Fenomene electrice. Câmpul electric 82D 2011 - 2012

1

1.2. Regimul electrocinetic 1.2.1. Starea de conducţie electrică Sub influenţa câmpului electric corpurile conductoare intră într-o stare specială, diferită faţa de starea de încărcare electrică sau de polarizare electrică, numită stare de conducţie electrică sau stare electrocinetică, care poate fi pusă în evidenţă numai prin efectele sale. Corpurile aflate în stare de conducţie electrică sunt sediul unui fenomen numit curent electric de conducţie.

Din cele şase efecte produse de starea electrocinetică în conductoare, trei se produc întotdeauna, iar trei numai în anumite condiţii în care se găseşte corpul conductor. Efectele stării de conducţie ce pot fi întâlnite de fiecare dată când apare această stare sunt: 1) efectul magnetic, care constă în apariţia în jurul corpului aflat în stare electrocinetică a unui sistem fizic numit câmp magnetic, diferit faţă de câmpul electric; 2) efectul mecanic, care constă în interacţiunea prin forţe a două corpuri în stare electrocinetică sau între două porţiuni ale aceluiaşi corp parcurs de curent electric de conducţie; 3) efectul termic, care constă în încălzirea corpului parcurs de curent electric de conducţie.

Efectele care însoţesc starea de conducţie în condiţii deosebite sunt: 1. efectul electric, care constă în modificarea sarcinii electrice de pe corpurile conductoarele aflate în

stare electrocinetică sau în contact cu acestea; 2. efectul optic, care constă în producerea de radiaţii luminoase de către unele medii parcurse de curent

electric (metale aduse la incandescenţă sau gaze rarefiate); 3. efectul chimic care constă în apariţia unor reacţii chimice în conductoare în stare electrocinetică.

Starea electrocinetică este însoţită de apariţia în interiorul conductoarelor a unui câmp electric care are liniile de câmp închise, numit câmp electric solenoidal, diferit de câmpul electric coulombian, produs de corpuri încărcate electric sau polarizate electric, care are liniile de câmp deschise. Rezultă că starea de conducţie electrică, deci curentul electric de conducţie poate avea loc numai în conductoare din care se realizează un circuit închis, indiferent cât este de mare lungimea acestuia.

Starea electrocinetică a corpurilor este diferită în conductoare aflate în stări diferite de agregare. Astfel în conductoarele solide numite conductoare de speţa I, realizate din materiale metalice, materiale având la bază carbonul sub diferite forme (cum ar fi grafit, negru de fum, pulbere de cărbune presate sau sinterizate) şi unele săruri solide, are loc o conducţie electrică electronică. La nivel microscopic conducţia electronică trebuie înţeleasă ca o deplasare ordonată, simultană, relativă la conductor, a electronilor slab legaţi de atomii acestor materiale, de la un atom la atomul vecin, în sensul opus câmpului electric din interiorul conductorului. În conductoarele de speţa a I-a fenomenul de conducţie electrică nu este însoţit de efectul chimic. Soluţiile lichide ale unor baze, acizi sau săruri sunt medii conductoare. În urma procesului de dizolvare a substanţei în solvent are loc un proces de disociere electrolitică a moleculelor în ioni pozitivi şi negativi. Aceeaşi disociere a moleculelor în ioni are loc şi în săruri topite şi în gaze ionizate. Toate aceste medii se numesc electroliţi şi constituie conductoare de speţa a II-a, în care conducţia electrică are loc prin deplasarea ionilor pozitivi în sensul câmpului electric şi a ionilor negativi în sens opus câmpului electric. Aceste conductoare în starea de conducţie electrică sunt sediul unor procese chimice, deci în acestea se manifestă şi efectul chimic.

Deoarece lichidele nu au formă proprie, pentru obţinerea circuitului închis în care să aibă loc fenomenul de conducţie electrică, acestea trebuiesc plasate în recipiente numite doze electrolitice sau celule electrolitice, în care sunt introduse două conductoare de speţa I numite electrozi, la care se leagă circuitul exterior. Starea de conducţie electrică a unui conductor este caracterizată de mărimile: J [A/m2], numită densitatea curentului electric de conducţie, cu unitatea

amper pe metru pătrat, mărime primitivă vectorială ce caracterizează local fenomenul de conducţie,

i [A], numită intensitatea curentului electric de conducţie cu unitatea de măsură amperul, mărime derivată scalară orientată ce caracterizează global fenomenul de conducţie.

αJnJ

dAn

S

Linie de curent Fig. 1.16. Vectorul densităţii de curent

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2011 - 2012 2 Relaţia dintre cele două mărimi este dată de relaţia:

dAJdAJdAnJdAJiS nSSS

⋅=α⋅⋅=⋅⋅=⋅= ∫∫∫∫ cos , (1)

În fiecare punct al conductoarelor în stare de conducţie electrică, există un vector J densitate a curentului electric de conducţie, situaţie similară cu existenţa unui câmp vectorial caracterizat de linii de câmp, tangente în fiecare punct la vectorul câmp.

Prin similitudine cu câmpul vectorial, se definesc "liniile de câmp" ale vectorului densitate a curentului electric de conducţie, numite linii de curent. Câmpul electric solenoidal din conductoare ce însoţeşte starea de conducţie electrică este caracterizat local de mărimea fizică E numită intensitate a câmpului electric, cu unitatea de măsură volt / metru, notat [V/m]. Pentru caracterizarea completă a câmpului electric în interiorul corpurilor, este folosită şi mărimea vectorială locală numită inducţie electrică care se notează D şi are ca unitate de măsură coulomb / metru pătrat notat [C/m2].

O altă mărime derivată ce caracterizează local proprietăţile câmpului electric în regim electrocinetic, este potenţialul electric, mărime scalară algebrică (pozitivă sau negativă) neorientată, cu unitatea de măsură voltul [V].

Potenţialul electric este o mărime relativă, definită într-un punct M, dar în raport cu un punct de referinţă arbitrar M0, caracterizat de un potenţial de referinţă opţional. Potenţialului electric într-un punct M aparţinând unui domeniu în care câmpul electric este nenul are ecuaţia de definiţie:

dsEVdsEVVM

MMM

MMM ⋅+=⋅−= ∫∫ 0

000, (2)

unde integrala se poate face pe orice curbă între punctele M şi M0. Intensitatea câmpului electric, inducţia electrică şi potenţialul electric fiind mărimi ce

caracterizează local proprietăţile câmpului electric, se impune introducerea unor mărimi derivate care să caracterizeze global aceste proprietăţi. Acestea sunt mărimile integrale: 1. tensiunea electrică între două puncte A şi B pe curba c, definită ca:

∫ ⋅=B

cAAB dsEu)(

, (3)

(Fig. 1.4.) are ca unitate de măsură voltul [V]; 2. tensiunea electromotoare în lungul unei curbe închise Γ definită ca:

∫ΓΓ ⋅= dsEe , (4) are ca unitate de măsură voltul [V]; 3. fluxul electric pe o suprafaţă S cu unitatea de măsură coulombul [C], definit ca:

∫ ⋅=ψSS dAD , (5)

unde elementul de arie orientat dA definit în relaţia (1.1.14) şi (Fig. 1.5.). În concluzie câmpul electric solenoidal, creat de

corpuri în stare de conducţie electrică, este caracterizat de aceleaşi mărimi ca şi câmpul coulombian creat de corpuri electrizate.

Conceptul de conductor filiform Conductorul filiform este conceput ca un conductor de

lungime foarte mare în raport cu dimensiunile transversale, cu o secţiune constantă A. Densitatea de curent J are aceeaşi

valoare în orice punct al secţiunii transversale. Densitatea de curent are orientarea normală faţă de secţiunea transversală deci este coliniară cu versorul normalei la aceasta şi cu elementul de arc pe curba mediană: dsnJ |||| (Fig. 1.17.) astfel că:

AJdAJdAJdAnJdAJiAAAA

===== ∫∫∫∫ . ( 6)

În concluzie pentru conductorul filiform sunt valabile relaţiile: AJi = ; AiJ = . ( 7)

Fig. 1.17. Modelul conductorului filiform

i

A

n Jds(c)

Fenomene electrice. Câmpul electric 82D 2011 - 2012

3

1.2.2. Legea conservării sarcinii electrice Forma integrală a legii conservării sarcinii electrice Enunţ. "Intensitatea curentului care iese dintr-o suprafaţă închisă Σ este egală cu viteza de

scădere în timp a sarcinii electrice din volumul mărginit de acea suprafaţă închisă". Expresia matematică a formei integrale a legii conservării sarcinii electrice se scrie:

dt

dqi VΣ−=Σ , (8 )

unde intensitatea curentului prin suprafaţa închisă se poate scrie: ∫ΣΣ = dAJi , (9 )

iar sarcina din volumul mărginit de suprafaţa închisă, dacă se consideră o repartiţie în volum a sarcinii, are expresia: dVq

V vV ∫ΣΣρ= . (10)

Înlocuind (9) şi (10) în relaţia (8) şi efectuând derivata integralei de volum, rezultă expresia formei integrale dezvoltate a legii conservării sarcinii electrice:

∫ ∫ ∫Σ Σ Σρ−

∂ρ∂

−=V V v

v dVvdivdVt

AdJ )( . (11)

Aplicând relaţia Gauss celei de a doua integrale din membrul al doilea ∫∫ Σ

ρ=ρΣ

AdvdVvdiv vV v )( , (12)

şi trecând-o în membrul întâi se poate scrie:

∫ ∫∫Σ Σ Σ ∂ρ∂

−=ρ+V

vv dV

tAdvAdJ . (13)

Integralele din membrul întâi sunt similare din care cauză trebuie să aibă semnificaţii asemănătoare. Astfel, prima integrală are semnificaţia de intensitate a curentului de conducţie prin suprafaţa închisă Σ, iar a doua integrală:

dAvi vcv ∫Σ ρ= , (14)reprezintă intensitatea curentului de convecţie prin suprafaţa închisă Σ.

Vectorul J reprezintă densitatea curentului electric de conducţie iar:

vcv vJ ρ= , (15)are semnificaţia de densitate a curentului electric de convecţie. Reunind într-o singură integrală primul membru al relaţiei (13) rezultă:

∫ ∫Σ Σ ∂ρ∂

−=ρ+V

vv dV

tAdvJ )( , (16)

ecuaţie care împreună cu relaţia (13) permite enunţarea legii conservării sarcinii electrice sub forma: "Suma dintre intensitatea curentului de conducţie şi intensitatea curentului de convecţie care

ies dintr-o suprafaţă închisă Σ este egală cu integrala vitezei de scădere în timp a densităţii de sarcină electrică din toate punctele volumului mărginit de acea suprafaţă închisă". Observaţii 1) Denumirea legii pune în evidenţă conservarea sarcinii electrice în sensul că aceasta având un suport material (electroni sau ioni) nu poate să apară sau să dispară ci numai să se transfere dintr-un domeniu în altul. 2) Din enunţul legii conservării sarcinii electrice rezultă că fenomenul de conducţie electrică, spre exterior, prin suprafaţa Σ reprezintă un transfer de sarcină din interior spre exterior prin acea suprafaţă. Dar cum fenomenul de conducţie nu poate avea loc decât în conductoare, curentul de conducţie care iese din suprafaţa închisă Σi are semnificaţia de sumă algebrică a curenţilor de conducţie prin conductoarele care traversează suprafaţa, cu semnul plus curenţii din conductoare care ies din suprafaţă. 3)Curentul electric de conducţie trebuie înţeles ca o deplasare a electronilor, ordonată, relativă la conductor, deci de la un atom la altul în conductoare de speţa I - a (sau a ionilor de la un atom la altul în conductoare de speţa II - a), între două puncte A şi B ale traseului de curent. Curentul electric de convecţie trebuie înţeles ca o deplasare a unui întreg corp încărcat cu sarcină electrică din punctul A până în punctul B cu o viteză v (chiar dacă acel corp este chiar un electron sau un proton). Un exemplu de curent de convecţie este un fascicul de electroni sau de protoni. [Suprafaţa Σ se consideră ataşată corpurilor în mişcare]

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2011 - 2012 4 Forme locale ale legii conservării sarcinii electrice a) Pentru domenii continue:

Aplicând formula lui Gauss integralei din membrul întâi al relaţiei (16) (cu semnificaţia de sumă a curentului electric de conducţie şi al curentului electric de convecţie) rezultă relaţia:

dVt

dVvJdivV V

vv∫ ∫

Σ Σ ∂ρ∂

−=ρ+ )( (17)

apoi în urma egalării integranzilor, rezultă forma locală a legii conducţiei electrice pentru medii continue:

dtd

vJdiv vv

ρ−=ρ+ )( . (18)

Pentru cazul mediilor imobile când 0=v forma locală a legii pentru medii continue are forma:

dtdJdiv vρ−= . (19)

b) Pentru suprafeţe de separaţie a două medii conductoare

La suprafaţa de separaţie a două materiale conductoare, forma locală a legii conservării sarcinii electrice are expresia:

dtdJdiv S

Sρ

−= , (20)

cea ce este echivalent cu: dt

d)JJ(n Sρ−=− 1212 , (21)

cu următorul enunţ: "La suprafaţa de separaţie neîncărcată electric a două medii conductoare, linia de curent se frânge astfel încât diferenţa componentelor normale ale densităţilor de curent în cele două medii este egală cu viteza de scădere în timp a densităţii de sarcină superficiale".

De regulă conductoarele nu sunt încărcate pe suprafaţa de separaţie cu sarcină electrică, 0=ρs , rezultă că:

nn JJ 12 = (22) cu următorul enunţ:

"La suprafaţa de separaţie neîncărcată electric a două medii conductoare liniare, omogene şi izotrope diferite, linia de curent se frânge astfel încât se conservă componenta normală a densităţii curentului electric de conducţie".

Prima teoremă a lui Kirchhoff Corpurile conductoare, cu excepţia armăturilor condensatoarelor, nu

acumulează sarcină electrică. Astfel, în volumul mărginit de o suprafaţă închisă care intersectează laturile unui circuit electric, realizat din elemente de circuit interconectate de conductoare filiforme, fără a trece printre armăturile unor condensatoare, sarcina electrică este nulă. Deci, conform legii conservării sarcinii electrice, curentul care iese din acea suprafaţă este nul 0=Σi . Acest curent este egal cu suma algebrică a curenţilor laturilor care intersectează acea suprafaţă. Cum suprafeţele de secţiune Σj se trasează de regulă în jurul unor

noduri nj ale circuitelor electrice rezultă: 0=∑

Σ∈ jklki sau 0=∑

∈ jk nlki (22)

Prima teoremă a lui Kirchhoff este valabilă în cazul circuitelor electrice în regim electrocinetic staţionar dar şi în circuite unde mărimile electrice sunt variabile în timp în regim cuasistaţionar.

1.2.3. Starea electrocinetică existentă din motive neelectrice

În urma publicării, în anul 1792, de către biologul L. Galvani, a observaţiei din timpul autopsiei unei broaşte, că picioarele acesteia se contractă la atingerea cu instrumente din metale diferite aflate în contact, A. Volta realizează, în 1796, primele pile electrice (numite pile Volta, cu electrozi de cupru şi zinc scufundaţi în soluţie de acid sulfuric) care permit experimente sistematice legate de fenomenul de conducţie (numit fenomen galvanic).

Încă de la începuturile studiilor asupra fenomenelor de conducţie s-au remarcat existenţa unor cauzele neelectrice ale curentului electric. Pe măsura trecerii timpului au fost puse în evidenţă noi procedee neelectrice, extrem de diverse, care sunt cauze ale stării electrocinetice a conductoarelor ce nu au o explicaţie macroscopică, dar au interpretări numai din punct de vedere microscopic.

nJ

12n

1J2J

1

2

2α1α

Fig. 1.18. Linia de curent la

suprafaţa de separaţie a două medii conductoare

ki

2i

ni

1i

3i

Σj nj

Fig. 1.19. Nod de circuit

electric

Fenomene electrice. Câmpul electric 82D 2011 - 2012

5

Aceste cauze neelectrice, care conduc la apariţia stării electrocinetice în conductoare, fac parte din categoria, mult mai largă, a fenomenelor numite efecte, descoperite experimental şi neexplicate de fizica clasică, dar explicate la nivel microscopic de fizică. Tot în urma unor experimente a fost pusă în evidenţă apariţia stării de conducţie electrică prin aplicarea unui câmp electric exterior asupra conductoarelor.

Tratarea analitică unitară a fenomenelor electrocinetice datorate unor cauze de natură electrică respectiv de natură mecanică, termică, optică, chimică, magnetică etc. nu este posibilă. Din această cauză, efectul acestor cauze se echivalează cu efectul unui câmp electric care ar determina acea stare electrocinetică, numit câmp electric imprimat, caracterizat local de o intensitate a câmpului electric imprimat iE având ca unitate de măsură voltul supra metru [V/m]. Intensitatea câmpului electric imprimat este o mărime de material şi constituie o caracteristică a corpurilor neomogene sau a corpurilor accelerate. Localizarea vectorului intensitate a câmpului electric imprimat iE poate fi în volumul acestor corpuri sau, foarte des, pe suprafaţa de contact a acestora cu alte corpuri.

Proprietăţile globale ale câmpului electric imprimat în raport cu o anumită curbă (c) sunt definite de mărimea derivată, scalară, orientată definită de expresia:

∫ ⋅=)()( c

ii dsEec

(23)

şi numită tensiune electromotoare imprimată care trebuie interpretată ca o diferenţă de potenţial electric impusă din motive neelectrice. Această tensiune electromotoare, apărută într-un conductor deschis, face ca între capetele sale să apară o diferenţă de potenţial, deci o tensiune electrică. Dacă tensiunea electromotoare apare într-un conductor în circuit închis face ca acesta să fie în stare de conducţie electrică (deci să fie parcurs de curent electric de conducţie).

Pentru exemplificarea fenomenului de apariţie a tensiunii electromotoare imprimate se pot prezenta câteva fenomene (efecte) care constituie cauze ale stării electrocinetice, cu utilizări în domeniul realizării de surse de energie electromagnetică, de traductoare sau dispozitive cu aplicaţii speciale. a) Efectul galvanic constă în apariţia unei tensiuni electromotoare imprimate între electrozii negativ şi pozitiv ai unei pile electrice primare (care nu se mai poate încărca) sau secundare. Aceste pile galvanice sunt de o foarte mare diversitate constructivă şi principială, au o gamă foarte mare de puteri şi tensiuni nominale şi au utilizări dintre cele mai diverse. b) Efectul termoelectric (sau efectul Seebeck) constă în apariţia unei tensiuni electromotoare imprimate între capetele a două corpuri din metale diferite, dacă capătul aflat în contact (sudura) se află la o temperatură mai mare. Dispozitivul numit cuplu termoelectric sau termocuplu este utilizat ca traductor pentru măsurarea electrică a temperaturilor. c) Efectul fotoelectric constă în apariţia unei tensiuni electromotoare între capetele unui conductor în urma unei emisii electronice sub acţiunea luminii. Fenomenul are loc dacă frecvenţa luminii incidente este mai mare decât o valoare de prag. Fenomenul este mai intens la iluminarea unei joncţiuni p-n între materiale semiconductoare. Dispozitivul numit fotocelulă are multiple aplicaţii, de la alimentarea unor microcalculatoare la realizarea de traductoare de intensitate luminoasă sau senzori cu diferite utilizări. d) Efectul termoelectronic constă în emisia electronică şi apariţia unei diferenţe de potenţial datorată încălzirii unui conductor sau semiconductor. e) Efectul piezoelectric constă în apariţia unor sarcini electrice, deci a unei diferenţe de potenţial electric între feţele opuse ale unui cristal, tăiat după anumite direcţii, din material electrostrictiv (§1.1.6.), dacă acesta este supus unor deformări. Valoarea sarcinilor electrice de natură piezoelectrică este proporţională cu presiunea mecanică exercitată. Efectul piezoelectric este reversibil. Dispozitivul piezoelectric are o multitudine de aplicaţii de la cele mai simple (aprinzătorul piezoelectric) la senzori şi traductoare complexe. f) Efectul Hall constă în apariţia unei tensiuni electromotoare între două feţe opuse ale unei plăcuţe conductoare (sau semiconductoare), dacă între alte două feţe trece un curent de conducţie iar normal pe direcţia celei de a treia perechi de feţe se aplică un câmp magnetic. Dispozitivul, numit de obicei sondă Hall, este utilizat pentru detectarea şi măsurarea componentelor câmpului magnetic după anumite direcţii. g) Efectul Becquerel este fenomenul de apariţie a unei diferenţe de potenţial între doi electrozi identici cufundaţi într-un electrolit şi supuşi la o iluminare inegală. h) Efectul Benedicks constă în apariţia unui câmp electric într-un conductor caracterizat de un gradient de temperatură. i) Efect Nernst este fenomenul de apariţie a unui câmp electric într-un metal sau semiconductor parcurs de un flux caloric şi plasat într-un câmp magnetic. j) Efectul magnetohidrodinamic reuneşte sub această denumire complexul de fenomene specifice mecanice şi electromagnetice care au loc într-un fluid conductor sub acţiunea unui câmp magnetic. Efectul magnetohidrodinamic stă, teoretic, la baza conversiei directe a energiei termice a combustibililor, în energie electromagnetică cu randament net superior conversiei duble actuale termo-mecanice urmate de conversia mecano-electrică. Cercetările foarte intense în acest domeniu sunt legate de cele în domeniul fuziunii nucleare controlate.

1.2.4. Legea conducţiei electrice

Legea conducţiei electrice sau legea lui Ohm este o lege de material care stabileşte cauzele fenomenului de conducţie electrică într-un punct al unui conductor, respectiv între bornele unui conductor electric filiform.

Forma locală a legii conducţiei electrice

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2011 - 2012 6 Enunţ: "În orice punct al unui conductor în stare de conducţie electrică suma dintre intensitatea

E a câmpului electric şi intensitatea iE a câmpului electric imprimat este proporţională cu densitatea J a curentului electric de conducţie ", Expresia formei locale a legii conducţiei electrice se poate scrie:

JEE i ρ=+ , (24) sau sub forma:

)( iEEJ +σ= , (25) unde mărimea de material ρ, numită rezistivitatea materialului conductor se măsoară în S.I. în ohm-metru [Ωm], iar ρ=σ 1 numită conductivitate a materialului conductor se măsoară în siemens supra metru [S/m]. Forma locală a legii conducţiei electrice pune în evidenţa faptul că starea de conducţie electrică, a cărei măsură este vectorul J , poate avea o cauză de natură electrică sau o cauză de natură neelectrică iar dacă acestea coexistă, efectul rezultant este suma efectelor datorate celor două cauze.

Forma integrală pentru conductoare filiforme Forma integrală a legii conducţiei se obţine prin integrarea formei locale în lungul conductorului.

Evident trebuie cunoscută geometria respectivului conductor. Cele mai multe conductoare utilizate în electrotehnică şi electroenergetică au formă de conductoare filiforme.

Forma integrală pentru conductoare filiforme se obţine integrând forma locală (1.2.24.) pe curba mediană a unui conductor filiform între două puncte A şi B (Fig. 1.20.) între care densitatea curentului de conducţie, intensitatea câmpului electric şi intensitatea câmpului electric imprimat sunt orientate în sensul elementului de arc pe curbă.

Se obţine ecuaţia:

∫∫ ∫∫ρ

=ρ=+ABcABc ABcABc

iAdsidsJdsEdsE

)()( )()(, (26)

unde: ∫= ABcdsEu

)(, (27)

reprezintă tensiunea electrică între punctele A şi B ale conductorului, măsurată în S.I. în volţi [V],

∫= ABc ii dsEe)(

, (28)

reprezintă tensiunea electromotoare imprimată măsurată în [V], diferenţă de potenţial electric produsă de cauze neelectrice, AJi ⋅= reprezintă intensitatea curentului electric prin conductor măsurată în amperi [A]. Mărimea scalară nenegativă:

∫ρ

=ABc A

dsR)(

, (29)

se numeşte rezistenţa electrică a conductorului între punctele A şi B şi se măsoară în S.I. în ohmi [Ω] (1 Ω = 1 V/A). Mărimea inversă G = 1/R se numeşte conductanţa conductorului şi se măsoară în siemens [S] ( 1 S = 1 Ω-1).

Pentru conductoare omogene de rezistivitate ρ sau conductivitate σ, lungime l şi secţiune de arie constantă A, expresia rezistenţei conductorului este:

AR lρ= , (30)

iar expresia conductanţei conductorului este:

l

AG σ= (31)

În consecinţă expresia formei integrale pentru conductoare filiforme se poate scrie sub forma: iReu i =+ . (32)

Explicitând intensitatea curentului se obţine relaţia:

i

A

n Jds(c)

AB

Ei E

Fig. 1.20. conductorul filiform

Fenomene electrice. Câmpul electric 82D 2011 - 2012

7

)( ieuGi += , (33)sau explicitând tensiunea la bornele conductorului se obţine relaţia:

ieiRu −= . (34)Deoarece sensul de integrare pe curba (c), deci sensul de referinţă al tensiunii a fost acelaşi cu sensul

de referinţă al curentului, adică de la A la B iar tensiunea electromotoare imprimată a fost presupusă a avea acelaşi sens, rezultă că relaţia 1.2.34 este valabilă pentru sensuri de referinţă la fel orientate pentru tensiune, tensiune electromotoare şi curent.

În cazul în care sensurile de referinţă ale tensiunii şi curentului se aleg arbitrar, iar tensiunea electromotoare imprimată poate fi şi de sens invers, există trei moduri de asociere a sensurilor de referinţă cu semnificaţie practică.

a) u

iR ie

ieiRu −= )( ieuGi += (35)

b) u

iR ie

iReu i −= )( ueGi i −= (36)

c) u

iR ie

ieiRu += )( ieuGi −= (37)

1.2.5. Legea transformărilor energetice în procesul de conducţie

Legea transformărilor energetice în procesul de conducţie electrică sau legea Joule-Lenz este o lege generală care defineşte fenomenele de transformare ireversibilă şi reversibilă a energiei electromagnetice, într-un punct al unui conductor aflat în stare electrocinetică, respectiv între bornele unui conductor filiform parcurs de curent electric de conducţie.

Forma locală a legii transformărilor energetice Enunţ. "Densitatea de volum a puterii electromagnetice primită de la câmpul electromagnetic de

un conductor în stare de conducţie electrică, în orice punct al său, este egală cu produsul scalar dintre intensitatea câmpului electric E şi densitatea curentului electric de conducţie J în acel punct".

Expresia legii în care este pus în evidenţă fenomenul de transfer şi transformare al puterii este: JEp = , (38)

unde:

dVdP

VPp

V=

ΔΔ

=→Δ 0

lim [W / m3], (39)

este densitatea de volum a puterii, iar:

dtdWP = [W] (40)

este puterea electromagnetică, iar W este energia electromagnetică. Folosind forma locală a legii conducţiei electrice sub forma

iEJE −ρ= , (41)forma locală a legii transformărilor energetice în procesul de conducţie se poate scrie:

ej ppJEJp i −=−ρ= 2 , (42)

cu 02 ≥ρ= Jp j , (43)

iar α== cosJEJEp ie i , (44) unde:

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2011 - 2012 8 - pj reprezintă densitatea de volum a puterii transformate ireversibil în căldură în procesul de

conducţie prin "efect electrocaloric" sau "efect Joule-Lenz" deci a puterii 'consumate' de conductor, - pe reprezintă densitatea de volum a puterii transformate reversibil în sursa de câmp electric imprimat,

din altă formă de putere în putere electromagnetică, deci a puterii 'generate'. Această densitate de volum a puterii transformate în sursa de câmp electric imprimat poate fi pozitivă, nulă sau negativă după cum unghiul dintre intensitatea câmpului electric imprimat şi densitatea de curent este α < π/2, α = π/2 sau α > π/2.

Forma integrală pentru conductoare filiforme Forma integrală a legii transformărilor energetice se obţine prin integrarea formei locale pe

volumul conductorului. Evident trebuie cunoscută geometria respectivului conductor. Forma integrală pentru conductoare filiforme a legii transformărilor energetice se obţine integrând

densitatea de volum a puterii pe volumul conductorului filiform între două puncte A şi B (Fig. 1. 20.): dVpP

condV∫= (45)

unde dAdsdV = . Utilizând relaţia 1.2.38 rezultă:

∫∫∫ ⋅==AABcV

dAJdsEdVJEPcond )(

, (46)

unde: ∫= ABcdsEu

)(, (47)

este tensiunea electrică în lungul conductorului în sensul intensităţii curentului care are expresia:

∫= AdAJi . (48)

Rezultă că expresia puterii la bornele conductorului filiform este: iuP ⋅= . (49)

Conductorul filiform neomogen în sens larg (dipol electric - parte a unui circuit electric) este sediul a două tipuri de fenomene energetice ce se pot petrece în dublu sens şi anume:

de transfer energetic: - de la câmpul electromagnetic la conductor, - de la conductor la câmpul electromagnetic;

de transformare energetică: • din altă formă de energie (termică, mecanică, luminoasă etc.) în energie electromagnetică, deci

generare de energie electromagnetică, • din energie electromagnetică în altă formă de energie (termică, mecanică, luminoasă etc., deci

consumare de energie electromagnetică). Prin convenţie, se impune pentru sensuri de referinţă ale tensiunii şi curentului la borne la fel

orientate, sensul de referinţă implicit al puterii, cu expresia iuP ⋅= , putere "primită" de conductor pe la borne, iar pentru sensuri de referinţă ale tensiunii şi curentului la borne invers orientate, sensul de referinţă implicit al puterii, cu expresia iuP ⋅= , putere "cedată" de conductor pe la borne (deci invariantă este expresia puterii iuP ⋅= , sensul de referinţă fiind unul sau celălalt).

Folosind forma locală a legii conducţiei electrice sub forma (1.2.34.), forma integrală a legii transformărilor energetice în procesul de conducţie ia forma:

eji PPieiRiuP −=−=⋅= 2 (51)

în care: 2iRPj = , (52) iar ieP ie = (53) unde: - Pj reprezintă puterea electromagnetică transformată ireversibil în căldură în procesul de conducţie

prin "efect Joule-Lenz" deci puterea 'consumată' de conductor, - Pe reprezintă puterea transformată reversibil în sursa de tensiune electromotoare imprimată din altă

formă de putere în putere electromagnetică deci puterea 'generată' de sursă. Prin convenţie, se impune pentru sensuri de referinţă ale tensiunii electromotoare imprimate şi

curentului la fel orientate, sensul de referinţă implicit al puterii transformate, cu expresia ieP ie = , putere 'generată' de sursa de tensiune electromotoare imprimată, iar pentru sensuri de referinţă ale tensiunii

Fenomene electrice. Câmpul electric 82D 2011 - 2012

9

electromotoare imprimate şi curentului invers orientate, sensul de referinţă implicit al puterii transformate, cu expresia ieP ie = , putere 'consumată' de sursa de tensiune electromotoare imprimată.

Utilizând convenţia ce utilizează expresiile puterilor transferate pe la borne, respectiv transformate în sursele de tensiune electromotoare, cu semnul plus, pentru cele trei cazuri discutate la legea conducţiei electrice relaţiile bilanţului de puteri la bornele dipolului devin:

a) u

iR ie

P PePj

ieiRu −= ; eji PPieiRiuP −=−=⋅= 2 Sursă generator; dipol receptor. Caz real: motor electric în regim de frână (55)

b) u

iR ie

PPj Pe

iReu i −= ; jei PPiRieiuP −=−=⋅= 2 Sursă generator; dipol generator Caz real: generator; acumulator la descărcare

(56)

c) u

iR ie

P PePj

ieiRu += ; eji PPieiRiuP −=−=⋅= 2 Sursă consumator; dipol receptor Caz real: motor; acumulator la încărcare

(57)

1.2.6. Comportarea materialelor din punctul de vedere al conducţiei electrice. Materiale

conductoare Noţiuni fundamentale Forma locală a legii conducţiei electrice dată de relaţia (1.2.24) permite definirea cazurilor limită

şi clasificarea materialelor din punctul de vedere al fenomenului de conducţie electrică. Deoarece intensităţile câmpului electric E şi câmpului electric imprimat iE nu pot avea decât valori finite, dacă rezistivitatea electrică a unui material tinde spre infinit, ∞→ρ , rezultă că densitatea curentului electric de conducţie este nulă 0=J , deci nu există stare de conducţie în prezenţa câmpului electric în material. Acest material este definit ca izolantul perfect, concept utilizat curent în modelarea unor circuite electrice, dispozitive electromagnetice sau fenomene fizice. În practică se consideră materiale electroizolante (sau materiale dielectrice) materialele caracterizate de valori ale rezistivităţii mΩ>ρ 910 , valori ce pot ajunge la 1017 Ωm.

Dacă rezistivitatea materialului este nulă 0=ρ , atunci densitatea curentului electric de conducţie ∞→J , iar starea de conducţie poate fi determinată de valori oricât de mici ale câmpului electric sau

câmpului electric imprimat. Acest caz limită defineşte materialul numit conductor perfect, concept utilizat curent în modelarea unor circuite electrice (conductoarele de legătură între elementele de circuit). De starea de conductor perfect se apropie unele metale sau aliaje aduse la temperaturi foarte joase, sub o valoare numită temperatură de tranziţie Tc care are valori de la câteva grade la câteva zeci de grade Kelvin. În această stare materialele se numesc supraconductoare iar fenomenul de conducţie respectiv se numeşte supraconductibilitate. Cercetările actuale în domeniul materialelor urmăresc obţinerea supraconductibilităţii la temperaturi cât mai apropiate de zero grade Celsius.

În practică se numesc materiale conductoare acele materiale care au rezistivitatea electrică aflată în intervalul ][)10,10( 69 mΩ∈ρ −− . Materialele a căror valori ale rezistivităţii sunt cuprinse în intervalul

][)10,10( 85 mΩ∈ρ − fac parte din categoria materialelor semiconductoare. Fenomenul de conducţie electrică presupune deplasarea ordonată a microparticulelor purtătoare de

sarcină electrică în lungul unui conductor electric.

Metalele şi aliajele lor sunt conductoare în care purtătorii de sarcină ce participă la conducţia electrică sunt electronii din banda energetică de conducţie (suprapusă parţial cu banda de valenţă). În lipsa unui câmp electric aplicat metalului, electronii de conducţie sunt cvasi-liberi, formează un "gaz electronic" şi sunt într-o permanentă agitaţie termică, temperatura materialului fiind o măsură

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2011 - 2012 10 macroscopică a vitezei medii pătratice de mişcare a lor. La aplicarea unui câmp electric conductorului, electronii de conducţie sunt antrenaţi şi acceleraţi (datorită forţelor coulombiene) în sens opus câmpului. Prin ciocniri cu atomii din nodurile reţelei cristaline, vor ceda o parte din energie, ireversibil transformată în căldură (efectul Joule), cea mai mare parte a energiei fiind cedată altor electroni care, smulşi de pe atom, vor continua fenomenul de conducţie. Conductivitatea metalelor scade practic hiperbolic cu creşterea temperaturii (deci cu creşterea agitaţiei termice), astfel că rezistivitatea metalelor creşte aproape liniar cu creşterea temperaturii după o lege de forma:

])(..)(..)(1)[()( 1n

onk

okoo θ−θα+θ−θα+θ−θα+θρ=θρ (58)

unde )( oθρ este o rezistivitate de referinţă la temperatura de referinţă oθ , iar coeficienţii kα sunt numiţi coeficienţii de creştere a rezistivităţii. Deoarece coeficienţii kα scad puternic cu creşterea ordinului k, se preferă înlocuirea variaţiei polinomiale cu o creştere liniară pe porţiuni a rezistivităţii, de forma:

)](1)[()( oo θ−θα+θρ=θρ (59)

unde α , numit coeficient termic al rezistivităţii, va avea o valoare numerică, funcţie de temperatura oθ sau de un interval de creştere a temperaturii θΔ+θo şi poate fi cunoscut din tabele sau nomograme. Pentru majoritatea metalelor şi aliajelor (tabelul 1.3.) coeficientul termic al rezistivităţii este pozitiv şi are valori în plaja )10,10( 35 −−∈α pentru temperaturi C)100,0( o∈θ .

Rezistivitatea este mai mică la elementele metalice pure şi creşte cu gradul de aliere, astfel încât pentru conductoare se folosesc metale tehnic pure.

Materialele semiconductoare la temperaturi joase nu au electroni în banda de conducţie, deci sunt neconductoare. Având, între banda energetică de valenţă şi banda de conducţie, o bandă interzisă (numită banda sau zona Fermi) de lărgime mult mai mică decât la materiale dielectrice, la creşterea temperaturii unii electroni vor căpăta energie suficientă pentru a trece în banda de conducţie, lăsând "goluri", deci "sarcini pozitive" în banda de valenţă. Aceste goluri pot fi ocupate de alţi electroni ai altor atomi din reţeaua cristalină care lasă în locul lor goluri.

La aplicarea unui câmp electric aceste materiale întră în stare de conducţie electrică, numită conducţie implicită, prin electronii din banda de conducţie şi "golurile" din banda de valenţă.

Elementele chimice semiconductoare sunt: bor (B), carbon (C), siliciu (Si), germaniu (Ge), seleniu (Se), arsen (As), stibiu (Sb), telur (Te), iod (I). Se realizează şi materiale semiconductoare binare care sunt compuşi chimici între elemente din grupele (1,7), (1,6), (1,5), (2,7), (2,5), (2,4), (3,6), (4,6), (4,4), (5,6), (6,6) şi (8,6), o mare varietate de materiale semiconductoare ternare şi o serie de materiale semiconductoare organice.

Prin impurificarea elementelor tetravalente cu elemente trivalente sau pentavalente, în banda interzisă apar nivele energetice ocupate de electronii de valenţă ai elementelor de impurificare. Astfel, dacă impurificarea se face cu un element pentavalent va rezulta un electron de conducţie, slab legat de atomii din nodurile reţelei cristaline. Aceste materiale pentavalente se numesc impurităţi donoare, iar materialul semiconductor este de tip n. Dacă elementul de impurificare este trivalent din punct de vedere chimic, o legătură a elementului de bază tetravalent va rămâne nesatisfăcută, deci va apare un "gol" deci o sarcină electrică pozitivă, atomul de impuritate va primi un electron, va devenii un ion negativ. Elementul de impurificare trivalent devine acceptor, iar materialul semiconductor este de tip p. La aplicarea unor câmpuri electrice materialelor semiconductoare impurificate, acestea, chiar la temperaturi joase intră în stare de conducţie electrică, numită conducţie extrinsecă.

Dacă un semiconductor are două regiuni, una de tip p şi una de tip n, apare o joncţiune de tip pn care are proprietăţi speciale şi se obţine o diodă semiconductoare. Un semiconductor cu două joncţiuni pnp sau npn este un dispozitiv electronic numit tranzistor, iar un semiconductor cu trei joncţiuni pnpn este un dispozitiv electronic numit tiristor.

Pentru realizarea de materiale semiconductoare extrinseci sunt folosite elementele siliciul (Si) cristalin (cel mai folosit), germaniul (Ge) şi seleniul (Se). Ca elemente de impurificare pentavalente (donoare) sunt utilizate arseniu (As), stibiu (Sb) etc., iar ca elemente acceptoare iridiu (Ir), bor (B) etc.

Electroliţii, soluţii ale bazelor, acizilor şi sărurilor sau sărurile topite, sunt materiale conductoare numite de speţa a II - a. Bazele, acizii şi sărurile la temperatura obişnuită nu sunt conductoare. În amestec cu apa (sau alţi solvenţi) aceste substanţe suferă un proces de disociere electrolitică, adică moleculele dizolvate se descompun în ioni pozitivi şi ioni negativi. Ionii hidrogen H+ şi ionii metal Men+ sunt ioni pozitivi, ionii hidroxil OH- şi ionii "radical" ai acizilor, sunt ioni negativi. Aceşti ioni, în lipsa unui câmp electric, au o mişcare de agitaţie termică dezordonată. În prezenţa unui câmp electric ionii pozitivi sunt antrenaţi de forţa coulombiană în sensul câmpului electric iar ionii negativi în sens contrar

Fenomene electrice. Câmpul electric 82D 2011 - 2012

11

câmpului. Aceşti ioni sunt acceleraţi, se ciocnesc cu alţi atomi, se recombină, cedează ireversibil o parte din energie (care se transformă în căldură), dar cea mai mare parte o cedează altor ioni care vor continua fenomenul de conducţie.

Pentru aplicare unui câmp electric unui conductor de speţa a II - a sunt necesari doi conductori solizi, de speţa I - a, numiţi electrozi (realizaţi dintr-un metal sau din cărbune sau grafit) introduşi în vasul cu electrolit (numit doză, celulă sau cuvă electrolitică), între care se aplică o diferenţă de potenţial.

Electrodul pozitiv, de potenţial mai mare, este numit anod, iar electrodul negativ, de potenţial mai mic, este numit catod. În timpul procesului de conducţie electrică ionii negativi vor fi atraşi de electrodul pozitiv - anod - din care cauză se numesc anioni, iar ionii pozitivi vor fi atraşi de electrodul negativ - catod - din care cauză se numesc cationi.

Conductivitatea electroliţilor creşte cu gradul de disociere electrolitică, definit ca raportul dintre numărul de atomii de substanţă disociaţi şi numărul total de atomi din unitatea de volum de soluţie. Gradul de disociere dintr-o soluţie creşte cu creşterea temperaturii, deci şi conductivitatea electroliţilor creşte cu temperatura. După atingerea gradului de disociere unitar, creşterea temperaturii nu mai conduce la o creştere de conductivitate.

Gazele şi vaporii metalici introduse la presiuni reduse, în tuburi prevăzute cu doi electrozi, între care se aplică un câmp electric constant sau variabil în timp, intră în stare de conducţie electrică şi sunt sediul unor fenomene extrem de complexe, funcţie de presiunea acestora, valoarea şi tipul tensiunii aplicate (continuă sau variabilă periodic), natura şi tipul electrozilor (reci sau încălziţi). Iniţierea stării de conducţie se datorează ionizării gazelor sau vaporilor metalici produsă de radiaţia cosmică, radiaţii radioactive sau unor tensiuni înalte aplicate. La conducţia electrică în gaze rarefiate, contribuie atât ionii cât şi electronii. Prin ciocnirea de suprafaţa electrozilor rezultă emisii secundare de electroni. La intensităţi mai mari ale curentului prin tuburi, prin ciocnirile purtătorilor de sarcină cu electrozii, aceştia se supraîncălzesc şi produc o emisie termoelectronică în masa electrozilor. Prin ciocnirea electronilor şi ionilor cu atomii de gaz se produce luminiscenţă.

Starea de puternică ionizare a gazelor sau vaporilor se numeşte plasmă, iar conducţia în aceasta este preponderent electronică, datorită mobilităţii mai mici a ionilor.

Materiale conductoare Materialele conductoare utilizate în electrotehnică sunt de o foarte mare diversitate dar se pot

clasifica în câteva categorii: metale şi aliaje de mare conductivitate, materiale rezistive, materiale pentru contacte electrice, materiale pentru electrozi în cuptoare electrice şi cuve electrolitice.

Alegerea materialelor conductoare, pentru marea diversitate de utilizări se face în funcţie de o serie de cerinţe. Principalele proprietăţi fizice care au o importanţă majoră asupra funcţionalităţii unui material sunt:

• proprietăţile electrice, • proprietăţi fizico-mecanice, • proprietăţi termice, • proprietăţi chimice. Principala proprietate electrică a materialelor conductoare este conductivitatea σ [S/m] (sau

rezistivitatea ρ [Ωm]). Aceasta este dependentă de coeficientul de temperatură al rezistivităţii care este, de regulă, pozitiv la metale şi aliaje. La materialele conductoare pe bază de cărbune şi grafit coeficientul de temperatură este negativ până la 525ºC şi apoi pozitiv peste această temperatură. Coeficientul de temperatură al rezistivităţii materialelor are o importanţă majoră la proiectarea rezistoarelor electrice pentru încălzire şi la materialele utilizate pentru realizarea de rezistoare de precizie. Capacitatea materialului de a emite electroni, în anumite condiţii, este foarte importantă pentru materialele folosite la realizarea catozilor tuburilor electronice şi electrozilor tuburilor luminiscente.

Tensiunea termoelectrică apărută la contactul a două metale sau aliaje (efectul Seebeck), permite realizarea unei diversităţi de termocuple (utilizate foarte mult ca traductoare de temperatură) care să acopere măsurările într-o plajă mare de temperaturi.

Potenţialul electrolitic normal al elementelor, definit ca tensiune între un electrod din acel material şi soluţia electrolitică ce conţine ionul său, este foarte important în realizarea de pile primare şi secundare.

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2011 - 2012 12 Proprietăţile fizico-mecanice care influenţează comportarea unor materiale conductoare sunt:

densitatea masică, rezistenţa la tracţiune respectiv modulul de elasticitate şi limita de curgere (pentru conductoare aeriene), duritatea superficială şi coeficientul de frecare (pentru contacte alunecătoare).

Sunt aplicaţii în electrotehnică în care alegerea materialelor nu se poate face fără a se ţine seama de proprietăţile termice ale acestora precum: conductivitatea termică, căldura masică specifică, temperatura de topire şi temperatura de vaporizare etc.

Pentru absolut toate materialele conductoare extrem de importante sunt proprietăţile chimice ale acestora. Nu numai pentru materialele folosite la realizarea de pile electrice primare şi secundare, instalaţii de electroliză sau electrochimie este importantă reactivitatea chimică în raport cu diverşi agenţi. Orice element sau aliaj poate fi atacat chiar de aerul ambiant sau de umezeala din aer. Atacul chimic sau electrochimic prin agenţi nemetalici este cunoscut sub formă de coroziune şi produce pagube enorme dispozitivelor cu materialelor conductoare neprotejate.

Metalele şi aliajele de mare conductivitate au utilizare extrem de diversă. Industria utilizează cantităţi enorme de materiale conductoare care, pe lângă criteriul tehnic al unei bune conductivităţi electrice, trebuie să îndeplinească cerinţe de ordin economic, legate de accesibilitate şi preţ de cost. Deşi cel mai bun conductor este argintul, acesta nu poate fi folosit în cantităţi mari, de exemplu pentru conductoarele din sistemul energetic, deoarece este foarte scump şi se găseşte în cantităţi mici. De asemenea aurul este mai bun conductor decât aluminiu, dar nu poate fi folosit în locul acestuia. Metalele utilizate în cantităţi foarte mari pentru realizarea conductoarelor de tip cablu subteran, din energetică, sunt cuprul rafinat electrolitic (mai scump) sau aluminiu electrolitic (mai ieftin), acestea având cele mai mari conductivităţi. În aplicaţiile unde sunt necesare calităţi mecanice sau anticorozive mai bune, sunt folosite cuprul sau aluminiu slab aliate cu procente mai mici de 2% din diferite elemente. Astfel se utilizează cupru slab aliat cu cadmiu, crom, zirconiu, beriliu etc.

Pentru conductoare ale liniilor aeriene sau înfăşurările transformatoarelor sunt folosite aliaje ale aluminiului cu magneziul, siliciul sau fierul în procente foarte mici, care conduc la o micşorare nesemnificativă a conductivităţii, dar măresc rezistenţa la coroziune şi îmbunătăţesc proprietăţile mecanice şi tehnologice. Pentru componente bune conductoare, dar cu calităţi mecanice şi tehnologice deosebite se utilizează aliajele de tipul alamei (cupru aliat cu <50% zinc şi cantităţi foarte mici de siliciu, aluminiu, staniu, plumb, fier, mangan, nichel etc.) sau bronzului (cupru aliat cu staniu sau cupru-aluminiu, cupru-siliciu, cupru-mangan, cupru-beriliu, cupru-crom etc.). Materialele rezistive sunt folosite pentru realizarea filamentelor lămpilor cu incandescenţă sau tuburilor electronice, reostatelor, rezistoarelor bobinate sau în pelicule, rezistenţelor de încălzire etc. Acestea pe lângă rezistivitate mare, trebuie să aibă temperaturi de topire ridicate, capacitate de oxidare cât mai redusă la temperaturi mari, rezistenţă mare la diferiţi agenţi chimici, durată mare de funcţionare, iar pentru rezistoare de precizie, coeficient de creştere a rezistivităţii cu temperatura cât mai mic.

Sunt utilizate metale pure precum wolframul, molibdenul, tantalul, niobiul etc. dar şi diferite aliaje de tip crom-nichel, cupru-nichel, crom-aluminiu-fier, cupru-mangan-aluminiu, nichel-cupru-zinc etc. Un aliaj cu o largă utilizare la rezistoare pentru încălzire din cuptoare de topire sau tratamente termice este kanthalul (aliaj Cr-Co-Al-Fe). Pentru realizarea rezistoarelor cu valori ale rezistenţei practic independente de temperatură se utilizează materiale cu coeficient termic al rezistivităţii foarte mic, cum sunt constantanul (Cu-Ni) şi manganina (Cu-Mn-Al).

Pentru temperaturi mai ridicate decât cele suportate de elementele de silită, se utilizează ca rezistoare încălzitoare elementele din grafit care rezistă la temperaturi de 2200ºC (până la 3000ºC în atmosferă inertă), sunt rezistente la agenţi chimici, au durată de funcţionare relativ mare şi un preţ de cost mai mic decât al elementelor metalice.

Contactele electrice sunt cele mai solicitate componente ale circuitelor electrice, în condiţiile în care funcţionarea necorespunzătoare a acestora poate produce consecinţe neplăcute până la foarte grave. Acestea, deci şi materialele din care sunt realizate, trebuie să funcţioneze timp îndelungat (de ordinul anilor) şi sunt supuse unor solicitări foarte mari, deci şi proprietăţile lor electrice, termice, mecanice şi chimice trebuie să fie pe măsură.

Contactele electrice sunt de o foarte mare diversitate, cu cerinţe şi condiţii de funcţionare foarte variate. După modul de lucru şi condiţiile de funcţionare, contactele se pot grupa în: - contacte fixe, care asigură o legătură permanentă, au condiţii de funcţionare mai uşoare; - contacte de rupere a curentului care închid şi deschid periodic circuite electrice, se întâlnesc la întreruptoare, contactoare, relee etc. şi

au condiţii grele de funcţionare; - contacte mobile ale căror părţi alunecă una faţă de cealaltă şi au cerinţe specifice.

Materialelor pentru contacte electrice li se cere să aibă conductivitate electrică mare ca să se limiteze pierderile Joule locale, conductivitate termică mare pentru a uşura răcirea, rezistenţă mare la oxidare şi coroziune pentru lungirea timpului de funcţionare, rezistenţă mare la sudare şi transfer de material, duritate mare pentru a nu se deforma etc.

Materialele pentru contacte au la bază cuprul, argintul, aurul aliate între ele sau în aliaj cu o multitudine de elemente; de asemenea platina, wolframul, molibdenul şi aliaje ale lor. Contactele electrice propriu zise, sub forma unor pastile, sunt realizate prin mai multe tehnologii, dar cele mai multe sunt realizate prin tehnologia pulberilor (sinterizare). Pentru contacte alunecătoare (aşa numitele perii colectoare), foarte mult se utilizează materiale sinterizate pe bază de grafit, în amestec cu pulberi metalice, mai ales de cupru, care au rolul de a creşte conductivitatea şi rezistenţa la erodare.

Fenomene electrice. Câmpul electric 82D 2011 - 2012

13

O categorie specială de materiale conductoare este formată de materialele arcuitoare pentru contacte şi suport pentru contacte, care trebuie să aibă elasticitate mare, duritate, rezistenţă la tracţiune, conductivitate electrică şi termică foarte bună, coeficient de dilatare termică redus. În acest domeniu sunt foarte mult utilizate materialele aliate de tip alamă şi bronz.

Materialele pentru electrozii utilizaţi la cuptoarele electrice cu arc sau la cuvele electrolitice (de exemplu pentru obţinerea electrolitică a aluminiului) au caracteristic faptul că permit trecerea unor curenţi foarte intenşi (de ordinul zecilor de kiloamperi), trebuie să reziste la temperaturi ridicate şi trebuie să aibă un preţ de cost redus, deoarece sunt necesare în cantităţi enorme (de ordinul a sutelor de mii de tone anual) deoarece se consumă în procesul tehnologic. Aceste materiale trebuie să aibă conductivitate mare pentru ca pierderile prin efect Joule să fie mici, conductivitate termică redusă pentru limitarea pierderilor de căldură din cuptoare, temperatură de înmuiere ridicată pentru ca electrozii să-şi păstreze forma la temperaturile de funcţionare din cuptor, rezistenţă faţă de agenţii chimici şi în special fată de oxigen.

Materialele care îndeplinesc aceste condiţii sunt cărbunele şi grafitul. Electrozii de cărbune se realizează prin sinterizare la circa 1000ºC dintr-un amestec de antracit, cărbune de retortă, cocs de petrol şi smoală. Aceşti electrozi permit curenţi între 1÷40 kA dar cu densităţi de curent limitate la 5÷20 A/cm2 la diametre între 100÷1000mm.

1.2.7. Legea electrolizei Într-un electrolizor (cuvă sau celulă electrolitică), în care există un electrolit topit sau o soluţie

electrolitică, dacă se aplică o diferenţă de potenţial între anodul (pozitiv) şi catodul (negativ) atunci prin conductorul electrolitic va trece de un curent electric de conducţie de intensitate i, în soluţie şi la electrozi vor avea loc reacţii chimice.

Ionii pozitivi (cationii) de metal Mn+, sau de hidrogen H+ vor migra către catod unde vor prelua electroni şi devenind atomi se vor depune pe catod respectiv se vor degaja ca un gaz la catod. Ioni negativi (anionii) vor migra către anod, vor ceda electroni, vor reacţiona chimic cu electrolitul sau cu anodul rezultând sau nu o degajare de substanţă. Astfel, dacă anionii migraţi sunt ionii OH-, la anod va rezulta apă şi se va degaja oxigen molecular, dacă anionii vor fi ioni halogen X- (flor, clor, brom, iod), la un anod de cărbune se va degaja respectivul halogen, iar la un anod dintr-un metal, care reacţionează chimic cu respectivul acid, vor fi extraşi ioni metalici din electrod.

Se numeşte electroliză fenomenul de depunere, la cel puţin unul din electrozii unei celule electrolitice, a unui element chimic, dacă aceasta este parcursă de un curent continuu. Cantitatea de substanţă depusă la un electrod depinde de curentul prin celula electrolitică, dar şi de parametrii de material ai elementului depus, conform legii electrolizei enunţată de Faraday.

Legea electrolizei este o lege de material şi are enunţul: "Viteza de depunere la un electrod al unei celule electrolitice a masei unui element chimic este

proporţională cu echivalentul electrochimic al acestuia şi cu intensitatea curentului ce trece prin celulă".

Expresia matematică a legii electrolizei se poate scrie sub forma:

ikdtdm

⋅= sau dtikdm ⋅⋅= (58)

unde: m [Kg] este masa de element chimic depusă la electrod, i [A] este intensitatea curentului prin celula electrolitică, iar k [kg/C] se numeşte echivalentul electrochimic al elementului chimic respectiv. Dacă se integrează ecuaţia (1.2.58) pentru un interval de timp to, rezultă că masa de element chimic depus la electrod este:

∫ ⋅=⋅= otoo qkdtikm

0 (59)

unde qo [C] are semnificaţia de sarcină electrică care a traversat celula electrolitică în timpul to. Echivalentul electrochimic al elementului este definit ca raportul între echivalentul chimic al elementului A/n şi F constanta lui Faraday :

FnAk⋅

= [kg/C] (60)

unde: - A reprezintă masa unui atomkilogram (ionkilogram) din acel element (masa de element în kilograme numeric egală cu masa atomică în unităţi atomice de masa; masa unei unităţi atomice de masă = masa unui proton ≈ masa unui neutron),

- n este valenţa cu care a intrat respectivul element în substanţa disociată din electrolit, - ANeF ⋅= - constanta lui Faraday - are semnificaţia de cantitate de sarcină electrică pe care o

transportă un iongram (sau ionkilogram) al oricărui element monovalent şi este egală cu produsul dintre sarcina electrică elementară Ce 1910602,1 −⋅= (sarcina unui electron sau a unui proton) şi numărul lui Avogadro, respectiv numărul de ioni dintr-un iongram (sau ionkilogram) din orice element sau substanţă:

Electrotehnică şi maşini electrice 82D 2011 - 2012 14 2310023,6 ⋅=AN ioni/iongram sau 2610023,6 ⋅=AN ioni/ionkilogram. Astfel: 96490≅F [C/iongram]

respectiv 31096490 ⋅≅F [C/ionkilogram].

Aplicaţii ale electrolizei Aplicaţiile electrolizei în industrie sunt foarte diverse, dar se pot clasifica în funcţie de domeniul unde este utilizată în:

a) Electrometalurgie, b) Electrochimie, c) Electrotehnologii.

a) Electrometalurgia utilizează electroliza pentru: • rafinarea electrolitică a unor metale obţinute pe cale pirometalurgică, • obţinerea unor metale prin electroliza unor săruri topite.

Rafinarea electrolitică se obţine prin folosirea în celulele (băile) electrolitice a unor anozi masivi, obţinuţi prin turnarea în forme speciale a metalului care trebuie rafinat şi a unor catozi din tablă subţire, laminată din metalul respectiv rafinat electrolitic.

În baia de electroliză circulă un electrolit preîncălzit (pentru a avea o conductivitate optimă) format dintr-o soluţie a unui acid şi sarea corespunzătoare a metalului respectiv. De exemplu, la rafinarea cuprului se utilizează o soluţie de acid sulfuric şi sulfat de cupru cu anumite concentraţii. În procesul de electroliză anozii se consumă subţiindu-se, cuprul depunându-se la catod, care se îngroaşă. Impurităţile rămân în soluţia care este recirculată şi adusă permanent la parametrii termici şi chimici optimi. Prin metoda electrolizei se rafinează pe lângă cupru şi alte metale precum: zinc, argint, plumb, nichel, crom, cadmiu etc. Zincul se poate obţine şi direct pe cale electrolitică, din soluţie de sulfat de zinc obţinut, la rândul lui, prin tratarea minereurilor de zinc cu acid sulfuric.

Prin metoda electrolizei din săruri topite se obţin o serie de metale uşoare precum aluminiu, magneziu, sodiu, potasiu, litiu etc. Cantităţile cele mai mari de metal prin metoda electrolizei se obţin în cazul aluminiului.

b) Electrochimia utilizează tehnologii electrochimice pentru obţinerea unor elemente chimice precum oxigen, hidrogen, clor etc. dar şi a unor substanţe complexe utile în industrie şi agricultură.

c) În industrie sunt utilizate o serie de tehnologii care au la bază fenomenul de electroliză. Astfel prin electroeroziune, pe maşini speciale sunt prelucrate materiale metalice extrem de dure, care nu pot fi prelucrate prim aşchiere sau alte tehnologii. De asemenea, pe principiul electrolizei sunt folosite procedee tehnologice ce se încadrează în galvanotehnică cu ramurile ei galvanoplastia şi galvanostegia.

Prin galvanoplastie se obţin fie copii ale unor obiecte, fie negativele acestora care sunt folosite indirect pentru a reproduce fidel originalul. Se utilizează depunerea pe cale electrolitică pe forme din materiale plastice, ipsos, ceară, parafină etc. pe care se aplică un strat de grafit sau un strat metalic prin pulverizare. Galvanostegia este tehnologia de acoperire cu unul sau mai multe straturi a unor obiecte pentru protecţia împotriva coroziunii, contra uzurii mecanice a suprafeţelor de fricţiune şi pentru finisare decorativă sau ameliorarea suprafeţelor reflexive. Cel mai mult sunt protejate prin straturi de acoperiri metalice piese şi semifabricate (table, fire) din oţel, fontă, cupru etc.

Se folosesc pentru acoperire straturi de plumb, zinc, crom, cadmiu, nichel, staniu, argint, aur, platină, rhodiu etc. În afara operaţiunilor de zincare, cositorire (stanare) şi plumbuire, celelalte acoperiri conduc la straturi neaderente pe oţel sau fontă. Este necesar un strat intermediar din cupru.

Pentru obţinerea unor straturi de acoperire de calitate, suprafeţele pieselor ce trebuiesc acoperite trebuiesc supuse unor operaţiuni de curăţire de oxizi, numită decapare şi de grăsimi, numită degresare. De cele mai multe ori aceste operaţiuni se fac tot prin electroliză. Decaparea şi degresarea prin metode electrolitice catodice sau anodice conduce la rezultate mai rapide şi mai bune decât metodele pur chimice, deoarece prin degajarea de gaze la catod sau la anod straturile de oxizi sau de grăsime sunt desprinse mai uşor. Depunerea straturilor de metal de acoperire se face prin legarea piesei de protejat la catodul celulei de electroliză. Ca electrolit este folosită o soluţie care să conţină ionul metalului depus, metal din care trebuie să fie realizat şi anodul. Astfel anodul se consumă şi menţine concentraţia optimă în electrolit a metalului care se depune la catod.

Pentru lustruirea electrolitică a unor piese neacoperite sau acoperite cu straturi de protecţie se folosesc metode de dizolvare anodică a excrescenţelor de pe suprafeţele pieselor, în curent continuu sau pulsant.