CursAparate de masura si controlProfesor : Dr. Tigau NicolaeCAPITOLUL 1 Marimi si unitati de masura1.1 Marimi fizice.Sisteme de marimi fiziceUn obiect sau un fenomen fizic este caracterizat in general prin notiunile de calitate si cantitate.Calitatea reprezinta determinarea obiectelor si fenomentelor,stabilirea proprietatilor,trasaturilor si laturilor lor esentiale si stabile care le fac sa fie obiectele si fenomenele respective;calitatea este deci proprietatea care determina unitatea obiectelor si fenomenelor.Cantitatea caracterizeaza obictele si fenomenele prin gradul de dezvoltare a insusirilor lor.Cele doua aspecte ale obiectelor si fenomenelor,calitatea si cantitatea,nu exista unul in afaraceluilalt,schimbareaunuia provoaca schimbarea celuilalt.In acest sens,marimile sunt atribuite ale corpurilor sau fenomenelor,susceptibile de a fi diferentiate calitativ si determinate cantitativ,prin care concretizam diversele aspecte ale materiei. Marimile de aceeasi natura,definibile ca proprietati ale obiectelor unui ansamblu dat, prin utilizarea unui aceluiasi procedeu de comparare formeaza o specie de marimi. Speciledemarimi sepotclasificadupa naturaansambluluideobiecte sidupanatura proprietatilorlacareserefera.Inacest sens se distingspecii de marimi fizice,specii de marimi chimice,specii de marimi biologice,specii de marimi specificepsihologiei si sociologiei.O importanta deosebita teoretica si practica o prezinta marimile fizice.Marimile fizice sunt caracteristici fizice ale obiectivelor si fenomenelor dinlumea inconjuratoare ,care se preteaza cel mai usor exprimarii cantitativela caracterizarea deplina a acestora.Marimile fizice de aceeasi natura se deosebesc intre ele numai cantitativ si pot fi comparate.Aceste marimi se reprezinta prin simboluri, constituite,in general dintr-o singura litera a alfabetului latin sau grec,deseori cu indici sau alte semne identificatoare.Se disting in general doua tipuri de marimi fezice:- marimi extensive sau masurabile;- marimi intensive sau reparabile; Marimile fizice extensive sunt acele marimi care prezinta proprietati de ordonare si de aditivitate (De exemplu: masa,se poate ordona dupa valorisi se poate aduna cu o alta masa). Marimile fizice intensive sunt acele marimi care prezinta proprietatea de ordonare dar nu si cea de aditivitate.(De exemplu: temperatura,se poate ordona dupa valori ,dar nu se poate aduna cu alta temperatura).Aceste marimi pot fi determinate prin observare (reperare). Dupa locul pe care-l ocupa in sistematica domeniuluide cercetare studiat si dupa rolul pe care-l au in sistematica unitatilor de masura,se disting marimi fundamentale si marimi derivate.Marimilefundamentalesunt marimi dintoatedomeniilefizicii,caresunt considerate independente intre ele,conventional alese,cu ajutorul carora pot fi definite alte marimi,prin ecuatii dedefinitie,careexprimaanumitelegi alenaturii. Deexemplu: lungimea,masasi timpul din 2mecanica, lungimea,masa,timpul si intensitatea curentului electric in electricitate.Numarul marimilor fundamentale nu este limitat.O conditie ce se impune unei marimi fundamentale este aceea ca unitatile de masura care li se atribuie sa poata fi determinate cu cea mai mare exactitate.Simbolurilemarimilorfundamentalese numesc dimensiuni(de exemplu:l =lungime,t =timp ,m =masa).Simbolurilemarimilor fundamentalescriseculiteremajusculesenumescdimensiuni fundamentale ale marimilor fundamentale.De exemplu dimensiunile fundamentale ale marimilor fundamentale lungime ,timp ,masa sunt (L ,T , M ).Marimilederivatesuntmarimile care se definesc in functie de ecuatiile fundamentale prin ecuatii de definitie.De exemplu:viteza,lucru mecanic,caldura .O marime este marime derivata si in cazul cand aceasta se reduce la un multiplu al unei marimi fundamentalesideciestedefinitadirectprinacea marime.De exempluariasi volumulsunt marimi derivate desi ele sunt direct definite printr-o singura marime fundamentala ,lungimea). In fizica, marimile fundamentale ,ca si legile generalein care acestea intervin ,sunt alese astfel incat anumite proprietati si consecinte care decurg sa fie verificate direct din experienta.Dimensiunile marimilor derivate se obtin cu ajutorul ecuatiilor de definitie ,prin inlocuirea in acestea a simbolurilor marimilor fundamentale cu dimensiunile fundamentale.Ecuatiile care se abtin astfel se numesc ecuatii dimensionale.Ele apar ca un produs al puterilor dimensiunilor fundamentale ,multiplicat uneori cu un factor numeric. Exponentii care indica puterile dimensiunilor fundamentale se numesc exponenti dimensionali. Rezulta ca dimensiunea unei marimi derivate M in functie de dimensiunile fundamentale M1, M2 ,M3se scrie sub forma:

...... dim3 2 1 M M M M (1.1)unde ,, sunt exponenti dimensionali.Dimensiunea unei marimi derivate depinde de sistemul fundamental ales.Exemple:1)In sistemul fundamental lungime-timp,dimensiunea unei marimi M este : T L M dim ,care pentru acceleratie devine[ ]2 2dim ms a LT a 2)In sistemul fundamental lungime-timp-masa ,

M T L M dim ,care pentru forta devine [ ] kg ms F M LT F2 2dim Daca in ecuatia de definitie intervine un conflict numeric (coeficient de coerenta ),aceasta se inlocuieste cu unitatea in ecuatia dimensionala .Exemplu:Pentru energia cinetica : 22 2212 temmvEc ecuatia dimensionala va fi: 2 2dim MT L Ecin sistemul lungime-masa-timp.Exista specii de marimi fizice care,definite prin aceeasi sistem de marimi fundamentale, au aceleasi dimensiuni.Exemplu: In sistemul fundamental LMT, energia mecanica are dimensiunea: 2 2dim MT L Ela fel ca momentul fortei (m=F r =ma r)

2 2dim MT L mExistasimarimi derivateadimensionale,adicacuexponenti dimensionali nuli,fiein raport cu marimilefundamentale uzuale (unghiul plan sau unghiul solid ) fie in raport cu alte 3specii demarimi ,fiinddefiniteprinrapoartedemarimi deaceeasi specie(densitatearelativa ,permitivitatea relativa r, permeabilitatea relativar,randamentul ).Dimensiunea unei marimi adimensionale este egala cu 1.Din cele prezentate rezulta ca dimensiunea nu caracterizeaza complet specia caruia ii apartine marimea in cauzasi nu reprezinta o proprietate distinctiva a acesteia. Aceasta concluzie se bazeaza pe urmatoarele fapte:specii demarimi diferitepot aveaaceleasi dimensiuni inraport cuacelasi sistemdemarimi fundamentale.existentamarimilor adimensionale .din dimensiuni nu rezulta coeficienti de coerenta .1.2. Sisteme de marimi.Grupa de marimi.Constante Un numar restrans de marimi fundamentale,astfel alese,incat cu ajutorul lor sa se poata defini cat mai comod si precis marimilor derivate se numeste sistem de marimi fundamentale sau sistem fundamental .Denumirea unui sistemfundamental se exprima de regula,prescurtat prin dimensiunile fundamentale.Exemplu:Denumirea sistemului fundamentale lungime-timp-masa este LTM .In decursul timpul s-au folosit mai multe sisteme de marimi fundamentale,dintre care mentionam : LMT - lungime-masa-timp. LFT-lungime-forta-timp. LMTI- lungime-masa-timp-intensitatea curentului electric.In prezent este obligatorie folosireasistemului international. LMTIOJN-lungime-masa-timp-intensitatea curentului-temperatura termodinamica-intensitatea luminii-cantitatea de substanta.Totalitateamarimilor fundamentalesi derivatecuaplicabilitateinunul saumai multe domenii ale stiinteisi tehnicii constituie un sistem de marimi.Denumireaunui sistemdemarimi seexprima,deregulaprescurtat prindimensiunile respectivului sistem.Exemplu: sistemul l ,m ,t - lungime,masa,timp.sistemul l ,f ,t- lungime,forta,timp.sistemul l ,m ,t ,i,- lungime,masa,timp,intensitatea.Un ansamblu de marimi de aceeasi specie, apartinand unui anumit domeniu al fizicii si definite prin utilizarea aceluiasi procedeu de comparare alcatuiesc o grupa de de marimi.Exemple:- marimi geometrice , marimi de timp , frecventa si cinematice, marimi mecanice.-marimi electrice, marimi radiometrice, - marimi analitice si de structura,-marimi biologice.Aceste grupe de marimi se alcatuiesc in functie necesitatile de organizare si de dotare a laboratoarelor de analize si verificare a mijloacelor de masurare.Constantele sunt marimi care isi pastreaza aceeasi valoare totdeauna sau numai in anumite conditii si care caracterizeaza un fenomen ,un material sau aparat.4 Constantele care isipastreaza valoarea in orice conditii se numesc constante absolute sau universale.Exemple:numarul lui Avogadro,constanta gravitationala.Constantele care isi pastreazavaloareanumai in anumite conditii se numesc parametri.Exemple: constanta de material: densitatea ,rezistivitatea electrica ,constanta dielectrica.Constantele de material sunt marimi independente de forma geometrica care exprima o proprietetecaracteristicaaunei substantesauaunui material inconditii datedepresiunesi temperatura .Exemple: temperatura de topire,caldura latenta,conductivitatea electrica.Constanteleuniversalefundamentale sunt constante care au un rol fundamentalsi care permitidentificareacelorlanteconstante di marimi fizice si deci ale fenomenelor esentiale ale universului.Exemple: -sarcina electronului C e1910 60201 . 1 -masa electronuluikg m31010 1082 . 9 -masa protonuluikg mp2710 67239 . 1 -masa neutronului kg mn2710 67470 . 1-constanta PlanckJS h3410 6249 . 6 -viteza luminii in vids m c / 10 997925 . 28 -constanta lui Boltzman K J kB/ 10 3804 . 123 1.3. Unitati de masura. Sistem de unitatiUnitatea de masura este o marime de aceeasi natura cu marimea de masurat, aleasa in mod arbitrat ca element de comparatie si admisa conventional ca avand valoarea numerica egala cu 1.Stabilirea unitatilor de masura impune indeplinirea urmatoarelor conditii: 1) sa fie bine si usor definita, pentru a fi univoc inteleasa;2) sa poata fi usor reproductibila, pastrata in bune conditii si determinata cu precizie;3) sa poata fi usor si cu precizie determinata, comparabila cu marimea de masurat;4) sa fie admisa de forurile internaionale stiintifice.Marimea luata ca unitate de masura se mai numeste si dimensiunea unitatii. Ca si marimile, unitatile de masura se reprezinta prin simboluri. Unitatile fundamentale sunt unitatile marimilor fundamentale. Acestea se aleg independente intre ele si se aleg in mod arbitrar. Practic alegerea lor se face astfel incat sa fie in stransa legatura cu fenomenele naturale cat mai bine reproductibile, pentru ca etaloanele care le materializeaza sa se poate realiza cu mare precizie, pe baza acestor fenomene. In funcie de unitatile fundamentale se definesc toate celelalte unitati.Unitatile derivate sunt acele unitati de masura ale marimilor derivate. Acestea se stabilesc in functie de unitatile fundamentale prin intermediul ecuatiilor de definitie. In aceste ecuatii se inlocuiesc simbolurile marimilor fundamentale cu simbolurile unitatilor de masura corespunzatoare, exponentii dimensionali ramanand aceeasi si rezulta astfel unitatea derivata si respectiv dimensiunile unitatii derivate. De exemplu unitatea derivata [ ] Mse poate exprima prin unitatile fundamentale [ ] [ ] [ ]nM M M ,...... ,2 1 ale unui sistem dat de unitati de masura prin ecuatia:5[ ] [ ] [ ] [ ]nnM M M k M .....2 12 1(1.2)unde i (i=1,2,.n) sunt exponentii fundamentalei, iar k este un coeficient numeric.De exemplu pentru forta, unitatea de masura se stabileste din ecuatia de definitie.F = m*a si este kg*m*s-2 numita Newton. Dimensiunile acestei unitati sunt deci:[ ] . * *2 s m kg NoDaca la stabilirea unitatii derivate una din unitatile marimilor corespunzatoare a capatat un nume, la noua unitate se utilizeaza simbolul acelui nume.Exemplu: unitatea de putere se deduce din ecuatia tWP de unde rezulta unitatea Jm-1 denumita watt cu simbolul w.oNumai in cazul analizelor dimensionale se obisnuiete a se inlocui simbolurile unitatilor componente ale unitatilor derivate cu dimensiunile lor, in asa mod ncat sa fie exprimate numai in unitati fundamentale.oSimbolurile unitatilor derivate nu sunt urmate de punct, decat daca acesta face parte din punctuatia textului. Dimensiunile unitatilor derivate si simbolurile acestora se scriu cu litera mica, simbolurile care deriva din nume proprii se scriu cu litera mare.oTotalitatea unitatilor fundamentale si derivate corespunzatoare unui sistem de marimi dat alcatuiesc un sistem de unitati de masura. Orice sistem de unitati de masura este desemnat printr-o notatie simbolica, care deriva de regula de la simbolurile unitatilor fundamentale scrise cu majuscule.oDaca sistemul de unitati de masura se poate aplica la toate domeniile fizicii se numeste sistem general.De exemplu: CGS centimetru gram secunda si SI sistemul internationaloDaca sistemul de unitati de masura se aplica numai la unul sau cateva domenii ale fizicii se numeste sistem cu ntrebuintare restransa.De exemplu: MKfS metru kilogram forta- secunda.oSistemele de unitati constituite cu unitatile fundamentale de lungime, masa si timp se numesc sisteme absolute.Exemplu: sistemul MKS metru kilogram secunda.Alcatuirea unui sistem de unitati se face astfel:1) se aleg marimile fundamentale care vor sta la baza sistemului si unitatile fundamentale corespunzatoare;2) se aleg relatiile matematice de definitie ale marimilor derivate;3) se stabilesc valorile unitatilor derivate, in functie de unitatile fundamentale;4) se apreciaza daca valorile unitatilor derivate, in functie de unitatile fundamentale sunt corespunzatoare domeniului de masurare respectiv si se analizeaza daca nu este cazul sa se inlocuiasca vreo marime fundamentala cu alta, sau sa se adopte si alte mrimi fundamentale, pentru a usura raporturile de legatura dintre marimi si respectiv unitati. Dac exista de exemplu, n marimi si m legi fizice independente cu n>m, trebuie sa se aleag (n m) unitati fundamentale si (m) unitati derivate.Numarul unitatilor fundamentale depinde de numarul relatiilor independente existente intre marimile fizice care se iau in consideratie. In cazul in care nu s-ar lua in considerare una dintre relatiile dintre marimi, ar trebui sa se aleaga o unitate fundamentala in plus. In acest caz, in 6relatiile dintre marimi apar coeficienti, ceea ce reprezinta un neajuns. Ca urmare si ecuatiile care definesc unitatile derivate contin in expresiile lor factori numerici diferiti de unitate. Unitatile derivate deduse din ecuatiile de definitie ale respectivelor marimi, in care se inlocuiesc direct unitatile fundamentale, fara interventia vreunui factor de proportionalitate ( coeficient de coerenta ), se numesc unitati coerente.Exemple: f=ma in care k=1; m=1 kg; a=1 ms-2, in acest caz unitatea coerenta de forta in SI este newtonul : 2* * 1 1 s kg m N- intrucat in ecuatia de definitie nu exista factori numerici egali cu 1. Exista si unitati necoerente care se folosesc:2/ 3 , 133 1 m N mmHg ;W CP 736 1 .oSistemul de unitati de masura ale carui unitati derivate sunt coerente se numeste sistem coerent de unitati.oSistem rational de unitati de masura este un sistem coerent de unitati pentru care unitatile fundamentale sunt independente de timp si spatiu. Unitatile sistemului rational trebuie sa fie practice adica usor utilizabile si sa se aplice in toate domeniile stiintei si tehnicii.CURS 2 Sistemul Metric de unitati de masura (1793) avea la baza doua unitati fundamentale: metrul unitate pentru lungime, si kilogramul unitatea de masa.Metrul era definit astfel: a zecea milioana a parte a sfertului meridianului pamantesc care traverseaza Franta de la Dunkerque la Barcelona rigla de Platina.Kilogramul este egal cu masa in vid a unui decimetru cub de apa distilata la temperatura de 40 C bloc de Platina. Sistemul Metric reprezinta primul sistem stiintific de unitati de masura. Superioritatea sa fata de alte sisteme anterioare consta in:1) era simplu, pentru ca avea la baza 2 unitati de masura fundamentale;2) unitatile fundamentale erau usor materializabile si reproductibile; 3) unitatile derivate erau coerente;4) multipli si submultipli unitatilor sale fundamentale si derivate se formau dupa regula zecimala;5) unitatile fundamentale si cele derivate, precum si multipli si submultipli zecimali ai acestora erau practice.oPornind de la Sistemul Metric au fost create si s-au aplicat de-a lungul timpului, peste 20 sisteme de unitati adaptate unor nevoi de specialitate din stiinta. oPrincipalele sisteme de unitati de masura derivate din Sistemul Metric sunt urmatoarele:1) sistemul MKfS metru kilogram forta secunda;2) sistemul CGS centimetru gram secunda;3) sistemul MKS metru kilogram secunda;4) sistemul CGS0 centimetru gram secunda permitivitate;5) sistemul CGS0 centimetru gram secunda permeabilitate;6) sistemul MKSA metru kilogram secunda amper;7) sistemul international SI.Sistemul International (SI) de UnitatiLa mijlocul secolului XX se simtea nevoia de a se adopta, pe plan international, un sistem de unitati de masura care sa fie practic, coerent, general si simplu, ale carui unitati sa poate fi materializate, reproduse si conservate cu precizie si siguranta maxima.7In anul 1954, Conferinta Generala de Masuri si Greutati a X-a editie a hotarat sa adopte ca unitati fundamentale ale unui sistem practic de unitati de masura unitatile de masura ale urmatoarelor sase marimi: lungime, masa, timp, intensitatea curentului electric, temperatura termodinamica si intensitate luminoasa.In anul 1960, cea de-a XI-a CGMG a hotarat ca acest sistem sa fie denumit Sistem International de Unitati cu prescurtarea internationala SI.In anul 1971, cea de-a XIV-a CGMG a adoptat ca a saptea unitate fundamentala a SI sa fie unitatea de masura a cantitatii de substanta.SI contine 7 unitati fundamentale, 2 unitati suplimentare si multe unitati derivate, obtinute pe baza unitatilor fundamentale si a unitatilor suplimentare.Unitatile fundamentale si unitatile suplimentare ale SI1. Unitatile fundamentaleUnitatile fundamentale simbol marimeMetru m LungimeKilogram kg MasaSecunda s TimpAmper A Intensitatea curentului electricKelvin K Temperatura termodinamicaCandela cd Intensitatea luminoasaMol mol Cantitatea de substanta2. Unitati suplimentareUnitati suplimentare Simbol MarimeRadian rad Unghi planSteradian sr Unghi solidIn tara noastra SI de Unitati forma moderna a Sistemului Metric a fost adoptat in anul 1961.Unitati derivate ale SIUnitate derivata Unitate derivata Simbol MarimeMetru patrat m2ArieKilogram pe metru cub kgm-3Densitate (masa volumica)Amper pe metru patrat Am-2Densitate de curentAmper pe metru Am-1Intensitate camp magneticFarad pe metru Fm-1=m-3kg-1s4A2Permitivitate electricaHenry pe metru Hm-1=mkgs-2A-2Permeabiliate magneticaHertz Hz=s-1FrecventaNewton N=mkgs-2FortaJoule J=Nm=m2kgs-2EnergieWatt W=js-1=m2kgs-3PutereCoulomb C=As Sarcina electricaVolt V=WA-1=m2kgs-3A-1Tensiune electricaOhm =VA-1=m2kgs-3A-2Rezistenta electrica8Weber Wb=Vs=m2kgs-2A-1Flux magneticTesla T=Wbm-2=kgs-2A-1Inductie magnetica1.4.Ecuatia masurarii Rezultatul masurarii unei marimi M, denumit valoarea marimii ,se exprima sub forma unui produs simbolic dintre un numar { M ,care reprezinta valoarea numerica a marimii si unitatea de masura[ ] M aleasa: { [ ] M M M - ecuatia masurarii(1.3) Exemple:rezultatul masurarii intensitatii curentului { [ ] I I I =2A, sau rezistentei electrice { [ ] R R R =520 Concluzie:rezultatul final al oricarei masurari este un numar. Acest numar , impreuna cu unitatea de masura caracterizeaza marimea masurata.Valoarea numerica { M a marimii depinde de dimensiunea unitatii de masura, pe cand valoarea marimii M este independenta de alegerea unitatii de masura. Intr-adevar ,daca aceeasi marime M este masurata cu doua unitati diferite [M2]>[M1] atunci se pot scrie relatiile: ] }[ {] }[ {2 21 1M M MM M M din care rezulta egalitatea:

KMMMM ] [] [} {} {2112 (1.4)Unde K se numeste factor de transformare1.5. Relatia de transformare a unitatilor derivate din doua sisteme de unitati diferite si de aceeasi natura.

Preupunem ca dimensiunea unitatii derivate din primul sistem de unitati de masura este data de relatia:[ ] [ ] [ ] [ ] .........13 12 11 1 M M M M (1.5)Unde[ ][ ][ ]...... , ,13 12 11M M M sunt dimensiunile unitatilor fundamentale ale primului sistem de unitati ,iar , , sunt exponentii dimensionali corespunzatori .In cel de-al doilea sistem de unitati unitatea derivata este: [ ] [ ] [ ] [ ] ........ ..23 22 21 2 M M M M (1.6)In care [ ] [ ][ ].... , ,23 22 21M M Msunt unitatile fundamentale din cel de-al doilea sistem de unitati.Presupunem ca unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt legate prin relatiile:9

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]23 3 1322 2 1221 1 11M K MM K MM K M(1.7)In care ....... , ,3 2 1K K Ksunt factori de transformare. Conform relatiei (1.4) ,factorul de transformare pentru trecerea de la unitatea[ ]1Mla unitatea[ ]2Mva fi: [ ][ ][ ][ ]211121MMMMK [ ][ ][ ][ ] 3 2 1....23132212K K K KMMMM (1.8) Si deci rezulta trecerea de la [M1]la[M2] se face cu relatia : [ ] [ ] [ ]2.......3 2 1 2 1M K K K M K M (1.9)Exemplu : Consideram doua sisteme de unitati diferite ,dar de aceeasi natura: 1)MTS (metru - tona - secunda) sau din SI 2)CGS (centimetru - gram secunda) Si ne propunem sa exprimam dimensiunea unitatii derivate a lucrului mecanic kilojoulul din MTS prin dimensiunea unitatii derivate ergul din CGS.W=mgh=madEcuatia dimensionala a lucrului mecanic este:

[ ] [ ] L w [ ] [ ]2 2 T M2 ; 1 ; 2 Intre unitatile fundamentale ale celor doua sisteme exista relatiile:km=102cm; 1kg=103g; t=106g ;s=100sDe unde rezula factorii de transformare : 03622110 ; 10 ; 10 K K K1.6. Relatia de transformare a unitatilor derivate din doua sisteme de unitati diferitesi de naturi diferite.In acest caz unitatile fundamentale nu se refera la aceleasi marimi fundamentale . pentru a gasi relatia de transformare a unitatilor derivate , trebuie mai intai sa exprimam unitatile fundamentale din primul sistem , prin unitatile fundamentale din al doilea sistem de unitati. Presupunem ca unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt legate prin relatiile:

[ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] .....323322321 3 13....223222221 2 12......123122121 1 11 M M M K MM M M K MM M M K M(1.10)In care .... ,3 2 1K K K sunt factorii de transformare in acest caz,iar ,......... , , , ,2 2 1 1 1 sunt exponentii dimensionali . Mai presupunem ca unitatea derivata coerenta[ ]1Mdin primul sistem de unitati este data de relatia:10 [ ] [ ] [ ] [ ]013012011 1 M M M M (1.11) Inlocuindrelatiile (1.10)in relatia (1.11) se obtine: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( )3 0232 0231 0233 0222 0221 0223 0212 0211 021030201 1 M M M M M M M M M K K K M Sau [ ] [ ] [ ] [ ] ,`

.| + + + + + + 3 0 2 0 1 0233 0 2 0 1 0223 0 2 0 1 021030201 1 M M M K K K MNotam cu:{{{ ............3 0 2 0 1 03 0 2 0 1 03 0 2 0 1 0+ + + + + + + + + (1.12)De unde rezulta :[ ] [ ] [ ] [ ] .....23 22 21....3 2 11 M M MoKoKoK M (1.13)Daca unitatea derivata [M2] din cel de-al doilea sistem de unitati este coerenta si sistemele sunt compatibile , adica sunt formate astfel incat:[ ] [ ] [ ] [ ] ....23 22 21 2 M M M M (1.14)Relatia dintre cele doua unitati derivate devine:[ ] [ ]2....030201 1M K K K M (1.15)Unde 030201 K K K K.este factorul de transformareExemplu : sa exprimam unitatea de putere din sistemul Mkfs(metru-kilogramforta-secunda)-kg f m s1 cu unitatea de putere din Mks (metru-kilogram-secunda)care este W,sisteme din unitati diferite si partial de naturi diferite.Stiind ca relatiile dintre unitatile fundamentale ale celor doua sisteme sunt:

1 0 02 10 0 118 , 91s kg m ss kg m kgfs kg m m (unitate pentru forta)) (2 s kg m a m F Rezulta coeficientii de transformare:

1 ; 8 , 9 ; 13 2 1 K K K Iar exponentii dimensionali sunt:

1 ; 0 ; 02 ; 1 ; 10 ; 0 ; 13 3 32 2 21 1 1 Ecuatia dimensionala a unitatii de putere in sistemul Mkfs este: [ ] [ ] [ ] [ ]1 t f lMkfsPde unde rezulta Si 3 1 2 ; 1 ; 2 1 11 ; 1 ; 10 0 0 + In M kS:[ ] [ ] [ ] [ ]W s m kg s m f kgt m lMkSP8 , 93 21 8 , 9 113 2 111.7.Relatiile de transformare a unitatilor fundamentale din doua sisteme de unitati diferite si de naturi diferite. Daca se cunosc relatiile (1.10) care dau expresiile unitatilor fundamentale ale primului sistem ,in functie de unitatilefundamentale ale celui de-al doilea sistem de unitati , atunci se pot gasi si expresiile inverse , care dau unitatile fundamentale ale celui de-al doilea sistem , in functie de unitatile fundamentale ale primului sistem. Pentru aceasta se logaritmeaza relatiile (1.10) si se obtine:

[ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ][ ]31323 3 22 3 21 321223 2 22 2 21 211123 1 22 1 21 1ln .. ln ln lnln .. ln ln lnln ... ln ln lnKMM M MKMM M MKMM M M + + + + + + + + + (1.16)Rezolvand sistemul de ecuatii liniare in raport cu [ ] [ ] [ ]23 22 21ln ; ln ; ln M M M se obtine:[ ] [ ] [ ]323222121ln ; ln ; ln M M M Unde

3 3 32 2 21 1 1 (1.17)Iar3 2 1; ; .sunt determinanti care se obtin din prin inlocuirea coloanelor formate din coeficientii termenilor necunoscuti ,prin coloana care se obtine din termenii cunoscuti. [ ][ ] [ ] [ ]+ + 2 21 13131 13 32123 32 211121ln ln ln ln KMKMKMM(1.18)Sau [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ]''

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.|+

,`

.|+

,`

.| 2 21 11 13 33 32 22 21 11 13 33 32 23132121112131321211121ln lnln ln ln ln KMKMKMMKMKMKMM12[ ][ ] [ ] [ ]

,`

.|

,`

.|

,`

.|2 21 11 13 33 32 231321211121 KMKMKMM(1.19) Analog se pot determina si celelalte unitati fundamentale ale celui de-al doilea sistem: [ ][ ] [ ] [ ][ ][ ] [ ] [ ]

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.|

,`

.|2 21 11 13 33 32 22 21 11 13 33 32 23132121112331321211122 KMKMKMMKMKMKMM(1.20)Pentru ca sistemul deecuatii (1.16) sa aiba solutii este necesar in primul rand ca ambele sisteme de unitati sa se compuna din acelasi numar de unitati fundamentale . In caz contrar ,vor exista un numar mai mare sau mai mic de ecuatii decat numarul necunoscutelor si ca urmare solutiile vor fi nedeterminate sau imposibile .In al doilea rand este necesar ca0 . Daca0 inseamna ca unitatile fundamentale ale sistemului cautat nu sunt independente intre ele . Candsunt indeplinite cele doua conditii mentionate , sistemele de unitati considerate sunt compatibile si transformarea este posibila. Exemple:1) Exprimarea unitatilor fundamentale ale sistemului CGS, prin unitatile fundamentale ale sistemului Mkfs.In aces caz,relatiile(1.10) sunt:

' s g cm ss g cm kgfs g cm m0 02 50 0 2110 8 . 910 '011321

010321 120321 si: k1=102 ; k5210 8 . 9 ; k3 =1 factori de transformare 11 0 02 1 10 0 1 cm=ms kgf m22 10 00 01 051 02 12101 10 8 . 9 10 ,`

.|

,`

.|

,`

.|g=( )251211 21 01 00 150 11 2210 8 . 9 10 1 10 8 . 9 10skgf m s kgf m ,`

.|

,`

.|

,`

.|g=2 138 . 910s kgf m 13s=ss kgf m11 10 8 . 9 101 10 10 10 050 01 12 ,`

.|

,`

.|

,`

.|2)Exprimarea unitatilor fundamentale ale sistemului CGS prin unitatile fundamentale ale sistemului MkgfJ, sisteme partial de naturi diferite:m=100 0 1 2s g cm k2110 kgf=9.82 1 510 s g cmk5210 8 . 9 J=102 2 7 s g cm k7310 02 1 22 1 10 0 1 Rezulta ca sistemele de unitati considerate sunt incompatibile, deoarece unitatile fundamentale ale sistemului MkgfJ nu sunt independente intre ele.CAPITOLUL 2Masurarea (Procesul de masurare)2.1. Definitia masurarii Ansamblul operatiilor experimentale care se executa in vederea obtinerii pe cale experimentala a unor informatii cantitative asupra unei marimi si experimentarea acestora sub o forma adecvata pentru utilizarea lor in practica se constituie procesul de masurare.In mod curent prin masurare se intelege ansamblul operatiilor metrologice de comparare cantitativa,cu ajutorul unor mijloace de masurare, a unei marimi date, cu unitatea de masura, in scopul stabilirii raportului numeric dintre marimea de masurat si unitatea de masura admisa.Marimea de masurat se mai numeste si masurand.Sa consideram un sir de valori Mi(i=1,2,,k) ale unei marimi M, intre care se scriu relatiile:14 ' + + + K KM M MM M MM M M1 13 1 22 1 1(2.1)De unde rezulta:M1 2 3 1 2... K KM M M M M(2.2)Egalitatile (2.2) definesc valorile echidistante ale marimii M.Presupunem ca toate aceste valori sunt masurate cu aceeasi unitate de masura [ ] M, adica: Mi ={ [ ] M MiSubstituind rezultatele masurarii in egalitatile (2.2) rezulta: { { { { { { 1 2 3 1 2... K KM M M M M M(2.3)Egalitatile (2.3) definesc valorile numerice echidistante ale marimii M.Din analiza relatiilor (2.2) si (2.3) rezulta ca valorile echidistante ale marimii M le corespund valori numerice echidistante, pentru fiecare unitate de masura aleasa.In acelasi timp aceste relatii exprima corespondenta univoca dintre valorile marimii fizice M si valorile numerice corespunzatoare.Din cele prezentate rezulta faptul ca masurarea poate fi considerata drept construirea unei dependente functionale de o forma speciala, in care marimile sunt argumente, iar valorile care le reprezinta sunt functii.Daca Mj reprezinta valoarea intervalului (M)1Mi, rezulta:M 1M Mj i+ M{ [ ]1M M Mj i+ (2.4)Relatia (2.4) difera de ecuatia masurarii: M={ [ ] M Mprin prezenta termenului M1, care se numeste valoarea initiala a marimii. Ecuatia masurarii este un caz particular al relatiei (2.4), pentru M1=0.Rezulta ca pentru determinarea unei valori a marimii considerate este necesar ca pe langa alegerea unitatii de masura sa se aleaga si valoarea initiala a acesteia. Alegerea valorii initiale este in principiu arbitrara. De obicei pentru simplitate, valoarea initiala se ia nula (M1=0), iar relatia (2.4) devine:Mi ={ [ ] M Mj (2.5)Fenomenul fizic care sta la baza unei masurari reprezinta principiul de masurare. De exemplu:-efectul termoelectric sta la baza masurarii temperaturii cu termocuplul sau cu termometru digital.-deviatia unei bobine in camp magnrtic sta la baza masurarii intensitatii curentului electric.-deformarea elastica a unei membrane sta la baza masurarii presiunii sau a fortei.-dilatarea lichidelor sta la baza masurarii temperaturii cu termometrul cu lichid.-variatia rezistenta cu temperatura constanta.2.2.Semnele de masurare 15Marimea fizica purtatoare de informatii in general si a unei informatii de masurare, in particular, se numeste semnal.Semnalul poate fi o marime geometrica, temporala, mecanica, calorica, acustica, electrica,magnetica, electronica sau de alta natura.Marimea x furnizata mijlocului de masurare reprezinta semnalul de intrare.Marimea y furnizata receptorului de catre mijlocul de masurare si provenita din prelucrarea semnalului de intrare, reprezinta semnalul de iesire.Cele 2 semnale se numesc semnale de masurare.Informatia de masurare poate fi transmisa si reprezentata in 2 moduri:analogic si digital.Reprezentarea analogicaconsta in faptul ca semnalele succesive in care este convertita marimea de masurat sunt proportionale cu valoarea respectivei marimi.Semnalele corespunzatoare se numesc semnale analoge.Caracteristica de baza a semnalelor analoge este faptul ca acestea pot varia continuu, adica sunt susceptibile la variatii oricat de mici.Reprezentarea digitala( numerica) a informatiei consta in utilizarea unor semnale care reprezinta, pe baza unui cod, fiecare cifra sau litera.Semnalele corespunzatoare se numesc semnale digitale.Caracteristic pentru semnalele digitale este faptul ca nu pot reprezenta exact marimi variabile continuu, ci numai marimi care pot fi impartite intr-un anumit numar de trepte (unitati elementare numite cuante). Pentru transmiterea si prelucrarea automata a semnalelor este necesar ca ele sa fie codificate si tranformate in asa fel incat sa poata fi transmise cu o precizie ridicata.Prin cod se intelege un sistem de simboluri elementare, stabilite conventional, pentru reprezentarea unei informatii impreuna cu o serie de reguli, conform carora aceste simboluri de combina la emitor si se analizeaza la receptor, in procesul de exprimare si respectiv interpretare a informatiei.Codificarea este procesul de stabilire a unui cod.2.3.Scara valorilor unei marimi2.3.1. Cazul marimilor aditive.Masurarea unei marimi presupune ca fiecarei stari posibile sa-i corespunda un numar. Altfel spus, a masura inseamna a pune in corespondenta multimea starilor cu multimea numerelor reale. Pentru aceasta este necesar ca multimea starilor sa satisfaca 2 conditii. 1)Multimea starilor trebuie sa constituie o multime ordonata, adica intre elementele multimii sa se poata stabili relatii de echivalenta si de ordonare. 2)Intre multimea starilor si multimea numerelor reale sa se poata stabili o corespondenta univoca, adica fiecarui element din multimea starilor sa-i corespunda un numar real si numai unul. Aceasta corespondenta se numeste conventie de scara. Exista marimi pentru care se pot stabili relatii de echivalenta si de ordonare dar nu s-a putut stabili o conventie de scara. Cazul cel mai simplu este cel al marimilor aditive, pentru care operatiile de insumare si de multiplicare cu un factorce are un sens fizic clar. Astfel de marimi sunt lungimea, masa, timpul, intensitatea curentului electric, cantitatea de caldura, energia, etc. Marimile aditive permit construirea unei scari prin insumarea repetata a unitatii de masura. Deci pentru aceasta este 16suficient sa se aleaga unitatea de masura. Trecerea de la o unitate la alta se face prin utilizarea unor simplii factori de transformare. 2.3.2. Cazul marimilor definite prin scari cu repereSunt marimi fizice care nu sunt aditive. Cel mai ilustrativ exemplu il constituie temperatura. Pentru astfel de marimi se stabilesc scari cu repere. De exemplu, pentru masurarea obiectiva a temperaturii au fost stabilite 2 repere precise si perfect productibile: punctul de topire al ghetii si punctul de fierbere al apei la presiune atmosferica normala.Acestor repere li s-au atribuit conventional anumite valori pentru temperatura. Apoi folosind proprietatea de dilatare a lichidelor cu cresterea temperaturii s-a gasit un mijloc de interpolare intre cele 2 repere, creindu-se astfel termometrul cu lichid. Intervalul dintre cele 2 repere a fost impartit intr-un numar egal de diviziuni.Exista mai multe scari de temperatura, dupa valorile adoptate pentru cele doua repere de baza. Exemple:-scara CelsiusCo01 siCo1002 -scara FahrenheitFo321 siFo2122 -scara ReaumurRo01 siRo802

( )9324 5F R Co o o (2.6) Cea de-a X CIMG decide sa stabileasca scara termodinamica de temperatura cu ajutorul punctului triplu al apei ca punct fix fundamental atribuindu-se temperatura de 273,16 K. K T Co) 273 ( (2.7) La marimile neaditive relatia M={ [ ] M M nu mai are sens. In acest caz simbolul unitatii de masura dupa valoarea numerica nu inseamna o inmultire intre acestea. De asemenea in cazul marimilor neaditive, nu se folosesc multiplii ai unitatilor de masura, iar trecerea de la o unitate la alta nu se face prin simpla inmultire cu un factor de transformare. Exista multe exemple de marimi fizice, in care valoarea marimii nu este raportata la o scara care are la baza o unitate de masura, si sunt definite pe baza unor scari cu repere fixe. Pentru unele din acestea exista relatii de interpolare, pentru altele nu exista astfel de relatii. De exemplu scara Mohs pentru duritatea materialelor sau scara Mercalle pentru intensitatea cutremurelor. Pentru acestea nu exista realatii de interpolare. Marimea ce are gradul k pe scara respectiva, nu are o valoare de k ori mai mare decat cea corespunzatoare gradului I. Astazi exista scari obiectivizate : scara Brinell pentru duritatea materialelor si scara Richter pentru magnitudinea cutremurelor.2.4. Regimuri de masurarePot exista 3 regimuri de masurare: masurari statice, masurari cvasistatice si masurari dinamice.17Masurarile statice: sunt masurarile in care marimea de masurat ramanand constanta, aparatul de masura are timpul necesar de a ajunge la pozitia de deviatie permanenta.In acest caz se poate defini raportul y/x dintre semnalul de iesire si semnalul de intrare, care constitue raspunsul static alaparatuluidemasurasiesteindependentdetimp.Inregim staticse neglijeaza fenomenele tranzitorii care apar la trecerea din pozitia de repaus la pozitia de deviatie permanenta.Masurarile cvasistatice: sunt masurarile in care variatia semnalului de intrare in timp, x(t), este suficient de lenta pentru ca raportul y(t)/x(t), care constitue raspunsul cvasistatic, sa ramana egal curaspunsul static. Aparatul demasuraajungeintotdeaunalaechilibrucumarimeade masurat, astfel ca masurarile conserva caracterul masurarilor statice. Masurarile dinamice : sunt masurarile in care evolutia marimii de masurat in timp este prea rapida pentru a putea fi urmarita de aparatul de masura. In acest caz, raspunsul dinamic y(t)/x(t) nu mai concorda cu raspunsul static. La masurarile in regim dinamic o deosebita importanta o are alegereaaparatelor demasurare, denumiteinacest cazaparatedinamice.Aparatul trebuiesa furnizezeindicatii preciseinconditii devariatieamarimii demasurat. Dependenteledintre indicatiile aparatelor de masura si valorile adevarate ale marimilor de masurat, in regim dinamic, se datoreaza imperfectiunilor dinamice ale acestora.Imperfectiunile dinamice sunt produse de diferiti factori, dintre care un rol principal il au inertia si frecarea.Raspunsuldinamicnormatalunui aparat de masura este dat de raportul dintre raspunsul dinamic si raspunsul static;[y(t)/x(t)]/[y/x]. Raspunsul dinamic normat caracterizeaza comportamentul dinamic al aparatului de masurat, independent de comportamentul sau in regim static. Cunoscand raspunsul dinamic normat precum si semnalul de iesire variabil dupa legea y(t), se poate calcula, dupa anumite procede, variatia concomitenta a semnalului de intrare x(t). 2.5 Masurarea si prelucrarea automata a datelor Oriceeveniment necunoscut estecaracterizat aprioricprintr-ungraddenedeterminare (incertitudine). Informatia este un atribut ce precizeaza starea la un moment dat a unui fenomen, proces sau sistem.Intr-unexperiment seobtineoinformatiedacasi numai dacarezultatul experimentului inlature o anumita nedeterminare. In cazul in care rezultatul este aprioric cunoscut,acesta nu mai poate constitui o informatie.Informatiasinedeterminareasuntmarimi direct proportionale. Cucatunsistemoferaun numar mai mare de stari, deci prezinta un grad de nedeterminare mai mare, cu atat vom obtine o cantitatemai maredeinformatieinmomentul incareseprecizeazaunadinstari. Cutoate acestea, informatia si nedeterminrea nu pot fi identice. Intrucat informatia este o nedeterminare inlaturata, sensul sau de variatie este opus sensului de variatie a nedeterminarii.Sedefinestedreptunitatedemasuraa informatieidenumitabit , informatiaobtinuta prin precizarea uneia din doua posibilitati echiprobabile.Incertitudinea (nedeterminarea) cucare seobtinerezultatul unei masurari senumeste incertitudine de masurare .Ea este o notiune opusa preciziei de masurare. Gradul de 18incertitudineal unei masurari trebuiesafieinconcordantacuincertitudineacucaretrebuie cunoscut rezultatul cautat. Exista o legatura stransa intre informatia de masurare si precizia de masurare. La o masurare mai precisa se obtine o cantitate mai mare de informatie.Informatia de masurare este cu atat mai mare cu cat clasa de precizare a aparatului este mai buna. Teoria masurari defineste masurarea ca o operatie sau un process de obtinere a unor informatii de un anumit tip informatii de masurare cu privire la o proprietate masurabila a unui obiect.Intehnicaprelucrarii automateadatelor, masurareareprezinta procesulde receptionaresi transformare succesiva o informatie despre o anumita marime fizica, in scopul compararii ei cu scara conventionala sau cu unitatea de masura.Masurareapoatefi intreruptacaunprocessincaresemnalul x, supusunortransformari successive apare la iesire sub forma unui semnal y, legat de primul prin functia de calitatea dispozitivului de masurare: Y = F(x,)(2.8)IncareFesteoperatorul detransformare, iarestefactorul deinfluentareaprocesului de masurare. Datorita variatiei factorilor ce influenteaza direct procesul de masurare, parametrii functiei de calitate sufera anumite modificari, astfel ca marimea de iesire este distorsionata cu o eroare , egala cu diferenta dintre rezultatul masurari si valoarea nominala a marimii masurate. In acest caz functia de calitate (2.8) devine:Y = F(x,) + (2.9)Deoarece scopul principal al prelucrarii datelor de masurareeste deareduce la minimum influentei erorilor de masurare, oricare ar fi procedeul folosit, acesta se reduce la gasirea unui termen corectiv C, care in conditii ideale este egal si de semn contrar cu eroarea , adica:F(x,) = y + C (2.10)Schema de masurarereprezinta ansamblul constituit din totalitatea elementelor utilizate intr-o operatie de masurare, grupate dupa anumite principii. Numarul elementelor utilizate depinde de principiul de masurare.Pentruaefectuaomasurareestenecesar ca, inconditii binedeterminate, saexistein interactiune trei elemente: masurandul, mijlocul de masurare si receptorul, grupate dupa schema din Fig 2.1 x yMarimea de masurat(Masurand)Mijloc de masurareF(ox)ReceptorSursa de perturbatii19 Fig.21.Elementele unei scheme de masurare

- Mijlocul de masurare, care are functia de calitate F(ox) prelucreaza semnalul de intrare x si furnizeaza receptorului semnalul de iesire y. De oarece semnalul de iesire este perturbat de sursa deperturbatii (variatiafactorilor careinfluenteazaprocsul demasurare), receporul percepeo informatiedestorsionata, adicaoinformatiecarenucorespundefidel, calitativsi cantitativ, marimii masurate.Dinacest motiv, valoareamasuratanureprezintarezultatul exactalmasurarii, cidoaro valoare ce trebuie prelucrata si corectata dupa anumite reguli. In cazul operatiilor de reglare automata,masurarea face parte dintr-un sir de actiune care caracterizeaza operatia de reglare. Schema functionala de masurare in acest caz este data in Fig 2.2.

X yBucla de transmisieBucla de transmisie speciala Fig 2.2.Schema de reglare automataSchema de reglare automata Fig(2.2) contine un element de decizie si de actionare, inclus intr-o bucla de transmisie care, pe baza informatiei receptionate actioneaza asupra masurandului, realizand astfel procesul de reglare. Prin intermediul unei bucle de transmisie speciale, organul de decizie si de actionare poate influenta marimile introduse de sursa de perturbatie, diminuandu-le sau eliminandu-le.Procesul demasurareseincheie, deregula, cuunalt processexperimental, princarese verifica sub raport calitativ rezultatele obtinute. Acest process se numeste controlul procesului de masurare . Efectuarea unui control eficient presupune o normare prealabila a preciziei, adica stabilirea erorii limitaadmisibila. Oriceabaterearezultatelormasurarii delalimiteleadmisibilepentru eroareademasurareconstitueunsemnal dealarmaprivinddereglareasistemului si implicit aparitia erorilor de masurare. Practic acest lucru presupune respectarea permanenta a conditiei:|Y-Y0| 0(1.11)In care y este rezultatul masurarii (valoarea obtinuta prin masurare), Y0 este valoarea nominala a semnalului de iesire (valoarea care ar trebui obtinuta) iar 0 este eroarea limita admisibila.Sursa de perturbatiiMasurandMijloc de masurareF(ox)ReceptorOrgan de decizie si actionare20Daca inegalitatea (2.11) nu este satisfacuta, atunci rezultatul masurarii se elimina, considerandu-senesatisfacator, dupacareseiaumasuri dereglareasistemului demasurare, conform schemei din Fig 2.3.Valorilesemnului deiesireYsunt selectionatedeunblocselectorinconformitatecu inegalitatea (2.11). Valorile admisibile sunt preluate de receptor si afisate prin intermediul unui dispozitiv de afisare. Valorile inadmisibile sunt eliminate cu ajutorul unui dispozitiv care comanda in acelasi timp si .sistemului de masurare. x y DANU

Fig 2.3 Schema bloc a sistemului de control. In general, controlul tehnic de masurare se prezinte sub forma unui lant de operatii elementare, princaretrec succesivtoate lucrarile intermediare panala obtinerea rezultatului finit. Prin executareaunui astfel decontrol seurmaresterespectareacustricteteaindicatiilor tehnice privindcalitatea masurarii petoatefazeleprocesului deculegeresi prelucrareadatelor de masurare. Definirea sistemului de masurare si control in acest mod usureaza considerabil asigurarea gradului de incredere cu care se obtin rezultatele masurarii, precum si prelucrarea si interpretarea acestora.Deaceea, inainteaplanificariiunui anumit experiment de masurare, operatorul trebuie sa realizezeocorelatieintreposibilitate si necesitate,din punct de vedere al preciziei,pentru ca eficienta realizata sa fie maxima. Aceasta problema este deosebit de importanta, deoarece nu au sens nici precizii prea mici, care sa afecteze calitatea rezultatelor si nici precizii exagerat de mari, mai mari decat cele necesare in conditiile date, care sa duca la irosirea nejustificata de resurse materiale si umane.Mijloc de masurareF(ox)Bloc de selectare|y-y0| 0Receptor MasurandElimina rezultatele inadmisibile si da semnal de reglare a sistemului de masurare21CAPITOLUL 3Metode si mijloace de masurare3.1. Metode de masurare Metodele de masurare reprezinta ansamblul de procedee utilizate pentru aplicarea principiilor de masurare , in vederea obtinerii informatiilor de masurare.Metodele de masurare se pot clasifica dupa mai multe criterii,iar dintre acestea le mentionam pe urmatoarele: precizia si rapiditatea determinarilor; pozitia mijlocului de masurare in raport cu masurandul; modul de obtinere a rezultatelor; aspectul ecuatiilor de masurare;22Clasificarea metodelor de masurare dupa precizia si rapiditatea determinarilor1.Metode de laborator sunt metode in care se determina si se tine seama de erorile de masurare.2.Metode tehnicein care nu este necesar sa fie determinate erorile de masurare.In scopurilepracticeurmarite, rezultatelemasuratorilorsuntconsideratesadisfacatoareinlimita erorilor tolerateale mijloacelor de masurare, conform claselor de precizie ale acestora , erori de care nu se tine seama.Clasificarea metodelor de masurare dupa pozitia mjlocului de masurare in raport cu masurandul 1.Metode de masurare prin contactsunt metode in care este necesar contactul mecanic intre un element al mijlocului de masurare si obiectul supus masurarii;Exemplu:-masurarea unei lungimi cu rigla;- masurarea temperaturii cu un lichid cu termometrul cu lichid2.Metode de masurare fara contactsunt metode in care nu este necesar contactul mecanic intre un element al mijlocului de masurare si obiectul ale carei caracteristici se masoara.Exemplu:-masurarea lungimii pe cale interferometrica;-masurarea temperaturii cu un pirometru;Clasificarea metodelor de masurare dupa modul de obtinere a rezultatelor si aspectul ecuatiilor de masurare1.Metodedemasuraredirecta.Sunt metodeprincarevaloareamasurandului seobtine prin compararedirectacuunitateade masura sau cu un aparat de masurare gradat in unitatile respective.Exemplu:-masurarea intensitatii curentului electric;Metoda de masurare este considerata directa si in cazurile in care rezultatul masurarii de obtine prin calcule simple , ca multiplicari cu un factor diferenta sau suma dintre doua numere , sau utilizarea unor corespondente cu ajotorul unor tabele sau grafice.Ecuatia fundamentala prin caresecaracterizeazamasuratoriledirecteesterelatiacunoscutasubdenumireadeecuatia masurarii ( M={M}[M] )Metodele de masurare directa pot fi:a) prin comparare directab) prin substituirec) prin permutare d) prin aditionaree) prin multiplicaref) prin diferentiereg) metode de zeroh) prin coincidentaa)Metoda de masurare prin comparare directaeste metoda in care valoarea 23masurandului se compara direct cu valoarea cunoscutaa unei marimi de acelasi fel, reprodusa cu ajutorul unei masurisau aparat de masura care intervine direct in procesul de masurare.Exemplu:- masurarea masei cu balanta;-masuarea volumului unui lichid cu un vas gradat;b) Metodade masurare prin subtitutieeste metoda in care masurandul este inlocuit in instalatiademasurarecuomasura, astfel caefecteleasupramijlocului demasuraresafie aceleasi.De exemplu masurarea unei rezistenteelectrice cu ajutorul unei puntiprin substituirea cuunrezistor etalon. Aceasta metoda este dincele mai precise , deoarece prininlocuirea masurandului cumasuranupare nici omodificare instareasi functionarea instalatiei de masurare, astfel incat precizia indicatiei aparatelor de masura nu influenteaza rezultatul masurarii.c) Metodademasurareprinpermutareestemetodademasurarecareconstadintr-o succesiune de doua comparari in care locurile obiectului de masurat si masurandului se schimba intre ele , pentru a se elimina erorile datorate mijloacelor de masurare .Exemplu:- masurarea rezistentei electrice cu puntea cu brate egale prin permutarea rezistorului de masurat cu rezistorul etalon.d) Metodademasurareprinaditionareestemetodadecompararedirectacuvalorile insumate ale mai multor masuriExemplu:-masurarea unei capacitati electrice prin substitutie in raport cu suma capacitatilor unor condensatoare etalon grupate in deviatie;e)Metoda de masurare prin multiplicare este metoda de masurare prin comparare directa incare valoarea masurandului se compara cu ofractiune din valoarea unei masuri , prin intermediul unui dispozitiv de raport.Exemplu:-masurarea rezistentei electrice cu puntea cu brate neegale;f)Metodademasurarediferentialaconstainmasurareanemijlocitaadiferentei dintre valoarea masurandului si valoarea cunoscuta a unei marimi de aceeasi specie apropiata de cea a masurandului.Exemplu:-compararea a doua tensiuni electrice cu un voltmetru diferential;Precizia care se poate obtine este cu atat mai mare cu cat este mai mica diferenta celor doua marimi.g) Metoda de zero este metoda in care relatia dintre valoarea masurandului si valorile cunoscute ale unor masuri se obtine prin aducerea la zero a valorii unei marimi ce intrevine in procesul de masurare .Exemplu:-masurarea tensiunii electrice cu un comparator;- masurarea rezistentei electrice cu puntea Wheatstone;Precizia masuarrii depinde de sensibilitate indicatorului de nul.h)Metodademasurareprincoincidentaestemetodadiferentialaincarediferentade masurateste determinata prin observarea coincidentei unor repere sau semnale. Un sir de trepere sau semnale uniformecare corespund marimii de masurat se compara cu un alt sir de repere sau semnale observandu-se coincidenta dintre reperele sau semnalele celor doua siruri, pe baza carora 24se determina valoarea marimii de masurat.Exemplu:-masurarea lungimii cu sublerul;-masuararea frecventelor prin metoda batailor .Aceasta metoda se utilizeza la masurarea marimilor care sunt functii periodice de timp.2.Metode de masurare indirecta.Prin metode de masurare indirecta valoarea masurandului M se obtine in functie de valorile altor marimi care se masoara efectiv.Aceasta se determina prin calcul cu ajutorul dependentei functionale :M =F (x1,x2,....,xn)(2.12)-in care x1, x2 ... sunt marimile care se masoara direct.Exemple:-masurarea densitatii unui corp prin masurarea masei si a volumului ;-masurarea rezistivitatii unui conductor prin masurarea directaa rezistentei electrice , a lungimii si a ariei transversale.3.Metode de masurare combinate. In cadrul acestor metode determinarea valorii masurandului se face printr-o serie se masurari directe care se efectuiaza simultan asupra unei sau a catorva marimi de acelasi fel.Masuratorile de deosebesc intre el prin faptul ca se executa in alte conditii sau in alte combinatii ale marimilor masurate. Valorile marimilor cautate se obtin prin rezolvarea sistemului de ecuatii:Fi ( Y1, Y2,... YK,X1,X2,... XK)=0( i=1,2...n )(2.13)care exprima dependenta functionala dintre marimile cautate ,Y1...Yk si marimile direct masurabile X1....Xk .Pentru a se determina valorile numerice ale marimilor cautate este necesar sa se obtina printr-un numar de masurari , atatea ecuatii cate marimi necunoscute sunt. Exemplu:- determinarea coeficientilor de temperaturasi rezistentei electrice la 20'C.Se foloseste sistemul de ecuatii. Ri=R20[1+ (ti-20)+(ti-20)2] ; (i=1,2,3)(2.14)Masuratorile necesare reprezinta numarul minim de masuratori cu ajutorul carora se poate stabili valoarea marimii cautate .Masuratorile suplimentare reprezinta numarul masuratorilor care depasestepecel al masuratorilor necesare. Numarul ecuatiilor scrisecudateleobtinutedin masurarile suplimentare depaseste pecel al necunoscutelor. Masuratorile suplimentare auo importanta mare in ridicarea preciziei de masurare si in preintampinarea eventualelor greseli care se pot produce in timpul masuratorilor 3.2. Mijloace de masurareMijloacele de masurare reprezinta ansamblul tuturor mijloacelor tehnice utilizate pentru obtinereaunorinformatii demasurareai acelor carematerializeazasiconservaunitatilede masura.Mijloacele de masurare se pot clasifica dupa complexitate si destinatie.

3.2.1Clasificarea mijloacelor de masurare dupa complexitate25Dupa complexitatemijloacele de masurare se impart in:-masuri-instrumente de masurare-aparate de masurare-instalatii de masurare1.Masurile sunt mijloace de masurare care materializeaza unitatile de masura , multipli sausubmultipli acestora. Ocaracteristica a masurilor o constituie faptul ca acestea nuau ,in general, niciun element mobil in timpul masurarii.Exemplu:-kilogramul,litrul,rezistenta etalon,mostrele cu substante, etalon de compozitie.2.Instrumente de masurare sunt mijloacele de masura in cadrul carora semnalul de intrare este raportat la o scara cu repere , obtinandu-se un semnal de iesire corespunzator cu rezultatul acestei operatii.Instrumentul de masurare constituie cea mai simpla asociere de dispositive si elemente, care poate furniza de sine statator informatii de masurare.Exemplu:microamperimetru,milivoltmetru,termometru.3)Aparate de masurare :Aparatele de masuraresunt mijloace de masurare care servesc la compararea directa dau indirect a marimii de masurat cu unitatea de masura.Aparatul de masura este constituit in general pe baza asocierii unui traductor primar,a unor dispositive intermediare si a unui instrument de masurare.(fig3.a)Marimede masurattraductor primardispozitive intermediareinstrument de masurare inclinare Inregistrare activareFig.3.A.Schema bloc a unui aparat de masurareAparatul de masura,situat influxul semnalului,efectueaza transformarea marimii de masurat,intr-un semnal de iesire sub forma de indicatie,sau alta forma de afisare(de exemplu manometru,amperimetru,voltmetru).Orice aparat de masurarare se compune dintr-o succesiune de convertoare de masurare,careproducmodificari alesemnalului transmis,cupastrareainformatiei demasurare transferate.Se deosebesc convertoare de intrare,intermediare si de iesire.Convertoarele de intrare(traductoare)au rolul de a sesiza marimea de masurat cu ajutorul caruia informatia de masurare sa poata fi transmisa.Cel mai des se folosesc tarductoare al caror semnal deiesireesteomarimeelectrica(tensiunesaucurent electic).Traductoarelecontinun element sensibil(sesizor,sensor,captor)Convertoarele intermediare au rolul de a modifica semnalul purtator de informative,pentru a-l adduce la forma cea mai convenabila aplicarii la convertorul de iesire.Aceste convertoare nu modificaanturasemnalului,darefectueaza unele operatii asupra semnalului,echivalent cu niste operatii matematice.De aceea ele se mai numesc convertoare operationale.Tot convertoare 26intermediare sunt si cele care fac trecerea de la semnalele analogice(convertoare digital-analogoce)si intre semnale digitale cu diferite coduri(convertoare de cod).Convertoarele de iesireau rolul de a produce semnale direct sesizabile de operator,sau adecvate pentru inregistrare,reglajautomat,acces in calculator.Convertoarele de iesire destinate prezentarii rezultatului masurarii pentru un operator uman sunt numite dispositive de afisare.Aparatele de masurare pot fi clasificate dupa urmatoarele criterii: marimea fizica de masurat,principiul de functionare si felul elementelor constructive,modul de determinare a valorii marimii masurate,modul de prezentare a informatiei de masurare,felul si gradul de interpretare a operatorului,rolul pe care ilindeplinescinafarade masurare,locul unde se obtine informatia de masurare clasa de precizie.a)Dupa marimea fizica de masurat aparatele de masura pot fi: aparate de masurat temperature(termometru,pirometru) aparate de masurat presiunea(manometru,vacuometru,barometru) aparate de masurat marimile electrice(voltmeter,amperimetre,waltmetre)b)Dupa principiul de functionare si felul elementelor a valorii marimii constructive pot fi :aparate mecanice,aparate optice,aparate perimatice,aparate electrice,aparate electronice.c)Dupa modul de determinare a valorii marimii masurate sunt operate corespunzatoare,indicatoare,inregistratoare,diferentiale si integratoareAparatele comparatoare masoara prin compararea directa a marimii de masurat cu una sau mai multe masuri de aceeasi specie(comparatoare de lungimi,fotometre cu sursa etalon)Aparatele indicatoare dau prin simpla indicatie valoarea marimii masurate,pe una sau mai multe scari gradate(voltmetru,amperimetru,cronometru)Aparatele inregistratoare inregistreaza informatiile de masurat(manometru inregistrator,debimetru inregistrator,termograf)Aparatelediferentialemasoaradiferentemici intrevaloaremasurandului si ovaloare cunoscuta a unei marimi de aceasi speta(manometru diferential).Aparatele integratoare determina valoarea totala a marimii printr-o operatie de integrare succesiva a valorilor ei partiale(apometre,contoare de gaz,contoare de energie electrica)d)Dupamodelul deprezentare ainformatiei demasuraresunt aparatele analogicesi aparate numerice(digitale).Aparatele analogice prezinta informatia sub forma unei marimi fizice continue.Semnalul de iesire este de obicei o deplasare,pentru obtinerea careia este nevoie sa se produca in interiorul instrumentului forte,prin mijloace mecanice,electrice si termice.Aparatelenumericeprezintainformatiademasuraresubformanumerica.Indicatoarele numerice prezinta o siguranta mai mare in raport cu cele analogoce,in ceea ce priveste greselile grselile de citire .Informatiile numerice prezinta si avantajul ca in transmiterea lor poate fi evitata aparitia unor erori suplimentare,iar datele numerice pot fi usor prelucrate.Functionarea majoritatii aparatelor numerice de masurare se bazeaza pe transformarea informatiei9marimii)continue in informative(marimiea)discontinua(discreta)numita conversia semnalului analogic in semnal digital.De aceea elementul distinctive al aparatului digital este convertorul analog-digital.27Locul convertorului analog-digital poate fi imediat inaintea unitatii de afisare(fig3.2.A)sau imediat dupa traductorul de intrare(fig3.2.B)TraductorPrelucrareConvertor analog.digitalAfisare(a)TraductorConvertoranalog digitalPrelucrareAfisare (b)Traductor digitalPrelucrareAfisare(c)Fig.3.2.Structuri tipice de aparate de masura digitalea)-cu prelucrare analogical a semnalului b)sic)-cu prelucrare digitala a semnaluluiIn cazul (a)prelucrarea informatieide masurare se face pe suportul unoe semnale analogice,iar in al doilea cazpe suportul unor semnale digitale.Aparitia traductoarelor digitale,care furnizeaza la iesire direct in semnal digital a permis realizarea unor aparate complet digitale(c)e)Dupa felulsi gradul deinterventie al operatorului,aparatele se pot grupa in aparate cu citire directa ,cu manipulare,semiautomate si automate.Aparatelecucitiredirecta,dup ace au fost aduse in pozitia de functionare,indica direct valoarea marimii masurate,fara alte operatii(termometre,altimetre)Aparatele cu manipulare odata aduse in conditii de functionare normala,necesita la fiecare masurare o manipulare suplimentara(microscoape,aparate cu surub micrometric)Aparatele semiautomate au operatiile de masurare partial automate(balante semiautomate)Aparatele automate au operatiile de masurare complet automate (dozatoare automate)f)Duparolulpecareilindeplinescinafarademasurarepotfi:aparatedereglare,aparatecare debiteaza si masoara cantitati prestabile,aparate automate de sortare.Aparate de reglare,regleaza cu ajutorul unor dispositive un oarecare process tehnologic, in functie de valorile masurandului(regulatoare termice,regulatoare de presiune,regulatoare de nivel)Aparatele care debiteaza si masoara cantitati prestabile(aparate dozatoare)sunt aparate de portionat volumetric sau gaviometric materialele solide sau fluide.Aparatele automate de sortare sunt aparate care sorteazag)Dupalocul undeseobtineinformatia de masurare,aparatelepot fi cuactiune locala si de masurat la distanta.o Aparatele cu actiune locala , indica, integreaza sau inregistreaza valoarea masurandului la locul unde se efectueaza masurarea.o Aparatele de masurat la distanta , transmit la distanta prin intermediul unor dispozitive sau legaturi, rezultatele masuratorilor, (teleampermetru).

4. INSTALATII DE MASURARE. Sunt constituite din ansambluri de aparate de masurare si masuri,situate in jurul semnalului si dispozitive auxiliare in jurul semnalului, asociate dupa o anumita schema. (Fig.3.3)28Fig. 3.3 Schema bloc a unei instalatii de majorare.Dispozitivul auxiliar furnizeaza energia Wa necesara functionarii aparatelor de masura, care masoara una sau mai multr marimi.Semnalele S1, S2,..., Sn-1, sunt semnale de masurare. Daca numarul aparatelor se reduce la unu, instalatia devine aparat de masurare. Dupa sarcinile pe care le au aparatele in cadrul instalatiei se disting: captorul, adaptorul, emitatorul.a) Captoruleste aparatul care capteaza marimea de masurat la intrare si emite la iesire un semnal de masurare corespunzator. Partea captorului care sesizeaza direct marimea de masurat si este sensibil la aceasta se numeste senzor (sonda).b) Adaptorul este un aparat dintr-o instalatie situat intre captor si emitator si care are diferite functii: amplificator de masurare, traductor, adaptor de impedanta.c) Emitatoruleste aparatul care furnizeaza valoarea masurata a marimii de masurat. 3.2.2. Clasificarea mijloacelor dupa destinatie Dupa destinatie, mijloacele de masurare se impart in etaloane si mijloace de masurare de lucru.1) Etaloanele sunt mijloace de masurare care servesc la materializarea si conservarea sau reproducerea legala a unitatilor de masura sau a unor anumite valori ale acestora si la transmiterea lor catre alte mijloace de masurare destinate efectuarii operatiilor curente de masurari.Etaloanele pot fi impartite dupa precizie in: etaloane primare, etaloane secundare sietaloane de lucru. Etaloanele primare.Sunt de cea mai inalta precizie si sunt utilizate de regula ca etaloane nationale ( etaloane unice, atestate ca referinta legala pentru orice masurare intr-o tara). Realizarea si pastrarea etaloanelor primare se face de regula de o institutie nationala in fiecare tara (I.N.M. din Bucuresti), care are si sarcina de a le compara cu etaloanele acceptate pe plan international, precum si cu etaloanele nationale ale altor tari. Etaloanele secundare sunt comparate cu etalonul primar si servesc, pe diferite trepte intermediare, pentru comparatii cu precizii din ce in ce mai scazute. Etaloanele de ordin inferior sunt mai putin precise si mai numeroase, aflandu-se in dotarea laboratoarelor apartinand metrologiei de stat sau laboratoarele din unitatile economice. Etaloanele de lucru servesc pentru verificarea metrologica a mijloacelor de masurare de lucru.Elesuntmaiputinprecisesicele mai numeroase.Compararea lor se face cu etaloanele secundare de ultimul ordin. 2) Mijloace de masurare de lucru sunt mijloacele de masurare care servesc in mod curent la obtinerea informatiilor demasurare. Eleseimpart inmijloace demasuraredelaborator si mijloace de masurare tehnice.a) Mijloace de masurare de laborator. Sunt mijloacele pentru a caror utilizare se determina mai intai precizia de catre organele metrologice de stat. Acestea emit buletine de verificare in caresunt indicate valorile efective alemasurilor, respectivaleindicatiilor instrumentelor si aparatelor de masurare.Valoarea efectiva a unei marimi, respectiv a diviziunii unei scale gradate este valoarea acelei masuri, respectiv a diviziunii scalei, determinate prin mijloace de masurare etalon.29b) Mijloace de masurare tehnice sunt mijloacele la a caror utilizare se admite precizia inscrisa pe acestea prin clasa de precizie. La verificarile care se fac periodic de catre organele metrologice de stat se constata daca precizia se mentine. Mijloacele de masurare care dau erori ce depasesc erorile tolerate, conform clasei de precizie, nu sunt admise pentru utilizare. 3.3. Caracteristicile mijloacelor de masurare Sunt particularitatile esentiale prin care se deosebesc si li se apreciaza calitatile, atat din punct de vedere constructiv si functional, cat si al rezultatelor masuratorilor ce se pot obtine cu ele. Se impart in foua grupe: caracteristici tehnice, caracteristici metrologice.

3.3.1. Caracteristicile tehnice reprezinta particularitatile de constructie si de functionare. 1) Caracteristicile tehnice de constructie sunt particularitatile de constructie ale mijloacelor demasurare, referitoarelaprincipiul defunctionare, materialeleutilizate, forma, dimensiuni, modul de prelucrare a suprafetelor, calitatea executiei. 2) Caracteristicile tehnice de functionare sunt particularitatile referitoare la modul cumfunctioneazamijloaceledemasuraresi lamodul cumsunt influentateinfunctionarede conditiile de mediu. Cele mai importante caracteristici functionale sunt : stabilitatea, constanta, inertia, generalitatea, intervalul de masurare, valoarea de referinta, conditiile de referinta, fiabilitatea si timpul de raspuns.a) Stabilitatea este caracteristica tehnicii fundamentala de functionare a mijlocului de masurare, de a un fi influentat de alte fenomene fizice, in afara de variatia marimii pe care o masoara.b) Constanta este o caracteristica tehnica fundamentala de functionare a mijlocului de masurare,de aindica valoriinconformitate cu legea fzica ce sta la baza constructiei sale pentrufiecare valoare a semnalului deintrare sacorespunda oanumita si unica valoare a semnalului de iesire, in aceleasi conditii exterioare e lucru.c)Inertia este caracteristica tehnica de functionare prin care se constata modul de acomodare a mijlocului de masurare pentru a putea urmari variatia valorii masurandului. d) Generalitateaeste caracteristica functionala fundamentala care exprima posibilitatea camijlocul demasurare safieintocmit inmasurari identice, cualt mijloc de masurare care prezinta aceleasi caracteristici.e) Intervalul de masurare este intervalul de variatie a valorilor masurandului, pe intinderea careia, mijlocul de masurare poate furniza informatii de masurare in limitele erorilor prestabilite.f) Valoarea de referinta este valoarea unei marimi de influenta pentru care sunt fixate erorile tolerate ale mijlocului de masurare. g) Conditiile de referintareprezinta ansamblul de valori sau de intervale de referinta, pentrutoatemarimiledeinfluenta, incareseasiguramentinereainlimiteleerorilor tolerate prescrise. h) Fiabilitatea este calitatea unui mijloc de masurare de a functiona,cu o probabilitate prestabilita, un interval de timp determinat, fara sa depaseasca eroriletolerate.i) Timp de raspuns este timpul dupa care mijlocul de masurare indica valorile masurandului.30 3.3.2. Caracteristicile metrologice ale mijloacelor de masurareCaracteristicilemetrologicesereferalarezultatelemasuratorilor. Eledepindde caracteristicile tehnice. Principalele caracteristici metrologice sunt: justetea, sensibilitatea, mobilitatea, fidelitatea, precizia. a)Justeteaeste caracteristica metrologica a unei masuri de a avea o valoare apropiatadeceaefectiva, respectivaunui mijloc de masurare, de a da informatii apropiate de valoarea efectiva a masurandului. Valoarea nominala a unei masuri saua diviziunii scalei mijlocului de masurare este valoarea inscrisa pe masura, respectiv pe scala mijlocului de masurare.Justetea exprima deci calitatea mijlocului de masurare in ceea ce priveste gradul de afectare a rezultatelor masuratorilor cu erori sistematice. Justetea se caracterizeaza prin erori dejustete, careaecteazavaloareamarimii masurate, inconditii determinate, datoritaexclusiv mijlocului de masurare. Eroarea de justete j este egala cu suma algebrica a erorilor sistematice furnizate de mijlocul de masurare si deci: j=M-Me (3.1)undeMestevaloareanominala amasurii, respectivamijlocului demasurare, iar Meeste valoareaefectiva corespunzatoare. La aprecierea justetei se pot folosi si erorile relative: eroarea efectiva relativa (eroarea relativa de indicatie): eejMM M (3.2(sau eroarea nominala relativa: MM Mej (3.3) Erorile de justete (de indicatie) depind la unele aparate de valorilemasurandului. Ca urmarea acestea difera pentru diferite indicatii ale mijlocului de masurare. Asa seintampla, deexemplu, laaparateleintegratoare. Laacestea, eroareadejustete, inaceleasi conditii, este proportionala cu valoarea masurandului: j=M-Me=KMe=KM (3.4)unde K si K sunt constante de proportionalitate.In acest caz este convanabil sa se foloseasca erorile relative, deoarece sunt constante. Eroarea efectiva relativa este mai mare decat eroarea nominala relativa (j> j), in cazul in care M si Me au acelasi semn. Din relatiile (3.2) si (3.3) rezulta:

2 ' + MMMMeej j (3.5) Dar din (3.2): 1 + jeMM sau

11+jeMM (3.6) Din (3.5) rezulta:

12111 '+ ++ + jjjjj j j (3.7) Dar j* j>0 si j+1=M/Me>0, de unde rezulta j*j/j+1>031 Si deci j>j Pentru eliminarea erorilor de justete se folosesc corectiile. Corectia C esteegala cu valoarea care trebuie adaugata la valoarea nominala pentru a obtine valoarea efectiva, adica: C=Me-M=-j (3.8) Corectia nominala relativa Ce, se defineste prin relatia: M mM MMCCjee (3.9)Uneori, in loc de corectie se poate folosi factorul de corectie K definit prin relatia :K=MMe=MC M + =1+Ce (3.10) b) Sensibilitatea este caracteristica metrologica a unei masuri cu valoare variabila, respectiv a unui mijloc de masurare de a percepe cele mai mici variatii ale masurandului. Sensibilitatea medie, Sm, se exprima prin raportul:

MXSm (3.11)in care Mestevariatia masurandului, iar Xestevariatia corespunzatoare a marimii masurabile. Sensibilitatea medie Sm este deci numeric egala cu intervalul de variatie a marimii observabile corespunzator variatiei masurandului cu o unitate.Sensibilitatea S corespunzatoare unei valori M este data de relatia: dMdXMXMS 0lim(3.12)Din relatiile (3.11) si (3.12) se observa ca sensibilitatea este cu atat mai mare, cu cat la variatii mici ale valorii masurandului, corespund variatii mai mari ale valorii marimii observabile.Pragul de sensibilitate reprezinta cea mai mica variatie a masurandului, care poate produceovariatieperceptibilaamarimii observabileX. Sensibilitateapoatefi constantasau variabila de-a lungul scalei mijlocului de masurare. La mijloacele de masurare cu sensibilitate variabila, diviziunile scarii nu suntechidistante, cand valoarea diviziunii este constanta.Este convenabil ca mijloacele de masurare sa aiba sensibilitati ridicate, pentru a se putea face masurari cat mai precise. Sensibilitati prea ridicateconduc la o lipsa de stabilitate. c) Mobilitatea. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare de a avea o inertie cat mai mica. Se exprima prin raportul dintre variatia masurandului si timpul de acomodare necesar aparatului pentru a da indicatii. Mijlocul de masurare cu mobilitate mare are o impresionabilitate i=S/t mare, unde S este sensibilitatea iar t este timpul de acomodare pentru a indica pragul de sensibilitate. d) Fidelitatea. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare de a avea o variatie cat mai mica la masurarea aceleiasi marimi inconditii identice. Exprima calitatea mijlocului de masurare in ceea ce priveste gradul de afectare a rezultatelor masuratorilor cu erori accidentale. Se caracterizeaza prin eroarea de fidelitate care este datorata exclusiv mijlocului de masurare si egala cu rezultanta erorilor accidentale.e) Precizia. Este caracteristica metrologica a mijlocului de masurare, care exprima calitateaacestuiainceeaceprivestegradul deafectarearezultatelor masurarii cuerori de masurare. Se caracterizeaza prineroarea de precizie, care reprezinta ansamblul erorilor de 32masurare datorate mijlocului demasurare, careafecteaza rezultatul masurarii inconditii de utilizare date si cuprinde eroarea de justete si eroarea de fidelitate. Precizia este cu ata mai mare cu cat valoarea absoluta a erorii este mai mica. Eroarea este cu atat mai mica cu cat mijlocul de masurare este mai sensibil si are un prag de sensibilitate mai mic, cu cat este mai just si mai fidel.Indicatorii de precizie sunt clasa de precizie eroarea tolerata, corelati cu precizia aparatelor de masura. Clasa de precizie este un indice numeric, conventional stabilit, care caracterizeaza o categorie de mijloace de masurare ce au caracteristici metrologice identice. Eroarea tolerataeste eroare de masurare maxima, prevazuta in reglementari oficiale, pentru admiterea unui mijloc de masurare in urma unei verificari. Numarul care arata clasa de precizie arata eroarea tolerata in procente. Exemplu: aparatele de clas 0,2 au o eroare tolerata det0,2%.La aparatele electrice indicatoare, clasa de precizie n reprezinta numarul care indica eroarea relativa maxima referitoare la limita superioara a scalei, exprimata in procente, adica:

maxmax) (% 100MMn (3.13)unde Mmax este limita superioara a scarii, iar (M)max este eroarea absoluta maxima.Notiuneadeclasadeprecizieareavantajul careprezintaocaracteristica independentadeintervalul demasurareal aparatului, depinzanddoar decaracteristicilesale constructive si fiind deci aceeasi pentru o familie intreaga de aparate similare, dar cu limite de masurare diferite.Observatie: Clasa de precizie nu da direct eroarea relativa cu care poate masura aparatul respectiv. Eroarea relativa in procente este egala cu clasa de precizie numai la capatul superior al scarii aparatului, fiind mai mare in orice alt punct al scarii. Din relatia (3.13) rezulta ca pentru orice reper al scarii eroarea relativa este:M=% 100nMmax (3.14)Pentru un reper al scarii, eroarea relativa este:

MMnMMmax% 100 (3.15) Relatia (3.15) arata ca eroarea relativa este cu atat mai mica cu cat valoarea masurata este mai mare.De exemplu: la un ampermetru de 10A, de clasa de precizie 0,5, eroarea relativa de masurare poate ajunge la 0,5% cand curentul masurat este de 10A la 1% cand este la 5A, la 2% pentru 2,5A.La inceputul scarii gradate eroarea relativa poate ajunge la valori excesiv de mari. De aceea un aparat de masura trebuie folosit astfel incat indicatia sa sa fie situata pe cat posibil in ultimile doua treimi ale scarii si numai pentru masurari orientative la primile diviziuni ale scarii.3.4. Conditii de intrebuintare a mijloacelor de masurare In general orice mijloc de masurare este destinat sa masoare o anumita marime, ceea ce presupune ca in timpul masurarii asupra sa sa nu intervina vreo alta marime. Indicatiile mijloacelordemasurarepotfiinfluentatedefactori externi cumarfi: presiuneaatmosferica, 33acceleratia gravitationala, umiditatea, precum si de factori interni, proprii mijlocului de masurare: gradul de uzura, pozitia, materialele utilizate la constructie.Se numesc marimi de influenta, totalitatea marimilor care nu fac obiectul masurarii, dar care influenteaza asupra indicatiilor mijlocului de masurare sau asupra valorii masurandului.Totalitateaparametrilor carecaracterizeazamediul ambiant incareseefectueaza masurarile si care influenteaza prin variatia lor rezultatele acestora, poarta denumirea de conditii in care se efectueaza masuratorile. Dintre acesti parametrii, cei mai importanti sunt: temperatura, presiunea atmosferica, umiditatea, acceleratia gravitationala, campurile electrice si magnetice, vibratiile, iluminarea defectoasa, zgomotul, trepidatiile, componentaaerului. Pentrucamijlocul demasuraresafie utilizat corect, trebuie plasat in conditii de referinte fixate de constructor pentru care se garanteaza limitele erorilor tolerate. In cazurile in care mijlocul de masurare este utilizat in afara conditiilor de referinta,rezultatele masuratorilor trebuie sa li se aplice corectiile necesare. Pentru a fi posibila compararea rezultatelor obtinute din diferite masuratori, acestea trebuiesc raportate la anumitevalori de referinta stabiliteinstari normalede functionare. Experimental s-au stabilit urmatoarele stari normale pentru temperatura si presiune atmosferica: 1)Starea normalafizica,specifica masuratorilor din cercetare stiintifica, se caracterizeazaprintemperaturanormalafizicat=00Csi presiuneanormalafizicaP0=1,01325*105N/m2. 2) Starea normala tehnica specifica masuratorilor tehnice, se caracterizeaza prin temperatura normala tehnica, t N =200Cpresiunea normala tehnica, P N =1Kgf/cm2=735,56mmHg.Incaperile laboratoarelor metrologice, in care se fac masuratori de inalta precizie, trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii: 1) sa fie luminoase,curate si amplasate astfel incat vibratiile exterioare sa nu influenteze justetea mijloacelor de masura. 2) sa aiba umiditate mai mica de 65%, izolate de alte laboratoare si de orice sursa de praf. 3) sa aiba amenajate instalatii de teermostatare pentru mentinerea unei temperaturi normale de lucru.4) aparatele trebuie sa fie montate pe fundatii independente de cele ale cladirii, pentru a fi excluse vibratiile, la distante suficient de mari, de sursele directe de incalzire.34CAPITOLUL 4Caracteristicile de functionare generale ale aparatelor electrice analogice4.1. Aparate electrice de masurare Aparatul electric de masurare este un dispozitiv care face corespodenta dintre marimea de masurat si o marime perceptibila, prin intermediul unei marimi electrice. (Fig. 4.1).35 Fig. 4.1. Schema functionala a unui aparat electric de masurareUnaparat electricdemasurarecontineinprincipiuuntraductor electric, elementede adaptare si un dispozitiv motor. Traductorul electric converteste marimea de masurat intr-un semnal electric. Elementeledeadaptare(detectoare, amplificatoare) adapteazaaceastamarimeelectrica primara, cerintelor de intrarea ale dispozitivului motor. Dispozitivul motor stabileste o corespodenta intre marimea electrica de prelucrat si o marime neelectrica susceptibila de a fi perceputa de organul de percepere (deviatie, sunet, afisare numerica, inregistrare). In cazuri particulare, din schema functionala pot lipsi unele elemente. De exemplu pot lipsi elementele de adaptare atunci cand marimea electrica primara nu trebuie adaptata sau traductorul electric, atunci cand se masoara marimi electrici ca intensitatea sau tensiunea.4.2. Aparate electrice analogiceAparatele electrice ananlogice sunt aparate electrice la care, in domeniul de masurare, fiecarei valori a semnalului de intrare ii corespunde o valoare a semnalului neelectric de iesire (semnalul de iesire este functie continua de semnalul de intrare). Marimea fizica de iesire care indeplineste conditia demai sus estedeplasarea liniara sauunghiulara, usor sesizabila deobservator si masurabila cu ajutorul unei scari convenabile. Orice aparat electric analogic contine o parte fixa (stator) si o parte mobila (rotor sau echipaj mobil).4.2.1. Partea fixa (statorul) Statorul se compune din elemente active si elemente auxiliare. Elementele active ale statorului sunt dispozitive (bobine, magneti, armaturi metalice) care creaza un camp magnetic sau electric, ce conduce la producerea cuplului activ necesar provocarii miscarii miscarii echipajului mobil. Elementele auxiliareprincipale ale statorului sunt lagarele de sustinere a echipajului mobil (crapodinele), corectorul de zeroscala gradata, elementele schemei electrice, elementele de protectie impotriva campurilor exterioare, sasiul si carcasa. Lagarele de sustinerea echipajului mobil (crapodinele) sunt locasuri metalice captusite in interior cu materiale dure si neatacabile de agenti exteriori. Materialele utilizate de pentru confectionarea lagarului propriu-zis sunt sapirul, agatul, convidomul si rubinul. Lagarele au forma conica cu unghiul coprins intre 80 1200 si rotunjirea dupa o raza variind intre 0,05 0,5mm. Suprafetelesuntfoartebineslefuitepentrureducerealaminimafrecarilor. Axulde suspensie trebuie sa aiba asigurat un joc axial care sa permita rotirea usoara a echipajului mobil si care sa preia dilatarile din timpul functionarii aparatului. Corectorul de zeroeste un dispozitiv utilizat la reglarea exacta a pozitiei de zero a dispozitivului decitireal aparatului (aculindicator). Acestaconstadintr-unbutoncepoatefi actionat din exterior, solidar in interior cu o excentrica in raport cu axul de rotatie. Aceasta tija actioneazaprinintermediuluneiparghii asupra uneia din extremitatile resortului spiral,rotind astfel axul de suspensie solidar cu acul indicator. Elementeleschemeielectricepot fi suntari, rezistente aditionale,scheme de compensare a erorilor de temperatura si frecventa, redresoare, traductoare, etc..4.2.2. Echipajul mobil (rotorul)36 Echipajul mobil contine de asemenea elemente active si elemente auxiliare. Elementele activeale echipajului mobil sunt dispozitive care creeaza un camp de aceeasi naturacucel produsdeelementeleactivealestatorului, cucareinteractioneazasidanastere cuplului activ, subactiuneacaruiasedeplaseaza echipajul mobil (bobine, magnet, armaturi metalice).Elementele auxiliare ale echipajului mobil sunt : dispozitivele de suspensie, dispozitivul de creare a cuplului antagonist, contragreutatile (elementele de echilibrare), amortizorul, dispozitivul indicator (acul indicator).Suspensia echipajului mobil poate fi cu ax de suspensie sau cu fire de torsiune sau benzi metalice subtiri.Axul de suspensie este confectionat din otel, aluminiu sau aliaje speciale. Este prevazut la capete cu pivoti confectionati din oteluri speciale, cu duritati foarte mari.Firele de torsiune si benzile de suspensie sunt confectionate din bronz fosforos, bronz cu beriliu, aliaje platina-argint, cuart. Aceste fire pot servi in acelasi timp la inchiderea circuitului electric de alimentare a bobinei echipajului mobil. In raport cu axul de suspensie, firele de torsiune prezinta avantajul ca se elimina frecarile, dar introduc sensibilitati ridicate la socuri, fapt pentru care se folosesc numai la aparatele de mare precizie.Suspensiaechipajului mobil poatefidubla (Fig.4.2) sau simpla(Fig.4.3) laaparatelefoarte sensibile. Laacesteadinurma, firulinferior este fara torsiune si serveste numai din punct de vedere electric. Corectorul de zero de care este fixat capatul superior al firului de suspensie poate fi rotit pentru a schimba pozitia de zero a cadrului mobil. Figura 4.2 Suspensie dubla Figura 4.3 Supensie simplaLaaparatelecuaxdesuspensie, cuplulantagonist este creatdeobicei de resoarte spiraledin materiale elastice si nemagnetice. Dintre aceste materiale se pot aminti : bronzul fosforos, bronzul de zinc si plumbul. La aparate de clase superioare, la care deformatiile remanente trebuie sa fie foarte mici, se foloseste bronzul cu beriliu sau cu cadmiu. Resorturile sunt fixate cu un capat la ax si cu celalalt capat la partea fixa a aparatului.Cuplul antagonist specific K este momentul cuplului antagonist corespunzator rotirii echipajului mobil cu un unghi egal cu unitatea. Cuplul antagonist specific creat de un resort spiral este dat de relatia :lbhE K12337unde E este modulul de elasticitate al materialului b, h si l sunt respectiv latimea, grosimea si lungimea benzii din care este confectionat resortul.Se utilizeaza de obicei doua resorturi spirala, cate unul la fiecare extremitate a axului de suspensie, montate astfel incat unul sa lucreze la extensie, iar celalalt la compresie. In acest mod, in absenta cuplurilor, pozitia de zero a echipajului mobil este independenta de dilatarea termica a resorturilor.Contragreutatilecare pot culisa in lungul unor tije, servesc la stabilirea centrului de greutate al echipajului mobil pe axul de suspensie.Amortizorulesteundispozitivcareproduce amortizareaoscilatiilorechipajului mobilin jurul pozitiei de deviatie permanenta, prentru ca citirile sa se faca intr-un timp cat mai scurt. Amortizoarele utilizate de obicei sunt pneumatice si electromagnetice. Acestea produc in timpul miscarii echipajului mobil uncuplual carui moment esteproportional cuvitezaunghiulara, neinfluentand cu nimic indicatia aparatului, indata ce echipajul mobil se opreste.Amortizoul pneumaticconstadintr-opaletasauunpiston, solidar cuaxul desuspensieprin intermediul unei parghii caresepoatedeplasainininteriorul unei incintecilindriceinchise. Paleta sau pistonul sunt confectionate din aluminiu, pentru a fi cat mai usoare. In urma crearii unei diferente de presiune, ca urmare a deplasarii pistonului, aerul se scurge intre cele 2 portiuni ale incintei.Aparitia cuplului de amortizare se bazeaza pe fortele de frecare care apar datorita aerului care se scurge.Amortizoarelepneumaticesefolosesclaaparatelelacaretrebuiesaseeviteintroducereain interiorul loraunuicampmagneticpermanent,caresamodificecampulmagneticcecreeaza cuplul activ (de exemplu la aparatele feromagnetice sau electrodinamice).Creareacuplului deamortizarelaamortizoareleelectromagneticesebazeazapeinteractiunea dintrecampulmagneticprodusdeunmagnet permanent sicurentii turbionari indusideacest campintr-opiesaneferomagneticain miscare (solidara cu axul de suspensie). Piesa din metal neferomagnetic, de obicei Al, poate fi sub forma de disc, sau sub forma de cadru inchis Figura 4.4 Amortizor cu disc Figura 4.5 Amortizor cu cadru1- disc de metal neferomagnetic 1- cadru inchis din metal neferomagnetic2- ax de suspensie2- ax de suspensie 3- magnet permanent 3- magnet permanentAmortizoarele electromagnetice se folosesc la aparatele la care echipajul mobil are inertie mare saulacelecarenusunt influentatedeprezentamagnetului permanent ininteriorul lor (de exemplu la aparatele magnetoelectrice).Acul indicator se confectioneaza de obicei din duraluminiu sau din materiale plastice.38Figura 4.6 Elemente auxiliare ale echipajului mobil1- ax de suspensie2- resorturi spirale3- contragreutati4- amortizor pneumatic5- ac indicator6- scala gradate7- chernere8- crepodine9- corrector de zero4.3. Caracteristici de functionare generale in regim de deviatie tranzitorieFunctionarea aparatului inintervalul detimpcare trece dela punereainmiscare a echipajului mobil (saudelaaplicareasemnalului deintrare), panalaatingerearegimului de deviatie permanenta se numeste regim de deviatie tranzitorieCuplul activ, subactiuneacaruiaseproducedeviatiaechipajului mobil, estedatade interactiunea unor campuri magnetice sau electrice, sau de efectul termic sau chimic al curentului electric.Aparatele la care cuplul activ este creat de forte date de campurile magnetice sau electrice se numesc aparate electromagnetice.Acestea formeaza gruparea cea mai raspandita de aparate electrice analogice.La aparatele electromagnetice,lucrul mecanic dL necesar pentru deplasarea echipajului mobil se efectueaza pe seama variatiei energiei dWm a campului electric sau magnetic, adica :dWm Md dL (4.2)unde M este momentul cuplului activ, iar d este unghiul de rotatie : ddWMm(4.3)Cuplul antagonisteste creat de resoartele spirale sau fie de torsiune sau benzi de suspensie si este proportional cu unghiul de rotatie: K M '(4.4)39Cuplul defrecare, fM, orientat insens opus rotirii echipajului mobil, estecreat in principal de frecarea din lagare. Momentul cuplului de frecare depinde de greutatea Ga echipajului mobil, de dimensiunile si starea suprafetelor in contact, de materialele din care sunt confectionate chernerele si lagarele : nfCG M (4.5)unde C este constanta care depinde de parametrii ce influenteza frecarea, iar n=1.33 t1.5.Datorita inertiei echipajului mobil, deviatia permanenta peste impiedicata sa se realizeze instantaneu. Deviatia permanenta corespunde unui semnal de intrare de valoare constanta.Momentul cuplului fortei deinertie, jM, esteproportional cuacceleratiaunghiulara, adica :22dtdJ Mj (4.6)unde J este momentul de inertie al echipajului mobil in raport cu axa de rotatie.Momentul cuplului de amortizare,AM, este proportional cu viteza unghiulara a echipajului mobil :dtdA MA (4.7)unde Aeste cuplul de amortizare specific, momentul cuplului de amortizare corespunzator unei viteze unghiulare egala cu unitatea.Ecuatia de echilibru a echipajului mobil este :0 ' + + + +A j fM M M M M(4.8)sauM CG KdtdAdtdJn + + + 22(4.9)Pentru a cunoaste miscarea echipajului mobil, pana la stabilirea pozitiei corespunzatoare deviatiei permanentep, trebuie rezolvata ecuatia de miscare a echipajului mobil.Rezolvarea analitica a ecuatiei (4.9), este imposibila deoarece fMin general nedeterminat, iar M depinde in multe cazuri de prin relatii imposibil de exprimat analitic. Din aceasta cauza, ecuatia (4.9) se rezolva pentru cazurile particulare cele mai importante privind pe M sifM.Cel mai simplu caz este cel in care momentul activ nu depinde de deviatia si nici de timp, adicaM=const.Acestcazcorespundefunctonarii aparatelormagneto-electricecucamp magentic radial. DeasemeneafM se neglijeaza ct M KdtdAdtdJ + + 22(4.10)Echipajul mobil poateajungeinpozitiacorespunzatoaredeviatiei permanente p, fie osciland un timp in jurul acestei pozitii, fie apropiindu-se de aceasta fara a o depasi.40Se poate considera deci ca la orice moment de timp t, deviatia a echipajului mobil este egala cu suma dintre deviatia permanentapsi o deviatie variabila in timp ) (t :) (tp + (4.11)Solutia (4.11) reprezinta solutia ecuatiei diferentiale liniare (4.10) si este egala cu suma algebricadintreointegralaparticularaaecuatiei neomogenesi oinetgralagenerala) (t a ecuatiei omogene :022 + + KdtdAdtdJ |J : (4.12)022 + + JKdtdJAdtd(4.13)Se noteaza cu:JA 2siJKw 20(4.14)astfel ca ecuatia (4.13) devine :0 22022 + + wdtddtd(4.15)Solutia ecuatiei (4.15) este de forma xte si rezulta ecuatia caracteristica :0 22