimea fizica ce le caracterizeaza. Exemple de cmpuri fizice sunt: (i) temperatura ntr-un lingou n rcire, care formeaz un cmp scalar; (ii) cmp magnetic din jurul unui curent electric liniar, care este un cmp vectorial. Sistem fizic reprezinta orice portiune de materie, de la o microparticula la ntreg Universul, portiune pe care o separam mintal de mediul exterior ei. Model fizic este o descriere schematic simplificata a unui sistem fizic care este folosit pentru studiul proprietilor sale.

Exemplu de model fizic- punctul material. Punct material este corp cu dimensiuni neglijabile, avnd masa concentrata ntr-un punct, numit centru de masa. Aproximatia de punct material constituie cel mai simplu model fizic.

Tipuri fundamentale de interaciuni. Conform fizicii moderne exist 4 tipuri fundamentale de interaciuni descoperite n Univers, n ordinea triei: interaciunea gravitaional, interaciunea electromagnetic, interaciunea nuclear slab i interaciunea nuclear tare. Interaciunea gravitaional se manifest ntre toate entitile care au mas proprie. Interaciunea electromagnetic se manifest ntre particulele cu sarcin electric i este responsabil de producerea majoritii fenomenelor din natur: structura stabil a atomilor i moleculelor, coeziunea corpurilor, propagarea luminii i a celorlalte tipuri de radiaie ale spectrului electromagnetic. Interaciunea nuclear slab este cea care ine legai n nucleu protonii i neutronii. Interaciunea nuclear tare se manifest ntre quarcurile din care sunt alctuii protonii i neutronii. Comunitatea oamenilor de tiin mprtete nc din vremea lui Einstein credina c interaciunile fundamentale observabile n natur au existat n momentele de nceput ale Universului sub forma uneia singure, din care au evoluat pe parcurs celelalte. Aceast teorie extrem de complex, de mai bine de 50 de ani a rmas la stadiul de deziderat.Fenomenul fizic reprezinta o succesiune de modificari ale unui sistem fizic, care evolueaza n timp dupa o anumita lege si care pot fi evaluate calitativ si cantitativ prin observatii.Experiment fizic. Observatiile dirijate efectuate n laborator, n scopul ntelegerii unor fenomene fizice.

Teoria folosete modele fizice, matematice i raionamente n ncercarea de a nelege natura.

Postulatul in fizica este o afirmatie teoretica de maxima generalitate cu caracter axiomatic (nu se demonstreaza). Ex.: postulatele mecanicii cuantice.

Principiul in fizica este generalizare tiinific cu caracter axiomatic (nu se demonstreaz) a unor observaii experimentale ale naturii. Ex.: principiul fundamental al dinamicii.

Legile fizicii exprima legatura dintre fenomenele fizice si relatiile existente intre marimile fizice care le caracterizeaza. Ele pot fi exprimate fie printr-un enun, printr-o formul sau printr-o reprezentare grafic. Legile fizice se clasific n legi de stare (exprim relaii ntre mrimi de stare, exemplu ecuaia termic de starea a gazului ideal) i legi de proces (exprim corelaii ntre variaiile mrimilor de stare i mrimile de proces, exemplu legile de conservare).

Teoremele in fizica sunt adevaruri obtinute deductiv prin calcule matematice pornind de la principii, postulate si legi. Ex. : teorema variatiei energiei cinetice.

Fizica observ modul n care se desfoar fenomenele, descoper legile dup care se petrec i explic producerea lor. Opereaz cu experimente, modele i teorii. 1.2.2 Marime fizica si masurareMarimile fizice definesc proprietati masurabile ale corpurilor. Exemple de marimi fizice sunt: masa, temperatura, viteza, sarcina electrica. Masurarea este un proces prin care se compara marimea fizica respectiva cu unitatea de masura corespunzatoare. Msurarea se realizeaza cu ajutorul unui instrument de masura. Iata cteva exemple de unitati de masura: 1metru pentru lungimi, 1 secunda pentru durate, 1 kg pentru mase.

n zilele noastre se utilizeaz cel mai frecvent Sistemul Internaional de Uniti, cunoscut sub sigla SI. Unele mrimi fizice sunt mrimi fundamentale, alte mrimi fizice sunt mrimi derivate, definite prin formule de calcul ce utilizeaz mrimile fundamentale, ca de exemplu viteza, acceleraia, fora...Sistemul Internaional de uniti utilizeaz 7 mrimi i uniti fundamentale tabelul 1.1 la care se adaug dou mrimi cu unitile lor suplimentare. Mrimile cu unitile lor suplimentare sunt unghiul plan cu unitatea de msur radianul (rad) i unghiul solid, cu unitatea de msur steradianul (sr). Restul mrimilor cu unitile lor corespuntoare sunt derivate.:

Mrime fundamentala SIUniti de msur fundamentale SI

DenumireSimbol

Lungimemetrulm

Masakilogramkg

Timpsecundas

Intensitatea curentului electricamperA

Temperatura termodinamickelvinK

Cantitatea de substanmolmol

Intensitatea luminoascandelacd

Tabelul 1.1 Mrimi i uniti fundamentale n Sistem InternaionalTem de seminar: multiplii i submultiplii unitilor de msur n SI i uniti de msur tolerate mai frecvent utilizate n fizic i tehnic.Marimile fizice pot fi marimi scalare, marimi vectoriale sau marimi tensoriale. Marimile fizice scalare sunt determinate numai prin valoarea lor numerica. Un exemplu de marime scalara este masa unui corp, m =2 kg. Marimile vectoriale sunt determinate prin valoarea lor numerica (numita marimea vectorului sau modulul vectorului), prin punct de aplicatie, directie si sensul vectorului. Marimi fizice tensoriale sunt descrise printr-o valoare numerica de tip matrice de numere reale, cu dimensiune nxm, unde n este dimensiunea spatiului n care este descris tensorul iar m numarul de componente ce descriu o dimensiune a acestui spatiu. n acest curs vom lucra mai mult cu mrimil fizice scalare i vectoriale.

Un sistem cartezian de coordonate este un sistem de trei axe perpendiculare ntre ele care au cte un versor (vector de modul unitate, a crei orientare d sensul pozitiv al axei respective). ntr-un asemenea sistem de coordonate, vectorul se reprezint geometric ca n fig. 1.1 a). Pentru a construi geometric proiecia (componenta) vectorului pe axa Oz, az, ducem perpendicular din vrful vectorului pe axa Oz. Distana care unete originea sistemului cu punctul obinut reprezint az - fig. 1.1 b). Pentru a obine proieciile (sau componentele) vectorului pe axele Ox i Oy, notate cu ax i ay, proiectm vectorul pe planul Oxy ducnd perpendicular din vrful vectorului pe plan i unind originea sistemului cartezian de coordonate cu punctul obinut. Apoi aceast proiecie pe plan se descompune dup cele dou direcii ale axelor Ox i Oy i se gsesc ax i ay - fig. 1.1 b).

a) b) Fig.1.1 Reprezentarea geometric unui vector (a) proiecia unui vector pe cele trei axe ale sistemului cartezian de coordonate (b)Din fig. 1.1b) se observ c , i (1)

Astfel c mrimea vectorului sau modulul vectorului va fi:

(2)

Folosind regula paralelogramului i regula poligonului se poate exprima vectorul cu ajutorul proieciilor (componentelor) sale sub forma:

EMBED Equation.3 (3)

Relaia (3) este forma analitic de reprezentare a unui vector.

Cu vectorii pot fi efectuate o serie de operaii ca: adunarea (compunerea), diferen, produs scalar, produs vectorial i nmulirea unui vector cu un scalar (tema de seminar).Capitolul 2. Noiuni de mecanicMecanica studiaz micarea corpurilor i este cea mai veche dintre ramurile fizicii i cuprinde cinematica, dinamica i statica. Cinematica studiaz micarea corpurilor fr a ine cont de cauzele micrii. Dinamica studiaz micarea corpurilor innd cont de cauzele micrii- forele. Statica studiaz echilibrul corpurilor.

n mecanica clasic se studiaz micarea corpurilor cu vitez mic n comparaie cu viteza limit care este viteza luminii n vid. Micrile corpurilor care se efectueaz cu viteze comparabile cu viteza luminii n vid sunt studiate de mecanica relativist. Pe lng mecanica clasic i mecanica relativist, exist mecanica (respectiv fizica) cuantic care studiaz procese ce se petrec n microcosmos, avnd ca obiect de studiu particule de dimensiuni moleculare, atomice i subatomice.2.1 Noiuni de mecanic clasic a punctului materialUnul dintre modelele fizice uzuale cu care opereaz mecanica este punctul material. Punctul material este corp fizic cu dimensiuni neglijabile, avnd masa concentrata ntr-un punct, numit centru de masa, punct care poate interaciona cu mediul nconjurtor. Punctul material caruia i se neglijeaza si masa se numeste mobil. Mobilul se foloseste ca model in cinematica.2.1.1 Noiuni de cinematic

n spatiul tridimensional pentru a descrie poziia unui mobil se alege un sistem de trei axe perpendiculare ntre ele fig. 2.1a i un ceasornic care formeaz mpreun un sitem de referin. Un asemenea sistem de coordonate se numete sistem de coordonate cartezian.

Traiectoria unui mobil indica pozitiile succesive n spatiu pe care le va ocupa mobilul de-a lungul miscarii sale. Cunoaterea miscarii unui mobil presupune stabilirea localizarii lui n spatiu si n timp, adica cunoasterea ecuatiilor lui de miscare. Fie un mobil M, aflat n micare pe o traiectorie n spatiu, ca n fig.2.1a.

a) b)Fig. 2.1 Poziia mobilului la orice moment de timp t este specificat de vectorul de poziie care este vectorul cu punctul de aplicaie n originea sistemului de coordonate i vrful n poziia mobilului la un moment dat, a crui expresie, ca funcie de timp, reprezint legea de micare (sub forma vectoriala): (4)Prin eliminarea timpului din ecuaiile scalare de miscare x=x(t), y=y(t), z=z(t) se obine ecuaia traiectoriei.

Viteza unui mobil, in general, este distanta strabatuta de un mobil in unitatea de timp. Este marime vectoriala. Astfel, viteza medie vectorial se definete ca: (5)Cand (t->0 se obtine din (5) (6)

care reprezinta vectorul viteza momentana.Vectorul vitez momentan este deci derivata vectorului de poziie n raport cu timpul. Prin derivarea legii de micare se obine legea vitezei:

(7)Mrimea vitezei momentane este: (8)Vectorul viteza momentana este tangent in orice moment la traiectorie, adic (9)

unde este versorul tangentei la traiectorie. Unitatea de masura pentru viteza in Sistem International este .

Acceleratia, n general, reprezinta variatia vitezei in unitatea de timp. Este marime vectoriala. Astfel acceleratia medie se definete vectorial ca:

(10)

Cand (t->0 se obtine (11)

care reprezinta vectorul acceleratie momentana.

Vectorul acceleraie momentan este deci derivata nti a vectorului vitez n raport cu timpul, sau derivata a doua a vectorului de poziie n raport cu timpul. (12)Mrimea acceleraiei momentane este: (13)Unitatea de masura pentru acceleraie in Sistem International este .Tipuri de miscari mai des intalnite: miscarea rectilinie si uniforma (micare n linie dreapt cu vitez constant), miscarea rectilinie uniform variata (micare n linie dreapt cu acceleratie constanta), miscarea circulara si uniforma.2.1.2. Noiuni de dinamic principiile mecanicii clasicePrincipiul inertiei, prima lege a mecanicii: un punct material i pastreaza starea de repaus sau de micare rectilinie si uniforma atta timp ct asuprea lui nu se exercita nici o forta, sau daca rezultanta tuturor fortelor este zero.Observatii:

1.Principiul inertiei introduce notiunea de forta. Prin intermediul fortelor, corpurile actioneaza unele asupra altora, transmitnd micarea mecanica. 2. Masa in mecanica clasica este o constanta, masura a inertiei corpurilor.3. Sistemele de referinta in care este valabil principiul inertiei se numesc sisteme de referinta inertiale. Toate sistemele de referinta ce se afla in miscare de translatie rectilinie si uniform fa de un sistem de referin inerial sunt sisteme de referinta inertiale.

Principiul fundamental al dinamicii, sau legea a 2-a a dinamicii: dac asupra unui punct material acioneaz o for atunci acea for i va imprima o acceleraie care are aceeai direcie i acelai sens cu fora iar mrimea acceleraiei este egal cu raportul dintre mrimea forei i masa acestuia: (15)Forta este o marime vectoriala, avnd ca unitate de masura n Sistem Internaional 1 newton, SI = 1 N. Observatii: 1. Din expresia matematica a principiului fundamental al dinamicii se obtine (16) unde (17)

este impuls definit ca produs dintre masa m a corpului, considerat constant n mecanica clasic i viteza corpului. Unitatea de masura pentru impulsul mecanic in Sistem International este SI = kg (m (s-1.Relaia (16) se interpreteaz astfel: fora creia i se datoreaz micarea unui punct material este egal cu derivata impulsului acestuia n raport cu timpul.

2. Dac n relaia (16) anulm fora se obine legea conservrii impulsului mecanic pentru un punct material cu enunul: dac asupra unui punct material nu acioneaz nici o for, sau dac rezultanta forelor care acioneaz asupra unui punct material este nul, impulsul punctului material rmne constant in timp, adica se conserva.

3. Prin generalizare se obine legea conservrii impulsului pentru un sistem de puncte materiale: dac un sistem de puncte materiale este izolat (nu acioneaz fore exterioare asupra sistemului) sau dac rezultanta forelor exterioare ce acioneaz asupra sistemului este nul n timpul micrii, atunci impulsul sistemului rmne constant n timp, adic se conserv, adic . Principiul actiunii si reactiunii: Dac un corp acioneaz asupra altui corp cu ofor (numitfor de aciune), cel de-al doilea corp acioneaz i el asupra primului cu ofor (numitfor de reaciune) de aceeai mrime i pe aceeai direcie, dar de sens contrar:

(17)Conform acestei legi forele aciune i reaciune apar ntotdeauna numai perechi.

Principiul independentei actiunii fortelor: Dac asupra unui punct material acioneaz simultan mai multe fore, atunci fiecare for va imprima punctului material propria acceleraie independent de aciunea celorlalte fore iar punctul material va avea o acceleraie egal cu suma vectorial a acceleraiilor tuturor forelor. Observatie: Din acest principiu rezulta posibilitatea nlocuirii unui ansamblu de forte, , , ..., , prin rezultanta lor, egala cu suma vectoriala a acestora: (18)Principiul determinismului: starea de micare a unui punct material este perfect determinat dac se cunosc simultan poziia i impulsul acestuia.Principiul relativitatii: Principiul relativitii n mecanica clasic afirm c: fenomenele mecanice se desfoar la fel n orice sistem de referin inerial dac condiiile iniiale sunt identice, legile acestor fenomene au aceeai form matematic fa de orice sistem de referin inerial, adic sunt invariante la trecerea de la un sistem de referin inerial la altul. Observaii:1. Relaiile de transformare ale lui Galilei. Pentru a le deduce s considerm un sistem de referin inerial fix ( legat de Pmnt ) S i un sistem S( aflat n micare de translaie rectilinie i uniform cu viteza constant de-a lungul axei Ox (pentru simplitate) figura 2.2. Considerm c la momentul iniial t = 0 cele dou origini O i O( coincid.

Fig. 2.2

n mecanica clasic se postuleaz c timpul este absolut, independent de starea de micare a sistemelor de referin ineriale din care se msoar, adic t = t(. Poziia unui punct material P fa de sistemul de referin inerial S este caracterizat de vectorul de poziie , iar fa de S( de vectorul de poziie . Utiliznd regula poligonului se obine:

(19)

cu (20)

Dac x,y,z sunt coordonatele spaiale ale punctului material P fa de referenialul inerial S i x(, y(, z( coordonatele fa de S(, exprimnd vectorii din relaia (19) cu ajutorul proieciilor obinem:

(21)

(22)

Dac introducem (20), (21) i (22) n (19) i inem cont c t = t( obinem: (23) sau: (24)

Seturile (23) i (24) reprezint relaiile de transformare ale lui Galilei. (23) realizeaz trecerea de la sistemul de referin inerial S( la S, iar (24) trecerea de la S la S(.

2. Relaia de compunere a vitezelor n mecanica clasic

Dac derivm relaia (19) n raport cu timpul obinem:

(25)

n relaia (25) reprezint viteza punctului material fa de sistemul de referin inerial S, iar viteza punctului material fa de sistemul de referin inerial S(, adic:

(26)

Relaia (1.1.9) reprezint relaia de compunere a vitezelor n mecanica clasic.

3. Postulnd timpul absolut se poate arta c distanele sunt absolute i invers. n mecanica clasic timpul i distanele sunt absolute, adic independente de starea de micare a sistemelor de referin ineriale din care se msoar.4. Din punct de vedere mecanic, toate sistemele de referinta inertiale sunt absolut echivalente. Nici un sistem de referinta inertial nu poate fi considerat absolut sau privilegiat. 5. In cazul sistemelor de referinta neinertiale, adica aflate n micare accelerata legile lui Newton nu mai sunt valabile. n sistemele de referinta neinertiale se exercita fortele de inertie. Cel mai simplu exemplu de forta de inertie este forta centrifuga din micarea circulara.2.1.3 Lucrul mecanic, energia mecanic, puterea mecanicLa trecerea, sub aciunea unei fore constante , din starea 1, caracterizat de vectorul de poziie n starea 2, caracterizat de vectorul de poziie - fig. 2.3, lucrul mecanic efectuat este, prin definiie:

Fig. 2.3

(27)

innd cont de principiul fundamental al dinamicii, lucrul mecanic elementar se scrie:

(28)

sau (29)Deoarece este energia cinetic a mobilului ctigat sub aciunea forei . Relaia (28) sau (29) exprim c lucrul mecanic al forei care acioneaz asupra punctului material este egal cu variaia energiei sale cinetice i se numete teorema variaiei energiei cinetice.Forele existente n natur se mpart n dou clase:

1. Fore conservative (fore constante sau care depind doar de coordonate) pentru care lucrul mecanic depinde doar de poziia iniial i final fiind independent de forma drumului (ex.: fora elastic, gravitaional, coulombian,...). Un cmp de fore conservative se numete cmp conservativ sau cmp potenial.

Pentru fore conservative, (30)

2. Fore neconservative sau disipative, pentru care lucrul mecanic efectuat depinde i de forma drumului (fora de frecare).n cazul unei deplasri elementare n cmp conservativ, sau , adic (energia cinetic se transform n energie potenial i invers, astfel nct, n orice moment, suma lor, adic energia total, rmne constant n timp). Aceasta reprezint legea conservrii energiei mecanice pentru un punct material. Se poate generaliza i pentru un sistem de puncte materiale, cu urmtorul enun:Legea conservrii energiei mecanice: Energia mecanic total a unui punct material sau a unui sistem de puncte materiale, asupra cruia acioneaz numai fore conservative, rmne constant n tot timpul micrii.S analizm relaia , care se mai poate scrie , sau, n mod particular, la o deplasarea de-a lungul axei Ox, cnd fora i vectorul deplasare elementara au aceeai direcie, . De aici obinem , adic forele conservative sunt forele care deriv dintr-un potenial.Unitatea de masura pentru energiesi lucru mecanic in Sistem International este 1 J (joule).Prin definiie, puterea medie este lucrul mecanic efectuat n unitatea de timp,

(31)

Cand (t->0 se obtine puterea momentana (32)Unitatea de masura pentru putere in Sistem International este SI = 1 W (watt).2.1.4 Momentul forei i momentul cinetic

Dac o for acioneaz asupra unui corp care are un punct fix i produce acestuia o rotatie n jurul acestui punct fix. Ca msur a efectului de rotaie se definete momentul forei n raport cu punctul fix.

Dac este fora care acioneaz asupra mobilului n punctul P (fig.2.4) momentul forei n raport cu punctul O este mrimea: (33)

Fig. 2.4

Pentru un punct material n micare fa de un punct fix, considerat reper, se definete un moment al impulsului, numit moment cinetic (34)

Momentul cinetic este un vector perpendicular pe planul determinat de vnd originea n punctul fix.

Se poate demonstra c viteza de variaie n timp a momentului cinetic este egal cu momentul forei care determin micarea mobilului.

(35) deoarece vectorii au aceeai direcie i produsul lor vectorial este nul. Dup cum se vede din relaia (35), atunci cnd momentul rezultant n raport cu un punct fix al forelor care acioneaz asupra punctului material este nul, momentul cinetic rmne constant, adic se conserv.Legea conservrii momentului cinetic pentru un punct material: dac momentul rezultant n raport cu un punct fix al forelor care acioneaz asupra punctului material este nul, momentul cinetic al punctului material fa de acel punct fix rmne constant n timp, adic se conserv.

Legea conservrii momentului cinetic pentru un sistem de puncte materiale: dac un sistem de puncte materiale este izolat sau dac momentul rezultant n raport cu un punct fix al forelor exterioare care acioneaz asupra sistemului este nul, momentul cinetic total al sistemului fa de acel punct fix rmne constant n timp, adic se conserv. (36)unde sunt vectorii de poziie ai punctelor materiale fa de puctul fix n raport cu care se calculeaz momentul cinetic al sistemului i sunt impulsurile punctelor materiale ale sistemului .(P

O

O(

x, x(

y(

z(

y

z

S

S(

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

_1435236738.unknown

_1435504266.unknown

_1442067440.unknown

_1442070764.unknown

_1442071114.unknown

_1442071149.unknown

_1442071267.unknown

_1473096000.unknown

_1442071137.unknown

_1442070767.unknown

_1442070742.unknown

_1442070744.unknown

_1442070739.unknown

_1440360295.unknown

_1442066429.unknown

_1442067435.unknown

_1441007872.unknown

_1441007966.unknown

_1441008021.unknown

_1441007850.unknown

_1435504490.unknown

_1436253673.unknown

_1439653357.unknown

_1436016817.unknown

_1435504336.unknown

_1435237627.unknown

_1435238686.unknown

_1435238991.unknown

_1435239003.unknown

_1435239010.unknown

_1435239084.unknown

_1435239008.unknown

_1435238999.unknown

_1435238694.unknown

_1435238734.unknown

_1435238689.unknown

_1435238594.unknown

_1435238662.unknown

_1435238675.unknown

_1435238597.unknown

_1435237661.unknown

_1435238145.unknown

_1435237650.unknown

_1435237330.unknown

_1435237480.unknown

_1435237585.unknown

_1435237444.unknown

_1435236783.unknown

_1435236944.unknown

_1435237222.unknown

_1435236779.unknown

_1239744745.unknown

_1435236604.unknown

_1435236705.unknown

_1435236708.unknown

_1435236669.unknown

_1414698563.unknown

_1414699258.unknown

_1435236576.unknown

_1414699689.unknown

_1414698566.unknown

_1414582435.unknown

_1159077296.unknown

_1159114384.unknown

_1159114550.unknown

_1239744744.unknown

_1159114669.unknown

_1159114484.unknown

_1159113159.unknown

_1159113804.unknown

_1159077490.unknown

_1159077344.unknown

_1159075888.unknown

_1159077039.unknown

_1159077075.unknown

_1159077114.unknown

_1159076079.unknown

_1159010114.unknown

_1159010161.unknown

_1159010434.unknown

_1159009319.unknown