contributii la m

Contributii la modelarea sistemelor de conducere automata utilizand algoritmi neuro-fuzzy

1

UNIVERSITATEA TEHNIC Ă DE CONSTRUCŢII

BUCUREŞTI

Facultatea de Inginerie a Instalaţiilor

TEZĂ DE DOCTORAT

Contribuţii la modelarea sistemelor de conducere automată utilizând algoritmi

neuro-fuzzy

Conducător doctorat Prof.univ.dr.ing. Sorin CALUIANU

Doctorand Ing. Andreea-Mihaela Roman (căsătorită Iftene)

BUCUREŞTI 2014


2

Motto: „ Ştiinţa reprezintă cunoaştere organizată. Înţelepciunea reprezintă viaţa organizată.”

Immanuel Kant.


3

Mul ţumiri Această teză s-a derulat în cadrul Departamentului de inginerie electrică a

Facultăţii de Inginerie a Instalaţiilor - U.T.C.B. Bucureşti şi a fost condusă de

către domnul prof. univ. dr. ing. Sorin CALUIANU.

Doresc să aduc călduroase mulţumiri în mod deosebit conducătorului meu

ştiinţific, domnul prof. univ. dr. ing. Sorin CALUIANU, care m-a sprijinit prin

îndrumările competente ale domniei sale şi care mi-a acordat încredere deplină în

toate deciziile pe care le-am luat privind organizarea întregii activităţi de

pregătire doctorală.

Adresez întreaga mea recunoştinţă domnului cercet. şt. gr .II dr. Ioan URSU

de la INCAS, pentru sugestiile şi observaţiile atente, pentru sprijinul constant

acordat în clarificarea problemelor teoretice asupra modelului matematic şi al

cercetărilor ce au dus la multiple rezultate publicate împreună.

Doresc să transmit mulţumiri membrilor comisiei de doctorat pentru onoarea

pe care mi-au făcut-o acceptând să citească lucrarea,cât si pentru observaţiile şi

comentariile făcute pentru îmbunătăţirea acestui material.

Mulţumesc , în mod special, conducerii Facultăţii de Inginerie a Instalaţiilor din

cadrul U.T.C.B. Bucureşti de asemenea întregului colectiv de cadre didactice şi

tehnicieni ai departamentului, pentru cadrul propice creat în vederea finalizării cu

succes a acestei etape de pregătire.

În sfârşit, dar nu în ultimul rând, mulţumesc familiei mele care m-a susţinut

permanent şi mi-a creat condiţiile necesare pentru elaborarea acestei teze de

doctorat.


4

Cuprins:

CAPITOLUL 1. ........................................................................................................................................................... 7

1.1 Introducere ................................................................................................................................................................. 7 1.2 Trecerea in revistă a literaturii de specialitate ........................................................................................................... 8 1.3 Obiectivele tezei ...................................................................................................................................................... 12

CAPITOLUL 2 .......................................................................................................................................................... 13

MODELUL FIZIC ŞI MATEMATIC PENTRU SISTEMUL DE ÎNC ĂLZIRE, VENTILA ŢIE ŞI AER-CONDIŢIONAT (HVAC) ......................................................................................................................................... 13

2.1 Introducere ............................................................................................................................................................... 13 2.2 Sisteme de încălzire ................................................................................................................................................. 17 2.3 Sisteme de ventilaţie ................................................................................................................................................ 19 2.4 Sisteme de aer condiţionat ....................................................................................................................................... 21 2.5 Modelul fizic al unui sistem de încălzire, ventilaţie şi aer condiţionat (HVAC) ...................................................... 23 2.6. Modelul matematic al unui sistem de încălzire, ventilaţie şi aer condiţionat (HVAC) ............................................ 25 2.7. Problema sintezei sistemelor de încălzire, ventilaţie şi aer condiţionat (HVAC)..................................................... 27

CAPITOLUL 3 .......................................................................................................................................................... 32

REŢELE NEURONALE UTILIZATE IN TEHNICILE DE CONTROL AUTOMAT .................................. 32

3.1.Introducere ............................................................................................................................................................... 32 3.1.1 Probleme moderne de control ..................................................................................................................... 33 3.1.2 Reţelele neuronale artificiale. ..................................................................................................................... 35 3.1.3 Motivaţia ştiinţifică pentru a cerceta ANN. ............................................................................................... 36 3.1.4 Concepte biologice relevante aferente ANN ............................................................................................... 37 3.1.5 ANN versus Sisteme Expert......................................................................................................................... 40 3.1.6 ANN versus Sisteme Fuzzy .......................................................................................................................... 41

3.2. Paradigme ANN ..................................................................................................................................................... 42 3.2.1.Neuronii McCulloch-Pitts ........................................................................................................................... 42 3.2.2 Generalizarea cazului continuu .................................................................................................................. 47

3.3 Perceptronul ............................................................................................................................................................. 48 3.3.1.Variaţii ale perceptronilor .......................................................................................................................... 49

3.4 Reţele Feed-forward cu învăţare supravegheată ...................................................................................................... 50 3.4.1 Metoda propagării înapoi (BP) .................................................................................................................. 51 3.4.2 Dezavantajele metodei BP .......................................................................................................................... 53 3.4.3 Variaţiile metodei standard BP .................................................................................................................. 55

3.5 Reţele cu organizare proprie .................................................................................................................................... 58 3.5.1. Reţeaua Hamming şi Maxnet ..................................................................................................................... 59 3.5.2 Învăţarea nesupravegheată Kohonen ......................................................................................................... 61

3.6 Alte paradigme de învăţare, aferente ANN .............................................................................................................. 62 3.7 Perspective de învăţare moderne, în tehnicile de calcul pentru ANN ...................................................................... 62

CAPITOLUL 4 .......................................................................................................................................................... 66

SISTEME INTELIGENTE UTILIZÂND LOGICA FUZZY ........ ....................................................................... 66

4.1 Noţiuni introductive ................................................................................................................................................. 66 4.2 Noţiuni fundamentale .............................................................................................................................................. 67 4.3 Funcţii de apartenenţă .............................................................................................................................................. 69 4.4 Conectori şi operatori ai mulţimilor fuzzy ............................................................................................................... 71

4.4.1 Conectorul ŞI (operatorul ŞI) = intersecţia mulţimilor fuzzy ..................................................................... 72


5

4.4.2 Conectorul SAU (operatorul SAU) = reuniunea mulţimilor fuzzy .............................................................. 72 4.4.3 Operatorul de complementare fuzzy sau de negare fuzzy .......................................................................... 72 4.4.4 Operatorul produs (PROD) ....................................................................................................................... 72 4.4.5 Operatorul sumă (SUM) ............................................................................................................................. 73 4.4.6 Operatorul MIN-MAX ................................................................................................................................ 73

4.5 Reguli şi raţionamente fuzzy ................................................................................................................................... 73 4.5.1 O regulă fuzzy cu o premiză ....................................................................................................................... 76 4.5.2 Regulă fuzzy cu mai multe premize ............................................................................................................. 77 4.5.3 Reguli fuzzy multiple cu premize multiple .................................................................................................. 79

4.6. Fuzificarea şi defuzificarea informaţiei .................................................................................................................. 79 4.7.Sisteme de conducere automată bazate pe logica fuzzy. .......................................................................................... 80 4.8. Avantajele conducerii fuzzy şi domenii de aplicare. .............................................................................................. 88

CAPITOLUL 5 .......................................................................................................................................................... 90

CONTROLERE FUZZY ......................................................................................................................................... 90

5.1 INTRODUCERE ................................................................................................................................................. 90

5.2 Structura controlerului fuzzy. .................................................................................................................................. 90 5.3 Controlere fuzzy ...................................................................................................................................................... 91

5.3.1 Controler/regulator proporţional fuzzy ...................................................................................................... 91 5.3.2 Controler/regulator PD (proporţional-derivativ) fuzzy .............................................................................. 92 5.3.3 Controler/regulator PI (proporţional-integrator) fuzzy ............................................................................. 92 5.3.4 Controler/regulator PID (Proporţional Integrator Derivativ) fuzzy .......................................................... 94

5.4.Proiectarea controlerelor fuzzy ................................................................................................................................ 95 5.5 Regulator de tip Mamdani ....................................................................................................................................... 98 5.6 Controler/regulator de tip Sugeno ............................................................................................................................ 99

CAPITOLUL 6 ........................................................................................................................................................ 102

SISTEME INTELIGENTE DE DEDUCERE ADAPTIV Ă NEURO – FUZZY ................................................ 102

6.1 Noţiuni introductive ............................................................................................................................................... 102 6.1.1 Proiectarea reţelelor neuronale folosind sisteme fuzzy ............................................................................ 104 6.1.2 Proiectarea sistemelor fuzzy folosind reţele neuronale artificiale ........................................................... 109

6.2 Sisteme neuro-fuzzy adaptive ................................................................................................................................ 110 6.2.1 Arhitectura sistemelor neuro-fuzzy adaptive ............................................................................................ 111 6.2.2 Algoritm de antrenare a sistemelor neuro-fuzzy adaptive ........................................................................ 113

CAPITOLUL 7 ........................................................................................................................................................ 117

SINTEZA CONTROLULUI INTELIGENT PENTRU UN SISTEM HVA C .................................................... 117

7.1 Sinteza controlului utilizând reţele neuronale ........................................................................................................ 117 7.2 Analiza rezultatelor simulării controlului neuro ..................................................................................................... 120 7.3 Sintetizarea controlului fuzzy-PD .......................................................................................................................... 128 7.4 Rezultatelor simulării controlului fuzzy – PD ........................................................................................................ 132 7.5 Sinteza controlului fuzzy-PID ............................................................................................................................... 136 7.6 Rezultatele simulării controlului fuzzy-PID ........................................................................................................... 138 7.7 Sinteza controlerului neuro-fuzzy .......................................................................................................................... 143 7.8 Rezultatelor simulării controlului neuro-fuzzy ....................................................................................................... 144

CAPITOLUL 8 ....................................................................................................................................................... 149

8.1 Concluzii personale ..................................................................................................................................... 149 8.2 Contribuţii originale .................................................................................................................................... 149 8.3 Perspective................................................................................................................................................... 155


6

REFERINŢE BIBLIOGRAFICE .......................................................................................................................... 156

ANEXA 1 .................................................................................................................................................................. 163

LISTĂ SIMBOLURI ............................................................................................................................................... 167


7

Capitolul 1.

1.1 Introducere

În ultimii ani, ca urmare a crizelor energetice, descoperirea de surse de energie este

limitată şi tendinţa de a avea un mediu mai curat a condus la utilizarea de energie în mod optim,

pe cât posibil.

Datorită creşterii în neliniaritate şi complexitate a sistemelor tehnologice moderne, este

dificil de a găsi un model matematic de analiză a sistemului, utilizând modelarea şi controlul

sistemelor complexe. În pofida acurateţei metodelor de control convenţionale, simplitatea

sistemelor de control inteligente şi autonome cauzează apariţia de noi metode pe scară largă şi de

asemenea, metodele convenţionale sunt înlocuite cu metode noi. Sistemele inteligente de control

şi autonome sunt noi încercări de a ajunge spre un management mai inteligent în clădiri.

Eforturile recente de a încorpora aspecte ale inteligenţei artificiale în proiectarea şi

funcţionarea sistemelor de control automate au concentrat atenţia pe tehnici, cum ar fi logica

fuzzy, reţele neuronale artificiale, şi a sistemelor expert.

Utilizarea calculatoarelor pentru control digital direct evidenţiază tendinţa recentă pentru

metodologii de control efective şi mai eficiente la controlul încălzirii, ventilaţiei şi aerului

condiţionat (HVAC). Domeniul HVAC a subliniat importanţa învăţării de sine în construirea

sistemelor de control şi a încurajat continuarea studiilor în integrarea unui control optimal si alte

tehnici avansate în formularea unor astfel de sisteme.

Progrese importante au fost făcute în ultimele decenii în identificarea şi controlul adaptiv,

pentru identificarea instalaţiilor liniare in timp, invariabile, cu parametrii necunoscuţi. Alegerea

structurii de identificare se bazează pe rezultatele bine stabilite în teoria sistemelor liniare. Legi

adaptive stabile pentru ajustarea parametrilor care asigură stabilitatea globală a sistemelor

relevante de ansamblu sunt, de asemenea, bazate pe proprietăţile sistemelor liniare, precum şi pe

rezultatele de stabilitate, care sunt bine cunoscute pentru astfel de sisteme.

Climatizarea camerelor în clădiri poate fi o problemă de control complexă dacă sunt

cerute grade ridicate de confort şi de economisire a energiei. Există mai mulţi factori care

influenţează un mediu: umiditatea, temperatura exterioară, radiaţia solara, camerele vecine,

prezenţa persoanelor, mobila din camera, sursele de căldură (calculatoare) in cameră, ferestrele,

radiatoarele, răcitoarele etc.Toţi aceşti factori au o interacţiune complexă cu confortul şi cererea

de energie.


8

Din punct de vedere al automatizării, obiectivul de modelare a clădirii nu este de a

calcula cu precizie temperatura în fiecare punct dintr-o cameră, ci să avem informaţii care pot

duce la proiectarea unui controler/regulator de succes. În cazul în care camera este bine

proiectata arhitectural si sistemele de acţionare bine plasate, pot fi obţinute atât confortul cât şi

economisirea de energie.

Un controler/regulator HVAC predictiv poate obţine cel mai bun compromis între confort

şi economisirea de energiei. Ocuparea programată a camerei poate fi pregătită cu cele necesare

pentru climatizare in avans, o caracteristica unica a controlerelor cu predicţie.

1.2 Trecerea in revista a literaturii de specialitate

Unul dintre cele mai importante obiective al sistemelor de control în curs de dezvoltare

în special pentru clădiri este minimizarea consumului de energie, așa cum precizează Dounis A.

& Caraiscos C. (2009). O cantitate considerabilă de literatură a fost publicată pe diferite sisteme

de control în automatizarea clădirii. Aceste studii clasifică tehnicile de control astfel: metode

convenţionale (metodele clasice, metode digitale, precum şi a metodelor fuzzy) şi tehnici de

inteligenţă computerizată, agenţi bazaţi pe sisteme de control inteligent conform (Dounis A. &

Caraiscos C. 2009).

Ar trebui să fie remarcat faptul că suprapunerea dintre categorii este inevitabilă.

O privire generală a sistemelor de control convenţionale in cadrul clădirilor arătata că

sistemele de control convenţionale au fost folosite următoarele metode sau combinaţii dintre

acestea: controlere clasice, controlere digitale şi fuzzy control.

În ceea ce priveşte creşterea in neliniaritate si incertitudine în structurile construcţiilor

recente, descrierea matematică a sistemului a devenit mai dificilă sau imposibilă printr-un

control clasic, care este implicat cu modele matematice ale sistemului care guvernează relaţiile

dintre intrările şi ieşirile ale sistemului. Potrivit Bardossy - 1995, baza pentru controlul automat

este ingineria teoriei controlului. Procesarea intrărilor şi reacţiile din stările anterioare sunt

utilizate ca algoritm de control pentru a optimiza controlul sistemului în pasul următor. Datorită

inexactităţi de măsurare sau observarea incompletă a procesului de stare, controlul proceselor

complexe este extrem de greoaie conform Bardossy (1995). Cu alte cuvinte, controlul clasic si

modele matematice sunt vulnerabile la intrări incorecte sau reacţii perturbatoare, care le face

dezavantajoase.


9

Proiectarea cu controlere fuzzy este similară cu raţionamentul uman. Avantajul acestui

controler/regulator este lingvistic, în loc de modelele matematice, care sunt descrise de către

experţi.

Deoarece complexitatea sistemelor electrice şi mecanice în clădiri creşte, lucrând cu

modele matematice ale sistemelor făcând declaraţii precise despre comportamentul lor, un model

matematic devine mai dificil şi uneori imposibil de realizat. Pe de altă parte, lucrul necesar în

controlerele convenţionale este modelul matematic al sistemului pentru a defini relaţia dintre

intrări şi ieşiri. Prin urmare, din cauza dificultăţii în modelarea matematică a sistemelor cu

informaţii neliniare şi nesigure, tehnicile fuzzy logic au devenit avantajoase comparativ cu alte

abordări convenţionale.

Tehnici fuzzy logic au fost folosite cu succes în cele mai multe implementări datorită

flexibilit ăţii şi utilizării intuitive. Tehnica fuzzy logic se bazează mai degrabă pe obiectivul

sistemului de control şi pe preferinţe, decât pe modul în care sistemul funcţionează şi se

concentrează asupra unei anumite probleme. Prin urmare, pentru sisteme complexe, integrate,

non-liniare, tehnicile fuzzy logic sunt folosite cu matematica simplă pentru a controla parametrii

clădirii.

O cantitate considerabilă de literatură a fost publicată referitor la controlul clasic. Aceste

studii arată că controlul clasic este aplicat cu succes într-un număr mare de cazuri. Cu toate că,

controlul clasic este pus în aplicare în multe cazuri, în sistemele complicate, cu model matematic

complicat, un sistem real, în termeni reali, timp de-abia poate fi descris. În scopul de a rezolva

acest gen de probleme, alte metode de control, cum ar fi control fuzzy au fost folosite cu model

matematic simplu (Dounis A.I. şi Caraiscos, C. 2009). Astfel, pentru un complex integrat,

sistemul non-linear, folosind tehnicile fuzzy logic cu matematică simplă este mult mai eficient în

controlul parametrilor în clădire. Potrivit Zilouchian şi Jamshidi (2001), compararea

comportamentului buclei de control pentru punctul setat cu control digital direct şi control fuzzy

logic pentru optimizarea sistemului interior HVAC ne arată că controlerul fuzzy logic are nevoie

de mai puţin timp, comparativ cu controlerul digital direct, pentru aceeaşi activitate.

Precizia variabilelor de intrare şi a ieşirilor de comandă sunt un criteriu important în

sistemele de control, inclusiv în sistemele fuzzy logic. Deşi modele fuzzy pot trata informaţii

incerte şi inexacte în comparaţie cu omologii lor matematici, precizia este o preocupare majoră

în majoritatea aplicaţiilor. La metodele fuzzy regulile de bază, de exemplu, precizia este legata


10

de numărul de clase fuzzy în funcţiile de membru. Deşi creşterea numărului de clase vagi poate

permite o acurateţe mai mare, face, ca numărul de reguli sa crească exponenţial, ceea ce duce ca

rezultat la un bloc mare de reguli. Numerele de norme, care sunt necesare pentru a reprezenta o

strategie de control dată, cu o anumită precizie, creşte exponenţial cu creşterea preciziei. Acest

lucru are două mari dezavantaje: timp de rulare mai lung, care duce la viteze mici, precum şi

lipsa de răspuns în timp real. Chiar dacă viteza nu joacă un rol central în controler/regulator, un

număr redus de norme poate fi de multe ori realizat la un cost mai mic. Având în vedere un tipic

sub reguli de baza fuzzy control, există alte deficienţe care urmează să fie luate în considerare.

Există de obicei, patru tipuri de comportamente care urmează să fie coordonate: comportamentul

de siguranţă, comportamentul de urgenţă, comportamentul economic şi comportament de

confort. În timp ce primele trei comportamente sunt de obicei predefinite de către unul sau mai

mulţi experţi, comportamentul de confort este dinamic şi trebuie să fie învăţat de către sistem

respectând cerinţele ocupanţilor din clădire. În consecinţă, mai multe feedback-uri trebuie să fie

încorporate în sistem având în vedere răspunsurile utilizatorului pentru generarea ieşirilor de

control corespunzătoare. Cu toate acestea, metodele cu reguli de bază nu sunt, pur şi simplu,

capabile de a primi feedback pentru punerea în aplicare a strategiilor de învăţare Daponte P,

Grimaldi D, Piccolo A, Villacci U (1996). În contrast cu alte tehnici de control fuzzy, regula de

bază a metodei fuzzy este o procedură de buclă cvasi deschisă. Includerea de feedback în

dezvoltarea de reguli trebuie să fie evitată, deoarece poate creştere exponenţial numărul de

reguli. Contribuţia principală a teoriei de modelare fuzzy este capacitatea sa de a gestiona mai

multe problemele practice, care nu pot fi reprezentate adecvat prin metode convenţionale. Cu

toate acestea, sisteme bazate pe reguli fuzzy, cum ar fi modelul de Eftekhari şi Marjanovic nu

sunt atât de eficiente, astfel de sisteme fiind în continuare supuse unor erori, din cauza lipsei de

corective feedback din partea mediului. O idee eficienta este de a încorpora feedback-ul de

informaţii prin intermediul tehnici de control în buclă închisă, cum ar fi reacţiile directe sau

strategiile de învăţare.

Metoda generică de a reprezenta relaţiile dintre intrări şi ieşiri sau modele de funcţii

neliniare sau date printr-un singur sau mai multe straturi a unui grup de interconectare de neuroni

artificiali se numește reţele neuronale artificiale sau pur şi simplu reţele neuronale. Pe de altă

parte, algoritmii şi arhitecturile de reţele neuronale artificiale sunt bazate pe sisteme

neurobiologice Daponte P, Grimaldi D,Piccolo A, Villacci U (1996). Potrivit LEK S., GUÉGAN


11

J.-F. (2000), reţelele neuronale artificiale (ANN) sunt ca o cutie neagră cu o capacitate mare de

predicţie de modele şi toate caracteristicile care sunt descrise într-o situaţie necunoscuta şi

capabile de a instrui ANN. Reţelele neuronale artificiale (ANN) sunt o alegere atractivă pentru

controlul sistemelor neliniare datorate robusteţii şi capacitatea sa de a pune in hartă funcţii

neliniare arbitrare. Structura unei reţele neuronale simple constă din trei tipuri de neuroni: de

intrare, ascunşi şi neuroni de ieşire. Cu alte cuvinte, neuronii sunt procesoare foarte simple,

similar cu neuronii biologici în creier, care sunt conectați la alți neuroni prin link-uri ponderate in

scopul de a transmite semnale.

Semnalele de ieşire sunt transmise de la conexiunile de ieşire ale neuronilor, semnalele de

ieşire sunt divizate într-un număr de sucursale, care transmit acelaşi semnal la următorul strat de

neuroni ca o intrare de neuroni. Fiecare neuron calculează suma ponderată a intrărilor semnalelor

şi compară rezultatul cu valoarea pragului.

Reţelele neuronale artificiale sunt capabile să funcţioneze cu relaţii funcţionale liniare şi

neliniare. Cu toate acestea, reţelele neuronale sunt puse în aplicare în mai multe sisteme

neliniare. Avantajele reţelelor neuronale sunt: mai multe sarcini ar putea fi efectuate de către

reţelele neuronale faţă de cât ar putea efectua programele liniare, procesul poate fi continuat fără

nici o problemă atunci când apare o defecţiune, datorită naturii paralele, au capacitatea de a fi

puse în aplicare în multe domenii şi aplicaţii.

Deşi reţelele neuronale au mai multe avantaje profitabile, există unele dezavantaje care

provoacă scăderea eficienţei acestei metode. De exemplu, operarea de reţele neuronale necesită

instruire, datorită faptului că arhitectura diferită a reţelei neuronale de microprocesoare trebuie să

fie emulată, şi este nevoie de mult timp pentru procesarea de reţele neuronale mari. Datorită

problemelor reţelelor neuronale nevoia de metodologii eficiente pentru scăderea neajunsurilor

acestei metode este necesară.

Datorită dezvoltării de tehnologii şi, de asemenea, confruntarea cu complexitatea şi

neliniarităţile comportamentului sistemelor, a apărut nevoia de noi metode pentru a analiza

comportamentul sistemelor dinamice complexe (H. Nguyen şi B.Widrow 2001). Hărţi Fuzzy

cognitive au fost puse în aplicare în multe domenii, cum ar fi economie, sociologie sau simulare

de realitate virtuală ca o alternativă la sisteme expert (S.Bhama şi H.Singh) sau bazate pe

cunoaşterea sistemelor expert pentru a analiza sisteme complexe (K.Parthasarathy 2003).

Conform Khor şi Khan (2003), Fuzzy Cognitive Harta (FCM), prima dată a fost introdus de


12

Kosko pentru a modela relaţiile de cauzalitate între concepte. De fapt, Kosko a extins metoda

„cognitive map”, care a fost introdusa pentru prima dată de către Axelord, om politic de ştiinţă

pentru a descrie metode de luare a deciziilor în ştiinţe sociale şi politice, prin luarea în

considerare valori fuzzy în loc de valorile reale ale conceptelor (Stylios C, Groumpos P).

1.3 Obiectivele tezei

Teza prezintă un punct de vedere unitar pentru proiectarea şi simularea unui control de tip

neuro-fuzzy pentru sisteme de Încălzire, Ventilaţie şi Aer Condiţionat (HVAC). Construirea

modelului matematic HVAC este efectuată în scopul de a obţine un cadru de validare a

controlului inteligent prin simulări numerice. Algoritmul de control are ca parte componentă un

neuro-control proiectat pentru a optimiza un indice de performanţă. Ori de câte ori neuro-

controlul se saturează algoritmul comuta pe un control cu logica fuzzy fezabil şi de încredere (in

sensul ca este moderat si împiedica saturaţia). Un control convenţional cu logica fuzzy de tip

Proporţional Derivativ (PD) este folosit pentru primele încercări. În cele din urmă, este cercetat

un control cu logica fuzzy şi auto-reglaj de tip Proporţional-Integral-Derivativ (PID). Procedura

de întoarcere la un neuro-control optimizat este esenţială şi este, de asemenea, descrisă.

Simulările numerice ilustrează buna funcţionare a sistemului în prezenţa perturbaţiilor de

temperatură şi umiditate. Descrierea modului de operare reprezintă o bază pentru cercetări

ulterioare.


13

Capitolul 2

Modelul fizic si matematic pentru sistemul de încălzire, ventilaţie si aer-condiţionat (HVAC)

2.1 Introducere

Performanţa energetică a clădirilor a devenit în zilele noastre extrem de importantă,

deoarece din ce în ce mai mulţi proprietari de clădiri sunt din ce în ce mai receptivi la costuri.

Contextul şi motivele sunt multiple: resursele tradiţionale limitate, încălzirea globală, poluarea

etc. Pare incredibil, dar în anii 1990, s-a estimat că energia consumată de către echipamentele de

încălzire, ventilaţie şi aer condiţionat (HVAC), în clădiri industriale şi comerciale, constituie

50% din consumul mondial de energie (M. S. Imbabi), (B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes).

Din acest punct de vedere, sistemele HVAC sunt printre cele mai dificile instalaţii pentru

procesul de control. Este demn de remarcat faptul că în 2010 consumul a scăzut la aproximativ

20-40%, dar contabilizează în jurul valorii de 33% din emisiile globale de CO2 conform F.

Scotton (2012). Prin urmare, este de aşteptat ca viitoarele clădiri inteligente să fie prevăzute, cu o

eficienţă energetică şi confort ridicat, cu sisteme de control din ce în ce mai sofisticate.

Cele mai multe sisteme HVAC sunt de obicei proiectate pentru a funcţiona în condiţiile

definite de sarcinile termice. Fără o lege de control robusta, sistemul va deveni instabil, deoarece

sarcinile termice reale sunt variabile în timp şi, prin urmare, sistemul HVAC ar supra-încălzi sau

supra-răci spaţiile deservite.

În funcţie de aplicaţie, sistemele HVAC sunt proiectate şi construite, fie ca sisteme unitare

de sine stătătoare, fie ca sisteme centrale. Unitatea HVAC autonomă transformă o energie

primară (electricitate sau gaz) prin furnizarea de încălzire sau de răcire către spaţiul condiţionat.

Astfel de sisteme sunt unităţi de aer condiţionat pentru camere, pompe de căldură aer-aer,

sisteme HVAC de pe acoperiş.

Cu sisteme centrale, transformarea primară de combustibil sau de energie electrică într-o

formă de energie termică are loc într-o locaţie centrală, iar apoi această energie va fi distribuită

într-o anume clădire (şcoala, birou, clădire industriala, etc.). Astfel, sistemele centrale combină

alimentarea centrală şi utilizează sisteme de zonă.

Sistemele HVAC trebuie să asigure puritatea aerului vehiculat si să contribuie la menţinerea

unor condiţii interioare confortabile pentru utilizatori, dat fiind faptul ca oamenii petrec mai mult

de 90% din timpul lor în interiorul clădirilor. În funcţie de complexitatea cerinţelor, proiectantul


14

unui sistem HVAC trebuie să ia în considerare si alte aspecte, in afara de păstrarea unei

temperaturi confortabile.

Prin ventilaţie se înţelege introducerea de aer din atmosferă concomitent cu îndepărtarea

aerului viciat din interiorul incintelor, în cantităţi suficiente pentru asigurarea confortului (M.

Santamouris, G. Mihalakakou, A. Argiriou şi D. Asimakopoulos 1996).Ventilaţia este una din

principalele tehnici de îndepărtare a excesului de căldură din interiorul incintelor închise sau de

extindere în interiorul acestora a unor condiţii climatice favorabile ale mediului exterior.

Condiţionarea aerului implică crearea şi menţinerea unui mediu în anumite condiţii de

temperatură, umiditate, circulaţie a aerului şi puritate astfel încât acesta să producă efectele

dorite asupra ocupanţilor unei incinte sau asupra unor materiale depozitate (McQuiston F.C. şi

J.D. Parker, 1982 ).

Rolul instalaţiei de ventilare este acela de a elimina sau dilua nocivităţile sub limita de

periculozitate pentru organismul uman prin introducerea de aer proaspăt şi evacuarea aerului

viciat. În cazul în care, pe lângă cerinţele privind puritatea aerului, se impune şi asigurarea

anumitor parametri de temperatură şi umiditate pentru aerul încăperii, instalaţia de ventilare se

transformă în instalaţie de climatizare.

Ventilaţia de confort se referă la ventilarea unei clădiri ocupate, cu destinaţii complexe

(clădire de birouri, centre de agrement, şcoli, săli de teatru etc.).

Ventilaţia industrială se referă la instalaţiile de ventilare care deservesc clădiri în care se

desfăşoară procese industriale în urma cărora se degajă fum, gaze şi alte tipuri de poluanţi, aceste

noxe fiind evacuate de către instalaţia de ventilare.

Instalaţiile de ventilare şi climatizare industriale au ca scop asigurarea condiţiilor de

puritate a aerului şi a microclimei corespunzătoare activităţii depuse de om şi a naturii

procesului tehnologic. Realizarea acestor cerinţe contribuie la menţinerea capacităţii de muncă,

la înlăturarea îmbolnăvirilor profesionale, la ridicarea productivităţii muncii, a calităţii

produselor, etc. Clădirile industriale cuprind în general spaţii mari cu surse variate de nocivităţi.

Felul surselor şi amplasarea lor depind de procesul tehnologic din fiecare secţie. Pentru diluarea

nocivităţilor, asigurarea condiţiilor de mediu necesare protecţiei muncii şi realizării

microclimatului cerut de procesul de producţie, prin instalaţiile de ventilare industrială se

vehiculează debite mari de aer.


15

Intr-o clădire, sistemul HVAC reprezintă un factor determinant pentru confortul persoanelor.

Sistemul de administrare inteligenta a utilizatorilor unei clădiri are rolul de a integra comanda

acestui sistem, acest lucru fiind realizat cu ajutorul controllerelor dedicate sau liber

programabile.

Tehnologiile moderne de ventilaţie s-au dezvoltat semnificativ după cel de-al doilea război

mondial, pe baza evoluţiei tehnologice, in condiţiile creşterii semnificative a numărului de

clădiri. Un moment important în evoluţia acestor sisteme a reprezentat criza de energie din 1973,

în urma căreia au luat avânt cercetările privind posibilitatea recuperării energiei termice. Acest

nou deziderat a dus la apariţia unor efecte secundare, reunite sub denumirea de “sindromul

clădirii bolnave”, din cauza faptului că reducerea numărului unitar de schimburi de aer, a

determinat alte probleme de rezolvat precum umiditatea relativă, prezenta bacteriilor etc. Efectul

climatului interior asupra corpului uman este în centrul multor cercetări ştiinţifice care studiază

această componentă importantă a vieţii cotidiene :“confortul termic”.

Un sistem bine proiectat poate realiza confortul celor care sunt în clădire, optimizează

costurile si consumul de energie, determină productivitatea angajaţilor, controlează fumul în

cazul unor incendii si creează condiţiile de funcţionare corecte pentru echipamentele de calcul şi

de telecomunicaţie.

Un sistem de control automat asigura faptul că un sistem HVAC bine proiectat va menţine o

ambianţă plăcută (confortabilă) şi va funcţiona economic intr-o gama largă de condiţii de

funcţionare. Sistemul de reglare automată generează variabila de control în funcţie de varii

condiţii exterioare, în scopul menţinerii condiţiilor de confort general în zonele de birouri şi

pentru a furniza o temperatură constantă în limite ale nivelului umidităţii în spaţiile de producţie.

Obiectivele sistemelor HVAC sunt:

• asigurarea unui nivel acceptabil de confort,

• menţinerea calităţii aerului interior,

• menţinerea la minim a costurilor sistemului şi a necesarului de energie la minim.

În ciuda progreselor făcute în tehnologia informatică şi a impactului asupra dezvoltării de

metodologii noi de control pentru sisteme HVAC care vizează îmbunătăţirea eficienţei

energetice a acestora, procesul de operare a echipamentelor HVAC în clădirile comerciale şi


16

industriale este cu eficienţă scăzuta şi cu mare consum de energie. Tehnicile de control HVAC

clasice, cum ar fi operatorii ON/OFF (termostate) sau cu controllere proporţional-integral

derivativ (PID), sunt încă foarte populare datorata costului lor scăzut. Cu toate acestea, în timp,

aceste controlere se dovedesc a fi scumpe, deoarece funcţionează cu eficienţă energetică foarte

scăzută şi nu reuşesc să ia în calcul caracteristicile neliniare complexe multi-input si multi-output

(MIMO), ale sistemelor HVAC, precum şi acţiuni de cuplare între ele.

Problema controlului sistemelor HVAC poate fi pusă din două puncte de vedere diferite. În

primul rând, se urmăreşte atingerea unui optim al consumului de energie şi în al doilea rând,

obiectivul cel mai frecvent în controlul HVAC este păstrarea umidităţii, temperaturii, presiunii şi

a altor condiţii pentru aer într-un interval acceptabil. Câteva strategii de control diferite au fost

dezvoltate în ultimii ani pentru a atinge obiectivele declarate. În Omidi, M. R., (2000) este dat un

model liniar al sistemului, cu întârziere de timp, iar în Underwood, C. P. (2000) este utilizat un

model neliniar. În alte lucrări este considerat un model biliniar pentru controlul temperaturii

(Tigrek, T., Dasgupta, S., Smith, T. F., 2002) ,umidităţii sau a ambelor B. Argüello-Serrano, M.

Velez-Reyes(1999).

Sistemele HVAC oferă oamenilor care muncesc în interiorul clădirilor cu aer condiţionat

un mediu de lucru confortabil şi în siguranţă. Oamenii răspund mediului lor de lucru în multe

feluri şi mai mulţi factori afectează sănătatea, atitudinea şi productivitatea lor. ASHRAE,

Societatea Americana de Încălzire, Răcire şi Aer Condiţionat, a stabilit standarde care schiţează

condiţii de confort interior, care sunt acceptabile termic pentru 80% sau mai mult dintre

ocupanţii unei clădiri comerciale. Zonele de confort, sunt între 20 °C şi 24 °C pentru iarna şi 22

°C la 26 °C în timpul verii. Aceste intervale sunt pentru o cameră cu aer la o umiditate relativă

de 50% şi aerul se deplasează la o viteză lentă de 30 de metri pe minut sau mai puţin.

Trebuie spus totuşi că acest rezultat surprinzător poate fi, de asemenea, efectuat în legătură

cu schisma bine cunoscuta, invocata de mai multe ori B. Argüello-Serrano, M. Velez-

Reyes(1999 ), între teoreticieni şi practicieni în domeniu.


17

2.2 Sisteme de încălzire

De peste 10.000 de ani, omul a folosit focul pentru a se încălzi. La început, încălzirea

interioara a fost doar un foc deschis, ulterior confortul şi sănătatea au fost mult îmbunătăţite prin

găsirea unei peşteri cu o gaură în partea superioara. Mai târziu, focurile au fost făcute în vetre

sau au fost amplasate sub podea. În cele din urmă, au fost adăugate coşurile de fum, ceea ce a

dus la o mai bună încălzire, un confort mai bun, sănătate, siguranţă şi de asemenea, persoanele au

beneficiat de spaţii private. Apoi, a venit soba care este realizata: din cărămidă, ceramică, sau

faianţă. În 1700, Benjamin Franklin a îmbunătăţit soba, dezvoltând primul sistem de încălzire cu

abur şi un cuptor de aer cald pentru încălzire care a folosit un sistem de ţevi cu circulaţie

gravitaţionala. În 1800, au fost descoperite ventilatoarele centrifugale de mare viteză şi

ventilatoarele axiale cu debit mic, curentul alternativ, motoarele electrice. In aceeaşi perioada au

fost folosite pentru prima dată sisteme de încălzire cu abur de înaltă presiune. In 1900 Scotch a

inventat cazanul marin şi pompele cu presiune hidraulică pozitivă, care forţează apa caldă prin

sistemul de încălzire. Terminalele de încălzire erau radiatoare cu apă caldă, lungi, mici, şi

înguste, în comparaţie cu radiatoarele de aburi. Ventilatoare centrifugale au fost adăugate la

cuptoare în anii1900 pentru a realiza sistemele de încălzire cu aer forţat.

O instalaţie de încălzire “clasică” realizată din corpuri de încălzire se compune din sursa

termică (cazanul de încălzire), reţeaua conductelor de distribuţie şi corpurile de încălzire din

încăperi (radiatoare, convectoare, registre etc.). Agentul termic, de regulă apa, se încălzeşte în

cazan şi se pompează la consumatori, unde cedează căldura în corpurile de încălzire; apa, astfel

răcită se întoarce la cazan, se reîncălzeşte şi circuitul se reia. Temperatura apei se alege în funcţie

de destinaţia spaţiului încălzit şi de sistemul de încălzire folosit. De regulă, se foloseşte apa caldă

cu temperatura maximă de 95oC, în condiţii nominale de temperatură exterioară. Trebuie avut în

vedere că reducerea valorii limită a temperaturii agentului termic conduce la reducerea

pierderilor de căldură din reţeaua de conducte şi la îmbunătăţirea confortului, dar şi la creşterea

costului instalaţiei (sunt necesare suprafeţe de schimb de căldură mari).

În funcţie de destinaţia construcţiei, pentru anumite condiţii specifice se pot folosi şi alte

sisteme şi soluţii de încălzire, precum:

• încălzirea cu aer cald (când se prevede şi ventilarea spaţiilor);

• încălzirea cu arderea unui combustibil direct în aparatul de încălzire (radianţi cu gaze,

generatoare de aer cald etc.);


18

• încălzirea electrică;

• încălzirea solară (ca sursă alternativă, într-o clădire având o arhitectură specifică).

Tipurile de cazane, cu arderea unui combustibil sau electrice, pot fi:

• cu condensaţie (realizează condensarea vaporilor de apă din gazele de ardere), conducând

astfel la performanţe superioare prin eliberarea căldurii latente de vaporizare

• fără condensare.

Sistemele de încălzire pot fi:

• Locale (sobe)

• Centrale (centrale de apartament)

• La distanţă (termoficare)

Conceperea şi realizarea instalaţiilor de încălzire se face în conformitate cu prevederile

Normativului I 13-02 “Normativ pentru proiectarea şi executarea instalaţiilor de încălzire

centrală”.

Consumul de energie termică pentru încălzire, cu referire la energia primară la nivelul

sursei termice, depinde atât de sarcina termică a consumatorului, cât şi de performanţele de

ansamblu ale instalaţiei şi de caracteristicile constructive şi funcţionale ale elementelor

componente. Elementele semnificative ale instalaţiei de încălzire, care prezintă un interes major

pentru reducerea consumurilor energetice sunt:

• cazanul (randament la condiţii nominale şi la sarcini parţiale, nivelul de temperatură a

agentului termic);

• pompele de circulaţie (randament, parametrii punctului de funcţionare pe curba

caracteristică);

• reţeaua de conducte (termoizolaţie, pierderi de sarcină, debit vehiculat);

• elemente de automatizare (reglarea furnizării căldurii în funcţie de necesităţile

consumatorului);


19

• corpurile de încălzire (eficienţă termică, termostatare);

• contoare de energie termică (contorizare până la nivelul consumatorului individual);

• sistemul de monitorizare a parametrilor instalaţiei;

• staţia de tratare a apei de adaus (dedurizare, pentru preîntâmpinarea depunerilor pe

suprafeţele de schimb de căldură).

2.3 Sisteme de ventilaţie

Ventilaţia este procesul care furnizează aer proaspăt din exterior pentru clădirile ocupate, în

cantitatea potrivită, pentru a compensa eliminările de substanţe nocive produse de oameni şi

echipamente. Sistemele de ventilaţie au fost folosite cu mult timp în urmă. În 1490, Leonardo da

Vinci a proiectat un ventilator mişcat cu apă pentru a aerisi o suită de camere. În anul 1660, un

sistem de ventilaţie prin gravitaţie a fost folosit în Casa Parlamentului Britanic. Apoi, aproape

două sute de ani mai târziu, în 1836, alimentarea cu aer şi sistemul de ventilaţie din Casa

Parlamentului Britanic au folosit ventilatoare mişcate de motoare cu aburi. Ventilaţia aerului

poate fi necesară ca suplimentare pentru evacuările făcute de bucătarii, sisteme de evacuare fum,

hote, grupuri sanitare şi alte sisteme de evacuare.

O instalaţie de ventilare obişnuită se compune din: priza de aer proaspăt, filtrul de praf,

canalele de aer, ventilatorul de introducere, gurile de refulare a aerului în încăperi, gurile de

aspiraţie a aerului din încăperi şi ventilatorul de evacuare. Se poate renunţa, după caz, la

ventilatorul de evacuare sau la ventilatorul de introducere în situaţiile speciale în care se practică

ventilarea mixtă, cu introducere mecanică şi evacuare naturală în suprapresiune, respectiv, cu

evacuare mecanică şi introducere naturală în depresiune. Instalaţiile de ventilare se prevăd cu

baterii de încălzire a aerului proaspăt, situaţie în care ele realizează şi încălzirea (parţială sau

totală) a încăperilor.

Instalaţiile de climatizare au în componenţă, în plus faţă de instalaţiile de ventilare, baterii

de răcire şi sisteme de umidificare/uscare a aerului; ele realizează răcirea încăperilor în sezonul

cald, precum şi încălzirea (parţială sau totală) în sezonul rece.

Tipurile de sisteme de ventilare şi/sau climatizare se aleg în funcţie de climă, nivelul de

confort, utilizarea şi funcţia clădirii, precum şi de capitalul disponibil. Ele includ:


20

• Ventilarea naturală (datorată numai diferenţelor de presiune dintre interiorul şi

exteriorul clădirii)

• Unităţi izolate (ventilatoare, unităţi mici de aer condiţionat)

• Sisteme centrale (unităţi de ventilare şi condiţionare mari, unice pe clădire şi

prevăzute cu sistem de distribuţie în încăperile clădirii)

Conceperea şi realizarea instalaţiilor de ventilare şi climatizare se face în conformitate cu

prevederile Normativului I 5-98 “Normativ privind proiectarea şi executarea instalaţiilor de

ventilare şi climatizare”.

Consumul de energie pentru vehicularea aerului pentru încălzirea sau răcirea lui depinde,

atât de sarcina termică de răcire şi încălzire a consumatorului cât şi de performanţele elementelor

componente ale instalaţiei. Elementele semnificative ale instalaţiei de ventilare-climatizare, care

prezintă un interes major pentru reducerea consumurilor energetice sunt:

• ventilatoarele (randamentul, parametrii punctului de funcţionare de pe curba

caracteristică, piesele speciale de racordare a ventilatorului la tubulatură);

• priza de aer proaspăt;

• filtrul de praf ;

• reţeaua de canale de aer (rugozitate, pierderi de sarcină, termoizolaţie, etanşeitate);

• organele de reglaj-clapete, jaluzele (pierderi de sarcină minime în poziţia de

funcţionare normal-deschis);

• gurile de refulare şi de aspiraţie a aerului (pierderi de sarcină);

• camera de amestec (raportul de amestec; folosirea recirculării aerului în măsura

maxim posibilă);

• baterii de încălzire/răcire a aerului (pierderea de sarcină pe partea de aer şi pe partea

de apă; parametrii agentului termic; eficienţa termică; piesele speciale de racordare a

bateriilor la canalele de ventilare);

• agregatul pentru producerea apei răcite (randament);

• recuperatorul de căldură/frig din aerul evacuat (eficienţa termică);


21

• pompele de circulaţie agenţi termici (randament, parametrii punctului de funcţionare

pe curba caracteristică);

• sistemul de monitorizare a parametrilor instalaţiei;

• elementele de automatizare (reglarea parametrilor regimurilor de funcţionare);

• surse neconvenţionale de energie şi pompe de căldură.

2.4 Sisteme de aer condiţionat

Brooklyn, New York, a fost locul, iar 1902 a fost anul în care primul sistem de aer

condiţionat a fost pus în funcţiune cu succes pentru controlul umidităţii si temperaturii camerei.

Dar mai întâi a fost nevoie de inovaţiile inginereşti ale lui Carrier Willis pentru a avansa

principiile de bază ale controlului de răcire şi umiditate şi de proiectare a sistemului. Răcirea cu

aer a fost deja făcută cu succes, dar a fost doar o parte a problemei pentru aerul condiţionat.

Cealaltă parte era, cum se va regla umiditatea spaţiului. Carrier a recunoscut că uscarea aerului ar

putea fi realizată prin saturarea cu apă rece pentru a induce condensarea. În 1902, Carrier a

construit primul aparat de aer condiţionat pentru a combate atât temperatura cat si umiditatea în

exces. Unitatea de aer condiţionat a fost instalată într-o tipografie utilizată pentru a răci aerul si a

micşora umiditatea relativă la 55%. Patru ani mai târziu, în 1906, lui Carrier i-a fost acordat un

brevet pentru „aparat de aer condiţionat” sau „aparatură pentru tratarea aerului”. Cu toate

acestea, Carrier Willis nu a inventat primul sistem care să răcească o structură interioară. Stuart

Cramer a fost un inginer textilist, care a inventat termenul de aer-condiţionat. Cramer a folosit

termenul de aer condiţionat într-un brevet din 1906 pentru un dispozitiv care adaugă vapori de

apă în aer.

În 1911, Carrier, care se numeşte tatăl aerului condiţionat, a prezentat lucrarea sa la

Societatea Americană a Inginerilor Mecanici (ASME). Astăzi, formula sa este baza în toate

calculele fundamentale pentru industria de aer condiţionat. De şi Willis Carrier nu a inventat

primul sistem de aer condiţionat, sistemul lui de control al răcirii şi umidităţii şi de calcul

psihometric a dat startul ştiinţei moderne psihrometrice şi de aer condiţionat. După cum s-a

menţionat deja, răcirea cu aer a fost doar o parte a răspunsului. Problema mare a fost modul de

reglementare a umidităţii în interior. Invenţia lui Carrier privind aerul condiţionat abordează

ambele probleme şi a făcut ca multe dintre produsele şi tehnologiile de astăzi sa fie posibile. În

1900, multe industrii au început sa folosească în bine noua abilitate de a controla temperatura


22

interioară a mediului şi nivelul de umiditate in zonele ocupate şi de fabricaţie. Astăzi, aerul

condiţionat este necesar în cele mai multe industrii şi în special, în cele care au nevoie de medii

controlabile, cum ar fi sălile pentru cercetarea medicală sau ştiinţifice, testarea produselor şi

fabricaţia de computere ultra performante şi de componente electronice.

În această lucrare suntem interesaţi mai presus de toate în sinteza de control HVAC. În

general vorbind, fiecare sistem HVAC dispune de o strategie de control propriu. În această

lucrare îmi propun o strategie pe care o consider cea mai potrivită, având în vedere istoria in

domeniu şi propria experienţă. O cantitate considerabilă de literatură a fost publicat referitor la

sinteza de control HVAC. Un studiu excelent pe sisteme de control HVAC poate fi găsit în A.

Dounis, C. Caraiscos (2009 ). Foarte simplificat, metodele de control HVAC pot fi clasificate în

tehnici convenţionale / clasice, de asemenea, numite metode de control hard (A. Dounis, C.

Caraiscos 2009), (Control Proporţional-Integral-Derivativ-PID, Regulator liniar Quadratic-LQR,

control adaptiv , Control neliniare bazat pe Lyapunov, etc. ) şi tehnici neconvenţionale bazate pe

inteligenţă artificială, numite metodele de control soft (A. Dounis, C. Caraiscos 2009), (control

cu logica fuzzy, reţele neuronale de control, agent pe bază de sisteme inteligente de control, etc.).

Ar trebui remarcat faptul că suprapunerea dintre aceste categorii este inevitabilă.

Fig. 2.1 – Vedere schematică a apei răcite in sistemul de climatizare cu condensator răcit cu apă

(www.cs.berkeley.edu )

Metodele convenţionale au fundamentele lor în teoria controlului automat. Practic, orice

sinteza clasică a legii de control porneşte de obicei de la un model matematic al sistemului,

numit model de stare. În procesul de control on-line, intrările şi reacţiile din sistemul de stare

anterioară sunt folosite de algoritmul de control pentru a optimiza controlul sistemului în pasul

de timp următor. Dar legile clasice de control au fost sintetizate/proiectate pe baza unor modele


23

matematice. Care este slăbiciunea lor? Din cauza limitelor inerente de modelare, şi împovărate

cu zgomote de măsurare şi observaţii incomplete ale statutului, controlul proceselor complexe

devine o sarcină foarte dificilă. De aceea, controlul clasic, bazat pe modele matematice, rămâne

vulnerabilă la intrări inexacte şi zgomotoase sau feedback, chiar şi după o istorie de peste şase

decade. Se pare ciudat că peste 95% dintre algoritmii de control aparţin de preistoricul control

PID conform K. J. Astrom, T. Hagglund (1995). Trebuie spus totuşi că acest rezultat surprinzător

poate fi, de asemenea, efectuat în legătură cu schisma bine cunoscuta, invocata de mai multe ori

(J. C. Doyle, şi G. Stein), între teoreticieni şi practicieni în domeniu.

2.5 Modelul fizic al unui sistem de încălzire, ventilaţie si aer condiţionat (HVAC)

Pentru a ilustra tehnica de control HVAC, considerăm un model fizic de spaţiu cu o

singură zonă descrisă în B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes(1999), folosită de multe ori ca

problemă etalon în domeniu (78 de citări pe Google în prezent; de exemplu, (E. Semsar, M. J.

Yazdanpanah, C. Lucas), (A. Parvaresh, S. M. A. Mohammadi). Fig.2.2 se referă la sistemul de

operare pe modul de răcire (aer condiţionat). În toate detaliile sale, componentele sistemului

includ spaţiul termic, spaţiul de încălzire/răcire, umidificatorul/dezumidificatorul, cutia de

amestec, filtrul de aer, ventilatoarele de aprovizionare şi de returnare, filtrele, amortizoarele, şi

reţeaua de conducte.

Operaţiunile efectuate în sistem vor fi reflectate în modelarea matematică (secţiunea 2.6). În

acest sistem, aerul proaspăt intră şi se amestecă cu 75% din aerul recirculat (poziţia 5), în

mixerul de debit (poziţia 1), iar aerul rămas este evacuat. În scopul de confort si igienă sunt luate

în considerare, în acest sistem, rata volumetrica a debitului de aer proaspăt. Apoi, aerul amestecat

trece prin componentele schimbătorului de căldură şi, în cele din urmă, către ventilatorul de

alimentare. Apoi intră in spaţiul termic ca aer de alimentare (poziţia 2), pentru a compensa

căldura sensibilă (căldura actuală), şi latenţa (umiditatea) la acţionare a sarcinilor termice asupra

sistemului, în mod special, prin schimbarea de sarcină termică. Operatorul de sistem variază

simultan debitul volumetric de aer şi de apă, astfel încât valorile de referinţă, dorite, de

temperatură şi umiditate relativă, sunt menţinute. În cele din urmă, aerul din spaţiul termic este

aspirat printr-un ventilator (poziţia 4). 75% din acest aer este recirculat şi restul este evacuat din

sistem.

Câteva remarci de pe Wikipedia sunt prezentate mai jos pentru o înţelegere rapidă a

conceptelor. Un aparat de aer condiţionat este proiectat pentru a schimba temperatura aerului şi


24

umiditatea într-o zonă (folosită pentru răcire şi încălzire, uneori, în funcţie de proprietăţile de aer

la un moment dat). Răcirea se face de obicei cu ajutorul unui ciclu de refrigerare simplu, dar

uneori, evaporarea este utilizată, de obicei pentru confortul de răcire în clădiri şi autovehicule. În

construcţii, un sistem complet de încălzire, ventilaţie şi aer condiţionat este menţionat ca

"HVAC".

Ventilarea este procesul de "schimbare" sau de înlocuire a aerului în orice spaţiu pentru a

asigura o calitate înaltă a aerului din interior (de exemplu, pentru a controla temperatura,

completarea de oxigen, sau eliminarea de umezeală, mirosuri, fum, căldură, praf, bacterii din aer,

şi dioxid de carbon). Ventilaţia este utilizata pentru a elimina mirosurile neplăcute si umezeala

excesivă, pentru introducerea aerului din exterior, pentru a menţine in interiorul clădirii circulaţia

aerului, precum şi pentru a preveni stagnarea aerului interior.

Un ventilator este o maşină folosită pentru a crea flux într-un fluid, de obicei, un gaz, cum ar

fi aer. Ventilatoarele produc fluxuri de aer cu volum mare şi presiune scăzută (cu toate acestea

mai mare decât presiunea mediului ambiant), spre deosebire de compresoare, care produc

presiuni ridicate la un volum relativ redus.

Fig. 2.2. – Vedere schematica - sistem HVAC cu operare pe modul de răcire, ca sistem de aer

condiţionat (B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes).


25

2.6. Modelul matematic al unui sistem de încălzire, ventilaţie si aer condiţionat (HVAC)

Ipotezele constitutive ale modelului matematic sunt următoarele următoarele B. Argüello-

Serrano, M. Velez-Reyes(1999):

1) Comportamentul gazului este ideal;

2) Amestecare perfecta;

3) Proces cu presiune constantă;

4) Pierderi termice neglijabile între componente;

5) Efectele infiltrărilor şi exfiltrările sunt neglijabile;

6) Efecte tranzitorii neglijabile în fluxul prin splitter si mixer.

Vom introduce următoarele notaţii pentru parametrii sistemului, constante şi variabile:

� - masa densităţii aerului în [kg/m3]; hw - entalpia apei lichide [J / kg];

hwv - entalpia vaporilor de apă [J / kg]; Wo - rata de umiditate a aerului exterior; W2 - rata de

umiditate a aerului de alimentare; W3(t) - rata de umiditate a spaţiului termic;

Vhe - volumul schimbătorului de căldură [m3]; cp - căldura specifică a aerului [J/(kgoC )]; To(t) -

temperatura aerului exterior [oC ]; T2(t) - temperatura aerului de alimentare [oC ]; T3(t) -

temperatura spaţiului termic [oC ];V3 - volumul spaţiului termic [m3]; M - sarcină de umiditate

(umiditate) [kg / s]; Q - sarcina căldurii sensibile [W]; qa- debitul volumetric de aer [m3 / s]; qw -

debit de apă răcită/încălzită [m3 / s].

Menţionăm astfel ca aerul cu temperatura To(t) şi debitul qa(t) trece prin schimbătorul de

căldură în cazul în care o cantitate de căldură este schimbată cu aerul.

Din moment ce avem ipoteza de amestecare perfectă, temperatura aerului atât în interiorul

cat şi la ieşirea din schimbătorul de căldură este T2(t), care reprezintă temperatura aerului de

alimentare. În mod evident, aerul şi capacitatea schimbătorului de căldură trebuie să fie luate în

considerare, prin urmare, temperatura rezultată are un răspuns tranzitoriu. După ce a fost răcit

sau încălzit în schimbătorul de căldură, aerul, la temperatura T2(t), trece în spaţiul termic cu

ajutorul ventilatorului, unde temperatura aerului în spaţiul termic este T3(t). Conform cu

presupunerile făcute, efectul variaţiilor cu viteza instantanee a aerului în zonele de presiune, este

neglijat. Nu există nici o scurgere de aer, cu excepţia suprafeţelor valvelor de evacuare. Fluxul de

aer în spaţiul termic este omogen. Sunt luate în considerare: sarcina termică Q în spaţiul termic şi

căldura de intrare Qhe în schimbătorul de căldură (pozitiv pentru încălzire şi negativ pentru

răcire).


26

Pierderile termice între componentele sunt neglijate şi, prin urmare, temperaturile din

locaţiile 4 şi 5 (Fig.2.2) sunt egale cu temperatura aerului de ieşire din spaţiul termic. Având în

vedere faptul că efectele de infiltrare şi exfiltraţiile sunt neglijate, debitele de la locurile 2-3 sunt

egale cu qa(t).

Modelarea matematică se bazează pe principiul conservării energiei. Pentru simplitate,

neglijăm pe moment efectele de umiditate. Se ia in considerare relaţia de bază:

�∆� = ��∆ (2.1)

privind cantitatea de căldură Q t∆ absorbită de o masă m cu căldura specifică cp pentru a realiza o

schimbare de temperatură T∆ în intervalul de timp t∆ . Fizic, variaţia de temperatură implică un

regim tranzitoriu şi aşa, având în vedere amestecul de aer asumat în secţiunea 3, dinamica

temperaturilor în cele două locaţii cheie 2-3 sunt configurate astfel:

��

�= ��0.25� + 0.75� − �� + ��

��

�= �� − �� + �

(2.2)

Apoi, adăugăm un model simplu dinamic de umiditate a aerului şi o completare a

sarcinilor termice. Astfel, ecuaţiile diferenţiale care descriu comportamentul dinamic al

sistemului HVAC în Fig. 2.2 poate fi scris după cum urmează:

�� =��

�� − �� −

ℎ��

�� − �� +

1��

�� − ℎ��"�

�� =��

�� − �� +

"��

�� =��0.25� + 0.75� − ��

��−

��ℎ�

��$�0.25 % + 0.75 �� − �&

−6000()�

��

(2.3)

Entalpia vaporilor de apa generată, anume−�ℎ�� − ��; atunci, avem un al doilea

termen de sarcină termică -hwvM, în care este implicată direct masa de umiditate şi, în sfârşit, un


27

al treilea termen de sarcină termică definit de sarcină termică sensibila (simplu, căldura sensibilă

este în legătură cu cantitatea de căldură necesară pentru a mări sau micşora temperatura unui

obiect sau spaţiu, fără a schimba starea de agregare; căldura latentă este cantitatea de căldură

necesară pentru a schimba starea sa de agregare). Toţi aceşti termeni sunt bazaţi pe principiul

suprapunerii efectelor. Acum, este uşor pentru a vedea modul în care celelalte două ecuaţii sunt

obţinute în mod similar. În ceea ce priveşte semnele termenilor de sarcină termică, plus sau

minus, aceste semne indică influenţa asupra variabilelor de stare T2(t), T3(t), W3(t). De exemplu,

termenul negativ -hwvM contribuie la scăderea temperaturii T3(t). Trebuie menţionat că dinamica

de acţionare a fost neglijată.

2.7. Problema sintezei sistemelor de încălzire, ventilaţie si aer condiţionat (HVAC)

Există două obiective ale unui sistem HVAC de calitate: confortul termic, reprezentat aici

de către variabilele de stare ale spaţiului termic T3(t), W3(t) şi economia de energie. Cele mai

multe sisteme HVAC convenţionale se bazează pe o viteză de rotaţie unica a

ventilatorului/compresorului. Un sistem cu control variabil al vitezei, poate controla capacitatea

de încălzire/răcire prin schimbarea vitezei de rotaţie a ventilatorului/compresorului pentru

potrivirea de sarcină şi confort termic; prin urmare, acestea trebuie să fie completate cu un

algoritm de control bun, pentru a menţine confortul sub orice sarcină termică. Cu alte cuvinte,

viteza de rotaţie a ventilatorului, care, în cazul nostru, este proporţională cu debitul volumetric de

aer qa, trebuie să fie conceputa ca o variabilă de control; similar, trebuie să fie luate în

considerare debitul de apa răcită/încălzită qw. Această strategie de control caracterizează sistemul

HVAC ca un sistem variabil de aer de volum (VAV), care are ca rezultat cel mai redus consum

de energie.

Fig. 2.3 − Reacţia sistemului de control: diagrama bloc standard

P

C

z

y u

d


28

De fapt, sistemul (2.3) este modelul matematic al reacţiei unui sistem de control (fig.

2.3). În figură, P reprezintă sistemul fizic ce urmează a fi controlat, C si d modelele matematice

ale controlerului, respectiv perturbarea externă la ieşirea din instalaţie, iar z reprezintă o ieşire

reglementată/calitate. În continuare, notaţiile uzuale se referă la vectorul de stare x ce

caracterizează instalaţia P, vectorul de măsurare la ieşire y, precum şi vectorul de control u. În

problema noastră cele două cantităţi z şi y coincid. În acest context, vom rescrie sistemul (2.3)

prin introducerea variabilelor în formă de stare obţinută:

*+ = �, *� = �, *� = � -+ = �, -� = � .+ = �� , .� = ��

+ = �, � = "

(2.4)

Acest lucru înseamnă că efortul de a construi un controler/regulator se bazează pe

măsurarea celor două ieşiri care caracterizează spaţiul termic. Cu notaţiile simplificate pentru

parametri şi constante:

α1=1

V3,α2=

hwv

cpV3,α3=

1

ρcpV3,α4=

1

ρV3,β1=

1

Vhe,β2=

∆hw

cpVhe,β3=

hw

cpVhe (2.5)

Se obţine:

x1� =60 × �x� − x+�58464 × u+ − 1047.7 × 60 × �W� − x��0.24 × 58464 × u++ �d+ − 1047.7 × d��0.074 × 0.24 × 58464

x�� = 6058464� × �W� − x�� × u+ + d�0.074 × 58464x�3= 6060.75 �x+ − x�� × u+ + 1560.75 �T% − x+� × u+

− 60 × 21.780.24 × 60.75 �0.25 × W% + 0.75 × x� −W7� × u+− 60000.24 × 0.074 × 60.75u�

(2.6)


29

Fig. 2.4 − Configuraţia de bază a unui sistem de stabilizare[7]

Pentru motive de conformitate, menţionăm că sistemele cu reacţie sunt caracterizate prin

două paradigme de bază: de regulator, sau sistemul de rejecție a perturbației, precum şi sistemul

de urmărire (B. D. O. Anderson, J. B. Moore), (I. Ursu, A. Toader, S. Balea, A. Halanay).

Sistemul HVAC este, în esenţă, un regulator. Obiectivul este de controler/regulator care să

menţină temperatura spaţiului termic x1 şi rata de umiditate x2 la un anumit moment punct de

setare 8 = �*+� *��9,i. e., pentru a contracara semnale de eroare: = �*+�� − *+�*�� − *��9 (fig. 2.4) ( aT este notata transpunerea într-un vector / matrice a)

a ) Problema sintezei de control a HVAC poate fi definită după cum urmează:

Să presupunem că variaţiile apar în temperatura mediului ambiant To, rata umidităţii

mediului înconjurător Wo, temperatura aerului de alimentare T2, rata de umiditate a aerului de

alimentare W2 şi sarcinile termice Q , M, de la un anumit punct de echilibru

�� , �� , ��, �� , ��, "��, care este în legătură cu o anumită stare de echilibru�*+� , *�� , *��, asigură o lege de control a reacţiei (feedback) de ieşire.�� = .$-��&care aduce starea

(x1(t),x2(t)) la punctul de echilibru�*+� , *��. Mai specific, ieşirea reglementată (măsurată,

aici),-�� = $*+��*��&9 este necesar să se apropie punctului de echilibru�*+�, *��. Este cunoscut, în literatura de specialitate şi în practica de teren, că dificultatea de a rezolva

problema este amplificată în prezenţa schimbări de sarcină termică (tulburări d) (B. Argüello-

Serrano, M. Velez-Reyes) şi a zgomotului de măsurare inerent η (fig. 2.4). Pentru a specifica,

vom scrie sistemul (2.7) ca model în variante prin introducerea punctului de echilibru (xe,ue,de) .

δx1=x1-x1e,δx2=x2-x2

e,δx3=x3-x3e

δu1=u1-u1e,δu2=u2-u2

e,δd1=d1-d1e,δd2=d2-d2

e (2.7)

K G

p u

n

−

r e y

H

d

∑ ∑


30

Substituind (2.7) în (2.6) şi considerând definiţia punctului de echilibru ca soluţie a

sistemului (2.6) se anulează partea dreaptă în primele trei ecuaţii (2.6) :

0 = .+�;+�*�� − *+�� − .+�;�� − *�� + ;�� +� − ℎ�� 0 = .+�;+� �� − *�� + ;< ��

0=u1eβ1�x1

e-x3e�+0.25u1

eβ1�To

e-x1e�-u1

eβ3$�0.25Woe+0.75x2

e�-W2e&-u2

eβ2

(2.8)

Un sistem linear în variaţii este obţinut în formă de matrice:

3

0 01

,i i di

x x=

= + ∑ δ + +δ δ δ δ δ δu uA x B B E y = C x& (2.9)

Unde:

0 0 01 1 2 1 1 1

00 1 1

0 0 01 1 3 1 1 1

0 00.75 0.75

u u uu

u u u

−α α α = −α β − β −β

A

( ) ( )( )

0 0 01 3 1 2 2

00 1 2

2

0

00

B

α − − α −

= α − −β

s

s

x x W x

W x = 3 3

400 0

fghα − α = α

E

B1= > -α1 00 0

0.75β1 0? ,B2= > α2 0

-α1 0-0.75β3 0

? ,B3= > α1 00 0

-β1 0? ,C=@1 0 0

0 1 0A

(2.9 ')

Modelul matematic al sistemului, aşa cum a fost obţinut în (2.9) - (2.9 '), s-a dovedit a fi

unul, care nu este nici prea simplu, nici prea complicat, astfel încât devine în cele din urmă,

credibil (B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes), (E. Semsar, M. J. Yazdanpanah, C. Lucas), (A.

Parvaresh, S. M. A. Mohammadi), (M. Mongkolwongrojn, V. Sarawit). Într-adevăr, modelul este

liniar, astfel poziţionat ca complexitate matematică între liniaritate şi neliniaritate. În ceea ce

priveşte validarea unei strategii de control inteligenţă (bazată pe logica fuzzy, reţele neuronale),


31

modelul este de asemenea reprezentativ. Cu toate acestea, trebuie adăugat că o strategie

inteligentă este în mare parte liberă de modelul matematic. Validarea sa în proces, on-line,

depinde de validarea preliminară privind modelul doar într-o mică măsură.

Vom folosi datele numerice prevăzute în B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes(1999) ca date de

referinţă pentru metoda de sinteză propusă. În scopul de a transcrie datele din B. Argüello-

Serrano, M. Velez-Reyes(1999), în unităţi SI au fost utilizate informaţiile de la site-uri

http://www.multithermcoils.com/pdf/conversion-factors.pdf şi http://ebookbrowse.com/tablas-si-moran-shapiro-fundamentals-of-engineering-thermodynamics-5th -edition-con-r12-pdf-d419725143

Au rezultat următoarele valori numerice, după cum urmează:

Condiţiile de operare, inclusiv sarcinile termice:

29.44 CeoT = o ; 0.018e

oW = ; 2 0.007eW = ; 1 84960 Wed = ; 2 0.02092 kg/sed = ;

31 8.0231m /s eu = ; 3

2 0.00365 m /seu =

Baza de date a sistemului HVAC constructivă şi funcţională:

31.19 kg/mρ = ; ( )o1005 J/ kg Cpc = ; 31.719 mheV = ; 33 1655.115mV = ; 2431700 J/kgwvh = la

29.44 CeoT = o (vezi [A. Dounis, C. Caraiscos 2009]); 53450 J/kgwh = la 3 12.77 Cex = o (vezi [A. Dounis, C.

Caraiscos 2009]).

Termenul analitic ( )w w p heh q c V−ρ∆ ρ din sistem este o generalizare corespunzătoare a

termenului analitic-numeric ( )6000gpm p hec V− ρ în modelul original prezentat în (B. Argüello-

Serrano, M. Velez-Reyes), în care coeficientul 6000 este fizic dimensional. Datele de B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes(1999) au fost convertite aici în unităţi SI. Înlocuind aceste date în sistemul (2.6) şi alegerea 50777 J/kgwh∆ = , a fost obţinută o stare de echilibru

1 2 321.2770 C, 0.0092, 12.4226 Ce e ex x x= = =o o foarte aproape de cea prevăzută în B. Argüello-

Serrano, M. Velez-Reyes (1999) 1 21.66 C (71 F)ex = o o , 2 0.0092ex = , 3 12.77 C (55 F)ex = o o . În elaborarea modelului matematic (2.6), dinamica actuatorilor a fost neglijată. Discuţia

de mai sus cu privire la punctele de echilibru nu este afectată de această simplificare. De aceea, semnalele de control pot fi implementate folosind un model simplu dinamic de ordinul unu:

( ) ( ) ( ) ( )1G s z s u s k s= = + τ (2.10)


32

Capitolul 3

Reţele neuronale utilizate în tehnicile de control automat

3.1.Introducere

În automatică este recunoscut faptul că pentru a supravieţui în natură, controlul şi

comunicaţia sunt determinante în procesarea informaţiei. Una din direcţiile în care a început

cercetarea, este construirea de dispozitive de procesare a informaţiei care imita structurile si

principiile de operare comune găsite în creierul uman şi la alte creaturi. Acest fel nou de

computere, denumite în diferite feluri: reţele neuronale artificiale (ANN), computere

neuromorfice, arhitectura conecţionistă sau neuro-computere, care sunt diferite fata de

computerele digitale (Hecht-Nielsen,R.1988),(Hecht-Nielsen,R.1990). În timp ce computerele

digitale sunt dispozitive digitale proiectate sa proceseze reprezentări simbolice ale lumii externe,

neuro-computerele sunt structuri înalte paralele proiectate să proceseze direct informaţia

provenita din lumea externă fără paşi intermediari de reprezentare simbolică Newell,A., şi

Simon, H. (1981).

Termenul de neuro-control a început sa fie folosit ca referinţă la folosirea de reţele

neuronale sau interfeţe de reţea neuronală care să exercite controlul direct al sistemului dinamic

(Wan, E.A., Kovacs, G.T.A., Rosen, J.M., şi Widrow, B. 1990). Într-adevăr, creierul este dovada

vie că este posibil să se construiască un controler/regulator analog distribuit care este capabil de

planificare efectivă (optimizare pe termen lung) în condiţii de zgomot, calitate incertă, non

liniaritate si milioane de variabile care să fie controlate. Controlul în acest sens este necesar să

includă modele de recunoaştere şi sisteme de identificare ca subsisteme (Werbos,P.1990).

În ultimii ani au fost realizate numeroase studii teoretice şi experimentale în legătură cu

modelarea funcţionării creierului. Primele studii făcute asupra creierului prezintă drept

constituenţi de bază ai creierului, neuronii, prima contribuţie majoră în termeni de modelare

matematică a reţelelor de neuroni fiind realizată în 1943 de McCulloch şi Pitts. Conceptul de

învăţare în creier a fost propus de Hebb in 1949, care arata modificarea continua a ponderilor

conexiunilor neuronale pe măsură ce organismul învaţă diferite task-uri funcţionale.

În 1958, Rosenblatt a propus un model neural numit perceptron, care poate învăţa sa

clasifice anumite mulţimi de pattern-uri, similare sau distincte. Reţeaua este formată dintr-un

singur strat de neuroni, fiecare neuron având caracteristicile propuse de McCulloch şi Pitts.

Legăturile sinaptice din reţea erau modificate în funcţie de o lege de învăţare, care minimiza


33

eroarea dintre răspunsul dorit şi cel real al reţelei. La puţin timp după apariţia lucrării lui

Rosenblatt asupra reţelei de tip perceptron, Widrow si Hoff au propus o reţea cu un singur strat

numita adaline, care diferă de perceptron doar din punctul de vedere al legii de învăţare. Toate

aceste modele dezvoltate sunt denumite, în general, „modele conecţioniste”, însemnând că

stocarea informaţiei in creier se face sub forma ponderilor sinaptice care sunt modificate pe

durata învăţării.

Rezultatele obţinute de Minski si Papert referitoare la faptul că perceptronul si reţeaua

adaline nu pot realiza operaţii logice simple cum ar fi XOR, au condus la o diminuare a

interesului pentru acest domeniu.

În 1986, Rumelhart şi alţii au dezvoltat un algoritm de învăţare numit „error

backpropagation” (propagarea inversă a erorii), care putea fi folosit pentru antrenarea

perceptronilor cu mai multe straturi de neuroni (arhitecturi multistrat). În acest fel, arhitecturile

multistrat au devenit capabile să formeze regiuni de decizie complexe, reuşind astfel să rezolve

probleme considerate nerezolvabile de către perceptron (problema XOR). Imediat au început să

apară aplicaţii ale acestor reţele în diferite domenii, ca inginerie, calculatoare, economie sau

ştiinţe fizice.

În ultimii ani, algoritmul backpropagation a devenit de departe cel mai popular algoritm

de antrenare pentru reţelele neuronale artificiale. Însă, aşa cum a arătat Hinton in 1989, în ciuda

rezultatelor obţinute în problemele de complexitate redusa, acest algoritm s-a dovedit inadecvat

pentru task-urile complexe. Timpul necesar procesului de învăţare cu algoritmul

backpropagation creşte odată cu complexitatea procesului, şi este bine de spus, că cel mai

popular algoritm de antrenare pentru reţele neuronale nu este plauzibil biologic, adică nu există

nici o evidenţă a faptului că sinapsele biologice pot fi utilizate în direcţie inversă pentru

propagarea erorii sau că neuronii pot „propaga” derivata erorii.

3.1.1 Probleme moderne de control

Punctul de start la cele mai multe probleme de control este reprezentarea sistemului ca o

combinaţie a unui obiect sub control, instalaţia şi mediul său înconjurător (Eykhoff, P. 1974),

(Vemuri, V. 1978). Ce face sistemul la orice moment de timp dat este o stare de sistem. Mai

precis, starea sistemului din punct de vedere matematic la orice moment de timp dat este

descrierea condiţiei sistemului la acel moment, ceea ce este suficient pentru determinarea tuturor


34

aspectelor comportării viitoare a sistemului, care sunt combinate cu cunoştinţele despre viitoarele

intrări. Important pentru orice problemă de control sunt trei paşi: calcularea stării prezente a

sistemului (problema de estimare a stării), determinarea strategiei care să conducă sistemul spre

starea finală dorită (problemă de control) şi generarea semnalelor de control, care manipulează

actuatoarele si alte dispozitive pentru implementarea politicii de control. După calcularea stării

prezente din achiziţionarea datelor de la senzori, controlerul uzual determină cea mai bună

strategie bazată pe factori ca costuri, eficienţă şi stabilitate. În final, controlerul implementează

strategia selectată prin calcularea forţelor şi stabileşte acţiunile necesare să manipuleze instalaţia.

Altfel, tehnica convenţională de control (ambele, clasică şi modernă), folosind metode

matematice standard, funcţionează remarcabil de bine, atestat de succesul zborurilor spaţiale cu

oameni la bord, luminile de semnalizare, atunci când este confruntat cu controlul de sisteme

complexe caracterizate de modele simple, dimensiuni mari ale spaţiului de decizie, senzori

distribuiţi, factori de decizie multipli, scale de timp multiple, constante de timp multiple, criterii

multiple, nivel de zgomot înalt, parametrii cu valorii deviante, parţi de componente în cădere,

performanţe cerute stringente, neliniaritate, şi aşa mai departe. Cu cât sistemul devine mai

complex, deci dă complexitate asociată cu calcularea legii de control şi sarcina de implementare

a controlului într-o maniera binevenită, abilitatea de generalizare din cazuri specifice este

crucială pentru adaptare. Astfel, în teoria controlului, o problemă provocatoare este să se

construiască inteligent, bine informat, cu controlere autonome care încorporează cunoştinţe

explicite despre ele însele şi ale mediului înconjurător, pentru a face timpul de folosire al acestor

cunoştinţe si răspunsul lor cât mai mic.

Un controler/regulator se spune ca răspunde în timp real daca acţiunile controlerului şi

răspunsurile instalaţiei se petrec în mod convenţional sau în mod handshaking. Daca instalaţia

este înceată (un sistem electromecanic) şi controlerul este relativ rapid (computer digital),

constrângerile impuse de orice cerinţe de timp real sunt uşor de atins; controlerul totdeauna este

înaintea sistemului controlat. Dacă, pe de altă parte instalaţia este foarte agilă (sistem electronic

precum radar de suprafaţă în etape), şi volumul datelor de intrare şi rata datelor este foarte mare,

atunci constrângerile impuse de cerinţele de timp real devin cu adevărat o provocare. Pentru a

adresa acest tip de problemă, definirea explicită pentru sistemele în timp real, adesea includ un

raport de atingere al scopului (Liu, C. L., şi Layland, J. W.1973). Un programator de computere

adesea atinge asemenea provocări prin căutarea unui program de sarcini optim, unde toate


35

sarcinile sunt executate în timp. Sub aceste circumstanţe, controlul inteligent în timp real devine

o problema de procesare computerizată deoarece multe din problemele de program sunt NP-hard.

3.1.2 Reţelele neuronale artificiale.

Reţelele neuronale artificiale (ANN) sunt neuroni simulaţi, care sunt conectaţi împreună

oarecum în acelaşi fel cum neuroni naturali sunt conectaţi, în creierul uman. Reţelele neuronale

artificiale (ANN) au remarcabile proprietăţi computaţionale în timp ce rezolvă o clasa de

probleme care de asemenea sunt rezolvate foarte bine de oameni: asocierea, evaluarea,

generalizarea, recunoaştere de modele, şi în timp real, controlul motorului. Ele realizează aceste

funcţii computaţionale fără împovărătoarele reguli de producţie cerute şi fără tehnici de

programare a erorilor, ca acelea folosite de experţii proiectanţi de sisteme. Mai curând ei

folosesc aceste funcţii învăţând si generalizând. Reţelele neuronale artificiale (ANN) apar sa aibă

un vârf când cerinţele apelează la o soluţie bună si rapidă, şi nu necesită un răspuns perfect. Din

acest motiv, ANN par sa fie promiţătoare în timp ce rezolva problemele controlului inteligent în

timp real. Acest subiect vast şi interdisciplinar, este imposibil de descris în câteva pagini.

Ideea centrală din spatele procesului computaţional cu ANN poate fi descrisă succint

după cum urmează. Fiecare neuron artificial (AN) sau element de procesare (PE) primeşte intrări

de la alte AN-uri sau de la stimuli externi. O sumă ponderată acestor intrări constituie argument

spre o funcţie de activare (sau funcţie de transfer). Aceasta funcţie de activare (defineşte

proprietăţile neuronului însuşi) este, în general, neliniară. Limitările hard, pragurile si funcţiile

sigmoide sunt cele trei funcţii cel mai mult folosite, dar sunt mult mai multe posibilităţi.

Valoarea rezultată a funcţiei de activare este ieşirea unui AN. Aceasta ieşire este distribuita de-a

lungul legăturilor ponderate la alţi AN. Maniera actuală în care aceste conexiuni sunt făcute

defineşte fluxul informaţiei în reţea şi este denumită „arhitectura reţelei”. Configuraţia

arhitecturală uzuală include un singur nivel, nivele multiple, feedforward, feedback si

conectivitate laterală. Conexiunile în aceste arhitecturi joacă un rol important, de aceea aceste

reţele sunt de asemenea denumite modele conecţioniste de computaţiei. Conceptul de memorie

într-un computer convenţional acum corespunde cu conceptul de setare a ponderilor. Nu există o

memorie centrală distinctă şi separată de unităţile de procesare. Metoda folosită să ajusteze

ponderile în procesul de învăţare al reţelei este denumită „regula de învăţare”. Sistemele neurale

artificiale nu sunt programate, ele sunt instruite prin învăţare. Învăţarea poate fi de următoarele


36

tipuri: supervizată, forţată sau nesupravegheată. Cea mai larg utilizată metodă de învăţare

supervizată este „metoda propagare înapoi”. Aşa numită metodă de adaptare critică aparţine

tipului de metodă cu reforţare. Organizarea proprie este un fel de metodă de învăţare

nesupravegheată. In sumar, cele trei ingrediente esenţiale ale sistemului computaţional de bază

pentru ANN sunt: funcţia de transfer, arhitectura şi regula de învăţare. Este de subliniat că

modele de acest fel au doar o asemănare metaforică cu creierul real. Putem vizualiza sute de

astfel de integratori analogici interconectaţi prin intermediul potenţiometrelor (setările

potenţiometrelor reprezintă ponderile sau braţele sinaptice ale joncţiunilor neurale), aceasta fiind

un model crud de ANN. Oricine este familiar cu rudimente de computaţie clasică analogică poate

uşor recunoaşte că metoda matematică generală, care descrie configuraţia unui computer analog

şi apoi o reţea neurală, este un set de ecuaţii diferenţiale ordinare neliniare cuplate. Astfel ANN

poate fi văzut că un sistem programabil dinamic. Atunci învăţarea poate fi văzută ca un proces de

ajustare a parametrilor (coeficienţii ecuaţiilor diferenţiale) până când sistemul dinamic ajunge la

starea dorită.

3.1.3 Motivaţia ştiin ţifică pentru a cerceta ANN.

Motivaţia care subliniază interesul în ANN este dorinţa de realizare de noi feluri de

computere puternice care să rezolve problemele care sunt acceptate ca sunt foarte dificil de

rezolvat cu computerele convenţionale digitale. Sarcinile pentru cunoştinţe ca recunoaşterea unei

feţe familiare, învăţarea vorbirii şi recunoaşterea unei limbi naturale, refacerea informaţiei

contextuale apropiate din memorie şi controlul unei mâini mecanice să apuce obiecte de diferite

forme şi consistenţa sunt câteva exemple care ne vin repede in minte. În timp ce proiectam un

controler/regulator de robot, de exemplu, câteva întrebări relevante sunt: Este acolo un obiect în

linie dreapta în câmpul vizual? Este acolo un obiect spart? Care obiect este apropiat de un alt

obiect dat? Răspunsurile la întrebări de acest tip sunt mai relevante dacă sunt rapide şi cu

acurateţe. Altă motivaţie în această direcţie este dorinţa de dezvoltate a modelelor cognitive care

pot servi ca o fundaţie pentru inteligenţa artificială. Altfel este bine cunoscut faptul că creierul nu

este la fel de bun la operaţii aritmetice precum un calculator digital, sunt câteva aspecte ale

funcţionării creierului, care nu sunt uşor de duplicat cu computerele convenţionale. Unele dintre

ele sunt: asocierea, categorisirea, generalizarea, clasificarea, extragerea însuşirilor si optimizarea.

Aceste capabilităţi se împart în trei categorii largi: căutarea, reprezentarea şi învăţarea. Aceste


37

aspecte sunt asociate strâns cu proprietatea de memorie asociativă şi capacitatea de organizare

proprie a creierului. Prin memoria asociativă noi avem posibilitatea rechemării unui întreg

complex de informaţii prin utilizarea unei mici părţi de memorie, ca şi cheie a procesului de

căutare. Creierul face acest lucru remarcabil de bine. Prin organizarea proprie, noi înţelegem

abilitatea de achiziţionare de cunoştinţe prin procesul de învăţare, încercare şi eroare, implicând

organizarea si reorganizarea răspunsului la stimuli externi. Ce este relevant la aceste teme este

recunoaşterea de modele, organizarea proprie, şi memorii asociative pentru cererile moderne ale

controlului in timp real. Una din particularităţile puternice ale ANN este abilitatea lor de

generalizare. În teoria limbajului controlerului, aceasta este echivalent cu predicţia sau prognoza

problemei. Modelul construcţiei este primul pas al predicţiei. Într-adevăr, este relativ simplu să

construieşti un model ANN de la datele de intrare - ieşire.

ANN este de asemenea de aşteptat să aibă un ultim impact la predicţia neliniară şi la

procesul de control al aplicaţiilor. Sunt aşteptate să atingă rezultate signifiant mai bune cu o

fracţie din efortul metodelor convenţionale. Un produs secundar al îmbătrânirii informaţiei este

că o mare cantitate de informaţie este strânsa. Ce sa facem cu toată această informaţie? Datele

vechi pot fi folosite la predicţia evenimentelor viitoare. Aceasta abordare succede, dacă procesul

subliniat este linear şi determinat. ANN oferă un drum adaptiv de creare de modele pentru

fenomene neliniare complexe. În aceste metode, un ANN este antrenat să înveţe proprietăţi

dinamice şi statistice ale sistemului. Un algoritm de acest fel timpuriu şi cel mai uzual a fost

Elementul Neural Linear Adaptiv Adaline Windrow, B., şi Hoff, M. E. (1960) .

3.1.4 Concepte biologice relevante aferente reţelelor neuronale artificiale (ANN)

În concordanţă cu cunoştinţele noastre limitate la acest moment, anatomia neuronului este

cuprinsă de: (1) dendrite (intrările neuronului) care sunt prelungiri ale citoplasmei, relativ scurte,

groase şi bogat ramificate. Funcţia lor este aceea de a recepţiona excitaţii şi de a le conduce până

la corpul neuronului. În funcţie de tipul neuronului, el poate avea până la 104 dendrite; (2) soma

sau corpul celulei reprezintă partea centrală a celulei care realizează majoritatea funcţiilor logice

ale neuronului. Corpul celulei conţine mecanismul genetic şi metabolic necesar menţinerii

activităţii neuronului; (3) axonul (ieşirea celulei) reprezintă o prelungire a corpului celulei

(citoplasmă), unică şi în general nearborizată. Funcţia axonilor este aceea de a conduce influxul

nervos de la corpul celular la dendritele sau la corpul celular al altui neuron sau la o celulă


38

efectuare; (4) contactul dintre neuroni se realizează prin intermediul sinapselor. Sinapsele între

doi neuroni se realizează în trei feluri: între butonii terminali ai axonului unui neuron şi

dendritele altui neuron (sinapse axo-dendritice), între butonii terminali ai axonului unui neuron şi

corpul altui neuron (sinapse axo-somatice), între butonii terminali ai axonului unui neuron şi

porţiunea incipientă a axonului altui neuron (sinapse axo-axonale). Din punct de vedere

funcţional, sinapsele sunt de două feluri: excitatorii şi inhibitorii. Stocarea informaţiei în neuroni

presupune că este efectuată prin intermediul conexiunilor sinaptice, mai precis tiparele pe care le

formează acestea şi prin ponderea pe care o are fiecare legătură în parte. În realitate, o sinapsă nu

este o conexiune fizică. Când un semnal soseşte la o sinapsă, ea provoacă eliberarea unui neuro

transmiţător, care creşte până ce concentraţia sa depăşeşte un anumit prag. Când aceasta se

întâmplă, un potenţial de acţionare este obţinut în celula receptoare. În general, se crede că doar

o cantitate potrivită cu limite certe ale neuro transmiţătorului provoacă răspunsul. Un neuron

primeşte semnale (formă tipica de şir de impulsuri) de la vecinii săi prin joncţiunile sinaptice,

realizează o sumă algebrică ponderată a intrărilor, realizează o operaţie neliniară cu această suma

şi atunci când valoarea funcţiei depăşeşte un prag, produce o ieşire. Datorită transmisiei

unidirecţionale la sinapse, amândouă pulsurile de intrare şi ieşire normal parcurg un singur drum,

de la dendrite la soma, prin axon şi, la sfârşit, prin structura perie de la sfârşitul axonului.

Deoarece sumarea ponderată şi trecerea pragului este mecanismul computaţional de bază al

neuronilor biologici, ANN încearcă sa emuleze aceste funcţii. O schiţă a unui neuron este

prezentată in figura următoare 3.1:

a)


39

b)

Fig.3.1. a) Un exemplu de o reţea naturală neuronală. b) Reţele neuronale artificiale.

Se estimează că creierul uman are 109 la 1012 neuroni şi mai mult de 1015 sinapse printre

ei. Aceste celule se crede că sunt unităţile de bază pentru procesarea informaţiei creierului. Este

estimat ca neuronii recepţionează la intrările lor (fan-in) de la aproximativ 10000 alţi neuroni şi

transmite ieşirile (fan-out) sale către circa 1000 de neuroni conform Kandel, E. R., şi Schwartz,

J. H.In (1985) şi Lewis, E. R. (1983). Deşi operarea neuronului individual a fost înţeleasă la un

nivel rezonabil, este încă neclar cum operează funcţional împreuna grupuri de neuroni. Cel mai

bun lucru de făcut la acest moment este sa imităm structura şi să sperăm că putem reproduce

câteva funcţionalităţi. Este bine cunoscut că mult din procesarea informaţiei în creier nu este

numai paralel ci cumva localizată după funcţii. Evidenţele de la neuropatologie, neuro-histologie

si neuro-farmacologie indică că sunt in jur de 1000 de regiuni localizate sau module unde are loc

majoritatea computaţiei. De exemplu, abilitatea de vorbire este asociată cu zona Broca în lobul

frontal stâng al cortexului cerebral. Abilitatea de înţelegere a limbii naturale este asociată cu

zona Wernicke în lobul posterior temporal stâng. Nivele înalte ale abilitaţii de detecţie sunt poate

făcute de câteva clustere locale corticale. Structurile curente gândite să fie cel mai implicate în

formarea memoriei sunt spre exemplu: cerebelul, hipocampul, amigdala si cortexul cerebral.

Acest fel de informaţie ne face pe noi să credem că noi poate avem de a face cu structura

distribuită regional prin funcţionarea cu procesele paralele locale. Mai departe apare că

acţionarea paralelă a neuronilor se petrece asincron, unde nu există nici o evidenţă de control

centrală pentru sincronizare (ceas central). Din acest motiv, este de crezut că multe din reţelele

neurale sunt poate mai bine reprezentate de clustere de structuri de procesare paralel distribuite

Ieşire

Element de procesare

Interconectare

Impuls


40

după funcţii şi comunicând intre ele într-o manieră asincronă. Pentru completare, o distincţie

între reţelele de neuroni reali şi reţelele artificiale de neuroni trebuie făcută aici:

• Dispozitivele electronice, care simulează neuroni, sunt caracterizate de viteza

mare şi conectivitatea redusă, unde neuronii reali acţionează încet, unităţile

analogice sunt conectate des, cu constante de timp de ordinul milisecundelor.

Neuronii artificiali produc ieşiri scalare, care pot fi uşor gândite ca să reprezinte

rata potrivită de impulsuri produse de neuronii reali. Transmiterea acestor

impulsuri de la un neuron la altul pare să fie înceată, undeva intre 0,5 la 12m/s.

De la aceşti parametrii nu este posibil sa discernem cum creierul performează

câteva din sarcinile mai înainte menţionate la viteza observată.

• Oricare neuron excită sau inhibă neuronii în contact cu el; nu poate face ambele

lucruri în acelaşi timp. Acest lucru este cunoscut ca legea Eccles.

• Codarea informaţiei într-un sistem nervos real este cumva diferită de schemele

folosite în multe ANN-uri contemporane. De exemplu, când un neuron

acţionează, ieşirea este un şir de impulsuri a cărui frecvenţă este relatată,

aproximativ logaritmic, la nivelul sumei algebrice a intrărilor recepţionate.

Aceasta frecventă de acţionare a neuronului stă undeva intre ~1 ciclu/s la ~100

cicluri/s. Aceasta implică că doar câţiva biţi sunt implicaţi în transmiterea

informaţiei de la un neuron la altul.

• În final, creierul real apare ca o structura computaţională superficială cu doar

câteva nivele, care au un grad înalt de paralelism, în timp ce modelele bazate pe

computerele digitale convenţionale sunt secvenţiale, cu o structură

computaţională adâncă.

3.1.5 ANN versus Sisteme Expert

Care este relaţia dintre ANN si inteligenţa artificială (AI)? În câmpul AI se studiază

problema umană de cunoaştere şi învăţare. Se încearcă modelarea acestui proces prin algoritmi

de computer, implicând operaţii simbolice primare. După ani de cercetări, a devenit clar că este

un singur lucru de făcut, si anume să se construiască un sistem care oferă un fel de inteligenţă

(capacitate de înţelegere la nivel înalt) într-un domeniu limitat. Pe de altă parte,se urmăreşte să


41

se proiecteze un sistem care să aibă inteligenţa care să fie înrudită cu inteligenta naturală. Chiar

cele mai de succes aplicaţii de AI, precum sistemele expert bazate pe reguli, au limitări:

• Deşi procesul de achiziţionare de cunoştinţe şi translatarea acestora intr-o baza de date,

include un set propriu consistent de reguli IF.. THEN..ELSE, asigurând o bună

cunoaştere a raţionamentului procesului folosit de un sistem expert, acesta este cel mai

incomod proces.

• Procesul de împrospătare dinamică a bazei de date este foarte dificil, dacă nu chiar

imposibil.

• Soluţia dezvoltată pentru domenii restrânse nu este uşor de escaladat pentru manipularea

domeniilor mai complexe. Sistemul, adesea, are dificultate în rezolvarea problemelor

interesante în limite de timp acceptabile.

Din fericire, următoarele proprietăţi ale reţelelor neurale completează citatele fragilităţi ale

sistemelor expert.

• Cum reţelele neurale sunt antrenate – neprogramate - comportamentul lor poate fi

modificat dinamic.

• Reţele neurale au abilitatea de a generaliza, aceasta le permite antrenarea după exemple

specifice.

• Aşa cum reţelele neurale folosesc reprezentarea distribuită a lumii externe, ele prezintă o

degradare suplă în ambele performanţe: în cazul de cădere a sistemului şi, la fel de bine,

atunci când reţeaua întâlneşte o problemă din afara limitelor de experienţă.

Pe partea de debit, reţeaua neurală nu poate explica motivul din spatele învăţării sale.

Cunoştinţele acumulate de reţea sunt codificate în ponderi sinaptice şi nu este uşor de descifrat

semnificaţia acestor ponderi. De asemenea, ANN nu sunt proiectate pentru exploatarea expertizei

existente. Din acest motiv, sistemele hibride, compuse din reţele neurale şi sisteme expert, apar

să fie promiţătoare.

3.1.6 ANN versus Sisteme Fuzzy

Atât timp cât computerele convenţionale bazate pe logica digitală pot doar răspunde la

date specifice prin preformarea de operaţii precis definite, neurocomputerele oferă mai multă

flexibilitate prin acceptarea de posibile intrări imprecise şi produce ieşiri sub optimale.

Computerele Fuzzy, computerele care utilizează logica Fuzzy şi algoritmi Fuzzy oferă


42

posibilitatea unui răspuns flexibil la intrări vagi şi imprecise. Sistemele bazate pe logica Fuzzy

precum cele prezentate de Kandel, A. (1986) şi Kandel, A. şi Schneider, M.(1989) permit

maşinilor să performeze sarcini care tradiţional depind de expertiză şi antrenament de judecată şi

muncitori cu calificări şi abilităţi. Analog cu sistemele bazate pe reguli, sistemele fuzzy folosesc

de asemenea reguli, dar regulile fuzzy oferă soluţii pentru fragilitatea problemelor sistemelor

clasice (sisteme expert bazate pe reguli). Sistemele fuzzy nu pot duplica însă învăţarea şi

abilităţile de organizare proprie al ANN.

3.2. Paradigme ANN

Modelele ANN sunt specificate de către trei entităţi de bază: modele de neuroni înşişi

(caracteristicile nodurilor), modele de interconexiuni sinaptice şi structuri (topologii de reţea şi

ponderi), şi reguli de antrenare sau învăţare (metode de ajustare a ponderilor sau cum

interpretează reţeaua informaţia care este recepţionată). Nodurile pot fi caracterizate prin analog

(continuu) sau digital (discret) elemente de sumare care arată comportament linear sau neliniar.

Într-o publicaţie, Lippman, R. P.(1987) prezintă succint multe din paradigmele importante ale

ANN.

3.2.1.Neuronii McCulloch-Pitts

Unul din primele modele abstracte de neuron a fost introdus de către McCulloch si Pitts

(1943). Acest „M-P neuron” este caracterizat de un număr finit de intrări, xi , i=1,2,…n

excitatoare (pondere wi=+1) şi inhibatoare (ponderi wi=-1), un nivel de prag L, şi o ieşire y.

Intrările si ieşirile pot avea valori binare 0 sau 1. Pragul poate fi orice integrator pozitiv.

Exprimat matematic, ieşirea unui neuron izolat M-P poate fi descrisă în termenii de la intrările

sale de :

- = (BCDEFEG+ *E − HI (3.1)

Unde g(p)=0, dacă p<0, si +1 dacă p≥0 (vezi fig.3.2). Exprimat în cuvinte, aceasta

înseamnă că un neuron poate acţiona dacă excitaţia totală recepţionată atinge sau depăşeşte

valoarea pragului. Termenul de prag L poate fi eliminat din ecuaţie prin adăugarea unei extra

conexiuni de intrare de la un nod a cărui ieşire este totdeauna 1 şi a cărui pondere este negativă

fată de valoarea pragului, L. Aceasta este:


43

- = ( BCDEFEG% *EI (3.2)

Unde w0=-L si x0=1. Un avantaj al acestei apropieri este că L poate fi tratat ca o altă pondere. O

intrare externă poate de asemenea să fie alimentată la reţea prin adăugarea unui termen extra, I,

la intrări de la câteva sisteme.

Analizând comparativ modelele neuronului real şi neuronului artificial se pot face

următoarele observaţii:

1. Din punct de vedere al implementării, este practic imposibil şi chiar ineficient ca

modelul artificial al neuronului să copieze exact comportamentul şi structura celui biologic.

2. ANN sunt proiectate pentru rezolvarea unor probleme specifice şi, deci, arhitectura şi

trăsăturile ANN depind de problema pe care trebuie s-o rezolve.

3. Un neuron real produce la ieşire o secvenţă de impulsuri şi nu o anumită valoare cum

este cazul celui artificial. Reprezentarea ratei de activare printr-un singur număr (yk) ignoră

informaţia care ar putea fi conţinută, de exemplu, în faza impulsurilor.

4. Unele celule nervoase biologice efectuează o însumare neliniară a intrărilor. Pot exista

chiar operaţii logice (ŞI, SAU, NU) efectuate la nivelul dendritelor.

5. Ieşirile neuronilor nu se modifică în timp sincron şi nu toţi au acelaşi tip de întârziere.

Fig.3.2 McCulloch şi Pitts neuron.

Σ

x1

x2

xi

xn

w1j

w2j

wij

wnj

.

.

.

.

.

.

-L

x0 = +1

yj


44

6. Cantitatea de substanţă transmiţătoare (mediator chimic) eliberată la nivelul sinapsei

poate să varieze într-un mod imprevizibil. Fenomenul este aproximat grosier prin intermediul

funcţiei de activare.

Grupuri de AN pot fi interconectate în diferite moduri pentru a forma ANN-uri (vezi fig.

3.3). După ani de studiu, au fost propuse multe configuraţii de astfel de ANN-uri. Au fost

încercate reţele cu un singur nivel de AN precum şi reţele cu mai multe nivele. În tipul de reţele

feed-forward, trecerea semnalului de la un nivel la altul este unidirecţională. Nu există bucle,

ieşirea fiecărui neuron neafectând neuronul respectiv. De obicei, sunt utilizate în recunoaşterea

de imagini. În reţelele feedback există ambele conexiuni, înainte si înapoi. Printre reţelele

feedback este posibilitatea explicită de a avea căi de feedback la acelaşi nivel, cât şi de la un

nivel la altul. Aceste tipuri de reţele sunt foarte puternice şi pot fi extrem de complicate. Sunt

dinamice, starea lor schimbându-se permanent, până când reţeaua ajunge la un punct de

echilibru. Căutarea unui nou echilibru are loc la fiecare schimbare a intrării. Aceste arhitecturi

sunt deseori numite reţele recurente.

Există câteva structuri de reţele neuronale artificiale consacrate şi foarte des utilizate,

deoarece au oferit rezultate încurajatoare în diverse aplicaţii :

• Reţele cu învăţare supervizată:

o feed-back

• Maşina Boltzmann;

• Learning Vector Quantization (LVQ);

o feed-forward

• Perceptron, Adaline, Madaline ;

• Reţele cu învăţare nesupervizată:

o feed-back

• Reţele Grossberg;

• Reţele Hopfield (discrete şi continue);

• Memorii asociative (bidirecţionale şi temporale);

• Reţele Kohonen cu auto-organizare;

o feed-forward

• Memorii asociative liniare, distribuite; Memorii asociative fuzzy.


45

Un ANN simplu este compus de într-un singur nivel de neuroni M+P, care pot fi creaţi cu

o arie de neuroni n. Fiecare dintre ei primesc intrări de la m surse, x1, x2,…xm via ponderi wg,

având ieşirile y1, y2, .. yn. De notat că la acest moment nu s-a menţionat nimic despre natura

surselor. În astfel de reţea Ec.(1) si (2)=pentru ieşirea neuronului j pot fi rescrise astfel:

-J = (BCDEJ*EKEG+ − HJI ,L = 1,2, … , N. (3.3)

Deşi nu este explicitată nici o stare, acest model defineşte dinamica unei reţele ca o serie

de stări de tranziţie. Acest model nu zice nimic despre secvenţele tranziţiei, ordinea in care stările

individuale ale neuronului sunt împrospătate. În reţelele neurale reale, aceasta succesiune este

determinată de întârzierile inerente în sosirea semnalelor neurale. În modelele formale, este

necesară o oarecare sincronizare sau o împrospătare a stărilor de tranziţie aleatoare. In ciuda

simplităţii sale, acest model este capabil să prezinte un comportament productiv.


46

Fig.3.3 Unele configuraţii posibile de neuroni.

a) Propagare înainte b) Propagare înapoi

c) Conectat complet

d) centru on/off propagare înainte

e) centru on/off (inhibare laterală)


47

Pitts şi McCulloch (1947) nu au demonstrat doar capacitatea acestui model de a rezolva

sarcini simple logice, precum AND, OR sau NOT, dar, de asemenea, au recunoscut că problema

de clasificare a mostrelor este centrală pentru orice teorie de comportament inteligent. În 1949,

Hebb a sugerat că conectivitatea creierului se schimbă continuu ca un organism care învaţă.

Hebb apoi a postulat că activarea repetată a unui neuron la alt neuron printr-o sinapsa particulara

creste conductanţa sa. Aceasta implică că grupuri de neuroni slab conectaţi, dacă sunt activaţi,

tind să se organizeze singuri într-un ansamblu mai puternic conectat. Acest postulat important a

declanşat multe investigaţii de cercetare şi a crescut munca de cercetare pentru reţele neurale

adaptive.

3.2.2 Generalizarea cazului continuu

Generalizarea cazului continuu este o încercare de a aduce realism în rezultatele

modelării neuronului în tratarea timpului ca o variabilă continuă. În această reformulare, rata de

declanşare (numărul de impulsuri care traversează axonul in cele mai recente 20 de milisecunde)

şi potenţialul membranei (totalul intrărilor recepţionate instantaneu de un neuron) devin

parametrii importanţi. Potenţialul membranei, notat cu u, este de asemenea numit stare (un

termen împrumutat din teoria de control) a neuronului. Cu această notaţie, timpul de evoluţie al

potenţialului membranei al neuronului j poate fi descris de:

.J � = −.J +CDEJFEG+ *E − HJ (3.4)

Unde ieşirea yj este relatată la starea uj via relaţiei:

.J = �$-J& (3.5)

Unde q este o funcţie neliniară. Daca intrările xi sunt ţinute staţionar, sau dacă intrările variază

încet, noi putem seta duj / dt ≈ 0. Pentru acest caz ecuația (3.4) şi ecuația (3.5) se reduc la:

-J = �O+$.J& = �O+ PCDEJ*E − HJFEG+ Q (3.6)

Daca q-1 este identificat cu g, această ecuaţie este analoagă cu ecuaţia (3.1) si (3.2) sau ecuaţia

(3.3). Literatura reţelei neurale conţine câteva modele matematice care pot fi create ca variantă

la ecuaţia (3.5) şi (3.6) (Lippman, R. P.1987), ( Grossberg, S. (ed) 1988a), (Carpenter, G. A.


48

1989). Ecuaţiile (3.4), (3.5) şi (3.6) reprezintă un punct de plecare de la modele discrete la

modele continue. Aceasta este mai degrabă o tratare a ANN ca stare finită, sistem cu timp

discret. Altă tratare este o colecţie de stări continue (analog) dispozitive modelate ca sisteme de

ecuaţii diferenţiale ordinare. Cei care propun aceste aproximări argumentează că neuronii reali

au grade, ieşiri continue decât paşi chibzuiţi, răspunsuri cu două stări. De altfel, un număr de

probleme teoretice convenţional pot fi adresate continuu în domeniu prin aducerea cunoştinţelor

despre teoria sistemelor dinamice pentru a ţine sus rezolvarea problemei ce caracterizează

neuronii artificiali.

3.3 Perceptronul

În 1958, F. Rosenblatt a publicat o lucrare în care arată cum o reţea de neuroni M-P cu

sinapse ajustabile poate fi antrenată să clasifice anumite seturi de mostre. Interesul deosebit faţă

de aceste reţele neuronale a fost generat, printre altele, de capacitatea acestora de a generaliza,

adică de a opera cu date diferite de cele prezentate în etapa de antrenament şi de a învăţa plecând

de la o distribuţie aleatoare a ponderilor sinaptice ale reţelei.

Rosenblatt a numit aceste reţele perceptroni. Un perceptron constă din două nivele, care

conţin unităţi de intrare si unităţi de ieşire. Unitatea de intrare i este conectată la unitatea de ieşire

j printr-o pondere ajustabilă wg.. Dacă starea intrării i desemnată de I i şi aceea a unităţii de

ieşire j este desemnată de Oj , atunci avem:

RJ = ($SJ& (3.7)

Unde:

SJ =CDEJE TE (3.8)

unde g(z) este o funcţie pas. În ecuaţia (3.7) si (3.8), I şi O sunt variabile binare

capabile să ia valori de 0 si 1 (vezi Fig.3.4). Pentru fiecare mostră de intrare posibilă, care

afectează nivelul de intrare, perceptronul produce un răspuns. O eroare la ieşire este definită

astfel:

UJ = VJ − RJ (3.9)

pentru toţi j, unde Dj este ieşirea dorită sau ţintă. Iniţial setarea ponderilor este arbitrară

aşa că orice simulare a reţelei produce un răspuns arbitrar. Pentru obţinerea răspunsului dorit,


49

ponderile sunt ajustate. Procedura de ajustare este antrenamentul. O posibilă formulă pentru

schimbarea valorilor ponderilor este :

∆DEJ = WUJTE (3.10)

unde η este un parametru mic care controlează rata de învăţare. Regula de învăţare dată

de ecuaţia (3.10) are o simplă interpretare fizică. Ej ne arată că ponderile asociate cu o unitate de

ieşire dată j sunt schimbate doar dacă această unitate contribuie la eroare. I i ne arată că astfel de

schimbări sunt făcute doar la ponderile care vin de la unităţile i care sunt active (I i =1) la acel

moment. Perceptronii sunt antrenaţi prin prezentare de mostre de intrare diferite şi comparând

răspunsul reţelei cu mostre de ieşire prescrise.

Fig.3.4. Configuraţia unui Perceptron.

După prezentarea fiecărei mostre de intrare, ponderile reţelei sunt ajustate în acord cu ecuaţia

(3.10).

3.3.1.Variaţii ale perceptronilor

O variaţie populară pe schema tocmai dată este să folosim o mapare probabilistică pentru

determinarea ieşirilor. Aceasta este pentru o valoare dată a lui aj , ieşirea este găsită intr-o stare

activă (Oj = 1) cu probabilitatea :

Σ

I1

I2

I i

In

w1j

w2j

wij

wnj

.

.

.

.

.

.

-L

I0 = +1

Oj

ej

Σ +

Dj -

Spre modificarea greutăţii eroare


50

)E = X1 + U*)�− SE ⁄ �ZO+ (3.11)

Unde T este numit „temperatură „ deoarece el joacă un rol similar ca temperatura în

termodinamică. O alta variaţie a perceptronului este adaline, un filtru adaptiv, propus de Widrow

si Hoff în 1960. Pe de altă parte filtrele adaptive sunt similare cu perceptronii cu un singur nivel.

Sunt multe diferenţe însă între cele două sisteme. Diferenţele apar parţial de la diferenţele din

aplicaţii. Filtrele adaptive uzual sunt folosite pentru reducerea zgomotului pentru un semnal

dorit, in timp ce perceptronii sunt folosiţi pentru clasificare sau identificare de vectori. Aceste

aplicaţii impun tipuri diferite de intrări şi ieşiri pentru două sisteme. Similaritatea dintre sisteme

le leagă pe amândouă în arhitectură şi în algoritmul de învăţare folosit pentru adaptarea

ponderilor. Deoarece ponderile filtrelor sunt lăsate să se schimbe ca o funcţie de intrare sau de

ieşire, filtrul este numit filtru adaptiv. Conceptul si metoda de schimbare a ponderilor într-un

filtru adaptiv şi cel dintr-o propagare înapoi de reţea sunt aproape identice; în ambele cazuri,

ieşirea filtrului este comparata cu ieşirea dorită şi gradientul funcţiei de eroare este folosit la

ajustarea ponderilor. Amândoi folosesc algoritmul LMS (ultima medie pătrata). Algoritmul de

propagare înapoi, este o generalizare a algoritmului LMS.

3.4 Reţele Feed-forward cu învăţare supravegheată

Poate ca cea mai folosită arhitectura de reţea neurală, atât în interiorul cât şi în exteriorul

aplicaţiilor, este o configuraţie de reţea neurală multi nivel feed-forward (FFNN). Aici, în timpul

fazei operaţionale, semnalele se mişcă doar în direcţia înainte, de la nivelul de intrare la nivelul

de ieşire. În această configuraţie, nu există reacţie de informaţie de la nivelul curent spre un nivel

dinainte, nu există nici un transfer de informaţie laterală, la acelaşi nivel. Sunt totuşi informaţii

de reacţie disponibile în timpul fazei de antrenament. O colecţie largă de intrări şi ieşiri este

folosită la antrenarea reţelei. În timpul fazei de antrenare, reţeaua este prezentată cu o mostra de

intrare şi răspunsul actual al reţelei este comparat cu mostra de ieşire dorită. Ponderile reţelei

sunt apoi ajustate sistematic pană când cantitatea erorilor la nivelul de ieşire este minimalizată

corespunzător. Cea mai populară metodă de ajustare este „regula generalizată delta”, care, de

asemenea, este cunoscută ca propagare înapoi (BP) a metodei de eroare.


51

3.4.1 Metoda propagării înapoi (BP)

Metoda BP este o procedură gradient care calculează gradienţi, cu respectarea

parametrilor reţelei (ponderi si praguri), de a măsura diferenţele dintre actuala performantă a

reţelelor şi performanţa dorită si modificarea parametrilor în acord. Cea mai comună metodă de

măsurare a erorilor este suma pătrată a erorilor. Antrenarea reţelelor cuprinde trei paşi: (1)

propagarea activărilor înainte prin reţea; (2) propagarea erorilor înapoi; (3) modificarea

ponderilor pentru reducerea erorilor. Ideea centrală a propagării înapoi este bine explicată cu

referinţe la reţeaua feed-forward in Fig.3.5. Metoda poate fi uşor extinsă la reţele recurente (sau

cu reacţie). Luaţi unitatea i în nivelul n să recepţioneze o intrare de xi(n) . Această intrare

produce o ieşire yi(n) , unde:

-E�F� = [\*E�F�] = @1 + U*)\−*E�F�]AO+ (3.12)

Fig.3.5. O reţea feed-forward cu propagare înapoi cu intrări arbitrare, unităţi ascunse, şi

unităţi de ieşire.

Deşi se obişnuieşte folosirea funcţiei sigmoide pentru f, aşa cum e dată aici, orice funcţie

diferenţială neliniară poate fi folosită. Semnalul de intrare al reţelei recepţionat de unitatea j în

Unităţi intrare

Model dorit

Model ieşire

Model intrare

Unităţi ascunse

Unităţi ieşire . . .

. . .

. . .


52

nivelul (n+1) este obţinut prin luarea unei sume ponderate a semnalelor de ieşire de la nivelele

anterioare:

*J�F^+� =CDJE�F�-E�F�E (3.13)

Intrarea prezentată la primul nivel, numită xj(1) = I j este mostra care necesită analizare.

Ieşirea de la ultimul nivel, numită yj(n) = Oj , este rezultatul activităţii reţelei. Scopul acestei

metode este să ajusteze ponderile si să minimizeze erorile E, definite ca stagii de ieşire ale reţelei

ca:

_ = 12`C_�� = 12`CC$VJ,a − RJ,a&�ab� (3.14)

Unde Ojk = yjk(N) sunt actualele ieşiri observate la nivelul de ieşire când k mostre de antrenare

{ jk} au fost prezentate la nivelul de intrare. Litera P se referă la numărul total de mostre de

antrenare folosite. Această sumă atinge propria sa valoarea minimă când ieşirile actuale vor

coincide cu ieşirile dorite pentru fiecare şi pentru fiecare mostră de antrenare. Metoda BP se

străduieşte să minimizeze E folosind metoda gradientului descendent. Atunci ponderile sunt

împrospătate folosind incrementuri definite astfel:

∆DJ,E�F� = −W c_cDJ,E�F� (3.15)

Unde η > 0 este mărimea pasului ratei de învăţare. Pentru implementarea acesteia, avem nevoie

de derivate parţiale a lui E cu respectarea ponderilor. Folosind regula de sir, putem scrie:

c_cDJ,E�FO+� =c_c-J�F�

c-J�F�c*J�F�c*J�F�cDJ,E�FO+� (3.16)

Ultimii doi factori din partea dreaptă pot fi evaluaţi folosind ecuaţiile (3.35) si (3.36) pentru a

obţine:

c_cDJ,E�FO+� =c_c-J�F� -J�F�\1 − -J�F�]-E�FO+� (3.17)

Astfel, problema se reduce la evaluarea termenilor ca (δE/δy). Acest lucru este aproape banal la

nivelul de ieşire din cauza ecuaţiei (3.14),


53

c_c-E�d� = -E�d� − VE (3.18)

Pentru a găsi (δE/δy) la toate nivelele intermediare (sau ascunse) putem folosi identitatea:

c_c-E�FO+� =Cc_c-J�F�J

c-J�F�c*J�F�c*J�F�c-E�FO+� (3.19)

Care, prin virtutea ecuaţiilor (3.12) si (3.13), se reduc la:

c_c-E�FO+� =Cc_c-J�F�J -J�F�\1 − -J�F�]DJ,E�FO+� (3.20)

Implementarea BP începe la ultimul nivel, numit nivelul N. Aşa cum am notat mai înainte, acest

pas este banal. In continuare mutăm înapoi un nivel si calculăm (δE/δyi(n-1)) si (δE/δwji

(n-1)), ai

aşa mai departe. Aceasta este metoda clasică BP. De multe ori, ecuaţia adaptată notată ecuaţia

(3.15), este modificată pentru a citi:

∆DJ,E�F�� = −W c_cDJ,E�F� + e∆DJ,E�F�� − 1� (3.21)

Unde µ este numit termen de moment şi variabila discretă este incrementată cu unitatea.

3.4.2 Dezavantajele metodei BP

BP are câteva dezavantaje:

a) Metoda BP nu asistă utilizatorul la selectarea numărului si întinderea nivelelor

ascunse. Aceasta este selecţia iniţială a numărului de nivele ascunse şi a

numărului de unităţi din interiorul unui nivel, care este cu totul arbitrară.

b) Deşi elementele setului de antrenare pot fi prezentate în orice ordine, seturile de

antrenare sunt prezentate reţelei de câteva ori (de obicei sute sau mii) pentru a

micşora eroarea la o valoare acceptabilă.

c) BP devine computaţional dificil cu creşterea numărului de nivele ascunse. Una

din limitările majore ale tehnologiei ANN este cerinţa de vastă mărime a puterii

computaţionale pentru ca metoda să conveargă şi la probleme cu dimensiuni

moderate. Sarcina de calcul se resimte, de exemplu, în timpul fazei de

antrenament pentru metoda de propagare inversă şi în timpul fazei de operare (sau


54

reapel) pentru metode bazate pe reţele neurale probabilistice

(Wan,E.A.,Kovacs,G.T.A., Rosen,J.M., şi Widrow, B. 1990). În orice eveniment,

mulţi cred că aceasta este datorată înaltei conectivităţi reţelei.

d) Câteva metode au fost propuse pentru micşorarea complexităţii care decurge din

înalta conectivitate. O metodă, numita tăiere necesită îndepărtarea conexiunilor

dintre neuroni (sau elemente de proces), care sunt corelate slab. Dezavantajul

acestei metode este lipsa unui criteriu valid, consistent si eficient de tăiere. Altă

metodă este dependenţa de prelucrarea semnalelor de intrare. O a treia alternativă

este compresia datelor, care cauzează reducerea dimensiunilor vectorilor de

intrare. Tehnica de compresie pare sa fie de folos dacă nu alterează proprietăţile

statistice ale semnalelor. O alta metodă similară în concepţie cu tăierea, metoda de

eliminare a ponderilor (Hopfield, J. J. 1982) si (Ziman, J. M. 1972).O metoda

posibilă de reducere a complexităţii este folosirea de cât mai puţine unităţi

ascunse atât cât este posibil. O abordare promiţătoare pentru a atinge aceasta este

folosirea unei funcţii de cost care are un termen care depinde de câteva proprietăţi

ale numărului de unităţi ascunse. De exemplu, una poate adăuga suma pătrată a

activărilor unităţilor ascunse la funcţia de cost standard (Chauvin, Y. 1988).

e) O alta metodă posibilă pentru ţinerea complexităţii sub control, este să lăsăm

reţeaua să crească progresiv prin adăugarea de unităţi ascunse, ca necesitate a lor

de creştere. Aceasta idee de creştere incrementală este similară în spirit cu alte

metode precum (ART Carpenter, G. A., şi Grossberg, S. 1987b), clasificator

(RCE Rielly, D. L., Cooper, L.N., şi Elbaum, C. 1982) si (GMDH Farlow, S.

1984).

f) Selecţia parametrilor, precum parametrul de învăţare şi termenul de moment sunt

euristice; la acest moment nu sunt cunoscute baze matematice pentru această

selecţie.

g) Viteza de învăţare, capacitatea de generalizare, proprietatea de convergenţă sunt

înţelese uşor. Frecvent, reţeaua începe sa memoreze în loc sa înveţe prin

generalizare. Aceasta pare particular adevărat când numărul de unităţi ascunse

este mare. Din acest motiv, o strategie găsită utilă este de a începe cu un număr


55

mai mult decât suficient de unităţi ascunse şi progresiv sa eliminăm din ele

folosind o metoda de eliminare a ponderilor.

h) Este foarte dificil de interpretat valoarea ponderilor în termenii parametrilor

problemelor.

i) Deoarece BP este doar o variaţie a unei proceduri gradient descendent,

comportamentul său depinde de forma peisajului funcţiei de eroare în spaţiul

pondere. Dacă peisajul este relativ minim, apoi procedura gradient se poate opri la

un astfel de punct astfel încât să se reuşească a se găsi un minim absolut. Această

problemă a fost studiată extensiv în teoria clasică de optimizare. Este posibil un

restart de excepţie de la puncte iniţiale aleatoare, sau prin realizarea de mişcări

aleatoare, care uneori cresc eroarea, cum este cazul cu simularea de recoacere

(Kirkpatrick, C., Gelat, Jr.,D., şi Vecchi, M.P. 1983). Dacă, pe de altă parte,

peisajul are o panta variabilă lentă, atunci procedura poate converge foarte încet.

3.4.3 Variaţiile metodei standard BP

Multe variaţii ale metodei BP sunt posibile dacă este realizată acea minimizare a

diferenţei dintre actualul comportament şi comportamentul dorit al reţelei. Urmărind dezvoltarea

conform D.F.Shanno (1990), considerăm o problemă de optimizare neliniară fără constrângeri,

Minimizează f(x),

(3.22)

Unde x = (x1 , x2 ,… xn) este un vector de parametrii care vor fi estimaţi. Abordarea clasică a

acestei probleme este de a începe cu un x(0) iniţial estimat si ulterior sa îmbunătăţeşti estimarea

prin:

*�a^+� = *�a� + S�a� �a� (3.23)

Unde α(k)este un scalar, care indică lungimea pasului şi d(k) este direcţia pasului. Două metode

populare de selectare a direcţiei sunt direcţia descendentă abruptă:

�a� = −∇[$*�a�& (3.24)

Si „direcţia lui Newton”:


56

�a� = −g∇�f$x�i�&jO+∇[g*�a�j (3.25)

Unde Vf(x) este gradientul lui f evaluat la x(k) si [V2 f(x(k))] este matricea celei de a doua

derivate parţiale a lui f evaluata la x(k). Amândouă aceste metode au câteva dezavantaje. Metoda

descendentă abruptă este uşor de implementat şi inerent paralelizabilă, dar este lentă, particular

când numărătorii reprezintă f(x) = c, unde c este o constantă, care seamănă cu văi lungi sau

creste. Metoda Newton converge foarte repede: odată suntem în apropierea optimului, dar

computaţional este foarte scump, aceasta necesitând spaţiu şi timp de computare V2 f(x(k)).

Metoda cea mai populară pentru clasa descendentă abruptă este metoda gradientului conjugat şi

cea mai populară din familia Newton este metoda cvasi Newton. Metoda cvasi Newton evită

calcularea lui V2 f(x(k) prin aproximarea lui cu H(k), o matrice definită pozitiv care este

întotdeauna densă. Aceasta este direcţia de cercetare calculată folosind:

�a� = −k�a�∇[$*�a�& (3.26)

Metoda gradientului conjugat. Aceasta metodă, care va fi descrisa mai detaliat mai târziu,

calculează d(k) ca o combinaţie lineara a vectorului gradient curent şi direcţia căutata anterior.

Aceasta începe cu d0k) = V2 f(x0k) , direcţia viitoare este calculată folosind:

�a^+� = −∇[$*�a^+�& + l�a� �a� (3.27)

Unde β(k) este ales scalar pentru a asigura acea secvenţă de direcţie, care satisface conjugarea

mutuala sau condiţia de conjugare Q ( Rumelhart, D. E., şi McClelland, J. L. 1987), numită:

�E�m� �J� = 0,n ≠ L. (3.28)

Acum ecuaţiile (3.23) si (3.28) pot fi rezolvate să minimizeze f(x(k)+ a(k) d(k)). Această idee

generală este aplicată la propagarea înapoi prin privirea învăţatului ca o problemă de optimizare

neliniară fără constrângeri. Tratând toate ponderile din reţea ca un singur vector unidimensional

x, ecuaţia (3.14) este rescrisă astfel:

[�*� = 12`C_�� = 12`CCgVJ,a − RJ,a�*�j�a� (3.29)


57

Acum gradientul este:

∇[�*� = (�*� = 12`C∇_��*� (3.30)

Derivarea lui VE(p)(x) este identică cu derivarea lui δE/δwji arătate în ecuaţia (3.20). În sumar,

paşii implicaţi în aplicaţia gradient conjugat propagare înapoi sunt:

1. Un vector pondere de start x(0) este ales aleatoriu. Este calculat gradientul g(())=Vf(x (())) .

Este selectată o direcţie iniţiala d(0)=-g(0).

2. Folosind x(k+1)=x(k)+α(k)d(k) , vectorul pondere este împrospătat. Aici, valoarea lui α(k)

care minimizează f(x(k)+α(k)d(k)) este aleasă folosind metoda de căutare linie.

3. Criteriul de determinare, selectat de utilizator , este evaluat in acest punct.

4. Folosind d(k+1)=-g(k+1) + β(k) d(k), este calculată o nouă direcţie. Aici valoare lui β(k) este

aleasa folosind una din metodele sugerate de Fletche- Reeves, Polak-Ribiere sau

Hestenes-Stiefel Fletcher, R. (1980), Gill, P. E., Murray, W., şi Wright, M. H. (1981).

5. K este incrementat şi controlat conform pasului 2. A fost raportat (Johansson, E. M.,

Dowla, F. U., and Goodman, D. M. 1992) ca această metoda este de 10 ori mai rapida

decât metoda clasica BP.

În minimizarea recursivă a erorii (REM), eroarea pătrată semnificativă este minimizată în

timpul antrenamentului reţelei (Simon, W. E., şi Carter,J. R. 1989). Aceasta necesită estimarea

derivatei a doua a erorii. Ordinul al doilea al BP (SOBP), de asemenea, foloseşte o estimare a

derivatei a doua (Parker, D. B. 1987). Într-un sens, aceasta este analog cu metoda Newton.

Metoda corelării în cascada (CC) foloseşte una din variaţiile lui BP, dar începe cu o reţea

minimală, care nu are nici o unitate ascunsă. Unităţile ascunse sunt adăugate gradual şi reţeaua

este antrenată treptat. De fiecare dată este adăugată o noua unitate ascunsă, ponderile de pe

partea de intrare sunt îngheţate şi nu este permisă schimbarea (Fahlman, S. E., şi Lebiere,

C.1990). În scopul de a face convergenţa independentă de panta peisajului în spaţiul ponderilor,

câteva sugestii au fost făcute metodei gradient liber. Un exemplu din această categorie este

metoda chemotaxis, care este o căutare reală de eşantioane aleatoare (Bremmerman, H. J., şi

Anderson, R. W., 1991). În această metodă, un increment al w la w+∆w, unde ∆w este desemnat

de o distribuţie normală variată multiplu cu însemnătate 0 şi cu deviaţie standard a lui σ. La

fiecare punct de eşantionare este evaluată o funcţie obiectivă F, care poate fi suma pătrată a


58

erorii. Reţelele cu conexiuni de reacţie sunt de asemenea denumite reţele recurente. Astfel de

reţele au fost cunoscute să aibă proprietăţi care nu se găsesc uzual la reţelele feed-forward.

Conexiunile recurente permit reţinerea informaţiei vechi să fie folosită în ciclul curent de

computaţie (Williams, R. L., şi Zipser, X. 1988). Ideea de a folosi reţele cu reacţie să facă

propagare înapoi în timp a fost introdusă de Jordan (1989a; 1989b), Hoshino (1991) care au

propus o cale de a încorpora cunoştinţele prioritare ale manipulatorului, numite ecuaţii de

dinamica, pentru a accelera învăţarea legii de control. Folosind o cascada de reţele, Kawato

(1990) a propus o cale de a forma traiectorii pentru manipulator, subiect pentru constrângerea de

schimbări minime de cuplu.

3.5 Reţele cu organizare proprie

Carpenter şi Grossberg (1987a) au stabilit că „o problema fundamentală de percepţie şi

cunoaştere constă în modul în care oamenii descoperă, învaţă şi recunosc proprietăţi invariabile

ale mediului înconjurător la care ei sunt expuşi. Când astfel de coduri de recunoaştere apar

spontan la o interacţiune individuală cu mediul înconjurător, procesul se spune că se supune

organizării proprii…”. Este unanim recunoscut că toate creierele, animal şi uman, arată tendinţe

puternice spre organizare proprie; aceasta este o caracteristică care se schimbă în acord cu natura

mediului înconjurător de la care primesc stimuli externi. Într-adevăr, studiile psihologice arată

că senzorii de informaţie sunt codaţi în aria primară de senzori ai creierului în variate şi diferite

hărţi organizate geografic (Kohonen, T. 1980). Cu alte cuvinte propria organizare este un fel de

învăţare nesupravegheată. De asemenea, în general, se crede că creierul capătă abilitate de

proprie organizare prin modificarea ponderilor sinapselor. Pentru a explica, multe alte fenomene,

au fost propuse câteva modele de organizare proprie (Rosenblatt, F. 1958) , (Marr, D. 1969),

(Amari, S. 1972). În multe aplicaţii scopul este de a pune obiectul perceput în una din numerele

de categorii dependente în care a fost stocat un număr de obiecte foarte asemănătoare. Decizia

de clasificare se bazează pe câteva criterii specificate. Dacă obiectul de intrare nu se aseamănă

cu nici un obiect stocat, este plasat într-o categorie nouă. Acesta este procesul folosit la grupare

(clustering). Scopul sistemelor cu organizare proprie este de a forma o reprezentare internă a

mediului lor înconjurător păstrând în acelaşi timp destule caracteristici suficiente de mediu în

procesul de mapare. Reducerea mediului extern la un număr mic de caracteristici mostre de

facilitaţi clasificate. Din acest punct de vedere, gruparea este un tip de organizare proprie.


59

3.5.1. Reţeaua Hamming şi Maxnet

Aproape toate reţelele cu organizare proprie folosesc inhibiţia laterală pentru a lăsa un

neuron să apără ca învingător (învingătorul ia tot comportamentul). Aşa cum se

obişnuieşte să se lase neuronul cu maximul de ieşiri învingătore, această reţea este de

asemenea numită Maxnet. Figura 3.6 a prezintă o configuraţie de reţea Maxnet. Este bine

de vizualizat ca aceasta este compusă din două subreţele. Subreţeaua de jos cu structura

feedforward, este numită reţea Hamming simplu deoarece foloseşte distanţa Hamming

ca criteriu de clasificare al vectorilor de intrate ca aparţinând unei clase. Într-adevăr,

vectorul de intrare binar x este clasificat că aparţine clasei Cj dacă distanţa Hamming

dintre x si exemplarul din clasa Cj este mai mică decât distanta dintre x si oricare alt

exemplar din clasă. Aşadar, ieşirea nodurilor reţelei Hamming este proporţională cu

gradul de potrivire dintre vectorul de intrare si vectorul pondere asociat cu acest nod.


60

Fig.3.6 a) Câştigătorul ia totul configurare Maxnet; b) Vedere cu planul de sistem Kohonen.

Cercurile indică neuroni. Conectivitatea extensivă laterală nu este afişată

Subreţelele de top ridică învingătorul; el primeşte scoruri potrivite de la nodurile reţelei

Hamming şi le pune să se concureze unul cu altul (via buclelor de inhibiţie laterală) până când

doar o ieşire este dominantă şi toate celelalte ieşiri sunt supresate. Maxnet ridică cel mai mare

scor de la sub reţelele Hamming si declară învingătorul.

. . .

. . .

X1 X2 X3 Xn . . .

+

-

- -

NC(t0)

NC(t1)

NC(t2)

C


61

3.5.2 Învăţarea nesupravegheată Kohonen

Aici sunt două arii nesupravegheate de neuroni (sau elemente de procesare) cu câteva tipuri

de inhibiţie laterală, care este utilizată să formeze asa zisele mape de caracteristici. Toate intrările

variabile in timp x(t) venind de la stimuli externi sunt conectate la toate nodurile acestei arii via

ponderi w(t). Elementul de procesare PE a cărui pondere de interconectare se potriveşte cel mai

strâns cu vectorul de intrare este selectat pentru tratamente viitoare (PE cu ieşirea cea mai mare

este declarat invingător). Urmatorii paşi sunt folosiţi în această procedură:

1. Iniţializarea ponderilor ( de la N noduri de intrare la M noduri de ieşire) pentru valori

aleatoare mici. Selectaţi un vecin iniţial, aşa cum este indicat de Nc(t1) in Fig.3.6b

2. Aplicaţi un vector de intrare x

3. Găsiţi distanţa dintre intrare şi fiecare nod de ieşire j. O cale posibila de a face asta este

calcularea produsului intern (produs punct) a lui x cu fiecare set de ponderi asociat cu

fiecare dintre neuroni. Aceasta este, daca wj reprezintă setul de ponderi asociate cu

neuronul j, apoi cantitatea Σ wji xi = wj x este calculată pentru toţi j. Aici x(t) este intrare

la nodul i la momentul t şi wji(t) este ponderea pentru nodul de intrare i la nodul de

ieşire j.

4. Găsiţi neuronul cu cea mai mica distanţă (cel mai mare produs intern) şi îl însemnaţi cu

o eticheta numită c. Ponderile asociate cu acest neuron învingător sunt însemnate cu

eticheta wc.

5. Ajustaţi vectorul pondere wc si vectorii pondere din Nc vecini cu c , în acord cu

următoarea formulă:

DpF�� = Dp�qr + W�* − Dp�qr� (3.31)

Aşa ca nodul selectat devine mai receptiv la intrarea curentă. Aceşti paşi sunt repetaţi atât

timp cât este cerut.

Algoritmul porneşte cu definirea vecinilor din jurul fiecarui neuron. Figura 3.6 b. prezintă

astfel de vecini din jurul unui nod tipic c. Aceşti vecini descresc încet cu trcerea timpului.

Termenul η este ajustat, asa că el descreşte la fel de bine în timp.


62

3.6 Alte paradigme de învăţare, aferente ANN

Reţelele cu nivele multiple feedforward, cum a fost aceea descrisă mai înainte, sunt

teoretic capabile să reprezinte mapări produse arbitrar, aşa că un suficient număr de neuroni sunt

folosiţi în nivelele ascunse (Hornick, K. 1991), (Cybenko, G. 1989), (Hornick, K., Stinchcombe,

M., şi White, H. 1989). Cu toate acestea, sunt câteva dificultăţi subtile conceptual şi matematic

cu acest proces de mapare. De exemplu, de fiecare dată este prezentată la reţea o nouă pereche

de antrenare, toate ponderile reţelei candidează pentru actualizare. Această abordare globală de

actualizare, care este analogă cu potrivirea unu polinom de ordin mic cu set de puncte de date

larg, tinde să estompeze detaliile locale. De asemenea, se crede că o abordare globală încetineşte

convergenţa şi posibil să facă rata de convergenţă dependentă de ordinea în care perechile sunt

prezentate. Sensibilitatea la ordinea prezentării datelor de antrenare face reţeaua sa fie mai puţin

atractivă pentru învăţarea on-line. Este bine cunoscut că multe structuri de control cu senzori

motor în creier sunt realizate folosind câmpuri receptive reglate local. Câteva arhitecturi de

reţele neurale, precum Model Cerebral de Controler de Articulare (CMAC) şi funcţia de bază

radială (RBF) a reţelelor (Moody, J., şi Darken, C. 1988), au fost găsite să aibă acest tip de

comportament local. Aceste reţele construiesc aproximări locale într-o manieră analogă cu

aproximări de porţiuni şi spline folosită în metoda elementelor finite (Prenter, P. M. 1975),

(Vermuri, V., şi Karplus, W. J. 1981). Avantajele principale în folosirea tehnicii aproximărilor

locale să reprezinte aproximările funcţiei neliniare sunt învăţarea rapidă şi abilitatea de

modificare a ponderilor reţelei într-o regiune locală, fără perturbarea unei parţi antrenate într-o

regiune îndepărtată.

3.7 Perspective de învăţare moderne, in tehnicile de calcul pentru ANN

Învăţarea este un proces de interes pentru oamenii de ştiinţă preocupaţi de viaţă, psihologie,

ca şi pentru inginerii şi specialiştii în computere. Într-adevăr, învăţarea este una dintre cele mai

importante caracteristici ale ANN, care stabileşte că aparţin unei alte paradigme computaţionale.

Toate cunoştinţele în ANN sunt codate în ponderi de interconectare şi în procesul de învăţare

care determină aceste ponderi. O pondere reprezintă puterea de asociere, care aparţine

caracteristicilor conectate, conceptelor, propunerilor, sau evenimentelor din timpul perioadei de

antrenare. La nivel de reţea , o pondere reprezintă cum frecvent o unitate de primire este activă

simultan cu o unitate de trimitere. Deci, ponderea se schimbă între doua unităţi depinzând ca

frecvenţa la ambele unităţi să aibă ieşirea simultan pozitivă. Învăţarea poate fi studiată din punct


63

de vedere al sarcinii învăţate sau din punctul de vedere al metodei folosite la învăţare. Sarcinile

tipice pentru care unui ANN i se cere sa înveţe sunt:

a. Restabileşte sau reproduce o mostră văzută înainte de reţea. Reţelele auto asociative de

acest tip, când sunt proiectate potrivit, pot nu doar să restabilească mostra memorată

înainte, ei pot restabili mostre care au fost parţial specificate sau parţial corect definite. În

aplicaţiile cu memorii asociative, unde interesul este de restabilire a informaţiei stocate

folosind definiţii parţiale sau subseturi corupte ale aceleaşi informaţii, faza de restabilire

a informaţiei urmează faza de învăţare sau antrenare. În timpul fazei de învăţare, sarcina

este de organizare a spaţiului stare al sistemului in jurul unor stări exemplare, care sunt

cunoscute din timp. Dar în multe procesări ale semnalului şi sarcini de procesare a

imaginii relaţia dintre stările de intrare şi ieşire este mai complexă. Aceste probleme sunt

formulate ca minimizări ale funcţiei de energie in spaţiul ponderilor.

b. Asociem unei mostre o mostra înrudita. Reţelele sunt, in primul rând, antrenate cu o

pereche de mostre. Daca a doua pereche de mostre este interpretată ca o clasa la care

prima pereche aparţine, atunci asociatorii devin clasificatori. Un alt fel de interpretare a

asocierii este să vizualizezi un ANN ca un mecanism de mapare de la un spaţiu de intrare

la un spaţiu de ieşire, apoi învăţarea poate, fi gândită ca o problemă de estimare a

sistemului, care transformă intrări în ieşiri date, un set de exemple de perechi intrări-

ieşiri. Un cadru de lucru matematic clasic pentru această problemă este teoria

aproximării, o teorie care se ocupă cu probleme de aproximare sau interpolare a unei

funcţii continue f(x) prin funcţia de aproximare P(w,x) având un număr cert de

parametrii w= {w1,w2,…wm} si x={x1,x2,…xn}. Alegând p, tipic un polinom, este

echivalent cu alegerea lui w care dă cele mai bune potriviri. Acesta este un pas de

învăţare.

c. Descoperind caracteristici si grupând mostre cu caracteristici similare. Dând o populaţie

de caracteristici de stimulare, scopul este de stabilire a unui grup de mostre caracteristici

statistic similare.

d. Implementarea unui mecanism de recompensă/pedeapsă. Aici ANN dă o recompensă sau

o pedeapsă în răspuns la acţiunea care are loc după ce stimulul a fost prezentat. Din

punct de vedere al tipului de asistenţă sistemul primeşte de la mediu înconjurător, metode

de învăţare încadrate în două largi categorii. Metoda cu Supraveghere necesită profesor


64

care să specifice ieşirea dorită. Procedura fără supraveghere sau organizare proprie

construieşte modele interne care capturează regularităţi în semnalul de intrare. Şcoala

lui Grossberg argumentează că numai învăţarea nesupravegheată este plauzibilă. Totuşi,

multe proceduri de învăţare supravegheată dă rezultate excelente în timpul rezolvării

problemelor tehnice şi, prin urmare, larg folosite în clasificarea mostrelor, estimarea,

predicţia şi controlul adaptiv al sistemelor dinamice. Învăţarea supravegheată, la rândul

ei, poate fi sub divizată în învăţare metrică şi învăţare întărită. În învăţarea metrică, un

profesor spune exact cum trebuie sa fie ieşirea reţelei, deci o eroare poate fi calculată şi

minimizată. În învăţarea întărită, un judecător are reacţie la calitatea actualei ieşiri (f ără

specificarea ieşirii dorite). În toate trei cazurile, învăţarea devine sinonima cu căutarea

pentru o soluţie optimă. Stabilit diferit în învăţarea convenţională supervizată, mediul

furnizează un vector semnal care este interpretat ca semnalul dorit. Obiectivul învăţării

întărite este de maximizare a unor funcţii ale semnalului de întărire. Acest semnal scalar

poate fi gândit ca o judecată bună/rea. Aceasta distincţie poate fi stabilită spunând că

semnalul de reacţie care vine de la mediu este evaluativ în învăţarea întărită şi instructiv

în învăţarea supravegheată. Cum face reţeaua schimbările în acţiunile ei ca răspuns la un

semnal de întărire de la mediu? O abordare populară este să asume ca până la urmă câţiva

neuroni comput ieşirile lor ca o funcţie de stocare a propriilor intrări. Schemele de

învăţare nesupravegheată sunt în esenţă clasificarea sau gruparea strategiilor. Nu este

asumată nici o cunoştinţă a priori privind clasa membrilor de intrare, mai curând reţeaua

se organizează singură gradual şi dezvoltă clase de limite. Învingătorul ia toata reţeaua.

Reţeaua cu propagare inversă şi reţeaua ART sunt exemple de reţele nesupravegheate.

Din perspectiva optimizării, multe tehnici de învăţare sunt procese cu luarea deciziei

secvenţială. În luarea deciziei secvenţial, consecinţele unei acţiuni pot apărea, mai târziu,

dar activează paşi de timp după ce acţiunea a avut loc. Una din dificultăţile în luarea

deciziei secvenţiale este necesitatea de a face acţiuni de control la timpul prezent pentru

optimizarea datoriei acumulate la ceva timp în viitor. Acest formalism nu este departe de

teoriile de control. Regulile care se folosesc pentru a lua aceste decizii sunt numite

„politici de control”. Perioada de timp după care datoria acumulată va fi maximizată

este numita „orizont de planificare”. Făcând decizii de investiţii zilnice pentru a

maximiza randamentul total aşteptat este doar un simplu exemplu de luare de decizie.


65

Cum pot fi luate decizii de control optime dacă nu este disponibil un model complet al

instalaţiei? In abordarea unui model referinţa, unii construiesc un model de instalaţie,

intr-o formă estimată de stări de tranziţie şi probabilităţi de datorie. Pe de altă parte, în

aşa numita abordare directă, se ajustează direct politica de control după observarea

consecinţelor ultimei acţiuni. Aşa că, acţiunile de control nu sunt evaluate şi ajustate pană

după ce ele sunt exercitate actual.


66

Capitolul 4

Sisteme inteligente utilizând logica fuzzy

4.1 Noţiuni introductive

Logica fuzzy suscită astăzi un interes deosebit din partea cercetătorilor, inginerilor şi

industriaşilor de pretutindeni, dar mai ales din partea tuturor celor care simt nevoia de a

formaliza metodele empirice, de a generaliza modurile de gândire, de a automatiza - in sens

informatic – luarea deciziilor în domeniul lor de activitate, de a construi sisteme artificiale care

să efectueze sarcini ce in mod obişnuit sunt efectuate de către oameni (Caluianu S. 2000).

Teoria mulţimilor fuzzy a fost elaborată în Statele Unite ale Americii la începutul anilor

şaizeci de către matematicianul Lotfi Zadeh, profesor la Berkeley University din California. Au

fost necesari aproximativ treizeci de ani pentru ca această teorie să fie recunoscută în domeniul

automaticii, mai ales datorită faptului că în această perioadă, logica clasică a stat la baza unei

avalanşe de aplicaţii în domeniul conducerii automate. Mulţimile fuzzy şi aplicaţiile lor au

constituit preocupări importante şi pentru cercetătorii români, dintre care se remarcă în special

C.V. Negoiţă așa cum precizează (Larionescu S.).

Conducerea automată fuzzy a proceselor continue au început să fie cercetate din 1974 de

către Mamdani, profesor la Queen Mary College din Marea Britanie. Munca sa de pionierat a

fost motivată de două lucrări publicate de Zadeh despre algoritmii fuzzy (în anul 1968) şi despre

analiza lingvistică (în anul 1973).Un alt cercetător important care a adus contribuţii remarcabile

în conducerea fuzzy este Michio Sugeno, de la Departament of System Science, Tokyo Institute

of Technology din Japonia.

Termenul "fuzzy" provine din limba engleză, care înseamnă imprecis, este folosit în

domeniul de specialitate şi în limba română.

Logica fuzzy este o logică polivalentă, spre deosebire de logica lui Boole care este

bivalentă (binară). Diferenţa între logica clasica, unde se raţionează doar la modul "tot sau

nimic", şi logica "fuzzy", este că aceasta din urmă ia în considerare o infinitate de situaţii

intermediare de tipul: tot, mult, mijlociu, puţin, foarte puţin, nimic (Larionescu S.).

Raţionamentele oamenilor sunt foarte rar binare, deoarece noţiunile de "adevărat" sau

"fals" în mod strict, apar numai uneori. Mult mai frecvent se folosesc noţiunile "poate" şi "mai

degrabă, adevărat sau fals".


67

Sistemele fuzzy prezintă, în principal, avantajul explicării comportamentului pe baza

unor reguli şi deci performanţele lor pot fi ajustate prin modificarea acestora. Totuşi,

achiziţionarea cunoştinţelor este dificilă, iar universul de discurs al fiecărei variabile de intrare

trebuie divizat în mai multe intervale şi de aceea, aplicaţiile sistemelor fuzzy sunt restrânse la

domeniile în care sunt disponibile cunoştinţele experţilor, iar numărul variabilelor de intrare

este relativ mic.

Din momentul în care sistemele fuzzy au fost puse în practică în aplicaţiile industriale,

proiectanţii si-au dat seama de dificultăţile care surveneau în mod inerent. Problema găsirii

funcţiilor membre potrivite este de multe ori o chestiune de generare de valori şi îndepărtarea

celor eronate. Aceste soluţii sunt greu de găsit, mai ales intr-un proces industrial dinamic. De

aceea s-a ivit ideea aplicării algoritmilor de învăţare a sistemelor fuzzy, ceea ce a determinat

apariţia controlerelor fuzzy adaptive sau auto-organizare.

Teoria logicii fuzzy este utilizată cel mai mult în domeniul produselor de larg consum,

cum ar fi: maşinile de spălat, televizoarele color, camerele video, aparatele de fotografiat etc.

Industria automobilelor este a doua, după industria bunurilor de consum, care aplică masiv

tehnologii bazate pe logica fuzzy: controlul transmisiei, al funcţionării motorului sau al

sistemului antiblocare al frânelor. În domeniul conducerii automate a proceselor există aplicaţii

în industriile aluminiului, chimică, sticlei, metalurgică conform (Larionescu S.).

4.2 Noţiuni fundamentale

Noţiunea de mulţime fuzzy a fost introdusă ca o generalizare a conceptului de apartenenţă

binară a unui element la o mulţime.

Mulţimea fuzzy este o mulţime căreia i se asociază o funcţie caracteristică ce ia valori în

intervalul [0,1], valorile acesteia descriind gradul de apartenenţă al unui element la acea mulţime

(Dosoftei Catalin2009).

În teoria mulţimilor fuzzy, mulţimile clasice sunt denumite mulţimi discrete, deoarece sunt

alcătuite din elemente discrete (Dosoftei Catalin 2009). Dacă A este o mulţime discretă, definită

pe universul X, atunci pentru orice element x din X, Ax∈ sau Ax∉ .

Această proprietate este generalizată în cadrul teoriei mulţimilor fuzzy, în sensul că, nu

mai este necesar ca orice element x din X să îndeplinească condiţia Xx∈ sau Xx∉ .


68

Pentru orice mulţime obişnuită A, se poate defini funcţia sa caracteristică :

}1,0{: →XAχ .

Funcţia caracteristică este generalizată prin funcţia de apartenenţă, care atribuie oricărui

element Xx∈ o valoare din intervalul [0,1] în loc de o valoare din mulţimea {0,1}. Mulţimea

definită pe baza funcţiei de apartenenţă este denumită mulţime fuzzy (Driankov D., Hellendson,

H., Reinfrank M. 1993).

Funcţia de apartenenţă µF a unei mulţimi F în universul X este funcţia :

(4.1)

Se observă că prin funcţia de apartenenţă µF, orice element Xx∈ are un grad de

apartenenţă ]1,0[)( ∈xFµ .

Mulţimea fuzzy F în universul X este mulţimea

}/))(,{( XxxxF F ∈= µ (4.2)

Mulţimile fuzzy pot fi reprezentate deci, ca mulţimi de perechi ordonate ale elementelor

lor generice x şi ale gradelor funcţiilor lor de apartenenţă.

Pentru reprezentarea mulţimilor fuzzy L.A. Zadeh a propus o notaţie utilă în studiul

acestora (Zadeh L.A. 1965). Dacă F este o mulţime fuzzy cu n elemente discrete, atunci se poate

nota:

))(,...))(,))(, 21 nFFF xxx µµµ n21 (x(x(x=F +++ (4.3)

în care semnul "+" simbolizează o enumerare.

O notaţie echivalentă pentru o pereche ordonată ))(,( xx µ este xx)/(µ , deci o mulţime

fuzzy poate fi descrisă şi de relaţia:

ii

n

iFnnFF xxxxxxF /)(/)(.../)(

111 ∑

==++= µµµ (4.4)

Când universul X este o mulţime discretă şi numărabilă, o mulţime fuzzy F în X este

definită de relaţia:

xxFXx

F /)(∑∈

= µ (4.5)

Când universul X este o mulţime nenumărabilă sau continuă, o mulţime fuzzy F în X se

poate nota astfel:

]1,0[: →XF

µ


69

xX xFF /)(∫= µ (4.6)

În relaţia de mai sus, simbolul ∫ indică o enumerare nenumărabilă.

4.3 Funcţii de apartenenţă

O mulţime fuzzy este complet definită de către funcţia sa de apartenenţă. Majoritatea

mulţimilor fuzzy folosite în diverse aplicaţii au ca univers de discurs mulţimea numerelor reale.

Din acest motiv, cea mai convenabilă exprimare a funcţiei de apartenenţă ataşată unei mulţimi

fuzzy este cea folosind funcţiile analitice de variabilă reală (Dosoftei Catalin 2009).

- Funcţia de apartenenţă triunghiulară: este definită cu ajutorul a trei parametri {a, b, c} după

cum urmează:

triunghi(x;a,b,c)=

≤

≤≤−−

≤≤−−

≤

xc

cxbbc

xc

bxaab

ax

ax

,0

,

,

,0

(4.7)

sau, folosind funcţiile min şi max:

triunghi(x;a,b,c)=max } }0,,minbc

xc

ab

ax

−−

−−

(4.8)

- Funcţia de apartenenţă trapezoidală: se defineşte cu ajutorul a patru parametri {a, b, c, d}după

cum urmează:

trapez(x;a,b,c,d)=

≤

≤≤−−

≤≤

≤≤−−

≤

xd

dxccd

xd

cxb

bxaab

bx

ax

,0

,

,1

,

,0

(4.9)

sau, folosind funcţiile min şi max


70

trapez(x;a,b,c,d)=max } }0,,1,mincd

xd

ab

bx

−−

−−

(4.10)

- Funcţia de apartenenţă gaussiană: se defineşte prin intermediul a doi parametri {c, σ} astfel:

gauss(x;c, σ)=exp

−⋅−

2

2

1

σcx

(4.11)

Parametrul c se numeşte centrul funcţiei de apartenenţă, iar σ determină lărgimea funcţiei de

apartenenţă.

- Funcţia de apartenenţă de tip "clopot generalizat": se defineşte cu ajutorul a trei parametri reali

{a, b, b} astfel:

clopot(x;a,b,c)=b

a

cx⋅−+

2

1

1

(4.12)

unde b este, de regulă, un parametru real pozitiv. Acest tip de funcţie de apartenenţă reprezintă o

generalizare a distribuţiei Cauchy folosită în teoria probabilităţilor. Din acest motiv, ea se

întâlneşte în literatură şi sub denumirea de funcţie de apartenenţă Cauchy.


71

Fig. 4.1 Tipuri de funcţii de apartenenţă

Pentru aplicaţiile practice din domeniul conducerii automate sunt preferate mulţimile fuzzy

(termeni lingvistici) cu funcţia de apartenenţă având flancurile „segmente de dreaptă” deoarece

ele sunt relativ uşor prelucrabile analitic.

4.4 Conectori şi operatori ai mulţimilor fuzzy

Diferitele cerinţe de tratare a informaţiei fuzzy necesită existenţa unor conectori lingvistici

(cuplori) ai termenilor lingvistici prin care se caracterizează o mulţime fuzzy.

Evaluarea conexiunilor se bazează pe utilizarea unor operatori adecvat definiţi.

Observaţii: 1) două mulţimi fuzzy sunt egale (A=B) dacă şi numai dacă :

( ) ( )xxXx BA µµ =∈∀ , (4.13)

2) mulţimea fuzzy A e o submulţime a mulţimii fuzzy B (A⊆B) dacă şi numai dacă ∀x∈X,

Aµ (x) ≤ Bµ (x) (4.14)


72

4.4.1 Conectorul ŞI (operatorul ŞI) = intersecţia mulţimilor fuzzy

Mulţimile fuzzy care se intersectează trebuie să fie definite pe acelaşi orizont de discurs X.

Conectarea şi intersecţia a două mulţimi fuzzy 1µ , 2µ se defineşte prin relaţia:

µ= 21∩µ = 1µ ∩ 2µ = 1µ ∧ 2µ :X→[0,1] (4.15)

şi se evaluează (de exemplu) prin operatorul minim (MIN), conform regulii:

µ(x)=( 1µ ∩ 2µ )(x)=MIN( 1µ , 2µ ) , ∀x∈X (4.16)

4.4.2 Conectorul SAU (operatorul SAU) = reuniunea mulţimilor fuzzy

Mulţimile fuzzy care se reunesc trebuie să fie definite pe acelaşi orizont de discurs X.

Conectarea SAU (reuniunea) a două mulţimi fuzzy 1µ , 2µ se defineşte prin relaţia:

µ= 21∪µ = 1µ ∪ 2µ = 1µ ∨ 2µ :X→[0,1] (4.17)

şi se evaluează (de exemplu) prin operatorul maxim (MAX), conform regulii:

µ(x)=( 1µ ∪ 2µ )(x)=MAX( 1µ , 2µ ) , ∀x∈X (4.18)

4.4.3 Operatorul de complementare fuzzy sau de negare fuzzy

Dacă µ:X→[0,1] este o mulţime fuzzy, atunci se defineşte complementul fuzzy al

acesteia, cµ , interpretat ca negata mulţimii fuzzy µ, sub forma:

cµ :X→[0,1], (4.19)

cu proprietatea

cµ (x)=1-µ(x), ∀x∈X (4.20)

4.4.4 Operatorul produs (PROD)

Operatorul produs constituie o alternativă în evaluarea prin operatorul MIN a intersecţiei.

Operatorul PROD se defineşte şi se evaluează pe baza relaţiei:

µ(x) =PROD( 1µ (x), 2µ (x))= 1µ (x)* 2µ (x), ∀x∈X (4.21)


73

4.4.5 Operatorul sumă (SUM)

Operatorul sumă constituie o alternativă în evaluarea conexiunilor SAU prin crearea

valorii medii conform relaţiei:

µ(x)=SUM( 1µ (x),..., mµ (x))=(1/m)[ 1µ (x)+...+ mµ (x)], ∀x∈X (4.22)

4.4.6 Operatorul MIN-MAX

Asigură formarea rezultatului evaluării unor conexiuni prin contribuţia ponderată a

operatorilor MIN-MAX conform relaţiei:

µ(x)=γ*MIN( 1µ (x), 2µ (x))+(1-γ)*MAX( 1µ (x), 2µ (x), ∀x∈X (4.23)

în care γ∈[0,1].

- prin codificarea lui γ se obţine o „subiectivizare” a rezultatului.

4.5 Reguli şi raţionamente fuzzy

Relaţiile fuzzy pot fi combinate prin intermediul operaţiei de compunere. Au fost propuse

mai multe modalităţi de compunere a relaţiilor fuzzy, cea mai folosită fiind compunerea max-

min (Jang J., Sun C.T., Mizutani E. 1997).

Fie R1 şi R2 două relaţii fuzzy binare definite pe X x Y şi, respectiv, pe Y x Z.

Compunerea max-min a relaţiilor R1 şi R2 este o mulţime fuzzy definită astfel:

( ) ( ) ( ){ } )

∈∈∈=

∈ZzYyXxzyyxzxRR RR

Yy,,/,,,minmax,,

2121 µµo (4.24)

a cărei funcţie de apartenenţă este:

( ) ( ) ( ){ }zyyxzx RRYy

RR ,,,minmax,2121

µµµ∈

=o

(4.25)

Un alt tip de compunere a două relaţii fuzzy este compunerea max-produs.

Fie 1R şi 2R două relaţii fuzzy binare definite pe X x Y şi, respectiv, pe Y x Z. Compunerea

max-produs a relaţiilor 1R şi 2R este o mulţime fuzzy a cărei funcţie de apartenenţă este:

( ) ( ) ( )( )⋅⋅=∈

zyyxzx RRYy

RR ,,max,121

µµµo

(4.26)

unde x ∈X , y∈Y şi z ∈Z .

O variabilă lingvistică este caracterizată de un cvintuplu (x, T(x), X, G, M) ale cărui elemente au

următoarele semnificaţii:


74

- x reprezintă numele variabilei;

- T(x) este mulţimea valorilor lingvistice ale variabilei x;

- X este universul de discurs al variabilei;

- G este regula sintactică ce generează termenii din mulţimea T(x);

- M este regula semantică care asociază fiecărei valori lingvistice A din T(x) înţelesul ei M(A)

care este exprimat printr-o mulţime fuzzy definită pe universul de discurs X.

Exemplu: Dacă x = "vârsta" este interpretată ca fiind o variabilă lingvistică, atunci mulţimea

valorilor sale T(x) poate fi formată din:

T(x)={tânăr, foarte tânăr, nu foarte tânăr, …

de vârstă mijlocie, nu de vârstă mijlocie, …

bătrân, foarte bătrân, mai mult sau mai puţin bătrân, nu foarte bătrân,…}

unde fiecare termen al mulţimii T(x) este caracterizat de o mulţime fuzzy peste un univers de

discurs X = [0,100], aşa cum este prezentat în figura 4.2. Regula sintactică se referă la modul în

care se generează valorile lingvistice din mulţimea T(x), iar regula semantică defineşte o funcţie

de apartenenţă fiecărei valori lingvistice (fig. 4.2).

Fig. 4.2 Exemplu de variabilă lingvistică

Negarea şi conectivele "ŞI" şi "SAU" se pot defini astfel:

NOT(A) = {(x,1 − Aµ ( x )) / x ∈X} (4.27)


75

A "ŞI" B not

= A ∩ B = {( x, Aµ ( x )∧ Bµ ( x )) / x ∈X} (4.28)

A "SAU" B not

= A ∪ B = {( x, Aµ ( x) ∨ Bµ ( x)) / x ∈X } (4.29)

în care A şi B sunt două valori lingvistice ale aceleiaşi variabile lingvistice ale căror înţeles este

determinat de funcţiile de apartenenţă Aµ ( x ) şi Bµ ( x ) .

• Relaţii fuzzy "dacă – atunci"

O relaţie (regulă) fuzzy "dacă – atunci" are forma:

dacă x este A atunci y este B, (4.30)

unde A şi B sunt valori lingvistice caracterizate de mulţimi fuzzy definite pe universurile de

discurs X şi, respectiv, Y. De regulă, faptul "x este A" se numeşte antecedent sau premiză a

regulii, iar faptul "y este B" este numită consecinţa sau concluzia regulii.

O regulă fuzzy "dacă – atunci" se poate defini ca fiind o relaţie fuzzy binară R definită pe

produsul cartezian al universurilor de discurs X şi Y, fiind posibile două moduri de interpretare:

a) "A cuplat cu B" şi atunci relaţia fuzzy ce defineşte regula este:

R not

= A × B = {[(x, y), Aµ ( x ) * Bµ ( y)] /( x, y) ∈ X × Y} , (4.31)

în care Aµ ( x ) şi Bµ ( y) sunt funcţiile de apartenenţă ale mulţimilor fuzzy ce caracterizează

valorile lingvistice A şi, respectiv, B, iar ' * ' este un operator de tip norma-T;

b) "A impune B" şi atunci relaţia fuzzy ce defineşte regula poate fi de una din formele:

- R = NOT ( A ) ∪ B ;

- R = NOT ( A ) ∪ ( A ∩ B) ;

- R = [ NOT ( A ) ∩ NOT (B)] ∪ B ;

(4.32)

- ( ) ( ) ( ){ }10,/sup, ≤≤≤∗= cycxcyx BAR µµµ , în care ' * ' este operator de tip norma T.

Raţionamentul fuzzy (aproximativ) este o procedură de inferenţă care furnizează concluzii

pe baza unui set de reguli fuzzy "dacă - atunci" şi a unui set de fapte cunoscute. În logica binară

tradiţională, raţionamentele au la bază regula "modus ponens" conform căreia se poate deduce

valoarea de adevăr a unei propoziţii B cunoscând valoarea de adevăr a propoziţiei A care implică

B ( A ⇒ B ):

observaţia: "x este A"

regula: dacă "x este A" atunci "y este B" (4.33)


76

concluzia: "y este B"

În raţionamentul uman, regula "modus ponens" este aplicată într-o manieră aproximativă:

observaţia: "x este A' "

regula: dacă "x este A" atunci "y este B"

concluzia: "y este B' "

(4.34)

unde A' este apropiat de A şi B' este apropiat de B. Dacă A, B, A' şi B' sunt mulţimi fuzzy

definite pe anumite universuri de discurs, atunci acest tip de raţionament se numeşte raţionament

fuzzy sau raţionament "modus ponens" generalizat.

Fie A, A' două mulţimi fuzzy definite pe universul de discurs X şi B, B' două mulţimi fuzzy

definite pe Y. Se consideră că regula fuzzy:”

dacă „x este A” atunci „y este B” (4.35)

se exprimă sub forma unei relaţii fuzzy R definită pe X x Y. Atunci mulţimea fuzzy B' indusă de

faptul „x este A' „ şi regula fuzzy (2-38) are funcţia de apartenenţă:

( ) ( ) ( )[ ] RAByxxy RAXxB

o'',,minmax' =⇔=

∈µµµ (4.36)

unde ( ) ( )yxx RA,,' µµ sunt funcţia de apartenenţă a mulţimii fuzzy A' şi, respectiv, funcţia de

apartenenţă a relaţiei fuzzy binare (R. Dosoftei Catalin 2009).

4.5.1 O regulă fuzzy cu o premiză

O regulă fuzzy cu o premiză este de forma celei din expresia (4.35). Funcţia de

apartenenţă a mulţimii fuzzy B' indusă de regula (4.35) şi de faptul „x este A'” dată de relaţia

(4.36) se poate rescrie sub forma:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )ywyxxy BBAAxxB

µµµµµ ∧=∧∧=∈

max' (4.37)

Din relaţia (4.37) se observă că mai întâi se determină gradul de suprapunere, w, al mulţimilor

fuzzy A şi A'. Apoi, funcţia de apartenenţă a mulţimii B' se obţine trunchiind funcţia de

apartenenţă a mulţimii fuzzy B corespunzător gradului de suprapunere w. Intuitiv, w reprezintă

măsura încrederii acordate premizei regulii fuzzy activată de faptul „x este A'”. Acesta se

propagă mai departe prin intermediul regulii fuzzy „dacă – atunci” rezultând gradul de încredere

acordat consecinţei regulii ce nu poate depăşi valoarea w (fig. 4.3).


77

Fig. 4.3 Raţionament fuzzy folosind o regulă fuzzy cu o premiză

4.5.2 Regulă fuzzy cu mai multe premize

O regulă fuzzy „dacă – atunci” cu două premize are forma generală:

dacă „x este A” şi „y este B” atunci „z este C”.

(4.38)

Raţionamentul fuzzy care foloseşte acest tip de regulă poate fi formulat astfel:

observaţia: „x este A'” şi „y este B' ”

regula: dacă „x este A” şi „y este B” atunci „z este C”

concluzia: „z este C' ”

(4.39)

Această regulă fuzzy poate fi privită ca o relaţie fuzzy ternară, mR dată de:

mR = {[( x , y, z), Aµ ( x ) ∧ Bµ ( y) ∧ Cµ (z)] /( x , y, z) ∈X × Y × Z} (4.40)

Funcţia de apartenenţă a mulţimii C': C' = (A'×B' ) o mR , care reprezintă concluzia

raţionamentului fuzzy, este:

( ) ( ) ( )[ ] ) ( ) ( )( )[ ]

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )

) ( )( )[ ]{ } ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( ) ( )zwwzyyxx

zxxyx

zyxyxZ

CCBBYy

AAXx

CBABA

YyXx

CBABA

YyXx

c

µµµµµµ

µµµµµ

µµµµµµ

∧∧=∧∧∨∧∧∨=

=∧∧∧∧∨=

=∧∧∧∧∨=

∈∈

∈∈

∈∈

21''

''

'''

(4.41)


78

unde 1w şi 2w reprezintă maximele funcţiilor de apartenenţă ale A ∩ A ' şi, respectiv, B ∩ B' . În

general, 1w şi 2w exprimă gradul de compatibilitate dintre A şi A' şi, respectiv, B şi B'.

„ 1w ∧ 2w ” se numeşte putere de activare sau grad de îndeplinire a regulii fuzzy şi reprezintă

măsura în care partea de premiză a regulii este satisfăcută de faptul „x este A' şi y este B' ” .

Mulţimea fuzzy C' este dată de:

C' = [A'o 1R ] ∩ [B' o 2R ] ,

(4.42)

unde 1R şi 2R sunt reguli fuzzy cu o singură premiză ce provin din regula şi „y este B” atunci „z

este C” (4.39) considerând, pe rând, câte o premiză:

1R : dacă „x este A” atunci „z este C”;

2R : dacă „y este B” atunci „z este C” (4.43)

Astfel, mulţimea fuzzy C' se poate exprima ca fiind intersecţia a două mulţimi fuzzy C1' şi C2'

date de:

C1 ' = A'o 1R ; C 2 ' = B'o 2R ,

(4.44)

care reprezintă concluziile regulilor fuzzy 1R şi 2R .

Figura 4.4 Raţionament fuzzy folosind o regulă fuzzy cu două premize


79

Dacă o regulă fuzzy se enunţă astfel:

dacă „x este A” sau „y este B” atunci „z este C”, (4.45)

atunci puterea de activare a regulii este dată de maximul gradelor de compatibilitate

corespunzătoare celor două premize. În felul acesta, regula (4.45) devine echivalentă cu

reuniunea a două reguli fuzzy de forma:

dacă „x este A” atunci „z este C”,

dacă „y este B” atunci „z este C”.

(4.46)

4.5.3 Reguli fuzzy multiple cu premize multiple

Regulile fuzzy multiple cu premize multiple sunt formate din două sau mai multe reguli

fuzzy cu premize multiple. Un exemplu este următorul:

observaţia: „x este A' ” şi „y este B' ”

regula1:dacă„x este A1” şi „y este B1” atunci „z este C1”

regula2:dacă„x este A2”şi„y este B2” atunci „z este C2”

concluzie: „z este C' ”

(4.47)

Notând cu 1R prima regulă şi cu 2R cea de a două regulă, acestea fiind exprimate prin

relaţii fuzzy, atunci mulţimea fuzzy C', care reprezintă concluzia raţionamentului, este dată de:

C' = (A'×B' ) o ( 1R ∪ 2R ) = [A'×B' ) o 1R ] ∪ [(A'×B' ) o 2R ] = C1 '∪ C 2 ' (4.48)

unde C1' şi C2' sunt consecinţele regulilor 1 şi, respectiv, 2 considerate separat.

4.6. Fuzificarea si defuzificarea informaţiei

Fluxul prelucrării informaţiei în conformitate cu logica fuzzy este următorul:

MĂRIMI DE INTRARE ⇒ FUZIFICARE ⇒ INFERENTĂ⇒DEFUZIFICARE ⇒ MĂRIMI

DE IESIRE.

Fiecare verigă a lanţului de prelucrare poate fi realizată prin diferite tehnici şi procedee

cunoscute în literatura de specialitate.


80

Fuzificarea este operaţia prin care se stabilesc funcţiile de apartenenţă pentru fiecare variabilă

de intrare (apreciere), după care se continuă cu acceptarea unei anumite tehnici de calcul (în

general de nuanţă statistică).

Fuzificarea reprezintă operaţia de apartenenţă la fiecare din mărimile de intrare

(inclusiv construirea unor tabele sau grafice sintetice spre a fi utilizate în următoarea fază).

Inferenaţa constă în aplicarea operatorilor logici: ∧ ”SI”, ∨ ”SAU”,respectiv min, max

(conform teoriei posibilităţii).

Defuzificarea are în vedere obţinerea din informaţia fuzzy a unor mărimi scalare asociate

variabilelor de ieşire – acestea redate, de asemenea, sub forma unei mulţimi fuzzy (practic un

interval de verosimilitate). Este operaţia prin care se deduc mărimile de ieşire si se interpretează

rezultatele obţinute. O altă serie de metode sunt folosite pentru obţinerea unor valori ferme din

valori fuzzy. Acestea poartă numele de metode de defuzzificare. Cele mai folosite metode de

defuzzificare sunt :

- metoda eşantionului maxim - în care din toate regulile activate se selectează regula cu gradul de

realizare maxim, ce va determina prin valoarea funcţiei de activare de ieşire valoarea fermă;

- metoda centrului de greutate – prin calculul centrului de greutate al ariei funcţiei de

apartenenţă.

4.7.Sisteme de conducere automată bazate pe logica fuzzy.

Conducerea fuzzy este cea mai dezvoltată aplicaţie a teoriei mulţimilor fuzzy. Un

algoritm fuzzy de control reprezintă de fapt aplicarea regulii de compoziţie pentru inferenţă.

Fiind dată o relaţie R reprezentând baza de reguli pentru conducere şi intrările fuzzy A', se poate

obţine o ieşire fuzzy B' prin compunerea lui A' cu R, adică B' = A'oR. Algoritmul de control este

descris prin reguli fuzzy în care premisele sunt clasificări ale intrărilor iar consecinţele sunt

clasificări ale incrementului comenzii. S-a precizat că regulile fuzzy pot fi reprezentate prin

relaţii fuzzy şi că relaţiile se pot agrea.

La sistemele de conducere automată intrările şi ieşirile sunt mărimi numerice, deci este necesară

o transformare a intrărilor numerice în intrări fuzzy, operaţie numită fuzzificare (vaguizare) şi o

transformare a ieşirilor fuzzy în valori numerice, operaţie numită defuzzificare (devaguizare).

Larionescu S.(2001).


81

În Fig.4.5 este prezentată o schemă bloc a algoritmilor de conducere fuzzy.

Fig. 4.5 Schema bloc a algoritmilor de conducere fuzzy

Dacă intrarea este o valoare numerică, adică nu are nici un grad de incertitudine (cum este cazul

mărimii măsurate pe calea de reacţie sau referinţă, atunci se spune că mulţimea fuzzy A' este un

singleton:

µAi (xi) ={ 1 dacă xi = x'i

0 altfel (4.49)

Defuzzyficarea unei relaţii fuzzy se poate efectua prin metodele centrului de masă, media

maximilor sau centrul ariilor.

Metoda centrului de masă este similară cu calculul centrului de masă al unui corp şi este

metoda cea mai folosită. Diferenţa este că se înlocuieşte masa corpului cu valorile funcţiei de

apartenenţă:

cm(B') =µ

µ

BY

BY

y ydy

y dy

'

'

( )

( )

∫

∫ (4.50)

sau, în domeniul discret:

cm(B') =µ

µ

B i ii

m

B ii

m

y y

y

'

'

( )

( )

=

=

∑

∑

1

1

(4.51)

Regulile de conducere fuzzy pentru un regulator fuzzy cu o intrare şi o ieşire pot fi scrise,

spre exemplu, astfel:


82

dacă E este PP, VE este MP, atunci VO este NN;

dacă E este AZ, VE este AZ, atunci VO este AZ,

(4.52)

unde:

E - eroarea (abaterea);

VE - variaţia erorii;

VO - variaţia ieşirii;

PP - puţin pozitivă;

MP - mult pozitivă;

NN - normal negativă;

AZ - aproape zero.

Este necesară determinarea mulţimii de bază sau a universului pentru mărimile fuzzy.

Universul în conducerea fuzzy poate fi:

discretizat, spre exemplu între − 6 şi + 6;

continuu, în intervalul [−1, 1]

Univers discretizat. În acest caz, variabilele fuzzy sunt alese uzual aşa cum se arată în

tabelul 4.1. Este alegerea grupului de cercetători conduşi de Mamdani de la Queen Mary

College.


83

Tab 4.1

− 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

M

MP

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 10

NN

P

0 0 0 0 0 0 0 0 3 7 10 7 3

PPP 0 0 0 0 0 0 3 7 10 7 3 0 0

AA

Z

0 0 0 0 3 7 10 7 3 0 0 0 0

PP

N

0 0 3 7 10 7 3 0 0 0 0 0 0

NN

N

3 7 10 7 3 0 0 0 0 0 0 0 0

M

MN

110 77 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

MP - mult pozitiv; NP - normal pozitiv; PP - puţin pozitiv; AZ - aproape zero; PN - puţin

negativ; NN - normal negativ; MN - mult negativ.

Din tabel se observă că fiecare variabilă fuzzy A se exprimă într-un mod, conform relaţiei

următoare:

Aa

x

a

x x

a

x

a

x= + + + +1

1

2

2 3

2

4

1

5

1 (4.53)

care este caracterizată de trei parametri a1, a2 şi x3 care are cel mai mare grad de apartenenţă,

adică 1.

Univers continuu. Variabilele fuzzy sunt alese uzual aşa cum se arată în Fig.4.6


84

Fig. 4.6 Variabilele fuzzy de tip exponenţial

Pentru variabilele fuzzy de tip exponenţial se pot asocia funcţii de apartenenţă cum ar fi

de exemplu:

A(x) = exp[−a2(x − x0)] (4.54)

care este caracterizată de doi parametri, a şi x0.

Fig. 4.7 Variabile fuzzy de tip triunghiular

Funcţia de apartenenţă de tip triunghiular Fig. este caracterizată de asemenea de doi

parametri.

Există şi un alt tip de variabile fuzzy, cu funcţia de apartenenţă monotonă , aşa cum este

în Fig.4.8

Fig. 4.8 Variabile fuzzy de tip monoton


85

În general, tipul unei variabile fuzzy este în aceeaşi măsură legat de metoda de

raţionament fuzzy.

Există în general două metode de raţionament fuzzy:

1. metoda bazată pe reguli de compoziţie a interferenţei;

2. metoda bazată pe logica fuzzy.

În conducerea fuzzy, metodele convenţionale de raţionament fuzzy sunt folosite frecvent datorită

simplităţii calculelor.

• Metoda de raţionament fuzzy bazată pe reguli de compoziţie a interferenţei.

Fie un regulator fuzzy cu intrările x1 şi x2 şi ieşirea y. Să presupunem că avem următoarele două

implicaţii:

dacă x1 este A11, x2 este A12, atunci y este B1;

dacă x1 este A21, x2 este A22, atunci y este B2.

(4.55)

Atunci, dându-se x1° şi x2

°, valorile ponderilor µ1 şi µ2 ale premiselor se calculează fiecare

conform cu relaţiile:

µ1 = A11 (x1° ) ∧ A12 (x2

° )

µ2 = A21 (x1° ) ∧ A22 (x2

° )

(4.56)

sau ca relaţiile:

µ1 = A11 (x1° ) × A12 (x2

° )

µ2 = A21 (x1° ) × A22 (x2

° )

(4.57)

Prima implicaţie sugerează µ1B1 şi a doua implicaţie sugerează µ2 B2, unde:

(µiBi) (y) = µi × Bi (y) i = 1,2 (4.58)

Atunci se formează o mulţime fuzzy B* astfel:

B* = µ1B1 ∪ µ2B2 (4.59)

Ieşirea y° se deduce cu ajutorul centrului de masă al lui B*(y):


86

y° =B y ydy

B y dy

*

*

( )

( )

∫∫

(4.60)

Raţionamentul este ilustrat în Fig.4.9

Fig. 4.9 Raţionament fuzzy bazat pe reguli de compoziţie a interferenţei

Dacă există mai multe reguli de conducere aplicabile la intrare, atunci regulile a căror

importanţă este mai mică se omit din raţionament. Metoda de agreare a ieşirilor deduse din mai

multe reguli a fost cândva o problemă mult discutată. Acum, cele mai multe controlere fuzzy

adoptă media ponderată. Un controler fuzzy care utilizează acest tip de raţionament se spune că

"funcţionează ca un multireleu" (Larionescu S. 2001).

• Metoda de raţionament bazata pe logica fuzzy.

Este o metodă bazată pe logică fuzzy, în care se utilizează variabile fuzzy cu funcţia de

apartenenţă monotonă. Să considerăm următoarele două implicaţii:

dacă x1 este N, x2 este P, atunci y este N;

dacă x1 este P, x2 este N, atunci y este P.

(4.61)

în care P = pozitiv, N = negativ.

Raţionamentul este ilustrat în Fig. .


87

Fig. 4.10 Raţionament bazat pe logica fuzzy

Fie

µ1 = N (y1)

µ2 = P (y2)

(4.62)

atunci pentru o intrare x1°, x2

°, ieşirea y° se deduce cu relaţia:

y° = µ µ

µ µ1 1 2 2

1 2

y y++

(4.63)

în care µ1 şi µ2 sunt ponderile primei şi celei de-a doua implicaţii.

• Referitor la prima metodă de raţionament, apar dificultăţi atunci când numărul intrărilor

devine mare. Frecvent se utilizează cinci variabile pentru fiecare intrare xi . Dacă există n

intrări, numărul regulilor de conducere devine 5n, deci este dificilă administrarea lor

pentru n mare. Regulile de conducere fuzzy de acest tip exprimă o relaţie numai între

cantităţi fuzzy.

• Atunci când se utilizează a doua metodă de raţionament, se poate reduce numărul

regulilor necesare pentru conducere. Spre exemplu, o relaţie liniară între x1, x2 şi y poate

fi exprimată cu ajutorul a patru reguli. Totuşi, o regulă de conducere este de fapt o relaţie

între cantităţi fuzzy, iar regulamentul exprimă o valoare fuzzy a ieşirii y.

• Referitor la premise, este interesant de observat ce înţelegem de obicei prin propoziţia

fuzzy " x1 este mai mare, x2 este mai mic" în spaţiul fuzzy x1 - x2 Larionescu S.(2001)


88

Fig. 4.11 Separare fuzzy a spaţiului intrărilor

Premisele unui set de reguli descriu o separare fuzzy a spaţiului intrărilor aşa cum se arată în

Fig.4.11. Subspaţiului (a) îi corespunde propoziţia fuzzy " x1 este mic şi x2 este mic",

subspaţiului (b) îi corespunde " x1 este mic şi x2 este mare" şi subspaţiului (c) îi corespunde

numai " x1 este mare".

• Se poate considera că există şi a treia metodă de raţionament fuzzy, atunci când avem

următoarele implicaţii:

dacă x1 este A11, x2 este A12, atunci y = f1 (x1, x2);

dacă x1 este A21, x2 este A22, atunci y = f2 (x1, x2).

(4.64)

Pentru x1° şi x2

°, y° se deduce relaţia:

y° = µ µµ µ

1 1 10

20

2 2 10

20

1 2

f x x f x x( , ) ( , )++

(4.65)

unde µi reprezintă ponderea implicaţiei i.

4.8. Avantajele conducerii fuzzy şi domenii de aplicare.

Ideea de conducere fuzzy se caracterizează printr-o strategie de conducere exprimată

printr-un număr de reguli de conducere fuzzy.

Aşa cum s-a arătat, o regulă de conducere fuzzy este exprimată printr-o implicaţie fuzzy

de forma " dacă ... atunci...", care include variabile fuzzy, numite adesea variabile lingvistice.

Implicaţiile fuzzy, precum şi mulţimile fuzzy sunt foarte potrivite în descrierea procesului supus

automatizării cu ajutorul felului de a gândi al omului. Aceasta deoarece propoziţiile fuzzy în

implicaţiile fuzzy sunt mai degrabă calitative decât cantitative. Se poate spune că gândirea


89

umană este calitativă, bazată pe termeni lingvistici şi foloseşte adesea informaţii parţiale în

situaţii locale. Aceste două trăsături, calitativ şi parţial sunt esenţiale şi pot fi exprimate cu

ajutorul mulţimilor fuzzy şi al implicaţiilor fuzzy: o implicaţie fuzzy descrie numai cunoaşterea

parţială sau informaţia într-o situaţie locală.

În continuare să ne concentrăm atenţia asupra situaţiei conducerii unui proces de către un

operator uman. Un operator experimentat ia decizii în situaţii specifice bazându-se pe

cunoaşterea imperfectă şi parţială, care a fost acumulată datorită lungii sale experienţe în

conducerea procesului. Este posibil uneori ca decizia să reia în condiţiile în care informaţia

disponibilă este fuzzy sau limitată. Deci există circumstanţe favorabile introducerii ideii de

conducere fuzzy Larionescu S.(2001).

Totuşi, nu este suficientă pentru conducere exprimarea calitativă a unei situaţii sau a unui

protocol. Este necesară executarea unei idei calitative într-o situaţie reală. Mulţimile fuzzy sunt

potrivite acestui scop, deoarece executarea unui set de reguli de conducere fuzzy este îndeplinită

numeric printr-o metodă de raţionament fuzzy, în care agrearea ieşirilor deduse din diferite reguli

este bine îndeplinită.

Prin utilizarea implicaţiilor fuzzy, proiectantul poate îngloba într-un controler/regulator o

varietate de idei utile. Odată proiectat, un controler/regulator fuzzy lucrează ca şi un

controler/regulator obişnuit, în care s-au implementat relaţii funcţionale între intrări şi ieşiri.


90

Capitolul 5

Controlere fuzzy

5.1 Introducere

Dezvoltarea cercetării logici fuzzy, a condus la o aplicaţie importantă a acesteia în sistemele de control şi este cunoscută sub numele de controlere PID fuzzy. Ele reprezintă un interes, in scopul de a fi utilizate în aplicaţii practice în locul controlerelor PID liniare, în controlul reacţiei unor procese variate, datorita avantajelor impuse de comportamentul lor neliniar. Designul controlerului PID fuzzy, rămâne un domeniu provocator care necesită abordări în rezolvarea problemelor de reglaj nonlinear în timp ce se capturează efectele zgomotului şi variaţiile de proces.

Controlerele PID Fuzzy poate fi folosite în loc de controlere PID liniare în toate aplicaţiile cu sisteme de control clasice sau moderne. Ele convertesc erorile dintre variabilele măsurate sau controlate cu variabilele de referinţă, într-o comandă, care este aplicată la dispozitivul de acţionare a procesului. În proiectarea practică, este important să existe informaţii cu privire la caracteristicile echivalente de transfer de intrare - ieşire. Scopul principal al cercetării este de dezvoltare a sistemelor de control pentru toate tipurile de procese cu o eficienţă mai mare de conversie a energiei şi valori mai bune ale criteriilor de control a calităţii.

5.2 Structura controlerului fuzzy.

Fig. 5.1 Controler/regulator fuzzy – structura informaţională


91

Blocul fuzzy nu tratează o relaţie matematică bine definită (un algoritm de control),

aşa cum un controler/regulator liniar o face, dar se foloseşte deducţia cu multe reguli, pe bază de variabile lingvistice. Deducţia este tratată cu operatorii de logică fuzzy. Blocul fuzzy din Fig. 5.2 are trei părţi distincte: fuzzyficare, inferenţă şi defuzzificare. Controlerul fuzzy este un sistem inerţial, dar blocul fuzzy este un sistem noninerţial. Variabilele de intrare sunt preluate de la sistemul de control. (Jantzen J .2007).

Inferenţa de deducţie a blocului fuzzy eliberează un tratament de variabile lingvistice pentru variabile de intrare, obţinute prin filtrarea variabilelor de intrare ale controlerului. Pentru tratamentul lingvistic, este nevoie de o definiţie cu funcţii de membru al variabilei de intrare. În interiorul blocului fuzzy variabilele lingvistice sunt legate de reguli care se iau în considerare de comportamentul static şi dinamic a sistemului de control şi de asemenea, ele iau în considerare limitările impuse de procesul controlat. În particular, sistemul de control trebuie să fie stabil şi trebuie să asigure o amortizare bună. După deducţie se obţin informaţii fuzzy pentru variabila de ieşire. Defuzificarea este folosită, deoarece, în general, unitate de acţionare care este comandată de controler/regulator trebuie comandată cu o valoare clară. Comportarea neliniara a blocului fuzzy este transmisă, de asemenea, la controlerii PID fuzzy. De o alegere adecvată a filtrelor de intrare şi de ieşire am putea realiza diferite structuri ale controlerelor fuzzy cu dinamică impusa, aşa cum sunt in general, dinamica PI, PD şi PID .

5.3 Controlere fuzzy

În baza de reguli a unui controler/regulator fuzzy, regulile de controlare fuzzy au în premiză, ca variabile de intrare, mărimile: - eroarea, e; - variaţia erorii (derivata), ∆e sau Us - suma erorilor (integrala), δe. În consecinţa regulilor, ca variabile de ieşire pot fi una din următoarele mărimi: - variaţia comenzii ∆u sau .s ; - comanda u.

5.3.1 Controler/regulator proporţional fuzzy

Un controler/regulator convenţional P (proporţional) are legea de control într-o formă discretă: .�t� = ub ∙ U�t� (5.1)

unde u(k)= mărimea de comandă calculată la pasul de eşantionare k e(k) = yref - y(k); eroarea calculată la pasul de eşantionare k - yref este mărimea prescrisă a controlerului cu logică fuzzy; - y este mărimea de ieşire a procesului controlat; KP este coeficientul de proporţionalitate al controlerului. Controler/regulator proporţional fuzzy va avea regulile de reglare fuzzy, din baza de reguli, de forma:

dacă e(k) este <simbol> (5.2)


92

atunci u(k) este <simbol>

unde <simbol> reprezintă numele simbolic al valorii lingvistice al variabile (R. Dosoftei Catalin).

5.3.2 Controler/regulator PD (proporţional-derivativ) fuzzy

Un controler/regulator convenţional PD (proporţional-derivativ) are legea de controlare într-o formă discretă:

u(k)=ub ∙ U�t� + uw ∙ ∆U�t� (5.3)

unde KD este coeficientul de derivare al legii de controlare; ∆e(k) = e(k) - e(k-1); variaţia erorii Controlerul cu logică fuzzy ce are o comportare de tip PD va avea regulile de control fuzzy, din baza de reguli, de forma:

dacă e(k) este <simbol> şi ∆e(k) este <simbol>

atunci u(k) este <simbol> (5.4)

Fig. 5.2 Controler/regulator fuzzy PD Parametrii KP şi KD se pot modela fie în interiorul controlerului fuzzy, fie în exterior atunci când sunt predeterminaţi şi în acest caz îndeplinesc şi rolul de scalare a mărimilor de intrare în controlerul fuzzy (R. Dosoftei Catalin 2009).

5.3.3 Controler/regulator PI (proporţional-integrator) fuzzy

Un controler/regulator convenţional PI (proporţional-integrator) are legea de control:

. = ub ∙ U + uE ∙ x U (5.5)

unde KI este coeficientul de integrare al legii de control. Regulatorul fuzzy PI poate avea două forme funcţie de aplicarea relaţiei (5.5): - de poziţie: când componenta integrală este pe intrare; - incremental: când componenta integrală este pe ieşire.


93

Relaţia (5.5) scrisă în formă discretă are forma:

.�t� = ub ∙ U�t� + uE ∙CU�t� (5.6)

Controlerul fuzzy PI de poziţie va avea regulile de control fuzzy, din baza de reguli, de forma:

dacă e(k) este <simbol> şi Σe este <simbol>


Controlerul fuzzy PI incremental este mult mai utilizat în practică şi pleacă de la derivarea relaţiei (5.7): .� = u� ∙ U� + uE ∙ U (5.8)

Controlerul cu logică fuzzy ce are o comportare de tip PI incremental va avea regulile de control fuzzy, din baza de reguli, de forma:


atunci ∆u(k) este <simbol> (5.9)

În acest caz componenta integrală este pusă pe ieşire şi valoarea mărimii de comandă u(k) se obţine prin sumarea incrementului ∆u(k) la mărimea de comandă anterior calculată u(k-1):

u(k) = u(k-1) + ∆u(k) (5.10)

Fig. 5.3 Controler/regulator fuzzy PI

Operaţia de reţinere/acumulare a valorii comenzii se face în exteriorul controlerului fuzzy şi astfel, în concluziile regulilor fuzzy din baza de reguli apare numai incrementul comenzii ∆u(k) R. Dosoftei Catalin (2009).


94

5.3.4 Controler/regulator PID (Proporţional Integrator Derivativ) fuzzy

Un controler/regulator convenţional PID (proporţional integrator derivativ) are legea de control de forma:

. = u� ∙ U + uw ∙ U� + uy ∙ x U (5.11)

Şi în acest caz componenta integratoare poate fi pusă fie pe intrare fie pe ieşire, ca în cazul controlerului PI. Pentru un controler/regulator fuzzy PID ce are componenta integratoare pe intrare are regulile de control fuzzy, din baza de reguli, de forma:

dacă e(k) este <simbol> şi ∆e(k) este <simbol> şi ∫e(k) este <simbol>


Controlerele PID încă sunt cele mai uzuale controlere folosite în sistemele de reglare datorită operării simple şi a robusteţii lor. Acordarea parametrilor de acord ai unui controler/regulator convenţional prin metode clasice de proiectare nu este foarte fiabilă dacă condiţiile de funcţionare ale procesului suferă unele modificări on-line. În acest caz, de exemplu un controler/regulator, care a fost proiectat pentru un anumit punct de funcţionare, nu va avea performanţe asemănătoare în jurul unui alt punct de funcţionare. Cu ajutorul logicii fuzzy se pot implementa sisteme de adaptare fuzzy a parametrilor controlerelor convenţionale. Parametrii de acord ai unui controler/regulator PID: Kp, Kd şi Ki pot fi acordaţi cu ajutorul unui sistem fuzzy, care ţine cont de valoarea erorii şi a variaţiei erorii. Schema bloc a unui sistem cu adaptarea parametrilor regulatorului PID este prezentată în figura (5.4). Parametrii controlerului PID sunt determinaţi în urma unei inferenţe fuzzy Mamdani, cu regulile din baza de reguli de forma:


atunci Kp este <simbol> Ki este <simbol> Kd este <simbol>

(5.13)


95

Fig. 5.4 Controler/regulator PID cu adaptarea fuzzy a parametrilor de acord

În raport cu un controler/regulator convenţional (PI, PID, …), controlerul fuzzy cu dinamică are avantajul suplimentar al posibilităţii introducerii unor proprietăţi neliniare şi al adaptabilităţii acestora dependent de “situaţia şi de experienţa locală” R. Dosoftei Catalin (2009).

5.4.Proiectarea controlerelor fuzzy

Cel mai important aspect legat de conducerea fuzzy este modul de operare al

controlerului fuzzy, prin care să se obţină regulile de conducere fuzzy. Se cunosc până în prezent

mai multe metode de proiectare, dintre care una va fi prezentată în continuare cu avantajele şi

dezavantajele ei.

Numeroase controlere fuzzy au fost proiectate până acum folosind experienţa

operatorului uman şi/sau cunoştinţele din domeniul conducerii automate. Se poate afirma că

această conducere fuzzy a fost prima aplicaţie practică a sistemelor expert.

În mai multe cazuri, în care operatorul uman deţine un rol important în conducerea procesului,

sunt uşor de obţinut cunoştinţele sale legate de conducere prin intervievare şi transformarea lor în

implicaţii fuzzy (Larionescu S.,2001) .


96

Fig. 5.5 Răspunsul sistemului automat cu controler/regulator clasic Larionescu S.(2001)

Răspunsul indicial este divizat în patru faze I, II, III, IV, astfel încât este uşor să se

analizeze acţiunea ieşirii în anumite puncte ale răspunsului în scopul îmbunătăţirii

performanţelor.

Regulile de conducere primare pot fi stabilite conform tabelului 5.1 Larionescu S.(2001) .

Tabel 5.1

Nr.

regulă

Eroare

(E)

Variaţia

erorii

(VE)

Variaţia

ieşirii

(VO)

Punctul de

pe

răspunsul

indicial

1 MP AZ MP a1

2 AZ MP MN b1

3 MN AZ MN c1

4 AZ MN MP d1

5 NP AZ NP a2

6 AZ NP NN b2

7 NN AZ NN c2

8 AZ NN NP d2

9 PP AZ PP a3

10 AZ PP PN b3

11 PN AZ PN c3

12 AZ PN PP d3

13 AZ AZ AZ w = y


97

În tabel s-au folosit următoarele notaţii: MP - mult pozitivă, AZ - aproape zero, MN - mult

negativă, NP - normal pozitivă, NN - normal negativă, PP - puţin pozitivă, PN - puţin negativă.

Prima regulă de conducere corespunde punctului de start a1 din faza I, care este descrisă astfel: "

E este MP şi VE este AZ". A doua regulă corespunde punctului b1 şi aşa mai departe. Cea de-a

treisprezecea regulă corespunde stabilizării sistemului la valoarea de referinţă (Larionescu S.

2001).

Fig. 5.6 Răspunsul sistemului automat cu controler/regulator fuzzy

Controlerul fuzzy implementat pe baza acestor reguli conduce la răspunsul A al sistemului

automat ca. Răspunsul acesta poate fi îmbunătăţit prin adăugarea mai multor reguli de conducere

fuzzy. Spre exemplu, putem considera o regulă într-un nou punct al răspunsului, ceva mai sus de

punctul a1:

dacă E este MP, VE este PP, atunci VO este NP (5.14)

pentru a micşora timpul de creştere (performanţă a sistemului automat). Este recomandat, de

asemenea, să se considere mai jos (mai înainte) de punctul b1 următoarea regulă de conducere

fuzzy:

dacă E este PP, VE este MP, atunci VO este NN (5.15)

pentru a reduce suprareglarea, în condiţiile în care procesul este caracterizat de o anumită

constantă de timp (inerţie).

În această manieră se pot stabili şase reguli noi de conducere fuzzy (14 - 19) care se adaugă la

cele stabilite anterior .


98

Tabel 5.2

Nr.

regulă

Eroarea

(E)

Variaţia erorii

(VE)

Variaţia

ieşirii

(VO)

Punctul de pe

răspunsul

indicial

14 MP PP NP a1 - b1

15 PP MP NN a1 - b1

16 MN PN NN c1 - d1

17 PN MN NP c1 - d1

18 PP PP AZ a3 - b3

19 PN PN AZ c3 - d3

Cu ajutorul acestor 19 reguli de conducere fuzzy se obţine răspunsul indicial B din figura5.6,

îmbunătăţit faţă de răspunsul A.

Metoda de proiectare a controlerului fuzzy prezentată, are câteva dezavantaje:

- inginerul automatist obţine cu dificultate informaţiile necesare de la operatorul uman

care, de obicei, poate mai uşor să facă decât să explice ceea ce face;

- dacă procesul este complex, este dificilă scrierea regulilor de conducere fuzzy în sensul

cerut de conducerea automată;

- este dificilă stabilirea unei proceduri generale de proiectare a controlerelor fuzzy, deoarece

metoda se bazează pe principii euristice.

5.5 Regulator de tip Mamdani

Conform bazei de reguli care constituie algoritmul fuzzy de control a temperaturii în

instalaţia de încălzire, coeficienţii de apartenenţă ai temperaturii t şi ai comenzii u au variaţii aşa

cum se prezintă în figura 5.7 Caluianu S.(2000). Regula R se obţine prin agregarea celor trei

reguli R1, R2 şi R3 iar coeficientul de apartenenţă corespunzător este dat de relaţia :

( )µ µ µ µ µR R R R R R R= =∪ ∪1 2 3 1 2 3max , , (5.16)

Determinarea comenzii u0 a controlerului (defuzzyficarea) care să asigure temperatura t0 în

instalaţie se obţine prin metoda centrului de masă astfel:


99

( )( )

uu du

u du0 = ∫∫

µ

µ (5.17)

5.6 Controler/regulator de tip Sugeno

Calculul comenzii controlerului de tip Sugeno se efectuează conform figurii 5.8. Caluianu

S.(2000).Coeficienţii de apartenenţă ai temperaturii t se modifică corespunzător regulilor R1, R2

şi R3 identic ca şi în cazul controlerului Mamdani. Deosebirile apar la stabilirea valorii comenzii

regulatorului. Comanda u0 a regulatorului se calculează cu relaţia:

u a b c

a b c0

8 2 5=

⋅ + ⋅ + ⋅+ +

µ µ µµ µ µ

(5.18)


100

Fig. 5.7 Determinarea comenzii controlerului fuzzy tip Mamdani (Caluianu S. 2000)


101

Fig. 5.8 Determinarea comenzii Controlerului fuzzy de tip Sugeno (Caluianu S. 2000)


102

Capitolul 6

Sisteme inteligente de deducere adaptivă neuro – fuzzy

6.1 Noţiuni introductive

Cel mai important dezavantaj al sistemelor fuzzy îl reprezintă dificultatea parcurgerii

etapei de construire a bazei de reguli care, de regulă, este consumatoare de timp. Suplimentar,

este necesară o continuă adaptare a bazei de reguli în scopul achiziţiei unor reguli consistente.

Aceasta determină necesitatea proiectării unei componente adaptive a sistemului fuzzy care să

modifice baza de reguli, astfel încât să fie descrisă cât mai bine aplicaţia supusă atenţiei (Ayoubi,

1996a).

Pe de altă parte, reţelele neuronale artificiale reprezintă o abordare complementară

sistemelor fuzzy relativ la reprezentarea informaţiilor. În cazul reţelelor neuronale, informaţiile

sunt reprezentate sub formă numerică, prin intermediul ponderilor reţelei. Capacitatea reţelelor

neuronale de a-şi adapta ponderile folosind un set de date de antrenare este unanim recunoscută

ca fiind asemănătoare procesului de învăţare uman. Totuşi, modul în care reţelele neuronale

realizează transferul intrare-ieşire nu este transparent, din acest motiv acestea fiind considerate

modele de tip "cutie neagră". Mai mult decât atât, cunoştinţele apriorice ale expertului uman nu

se pot folosi în scopul unei mai bune iniţializări a parametrilor reţelei care ar conduce la o

îmbunătăţire a convergenţei şi scăderii duratei de antrenare.

În ultimii ani s-a manifestat un interes deosebit în ceea ce priveşte integrarea celor două

abordări, sisteme fuzzy şi reţele neuronale. Ceea ce se urmăreşte este de a combina transparenţa

oferită de sistemele fuzzy, cu proprietatea reţelelor neuronale de a se adapta. Există o serie de

abordări în care se combină cele două tehnici, grupate în patru mari categorii: (Ayoubi şi

Isermann, 1997) :

− modele neuronale bazate pe sisteme fuzzy;

− procedură de antrenare a unei reţele neuronale bazată pe sisteme fuzzy;

− sisteme fuzzy completate de reţele neuronale;

− adaptarea sistemelor fuzzy bazată pe folosirea reţelelor neuro

Din momentul in care sistemele fuzzy au fost puse in practică in aplicaţiile industriale,

proiectanţii si-au dat seama de dificultăţile care surveneau in mod inerent. Problema găsirii

funcţiilor membre potrivite este de multe ori o chestiune de generare de valori şi îndepărtarea


103

celor eronate. Aceste soluţii sunt greu de găsit, mai ales intr-un proces industrial dinamic. De

aceea s-a ivit ideea aplicării algoritmilor de învăţare a sistemelor fuzzy, ceea ce a determinat

apariţia controlerelor fuzzy adaptive sau auto-organizare.

Sistemele neuro-fuzzy moderne au caracteristici care le fac adecvate controlului unor

procese industriale: sunt sisteme fuzzy instruite printr-un algoritm de învăţare euristic, derivate

în general din reţele neuronale. Pot fi reprezentate printr-o arhitectură de reţea neuronala feed-

forward multistrat şi pot fi interpretate în termeni de reguli dacă-atunci. Totuşi, intr-un sistem

real, pot exista zeci de semnale de intrare. Un număr excesiv de intrări poate deteriora

transparenţa modelului considerat şi creşte complexitatea calculelor. De aceea, este necesară

selectarea intrărilor relevante si considerarea de priorităţi.

Din punct de vedere teoretic, sistemele fuzzy si reţelele neuronale sunt echivalente,

deoarece sunt inter-convertibile. S-a demonstrat conform Haykin (1994) că:

- orice sistem fuzzy bazat pe reguli poate fi aproximat de o reţea neuronală;

- orice reţea neuronală (feed-forward multistrat) poate fi aproximată de un sistem fuzzy bazat pe

reguli.

In practică există avantaje şi dezavantaje, acestea fiind sintetizate in tabelul 6.1

Tabelul 6.1.Comparaţie între sistemele fuzzy si reţelele neuronale

Sisteme fuzzy Reţele neuronale avantaje • Incorporează cunoştinţe predefinite bazate • Pot învăţa fără nici o informaţie iniţială

pe reguli • Există mai multe paradigme de învăţare, • Sunt interpretabile (reguli dacă-atunci) potrivite diverselor situaţii • Oferă o implementare simplă • Există o multitudine de algoritmi de • Cunoştinţele sunt disponibile în orice învăţare disponibili în literatura de

moment specialitate

dezavantaje • Nu pot învăţa • Reprezintă „cutii negre" sub-simbolice • Trebuie să dispună de reguli stabilite a- • Nu pot utiliza cunoştinţe a-priori

priori • Necesită algoritmi de învăţare complecşi • Nu există metode formale pentru ajustarea • Nu există garanţia că învăţarea converge

regulilor spre soluţie • Prezintă dificultăţi în extragerea cunoştinţelor structurale


104

Pentru reţelele neuronale, cunoştinţele sunt achiziţionate automat printr-un algoritm (de

exemplu, back-propagation), dar procesul de învăţare este relativ lent iar analiza reţelei antrenate

este dificilă (o reţea neuronală este deseori considerată o „cutie neagră", în care avem acces numai

la intrări şi la ieşiri, fără a şti precis ce se întâmplă în interior). Nu este posibilă nici extragerea

cunoştinţelor structurale (reguli) din reţeaua antrenată, nici integrarea de informaţii speciale

despre problemă, pentru a simplifica procedura de învăţare.

Sistemele fuzzy prezintă în principal avantajul explicării comportamentului pe baza unor

reguli şi deci performanţele lor pot fi ajustate prin modificarea acestora. Totuşi, achiziţionarea

cunoştinţelor este dificilă iar universul de discurs al fiecărei variabile de intrare trebuie divizat în

mai multe intervale şi de aceea, aplicaţiile sistemelor fuzzy sunt restrânse la domeniile în care

sunt disponibile cunoştinţele experţilor iar numărul variabilelor de intrare este relativ mic.

Utilizarea sistemelor hibride neuro-fuzzy minimizează dezavantajele şi maximizează

avantajele celor două tehnici. Reţelele neuronale sunt folosite pentru adaptarea funcţiilor de

apartenenţă ale sistemelor fuzzy în aplicaţiile de control automat al proceselor dinamice. Deşi

logica fuzzy permite codarea cunoştinţelor de tip expert prin termeni lingvistici, de obicei

proiectarea şi reglarea funcţiilor de apartenenţă care definesc cantitativ aceşti termeni este un

demers greoi. Tehnicile de învăţare ale reţelelor neuronale pot automatiza procesul şi deci pot

reduce substanţial costul şi timpul de dezvoltare a aplicaţiilor, conducând şi la creşterea

performanţelor. Pentru a depăşi problema achiziţiei cunoştinţelor, reţelele neuronale pot fi

proiectate să extragă automat reguli fuzzy din date numerice. Alte abordări presupun folosirea

reţelelor neuronale pentru optimizarea unor anumiţi parametri ai sistemelor fuzzy sau pentru

preprocesarea datelor de intrare în sistemele fuzzy (Chiu, 1994).

6.1.1 Proiectarea reţelelor neuronale folosind sisteme fuzzy

O posibilitate de a combina cele două tehnici este de a folosi cunoştinţele expertului

uman la proiectarea şi antrenarea reţelei neuronale, îmbunătăţind astfel proprietăţile reţelei

neuronale.

• Modele neuronale bazate pe sisteme fuzzy

Ideea de bază a abordărilor ce se încadrează în această categorie este de a extinde

modelul standard al neuronului artificial astfel încât să fie capabil să proceseze informaţii


105

reprezentate prin intermediul mulţimilor fuzzy. Regula de transformare implementată de

neuronul standard este dată de:

−⋅= ∑

=

θγP

ppp xwy

1

(6.1)

unde suma ponderată modelează funcţiunea sinaptică, iar funcţia neliniară γ modelează

funcţiunea somatică a neuronului biologic. Parametrul θ reprezintă pragul ce trebuie depăşit de

suma ponderată a stimulilor unui neuron biologic astfel încât acesta să devină activ.

Neuronul fuzzy este proiectat să funcţioneze similar cu neuronul standard, diferenţa

constând în faptul ca acesta este capabil să prelucreze atât intrări exacte, cât şi intrări exprimate

sub forma mulţimilor fuzzy. La neuronul fuzzy, funcţia sinaptică este implementată fie să

determine gradul de apartenenţă al fiecărei intrări (considerată a fi exactă) la o mulţime fuzzy

dată (caracterizată de o anumita funcţie de apartenenţă), fie să evalueze o relaţie fuzzy dintre

mulţimile fuzzy aplicate la intrarea neuronului. Funcţia somatică este, de regulă, implementată

sub forma unuia din operatorii norma -T sau conorma -T.

Reţelele neuronale formate din neuroni fuzzy se numesc reţele fuzzy-neuro. Antrenarea

acestor reţele urmăreşte determinarea parametrilor funcţiilor de apartenenţă.

• Procedura de antrenare a unei reţele neuronale bazată pe sisteme fuzzy

În acest caz, obiectivul principal este de a îmbunătăţi procedura de antrenare a reţelei

neuronale folosind sisteme fuzzy proiectate de experţi umani implicaţi în antrenarea reţelelor

neuronale, aşa cum este ilustrat principial în figura 6.1

Fig. 6. 1 Adaptarea reţelelor neuronale cu ajutorul sistemelor fufuzzy


106

A fost, astfel, elaborată regula fuzzy-delta de antrenare care reprezintă o extensie a

procedurii de antrenare cu propagare înapoi a erorii aplicată în cazul reţelelor de tip perceptron

multistrat. În plus, sistemele fuzzy au fost folosite şi pentru a obţine valori iniţiale ale

parametrilor reţelei care să conducă la o accelerare a procedurii de antrenare şi la o îmbunătăţire

a convergenţei sale.

Astfel, pentru antrenarea unei reţele neuronale de tip RBF poate fi folosit un algoritm

fuzzy de grupare în scopul determinării numărului de neuroni radiali, precum şi a valorilor

parametrilor acestora (centrii şi deviaţiile standard în cazul neuronilor cu funcţie de activare de

tip Gauss). Un astfel de algoritm realizat de Bezdek şi Pal în 1992 consideră că toate datele de

intrare sunt potenţiali centri. Astfel, numărul punctelor ce urmează a fi evaluate este egal cu cel

al datelor de intrare ale reţelei neuronale. Avantajul acestui algoritm de grupare fuzzy îl

constituie viteza şi robusteţea, deoarece nu implică optimizări neliniare iterative. De asemenea,

volumul de calcul creşte doar liniar odată cu dimensiunea problemei.

Se consideră o colecţie de N date de intrare ale reţelei neuronale, dintr-un spaţiu P-

dimensional, Fără a afecta caracterul de generalitate, se face presupunerea că datele de intrare au

fost normalizate pe fiecare dimensiune, astfel încât acestea sunt mărginite de un hipercub unitar.

Fiecare dată de intrare este reprezentată, în acest spaţiu, de către un punct. Se consideră că

fiecare punct este un potenţial centru şi se defineşte o măsură a potenţialului acelui punct ca

fiind: 22II)j(u)i(uIIN

1ji eP

−⋅α−

=∑= (6.2)

unde 2ar

4=α , iar ra este o constanta pozitiva. Astfel, măsura potenţialului unui punct depinde de

distanţele de la acel punct la restul punctelor. Un punct având în vecinătatea sa un număr mare de

puncte, va fi caracterizat de un potenţial ridicat. Constanta ra reprezintă, astfel, raza unei

vecinătăţi. Punctele din afara vecinătăţii vor avea o influenţă mult mai mică asupra potenţialului

punctului considerat. După ce a fost calculat potenţialul fiecărui punct, se alege primul centru

drept punctul cu cel mai mare potenţial. Se consideră că 1c este primul centru selectat şi *1P este

valoarea potenţialului său. Se recalculează potenţialul fiecărui punct din cele rămase după

extragerea primului centru folosind relaţia:


107

( ) 221

1

ciu

ii ePPP−⋅−∗ ⋅−=

β (6.3)

unde 2br

4=β , iar rb este o constantă pozitivă. Astfel, punctele aflate mai aproape de acest prim

centru vor avea un potenţial redus, probabilitatea de a fi selectat e pentru următorul centru fiind

mică. Constanta rb reprezintă raza vecinătăţii unui centru în care punctele vor avea potenţialul

diminuat. Pentru a evita obţinerea unor centri apropiaţi, se impune condiţia rb > ra. Se recomanda

ca rb=1.5ra.

După ce au fost recalculate toate potenţialele punctelor rămase, se alege punctul cu cel

mai mare potenţial dintre cele rămase ca fiind următorul centru. Apoi se reduce în continuare

potenţialul datelor rămase în funcţie de distanţa lor până la al doilea centru selectat. În general,

după selectarea celui de al k-lea centru,potenţialul datelor rămase se recalculează folosind relaţia:

( ) 22kciu

kii ePPP−⋅−∗ ⋅−=

β (6.4)

Pentru a accepta, respectiv pentru a respinge un centru, se foloseşte următoarea procedură:

dacă ( )∗∗ ⋅ 1PPk εf

• punctul kc este acceptat ca centru;

altfel dacă ( )∗∗ ⋅> 1PPk ε

• punctul kc este respins

altfel

• calculează mind =distanta minima dintre kc si toţi centrii găsiţi anterior.

dacă

≥+

∗

11

min

P

P

r

d k

a

• kc este acceptat ca fiind centru si algoritmul continua.

altfel


108

• kc este respins,iar potenţialului sau i se atribuie valoarea 0; este selectata următoarea data

cu potenţialul cel mai ridicat, ca fiind noul kc , si se tastează din nou condiţiile.

stop

stop

În inecuaţiile de mai sus, ε reprezintă limita superioară pentru funcţia potenţial care

determină acceptarea punctelor considerate drept centri, iar ε este limita inferioară a funcţiei

potenţial care determină respingerea punctelor considerate. Procedeul de selectare de noi centri

se continuă până când potenţialele datelor rămase sunt mai mici decât *1P⋅ε şi nu mai poate fi

selectat nici un centru. Rezultă în final un set de centri { }K21 c.,..........,c,c în spaţiul P-

dimensional al datelor de intrare ale reţelei.

Pentru fiecare din datele de intrare ale reţelei neuronale se calculează gradul de

apartenenţă la fiecare din grupările obţinute (caracterizate de centrii selectaţi),utilizând relaţia

(Marcu şi Mirea, 1997) :

( )( )

KkNi

ciu

ciuK

i i

k

ik ,1,,1,1

1 2

2

, ==

−

−=

∑−

µ (6.5)

Corespunzător centrilor obţinuţi se pot calcula şi deviaţiile grupurilor (Takagi şi Sugeno,

1985) :

( ) ( )( )

( )KkPp

ciu

N

iik

N

ipkpik

pk ,1,,1,

1

2,

1

2,

2,

, ==−⋅

=∑

∑

=

=

µ

µσ (6.6)

( ) ( )[ ] [ ]PppkkPpp cciuiu

,1,,1;

==== (6.7)


109

6.1.2 Proiectarea sistemelor fuzzy folosind reţele neuronale artificiale

A doua modalitate de a integra reţelele neuronale cu sistemele fuzzy este de a extinde

structura sistemelor fuzzy folosind reţelele neuronale. Există două abordări principale şi anume:

− sistemul fuzzy şi reţeaua neuronală sunt conectate într-o configuraţie serie sau paralel, fără a se

face o echivalenţă topologică a celor două tehnici;

− reţeaua neuronală este topologic proiectată astfel încât să copie structura unui sistem fuzzy.

• Sisteme fuzzy completate cu reţele neuronale

Această abordare se referă la o combinare de tip bloc-orientat a reţelelor neuronale cu

sistemele fuzzy, aşa cum este ilustrat în figura 6.2. Practic, reţeaua neuronală completează

sistemul fuzzy printr-o înseriere sau conectare în paralel cu acesta, fără a fi necesară o

corespondenţă din punct de vedere structural între cele două sisteme.

Conectarea în serie a reţelei neuronale cu sistemul fuzzy se face atunci când este necesară

o prelucrare preliminară a datelor de intrare. Prin aceasta se urmăreşte obţinerea unei reduceri a

setului de date de intrare, a unor grupări a datelor de intrare sau reducerea zgomotului ce

afectează datele de intrare.

Conectarea în paralel a reţelei neuronale cu sistemul fuzzy se face atunci când se doreşte:

− completarea ieşirilor furnizate de către sistemul fuzzy cu cele obţinute folosind reţeaua

neuronală;

Fig. 6.2 Sisteme fuzzy completate de reţele neuronale în configuraţie serie (a) şi paralel (b)


110

− aplicarea procedurilor de optimizare neuronală pentru determinarea parametrilor sistemului

fuzzy.

• Adaptarea sistemelor fuzzy bazată pe folosirea reţelelor neuronale

În ultimii ani, atenţia cercetătorilor s-a concentrat în mod deosebit asupra dezvoltării unui

tip special de reţele neuronale a căror topologie să fie echivalentă cu structura regulilor "dacă –

atunci" ale sistemelor fuzzy. În acest fel, reţeaua neuronală ar putea emula mecanismul de

inferenţă al unui sistem fuzzy. Altfel spus, sistemul fuzzy este transformat într-o reţea neuronală,

pornindu-se de la echivalenţa lor structurală. Astfel de reţele neuronale se numesc sisteme neuro-

fuzzy şi au următoarele avantaje:

− posedă o structură transparentă;

− există o corespondenţă directă între ponderile sistemului neuro-fuzzy şi parametrii regulilor

fuzzy;

− cunoştinţele expertului uman pot fi folosite pentru a iniţializa sistemul neuro-fuzzy în scopul

accelerării procedurii de antrenare;

− regulile extrase pot fi urmărite de către expertul uman pentru a le examina plauzibilitatea şi

pentru a le interpreta.

În cele ce urmează va prezint două tipuri de sisteme neuro-fuzzy, având în vedere arhitectura

lor şi modul în care se face antrenarea, şi anume:

− sisteme neuro-fuzzy adaptive;

− sisteme neuro-fuzzy co-active.

6.2 Sisteme neuro-fuzzy adaptive

Sistemele Neuro-Fuzzy Adaptive (limba engleză: “Adaptive Neuro-Fuzzy System” -

ANFIS) sunt reţele neuronale adaptive echivalente funcţional cu sisteme fuzzy de tip Sugeno sau

Tsukamoto conform Chao şi Teng(1995). Spre deosebire de sistemele fuzzy, sistemele neuro-

fuzzy au capacitatea de a se adapta pe parcursul unui proces de învăţare. În felul acesta, aplicând

o metodă de optimizare, pot fi adaptate atât funcţiile de apartenenţă ale mulţimilor fuzzy ce apar

în partea de premiză a regulilor, cât şi parametrii părţilor de consecinţă ale regulilor fuzzy.

Funcţia criteriu de minimizat poate fi de tipul erorii medii pătratice dintre ieşirea actuală a

sistemului neuro-fuzzy şi ieşirea dorită a acestuia.


111

6.2.1 Arhitectura sistemelor neuro-fuzzy adaptive

Se consideră un sistem fuzzy Sugeno de ordin întâi ce are două mărimi de intrare, x şi y,

şi o mărime de ieşire, z. Baza de reguli a sistemului fuzzy se consideră a fi formată din două

reguli de forma:

regula 1: dacă x este 1A si y este 1B atunci z este 1111 ryqxpz +⋅+⋅=

regula 2: dacă x este 2A si y este 2B atunci z este 2222 ryqxpz +⋅+⋅=

În figura 6.3. (a) este ilustrat, intuitiv, modul în care se realizează raţionamentul în cadrul

sistemului fuzzy considerat. Figura 6.3 (b) prezintă structura sistemului neuro-fuzzy adaptiv

(ANFIS) corespunzător sistemului fuzzy considerat. Sistemul neuro-fuzzy adaptiv este format

din cinci straturi, prezentate în continuare (Jang şi Sun, 1995). Se notează prin Ol,i ieşirea nodului

i din stratul l al ANFIS.

Fig. 6.3 Sistem fuzzy Sugeno de ordin întâi (a) şi ANFIS asociat (b) ( Jang and Sun, 1995)


112

Stratul 1. Fiecare nod i al acestui strat are funcţia de activare:

( )( ) 4,3,

,2,1,

2,1

,1

==Ο

==Ο

−ix

ix

i

i

Bi

Ai

µ

µ (6.8)

unde x este mărimea de intrare în nodurile 1 şi 2, iar y este mărimea de intrare în nodurile 3 şi 4.

Altfel spus, funcţia ataşată fiecărui nod al primului strat este funcţia de apartenenţă a uneia din

mulţimile fuzzy A1, A2, B1 sau B2 (care apar în partea de premiză a regulilor). Funcţia de

apartenenţă poate avea una din formele prezentate de exemplu,funcţia "clopot generalizat":

( ) ,

1

12 ib

i

i

A

acx

x ⋅−+=µ

(6.9)

unde {ai, bi, ci} reprezintă setul de parametri ai respectivei funcţii de apartenenţă. Parametrii

acestui strat vor fi numiţi, în cele de urmează, parametrii premizei.

Stratul 2. Fiecare nod al acestui strat este un nod fix, a cărui ieşire este dată de produsul

semnalelor sale de intrare:

( ) ( ) .2,1,,2 =⋅==Ο iyxwii BAii µµ (6.10)

Fiecare nod reprezintă puterea de activare a unei reguli. În general, se poate folosi pentru acest

strat, orice operator de tip norma -T ca fiind funcţia de activare a unui nod.

Stratul 3. Fiecare nod al acestui strat este un nod fix la nivelul căruia se calculează raportul

dintre puterea de activare a regulii i şi suma puterilor de activare ale tuturor regulilor:

.2,1,21

,3 =+

==Ο iww

ww i

ii (6.11)

Ieşirile acestui strat sunt numite puteri de activare normalizate.


113

Stratul 4. Fiecare nod al acestui strat este adaptiv, având funcţia de activare:

( ) ,2,1,,4

=+⋅+⋅⋅=⋅=Ο iryqxpwzw iiiiiii (6.12)

unde iw este puterea de activare normalizată a regulii i, iar {pi, qi, ri} este mulţimea parametrilor

acestui nod, numiţi în cele ce urmează parametrii consecinţei.

Stratul 5. Acest strat este format dintr-un singur nod fix notat cu Σ, care calculează ieşirea

ANFIS ca fiind suma tuturor semnalelor sale de intrare:

.2

1

2

12

11,5

∑

∑∑

=

=

=

⋅=⋅=Ο=

ii

iii

ii

i

w

zwzwz (6.13)

În acest fel se poate construi o reţea neuronală echivalentă cu un sistem fuzzy Sugeno de

ordin întâi. Structura rezultată a ANFIS nu este unică, putându-se combina, de exemplu,

straturile 3 şi 4 în unul singur rezultând o reţea cu 4 straturi.

Un ANFIS proiectat pentru un sistem fuzzy Sugeno poate fi extins imediat la sisteme

fuzzy Tsukamoto. În acest caz, consecinţa fiecărei reguli este dată de puterea de activare a regulii

şi de funcţia de apartenenţă a părţii de concluzie a regulii.

6.2.2 Algoritm de antrenare a sistemelor neuro-fuzzy adaptive

Conform arhitecturii ANFIS prezentată în figura 4.3 (b) se observă că atunci când

parametrii premizei sunt fixaţi, ieşirea ANFIS poate fi exprimată ca o combinaţie liniară a

parametrilor consecinţei, {p1, q1, r1, p2, q2, r2}:

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222222111111

22221111221

21

21

1

rwqywpxwrwqywpxw

ryqxpwryqxpwzww

wz

ww

wz

⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅=

=+⋅+⋅⋅++⋅+⋅⋅=⋅+

+⋅+

= (6.14)

Se notează cu ϕ vectorul parametrilor ANFIS. Acesta poate fi descompus în doi

subvectori 1ϕ si 2ϕ , care conţin parametrii premizei şi, respectiv,parametrii consecinţei:


114

[ ].: 21 ϕϕϕ = (6.15)

Ieşirea ANFIS este dependentă neliniar de parametrii premizei şi liniar de parametrii

consecinţei:

( )21

ϕϕ ⋅Ψ=z (6.16)

unde ψ este vectorul de regresie liniară care depinde neliniar de parametrii premizei .1ϕ Fixând

parametrii premizei, atunci ieşirea ANFIS rămâne dependentă numai de parametrii consecinţei,

această dependenţă fiind liniară. În cazul unei antrenări în bloc (adaptarea parametrilor se face

după ce au fost aplicaţi sistemului toţi vectorii setului de antrenare), supervizate, când se doreşte

ca ieşirea ANFIS să se apropie cât mai mult de o anumită ieşire dorită, pentru toţi vectorii setului

de antrenare se obţine sistemul:

dz=⋅Ψ2

ϕ (6.17)

care poate fi rezolvat în sensul celor mai mici pătrate obţinându-se un set de valori optimale

pentru parametrii concluziei:

,2 dz⋅Ψ= +∗ϕ (6.18)

unde +Ψ este pseudo-inversă Moore-Penrose a matricii Ψ.

Mai departe, fixând parametrii consecinţei la valorile optimale determinate anterior, atunci

ieşirea ANFIS depinde neliniar numai de parametrii premizei. Pentru determinarea acestora, se

poate aplica un algoritm de gradient care să conducă la minimizarea erorii medii pătratice, E,

dintre ieşirea actuală a ANFIS şi ieşirea dorită:

( ) ,2

1;; 2zzE

Edvechinou −⋅=

∂∂⋅−=∆∆+=

ξηξξξξ (6.19)

unde ξ este unul din parametrii premizei, iar η este un parametru responsabil de viteza cu care

algoritmul converge către punctul de minim.

Astfel, se poate aplica un algoritm de antrenare hibrid care constă din două etape (Garcia, et

al., 1997) :


115

− etapa propagării înainte: intrările sunt propagate înainte până la stratul 4, considerând

parametrii premizei (parametrii primului strat) fixaţi; se determină parametrii consecinţei

(parametrii stratului 4) aplicând metoda celor mai mici pătrate şi apoi se continuă propagarea

înainte până la ieşirea reţelei, calculându-se eroarea dintre ieşirea obţinută şi ieşirea dorită a

ANFIS;

− etapa propagării înapoi a erorii în care parametrii consecinţei rămân cu valorile

determinate în etapa propagării înainte; se determină parametrii premizei aplicând o procedură de

gradient.

Figura 6.4 ilustrează intuitiv modul în care se realizează antrenarea hibridă a ANFIS.

Parametrii consecinţei astfel determinaţi sunt optimali în condiţiile în care parametrii

premizei sunt fixaţi. În mod corespunzător, antrenarea hibridă converge mai repede decât

antrenarea bazată pe propagarea înapoi a erorii aplicată tuturor parametrilor ANFIS. Aceasta se

datorează faptului că spaţiul parametrilor este micşorat prin determinarea unora dintre aceştia

printr-o metodă într-un singur pas, de tipul celor mai mici pătrate. În cazul sistemelor ANFIS de

tip Tsukamoto, pentru a putea aplica acest tip de antrenare hibridă, funcţia de apartenenţă a părţii

de concluzie a regulilor este aproximată printr-o funcţie liniară pe porţiuni cu doi parametri, aşa

cum este ilustrat în figura 6.5. În felul acesta, ieşirea ANFIS se poate exprima ca o combinaţie

liniară a parametrilor consecinţei, putând fi aplicată antrenarea hibridă prezentată anterior.

Fig. 6.4 Antrenarea hibridă a ANFIS


116

Fig. 6.5 Aproximarea prin funcţii liniare pe porţiuni a funcţiilor de apartenenţă monotone


117

Capitolul 7

Sinteza controlului inteligent pentru un sistem HVAC

7.1 Sinteza controlului utilizând reţele neuronale

După cum a fost deja menţionat, metodele de inteligenţă artificială în soluţionarea

problemelor de control se bazează în principiu, numai pe datele de intrare-ieşire ale procesului.

De aceea, in lucrarea de fata modelele matematice vor servi doar ca ilustrare a aplicării unei

strategii bazate pe inteligenţă artificială. În caz de proces fizic, modelul matematic este în mod

natural înlocuit de sistemul fizic.

În această teza vom considera o strategie neuro-fuzzy ( I. Ursu, F. Ursu, L. Iorga), (Ursu I.,

G. Tecuceanu), pentru sistemul de control HVAC. Aceasta are două componente: a) neuro-

control şi b) control de logica fuzzy, supraveghere neuro-control pentru a contracara saturaţia.

Pentru a genera cele două semnale de control - debitul volumetric de aer şi debitul de apă răcită /

încălzită, o schema de perceptron elementar (V. Vemuri), (I. Ursu, Felicia Ursu) este considerată

suficient de eficientă (fig. 7.1).Perceptronul elementar este o reţea neuronală unilaterală cu un

singur neuron. Pentru simplitate, vom folosi o notaţie generică u pentru cele două semnalele de

control 1u şi 2u . În figură, T1 2[ ]ν ν ν= este vectorul de ponderare a reţelei neuronale, care este

"antrenată" on-line prin metoda de învăţare a gradientului de coborâre pentru a reduce costurile J.

1 2,q q sunt ponderi de cost şi : ncu u= este semnalul de neuro-control obţinut

1 1 2 2: ncu u e eν ν= = + (7.2)

Din punct de vedere al sistemului, intrarea este ncu şi ieşirea este ( )1 2,e e=e . Din punct de vedere

de formare neuro-control, performanţa sistemului este evaluată de către funcţia de cost, un

criteriu care presupune un compromis între prima intrare 1e - eroarea de urmărire, a doua

( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 21 1 2 2

1 1

1 1:

2 2

n n

nci i

J q e i e i q u i J in n= =

= + + =∑ ∑ (7.1)

NC

v1

v 2 u

Fig. 7.1 − Neuro-control de tip perceptron


118

componenta de intrare2e - rata de schimbare a erorii de urmărire şi controlul ncu . De fapt,

procedura (7.2) generează două semnale de neuro-control bazate pe seturi de erori

1 1 1 2 1

1 2 2 2 1

: ,

: ,

t ref t t

h ref h h

e x x e e

e x x e e

= − =

= − =

&

& (7.3)

unde 1refx si 2refx sunt intrări de referinţa(comenzi); în cazul sistemelor de urmărire, acestea sunt

semnale de timp variabile. În consecinţă, actualizarea este dată de expresia:

1 2 1 2

( 1) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) : diag( , ) diag( , )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

n

i n N

n n n

J J i i J i u in

n i u i u i i= −

+ = + ∆

∂ ∂ ∂ ∂ ∂∆ = − δ δ = δ δ + ∂ν ∂ ∂ ∂ ∂ ∑

ee

ν ν ν

νν

(7.4)

În relaţia (7.4), matricea 1 2diag( , )δ δ introduce vectorul scala de învăţare, ( )n∆ν este vectorul de

actualizare greutate şi N marchează o memorie din spate (de N paşi de timp). Derivatele în (7.4)

necesită doar informaţii de intrare-ieşire despre sistem. ( ) / ( )i u i∂ ∂e este aproximat on-line prin

relaţia:

( ) / ( ) ( ( ) ( 1)) / ( ( ) ( 1))i u i i i u i u i∂ ∂e e e≈ − − − − (7.5)

Pentru a contracara riscul de saturaţie neuro-control şi pentru a realiza îmbunătăţirea

sistemului de învăţare, a fost dezvoltat un supraveghetor fuzzy neuro-control (FSNC) (I. Ursu,

F. Ursu, L. Iorga), (Ursu I., G. Tecuceanu). Ar trebui subliniat faptul că, pentru sistemele rapide,

cum ar fi servomecanisme hidraulice, cu constante de timp, în valoare de zecimi de secundă,

procedura a dat rezultate bune. De data aceasta avem în vedere punerea în aplicare a ideii, în

cazul unui sistem lent, cum ar fi sistemul HVAC. Acest lucru înseamnă că neuro-control comuta

la un control de tip logica fuzzy Mamdani ori tocmai am descris că neuro-controlul este saturat.

În acest fel, cele două componente completează reciproc o strategie cu valenţe de optimalitate

(neuro-control) şi de siguranţă operaţională (de control fuzzy).

Bazele matematice ale aproximări cu reţelele neuronale s-au pus pe hârtie de către

Cybenko(1989). În mod similar, un nou subiect - teoria fuzzy -, se naşte cu activitatea lui Zadeh

(1965). Ideile de seturi fuzzy şi de control fuzzy sunt introduse cu scopul de a controla sistemele

care sunt structural greu de modelat. Apoi, controlul fuzzy a fost intens studiat şi aplicat, în

varianta lingvistică Mamdani, începând cu lucrarea de referinţă E. H. Mamdani (1974 ).


119

Fig. 7.2 – Sistem HVAC fară control,( )0 21.2 ,1.2T d× × perturbare de echilibru

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.520

25

30

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1

0

1

2

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.59.2

9.4

9.6

9.8x 10

-3 x2

time [hour]

x 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5481

482

483

484

u1

time [hour]

u 1 [m

3 /m

in]


120

Fig. 7.3 – Sistem HVAC,( )0 21.2 ,1.2T d× × perturbare, neuro-control

7.2 Analiza rezultatelor simulării controlului neuro

Conceptul de control este, după cum urmează: variabila u2 controlează starea x1 prin

starea x3, iar variabila u1 controlează în mod direct starea x2. Modelul matematic in sine face ca

posibilităţile de control sa fie atipice.

Schema din fig.7.6 a fost utilizată pentru simulările numerice ale sistemului HVAC

controlat de o reţea neuronală, de tip perceptron elementar, simulările au fost efectuate folosind

Matlab / Simulink Toolbox. Schema este reprezentată de doua controlere, primul

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.521.6

21.7

21.8

21.9

22

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.2

0.4

0.6

0.8

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.59.2

9.3

9.4

9.5x 10

-3 x2

time [hour]

x 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5480

500

520

540

560

u1

time [hour]

u 1 [m

3 /min]


121

controler/regulator 1u reprezentat in fig.7.4 controlează în mod direct starea x2 care reprezintă

controlul debitului de aer şi are ca intrări valorile iniţiale ale ponderilor neuro. Referinţa şi

feedback-ul ieşiri. Cel de-al doilea controler/regulator u2 controlează starea x1 prin starea x3

care reprezintă controlul debitului de apă şi are ca intrări valorile inițiale ale ponderilor neuro,

referinţa şi feedback-ul ieşiri y.

Fig.7.4 Controlul neuro

Componentele sistemului HVAC reprezentate in fig.7.5. sunt alcătuite din intrările 1u

care reprezintă controlul debitului de aer, u2 reprezintă controlul debitului de apă şi a

perturbaţiile: To reprezintă temperatura aerului exterior, Wo reprezintă rata de umiditate a aerului

exterior, W2 reprezintă rata de umiditate a aerului de alimentare, d1 şi d2 perturbaţii de sarcină

termică. Ieşirile sunt reprezentate de stările de echilibru: x1 , x2 si x3.

Fig.7.5 Componentele sistemului HVAC

y_ref

y

Controller Neuro

e

e_dot

3

w2

2

w1

1

Control

1/Ts

ampl3

Zero-OrderHold

z

1

Unit Delay4

z

1

Unit Delay1

Terminator1

Terminator

2Delays

Tapped Delay1 2Delays

Tapped Delay

Sum1

Sum

u yfcn1

EmbeddedMATLAB Function

3

param

2

y

1

y_ref

3

x3 (T2)

2

x2 (W3)

1

x1 (T3)

hvacsys

S-Function1

7

d2

6

d1

5

W2

4

W0

3

T0

2

u2

1

u1


122

Fig.7.6 Schema Simulink pentru control neuro.

0.01

0.011e-10

1e-10

pentru 2 grade F variatie

0.01

ro_2

0.01

ro_1

1

ro2

1

ro1

u1

u2

T0

W0

W2

d1

d2

x1 (T3)

x2 (W3)

x3 (T2)

hvac_open

1e-10

delta_2

1e-10

delta_1

5e-10

delta3

1e-4

delta2

d2_e

d2

d1_e

d1

Zero-OrderHold6

Zero-OrderHold5

Zero-OrderHold4

Zero-OrderHold3

Zero-OrderHold2

Zero-OrderHold1

Zero-OrderHold

W2_e

W2

W0_e

W0

T0_d1_10_OL

To Fi le

T0_e

T0

Step4

Step3

Step2

Step1

Step

Scope9

Scope8

Scope7

Scope6

Scope5

Scope4

Scope3

Scope2

Scope10

Scope1

Scope

y _ref

y

param

Control

w1

w2

Neuro_control_1

y _ref

y

param

Control

w1

w2

Neuro_control

0

Gain1

0

Gain

Display5

Display4

Display3

Display2

Display1 Display

x1_e

Constant5

x2_e

Constant4

x2_e

Constant3

x1_e

Constant2

u2_e

Constant1

u1_e

Constant

Add6

Add5

Add4

Add3

Add2

Add1

Add


123

Punctul de echilibru a fost considerat şi sistemul a fost apoi supus la diferite configuraţii ale

perturbaţiilor ( )0 0 1 2, , ,T W d d , cuprinse în tabelele 7.1 la 7.4. În tabele, sunt prezentate variantele

acestor două valori de control 1u∆ şi 2u∆ , exprimate în unităţi SI, comparate cu valorile de

echilibru. Evident, prin definiţie, 1u şi 2u au valori pozitive. Valorile de echilibru pentru

variabilele de control sunt 3 31 17000 ft / min 481.38 m / mineu = = , şi 3

2 58 gpm 0.21982 m / mineu = =

În simulări au fost luate în considerare valori de prag de saturaţie

3 31 1000 ft / min 28.3168 m / minu+∆ = = si 3

2 10 gpm 0.0379 m / minu+∆ = = .

Din rezultatele rezumate în tabelele avem următoarele constatări:

a) controlul 2u reacţionează foarte bine pentru a menţine temperatura de referinţă

1 3: 71 F 21.66 Cex T= = =o o ; de exemplu, în cazul în care umiditatea 0W creşte cu 10%, o scădere de

0,15% a debitului de apă de răcire este suficientă pentru a menţine aproape neschimbată valoarea

temperaturii de referinţă. A se vedea fig. 7.7 asociat cu primele două rânduri din tabelul 7.1.

b) Aşa cum rezultă din modelul matematic (2.6), de control al autoreglării are loc numai în

cazul unei perturbări. Bineînţeles, controlul feedback-ul este, de asemenea, prezent, la un nivel

relativ scăzut de reacţie. A se vedea fig. 7.9 asociată cu rândurile 5 şi 6 din tabelul 7.1.

c) Perturbarea de temperatura a aerului exterior 0eT =85 F=29.44 Co o de +10% necesită mult

mai multă variaţie de control 2u , adică +11.25%. A se vedea fig. 7.8 asociată cu rândurile 3 şi 4

din tabelul 7.1.

d) Aşa cum rezultă din modelul matematic (2.6), controlul de feedback 1u are loc numai în

cazul unei perturbări 2d . Bineînţeles, controlul feedback-ului2u este, de asemenea, prezent, la un

nivel relativ scăzut de reacţie. A se vedea fig. 7.9 asociată cu rândurile 5 şi 6 din tabelul 7.1.


124

Tabel 7.1 – Primul set de configuraţii neuro simulate pe calculator, cu 10% perturbaţii

Perturbare pe: W0 d1

[W]

d2

[kg/s]

T0

[ºC]

W0_CL 0 -0.00029312 0.007 84931.9961 0.020928 29.4444

W0_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.020928 29.4444

T0_CL 0 0.02371782 0.007 84931.9961 0.020928 34.16667

T0_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.020928 34.16667

d2_CL 9.34456E-05 0.00014997 0.007 84931.9961 0.02302 29.4444

d2_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.02302 29.4444

d1_CL 0 0.01785848 0.007 93431.0571 0.020928 29.4444

d1_OL 0 0 0.007 93431.0571 0.020928 29.4444

T0_d2_CL 9.34456E-05 0.01790775 0.007 84931.9961 0.02302 34.16667

T0_d2_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.02302 34.16667

T0_d1_CL 0 0.0415763 0.007 93431.0571 0.020928 34.16667

T0_d1_OL 0 0 0.007 93431.0571 0.020928 34.16667

Tabel 7.2 – Setul 2 de configuraţii neuro simulate pe calculator, cu 20% perturbaţii


[W]

d2

[kg/s]

T0

[ºC]

W0_CL 0 -0.00040818 0.007 84931.9961 0.020928 29.4444

W0_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.020928 29.4444

T0_CL 0 0.0379 0.007 84931.9961 0.020928 38.8889

T0_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.020928 38.8889

d2_CL 0.000186891 -0.0002515 0.007 84931.9961 0.025111 29.4444

d2_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.025111 29.4444

d1_CL 0 0.0379 0.007 101930.118 0.020928 29.4444

d1_OL 0 0 0.007 101930.118 0.020928 29.4444

T0_d2_CL 0.000186891 0.0379 0.007 84931.9961 0.025111 38.8889

T0_d2_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.025111 38.8889

T0_d1_CL 0 0.0379 0.007 101930.118 0.020928 38.8889

T0_d1_OL 0 0 0.007 101930.118 0.020928 38.8889


125

Tabel 7.3 – Setul 3 de configuraţii neuro simulate pe calculator, cu -10% perturbaţii


[W]

d2

[kg/s]

T0

[ºC]

W0_CL 0 0.000330602 0.007 84931.9961 0.020928 29.4444

W0_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.020928 29.4444

T0_CL 0 -0.02371782 0.007 84931.9961 0.020928 24.72222

T0_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.020928 24.72222

d2_CL -9.34456E-05 0.000124426 0.007 84931.9961 0.018837 29.4444

d2_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.018837 29.4444

d1_CL 0 -0.01785848 0.007 76462.2422 0.020928 29.4444

d1_OL 0 0 0.007 76462.2422 0.020928 29.4444

T0_d2_CL -9.34456E-05 -0.02359275 0.007 84931.9961 0.018837 24.72222

T0_d2_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.018837 24.72222

T0_d1_CL 0 -0.0379 0.007 76462.2422 0.020928 24.72222

T0_d1_OL 0 0 0.007 76462.2422 0.020928 24.72222

Tabel 7.4 –Setul 4 de configuraţii neuro simulate pe calculator, cu -20% perturbaţii


[W]

d2

[kg/s]

T0

[ºC]

W0_CL 0 0.000661355 0.007 84931.9961 0.020928 29.4444

W0_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.020928 29.4444

T0_CL 0 -0.0379 0.007 84931.9961 0.020928 20

T0_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.020928 20

d2_CL -0.000186891 0.00024707 0.007 84931.9961 0.016733 29.4444

d2_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.016733 29.4444

d1_CL 0 -0.03137362 0.007 67963.1811 0.020928 29.4444

d1_OL 0 0 0.007 67963.1811 0.020928 29.4444

T0_d2_CL -0.000186891 -0.0379 0.007 84931.9961 0.016733 20

T0_d2_OL 0 0 0.007 84931.9961 0.016733 20

T0_d1_CL 0 -0.0379 0.007 67963.1811 0.020928 20

T0_d1_OL 0 0 0.007 67963.1811 0.020928 20


126

Am observat, cu toate acestea, în toate configuraţiile de tabele, eficienţă remarcabilă de control

1u , debitul volumetric de aer, în poziţie de control variabil pentru reglarea stării 2x .

Fig. 7.7 – sistem HVAC fără control (stânga), şi cu control (dreapta), 01.1 W× perturbaţia de

echilibru

Fig. 7.8 – sistem HVAC fără control (stânga), şi cu control (dreapta), 01.1 T× perturbaţia de

echilibru

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.521.6

21.62

21.64

21.66

21.68

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1

0

1

2

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.521.665

21.6655

21.666

21.6665

21.667

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50.219

0.2192

0.2194

0.2196

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.520

22

24

26

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1

0

1

2

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.521.65

21.7

21.75

21.8

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50.2

0.22

0.24

0.26

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]


127

Fig. 7.9 – sistem HVAC fără control (stânga), şi cu control (dreapta), 21.1 d× perturbaţia de

echilibru

e) Sistemul nu poate face faţă la orice nivel de perturbaţii, aşa cum se arată în fig. 7.10, care este

asociata cu rândurile 5 şi 6 din tabelul 7.3. Este evident faptul că sistemul s-a saturat. Modul

propus pentru a contracara o astfel de situaţie este cea a controlului de supraveghere cu logica

fuzzy I. Ursu (2013).

f) Studiul de faţă nu este exhaustiv. Simulările numerice ar trebui să continue, în scopul de a

evalua limitele perturbaţiilor pe care acest sistem de control inteligent le poate contracara,

inclusiv în cazul prezenţei realiste a tuturor perturbaţiilor.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.521.3

21.4

21.5

21.6

21.7

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1

0

1

2

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.521.65

21.655

21.66

21.665

21.67

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

0.1

0.2

0.3

0.4

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.512.5

12.55

12.6

12.65

12.7

12.75

12.8

12.85

x3

time [hour]

x 3 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.512.7

12.8

12.9

13

13.1

13.2

13.3

13.4

13.5

13.6

13.7

x3

time [hour]

x 3 [°C

]


128

Fig. 7.10 – sistem HVAC fără control (stânga), şi cu control (dreapta), 21.25 d× perturbaţia de

echilibru

7.3 Sintetizarea controlului fuzzy-PD

Bazele matematice ale aproximări cu reţelele neuronale s-au pus pe hârtie de către

(CybenkoT. J. Procyk, E. H. Mamdani 1989). În mod similar, un nou subiect - teoria fuzzy - se

naşte cu activitatea lui Zadeh (conform R. Palm). Ideile de seturi fuzzy şi de control fuzzy sunt

introduse cu scopul de a controla sistemele care sunt structural greu de modelat. Apoi, controlul

fuzzy a fost intens studiat şi aplicat, în varianta lingvistică Mamdani, începând cu lucrarea de

referinţă (K. L. Tang, R. J. Mulholland 1987) .

Cele trei bine-cunoscute componente ale controlului fuzzy: fuzzyficarea, inferenţa, şi

defazzificarea - vor fi expuse succint mai jos. Componenta fuzzy converteşte semnalele clare de

intrare:

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.520.5

21

21.5

22

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-1

0

1

2

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.521.63

21.64

21.65

21.66

21.67

x1

time [hour]

x 1 [°C

]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0.2

0.25

0.3

u2

time [hour]

u 2 [m

3 /min

]

−1 −2/3 −1/3 0 1/3 2/3 1 e1 ; e2

µ A(e1); µB (e2) NB NM NS ZE PS PM PB 1

a)

-1 -2/3 -1/3 0 1/3 2/3 u 1 uf

µC (uf) NB NM NS 1 ZE PS PM PB

b)

Fig. 7.11 –Funcţii de membru pentru : a) Variabile de intrare scalate y1, y2 şi b) fuzzy control scalat uf


129

1k 2k, , 1, 2, ...e e k= (7.6)

în ordinea lor variabilele relevante fuzzy (sau, funcţiile de membru, echivalente, MFs) asociate

cu următorul set de termeni lingvistici: "zero" (ZE), "pozitiv sau negativ mici" (PS, NS), "mediu

pozitiv sau negativ" (PM, NM), "pozitiv sau negativ mare" (PB, NB) (pentru motive de

simplitate, funcţiile cele mai naturale şi imparţial de membru sunt alese, de tipul triunghiulare şi

singleton,(fig.7.11.). Toate MFs sunt definite pe intervalul comun[ ]1,1− .

Acest lucru înseamnă că anterior au fost definiţi o serie de factori de scală (SFs) 1 2, ,

fe e uk k k

respectiv pentru toate variabilele 1 2, , fe e u . Selectarea valorilor adecvate pentru SFs presupune

cunoştinţe apriori despre proces, dar, de asemenea, se poate face prin încercare şi eroare pentru a

obţine cea mai buna performanţă de control posibila. În principiu, nu există nici o metodă bine

definită pentru o buna setare a lui SF pentru a FLC. O atenţie deosebită ar trebui acordată pentru

a calcula on-line SF-urile efective de control, α (a se vedea mai jos). Astfel, relaţiile dintre SF şi

variabilele de intrare şi de ieşire ale FLC cu auto-ajustare sunt după cum urmează:

( )1 21N 1 2N 2 N, ,fe e f ue k e e k e u k u= = = α (7.7)

Raţionamentul fuzzy este definit de un set fix de reguli de control (sau, norme de bază,

RB), în mod normal, derivate din cunoştinţele experţilor . De exemplu, în controlul de urmărire,

construirea unei baze de norme întruchipează ideea unei proporţii (directă) între semnalul de

eroare 1e şi de fuzzy control cerut fu (I. Ursu, F. Ursu 2006), (I. Ursu, I., G. Tecuceanu 2011).

În acest caz, de controller de tip adaptiv, abordarea în construcţia bazei de reguli este diferita.

Facem precizarea că există o literatură în plină expansiune a câmpului, dar mai ales am evidenţia

lucrările (R. K. Mudi 1997). Se observă că nu există un consens în literatura de specialitate

privind terminologia utilizată în descrierea diferitelor tipuri de controlere fuzzy. Un

controler/regulator cu logică fuzzy (FLC) este numit de adaptare în cazul în care oricare dintre

parametrii săi acordabili (FS, MFS şi bază de norme), se schimbă atunci când controlerul este

utilizat, în caz contrar acesta este un FLC non adaptiv sau convenţional. Un FLC adaptiv care

reglează un controler/regulator deja în lucru prin modificarea acestuia, fie MFS sau SFs sau

ambele dintre ele se numeşte FLC auto-adaptare. Dacă un FLC este reglat prin schimbarea

automată a RB-ului său, atunci aceasta se numeşte un FLC cu auto-organizare (T. J. Procyk, E.

H. Mamdani1979).


130

2e

1e

fu NB NM NS ZE PS PM PB

a

)

NB NB NB NB NM NS NS ZE

NM NB NM NM NM NS ZE PS

NS NB NM NS NS ZE PS PM

ZE NB NM NS ZE PS PM PB

PS NM NS ZE PS PS PM PB

PM NS ZE PS PM PM PM PB

PB ZE PS PS PM PB PB PB

1e

2e

α NB NM NS ZE PS PM PB

b)

NB VB VB VB B SB S ZE

NM VB VB B B MB S VS

NS VB MB B VB VS S VS

ZE S SB MB ZE MB SB S

PS VS S VS VB B MB VB

PM VS S MB B B VB VB

PB ZE S SB B VB VB VB

Fig. 7.12 − a)Reguli de bază pentru calcularea fu ; b) Reguli de bază pentru calcularea factorului

de actualizare α (R. K. Mudi, N. R. Pal )

Primul va fi descris un FLC convenţional de tip derivativ proporţional (PD). Aceasta totalizează

un număr de n = 7x7 reguli DACĂ ..., ATUNCI ..., care este numărul de elemente ale produsului

cartezian A x B, A = B: = {NB, NM, NS, ZE, PS, PM; PB}. Aceste seturi sunt asociate cu seturi de

termeni lingvistici aleşi pentru a defini funcţiile de apartenenţă pentru variabilele fuzzy1e şi,

respectiv, 2e .

Structura regulilor n este prezentata în Fig. 7.12 a). Fie T timpul de eşantionare discret. Se iau în


131

considerare cele două variabile de intrare clare scalate (normalizat) e1Nk şi e2Nk , la fiecare pas de

timp kt kT= (k = 1, 2, ...). Luând în considerare cele două ordonate corespunzătoare în figura pentru

fiecare dintre cele două variabile clare, un număr de M≤22 combinaţii de două ordonate trebuie să fie

investigate. Având în vedere aceste combinaţii, un număr de M reguli „dacă ..., atunci ...”, vor opera

în forma:

1N 2N Nif is and is , then is , 1,2,...,k i k i f k ie A e B u C i M= (7.8)

(Ai, Bi, Ci sunt termeni lingvistici care aparţin Seturilor A, B, C, si A = B = C,( a se vedea

figura 7.12.a.). Reţinem că RB în Fig. 7.12a) caracterizează cerinţele care implică un plan

bidimensional de faza, astfel încât FLC convenţional conduce sistemul în modul de aşa-numita

alunecare (R. Palm). Un FLC cu auto-ajustare se obţine prin actualizarea on-line a câştigului de

controlα . Acest lucru serveşte pentru a contracara depăşirile controlerului şi pentru a îmbunătăţi

performanţa de control general. RB pentruα depinde de fiecare proces, şi de fiecare de operare

"dura" a RB, în acest caz, prezentat în Fig. 7.12a). RB prezentat în Fig. 7.12b) este folosit în R.

K. Mudi, N. R. Pal [108], cu aplicaţii care au dat rezultate bune pe modele teoretice matematice.

Noile condiţii asociate lingvistic sunt "foarte mici" (VS), "mici" (S), "mica mare"(SB), "mediu

mare" (MB), "mare" (B), "foarte mare" (VB).

Demn de remarcat, autorii de prezentări (R. K. Mudi, N. R. Pal 1997) , prezintă în (A. K.

Pal şi R. K. Mudi) o nouă aplicaţie, de data aceasta pe sistemele HVAC şi a fost obţinut un alt

RB pentru controlul de câştigα .

Defuzzyficarea se referă doar la transformarea acestor reguli „dacă ..., apoi....” într-o

formulă matematică oferind o variabilă de control de ieşire uf. În ceea ce priveşte logica fuzzy,

fiecare regula de forma (7.8) defineşte un set fuzzy Ai×Bi×Ci în spaţiul cartezian intrare-ieşire

produs R3, a cărui funcţie de membru poate fi definit în acest mod

1 2min[ ( ), ( ), ( )], 1, ... , , ( 1, 2, ...)i i iA k B k Ce e u i M kui

µ µ µ µ = = = (7.9)

Pentru simplitate, funcţia de membru Singleton-tip µC(u) de control variabile a fost preferată, în

acest caz ( )iC uµ , va fi înlocuit cu ui

0 , abscisa Singleton. Prin urmare, folosind:

1) singleton de fuzzyficare pentru uf,

2) defuzzyficator de tip centru-media,

3) inferenţă min, M, „dacă ..., atunci ...” reguli care pot fi transformate, la fiecare pas de timp kτ,

într-o formula data de control clar (L.-X. Wang, H. Kong 1994), (I. Ursu, F. Ursu2002)


132

∑ ∑= =

µµ=M

i

M

iuiuf ii

uu1 1

0 / (7.10)

7.4 Rezultatelor simulării controlului fuzzy – PD

Tabel 7.5 – Primul set de configuraţii fuzzy - PD simulate pe calculator, cu 10% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]

W0, cl. loop -13.8809182 0.08717 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

T0, cl. loop -13.8809182 -0.0262268 84931.9961 0.02092825 34.16667 0.018

T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 34.16667 0.018

d2, cl. loop -12.9407989 0.08717 84931.9961 0.02301981 29.4444 0.018

d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.02301981 29.4444 0.018

d1, cl. loop -13.8809182 -0.0454042 93431.0571 0.02092825 29.4444 0.018

d1, op. loop 0 0 93431.0571 0.02092825 29.4444 0.018

T0,d2, cl. loop -12.9407989 0.0615117 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.018

T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.018

T0, d1, cl. loop -13.8809182 -0.00471855 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.018

T0, d1,op. loop 0 0 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.018

Perturbare pe: W0

Tabel 7.6 – Setul 2 de configuraţii fuzzy - PD simulate pe calculator, cu 20% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]

W0, cl. loop -13.8809182 0.08717 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198T0, cl. loop -13.8809182 0.0379 84931.9961 0.02092825 38.8889 0.018

T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 38.8889 0.018d2, cl. loop 12.00351127 0.08717 84931.9961 0.02511138 29.4444 0.018d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.02511138 29.4444 0.018

d1, cl. loop -13.8809182 -0.0036005 101930.118 0.02092825 29.4444 0.018d1, op. loop 0 0 101930.118 0.02092825 29.4444 0.018

T0, d2, cl. loop -12.00351127 0 84931.9961 0.02511138 38.8889 0.018

T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.02511138 38.8889 0.018T0, d1, cl. loop -13.8809182 0.08717 101930.118 0.02092825 38.8889 0.018

T0, d1, op. loop 0 0 101930.118 0.02092825 38.8889 0.018

Perturbare pe: W0


133

Tabel 7.7 – Setul 3 de configuraţii fuzzy - PD simulate pe calculator, cu -10% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]W0, cl. loop -13.8809182 -0.08717 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198T0, cl. loop -13.8809182 -0.08717 84931.9961 0.02092825 24.72222 0.018T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 24.72222 0.018d2, cl. loop 14.1584233 -0.0664766 84931.9961 0.01883668 29.4444 0.018d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.01883668 29.4444 0.018d1, cl. loop -13.8809182 0.0441914 76462.2422 0.02092825 29.4444 0.018d1, op. loop 0 0 76462.2422 0.02092825 29.4444 0.018T0, d2, cl. loop 14.1584233 -0.08717 84931.9961 0.01883668 24.72222 0.018T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.01883668 24.72222 0.018T0, d1, cl. loop -13.8809182 0 76462.2422 0.02092825 24.72222 0.018T0, d1, op. loop 0 0 76462.2422 0.02092825 24.72222 0.018

W0Perturbare pe:

Tabel 7.8 –Setul 4 de configuraţii fuzzy - PD simulate pe calculator, cu -20% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]W0, cl. loop -13.8809182 -0.08717 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198T0, cl. loop -13.8809182 -0.08717 84931.9961 0.02092825 20 0.018T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 20 0.018d2, cl. loop 14.1584233 -0.0666661 84931.9961 0.01673252 29.4444 0.018d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.01673252 29.4444 0.018d1, cl. loop -13.8809182 -0.00425617 67963.1811 0.02092825 29.4444 0.018d1, op. loop 0 0 67963.1811 0.02092825 29.4444 0.018T0, d2, cl. loop 14.1584233 0 84931.9961 0.01673252 20 0.018T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.01673252 20 0.018T0, d1, cl. loop -13.8809182 -0.08717 67963.1811 0.02092825 20 0.018T0, d1, op. loop 0 0 67963.1811 0.02092825 20 0.018

W0Perturbare pe:


134

Tabel 7.9 –Setul 5 de configuraţii fuzzy – PD combinate simulate pe calculator, cu 10%

perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]T0, d1, W2 cl. loop -10.96711469 -0.00083797 93431.0571 0.02092825 34.166670.007T0, d1, W2 op. 0 0 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.007T0, d2, W2 cl. loop -10.03265875 0.09475 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, W2 op. 0 0 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, d1 cl. loop -12.9407989 -0.00078377 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, d1op. loop 0 0 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007W0, d2, d1 cl. loop -12.9407989 -0.0477919 93431.0571 0.02301981 29.4444 0.007W0, d2, d1op. loop 0 0 93431.0571 0.02301981 29.4444 0.007T0, W0,d2, d1 cl. -12.9407989 -8.7511E-05 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007T0, W0,d2, d1op. 0 0 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007

Perturbare pe: W0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 121.6

21.8

22

22.2

22.4x1

timp [h]

x1, x1

ref [gr

ad C

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1

0.2

0.3

0.4

0.5u2

timp [h]

u2 [m

3 /min

]


135

Fig.7.13 Sistem HVAC FUZZY-PD perturbaţia de echilibru

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 19

9.5

10

10.5x 10

-3 x2

timp [h]

x2, x2

ref

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1465

470

475

480

485u1

timp [h]

u1 [m

3 /min

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 19

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19x3

timp [h]

x3 [gr

d C]

0_ 2_ 2_0.15 , 0.1 , 0.1e e eT d W


136

7.5 Sinteza controlului fuzzy-PID

Al ţi autori precum S. Soyguder, M. Karakose, H. Alli (2009) considera ca un punct de

plecare în sinteza de autotuning al FLC relaţia bine-cunoscută, care defineşte un control

Proporţional Integral Derivate (PID)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

1k

P I Di

u k k e k k e i k e k e k=

= + + − −∑ (7.11)

Coeficienţii Pk , Ik , Dk sunt, de obicei, reglaţi în funcţie de anumite criterii de sinteză clasica asa

cum prevăd (K. L. Tang, R. J. Mulholland 1987 ), (Z. Y. Zhao, M. Tomizuka 1993), (S.

Soyguder, M. Karakose, H. Alli 2009). În (S. Soyguder, M. Karakose, H. Alli 2009), este

folosit RB prezentat în Fig. 7.14.

2e

Pk NB NS ZE PS PB

NB PVB PVB PVB PB PM

NS PVB PVB PB PB PM

1e ZE PB PB PM PS PS

PS PM PS PS PS PS

PB PS PS ZE ZE ZE a


137

2e

Dk NB NS ZE PS PB

NB ZE ZE PS PS PB

NS ZE ZE ZE ZE PS

1e ZE ZE ZE ZE PS PB

PS PS PS PS PB Z

PB ZE ZE ZE PS PB b)

2e

Ik NB NS ZE PS PB

NB PVB PB PM PM PM

NS PVB PB PB PM PS

1e ZE PM PS ZE ZE ZE

PS PM PM PS ZE ZE

PB PS ZE ZE ZE ZE c)

Fig. 7.14 − Reguli de bază pentru control PID cu auto-ajustare de tip fuzzy adaptiv: a) Pk ; b) Ik ;

c) Dk


138

7.6 Rezultatelor simulării controlului fuzzy-PID

Tabel 7.10 – Primul set de configuraţii fuzzy - PID simulate pe calculator, cu 10% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]

W0, cl. loop 0 -0.00027663 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

T0, cl. loop 0 0.02540437 84931.9961 0.02092825 34.16667 0.018

T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 34.16667 0.018

d2, cl. loop -6.23254E-05 -0.00010991 84931.9961 0.02511138 29.4444 0.018

d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.02511138 29.4444 0.018

d1, cl. loop 0 0 101930.118 0.02092825 29.4444 0.018

d1, op. loop 0 0 101930.118 0.02092825 29.4444 0.018

T0,d2, cl. loop -6.23254E-05 0.02183419 84931.9961 0.02511138 34.16667 0.018

T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.02511138 34.16667 0.018

T0, d1, cl. loop 0 0.02540437 101930.118 0.02092825 34.16667 0.018

T0, d1,op. loop 0 0 101930.118 0.02092825 34.16667 0.018

Perturbare pe: W0

Tabel 7.11 – Setul 2 de configuraţii fuzzy - PID simulate pe calculator, cu 20% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]

W0, cl. loop 0 -0.0006913 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

T0, cl. loop 0 0.0498385 84931.9961 0.02092825 38.8889 0.018

T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 38.8889 0.018

d2, cl. loop -0.000124651 -0.00020474 84931.9961 0.02511138 29.4444 0.018

d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.02511138 29.4444 0.018

d1, cl. loop 0 0.03271907 101930.118 0.02092825 29.4444 0.018

d1, op. loop 0 0 101930.118 0.02092825 29.4444 0.018

T0,d2, cl. loop -0.000124651 0.0471855 84931.9961 0.02511138 38.8889 0.018

T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.02511138 38.8889 0.018

T0, d1, cl. loop 0 0.1097963 101930.118 0.02092825 38.8889 0.018

T0, d1,op. loop 0 0 101930.118 0.02092825 38.8889 0.018

Perturbare pe: W0


139

Tabel 7.12 – Setul 3 de configuraţii fuzzy - PID simulate pe calculator, cu -10% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]

W0, cl. loop 0 0.000279134 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

T0, cl. loop 0 3.58155E-06 84931.9961 0.02092825 24.72222 0.018

T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 24.72222 0.018

d2, cl. loop 1.55743E-05 0.000102178 84931.9961 0.01883668 29.4444 0.018

d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.01883668 29.4444 0.018

d1, cl. loop 0 2.81673E-06 76462.2422 0.02092825 29.4444 0.018

d1, op. loop 0 0 0.76462242 0.02092825 29.4444 0.018

T0,d2, cl. loop 1.55743E-05 4.08941E-06 84931.9961 0.01883668 24.72222 0.018

T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.01883668 24.72222 0.018T0, d1, cl. loop 0 5.13924E-06 76462.2422 0.02092825 24.72222 0.018

T0, d1,op. loop 0 0 76462.2422 0.02092825 24.72222 0.018

Perturbare pe: W0

Tabel 7.13 –Setul 4 de configuraţii fuzzy - PID simulate pe calculator, cu -20% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]

W0, cl. loop 0 0.000551445 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198

T0, cl. loop 0 5.67742E-06 84931.9961 0.02092825 20 0.018

T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 20 0.018

d2, cl. loop 3.11485E-05 0.0002061 84931.9961 0.01673252 29.4444 0.018

d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.01673252 29.4444 0.018

d1, cl. loop 0 5.3439E-06 6796.31811 0.02092825 29.4444 0.018

d1, op. loop 0 0 6796.31811 0.02092825 29.4444 0.018

T0,d2, cl. loop 3.11485E-05 6.57565E-06 84931.9961 0.01673252 20 0.018

T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.01673252 20 0.018T0, d1, cl. loop 0 7.8453E-06 6796.31811 0.02092825 20 0.018

T0, d1,op. loop 0 0 6796.31811 0.02092825 20 0.018

Perturbare pe: W0


140

Tabel 7.14 –Setul 5 de configuraţii fuzzy – PID combinate simulate pe calculator, cu 10%

perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]T0, d1, W2 cl. loop -0.000198303 0.04169 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.007T0, d1, W2 op. 0 0 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.007T0, d2, W2 cl. loop -0.0002606 0.02195547 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, W2 op. 0 0 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, d1 cl. loop -6.23254E-05 0.0414626 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, d1op. loop 0 0 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007W0, d2, d1 cl. loop -6.23254E-05 0.01593695 93431.0571 0.02301981 29.4444 0.007W0, d2, d1op. loop 0 0 93431.0571 0.02301981 29.4444 0.007T0, W0,d2, d1 cl. -6.23254E-05 0.0411215 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007T0, W0,d2, d1op. 0 0 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007

Perturbare pe: W0


141

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 121.6

21.7

21.8

21.9

22x1

timp [h]

x1, x1

ref [gr

ad C

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.2

0.22

0.24

0.26u2

timp [h]

u2 [m

3 /min

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 19

9.5

10

10.5x 10

-3 x2

timp [h]

x2, x2

ref

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1481.3861

481.3862

481.3863

481.3864u1

timp [h]

u1 [m

3 /min

]


142

Fig.7.15 HVAC sistem FUZZY PID perturbaţie de echilibru

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 112.5

13

13.5

14

14.5

15x3

timp [h]

x3 [grd C]

0_ 2_ 2_0.15 , 0.1 , 0.1e e eT d W


143

7.7 Sinteza controlerului neuro-fuzzy

Fig. 7.16 − Schiţa de supraveghere fuzzy de neuro-control (FSNC)

FSNC funcţionează ca logică fuzzy de control fu , în cazul în care neuro-controlul nu este saturat.

În cazul de operare de control fuzzy, fuzzy neuro-control nu este concomitent actualizat în cazul

acţiunii reale a controlului fuzzyfu . Pentru a obţine rigoarea şi exactitatea procesului de urmărire

reglementat, controlul cu logică fuzzy porneşte neuro-controlul ori de câte ori neuro-controlulnu

reajustat nu este saturat. La timpul st , atunci când trecerea de la logica de control fuzzy la neuro-

Performanţe

Sistem fizic/ model matematic.

Perturbaţii

supervizor fuzzy

fuzzy supervised neuro-control - FSNC

u

Expertiză cunoştinţe preliminare

fuzzy inference

defuzzyficare

fuzzyficare

u

uf

. . . . . . .

unc

Selecţie / lege de comutare

e1t e1h

referinţă X1ref +

Y Y u

( )( ) ( )( )

Ju

uuYJJ

umin:

, νν=

( ), ,Y F Y u

( ) uYFY µµµ ,,

uµ

X2ref

( )Yu

J

Yu

n

n

ν∆+ν=ν∂

∂δ−=ν∆

ν∆+ν→νν=

( )Yu

J

Yu

n

n

ν∆+ν=ν∂

∂δ−=ν∆

ν∆+ν→νν=

neuro-control neuro-control

supervizor fuzzy

supervizor fuzzy

fuzzy inference

defuzzyficare

fuzzyficare

( ), ,Y F Y u

( ) uYFY µµµ ,,

uf unc


144

control are loc, vectorul de ponderare reajustate νr va fi derivat prin luarea în considerare un

factor de scala nf uu (I. Ursu, F. Ursu 2005).

( ) ( )1r 2 2 1 2r 2,f f nc f ncu y u u y u uν ν ν ν= − = (7.12)

FSNC menţionat anterior a fost adus ca dovadă în simulări numerice diferite raportate în (I.

Ursu, Felicia Ursu 2005), şi, de asemenea, în testele de laborator (I. Ursu, G. Tecuceanu 2006),

( I. Ursu, G. Tecuceanu, A. Toader 2011). O schiţă a FSNC este prezentată în Fig. 7.16.

7.8 Rezultatelor simulării controlului neuro-fuzzy

Tabel 7.15 – Primul set de configuraţii neuro-fuzzy simulate pe calculator, cu 10% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]

W0, cl. loop 0 -0.00038506 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198T0, cl. loop 0 0.0379 84931.9961 0.02092825 34.16667 0.018

T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 34.16667 0.018d2, cl. loop 9.34456E-05 -0.00019655 84931.9961 0.02301981 29.4444 0.018d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.02301981 29.4444 0.018

d1, cl. loop 0 -0.00050066 93431.0571 0.02092825 29.4444 0.018d1, op. loop 0 0 0.93431057 0.02092825 29.4444 0.018

T0,d2, cl. loop 9.34456E-05 0.0379 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.018

T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.018T0, d1, cl. loop 0 0.0379 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.018

T0, d1,op. loop 0 0 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.018

Perturbare pe: W0


145

Tabel 7.16 – Setul 2 de configuraţii neuro-fuzzy simulate pe calculator, cu 20% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]

W0, cl. loop 0 -0.02926638 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198T0, cl. loop 0 0.01895 84931.9961 0.02092825 38.8889 0.018

T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 38.8889 0.018d2, cl. loop 0.000186891 -0.0379 84931.9961 0.02511138 29.4444 0.018d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.02511138 29.4444 0.018

d1, cl. loop 0 0.0379 101930.118 0.02092825 29.4444 0.018d1, op. loop 0 0 1.01930118 0.02092825 29.4444 0.018

T0, d2, cl. loop 0.000186891 0.02844016 84931.9961 0.02511138 38.8889 0.018

T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.02511138 38.8889 0.018T0, d1, cl. loop 0 0.0379 101930.118 0.02092825 38.8889 0.018

T0, d1, op. loop 0 0 101930.118 0.02092825 38.8889 0.018

Perturbare pe: W0

Tabel 7.17 – Setul 3 de configuraţii neuro-fuzzy simulate pe calculator, cu -10% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]W0, cl. loop 0 -0.02860313 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198T0, cl. loop 0 -0.0379 84931.9961 0.02092825 24.72222 0.018T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 24.72222 0.018d2, cl. loop -9.34456E-05 -0.02867135 84931.9961 0.01883668 29.4444 0.018d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.01883668 29.4444 0.018d1, cl. loop 0 -0.01787364 76462.2422 0.02092825 29.4444 0.018d1, op. loop 0 0 76462.2422 0.02092825 29.4444 0.018T0, d2, cl. loop -9.34456E-05 -0.02350937 84931.9961 0.01883668 24.722220.018T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.01883668 24.72222 0.018T0, d1, cl. loop 0 -0.0379 76462.2422 0.02092825 24.72222 0.018T0, d1, op. loop 0 0 76462.2422 0.02092825 24.72222 0.018

Perturbare pe: W0


146

Tabel 7.18 –Setul 4 de configuraţii neuro-fuzzy simulate pe calculator, cu -20% perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]W0, cl. loop 0 -0.02868272 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198W0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 29.4444 0.0198T0, cl. loop 0 -0.03375374 84931.9961 0.02092825 20 0.018T0, op. loop 0 0 84931.9961 0.02092825 20 0.018d2, cl. loop -0.000186891 -0.02861829 84931.9961 0.01673252 29.4444 0.018d2, op. loop 0 0 84931.9961 0.01673252 29.4444 0.018d1, cl. loop 0 -0.0379 67963.1811 0.02092825 29.4444 0.018d1, op. loop 0 0 67963.1811 0.02092825 29.4444 0.018T0, d2, cl. loop -0.000186891 -0.0379 84931.9961 0.01673252 20 0.018T0, d2, op.loop 0 0 84931.9961 0.01673252 20 0.018T0, d1, cl. loop 0 -0.01895 67963.1811 0.02092825 20 0.018T0, d1, op. loop 0 0 67963.1811 0.02092825 20 0.018

Perturbare pe: W0

Tabel 7.19 –Setul 5 de configuraţii neuro-fuzzy combinate simulate pe calculator, cu 10%

perturbaţii

d1 d2 T0

[W] [kg/s] [ºC]T0, d1, W2 cl. loop 0.000297327 0.0379 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.007T0, d1, W2 op. 0 0 93431.0571 0.02092825 34.16667 0.007T0, d2, W2 cl. loop 0.000390772 0 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, W2 op. 0 0 84931.9961 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, d1 cl. loop 9.34456E-05 0.01895 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007T0, d2, d1op. loop 0 0 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007W0, d2, d1 cl. loop 9.34456E-05 0.0379 93431.0571 0.02301981 29.4444 0.007W0, d2, d1op. loop 0 0 93431.0571 0.02301981 29.4444 0.007T0, W0,d2, d1 cl. 9.34456E-05 0.0379 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007T0, W0,d2, d1op. 0 0 93431.0571 0.02301981 34.16667 0.007

Perturbare pe: W0


147

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 120

22

24x1

timp [h]

x1, x1

ref [gr

ad C

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.2

0.4u2

timp [h]

u2 [m

3 /min

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.5

1flag2

timp [h]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 19.2

9.4

9.6x 10

-3 x2

timp [h]

x2, x2

ref

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1481.3862

481.3864

481.3866u1

timp [h]

u1 [m

3 /min

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1

0

1flag1

timp [h]


148

Fig.7.17 HVAC sistem NEURO-FUZZY , perturbaţie de echilibru

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 112.5

13

13.5

14

14.5

15

15.5

16

16.5

17x3

timp [h]

x3 [gr

d C]

0_ 2_ 2_0.15 , 0.1 , 0.1e e eT d W


149

Capitolul 8

8.1 Concluzii personale

Teza de doctorat „Contribuţii la modelarea sistemelor de conducere automată utilizând

algoritmi neuro-fuzzy” propune o abordare personală a prelucrării datelor din perspectiva unei

simulări numerice a unei strategii de control special numit FSNC (Supravegherea Fuzzy Neuro

Control). Am menţionat că, deşi independent de un model matematic al sistemului controlat,

controlul inteligent necesită o evaluare atentă prin simulări numerice, în special cu privire la

adoptarea componentei "regulile de bază" ale controlului fuzzy. Prin urmare, acesta a fost utilizat

în studiul validării complete a controlului neuro-fuzzy.

8.2 Contribuții originale

Teza propune o abordare unitară în proiectarea de control inteligent al sistemelor de

Încălzire, Ventilație şi Aer Condiționat (HVAC), pentru a asigura o eficienţă energetică ridicată

şi calitatea aerului îmbunătăţită. Se consideră ca sistem de referinţă un singur spaţiu termic cu

sistem HVAC, pentru care se atribuie un model matematic al sistemului controlat şi un model

matematic de control inteligent. Concepţia de control inteligent este de tip comutare, între o reţea

neuronală simplă, un perceptron, care are scopul de a reduce, un indice de cost, şi o componentă

de logică fuzzy, având rolul de supraveghere antisaturare pentru neuro-control. Bazată pe

simulări numerice, lucrarea se concentrează pe analiza funcţionării sistemului, doar în prezenţa

componentei de control neuronal.

Pentru atingerea obiectivelor propuse în teză, au fost aduse o serie de contribuţii, dintre care

se pot menţiona următoarele:

• realizarea unui studiu aprofundat al analizei problematicii neuro-fuzzy;

• controlul neuronal poate fi instruit pentru a face faţă la o gamă complexă de perturbaţii;

• stabilizarea în prezenţa perturbaţiilor se realizează fără suprascriere observată la

controlul clasic descris;

• în comparaţia între neuro - fuzzy, PD-fuzzy, PID-neuro-fuzzy, neuro-PD şi PID-neuro

poate fi favorizat sofisticatul control neuro-fuzzy.


150

Pentru elaborarea tezei am studiat un vast material bibliografic referitor la problematica

abordată şi la o serie de aspecte conexe acesteia. Pe parcursul perioadei de elaborare a tezei

am publicat o serie de articole:

- Intelligent control of HVAC sysyems. Part I: Modeling şi synthesis, INCAS Bulletin,

vol. 5, no. 1, pp. 103-118, 2013.

- Intelligent control of HVAC sysyems. Part II: perceptron performance analysis,

INCAS Bulletin, vol. 5, no. 3, pp. 127-135, 2013.

- About the synthesis and simulation of intelligent HVAC systems, The 5th “Romanian

Conference on Energy Performance of Buildings” (RCEPB-V), 29-30th of May, 2013,

Bucharest, ROMANIA.

- Synthesis and simulation of neuro-fuzzy HVAC systems, The 35th”Caius Iacob”

Conference on Fluid Mechanics and its Tehnical Applications 2013, November 14-

15, Bucharest, ROMANIA.

În capitolul 1 mi-am propus să ofer o imagine cât mai completă asupra literaturii de

specialitate, cât şi motivarea pentru proiectarea şi simularea unui control de tip neuro-fuzzy

pentru sisteme de Încălzire, Ventilaţie şi Aer Condiţionat (HVAC).

Am evidenţiat faptul că realizarea climatizării camerelor în clădiri poate fi o problemă de

control complexă dacă sunt cerute grade ridicate de confort şi de economie a energiei.

Am realizat o analiză din punct de vedere al automatizării, că obiectivul modelării clădirii

nu este de a calcula cu precizie temperatura în fiecare punct dintr-o cameră, dar să avem

informaţii care pot duce la proiectarea unui controler/regulator de succes este foarte importantă.

În cazul în care camera este bine proiectată arhitectural şi sistemele de acţionare bine plasate, pot

fi obţinute atât confortul cât şi economia de energie.

Am prezentat un punct de vedere unitar pentru proiectarea şi simularea unui control de tip

neuro-fuzzy pentru sisteme de Încălzire, Ventilaţie şi Aer Condiţionat (HVAC). Construirea

modelului matematic HVAC a fost efectuată în scopul de a obţine un cadru de validare a

controlului inteligent prin simulări numerice. Am evidenţiat un algoritm de control, care are ca

parte componentă un neuro-control proiectat pentru a optimiza un indice de performanţă. Ori de

câte ori neuro-controlul se saturează, algoritmul comută pe un control cu logica fuzzy fezabil şi

de încredere (în sensul că este moderat şi împiedică saturaţia).

Subiectul capitolului 2 îl constituie prezentarea modelului fizic şi matematic pentru


151

sistemul de încălzire, ventilaţie şi de aer condiţionat (HVAC) acest model reprezintă cel mai

frecvent model menţionat în literatura de specialitate. Am evidenţiat construirea modelului

matematic HVAC cu scopul de a obţine un cadru de validare a controlului inteligent prin

simulări numerice.

Pentru a ilustra tehnica de control HVAC am considerat un model fizic de spaţiu cu o

singură zonă descrisă de B. Argüello-Serrano si M. Velez-Reyes.

Am evidenţiat operaţiunile efectuate în sistem, care au fost reflectate în modelarea

matematică (secţiunea 2.6). În acest sistem, aerul proaspăt intră şi se amestecă cu 75% din aerul

recirculat (poziţia 5), în mixerul de debit (poziţia 1), iar aerul rămas este evacuat. În scopul de

confort şi igienă este luată în considerație, în acest sistem, rata volumetrică a debitului de aer

proaspăt. Aerul amestecat trece prin componentele schimbătorului de căldură şi, în cele din urmă

prin ventilatorul de alimentare, intră în spaţiul termic ca aer de alimentare (poziţia 2). Pentru a

compensa căldura sensibilă (căldura actuală), şi latenţa (umiditatea) la acţionare a sarcinilor

termice asupra sistemului, în mod special, prin schimbarea de sarcină termică, operatorul de

sistem variază simultan debitul volumetric de aer şi de apă, astfel încât sunt menţinute valorile de

referinţă dorite de temperatură şi umiditate relativă. În cele din urmă, aerul din spaţiul termic este

aspirat printr-un ventilator (poziţia 4), 75% din acest aer este recirculat şi restul este evacuat din

sistem.

Am evidenţiat faptul că modelul este liniar, astfel poziţionat ca complexitate matematică

între liniaritate şi neliniaritate. În ceea ce priveşte validarea unei strategii de control inteligent

(bazată pe logica fuzzy, reţele neuronale), modelul este, de asemenea, reprezentativ. Cu toate

acestea, trebuie adăugat că o strategie inteligentă este în mare parte liberă de modelul matematic.

Validarea sa în proces, on-line, depinde de validarea preliminară privind modelul doar într-o

mică măsură.

Am evidenţiat faptul că termenul analitic ( )w w p heh q c V−ρ∆ ρ din sistem este o generalizare

corespunzătoare a termenului analitic-numeric ( )6000gpm p hec V− ρdin modelul original prezentat

de B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes, în care coeficientul 6000 este fizic dimensional. Am

convertit datele din sistemul B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes în unităţi SI. Am înlocuit

aceste date în sistemul (2.6) şi prin alegerea 50777 J/kgwh∆ = , a fost obţinută o stare de echilibru

1 2 321.2770 C, 0.0092, 12.4226 Ce e ex x x= = =o o foarte aproape de cea prevăzută în B. Argüello-


152

Serrano, M. Velez-Reyes 1 21.66 C (71 F)ex = o o , 2 0.0092ex = , 3 12.77 C (55 F)ex = o o .

În capitolul 3 am prezentat pe larg noţiunile de bază ale reţelelor neuronale artificiale,

principalele proprietăţi care stau la baza aplicării reţelelor neuronale în cadrul conducerii

proceselor şi domeniul calculului evolutiv plecând de la eliminarea dezavantajelor şi combinarea

avantajelor.

Am concluzionat că, în cazul reţelelor neuronale, informaţiile sunt reprezentate sub formă

numerică, prin intermediul ponderilor reţelei. Am evidenţiat capacitatea, reţelelor neuronale de a-

şi adapta ponderile în cazul folosirii unui set de date de antrenare,capacitatea ce este unanim

recunoscută ca fiind asemănătoare procesului de învăţare uman. Am concluzionat că totuşi,

modul în care reţelele neuronale realizează transferul intrare-ieşire nu este transparent, din acest

motiv acestea fiind considerate modele de tip "cutie neagră".

În capitolul 4 am prezentat noţiunile fundamentale ale logicii fuzzy, pentru a înţelege

mecanismul de inferenţă al raţionamentului aproximativ folosit în logica fuzzy, în acest capitol

sunt prezentate şi explicate noţiunile: variabile lingvistice, propoziţii fuzzy primare, propoziţii

fuzzy compuse şi proprietăţi ale acestora, propoziţii fuzzy compuse “dacă-atunci”, funcţii de

implicaţii fuzzy, cu cele mai reprezentative expresii ale acestora. Seturi fuzzy şi de control fuzzy

au fost introduse cu scopul de a controla sistemele care sunt structural greu de modelat.

Am prezentat sisteme de conducere automată bazate pe logica fuzzy. Am evidenţiat

faptul că la sistemele de conducere automată intrările şi ieşirile sunt mărimi numerice, deci este

necesară o transformare a intrărilor numerice în intrări fuzzy, operaţie numită fuzzificare

(vaguizare) şi o transformare a ieşirilor fuzzy în valori numerice, operaţie numită defuzzificare

(devaguizare).

Am evidențiat faptul că ideea de conducere fuzzy se caracterizează printr-o strategie de

conducere exprimată printr-un număr de reguli de conducere fuzzy.

Am prezentat avantajele conducerii fuzzy precum şi domeniile de aplicare.

În capitolul 5 am început prin a descrie atât conceptele care stau la baza implementării

controlerelor cu logică fuzzy cât şi funcţionarea controlerelor cu logică fuzzy. În continuare am

prezentat principalele tipuri de controlerele fuzzy cu comportare tip P, controlerele fuzzy cu

comportare tip PI, controlerele fuzzy cu comportare tip PD şi controlerele fuzzy cu comportare

tip PID. Am descris importanţa proiectării de controlerelor fuzzy.


153

În final au fost descrise controlerele de tip Mamdanii şi Sugeno.

În capitolul 6 am rezumat conceptul de sistem inteligent de deducere adaptivă neuro –

fuzzy. Sistemele neuro-fuzzy moderne au caracteristici care le fac adecvate controlului unor

procese industriale: sunt sisteme fuzzy instruite printr-un algoritm de învăţare euristic, derivate

în general, din reţele neuronale, presupun folosirea reţelelor neuronale pentru optimizarea unor

anumiţi parametri ai sistemelor fuzzy sau pentru preprocesarea datelor de intrare în sistemele

fuzzy. Am realizat o comparaţie între sistemele fuzzy şi reţelele neuronale.

Am concluzionat faptul că, pentru reţelele neuronale, cunoştinţele sunt achiziţionate

automat printr-un algoritm (de exemplu, back-propagation), dar procesul de învăţare este relativ

lent iar analiza reţelei antrenate este dificilă (o reţea neuronală este deseori considerată o „cutie

neagră", în care avem acces numai la intrări şi la ieşiri, fără a şti precis ce se întâmplă în interior).

Nu este posibilă nici extragerea cunoştinţelor structurale (reguli) din reţeaua antrenată, nici

integrarea de informaţii speciale despre problemă, pentru a simplifica procedura de învăţare.

Am evidenţiat faptul că sistemele fuzzy prezintă, în principal, avantajul explicării

comportamentului pe baza unor reguli şi, deci, performanţele lor pot fi ajustate prin modificarea

acestora. Totuşi, achiziţionarea cunoştinţelor este dificilă, iar universul de discurs al fiecărei

variabile de intrare trebuie divizat în mai multe intervale şi, de aceea, aplicaţiile sistemelor fuzzy

sunt restrânse la domeniile în care sunt disponibile cunoştinţele experţilor, iar numărul

variabilelor de intrare este relativ mic.

Am concluzionat faptul că utilizarea sistemelor neuro-fuzzy minimizează dezavantajele şi

maximizează avantajele celor două tehnici.

În capitolul 7 am realizat o strategie neuro-fuzzy pentru sistemul de control HVAC.

Aceasta strategie are două componente:

a) neuro-control

b) control de logică fuzzy, supraveghere neuro-control pentru a contracara saturaţia.

Am concluzionat că pentru a contracara riscul de saturaţie/instabilitate neuro-control şi

pentru a realiza îmbunătăţirea sistemului de învăţare, a fost dezvoltat un supraveghetor fuzzy

neuro-control (FSNC). Am constat faptul că, pentru sistemele rapide, cum ar fi servomecanisme

hidraulice, cu constante de timp, în valoare de zecimi de secundă, procedura a dat rezultate bune.

Am avut în vedere punerea în aplicare a ideii, în cazul unui sistem lent, cum ar fi sistemul

HVAC. Am evidenţiat faptul că un neuro-control comută la un control de tip logică fuzzy


154

Mamdani ori de cate ori neuro-controlul este saturat. În acest fel, cele două componente

completează reciproc o strategie cu valenţe de optimalitate (neuro-control) şi de siguranţă

operaţională (de control fuzzy).

Am realizat simulările numerice ale sistemului HVAC controlat de o reţea neuronală, de

tip perceptron elementar, simulările au fost efectuate folosind Matlab / Simulink Toolbox.

În acest capitol am prezentat încercările prin care am verificat soluţiile teoretice propuse.

În primă fază, am folosit pentru primele încercări un control convenţional cu logică fuzzy

de tip Proporţional Derivativ (PD). Ulterior, am realizat un control cu logică fuzzy şi auto-reglaj

de tip Proporţional-Integral-Derivativ (PID). Am realizat că procedura de întoarcere la un neuro-

control optimizat este esenţială. Am realizat cu ajutorul simulărilor numerice buna funcţionare a

sistemului în prezenţa perturbaţiilor de temperatură şi umiditate.

Am evidențiat schiţa de supraveghere fuzzy de neuro-control (FSNC) în fig.7.15.

Am descris faptul că FSNC funcţionează ca logică fuzzy de control fu , în cazul în care

neuro-controlul nu este saturat. În cazul de operare de control fuzzy, fuzzy neuro-control nu este

concomitent actualizat în cazul acţiunii reale a controlului fuzzyfu . Pentru a obţine rigoarea şi

exactitatea procesului de urmărire reglementat, controlul cu logică fuzzy porneşte neuro-

controlul ori de câte ori neuro-controlulnu reajustat nu este saturat. La timpul st , atunci când

trecerea de la logica de control fuzzy la neuro-control are loc, vectorul de ponderare reajustat νr

va fi derivat prin luarea în considerare un factor de scala nf uu .

În ultimul capitol am prezentat pe scurt o trecere în revistă a tuturor contribuţiilor

originale realizate pe parcursul acestei lucrări de cercetare ce constituie teza de doctorat.

Manuscrisul se încheie cu perspectivele pe termen scurt şi mai îndepărtat ale acestui

studiu.


155

8.3 Perspective

Analizele realizate pot constitui o bază pentru studiile viitoare în proiectul Advanced

strategies for high performance indoor Environmental QUAliTy in Operating Rooms –

EQUATOR, UEFISCDI-CNCS Project No. PN-II-PT-PCCA-2011-3.2-1212, proiect care are

ca scop îmbunătăţirea calităţii aerului în sălile de operaţie din spital (ORs). Sistemele HVAC

pot aborda obiective specifice care implică dinamica fluidelor, cum ar fi afectarea strategiei

jetului de ventilaţie. În alte cazuri, cum ar fi un sistem de metrou sau în zgârie-nori cu sute de

etaje, este necesar de a avea un sistem complet de aer condiţionat, care ar putea păstra

temperatura, umiditatea sau presiunea în limitele acceptabile.

Dată fiind complexitatea problematicii analizate direcţiile de continuare a cercetărilor sunt

multiple şi în, continuare, pot fi prezentate câteva dintre acestea:

• extinderea metodologiei de proiectare a controlerelor prezentate în această lucrare

pentru a putea fi utilizate pe un sistem termic multizonal;

• efectuarea de studii pentru a testa robusteţea controlerelor, folosind un schimbător

de căldură neliniar mai precis;

• implementarea fizică a perturbării controlerelor folosind tehnologia

microprocesor.

Evoluţiile viitoare ale cercetării se vor concentra pe îmbunătăţirea modelului de calcul

pentru a simula condiţii diferite de funcţionare.


156

Referințe Bibliografice:

A. Dounis, C. Caraiscos, Advanced control systems engineering for energy and comfort

management in a building environment – A review, Renew. Sust. Energ. Rev., vol. 13, pp. 1246-1261, 2009.

A. Iftene ,Concepte teoretice privind sistemele BMS utilizate la clădirile individuale a 46 a

Conferinţă Naţională de Instalaţii, Instalatii pentru începutul mileniului trei volumul II Sinaia 19-

21 Octombrie 2011pag.589

A. Iftene ,Proiectarea sistemelor fuzzy folosind reţele neuronale artificiale a 46 a Conferinţă

Naţională de Instalaţii, Instalații pentru începutul mileniului trei volumul II Sinaia 19-21

Octombrie 2011 pag.597

A. Iftene, Clasificator Neuro - Fuzzy destinat diagnosticării sistemelor tehnice din clădiri a 45 a

Conferinţă Naţională de Instalaţii, Sinaia, 2010

A. Iftene, S. Caluianu, I. Nastase, I. Ursu, G. Tecuceanu, A. Toader, Synthesis and simulation of

neuro-fuzzy HVAC systems, The 35th”Caius Iacob” Conference on Fluid Mechanics and

itsTehnical Applications 2013, November 14-15, Bucharest, ROMANIA.

A. Iftene, Sistem inteligent de comandă ierarhizat A XVI-a Conferinţă cu participare

internaţională “Confort, eficienţă, conservarea energiei şi protecţia mediului” Bucureşti, 18-19

mar. 2010

A. Iftene, Sisteme dezvoltate pentru economia de energie a 44 a Conferinţă Naţională de Instalaţii,

Instalații pentru începutul mileniului trei 2009

A. Iftene, Sisteme hibride neuro-fuzzy articol SIEAR 2008

A. K. Pal and R. K. Mudi, Self-Tuning Fuzzy PI Controller and its Application to HVAC Systems,

International Journal of Computational Cognition, vol. 6, no. 1, pp. 25-30, 2008.

A. Parvaresh, S. M. A. Mohammadi, Adaptive self-tuning decoupled control of temperature and relative humidity for a HVAC system, International Journal of Engineering and Science Research,

vol. 2, no. 9, pp. 900-908, 2012.

Amari, S. (1972). Learning Patterns and Pattern Sequences by Self-Organizing Nets of

Threshold Elements. IEEE Trans Comput. C-21 (11), 1197-1206.

Ayoubi, M. 1996a – "Fuzzy systems design based on a hybrid neural structure and application to

the fault diagnosis of technical processes", Control Engineering Practice, Vol.4,No.1, pp. 35 – 42,

1996.

Ayoubi, M., R. Isermann 1997– "Neuro-fuzzy systems for diagnosis",Fuzzy Sets and Systems, No.

89, pp. 289 – 307, 1997.

B. Argüello-Serrano, M. Velez-Reyes, Nonlinear control of a heating, ventilating and air conditioning systems with thermal load estimation, IEEE Transaction on Control Systems

Technology, vol. 7, no. 1, pp. 56-63, 1999.

B. D. O. Anderson, J. B. Moore, Optimal Control. Linear Quadratic Methods, Prentice Hall, 1989.

Bardossy 1995 Fuzzy Rule-Based Modeling with Applications to Geophysical, Biological, and


157

Engineering Systems

Bezdek and Pal, 1992 Bezdek, J.C., K.S. Pal – Fuzzy Models for Pattern Recognition: Methods

that Search for Structures in Data, New York: IEEE Press, 1992

Bremmerman, H. J., and Anderson, R. W., (1991). How the brain adjusts synapses-maybe.

Festschrift for Woody Bledsoe (Robert S. Boyer, ed.). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht,

Netherlands.

Caluianu S., Inteligenţa artificială în instalţii - Logica fuzzy şi teoria posibilităţilorMatrix Rom,

Buc.2000

Carpenter, G. A. (1989). Neural Network Models for Pattern Recognition and Associative

Memory. Neural Networks 2, 243-257.

Carpenter, G. A., and Grossberg, S. (1987b). ART 2: Self Organization and Stable Category

Recognition Codes for Analog Input Patterns.Applied Optics 26 (4), 919- 930.

Chao and Teng, 1995 Chao, C.-T., C.-C. Teng – "Implementation of a fuzzy inference system using

a normalized fuzzy neural network", Fuzzy Sets and Systems, No.75, pp. 17 – 31, 1995.

Chauvin, Y. (1988). A Back Propagation Algorithm with Optimal use of Hidden Units. Technical

Report, Psychology Department, Stanford University, Standford, California.

Chiu S.L., 199 – "A Cluster Estimation Method with Extension to Fuzzy Model Identification",

Proc. of Third IEEE Int.Conf. on Fuzzy Systems, Orlando, Florida, USA,pp.1240-1245, 1994

Cybenko, G. (1989). Approximations by Superpositions of Sigmoidal Functions. Math. Contr.

Signals. Syst. 2, 303-314.

Daponte P, Grimaldi D, Piccolo A, Villacci U (1996). A neural diagnostic system for the monitoring of transformer heating. MEASUREMENT, vol. vol.18, No.1, p. 35-46, ISSN: 0263-

2241]

Dosoftei Catalin, Utilizarea inteligenţei computaţionale in conducerea proceselor 2009

Dounis, A. & Caraiscos, C. (2009). Advanced control systems engineering for energy and comfort management in a building environment-a review, Proc. of Renewable and Sustainable Energy

Reviews pp. 1246–1261

Driankov D., Hellendson, H., Reinfrank M., An Introduction to Fuzzy Control, Springer-Verlag,

1993

E. H. Mamdani, Application of fuzzy algorithms for the control of a simple dynamic plant,

Proceedings of the IEEE, vol. 121, no. 12, pp. 121-159, 1974.

E. Semsar, M. J. Yazdanpanah, C. Lucas, Nonlinear control and disturbance decoupling of an HVAC system via feedback linearization and backstepping, IEEE Conference on Control

Applications, vol. 1, pp. 646-650, 2003.

Eccles, J. G. (1953). „ The Neurophysiological Basis of Mind.” Clarendon, Oxford.

edition-con-r12-pdf-d419725143

edition-con-r12-pdf-d419725143

Eykhoff, P. (1974). „System Identification: Parameter and State Estimation”. Prentice- Hall,

Englewood Cliffs, New Jersey.

F. Scotton, Modeling and Identification for HVAC Systems, Thesis, Royal Institute of Technology


158

KTH, Stockholm, Sweden, 2012.

Fahlman, S. E., and Lebiere, C.(1990). The Cascade-Correlation Learning Arhitecture. Report

CMU-CS-90-100, Carnegie Mellon University, Pittsburgh, Pennsylvania.

Farlow, S. (1984). „ Self- organizing Methods in Modeling.” Marcel-Dekker, New York.

Faults Using Neural Networks", IEEE Control Systems, Vol.17, No.5, pp.72-79, 1997

Fletcher, R. (1980). „Practical Methods for Optimization: Unconstrained Optimization”. John

Wiley and Sons, New York.

G. Cybenko, Approximation by superpositions of a sigmoidal function, Control Signals Systems,

vol. 2, pp. 303-314, 1989.

Garcia, et al., 1997 Garcia, F. J., V. Izquierdo, L.J. de Miguel, J.R. Peran – "Fuzzy identification

of systems and its applications to fault diagnosis systems", Proc. of the 3rd IFAC Symposium

SAFEPROCESS' 97, Kingston-upo-Hull, U.K., pp.705 – 712, 1997

Gill, P. E., Murray, W., and Wright, M. H. (1981). „Practical Optimization.” Academic Press,

New York.

Grossberg, S. (1982). „Studies of Mind and Brain.” Reidel, Boston.

Grossberg, S. (ed) (1988a). „ The Adaptive Brain.”Vols.I and II, North-Holland, New York.

H. Nguyen and B.Widrow, ―Neural networks for self-learning control systems,ǁ Int. J. Contr., vol. 54, no. 6, pp. 1439–1451, 2001.

Haykin, S. 1994– Neural Networks – A Comprehensive Foundation, MacmillanCollege Publishing

Company, New York, 1994

Hebb, D. O.(1949). „The Organization of Behavior.”John Wiley, New York.

Hecht-Nielsen,R.(1988).Neurocomputing:Picking the Human Brain.IEEE Spectrum 25 (3), 36-41.

Hecht-Nielsen,R.(1990). „Neurocomputing” Addison-Wesley, Reading, Massachusetts.

Hopfield, J. J. (1982). Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective

Computational Abilities. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 79,2554-2558.

Hornick, K. (1991). Approximation Capabilities of Multilayer Feedforward Neural Networks 4,

251-257.

Hornick, K., Stinchcombe, M., and White, H. (1989).Multilayer Feedforward Networks are

Universal Approximators. Neural Networks 2, 359-366.

http://www.icas.org/ICAS_ARCHIVE_CD1998-2010/ICAS2006/PAPERS/565.PDF

I. Ursu, A. Toader, S. Balea, A. Halanay, New stabilization and tracking control laws for

electrohydraulic servomechanisms, European Journal of Control, vol. 19, no 1, 2013.

I. Ursu, F. Ursu, Airplane ABS control synthesis using fuzzy logic, Journal of Intelligent and Fuzzy

Systems, vol. 16, no. 1, pp. 23-32, 2005

I. Ursu, F. Ursu, L. Iorga, Neuro-fuzzy synthesis of flight controls electrohydraulic servo, Aircraft

Engineering and Aerospace Technology, vol. 73, pp. 465-471, 2001.

I. Ursu, G. Tecuceanu, A. Toader, C., Calinoiu, Switching neuro-fuzzy control with antisaturating

logic. Experimental results for hydrostatic servoactuators, Proceedings of the Romanian

Academy, Series A, Mathematics, Physics, Technical Sciences, Information Science, 12, 3,

231-238, 2011.


159

I. Ursu, G. Tecuceanu, F. Ursu, R. Cristea, Neuro-fuzzy control is better than crisp control, Acta

Universitatis Apulensis, no. 11, 259-269, 2006.

I. Ursu, I. Nastase, S. Caluianu, A. Iftene, A. Toader ,Intelligent control of HVAC sysyems. Part II: perceptron performance analysis, INCAS Bulletin, vol. 5, no. 3, pp. 127-135, 2013. I. Ursu, I. Nastase, S. Caluianu, A. Iftene, A. Toader, About the synthesis and simulation of

intelligent HVAC systems, The 5th “Romanian Conference on Energy Performance of

Buildings” (RCEPB-V), 29-30th of May, 2013, Bucharest, ROMANIA.

I. Ursu, I. Nastase, S. Caluianu, A. Iftene, A. Toader, Intelligent control of HVAC sysyems. Part I: Modeling and synthesis, INCAS Bulletin, vol. 5, no. 1, pp. 103-118, 2013.

I. Ursu, I., G. Tecuceanu, F. Ursu Neuro-fuzzy control synthesis for electrohydraulic servos

actuating primary flight controls, 25th ICAS Congress, Hamburg, Germany, 3-8 September

2006,

I. Ursu, Felicia Ursu, Active and semiactive control (in Romanian), Publishing House of the

Romanian Academy, 2002.

J. C. Doyle, and G. Stein, Multivariable feedback design: concepts for a classical/modern

synthesis, IEEE Transactions on Automatic Control, vol. 26, pp. 4-16, 1981.

Jang and Sun, 1995] Jang, J.-S.R., C.-T. Sun – "Neuro-Fuzzy Modeling and Control",

Jang J., Sun C.T., Mizutani E., Neuro-Fuzzy and Soft Computing. A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence, Prentice Hall, New Jersey,1997. Johansson, E. M., Dowla, F. U., and Goodman, D. M. (1992). Back Propagation Learning for

Multilayer Feed-Forward Neural Networks using the Conjugate Gradient Method. Neural

Networks 2(4), 291-301.

K. J. Astrom, T. Hagglund, PID controllers: Theory, design, and tuning, 2nd edition, Instrument

Society of America. Research Triangle Park, NC, 1995.

K. L. Tang, R. J. Mulholland, Comparing fuzzy logic with classical controller designs, IEEE

Transactions on Systems Man and Cybernetics, vol. 17, no. 6, pp. 1085–1087, 1987.

K.S. Narendra and K.parthasarathy, ―Back propagation and dynamical systems. Part II:

identification,ǁ Centre Syst. Sci., CT, tch, rep. 8902, Feb 2003.

Kandel, A. (1986). „Fuzzy Mathematical Techniques with Applications.”Addison Wesley,

Reading, Massachusetts.

Kandel, A., and Schneider, M. (1989). Fuzzy Sets and their Applications to Artificial

Intelligence.”Advances in Computers.”M. C. Yovits (ed). Vol. 28, pp.69-105.

Kandel, E. R., and Schwartz, J. H.In (1985). „Principles of Neural Science”. Elsevier North-

Holland, New York.

Kirkpatrick, C., Gelat, Jr.,D., and Vecchi, M.P. (1983). Optimization by simulated annealing.

Science 220, 681-683.

Kohonen, T. (1988).Representation of Sensory Information in Self- Organizing Feature Maps

and the Relation of these Maps to Distributed Memory Networks. In „Computer Simulation in

Brain Science.”Cambridge University Press.

L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and control, vol. 8, pp.338-353, 1965.

L.-X. Wang, H. Kong, Combining mathematical model and heuristics into controllers: an adaptive

fuzzy control approach, Proc. of the 33rd IEEE Conference on Decision and Control,


160

Buena Vista, Florida, December 14-16, vol. 4, pp. 4122-4127, 1994.

Larionescu S., Aprecierea robusteţii sistemelor automate, Măsurări şi Automatizări, Nr. 2, 2001,

p.55-56

Larionescu S., Schema bloc a unui sistem automat modern, A XXXV-a Conferinţa de instalaţii,

Sinaia, 3-6 oct. 2000, Vol. 2, p. 78-83.

Larionescu S., Teoria sistemelor, Matrix Rom, Buc., 2006

LEK S., GUÉGAN J.-F. (2000) Artificial Neuronal Networks : Application to Ecology and

Evolution. Springer-Verlag, Berlin, Germany.

Lewis, E. R. (1983). The Elements of Single Neurons: A Review. IEEE Trans. Systems, Man and

Cybernetics SMC-13 (5), 702-710.

Lippman, R. P.(1987). An Introduction to Computing with Neural Nets. IEEE ASSP Magazine,

April, 4-22.

Liu, C. L., and Layland,J. W.(1973).Scheduling Algorithms for Multiprogramming in Hard Real

Time Environment.”JACM 20 (1), 46-61.

M. Mongkolwongrojn, V. Sarawit, Implementation of Fuzzy Logic Control for Air Conditioning

Systems, ICCAS 2005, June 2-5, KINTEX, Gyeonggi-Do, Korea.

M. S. Imbabi, Computer validation of scale model tests for building energy simulation, Int. J.

Energy Res., vol. 14, pp. 727–736, 1990.

M. Santamouris, G. Mihalakakou, A. Argiriou and D. Asimakopoulos, "On the efficiency of night ventilation techniques for

thermostatically controlled buildings", J. Solar Energy, vol. 56, pp. 479-483, 1996.

Marcu and Mirea, 1997 – "Robust Detection and Isolation of Process

Marr, D. (1969). A Theory of Cerebellar Cortex. J. Physiol. 202, 437-470.

Mc Culloch, W. S., and Pits, W. H.(1943). A Logical Calculus for the Ideas Immanent in Nervous Activity. Bulletin of

Mathematical Biophysics 5, 115-133.

McQuiston F.C.,and J.D. Parker, 1982.Heating, Ventilating, and Air Conditioning Analysis and Design,2d ed. New York:John

Wiley and.Sons.

Minsky, M. L., and Papert, S.A. (1969). „Perceptrons.”MIT Press,Cambridge, Massachusetts.

Moody, J., and Darken, C. (1988). Learning with Localized Receptive Fields. (D. Touretzky and T. Sejnowski, eds.)Proc. 1988

Connectionist Model Summer Scholl, Morgan Kaufman, San Mateo, California.

Narendra K. S. and Parthasarathy K., ―Identification and control of dynamic systems using neural networksǁ, IEEE Trans. on

Neural Networks, vol. 1, Mar, 1990, pp. 4-27.

Nastac, D.I., and Ulmeanu A.P.: “An advanced model for electric load forecasting”, 2013 IEEE Workshop on Integration of Stochastic Energy in Power Systems (ISEPS), Bucharest, 7 November 2013 (Digital Object Identifier: 10.1109/ISEPS.2013.6707942, IEEE Catalog Number: CFP1310W-ART, ISBN: 978-1-4799-1511-8). Nastac, D.I., "Prelucrarea inteligentă a informaţiilor multidisciplinare pentru prognoze adaptive în contextual globalizării", Editura Muzeul Naţional al Literaturii Române, Bucureşti, 2013 (ISBN 978-973-167-190-1). Nastac, D.I., Pavaloiu I.B., Tuduce R., and Cristea P.D.: “Adaptive retraining algorithm with shaken initialization”, Revue roumaine des sciences techniques – Série Électrotechnique et Énergétique, Vol. 58, Nr.1, 2013, pp. 101-111 (ISSN 0035-4066) Available: http://revue.elth.pub.ro/index.php?action=main&year=2013&issue=1 Nastac, D. I., Tanase, N. and Cristea, P.D.: “Smart predictive model for air pollutants”, in Proceedings of GSP 2011 - 2nd International Workshop on Genomic Signal Processing, Bucharest, Romania, 27-28 June 2011, Paul Dan Cristea, Ed., pp. 131-


161

134 (ISSN: 2247-6121). Nastac, I., Bacivarov, A. and Costea, A.: “A Neuro-Classification Model for Socio-Technical Systems”, Romanian Journal of Economic Forecasting, Vol. XI, No. 3/ 2009, pp. 100-109. (ISSN 1582-6163). http://www.ipe.ro/rjef.htm Nastac, I., Dobrescu, E. and Pelinescu, E.: “Neuro-Adaptive Model for Financial Forecasting”, Romanian Journal of Economic Forecasting, Vol. VIII, No. 3/ 2007, pp. 19-41. (ISSN 1582-6163). http://www.ipe.ro/rjef.htm Costea A., and Nastac, I.: “Assessing the Predictive Performance of ANN Classifiers Based on Different Data Preprocessing Methods”, Internat. Journal of Intelligent Sys. Acc. Fin. Mgmt. vol. 13, issue 4 (December 2005), pp. 217-250, DOI: 10.1002/isaf. 269, John Wiley & Sons, Wiley InterScience (ISSN 1099-1174). Newell,A., and Simon, H. (1981).Computer Science as Empirical Inquiry: Symbols and Search, reprinted in Mind Design.(John

Haugeland, ed) MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

Omidi, M. R., 2000, “Minimization of Actuator Repositioning in HVAC Systems” MSc Thesis, University.

Parker, D. B. (1987). Optimal Algorithms for Adaptive Networks: Second Order Back Propagation, Second Order Direct

Propagation, and Second Order Hebbian Learning.

Prenter, P. M. (1975). „ Splines and Variational Methods.” John Wiley, New York.

Proceedings of the IEEE, Vol. 83, No. 3, pp. 378 – 405, 1995

R. K. Mudi, N. R. Pal, A robust self-tuning scheme for PI and PD type fuzzy controllers, IEEE Transactions on Fuzzy Systems,

vol. 7, no. 1, pp. 2-16, 1997.

R. Palm, Robust control by fuzzy sliding mode, Automatica, vol. 30, no. 9, pp. 1429–1437, 1994.

Rielly, D. L., Cooper, L.N., and Elbaum, C. (1982), A Neural Model for Category Learning.Biological Cybernetics 45, 35-41.

Rosenblatt, F. (1958). The Perceptron, a Probabilistic Model for Information Storage and Organization in the Brain.

Psychological Review 62, 559-561.

Rumelhart, D. E., and McClelland, J. L. (1987). „Parallel Distributed Processing”I,II MIT Press, Cambridge, Massachusetts.

S. Soyguder, M. Karakose, H. Alli, Design and simulation of self-tuning PID-type fuzzy adaptive control for an expert HVAC

system, Expert System with Applications, vol. 36, pp. 4566–4573, 2009.

S.Bhama and H.Singh, ―Single layer neural networks for linear system identification using gradient descent technique,ǁ IEEE

Tran. Neural Networks, vol. 4, pp. 884-888, Sept. 1993.

Simon, W. E., and Carter, J. R. (1989). Back Propagation Learning Equations from the Minimization of Recursive Error. IEEE

intl. Conf. On Systems Engineering, Fairborn, Ohio, August 24-26.

Stylios C, Groumpos P. Fuzzy cognitive maps in modellingsupervisory control systems. J Intell Fuzz Syst 2000;8:83—98

T. J. Procyk, E. H. Mamdani, A linguistic self-organizing process controller, Automatica, vol. 15, no. 1, pp. 53–65, 1979.

T. Söderstrom, P. Stoica, System identification, Prentice-Hall, New York–London–Toronto–Sydney–Tokio, 1989.

Takagi and Sugeno, 1985 Takagi, S. and M. Sugeno – "Fuzzy identification of systems and its application to modelling and

control", IEEE Trans. Systems, Man and Cybernetics, Vol.15, pp.116-132, 1985

Tigrek, T., Dasgupta, S., Smith, T. F.,2002, “Nonlinear Optimal Control of HVACSystems” Proceedings of IFAC

Underwood, C. P., “Robust Control of HVAC Plant I: Modeling” Proceeding of CIBSE, Vol. 21, No.1, 2000

V. Vemuri, Artificial neural networks in control applications. In Advances in Computers, edited by M. C. Yovits, Academic Press,

vol. 36, pp. 203-332, 1993.

Vemuri, V. (1978). „Modeling of Complex Systems: An Introduction.” Academic Press, New York.


162

Vermuri, V., and Karplus, W. J. (1981). „ Digital Computer Treatment of Partial Differential Equations. „Prentice – Hall,

Englewood Cliffs, New Jersey.

Wan,E.A.,Kovacs,G.T.A., Rosen,J.M., and Widrow, B. (1990).Development of Neural Network Interfaces for Direct Control

of Neuroprostheses. Proc.IJCNN-90 2, 3-21, Washington, D.C., Januaty 15-19.

Werbos,P.(1990).Neurocontrol – A Status Report. Proc.Sixth Yale Workshop on Adaptive and Learning Control. (K.S.

Narendra,ed.) Yale University, New Haven, Connecticut.

Williams, R. L., and Zipser, X. (1988). A Learning Algorithm for Continually Running Fully Recurrent Neural Networks. ICS

Report 8805.

Windrow, B., and Hoff, M. E. (1960). Adaptive Switching Ciecuits. WESCON Convention Record4, 96-104.

Z. Y. Zhao, M. Tomizuka, S. I. Isaka, Fuzzy gain scheduling of PID controllers, IEEE Transactions on Systems, Man and

Cybernetics, vol. 23, pp. 1392–1398, 1993.

Zadeh L.A., Fuzzy Sets, Information and Control, Vol.8, 1965, pp. 338-353.

Zilouchian şi Jamshidi, 2001Intelligent Control Systems Using Soft Computing Methodologies

Ziman, J. M. (1972). „Principles of the Theory of Solids.” Cambridge University Press, Cambridge, U.K..

*** Advanced strategies for high performance indoor Environmental QUAliTy in Operating Rooms – EQUATOR, UEFISCDI-

CNCS Project No. PN-II-PT-PCCA-2011-3.2-1212.

*** Fundamentals of HVAC Controls, http://www.cs.berkeley.edu/~culler/cs294-f09/m197content.pdf

*** http://ebookbrowse.com/tablas-si-moran-shapiro-fundamentals-of-engineering-thermodynamics-5th-

*** http://ebookbrowse.com/tablas-si-moran-shapiro-fundamentals-of-engineering-thermodynamics-5th-

*** http://www.multithermcoils.com/pdf/conversion-factors.pdf

*** http://www.multithermcoils.com/pdf/conversion-factors.pdf

*** http://www.thermexcel.com/english/tables/eau_atm.htm and

*** http://www.translatorscafe.com/cafe/EN/units-converter/fuel-efficiency-mass/5-2/


163

ANEXA 1

Implementarea în Matlab a sistemului de reglare neuro fuzzy pentru HVAC. function y = fcn1(u) % This block supports an embeddable subset of the M ATLAB language. % See the help menu for details. u_max=1000; % u=[uu_1 uu_2 w1v w2v e e_1 e_2 edot edot_1 r01 ro 2 delta1 delta2]'; % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 % y=[uu w1_plus w2_plus]'=[uu w_plus]'; u_1=u(1);u_2=u(2); w=[u(3);u(4)]; y1=u(5);y1v=u(6); y2=u(8); y2v=u(9); ro1=u(10);ro2=u(11); delta1=u(12); delta2=u(13); %----------------------------------- e1=u(5);e2=u(8); %----------------------------------- % Controller Neuro-fuzzy coef=u_1-u_2; if abs(coef)<0.00001;coef=sign(coef)*0.00001; end if coef==0;coef=0.00001; end dy1du=(y1-y1v)/coef;dy2du=(y2-y2v)/coef; dudw=[delta1*y1; delta2*y2]; dJdu=2*ro1*y1*dy1du+2*y2*dy2du+2*ro2*u_1; deltaw=dJdu*(dudw); % w_plus=w-deltaw; un=w_plus'*[y1;y2]; flag=0; uu=un; if abs(un)>=u_max e1_max=0.002; e2_max=10; umax=u_max*1.5; ne1=e1/e1_max; ne2=e2/e2_max; %e2 % e1 %NB NM NS ZE PS PM PB matrice=[-1 -1 -1 -0.75 -0.5 -0.5 0 % NB -1 -0.75 -0.75 -0.75 -0.5 0 0.5; % NM -1 -0.75 -0.5 -0.5 0 0.5 0.75; % NS -1 -0.75 0.5 0 0.5 0.75 1; % ZE


164

-0.75 -0.5 0 0.5 0.5 0.75 1; % PS -0.5 0 0.5 0.75 0.75 0.75 1; % PM 0 0.5 0.5 0.75 1 1 1]; % PB ve1=[-1 -2/3 -1/3 0 1/3 2/3 1]; ve2=[-1 -2/3 -1/3 0 1/3 2/3 1]; [m,i]=sort(abs(ne1-ve1)); ma1=3*m(1);a1=i(1); ma2=3*m(2);a2=i(2); if ne1 >1; ma1=1;ma2=0;a1=7;a2=7; end if ne1 <-1; ma1=0;ma2=1;a1=1;a2=1; end [m,i]=sort(abs(ne2-ve2)); mb1=3*m(1); b1=i(1); mb2=3*m(2); b2=i(2); if ne2 >1; mb1=1;mb2=0;b1=7;b2=7; end if ne2 <-1; mb1=0;mb2=1;b1=1;b2=1; end miu1=min([ma1,mb1]); miu2=min([ma1,mb2]); miu3=min([ma2,mb1]); miu4=min([ma2,mb2]); miu1u=matrice(a1,b1); miu2u=matrice(a1,b2); miu3u=matrice(a2,b1); miu4u=matrice(a2,b2); miu=miu1+miu2+miu3+miu4; if miu~=0 p=miu1*miu1u+miu2*miu2u+miu3*miu3u+miu4*miu 4u; uf=p/miu; %w_plus=w_plus*uf/un; uu=uf*umax; else uf=0; %w_plus=w_plus*uf/un; uu=uf*umax; end flag=1; end y=[uu;w_plus;flag];


165

function y = fcn1(u) % This block supports an embeddable subset of the M ATLAB language. % See the help menu for details. % u=[uu_1 uu_2 w1v w2v e e_1 e_2 edot edot_1 r01 ro 2 delta1 delta2]'; % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 % y=[uu w1_plus w2_plus]'=[uu w_plus]'; u_max=10; u_1=u(1);u_2=u(2); w=[u(3);u(4)]; y1=u(5);y1v=u(6); y2=u(8); y2v=u(9); ro1=u(10);ro2=u(11); delta1=u(12); delta2=u(13); %----------------------------------------------- e1=u(5);e2=u(8); %----------------------------------------------- % Controller Neuro-fuzzy coef=u_1-u_2; if abs(coef)<0.00001;coef=sign(coef)*0.00001; end if coef==0;coef=0.00001; end dy1du=(y1-y1v)/coef;dy2du=(y2-y2v)/coef; dudw=[delta1*y1; delta2*y2]; dJdu=2*ro1*y1*dy1du+2*y2*dy2du+2*ro2*u_1; deltaw=dJdu*(dudw); w_plus=w-deltaw; un=w_plus'*[y1;y2]; flag=0; uu=un; if abs(uu)>=u_max e1_max=-1; e2_max=-10; umax=u_max*4.5; ne1=e1/e1_max; ne2=e2/e2_max; %e2 % e1 %NB NM NS ZE PS PM PB matrice=[-1 -1 -1 -0.75 -0.5 -0.5 0 % NB -1 -0.75 -0.75 -0.75 -0.5 0 0.5; % NM -1 -0.75 -0.5 -0.5 0 0.5 0.75; % NS -1 -0.75 0.5 0 0.5 0.75 1; % ZE -0.75 -0.5 0 0.5 0.5 0.75 1; % PS -0.5 0 0.5 0.75 0.75 0.75 1; % PM 0 0.5 0.5 0.75 1 1 1]; % PB


166

ve1=[-1 -2/3 -1/3 0 1/3 2/3 1]; ve2=[-1 -2/3 -1/3 0 1/3 2/3 1]; [m,i]=sort(abs(ne1-ve1)); ma1=3*m(1);a1=i(1); ma2=3*m(2);a2=i(2); if ne1 >1; ma1=1;ma2=0;a1=7;a2=7; end if ne1 <-1; ma1=0;ma2=1;a1=1;a2=1; end [m,i]=sort(abs(ne2-ve2)); mb1=3*m(1); b1=i(1); mb2=3*m(2); b2=i(2); if ne2 >1; mb1=1;mb2=0;b1=7;b2=7; end if ne2 <-1; mb1=0;mb2=1;b1=1;b2=1; end miu1=min([ma1,mb1]); miu2=min([ma1,mb2]); miu3=min([ma2,mb1]); miu4=min([ma2,mb2]); miu1u=matrice(a1,b1); miu2u=matrice(a1,b2); miu3u=matrice(a2,b1); miu4u=matrice(a2,b2); miu=miu1+miu2+miu3+miu4; if miu~=0 p=miu1*miu1u+miu2*miu2u+miu3*miu3u+miu4*miu 4u; uf=p/miu; %w_plus=w_plus*uf/un; uu=uf*umax; else uf=0; %w_plus=w_plus*uf/un; uu=uf*umax; end flag=1; end y=[uu;w_plus;flag];


167

LISTĂ SIMBOLURI

Nr. Crt.

Simbol Denumire simbol U.M.

1. hw entalpia apei lichide J / kg 2. hwv entalpia vaporilor de apa J / kg 3. Wo rata de umiditate a aerului exterior - 4. W2 rata de umiditate a aerului de

alimentare -

5. W3(t) rata de umiditate a spaţiului termic - 6. Vhe volumul schimbătorului de căldură m3

7. cp căldura specifică a aerului J/(kgoC ) 8. To(t) temperatura aerului exterior oC 9. T2(t) temperatura aerului de alimentare oC 10. T3(t) temperatura spaţiului termic oC 11. V3 volumul spaţiului termic m3 12. M sarcină de umiditate kg / s 13. Q sarcina căldurii sensibile W 14. qa debitul volumetric de aer m3/ s 15. qw debit de apă răcită/încălzită m3 / s 16. � masa densităţii aerului kg/ m3

contributii la m

Documents