1

BUNCARE DIN BETON ARMAT

1 CONSIDERAŢII GENERALE, DATE TEHNOLOGICE

Buncărele sunt construcţii alcătuite dintr-o celulă sau un grup de celule, ce au ca scop depozitarea de materiale granulare, necoezive (cărbune, minereuri, agregate, ciment, etc.). Sunt incluse in tehnologii cu flux continuu. În abordarea proiectării buncărelor, materialele depozitate se caracterizează prin greutatea specifică - γ , unghiul frecării interioare a materialului sau unghiul taluzului natural - ϕ - şi dmax (sau φmax) – dimensiunea maximă a granulei materialului depozitat. Părţile unui buncăr sunt: celulele, pâlniile de descărcare, planşeul peste celule şi stâlpii de susţinere a celulelor. Înclinarea pâlniei (unghiul α) trebuie astfel aleasă încât materialul depozitat să se scurgă în condiţii optime prin gura pâlniei.

Elementul principal al buncărului este celula. Raportul laturilor celulei hc / lmax delimitează buncărele de silozuri.

Buncărele sunt elemente de volum mic la care raportul laturilor este mai mic de 1,5.

5,1lhmax

c ≤ condiţia de delimitare a

buncărelor de silozuri

Buncarele pot avea o celulă sau pot fi cu mai multe celule grupate, formând baterii de celule. Secţiunea transversală a celulelor este, de regulă, pătrată sau dreptunghiulară. Înălţimea celulelor este cuprinsă în plaja de 10...15 m, iar laturile (l1 , l2) ajung până la 8...10 m.

Celulele pot fi descoperite sau acoperite cu un planşeu. La baterii de celule se poate realiza la partea superioara o galerie de acces pentru încărcarea materialelor, circulaţie personal etc. Galeria de acces este o structura în cadre şi pereţi de închidere din zidărie, care se descarcă la partea superioara a pereţilor celulelor.

Pâlnia se rigidizează la partea inferioară cu o grindă tip cadru inchis din beton armat, ce formează gura palniei. Acest cadru închis este

echipat cu un dispozitiv mecanic de inchidere si deschidere a palniei. De obicei, celulele se sprijină pe o reţea de stâlpi izolaţi, dispuşi în colţurile celulelor.

De la caz la caz, stâlpii se execută până la acoperiş sau numai până la baza celulelor. Fundaţiile pot fi izolate sub stâlpi, în cazul terenurilor foarte bune cu tasări uniforme.

Pe terenuri slabe, care prezintă pericolul de tasări inegale, fundaţiile se execută sub formă de reţele de grinzi sau radier general.

l1

l2

hc / lmax ≤ 1,5

Fig. 1 Elementele buncărelor

hc

hp

hs

e1

e2

A

α

2

2 PRIMCIPII DE ALCĂTUIRE A BUNCĂRELOR Partea principală a buncărului este bateria de depozitare, ce cuprinde două părţi, celula sau partea prismatică superioară şi partera inferioară formată din pereţi înclinaţi sub formă de pâlnie (fig.2a) sau jgheab (fig.2c), care asigură descărcarea materialului prin cădere liberă. Când este necesară o capacitate mică de depozitare se poate suprima partea superioară, celula, buncărul fiind alcătuit numai din pâlnii – buncăre pâlnii (fig.2b).

Soluţia cea mai economică şi care prezintă cele mai mari avanteje în execuţie, este a celulelor piramidale cu pâlnii simetrice sub formă de trunchi de piramidă.

Predimensionări

• Grosimea minimă a pereţilor din beton db ≥ lmin / 25 db ≥ 10 cm

• Pâlnia – pentru o bună scurgere a materialului se va aprecia

o Unghiul de înclinare a pereţilor α ≥ ϕ + 5 o

o Latura minimă a gurii pâlniei e ≥ (15...80) cm, funcţie de materialul depozitat

o Suprafaţa gurii pâlniei A A ≥ 25 k φ2

max [cm2] în care

k este un coeficient de siguranţă, k = 1,4 φmax - dim. max. a granulei materialului depozitat, în cm.

(b)

(c) l1

l2

hc

hp hs

(a)

Fig.2 Tipuri de buncăre

α

3

3 CALCULUL BUNCĂRELOR 3.1 Calculul încărcărilor Permanente: - greutatea proprie a celulei, a pâlniei, a gurii pâlniei, mecanismul de închidere

deschidere, încărcări permanente aduse de acoperiş sau aduse de galeria de acces de la partea superioară.

Variabile: - materialul depozitat - zăpadă, vânt, variaţii de temperatură (încărcări climatice),

încărcări tehnologice (încărcarea utilă în galeria superioară de acces, etc.).

Accidentale: - seism

Cele mai importanta încărcări ce acţionează asupra buncărelor sunt cele din împingerea materialului. Celelalte încărcări sunt cele curent întâlnite la construcţiile din beton armat. Ca urmare, se vor trata numai cele provenite din împingerea materialului pe pereţii celulelor şi a pâlniilor. Presiunile din greutatea materialului depozitat

În cazul buncărelor (hc /lmax ≤ 1,5), înălţimea celulei fiind mică faţă de dimensiunile orizontale şi materialele depozitate sunt fără coeziune, planul de rupere al materialului nu întâlneşte peretele opus. Datorită acestui fapt materialul se poate considera un semisolid şi pentru determinarea presiunilor pe pereţii celulei şi a pâlniilor se recurge la teoria împingerii pământurilor. Se admite şi ipoteza simplificatoare că la descărcarea materialului, între material şi peretele buncărului nu există frecare. În această situaţie planul de rupere al materialului formează cu peretele vertical al buncărului unghiul (45o-ϕ/2).

Taluz natural

α

ϕ

Plan de rupere al materialului 45o- ϕ /2

hi

hc

hp

β

Pn

Poi Pvi

(Po)

(P)

H

Fig. 3 Distribuţia presiunilor pe pereţi

4

Pentru calculul împingerilor, situaţia cea mai defavorabilă este la descărcarea materialului, când se presupune suprafaţa materialului orizontală la partea superioară, ca în fig.3. S-a notat cu Pv - presiunea verticală, Po – presiunea orizontală pe peretele celulei, P – presiunea pe peretele pâlniei (ce face un unghi β cu verticala) şi cu Pn – presiunea normală pe peretele pâlniei.

Conform teoriei împingerii pământului presiunea verticală la nivelul hi se poate exprima cu relaţia de mai jos, iar cea orizontală se consideră proporţională cu cea verticală, factorul de proporţionalitate fiind coeficientul împingerii active a pământului – k.

Pvi = γ hi [KN/m2]

unde: γ este greutatea specifică aparentă a materialului fără coeziune hi - adâncimea la care se calculează presiunea faţă de partea superioară

Poi = k Pvi [KN/m2] unde k este coeficientul împingerii active a pământului

k = tg2 (45o - ϕ / 2) β = k tg α Presiunea normala pe pereţi celulei Pn se poate determina considerând o suprafaţă

unitară de perete, pe care acţionează presiunile Pv , Po si greutatea proprie a peretelui g. Aceste trei acţiuni se proiectează pe o perpendiculară la suprafaţa peretelui ca în fig.4 şi Pn se determină cu relaţia de mai jos:

Pn = Pv cosα cosα+Po sinα sinα + g cosα [KN/m2] sau

Pn = γ h [cos2α + k sin2α] + g cosα [KN/m2]

Din punct de vedere static, buncărele se pot calcula ca elemente spaţiale prin intermediul programelor de calcul static, discretizând buncărul în elemente finite. În mod simplificat, se poate aborda calculul static în domeniu elastic, secvenţial, abordând pe rând fiecare mod de solicitare şi anume:

α

α

Pv cosα

Po sinα Po sinα

Pv cosα

g

Pn

1 m

perete pâlnie

Fig. 4 Determinarea valorii Pn

cos α

sin

α

1 m

α

α

perete pâlnie

5

• Solicitarea locală a pereţilor celulei şi a pâlniei din presiunea materialului • Solicitare generală

- efectul de grindă perete (pereţii celulelor cu stâlpii aferenţi) - prin care se transmit toate încărcările gravitaţionale terenului de fundaţie. - efectul de cadru (stâlpii cu pereţii celulelor, ce formează o riglă echivalentă de cadru) – prin care toate încărcările orizontale se predau terenului de fundaţie, prin intermediul unui cadru spaţial.

3.1. Calculul la solicitări locale Din punct de vedere static fiecare perete se consideră încastrat în pereţii adiacenţi şi în peretele pâlniei. La partea superioară rezemarea se apreciază funcţie de modul de acoperire a celulelor. Fiecare perete al pâlniei se consideră încastrat pe toate cele 4 laturi (jos în grinda cadru ce formează gura pâlniei).

Pentru a folosi tabelele uzuale de armare a elementelor plane (a plăcilor) calculele se conduc pe fâşii de lăţime unitară, solicitate la presiunea Po sau Pn şi greutatea proprie a pâlniei, în KN / m. Fâşiile sunt solicitate la momente încovoietoare şi eforturi de întindere (întindere excentrică). 3.1.1 Calculul momentelor încovoietoare Funcţie de raportul laturilor celulei, din punct de vedere al calculului la încovoiere, buncărele se delimitează în (vezi figura 6):

• buncăre joase – la care 5,0lhmin

c ≤ - se consideră că pereţii celulei lucrează doar pe

direcţie verticală (pe direcţia scurtă)

• buncăre obişnuite – la care 5,1lh5,0min

c ≤< - se consideră că pereţii celulei lucrează pe

ambele direcţii

simplă rezemareliber încastrare

l1 (l2)

e1 (e2)

• dacă raportul 25,0le

le

2

2

1

1 ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛, pentru calculul momentelor

se admite ca placa trapezoidală să se înlocuiască cu o placătriunghiulară

hp h > hp

Fig. 5 Modelare statică

l l

6

La buncărele joase momentele în pereţii celulelor se calculează pe fâşiile unitare verticale

încărcate cu diagrama Po , considerate grinzi încastrate la partea inferioară şi rezemate la partea superioară conform realizării acoperişului (vezi fig.5). La buncărele obişnuite, momentele în pereţii celulelor se calculează cu metoda coeficienţilor (ca la plăci) scoţând din tabele momentele pe cele două direcţii, funcţie de Po,max şi laturile peretelui (metodă prezentată în literatura de specialitate privind calculul static simplificat – Manualul pt. calculul construcţiilor, etc.). Aceiaşi metodologie se aplică şi la calculul momentelor pereţilor pâlniei (care lucrează pe două direcţii) sub efectul încărcării Pn. 3.1.2 Calculul eforturilor de întindere în fâşiile orizontale Celule Fâşia considerată la nivelul i este solicitată la încărcarea constantă în plan orizontal Poi, ca în figura 7. Reacţiunile r a fiecărui perete încastrat în pereţii adiacenţi, devin forţele axiale de întindere n în cei doi pereţi adiacenţi.

2lP

rn 2i,021

×==

2lP

rn 1i,012

×== [KN/m]

Eforturile de întindere sunt date pe unitatea de lungime, măsurată pe verticală.

hc

0,5 < hc / lmin < 1,5

hc

hp

l1

l2

1m

hc / lmin ≤ 0,5

Fig. 6 Direcţiile de calcul ale solicitărilor

(P0)

(P0)

7

• în celule

La baterii de celule

determinarea solicitărilor maxime se face luând în considerare mai multe ipoteze de încărcare şi anume: - ipoteza 1 – încărcarea în şah, pentru determinarea momentelor maxime în pereţii interiori şi exteriori şi a forţelor axiale aferente – mmax şi naf - ipoteza 2, 3, etc. – încărcarea celulelor cuplate, pentru determinarea forţelor axiale maxime în pereţii interiori şi exteriori şi a momentelor aferente – nmax şi maf . Forţele axiale maxime se determină ca mai jos: - pereţi exteriori:

2lP

nn 2i,01max,1

×==

2lP

nn 1i,02max,2

×==

- pereţi interiori:

n1,max = 2 n1 = Po,i l2 n2,max = 2 n2 = Po,i l1

r1 = n2 r1

1m

hi

l1

poi

poi l2

l1

n 2

n 2

r2=n1

r2

n1

n1

n1

n 2 n 2

Fig. 7 Eforturi de întindere în fâşii orizontale

po,i

mmax naf

Ip. 1

Ip. 2

l1 l1 l1

l2

l2

l2

n2,max

n2,max maf

Ip. 3

l1 l1 l1

l2

l2

l2

n1,max

n1,max maf

Fig. 8 Solicitări maxime la baterii de celule

n2

n1

8

Pâlnii Eforturile de întindere în fâşiile orizontale se pot determina ca la celule, dacă se proiectează peretele înclinat al pâlniei (de lăţime unitară) şi presiunea Pn,i într-un plan vertical, ca în figura 9.

Eforturile orizontale în pereţii pâlniei, pentru presiunea interioară Pn,i sin α au expresiile de mai jos :

2lsinp

n i1nii,2

α=

2lsinp

n i2nii,1

α=

3.1.3 Calculul eforturilor de întindere în fâşiile verticale Celule

Eforturile în fâşiile verticale au o variaţie liniară pe înălţimea peretelui şi în plan orizontal la un nivel i, constantă. Valoarea lor este proporţională cu greutatea materialului depozitat şi se distribuie uniform pe conturul pereţilor. Eforturile n, pe fâşii unitare verticale, se determină cu relaţia de mai jos:

( )ll2Q

n21

si +=

în care Qs este greutatea materialului depozitat deasupra nivelului considerat.

Qs = Pv,i l1 l2 = γ hi l1 l2

l1,i

hi

i i

Fig. 9 Eforturi de întindere în pâlnie

α Pn,i sinα

Pn,i

l2,i Pn,i sinα

secţ. i - i

l1,i

n2,i

n1,i

hi

Fig. 10 Eforturi de întindere în fâşii verticale

ni

(n)

l1

1m

ni

Qs

9

Pâlnie Pentru determinarea forţei axiale n la nivelul considerat i (după linia de cea mai mare pantă a peretelui pâlniei) se separă partea inferioară a pâlniei şi se scriu ecuaţiile de echilibru static, apelând la componenta verticală q (forţa n descompunându-se într-o componentă verticală q şi una orizontală).

Forţa q este încărcarea verticală totală Q = Qs + Qi (vezi figura 11) distribuită pe perimetrul nivelului i, deoarece partea inferioară a pâlniei este agăţată de partea superioară a ei şi întreaga pâlnie este agăţată de pereţii celulei. Valoarea forţei axiale ni la nivelul considerat se determină prin intermediul componentei verticale qi, cu relaţiile de mai jos:

α=

sinq

n ii

unde ( ) )ll(2QQ

ll2Qq

i,2i,1

is

i.2i,1i +

+=

+=

în care: Qs este forţa verticală deasupra nivelului hi considerat (greutatea materialului depozitat) Qi este forţa verticală sub nivelului considerat (greutatea materialului sub nivelul hi , greutatea pâlniei sub nivelul hi , greutatea gurii pâlniei şi mecanismul de închidere-deschidere a gurii pâlniei) După linia de cea mai mare pantă variaţia forţei n este liniară, iar la un nivel oarecare i , pe conturul secţiunii orizontale, valoarea ni este constantă. 3.1.4 Calculul eforturilor la nivelul gurii pâlniei Gura pâlniei, pe care se fixează mecanismul de închidere-deschidere a celulei, formează un cadru închis, ce susţine toată încărcarea verticală Q aferentă suprafeţei gurii pâlniei

Q = e1 e2 γ (hc +hp) + G unde G este greutatea gurii pâlniei si a mecanismului de închidere-deschidere.

Acest cadru închis (gura pâlniei) se calculează la încărcarea Q uniform distribuită pe conturul lui, notată cu q.

q = Q / 2(e1+e2)

l1,i

Qi

hi

ni

i i

Qs

q q

α

Fig. 11 Forţa axială după linia de cea mai mare pantă

10

Această încărcare q se descompune conform figurii 12 într-o componentă orizontala no şi o componentă după linia de cea mai mare pantă a pâlniei - n, a cărui calcul s-a prezentat mai sus (n = q/sinα).

no = ( ) α+=

α tgee2Q

tgq

21

Componenta orizontală no

(aplicată excentric) produce în cadrul orizontal închis momente încovoietoare – m, forţe axiale de întindere – n şi momente de torsiune mt. Momentele de torsiune fiind mici se pot neglija în calcule. Momentele încovoietoare m se calculează pentru un cadru închis solicitat la forţa interioară uniform distribuită no, iar forţele axiale de întindere se calculează ca la fâşiile orizontale ale celulelor:

en21

n 2o1 = en21

n 1o2 =

Cadrul orizontal se dimensionează la întindere excentrică (momente încovoietoare şi forţele axiale n1 şi n2) Aliura diagramelor m şi n pentru un buncăr cu o celulă şi o placă de acoperiş considerată simplu rezemată, este prezentată în figura 13.

Fig.13 Ex. de diagrame de solicitări în celula unui buncăr cu o placă de acoperiş considerată simplu rezemată.

(my)

(P0)2/3 hc

hc

1 m

1 m

(mz)

(nz)

z

y

(P0,i)

(P0,i)

(ny)

Fig. 12 calculul forţelor axiale în gura pâlniei

mt

mt = no e

e

Qno

n αq

no e2

e1

n1

n1

n2

11

3.2 Calculul static la solicitări generale 3.2.1 Încovoiere generală produsă de încărcările gravitaţionale

Toate încărcările gravitaţionale se transmit terenului de fundaţie prin efectul de grindă perete (pereţii celulelor cu stâlpii aferenţi). Se arată în fig.14, spre exemplificare, grinda perete pe direcţia deschiderilor l1, a unui buncăr cu 2 celule.

Încărcarea de la partea superioară gs este cea adusă de planşeu (apare numai în cazul existenţei unui planşeu de acoperiş). Încărcarea de la partea inferioară gi este dată de greutatea proprie a peretelui şi de greutatea aferentă provenită din pâlnii, material depozitat şi gura pâlniilor (rigla cadru şi

mecanismul de închidere deschidere). Calculul buncărelor la încovoiere generală, se face funcţie de înălţimea pereţilor

celulelor. 3.2.1.1 Buncăre joase - la care înălţimea celulei nu depăşeşte jumătate din deschiderea maximă – hc ≤ 0,5 lmax.

În cadrul buncărelor joase, fiecare grindă perete în parte se poate considera, în mod simplificat, o grindă continuă încărcată cu încărcarea totală q = gs + gi , la care se determină diagramele M şi T (vezi fig.15). Pentru dimensionarea la moment încovoietor se consideră secţiunile critice a –a şi b – b lucrând în stadiul I nefisurat şi se va determina forţa totală de întindere în câmp - Ic (secţ. a-a), respectiv pe reazem – Ir (secţ. b-b). Cu aceste forţe se vor determina ariile de armătură necesare a fi dispuse în grinda perete.

gsgi

l1 l1

hc

hs

Fig.14 Efectul de grindă perete

Ir

C

hs

hi

Z hc = hcalcul

d

At

secţiunea b - b

q=gs+gi

Mc (M)

(T)

Mr

gsgi

l1 l1

hc

hs

a

a

b

b

Fig.15 Calculul static simplificat

secţiunea a - a d

C

Ic hpi

a. n.

hs

hi

hc

hcalcul

At

σc

σi

σi

σc

a

a b

b

12

• Determinarea armăturii Aa,c din zona de câmp (secţ. a-a din fig.15) Înălţimea peretelui celulei fiind relativ mică, nu se poate neglija conlucrarea peretelui

cu peretele pâlniei (sau cu 2 pereţi a 2 pâlnii, dacă pe direcţia secţiunii considerate există mai multe celule). Se consideră conlucrarea pâlniei cu peretele celulei pe înălţime hp,i = 0,4 l1, respectiv 0,4 l2 , dacă peretele abordat ar fi după direcţia deschideri l2. Secţiunea activă pentru dimensionare în câmp va avea înălţimea de calcul hcalcul = hc + hp,i .

RIA

a

cc,a = ∫=

hdσI

i

0ic

WMσ

inf

ci =

unde: Ra este rezistenţa de calcul a armăturii σi - efortul unitar maxim de întindere, în fibra inferioară a secţiunii de calcul, determinat cu formula lui Navier d - grosimea peretelui Winf - modulul de rezistenţă a secţiunii definită mai sus, la nivelul hi faţă de axa neutră, notată în desen cu a.n. Această armătură se dispune la partea inferioară a peretelui celulei, în suprafaţa zonei întinse notată în desen cu At.

• Determinarea armăturii Aa,r din zona de reazem (secţ. b-b din fig.15) În secţiunea de reazem pâlnia este deja retrasă, secţiunea de dimensionare fiind cea a

peretelui celulei, cu înălţimea de calcul hcalcul = hc.

RIA

a

rr,a = ∫=

hdσI

s

0ir

WMσ

sup

ri =

Această armătură se dispune la partea superioară a peretelui celulei. • Verificarea secţiunii de reazem la forţă tăietoare

Eforturile unitare principale de întindere σ1 vor fi preluate de armăturile verticale din peretele celulei, dispuse sub formă de etrieri, armături a căror arie se va nota cu Aetr. Verificarea constă în satisfacerea inegalităţii:

σ1 ≤ σetr

Eforturile unitare principale de întindere sunt egale cu eforturile unitare tangenţiale maxime, din dreptul axei neutre.

ZdT

τσ max1 ×== cu Z = 0,8 hc (braţul cuplului interior în stadiul I)

Capacitatea portantă a etrierilor se determină ca la orice grindă cu relaţia de mai jos:

da e

R a8,0Aetrσetr = cu Aetr = n Ae

unde: 0,8 Ra este rezistenţa de calcul a armăturilor dispuse în poziţie verticală sau înclinată ae - distanţa dintre barele verticale din peretele celulei (etrieri) d - grosimea peretelui n - numărul braţelor de forfecare a unui etrier (n = 2) Ae - aria unei bare verticale a etrierului. 3.2.1.2 Buncăre înalte - la care înălţimea celulei depăşeşte jumătate din deschiderea maximă – hc > 0,5 lmax. În acest caz influenţa pereţilor pâlniilor este redusă şi se poate neglija. Calculele se fac ca la grinzile pereţi obişnuite, cu una sau mai multe deschideri.

13

3.2.2 Încovoiere generală produsă de încărcările orizontale - efectul de cadru

Stâlpii cu pereţii celulelor, ce formează rigle echivalente de cadru, formează un cadru spaţial prin care toate încărcările orizontale se predau terenului de fundaţie. Într-un calcul simplificat fiecare perete cu stâlpii adiacenţi, se poate calcula separat ca un cadru plan, solicitat la forţele gravitaţionale şi orizontale aferente rezultând diagramele de solicitări M, N, T. Stâlpii se dimensionează la compresiune excentrică (momente încovoietoare şi forţe axiale de compresiune) şi se verifică la forţe tăietoare. Un mod şi mai simplificat de determinare a momentelor în stâlpi, este prezentat în fig.16, în care fiecare stâlp se consideră încastrat în fundaţie şi parţial încastrat în peretele celulei. În acest caz punctul de inflexiune (de moment nul) apare la 2/3 faţă de baza stâlpului.

Repartiţia forţei orizontale totale provenită din încărcările orizontale V se face, la

fiecare stâlp, proporţional cu momentul lui de inerţie, Is,i.

∑=

IIVV

s

i,sstâlp,i

unde ∑ Is este suma momentelor de inerţie a tuturor stâlpilor (în exemplul din fig.16 această sumă este Is,1 + Is,2). Momentele la capetele stâlpului se determină prin intermediul forţei tăietoare aplicată în punctul de inflexiune a deformatei.

Vh32

M st,isa = Vh31

M st,isb =

Forţele de compresiune în stâlpi se determină de pe suprafaţa aferentă fiecărui stâlp. În exemplul din fig.16 forţa axială din fiecare stâlp este N = q1 l1 / 2 + q2 l2 / 2 , iar forţa tăietoare T = Vi,st , constantă pe înălţimea stâlpului. Incarcarea q2 este incarcarea aferenta deschiderii l2, deschiderea perpendiculara pe l1. 4 ARMAREA BUNCĂRELOR Pereţii celulelor şi a pâlniilor se armează dublu, cu câte o plasă de armătură spre exterior şi una spre interior. Pereţii exteriori se armează dublu şi nesimetric (Aa şi A’

a), iar cei interiori dublu şi simetric (Aa = A’

a). În principiu armarea se face ca la plăci, cu φ 8...φ 16 (18) mm. Distanţa maximă între armăturile verticale şi orizontale este de 20 cm la pereţii exteriori şi 25 cm la cei interiori. Partea inferioară a pereţilor celulelor se armează şi cu armăturile de rezistenţă rezultate din calculul de grindă perete. Armăturile verticale din pereţii celulelor se

Vi,st

Fig.16 Solicitarea buncărului sub efectul încărcărilor orizontale (vânt sau seism)

Pv

V

(1) (2)

hs

Vi,stB

A MA

MB

1/3hs

2/3hs

Ir

Is,1 Is,2

q1 = gs + gi

l1

14

confecţionează sub formă de etrieri, ei trebuind să preia eforturile principale de întindere σ1, rezultate din calculul de grindă perete. Armarea fâşiilor orizontale se poate face numai cu bare drepte - armare tip 1 sau cu bare drepte şi înclinate – armare tip 2. La ambele tipuri de armare se va ţine cont de următorul principiu : deoarece în zonele de reazem ale fâşiilor orizontale (la colţuri) întinderile sunt în partea interioară, armăturile nu vor fi continue ci întrerupte şi ancorate pe faţa exterioară (vezi fig.17).

În fig.18 se indică tipurile de armături ce se pot folosi la armarea fâşiilor orizontale numai cu bare drepte. Dacă din punct de vedere tehnologic armarea de tip 1 este mai facilă comparativ cu cea de tip 2, acest tip de armare duce la un consum mare de oţel. Spre exteriorul pereţilor aria de armătură este constantă, aceeaşi în câmp, cât şi în reazem, ceea ce impune

supraarmarea reazemelor în zona comprimată unde, de regulă, rezultă o armare constructivă.

Armarea tip 2 este prezentată, ca tip de armături ce se pot utiliza, în fig.19.

Fig.17 Armarea colţurilor spre interior

(8)

(7)

(8)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5) (6)

(7)

(2),(4),(5)

(1),(3) (3),(7)

(4),(6)

(3)

(7),(8) (7)

(3)

(2)

Fig.18.Armarea fâşiilor orizontal – arm. Tip 1

(6)

(6) (4),(5)

15

În fig.20 este prezentată armarea fâşiilor verticale a pereţilor exteriori.

Armarea fâşiilor verticale se face, de regulă, cu bare drepte şi înclinate, dar se poate aborda şi armarea TIP 1, ca în figura 20.

Fig.19 Armare tip 2 – (a) fâşie orizontală ; (b) fâşie verticală a unui perete interior

16

5 BUNCĂRE DIN ELEMENTE PREFABRICATE 5.1 Alcatuirea buncărelor prefabricate

Buncărele pot fi realizate din placi de beton armat prefabricate, asamblate sub forma

unor structuri spaţiale cu pereţi subtiri.Ca elemente prefabricate, pentru pereţii verticali sau înclinaţi ai buncărului, se pot folosi placi plane, plăci cu casete sau placi cu nervuri. La buncăre cu dimensiunile laturilor mai mici de 3 m, celula si pâlnia pot fi executate din elemente prefabricate spaţiale. Elementele prefabricate se îmbină intre ele prin sudarea mustăţilor sau a plăcuţelor metalice de legătură, iar rosturile se monolitizează cu beton sau mortar de ciment. In figura 21 sunt prezentate principalele elemente ale unui buncăr format din placi nervurate de forma dreptunghiulara si trapezoidala, tipizat, pentru depozitarea cărbunilor la termocentrale. 5.2 Particularităţi de calcul

În urma monolitizării elementelor, comportarea buncărelor prefabricate sub încărcări nu se deosebeşte de cea a buncărelor monolite de beton armat, ca atare se calculează la fel. Suplimentar trebuie calculate îmbinările elementelor prefabricate si verificate eforturile care apar în timpul montajului. Calculul îmbinărilor constă în determinarea eforturilor din îmbinări şi în stabilirea dimensiunilor plăcuţelor şi a celorlalte elemente de legătură.

int.

(5)

(5)

(6)

(1)

(2)

(3) (2),(6),(5)

(1),(3),(6),(5) (6)

(1)

(1),(4)

(2)

Fig.20 Armarea unui perete exterior în secţiuni verticale

(a)

(a)-armătura de grindă perete

Grinda cadru

(4)

(1),(3)

17

END

Fig.21 Tipuri de elemente prefabricate pentru buncăre cu pereţi verticali sau înclinaţi

1

COSURI DE FUM INDUSTRIALE DIN BETON ARMAT CUPRINS 1. ALCĂTUIREA COŞURILOR DE FUM INDUSTRIALE

1.1 TRUNCHIUL PORTANT 1.2. SOCLUL 1.3. PLATFORME INTERIOARE 1.4. CANALE DE EVACUARE 1.5. FUNDATIA 1.6 GURA COSULUI 1.7. CENUSAR

2. ACTIUNI

2.1. INCĂRCĂRI PERMANENTE 2.2. INCĂRCĂRI UTILE 2.3. INCĂRCAREA DIN VÂNT 2.4. INCĂRCAREA DIN SEISM 2.5. INCĂRCAREA DIN ÎNSORIRE ASIMETRICĂ 2.6. ACŢIUNEA DIFERENŢEI DE TEMPERATURA INTRE INTERIOR SI EXTERIOR

3. CALCULUL TRUNCHIULUI PORTANT ŞI A SOCLULUI

3.1 MODELAREA STATICĂ 3.2 CALCULUL ÎN SECŢIUNI ORIZONTALE

3.2.1 STAREA LIMITĂ DE REZISTENŢĂ - SLR 3.2.1.1 DETERMINAREA EFORTURILOR ŞI A DEPLASĂRILOR 3.2.1.2 DIMENSIONAREA BARELOR VERTICALE 3.2.2 STAREA LIMITĂ DE FISURARE - SLF 3.2.2.1 VERIFICAREA DESCHIDERII MEDII A FISURILOR 3.2.2.2 DETERMINAREA EFORTULUI UNITAR MAXIM ÎN ARMĂTURA ÎNTINSĂ EXTERIOARĂ

3.3 CALCULUL ÎN SECŢIUNI VERTICALE

3.3.1 STAREA LIMITĂ DE REZISTENŢĂ - SLR 3.3.2 STAREA LIMITĂ DE FISURARE – SLF

3.3.2.1 CALCULUL DESCHIDERII FISURILOR 3.3.2.2 CALCULUL EFORTULUI UNITAR σAE ÎN ARMĂTURA EXTERIOARĂ

3.4 CALCULUL TRUNCHIULUI ÎN STAREA LIMITĂ DE DEFORMAŢII - SLD 3.5 CONDIŢII DE DUCTILITATE 3.6 PREVEDERI CONSTRUCTIVE

COSURI DE FUM INDUSTRIALE DIN BETON ARMAT

2

1. ALCĂTUIREA COŞURILOR DE FUM INDUSTRIALE Coşurile de fum se compun din următoarele părţi

• Coşul propriu-zis sau trunchiul portant (structura verticală de rezistenţă a coşului) • Soclul • Canalul sau canalele de evacuare (canalele de fum) • Platformele interioare • Fundaţia coşului • Gura coşului • Cenuşar • Accesorii Alcătuirea unui coş de fum se poate aborda în două sisteme sau soluţii, sub formă de coş

simplu sau coş dublu.

Coşurile simple au canalul de evacuare alipit de trunchiul portant, pe care reazemă prin intermediul unor console inelare continue, dispuse la intervale de (8...12)m. În acest sistem faţa interioară a trunchiului portant este invizibilă în timpul exploatării. Coşurile duble sunt cele la care între trunchiul portant şi canalele de evacuare este prevăzut un strat de aer ce formează spaţiul vizitabil. Această soluţie permite urmărirea în exploatare a coşului şi permite realizarea lucrărilor de întreţinere curentă sau reparaţiile necesare. La coşurile mai înalte de 100 m soluţia cu coş dublu este obligatorie. În această soluţie canalele de evacuare se descarcă pe trunchiul portant prin intermediul platformelor interioare dispuse la intervale de (8...12)m. 1.1. TRUNCHIUL PORTANT

Este tubul exterior de rezistenta din beton armat, de formă de obicei tronconică, sau uneori cilindrică, având una sau doua pante p . Trunchiul portant se execută prin glisare. Din condiţii de glisare, pe înălţimea de glisare Hg panta p ≤ 3%. De regulă, între trunchiul portant şi fundaţie se interpune un soclu ce nu se execută glisat.

Înălţimea H şi diametrul interior de evacuare Dev rezultă dintr-un calcul termotehnic şi ecologic, conform temei de proiectare şi a procesului tehnologic.

Diametrul maxim şi grosimea peretelui rezultă în concordanţă cu parametrii aparatului de glisare.

Trunchiul portant este structura de rezistenţă ce preia toate încărcările şi le predă fundaţiei direct sau prin intermediul soclului.

Raportul între înălţimea coşului şi diametrul exterior la bază trebuie să respecte condiţia H/D ≤ 20. Diametrul interior la vârf se alege minim 0.6m pentru a permite accesul în interior.

La execuţia peretelui se folosesc clase de beton ridicate, peste C20/25 (Bc25). Se iau măsuri pentru asigurarea

Fig.1 Forma coşurilor

p

ps

Hg

H

soclu

3

unei compactităţi corespunzătoare betonului. Stratul de protecţie al armaturii este de minim 3…5cm.

Dmax=diam instalatiei de glisare

Dmin [m]

Hg [m]

grosime din beton a peretelui db

Dev Informativ

[m] max [cm] min [cm] 2.30…5.50 2.30 40…70 40 20 1.00 4.20…9.50 4.20 60…120 55 22 2.00 7.00…14.00 7.00 100…200 75 25 4.70 9.00…18.00 9.00 150…300 90 25 6.60 9.40…20.00 9.40 250…350 95 25 7.00

Pentru a feri betonul de influenţa corozivă a gazelor care ar putea pătrunde prin rosturile căptuşelii, suprafaţa interioară se protejează cu o tencuială sclivisită, executată cu ciment metalurgic.

Armătura este compusă din bare verticale şi orizontale, sub forma de inele, ce se montează în interiorul celor verticale. Reţeaua de armaturi se aşează la faţa exterioară a peretelui de beton armat. Daca este necesar se mai prevede o reţea asemănătoare şi la faţa interioară a peretelui. O atenţie deosebita se acordă armării în jurul golurilor prevăzute pentru canalul de fum, unde se pune armatură suplimentară. Aria armaturii suplimentare rezulta dintr-un calcul de grindă perete.

La temperaturi mari ale gazelor, grosimea peretelui nu trebuie sa fie mare, deoarece eforturile unitare ce apar din variaţii de temperatura sunt proporţionale cu aceasta. Mărirea rezistenţei secţiunilor orizontale nu se face deci prin sporirea grosimii peretelui, ci prin majorarea procentului de armare sau a diametrului coşului.

Coşurile de fum monolite din beton armat se executa folosind cofraje glisante. Coşurile prefabricate sunt alcătuite din bolţari. Bolţarii se înnădesc prin armătura verticală şi orizontală, armături introduse în locaşuri speciale care apoi se betonează. Secţiunea transversala a bolţarilor poate fi circulară sau poligonală cu nervuri la colturi. Asamblarea elementelor prefabricate poate fi făcuta şi prin precomprimare. Se folosesc tronsoane inelare prevăzute cu canale verticale pentru introducerea fascicolelor de armătură. Presele de precomprimare se montează la partea inferioară, pe soclu. Dupa ce s-a efectuat precomprimarea tronsonului inferior, se trece la montarea celorlalte tronsoane. 1.2. SOCLUL Soclul este partea coşului (de regulă supraterană) ce face trecerea de la trunchiul portant la fundaţie. Pe înălţimea soclului sunt dispuse golurile pentru intrarea canalelor de evacuare şi alte goluri tehnologice. Din cauza acestor slăbiri grosimea peretelui de beton armat a soclului se majorează după necesitate. De regulă, soclurile se execută cu cofraje obişnuite, glisarea începepând deasupra soclului. La coşurile cu înălţimi mari, este avantajos să se dea soclului o formă evazată, pentru a se realiza o fundaţie economică. Acest lucru se poate obţine printr-o evazare puternică faţă de trunchi, prin prevederea de ranforţi radiali exteriori sau interiori sau prin realizarea soclului sub formă de tub dublu.

4

r a m fo r tin te r io r

t u b d u b lu

1.3. PLATFORME INTERIOARE Platformele interioare sunt specifice coşurilor duble şi reprezintă structura de rezistenţă prin intermediul căreia canalul sau canalele de evacuare reazemă pe trunchiul portant. Platformele preiau greutatea canalelor de evacuare si încărcările utile de pe ele. Sunt solicitate la încărcări permanente şi utile. Se execută din beton armat monolit sau sunt structuri prefabricate.

Tipuri de platforme a) Platforme interioare cu rezemare continuă – fig.3

Platforma este formată din 2 grinzi inelare – (3) - legate între ele prin nervuri radiale – (4) – ca în fig.4. Grinda inelară exterioară are o rezemare continuă pe consola inelară – (2) - a trunchiului portant – (1).

Dezavantajul acestor platforme este ca rezemarea continuă pe trunchiul portant este o punte corozivă si un element ce îngreunează întreţinerea şi repararea trunchiului portant. b) Platforme interioare cu rezemare punctiformă – fig.4

Platforme interioare cu rezemare punctiformă elimină dezavantajul celor cu rezemare continuă, nervurile lor radiale rezemându-se punctiform pe trunchiul portant, ca în figura 4.

Rezemarea nervurilor se face în zone de rezemare (cutii de rezemare) ce asigură o simplă rezemare a nervurilor pe trunchiul portant, fără a introduce momente locale. Se pot realiza astfel de platforme pentru un singur canal interior de evacuare, ca în figura 4 sau pentru 2 sau 3 canale interioare de evacuare, ca în figura 5. PLAN ORIZONTAL ⇒

Fig.2 Moduri de realizare a soclului

Tub dublu Ramfort interior

(1) – trunchi portant

(2) – consolă inelară

(3) – grinzi inelare

(4) – nervure radiale (4)

(3)

(1)

(2)

Fig.3 Platformă cu rezemare continuă

5

(1) - trunchi portant

(2) - grinzi inelare (3) - nervuri radiale (4) - captuşeală (5) - termoizolaţie (6) - spatiu de vizitare SECTIUNE VERTICALA ⇒

Platforma interioară - (2) şi (3) Canal de evacuare - (4) şi (5)

c) platforme cu rezemare punctiforma pentru mai multe canale de evacuare În exemplul din figura 5 se cuplează un număr de 3 canale.

1.4. CANALE DE EVACUARE

Fig.4. Platformă interioară cu rezemare punctiformă

Fig. 5 Platformă pentru 3 canale de evacuare

6

1.4.1. COSURI SIMPLE

Coşurile simple pot fi căptuşite sau necăptuşite.

Coşurile necăptuşite (coşurile reci, cu temperaturi interioare nesemnificative) au canalul de evacuare format din însuşi trunchiul portant al coşului, poziţia (1) din fig.6. Se realizează, totuşi, o protecţie interioară obligatorie dintr-o tencuială sclivisită cu ciment metalurgic, poziţia (3).

Coşurile căptuşite

(coşuri fierbinţi la care temperatura gazelor arse în coş poate atinge valori până la

8000C) au în interiorul coşului o căptuşeală pentru protecţia betonului armat împotriva temperaturii mari a gazelor arse si a agresivităţii puternice, ca în fig.6.

Căptuşeala de protecţie poate fi realizată din zidărie de cărămidă (roşie, refractară sau antiacidă, după necesităţi), poziţia (5). Între stratul de beton armat si căptuşeala de zidărie se lasă un spaţiu de aer închis sau ventilat, sau se prevede o izolaţie termica (zgură granulată, vată de sticlă), poziţia (4). De asemenea, căptuşeala de protecţie poate fi realizată din materiale uşoare cu stabilitate chimică (poliesteri armaţi, folii de oţel sau de aluminiu). Aceste căptuşeli se pot realiza şi cu caracter demontabil.

Căptuşeala de protecţie din zidărie se fragmentează pe înălţimea coşului în tronsoane de 8…12 m (din condiţia de a realiza canale de zidărie autoportante între două rezemări; rezemările sunt console continue circulare, poziţia (2) din figură). Căptuşeala trebuie sa se deformeze liber în sens vertical şi orizontal fără a introduce eforturi în peretele de beton armat. Pentru aceasta se realizează rosturi de dilatare a zidăriei, umplute cu un material compresibil, poziţia (7).

Protecţia consolelor continue circulare se face printr-o tencuială sclivisită cu ciment metalurgic, poziţia (3) şi prin scoaterea zidăriei de cărămidă refractară în consolă. Pentru ca să nu se producă tasarea termoizolaţiei, pe porţiunea dintre două rezemări se prevede la câte 2.5 m o plasă de rabiţ orizontală, poziţia (8).

La realizarea căptuşelilor de protecţie (tuburile de evacuare) se vor respecta prevederile pentru proiectarea şi execuţia protecţiei anticorozive şi a izolaţiei termice la coşurile din beton armat monolit, cu adaptările necesare în funcţie de specificul gazelor evacuate.

1.4.2. COSURI DUBLE

Coşurile duble au prevazute in interior unul sau mai multe canale de fum (tuburi cilindrice sau tronconice) realizate din materiale usoare cu stabilitate chimică. Canalele de evacuare se descarca pe trunchiul portant prin platforme interioare, amplasate la 8…15 m, ce asigură şi realizarea spaţiilor vizitabile, ca în fig. 7.

(7)

(6)

(5)

(4)

(3) (1)

(2)

(8)

(1) – trunchi portant

(2) – consolă inelară

(3) – scliviseală din ciment metalurgic

(4) - termoizolaţie

(5) – căptuşeală din zidărie

(6) – pazie de protecţie a rostului de dilataţie

(7) – rost de dilataţie, umplut cu material compresibil

(8) – plasă de rabiţ

Fig.6 Realizarea căptuşelii de protecţie

7

La cosurile cu

spatii vizitabile, calculul termic trebuie sa asigure o

temperatura acceptabilă în spaţiul de vizitare (de regulă sub 60oC). 1.5. FUNDATIA

Fundaţia poate fi de suprafaşă sau de adâncime. Cele de suprafaţă sunt radiere generale circulare, plăci inelare sau de alte

forme. Cele de adâncime (ce fac parte din fundaţiile speciale) sunt radiere generale circulare ce se descarcă pe terenul bun de fundare prin intermediul piloţilor, a coloanelor sau a baretelor. 1.6 GURA COSULUI

Fig. 8. Detalii de alcătuire a gurii coşului: 1 -placa de oţel; 2 - rost de dilatare ; 3 — element de fontă; 4 – tablă de oţel; 5 -izolaţie elastică ; 6 - zidărie de protecţie ; 7 - izolaţie termică ; 8 - perete din beton armat monolit; 9 — element prefabricat cu rol de cofraj la coşuri nu prea înalte; 10 - placă de plumb.; 11 - jgheab perforat; 12— placa de protectie din oţel.

Gura coşului de fum este zona cea mai expusa coroziunii datorita formarii de acizi prin contactul gazelor cu umiditatea atmosferică, motiv pentru care trebuie protejată in mod special.

La colurile simple protecţia se face cu un inel din beton special acoperit cu o placa din metal necoroziv (1) sau cu un inele de fonta (3). Canalului de evacuare i se va asigura un rost de dilatare (2) sau (5).

(1) – trunchi portant

(2) – platformă interioară

(3) – spaţiu de vizitare

(4) – canal de evacuare independent

Fig. 7 Realizarea canalului de evacuare la coşurile duble

(3)

(3) (1)

(2)

(4)

(3)

8

La coşurile duble se realizează o placă inelară ce închide spaţiul vizitabil, ca o terasa necirculabilă, cu un inel de protecţie la gura canalului de fum (10) sau cu elemente speciale din materiale necorozive (12). 1.7. CENUSAR

Loc amenajat special pentru colectarea si evacuarea cenuşii. Cenuşarul este o pâlnie din beton armat cu o gaura de evacuare spre o galerie inferioară. Pâlnia se descarcă pe soclu sau trunchiul portant.

În fig. 10 şi 11 se prezintă două coşuri simple, tronconice, cu detalii de realizare a cenuşarului (pâlniei de cenuşă).

Gura de evacuare a cenuşei

Pâlnia de colectare a cenuşei

Fig.9 Pâlnia de colectare a cenuşei

9

Fig. 10. Cos de fum de 220 m înălţime: Fig. 11. Coş de fum de 80 m înălţime

a - secţiune verticală; b - gura coşului; 1 - canal de fum ; 2 — fundatie; 3 — coş ; 1 - canal de fum ; 2 - fundafie ; 3- beton de 4 -strat de aer; 5 - ţeava de plumb; granulit; 4 - plăci de gresie antiacidă ; 6 - consolă ; 7 - foaie de plumb ; 5- izolaţie termică ; 6 - mastic bituminos ; 8 – protecţie termică; 9 - caramida de 7 – cenuşar ; 8 — gura cenuşarului (pâlniei) ; bazalt artificial. 9 - teava φ 40 din plumb.

2. ACTIUNI 2.1. Incărcări permanente (G): - din greutate proprie : trunchi din beton armat, soclu din beton armat, platforme interioare, canal de fum din zidarie, cenuşar şi gura coşului. 2.2. Incărcări utile (U) : – încărcările considerate de norme pe acoperiş şi pe platformele interioare. 2.3. Incărcarea din vânt (V) :

Vântul este considerată o incarcare cu efect dinamic. In cazul structurilor tubulare zvelte, nu este suficient să luăm in considerare efectul general în care coşul se consideră o consolă încastrată in fundaţie, încărcată cu o presiune triunghiulară, ci şi efectul acţiunii nesimetrice a vântului asupra secţiunii orizontale-circulară, ce produce ovalizarea secţiunii. Incărcarea din vânt se poate modela printr-o serie trigonometrică din care se reţin primele trei armonice. Calculul făcându-se în domeniul elastic, se calculează eforturile pentru fiecare armonică separat şi apoi se suprapun.

pv=(-0.7+0.45cos θ+1.2 cos2θ)gv [KN/m2] în care: pv este presiunea orizontală, caracteristică a vântului; pv,o = - 0.7 gv - prima armonică notată cu no

pv,1 = 0.45 gv cosθ - armonica a 2-a notată cu n1 pv,2 = 1.2 gv cos2θ - armonica a 3-a notată cu n2

gv - presiunea normată de bază, la 10 m înălţime. Structurile tubulare zvelte lucrează în starea de membrană. În literatura de specialitate, eforturile ce apar pe fâşiile verticale şi orizontale (de lăţime unitară) sub efectul încărcărilor pv sunt: nθ, nx şi nθx = nxθ . Dacă pe secţiunea transversală a coşului ∑ pv = 0, eforturile axiale pe fâşia verticală sunt nule, adică nx = o şi nθx = nxθ = 0. a) Componenta axial simetrică - n0 ⇒ pv,o = - 0.7gv

Deoarece Σpv,0=0 nu apar eforturi în fâşiile verticale şi în consecinţă rezultă că: nx= 0; nxθ=nθx=0; nθ = eforturi de întindere.

Deformata w0 este mică şi neglijabilă. b) Componenta antisimetrică - n1 ⇒ pv,1 = 0.4 5gv cos θ Este singura armonică în care rezultanta încărcărilor pe secţiune Σp v,1nu se anulează. nθ,1 = eforturi decompresiune. nx → σx = nx / d → M nxθ → τx = nxθ / d → T unde d este grosimea peretelui.

nθ

nθx

nx nxθ

wo

V -0,7gv

Fig.11 Componenta axial simetrică – n0

S-a demonstrat că această componentă nu produce deformarea secţiunii transversale a coşului, ci numai deplasarea ei, dând efectul de încovoiere generală. Sub efectul acestei componente coşul lucrează ca o consolă încastrată în fundaţie cu eforturile M şi T, provenite din nx şi nxθ. c) Componenta periodică - n2 ⇒ pv,2 = 1.2 gv cos2θ Această armonică produce deformarea secţiunii în planul ei, secţiunea devenind eliptică, fenomen numit acţiunea de ovalizare a vântului. Ovalizarea apare numai la secţiuni circulare, zvelte (H > 50 m şi D < 10...15 m). Deoarece rezultanta încărcărilor pe secţiune este nulă, nu apar eforturi în fâşiile verticale. Σpv,2 = 0 ⇒ nx=0; nxθ=nθx=0; nθ,2 ⇒ eforturi de întindere sau compresiune; mθ,2 ⇒ va da , pe întreaga secţiune, momentul de ovalizare Mov.

Relaţia de calcul a momentului de ovalizare este indicată în norma pentru calculul vântului - COD NP 082-2004. CONCLUZIE – eforturile axiale însumate din fâşiile orizontale nθ sunt mici şi se pot neglija. Ca atare acţiunea vântului produce solicitări de încovoiere generală M şi T (cu efecte dinamice) şi momente de ovalizare M ov.

Fig.13 Componenta periodică

Fig.12 Componenta antisimetrică

2.4. Incărcarea din seism Pentru seism coşul se împarte în tronsoane de 8...25m (între platformele interioare), fiecare tronson constituind o masă concentrată în dreptul platformelor interioare.

Pentru coşuri cu: H ≤ 150 m → se iau în considerare 3 moduri de vibraţie în calculul static; 150 < H ≤ 300 m → 5 moduri de vibraţie; H > 300m → 8 moduri de vibraţie; În cazul când se iau numai primele 3 moduri de vibraţie, în mod simplificat se pot cumula cele 3 diagrame în una singură funcţie de momentul M1 – momentul la baza coşului calculat în primul mod de vibraţie, ca în figura alăturată. Pentru coşurile cu H > 50 m se pun condiţii restrictive sub aspectul amplitudinii in domeniul post-elastic sub acţiunea cutremurelor puternice. De aceea se introduce pentru coeficientul de reducere ψ care intra in

expresia forţei orizontale seismice totale valoarea: 0.35<=ψ=0.35+0.0025[H(m)-50]<=0.6 2.5. Incărcarea din însorire asimetrică

Acţiunea apare datorita rotaţiei pământului. Pe parcursul unei zile într-o parte coşul este umbrit, iar în cealaltă parte este însorit şi se dilată. Acest fenomen deformează coşul, vârful lui descriind în timpul unei zile o traiectorie eliptică. Se admite în mod simplificat să se echivaleze această deformaţie cu o variaţie de temperatură de Δt = 200 C.

Starea de eforturi produsă de acest fenomen se ia în considerare la dimensionarea coşului doar prin deformata coşului pentru determinarea efectelor de ordinul II în calculul la starea limită de rezistenţă, cumulându-se cu efectul celorlalte deformaţii de ansamblu ale coşului. 2.6. Acţiunea diferenţei de temperatura intre interior si exterior Diferenţa de temperatura la care este supus peretele de beton armat se determina ţinând seama de căptuşeala de protecţie si de stratul de izolaţie termica. Gradientul termic al peretelui de beton armat

Δt = tbi - tbe rezulă din calculul conductivităţii termice : Δt= λ hb / λb (ti - te)

cu 1/λ = 1/∝i + ∑ (hn / λn ) + 1 / ∝e unde: ∝i, ∝e sunt coeficienţii de transmisie termică a căldurii pe peretele interior, respectiv exterior; hn, λn - grosimea, respectiv conductivitatea termică a fiecărui strat de material (n – numărul straturilor); pentru stratul de aer ha / λa = 0,2; hb, λb - grosimea, respectiv conductivitatea termică a stratului de beton; ti -temperatura la faţa interioară a betonului, dată în tema tehnologică; te - temperatura la faţa exterioară a betonului, dată în STAS 10 101/23A-78.

Fig. 15 Determinarea valorii ∆t

Fig.14 Aprecierea diagramei din seism

1

3. CALCULUL TRUNCHIULUI PORTANT ŞI A SOCLULUI 3.1 Modelarea statică Modelarea statică se face pt. a determina eforturile secţionale şi deplasările sub: efectul solicitării generale, efectul solicitărilor dinamice şi sub efectul solicitării locale. În cazul solicitării generale trunchiul portant se modelează printr-o consolă verticală cu secţiune variabilă, încastrată elastic la bază (se admite rotirea fundaţiei). Solicitarea generală dă eforturile de dimensionare a barelor verticale - barele principale ale structurii (se dimensionează în secţiuni orizontale). Pt. efectele dinamice (seism) trunchiul portant se modelează printr-un pendul vertical cu mase concentrate pe tronsoane. Înălţimea tronsoanelor se recomandă să fie distanţa între două platforme interioare. Masele tronsoanelor se concentrează în dreptul fiecărei platforme interioare. În cazul solicitării locale (din variaţii de temperatură şi ovalizare) se consideră inele circulare echivalente, având pe verticală dimensiunea unitară. Solicitarea locală dă eforturile de dimensionare sau verificare a barelor orizontale (se dimensionează în secţiuni verticale). 3.2 Calculul în secţiuni orizontale Calculul în secţiuni orizontale are ca scop dimensionarea sau verificarea barelor verticale, sub efectul solicitării generale a coşului, dat de încărcările gravitaţionale şi orizontale. Dimensionarea sau verificarea barelor verticale se face (conform P 133-93) în: • Starea limită de rezistenţă – SLR

• sub efectul încărcărilor din gruparea fundamentală – GF • sub efectul încărcărilor din gruparea specială – GS.

• Starea limită de fisurare – SLF - sub efectul încărcărilor din GF. 3.2.1 Starea limită de rezistenţă - SLR

3.2.1.1 Determinarea eforturilor şi a deplasărilor

În SLR se ţine cont de următoarele considerente: • solicitările se determină pe structura deformată a

trunchiului portant şi a soclului, printr-un calcul simplificat de ordinul II (sau printr-un calcul exact cu programe de calcul);

• la calculul deformatei în gruparea fundamentală şi în calculele grupării speciale (solicitări şi deformate) se ţine cont de fisurarea foarte pronunţată a zonelor întinse prin diminuarea rigidităţii, notată K, cu 40%:

K = 0,6 E I în care:

E - este modulul de elasticitate al betonului;

I - momentul de inerţie a secţiunii transversale de beton. A) Gruparea fundamentală de încărcări – GF

Combinaţia grupării fundamentale include încărcările permanente şi vântul luat ca încărcare de

Δmax

P

Wn

S

θ

Fig.16 Deformata coşului

2calcul:

CGF = ∑ P + nw Wn (3.1) în care nw este coeficientul încărcării din acţiunea vântului, conform P133-93, pct. 3.1.6

Din această combinaţie rezultă: • pentru K = EI, solicitările N, T, MI (momentul de ordinul unu); • pentru K = 0,6 EI, deformata Δw = nw Δn

w . Pentru determinarea momentelor de ordinul doi - MII – în GF se consideră deformata din

acţiunea vântului, a rotirii fundaţiei şi a însoririi asimetrice. ΔG.F = Δw + Δθ + ΔIA (3.2)

în care: ΔG.F este deformata din gruparea fundamentală; Δw - deformata din acţiunea vântului, ca valoare de calcul, considerată de formă parabolică; Δθ - deformata din rotirea fundaţiei, considerată rectilinie, obţinută dintr-un calcul de ordinul I – se determină conform STAS 3300/2-85, pct. 3.10.2 şi normativului P133-93, pct. 3.3.3; ΔIA - deformata din însorire asimetrică, considerată parabolică – echivalată cu deformata produsă de o diferenţă de temperatură Δt = 20oC între faţa însorită şi cea umbrită a coşului; săgeata la vârf se poate determina conform normativului P133-93, pct. 3.3.5; Pentru deformatele parabolice, valorile săgeţilor la un nivel intermediar “i” se pot determina cu formule de recurenţă, date în literatura de specialitate a staticii construcţiilor.

Momentele de ordinul II se pot determina simplificat funcţie de momentele de ordinul I, cu relaţia: MII = η MI (3.3) în care :

3,1

M1

1η

I

M≤

Δ−= (3.4)

Momentele suplimentare ΔM se determină aplicând încărcările verticale Pi pe deformata structurii, cu excentricităţile Δi conform fig.17. Pentru η > 1,3 se măresc dimensiunile secţiunii de beton a coşului. Solicitări de dimensionare: MII , N ⇒ compresiune excentrică, cu excentricitatea adiţională ea = D(cm) / 50, unde D este diametrul mediu al secţiunii inelare.

B) Gruparea specială de încărcări – GS Combinaţia grupării speciale include încărcările permanente, vântul luat ca fracţiune de

lungă durată şi acţiunea seismului: CGS = ∑ P + nd

w Wn + S (cu K = 0,6 EI) (3.5) în care nd

w este coeficientul încărcării din fracţiunea de lungă durată a vântului, conform P133-93, pct. 3.1.6.

Din această combinaţie rezultă solicitările Ns, Ts, MI,s şi deformaţiile Δw = ndw Δn

w ., respectiv Δs.

Pentru determinarea momentelor de ordinul doi - MII,s – în GS se consideră deformata din acţiunea vântului, a seismului, a rotirii fundaţiei şi a însoririi asimetrice.

ΔG.S = Δw +Δs + Δθ + ΔIA (3.6) în care: ΔG.S este deformata din gruparea specială;

Δmax

θ

H

hi Pi

Δi

Fig.17...Determinarea momentelor suplimentare ΔM

3 Δw - deformata din acţiunea vântului, ca valoare de lungă durată, considerată de formă parabolică; Δs - deformata din acţiunea seismului; Δθ - deformata din rotirea fundaţiei, calculată ca în GF; ΔIA - deformata din însorire asimetrică, calculată ca în GF. Calculul momentelor de ordinul II se face cu relaţiile (3.3) şi (3.4), ΔM determinându-se pentru deformata din GS - ΔG.S. MII,s = η MI,s (3.7)

Solicitări de dimensionare: MII,s , Ns ⇒ compresiune excentrică, cu excentricitatea adiţională ea = D(cm) / 50.

3.2.1.2 Dimensionarea barelor verticale Secţiunea orizontală se consideră în stadiul III de rupere, ca în figura 18.

Dimensionarea barelor verticale se face folosind abacele din anexa B a normativului P 133-93. Din abace se scoate parametrul de armare α , funcţie de parametrii nu (efortul normal relativ) şi mu (momentul încovoietor relativ).

α⇒

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

′π=

′π=

RdDMm

RdDN

n

cb2

IIu

cbu

( ) AαRRd100m/cmA mina,

a

cb

2a ≥′=

dp%A bminmina, = (3.8) p%min = 0,3% în care: N şi MII sunt forţa axială şi momentul de ordinul II din gruparea fundamentală sau specială (perechea cu cele mai mari valori)

D - este diametrul mediu a secţiunii orizontale;

db - grosimea peretelui de beton armat;

R c′ - 0,8 Rc – rezistenţa de calcul a betonului la compresiune; Ra - rezistenţa de calcul a armăturii; α - parametrul de armare – determinat din abace; Aa - aria totală de armătură (de pe ambele feţe) pe metru liniar de perimetru,

considerată concentrată pe direcţia diametrului mediu, ca în fig.18. Aria totală Aa se dispune funcţie de grosimea peretelui de beton armat astfel:

• pentru grosimi db ≤ 25cm – armarea se face cu o singură plasă spre exterior - Aa=Aae;

• pentru grosimi db > 25cm – armarea se face cu două plase, una spre exterior şi alta spre interior - de regulă Aae = Aai = 0,5 Aa.

x

1m

a.n.

Aa [cm2/m]

db

D

Dex

R c′

NbNa=AaRa

Fig.18 Starea de eforturi în secţ. orizontale

αf

43.2.2 Starea limită de fisurare - SLF

• secţiunea orizontală se consideră solicitată numai sub efectul încărcărilor din G F

(permanente, fracţiunea de lungă durată a vântului şi variaţiile de temperatură); • se iau în considerare numai armăturile exterioare, pe metru liniar de perimetru Aae; • se iau în considerare momentele de ordinul II, admiţându-se calculul lor din momentele de

ordinul I cu relaţia (3.3), folosind coeficientul η calculat în SLR cu relaţia (3.4). CGF = ∑ P + nexp

w Wn + Δnt (cu K = 0,8 EI ) (3.9)

Solicitări de dimensionare: MII, N, Mt Mt = αt K Δt / db cu K = Ea Ia (3.10)

în care: αt = 10-5 este coeficientul de dilataţie termică al betonului armat; K - rigiditatea la încovoiere a armăturii; Ea - modulul de elasticitate al oţelului; Ia - momentul de inerţie a armăturii totale Aa; Δt - diferenţa de temperatură între faţa interioară şi exterioară.

3.2.2.1 Verificarea deschiderii medii a fisurilor (conform STAS 10107/0-90)

αEσλα ad

a

aeff ≤ϕ= (3.11)

în care: λf este distanţa dintre fisuri, conform STAS 10107/0-90);

ϕ - coeficient determinat conform STAS 10107/0-90 sau în mod simplificat conform P 133-93 pct.3.4.2.6;

σae - efortul unitar maxim în armătura întinsă de la faţa exterioară (Aae), incluzând şi efectul variaţiei de temperatură Δt; αad - deschiderea admisă a fisurilor (0,1…0,2 mm), conform P 133-93 pct.3.2.2.

3.2.2.2 Determinarea efortului unitar maxim în armătura întinsă exterioară, incluzând şi efectul temperaturii (σae) Pentru elementul de dimensiuni db × 100 cm din secţiunea orizontală, prezentat în fig.19, eforturile unitare în armăturile Aae şi Aai se determină cu relaţiile:

T

Mt

db

Aae

Aai

100 cm

ha

D/2

Fig.19 Solicitările elementului orizontal

5

AhT

M0,5T

σae

a

t

ae

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (n.12) A

hTM5,0T

σai

a

t

ai

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

= (3.13)

T = σao Aa (n.14) σao = μ σN (n.15) σN dbDπ

N= (3.16)

cu μ = funcţie de (p% şi raportul Deoc ) eoc = eo + ea eo =

NMII ea =

50D

în care: T este efortul axial total de întindere pe elementul considerat; σao - efortul unitar maxim în armătura întinsă Aa, din acţiunea încărcărilor

verticale şi orizontale; σN - efortul unitar de compresiune centrică, produs de încărcarea gravitaţională N - efortul secţional de dimensionare;

μ - coeficient ce ţine cont de momentul de dimensionare MII, calculat conform P 133 - 93 pct.3.4.2.4, funcţie de procentul total de armare p% = Aa / db şi raportul eoc / D

Mt - momentul de dimensionare din variaţia de temperatură Δt, conform rel.3.10; ha - distanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor Aae şi Aai. σai este necesar la calculul ariei întinse Abt, ce intervine în calculul distanţei dintre fisuri λf . 3.3 Calculul în secţiuni verticale Calculul în secţiuni verticale are ca scop dimensionarea barelor orizontale, sub efectul solicitării locale a coşului, dată de variaţiile de temperatură şi de acţiunea de ovalizare a vântului. Dimensionarea inelelor orizontale se face (conform P 133-93) în:

• Starea limită de rezistenţă – SLR – numai în situaţia în care Δt > 50oC - sub efectul încărcărilor de calcul din gruparea fundamentală. Când Δt ≤ 50oC armătura orizontală Aae şi Aai se dispune constructive. De regulă, cantitatea de armătură exterioară Aae rezultă din verificarea în SLF.

• Starea limită de fisurare – SLF - sub efectul încărcărilor de exploatare (normate) din gruparea fundamentală.

3.3.1 Starea limită de rezistenţă - SLR

Pentru calculul în SLR se izolează un inel orizontal de înălţime unitară, a cărui secţiune transversală, prezentată în figura 20 se consideră în stadiul III de rupere. Dimensionarea se face pentru secţiunea dreptunghiulară considerată simplu armată (aria Aae), solicitată la momentul total de calcul M provenit din momentul de ovalizare şi momentul din variaţii de temperatură: M = nov Mov + nt Mt (3.17) în care:

Mov este momentul de ovalizare maxim negativ(vezi încărcarea din vânt);

nov = 1,3 - coeficientul acţiunii pentru ovalizarea din vânt;

b =

1 m

ext.

Aae

Aai

h = db

ho x

R′c= 0,8 Rc

Nb Na z

Fig.20 Secţiunea verticală în stadiul III

6Mt - momentul din variaţii de temperatură, ce se poate calcula cu relaţia

(3.10), în care rigiditatea se consideră K = 0,3 Eb Ib; nt = 1,2 - coeficientul acţiunii pentru variaţii de temperatură. Armătura rezultată din calcul - Aa - se dispune spre exterior (Aae ). Armătura dispusă spre interior Aai se calculează constructiv pentru p%min = 0,1%. 3.3.2 Starea limită de fisurare – SLF

Verificarea în SLF se face, ca şi în SLR, pe un inel orizontal de înălţime unitară. Secţiunea transversală a inelului, prezentată în figura 21, se consideră în stadiul II de lucru (după fisurare). În verificarea la SLF se neglijează aportul armăturii interioare Aai. 3.3.2.1 Calculul deschiderii fisurilor Deschiderea medie a fisurilor se calculează conform STAS 10 107/9-90, cu relaţia:

αEσλα ad

a

aeff ≤ϕ= (3.18)

cu σae = σav + σat (3.19) în care: λf este distanţa dintre fisuri, calculată conform STAS 10107/0-90;

ϕ - coeficient determinat conform STAS 10107/0-90 sau în mod simplificat conform P

133-93 pct.3.4.2.6; σae - efortul unitar maxim total din armătura exterioară Aae; σav - efortul unitar din armătura exterioară produs de acţiunea vântului (momentul de

ovalizare); σat - efortul unitar din armătura exterioară produs de efectul variaţiei de temperatură

Δt; αad - deschiderea admisă a fisurilor (0,1…0,2 mm), conform P 133-93 pct.3.2.2.

3.3.2.2 Calculul efortului unitar σae în armătura exterioară Conform relaţiei (3.19) se determină cele două valori ale eforturilor unitare σav şi σat.

• din acţiunea ovalizării vântului

zA

Mσae

ovav = (3.20)

în care: Mov este momentul de ovalizare maxim negativ(vezi încărcarea din vânt); z - braţul de pârghie a cuplului interior, în stadiul II de exploatare, conform P 133-93 pct.3.4.3.3; Aae - armătura exterioară întinsă.

• din acţiunea variaţiei de temperatură

( )Eξ1dhΔασ a

b

ottat −= (3.21)

int.

b =

1 m

ext.

Aae

Aai

h = db

a ho

x ht

σb σai

σae

beton

armătură

Fig.21 Starea de eforturi în stadiul II

7în care:

αt = 10-5 este coeficientul de dilataţie termică al betonului armat; Δt - diferenţa de temperatură între faţa interioară şi exterioară; ξ - înălţimea relativă a zonei comprimate a secţiunii în stadiul II de lucru, conform

P 133-93 pct.3.4.3.3; Ea - modulul de elasticitate al oţelului.

3.4 Calculul trunchiului portant în starea limită de deformaţii - SLD Verificările în SLD se fac considerând trunchiul portant şi soclul o consolă verticală încastrată în fundaţie. Se limitează săgeata maximă la vârf, funcţie de înălţimea H a coşului, cu relaţia:

250H

Δmax ≤ (3.22)

• în gruparea fundamentală de încărcări – GF

ΔnΔ n

wexw

maxGF = (cu K = 0,8 EI) (3.23)

în care: Δmax

GF este săgeata maximă la vârful coşului din acţiunea încărcărilor totale de exploatare în GF; Δn

w - valoarea normată a săgeţii la vârful coşului din acţiunea vântului; nex

w - coeficientul încărcării din acţiunea vântului, pentru stările limită ale exploatării normale, conform P133-93, pct. 3.1.6.

• în gruparea specială de încărcări – GS

ϕ+= ΔΔnΔ sn

wldw

maxGS (cu K = 0,8 EI) (3.24)

în care: Δmax

GS este săgeata maximă la vârful coşului din acţiunea încărcărilor din GS, cuprinzând acţiunea seismică totală (neredusă cu coeficientul de amortizare ϕ) şi fracţiunea de lungă durată a încărcării din vânt; Δn

w - valoarea normată a săgeţii la vârful coşului din acţiunea vântului; nld

w - coeficientul încărcării pentru fracţiunea de lungă durată a vântului, conform P133-93, pct. 3.1.6; Δs - săgeata la vârful coşului, pentru valoarea încărcării seismice calculată conform cu P100-92; ϕ - coeficientul de amortizare din calculul forţei orizontale seismice totale, conform cu P100-92. 3.5 Condiţii de ductilitate

Dacă solicitările maxime a trunchiului rezultă din gruparea specială de încărcări, cuprinzând seismul, se recomandă dirijarea zonei plastice (articulaţia plastică) la baza trunchiului portant (deasupra soclului). Dirijarea zonei plastice la baza trunchiului portant se asigură prin dimensionare şi armare astfel ca raportul dintre Mcap şi Msv să fie minim la baza acestei zone, ca în figura de mai jos.

8

Pe considerente de ductilitate, în zona plastică potenţială se va asigura respectarea condiţiei:

35,0R8,0Dd

Nncb

≤π

=

în care: n este factorul de ductilitate; N - efortul normal secţional de compresiune; db - grosimea peretelui; D - diametrul mediu al secţiunii; Rc - rezistenţa de calcul a betonului la compresiune. Înălţimea zonei plastice potenţiale se poate considera înălţimea unui tronson, între două platforme interioare consecutive. Dacă din calculul static solicitările maxime rezultă în gruparea fundamentală (coşul rămânând în domeniul elastic de comportare) prevederile de mai sus nu sunt obligatorii. 3.6 Prevederi constructive 3.6.1 Alcătuirea trunchiului portant Grosimea peretelui de beton armat – db – se va încadra între 20 şi 90 cm, funcţie de înălţimea – H - şi diametrul exterior – Dext - a coşului, conform tabelului de mai jos:

Grosimi minime şi maxime ale trunchiului portant Tipuri de

coşuri H

[m] Dext [m]

db [cm]

Mici 40…70 2,3…5,5 20…40 medii 60…120 4,2…9,5 22…55 mari 100…200 7…14 25…75

foarte mari 150…350 9…20 25…90

Zonă plastică potenţială

Zonă evazată sau întărită

Diagrama Msv

Mcap

Secţiune în care Mcap / Msv = min. Fig. 22 Dirijarea zonei plastice potenţiale

9

• Armarea spre exterior este obligatorie. La grosimi a peretelui mai mari de 25 cm se dispun

două plase , spre exterior şi spre interior, ca în figura 23.a. Barele verticale au lungimi de 3…5.m. Atât barele verticale, cât şi cele orizontale se înnădesc decalat, într-o secţiune înnădindu-se maxim 25% din bare.

• Grosimea peretelui va creşte cu (1…2) cm de la tronson l a tronson, astfel încât tg θ <

1/6 (vezi figura 23.a) • Pe conturul golurilor, atât pe verticală cât şi pe orizontală, se prevăd armături de bordaj Aav,

respectiv Aao. Secţiunile armăturilor Aav şi Aao însumează, pe fiecare direcţie, secţiunea armăturilor suprimate datorită prezenţei golului. Aceste armături se dispun pe o lăţime de cel mult jumătate din latura corespunzătoare a golului şi se vor ancora dincolo de marginea golului cu lungimile de ancoraj prevăzute în STAS 10107/0-90, corespunzător cazului celui mai defavorabil (condiţii severe de solicitare + condiţii defavorabile de aderenţă). Armăturile suplimentare de bordaj se dispun la faţa exterioară a peretelui coşului. Jumătate din armătura orizontală (de la partea superioară şi inferioară a golului) se va duce continuu în jurul circumferinţei coşului.

• Armătura orizontală de la partea superioară a golului (Aao / 2) rezultă dintr-un calcul de

grindă perete. În figura 25 se prezintă şi principiile de bordaj a golurilor circulare sau boltite.

l1

l1/2 l 2

l2/2

Aav/2

Aao/2

Aao/4

Fig.24 Bordaj goluri

Aao/2

θ

d1

int.

d2

ext.

d2

d1

(a) (b)

Fig.23 Armare trunchi portant

ext.

10

Fig.25 Bordaj goluri circulare şi boltite 3.6.2 Armături de rezistenţă Armăturile de rezistenţă vor fi din oţel PC 52 sau PC 60. Oţelul OB 37 se va folosi numai pentru armături constructive sau de montaj.

• diametre minime: • armături verticale – 12 mm; • armături orizontale (inelare) – 10 mm;

• distanţa maximă între bare este de 25 cm. • procente minime de armare:

• armături verticale - 0,3 % pentru armătura totală pe secţiune (exterioară + interioară);

• armături orizontale - 0,1 % pe fiecare faţă.

1

REZERVOARE DIN BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT

1. GENERALITĂŢI Rezervoarele din beton armat sunt destinate înmagazinării unui lichid oarecare, de

obicei apă. Proiectarea rezervoarele trebuie să aibă în vedere următoarele aspecte: • atenţie deosebită pentru asigurarea impermeabilităţii - care se realizează prin

folosirea unui beton compact, aplicarea unui strat de mortar torcretat la înterior, a unei hidroizolaţii adecvate, sau prin precomprimare;

• realizarea protecţiei împotriva lichidelor agresive, prin aplicarea în interior a unui strat de sticlă, porţelan sau ceramic;

• amplasarea lor pe terenuri de fundare stabile, deoarece radierul rezervorului are o suprafaţă mare şi rigiditatea lui la încărcări gravitaţionale este redusă; este necesar un studiu atent a terenului din punct de vedere a tasărilor inegale - pentru a evita apariţia eventualelor fisuri care pot duce la pierderea impermeabilităţii;

Rezervoarele se pot clasifica după mai multe criterii dintre care amintim: - după amplasare (subterane, de suprafaţă, de înălţime) - după formă (rezervoare prismatice, cilindrice, oarecare) - din punct de vedere al protecţiei (rezervoare acoperite, descoperite) - din punct de vedere al execuţiei şi al materialului folosit (rezervoare monolite din

beton armat, din beton precomprimat sau prefabricate) Alegerea formei rezervorului se face în funcţie de mai mulţi factori: cantitatea de

lichid depozitată, natura lichidului, calcule tehnico-economice etc. În cazul rezervoarelor îngropate între umplutura de pământ şi pereţii rezervorului se

dispune o izolaţie hidrofugă realizată din carton bitumat. Această soluţie este recomandată atunci când nivelul apei subterane este sub cota de fundaţie a radierului.

Când nivelul apei subterane este ridicat se realizează rezervorul în sistem cuvă sau se coboară nivelului apei freatice sub nivelul radierului prin executarea de drenuri.

În ceea ce priveşte compartimentarea rezervoarelor, acestea se împart în general în două compartimente, deoarece în timpul curăţirii unui compartiment celălalt să poată fi folosit.

Determinarea

rapoartelor optime între dimensiunile rezervoarelor este o problemă de suprafaţă minimă construită la o capacitate dată în tema de proiectare şi o înălţime aleasă.

Astfel în cazul rezervoarelor dreptunghiulare cu două compartimente, condiţia este ca perimetrul în secţiune orizontală să aibă o valoare minimă, rezultând astfel b ≅ 1,33 a.

În cazul rezervorului cilindric, raportul R/h rezultă din condiţia ca pentru un volum dat suprafaţa să fie minimă.

(1) compartiment

(2) camera vanelor

Rezervor ochelari

(1)

(2)

Rezervor concentric

2 2. ÎNCĂRCĂRI

Eforturile ce apar în elementele rezervorului se datorează greutăţii proprii, presiunii

apei din rezervor, subpresiunea apei subterane, greutatea şi împingerea pământului, încărcări climatice, variaţii de temperatură, seism. Grupările şi combinaţiile de ipoteze se fac conform CR0-2006 (EC0) – Bazele proiectării structurilor în construcţii.

În cazul rezervoarelor îngropate, pe asupra pereţilor rezervorului acţionează împingerea apei din interior, şi cea a pământului din exterior. Cu aceste 2 încărcări se vor considera 2 ipoteze de încărcare: ip.1 – rezervor gol - şi ip.2 – rezervor plin. Aceste 2 ipoteze se iau diferit funcţie de natura terenului: • Pentru terenuri nisipoase

o Ip.1 – rezervor gol - împingerea pământului; o Ip.2 - rezervor plin - presiunea lichidului şi jumătate din împingerea

pământului. • Pentru terenuri argiloase (ce se pot contracta şi desprinde de pe suprafaţa peretelui):

o Ip.1 – rezervor gol - împingerea pământului; o Ip.2 - rezervor plin - presiunea lichidului.

3. REZERVOARE PRISMATICE Din punct de vedere al calculului rezervoarele se pot considera de dimensiuni mici şi de dimensiuni mari în plan. 3.1 Rezervoare de dimensiuni mici

La rezervoarele mici, elementele se pot realiza din plăci cu laturile de 2,5-5 m.

Placa de acoperiş se armează de obicei cruciş (b ≅ 1,33 a), calculul făcându-se la acţiunea greutăţii proprii, a greutăţii pământului, a încărcărilor din zăpadă, carosabil etc.

Radierul se armează de asemenea pe două direcţii iar calculul se face la acţiunea

presiunii pe teren generată de pereţi – R. R = Pa + Gp + Ev [KN/ml]

în care: Pa este încărcarea adusă de acoperiş; Gp - greutatea peretelui; Ev - componenta verticală a împingerii pământului. În mod simplificat se poate admite calculul radierului la o încărcare uniform distribuită qr, de valoare constantă (cazul – a - din figură) dacă rigiditatea radierului este mare faţă de cea a terenului. La radiere de rigiditate redusă, presiunile în câmp vor fi mai mici, crescând spre reazeme (cazul – b – din figură). În cazul – a – încărcarea radierului se determină astfel:

qr

E Ev

Gp

Pa

R radier

(a)

(b)

3

AURq r = [KN / m2]

în care: U este perimetrul pereţilor şi A este suprafaţa radierului.

Calculul plăcilor ce formează pereţii laterali se face în funcţie de raportul laturilor. Dacă raportul H/a(b) este între 0,5 şi 2 si a = b atunci calculul se poate face separat pentru fiecare placă, funcţie de modul de rezemare, cu metode simplificate de calcul – metoda coeficienţilor (ca la buncăre).

Dacă diferenţa dintre a şi b este mai mare de 20%, se izolează prin fâşii centrale, cadre orizontale şi verticale, ca în figura de mai jos.

Încărcările ce revin acestor cadre, pb şi pc, se determină din condiţiile de egalitate a săgeţilor în punctele de intersecţie a fâşiilor, notate în figura de mai sus cu 1 şi 2 (pe aceleaşi principii pe care s-a demonstrat repartiţia încărcărilor la plăcile armate pe 2 direcţii). Pentru cadrul orizontal presiunile se calculează din presiunile aferente cadrului transversal şi longitudinal, la nivelul considerat al cadrului orizontal. Presiunea în plan orizontal pb,2 se calculează din presiunea cadrului transversal b cu valoarea maximă pb, la nivelul punctului 2 şi pc,1 se calculează din presiunea cadrului longitudinal c cu valoarea maximă pc, la nivelul punctului 1.

În figură este prezentat cazul rezervorului cu compartimentul din stânga încărcat şi cel din dreapta gol – cazul ce dă solicitările de încovoiere maxime în pereţii verticali interiori şi exteriori. Presiunile maxime pb (pe cadru vertical transversal) şi pc (pe cadru vertical longitudinal) sunt mai mici decât presiunea –p- dată de împingerea pământului sau de presiunea lichidului din rezervor. 3.2 Rezervoare de dimensiuni mari

cadru orizontal - a

cadru vertical transversal - b

cadru vertical longitudinal - c

b c

a

p b

a

pb

cpc

1

2

pc,1 pb,2

pb,2

H

(a)

H

(b)nervuri

contraforţi

contrafort

4 Dacă rezervorul prismatic are dimensiuni mari, pereţii se rigidizează cu elemente

verticale (contraforţi) şi orizontale (nervuri) ce se execută spre exterior. Contraforţii pot continua şi sub radier (fig. – a – de mai sus).

La înălţimi H < 3 m, rigidizarea pereţilor se face numai cu contraforţi. Distanţa dintre

contraforţi se alege astfel ca panourile de perete dintre contraforţi să se armeze pe două direcţii. La rezervoarele descoperite, contraforţii se leagă cu o grindă orizontală la partea superioară a rezervorului.

În cazul înălţimilor mari H > 3 m, pereţii se rigidizează cu contraforţi şi nervuri

orizontale. Această soluţie este mai puţin folosită. Nervurile se dispun la distanţe cuprinse între 1,5...3 m, astfel ca pereţii să lucreze ca şi planşeele cu grinzi principale (contraforţi) şi grinzi secundare (nervurile orizontale), cu placa armată pe o direcţie. Este raţional ca nervurile să se dispună pa partea superioară la distanţe mai mari, pentru ca încărcarea să fie aproximativ egală pe fiecare nervură.

Contrafortul se calculează la încovoiere cu forţă tăietoare. Armătura se aşează spre exteriorul contrafortului şi rezultă din ipoteza rezervorului gol încărcat cu presiunea terenului.

În figura de mai sus, F este forţa totală din împingerea pământului şi încărcarea gravitaţională, până în secţiunea i-i considerată.

Din echilibrul forţelor interioare cu cele exterioare (scris faţă de punctul de aplicaţie a forţei de compresiune Nb) putem determina aria de armătură Aa. Egalând momentul exterior cu cel interior se deduce, din expresia forţei Na = Aa Ra , aria de armătură ce se va dispune în zona întinsă a contrafortului:

a

aaaa R

NA

zeFNzNeF =⇒

×=⇒×=×

unde: F este forţa exterioară în secţiunea considerată; E - componenta din împingerea pământului până în secţiunea considerată; G - componenta din greutatea proprie până în secţiunea considerată

Acoperişul şi radierul se execută sub formă de planşee introducându-se stâlpi între care se dispun constructiv pereţi din beton armat, cu rol de şicane pentru circulaţia apei. Acoperişul se execută ca planşeu cu grinzi sau ca planşeu ciupercă. Radierul se realizează sub formă de planşeu ciupercă, din motive de exploatare a rezervorului, nu se dispun grinzi la partea inferioară pt. a nu se crea spaţii cu depunere de nămol şi impurităţi greu de curăţat.

E

i

5

Planşeu de acoperiş şi radier la rezervoarele mari Planşeu de acoperiş este încărcat uniform din greutatea proprie şi greutatea pământului

iar radierul se calculează la presiunea pe teren produsă de încărcările aduse de stâlpi şi pereţi. Simplificat, presiunile se pot uniformiza pe suprafaţa radierului, ca la rezervoarele mici.

3.3 Alcătuirea şi armarea rezervoarelor prismatice. Acoperişurile şi radierele se alcătuiesc şi armează ca plăci izolate sau planşee.

Radierul se aşeză pe un strat de beton de egalizare de 5...8 cm cu panta de 1 % spre punctul de golire.

Pereţii se pot executa cu grosimea variabilă şi se armează dublu. Pentru uşurinţa execuţiei peretele se execută constant, variind armarea prin modificarea distanţelor dintre armături.

La colţurile întinse armătura se duce drept şi se ancorează în partea opusă a peretelui pentru e evita smulgerea. La intersecţiile pereţilor verticali se prevăd vute de 15…20 cm lăţime care se armează cu cel puţin 7 bare pe metru de acelaşi diametru ca şi armăturile din perete. Fundaţia rezervorului se scoate în consolă.

Planşeu cu grinzi pe 2 direcţii

Planşeu ciupercă

Planşeu ciupercă întors - radier

6 4. REZERVOARE CILINDRICE

Rezervoarele cilindrice sunt mai

economice decât cele prismatice, pereţii verticali lucrând în starea de membrană doar cu eforturi axiale inelare Nθ şi eforturi verticale Nx.

4.1 Starea de membrană O placă plană (cu coordonatele X şi Y) lucrează în starea de încovoiere în care se dezvoltă solicitările axiale (Nx şi Ny) şi tangenţiale (Nxy = Nyx) din planul plăcii, momentele încovoietoare (Mx şi My) şi forţele tăietoare (Tx şi Ty) perpendiculare pe placă. O placă curbă are o comportare spaţială şi o rigiditate mult mai mare decât plăcile plane. Din acest motiv se poate definii o stare de solicitare numită stare de membrană - SM, caracterizată prin absenţa eforturilor caracteristice încovoierii – momente şi forţe tăietoare. Starea de membrană a plăcilor curbe subţiri, foarte favorabilă datorită eliminării încovoierii, poate avea loc dacă se respectă următoarele condiţii:

1) grosimea plăcii este mică ( max. 25...30 cm) şi nu are variaţii bruşte, în trepte

2) încărcările sunt repartizate continuu pe suprafaţa plăcii şi nu avem forţe concentrate

3) reazemele plăcii nu împiedică deformarea plăcii şi reacţiunile sunt doar în planul plăcii Dacă primele 2 condiţii sunt satisfăcute, condiţiile

3 sunt greu de satisfăcut deoarece peretele cilindric este monolit cu radierul (fundaţia circulară a rezervorului) şi cu o grindă inelară de rigidizare la partea superioară. Aceste 2 elemente împiedică deformarea în plan orizontal a peretelui cilindric. Se crează în apropierea acestor elemente o zonă în care apar şi eforturile specifice încovoierii (momente şi forţe tăietoare), numită zonă de perturbare a stării de membrană – PSM.

La plăcile cilindrice, faţă de cele plane, axa Y devine curbă caracterizată de unghiul θ. Astfel în SM solicitările sunt - Nx , Nθ şi Nxθ = Nθx. Având în vedere că încărcarea (P) este axial simetrică în toate ipotezele de încărcare prezentate mai sus, eforturile tangenţiale din planul cilindrului Nxθ = Nθx se anulează. Eforturile ce rămân în SM sunt doar Nx şi Nθ.

În zonele PSM apar şi eforturile de încovoiere după direcţia verticală (datorită împiedicării deformaţiilor din plan orizontal) Mx şi Tx. Celelalte eforturi de încovoiere (moment şi forte tăietoare după θ) sunt nesemnificative şi se neglijează.

CONCLUZIE - eforturi în pereţii rezervoarelor cilindrice: • SM - Nx în fâşiile verticale

- Nθ în fâşiile sau inelele orizontale • PSM - Nθ în fâşiile sau inelele orizontale

- Nx în fâşiile verticale - Mx şi Tx în fâşiile verticale

H

X θ

Nx

Nθ xi

(P) Pi

radier

perete

NU AŞA

NU AŞA

(a)

(b)

(c)

7 4.2 Rezervoare din beton armat

4.2.1 Calculul rezervoarelor cilindrice

La toate rezervoarele eforturile după direcţia verticală x se determină pe fâşii unitare

verticale, cu relaţia: Nx = R / 2 π r

unde R este suma încărcărilor gravitaţionale, la nivelul considerat şi r este raza rezervorului. REZERVOARE MICI

La rezervoarele mici, cu diametrul D ≤ 5 m, acoperişul şi radierul se execută sub forma de plăci plane circulare iar calculul lor se face fără a se ţine seama de legătura cu acoperişul şi radierul – fără a se ţine cont de zonele de perturbare a stării de membrană. Solicitările de calcul sunt cele din inelele unitare:

Nθ = Pi r

Pi fiind presiunea apei sau împingerea pământului la nivelul considerat şi r raza rezervorului. REZERVOARE MARI

La rezervoarele mari cu D = 5… 20(30) m acoperişul se execută sub formă de cupolă. Cupola poate fi legată monolit de perete, caz în care la calculul eforturilor în starea de

membrană se adaugă eforturile datorate perturbării stării de membrană, provocată de legătura monolită cu peretele. Aceste eforturi apar după direcţia verticală x şi se calculează pe fâşii verticale unitare – Mx şi Tx.

Radierul poate fi realizat sub forma unei placi plane circulare sau sub forma unor

cupole răsturnat, în funcţie de natura terenului de fundare. Daca nu există subpresiunea apei atunci peretele se poate rezema pe o grindă inelară separată de placa radierului.

Rezervoarele cu diametrul D > 20 …30m sunt prevăzute cu stâlpi intermediari rezultând pentru acoperiş şi radier planşee ciupercă.

4.2.2 Metodă exactă de calcul. Pereţii cilindrici ai rezervoarelor mari se calculează în teoria elastică exactă, la

acţiunea presiunii apei şi a împingerii pământului. Dacă încărcările nu sunt simetrice axial eforturile care apar sunt: Nx, Nθ, Nxθ, Mx, Mθ, Mxθ, Tx, şi Tθ. Dacă încărcările sun simetrice axial atunci se calculează doar solicitările Nx, Nθ, Nxθ, Mx, Tx.

Calculul sub acţiunea presiunii apei, al unui perete cilindric încastrat în radier, articulat sau simplu rezemat la partea superioară, astfel încât să se poată deplasa limitat, se face folosind metoda eforturilor.

8Sistemul de bază se obţine prin secţionarea peretelui la nivelul legăturii cu

placa de bază, rezultând un perete cilindric simplu rezemat, acţionat de încărcările exterioare (presiunea apei sau/şi a terenului - ) şi de necunoscutele r şi m din încastrarea de la partea

inferioară. La calculul peretelui

cilindric simplu rezemat (sistemul de bază), acţiunea încărcării exterioare se studiază în starea de membrană - SM.

La calculul plăcii de bază circulară, liberă la solicitarea de încovoiere, aceasta poate fi considerată elastică sau rigidă faţă de

Fig.4.2.2 calculul static exact în metoda eforturilor peretele rezervorului.

Deplasarea radială a fâşii sub acţiunea lui r poate fi neglijată, placa considerându-se rigidă la eforturi normale. Acest mod de rezolvare poate fi folosit numai dacă rezervorul este înalt, deci perturbările ce pornesc de la o margine se amortizează până la marginea opusă.

Valorile finale ale eforturilor şi deplasărilor se obţin suprapunând valorilor stării de membrană pe cele din acţiunea lui r şi m, pentru care peretele cilindric lucrează în starea de încovoiere (zona de perturbare a stării de membrană). Pentru inelele orizontale rezultă o diagramă Nθ cu valoarea maximă la 2/3 H faţă de bază.

4.2.3 Metodă aproximativă de calcul (fig.4.2.3)

Această metodă se aplică la rezervoarele cilindrice sub 300m3 şi raportul între rază şi

înălţime R/h = 0,5…2. Diagrama presiunii orizontale din încărcarea dată de lichid şi/sau împingerea

pământului se descompune în trei părţi, ca în figura de mai jos. Suprafaţa B +C se predă inelelor orizontale (ce lucrează în starea de membrană) şi suprafaţa A fâşiilor verticale ce

H

H/3

H/3

H/3

Pmax = γ H

Rezervor cilindric Diagrama de presiuni

2/3 Pmax B+

Fig. 4.2.3 Încărcările (diagramele de presiuni) în metoda aproximativă de calcul

Diagrama de presiuni pt. calculul eforturilor nθ în

inelele orizontale

Starea de membranănθ = Pa r

(r = rază rezervor)

(Pa)

A+B A

sau

(a) (b) (c)

Pmax

(Pb) (Pc)

Diagrama de presiuni (b sau c) pt. calculul lui mx şi tx în fâşiile

verticale

Pmax

Perturbarea stării de membrană mx şi tx

C

B

A

9lucrează în zona de perturbare a stării de membrană (o treime din înălţime, la baza peretelui rezervorului).

Pentru a se acoperi imperfecţiune calcului, se poate ca presiunea repartizată fâşiilor verticale să se sporească, considerând suprafaţa A + B predată fâşiilor verticale.

Solicitarea maximă în inele orizontale Nθ max rezultă la 1/3 din înălţimea rezervorului (ca şi în diagrama reală determinată în calculul exact). Pentru calculul lui Mx şi Tx (solicitările de perturbare a stării de membrană) fâşiile verticale se consideră încastrate în radier, sau dacă rezervorul este acoperit, încastrate în radier şi simplu rezemate la nivelul acoperişului.

4.2.4 Alcătuirea şi armarea rezervoarelor cilindrice Armarea orizontală rezultă din calculul de rezistenţă la eforturile de întindere Nθ, iar

grosimea peretelui din respectarea condiţiei privind deschiderile maxime admisibile ale fisurilor. Eforturile verticale Nx fiind de compresiune sunt bine preluate de peretele de beton, armăturile verticale dispunându-se constructiv, de regulă.

Pentru elemente întinse centric sau excentric cu mică excentricitate supuse presiunii unui lichid neagresiv se limitează deschiderea fisurilor la af < 0,10mm. La elemente încovoiate sau comprimate excentric cu mare excentricitate, deschiderea maximă a fisurilor este de 0,20mm

La rezervoare mici armătura se dispune sub formă de plasă la partea exterioară şi două plase la partea interioară în zona de perturbare a stării de membrană (pe o treime din înălţimea rezervorului la partea inferioară sau şi la partea inferioară şi la partea superioară, pe câte o treime din înălţimea peretelui). Armătura verticală de la partea inferioară este de rezistenţă şi are rolul de a prelua momentele încovoietoare Mx.

Dacă sunt îngropate (apare şi împingerea pământului) armarea se face cu două plase pe toată înălţimea rezervorului.

Înnădirea barelor orizontale se poate face legând cel mult 25% din totalul barelor într-o secţiune, prin petrecerea pe o lungime de 40d.

La rezervoarele neacoperite, inelul superior de rigidizare se alcătuieşte constructiv. La rezervoarele cu grosimea pereţilor peste 10cm armătura se dispune sub formă de două plase pe toată înălţimea rezervorului (perete cu armare dublă).

1

5. REZERVOARE PRECOMPRIMATE Rezervoarele de capacitate mare, folosite la alimentarea cu apă a marilor oraşe se pot

executa sub forma prismatică cu principalele elemente componente precomprimate. Forma cilindrică cu secţiune transversală circulară reprezintă însă, soluţia cea mai raţională pt majoritatea rezervoarelor din beton precomprimat.

5.1 Rezervoare precomprimate circulare La rezervoarele cilindrice se poate realiza precomprimarea centurilor, cupolelor de

acoperiş, pereţilor cilindrici şi eventual a radierelor. Pereţii rezervoarelor cilindrice se realizează în general cu grosime constantă iar

precomprimarea se face cu inele orizontale (pe orizontală). La rezervoarele mari peretele se poate precomprima şi pe verticală.

5.1.1 Moduri de precomprimare a pereţilor cilindrici

La precomprimare, legătura monolită între perete şi radier împiedică deformaţia liberă a peretelui în timpul precomprimării şi provoacă apariţia unor momente de încovoiere – mx – destul de mari în fâşiile verticale. Pt reducerea acestora , se recomandă realizarea unei rezemări alunecătoare a peretelui pe radier în timpul precomprimării. În figura de mai jos se prezintă 2 soluţii, pt rezervoare mari şi pt rezervoare mai mici.

Se pot folosi două moduri de precomprimare a pereţilor verticali:

1) precomprimarea cu cabluri sau cu fascicule izolate 2) precomprimarea prin înfăşurare Precomprimarea cu cabluri sau cu fascicule izolate. Cablurile sau fasciculele folosite la precomprimare se fragmentează pentru reducerea pierderilor prin frecare. Se recomandă ca un cablu sau un fascicol să înconjoare cel mult o pătrime din perimetru. Se pot prevedea opt nervuri verticale, capetele cablurilor ancorându-se decalat de la un rând la altul, ca în figura de mai jos.

(1) – perete rezervor (2) - perete rezervor cu inel de rezemare (3) – fundaţie inelară (4) - radier

1

8 3

4

5

6

7 2

8

4

5

7

6

(5) – bandă de cauciuc (6) – inele pretensionate (7) – beton torcretat (8) – mortar, după precomprimare

2

Fasciculele folosite la precomprimare se introduc în canale lăsate în perete la turnarea lui.

Se poate realiza precomprimarea şi cu bare sau fascicole dispuse în exteriorul peretelui

vertical. Ele se blochează într-o singură nervură metalică verticală, ancorată în perete. Pt a diminua frecările la pretensionarea barelor orizontale, pe perimetrul peretelui se dispun penduli speciali cu role. După pretensionare pendulii încep să se scoată din partea opusă preselor. Cu presele menţinute sub o presiune constantă, se compensează continuu pierderile de tensiune din cabluri la scoaterea fiecărui pendul. În final, după atingerea efortului de control în cablurile pretensionate, se blochează cablurile pe nervura metalică şi se îndepărtează presele. Prin acest procedeu, pierderile de tensiune scad până la aproximativ 6...9%. Fascicolele exterioare se protejează cu un strat de mortar torcretat.

Precomprimarea prin înfăşurare. La rezervoarele de dimensiuni mici se foloseşte precomprimarea prin înfăşurare sub tensiune a unei sârme de 2…5 mm diametru din oţel superior. Înfăşurarea şi pretensionarea sârmei se face cu utilaje speciale, ce se deosebesc prin modul de tensionare a sârmei şi prin sistemul de transmitere a mişcării de înfăşurare a sârmei.

1

(1) – perete rezervor (2) – bară verticală metalică (3) – cablu pretensionat (4) - presă (5) – pendul cu rolă (6) - rolă

2 4

5

3

6

3

2

3

4

5

Înfăşurarea se face de sus în jos cu o viteză de 20; 40 sau 60 m / min. Sârma se prinde din

loc în loc de peretele rezervorului, pentru a împiedica desfăşurarea completă în caz de rupere. Dacă golurile prevăzute în perete sunt mici înfăşurarea se continuă peste ele, ulterior sârmele deviindu-se ca să ocolească aceste goluri. Golurile mai mari necesită întreruperea înfăşurării.

Instalaţia poate precomprima rezervoare cu diametre între 10 şi 45 de metri şi cu înălţime între 3 şi 8,5 m.

Înfăşurarea se poate face în trepte, în mai multe straturi de sârmă, pentru evitarea apariţiei unor momente încovoietoare şi forţe tăietoare mari în porţiunea de trecere de la partea înfăşurată a peretelui la cea neînfăşurată. Forţele tăietoare mari ar putea duce la forfecarea orizontală a peretelui rezervorului.

Protecţia sârmelor se face cu un strat de mortar torcretat de 25...30 mm. În cazul mai multor straturi suprapuse de sârmă, peste fiecare strat se aplică mortar torcretat de 10 mm grosime.

5.1.2 Calculul pereţilor cilindrici precomprimaţi

La pereţii din beton precomprimat se studiază următoarele probleme:

• distribuţia raţională a armăturii pretensionate pe înălţimea peretelui; • starea de eforturi în rezervor, din acţiunea precomprimării şi a exploatării; • eforturile secundare temporare şi permanente din înfăşurarea rezervorului sau a

precomprimării cu fascicole. Precomprimarea orizontală a pereţilor cilindrici are drept scop anularea sau reducerea

eforturilor de întindere Nθ din presiunea lichidului înmagazinat. Este avantajos ca sub acţiunea precomprimării şi a încărcărilor să rămână în perete un efort unitar de compresiune de cel puţin 0,5 N / mm2. Având în vedere distribuţia raţională a armăturii pretensionate pe înălţimea peretelui şi starea de eforturi în rezervor, din acţiunea precomprimării şi a exploatării, precomprimarea se poate realiza în două moduri :

1) conformă cu presiunea lichidului depozitat – Po; 2) conformă cu eforturile de întindere Nθ în peretele rezervorului, din presiunea lichidului.

Schema instalaţiei INCERC – Buc. (1) – cărucior superior (2) – cărucior suspendat (3) – colac de sârmă (4) – sârmă pretensionată (5) - scară

4

Precomprimarea conformă cu presiunea lichidului depozitat

În acest caz eforturile finale Nθ şi Mx sunt nule. Avantajos este însă, să avem tot timpul în perete un minim efort de compresiune. Dezavantajul acestei precomprimări este că, în cazul rezervorului gol, se dezvoltă eforturi mari de compresiune în perete. Un alt dezavantaj este faptul că o parte din forţa totală de precomprimare, cea de la partea inferioară, nu produce eforturi inelare de compresiune în această zonă din cauza rigidităţii mari a radierului. Apar eforturi mari de încovoiere şi forţe tăietoare la partea inferioară a peretelui, care cu greu pot fi reduse chiar printr-o rezemare alunecătoare. Precomprimarea conformă cu eforturile de întindere Nθ

(Po) (Po) (Po) (Po)precomprimare conformă cu Po + (Np)

eforturi Nθ din Np eforturi Nθ din Po

rezervor plin

(Po) (Po) Nθ Nθ = (Po) (Po)Nθ Nθ+ Mx

comp.

rezervor gol

înt.

Nθ = 0

Mx = 0

(Np)

rezervor plin (în exploatare)

Mx

(Po) (Po) (Po) (Po)

precomprimare conformă cu Nθ

+ Np Np

eforturi Nθ din Np eforturi Nθ din Po

(Po) (Po) Nθ Nθ = (Po) (Po)Nθ Nθ+

Nθ final

comp.

înt.

rezervor gol

înt.

σ < Rt σ < Rt

5

Precomprimarea în concordanţă cu variaţia lui Nθ, dat de împingerea lichidului în rezervor, este mai economică. Eforturile sunt mai mici şi mai uniform distribuite pe înălţimea peretelui

5.2 Rezervoare prefabricate Prin prefabricarea rezervoarelor se obţin soluţii economice, consumul de beton

reducându-se cu 15…20%, consumul de oţel cu 10…15% iar manopera cu 25…30%. De asemenea termenele de execuţie se reduc sensibil, putându-se executa cu masuri minime în orice perioadă a anului.

Se prefabrică mai ales pereţii şi acoperişurile rezervoarelor. Pereţii prefabricaţi se realizează în principal prin două metode:

3) panouri prefabricate cu rosturi verticale 4) virole precomprimate, cu rosturi orizontale şi verticale

Panourile pot avea o grosime constantă sau pot fi chesonate. Rosturile dintre panouri pot fi de grosime redusă sau pot fi puternic evazate. Prezintă următoarele avantaje: volum mic de beton turnat pe şantier, deformaţii inelare reduse, execuţia în toate anotimpurile

Acoperirea rezervoarelor se poate face cu cupole din elemente prefabricate sau cu

chesoane de lăţime variabilă sau grinzi T precomprimate cu talpă cu lăţime variabilă. Execuţia unui rezervor prefabricat începe cu turnarea radierului după care se aşează

elementele prefabricate ale pereţilor şi se umplu rosturile, apoi se pretensioneză inelele de armătură.

1

SILOZURI DIN BETON ARMAT 1 GENERALITATI

Silozurile sunt constructii destinate inmagazinarii materialelor de granulatie fina ,avand celule de inaltime mare, fig.2.1. In mod obisnuit inaltimea celulelor este 10…35m. Diametrul celulelor cilindrice este 5…13m, iar laturile orizontale ale celulelor prismatice 3…5m. Solutia devine cu atat mai economica cu cat inaltimea celulei este mai mare, acoperisul palniile, fundatiile, avand suprafete minime de aceeasi capacitate de inmagazinare. Forma sectiunii orizontale a celulelor poate fi dreptunghiulara (patrata), poligonala sau circulara Celulele cu sectiune dreptungiulara utilizeaza bine terenul si permit o rezemare rationala pe stalpii care se dispun la intersectia peretilor. Asemenea silozuri se executa de regula mumai pana la deschideri ale pertilor de maximum 5m. In cazul unor deschideri mai mari,in pereti apar momente de incovoiere importante care necesita sporirea grosimii acestora. Celulele cu sectiune circulara prezinta avantajul ca peretii lucreaza la intindere centrica, armarea este simpla, iar pentru executie se pot folosi cofraje alunecatoare. In comparatie cu celulele cu sectiune dreptunghiulara terenul este mai neeconomic utilizat,caci raman spatii goale intre celule. Acestea insa pot fi folosite pentru ventilatie sau uneori ca

celule pentru inmagazinarea materilalor. Celulele se pot aseza pe unul sau mai multe randuri,alaturat sau alternant– vezi fig.2.2. Spre deosebire de buncare, la silozuri planul de rupere a matrialului intalneste peretele opus la o adancime mica de la suprafata materialului. Din aceasta cauza presiunile verticale si orizontale nu se mai pot calcula ca pentru un semispatiu; pe de altă parte, fortele de frecare intre material si pereti nu mai pot fi neglijate. Celulele cu sectiune poligonala au fost adoptate la constructia primelor silozuri din tara noastra de la Braila, Galati si Constanta, intre anii 1882 si 1906, de Anghel Saligny. Silozurile cu celule de sectiune poligonala combina avantajul utilizarii rationale a terenului cu reducerea eforturilor in pereti. In ultimii ani solutia silozurilor cu celule de sectiune hexagonala a fost perfectionata prin glisarea pertilor si precomprimarea lor pe orizontala. Functie de modulde realizare a peretilor, silozurile pot fi clasificate in silozuri din beton armat sau beton precomprimat,monolite sau prefabricate. 2. SILOZURI DIN BETON ARMAT MONOLIT 2.1 ALCATUIREA SILOZURILOR Elementele componente ale unui siloz sunt redate in figura 2.3. Planseul peste celule, prevazut cu goluri, serveste pentru sustinerea instalatiilor necesare incarcarii celulelor silozului. Incarcarea se poate face pe cale mecanica in cazul materialelor granulare sau pe cale pneumatica in cazul materialelor pulverulente.

hc / lmax > 1,5

Fig. 2.1 Elementele unei celule

hc

hp α

D

2

Obisnuit acest planseu este protejat de o galerie inchisa, care poate fi o constructie in cadre cu stalpi incastrati sau articulati in peretii celulelor. Celulele reazema pe stalpi, care transmit incarcarile fundatiilor. Intrucat la silozuri pe stalpii sunt apropiatiintre ei si transmit incarcari mari terenului, fundatiile sunt de tip radier general. Silozurile se descarca pe la partea inferioara a celulelor prin gravitatie, pe cale mecanica sau pe cale pneumatica. In cazul cand este nevoie de un spatiu de circulatie sub celule, se executa palnii agatate de celule sau plansee prevazute cu goluri in care caz panta de scurgere a materialelor este asigurata printr-un beton de umplutura acoperit cu o placa de protectie de beton armat. Cand nu este nevoie de spatiu de circulatie sub celule, descarcarea se poate face prin goluri laterale prevazute in peretii celulelor

3

sau prin galerii centrale sub celule. In lungul galeriilor, materialul se transporta cu transportoare cu banda sau cu transportoare cu melc. In afara de celulele propiu-zise, silozurile mai cuprind si cladiri anexe pentru masini, pentru ridicarea si sortarea materialelor etc.

Lungimea silozurilor poate ajunge pana la 150m, dar se recomanda sa nu se depaseasca 80m intre rosturi. La silozurile cu celule de sectiune circulara prevederea unor rosturi de tasare si de dilatatie nu este intotdeauna necesara, intrucat celulele au o deformabilitate relativ mare in sens orizontal si sunt rigide in sens vertical.

4

Galeria superioara, planseul peste celule, stalpii de sub celule, fundatiile si cladirile anexe se alcatuiesc si se calculeaza in mod cunoscut. Cele ce urmeaza se refera in special la calculul si alcatuirea celulelor si a palniilor. 2.2 STABILIREA INCARCARILOR

Asupra peretilorsi palniilor actioneaza urmatoarele incarcari: - presiunea verticala si orizontala provenita din materialul insilozat;

- fortele de frecare verticale intre pereti si material; - incarcari verticale datorita greutatii proprii; - incarcari din galeria superioara; - incarcari din zapada si vant; - actiunea seismica;

- efectul diferentei de temperatura intre fata interioara si exterioara a peretelui etc. Incarcarile principale sunt cele provenite din presiunea materialului depozitat. Determinarea presiunilor orizontale si verticale asupra celulelor silozurilor a constituit preocuparea mai multor cercetatori, problema nefiind nici in prezent complet elucidata.

Metoda frecvent folosita la determinarea presiunilor este cea elaborata de Ianssen. Conform acestei ,din celula se izoleaza un element de inaltime dh, asupra caruia se scriu ecuatii de echilibru static (fig. 2.5). Se noteaza cu: h - adancimea de la suprafata materialului (variabila independenta); γ - greutatea specifica a materialului depozitat; ϕ - unghiul de frecare interna a materialului fara coeziune; 0ϕ -unghiul de frecare a materialului cu peretele; f = tg 0ϕ - coeficientul de frecare a materialului cu peretele;

5

A - aria sectiunii orizontale a celulei; U - perimetrul sectiunii orizontale a celulei; pv - presiunea verticala a materialului; p0 - presiunea orizontala a materialului; Intre presiunea orizontala si cea verticala exista relatia: p0 = kpv (1) unde k este coeficientul presiunii laterale (coeficientul împingerii active din teoria împingerii pămantului) :

k = tg2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2450 ϕ . (2)

Coeficientul k se considera constant, independent de gradul de indesare a materialului, ceea ce nu reflecta riguros realitatea. Scriind ecuatiile de echilibru pentru elementul de inaltime dh, in ipoteza presiunii uniform distribuite pe perimetru, se obtine:

0UdhpX 0 ==Σ (4) ( ) 0AdhApUdhfpAdppY V0VV =γ−−++=Σ (5)

Inlocuind valoarea lui p0 si ordonand termenii ultimei ecuatii, rezulta ecuatia diferentiala:

0dh

dpp

AUkf V

V =γ−+ (6)

a carei solutie este valoarea presiunii verticale:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

γ= h

AkUfexp1

kUfApV (7)

Presiunea orizontala rezulta conform relatiei p0 = kpv:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−−

γ= h

AkUfexp1

UfAp0 (8)

Valorile greutatilor specifice aparente γ , ale unghiurilor de frecare interiora ϕ si ale coeficientilor de frecare f, pentru diverse materiale sunt date in literatura de specialitate. Spre deosebire de buncare, la care presiunile variaza liniar cu adancimea, la celulele inalte de silozuri, presiunile pv si p0 cresc exponential spre asimptote paralele cu axa h:

UfApsi

kUfAp max0maxV

γ=

γ= (9) (10)

Tangentele in origine T1 si T2 la curbele exponentiale date de relaţiile (7) si (8) sunt date de ecuatiile pv=γ h si p0=γ hk (relatiile presiunilor la buncare). Din analiza formulelor si a digramelor p0 si pv din figura rezulta avantajul inaltimii mari a celulelor de silozuri. Se observa ca de la o anumita adancime presiunea creste foarte putin ramanand practic constanta, indiferent de inaltimea totala a celulei. Incercarile facute pe modele reduse si pe constructii reale de silozuri, precum si observatiile directe privind exploatarea silozurilor au adus la concluzia ca pe anumite portiuni din inaltimea celulelor presiunile reale nu sunt in concordanta cu cele determinate dupa Ianssen, de regula fiind mai mari.

Cercetarile au aratat cauzele acestei noconcordante şi anume : • coeficientul k, a carui valoare este in realitate mai mare decat cea considerata; • variatia in adancime a greutatii specifice a materialului depozitat, care nu este reflectata

in relatiile de mai sus.

6

• problema cea mai importanta,de care formula lui Ianssen nu tine seama, este comportarea dinamica a materialului la incarcarea celulelor si mai ales la descarcarea celulelor, prin prabusirea boltilor formate in material in timpul golirii.

In practica proiectarii presiunile se calculeaza cu formulele lui Ianssen , corectate prin inmultirea cu coeficienti dependenti de inaltimea celulei si de materialul depozitat. 2.3 CORECTIILE FORMULELOR LUI IANSSEN Deficientele formulelor IANSSEN:

a) valoarea k constanta pentru orice rugozitate de perete b) valoarea γ constanta pe toata mal^imea silozului c) neluarea in considerare a efectului dinamic la încarcarea si descarcarea materialului.

Corecţiile formulei lui Ianssen se refera la aprecierea presiunii orizontale p0 şi diferă de la o norma a unei tari la alta, dar constau in principal din:

• Amplificarea valorilor calculate cu Ianssen cu coeficienti supraunitari • Folosirea altor expresii pentru coeficientul k • Considerarea unor presiuni locale, ce se cumuleaza cu p0.

A) Corecţiile după propunerile de norme romanesti

p0 = k pv şi k = tg2 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

2450 ϕ .

Pentru a inlatura deficientele de la punctul b se consideră supraîncărcarea locală P1(3) si pentru a înlătura deficienţele de la punctul c, se consideră supraîncărcarea locală P2 , ambele cumulandu-se cu P0 si anume: - supraîncarcare inelara P1 (pentru celule circulare) si P3 (pentru celule poligonale sau stelate), ce se aplica pe o înalţime h = D / 4;

P1 = a1 P0 sau P3. = a3 Po - supraîncărcarea P2 aplicată simetric, pe o arie patrată, cu unghiul la centru s = π D / 12.

P2 = a2 Po - corficienţii a 1, a 2, a 3 sunt daţi în normă funcţie de raportul H/D.

P1(3)

h

P0+P1(3)

P0+P2+P1(3)

7

B) Corecţiile după EC1 Notatiile dupa EC 1 Pv = σ k = λ. P0 = Ph = λ σ Pf = τ f = μ . τ = μ λ σ Phf - presiunea orizontaă la umplerea silozului – Pou - (notatia autorului) Phe - presiunea orizontala la descărcarea silozului –Pod - (nota^ia automlui) Phe > Phf

EC1 propune 2 metodologii de determinare a presiunilor orizontale Po: Metoda test, standardizată, de determinare reala a coeficientului de împingere, notat cu –kr(λr) Pou = Po = kr Pv Pod = co Pou co = 1... 1,5 - funcţie de natura materialului si de adâncimea de calcul (co = 1 pentru partea superioară a silozului). Metoda simplificată, în care k se considera coeficientui impingerii pasive a pământului, mărit cu 10%, adică k = 1,1 (l-sinϕ) şi in care se tine cont, pe langa coeficientui de frecare a materialului f , si de o valoare medie - fmed - avand în vedere că frecarea între material si perete depinde si de starea de îndesare a materialului. Efectul dinamic, ce apare la umplere si descărcare, se apreciază printr-o supraincarcare locală - Pp - (patch load) ce se cumulează in orice pozitie pe perimetrul sau pe înălţimea silozului, peste presiunea orizontala Po. Această supraîncărcare locală acţionează simetric pe 2 arii cu latura s=0,2 D.

la umplere Pou = Po + Pp ; Po = 1,1 (l-sinϕ) Pv ; (Pv calculat cu fmed); Pp = 0,2 Po la descarcare Pod = 1,15 Po + Pp; Po = 1,1 (l-sinϕ) Pv ; (Pv calculat cu 0,9 fmed); Pp = 0,2 co Po co fiind coeficientul de la metoda test.

Suprasarcina locala Pp se consideră numai la calculul solicitarilor M, N, T, nu si in calculele la starea limita de exploatare (ά <άad )

D/2

Pou (Pod)

8

2.4 Calculul pereţilor celulelor la presiunea orizontală a materialului

Determinarea exacta a eforturilor in peretii celulelor trebuie sa tina seama de caracterul spatial al structurii . Datorita inaltimii mari a celulelor fata de dimensiunile transversale , calculul la actiunea impingerii materialului se poate simplifica izoland fasii orizontale şi verticale de latime unitara . 2.4.1 Celule cu sectiune dreptunghiulara .

Fasiile orizontale formeaza cadre inchise , care sub efectul presiunii orizontale a materialului sunt solicitate la forte axiale de intindere si la momente de incovoiere . In cazul mai multor celule , solicitarile maxime rezulta din urmatoarele grupari de incarcari, fig.2.6 :

• incarcarea in sah , care produce momentele de incovoiere maxime mmax si fortele de

intindere aferente : ap21n 0b = bp

21n 0a =

• incarcarea a doua celule alaturate , care produce fortele de intindere maxime : si momentele incovoietoare aferente .

apn 0maxb = bpn 0maxa = Momentele de incovoiere se obtin dintr-un calcul de cadru orizontal, închis.

In cazul particular al celulelor patrate distributia momentelor corespunde grinzii dublu incastrate cu o incarcare uniform distribuita p0 :

20r ap

121m −= 2

0c ap241m =

La intersectia peretilor se pot executa vute , de care se tine seama la determinarea eforturilor . Armarea în fâşiile verticale rezultă constructiv. Rigiditatea pe direcţie orizontală fiind mult mai mare decât pe cea verticală. 2.4.2 Celule cu sectiune poligonala .

Forta axiala orizontala de intindere se determina proiectand reactiunile laturilor poligonului intr-un nod pe directiile acestora, ca în figura 2,7 .

9

Reactiunea p a unei laturi a este : ap21p 0=

Componentele pe directiile celor doua laturi ce se intalnesc intr-un nod sunt :

α⋅=

tgpn1 ;

α⋅=

sinpn 2 ; α = 360o/i, fiind unghiul exterior al poligonului regulat cu i

laturi.

Forta axiala de intindere a unei laturi rezulta : αα+

=+=sin

cos12ap

nnn 021

2.4.3 Celule cu sectiune circulara .

Celulele cu sectiune circulara reprezinta din punct de vedere static placi subtiri cilindrice solicitate transversal si longitudinal din impingerea materialului.

In cazul unei singure celule presiunea radiala orizontala po , presupusă uniform distribuită , produce in fâşia inelara efortul de intindere, fig.2.8a :

rpn 0= Un calcul exact tine seama de presiunea exercitată de po si de posibilitatea aparitiei unei

presiuni locale P1 , ca în figura 2.8 a şi b . acest lucru se face prin corecţiile formulelor lui IANSSEN.

In cazul unor grupe de celule legate intre ele , trebuie sa se tina seama de fortele de legatura ce apar între celule pe toata inaltimea , datorita deformatiilor longitudinale si transversale .

10

Daca se considera o celula centrala cu sectiune circulara , actionata de presiunile uniform distribuite po , forţele de legătură P cu celulele adiacente sunt in echilibru , sistemul fiind simetric (fig.2.9).

Marimea lor se determina din conditia ca in dreptul punctelor de legatura deplasarile inelului independent sa fie nule (fig.2.10). Din actiunea fortelor P , deplasarea radiala in dreptul fiecarei legaturi este egala cu Δrp, iar presiunea orizontală po produce deplasări radiale Δr:

EIPr007,0r

3

P =Δ ; E100

rpr

20

δ=Δ unde I = 100 δ3/12 .

Egaland cele doua deplasari se obtine forta de legatura P :

r

p12P

20δ≈

Fig. 2.9 forţele de legătură P la o celulă centrală

Forţele de legătură P produc zone locale de perturbare a stării de membrană, ceea ce duce la apariţia de momente.

Cazul celulei stelate incarcate cu presiunea po , celulele adiacente fiind goale, este tratat in lucrare ca o placa subtire cilindrica , tinand seama de legaturile pe inaltimea celulei (forţele P) si de conditiile de rezemare la partea inferioara si superioara . Distributia pesiunii orizontale pe inaltimea celulei s-a dezvoltat in serie Fourier , pastrandu-se numai primul termen . Facand abstractie de conlucrarea pe verticala , o fasie orizontala poate fi considerata ca un cadru cu noduri fixe .

Eforturile in barele curbe în plan orizontal, pot fi determinate aproximativ folosind relatiile :

( )θ−−= sin1rpn e0A ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θθ

−θ⋅=sin1sinrrpm e0A ( )θθ−−= cossin1rpn e0B

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

θθ

−θθ⋅=sincossinrrpm e0B

11

Diagrama de momente în plan orizontal este prezentată în fig.2.11. Valorile extreme ale eforturilor (momente şi forţe axiale) sunt:

Pr0705,0mA −= Pr1366,0mB −=

P5,0n B −=

Spatiile de depozitare intre celulele cu sectiune circulara uneori pot fi sporite interpunand

pereti drepti simpli sau dublii . Deoarece in acest caz rigiditatea ansamblului de celule este mai redusa , se recomanda executarea unei diafragme orizontale la partea inferioara sub forma unui planseu .

12

2.5 Calculul pereţilor celulelor la incarcari verticale

Peretii celulelor sunt incarcati cu forte verticale ce provin din galeria superioara , planseul superior , greutatea lor proprie si reactiunile palniei , pecum si din fortele verticale de frecare prin care li se transmite o parte din greutatea materialului fara coeziune .

La celulele circulare, eforturile după direcţia verticală (notată cu x) se determină pe fâşii unitare verticale, cu relaţia:

nx = R / 2 π r

unde R este suma încărcărilor gravitaţionale la nivelul considerat şi r este raza celulei. La celulele pătrate, dreptunghiulare sau poligonale încărcările verticale nu dau o stare de

solicitare semnificativă în cazul solicitărilor locale a pereţilor celulelor. Încărcările verticale sunt transmise fundaţiilor în cadrul solicitării generale prin efectul de grindă perete, înaltimea peretilor celulelor silozurilor fiind mult mai mare decat jumatate din deschiderea lor.

Ca si in cazul buncarelor inalte , rigiditatea la incovoiere a peretilor este foarte mare in raport cu cea a palniilor . De aceea pâlniile nu se iau in considerare in calculul la incovoiere generala de grindă perete. Înaltimea activa a grinzii perete la preluarea incarcarilor poate fi considerata egala cu distanta dintre stalpi . 2.6 Calculul partilor inferioare ale celulelor – pâlniile.

Palniile celulelor cu sectiune dreptunghiulara sau patrata se calculeaza si se alcatuiesc la fel ca si la buncare , cu singura deosebire ca presiunile po si pv se determina cu formulele date anterior , afectate cu coeficienţii de corectie .

Palniile conice ale celulelor cilindrice se calculeaza ca placi curbe subtiri in stare de membrana, fig.2.13. Datorita incarcarilor axial simetrice apar numai eforturi nomale de intindere nφ si nθ . Valorile acestora se pot obtine direct sectionand palnia la un nivel oarecare y si scriind ecuatiile de echilibru static :

απ+π

=ϕ sinr2Qpr

n v2

în fâşiile după cea

mai mare pantă;

α=θ sin

prn n în fâşiile orizontale

pv – presiunea verticala a materialului la nivelul sectiunii considerate . pn – presiunea normala pe peretele palniei la nivelul sectiunii considerate . r – raza cercului paralel in sectiunea considerata . α – inclinarea generatoarei fata de orizontala . Q – greutatea palniei si a materialului sub sectiunea considerata .

13

2.7 Dimensionarea si alcatuirea celulelor si palniilor silozurilor .

Peretii celulelor de sectiune

dreptunghiulara se dimensioneaza la intindere excentrica pentru ipoteza hotaratoare , de regula mmax si maf . Apoi se face o verificare in cealalta ipoteza , adica nmax si maf . Totodata se verifica marimea deschiderii fisurilor pe baza prescriptiilor STAS 10107/0-90 .

Peretii interiori se armeaza dublu si simetric , iar cei exteriori dublu si nesimetrc, după aceleaşi principii ca la buncăre.

In afara de armatura orizontala de rezistenta se dispune si o armătură verticală . Pentru peretii exteriori aceasta armatura va avea diametrul 8…10 mm si va fi asezata la distanta de 20…25 cm , iar la peretii interiori la 25…30 cm .

Partea inferioara a celulelor rezemate pe stalpi se armeaza tinand seama de efectul de grinda perete .

La intersecţiile pereţilor celulelor prismatice se prevăd vute, pentru a prelua momentele din zonele de reazem, destul de mari. În fig. 2.14 se prezintă detalii de armare a intersecţiilor celulelor prismatice.

Peretii celulelor cilindrice se dimensioneaza la intindere excentrica si se verifica la deschiderea

fisurilor . Celulele se armeaza simplu pe treimea superioara a inaltimii si dublu in rest . Grosimea peretilor se ia de obicei constanta ( minimum 15 cm ) pentu a permite turnarea fara dificultati in cofraje glisante .

In functie de rezemarea si inchiderea celulelor ( palnii sau planseu orizontal ) se prevede armatura suplimentara corespunzatoare efectului de grinda perete , respectiv perturbarii starii de membrana . In practica curenta peretele cilindric se rigidizeaza la partea inferioara cu o grinda inelara .

14

Detalii de armare a

intersecţiilor celulelor cilindrice sunt prezentate în fig. 2.15.

Palniile piramidale se

armeaza pe doua directii , fiind solicitate pe fiecare directie la intindere si la incovoiere locala (vezi pâlniile buncărelor). Armarea unei pâlnii conice este prezentată în figura 2.16.

Palniile conice se armeaza dupa generatoare si dupa cercurile paralele . Gura palniei conice se prevede cu o centura inelara armata la intinderea produsa de componenta orizontală a forţelor nϕ (vezi fig. 2.13).

Fig.2.15. Detalii de armare a intersecţiilor celulelor cilindrice