cuprins - om.ugal.ro ciortan/desc/mcd/mathcad/mcd.pdf · matematic (excel, matlab etc.) -...

Cuprins

I

CUPRINS

Generalităţi 1 Cap.2 Conţinutul unui program 4

2.1. Spaţiul de lucru în Mathcad 4 2.2. Regiuni 6 2.3. Completarea spaţiilor text 9

Cap.3 Managementul foilor de lucru 10 3.1. Foi de lucru şi modele 10 3.2. Modificarea aspectului foilor de lucru 12 3.3. Dimensionarea foilor de lucru 13 3.4. Protecţia spaţiilor pe foia de lucru 16 3.5. Superlegături 18 3.6. Printarea şi expedierea foilor de lucru 19

Cap.4 Lucrul cu structuri text 21 4.1. Inserarea textelor 21 4.2. Proprietăţile structurilor text 23 4.3. Stilul structurilor text 24 4.4. Ecuaţii în structuri text 26 4.5. Căutarea şi înlocuirea în structurile text 27

Cap.5 Lucrul cu structuri matematice 29 5.1. Calcule simple 29 5.2. Crearea ecuaţiilor simple în Mathcad 30 5.3. Inserarea numerelor, variabilelor, vectorilor, matricilor, şirurilor de caractere, operatorilor 31

5.4. Crearea expresiilor matematice 37 5.5. Editarea expresiilor matematice 40 5.6. Calcule iterative 43 5.7. Stilul elementelor matematice 46

Cap.6 Operatori 48 6.1. Operatori booleeni 48 6.2. Operatori pentru vectori şi matrici 49 6.3. Operatori tip sumă şi produs 51 6.4. Operatori pentru derivare numerică 52 6.5. Operatori pentru integrare numerică 53

Cap.7 Funcţii 56

MATHCAD - proiectare interactivă şi prelucrarea datelor experimentale

II

7.1. Funcţii matematice 56 7.2. Transformate Fourier 60 7.3. Funcţii pentru variabile tip vector şi matrice 61 7.4. Rezolvarea şi optimizarea funcţiilor 62 7.5. Statistică, probabilităţi şi analiza datelor 64 7.6. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale 68 7.7. Funcţii diverse 69

Cap.8 Vectori, matrici, tablouri de date 71 8.1. Tablouri de date 71 8.2. Accesarea tablourilor de date 73 8.3. Afişarea tablourilor de date 73 8.4. Lucrul cu tablouri de date 74

Cap.9 Formatarea rezultatelor 76 9.1. Unităţi de măsură 76 9.2. Formatarea rezultatelor 77 9.3. Metode de calcul în Mathcad 79 9.4. Mesaje de eroare 80

Cap.10 Lucrul cu grafice şi obiecte 81 10.1. Inserarea graficelor 81 10.2. Formatarea graficelor 84 10.3. Reprezentarea grafică a expresiilor matematice 88 10.4. Inserarea imaginilor 90 10.5. Inserarea obiectelor 92 10.6. Animaţia 93

Cap.11 Programarea în Mathcad 95 11.1. Programe simple 95 11.2. Instrucţiunea IF 96 11.3. Bucle 97 11.4.Controlul execuţiei unui program 98 11.5. Subrutine 99

Generalităţi

1

GENERALITĂŢI

Mathcad este un instrument software profesional, produs al firmei MathSoft, dedicat efectuării de calcule matematice cu aplicabilitate mai ales în tehnică.

Ceea ce evidenţiază Mathcad-ul în mulţimea programelor de acest tip este deosebita sa elasticitate în manipularea componentelor matematice (date şi formule), elasticitate dublată de o excepţională accesibilitate în utilizare. Aceste calităţi situează Mathcad-ul la graniţa dintre limbajele de programare şi programele de calcul tabelar.

Spre deosebire de alte programe de calcul, care impun introducerea ecuaţiilor prin utilizarea unor simboluri convenţionale specifice, Mathcad permite utilizarea sintaxei folosită în matematică.

Pentru exemplificare este prezentată o ecuaţie scrisă în sintaxa simbolică specifică programelor de calcul:

x = (- B + SQRT (B**2 - 4*A*C)) / (2*A) (1.1)

şi în sintaxa utilizată de MATHCAD:

a2

ca4bbx

2

(1.2)

În Mathcad calculele pot efectuate atât simbolic cât şi numeric, putând fi însoţite de texte sau de reprezentări grafice 2D sau 3D.

Prin oferirea unui mediu de lucru integrat, conţinând pe aceeaşi foaie de lucru ecuaţii, text şi elemente grafice, Mathcad-ul face posibilă atât efectuarea de calcule complexe rapid şi uşurinţă, cât şi prezentarea rezultatelor într-o formă accesibilă.

Programul Mathcad este disponibil în trei variante:- Mathcad Professional edition, conţine toate facilităţile de calcul,

reprezentând standardul industrial pentru matematici aplicate în domeniul tehnic, oferind rezultate de nivel profesional. Sunt accesibile şi o serie de facilităţi referitoare la accesul simultan, în echipe de lucru.


2

- Mathcad Professional Academic edition, este destinat mediului academic, dispunând în principiu de aceleaşi facilităţi şi performanţe de calcul. Nu este accesibil lucrul simultan.

- Mathcad Standard edition, este destinat utilizării uzuale, în aplicaţii obişnuite, fiind astfel structurat încât să permită lucrul rapid şi uşor atunci când calculatoarele ştiinţifice, şi celelalte instrumente de calcul specifice nu sunt accesibile.

O scurtă prezentare a facilităţilor programului Mathcad şi a repartizării acestora pe ediţii este făcută în tabelul 1.1

Tabelul 1.1

Facilitatea oferităPro şi

AcademicStandard

Calcul matematic- calcul vectorial şi matricial- rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii liniare, neliniare şi diferenţiale- rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii cu derivate parţiale- calcul derivaţional şi integral- calcul polinomial- evaluarea funcţiilor Airy, Bessel-Kelvin, Bessel sferice etc.- calcul statistic- calcul de optimizare- recunoaşterea diferitelor sisteme de unităţi de măsură (SI, MKS, CGS)- livrarea rezultatelor în format zecimal, binar, octal sau hexazecimal- lucrul cu seturi de date

*

****

***

***

*

*

**

**

***

Import - export- introducerea ecuaţiilor în sintaxă matematică, cu interfaţă vizuală- interoperabilitate cu alte programe de calcul matematic (Excel, Matlab etc.)- utilizarea automatizărilor bazate pe OLE pentru dezvoltarea aplicaţiilor complexe

*

*

*

*

Generalităţi

3

Grafică- crearea reprezentărilor grafice 2D şi 3D- crearea animaţiilor- crearea reprezentărilor grafice 3D multiple- înalt grad de personalizare a reprezentărilor grafice

****

****

Tabelul 1.1 (continuare)

Facilitatea oferităPro şi

AcademicStandard

Procesare text- formatare complexă cu Header şi Footer- definirea de zone ascunse sau protejate cu parole- liste numerotate sau indexate- utilităţi Find şi Replace- inserarea obiectelor grafice obţinute în alte aplicaţii

*****

*

***

Programare- crearea de librăriilor de funcţii personale- utilizarea procedurilor iterative, recursive şi condiţionale- definirea structurilor complexe de date (tablorui, string-uri etc.)- importarea funcţiilor scrise în C sau C++- crearea sintaxelor bazate pe simboluri personale

*

****


4

CAPITOLUL 2 CONŢINUTUL UNUI PROGRAM

2.1. Spaţiul de lucru în Mathcad Atunci când este accesat programul Mathcad, utilizatorului i se

prezintă o fereastră (figura 2.1) în care se pot distinge elementele caracteristice aplicaţiilor ce rulează sub Windows: bară de stare, bară de

meniuri derulante, bare de unelte şi zona de lucru - corespunzătoare unei foi de lucru.

Fig. 2.1 Fereastra de lucru pentru Mathcad

Barele de unelte conţin butoane ce permit accesarea grafică a unor serii de comenzi ale programului, ele putând fi vizibile sau invizibile. Comenzile respective sunt organizate în mai multe categorii, fiecăreia corespunzându-i o bara de unelte unică. Cele mai importante sunt:

Conţinutul unui program

5

- bara Standard, amplasată imediat sub bara de meniuri, conţinând comenzile referitoare la gestionarea documentelor, utilizarea imprimantei, utilizarea clipboard-ului etc.;

- bara Formatting, situată sub bara Standard, conţinând comenzile referitoare la alegerea tipului şi mărimii fonturilor, alinierea textului, liste etc.;

- bara Math, amplasată pe marginea din stânga a ferestrei, conţinând o serie de butoane cu ajutorul cărora se pot activa-dezactiva restul barelor de unelte (Arithmetic - pentru operaţii matematice uzuale, Evaluation - pentru operaţii logice, Graph - pentru crearea graficelor, Matrix - calcul matricial, Calculus - calcul diferenţial şi integral, sume, produse şi limite, Programming - pentru crearea programelor, Greek - alfabetul grecesc, Symbolic - pentru calcul simbolic cu ajutorul cuvintelor-cheie).

Toate barele de unelte pot fi activate (făcute vizibile) cu ajutorul comenzilor corespunzătoare cuprinse în meniul View, submeniul Toolbars (figura 2.2).

Barele Standard şi Formatting pot personalizate de utilizator, prin adăugarea sau eliminarea butoanelor, folosind. comanda Customize ce este accesibilă în meniul apărut la executarea unui clic pe bara respectivă (cu butonul din dreapta mouse-ului). În fereastra apărută la activarea comenzii utilizatorul poate organiza bara după dorinţă, folosind butoanele Add şi Remove (figura 2.3). De remarcat că numărul comenzilor este limitat, iniţial fiind toate cuprinse în bară.

Fig. 2.2

Activarea barelor de unelte

Mathcad este dotat cu un sistem de ajutor manifestat sub forma unor scurte explicaţii (tool-tip) ce apar atunci când cursorul mouse-ului este ţinut câteva secunde pe un buton din barele de unelte. În cazul

Fig. 2.3

Fereastra de organizarea barelor de unelte


6

comenzilor amplasate în meniurile derulante, indicaţiile respective apar în bara de stare.

Barele de unelte pot fi amplasate oriunde în cadrul ferestrei programului, prin "apucarea" din zonele dintre butoane (dacă sunt aliniate pe marginile ferestrei) sau din zona barei de titlu (dacă sunt în spaţiul de lucru). Barele principale (Standard, Formatting şi Math) sunt autoformabile, ele

aliniindu-se automat la marginile ferestrei de lucru în timp ce restul barelor de unelte au formă fixă, ele putând fi amplasate numai în cadrul spaţiului de lucru. Mathcad-ul reţine amplasarea barelor la închiderea sesiunii de lucru, la următoarea sesiune ele având aceeaşi poziţie.

Mathcad-ul permite deschiderea ferestrelor multiple, permiţând astfel utilizarea mai multor foi de lucru simultan. Numărul acestora este limitat doar de resursele sistemului de calcul folosit. Comenzile pentru gestionarea ferestrelor sunt amplasate în meniul Window (figura 2.4), acestea permiţând aşezarea ferestrelor unele

sub altele (Cascade), vizibile toate aliniate orizontal sau vertical (Tile Horizontal respectiv Tile Vertical). În acelaşi meniu apar şi numele documentelor deschise simultan, prin indexarea acestora ele fiind aduse în zona de lucru a ferestrei principale.

Fig. 2.4 Comenzi pentru

gestionarea ferestrelor de lucru

2.2. Regiuni Mathcad-ul permite inserarea ecuaţiilor şi a textului oriunde în

cadrul foii de lucru. Orice ecuaţie, fragment de text sau element grafic este considerat o "regiune". Din acest punct de vedere o foaie de lucru în Mathcad este o colecţie de astfel de regiuni.

Pentru crearea unei regiuni utilizatorul trebuie să execute clic cu butonul din stânga al mouse-ului în locul de unde doreşte să înceapă aceasta. Acest loc rămâne marcat cu o cruciuliţă roşie (ce poate fi deplasată cu ajutorul tastelor de direcţionare - săgeţi), de aici începând introducerea textului sau a elementelor de calcul matematic (figura 2.5).

Pentru specificarea tipului de regiune dorit sunt disponibile comenzile Math Region şi Text Region, amplasate în meniul Insert. Implicit Mathcad-ul recunoaşte automat elementele de tip matematic, creând o regiune corespunzătoare, pentru elementele de tip text fiind necesară specificarea expresă prin activarea comenzii respective.


7

a) b) c)

Fig. 2.5

Regiuni în Mathcad a) început de regiune; b) regiune tip text; c) regiune tip calcul matematic

Regiunile sunt delimitate prin contururi dreptunghiulare trasate cu linie continuă, acestea fiind vizibile doar în momentul în care o regiune este editată. Pentru editarea unei regiuni este suficientă executarea unui clic cu butonul din stânga mouse-ului în zona regiunii respective, după care apar conturul şi elementele specifice tipului de regiune (figura 2.6). Asupra regiunilor editate pot fi operate o serie de modificări de formă (numai la regiunile de tip text) şi poziţie.

Fig. 2.6 Regiune editată

Pentru modificarea formei se poziţionează cursorului mouse-ului în punctele de redimensionare şi în momentul când acesta se transformă într-o săgeată cu două capete, cu butonul din stânga apăsat, se "trage" conturul regiunii în direcţia dorită. Pentru modificarea poziţie regiunii în spaţiul de lucru se poziţionează cursorul mouse-ului oriunde pe conturul regiunii (în afară de punctele de redimensionare) şi în momentul când acesta se transformă într-o mână, cu butonul stâng apăsat, se poate muta regiunea în noua poziţie.

Asupra regiunilor pot fi aplicate şi operaţii ce implică utilizarea Clipboard-ului (memoria temporară oferită de sistemul de operare): "tăierea" (Cut) - mutarea regiunii din spaţiul de lucru în Clipboard; copierea (Copy) regiunii în Clipboard

Fig. 2.7

Amplasarea comenzilor pentru utilizarea Clipboard-ului


8

şi, respectiv, "lipirea" (Paste) - inserarea regiunii aflate în Clipboard în spaţiul de lucru. Pentru executarea acestor operaţii este necesară selectarea regiunii (regiunilor) respective şi acţionarea comenzilor corespunzătoare. Aceste comenzi sunt accesibile fie din meniul Edit, situat în bara de meniuri, fie prin butoanele amplasate în bara de unelte, fie din meniul contextual ce apare în momentul executării unui clic (cu butonul din dreapta al mouse-ului) pe regiunea selectată (figura 2.7). De remarcat că Clipboard-ul are o singură intrare, la introducerea unei noi informaţii cea conţinută anterior fiind pierdută irecuperabil, ca atare comanda Cut trebuie folosită cu atenţie.

Selectarea unei regiuni poate fi făcută prin două metode: fie prin executarea unui clic cu butonul din stânga mouse-ului în zona acesteia, fie prin încadrarea ei într-o fereastră trasată cu butonul respectiv apăsat. Efectul obţinut este similar cu cel de la editarea regiunii fiind posibile şi operaţiile descrise la paragraful respectiv.

Pentru selectarea mai multor regiuni simultan sunt disponibile mai multe metode:

- încadrarea regiunilor respective într-o fereastră trasată cu butonul din stânga mouse-ului apăsat;

- executarea unui clic cu butonul din stânga mouse-ului pe fiecare regiune şi în acelaşi timp ţinând tasta control (Ctrl) apăsată - vor fi selectate numai regiunile alese;

- executarea unui clic cu butonul din stânga mouse-ului pe prima, respectiv ultima, regiune din seria celor de selectat şi în acelaşi timp ţinând tasta Shift apăsată - vor fi selectate toate regiunile cuprinse între cele două.

În cazul selectării mai multor regiuni acestea vor apare cu un contur din linie întreruptă, toate operaţiile cu Clipboard-ul fiind aplicate simultan tuturor. Mai mult regiunile selectate pot fi mutate în spaţiul de lucru, la poziţionarea cursorului mouse-ului pe una dintre ele acesta transformându-se într-o mănă.

De remarcat că în cazul selectării mai multor regiuni acestea îşi păstrează poziţia şi distanţa relativă în timpul aplicării operaţiilor specifice, comportându-se ca un bloc unitar.

Regiunile pot fi şterse din spaţiul de lucru prin selectarea acestora şi acţionarea comenzii Cut sau a comenzii Delete din meniul Edit.

De remarcat că dacă nu este selectată cel puţin o regiune, comenzi specifice (Cut, Copy, Paste, Delete) sunt inactive. În această situaţie butoanele şi textul corespunzător din meniuri îşi modifică aspectul, fiind afişate în gri.


9

2.3. Completarea spaţiilor "text" Mathcad-ul introduce textul în regiuni corespunzătoare, diferite de

cele utilizate pentru introducerea ecuaţiilor. Dacă, implicit, la introducerea unor caractere de la tastatură, Mathcad-ul consideră ca acestea aparţin unei relaţii matematice, pentru text trebuie declarate explicit regiuni de tip text. Această declarare poate fi făcută în două moduri:

1 - prin activarea comenzii Text Region, din meniul Insert (sau de la tastatură prin introducerea simbolului ");

2 - prin introducerea directă a textului şi schimbarea tipului implicit de regiune prin apăsarea tastei spaţiu.

Textul introdus într-o regiune corespunzătoare poate fi tratat ca în orice procesor profesional de text (cum ar fi de exemplu Word).

2.4. Salvare, ieşire din program Un document (foaie de lucru) executat

în Mathcad poate fi salvat (înregistrat pe un suport fizic - hard-disk sau floppy-disk) în două moduri: ca un document nou, cu un titlu diferit, chiar dacă el există deja sau ca un document deja existent, cu acelaşi titlu. Comenzile respective sunt accesibile din meniul File - Save As şi, respectiv, Save. Comanda Save mai poate fi accesată şi din bara de unelte Standard prin intermediul butonului corespunzător (figura 2.8). În situaţia în care documentul este nou creat, la apăsarea butonului din bara de unelte Standard va fi activată automat comanda Save As în locul comenzii Save. Aceasta, spre deosebire de comanda Save, conduce la deschiderea unei ferestre de dialog (figura 2.9) în care utilizatorul poate specifica atât calea de salvare cât şi numele dorit pentru documentul salvat.

Fig. 2.8 Comenzi de salvare

Fig. 2.9 Fereastra corespunzătoare comenzii Save As


10

CAPITOLUL 3 MANAGEMENTUL FOILOR DE LUCRU

3.1. Foi de lucru şi modele Prin foaie de lucru în Mathcad este definit documentul curent,

conţinând regiuni, obiecte etc.. La crearea unui document nou, implicit Mathcad-ul creează o foaie de lucru, cu anumite caracteristici, complet goală. În acest caz se folosesc opţiunile implicite de formatare.

Un document nou (foaie de lucru) poate fi crea şi pornind de la un model (template). În acest caz foaia nou creată va fi formatată după opţiunile corespunzătoare modelului, conţinând şi toate informaţiile înregistrate în acesta (regiuni text, regiuni matematice, obiecte etc.).

Utilizarea modelelor permite crearea de documente consistente, cu rapiditate şi eficienţă.

Mathcad-ul conţine o serie de model implicite dar utilizatorul poate salva orice foaie de lucru ca model (fişier cu extensia mct).

Deschiderea unei foi de lucru noi în Mathcad poate fi executată prin

mai multe procedee, cu efecte oarecum diferite:

Fig. 3.1 Deschiderea unei foi de lucru goale

- prin utilizarea scurtăturii New din bara de unelte Standard (figura 3.1), obţinând o foaie de lucru goală, construită cu opţiunile implicite de formatare;

- prin utilizarea comenzii New, amplasată în meniul File (figura 3.2a), aceasta conducând la deschiderea unei ferestre de dialog (figura 3.2b) în care utilizatorul poate opta fie pentru deschiderea unei foi albe (Blank Worksheet) fie pentru alegerea unui model, implicit existent în Mathcad sau creat anterior

a) b)

Fig. 3.2 Deschiderea unei foi de lucru bazate pe model

Managementul foilor de lucru

11

(selectarea modelului din listă sau apăsarea butonului Browse şi identificarea modelului în memoria calculatorului gazdă).

Pentru salvarea foilor de lucru Mathcad-ul oferă două posibilităţi: folosirea scurtăturii din bara de unelte Standard sau una din comenzile Save sau Save As amplasate în meniul file.

În situaţia în care foia de lucru nu a mai fost salvată niciodată comanda Save are acelaşi efect ca şi comanda Save As. În caz contrar foaia de lucru este salvată sub acelaşi nume şi la aceeaşi locaţie din memoria calculatorului gazdă.

Comanda Save As permite utilizatorului, prin deschiderea unei ferestre de dialog (figura 3.3) precizarea numelui atribuit foii de lucru (câmpul File Name), locaţia de salvare (câmpul Save in sau fereastra de navigare) precum şi tipul de document atribuit foii de lucru (câmpul Save as Type).

Mathcad-ul oferă implicit şase tipuri de formate pentru documentele salvate:

- format compatibil cu versiunea curentă a programului (Mathcad 8 Worksheet);

Fig. 3.3 Fereastra de dialog deschisă de comanda Save

As

- formate compatibile cu versiunile anterioare ale programului (Mathcad 6, respectiv 7, Worksheet);

- format compatibil cu editoare de text (Rich Text Format); - format compatibil cu aplicaţii tip web (Hyper Text Mark-up

Language); - model compatibil cu versiunea curentă a programului (fişier cu

extensia mct). De remarcat faptul că foile de lucru create du Mathcad 8 nu pot fi

citite în versiunile 6 sau 7 decât dacă sunt salvate corespunzător. Pentru crearea unui nou model pentru Mathcad este suficientă

crearea unei foi de lucru noi, formatarea şi completarea acesteia după dorinţă şi salvarea ei sub un nume cu extensia mct.

Pentru modificarea unui model existent este necesară deschiderea fişierului respectiv (folosind comanda Open, din meniul File, cu opţiunea


12

corespunzătoare în câmpul Files of type), executarea modificărilor dorite şi apoi salvarea acesteia cu comanda Save.

3.2. Modificarea aspectului foilor de lucru Mathcad-ul oferă o gamă largă de posibilităţi de modificare a

aspectului foilor de lucru. Una dintre cele mai utilizate facilităţi este alinierea regiunilor.

Alinierea poate fi făcută pe verticală sau pe orizontală. Comenzile corespunzătoare sunt amplasate în meniul Format submeniul Align Regions, Across - pentru alinierea pe orizontală, respectiv Down - pentru alinierea pe verticală. Comenzile respective pot fi accesate şi cu ajutorul scurtăturilor din bara de unelte Standard (figura 3.4). De remarcat faptul că, pentru a avea efect, aceste comenzi trebuiesc executate după selectarea prealabilă a regiunilor.

În urma alinierii regiunilor unele dintre acestea se pot suprapune. Această suprapunere nu afectează corectitudinea relaţiilor de calcul conţinute dar face ca foaia de lucru să fie puţin inteligibilă. Pentru depistarea rapidă a regiunilor suprapuse este disponibilă comanda Regions, amplasată în meniul View.

Executarea acestei comenzi are ca efect colorarea spaţiului foii de lucru în gri deschis, păstrând regiunile colorate normal (conform formatării corespunzătoare fiecăreia). În acest mod regiunile suprapuse devin uşor de identificat.

Fig. 3.4 Amplasarea scurtăturilor comenzilor pentru

alinierea regiunilor

În cazul existenţei regiunilor suprapuse, acestea pot fi reamplasate folosind comanda Separate Regions, din meniul Format.

De remarcat faptul că efectul comenzii View - Regions este persistent, pentru revenirea la aspectul grafic normal al foii de lucru fiind necesară repetarea comenzii.

Altă facilitate utilă în identificarea rapidă a regiunilor sau la obţinerea unui aspect deosebit al foii de lucru, este evidenţierea acestora prin afişarea pe un fond colorat. În acest scop se selectează regiunea respectivă şi se activează comanda Properties, din meniul Format. În fereastra activată de comandă, pe pagina Display (figura 3.5), se validează opţiunea Highligh


13

Region, cu ajutorul butonului Choose Color putându-se modifica şi culoarea de fond a regiunii.

De remarcat faptul că există o diferenţă destul de mare între cu arată o regiune evidenţiată pe ecran şi cu ar apărea în cazul imprimării pe hârtie, deci funcţie de destinaţia foii de lucru respective se va utiliza această facilitate cu discernământ.

Fig. 3.5 Fereastra de control pentru fundalul

regiunilor

3.3. Dimensionarea foilor de lucru Mathcad-ul permite utilizatorului să modifice dimensiunile foii de

lucru, în vederea adaptării acesteia la necesităţile impuse de imprimarea pe hârtie sau pe alt suport (folii transparente etc.).

Pentru stabilirea dimensiunilor foii de lucru este disponibilă comanda Page Setup, amplasată în meniul File. Lansarea comenzii conduce la deschiderea unei ferestre de dialog (figura 3.6) în care utilizatorul poate specifica:

Fig. 3.6 Fereastra de dialog corespunzătoare

comenzii Page Setup

- dimensiunile foii de hârtie corespunzătoare foii de lucru, prin alegerea unui format standardizat din lista derulantă Size (amplasată în secţiunea Paper); tot aici se pot specifica şi dimensiuni diferite de cele standard (opţiunea User Defined);

- sursa foilor de hârtie (în cazul imprimării efective), lista derulantă Source din secţiunea Paper; aici


14

utilizatorul poate alege între alimentare manuală a imprimantei, foaie cu foaie (Manual Feed), alimentare automată (Sheet Feeder) sau alimentare manuală cu plicuri (Envelope Feed);

- poziţionarea foii de hârtie, vertical sau orizontal (opţiunile Portrait, respectiv Landscape, din secţiunea Orientation);

- dimensiunile celor patru margini ale foii (stânga, dreapta, sus şi jos), în inch, cu ajutorul opţiunilor Left, Right, Top, respectiv Bottom, din secţiunea Margins.

Marginile foii de hârtie sunt reprezentate pe ecran cu linii întrerupte iar marginile zonei de lucru cu linii continue.

Pentru utilizarea dimensiunilor curente şi la alte foi de lucru este indicată salvarea foii curente cu opţiunea "template" (model).

Pentru verificarea efectului aplicării comenzii Page Setup se poate folosi facilitatea de vizualizare a paginilor aşa cum apar la imprimare, accesibilă cu ajutorul comenzii Print Preview, amplasată în meniul File.

Prin intermediul comenzii Page Setup Mathcad-ul execută implicit (funcţie de dimensiunile foii de hârtie şi marginilor alese) distribuirea conţinutului foii de lucru curente în pagini, simbolizate prin linii de secţionare orizontale. Utilizatorul poate modifica această distribuire folosind comanda Page Break, amplasată în meniul Insert.

Lansarea comenzii Page Break are ca efect introducerea, la poziţia curentă a cursorului, a unei linii de secţionare simbolizând trecerea la pagina următoare. Conţinutul documentului amplasat deasupra liniei respective va fi distribuit în pagina curentă, conţinutul aflat sub linie fiind trecut pe pagina următoare.

Operaţiunea este reversibilă, linia de secţionare putând fi îndepărtată prin selectarea ei şi aplicarea comenzii Cut. În această situaţie conţinutul documentului revine la poziţionarea iniţială.

Nu pot fi îndepărtate liniile de secţionare implicite, introduse de Mathcad în urma comenzii Page Setup.

O atenţie deosebită trebuie acordată regiunilor ca sunt traversate de liniile de secţionare. În cazul imprimării foii de lucru ele vor apare exact în poziţia de pe ecran, Mathcad-ul fiind un mediu de lucru aşa numit WYSIWYG (What You See Is What You Get - ceea ce vezi este ceea ce obţii). Pentru evitarea unor astfel de situaţii sunt disponibile două metode:

- pentru eliminarea suprapunerilor dintre regiuni şi liniile de separaţie introduse cu comanda Page Break se foloseşte (după selectarea prealabilă a regiunii) comanda Separate Regions, amplasată în meniul Format;


15

- pentru eliminarea suprapunerilor dintre regiuni şi liniile de separaţie implicite se utilizează comanda Repaginate Now, amplasată în meniul Format.

Mathcad-ul permite utilizarea header-elor şi a footer-elor. Acestea sunt zone din foia de lucru care se repetă implicit pe fiecare pagină a documentului, în partea superioară, respectiv inferioară a acestuia.

Pentru controlul header-elor şi footer-elor este disponibilă comanda Header/Footer, amplasată în meniul Format. Comanda conduce la deschiderea unei ferestre de dialog (figura 3.7) ce conţine două pagini identice, una pentru header cealaltă pentru footer.

În fereastra de dialog utilizatorul poate specifica elementele caracteristice, dintre care o serie sunt prestabilite. Elementele pot fi introduse în trei zone (Left, Center, Right), fiecare dintre acestea conducând al amplasarea elementelor pe alinierea corespunzătoare (la stânga, pe centru, respectiv la dreapta).

Fig. 3.7 Fereastra de dialog corespunzătoare comenzii

Format - Header/Footer Elementele prestabilite sunt

accesibile prin intermediul unor butoane semnificative (figura 3.8):

- titlul documentului (figura 3.8a), acesta apărând simbolizat în câmpul ferestrei prin {f};

- calea către locaţia de salvare a documentului respectiv (figura 3.8b), acesta apărând simbolizat în câmpul ferestrei prin {p};

- numărul de ordine al paginii (figura 3.8c), acesta apărând simbolizat în câmpul ferestrei prin {n};

a) b) c) d)

e) f) g) h)

Fig. 3.8

Butoane pentru controlul header-elor şi footer-elor

- numărul total de pagini din documentul respectiv (figura 3.8d), acesta apărând simbolizat în câmpul ferestrei prin {nn};


16

- data ultimei salvări aplicate documentului respectiv (figura 3.8e), aceasta apărând simbolizată în câmpul ferestrei prin {fd};

- ora data ultimei salvări aplicate documentului respectiv (figura 3.8f), aceasta apărând simbolizată în câmpul ferestrei prin {ft};

- data curentă (figura 3.8g), aceasta apărând simbolizată în câmpul ferestrei prin {d};

- ora curentă (figura 3.8h), aceasta apărând simbolizată în câmpul ferestrei prin {t};

Elementele introduse de utilizator în header, respectiv footer, pot fi tip text, în acest caz existând posibilitatea formatării textului cu ajutorul butonului Format sau imagini, în acest caz existând posibilitatea identificării lor în memoria calculatorului gazdă cu ajutorul butonului Image (figura 3.7).

În secţiunea Option utilizatorul poate specifica numărul de ordine atribuit primei pagini (opţiunea Start at page number, figura 3.7), precum şi aplicarea de header-e şi footer-e diferite pe prima pagină. În acest din urmă caz, în fereastră apar două noi pagini, cu acelaşi conţinut, corespunzătoare header-ului şi footer-ului de pe prima pagină.

Utilizatorul mai poate opta şi pentru tipărirea unui chenar în jurul header-ului, foote-ului sau a întregii pagini (secţiunea Frame, figura 3.7).

Comanda se finalizează prin apăsarea butonului O.K. sau a tastei Enter.

Deoarece pe foia de lucru nu sunt afişate header-ele şi footer-ele pentru verificarea efectului aplicării comenzii Header/Footer se recomandă folosirea facilităţii de vizualizare a paginilor aşa cum apar la imprimare, accesibilă cu ajutorul comenzii Print Preview, amplasată în meniul File.

3.4. Protecţia spaţiilor pe foaia de lucru Facilitatea cu care se pot aduce modificări conţinutului foilor de

lucru în Mathcad poate constitui, în anumite situaţii o problemă. Pentru asigurarea securităţii zonelor foilor de lucru, Mathcad-ul oferă posibilitatea protejării acestora prin parolă.

În vederea protejării unor regiuni, trebuie definită o zonă corespunzătoare pe foia de lucru. În acest scop se utilizează comanda Area, amplasată în meniul Insert. efectul comenzii este delimitarea unui spaţiu pe foia de lucru, imediat sub poziţia curentă a cursorului (figura 3.9). Frontierele zonei delimitate pot fi selectate şi mutate conform indicaţiilor prezentate cu ajutorul simbolurilor de deplasare.


17

Zonele definite pe foia de lucru cu ajutorul comenzii Area prezintă o serie de proprietăţi specifice ce pot fi modificate cu ajutorul comenzii Properties, amplasată în meniul Format (cel puţin una dintre frontierele zonei în cauză trebuie selectată anterior lansării comenzii). Opţiunile sunt accesibile într-o fereastră de dialog, deschisă de lansarea comenzii, în cadrul paginii Area (figura 3.10):

Fig. 3.9 Exemplu de zonă definită pe foia de lucru şi

elemente caracteristice - atribuirea unui nume

zonei create (câmpul Area name);

Fig. 3.10 Fereastra de dialog afişată de comanda

Format - Properties

- afişarea unui chenar în jurul zonei respective (opţiunea Border);

- afişarea simbolurilor direcţiei de deplasare (opţiunea Icon);

- afişarea numelui atribuit zonei (opţiunea Name);

- afişarea orei la care a fost creată zona (opţiunea Timestamp), valabilă numai în situaţia în care zona este protejată.

Protejarea zonei (cu sau fără parolă) poate fi făcută cu ajutorul comenzii Lock, amplasată în meniul Format, submeniul Area. Activarea comenzii conduce la deschiderea unei ferestre de dialog (figura 3.11), în care utilizatorul poate introduce o parolă pentru accesarea zonei respective (opţiunea Password). În aceeaşi fereastră de dialog se poate opta pentru afişarea orei

Fig. 3.11 Fereastra de dialog afişată de comanda de

protecţie a zonelor


18

ultimei accesări a zonei, precum şi pentru ascunderea zonei respective în momentul protejării.

Ascunderea unei zone conduce la suprapunerea celor două frontiere ale acesteia astfel încât conţinutul zonei nu mai poate fi afişat pe ecran

(figura 3.12).

a)

b)

c)

Fig. 3.12 Variante de afişare a zonelor:

a) expandată; b) ascunsă; c) protejată şi ascunsă.

O zonă poate fi ascunsă şi fără a fi protejată, cu ajutorul comenzii Collapse, amplasată în meniul Format, submeniul Area. Operaţiune este reversibilă, pentru afişarea conţinutului zonei fiind disponibilă comanda Expand, amplasată în acelaşi submeniu.

În vederea executării comenzilor prezentate mai sus, zona corespunzătoare trebuie selectată anterior.

O zonă poate ascunsă sau expandată şi prin executarea unui dublu click-stânga mouse pe simbolul direcţiei de deplasare.

O zonă poate fi eliminată prin selectarea unei frontiere aplicarea comenzii Cut. Regiunile conţinute în zona eliminată sunt amplasate în aceeaşi poziţie în cadrul foii de lucru.

De remarcat faptul că o zonă protejată nu poate fi îndepărtată.

O atenţie deosebită trebuie acordată parolei de protecţie deoarece fără această parolă o zonă protejată nu mai poate fi accesată prin nici o metodă. De reţinut faptul că parolele sunt dependente de majuscule şi minuscule.

3.5. Superlegături Mathcad-ul permite crearea de superlegături între mai multe foi de

lucru (sau între foi de lucru şi alte fişiere), astfel încât, prin accesarea acestora, documentele ţintă să fie afişate pe ecran.

Pentru crearea superlegăturilor este disponibilă comanda Hyperlink, amplasată în meniul Insert. Drept suport pentru superlegături pot fi utilizate fie regiunile de tip text fie cele de tip matematic. Comanda activează o fereastră de dialog (figura 3.13) în care utilizatorul poate specifica:


19

- calea către fisierul ţintă al superlegăturii (câmpul Link to the file or URL - acesta putând fi şi o destinaţie pe Internet), pentru uşurinţa identificării fişierului este disponibil butonul Browse;

- modul de deschidere al fişierului ţintă, într-o fereastră care să permită editarea acestuia (opţiunea implicită) sau într-o mini-fereastră în care nu este posibilă editarea (opţiunea Display as pop-up document);

Fig. 3.13 Fereastra de dialog deschisă de comanda Insert -

Hyperlink

- textul care va fi afişat în bara de stare în momentul trecerii mouse-ului peste superlegătură (câmpul Message that appears on the status line when mouse is over link);

- opţiunea de eliminare a superlegăturii (butonul Remove link). Pentru a putea fi folosită ca bază pentru superlegătură, regiunea

respectivă trebuie selectată anterior lansării comenzii Hyperlink. În momentul trecerii mouse-ului peste o regiune bază de

superlegătură, cursorul se transformă într-o mână iar în bara de stare apare textul corespunzător. Pentru activarea superlegăturii este suficient executarea unui dublu click stânga-mouse pe regiunea respectivă.

În cazul superlegăturilor către alte fişiere decât cele specifice Mathcad-ului, la activarea acestora se lansează în execuţie aplicaţiile corespunzătoare, fişierele fiind deschise în ferestre ale acestora. În această situaţie nu se mai pot deschide fişiere în ferestre tip pop-up.

Superlegăturile pot fi utilizate cu succes la realizarea de prezentări interactive, de cărţi electronice sau de documente accesibile de pe Internet.

3.6. Printarea şi expedierea foilor de lucru Pentru imprimarea unor documente în Mathcad este disponibilă

comanda Print, amplasată în meniul File sau prin scurtătura din bara de unelte standard. Activarea comenzii duce la deschiderea unei ferestre de dialog (figura 3.14) în care utilizatorul poate specifica:


20

- imprimanta folosită, dintre cele disponibile pe calculatorul gazdă câmpul Name din secţiunea Printer);

- caracteristicile de imprimare, accesibile prin butonul Properties (deschide fereastra de dialog corespunzătoare imprimantei alese);

- zona din foaia de lucru care va fi imprimată (opţiunea All - imprimă toată foaia, opţiunea Pages - imprimă paginile cuprinse între anumite numere, opţiunea selection - imprimă numai regiunile selectate în

prealabil);

Fig. 3.14

Fereastra de dialog corespunzătoare comenzii File - Print

- numărul de copii (opţiunea Number of copies). De remarcat ca Mathcad-ul nu limitează mărimea foii de lucru.

Utilizatorul poate introduce elemente oricât de la dreapta sau în jos. Pe ecran apar totuşi o serie de linii verticale ce semnifică limitele foilor de hârtie, aşa cum au fost acestea definite cu ajutorul comenzii Page Setup. În momentul imprimării Mathcad-ul începe cu parte de stânga sus a foii de lucru şi merge spre dreapta, pagină cu pagină, apoi revine pe rândul următor în stânga şi aşa mai departe. Numerele de pagină din fereastra de dialog deschisă de comanda Print se referă numai la diviziunile pe verticală, astfel că în cazul foilor cu mai multe pagini pe orizontală vor fi imprimate toate paginile

aflate pe acelaşi rând. Mathcad-ul permite trimiterea foilor

de lucru prin e-mail, ca fişiere ataşate la mesaje. Comanda care permite aceasta este Send, amplasată în meniul File. Comanda deschide o fereastră de dialog (figura 3.15) în care utilizatorul poate alege aplicaţia de e-mail dorită (dintre cele existente pe calculatorul gazdă), în câmpul Profile Name. Butonul Options permite utilizatorului impunerea unei

aplicaţii de e-mail ca gestionar implicit penru mesajele expediate din Mathcad.

Fig. 3.15

Fereastra de dialog corespunzătoare comenzii File -

Send

Lucrul cu structuri text

21

CAPITOLUL 4 LUCRUL CU STRUCTURI TEXT

4.1. Inserarea textelor Structurile de tip text se inserează în Mathcad în regiuni specifice -

regiuni tip text. Textele pot fi utilizate pentru a transmite explicaţii suplimentare despre ecuaţiile sau graficele din foia de lucru, pentru a reda informaţii asupra modului de utilizare a documentului respectiv etc.

O regiune tip text poate fi creată prin mai multe metode: - Folosirea comenzii Text Region, amplasată în meniul Insert. - Folosirea tastei ". - Începerea introducerii textului. Deşi iniţial Mathcad-ul creează

implicit o regiune de tip matematic, la introducerea primului spaţiu (cu ajutorul tastei Space) aceasta va fi transformată ireversibil în regiune de tip text.

Pentru părăsirea regiunii este necesară ieşirea din regiune, fie cu ajutorul tastelor săgeţi, fie prin efectuarea unui click stânga-mouse în afara acesteia.

În interiorul unei regiuni de tip text sunt valabile toate operaţiile curente specifice:

- modificarea poziţiei cursorului (fie cu ajutorul tastelor săgeţi - mutarea cu câte un caracter, fie cu ajutorul tastelor Home şi End - mutarea la începutul, respectiv, sfârşitul textului);

- ştergerea unui caracter (fie cu ajutorul tastei Backspace - caracterul din stânga cursorului, fie cu ajutorul tastei Delete - caracterul din dreapta cursorului;

- introducerea de noi caractere prin ştergerea celor deja existente, folosind tasta Insert.

Pentru începerea unui nou rând într-o regiune de tip text este necesară utilizarea tastei Enter. De remarcat faptul că numărul rândurilor astfel create nu se modifică în cazul redimensionării regiunii.

Selectarea textului, în vederea aplicării diferitelor modificări (copiere, tăiere, lipire etc.) se face prin baleierea zonei respective de text cu butonul din stânga mouse-ului apăsat.


22

Pentru introducerea în text a unei litere din alfabetul grecesc, se activează bara de unelte Greek (prin apăsarea butonului corespunzător din bara Math) şi se apasă butonul corespunzător literei dorite. Litera va fi inserată în text în locul în care este poziţionat cursorul, figura 4.1).

a) b) c) d)

Fig. 4.1

Introducerea unei litere greceşti în text a) poziţionarea cursorului; b) activarea barei Greek; c) alegerea literei; d) textul

după introducere La introducerea unei secvenţe de text într-o regiune aceasta îşi

ajustează automat dimensiunea după lungimea textului, fiind limitată numai de marginile foii de lucru respective. Pentru prestabilirea unei dimensiuni fixe a regiunii în care se introduce textul se procedează în felul următor: se introduce secvenţa de text până la lungimea dorită şi apoi, după introducerea unui spaţiu, se apasă combinaţia de taste Ctrl şi Enter, figura 4.2. În acest mod lungimea regiunii devine fixă, textul fiind automat aliniat în rânduri succesive.

Modificarea ulterioară a dimensiunilor regiunii se poate face prin utilizarea punctelor de redimensionare specifice.

a)

b)

Fig. 4.2 Dimensionarea regiunilor tip text

a) stabilirea lungimii dorite; b) fixarea prin combinaţia Ctrl şi Enter

Dacă se doreşte ca textul să ocupe toată suprafaţa foii de lucru se execută, cu regiunea respectivă selectată, comanda Properties din meniul Format. Comanda are ca efect deschiderea unei ferestre de dialog (figura 4.3) cu două pagini,


23

una care permite utilizatorului modificarea culorii de fundal pentru regiunea respectivă (Display) şi cea de-a doua care permite extinderea regiunii pe toată lăţimea foii de lucru. De remarcat faptul că în această situaţie, toate regiunile aflate dedesubtul regiunii selectate vor fi automat deplasate în jos, pe măsură ce se introduce textul.

a) b)

Fig. 4.3 Fereastra de dialog activată de comanda Format - Properties, pentru regiuni text:

a) pagina pentru selectarea culorii de fundal; b) pagina pentru dispunerea textului pe lăţimea foii de lucru

4.2. Proprietăţile structurilor text Pentru a modifica tipul, mărimea, stilul sau culoarea fontului

aferent unui text este disponibilă comanda Text, amplasată în meniul Format. Modificările efectuate au se aplică atât la textul selectat în momentul lansării comenzii cât şi la textul introdus după executarea acesteia. Comanda are ca efect deschiderea unei ferestre de dialog (figura 4.4) în care utilizatorul poate modifica după dorinţă caracteristicile textului.

Structurile de tip text sunt grupate în structuri numite paragrafe. Prin paragraf se defineşte o secvenţă de text

Fig. 4.4 Fereastra de dialog activată de comanda Format -

Text


24

finalizată prin apăsarea tastei Enter. Mathcad-ul permite modificarea proprietăţilor paragrafelor prin intermediul comenzii Paragraph, amplasată în meniul Format. Comanda se aplică paragrafului în care se află cursorul în momentul lansării acesteia, precum şi tuturor paragrafelor obţinute din

acesta prin apăsarea tastei Enter. Pentru aplicarea modificărilor impuse prin comanda Paragraph mai multor paragrafe, este necesară selectarea prealabilă a acestora. Prin activarea comenzii se obţine deschiderea unei ferestre de dialog (figura 4.5) în care utilizatorul poate specifica o serie de caracteristici ale paragrafelor, cum ar fi:

Fig. 4.5 Fereastra de dialog deschisă de comanda Format -

Paragraph

- Ident, modifică distanţele de la text la marginile din stânga (Left), respectiv dreapta (Right) ale foii de lucru (dimensiunile regiunii sunt actualizate automat).

- Special, permite impunerea unei distanţe (valoarea se introduce în câmpul By), faţă de marginea din stânga a foii de lucru, fie pentru prima (First) fie pentru restul (Hanging) liniilor din paragraf.

- Bullets, permite crearea listelor indexate, fie cu bulite (bullets), fie cu numere consecutive (numbers).

- Alignment, permite aliniere textului la stânga, pe centru sau la dreapta.

4.3. Stilul structurilor text Prin termenul de "stil", asociat unei regiuni de tip text, se înţelege

un set prestabilit de valori pentru o serie de caracteristici specifice textului (tipul, mărimea, culoarea fontului utilizat, tipuri de aliniere etc.)

În Mathcad stilurile sunt folosite pentru atribuirea implicită a proprietăţilor structurilor de tip text. Ca şi în cazul elementelor matematice, utilizarea stilurilor conduce la uniformizarea şi rapiditatea creării documentelor.


25

Fiecare foaie de lucru are un stil "normal" , implicit, precum şi un set de stiluri predefinite. Acestea diferă funcţie de modelul din care este derivată foaia respectivă, putând fi modificate de utilizator după dorinţă.

În momentul creării unei regiuni de tip text Mathcad-ul îi atribuie implicit stilul normal. Utilizatorul poate atribui un stil diferit unui paragraf sau unui şir de caractere (care este separat de restul textului printr-o apăsare a tastei Enter). Pentru modificarea stilului unui paragraf este necesar ca linia de editare să fie amplasată în interiorul paragrafului respectiv, în timp ce pentru modificarea stilului unui fragment de text acesta din urmă trebuie să fie selectat. comanda ce permite alegerea unui stil pentru text este Style şi este amplasată în meniul Format. La activarea comenzii se deschide o fereastră de dialog (figura 4.6) în care utilizatorul poate alege unul dintre stilurile aferente foii de lucru respective.

În fereastra respectivă utilizatorul găseşte stiluri implicite definite în Mathcad. Acestea pot fi aplicate fragmentelor de text (prin selectarea stilului dorit şi apăsarea butonului Apply), pot fi şterse (cu excepţia stilului Normal) sau pot fi modificate (cu ajutorul butonului Modify). Pentru definirea unor stiluri noi, utilizatorul poate folosi butonul New. Aceste butoane au ca efect deschiderea unor noi ferestre de dialog (figura 4.7) în care utilizatorul poate denumi noul stil şi poate alege elementele dorite pentru tipul de font şi paragraf utilizate.

Fig. 4.6 Fereastra activată de comanda Format -

Style

Atât la crearea cât şi la modificarea unui stil se poate porni de la un

a) b)

Fig. 4.7 Ferestre activate la crearea şi modificarea stilurilor de text

a) pentru crearea unui stil nou; b) pentru modificarea unui stil existent


26

stil de bază (ales din lista celor existente) căruia i se modifică sau i se adaugă elemente. Alegerea stilului de bază se poate face utilizând câmpul Based On, activ în ambele ferestre.

4.4. Ecuaţii în structuri text Apare, în unele situaţii, necesitatea introducerii unor ecuaţii în text.

Problema se rezolvă prin combinarea regiunilor de tip text cu cele matematice. În prima fază se începe redactarea textului, iar în momentul când s-a ajuns în punctul unde trebuie inserată ecuaţia se creează o regiune de tip matematic folosind comanda Math Region, amplasată în meniul Insert (figura 4.8).

a) b) c)

Fig. 4.8 Introducerea ecuaţiilor în text

a) regiune de tip text; b) activarea regiunii matematice; c) revenirea la regiunea text

De remarcat faptul că ecuaţia poate fi introdusă în două moduri: - direct la locaţia curentă a cursorului, în această situaţie nu mai

este posibilă revenirea la text; - poziţionând cursorul la o locaţie anterioară, astfel încât după

poziţia sa curentă să mai fie cel puţin un caracter text sau un spaţiu, în această situaţie după introducerea ecuaţiei se poate reveni în modul text prin apăsarea tastei săgeată dreapta.

O altă posibilitate de introducere a ecuaţiilor în text este prin utilizarea memoriei temporare Clipboard. În acest caz ecuaţia de introdus se va selecta corespunzător, va fi introdusă în Clipboard cu ajutorul comenzii Copy (sau Cut), se va poziţiona cursorul în locaţia dorită în regiunea text şi se va executa comanda Paste. De remarcat faptul că în această situaţie nu mai este necesară introducerea prealabilă a unei regiuni matematice.

Ecuaţiile introduse în text se supun aceloraşi reguli ca şi ecuaţiile amplasate în regiuni de tip matematic.

Dacă se doreşte ca o ecuaţie dintr-o structură de tip text să nu fie activă (în cazul în care este necesară numai prezentarea unor ecuaţii, nu şi utilizarea lor efectivă), aceasta poate fi inactivată. Această inactivare este posibilă prin manipularea corespunzătoare a opţiunii Disable evaluation,


27

disponibilă în pagina Calculation din fereastra de dialog (figura 4.9) activată cu ajutorul comenzii Properties din meniul Format.

Ecuaţiile inactivate (amplasate fie în text fie în regiuni matematice) nu mai sunt supuse evaluării, fiind ignorate de modulul de calcul din Mathcad. Ele pot fi editate şi manipulate în acelaşi mod ca şi cele active.

Fig. 4.9 Opţiunea pentru inactivarea ecuaţiilor Operaţiunea este reversibilă,

o ecuaţie inactivă putând fi reactivată prin aceeaşi metodă.

4.5. Căutarea şi înlocuirea în structurile text Mathcad-ul dispune de două comenzi specifice manipulării

structurilor de tip text: Find şi Replace, ambele comenzi fiind amplasate în meniul Edit. Deşi comenzile pot lucra atât cu texte cât şi cu ecuaţii, implicit ele sunt active numai pentru regiuni tip text.

Comanda Find este utilizată pentru identificarea unui anumit caracter într-o foaie de lucru. La activarea comenzii se deschide o fereastră de dialog (figura 4.10), în care utilizatorul poate specifica o serie de opţiuni de execuţie:

- caracterul sau cuvântul căutat, în câmpul Find what;

- căutarea numai a cuvintelor, Match whole word only;


Find

- luarea în consideraţie a diferenţei între literele mari şi mici, Match case;

- căutarea în regiuni tip text, Find in Text Regions; - căutarea în regiuni tip matematic, Find in Math Regions; - căutarea spre începutul foii de lucru sau spre sfârşitul acesteia, Up

şi, respectiv, Down (având ca reper poziţia curentă a cursorului).


28

Apăsarea repetată a butonului Find next are ca efect saltul succesiv al cursorului la locaţia caracterelor (sau cuvintelor) căutate.

Comanda Replace oferă utilizatorului posibilitatea înlocuirii automate în text a unor caractere (sau cuvinte). Activarea comenzii conduce la deschiderea unei ferestre de dialog (figura 4.11) în care utilizatorul poate specifica opţiunile de execuţie dorite. Multe dintre ele sunt identice cu cele corespunzătoare celor aferente comenzii Find. Există totuşi câteva diferenţe:

- câmpul Replace with, în care se introduce caracterul (sau cuvântul) înlocuitor;


Replace

- butonul Replace, care are ca efect înlocuirea numai a elementului aflat la poziţia curentă a cursorului;

- butonul Replace All, care are ca efect înlocuirea tuturor caracterelor (cuvintelor) găsite în foia de lucru.

Lucrul cu structuri matematice

29

CAPITOLUL 5

LUCRUL CU STRUCTURI MATEMATICE 5.1. Calcule simple Pentru efectuarea unor calcule simple cu ajutorul Mathcad-ului

trebuiesc parcurse următoarele etape: 1 - crearea regiunii corespunzătoare calculului respectiv. Pentru

aceasta se efectuează operaţiile specificate la paragraful anterior; 2 - introducerea relaţiei de calcul corespunzătoare. În acest scop se

utilizează tastele corespunzătoare celor patru operaţii fundamentale sau butoanele cuprinse în bara de unelte Arithmetic activată prin apăsarea butonului corespunzător din bara Math (figura 5.1)

3 - executarea efectivă a calculului matematic, prin apăsarea tastei = sau a butonului corespunzător din bara Arithmetic.

Mathcad-ul recunoaşte operatorii introduşi în expresie şi îi afişează în forma în care sunt ei întâlniţi în documentaţiile matematice.

În interiorul relaţiei poziţia curentă este indicată de reticul ce poate fi deplasat cu ajutorul tastelor săgeată. Operaţiile de scriere-ştergere pot fi realizate numai cu ajutorul acestuia.

Fig. 5.1

Bara de unelte Arithmetic şi butonul de activare

În momentul în care un operator este introdus în expresie, cel de-al doilea operand (care nu a fost încă introdus) este înlocuit provizoriu cu un element de substituire.

În figura 5.2 se prezintă un exemplu referitor la aspectul grafic al unei expresii (relaţia 5.1), în diferite faze de lucru.

458+589*(969/69sqrt789)=752,477 (5.1)


30

Se pot remarca în figura 5.2 atât elementul de substituire cât şi reticulul de poziţionare în interiorul relaţiei, în diferite faze de lucru.

a) b) c)

d) e)

Fig. 5.2 Aspecte grafice ale etapelor de calcul în Mathcad

În figura 5.2c este reprezentată relaţia după apăsarea butonului = din bara de unelte Arithmetic. Cele două elemente de substituire reprezintă poziţia rezultatului şi, respectiv, unităţilor de măsură corespunzătoare. Rezultatul numeric este afişat în momentul părăsirii regiunii (executare clic stânga-mouse în afara acesteia), figura 5.2e.

În cazul folosirii tastei "=" în locul butonului din bara de unelte Arithmetic, se obţine rezultatul prezentat în figura 5.2d.

În situaţia afişării elementelor de substituire pentru rezultat şi unităţi de măsură, formatul de prezentare al acestora poate fi modificat cu ajutorul comenzilor Result Format şi, respectiv, Insert Unit, accesibile fie din meniurile Format, respectiv Insert, fie prin executarea unui dublu clic stânga-mouse pe elementul corespunzător.

O relaţie finalizată (figura 5.2e) poate fi modificată prin editare (clic stânga-mouse în zona regiunii respective) şi ştergere sau adăugare de componente. Pentru o nouă evaluare trebuie folosită fie tasta "=" fie butonul corespunzător din bara Arithmetic.

5.2. Crearea ecuaţiilor simple în Mathcad Una dintre facilităţile fundamentale din Mathcad este posibilitatea

acestuia de a utiliza variabile şi funcţii pentru a crea şi manipula ecuaţii. Pentru definirea unei variabile în Mathcad trebuie parcurse

următoarele etape: 1 - introducerea numelui variabilei, prin scrierea acestuia de la

tastatură;


31

2 - introducerea operatorului de atribuire (care conferiră calitatea de variabilă numelui introdus anterior), fie prin tastarea simbolului : de la tastatură, fie prin utilizarea butonului corespunzător (Assign value - simbol :=) din bara Arithmetic;

3 - atribuirea unei valori iniţiale, prin introducerea acesteia de la tastatură.

În Mathcad citirea se face de la stânga la dreapta şi de sus în jos, ca atare după definirea unei variabile aceasta poate fi utilizată numai după sau sub locul definirii.

Pentru definirea unei noi variabile trece într-o nouă regiune, fie prin apăsarea tastei Enter, fie prin poziţionarea cu mouse-ul în zona dorită.

După definire, variabilele pot fi folosite în relaţii pentru construirea ecuaţiilor.

Mathcad-ul păstrează legătura între variabile şi ecuaţii, astfel încât după modificarea valorii unei variabile (prin editarea regiunii corespunzătoare) toate ecuaţiile ce conţin variabila respectivă vor fi actualizate.

În ecuaţii nu se pot utiliza variabile nedefinite anterior sau care nu au atribuite valori iniţiale.

5.3. Inserarea numerelor, variabilelor, vectorilor, matricelor, şirurilor de caractere, operatorilor În Mathcad numerele se introduc de la tastatură, în regiuni

corespunzătoare. Mathcad-ul poate folosi mai multe sisteme de numeraţie: zecimal,

binar, octal, hexazecimal. De asemenea pot fi utilizate şi numere complexe. În sistemul zecimal numerele pot fi compuse din cifre de la 0 la

zece. Drept separator zecimal este folosit punctul. Numerele scrise în sistem binar trebuie urmate de litera mică b.

Valoarea maximă a unui număr binar în Mathcad este 231. De exemplu, numărul în sistem zecimal 240 scris în sistem binar va fi 11110000b.

Numerele scrise în sistem octal trebuie urmate de litera mică o. Valoarea maximă a unui astfel de număr este 231. De exemplu, numărul în sistem zecimal 11166 scris în sistem octal va fi 25636o.

Numerele scrise în sistem hexazecimal trebuie urmate de litera mică h. Valoarea maximă a unui număr hexazecimal în Mathcad este, de asemenea, 231. De exemplu, numărul în sistem zecimal 11166 scris în sistem hexazecimal va fi 2b9eh. Numerele care încep cu o literă (de exemplu a3h -


32

163 în sistem zecimal) trebuie obligatoriu precedate de cifra 0 pentru a evita confuziile cu nume de variabile (pentru exemplul considerat 0a3h).

Pentru uşurarea operaţiilor cu numere cu valori extreme (foarte mari sau foarte mici) Mathcad-ul acceptă notaţia exponenţială, notaţie în care numerele sunt reprezentate pe baza puterilor lui 10. De exemplu, numărul 3000000 poate fi scris ca: 3*108.

Pentru definirea unei variabile în Mathcad este necesară introducerea numelui şi a valorii sau a expresiei matematice corespunzătoare acesteia. Pentru a indica faptul că este vorba de o variabilă, numele acesteia trebuie urmat de simbolul ":" . La tastarea acestuia, Mathcadul îl transformă

implicit în ":=" amplasând după el un element de substituire (figura 5.3a). Elementul de substituire urmează a fi înlocuit de utilizator fie cu expresia matematică corespunzătoare (figura 5.3b) fie cu valoarea numerică a variabilei respective (figura 5.3c).

a) b) c)

Fig. 5.3 Variabile în Mathcad

Mathcad-ul conţine o serie de variabile predefinite, vizibile cu ajutorul comenzii Options, amplasate în meniul Math. Comanda deschide o fereastră de dialog (figura 5.4) în care utilizatorul poate identifica şi, eventual modifica, valorile implicite ale

acestor variabile (pagina Built-In Variables).

Variabilele, odată definite, devin valabile pentru zonele din dreapta şi de sub locul unde au fost definite.

În cazul în care se utilizează într-o expresie variabile nedefinite încă, Mathcad-ul le afişează colorate în roşu şi lansează un mesaj de eroare.

Pentru evaluarea unei expresii ce conţine variabile este suficientă scrierea acesteia şi apăsarea tastei "=".

O variabilă poate fi definită de mai multe ori într-o foaie de lucru. În acest caz Mathcad-ul foloseşte în permanenţă

valoarea variabilei definită imediat deasupra sau la stânga locului unde aceasta este utilizată.

Fig. 5.4 Pagina variabilelor implicite din

Mathcad


33

Mathcad-ul permite definirea unor variabile globale, prin utilizarea în locul tatei : a tastei "~" (figura 5.5). Mathcad-ul face două evaluări ale expresiilor din foia de lucru: la prima sunt luate în considerare numai definiţiile globale, la cea de-a doua se iau în considerare şi definiţiile locale.

Şi în cazul variabilelor globale este valabilă regula de precedenţă a definirii variabilei faţă de locul utilizării acesteia.

În Mathcad prin vector este desemnată o serie de numere dispuse sub formă de coloană, în timp ce prin matrice se înţelege o serie de numere dispuse pe mai multe rânduri şi coloane. Ambele structuri numerice sunt cuprinse în denumirea generică de tablouri.

Fig. 5.5 Variabilă globală

Există mai multe metode de creare a tablourilor în Mathcad. Una din ele este folosind comanda Matrix, amplasată în meniul Insert, figura 5.6a. În urma activării comenzii se deschide o fereastră de dialog în care utilizatorul poate specifica numărul de rânduri şi coloane pentru tabloul dorit, figura 5.6b. Acest număr este limitat la maximum zece rânduri, respectiv coloane.

a) b) c)

Fig. 5.6 Introducerea tablourilor cu ajutorul comenzii Matrix

a) activarea comenzii; b) fereastra de dialog; c) tabloul introdus

În fereastra de dialog, după completarea numărului dorit de rânduri (Rows), respectiv coloane (Columns), apăsarea butonului OK are ca efect introducerea tabloului, având în locul numerelor elemente de substituire şi închiderea ferestrei, în timp ce apăsarea butonului Insert are ca efect numai introducerea tabloului, fereastra rămânând deschisă permiţând astfel utilizatorului modificarea numărului de rânduri şi coloane. Apăsarea butonului Delete are ca efect micşorarea numărului de rânduri, respectiv


34

coloane, ale tabloului introdus cu valorile înscrise în câmpurile corespunzătoare ale ferestrei.

Pentru introducerea numerelor se mută cursorul pe poziţia dorită, cu ajutorul tastelor săgeţi, tastându-se numărul dorit.

Tablourile pot fi folosite în interiorul expresiilor numerice la fel ca orice alte numere.

Deşi în majoritatea cazurilor în Mathcad se lucrează cu numere şi tablouri, există situaţii când este necesară utilizarea şirurilor de caractere. Un astfel de şir poate conţine orice tip de caracter introdus de la tastatură (litere, numere, semne de punctuaţie, spaţii, caractere speciale din tabloul codurilor ASCII). Mathcad-ul diferenţiază şirurile de caractere de numere sau de numele variabilelor prin amplasarea acestora între ghilimele duble.

Şirurile de caractere pot fi folosite ca elemente ale tablourilor, argumente de funcţii sau valori de variabile.

Pentru crearea unui şir de caractere este necesară declararea acestuia, având cursorul poziţionat pe un element de substituire corespunzător, prin apăsarea tastei ". Mathcad-ul automat inserează două ghilimele duble cu un cursor de tip text între ele, unde pot fi introduse caracterele dorite, figura 5.7. Pentru a încheia şirul este suficientă deplasarea cursorului peste ghilimele finale, folosind tastele săgeţi.

De remarcat faptul că simbolul " are mai multe semnificaţii în Mathcad, funcţie de locul unde este utilizat. Ca atare, pentru declararea unui şir de caractere cursorul trebuie poziţionat neapărat pe un element de substituire, într-o expresie matematică.

Şirurile de caractere nu sunt limitate ca lungime dar este bine de remarcat ca ele apar întotdeauna pe un singur rând.

Important de reţinut că un şir de caractere compus numai din elemente

numerice (de exemplu 12345) va fi tratat de Mathcad tot ca un şir de caractere şi nu ca un număr.

a)

b)

c)

Fig. 5.7 Etapele introducerii şirurilor de

caractere a) expresia iniţială; b) declararea

şirului; c) şirul introdus.

Prin nume în Mathcad este definită o secvenţă de caractere introdusă într-o regiune de calcul matematic. Un nume reprezintă, în mod uzual, o variabilă sau o funcţie utilizată în calcul.


35

În Mathcad se pot întâlni două tipuri de nume: nume implicite, referitoare la variabile şi funcţii incluse în program, care pot fi folosite oricând şi oriunde fără a mai fi necesară definirea lor şi nume definite de utilizator, în funcţie de necesităţile de calcul.

Mathcad fiind un mediu profesional de calcul numeric şi simbolic, conţine o largă paletă de variabile şi funcţii implicite. Deşi printre variabilele implicite se numără şi constantele matematice uzuale (∞, e etc.), numele respective pot fi redefinite de utilizator după preferinţă. De remarcat faptul că Mathcad-ul tratează simbolul ∞ tot ca o variabilă implicită, corespunzând numărului maxim real ce poate fi interpretat de Mathcad (∞ = 10307). Tot ca variabile definite implicit sunt tratate şi unităţile uzuale de măsură. Astfel Mathcad-ul prin numele A defineşte unitatea de măsură pentru intensitatea curentului electric - amperul etc.

Funcţiile definite implicit acoperă o gamă largă, de la calcule simple la interpolări numerice şi calcule statistice. Aceste funcţii pot fi apelate prin introducerea numelui corespunzător într-o regiune de calcul matematic, de exemplu numele mean este înţeles de Mathcad ca apel pentru funcţia implicită de medie aritmetică între elementele unui tablou.

Fig. 5.8 Apelarea comenzii Function

Pentru apelarea funcţiilor implicite este disponibilă comanda Funcţion, accesibilă fie din meniul Insert, fie cu ajutorul butonului Insert Function din bara de unelte Standard (figura 5.8).

Odată lansată comanda Function, se deschide o fereastră de dialog (figura 5.9) care permite utilizatorului accesul la întreaga bibliotecă de funcţii implicite din Mathcad. În zona Function Category pot fi selectate seturile de funcţii, în zona Function Name se pot selecta funcţiile individual iar


Function


36

în cele două câmpuri din partea inferioară a ferestrei sunt afişate expresia matematică a funcţiei selectate şi, respectiv, o scurtă explicaţie referitoare la efectele acesteia.

Nume de variabile şi funcţii definite de utilizator pot cuprinde: litere majuscule şi minuscule, cifrele de la 0 la 9, simbolul _ (underscore), simbolul ` (prime - a se remarca diferenţa faţă de apostrof - '), simbolul % şi literele greceşti.

La definirea numelor variabilelor şi funcţiilor trebuie respectate următoarele reguli:

- un nume nu poate începe cu o cifră (tot ce începe cu cifre este interpretat de Mathcad ca un număr);

- simbolul ∞ poate apare într-un nume numai pe prima poziţie; - toate caracterele introduse după punct sunt tratate ca indecşi; - toate caracterele dintr-un nume trebuie să aibă acelaşi font,

mărime şi stil; - Mathcad-ul nu poate diferenţia variabilele de funcţii după nume.

Deci, nu pot fi definite variabile şi funcţii cu acelaşi nume (de exemplu funcţia f(x) şi variabila f);

- numele funcţiilor implicite pot fi redefinite dar după această operaţie numele implicite nu mai sunt recunoscute.

- literele greceşti pot apare în orice nume, pe orice poziţie; Pentru introducerea literelor greceşti Mathcad-ul dispune de un

tablou cu butoane, literele fiind introduse prin apăsarea corespunzătoare a acestora. Activarea tabloului poate fi făcută cu ajutorul butonului corespunzător din bara Math, figura 5.10.

Fig. 5.10 Activarea tabloului cu litere

greceşti

Înscrierea caracterelor la index în numele variabilelor şi funcţiilor se face prin tastarea anterioară a caracterului punct. Nu este recomandabilă folosirea la index a tablourilor, acestea având cu totul altă semnificaţie atunci când sunt trecute la index.

Numerele, variabilele şi funcţiile sunt legate între ele, pentru a alcătui expresii matematice, cu ajutorul operatorilor matematici.


37

Operatorii pot fi introduşi cu ajutorul butoanelor corespunzătoare amplasate în barele de unelte. La introducerea operatorului, locul operanzilor (numerele asupra cărora se aplică operaţia respectivă) este marcat cu elemente de substituire, figura 5.11. Pentru introducerea operanzilor se poziţionează cursorul cu ajutorul tastelor săgeţi şi se introduce valoarea dorită.

În funcţie de natura operanzilor (scalari, vectori, matrici) efectul operatorilor poate fi diferit.

a) b) c) d)

Fig. 5.11

Operatori matematici a) adunare; b) împărţire; c) integrare;

d) sumă. 5.4. Crearea expresiilor matematice Pentru crearea expresiilor matematice este suficientă introducerea

consecutivă a operanzilor şi a operatorilor matematici necesari. Operatorii corespunzători operaţiilor de bază (adunare, scădere, înmulţire şi împărţire) pot fi introduşi direct de la tastatură (figura 5.12a), Mathcad-ul afişând expresiile în mod corespunzător (figura 5.12b).

Deşi la prima vedere editorul de ecuaţii din Mathcad pare a fi un simplu editor de text, expresiile matematice au o structură foarte bine definită.

Expresiile în Mathcad sunt construite prin asamblarea componentelor pornind de la un set de reguli printre care se numără precedenţa operatorilor şi o serie de reguli, specifice programului, care permit simplificarea introducerii operanzilor şi a operatorilor.

a) b)

Fig. 5.12 Expresie matematică a) tastată; b) afişată.

La introducerea numerelor sau a numelor, Mathcad-ul se comportă ca un editor obişnuit de text, cursorul fiind o linie verticală ce poate fi deplasată cu ajutorul tastelor săgeţi, figura 5.13. Există totuşi două diferenţe majore:

- pe măsură ce se deplasează spre dreapta, cursorul lasă în urmă o linie orizontală ce subliniază textul introdus;

Fig. 5.13 Elemente text

- dacă expresia în care se introduc caracterele respective nu are deja definit un operator matematic, la apăsarea tastei spaţiu regiunea se


38

transformă automat în regiune de tip text, transformarea ulterioară în regiune matematică fiind imposibilă.

Pentru crearea unor expresii matematice valide o atenţie deosebită trebuie acordată operanzilor. Un operand poate fi introdus prin două metode:

- Operator- operand: înlocuirea elementelor de substituire rezultate în urma introducerii operatorului respectiv, figura 5.14a.

- Operand-operator: folosirea cursorului pentru specificarea numărului, variabilei sau expresiei ce trebuie

transformată în operand, figura 5.14b.

a)

b)

Fig. 5.14 Metode de introducere a operanzilor

a) operator-operanzi; b) operand-operator.

Prima metodă, deşi nu respectă ordinea normală de introducere de la tastatură a caracterelor, este indicat a fi folosită în cazul expresiilor complicate sau atunci când se lucrează cu operatori ce cuprind un număr

mare de operanzi.

a)

b)

Fig. 5.15 Asigurarea precedenţei operaţiilor

a) cu ajutorul parantezelor; b) prin deplasarea manuală a cursorului.

Pentru eliminarea ambiguităţilor referitoare la precedenţa operaţiilor se pot folosi parantezele sau deplasarea manuală a cursorului în interiorul expresiei, figura 5.15. Pentru exemplificarea celor arătate mai sus, în figura 5.16 se prezintă etapele de introducere pentru o expresie cu un nivel ridicat de complexitate.


39

a)

b)

Fig. 5.16 Etapele introducerii unei expresii matematice complexe în Mathcad

a) expresia matematică; b) etape de introducere.


40

5.5. Editarea expresiilor matematice Necesitatea editării unei expresii matematice apare atunci când se

doreşte modificarea fie a valorii numerice corespunzătoare unui operand, fie a unui operator.

Modificarea valorilor numerice presupune activării cursorului tip linie de editare, specific regiunilor de tip matematic, prin executarea unui click stânga-mouse pe expresia respectivă (figura 5.17). Pentru poziţionarea cursorului în interiorul expresiei se utilizează tastele săgeţi.

Ştergerea unui caracter se poate face fie folosind tasta Backspace (în acest caz este şters caracterul din stânga cursorului), fie folosind tasta Delete (în acest caz este şters caracterul din dreapta cursorului). Caracterul nou introdus se va regăsi în parte din stânga a cursorului.

Introducerea unui operator într-o expresie matematică se execută în mod

analog, cu deosebirea că în cazul anumitor operatori schimbările survenite în aspectul expresiei sunt importante. De exemplu, la introducerea operatorilor de înmulţire, adunare, scădere, operatorul apare în stânga cursorului, restul expresiei rămânând neschimbat, figura 5.18.

Fig. 5.17 Activarea liniei de editare la

expresiile matematice

Introducerea operatorului de împărţire are ca efect mutarea întregii expresii aflată în dreapta cursorului (până la primul operator) la numitor. Dacă se doreşte introducerea unui operator între un operand şi un alt operator, se pot genera confuzii. În această situaţie Mathcad-ul presupune că se doreşte şi introducerea unui nou operand, substituindu-l provizoriu, pe acesta, cu un element de înlocuire, figura 5.18.

a)

b)

c)

Fig. 5.18 Introducerea operatorilor de împărţire

De remarcat faptul că nu este necesară introducerea spaţiilor între operatori şi operanzi, Mathcad-ul făcând automat acest lucru.


41

Introducerea unui spaţiu într-o expresie matematică are ca efect transformarea acesteia într-o regiune de tip text. Dacă se continuă cu introducerea elementelor matematice, Mathcad-ul izolează zona în paranteze continuând să accepte valorile introduse. Chiar dacă ulterior spaţiile sunt şterse, regiunea devine totuşi inutilizabilă, fiind creată o confuzie majoră, semnalată de program prin mesaje corespunzătoare (figura 5.19).

Introducerea unui operator astfel încât el să fie aplicat unei întregi expresii poate fi făcută fie prin marcarea prealabilă a expresiei, fie prin încadrarea expresiei respective între paranteze.

Fig. 5.19 Expresie matematică compromisă prin

introducerea unui spaţiu

Marcarea unei zone dintr-o regiune matematică se poate face prin manipularea corespunzătoare a cursorului tip linie de editare. Cursorul este alcătuit din două linii, una verticală de lungime fixă şi una orizontală de lungime variabilă. Se consideră marcată expresia aflată deasupra liniei orizontale. Pentru marcarea unei expresii se poziţionează cursorul cu ajutorul tastelor săgeţi fie la începutul, fie la sfârşitul expresiei respective şi, prin apăsarea tastei Space se deplasează progresiv linia verticală a cursorului până la obţinerea marcajului dorit. Direcţia de avans a liniei verticale este, implicit, spre partea mai scurtă a liniei orizontale. Schimbarea direcţiei de avans se poate face apăsând tasta Insert. Astfel, prin apăsarea repetată a tastei Space, se pot marca porţiuni din ce în ce mai mari din expresia matematică, mergând până la marcarea întregii expresii, figura 5.20.

a)

b)

Fig. 5.20 Manipularea cursorului tip linie de editare în scopul marcării expresiilor:

a) efectul apăsărilor succesive pe tasta Space; b) efectul apăsării tastei Insert şi apoi a apăsării repetate a tastei Space.


42

În cazul introducerii unui operator lângă o expresie marcată, Mathcad-ul o va considera în mod implicit pe aceasta ca fiind operand şi o va plasa între paranteze, folosind, provizoriu, pentru celălalt operand un element de substituire, figura 5.21.

Pentru ştergerea unui operator dintr-o expresie matematică se procedează în acelaşi mod ca la ştergerea unui caracter, prin manipularea adecvată a cursorului şi utilizarea tastelor Backspace şi Delete De remarcat faptul că, în cazul operatorului de împărţire, direcţiile de acţiune ale celor două taste sunt mai puţin evidente decât în cazul celorlalţi operatori, figura 5.22.

Fig. 5.21. Introducerea unui operator (adunare) ce are drept operand o porţiune de expresie

matematică

Deşi Mathcad-ul introduce automat paranteze ori de câte ori este necesar pentru a asigura precedenţa operatorilor (cum este în cazul introducerii unui operator nou într-o expresie matematică), uneori apare necesitatea introducerii acestora de către utilizator. În acest scop pot fi folosite două metode, fie introducerea pe rând a parantezelor cu ajutorul

tastaturii (la începutul şi, respectiv, sfârşitul expresiei), fie marcarea expresiei respective şi apăsarea butonului corespunzător parantezelor din bara de unelte Arithmetic, figura 5.23. Se recomandă utilizarea celei de-a doua metode, evitându-se astfel inserarea de paranteze fără pereche.

a) b)

Fig. 5.22 Poziţionarea cursorului la ştergerea

operatorului de împărţire: a) folosind tasta Delete;

b) folosind tasta Backspace.

Pentru ştergerea parantezelor se procedează la fel ca în cazul ştergerii caracterelor, poziţionându-se cursorul înainte sau după o paranteză şi folosind, corespunzător, tastele Backspace şi Delete. De remarcat faptul că Mathcad-ul şterge automat şi paranteza pereche.

Prin editare este posibilă şi transformarea unei porţiuni de expresie matematică în argument pentru diferite funcţii. În acest scop, expresia respectivă va fi marcată, va fi inclusă între paranteze, vor fi marcate şi parantezele şi se va duce linia verticală a cursorului în partea stângă (prin


43

utilizarea adecvată a tastei Insert). În acest moment se introduce de la tastatură numele funcţiei al cărei argument va deveni expresia marcată. Dacă este vorba despre o funcţie implicită, aceasta va fi selectată din lista activată fie prin comanda Insert Function, din meniul Insert, fie prin apăsarea butonului corespunzător din bara de unelte Standard.

La editarea unei expresii matematice este posibilă şi utilizarea comenzilor ce coordonează memoria temporară (Clipboard). Astfel pot fi "taiate" (comanda Cut), "copiate" (comanda Copy) sau "lipite" (comanda Paste) porţiuni dintr-o expresie matematică. Comenzile respective se aplică zonelor marcate cu ajutorul cursorului tip linie de editare. În situaţia când zona eliminată (cu ajutorul comenzii Cut) este un operand, Mathcad-ul o înlocuieşte automat cu un element de substituire, figura 5.24.

a)

b)

Fig. 5.23 Introducerea parantezelor;

a) de la tastatură; b) prin folosirea barei Arithmetic

Ştergerea caracterelor sau a zonelor dintr-o expresie matematică se poate face utilizând tasta Backspace (pentru ştergerea spre stânga cursorului) sau tasta Delete (pentru ştergerea spre dreapta cursorului).

a) b)

Fig. 5.24

Utilizarea comenzilor Cut, Copy, Paste: a) expresie înainte de aplicarea comenzii Cut;

b) expresia după aplicarea comenzii Cut.

5.6. Calcule iterative Pentru executarea calculelor iterative Mathcad-ul foloseşte un tip

special de variabilă - variabila domeniu. O variabilă domeniu are o serie de valori, cuprinse într-un domeniu

precizat, obţinute prin incrementare cu pas constant. Dacă variabila domeniu


44

Fig. 5.25 Elemente definitorii pentru

variabila domeniu

este utilizată într-o relaţie de calcul, Mathcad-ul recalculează expresia pentru fiecare dintre valorile variabilei.

Definirea unei variabile domeniu (figura 5.25) se face asemănător cu definirea variabilelor simple, prin introducerea numelui acesteia, urmat de tastarea simbolului ":" . În partea dreaptă a expresiei de definiţie se introduce prima valoare, din domeniul dorit, urmată de virgulă şi de cea de-a doua valoare pe care o va lua variabila domeniu. Mai departe se tastează simbolul ";" (sau se utilizează butonului Range Variable - simbol m..n - din bara Arithmetic) şi se introduce ultima valoare a domeniului.

Pentru verificarea rezultatului definirii se poate tasta, undeva sub sau la dreapta locului de definire, numele variabilei urmat de "=". se vor obţine astfel toate componentele variabile domeniu (figura 5.26b).

Dacă după prima valoare din domeniu se introduce direct simbolul ";" şi apoi ultima valoare din domeniu, Mathcad-

ul consideră implicit că pasul de incrementare este unitar (figura 5.26c).

a) b) c)

Fig. 5.26

Variabile-domeniu: a) definire; b) afişare; c) varianta

cu pas unitar

Cele arătate mai sus sunt prezentate sintetic în figura 5.27.

a)

b)

Fig. 5.27 Definirea variabilelor domeniu:

a) elemente introduse de la tastatură; b) elemente afişate în foia de lucru


45

Spre deosebire de variabilele normale, în cazul variabilelor domeniu numele nu poate avea index sau exponent.

De remarcat faptul că orice variabilă folosită ca index trebuie să aibă valori întregi, deci variabilele domeniu cu pas de incrementare fracţionar nu pot fi folosite la index.

Rezultatele unei ecuaţii ce conţine o variabilă domeniu sunt afişate într-un tabel de rezultate, alăturat ecuaţiei respective, figura 5.28. Valorile cuprinse în tabelul de rezultate pot manipulate cu ajutorul memoriei temporare Clipboard.

Fig. 5.28

Ecuaţie cu variabilă domeniu

Mathcad-ul permite definirea de către utilizator a funcţiilor, acestea fiind tratate ca ecuaţii cu variabile simple sau domeniu. Pentru definirea unei funcţii, într-o regiune de tip calcul matematic se scrie numele, argumentul şi expresia funcţiei respective, figura 5.29a.

De remarcat că, spre deosebire de ecuaţii, la funcţii se foloseşte operatorul de atribuire ca separator al celor doi membri. Aceasta permite definirea unor funcţii ale căror variabile-argument nu au fost definite anterior.

Pentru calcul valorii funcţiei se scrie, într-o regiune de calcul matematic, numele funcţiei având ca argument valoarea numerică sau variabila domeniu dorită, figura 5.29b,c.

De remarcat că, pentru evaluarea corectă a funcţiilor, este necesar ca variabilele argument să fie definite anterior utilizării lor adică regiunile în

a) b) c)

Fig. 5.29

Definirea şi evaluarea ecuaţiilor în Mathcad


46

care acestea sunt definite să fie amplasate mai sus sau mai la dreapta faţă de regiunea funcţiei respective.

5.7. Stilul elementelor matematice Prin stil în Mathcad se înţelege un mod coerent de afişare a

elementelor grafice, cum ar fi: tipul, mărimea şi culoarea fontului, efecte etc.

Fig. 5.30 Fereastra activată de comanda

Format - Equation

În cazul expresiilor matematice, stilul se aplică diferitelor componente ale acestora (constante, text, variabile etc.).

Mathcad-ul conţine stiluri prestabilite pentru afişarea variabilelor şi constantelor în cadrul expresiilor matematice, acestea putând fi modificate de utilizator după dorinţă, precum şi o serie de şapte stiluri ce pot fi personalizate.

Gestionarea stilurilor este posibilă prin interfaţa Equation Format,

accesibilă prin intermediul comenzii Equation, amplasată în meniului Format. La accesarea comenzii se deschide o fereastră (figura 5.30) în care utilizatorul poate vizualiza şi modifica stilurile corespunzătoare afişării elementelor matematice.

Fig. 5.26 Stiluri predefinite în Mathcad

Fereastra conţine mai multe elemente de control:

- lista derulantă Style Name, care cuprinde numele tuturor stilurilor existente în Mathcad (figura 5.31);

- câmpul New Style Name, în care utilizatorul poate redenumi unul dintre stilurile User 1…User 7 (nu se pot redenumi stilurile implicite Variables şi Constants;

- câmpul Default Equation Color, în care utilizatorul poate alege culoarea implicită cu care vor fi afişate ecuaţiile;


47

- butonul Modify care duce la deschiderea unei noi ferestre, în care utilizatorul poate redefini elementele caracteristice fontului aferent stilului afişat în câmpul Style Name.

Prin apăsarea butonului OK, modificările devin active. De remarcat faptul că aceste modificări sunt efective numai pentru

foaia de lucru curentă. Pentru a pute fi utilizate şi în alte foi de lucru, foia în care au fost făcute modificările trebuie salvată ca model (template).


48

CAPITOLUL 6 OPERATORI

6.1. Operatori booleeni Pe lângă operatorii matematici de bază (adunare "+", scădere "-",

înmulţire "*", împărţire "/" şi ridicare la putere "^"), Mathcad-ul recunoaşte şi o serie de operatori logici. Aceştia pot fi accesaţi prin intermediul barei de

unelte Evaluation, activabilă cu ajutorul butonului corespunzător din bara Math (figura 6.1).

Operatorii booleeni sunt utilizaţi pentru construirea expresiilor ce include comparaţii între diferite valori numerice sau variabile.

Spre deosebire de ceilalţi operatori, operatorii booleeni pot conduce doar la două tipuri de rezultat: "true" (adevărat) - dacă condiţia impusă de operator operanzilor este îndeplinită şi

"false" (fals) - dacă această condiţie nu este îndeplinită.

Fig. 6.1 Activarea barei Evaluation

În bara Evaluation sunt cuprinşi şase operatori booleeni: - "egal" (figura 6.2a), dacă cei doi operanzi sunt egali întoarce

rezultatul "true"; - "mai mic" (figura 6.2b), dacă primul

operand este mai mic decât cel de-al doilea întoarce rezultatul "true";

a) b) c) d) e) f)

Fig. 6.2 Operatori booleeni

- "mai mare" (figura 6.2c), dacă primul operand este mai mare decât cel de-al doilea întoarce rezultatul "true";

- "mai mic sau egal" (figura 6.2d), dacă primul operand este mai mic sau egal cu cel de-al doilea întoarce rezultatul "true";

- "mai mare sau egal" (figura 6.2e), dacă primul operand este mai mare sau egal cu cel de-al doilea întoarce rezultatul "true";

Operatori

49

- "diferit" (figura 6.2f), dacă primul operand nu este egal cu cel de-al doilea întoarce rezultatul "true".

În foia de lucru rezultatele "true şi "false" apar sub formă numerică binară (1 şi, respectiv 0).

Operatorii booleeni "mai mare", "mai mic", "mai mare sau egal" şi "mai mic sau egal" nu pot fi utilizaţi cu operanzi numere complexe, în mulţimea numerelor complexe aceste concepte nu au sens.

Mathcad-ul poate utiliza operatorii booleeni pentru compararea şirurilor de caractere. Comparaţia se execută caracter cu caracter, funcţie de codul ASCII corespunzător.

6.2. Operatori pentru vectori şi matrici Majoritatea operatorilor matematici comuni pot fi aplicaţi şi

operanzilor de tip vector sau matrice. Operatorii specifici operanzilor multidimensionali sunt grupaţi în bara de unelte Matrix, activabilă cu ajutorul butonului corespunzător din bara Math (figura 6.3).

În funcţie de natura operanzilor, operatorii pot acţiona diferit, rezultatul operaţiei fiind ori scalar, ori vector sau matrice.

În continuare se prezintă o listă cu operatorii ce pot avea ca operanzi vectori sau matrici, precum şi efectul lor asupra acestora (se utilizează următoarea simbolizare A, B - reprezintă vectori sau matrici, u, v - reprezintă vectori, M - reprezintă matricea pătrată, ui , vi - reprezintă elementele componente ale vectorilor u şi v, z - reprezintă o valoare numerică scalară, Mathcad, n - reprezintă valori numerice întregi):

Fig. 6.3 Activarea barei Matrix

- A*z (înmulţire cu un scalar - figura 6.4a), multiplică fiecare element al lui A cu z, rezultatul este o matrice

- u*v (produs scalar - figura 6.4a), se execută suma produselor termenilor celor doi vectori (care trebuie să aibă acelaşi număr de elemente), rezultatul este scalar;

- A*B (produs de matrici - figura 6.4a), se execută produsul matricelor A şi B (numărul de coloane al matricei A trebuie să fie egal cu numărul liniilor matricei B), rezultatul este o matrice;


50

- A*v (produsul dintre un vector şi o matrice - figura 6.4a), numărul coloanelor matricei A trebuie să fie egal cu numărul liniilor (elementelor) vectorului v;

- A/z (împărţirea cu un scalar - figura 6.4b), se împarte fiecare element al matricei A cu scalarul z,

rezultatul este o matrice;

a) b) c) d) e) f)

g) h) i) j) k) l)

Fig. 6.4 Operatori pentru vectori şi matrici

- A+B (adunarea vectorilor sau matricilor - figura 6.4c), se adună cele două tablouri element cu element, ele trebuind să aibă acelaşi număr de linii şi coloane;

- A+z (adunarea cu un scalar - figura 6.4c), se adună elementele matricei A cu scalarul z;

- A-B (scăderea vectorilor sau matricelor - figura 6.4d), se scad cele două tablouri element cu element, ele trebuind să aibă acelaşi număr de linii şi coloane;

- A-z (scăderea cu un scalar - figura 6.4d), se scade scalarul z din fiecare dintre elementele matricei A;

- -A (schimbarea semnului unui vector sau matrice - figura 6.4d), se schimbă semnul fiecărui element al tabloului A;

- Mn (ridicarea vectorilor sau matricelor la putere - figura 6.4e), se ridică la puterea n matricea M, folosind produsul de matrici; M-1 reprezintă inversul matricei M, alte numere negative folosite pentru exponent conducând la puterile corespunzătoare ale matricei inverse;

- |v| (modulul unui vector - figura 6.4f), calculat ca radical din produsul vectorului cu conjugatul complex al acestuia;

- |M| (determinantul - figura 6.4f), matricea M trebuie să fie pătrată; - AT (transpusa - figura 6.4g), calculează transpusa matricei A,

schimbând rândurile cu coloanele acesteia; - u x v (produs vectorial - figura 6.4h), calculează produs vectorial

al celor doi vectori; - u+v (suma vectorială - figura 6.4i), calculează suma vectorială a

două tablouri; - vectorizare (figura 6.4j), toate operaţiile efectuate cu matrice

respectivă sunt efectuate element cu element;

Operatori

51

- A{n} (extragerea unei coloane dintr-o matrice - figura 6.4k), rezultatul este un vector;

- vn (extragerea unui element dintr-un vector - figura 6.4l), rezultatul este un scalar;

- Am,n (extragerea unui element dintr-o matrice - figura 6.4l), rezultatul este un scalar.

6.3. Operatori tip sumă şi produs Operatorii sumă şi produs execută suma, respectiv produsul, unei

expresii pentru un set de valori atribuite unui index.

Pentru accesarea lor se utilizează butoanele corespunzătoare amplasate în bara de unelte Calculus, activabilă cu ajutorul scurtăturii din bara Math, figura 6.5.

Cei doi operatori sunt disponibili în două variante:

- Cu index iterabil în paşi cu valori unitare (figura 6.6a), în această situaţie pasul de iteraţie al indexul este prestabilit ca fiind unitar. Pentru evaluarea unei sume sau unui produs se activează operatorul corespunzător (figura 6.7a), se completează elementele de substituire adecvate (figura 6.7b) şi se apasă tasta "=" (figura 6.7c).

Fig. 6.5 Activarea barei de unelte Calculus

- Cu index iterabil în paşi cu valori reale (figura 6.6b), în această situaţie indexul poate fi o variabilă domeniu definită de utilizator. Pentru evaluarea unei sume sau produs trebuie mai întâi definită variabila domeniu corespunzătoare (figura 6.8a), se activează operatorul corespunzător (figura 6.8b), se completează elementele de substituire (figura 6.8c) şi se apasă tasta "=" (figura 6.8d).

a) b)

Fig. 6.6

Operatori pentru sumă şi produs a) cu index unitar; b) cu index

oarecare.

a) b) c)

Fig. 6.7 Utilizarea operatorilor cu index unitar


52

În cazul utilizării operatorilor sumă şi produs, Mathcad-ul ia în considerare fiecare valoare a indexului specificat de utilizator. Prin folosirea adecvată a operatorilor booleeni se poate limita execuţia operaţiei la anumite valori ale indexului (figura 6.9).

a) b) c) d)

Fig. 6.8

Utilizarea operatorilor cu index real

a) b) c)

Fig. 6.9

Folosirea operatorilor booleeni pentru limitarea evaluării sumelor:

a) definirea variabilei domeniu; b) definirea funcţiei: c) evaluarea funcţiei

6.4. Operatori pentru derivare numerică Mathcad-ul conţine o serie de operatori destinaţi evaluării numerice

a derivatelor de ordinul întâi sau de ordin superior. Ei pot fi accesaţi cu ajutorul butoanelor corespunzătoare amplasate în bara Calculus (figura 6.5).

Pentru calcularea valorii numerice a derivatei de ordinul întâi

pentru o funcţie trebuie mai întâi definită funcţia respectivă (figura 6.10a), apoi se stabileşte valoarea variabilei în punctul de derivare (figura 6.10b), se

introduce operatorul corespunzător (figura 6.10c), se completează elementele de substituire cu valorile adecvate şi se apasă tasta "=" (figura 6.10d).

a) b) c) d)

Fig. 6.10 Evaluarea derivatei de ordinul întâi

Deşi valoarea returnată de operaţia de derivare este numerică se pot defini funcţii cu

ajutorul acestor operatori, figura 6.11.

a) b) c) d)

Fig. 6.11 Crearea de funcţii cu operatorii de derivare

Operatori

53

Ca variabile ale funcţiilor supuse derivării numerice pot fi folosite şi variabile domeniu, obţinându-se în acest caz mai multe valori corespunzătoare derivatei.

Pentru derivatele de ordin superior este disponibil un operator adecvat, modul de lucru fiind identic, cu excepţia că în acest caz trebuie specificat ordinul de derivare (figura 6.12).

a) b) c) d)

Fig. 6.12

Utilizarea operatorului pentru derivare numerică de ordin superior a) definirea funcţiei; b) stabilirea valorii de derivare; c) introducerea operatorului;

d) determinarea valorii numerice

6.5. Operatori pentru integrare numerică Mathcad-ul oferă posibilitate calculului numeric al integralelor,

folosind în acest scop doi operatori specifici (pentru integrale definite, respectiv nedefinite) amplasaţi în bara Calculus (figura 6.5).

Etapele calculării unei integrale definite sunt identice cu cele prezentate la calculul derivatelor şi sunt prezentate sintetic în figura 6.13.

a) b) c) d)

Fig. 6.13

Utilizarea operatorului pentru integrare numerică definită a) definirea funcţiei; b) stabilirea valorii de integrare; c) introducerea

operatorului; d) determinarea valorii numerice

Pentru realizarea unei operaţii de integrare numerică în Mathcad se impun o serie de condiţii:

- limitele de integrare trebuie să fie numere reale; - expresia integrată poate fi fie reală, fie complexă;


54

- cu excepţia variabilei de integrare, celelalte variabile utilizate trebuiesc definite anterior;

- variabila de integrare trebuie introdusă numai cu nume, dacă se introduc şi unităţi de măsură, atunci acestea trebuie introduse şi la valorile limitelor de integrare, fiind consistente

Mathcad-ul foloseşte pentru efectuarea integrărilor numerice o serie de metode prestabilite. În mod implicit programul apreciază metoda optimă pentru fiecare caz în parte.

Există totuşi posibilitatea impunerii de către utilizator a unei anumite metode de calcul. În acest scop, după introducerea operatorului de integrare (înainte de completarea elementelor de substituire), se face un click dreapta-mouse pe operatorul introdus în foia de lucru şi se obţine un meniu contextual (figura 6.14). În acest meniu sunt prezentate metodele de integrare, fiind activată implicit opţiunea Autoselect. Pentru impunerea unei anumite metode de lucru se va activa opţiunea corespunzătoare.

Pentru limitele de integrare se pot folosi variabile domeniu, obţinându-se astfel

mai multe valori pentru funcţie evaluată (figura 6.15).

Fig. 6.14 Meniu contextual pentru

alegerea metodei de integrare

a) b) c)

d) e)

Fig. 6.15

Utilizarea operatorului pentru integrare numerică cu limite variabile a) definirea funcţiei; b) stabilirea valorii de integrare; c) definirea variabilei domeniu;

d) introducerea operatorului; e) determinarea valorii numerice.

Operatori

55

Mathcad-ul permite utilizarea operatorilor pentru integrare multiplă. În acest scop este suficient aplicarea operatorului de mai multe ori, figura 6.16.

a) b) c)

d) e)

Fig. 6.16 Evaluarea numerică a integralelor duble

a) definirea variabilelor de integrare; b) definirea funcţiei; c) introducerea operatorului (dublu); d) completarea elementelor de substituire; e) evaluare.


56

CAPITOLUL 7 FUNCŢII

7.1. Funcţii matematice Mathcad-ul este dotat cu o bogată bibliotecă de funcţii implicite.

Aceste funcţii pot fi explorate şi introduse în foia de lucru cu ajutorul comenzilor prezentate la paragraful 5.3 (figurile 5.8, 5.9).

În continuare se prezintă unele dintre cele mai utilizate funcţii conţinute în biblioteca implicită din Mathcad.

Funcţii trigonometrice

Tab. 7.1 Funcţia Acţiune

1. angle(x,y) întoarce valoarea pozitivă (în radiani) a unghiului dintre axa 0-x şi punctul de coordonate (x,y)

2. cos(x) întoarce valoarea cosinusului pentru x 3. sin(x) întoarce valoarea sinusului pentru x 4. tan(x) întoarce valoarea tangentei pentru x 5. cot(x) întoarce valoarea cotangentei pentru x

6. sec(x) întoarce valoarea secantei pentru x (sec(x)=1/cos(x))

7. csc(x) întoarce valoarea cosecantei pentru x

8. acos(x) întoarce valoarea unghiului a cărui cosinus este x

9. asin(x) întoarce valoarea unghiului a cărui sinus este x

10. atan(x) întoarce valoarea unghiului a cărui tangentă este x

11. atan2(x) întoarce valoarea pozitivă (în radiani)a unhgiului dintre axa axa 0-x şi punctul de coordonate (x,y)

Funcţii

57

Funcţii exponenţiale Tab. 7.2

Funcţia Acţiune

1. exp(x) întoarce valoarea constantei e ridicată la puterea x

2. ln(x) întoarce valoarea logaritmului natural din x

3. log(x, [b]) întoarce valoarea logaritmului de bază b din x (dacă b lispeşte, se întoarce valoarea logaritmului zecimal)

Funcţii pentru numere complexe


1. arg(x) întoarce valoarea unghiului, din planul complex, între axa reală şi x

2. csgn(x) întoarce valoarea nulă dacă x = 0, valoarea 1 dacă Re(x) > 0 sau dacă (Re(x) = 0 şi Im(x) > 0) şi valoarea 1 în celelalte cazuri

3. Im(x) întoarce valoarea imaginară a numărului complex x

4. Re(x) întoarce valoarea reală a numărului complex x

5. signum(x) întoarce valoarea 1 dacă x = 0 şi x/|x| în celelalte cazuri

Funcţii de rotunjire


1. ceil(x) întoarce valoarea celui mai mic întreg mai mare sau egal cu x

2. floor(x) întoarce valoarea celui mai mare întreg mai mic sau egal cu x

3. round(x, n) întoarce valoarea numărului x rotunjită cu n zecimale

5. trunc(x) întoarce partea întreagă a numărului x


58

Funcţii logice


1. if(cond, a, b) întoarce valoarea a, dacă condiţia cond este "true" şi valoarea b dacă condiţia cond este "false"

2. �(a, b) funcţia delta a lui Kronecker, întoarce valoarea 1 dacă a = b şi valoarea 0 în rest (a şi b întregi)

3. �(i, j, k)

tensorul antisimetric complet de rangul trei (i, j, k trebuie să fie întregi şi cuprinse între 0 şi 2), întoarce valoarea 0 dacă sunt două argumente egale, valoarea 1 pentru permutări pare şi -1 pentru permutări impare

5. �(x) funcţia lui Hearviside, întoarce 1 dacăx este mai mare sau egal cu 0 şi 0 în rest

6. sign(x) întoarce valoarea 0 dacă x = 0, valoarea 1 dacă x > 0 şi -1 în rest

Funcţii din teoria combinatorie


1. combin(n, k) întoarce numărul combinaţiilor de n luate câte k, n şi k întregi, cu n cuprins între 0 şi k

2. permut(n, k) întoarce numărul permutărilor de n luate câte k, n şi k întregi, cu n cuprins între 0 şi k

3. gcd(A) întoarce cel mai mare divizor comun 4. lcm(A) întoarce cel mai mic multiplu comun 5. mod(x, y) întoarce valoarea restului împărţirii lui x cu y

Funcţii

59

Funcţii speciale


1. erf(x) întoarce valoarea funcţiei de eroare în x, x real

2. erfc(x) întoarce valoarea complementului funcţiei de eroare în x, x real

3. fhyper(a, b, c, x) întoarce valoarea funcţiei hypergeometrice Gauss în punctul x, fiind daţi parametrii a, b, c

4. Γ(x) întoarce valoarea funcţiei clasice gamma-Euler, pentru numere reale sau complexe, nedefinită pentru x < 0

5. Γ(x, y) întoarce valoarea funcţiei extinse gamma-Euler, pentru numere reale, pozitive

6. Her(n, x) întoarce valoarea polinomului lui Hermite de gradul n în x

7. ibeta(a, x, y) întoarce valoarea funcţiei beta incomplete pentru x şi y cu parametrul a

8. Jac(n, a, b, x) întoarce valoarea polinomului lui Jacobi de grad n în x cu parametrii a şi b

9. Lag(n, x) întoarce valoarea polinomului lui Laguerre de grad n în x

10. Leg(n, x) întoarce valoarea polinomului lui Legendre de grad n în x

11. mhyper(a, b, x) întoarce valoarea funcţiei hypergeometrice confluente în punctul x, fiind daţi parametrii a, b

12. Tcheb(n, x) întoarce valoarea polinomului lui Chebyshev de grad n, de prim aspect, în x

13. Ucheb(n, x) întoarce valoarea polinomului lui Chebyshev de grad n, de aspect secund, în x


60

7.2. Transformate Fourier Mathcad-ul include o serie de funcţii pentru efectuarea

transformărilor discrete. Toate aceste funcţii necesită vectori drept argumente.

Când se defineşte un vector pentru a fi utilizat într-o transformare Fourier, Mathcad-ul presupune implicit că indexul vectorului pleacă de la valoarea 0, afară de cazul în care utilizatorul nu a optat pentru altă valoare a variabilei implicite Origin.

Funcţiile aferente transformărilor Fourier sun prezentate în tabelul următor.

Funcţii de transformare Fourier


1. cfft(A) întoarce transformata Fourier a tabloului A

2. icfft(A) întoarce transformata Fourier inversă a tabloului A, corespunzătoare funcţiei cfft

3. fft(v) întoarce transformata Fourier a unui vector cu 2n elemente

4. ifft(v) întoarce transformata Fourier inversă, corespunzătoare funcţiei fft

5. CFFT(A) întoarce o transformată egală cu cfft, cu excepţia că utilizează un factor de normalizare diferit

6. ICFFT(A) întoarce transformata Fourier inversă, corespunzătoare funcţiei CFFT

7. FFt(v) întoarce o transformată egală cu fft, cu excepţia că utilizează un factor de normalizare diferit

8. IFFT(v) întoarce transformata Fourier inversă, corespunzătoare funcţiei FFT

Se recomandă utilizarea funcţiilor fft şi ifft (sau FFT şi IFFT) dacă

valorile datelor în domeniul de timp sunt reale şi dacă vectorii au 2m

elemente. În celelalte cazuri este recomandată utilizarea funcţiilor cfft şi icfft

(sau CFFT şi ICFFT).

Funcţii

61

7.3. Funcţii pentru variabile tip vector şi matrice În cazul funcţiilor care necesită argumente de tip vector, se preferă

utilizarea vectorilor coloană. În vector linie poate fi transformat în vector coloană cu ajutorul operatorului de transpunere, prezentat la paragraful 6.2.

Principalele funcţii pentru manipularea vectorilor şi matricilor sunt prezentate în tabelul următor:

Funcţii pentru vectori şi matrici


1. cols(A) întoarce numărul coloanelor matricei A, dacă A este scalar, întoarce valoarea 0

2. last(v) întoarce valoarea indexului ultimului element al vectorului v

3. length(v) întoarce numărul de elemente al vectorului v

4. max(A)

întoarce elementul cu valoare maximă din matricea A, dacă A are elemente imaginare se întoarce cea mai mare parte reală adunată cu de i ori cea mai mare parte imaginară

5. min(A)

întoarce elementul cu valoare minimă din matricea A, dacă A are elemente imaginare se întoarce cea mai mică parte reală adunată cu de i ori cea mai mică parte imaginară

6. rows(A) întoarce numărul liniilor matricei A, dacă A este scalar, întoarce valoarea 0

7. diag(v) întoarce o matrice diagonală ce conţine pe diagonală elementele vectorului v

8. geninv(A) întoarce matricea inversă stângă a lui A astfel încât L - A = I

9. identity(n) întoarce o matrice de n x n elemente nule cu elemente unitare pe diagonală

10. tr(M) întoarce suma elementelor diagonale ale matricei M

11. augment(A, B) întoarce un tablou format prin plasarea matricei B la dreapta matricei A, cele două matrice având acelaşi număr de linii


62

Tab. 7.9 (continuare)

Funcţia Acţiune

12. matrix(m, n, f) creează o matrice în care fiecare element i,j este calculat cu f(i,j) cu i = 0…m-1 şi j = 0…n-1

13. stack(A, B) întoarce un tablou format prin plasarea matricei B sub matricea A, cele două matrice având acelaşi număr de coloane

14. submatrix(A, ir, jr, ic, jc)

întoarce o matrice conţinând toate elementele de la rândul ir până la rândul jr şi de la coloana ic până la coloana jc

15. isolve(A, v) întoarce un vector soluţie x astfel încât A*x = v

16. cholesky(A) întoarce cea mai mică matrice triunghiulară L astfel încât L*LT = A

17. lu(A)

întoarce o matrice unică ce conţine trei matrice pătrate P, L, şi U, toate cu aceeaşi mărime ca şi A, unite împreună una lângă alta şi satisfăcând condiţia P*A=L*U

18. csort(A, n) întoarce un tablou format prin rearanjarea rândurilor matricei A, astfel încât elementele din coloana n să fie ordonate crescător

19. reverse(A) întoarce o matrice obţinută prin inversarea ordinii rândurilor matricei A

20. sort(v) întoarce vectorul v cu elementele ordonate crescător

7.4. Rezolvarea şi optimizarea funcţiilor Mathcad-ul permite rezolvarea ecuaţiilor începând de la ecuaţiile cu

o singură necunoscută şi până la sisteme complexe de ecuaţii cu condiţii iniţiale

Pentru rezolvarea ecuaţiilor Mathcad-ul foloseşte două funcţii: - Polyroots(v), întoarce rădăcinile unui polinom de gradul n ai cărui

coeficienţi sunt grupaţi în vectorul v de lungime n+1. Rezultatul este un vector de lungime n;

- root(f(x), x), întoarce valoarea lui x pentru care expresia f(x) este nulă. Argumentul poate fi real sau complex. Funcţia trebuie precedată în

Funcţii

63

foia de lucru de definirea unei valori iniţiale pentru x. Funcţia face evaluări succesive şi întoarce rezultatul în momentul în care două evaluări sunt mai apropiate de valoarea variabilei implicite Tol.

Mathcad-ul include o serie de rutine deosebit de eficiente pentru rezolvarea sistemelor liniare şi optimizare. Pot fi tratate următoarele tipuri de probleme:

- sisteme liniare de ecuaţii cu egalităţi sau cu inegalităţi; - sisteme neliniare de ecuaţii; - optimizarea unei funcţii obiectiv (maximizare sau minimizare); - optimizarea unei funcţii obiectiv pornind de la condiţii iniţiale; În funcţie de varianta programului Mathcad numărul de

necunoscute variază: pentru varianta profesională maximum 200 de variabile în sisteme neliniare şi maximum 500 de variabile în sisteme liniare

Metoda optimă de a optimiza sistemele de ecuaţii este de ale introduce într-un "bloc de optimizare".

Un bloc de optimizare poate fi creat prin parcurgerea a patru etape: - Furnizarea unei valori iniţiale previzionate pentru fiecare dintre

necunoscute. Mathcad-ul rezolvă ecuaţiile pe cale iterativă, căutând o convergenţă către soluţia corectă. Furnizarea unei valori iniţiale constituie punctul de plecare pentru procesul iterativ.

- Introducerea cuvântului Given, într-o regiune matematică separată, amplasată sub valorile iniţiale ale necunoscutelor.

- Introducerea condiţiilor iniţiale sub cuvântul Given, folosind operatorii booleeni.

- Introducerea ecuaţiilor ce include una dintre funcţiile de optimizare (prezentate în tabelul 7.10) sub condiţii.

În procesul de rezolvare Mathcad-ul urmăreşte încadrarea în două toleranţe:

- toleranţa de convergenţă, se calculează valorile succesive până când diferenţa dintre două valori este mai mică decât valoarea variabilei implicite Tol;

- toleranţa impusă de condiţiile iniţiale, determinată de valoarea variabilei implicite Ctol.

Ca şi în cazul integrării numerice şi în rezolvarea ecuaţiilor Mathcad-ul foloseşte o serie de metode aproximative, alegerea metodei optime fiind implicită. Dacă se doreşte impunerea unui anumit algoritm de rezolvare, se poate valida opţiune corespunzătoare în meniul contextual accesibil prin click dreapta-mouse pe blocul de optimizare


64

Funcţii de optimizare Tab. 7.10

Funcţia Acţiune

1. Find(x0, x1, ..) întoarce valorile x0, x1.. ce satisfac condiţiile dintr-un bloc de optimizare

2. Maximize(f, x0, x1…) întoarce valorile x0, x1.. ce conduc la valori maxime ale funcţiei f

3. Minimize(f, x0, x1..) întoarce valorile x0, x1.. ce conduc la valori minime ale funcţiei f

4. Minerr(x0, x1..) întoarce valorile x0, x1.. ce se apropie cel mai mult de realizarea condiţiilor dintr-un bloc de optimizare

7.5. Statistică, probabilităţi şi analiza datelor Mathcad-ul este foarte bine dotat cu funcţii specifice calculului

statistic şi de probabilităţi. În tabelul 7.11 sunt prezentate o serie de funcţii utilizate în acest domeniu.

Funcţii statistice


1. corr(A, B) întoarce coeficientul de corelaţie Pearsons pentru tablourile A şi B

2. cvar(A, B) întoarce covariantul elementelor tablourilor A şi B

3. gmean(A) întoarce media geometrică a elementelor tabloului A

4. hist(int, A) întoarce un vector ce reprezintă frecvenţa cu car valorile din A se regăsesc în intervalele reprezentate de vectorul int

5. hmean(A) întoarce media armonică a elementelor tabloului A

6. mean(A) întoarce media aritmetică a elementelor tabloului A

Funcţii

65

Tab. 7.11 (continuare) Funcţia Acţiune

7. mode(A) întoarce valoarea tabloului A cu frecvenţa de apariţie cea mai mare

8. stdev(A) întoarce deviaţia standard de populaţie pentru elementele tabloului A

9. Stdev(A) întoarce deviaţia standard etalon pentru elementele tabloului A

10. var(A) întoarce variaţia populaţiei elementelor tabloului A

11. Var(A) întoarce variaţia etalon pentru elementele tabloului A

Mathcad-ul include o serie de funcţii pentru lucrul cu densităţile de

probabilitate. Acestea sunt grupate în patru categorii: - Densităţi de probabilitate. Denumirea acestor funcţii începe cu

litera "d" şi întorc probabilitatea ca o variabilă oarecare să ia o valoare particulară.

- Distribuţii cumulative de probabilitate. Denumirea acestor funcţii începe cu litera "p" şi întorc probabilitatea ca o variabila oarecare să ia o valoare "mai mică decât" sau "egală cu" o valoare specificată.

- Distribuţii cumulative de probabilitate inverse. Denumirea acestor funcţii începe cu litera "q", au probabilitatea "p" (cuprinsă între 0 şi 1) ca argument şi întorc o probabilitate ca o variabilă aleatoare să fie "mai mică decât" sau "egală cu" o valoare specificată de "p".

- Generatoare de numere aleatoare. Denumirea acestor funcţii începe cu litera "r" şi întorc un vector cu n elemente generate aleator.

Mathcad-ul posedă o serie de funcţii implicite pentru interpolare şi predicţie.

Interpolarea presupune existenţa unor date iniţiale şi livrează valori cuprinse între aceste date. Reprezentarea generală a acestor tip de date este prin puncte. Mathcad-ul permite unirea punctelor iniţiale fie prin linii drepte (facilitatea de interpolare liniară) fie prin segmente de curbe polinomiale cubice (facilitatea de interpolare splină cubică).

Funcţiile specifice de interpolare sunt prezentate în tabelul 7.12.


66

Funcţii de interpolare Tab. 7.12

Funcţia Acţiune

1. bspline(vx, vy, u, n) întoarce un vector al coeficienţilor unei curbe spline de grad n, utilizat în funcţia interp

2. cspline(vx, vy) întoarce un vector al coeficienţilor unei curbe spline cubice, utilizat în funcţia interp

3. interp(vs, vx, vy, x)

întoarce valoarea interpolată y corespunzătoare argumentului x, vs este un vector cu rezultate intermediare obţinute prin evaluări bspline, cspline, lspline sau pspline

4. linterp(vx, vy, x) utilizează datele din vectoriivx şi vy pentru a întoarce o valoare interpolată liniar y corespunzătoare argumentului x

5. lspline(vx, vy) întoarce un vector al coeficienţilor unei curbe spline cubice, utilizat în funcţia interp

6. predict(v, p, q) întoarce q valori prezise pe baza a p valori consecutive din vectorul v

7. pspline(vx, vy) întoarce un vector al coeficienţilor unei curbe spline cubice, utilizat în funcţia interp

O altă categorie de funcţii din biblioteca implicită a Mathcad-ului

este constituită de funcţiile de regresie. Aceste funcţii generează o curbă sau o suprafaţă (de un anumit tip), urmărind minimizarea erorii dintre acesta şi datele furnizate. Funcţiile respective sunt grupate în trei categorii, prezentate în tabelele 7.13…7.15.

Funcţii de regresie liniară Tab. 7.13

Funcţia Acţiune

1. intercept(vx, vy) întoarce un scalar y, obţinut prin metoda celor mai mici pătrate pe baza datelor din vx şi vy

2. slope(vx, vy) întoarce un scalar - panta, obţinută prin metoda celor mai mici pătrate pe baza datelor din vx şi vy

Funcţii

67

Tab. 7.13 (continuare) Funcţia Acţiune

3. stderr(vx, vy) întoarce valoarea erorii standard asociată cu regresia liniară a elementelor vy pe elementele vx.

Funcţii de regresie polinomială


1. regress(vx, vy, n)

întoarce vectorul coeficienţilor pentru regresia polinomială a celor mai mici pătrate (de grad n) pentru datele din vectorii vx şi vy

2. loess(vx, vy, span) întoarce un vector specificând un set de polinomiale de ordin secund care se apropie cel mai bine de punctele din vectorii vx şi vy

Aceste funcţii sunt utile în situaţia în care se posedă un se de valori

măsurate y, corespunzătoare unor valori x şi se doreşte a se obţine o funcţie polinomială care să le lege între ele.

Funcţii de regresie generalizată


1. linfit(vx, vy, F)

întoarce un vector conţinând coeficienţii folosiţi pentru a crea o combinaţie liniară de funcţii F care să aproximeze cel mai bine datele din vectorii vx şi vy

2. genfit(vx, vy, vg, F)

întoarce parametrii pentru cea mai bună aproximare a funţiei F în punctele date de vectorii vx, şi vy, vg este un vector cu elemente predicţionate

Funcţia linfit este proiectată să modeleze datele iniţiale printr-o

combinaţie de funcţii arbitrare, în timp ce funcţia genfit este proiectată să aproximeze datele prin funcţii ale căror parametri trebuiesc impuşi.


68

7.6. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale În cazul ecuaţiilor diferenţiale necunoscuta este, în general, o

funcţie. Pentru ecuaţiile ordinare această funcţie depinde de o singură variabilă. Dacă funcţia necunoscută depinde de două sau mai multe variabile, ecuaţiile devin cu derivate parţiale.

Mathcad-ul include un modul "rkfixed" (bazat pe metodele Runge-Kutta), destinat rezolvării ecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii diferenţiale de ordin superior, pornind de la condiţii iniţiale.

În cazul utilizării modului rkfixed pentru rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale de ordinul întâi, este aplicată metoda Runge-Kutta de ordinul patru, rezultatul fiind o matrice cu două coloane. Coloana din stânga conţine punctele în care se evaluează soluţia ecuaţiei diferenţiale, în timp ce coloana din dreapta conţine valorile corespunzătoare ale soluţiei. Sintaxa comenzii este:

rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) unde: y = un vector cu n valori iniţiale, unde n este ordinul ecuaţiei sau

mărimea sistemului de ecuaţii rezolvat; x1, x2 = punctele de capăt ale intervalului pe care se va evalua

soluţia ecuaţiei; npoints = numărul de puncte dincolo de punctul initial în care

soluţia va fi aproximată; D(x,y) = un vector cu n elemente, acestea fiind derivatele de

ordinul întâi ale funcţiilor necunoscute. În cazul rezolvării ecuaţiilor de ordin superior apar unele diferenţe

faţă de situaţia precedentă: - vectorul valorilor iniţiale y are acum două componente - valorile

funcţiei şi valorile primei derivate în punctele iniţiale, x1; - funcţia D(t, y) are de asemenea două componente; - matricea soluţiilor conţine acum trei coloane, cea din stânga

pentrui valorile t, cea din mijloc pentru valorile y(t) şi cea din dreapta pentru valorile y'(t).

Rezolvarea sistemelor de ecuaţii diferenţiale este foarte asemănătoare cu rezolvarea ecuaţiilor de ordin superior. În prima etapă trebuie definit un vector conţinând valorile iniţiale pentru fiecare funcţie necunoscută.

Funcţii

69

În cea de-a doua etapă se defineşte un vector conţinând prima derivată a fiecărei funcţii necunoscute. După stabilirea punctelor în care urmează a se calcula soluţia se transferă informaţiile către modului rkfixed.

Rezultatul returnat va fi o matrice a cărei primă coloană conţine punctele de evaluare a soluţiilor, restul coloanelor conţinând funcţiile soluţie evaluate în punctele corespondente.

7.7. Funcţii diverse Mathcad-ul include în bibliotecile de funcţii implicite o serie de

funcţii cu utilizări diverse. Printre acestea se numără funcţiile de expresii, funcţiile de şir şi funcţiile de acces la fişiere. Toate acestea sunt prezentate în tabelele următoare.

Funcţii de expresii


1. lsArray(x) întoarce 1 dacă x este o matrice sau un vector şi 0 în rest

2. lsScalar(x) întoarce 1 dacă x este un număr real sau complex şi 0 în rest

3. lsString(x) întoarce 1 dacă x este un şir de caractere şi 0 în rest

4. concat(S1, S2, [S3,..]) întoarce un şir de caractere obţinut prin concatenarea argumentelor

5. error(S) întoarce un şir sub forma unui mesaj de eroare

6. num2str(x) întoarce un şir de caractere obţinut prin convertirea numărului real sau complex x în valoare decimală

7. str2vec(S) întoarce un vector de coduri ASCII corespunzătoare caracterelor din şirul S

8. search(S, S1, n) întoarce poziţie de început a subşirului S1 din şirul S, începând cu poziţia n

9. strien(S) întoarce numărul de caractere din şirul S


70

Funcţii de acces la fişiere


1. READPRN(file) citeşte un fişier de date structurate şi întoarce o matrice

2. WRITEPRN(file) scrie un fişier pornind de la o matrice 3. APPENDPRN(file) adaugă o matrice la un fişier existent

4. READBMP(file) creează o matrice conţinând reprezentarea unei imagini alb-negru în format BMP

5. READRGB(file) creează o matrice conţinând reprezentarea unei imagini în culori în format BMP

6. WRITEBMP(file) creează o imagine alb-negru BMP pornind de la o matrice

7. WRITERGB(file) creează o imagine color BMP pornind de la o matrice

8. READ_IMAGE(file) creează o matrice pornind de la un fişier de imagine tip BMP, JPG, GIF etc.

9. LoadColormap(file) întoarce un tablou conţinând valorile din fişierul colormap

10. SaveColormap(file) creează un fişier tip colomap pornind de la informaţiile conţinute într-o matrice cu trei coloane.

Fişierele de tip colormap conţin trei coloane de valori

corespunzătore nivelurilor de roşu, verde şi albastru, fiind utilizate pentru colorarea graficelor 3D.

Vectori, matrici, tablouri de date

71

CAPITOLUL 8 VECTORI, MATRICI, TABLOURI DE DATE

8.1. Tablouri de date În Mathcad tablourile de date se pot întâlni sub două forme: vectori

şi matrici. Un vector sau o matrice poate fi creată cu ajutorul comenzii Matrix,

amplasată în meniul Insert, prezentată la paragraful 5.3 (figura 5.6). Mathcad-ul oferă posibilitatea modificării numărului de linii sau/şi

coloane ale unei matrici cu ajutorul aceleaşi comenzi. În acest scop, se poziţionează cursorul în matricea de modificat, apoi se lansează comanda Insert - Matrix şi se introduc în câmpurile corespunzătoare numerele dorite (figura 8.1).

De remarcat faptul că rândurile suplimentare sunt introduse sub elementul selectat, în timp ce coloanele suplimentare sunt introduse la dreapta elementului selectat.

elementele componente ale unei matrici pot fi generate folosind variabile domeniu.

a) b) c) d)

Fig. 8.1

Modificarea numărului de elemente la o matrice a) matricea originală; b) inserare cursor; c) lansare

comandă Insert - Matrix; d) matricea finală

În acest scop se poate utiliza o ecuaţie cu două variabile domeniu i şi j, elementele matricei fiind definite printr-o ecuaţie de forma xi,j = i+j, figura 8.2.

O altă posibilitate oferită de Mathcad este importul tablourilor create în alte aplicaţii. Se utilizează în acest scop comanda Component, amplasată în meniul Insert. Lansarea comenzii conduce la deschiderea unei ferestre de dialog în care utilizatorul specifică procedura de import adecvată. Pentru importul de matrici se utilizează facilitatea File Read/Write. Accesarea acesteia conduce la deschiderea mai multor ferestre succesive de dialog în care utilizatorul specifică operaţiunea dorită (citire - Read sau înregistrare - Write), tipul de fişier (text sau specific unei aplicaţii anume -


72

Matlab. Excel etc.) şi calea către locaţia unde se află acesta în memoria calculatorului gazdă.

De remarcat faptul că matricile astfel create nu sunt incluse efectiv în foia de lucru, ele fiind re-importate din fişierul sursă la fiecare recalculare a documentului respectiv.

O altă posibilitate oferită de Mathcad pentru crearea tablourilor de date este introducerea elementelor componente ale acestora în tabele corespunzătoare. Pentru aceasta, în lista afişată în fereastra activată de comanda Insert - Object se validează opţiunea Input Table. După apăsarea butonului Finish în foaia de lucru este inserată o

regiune ce conţine un element de substituţie (ca nume de variabilă) şi un tabel (figura 8.3). Prin atribuirea unui nume şi completarea celulelor tabelului se obţine o variabilă corespunzătoare unui tablou de date cu elementele identice cu cele introduse în tabel. Deplasarea în tabel se poate face cu ajutorul tastelor săgeţi, dimensiunile acestuia crescând corespunzător cu numărul valorilor introduse.

a) b) c)

Fig. 8.2 Definirea unei matrici cu ajutorul

variabilelor domeniu a) declararea variabilelor; b) ecuaţia

elementelor matricei; c) matricea rezultată

Celulele tabelului pot fi editate prin executarea unui click stânga-mouse în celula respectivă.

a) b)

Fig. 8.3 Introducerea tablourilor de date prin tabele

a) tabel introdus în foia de lucru de comanda Input Table; b) tabel cu celule editate

Comanda Input Table poate fi utilizată pentru importarea unică a datelor dintr-un fişier extern. Pentru aceasta, după introducerea tabelului în foaia de lucru şi atribuirea numelui variabilei corespunzătoare, din meniul contextual (accesibil executând click dreapta-mouse pe tabel) se alege


73

opţiune Import. În fereastra deschisă de comandă se indică fişierul sursă. În acest mod datele sunt importare o singură dată în foaia de lucru.

8.2. Accesarea tablourilor de date Un tablou de date poate fi accesat prin indicarea numelui variabilei

corespunzătoare. Mathcad-ul permite şi accesarea limitată a tablourilor de date (numai anumite elemente din tablou), prin utilizarea operatorului Subscript, amplasat în bara de unelte Arithmetic. Pentru aceasta se indică numele variabilei ce reprezintă tabloul respectiv, se accesează operatorul subscript şi se introduc indicii corespunzători elementului dorit.

De remarcat faptul că, în mod implicit, Mathcad-ul porneşte numărătoarea rândurilor şi a coloanelor tablourilor de date de la valoarea 0. Ca atare, pentru accesarea unui element aflat pe rândul "i" şi coloana "j", valorile indecşilor introduşi lângă numele variabile ce reprezintă tabloul vor fi "i-1", respectiv "j-1". În caz contrar, este accesat un element greşit sau se obţine un mesaj de eroare, de depăşire a valorilor maxime a indicilor tabloului (figura 8.4). Situaţia poate fi modificată prin alegerea corespunzătoare a valorii variabilei implicite Origin (implicit această valoare este 0).

a) b) c)

Fig. 8.4 Accesarea individuală a elementelor unui tablou de date

a) tablou de date; b) indici cu valori incorecte; c) indici cu valori corecte Accesarea unor grupuri de elemente este posibilă prin utilizarea ca

indici a unor variabile domeniu corespunzătoare. În acest mod se poate accesa numai o întreagă coloană sau numai un întreg rând dintr-un tablou.

8.3. Afişarea tablourilor de date În mod implicit Mathcad-ul afişează tablourile de date (matricei sau

vectori) care au mai puţin de nouă rânduri sau coloane în notaţie clasică, sub formă de tablouri. Pentru numere mai mari de rânduri sau coloane se utilizează metoda afişării sub formă de tabele.


74

Pentru forţarea afişării clasice în cazul tablourilor de dimensiuni mari, este necesară selectarea tabelului respectiv şi validarea opţiunii Matrix în fereastra de dialog deschisă cu ajutorul comenzii Format - Properties.

Atât tablourile cât şi elementele componente ale acestora se supun operaţiilor cu Clipboard-ul (Copy, Cut, Paste).

8.4. Lucrul cu tablouri de date Pe lângă operaţiile matematice dedicate pe care Mathcad-ul le poate

efectua cu tablouri de date există şi posibilitatea tratării acestora ca valori unitare, accesându-le element cu element. În această situaţie se efectuează calculele cu scalarii ce compun un tablou de date şi nu cu tabloul ca variabilă unică.

Există două metode de operare cu scalarii ce compun tablourile de date:

- accesarea iterativă a elementelor, folosind variabile domeniu; - folosirea operatorului Vectorize (amplasat în bara de unelte

Matrix), care permite Mathcad-ului efectuarea de operaţii individuale cu fiecare element component al tabloului.

În figura 8.5 se prezintă etapele efectuării unei operaţii de înmulţire element cu element între două matrici.

a) b) c) d) e)

Fig. 8.5 Efectuarea de calcule individuale cu elementele tablourilor de date

a) definirea tablourilor; b) definirea ecuaţiei şi sublinierea cu ajutorul liniei de editarea produsului de tablouri; c) accesarea operatorului Vectorize; d) ecuaţia cu operatorul

aplicat; e) tabloul rezultat.

Operatorul Vectorize are o serie de proprietăţi specifice: - modifică semnificaţia operatorilor incluşi - obligă Mathcad-ul să

efectueze operaţiile cu scalari, element cu element; - impune folosirea operanzilor cu structuri identice (acelaşi număr

de linii şi coloane;


75

- nu se poate folosi pentru produs de matrici, ridicarea matricilor la putere, inversarea matricilor, şi extragerea determinantului (aceste operaţii sunt transformate în produs element cu element, ridicarea la putere a elementelor etc.;

- nu are efect asupra operatorilor şi funcţiilor care necesită operanzi sau argumente tablouri de date, deoarece acestea nu au sens dacă sunt aplicate scalarilor.


76

CAPITOLUL 9 FORMATAREA REZULTATELOR

9.1. Unităţi de măsură Mathcad-ul conţine un set de unităţi de măsură implicite,

disponibile odată cu deschiderea unei foi de lucru albe. Implicit Mathcad-ul

foloseşte sistemul de internaţional de unităţi d măsură, dar utilizatorul poate alege alt sistem folosind comanda Options, amplasată în meniul Math. În fereastra de dialog deschisă de această comandă, la pagina Unit System (figura 9.1), utilizatorul poate opta pentru sistemul de unităţi de măsură dorit.

Fig. 9.1 Alegerea sistemului de unităţi de măsură

Pentru accesarea bibliotecii de unităţi de măsură disponibile în Mathcad se poate utiliza comanda Unit, amplasată în meniul Insert.

La activarea comenzii se deschide o fereastră de dialog ce conţine două liste derulante (figura 9.2). În prima listă se optează pentru dimensiunea dorită, iar în cea de-a doua listă se regăsesc unităţile de măsură corespunzătoare. Dacă în prima listă se selectează opţiunea Dimensionless, în cea de-a doua lista sunt incluse automat toate unităţile de măsură disponibile în biblioteca programului.

Fig. 9.2 Ferastra de dialog pentru alegerea

unităţilor de măsură În fereastră există şi un câmp

unde se indică ce sistem de unităţi de

Formatarea rezultatelor

77

măsură este curent. Pentru a atribui unităţi de măsură unui număr sau unei expresii

matematice este suficientă înmulţirea numărului sau expresiei respective cu numele unităţii corespunzătoare.

Unităţile de măsură mai pot fi introduse prin poziţionarea cursorului pe elementul de substituire corespunzător şi lansarea comenzii Insert - Units. Comanda poate fi accesată rapid prin executarea unui dublu click stânga-mouse pe elementul de substituire corespunzător unităţilor de măsură, amplasat în mod automat de Mathcad la sfârşitul evaluării unei relaţii matematice. După alegerea unităţii dorite, prin apăsarea butonului Insert, aceasta este introdusă în foia de lucru.

Mathcad-ul poate afişa unităţile de măsură automat, dacă se validează opţiunea Display dimension, din pagina Dimensions a ferestrei de dialog deschisă de comanda Math - Options (figura 9.3).

Utilizatorul poate schimba modul de simbolizare al unităţilor de măsură prin modificarea corespunzătoare a numelor din câmpurile din fereastra menţionată mai sus.

Fig. 9.3 Activarea afişării automate a unităţilor de măsură

9.2. Formatarea rezultatelor Mathcad-ul permite controlul modului de afişare al rezultatelor

evaluărilor expresiilor matematice cu ajutorul unor comenzi numite Result Format. Comanda mai poate fi accesată şi prin executarea unui dublu click stânga-mouse pe elementul de substituire rezultatului, afişat de Mathcad după evaluarea expresiei.


78

Activarea comenzii Result Format conduce la deschiderea unei ferestre de dialog (figura 9.4)

Fig. 9.4 Fereastra corespunzătoare comenzii Result Format

în care utilizatorul poate specifica o serie de parametri cum ar fi: - Displayed precision, permite impunerea numărului de zecimale

afişate. - Show trailing zeros, permite completarea cu cifra 0 a numărului

de zecimale. - Exponential treshold, permite stabilirea ordinului maxim de

mărime după care se trece la afişarea exponenţială - valoare multiplicată cu puterile lui 10.

- Complex treshold, permite impunerea ordinului maxim de mărime al părţii reale sau imaginare ale numerelor complexe de la care se suprimă partea minimă (de exemplu: pentru Complex treshold = 10, un număr

complex este afişat ca pur real dacă ( )( )

1010zImzRe≥ sau ca pur imaginar dacă

( )( )

1010zRezIm≥ ).

- Zero treshold, permite stabilirea ordinului minim de mărime după care un număr este afişat ca 0. Pentru modificarea valorii implicite (15) trebuie validată opţiunea Set as default.

- Radix, permite selectarea bazei de numeraţie pentru numerele afişate (zecimal, binar, octal sau hexagesimal).

Formatarea rezultatelor

79

- Imaginary value, permite impunerea modului de simbolizare pentru numerele complexe. Pentru modificarea valorii implicite trebuie validată opţiunea Set as default.

- Matrix display style, permite selectarea modului de afişare al tablourilor de date. Pentru opţiunea Automatic, tablourile cu mai mult de nouă rânduri sau coloane vor fi afişate ca tabele.

- Expand nested arrays, permite selectarea modului de afişare al matricelor imbricate (Expand nested arrays). Validarea opţiunii conduce la afişarea clară a matricelor imbricate.

- Simplify units when possible, permite optarea pentru afişarea simplificată a unităţilor de măsură. Prin validarea opţiunii în loc de kg*m/sec2 se afişează N.

- Formatarea uzuală a unităţilor de măsură. Validarea opţiunii conduce la afişarea, de exemplu, a 1/sec în loc de sec-1.

Opţiunile din fereastra Result Format sunt valabile numai pentru expresia selectată. Pentru aplicarea lor asupra tuturor expresiilor din foia de lucru trebuie validată opţiunea Set as default. Dacă nu este selectată nici o expresie, opţiunea Set as default nu este accesibilă.

9.3. Metode de calcul în Mathcad Mathcad-ul poate efectua calculele în două variante de lucru:

automat şi manual. Varianta automată de calcul, activată implicit la deschiderea

programului, permite refacerea calculelor din foia de lucru în mod automat, pe măsura introducerii relaţiilor matematice şi a datelor corespunzătoare.

În varianta manuală de calcul, Mathcad-ul nu efectuează calcule decât la cererea expresă a utilizatorului, exprimată fie prin activarea comenzii Calculate, amplasată în meniul Math fie prin apăsarea butonului corespunzător amplasat în bara Standard.

Trecerea din modul implicit de lucru automat în mod manual se face invalidând opţiunea Automatic Calculation, amplasată în meniul Math. Modul de lucru curent este indicat în partea din dreapta a barei de stare din ferestra principală, figura 9.5.

Fig. 9.5 Specificarea şi simbolizarea

modului de calcul


80

Mathcad-ul permite suspendarea temporară a efectuării calculelor. În acest scop este necesară apăsarea tastei Escape, ce are ca efect afişarea unei ferestre de dialog în care se cere confirmarea pentru operaţie. În cazul validării opţiunii ecuaţia respectivă este marcată cu un mesaj de eroare, evaluarea acesteia fiind anulată. Calculul poate fi reluat ulterior prin activarea comenzii Calculate.

Utilizatorul poate opta pentru invalidarea evaluării, pentru o anumită relaţie de calcul, prin selectarea acesteia şi lansarea comenzii Format - Properties. În pagina Calculation a acesteia se validează opţiunea Disable Evaluation. Acţiunea are efect numai asupra ecuaţiei selectate, celelalte relaţii din foia de lucru fiind în continuare valide.

9.4. Mesaje de eroare Dacă Mathcad-ul întâlneşte o eroare la evaluarea unei expresii

matematice, marchează relaţia respectivă evidenţiind operatorul implicat. La poziţionarea cursorului pe expresia respectivă, Mathcad-ul afişează un mesaj de eroare cu explicaţii adecvate (figura 9.6).

O relaţie ce conţine erori nu poate fi evaluată. Dacă în relaţia respectivă este definită o variabilă, aceasta va rămâne nedefinită compromiţând calculele ulterioare şi conducând la generarea de noi mesaje de eroare.

Fig. 9.6 Mesaj de eroare : variabilă

nedefinită

La îndepărtarea erorilor dintr-o foaie de lucru se recomandă începerea din partea de sus a foii. Pentru o operare mai facilă se recomandă folosirea variantei de calcul manual.

Lucrul cu grafice şi obiecte

81

CAPITOLUL 10 LUCRUL CU GRAFICE ŞI OBIECTE

10.1. Inserarea graficelor Mathcad-ul oferă posibilitatea creării atât a reprezentărilor grafice

2D (bi-dimensionale) cât şi a celor 3D (tri-dimensionale). Comenzile utilizate pentru introducerea graficelor în foia de lucru

sunt amplasate în meniul Insert, submeniul Graph, fiind accesibile şi din bara de unelte Graph. Un meniul Insert - Graph comenzile sunt ordonate după tipul de grafic (2D cartezian, 2D polar, 3D).

Pentru introducerea în foaia de lucru a unui grafic 2D cartezian se utilizează comanda X-Y Plot, accesibilă fie din meniul Insert - Graph fie din bara de unelte Graph (figura 10.1).

Activarea comenzii are ca efect apariţia în foaia de lucru a unei regiuni dreptunghiulare care conţine un grafic 2D gol. Regiunea este introdusă cu colţul din stânga sus la poziţia curentă a cursorului.

Regiunea, dotată cu puncte de redimensionare (figura 10.2a) conţine pe axa Y şi, respectiv, X elemente de înlocuire ce vor fi substituite de utilizator prin ecuaţia de reprezentat grafic şi, respectiv, valorile variabilei corespunzătoare. În momentul în care se începe introducerea ecuaţiei sau a variabilei în elementele de înlocuire corespunzătoare, la capetele axei respective apar noi elemente de înlocuire, în acestea urmând a fi afişate valorilor capetelor de scală (figura 10.2b).

Fig. 10.1 Activarea comenzii de introducere a graficelor 2D

După introducerea expresiei ecuaţiei şi a valorilor corespunzătoare ale variabilei, graficul se finalizează prin apăsarea tastei Enter, sau efectuarea unui click stânga-mouse în afara regiunii graficului.


82

a) b)

Fig. 10.2 Elemente de control ale graficelor 2D

Mathcad-ul permite afişarea simultană a mai multor grafice (mai multe ecuaţii pe axa Y pentru o singură variabilă pe axa X, sau invers). Programul este dotat cu un modul (Quick Plot), de afişare implicită a graficelor, care completează automat valorile capetelor de scală permiţând finalizarea graficului.

Inserarea în foaia de lucru a unui grafic 3D poate fi făcută în două moduri: fie prin alegerea directă a unui tip de grafic, fie prin utilizarea unui aşa-numit "vrăjitor". Comenzile respective sunt amplasate în meniul Insert, submeniul Graph. O serie de grafice pot fi introduse direct şi cu ajutorul butoanelor respective cuprinse în bara Graph.

La activarea comenzii corespunzătoare "vrăjitorului 3D", se deschid o serie de ferestre consecutive. În prima dintre acestea (figura 10.3a) utilizatorul poate opta pentru unul dintre cele cinci variante de grafic: suprafaţă (Surface), contur (Contour Plot), câmp de vectori (Vector Field Plot), bare verticale (Bar Chart) sau puncte (Scatter Plot), prin selectarea căsuţei corespunzătoare.

Prin apăsarea butonului Next se trece la următoarea fereastră (figura 10.3b), în care utilizatorul specifică modul de reprezentare al graficului în câmpul foii de lucru. Funcţie de tipul de grafic ales la etapa anterioară, opţiunile din cea de-a doua fereastră de dialog pot fi diferite. În principal se întâlnesc următoarele variante: Draw lines, când este afişat numai caroiajul corespunzător graficului respectiv, Fill surface with color, când şi elementele componente ale graficului (suprafeţe, coloane etc.) sunt colorate.


83

În fereastra următoare (figura 10.3c), deschisă prin apăsarea butonului Next, se pot alege diferite variante de colorare a graficului: corelarea culorii cu valorile ecuaţiei reprezentate, Color by height, variaţia luminozităţii, color using lighting sau colorarea fără umbre, Solid color.

Odată cu apăsarea butonului Next, în foaia de lucru, la poziţia curentă a cursorului, este introdusă o regiune ce conţine un grafic 3D. Pe grafic sunt reprezentate implicit cele trei axe de coordonate, cu scări valorice predefinite, figura 10.3d.

De remarcat faptul că toate ferestrele ce compun "vrăjitorul" sunt dotate cu un câmp în care utilizatorul poate controla alegerea făcută cu ajutorul unei imagini corespunzătoare tipului de grafic ales, afişată în aceeaşi fereastră de dialog.

Pentru reprezentarea grafică a unei expresii este suficientă plasarea acesteia în locul elementului de substituire din regiunea graficului şi apăsarea tastei Enter.

Şi în cazul graficelor 3D este posibilă reprezentarea mai multor ecuaţii simultan, chiar cu tipuri diferite de grafice.

Atât graficele 2D cât şi cele 3D pot fi manipulate

a)

b)

c)

d)

Fig. 10.3 Ferestre consecutive deschise de comanda

3D Wizard


84

(mutate, redimensionate şterse etc.) folosind aceleaşi metode ca şi la regiunile tip text.

10.2. Formatarea graficelor O etapă importantă în crearea unui grafic este reprezentată de

formatarea acestuia. Prin formatare se înţelege specificarea opţiunilor referitoare la o serie de elemente grafice şi logice caracteristice graficului.

Formatarea graficului este posibilă cu ajutorul unor comenzi specifice fiecărui tip de grafic, amplasate în meniul format, submeniul Graph.

Pentru graficele 2D, comanda X-Y Plot aferentă conduce la deschiderea unei ferestre de dialog ce conţine mai multe pagini:

- Pagina X-Y Axes (figura 10.4), care conţine opţiuni referitoare la axele de coordonate. Aici se poate opta pentru o scală logaritmică (Log scale), pentru afişarea caroiajului (Grid Lines), pentru afişarea valorilor scalei (Numbered), pentru ajustarea automată a mărimii scării (Autoscale) şi a dimensiunilor caroiajului (Auto Grid), pentru afişarea valorilor expresiei pe grafic, în punctele reprezentative (Show Markers), pentru o pereche de axe care să se intersecteze în origine graficul fiind limitat fie pe toate laturile (Boxed) fie numai pe două laturi (Crossed), pentru

absenţa axelor (None) şi pentru egalizarea scărilor de reprezentare pe cele două axe (Equal Scales).

Fig. 10.4 Fereastra corespunzătoare comenzii de

formatare a graficelor 2D, pagina X-Y Axes

- Pagina Traces (figura 10.5a), care permite modificarea simbolurilor, tipului, culorii şi grosimii liniei utilizate pentru trasarea graficului. Mathcad-ul oferă un număr de 16 modele prestabilite (trace 1…trace 16), utilizatorul având atât posibilitatea modificării atributelor acestora (prin selectare şi modificarea opţiunilor corespunzătoare în câmpurile din partea de jos a ferestrei), cât şi posibilitatea definirii de


85

modele noi (prin introducerea numelui modelului în câmpul Legend Label. În aceeaşi fereastră se mai poate opta pentru ascunderea legendei sau a argumentelor graficului.

- Pagina Labels (figura 10.5b), în care utilizatorul poate opta pentru afişarea titlurilor pentru axele de coordonate şi pentru grafic. Se poate alege şi poziţia titlului faţă de grafic.

a) b)

Fig. 10.5 Fereastra corespunzătoare comenzii de formatare a graficelor 2D

a) pagina Traces; b) pagina Labels.

- Pagina Defaults (figura 10.6), în care utilizatorul are posibilitatea de a readuce toate opţiunile referitoare la formatarea graficelor 2D la valorile implicite (Change to Defaults) sau de a salva ca implicite setările modificate în sesiunea curentă (Use for Defaults).

Pentru ca modificările făcute să fie aplicate este necesară apăsarea butonului Apply (de pe fiecare pagină pe care s-au operat modificări) şi, în final, a butonului O.K.

În cazul graficelor 3D, fereastra activată de comanda de formatare este mult mai complexă, conţinând mai multe pagini:

- Pagina General (figura 10.7a), în care utilizatorul poate modifica poziţia de afişare a axelor (secţiunea View), modul de dispunere a

Fig. 10.6 Fereastra corespunzătoare comenzii de

formatare a graficelor 2D, pagina Defaults


86

axelor pe ecran (secţiunea Axes Style), afişarea chenarului graficului (secţiunea Frames), precum şi tipul de grafic (secţiunea Plot).

- Pagina Axes (figura 10.7b), care conţine câte o secţiune pentru fiecare axă de coordonate. Aici utilizatorul optează pentru tipul, culoarea, numărul şi grosimea liniilor caroiajului (secţiunea Grids), culoarea şi grosimea liniilor de axe (secţiunea Axis Format) precum şi pentru valorile capetelor de scală sau pentru scalarea automată a axelor (secţiunea Axis Limits).

a) b)


a) pagina General; b) pagina Axes.

- Pagina Appearance (figura 10.8a), care permite utilizatorului controlarea modului de colorare a graficului, în cazul în care se doreşte colorarea graficului tip suprafaţă (secţiunea Fill Options), alegerea grosimii liniilor şi a culorii liniilor caroiajului de pe suprafaţa graficului (secţiunea Line Options), în cazul în care se doreşte afişarea caroiajului pe grafic precum şi tipul şi culoarea punctelor, în cazul în care se doreşte afişarea punctelor caracteristice pe grafic (secţiunea Point Options).

- Pagina Lighting (figura 10.8b), în care utilizatorul poate manipula sursele de lumină virtuale ce iluminează graficul. Implicit sunt disponibile opt surse de lumină, în secţiunea corespunzătoare fiecăreia utilizatorul putând specifica activarea, culoarea şi poziţia sursei respective (secţiunile Light 1….Light 8).

- Pagina Title (figura 10.9), unde se poate introduce titlul graficului şi alege amplasarea acestuia pe grafic.

- Pagina Backplanes (figura 10.10a), unde pentru fiecare dintre cele trei plane de fundal se pot specifica caracteristicile caroiajului (secţiunea


87

Grids - pentru diviziuni, respectiv Sub-Grids pentru subdiviziunile axelor de coordonate). Tot în această pagină se mai poate opta pentru colorarea fundalului (Fill Backplane) şi pentru trasarea conturului acestuia (Backplane Border).

a) b)


a) pagina Appearance; b) pagina Lighting.

- Pagina Special, conţine o serie de opţiuni utile în situaţia tresformării graficelor dintr-o formă în alta.

- Pagina Advanced (figura 10.10b), conţine o serie de opţiuni referitoare la modul de afişare al graficului, cum ar fi: afişarea difuză, perspectiva şi scalarea pe verticală (secţiunea Advanced View Options), strălucirea şi transparenţa graficului (secţiunea Plot), modificarea dispunerii culorilor pe grafic (secţiunea Colormap).

Fig. 10.9 Fereastra corespunzătoare comenzii de formatare a graficelor 3D, pagina Title

În funcţie de tipul de grafic 3D ales, unele opţiuni dintre cele mai sus prezentate pot fi diferite.

Pentru a fi aplicate noile opţiuni, după modificarea acestora se va apăsa butonul Apply de pe pagina respectivă iar în final butonul O.K.


88

În cazul în care pe foaia de lucru se află dispuse mai multe grafice, pentru a aplica modificări acestea trebuiesc selectare în prealabil, similar cu selectarea regiunilor.

În fiecare pagină este amplasat în buton Help, la a cărui apăsare se deschide o fereastră suplimentară în care se prezintă indicaţii pentru opţiunile cuprinse în pagina respectivă.

a) b)


a) pagina Backplanes; b) pagina Advanced.

10.3. Reprezentarea grafică a expresiilor matematice O expresie matematică cu o singură variabilă poate fi reprezentată

grafic în Mathcad fie sub formă de grafic 2D cartezian (cu axe x-0-y perpendiculare) fie sub formă de grafic 2D polar. În acest scop, după introducerea expresiei în foaia de lucru, se lansează comanda Insert - Graph - X-Y Plot sau, respectiv, Polar Plot (figura 10.11).

a) b) c)

Fig. 10.11 Etapele creării unei reprezentări grafice 2D simple

a) introducerea ecuaţiei; b) introducerea graficului; c) afişarea graficului


89

Pentru finalizarea operaţiei se execută un click stânga mouse în afara suprafeţei graficului. În mod implicit Mathcad-ul atribuie un domeniu de valori variabilei independente (-10…+10).

Dacă se doreşte introducerea unor alte valori pentru domeniul variabile independente, se utilizează o variabilă domeniu, definită în mod corespunzător.

Pentru reprezentarea pe acelaşi grafic a mai multor expresii matematice, funcţii de o variabilă comună, acestea se scriu unele după altele, separate prin virgule, selectându-se toate odată înainte de lansarea comenzii Insert - Graph (figura 10.12).

a) b) c)

Fig. 10.12 Etapele creării unei reprezentări grafice 2D multiple

a) introducerea ecuaţiilor; b) introducerea graficului; c) afişarea graficului

Mathcad-ul permite reprezentarea grafică şi a unor expresii matematice unele raportate la celelalte, condiţia fiind ca aceste expresii să fie dependente de aceeaşi variabilă. Pentru aceasta, se introduce mai întâi graficul, cu ajutorul comenzilor adecvate, înlocuindu-se apoi elementele de substituire cu expresiile respective, figura 10.13.

a) b) c)

Fig. 10.13 Etapele creării unei reprezentări grafice 2D cu două expresii

a) introducerea expresiilor; b) introducerea graficului; c) afişarea graficului


90

Modulul de grafică 2D poate fi utilizat pentru reprezentarea vectorilor sau a datelor numerice.

Pentru reprezentarea vectorilor se defineşte o variabilă domeniu, corespunzătoare indicilor elementelor vectorului respectiv, se activează comanda Insert - Graph - X-Y Plot şi se completează elementele de înlocuire în mod corespunzător (variabila domeniu pe abscisă, numele vectorului cu indice variabila domeniu pe ordonată), figura 10.14.

a) b) c) d)

Fig. 10.14 Etapele creării unei reprezentări grafice 2D pentru un vector

a) declararea variabile domeniu şi introducerea expresiei vectorului; b) afişarea vectorului - opţional; c) introducerea graficului; d) afişarea graficului

Pentru reprezentarea grafică a doi vectori, unul în raport cu celălalt, se procedează la fel ca la reprezentarea expresiilor.

10.4. Inserarea imaginilor Mathcad-ul oferă două posibilităţi de introducere a imaginilor în

foia de lucru: prin copiere din memoria temporară (Clipboard) sau prin citirea informaţiilor numerice dintr-o matrice corespunzătoare.

Pentru introducerea imaginilor cu ajutorul Clipboard-ului se poziţionează cursorul pe foia de lucru în locul dorit şi se utilizează comanda Paste, accesibilă fie din meniul Edit, fie din meniul contextual deschis prin executarea unui click dreapta-mouse. Imaginea existentă în Clipboard (încărcată cu ajutorul comenzii Copy sau Cut) va fi inserată în foia de lucru. Operaţia mai poate fi executată şi folosind comanda Paste Special,


91

amplasată în aceleaşi meniuri. Comanda permite controlarea formatului în care fa vi inserată imaginea. La activarea acestei comenzi se deschide o fereastră de dialog (figura 10.15), în care utilizatorul poate opta pentru diferite formate de imagine.

A doua metodă presupune utilizarea comenzii Picture, dispusă în meniul Insert. Comanda este accesibilă şi din bara de unelte Matrix, figura 10.16. La activarea comenzii Mathcad-ul introduce în foia de lucru o regiune asemănătoare cu cele matematice, conţinând un element de substituire. Utilizatorul trebuie să specifice în acest loc numele matricei sursă pentru imaginea respectivă.

Fig. 10.15 Fereastra activată de comanda Paste Special

Mathcad-ul creează, pe baza informaţiilor numerice din matricele sursă, o reprezentare alb negru cu 256 de nuanţe, considerând că fiecărui element al matricei îi corespunde un pixel în câmpul imaginii. Valoarea 0 corespunde culorii negre, în timp ce valoarea 255 corespunde culorii albe. Numerele mai mari sau mai mici sunt reduse cu ajutorul funcţiei modulo 256, numerele fracţionare fiind reduse la parte întreagă. Pentru reprezentarea unei imagini colorate, în poziţia elementului de substituire trebuiesc specificate trei matrice (corespunzătoare celor trei culori de bază - roşu, verde şi albastru).

Fig. 10.16 Amplasarea comenzii

Insert Picture

Pentru introducerea prin această metodă a unei imagini existente, în locul elementului de substituire trebuie specificat numele sau calea către aceasta, dacă nu este amplasată în acelaşi director cu foia de lucru. Informaţia va fi introdusă în locul elementului de substituire între ghilimele duble. De remarcat faptul că în foia de lucru există numai referinţa la imaginea respectivă. În cazul mutării acesteia din directorul respectiv, Mathcad-ul nu o mai poate afişa.

Imaginile introduse în foia de lucru pot fi redimensionate şi mutate ca orice regiune. În cazul distorsionării imaginilor, în urma redimensionării, acestea pot fi readuse la mărimea originală cu ajutorul comenzii Properties,


92

din meniul Format. Comanda, lansată cu imaginea respectivă selectată, conduce la deschiderea unei ferestre de dialog în care utilizatorul poate opta pentru afişarea la dimensiunea originală ( opţiunea Display at Original Size). În aceeaşi fereastră se poate opta şi pentru afişarea unui chenar în jurul imaginii (opţiunea Show Border).

10.5. Inserarea obiectelor Mathcad-ul permite, prin intermediul facilităţilor sistemului de

operare Windows (O.L.E. - Object Linking and Embedding) introducerea în foia de lucru a obiectelor create în alte aplicaţii, permiţând în acelaşi timp editarea acestora în aplicaţiile sursă.

Un obiect poate fi introdus ca atare într-o foaie de lucru sau se poate utiliza numai o referinţă, acesta fiind separat de documentul Mathcad.

Obiectele introduse ca atare în Mathcad nu se mai actualizează automat în cazul modificării lor în aplicaţia sursă, spre deosebire de cele inserate numai ca referinţă.

Pentru introducerea obiectelor în foaia de lucru este disponibilă comanda Object, amplasată în meniul Insert. Lansarea comenzii conduce la deschiderea unei ferestre de dialog cu două pagini, corespunzătoare creării unui obiect nou sau utilizării unuia deja existent (figura 10.17).

a) b)

Fig. 10.17 Ferestre activate de comanda Insert - Object

a) pentru obiecte nou create; b) pentru obiecte existente.

Trecerea de la pagina pentru obiecte noi la cea pentru obiecte existente se face cu ajutorul opţiunii Create New - Create from File.

În pagina corespunzătoare obiectelor noi se poate accesa o listă în care se regăsesc toate aplicaţiile instalate pe calculatorul gazdă ce pot furniza obiecte prin intermediul protocolului O.L.E.. În momentul selectării


93

unei aplicaţii din listă şi a apăsării butonului O.K. aplicaţie respectivă este lansată din interiorul foii de lucru, permiţând astfel crearea obiectului respectiv.

Pentru introducerea unui obiect existent este necesară specificarea, în pagina corespunzătoare, a locaţiei obiectului în memoria calculatorului gazdă. În aceeaşi pagină se poate opta ca obiectul respectiv să fie introdus ca atare în foaia de lucru sau numai ca referinţă (opţiunea Link). Se mai poate opta ca obiectul să fie afişat sub forma unui simbol specific aplicaţiei respective şi nu prin conţinutul său (opţiunea Display as Icon).

Mathcad-ul permite editarea obiectelor, în acest scop fiind suficient executarea unui dublu click stânga-mouse pe obiectul respectiv. Obiectul va fi editat într-o fereastră (cuprinsă în foia de lucru) a aplicaţiei sursă.

Pentru editarea referinţelor la obiecte existente este disponibilă comanda Links amplasată în meniul Edit. Lansarea comenzii are drept rezultat deschiderea unei ferestre de dialog (figura 10.18) în care utilizatorul poate identifica, într-o listă derulantă, toate referinţele din foia de lucru. Pentru fiecare referinţă selectată sunt disponibile o serie de opţiuni:

Fig. 10.18 Fereastra de dialog deschisă de comanda Edit -

Links

- reîncărcarea sursei în faoia de lucru (Update Now);

- deschiderea fişierului sursă (Open Source);

- schimbarea fişierului sursă pentru referinţa respectivă (Change Source);

- eliminarea referinţei respective (Break Link).

Există şi posibilitatea activării unui protocol de reîncărcare automată a fişierului sursă pentru o referinţă, opţiunea Update - Automatic.

10.6. Animaţia Mathcad-ul permite crearea de animaţii, cu ajutorul unei variabile

implicite Frame. Orice entitate inclusă în foaia de lucru care poate fi făcută dependentă de această variabilă poate fi animat. Animaţia poate fi salvată în fişiere video, cu extensia *.avi, în vederea rulării ulterioare.


94

Pentru crearea unei animaţii trebuiesc parcurse următoarele etape: - Crearea entităţilor (grafice, expresii, grupuri de expresii etc.a

căror aparenţă finală este dependentă de variabila Frame) ce vor fi supuse animării.

- Lansarea comenzii Animate, amplasată în meniul View. Aceasta are ca rezultat deschiderea unei ferestre de dialog (figura 10.9) în care utilizatorul poate specifica valorile variabilei Frame. În timpul animaţiei aceasta va fi incrementată, cu pas unitar, de la valoarea minimă la cea maximă. Se specifică, de asemenea şi viteza de rulare animaţiei, în cadre pe secundă. Din aceeaşi fereastră, cu ajutorul butonului Options, se poate trece la specificarea algoritmului de comprimare pentru fişierul *.avi.

- Se selectează entităţile ce se supun animaţiei. - Se lansează în execuţie animaţia, cu ajutorul butonului Animate. - Se salvează animaţia într-un fişier video. După salvarea fişierului video, Mathcad-ul deschide automat

player-ul cu ajutorul căruia se poate vedea animaţia.

a) b)

Fig. 10.19

Ferestre de dialog corespunzătoare comenzii View - Animate a) configurarea variabilei Frame; b) selectarea encoderului video

Programarea în Mathcad

95

CAPITOLUL 11PROGRAMAREA ÎN MATHCAD

11.1. Programe simple

Varianta profesională a programului Mathcad permite crearea deprograme, prin utilizarea unor operatori specifici.

Programele construite în Mathcad au o serie de facilităţi specificeprogramelor create în limbaje avansate: ramificări condiţionale, bucle,manipularea erorilor, folosirea de subrutine, programare recursivă.

Operatorii specifici activităţii deprogramare sunt grupaţi într-o bară deunelte specială - Progrmming, activabilă cuajutorul butonului corespunzător amplasatîn bara Math, figura 11.1.

Un program realizat în Mathcadpoate fi privit ca o expresie, cu grad ridicatde complexitate, ce include o serie deoperatori specifici de programare.

Crearea unui program presupuneparcurgerea anumitor etape. Pentruexemplificare (figura 11.2) se presupunenecesară execuţia unui program care sădefinească funcţia f (relaţia 11.1):

w

xlog)w,x(f (11.1)

- Se introduc în membrul stâng numele funcţiei, argumentele şioperatorul de atribuire ":=".

- Se apasă pa butonul Add Line din bara Programming.- Se introduce în elementul de substituire superior variabila z şi se

introduce operatorul local de atribuire, prin apăsarea butonului <-.- Se introduce expresia funcţiei în elementul de înlocuire

corespunzător variabilei z, iar în cel inferior expresia log(z).

Fig. 11.1Acitvarea barei de unalte

Programming


96

Programul mai sus menţionat defineşte funcţia f(x,w) cu ajutorulunei variabile locale intermediare, z. Funcţia astfel definită poate fi folosităîn aceleaşi condiţii ca şi o funcţie definită în mod clasic.

De remarcat faptul ca într-un program nu se poate utiliza operatorulde atribuire ":=". Variabilele definite cu ajutorul acestui operator suntvariabile locale, cu valabilitate numai în interiorul programului în care aufost definite. Se pot apela într-un program variabile globale definite în afaraprogramului.

Operatorul Add Line introduce la fiecare accesare, o instrucţiune deprogram, pe care o completează implicit cu un element de înlocuire.

Ca orice expresie din Mathcad un program trebuie să aibă o valoarenumerică finală. Această valoare (un şir de caractere, un număr, un tablou dedate etc.) este egală cu valoarea întoarsă de ultima instrucţiune dinprogramul respectiv.

11.2. Instrucţiunea IF

În mod normal Mathcad-ul evaluează expresiile din foia de lucruîncepând de sus în jos. În anumite situaţii însă, este necesară evaluareafuncţie de îndeplinirea sau nu a anumitor condiţii. Să presupunem că sedoreşte definirea unei funcţii ale cărei valori să traseze un semicerc în juruloriginii iar în rest să fie constante. Etapele de creare a unui program (figura11.3) care să definească această funcţie sunt:

- Introducerea în membrul stâng a numelui funcţiei şi aargumentului şi a operatorului de atribuire ":=".

- Introducerea unei instrucţiuni de program (prin apăsarea butonuluiAdd Line din bara Programming).

a) b) c) d) e)

Fig. 11.2Etapele de creare a unui program simplu

a) introducerea numelui funcţiei; b) introducerea unei instrucţiuni de program; c,d, e) completarea instrucţiunii


97

- Poziţionarea cursorului pe elementul de substituire superior şiintroducerea operatorului condiţional "if" prin apăsarea butonuluicorespunzător din bara Programming.

- Introducerea condiţiei logice, folosind operatorii booleenicorespunzători.

- Introducerea, în elementul de substituire inferior a celei de-a douaramuri a definiţiei funcţiei, prin apăsarea butonului Otherwise din baraProgramming.

În figura 11.3 se prezintă etapele menţionate mai sus.

11.3. Bucle

Una dintre cele mai puternice facilităţi a programării în Mathcadeste posibilitatea de creare a buclelor. O buclă reprezintă un set deinstrucţiuni care se execută repetat, până la îndeplinirea unei condiţii iniţialesau finale.

a) b) c) d) e)

f) g) h)

i) j) k)

Fig. 11.3Etapele alcătuirii unui program bazat pe instrucţiunea condiţională "if"

a) introducerea numelui funcţiei; b,c) introducerea unei instrucţiuni; d,e) introducereacondiţiei pe prima ramură; f,g,h) introducerea condiţiei pe cea de-a doua ramură;

i,j,k) reprezentarea grafică a funcţiei.


98

Pentru generarea buclelor sunt disponibili doi operatori:- Operatorul For, utilizat atunci când se cunoaşte numărul de

repetări ale buclei. În figura 11.4 se exemplifică utilizarea operatorului Forpentru calculul sumei a "n" numere.

- Operatorul While, utilizat atuncicând nu se cunoaşte numărul de iteraţii alebuclei. În figura 11.5 se exemplifică utilizareaoperatorului While pentru identificareaprimului element dintr-un vector ce depăşeşteo anumită valoare.

Operatorul For foloseşte o condiţieiniţială care, dacă este îndeplinită, asigurăintrarea în buclă, în timp ce operatorul Whilefoloseşte o condiţie finală care, atât timp câteste îndeplinită asigură repetarea buclei.

De remarcat faptul că în cazul acestoroperatori trebuie acordată o atenţie deosebităcondiţiilor impuse, pentru a nu se intra înbucle infinite.

11.4. Controlul execuţiei unuiprogram

Rularea unui program în Mathcadpoate fi controlată cu ajutorul a treiinstrucţiuni:

- Instrucţiunea Break, introdusă într-obuclă For sau While, permite întrerupereabuclei la îndeplinirea condiţiei respective şi

trecerea la următoarele instrucţiuni. Instrucţiunea se introduce uzual înelementul de substituire din partea stângă a unei instrucţiuni If, ea fiindevaluată numai dacă ramura dreaptă a instrucţiunii If este adevărată. Înfigura 11.6 se exemplifică utilizarea instrucţiunii Break pentru oprirea bucleila identificarea primului număr negativ.

- Instrucţiunea Continue, introdusă într-o buclă For sau While,permite întreruperea forţată a iteraţiei curente a buclei şi trecerea laurmătoarea iteraţie. Instrucţiunea se plasează uzual în elementul desubstituire din partea stângă a instrucţiunii If, fiind evaluată numai dacăramura dreaptă a acesteia este adevărată. În figura 11.7 se exemplifică

Fig. 11.4Buclă For pentru calculul

sumelor

Fig. 11.5Buclă While pentru identificare

element vector


99

utilizarea instrucţiunii Continue pentrudepăşirea numerelor negative întâlnite.

- Instrucţiunea Return, permiteîntreruperea unui program şi livrarea uneivalori particulare din program, în loculvalorii corespunzătoare ultimei instrucţiuni.Instrucţiunea poate fi utilizată oriunde încadrul programului, permiţând forţareaterminării anormale a acestuia.

11.5. Subrutine

Prin subrutină se înţelege unprogram inclus în corpul altui program.Mathcad-ul permite utilizarea subrutinelor,care pot fi oricât de "adânc" incluse înprogramul de bază.

Utilizând subrutine, programeledevin mult mai uşor de manipulat şidepanat.

Fig. 11.6Exemplificare instrucţiune Break

Fig. 11.7Exemplificare instrucţiune

Continue

cuprins - om.ugal.ro ciortan/desc/mcd/mathcad/mcd.pdf · matematic (excel, matlab etc.) -...

Documents