Cuprins

1. Obiectivele generale 2. Obiectivele fazei de executie 3. Rezumatul fazei 4. Descrierea stiintifica si tehnica a fazei

4.1. Pierderea de energie a partonilor si stingerea jeturilor(jet quenching)4.2. Concepte de fizica jeturilor in ciocniri nucleare relativiste4.3. Producerea jeturilor in pQCD4.4. Pierderea de energie partonica indusa de mediu4.5. Pierderea de energie radiativa indusa de mediu4.6. Ponderile de stingere4.7. Interactiile tari la RHIC4.8.Producerea de hadroni primari in CromoDinamicaCuantica perturbativa factorizata4.9. Supresia particulei primare: efect “tare” de stare finala4.10.Disparitia si reaparitia corelatiilor in directia opusa a particulelor de impuls transversal pT mare (away-side)

5. Concluzii 6. Bibliografie

1. Obiectivele generale

Obiectivul general al proiectului : Analiza preliminara a datelor provenite de la experimentul ALICE si simulari pregatitoare

2. Obiectivele fazei de executie

Activitate: Studiu al modelarii pierderii de energie a partonilor in mediul QCD, al dinamicii partonice si al stingerii jeturilor cu scopul obtinerii unei perspective asupra modelelor teoretice si fenomenologice actuale.

Rezultat: Realizarea unui studiu de perspectiva asupra modelarii dinamicii partonice.

3. Rezumatul fazei

Fenomenologia dinamicii QCD a inceput cu ideea ca gluonii care traverseaza un mediu dens pot suferi pierderi semnificative de energie - Bjorken [1]. In studiile ulterioare de interactii cu ioni grei a fost pus in evidenta fenomenul de stingere a jeturilor. Au fost trecute in revista conceptele de fizica jeturilor in ciconiri nucleare relativiste si importanta masurarii sectiunii eficace a jeturilor, precum si a diferitelor proprietati ale acestora ce pot fi folosite pentru a face predictii asupra pQCD si pentru a imbunatati cunostintele despre Functiile de Distributie Partonica (PDF) la x mare [7].

Producerea jeturilor in pQCD e modelata de componenta perturbativa a sectiunii eficace de imprastiere in cazul interactiilor tari, adica sectiunea eficace parton-parton, ce poate fi extinsa analitic cu mai multe ordine αS, in cest fel ajungand sa aiba o contributie mica pentru transfer de impuls mare. Contributia fiecarui ordin la amplitudinea de imprastiere este descrisa folosind diagramele Feynman. Functiile de distributie partonica PDF, fi(x,µ2), descriu impulsul initial al partonului de aroma i u ,u , d , d , s ,s ca fractie x din impulsul hadronului incident.

In prima formulare a pierderii de energie partonice, Bjorken a prezis ca partonii cu energie mare care se propaga prin plasma de cuarci si gluoni sufera pierderi de energie datorate imprastierilor elastice cu gluonii si cuarcii din plasma [10]. Mai departe a aratat ca se poate observa in unele interactii tari ca un jet sa scape fara absorbtie, pe cand celalalt sa fie complet absorbit in mediul dens si fierbite. Energia pierduta a fost estimata a fi: dE/dx=αS*ε, unde ε este densitatea de

energie a plasmei de cuarci si gluoni ideala. Pierderea de energie s-a dovedit a fi in cele din urma foarte mica, de ordinul 0.1 GeV/fm [11].

O alta sursa de pierdere de energie - de fapt principala sursa - este radiatia de franare QCD a gluonului. Datorita multiplelor interactii inelastice si a radiatiei gluonice induse, jeturile cu energie mare si hadronii primari cu pT mare raman in numar din ce in ce mai mic. Pierderea de energie radiativa este considerabil mai mare decat pierderea prin coliziuni.

Producerea de hadroni primari in CromoDinamicaCuantica perturbativa factorizata e caracterizata de probabilitatea de stingere P(ε), data de un model de pierdere de energie a partonului in materia densa deconfinata ce este o functie a proprietatilor mediului, energia partonului, tipul si geometria ciocnirii.

Sintetizand, analizele de impuls transvers - pT - de la RHIC conduc catre o concluzie independenta de model, aceea ca partonii care traverseaza mediul dens si fierbinte al ciocnirii isi pierd majoritatea energiei lor si ca fragmentele de jet observate sunt in primul rand acelea create de partonii produsi langa suprafata, fiind directionate catre exterior.

4. Descrierea stiintifica si tehnica a fazei

4.1. Pierderea de energie a partonilor si stingerea jeturilor (jet quenching)

Partonii care trec printr-un mediu pot suferi coliziuni elastice si pot suferi pierderi de energie radiative induse de mediu prin radiatia gluonica. Bjorken [1] in 1982 a fost primul care a sugerat ca partonii care traverseaza un mediu dens pot avea pierderi semnificative de energie datorita ciocnirilor elastice cu aces mediu si acest efect poate fi observabil. Calculele ulterioare au aratat ca pierderea de energie elastica este mica pentru cuarcii usori, dar totodata au aratat ca pierderea radiativa de energie este un efect ce poate fi masurat in interactii cu ioni grei [2,3]. Acest lucru a dus la ceea ce este cunoscut ca stingerea jeturilor. Alaturi de parametrii de stingere ai jeturilor, raporturile mezonice si barionice, temperatura de „freezeout” si viteza de curgere radiala (Fig. 1) reprezinta indicatori ai aparitiei tranzitiei de faza de la Plasma Hadronica la Plasma de Cuarci si Gluoni.

Fig. 1 Stanga: Raportul de particule. Liniile reprezinta fitul facut cu un model statistic pe date experimentale pentru π, K si p(albastru) si pentru π, K, p, Λ, Ξ, Ω si φ(rosu). Dreapta sus:

Temperatura de „freezeout” obtinuta din fituri. Dreapta jos: viteza de curgere radiala pentru diferite particule in ciocniri Au-Au la √sN N = 200 GeV [4, 5]

Un efect al stingerea jeturilor il reprezinta faptul ca sectiunea eficace a hadronilor cu pt mare in ciocniri cu ioni grei este suprimata comparativ cu cele gasite in ciocniri elementare. O

observabila folositoare pentru a cuantifica stingerea jeturilor este factorul de modificare nuclear dat de:

Unde A si B sunt nucleele care se ciocnesc, si TAB = Nbin /σinelastic, unde < Nbin > este numarul de ciocniri binare nucleon nucleon in A-B. Figura 2 arata factorul nuclear de modificare in coliziuni centrale Au-Au si in coliziuni d-Au. Acest factor este mai mic ca 1 la pt mare in ciocniri centrale Au-Au unde procesele tari predomina. Aceasta suprimare a particulelor cu pt mare relativ la interactii binare p-p este un semnal de stingerea jeturilor.

La pT mic RAB este mai mic ca 1 pentru ca regiunea de pT mic este dominata de interactii slabe cu sectiuni eficace mari in care producerea de particule nu se scaleaza cu numarul de interactii binar (se scaleaza cu numarul de participanti). In plus un alt factor care trebuie luat in considerare este saturarea gluonica.

Fig.2 Factorul de modificare nuclear in ciocniru centrale Au-Au si ciocniri d-Au la √sN N =200 GeV de la experimentul STAR. Cele cele doua curbe d-Au sunt min bias si d-Au centrale [24].

Un alt efect al stingerea jeturilor este modificarea structurii jeturilor in interactii cu ioni grei comparativ cu interactii p-p. De aceea studiul formarii jeturilor ne ofera informatii asupra fenomenului de stingerea jeturilor. Acest studiu este facut statistic, datorita faptului ca in interactii nucleu nucleu fondul este prea mare pentru a efectua un studiu de tip eveniment cu evniment. Figura 3 arata corelatia azimutala biparticula cu trigger de pt de 4<pT<6 GeV/c, 2<pT<ptrig GeV/c si respectiv 0,15<pT<4 GeV/c. In stanga putem vedea ca particulele care au asociat un impuls transvers mare in „partea indepartata a jetului”(away-side) sunt in numar mai mic in ciocniri centrale Au-Au decat in p-p si d-Au. Aceasta suprimare arata ca partea indepartata a jetului este stinsa (quenched) la trecerea prin-un mediu fierbinte si dens.

Cealalta parte a jetului (“near side”) nu este suprimata de trecerea prin mediu datorita faptului ca isi are originea aproape de suprafata. La mijloc sunt reprezentate particulele impuls transvers mediu. Aici partea indepartata a jetului in ciocniri Au-Au este marita in raport cu pp si d-Au implicand fatul ca energia pierduta in suprimarea particulelor cu pt mare este transferata in zona de impuls transvers mic. Picul din zona indepartata este de asemenea largit semnificativ in ciocniri centrale Au-Au in comparatie cu p-p si d-Au.

Spectrul pierderii aditionale de energie induse de mediul nuclear datorate imprastierii in materia QCD extinsa spatial poate fi caracterizat de probabilitatea P(∆E) ca gluonii radiati sa

RAB pT =

dN AB

d d 2 pT

T AB

dNN

d d 2 pT

transporte energia ∆E.

Fig. 3 Stanga: corelatia biparticula azimutala fara fond cu trigger 4 < ptrig < 6 GeV/c si particulele asociate cu 2 < pT < ptrig. Mijloc: corelatia biparticula azimutala fara fond cu trigger 4 < ptrig < 6 GeV/c si si particulele asociate cu 0.15 < pT < 4 GeV/c in p-p, Au-Au and d-Au[6].

Dreapta: ilustrarea partii apropiate si indepartate a jetului(away-side; near-side).

4.2. Concepte de fizica jeturilor in ciocniri nucleare relativiste

In ciocniri nucleare relativiste pot avea loc patru tipuri de interactii: elastice, difractive, inelastice slabe si tari. Coliziunile elastice sunt interactiile in care particulele in starea initiala si finala sunt de acelasi tip. Aceste tipuri de interactie pot fi considerate ca fiind procese difractive in care se chimba doar numerele cuantice asociate vidului. Procese difractive inelastice sunt similare, in aces caz fiind posibila ruperea unuia sau a ambilor hadroni incidenti. Interactiile inelastice slabe induc de asemenra ruperea hadronilor incidenti dar au un transfer de impuls mic. Aceste sunt cel mai bine descrise de schimbul de hadroni virtuali (teoria Regge) care contin cea mai mare parte a sectiunii eficace.

De un interes special sunt interactiile tari, in care partonii constituenti ai hadronilor interactioneaza direct. Partonii rezultati din interactiile tari formeaza jeturi de particule. Restul particulelor sunt formate in interactii slabe, ce rezulta in urma dezintegrarii fragmentelor ce provin din hadronii initiali formand baza evenimentului.

Imprastierile tari din eveniment reprezinta formarea a doua jeturi care includ Radiatia in Stare Initiala si Radiatia in Stare Finala. Acestea introduc corectii la procesele QCD care mimeaza topologiile de NLO (Next to Leading Order) din codurile de simulare Monte Carlo. Prin definitie, coliziunile mediate de forta tare implica un transfer de impuls mare, Q, si probeaza structura hadronica la distante scurte. Ca o consecinta a libertatii asimptotice, constantele de cuplaj din QCD devin foarte mici la acesta scala (αS 0.3)∼ si metodele preturbative devin aplicabile.

Fig. 4: Reprezentarea grafica a evolutiei unui jet: a) la nivelul partonului, a particulei si al detectorului in experimente si b) la nivelul partonului, cascadei de partoni si la nivelui particulei in

codurile de simulare Monte Carlo.

In acest fel masurarea sectiunii eficace a jeturilor, precum si a diferitelor propietati ale acestora pot fi folosite pentru a face predictii asupra pQCD si pentru a imbunatatii cunostintele despre Functiile de Distributie Partonica la x mare [7].

Pentru a face o comparatie intre datele experimentale si teorie, algoritmii de gasire a jeturilor sunt folositi la nivel de subdetector, utilizand clusteri de turnuri calorimetrice(Fig. 4a). In codurile de simulare Monte Carlo sunt utilizati hadroni in stare finala sau partonii rezultati din procesele tari (Fig. 4b).

Generatorele de evenimente emuleaza procesele non-perturbative de fragmentare si hadronizare convertind partonii in hadroni confinati fara culoare. Cu toate ca, la nivel hadronic, predictiile facute asupre sectiuni eficace masurate (diferentiale) ale jeturilor nu sunt in concordanta cu masuratorile experimentale, codurile de simulare permit studii de performanta al algoritmilor de gasire de jeturi, incluzand si o reproducere realistica a raspunsului detectorilor.

4.3. Producerea jeturilor in pQCD

Componenta perturbativa a sectiunii eficace de imprastiere in cazul interactiilor tari, adica sectiune eficace parton-parton, poate fi extinsa analitic cu mai multe ordine αS, in cest fel ajungand sa aiba o contributie mica pentru tranfer de impuls mare. Contributia fiecarui ordin la amplitudinea de imprastiere este descrisa folosind diagramele Feynman.

Figura 5 arata cateva procese 2-2 partoni si 2-3 partoni ce contribuie la LO(αS) and NLO. Diagramele LO contin intotdeuna 2 partoni incidenti si 2 in stare finala folosind vertexurile de baza din QCD si nu includ bucle interne. Procesele NLO sunt mult mai complicate pentru ca diagramele cu 2 sau 3 partoni in stare finala prezinta divergente in infra-rosu si ultra-violet.

Procesele cu 3 partoni in stare finala sunt divergente daca doi dintre partoni devon colineari sau unul dintre ei provine din interactii secundare (divergenta infrarosie). Procesele cu 2 partoni in stare finala trebuie sa prezinte o bucla interna introducand un nou nivel de divergenta. Prin introducerea scalei de normalizare, µR , singularitatile dispar, theoria depinzand numai transferul de impuls si de scala de renormalizare (la ordine mai mari, depinde de asemenea de schema de regularizare).

Fig. 5: Exemple de procese QCD la LO si NLO.

Pentru ca distributia statistica de impuls al partonului initial provenit dintr-o imprastiere tare este cunoscuta, orice sectiune eficace ce implica partoni in starea initiala este data de convolutia dintre PDF (Parton Distribution Function) si sectiunea eficace partonica insumata peste toti partonii implicati in aceste procese si peste toate valorile x (x = parametru Bjorken). Factorizarea sectiunii eficace permite separarea fizicii la distanta mica de cea la distanta mare [8]. Scala, µF, introdusa de factorizare face posibila distingerea celor doua tipur de fizica de mai sus. Atat PDF-urile cat si sectiunea eficace partonica depind de aceasta scala. Uzual se foloseste aceeasi valuare atat pentru scala de factorizare cat si pentru scala de renormalizare (µF µ≃ R) [9].

Fig. 6: Contributia relativa a proceselor parton-parton la sectiune eficace inclusiva a unui jet la

preudorapiditate centrala (η1 η2 0) la √sNN = 1.8 TeV ca functie de energia transversa a≃ ≃ jetului. Pentru calcule a fost folosit µF = ET /2 si parametrizarea CTEQ 4L pentru PDF-uri.

Functiile de distributie partonica PDF, fi(x,µ2), descriu impulsul initial al partonului de aroma i u ,u , d , d , s ,s ca fractie x din impulsul hadronului incident. In figura 6 este reprezentata contributia rezultanta pentru sNN=1.8TeV bazata pe tipul partonilor incidenti ca functie de energia transversala a jetului la mid-pseudorapiditate.

4.4. Pierderea de energie partonica indusa de mediu

In prima formulare a pierderii de energie partonice, Bjorken a prezis ca partonii cu energie mare care se propaga prin plasma de cuarci si gluoni sufera pirderi de energie datorate imprastierilor elastice cu gluonii si cuarcii din plasma [10]. Mai departe a aratat ca se poate observa in unele interactii tari ca un jet sa scape fara absorbtie, pe cand celalat sa fie complet absorbit in mediu dens si fierbite. Energia pierduta a fost estimata a fi dE/dx=αS*ε, unde ε este densitatea de energie a plasmei de cuarci si gluoni ideala. Pierderea de energie s-a dovedit a fi in cele din urma foarte mica, de ordinul 0.1 GeV/fm [11].

O alta sursa de pierdere de energie-de fapt principala sursa-este radiatia de franare QCD a gluonului. Datorita multiplelor interactii inelastice si a radiatiei gluonice induse jeturile cu energie mare si hadronii primari cu pt mare raman in numar din ce in ce mai mic. Pierderea de energie radiativa este considerabil mai mare decat pierderea prin coliziuni.

4.5. Pierderea de energie radiativa indusa de mediu

A fost aratat in [12] ca procesele originale pQCD schitate in figura 7, determina in mod dominant pierderea de energie a unui parton ce traverseaza o materia QCD densa.

Fig. 7: Diagrama tipica de radiatie gluonica

Dupa producerea initiala in o ciocnire tare, partonul energetic cu energia E, radiaza un gluon cu o energie ω cu o probabilitate proportionala cu L, marimea mediului dens ce il traverseaza. Datorita naturii non abeliene a gluonului radiat, el insusi sufera imprastieri multiple datorita interactiei cu mediul cu un drum liber mediu λ, ce scade pe masura ce densitatea mediului creste.

Numarul de imprastieri cu tranferul de impuls qT2 pe care gluonul le sufera pina cind

devine decoerent este proportional cu L, de asemeni. Astfel peirderea medie de energie a partonului trebuie sa fie proportionala cu L2. Aceasta este cea mai distinctiva caracteristica a pierderii de energie QCD comparate cu cazul QED in care proportionalitatea e doar cu L.

Apare datorita caracterului non-Abelian al QCD: faptul ca gluonii interactioneaza intre ei in vreme ce fotonii nu. Intervalul de interes e cel al regimului coerent al efectului Landau-Pomeranchuk-Migdal (LPM) valabil pentru valoriile intermediare ale lui ω:

BH~qT2≪≪fact~

L2 qT2

≤E∞

intre Bethe-Heitler si regimurile de factorizare [12, 13].

Proprietatile mediului sunt colectiv descrise de catre coeficientul de transport q ce este definit ca impulsul mediul patrat transferat indus de mediu impartit la drumul liber mediu:

Scala distributiei de energie radiata ω dI/dω (sau ω d2I/dωdkT ) este data de energia caracteristica

a gluonului emis, ce depinde de lungimea drumului in mediu a proiectilului si de coeficientul de transport in mediu.

In calculul original BDMPS-Z [13,14,15] gluonul radiat poate sa exploateze intregul spatiu fazic transvers indiferent de energia lui. Oricum, fizic, impulsul transvers kT a gluonului radiat este cinematic legat sa fie mai mic decit energia lui ω. Aceasta impune o constringere asupra probabilitatii de emisie prin intermediul cantitatii adimensionale:

introdus initial ca “parametru de densitate” in [16].

q=⟨qT

2 ⟩

wc=12q L2

R=c L=12q L3

Fig. 8: Distributia de energie ω dI/dω radiata a gluonului indusa de mediu pentru diferite valori a parametrului de fixare R=c L si in forma originala a BDMPS-Z (pentru R → ∞). [17]

In aproximarea imprastierilor multiple a spectrului de radiatie inclusiva [17] (BDMPS-Z-SW) cei doi parametrii ωc si R determina distributia de energie a gluonilor radiati ω dI/dω, reprodusa in figura 8. In timp ce ωc determina scala distributiei, T controleaza forma in regiunea ω << ωc, suprimind emisiile de “soft-gluons” prin restrictia cinematica legata de kT (kT < ω).

Cazul BDMPS-Z corespunde la R → ∞. Poate fi folosit considerind un mediu ce se extinde infinit; luand L → ∞ pentru ωc finit si fix. In limita R → ∞ distributia e de forma:

limR∞

dI

d ≃

2S CR

c

2c

112

c

2

≥c

(1)

unde CR este factoul de cuplaj QCD (sau factorul Casimir) intre partonul tare considerat si gluonii din mediu. Este CF = 4/3 daca partonul este un quark si CA = 3 daca partonul este gluon.

In limita eiconalului, adica a energiei initiale partonice foarte mari E (E >> ω c), pierderea medie de energie partonica este estimata de integrala asupra distributiei de energie radiativa gluonica:

(2) ⟨E ⟩R∞= limR∞∫0

∞

dId

d ∝sC Rc∝s C R q L2

Se cuvine mentionat ca, datorita variatiei descrescatoare rapide pentru ω mari in ecuatia (1), integrala este dominata de catre regiunea ω < ωc. Pierderea medie de energie este: • proportionala cu αS (in general se ia valoarea de 0,3 in loc de 0,5); • proportionala cu CR, fiind astfel mai mare de 9/4 ori pentru gluoni decat pentru cuarci; • proportionala cu coeficientul de transport al mediului; • proportionala cu L2 ; • independenta de energia intiala a partonului - E.

O caracteristica generala a tuturor calculelor [12–15,18-28] este aceea ca distributia de energie radiata in regimul LPM (Landau-Pomeranchuk-Migdal), distributie descrisa de ecuatia (1), nu depinde de energia partonului initial E. Cu toate acestea, depinzand de modalitatea in care sunt luate in considerare limitarile cinematice, ∆E este independent de E [13-15] sau depinde in mod logaritmic de E [26-28]. Oricum, exista o dependenta intrinseca puternica a energiei radiate de energia initiala, determinata de faptul ca energia radiata nu poate depasi energia primara partonica: ∆E ≤ E.

Coeficientul de transport poate fi raportat la densitatea ρ a centrilor de imprastiere si la

transferul tipic de impuls in imprastierea gluonilor pe acesti centri: q=∫q2d

dq2 .

Pentru materia nucleara “rece”:

a fost obtinuta utilizand densitatea nucleara ρ0 = 0,16 fm−3, functia de distributie partonica gluonica a nucleonului si αS = 0,5 [13, 14]. Valoarea este in concordanta cu: , care rezulta din analiza largirii gluonice kT a distributiilor de impuls transversal a J/ψ-urilor [29].

Se poate obtine un coeficient de transport de aproape douazeci de ori mai mare decat cel al materiei nucleare “reci” folosind o estimare pentru mediul nuclear “fierbinte” [13, 14]:

qcold≃0.05 GeV 2 / fm≃80

Estimarea este bazata pe un tratament perturbativ (αS=0,3) al imprastierii gluonice la o temperatura de aproximativ 250 MeV intr-o plasma de cuarci si gluoni ideala. Pierderea de energie medie a mediului nuclear “rece” si “fierbinte” in acord cu ecuatia (2) este:

Ecold≈0.02 GeV L / fm2

si respectiv:Ehot≈0.3 GeV L/ fm2

Valorile de mai sus sunt simple estimari, nu valori absolute. Totusi, diferenta mare dintre cele doua estimari sugereaza ca materia “fierbinte” ar putea fi mai eficienta in stimularea pierderii de energie. Motivul este datorat:

• densitatii mai mari a sarcinilor de culoare si corespunzator drumului liber mijlociu mai mic al corpului de proba in plasma de cuarci si gluoni;• faptului ca gluonii deconfinati au impulsuri mai mari decat cei confinati, prin urmare, transferurile tipice de impuls sunt mai mari.

Fig. 9: Coeficientul de transport ca functie de denstitatea de energie pentru diferite medii: materie nucleara “rece”, gaz pionic “fierbinte” si plasma de cuarci si gluoni ideala [30].

Figura 9 indica dependenta estimata a coeficientului de transport - q , de densitatea de energie - ε, pentru cateva medii echilibrate termodinamic (materia nucleara “rece”, gaz pionic “fierbinte” si plasma de cuarci si gluoni ideala) [30]. Presupunand ca QGP se va forma la LHC (Large Hadron Collider) in jurul valorii de 100 GeV/fm3, coeficientul de transport va fi de ordinul q≃10 GeV 2 / fm .

Calculele de pana acum au presupus un mediu static, avand un coeficient de transport constant. Datorita expandarii sistemului densitatea mediului nuclear descreste puternic in timp. Prin urmare, coeficientul de transport trebuie sa fie dependent de timp. Din [17, 31] reiese ca exista o lege simpla de scalare, care translateaza distributia de energie gluonica pentru un mediu expandant, avand q descrescator in timp, intr-o distributie echivalenta pentru un mediu static, cu ⟨ q ⟩=const :

⟨ q⟩=2

L2 ∫0

L0

−0 q d

unde ξ0 ~ 0.1 fm << L este timpul la care este produs partonul. Valorile mediate temporal care depind de implementarea dinamicii de expansiune (ex.: expansiunea unidimensionala Bjorken) pot fi traduse astfel in coeficienti de transport dependenti de timp.

qhot≃1GeV 2 / fm≃20 qcold

4.6. Ponderile de stingere

Spectrul pierderii aditionale de energie induse de mediul nuclear datorate imprastierii in materia QCD extinsa spatial poate fi caracterizat de probabilitatea P(∆E) ca gluonii radiati sa transporte energia ∆E. Presupunand emisia independenta de gluoni moi (de impuls mic) din parton, in limita (∆E E)≪ se obtine:

P E =∑n=0

∞

[∏i=1

n

∫d i

dI i

d ]E−∑i=0

n

iexp[−∫ ddI

d ]Expresia poate fi in mod explicit evaluata, deoarece sumarea peste emisiile a oricat de multi

gluoni poate fi factorizata folosind transformarile Mellin si Laplace [32]. In general, distributia de probabilitate P(∆E), cunoscuta de asemenea ca ponderea de stingere, prezinta o parte discreta si una continua [16],

P E ; R ,c= p0 RE p E ; R ,c

care au fost calculate relativ recent in doua aproximatii diferite [17].

Aproximatiile difera in tratarea mediului ca sursa a mai multor transferuri de impuls mic sau a catorva de impuls mare. Vom considera pentru prezentul studiu ca micile diferente numerice dintre cele doua sunt neglijabile si ne vom folosi de aproximatia pentru imprastieri multiple a modelului BDMPS-Z-SW (Baier – Dokshitzer – Mueller – Peigné – Schiff – Zakharov – Salgado - Wiedemann).

In plus fata de parametrii de intrare indicati, cel de scala ωc si constrangerea cinematica R, partile discreta si continua a ponderilor si prin urmare, si P(∆E) ≡ P(∆E; R, ωc) depind de speciile partonice (de cuarci sau gluoni) ale proiectilului.

Ponderea discreta p0 ≡ p0(R) furnizeaza probabilitatea de a nu avea radiatie gluonica indusa de mediu. Pentru o lungime finita a drumului in mediul nuclear, exista intotdeauna o probabilitate finita ca proiectilul sa nu fie afectat de mediu, dar in limita cinematica limR→∞ p0 = 0. Ponderea continua p(∆E)≡p(∆E; R, ωc) ofera probabilitatea de a radia o energy ∆E, daca este radiat cel putin un nucleon. Datorita efectului de coerenta LPM, P(∆E) este o probabilitate generalizata, care ar putea lua valori negative pe un anumit domeniu in ∆E, tinand seama de conditia de normalizare:

∫ d P = p0∫ d p =1

In figura 10 (panelul de sus) a fost reprezentata ponderea discreta p0 ca functie de constrangerea cinematica R, iar in panelurile de jos este prezentata p0 ca functie de coeficientul de transport q pentru drumuri de dimensiuni date in mediul nuclear: L=2 fm (stanga), L=3 fm (mijloc) si L=4 fm (dreapta). Ponderile au fost evaluate pentru o valoare fixa s=1/3 .

Probabilitatea de a nu avea radiatie gluonica indusa de mediu descreste cu cresterea densitatii mediului traversat. Este semnificativ mai mare pentru cuarci decat pentru gluoni datorita constantei QCD de cuplaj mai mici. Probabilitatea de a radia cel putin un gluon (1−p0), pentru L=3 fm si q=1GeV 2/ fm este de aproximativ 50% pentru cuarci si aproape 80% pentru gluoni; pe cand pentru q=10 GeV 2 / fm este de aprox. 80% pentru cuarci si extrem de aproape de 100% pentru gluoni.

Fig. 10: Ponderea discreta a probabilitatii de stingere, p0 , ca functie de constrangerea cinematica R (sus) si ca functie de coeficientul de transport q

pentru L=2 fm (stanga), L=3 fm (mijloc) si L=4 fm (dreapta).

In cadrul figurii 11 se distinge distributia partii continue a ponderii de stingere p(∆E) pentru proiectile partonice formate din cuarci si respectiv gluoni pentru o valoare data (L=3 fm) si variate valori ale coeficientului de transport q . Se poate observa ca distributia gluonica este semnificativ mai larga decat cea cuarconica.

Aceasta diferenta rezulta din diferitele calori de cuplaj QCD ale cuarcilor si gluonilor si este cel mai clar reflectata in pierderea medie de energie (∆E), plotata in figura 12 pentru cuarci si gluoni ca functie de coeficientul de transport pentru cateva valori ale drumului liber mijlociu in mediul deconfinat.

Calculele iau in considerare atat partea discreta cat si pe cea continua a ponderii de stingere. Asa cum ne asteptam din ecuatia (2), raportul gluon-cuarc este exact 9/4 = 2,25, ∆E creste aproximativ linear cu cresterea coeficientului de transport si, astfel, cu energia caracteristica gluonica ωc.

Se gaseste ⟨E ⟩quarcks≈0.1×c pentru un proiectil cuarconic si ⟨E ⟩gluons≈0.25×c pentru cel gluonic. Pierderile de energie in mediul dens si fierbinte (integrate spatial), pot fi

convertite in pierderi per unitatea de lungime parcursa:dE

dxquarks

≈0.05 q L si

dEdx gluons

≈0.125 q L .

Pentru doua valori alese: q=2GeV 2/ fm si L=3 fm pierderile de energie diferentiale sunt cu un ordin de magnitudine superioare decat cele estimate prin folosirea modelului Bjorken pentru pierderea energiei colizionale.

Daca este data dependenta de tip L2 a efectului, pierderea de energie diferentiala trebuie sa

fie per unitatea de lungime la patrat, conducand la d 2 E

dxquarks2 ≈0.05 q si

d 2 Edx gluons

2 ≈0.125 q .

Asa cum am mentionat anterior, evaluarea ponderilor de stingere in modelul BDMPS-Z-SW se realizeaza in aproximatia eiconalului, unde se poate aplica aproximatia: ωc E→∞≪ . Deoarece in practica calculele trebuie sa fie facute pentru energii partonice finite, exista cateva posibilitati de a extrapola catre aceste valori finite de la E→∞.

Fig. 11: Distributia partii continue a ponderii de stingere pentru cuarci (stanga) si gluoni (dreapta) pentru L=3 fm fixat si diferite valori ale lui q .

Fig. 12: Pierderea medie de energie a cuarcilor si gluonilor ca functie de coeficientul de transport pentru L=2 fm (stanga), L=3 fm (mijloc) si L=4 fm (dreapta).

4.7. Interactiile tari la RHIC

La RHIC energia in centrul de masa disponibila este pentru prima oara in istoria ciocnirilor ionilor grei, suficient de mare pentru a permite interactii tari la scala de 10-20 GeV. De vreme ce aceasta energie este prea mica pentru a produce jeturi de mare energie remarcabile suficiente de a fi

indentificate peste fondul de ioni grei, cercetarea s-a focalizat pe spectrele inclusive de particule sau pe spectrele de particule primare si pe corelatiile de 2 si 3 particule si modificarile lor in ciocnirile nucleon-nucleon in raport cu ciocnirile proton-proton.

Supresia particulelor primare de impuls mare este privita ca una din marile descoperiri la RHIC.

In ciocnirile Au–Au la diverse energii in centru de masa (dar in principal laSNN=200 GeV ) cele doua experimente cu capabilitati de impuls transvers mare, PHENIX si

STAR, dar de asemeni PHOBOS si BRAHMS au masurat :

•Supresia ratelor de producere de uni-particula la impuls transvers mare ( >= 4GeV) [33–37];

•Disparitia in ciocnirile centrale a corelatilor de tip jet in partea azimutala opusa (“away-side”) a particulei primare de mare impuls transvers [38, 39] si, destul de recent, reaparitia particulelor in partea opusa manifestata prin hadroni de impuls mic [40, 41]; •Absenta acestor efecte de stare finala in ciconirile d-Au la aceiasi energie in centrul de masa [33, 42–44].

4.8. Producerea de hadroni primari in CromoDinamicaCuantica perturbativa factorizata

In cadrul pQCD (QCD perturbativ) cadrul de factorizare coliniara [8], sectiunea eficace inclusiva la LO (Leading Order) pentru producerea unui hadron de mare pT la rapiditate centrala in reactia nucleara A + B → h + X poate fi exprimata de [45]:

d 3 AB hX

d 2 pT dy ∣y=0

=K NLO∑abc∫ d r dxa dxb dzc × F a/A xa , Q2 ,r F b/B xb , Q2 ,b−r

d 3sab c

d 3 pT ,c dyc

xa , x b ,Q2∣

yc=0

Dh/cmod zc ,Q f

2

zc2

(3)

Aceasta relatie da sectiunea eficace diferentiala ca si o convolutie de PDF-uri generalizate Fa/A pentru partonii ce interactioneaza cu Functia de Fragmentare (FF) modDh/c pentru partonul primar imprastiat in sectiunea eficace diferentiala parton-parton pentru sub procesele elementare contribuitoare.

In acest context zC = pT/pT,c este fractiunea de impuls al partonului “tare” ce este transportat de hadronul produs. KNLO este un factor fenomenologic ce e introdus pentru a lua in calcul corectiile NLO (Next to Leading Order). Ca si sectiunea eficace este independent de √s si de scala. De obicei ia valori 1 − 4 [46, 47]≃

Variatele scale de fragmentare, factorizare si renormalizare sunt fixate de aceiasi valoare , Q = α Qf = κ pT , unde 1 ≤ α ≤ 3 si 0.5 ≤ κ ≤ 2.

Ecuatia (3) este aplicabil pentru interactiile hadron-hadron, hadron-nucleu si nucleu-nucleu si include efectele de stare initiala si finala. Functiile de distributie partonica generalizate:

F a/A xa , Q2 ,b =T A b ∫d 2kT ag AkT a

, Q2 ,b f a/A xa , Q2

include functia de grosime nucleara TA [48] ( in cazul nucleonului functia de grosime se reduce la TA = b in unitati de fm-2) si ∫d 2 kT g A , descriind kT -ul intrinsec [49] si largimea spectrului kT [50], ca si modificarea nucleara a PDF fa/A. Introducerea kT este motivata de radiatia starii initiale pQCD pentru corectia calculelor de pina la pT≤4 GeV Tipic e aproximat de Gaussiana:

gA kT =e−k T

2 / ⟨kT2 ⟩

⟨k T2⟩

unde largimea ⟨2Tk ⟩ intra ca un parametru fenomenologic si este tipic luat cu valoarea 1 GeV2.

(largimea ⟨2Tk ⟩ este dependenta de scala si pentru largirea nucleara este presupus a fi proportional

cu numarul de imprastieri b suferite de proiectil in nucleu [50] ).

Functiile de fragmentare (FF) generalizate:

Dh /cmod zc ,Q f

2 =∫ d P 11−

Dh/ czc

1−,Q f

2

includ mecanismul non-perturbativ Dh/c ce descrie cum partonul se tranforma in hadron primar. Probabilitatea de stingere P(ε) descrie posibilele modificari in mediu in stare finala. [52]. Inaintea hadronizarii partonul parinte al hadronului pierde o fractie de energie ε=∆Ec/Ec, cu probabilitatea P(ε).

In general, probabilitatea de stingere P(ε) data de un model de pierdere de energie a partonului in materia densa deconfinata este o functie a proprietatilor mediului, energia partonului, tipul si geometria ciocnirii. Daca nu e considerata nici o stingere in stare finala (de ex.: pentru un nucleon) se reduce la P(ε) = δ(ε).

Figura 13 reprezinta aplicatia ecuatiei (3) pentru producerea pionilor neutrii in ciocnirile proton-proton si Au-Au masurate de PHENIX [36, 42]. In vreme ce datele pp si Au-Au scalate din punctul de vedere al interactiilor binare sunt consistente si ambele descrise de NLO pQCD [53], ratele de producere centrale nu pot fi calculate de formalismul standard pQCD (de ex.: ecuatia (3)) fara functiile modificate de fragmentare nucleara.

Exact acest insucces al ipotezei asteptate al imprastierii partonice incoerente a stirnit interesul comunitatii. Acest efect este acum atribuit efectelor interactiilor tari din stare finala.

(a) ratele de productie periferice π0 (80–92%) (b) ratele de productie centrale π0 (0–10%)

Fig. 13: Ratele de producere invariante π0 masurate de PHENIX in ciocnirile Au-Au periferice (a) si centrale (b) [36] comparate cu sectiunea eficace scalata la interactii binare [54] si la calculele

standard NLO pQCD [55,56].

4.9. Supresia particulei primare: efect “tare” de stare finala

Efectul mediului asupra productiei unei sonde “tari” este tipical cuantificata prin raportul spectrelor aratate, factorul de modificare nucleara,

RAB pT , ;b =1

⟨N coll b⟩×

d 2 N ABhard /dpT d

d 2 N pphard/dpT d

ce masoara deviatia nucleu-nucleu de la superpositia ciocnirilor independente nucleon-nucleon. In absenta efectelor nucleare “tari” de stare initiala, ar trebui sa fie o marime unitara, daca scalarea binara se pastreaza conform cu:

d 2 N ABhard /dpT d =⟨N collb⟩ × d 2 N pp

hard /dpT d (4)

Cu toate acestea, in concordanta cu fig. 13(b) la RHIC in ciocnirile Au-Au la √sNN = 200 GeV au fost observate efecte de supresie puternice [33–37], vizibile in figura 14 unde este repodusa RAA ca o functie de pT pentru hadronii incarcati si pionii neutrii masurati la pseudorapiditate centrala in evenimentele centrale de la STAR si PHENIX. Marimea supresiei este de aceiasi marime pentru hadronii centrali si pionii neutrii peste pT ≥ 5GeV. [57,58].

In figura 15 se arata dependenta de centralitate a mediei RAA ca si o functie de Npart pentru acelasi set de date. Supresia medie pentru pT > 4.5 GeV creste de la evenimentele periferice la cele centrale pina la un factor de 5 in ciocnirile frontale. Supresii puternice exista de asemeni si la √sNN = 130 GeV [59,60].

Masuratori recente la √sNN = 62.4 GeV arata o supresie moderata pentru hadronii incarcati la pT intermediar ≤ 4 GeV [61]. Destul de recent a fost sugerata supresia particulelor cu pT mare la energia cea mai mare de la SPS [62].

Discrepanta scalarii asteptate din ecuatia (4) cu un factor de pina la 5 la √sNN =200 GeV poate fi adresata prin urmatoare:

1. Insuccesul factorizarii coliniare a “leading-twist” QCD. In acest caz incoerenta intre efectele pe distante scurte si lungi, pe care produsul factorizat (ecuatia (3)) se bazeaza, nu ar fi valabil pentru ciconirile A-A. In plus, datorita efectelor initiale tari, functiile de distributie partonica modificate nuclear pot fi schimbate astfel incit fa/A << fa/p in intrevalul relvant (x,Q2), reducand numarul centrilor efectivi de imprastiere partonica.

2. Efecte puternice in stare finala in mediul deconfinat, ca pierderea de energie a partonului indusa de mediu modifica functiile de fragmentare partonica comparativ cu ciocnirile materiei reci.

Prima explicatie ar fi data de mijloacele modelului CGC [63]; a doua de modele ce implica pierderea de energie partonica; in cele mai multe cazuri se datoreaza radiatiei gluonice induse de mediu in Plasma de Cuarci si Gluoni.

Fig. 14: Factorul de modificare nucleara RAA (pT) la η ≈ 0 in ciocnirile centrale Au-Au la √sNN=200 GeV pentru hadronii incarcati [34,35] si pioni neutrii [36]. Datele sunt raportate cu erori

sistematice statistice si dependete de pT (intervalele pe punctele de date) si erori sistematice

independente de pT (barele la RAA =1)

Fig.: 15: Factorul mediu de modificare nucleara RAA la η ≈ 0 in intervalul 4.5 ≤ pT ≤ 10 GeV ca o functie de centralitatea ciocnirii (exprimata de numarul de participanti Npart ) in ciconirile centrale Au-Au la √sNN = 200 GeV pentru hadroni incarcati [34,35] si pioni neutri [36]. Datele sunt raportate cu erori sistematice statistice si dependete de pT (intervalele pe punctele de date) si erori sistematice

independente de pT (barele la RAA =1).

(a) masurari de control (Au–Au vs. d–Au) (b) excesul de fotoni directiFig. 16: (a) factorul de modificare nucleara RdAu si RAA (pT) pentru pioni neutrii masurati de

PHENIX la rapiditate centrala in datele min-bias ale ciocnirilor d-Au [42] si centrale Au-Au [36] ambele √sNN=200 GeV [56]. (b) Excesul de fotoni directi pentru ciocnirile Au-Au centrale la √sNN=200 GeV la PHENIX comparate cu ratele de productie NLO pQCD scalate cu Nciocniri.

Curba punctata reprezinta excesul asteptat daca nu ar fi supresii in fondul produs de dezintegarea mezonilor. [64]

Pentru a discerne cele doua scenarii din punct de vedere experimental, este vital de a compara masuratorile in ciocniriile d-Au la aceiesi energie in centru de masa, unde factorul de modificare nuclear RdAu este determinat de efectele de stare initiala si nici un mediu nu este asteptat sa influenteze starea finala. Dupa cum se vede in figura 16(a) productia de pioni cu pT mare la √sNN=200 GeV in d-Au se datoreaza largirii kT (efect Cronin) chiar putin marit (RdAu ~ 1.1) [42].

Aceasta confirma ca supresia in Au-Au pentru ciocnirile centrale nu poate fi explicata de efectele de stare initiala. Alte dovezi experimentale ce sprijina supresia data de formatea materiei partonice dense este masurarea a excesului de fotoni directi de la PHENIX [64]. Figura 16(b) arata

rata dubla a dN total /dpT supra dN

dezintegrare /dpT normalizat la spetrul π0. Este consistent cu scalarea Nciocniri dupa cum se astepta de la o sonda electro-magnetica tare de vreme ce prin natura sa nu e senzitiva la efectele mediului in stare finala.

4.10. Disparitia si reaparitia corelatiilor in directia opusa a particulelor de impuls transversal pT mare (away-side)

Alt rezultat notoriu de la RHIC (Relativistic Heavy Ion Collider) masurat de STAR la sNN=200GeV il constituie disparitia corelatiilor azimutale ale configuratiilor de jet in directia

opusa (indepartata) a particulelor de impuls transversal pT mare (away-side) [38, 39].

Efectul este cuantificat de regula folosind indicatorul de tarie a corelatiei [65]:

DAA=∫pT

min

pt ,1

dp t ,2 ∫

min

dd 3AA

h1 h2/dpt , 1 dpt ,2 d

dAAh1 /dp t ,1

pentru o particula asociata h2 avand impulsul transversal pt,2 in directia azimutala opusa unei particule ‘trigger’ h1 de impuls transversal pt,1. Datele existente valideaza particule ‘trigger’ avand 4<pt,1<6 GeV si particule asociate cu p t ,2pT

min=2 GeV si pt,2<pt,1, cu: ∆φ ≡ |φ1 −φ2 | > ∆φmin = 130.

Taria corelatiei este ulterior corectata pentru fondul combinatorial si anizotropia azimutala a producerii de particule in ciocniri necentrale. Pe masura ce centralitatea ciocnirii creste si implicit, numarul de nucleoni participanti, corelatiile away-side dispar in mod gradual, pana ce, pentru cele mai centrale interactii, nu se mai observa nicio corelatie.

Recent, a fost masurata corelatia depinzand de directia de emisie a particulei ‘trigger’ in ciocnirile necentrale [39]. Din moment ce in reactiile necentrale regiunea de suprapunere nucleu–nucleu are o forma de migdala, de lungime mai mica in zona in-plan decat in directia in-afara-planului, pierderea de energie a partonilor, care depinde de distanta parcursa in mediu, trebuie sa difere pentru cele doua directii mentionate.

In figura 17(a) sunt prezentate directiile de emisie a particulei in zonele: in-plan, in-afara-planului si intre-plane, intr-o ciocnire semi periferica. In cadrul figurii 17(b) a fost reprezentata

distributia azimutala a particulelor asociate, definite de conditia: , pentru interactiile Au–Au de centralitate 20–60% si pentru datele experimentale de referinta proton-proton. Depinzand

de directia particulei ‘trigger’ (avand ), particulele asociate sunt clasificate in clase diferite: in-plan sau in-afara-planului. Datele experimentale Au–Au au fost corectate pentru efectele colective, prin scaderea componentei eliptice de curgere (flow) - v2.

Corelatiile in zona apropiata particulelor de impuls transversal pT mare (near-side) (|∆φ| ∼ 0,5), masurate in interactiile Au–Au, prezinta caracteristici de jeturi, fiind foarte similare cu cele din ciocnirile pp (si cu cele d–Au [43]). Corelatiile “back-to-back” (|∆φ − 2π| 0,7)∼ , in interactiile Au–Au pentru particulele ‘trigger’ emise in-plan, sunt suprimate in comparatie cu cele din ciocnirile pp (si d–Au [43]) si dispar chiar si mai mult pentru particulele ‘trigger’ din-afara-planului.

(a) Schita emisiei in-plan si in-afara-planului

(b) Corelatia particulelor asociate in azimutFig. 17: (a) Definitia directiei in-plan si afara-din-plan. Emisia de particule, in conul azimutal de 45 de grade in jurul planului de reactie dat de parametrul de impact (paralel cu axa x in schita) si axa z, se numeste in-plan. Emisia in conul vertical de 45 de grade se numeste in-afara-planului.

Orice alta directie este intre-plane.

(b) Distributia azimutala a particulelor asociate cu particulele ‘trigger’ de impuls

transvers mare , emise in-plan si in-afara-planului in ciocniri Au-Au de

centralitate 20–60%, la energia in sistemul centrului de masa , referentiata la interactiile pp la aceeasi energie, masurate in cadrul experimentului STAR [39]. Contributia

curgerii eliptice (v2) a fost eliminata.

Fig. 18: Distributiile de impuls transversal a particulelor asociate near-side (a) and away-side (b)

pentru ciocniri periferice si centrale pp si Au–Au la masurate la STAR. Benzile arata erorile sistematice pentru interactiile centrale.

Rapoartele distributiilor Au–Au si pp pentru near-side (c) si away-side (d). [40]

Din moment ce energia trebuie sa se conserve, ne asteptam ca particulele away-side sa aiba energii mici, avand originea in partonii termalizati. Intr-adevar, reaparitia particulelor away-side a fost relativ recent confirmata in studiul hadronilor de impuls mic [40]. In figura 18 este reprezentata distributia pT a particulelor asociate in interactii pp si Au–Au: periferice (40–80%) si centrale (0–5%) la sNN=200 GeV .

Putem constata o concordanta intre datele experimentale pp si periferice Au–Au pentru ambele zone. In schimb, rezultatele obtinute in ciocnirile centrale Au–Au difera de cele pp, cel mai pregnant pentru away-side. Rapoartele distributiilor Au–Au si pp indica o perturbare a partonilor - avand impulsul transversal cel mai mare (leading) - in mediul creat in ciocnirile centrale Au–Au. Modificarile conduc catre aparitia mai multor particule asociate in zona apropiata (near), deplasand energia in zona indepartata (away) de la valori inalte catre cele joase.

Analizele de impuls transvers - pT - de la RHIC conduc catre o concluzie independenta de model, aceea ca partonii care traverseaza mediul dens si fierbinte al ciocnirii isi pierd majoritatea energiei lor si ca fragmentele de jet observate sunt in primul rand acelea create de partonii produsi langa suprafata, fiind directionate catre exterior.

Sintetizand, trebuie mentionat ca obiectivele aferente prezentei etape au fost indeplinite integral in termenul prevazut prin contract.

5. Concluzii

S-a efectuat un studiu de perspectiva a rezultatelor actuale in domeniul studiului dinamicii partonice si a pierderii de energie a partonilor in mediul QCD fierbinte si dens. Au fost trecute in revista rezultatele experimentale de la RHIC si modelele teoretice asociate acestor fenomene. Acest capitol al QCD (dinamica partonica) constituie o importanta parte in fenomenologia QCD si e parte fundamentala a studiului Plasmei de Cuarci si Gluoni (obiectiv stiintific al experimentului ALICE).

6. Bibliografie

[1] X.N. Wang and M. Gyulassy. Phys. Rev., D44:3501, 1991.[2] M. Gyulassy and X.N. Wang. Comput. Phys. Commun., 83:307–331, 1994. [3] B. Andersson and others. Phys. Rep., 97:31, 1983.[4] ALICE collaboration. ALICE Technical Proposal for a large ion collider experiment at the CERN LHC. CERN/LHCC/95–71, 1995. ISBN 92-9083-077-8. [5] N. van Eijndhoven and others. 1995. ALICE Internal Note 95–32. [6] A. Capella and others. Phys. Rep., 236:227, 1994.[7] T. Affolder and others (CDF). Search for quark lepton compositeness and a heavy w′ boson using the eν channel in pp collisions at √s = 1.8 TeV. Phys. Rev. Lett., 87:231803, 2001. arXiv:hep-ex/0107008. [8] J.C. Collins, D.E. Soper, and G. Sterman. Factorization of hard processes in QCD. Adv. Ser. Direct. High Energy Phys., 5:1–91, 1988. [9] D.E. Soper. Parton distribution functions. Nucl. Phys. Proc. Suppl., 53:69–80, 1997. [arXiv:hep-lat/9609018]. [10] J.D. Bjorken. Energy loss of energetic partons in quark-gluon plasma: Possible extinction of high-pT jets in hadron-hadron collisions. FERMILAB-PUB-82-059-THY. [11] M.H. Thoma. Applications of high temperature field theory to heavy-ion collisions. In R.C.

Hwa, editor, Quark-Gluon Plasma 2, page 51. World Scientific,Singapore, 1995. ISBN 981-02-2399-4. [12] R. Baier, Y.L. Dokshitzer, S.Peigné, and D. Schiff. Induced gluon radiation in a QCD medium. Phys. Lett., B345:277–286, 1995. [arXiv:hep-ph/9411409].[13] R. Baier, Y.L. Dokshitzer, A.H.Mueller, S.Peigné, and D. Schiff. Radiative energy loss of high energy quarks and gluons in a finite-volume quark-gluon plasma.Nucl. Phys., B483:291–320, 1997. [arXiv:hep-ph/9607355].[14] R. Baier, Y.L. Dokshitzer, A.H.Mueller, S.Peigné, and D. Schiff. Radiative energy loss and pT-broadening of high energy partons in nuclei. Nucl. Phys., B484:265–282, 1997. [arXiv:hep-ph/9608322].[15] R. Baier, Y.L. Dokshitzer, S.Peigné, and D. Schiff. Medium-induced radiative energy loss: Equivalence between the BDMPS and Zakharov formalisms. Nucl. Phys., B531:403–425, 1998. [arXiv:hep-ph/9804212].[16] C.A. Salgado and U.A. Wiedemann. A dynamical scaling law for jet tomography. Phys. Rev. Lett., 89:092303, 2002. [arXiv:hep-ph/0204221].[17] C.A. Salgado and U.A. Wiedemann. Calculating quenching weights. Phys. Rev., D68:014008, 2003. [arXiv:hep-ph/0302184].[18] B.G. Zakharov. Fully quantum treatment of the Landau-Pomeranchuk-Migdal effect in QED and QCD. JETP Lett., 63:952–957, 1996. [arXiv:hep-ph/9607440].[19] B.G. Zakharov. Radiative energy loss of high energy quarks in finite-size nuclear matter and quark-gluon plasma. JETP Lett., 65:615–620, 1997. [arXiv:hep-ph/9704255].[20] B.G. Zakharov. Light-cone path integral approach to the Landau-Pomeranchuk-Migdal effect. Phys. Atom. Nucl., 61:838–854, 1998. [arXiv:hep-ph/9807540].[21] B.G. Zakharov. Transverse spectra of radiation processes in medium. JETP Lett., 70:176–182, 1999. [arXiv:hep-ph/9906536].[22] B.G. Zakharov. On the energy loss of high energy quarks in a finite-size quark gluon plasma. JETP Lett., 73:49–52, 2001. [arXiv:hep-ph/0012360].[23] U.A. Wiedemann and M. Gyulassy. Transverse momentum dependence of the Landau-Pomeranchuk-Migdal effect. Nucl. Phys., B560:345–382, 1999. [arXiv:hep-ph/9906257].[24] U.A. Wiedemann. Transverse dynamics of hard partons in nuclear media and the QCD dipole. Nucl. Phys., B582:409–450, 2000. [arXiv:hep-ph/0003021].[25] U.A.Wiedemann. Gluon radiation off hard quarks in a nuclear environment: Opacity expansion. Nucl. Phys., B588:303–344, 2000. [arXiv:hep-ph/0005129].[26] M. Gyulassy, P. Levair, and I. Vitev. Jet quenching in thin quark-gluon plasmas. Nucl. Phys., B571:197–233, 2000. [arXiv:hep-ph/9907461].[27] M. Gyulassy, P. Levair, and I. Vitev. Non-Abelian energy loss at finite opacity. Phys. Rev. Lett., 85:5535–5538, 2000. [arXiv:nucl-th/0005032].[28] M. Gyulassy, P. Levair, and I. Vitev. Reaction operator approach to non-abelian energy loss. Nucl. Phys., B594:371–419, 2001. [arXiv:nucl-th/0006010].[29] D. Kharzeev, M. Nardi, and H. Satz. The transverse momentum dependence of anomalous J/ψ suppression. Phys. Lett., B405:14–19, 1997. [arXiv:hep-ph/9702273].[30] R. Baier. Jet quenching. Nucl. Phys., A715:209–218, 2003. [arXiv:hep-ph/0209038].[31] R. Baier, Y.L. Dokshitzer, A.H.Mueller, and D. Schiff. Radiative energy loss of high energy partons traversing an expanding QCD plasma. Phys Rev., C58:1706–1713, 1998. [arXiv:hep-ph/9803473].[32] R. Baier, Y.L. Dokshitzer, A.H. Mueller, and D. Schiff. Quenching of hadron spectra in media. JHEP, 09:033, 2001. [arXiv:hep-ph/0106347].[33] I. Arsene and others (BRAHMS). Transverse momentum spectra in Au–Au and d–Au collisions at √sNN = 200 GeV and the pseudorapidity dependence of high-pT suppression. Phys. Rev. Lett., 91:072305, 2003. [arXiv:nucl-ex/0307003]. [34] J. Adams and others (STAR). Transverse momentum and collision energy dependence of high-pT hadron suppression in Au–Au collisions at ultrarelativistic energies. Phys. Rev. Lett., 91:172302, 2003. [arXiv:nucl-ex/0305015]. [35] S.S. Adler and others (PHENIX). High-pT charged hadron suppression in Au–Au collisions at

√sNN = 200GeV. Phys. Rev., C69:034910, 2004. [arXiv:nucl-ex/0308006]. [36] S.S. Adler and others (PHENIX). Suppressed π0 production at large transverse momentum in central Au–Au collisions at √sNN = 200 GeV. Phys. Rev. Lett., 91: 072301, 2003. [arXiv:nucl-ex/0304022]. [37] B.B. Back and others (PHOBOS). Charged hadron transverse momentum distributions in Au–Au collisions at √sNN = 200 GeV. Phys. Lett., B578:297–303, 2004. [arXiv:nucl-ex/0302015]. [38] C. Adler and others (STAR). Disappearance of back-to-back high-pT hadron correlations in central Au–Au collisions at √sNN = 200 GeV. Phys. Rev. Lett., 90: 082302, 2003. [arXiv:nucl-ex/0210033]. [39] J. Adams and others (STAR). Azimuthal anisotropy and correlations at large transverse momenta in pp and Au–Au collisions at √sNN = 200 GeV. Phys. Rev. Lett., 93:252301, 2004. [arXiv:nucl-ex/0407007]. [40] F. Wang (STAR). Measurement of jet modification at RHIC. J. Phys., G30:S1299–S1304, 2004. [arXiv:nucl-ex/0404010]. [41] J. Adams and others (STAR). Distributions of charged hadrons associated with high transverse momentum particles in pp and Au–Au collisions at √sNN = 200 GeV. 2005. arXiv:nucl-ex/0501016.[42] S.S. Adler and others (PHENIX). Absence of suppression in particle production at large transverse momentum in √sNN = 200 GeV d–Au collisions. Phys. Rev. Lett., 91:072303, 2003. [arXiv:nucl-ex/0306021].[43] J. Adams and others (STAR). Evidence from d–Au measurements for final-state suppression of high-pT hadrons in Au–Au collisions at RHIC. Phys. Rev. Lett., 91: 072304, 2003. [arXiv:nucl-ex/0306024]. [44] B.B. Back and others (PHOBOS). Centrality dependence of charged hadron transverse momentum spectra in d–Au collisions at √sNN = 200 GeV. Phys. Rev. Lett., 91:072302, 2003. [arXiv:nucl-ex/0306025]. [45] X.N. Wang. A pQCD-based approach to parton production and equilibration in high-energy nuclear collisions. Phys. Rept., 280:287–371, 1997. [arXiv:hep-ph/9605214]. [46] I. Vitev. Leading order pQCD hadron production and nuclear modification factors at RHIC and the LHC. 2002. arXiv:hep-ph/0212109[47] K.J. Eskola and H. Honkanen. A perturbative QCD analysis of charged-particle distributions in hadronic and nuclear collisions. Nucl. Phys., A713:167–187, 2003. [arXiv:hep-ph/0205048].[48] D. d’Enterria. Hard scattering cross sections at LHC in the Glauber approach: From pp to p–A and A–A collisions. 2003. arXiv:nucl-ex/0302016.[49] J.F. Owens. Large momentum transfer production of direct photons, jets and particles. Rev. Mod. Phys., 59:465, 1987. [50] X.N. Wang. Systematic study of high-pT hadron spectra in pp, p–A and A–A collisions from SPS to RHIC energies. Phys. Rev., C61:064910, 2000. [arXiv:nucl-th/9812021]. [51] X.N. Wang. Modified fragmentation function and jet quenching at RHIC. Nucl. Phys., A702:238, 2002. [arXiv:hep-ph/0208094].[52] J. Pumplin and others (CTEQ). New generation of parton distributions with uncertainties from global QCD analysis. JHEP, 07:012, 2002. [arXiv:hep-ph/0201195].[53] S.Y. Jeon, J. Jalilian-Marian, and I. Sarcevic. Large-pT inclusive π0 production in heavy-ion collisions at RHIC and LHC. Nucl. Phys., A723:467–482, 2003.[arXiv:hep-ph/0207120]. [54] S.S. Adler and others (PHENIX). Mid-rapidity neutral pion production in proton - proton collisions at √sNN = 200 GeV. Phys. Rev. Lett., 91:241803, 2003. [arXiv:hep-ex/0304038]. [55] S. Jeon, J. Jalilian-Marian, and I. Sarcevic. The origin of large-p(t) pi0 suppression at rhic. Phys. Lett., B562:45–50, 2003. [arXiv:nucl-th/0208012].[56] D. d’Enterria. QCD hard scattering results from PHENIX at RHIC. 2004. arXiv:nucl-ex/0401001. [57] M.A.C Lamont (STAR). Identified particles at large transverse momenta in STAR in Au–Au collisions at √sNN = 200 GeV. J. Phys., G30:S963–S968, 2004. [arXiv:nucl-ex/0403059]. [58] D. Kotchetkov (PHENIX). Study of Cronin effect and nuclear modification of strange particles in d–Au and Au–Au collisions at 200 GeV in PHENIX. J. Phys., G30:S1317–S1320, 2004. [arXiv:nucl-ex/0406001].

[59] K. Adcox and others (PHENIX). Suppression of hadrons with large transverse momentum in central Au–Au collisions at √sNN = 130 GeV. Phys. Rev. Lett., 88:022301, 2002. [arXiv:nucl-ex/0109003]. [60] C. Adler and others (STAR). Centrality dependence of high-pT hadron suppression in Au–Au collisions at √sNN = 130 GeV. Phys. Rev. Lett., 89:202301, 2002. [arXiv:nucl-ex/0206011]. [61] B.B. Back and others (PHOBOS). Centrality dependence of charged hadron transverse momentum spectra in Au–Au collisions from √sNN = 62.4 GeV to 200 GeV. 2004. arXiv:nucl-ex/0405003. [62] D. d’Enterria. Indications of suppressed high pT hadron production in nucleus–nucleus collisions at CERN–SPS. 2004. arXiv:nucl-ex/0403055. [63] E. Iancu and R. Venugopalan. The color glass condensate and high energy scattering in QCD. 2003. arXiv:hep-ph/0303204. [64] J. Frantz (PHENIX). PHENIX direct photons in 200 GeV pp and Au–Au collisions. J. Phys., G30:S1003–S1006, 2004. [arXiv:nucl-ex/0404006]. [65] X.-N. Wang. Why the observed jet quenching at RHIC is due to parton energy loss. Phys. Lett., B579:299–308, 2004. [arXiv:nucl-th/0307036].