Curs 2 Introducere in MATLAB

1. Vectori si matrice

% vector linie

>> a = [1 2 3 4 5]

a =

1 2 3 4 5

% vector coloana

>> b = [2;4;6;8;10] sau >> b = [2 4 6 8 10]'

unde inseamna transpusa

% matrice

>> A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

% generam sirul de la 1 la 3 cu pasul 0.5

>> t = 1:0.5:3

t =

1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

Operatii matematice:

^ ridicare la putere schimba semnul * / inmultire / impartire \ impartire la dreapta + adunare si scadere

>> 2*pi

ans =

6.2832

>> y = pi/4;

>> y ^ 2.45

ans =

0.5533

>> y = (-4) ^ 2

y =

16

>>x=2+4i

x =

2 + 4i

2. m- file ; grafice in MATLAB; function-file

Studiu de caz: calculul vitezei unui vehicul

Ecuatia de miscare xbtuxm )( sau )(tubvvm

Cu solutia generala (tema)

)1(2

1 tm

b

ev pentru conditiile initiale 0;00 vxt

Fie m=1000; b=50; u=500; obtinem ecuatia

500501000 vv (1a)

2

1

20

1 vv cu solutia )1(

2

120

1t

ev (2a)

Graficul solutiei:

Varianta 1: scriem comenzile direct in spatiul de lucru

(semnul >>)

>> t=0:0.1:100; % genereaza vectorul de timp

>> v=(1/2)*(1-exp((-1/20)*t)); % expresia solutiei analitice

>> plot(t,v) % obtinem graficul

Obervatie. Solutia tinde la solutia particulara (1/2) -

regimul stationar .

Adaugam titlu; xlabel;ylabel cu comenzile:

>> title('Graficul vitezei in functie de timp t')

>> xlabel('Valoarea lui t')

>> ylabel('Valuarea lui v')

>> grid

Varianta 2: scriem o m-fila cu instructiunile

% o salvam cu gr_viteza.m

t=0:0.1:100;

v=(1/2)*(1-exp((-1/20)*t));

plot(t,v)

title('Graficul vitezei in functie de timp t')

xlabel('Valoarea lui t')

ylabel('Valuarea lui v')

grid

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Graficul vitezei in functie de timp t

Valoarea lui t

Valu

are

a lui v

% executam fila scriind in spatiul de lucru (work space)

numele ei: >> gr_viteza

Fila tip functie- pentru calculul vitezei: salvata cu numele

functiei(automat)

viteza.m

function v = viteza(t,m,b)

v=(1/2)*(1-exp((-b/m)*t));

% intrare input:

% t=timpul (s); m=masa(Kg; b= coef.rezistenta aer (Ns/m)

%iesire output:

% v=viteza(m/s)

Executam functia scriind numele ei in care se dau valorile

parametrilor de intrare

>> viteza(10,1000,50)% t=10 s ; m=1000kg; b=50 (Ns/m)

ans =

0.19673

Avantaj

Putem obtine viteza pentru diferite valori ale parametrilor

>> viteza(25,2000,75) )% t=25 s ; m=2000kg; b=75 (Ns/m)

ans =

0.3042

3.Elemente de programare in Matlab

3.1 Operatorul for

repeta o instructiune de un numar de ori

(specificat)

Sintaxa generala este:

for index = start:step:finish

statements end

exemplu % afiseaza numerele de la 1 la 5

for i = 1:5

disp(i)

end

Exemplu: calcul n - factorial n!

% instructiunile se vor scrie intr-0 fila tip functie

factorial.m

function fout = factorial(n)

% factorial(n):

% Calculeaza produsul numerelor de la 1 la n.

x = 1;

for i = 1:n

x = x * i;

end

fout = x;

end

In spatiul de lucru:

>> factorial(10)

ans =

3628800

Avantaj Matlab: vectorizare

Urmatoare structura pentru calculul functiei cos(t)

i = 0;

for t = 0:0.02:50

i = i + 1;

y(i) = cos(t);

end

poate fi reprezentata in forma vectorizata:

t = 0:0.02:50;

y = cos(t);

3.2 Operatorul while

Un ciclu while se repeta atata timp cat o conditie logica este

adevarata.

Sintaxa generala este

while condition

statements

end

Exemplu:

x = 8

while x > 0

x = x - 3;

disp(x)

end

Cand rulam, obtinem

x =

8

5

2

-1