Curs 2 2018/2019

2C/1L, DCMR (CDM) Minim 7 prezente (curs+laborator) Curs - conf. Radu Damian Vineri 11-13, P7

E – 50% din nota

probleme + (2p prez. curs) + (3 teste) + (bonus activitate) ▪ 3pz=+0.5p

toate materialele permise Laborator – conf. Radu Damian Joi 8-14 impar II.13

L – 25% din nota

P – 25% din nota

http://rf-opto.etti.tuiasi.ro

Personalizat

factorul “andrei” = -2p

2017/8

COMPETENT: Care este bine

informat într-un anumit domeniu;

care este capabil, care este în

măsură să judece un anumit lucru. [DEX]

> 2010 < 1950

0 dBm = 1 mW 3 dBm = 2 mW 5 dBm = 3 mW 10 dBm = 10 mW 20 dBm = 100 mW -3 dBm = 0.5 mW -10 dBm = 100 W -30 dBm = 1 W -60 dBm = 1 nW

0 dB = 1 + 0.1 dB = 1.023 (+2.3%) + 3 dB = 2 + 5 dB = 3 + 10 dB = 10 -3 dB = 0.5 -10 dB = 0.1 -20 dB = 0.01 -30 dB = 0.001

dB = 10 • log10 (P2 / P1) dBm = 10 • log10 (P / 1 mW)

[dBm] + [dB] = [dBm]

[dBm/Hz] + [dB] = [dBm/Hz]

[x] + [dB] = [x]

Operatii cu numere complexe! z = a + j · b ; j2 = -1

tipic

f ≈ 1÷3GHz – 300GHz

λ ≈ 1mm – 10cm

Lungimea electrica a unui circuit l – lungimea fizica

E = β·l – lungimea electrica

Dependenta castigul antenei

imaginea unui obiect pe radar

lllE 2

2

rflc

lE

0

2

V, I variabile ~ inutile

Comportarea (descrierea) unui circuit depinde de lungimea sa electrica la frecventele de interes E≈0 Kirchhoff

E>0 propagare

lllE 2

2

Ecuatii constitutive t

BE

Jt

DH

D

0 B

tJ

ED

HB

EJ

• In vid

mH7

0 104

mF12

0 10854,8

smc 8

00

0 1099790,21

Daca un mediu este metal ideal toate campurile se anuleaza in interior

2 , 2

2 , 2

n S0

S

h

C

l n S

h

1 , 1 1 , 1

a) b)

021 EEn

SJHHn 21

SDDn 21

021 BBn

Simplificarea ecuatiilor lui Maxwell

122 JjEE

JHH 22

Xjt

XeXX tj

0

dtetfg tj

degtf tj

E

0 H

cazuri particulare in care exista rezolvare analitica

semnale cu variaţie armonică în timp, transformata Fourier, spectru

Xjt

XeXX tj

0

dtetfg tj

degtf tj

dtetfg tj

dtetfF tj

deGtg tj FG

022 EE

022 HH

j 22

γ – Constanta de propagare

Mediu lipsit de sarcini electrice

Ecuaţiile Helmoltz sau ecuaţiile de propagare

Camp electric dupa directia Oy, prin alegerea judicioasa propagare dupa directia Oz a sistemului de referinta

zz

y eEeEE

jj2

Exista numai unda progresiva E+=> A

zj

y eAE

Camp armonic

ztjz

y eeAE

Amplitudine

Atenuare

Propagare (variatie in timp si spatiu)

Propagare

Polarizare circulara

111

ztjzy eeCtzE

2~, EPW

222

ztjzy eeCtzE

12

1

22

22

22

1

2 zz

z

z

eeCt

eCt

P

PA

12210

1

210 log10log10][

zze

P

PdBA

121012 686.8log20][ zzezzdBA

0686.8]/[/ kmdBLA

Atenuarea se exprima de obicei in dB/km de obicei valori pozitive semnul = implicit

HjE

Mediu fara pierderi, σ = 0

y

x

EjH

j

x

y

H

EImpedanta intrinseca a mediului

ztjz

y eeAE punctele de faza constanta: const zt

Viteza de faza

1

dt

dzv

Viteza de grup

d

d

dt

dzvg in medii dispersive unde β = β(ω)

Viteza de faza – viteza virtuala cu care circula punctul cu o anumita faza

Viteza de grup – viteza cu care circula informatia (energia)

In vid

Indice de refractie al mediului

3770

00

smc 8

00

0 1099790,21

0cvv g

rr

cc

0

000

11

rn

Periodicitate in spatiu

f

c00

2

fT

12

Periodicitate in timp

f

c

2

fT

12

rr f

c

00

n

cc 0

In mediu nedispersiv εr

unda

incidenta

reflectata

unda

directa

inversa

zzy eEeEE

jj2

ztjzy eeEE

ztjzy eeEE

const zt

const zt

punctele de faza constanta:

Camp electric dupa directia Oy, prin alegerea judicioasa propagare dupa directia Oz a sistemului de referinta

unda

incidenta

reflectata

unda

directa

inversa

ztjzztjzy eeEeeEE

ztjzztjzz eeHeeHH

ztjzztjz eeVeeVzV

ztjzztjz eeIeeIzI

ztjztj eVeVzV

Câmpuri electromagnetice cu variaţie armonică în timp

simplificarea ecuatiilor lui Maxwell

In medii delimitate solutiile ecuatiilor lui Maxwell trebuie sa verifice conditiile la limita

solutiile trebuie sa respecte anumite conditii suplimentare

Xjt

XeXX tj

0

dtetfg tj

degtf tj

Campul electric trebuie sa fie perpendicular pe un perete metalic sau nul

Campul magnetic trebuie sa fie tangent la un perete metalic sau nul

2 , 2

2 , 2

n S0

S

h

C

l n S

h

1 , 1 1 , 1

a) b)

Similar cu transformata Fourier

dtetfg tj

degtf tj

1

, ii ModAEE ii ModEA ,

cazuri particulare in care exista rezolvare analitica

semnale cu variaţie armonică în timp, transformata Fourier, spectru

Xjt

XeXX tj

0

dtetfg tj

degtf tj

dtetfg tj

dtetfF tj

deGtg tj FG

cazuri particulare in care exista rezolvare analitica

Exista unda in o singura directie

unda

▪ incidenta

▪ reflectata

unda

▪ directa

▪ inversa

zz

IN eEeEE

11

ztjzztjzy eeEeeEE

zz

OUT eEeEE

22

INE

zeE

1

zeE

1

zeE

2

zeE

2

OUTE

EE

EEEE ,

cazuri particulare in care exista rezolvare analitica

moduri in medii delimitate

1

ii ModAE ii ModEA ,

INEOUTE

N

iiOUT ModBE1

1A

NA

1B

NB

iINi ModEA ,

ii AB

ii AB

mod TEM, doi conductori I(z,t)

V(z,t)

z

mod TEM, doi conductori I(z,t)

V(z,t)

Δz

I(z+Δz,t)

V(z+Δz,t)

L·Δz R·Δz

G·Δz C·Δz

domeniu timp

semnale sinusoidale

t

tziLtziR

z

tzv

,,

,

t

tzvCtzvG

z

tzi

,,

,

zILjR

dz

zdV

zVCjG

dz

zdI

K II

K I

dz

d

02

2

2

zVdz

zVd

02

2

2

zIdz

zId

CjGLjRj

022 EE

022 HH

j 22

zz

y eEeEE

Impedanta caracteristica a liniei

zz eVeVzV 00

zz eIeIzI 00

zILjR

dz

zdV

zz eVeVzV 00

zz eVeVLjR

zI

00

CjG

LjRLjRZ

0

CjGLjRj

2 fv f

0

00

0

0

I

VZ

I

V

R=G=0

CLjCjGLjRj

CL ;0

C

L

CjG

LjRZ

0 Z0 real

zjzj eVeVzV 00

zjzj eZ

Ve

Z

VzI

0

0

0

0LC

2

LCv f

1

coeficient de reflexie in tensiune

ΓL

Z0 ZL

0

0

0

0

ZZ

ZZ

V

V

L

L

l

0

0

0

I

VZL 0

00

00 ZVV

VVZL

zjzj eVeVzV 00

zjzj eZ

Ve

Z

VzI

0

0

0

0

Z0 real

coeficientul de reflexie la intrarea liniei

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

ΓIN

zjzj eVeVzV 00

ljlj eVeVlV 00

0

00V

VL 000 VVV

zV

zVz

0

0

lj

lj

lj

IN eeV

eVl

2

0

0 0

00 2 ljel

ljel 20

Puterea medie

zjzj eeVzV 0 zjzj ee

Z

VzI

0

0

Puterea transmisa sarcinii = Puterea incidenta - Puterea “reflectata”

Return Loss [dB]

impedanta la intrarea liniei

ΓL

Z0 ZL

-l 0

lI

lVZin

lj

lj

ine

eZZ

2

2

01

1

ljlj eVeVlV 00

ljlj eZ

Ve

Z

VlI

0

0

0

0

Zin

lj

Llj

L

ljL

ljL

ineZZeZZ

eZZeZZZZ

00

000

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

impedanta la intrarea liniei

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

impedanta la intrarea liniei de impedanta caracteristica Z0 , de lungime l , terminata cu impedanta ZL

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

relatia este dependenta de frecventa prin valoarea

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

2fv f

l

fv

ll

v

fll

ff

222

dependenta de frecventa este periodica, impusa de functia tangenta

l = k·λ/2 l = λ/4 + k·λ/2

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

kll

20ZZin 0tan l

ltan

L

inZ

ZZ

2

0

Transformatorul in sfert de lungime de unda

ZL = 0 reactanţa pură

+/- in funcţie de l

lZjZin tan0

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

lZjZin cot0

ZL = ∞ → 1 / ZL = 0 reactanţa pură

+/- in funcţie de l

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

se defineste factorul de unda stationara (Voltage) Standing Wave Ratio

numar real 1 ≤ VSWR <

o masura a dezadaptarii (SWR = 1 semnifica adaptare)

zjzj eeVzV 0

zjzj eeVzV 20 1

je

zjeVzV 20 1

12 zje amplitudine maxima pentru 10max VV

12 zje 10min VV

1

1

min

max

V

VVSWR

amplitudine minima pentru

ΓL

Z0 ZL

-l 0

Zin

lj

Lin e 2

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

zz eVeVzV 00

zz eIeIzI 00

ljel 20

Adaptarea de impedanţa

Feed line – linie de intrare cu impedanta caracteristica Z0

Sarcina cu impedanta RL

Dorim adaptarea sarcinei la fider cu o linie de lungime λ/4 si impedanta caracteristica Z1

)tan(

)tan(

1

11

ljRZ

ljZRZZ

L

Lin

lj

lj

ine

eZZ

2

2

11

1

1

1

0

0

ZR

ZR

V

V

L

LO

Pe fider (Z0) avem doar unda progresiva Pe linia in sfert de lungime de unda (Z1) avem

unda stationara

24

2

l

0

0

ZZ

ZZ

in

inin

L

inR

ZZ

2

1

0in LRZZ 01 L

Lin

RZZ

RZZ

0

2

1

0

2

1

lZjZ

lZjZZZ

L

Lin

tan

tan

0

00

Pentru linii non TEM constanta de propagare nu depinde liniar de frecventa, dar in practica influenta este minora in banda ingusta

Sunt neglijate reactantele introduse de discontinuitati (Z0 -> Z1). Compensarea se face printr-o mica modificare a lungimii liniei

Banda depinde de dezadaptarea initiala

cu cat dezadaptarea este mai mica cu atat banda se obtine mai larga

simulare ADS

GHzf 88.0

51033 GHz

2933.03

88.0

0

f

f

Transformatorul in sfert de lungime de unda permite adaptarea oricarei impedante reale cu orice impedanta a fiderului (liniei).

Daca banda necesara este mai mare decat cea oferita de transformatorul in sfert de lungime de unda se folosesc transformatoare multisectiune

caracteristica binomiala

tip Cebîşev

Presupunem ca toate impedantele cresc sau descresc uniform

Toti coeficientii de reflexie vor fi reali si de acelasi semn

Anterior

01

011

ZZ

ZZ

nn

nnn

ZZ

ZZ

1

1

NL

NLN

ZZ

ZZ

1,1 Nn

je 231

jNN

jj eee 242

210

Similar Lab. 1

GHzf 169.2

6105.33 GHz

Similar Lab. 1

GHzf 096.3

51017.43 GHz

09925.0282.2 GHz

Laboratorul de microunde si optoelectronica http://rf-opto.etti.tuiasi.ro rdamian@etti.tuiasi.ro