TESTUL HI PATRATCURSUL 4 ECONOMETRIE DISTRIBUTIA/TESTUL HI PATRATObiective:1. Compararea a mai multor procente 2. Testul de independenta Tabel de contingenta Existenta unei legaturi intre 2 variabile calitative 3. Goodness of fit test -daca o distributie data corespunde unei distributii teoretice (normala, uniforma, Poisson, Student, etc ) 2_Etape test Hi patrat 1. Formularea ipotezei nule si ipotezei alternative 2. Selectarea nivelului de semnificatie 3. Stabilirea frecventelor absolute observate (din esantion) (oi) 4. Calcularea frecventelor asteptate (ei) pe baza distributiei din ipoteza nula 5. Calcularea statisticii _2 : Etape test Hi patrat 5. Calcularea statisticii _2 : ==kiii iee o122) (_6. Compararea valorii calculate _2 cu valorile din tabelele statistice cu distributia Hi-patrat, pentru un nivel (df) al gradelor de libertate (regiunea de acceptare /respingere) 7. Decizia statistica 8. Interpretarea rezultatelor IPOTEZE DE LUCRU Datele provin dintr-un esantion aleator Volumul esantionului este suficient de mare (cel putin 20 observatii) Frecvante absolute(nu relative - procente) Numarul minim de valori observate in fiecare categorie - cel putin 5 Observatii independente Nu demonstreaza cauzalitatea IPOTEZE DE LUCRU 1. Compararea mai multor procente Exemplu: Doua companii competitoare, A si B, au realizat campanii publicitare agresive Inaintea acestor campanii, cotele de piata au fost: Compania A = 45% CompaniaB = 40% Alti competitori= 15%. Pentruastudiaefectulcampaniilorde publicitateasupracotelordepiata,200de consumatori au fost intrebati despre preferintele de consum privind produsulrespectiv Rezultatele sondajului: 102 clienti prefera produsul companiei A 82 clienti prefera produsul companiei B 16 clienti prefera produsulaltor companii. Solutie: Populatia investigata este preferinta pentru un anumit produs/ brand Date calitative (A, B, sau altele) Experiment multinomial (trei sau mai multecategorii) Obiectivul analizei: cotele de piata dinaintea campaniei sunt semnificativ diferite de cele dupa campania publicitara? d.f. = k-1 (3-1) Formularea ipotezelor: H0: p1 = .45, p2 = .40, p3 = .15 H1: Cel putin unul dintre pi difera de valoarea specificata Se selecteaza nivelul de semnificatie Se determina frecventele absolute observate Se determina frecventele absolute asteptate (expected) Statistica este: Regiunea de respingereeste: In cazul nostru

==kiii iee o122) (_21 k ,2 o_ > _18 . 830 ) 30 16 (80 ) 80 82 (90) 90 102 (2 2k1 i22=++= _ =99147 . 521 3 , 05 .21 k ,= _ = _ oLa 5% nivel de semnificatie se respinge Ho.Cel putin o cota de piata s-a modificat semnificativ 2. TESTUL de INDEPENDENTA Obiective: Sunt cele doua variabile calitative relationate? Exista diferente semnificative intre populatiile statisticea doua sau mai multe variabile calitative? Date sub forma de tabel de contingenta Ho variabilele sunt independente Valori asteptate D.f. = (r-1)*(c-1) ui esantionul volumul) coloana (Total ) rand (Total j ieij=Relationship between variables Not statisticallyassociated Non-causalCausal Indirectlycausal Statisticallyassociated Directlycausal TESTUL de INDEPENDENTA - EXEMPLU 1. Profesorul de econometrie a intrebat un esantion aleatordestudentidespreniveluldeinteresal cursului.Distributianiveluluideinteresinfunctie desexseprezintaintabeluldemaijos.Exista suficientaevidentastatisticapentruaconcluziona ca nivelul de interes depinde de sexul studentului? Utilizati=0.05(valoareatabelataastatisticii= 5,99) Raspuns: cursul este Foarte interesantRelativ interesantNeinteresant Fete406020 Baieti204020 TESTUL de INDEPENDENTA - EXEMPLU Valorile asteptate: Raspuns: cursul este Foarte interesantRelativ interesantNeinteresant Fete 366024 Baieti 244016 Hi patrat calculat 78 . 2) (22calculat==ijij ijee o_ Hi patrat tabel = 5,99 -NU respingem ipoteza nula Chi-Square Table 3. Goodness of Fit Test - In cursul 4