CRAZY FR G Revist de matematic distractiv

ce se adreseaz micilor colari, dar i celor ce-i ndrum

(nvtori, prini sau bunici).

Cuprinde jocuri matematice, probleme de logic i de

perspicacitate, probleme distractive.

Coordonator: Daniela Anea

Colectivul de redacie:

Daniela Anea

Daniela Tama

Tehnoredactare i design:

Oana Anea

2

4 9 2

3 5 7

8 1 6

SPORTURILE MINII Monica Jacot

coala Gimnazial Nr. 1 Brlad

Vrsta colar reprezint stadiul la care se nregistreaz ritmurile cele mai

pregnante n dezvoltarea intelectual a copiilor privind nmagazinarea achiziiilor

fundamentale referitoare la calitile i operaiile gndirii.

Activitile matematice desfurate cu colarii constituie fundamentul pe

care se cldete ntregul sistem al cunotinelor matematice din clasa I i ofer

largi posibiliti de stimulare a progresului fiecarui copil fcndu-i pe toi api

pentru coal.

Logica nvrii matematicii se fundamenteaz pe logica intern a tiintei

matematice, dar se contruiete innd seama de particularitile celui care nva.

Convini fiind de faptul c simpla imitaie i reproducere duc ntotdeauna la

pasivitate intelectual, am luat n considerare recomandarea fcut de J. J.

Rousseau ,,Apropie-l pe copil de probleme i lasa-l s rspund singur. Astfel, am

ajuns la concluzia c cea mai bun cale de a introduce copilul n tainele matematicii

este jocul, cu componenta sa distractiv, prin care acesta este deprins s

alctuiasc el nsui probleme i s descopere singur, prin efort propriu modaliti

de rezolvare.

Opionalul matematica distractiv rspunde acestor cerine psihopedagogice, fiind un element esenial prin care colarii pot fi pui n situaia de a rezolva exerciii i probleme cu grad de dificultate sporit, cu ajutorul siluetelor i simbolurilor matematice utiliznd strategii i modaliti diverse de nvare.

n continuare am s va prezint cateva exerciii distractive:

PTRATE MAGICE

Privii cu atenie ptratele de mai jos:

6 7 2

1 5 9

8 3 4

Vei observa urmtoarele:

n realizarea fiecruia s-au folosit toate numerele de la 1 la 9;

Suma acestor numere, indiferent dac vei calcula pe vertical,

orizontal sau diagonal, este ntotdeauna 15 (n cazul acestor ptrate);

Un asemenea ptrat a fost numit nc din timpuri strvechi ptrat magic.

Numrul constant care se obine, nsumnd numerele din ptrat pe orizontal,

3

4

15

5

9

8

7

11

1

12

5

19

6

11

4

9

14

2

15

vertical sau diagonal, se numete constanta ptratului magic. n acest caz,

constanta ptratului magic este 15.

n general, se numesc magice figurile geometrice n care, aeznd o serie de

numere ntr-o anumit ordine i efectund anumite operaii cu acestea, se obine

ntotdeauna un rezultat constant.

Cele nou numere (de la 1 la 9) le putem aeza n interiorul ptratului ntr-o

alt ordine, obinnd aceeai constant.

n afar de ptrate magice se pot construi i triunghiuri magice, stele

magice, poligoane magice, etc., dup modul n care se dispun numerele.

Verific dac ptratele de mai jos sunt magice.

3

11

4

7

6

5

8

1

9

4

Daniela Tama

coala Gimnazial Nr. 1 Brlad

Problema 79 din papirusul

Rhind

Papirusul Rhind a

fost numit astfel dup

anticarul scoian Alexander

Henry Rhind, care a

achiziionat papirusul n 1858 n localitatea Luxor din Egipt, unde

fusese gsit ntmpltor n timpul unor excavaii ilegale lng localitatea Ramesseum. n

1864 British Museum l-a achiziionat de la Henry Rhind. Papirusul Rhind i Moscow

Mathematical Papirus sunt cele mai cunoscute papirusuri cu caracter matematic din lume,

primul fiind cel mai mare, iar doilea cel mai vechi. Papirusul Rhind a fost datat ca fiind din

1650 nainte de Hristos, este un exemplu celebru de matematic egiptean, a fost tradus

n secolul XIX, i a fost tiprit prima oar n 1923.

Const din 3 cri, n cea de a treia carte,

problema 79, singura care nu are nici o legtur cu

nici o alt problem, spune:

Sunt 7 case, n fiecare cas sunt 7 pisici,

fiecare pisic mnnc 7 oareci, fiecare oarece

mnnc 7 boabe de orz; fiecare bob de orz ar

produce 7 oboroace de orz. Ct reprezint toate

acestea n total?

Soluia o reprezint suma puterilor lui 7 cu

exponenii de la 1 la 5, anume 7 + 49 + 343 + 2401

+ 16807=19607.

Tbliele babiloniene

O problem similar a fost gsit i pe tbliele babiloniene i se bazeaz pe puterile

lui 9 i are un enun similar doar c folosete furnici n loc de oareci i psri n loc de

pisici.

Ambele problem evideniaz creterea spectaculoas a seriei geometrice, aceasta

cretere a fascinat matematicienii de-a lungul timpului i a creat legende ce fac parte din

folclorul multor culturi

Legenda ahului.

Un matematician arab Ibn Khallikan (12111282), a formulat celebra problem a

boabelor de gru de pe tabla de ah formulat evident sub forma unei legende:

O veche legend indian ne povestete cum inventatorului jocului de ah, Sissa ben

Dahir, i-a fost oferit de ctre regele indian Shirham o recompens (la alegere) ca

drept rsplat pentru minunata invenie.

Modest, Sissa a zis:

- Maiestate, nu vreau cine tie ce bogaii lumeti, dai-mi doar un bob de gru pentru

prima ptric a tablei de ah, dou boabe pentru a doua, 4 boabe pentru a treia, 8 pentru

a patra ptric i tot aa, pn ce toate cele 64 de ptrate ale tablei vor fi acoperite de

gru.

Regele, mirat i ncntat c i se cere att de puin, a btut din palme i a poruncit s i

se aduc un sac de gru, pentru a ndeplini cererea vicleanului matematician. Dar, spre

mirarea regelui, sacul s-a terminat repede, iar tabla nu era nici pe sfert acoperit. La fel s-

a ntmplat i cu i sacii care au tot fost adui pe urm, au fost golii tot mai repede. i ntr-

5

Paini= 74=2401

Cutite= 75=16807

Teci= 76=117649

adevr, abia atunci i-a dat seama regele c Sissa ben Dahir i-a cerut un numr nenchipuit

de mare de boabe de gru, rezultatul progresiei geometrice

1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 +263 = 264 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 boabe de gru, cu mult

mai mult dect producia agricol a ntregii Indii, de fapt de 1000 de ori mai mare dect

ntreaga producie de gru a lumii. Nu se tie cum a ieit din impas regele din poveste, dar o

variant foarte plauzibil este aceea c a poruncit tierea capului insolentului inventantor.

Legenda a circulat n multe variante dintre care cea mai interesant pentru c are i

un fel de soluie mi se pare urmtoarea.

Se zice c un brahman indian (preot al lui Brahma, zeul hindus al creaiei) a inventat

i a prezentat ntr-o zi regelui Indiei jocul cianturanga, varianta iniial a ahului. Iat pe

scurt regulile jocului: tabla era aceeai ca la jocul de ah de astzi (8 x 8 ptrele albe i

negre alternativ), iar cei 4 participani dispuneau fiecare de ctre 8 piese aranjate ntr-un

anume fel pe tabl; piesele erau regele, elefantul, calul, crua i 4 soldai i acestea

avansau pe tabl pe baza punctelor obinute prin aruncarea pe rnd a zarurilor.

Se spune c regele a fost att de ncntat de joc, nct era dispus s i ndeplineasc

orice dorin genialului inventator. Sessa, brahmanul indian, dup ce a cugetat un timp, a

vrut s i se dea pentru primul ptrel de pe tabl un bob de gru, pentru cel de-al doilea 2

boabe de gru, pentru cel de-al treilea 4 boabe de gru, pentru cel de-al patrulea 8 boabe,

pentru cel de-al cincelea 16 boabea de gru etc; prin alte cuvinte a cerut s i se dea pentru

fiecare dintre cele 64 de ptrele un numr de boabe care s fie egal cu dublul numrului

de boabe anterior. La nceput regele s-a simit chiar jignit, creznd c brahmanul crede c

regatul lui este srac, ns seara cnd i-a ntrebat slujitorii dac Sessa i-a primit rsplata

a fost stupefiat cnd acetia i-au spus: Cu toata puterea i bogia ta, o! prea-luminate

rege, n ntreg regatul nu exist atta gru nct cerea s poat fi ndeplinit.Se spune c

matematicianul curii i-a explicat regelui c numrul de boabe de gru cerut este egal cu n=

1+2+22+...+263, unde n reprezint numrul de boabe cerut. Aceasta este suma unei progresii

geometrice i nu se tie dac matematicianul de la curte cunotea aceast formul de

calcul, ns a fost capabil s-i explice regelui cum st treaba cu numrul de boabe cerut. Ca

s v facei o prere despre cantitatea de gru ce trebuia oferit, numrul de boabe era

aproximativ egal cu 2 x 1019.Regele i-a cerut sfatul matematicianului, iar acesta i-a spus s-l

invite pe brahman la curte i s-l pun s-i numere singur, bob cu bob, cantitatea de gru

cerut. Iat astfel cum matematicianul curii i-a scos suveranul din ncurctur. Chiar dac

Sessa numra cte un bob pe secund, fr ntrerupere, ar fi putut s strng n 6 luni abia

1 m3 de gru, iar n 10 ani 20 m3 de gru. n orice caz, brahmanul nu ar fi terminat de

numrat boabele ce le-a cerut nici n 100.000 de ani. Din nefericire, legenda se oprete aici

i nu aflm dac brahmanul a avut o soluie la ncurctura n care a intrat.

Fibonacci

n 1202, n cartea Liber Abaci a lui Fibonacci, deci cu 600 de ani nainte de

descoperirea papirisului Rhind, apare o problem asemanatoare:

7 btrne mergeau spre Roma, fiecare femeie avea 7 catri; fie