UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IAŞI

FACULTATEA DE FIZICĂ

Contribuții la modelarea

micromagnetică a comutării în medii

feromagnetice

- Rezumatul tezei de doctorat -

Ciprian PÎNZARU

Coordonator științific Prof. Univ. Dr. Alexandru STANCU

Septembrie 2013

În atenţia

..............................................................................................................

UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” IAŞI

Vă facem cunoscut că în ziua de 30 septembrie 2013, orele 12:00, în Holul

Hurmuzescu – Procopiu, domnul Ciprian Pînzaru va susţine, în şedinţă

publică, teza de doctorat

Contribuții la modelarea micromagnetică a comutării în medii feromagnetice

în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul Fizică.

Componenţa comisiei:

Preşedinte:

Prof. Dr. Diana-Mihaela MARDARE

Director al Şcolii Doctorale, Facultatea de Fizică

Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi

Conducător ştiinţific:

Prof. Dr. Alexandru STANCU

Facultatea de Fizică

Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi

Referenţi:

Prof. Dr. Maria NEAGU

Facultatea de Fizică

Universitatea „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi

Prof. Dr. Ing. Valentin IONIȚĂ

Facultatea de Inginerie Electrică

Universitatea „Politehnica” din Bucureşti

C.S.II. Dr. Tibor-Adrian ÓVÁRI

Institutul Naţional de Cercetare-Dezvoltare pentru Fizică Tehnică, Iaşi

Vă invităm să participaţi la şedinţa publică de susţinere a tezei.

Mulțumiri

Prezenta lucrare științifică reprezintă rodul îndrumării și colaborării fructuoase, de

care m-am bucurat din partea domnului profesor Alexandru STANCU, căruia țin să îi

mulțumesc. Doresc să aduc mulțumiri domnului profesor în primul rând pentru lecția

de pedagogie din care am învățat procedura de realizare a unei cercetări, discuțiilor cu

caracter științific ce au avut un rol foarte important în construcția căsuței mele

științifice.

Adresez mulțumiri membrilor centrului de excelență CARPATH care m-au

îndrumat pe toată perioada pregătirii pentru susținerea tezei, mai ales pentru criticile

constructive și ideile date. În special aș vrea să aduc mulțumiri domnului conf. univ.

dr. auren iu STOLERIU pentru ajutorul științific dat la elaborarea și înțelegerea

algoritmilor de calcul paralel.

De asemenea, deosebită recunoștință colectivului Departamentului de Comunicații

Digitale din cadrul Universității „Alexandru Ioan Cuza” din Iași pentru sprijinul,

răbdarea și colaborarea pe toată durata acestei perioade de studiu aprofundat.

Nu în ultimul rând doresc să adresez mulțumiri soției mele, Simona pentru

încredere deplină, sprijin moral și spiritual, susținerea continuă și oferirea unui mediu

propice pentru dezvoltarea mea umană.

Mulțumesc părinților pentru sprijinul financiar și moral, că m-au educat și crescut.

Sunteți pentru mine un model de urmat drept urmare vă voi fi recunoscător toată viața.

Această lucrare a fost susținută de Fondul Social European în România, sub

responsabilitatea Autorității de Management pentru Programul Operațional Sectorial

pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013 [grant POSDRU / CPP 107/DMI

1.5/S/78342].

- 1 -

- 1 -

Introducere

Memoria magnetorezistivă cu acces aleatoriu (MRAM) este o memorie magnetică

cu proprietăți non-volatile, a căror baze tehnologice au fost puse începând cu anul

1990. Datorită avantajelor aduse de către MRAM se preconizează că va domina toate

tipurile de memorii existente devenind o memorie universală.

Acest tip de memorie este alcătuit din două straturi feromagnetice separate printr-

un strat izolator. Unul dintre straturile feromagnetice este permanent magnetizat având

o anumită polarizare, iar cel de-al doilea își schimbă orientarea magnetică sub

influența unui câmp magnetic exterior.

Se utilizează o metodă simplă de citire bazată pe măsurarea rezistenței electrice a

celulei de memorie. O anumită celulă de memorie este selectată cu ajutorului unui

tranzistor, ce comută liniile de curent deasupra celulei. Datorită efectului de tunelare

magnetică, rezistența electrică a celulei se modifică în funcție de orientarea

momentelor magnetice în cele două straturi feromagnetice. În cele mai multe cazuri de

memorii MRAM nivelul logic ”1” este considerat când momentele magnetice din

ambele straturi feromagnetice au aceeași orientare și nivelul logic ”0” când momentele

magnetice din straturile feromagnetice orientări opuse.

Scrierea informaţiei în bitul de memorie presupune inversarea vectorului

magnetizaţie al stratului magnetic superior al joncţiunii de tunelare magnetică,

orientarea vectorului magnetizaţie al stratului magnetic inferior fiind fixă. Selectarea

fiecărei celule de memorie se face cu ajutorul liniilor de curent. Inversarea

magnetizaţiei stratului liber se produce în momentul aplicării unei secvențe de câmpuri

pe liniile care selectează bitul magnetic.

MRAM are performanțe asemănătoare cu memoria SRAM, densitate similară cu

memoria DRAM dar un consum de energie mult mai redus, este mult mai rapidă și nu

suferă degradare în timp în comparație cu memoriile de tip flash. Acest tip de memorie

combină cele mai bune caracteristici ale memoriilor SRAM, DRAM și flash ceea ce

explică un interes deosebit în cercetarea și dezvoltarea memoriei MRAM.

Studiile din domeniul micromagnetismului au contribuit la dezvoltarea memoriei

magnetorezistive cu acces aleatoriu – MRAM. Trebuie scos în evidență cipul MRAM

de 64 MB ce se caracterizează printr-o lărgime de bandă de citire scriere de 3.2 GB/s

produs de Everspin Technologies[1]. Ca principiu, acest tip de memorie este alcătuit

din două straturi subţiri feromagnetice jucând rolul de electrozi, separate de o barieră

de tunelare non-magnetică, întreg ansamblul purtând denumirea de antiferomagnet

sintetic. Starea de orientare paralelă a momentelor magnetice din cele două straturi faţă

de starea de orientare antiparalelă determină principiul de discernere a bitului de

memorie. Straturile feromagnetice se caracterizează prin dimensiuni nanometrice şi

timp de comutare a magnetizaţiei din dispozitivul de memorie de ordinul

nanosecundelor.

- 2 -

- 2 -

Putem concluziona faptul că, structurile de tip sintetic antiferomagnetic (SAF) ce

reprezintă partea cea mai importantă dintr-un dispozitiv de memorare de tip MRAM,

se caracterizează printr-o densitate mare de stocare a datelor (cipul prezentat are latura

de 200 mm), consum redus de energie electrică şi posibilitatea de a accesa date cu

viteze mari. Din momentul în care domeniul tehnologic a putut pune în practică

proprietăţile memoriei de tip MRAM, acestea au devenit un adevărat concurent al

memoriilor bazate pe semiconductori. Un surplus al memoriilor de tip MRAM faţă de

memoriile bazate pe semiconductori este proprietatea de non-volatilitate ce determină

ca memoria MRAM să fie folosită drept memorie universală. Stabilitatea, rezistenţa la

influenţa radiaţiilor electromagnetice şi domeniul de temperaturi extreme în care poate

opera, a determinat ca acest tip de memorie să fie foarte apreciată în industria militară

şi cea aerospaţială.

Lucrarea de doctorat este structurată pe trei capitole ce prezintă contribuţiile

personale aduse la studiul structurilor de tip SAF cu ajutorul unor modele de tip

macrospin cât și modelelor micromagnetice. Au fost caracterizate structuri de tip SAF

prin determinarea diagramelor de comutare, a curbelor critice interioare și exterioare.

S-au realizat studii privind influența dimensiunilor structurilor SAF asupra regiunilor

de lucru și a diagramelor de comutare. S-au elaborat alte studii ce prezintă influența

timpului de aplicare a secvenței de câmpuri asupra procesului de comutare reliefând și

o metodă de a pune în evidență procesul de comutare cu ajutorul variației proiecțiilor

momentelor magnetice în direcția axei de ușoară magnetizare pe durata simulării. În

final sunt prezentate metode de validare a rezultatelor prin fitare a curbelor critice

exterioare obținute atât în modelele de macrospin cât și în modelele micromagnetice

cu ajutorul curbelor de saturație determinate analitic.

- 3 -

- 3 -

I. Modelul Stoner-Wohlfarth

Modelul Stoner-Wohlfarth (S-W) reprezintă cel mai simplu model teoretic pentru

descrierea proceselor de magnetizare ale particulelor mici feromagnetice, utilizate în

stocarea magnetică digitală (dischete, hard disk-uri și benzi), datorate orientării

momentelor magnetice prin rotații coerente sub acțiunea unui câmp magnetic extern.

În modelul Stoner-Wohlfarth se consideră că eşantionul magnetic constituent se află în

aproximaţia de monodomeniu (în care momentele magnetice ale atomilor constituenți

sunt tot timpul paralele, ceea ce determină că momentul magnetic rezultant este

constant în modul și egal cu suma algebrică a tuturor momentelor magnetice

individuale). Acest ansamblu poartă denumirea de particulă Stoner-Wohlfarth [2].

Ideea de bază, în cadrul acestui model este reprezentată de calculul energetic

pentru o astfel de particulă, având ca rezultat determinarea poziției de echilibru din

condiții de minim energetic. Orientările stabile ale vectorului moment magnetic sunt

date impunând condiția de echilibru energetic între energia liberă magnetocristalină și

cea a câmpului magnetic exterior.

Considerăm o nanoparticulă magnetică monodomenică având magnetizația de

saturaţieS

M , polarizația de saturație S

P , poziţionată într-un câmp magnetic de

intensitate 0

H , aflată în (Figura 1).

Figura 1. Particulă monodomenică în câmp extern cu axa de ușoară magnetizare paralelă la axa Oz

Particula monodomenică din (Figura 1) se poate exprima în funcție de densitatea

totală de energie:

2s

k

Pe θ,φ = - H sin θ +

2 1.1

s 0 0 0 0 0 0P H sinθ sinθcosφ cosφ + sinθ sinθsinφ sinφ + cosθ cosθ

- 4 -

- 4 -

Figura 2. Curba critică pentru particula S-W

Pentru o poziţie de echilibru dată şi pentru un anumit câmp de anizotropie se

observă faptul că, se poate determina câmpul necesar pentru a orienta momentele

magnetice din monodomeniu [3]. Mai putem trage concluzia că pentru o poziţie de

echilibru a magnetizaţiei dată, există o infinitate de câmpuri magnetice ce pot orienta

acel moment magnetic, ele având originea în centrul sistemului de coordonate, iar

punctul de aplicație se află pe dreapta de echilibru în regiunea situată în semiplanul de

stabilitate. Sistemul format din ecuaţiile dreptelor de echilibru şi de stabilitate este

liniar în x

H şi y

H , oferind posibilitatea determinării acestor componente.

Ţinând cont de identitatea fundamentală a trigonometriei se poate elimina

parametrul de orientare , obținând ecuația 2 / 3 2 / 3 2 / 3

x y K

H H H

1.2

care reprezintă o astroidă în planul ,x yH H cu rol de curbă critică utilizată în studiul

monodomeniului magnetic.

Noțiunea de curbă critică a unei particule monodomenice cu anizotropie uniaxială

este o astroidă care poate fi utilizată pentru a găsi stărilede echilibru alemomentului

magneticatunci cândse aplicăuncâmp, folosind o construcțiegeometrică.

În concluzie, la realizarea procesului de scriere pe medii feromagnetice trebuie să

ținem seama de caracteristicile geometrice ale eșantionul: forma probei, volum, cât și

o serie de factori fizici: interacțiunile în interiorul eșantionului, interacțiunile cu

mediul exterior, interacțiunile cu câmpul magnetic și fluctuații termice.

- 5 -

- 5 -

II. Modelul Stoner – Wohlfarth pentru un sistem de două straturi feromagnetice cuplate antiferomagnetic

Modelul Stoner – Wohlfarth (S-W) pentru un sistem de două straturi feromagnetice

cuplate antiferomagnetic reprezintă un model simplificat, pentru tratarea unei zone

active de memorie ce poartă denumirea de „celulă de memorie”, în care se face

simplificarea ca cele două straturi feromagnetice să fie reprezentate de două particule

S-W cuplate antiferomagnetic.

În cazul clasic, o celulă de memorie magnetică este reprezentată de două straturi

feromagnetice cuplate cu un al treilea strat, ce determină ca sistemul să se comporte

precum un antiferomagnet. Acest ansamblu de trei straturi ce prezintă un

comportament antiferomagnetic poartă denumirea de structură de antiferomagnet

sintetic (SAF) prezentată în (Figura 3).

Figura 3. Reprezentarea unei structuri de antiferomagnet sintetic a) morfologică, b) simbolică

Cele mai importante aspecte ale dispozitivului MRAM sunt stabilitatea la starea de

non-volatilitate a memoriei, cicluri repetitive de citire/scriere şi procesul de memorare

uniformă element cu element prin comutare utilizând impulsuri de câmp. O stare de

memorare în MRAM nu este menţinută de consumul de energie, ci de direcţia

vectorului magnetizație. Procesul de stocare de date este însoţit de aplicarea unui câmp

magnetic ce determină în materialul magnetic al dispozitivului MRAM să fie

magnetizat într-una din cele două stări de magnetizare. Câmpul magnetic pentru

scriere este creat de trecerea unui curent prin două circuite exterioare perpendiculare

[4].

II.1. Determinarea regiunii de lucru pentru structura SAF

Prin determinarea regiunii de lucru pentru structura SAF se dorește determinarea

componentelor de câmp exterioare aplicate după o anumită secvență, prin care se

comută momentele reprezentative din cele două straturi feromagnetice într-o anumită

stare bine precisă. Altfel spus se dorește determinarea diagramei de comutare pentru o

structură SAF ce limitează componentele câmpului magnetic între câmpul de spin –

flop SF

H și câmpul de saturațieSAT

H al structurii (Figura 4b).

În procesul de investigare a unei celule de memorie SAF ce prezintă o structură

clasică, la aplicarea unui curent electric pe liniile Word şi Digital, se va genera un

a) b)

- 6 -

- 6 -

câmp magnetic ce va acţiona la 45 de grade asupra celulei de memorie pe direcţia de

uşoară magnetizare (Figura 4 a).

Un câmp magnetic aplicat, având o anumită valoare, asupra unei celule de

memorie pe direcţia de uşoară magnetizare, poate determina apariţia unei stări de

forfecare (spin - flop) a momentelor magnetice din cele două straturi feromagnetice

cuplate antiferomagnetic, dar nu poate determina inversarea lor. Creşterea câmpului

aplicat în intensitate poate conduce sistemul la saturaţie, stare caracterizată de

orientarea momentelor magnetice din celula de memorie paralel cu câmpul magnetic

exterior. La micşorarea câmpului aplicat faţă de starea de saturaţie se revine la cuplaj

antiferomagnetic, dar această stare finală este una probabilistică, astfel încât orientarea

momentelor magnetice în cele două straturi feromagnetice poate fi oricare din

configuraţia up-down sau down-up, ceea ce determină pierderea informaţiei din celula

de memorie.

Câmpul magnetic exterior aplicat are o importanţă deosebită deoarece, determină

trecerea magnetizaţiei celor două straturi feromagnetice din cuplaj antiferomagnetic în

stare de spin-flop.

Inversarea magnetizațiilor magnetice dintr-o structură SAF se realizează prin

aplicarea, în mod controlat, a unei secvențe de câmpuri magnetice. Componentele

câmpului exterior utilizate pentru inversarea magnetizațiilor sunt aplicate la 45 de

grade faţă de axa de uşoară anizotropie a sistemului.

Figura 4. a)Reprezentarea celulei de memorie şi a liniilor de câmp, b) Reprezentarea stărilor de

orientare a momentelor magnetice în cele două straturi feromagnetice la aplicarea unui câmp magnetic

crescător pe cele două direcţii Word şi Digital

La aplicarea unei secvențe de câmpuri magnetice exterioare, cu o valoare a

câmpului magnetic mai mică decât câmpul de anizotropie sau câmpul de cuplaj

antiferomagnetic, rezultanta câmpului magnetic aplicat nu este suficient de puternică,

pentru a „antrena” momentele magnetice din cele două straturi feromagnetice orientate

antiparalel şi a le duce într-o stare de inversare. Dacă se aplică o succesiune de

câmpuri magnetice având amplitudinea mare, magnetizațiile celor două straturi

- 7 -

- 7 -

feromagnetice pot ajunge într-o stare de saturaţie, ce determină orientarea

magnetizațiilor din celor două straturi paralel cu câmpul magnetic exterior.

II.2. Modelul analitic pentru studiul a două particule S-W cuplate antiferomagnetic

Modelul analitic pentru studiul a două particule Stoner – Wohlfarth cuplate

antiferomagnetic pornește de la o stare energetică a unui sistem și determină starea de

echilibru și stabilitate a sistemului, în urma perturbării acestuia de către un factor

exterior (aplicarea unui câmp magnetic exterior). Prin determinarea stărilor de

echilibru și stabilitate a sistemului putem preciza modul de orientare a magnetizațiilor,

sub acţiunea unui câmp magnetic exterior aplicat.

Figura 5. Reprezentarea momentelor magnetice în a) structură microscopică b)modelul S-W pentru

două straturi cuplate antiferomagnetic

Figura 6. Determinarea regiunii de stabilitate pentru un SAF asimetric

În cadrul acestui model considerăm faptul că fiecare strat feromagnetic constituent

se află în aproximaţia de monodomeniu (în care se consideră faptul că momentele

magnetice ale atomilor constituenți sunt tot timpul paralele, ceea ce determină că

momentul magnetic rezultant este constant în modul și egal cu suma algebrică a

tuturor momentelor magnetice individuale) în conformitate cu (Figura 5).

a) b)

- 8 -

- 8 -

Energia totală redusă la suprafața de contact [5, 6]:

2 2

1 1 1 2 2 2 1 1 1 1

2 2 2 2 1 2

E k t sin θ    k t sin θ M t H cos θ H sin θ  

M t H cos θ H sin θ J cos θ θ  

a h

a h

2.1

unde 1

k și2

k reprezintă coeficienții de anizotropie a celor două medii, 1

t și 2

t sunt

grosimile straturilor feromagnetice (Figura 5b), 1

M și 2

M sunt magnetizațiile celor

două componente, J este câmpul magnetic de cuplaj antiferomagnetic, a

H și Hh

sunt

componentele câmpului magnetic exterior în direcția axei de ușoară magnetizare și

grea magnetizare.

Dacă se impun condiții de echilibru și stabilitate asupra sistemului de ecuații (2.1)

se determină valoarea câmpului de saturație și de spin-flop [5].

Regiunea cuprinsă între limita maximă a câmpului de spin – flop SF

h și limita

minimă a câmpului de saturație S

h reprezintă regiunea de spin – flop ce reprezintă

regiunea de lucru din cadrul unei memorii magnetice. Regiunea de stabilitate

antiferomagnetică reprezintă regiunea în care structura SAF își păstrează starea de

antiferomagnetism și se întinde de la 0 până la limita maximă a câmpului de spin –

flop.

II.3. Model numeric pentru studiul a două particule S-W cuplate antiferomagnetic

Fujiwara [6] a studiat în detaliu curbele de contur constant introducând noțiunea de

contur de unghi constant, plecând de la sistemul ce descrie starea de echilibru pentru

un sistem SAF (2.1) pentru care unul din unghiurile 1

sau 2

rămâne constant, iar

celălalt variază continuu determinând o curbă în planul de aplicare a câmpurilor

a h(h ,h ) . În lungul acestei curbe de contur constant, sistemul este în echilibru deoarece

magnetizația unuia dintre straturile feromagnetice are o orientare fixă.

Cu cât câmpul de cuplaj este mai mare cu atât regiunea interioară este mai extinsă.

Practic, în afara regiunii interioare există doar curbele pentru cazul de nedeterminare,

deci aplicând un câmp în acea regiune momentele se vor orienta similar, paralel. În

interior trebuie identificate curbele de unghi constant ce trec prin vârful câmpului, iar

apoi trebuie analizată poziția în care se găsește pe acea curbă, pentru a stabili poziția

de echilibru.

Primul studiu realizat în cadrul unui SAF asimetric a fost determinarea modului de

variație a curbelor de contur, în funcție de câmpul de cuplaj antiferomagnetic, în care

am ținut constant momentele magnetice ale celor două straturi feromagnetice m=1 și

constanta de anizotropie redusă (k=1) .

- 9 -

- 9 -

Figura 7. Harta contururilor de unghi constant la variația câmpului de cuplaj între 0 și 3 unități reduse

– sistem asimetric

La fel ca, în cazul studiului variației curbelor de contur pentru un SAF simetric cu

câmpul de cuplaj antiferomagnetic și în cazul unui SAF asimetric, câmpul de cuplaj

antiferomagnetic dintre straturile feromagnetice influențează starea de echilibru și

stabilitate a ansamblului la aplicarea unui câmp magnetic exterior variabil în modul și

orientare. Pentru o structură SAF asimetrică ce se caracterizează printr-un câmp de

cuplaj J

h mic, regiunea de echilibru este mică și tinde la o singură stare de echilibru, ce

se suprapune peste stările de echilibru ale celor două straturi feromagnetice. În acest

caz sistemul este decuplat la câmpuri magnetice mari aplicate, iar astroida Stoner –

Wohlfarth ce caracterizează comportarea de monodomeniu, la aplicarea unui câmp

magnetic exterior, este prezentă și pentru un sistem de două straturi feromagnetice,

între care cuplajul este 0 indiferent de simetria geometrică a probei (Figura 7).

În cadrul sistemelor SAF asimetrice apar două regiuni în lungul axei de ușoară

magnetizare pe care curbele de contur constant le evită, la aplicarea unor câmpuri

magnetice mai mari. În cadrul acestor regiuni, sistemul SAF asimetric se găsește în

aceeași stare de echilibru inițială deoarece, în aceste regiuni nu există soluții de

echilibru pentru valori ale câmpului magnetic exterior aplicat.

Tot pentru sistemul SAF asimetric (t=1) am mai realizat simulări de dependență

ale curbelor de contur, în funcție de: constanta de anizotropie, magnetizațiile reduse și

constanta de asimetrie.

II.4. Model dinamic pentru studiul a două particule S-W cuplate antiferomagnetic

Modelul dinamic pentru studiul a două particule S-W cuplate antiferomagnetic își

propune să determine, regiunea de lucru pentru o celulă de memorie cunoscând în

- 10 -

- 10 -

detaliu traiectoriile celor două magnetizații, la aplicarea unui câmp magnetic exterior,

având o anumită formă bine cunoscută.

Dinamica a două particule S-W cuplate prin intermediul interacțiunilor

antiferomagnetice nu sunt prezentate în detaliu [7, 8]. În cazul acestui tip de particule

monodomenice cuplate antiferomagnetic, asupra căruia acționează un câmp magnetic

de o anumită formă, apar moduri de precesie colectivă atunci când, valorarea câmpului

de cuplaj este comparabilă cu câmpul de anizotropie a uneia din particulele

constituente, ceea ce determină ca, momentele magnetice ale sistemului să se

comporte diferit față de cazul unei singure particule S-W.

La dezvoltarea modelului SAF pentru doi macrospini am considerat două straturi

feromagnetice cu magnetizațiile 1

M și 2

M ce au câmpurile echivalente de anizotropie

k1H și respectiv

k2H și grosimile

1t și

2t .

În expresia câmpului magnetic efectiv care acționează asupra magnetizațiilor

straturilor magnetice întâlnim: câmpul magnetic exterior aplicat 01,2

H ,un câmp

echivalent de anizotropie k1,2

H , câmpul demagnetizant D 1,2

H și un câmp de

interacțiune antiferomagnetică anti1,2

H ce acționează la interfața dintre cele două straturi

feromagnetice:

ef1,2 01,2 k1,2 D 1,2 anti1,2H =H +H +H +H 2.2

Cu ajutorul modelului SAF pentru doi macrospini am determinat diagramele de

comutare pentru structuri SAF, sub formă de cilindri cu baza eliptică, ce sunt formate

din două straturi feromagnetice din permalloy, cu înălțimile de 5 nm și respectiv 7 nm.

Am ales această formă a straturilor feromagnetice deoarece ea determină un câmp

demagnetizant uniform în interiorul stratului [9, 10].

Parametrii fizici pentru permalloy au fost luați similar ca în cazul problemei

standard #1 din μmag [11] în care constanta de anizotropie magnetocristalină este

k1=500 J/m3 , constanta de schimb feromagnetic Aex= 1.3x10

-11J/m și polarizația de

saturație JS=1T, având axa de ușoară magnetizare în lungul axei lungi a elipsei (Ox în

conformitate cu (Figura 8).

Pentru a simula rolul cuplajului antiferomagnetic al celui de-al treilea strat, ce este

utilizat în dispozitivele reale, am introdus un nou termen de energie de schimb, care

are o valoare diferită de 0 doar la interfața dintre cele două straturi feromagnetice,

având semn negativ în comparație cu un termen de energie de schimb feromagnetică.

Pe durata simulărilor am considerat o constantă pentru cuplajul antiferomagnetic de

schimb anti

A , a cărui valoare a fost stabilită la Aanti = -5×10-14

J/m [12].

Baza primei probe a fost o elipsă cu axa majoră de 24 nm (în direcția axei Ox ) și

axa minoră de 20 nm (în direcția axei Oy). Bazele eliptice ale altor două probe

utilizate în simulare au fost de două și de trei ori mai mari decât baza primei probe. În

direcția Oz, am menținut aceleași valori pentru grosimile straturilor feromagnetice de

- 11 -

- 11 -

5 nm și respectiv 7 nm. În cadrul simulărilor am considerat că, tot volumul stratului

feromagnetic să fie concentrat într-un punct (în punctul de aplicație a vectorului

magnetizație magnetică).

Figura 8. Reprezentarea macrospinilor și a componentelor de câmp în modelul SAF pentru doi

macrospini

Pentru simulările descrise în modelul SAF pentru doi macrospini am aplicat două

componente de câmp (Figura 8), o componentă H_puls în lungul axei Ox și o

componentă H_bias în lungul axei Oy. Se utilizează o astfel de distribuție a

componentelor câmpului magnetic aplicat întrucât sunt suficiente valori mai mici ale

câmpului magnetic aplicat pentru a realiza procesul de comutare. Condiția de a se

realiza forfecarea celor doi macrospini pe durata aplicării componentelor de câmp este

necesară și în noua distribuție ( H_puls în direcția axei de ușoară magnetizare și H_bias

perpendicular pe axa de ușoară magnetizare) pentru a realiza procesul de comutare.

Figura 9. Evoluția în timp a componentelor de câmp pentru H_puls = 138 mT, H_bias = 100 mT,

H_aplicat = 170 mT

Pentru determinarea diagramelor de comutare a structurilor SAF, ale căror

proprietăți au fost prezentate, componenta de câmp H_puls a fost variată între 0 și 160

d)

- 12 -

- 12 -

mT cu un pas de 1mT și componenta de câmp H_bias a fost variată între 0 și 160 mT,

având același pas de variație [12]. În cadrul simulării, pentru un punct de pe diagrama

de comutare caracterizat de componentele de câmp ( H_puls, H_bias ) s-au aplicat

pulsuri de câmp în conformitate cu (Figura 9). Durata totală a unei secvențe de

aplicare a pulsurilor de câmp a fost de 50 ns.

Întrucât valorile componentelor de câmp în direcția axei de ușoară magnetizare și

perpendicular pe aceasta variază pe durata simulării (sunt perioade de creștere,

perioade de descreștere și perioade de menținere la o valoare constantă a

componentelor de câmp) am împărțit timpul de aplicare a componentelor de câmp în

etape. În cadrul secvenței de aplicare a câmpurilor, am avut etape de creștere și

descreștere deoarece schimbările bruște ale valorilor câmpului aplicat duc la rezultate

nerealiste în timpul simulării. Pentru a realiza procesele de creștere și descreștere a

componentelor de câmp a fost utilizată o funcție sinusoidală dependentă de timp [10],

[12].

Pentru determinarea diagramelor de comutare a fost necesar să stabilim dacă o

stare finală de orientare a macrospinilor rezultată în urma simulării descrie un proces

de comutare. Procesul de comutare descrie procesul de simulare când orientarea

macrospinilor din starea finală este opusă în comparație cu starea inițială.

Figura 10. Curbele critice pentru o structură SAF a cărui câmp de cuplaj antiferomagnetic anti

H = 83

mT, asimetrie t= 0.73 şi constanta de anizotropie uniaxială k1= 500J/m3. După ce un puls este aplicat

structurii SAF, cu ajutorul simulării prezentate, se pot reconstrui doar parţial curbele critice. În această

simulare este prezentat doar primul cadran ( culoarea fiecărui punct este dată de starea finală a sistemului)

În esenţă, curbele critice pentru structuri SAF alcătuite din doi macrospini, oferă

informaţii cu privire la numărul de stări de echilibru stabil, pentru un anumit câmp

magnetic aplicat.

În cele mai multe cazuri (intensitatea cuplajului şi valorile absolute ale celor doi

macrospini), putem defini curbele critice exterioare (sau de saturaţie - SCC) şi

interioare (ICC) (Figura 10). În esență, diagramele de comutare a curbelor critice, în

cadrul modelului SAF pentru doi macrospini, furnizează informații în legătură cu

- 13 -

- 13 -

stările de echilibru, pentru o anumită valoare a câmpului magnetic aplicat. În multe

cazuri (modificând intensitatea cuplajului antiferomagnetic și valoarea absolută a celor

doi macrospini) putem defini curba critică exterioară (sau de saturație) și curba critică

interioară (sau de inversare). Curba critică exterioară dă valoarea minimă a câmpului

magnetic exterior aplicat, care saturează structura SAF (cele două magnetizații fiind

paralele și orientate în direcția câmpului). Această curbă separă regiunea de forfecare a

macrospinilor de regiunea de saturație.

Figura 11. Diagrama curbelor critice în cadrul modelului SAF pentru doi macrospini pentru: a)

elipsoid cu axele de 24 nm și 20 nm, b) elipsoid cu axele de 48 nm și 40 nm, c) elipsoid cu axele de 72 nm și

60 nm, d) compararea diagramelor.

În regiunea de forfecare sistemul are o orientare controlată a magnetizaţiilor. În

cazul întreruperii câmpului magnetic exterior aplicat, magnetizaţiile revin într-o stare

de cuplaj antiferomagnetic predictibilă. În starea de saturaţie, magnetizaţiile sistemului

sunt orientate după aceeaşi direcţie dată de câmpul magnetic exterior, revenirea în

starea de cuplaj antiferomagnetic la întreruperea câmpului magnetic făcându-se

aleatoriu.

Curba critică interioară separă regiunea din planul 2D de aplicare a câmpurilor, cu

multiple soluții de echilibru. În interiorul curbei critice de inversare, sistemul prezintă

mai multe minime energetice, ceea ce face ca o comutare în interiorul acestei regiuni

să fie greu de prezis și în consecință nedeterministă.

Curba critică interioară de inversare este curba ce delimitează regiunea de spin –

flop de regiunea de forfecare, din planul câmpurilor magnetice aplicate sistemului. Se

- 14 -

- 14 -

numeşte curbă critică de inversare deoarece, pentru a se obţine inversarea cu

certitudine a bitului de memorie de tip toggle MRAM, este necesar ca succesiunea de

pulsuri magnetice aplicate sistemului să înconjoare această regiune.

Diagramele de comutare a curbelor critice pentru structuri SAF asimetrice (pentru

trei probe a căror parametri au fost prezentați) sunt ilustrate în (Figura 11). Am simulat

diagramele de comutare în cadrul modelului SAF pentru doi macrospini a căror

suprafețe de contact sunt duble de la o probă la alta, pentru a pune în evidență efectul

dimensiunii asupra procesului de comutare [12]. Din aceste figuri se pot observa

evoluțiile curbelor critice exterioare și interioare, cu modificarea dimensiunilor

probelor. Se observă că extremitățile curbelor critice interioare au valori mai mici în

planul de aplicare a componentelor de câmp pe măsură ce dimensiunile probelor cresc.

Diagramele de comutare a curbelor critice prezentate în (Figura 11) ne dau

posibilitatea să concluzionăm faptul că, atât curba critică interioară și cea exterioară

păstrează în general aceeași formă, dar curbele critice în acest model nu sunt în

principal independente de mărimea probei, ci sunt influențate foarte mult de câmpul

demagnetizant în direcția axei principale a elipsei. Prin acest aspect avem diferență a

rezultatelor obținute în modelul SAF pentru doi macrospini față de rezultatele obținute

în modelul micromagnetic pentru studiul comutării unei memorii SAF.

În dispozitivele de memorare ce au la bază structuri de tip SAF este important să

determinăm valorile limite ale pulsului de câmp magnetic aplicat. Câmpurile

magnetice mai mari decât valoarea câmpului de saturaţie aplicate celulei de memorie

de tip toggle duc la pierderea datelor stocate pe acea celulă de memorie. În rezultatele

obținute atât experimental cât și prin intermediul simulărilor numerice trebuie să

determinăm dacă avem abatere de la curba critică exterioară reală, pentru a nu afecta

celula de memorie SAF.

Olariu [5] a determinat expresia analitică a câmpului de saturație în funcție de

parametrii structurali precum: unghiul sub care se aplică câmpul magnetic faţă de axa

de anizotropie, câmpul magnetic de cuplaj antiferomagnetic dintre straturi, parametrii

geometrici ai structurii SAF şi în funcţie de termenul al doilea al dezvoltării în serie a

energiei de anizotropie.

- 15 -

- 15 -

Figura 12. Funcția de fitare a curbelor critice exterioare cu câmpul de saturație în coordonate polare

plane pentru a) proba cu axele de 24 nm și 20 nm, b) proba cu axele de 48 nm și 40 nm, c) proba cu axele

de 72 nm și 60 nm, d) variația câmpului de cuplaj antiferomagnetic cu suprafața de contact dintre cele două straturi feromagnetice

S-a plecat de la ecuația energiei sistemului SAF a căror magnetizații erau la

saturație și s-au impus condițiile de echilibru și stabilitate rezultând în final expresia

câmpului de saturație: 2

2 2

s 0 J 0

1 1 1 1h = h 1+ -cos2θ + h 1+ -sin 2θ

2 t 4 t

J 2.52

unde câmpurile s

h şi J

h sunt valorile câmpului de saturaţie şi a câmpului de cuplaj

antiferomagnetic, dintre straturile feromagnetice, normate la câmpul de anizotropie a

stratului feromagnetic mai gros. Unghiul 0

este măsurat între câmpul aplicat şi

direcţia axei de uşoară magnetizare a sistemului SAF şi t= t1/t2 reprezintă grosimea

relativă a straturilor (unde t1 şi t2 sunt grosimile celor două straturi feromagnetice) cu

condiţia ca t

- 16 -

- 16 -

stratului gros k2

H , sistemul de coordonate devenind k2 0

(H_aplicat/H ,θ ). În acest sistem

nou de coordonate se observă mai în detaliu abaterile sistematice între cele două curbe.

Figura 13. Diagrame de comutare a curbelor critice pentru: a) durata secvenței de câmp de 50 ns,

b)durata secvenței de câmp de 10 ns, c)durata secvenței de câmp de 5 ns, d) durata secvenței de câmp de

2.5 ns.

Tot din aceste grafice se poate deduce câmpul de cuplaj antiferomagnetic normat la

câmpul de anizotropie. Reprezentând câmpul de cuplaj antiferomagnetic în funcție de

suprafețele celor trei SAF-uri luate în discuție, putem trage concluzia că acest câmp de

cuplaj antiferomagnetic dintre straturile feromagnetice este constant în cadrul

modelului SAF pentru doi macrospini (Figura 12. d).

Un alt studiu pe care l-am realizat, a fost să determin ce influență are lungimea

pulsului asupra procesului de comutare al celor doi macrospini și implicit asupra

diagramelor de comutare a curbelor critice, întrucât acest parametru determină viteza

dispozitivului de memorare. În cadrul acestui studiu, am utilizat secvența de aplicare a

pulsurilor de câmp ( H_puls , H_bias ) descrisă în (Figura 9) în care componenta de

câmp H_puls a fost variată între 0 și 160 mT cu un pas de 1mT și componenta de

câmp H_bias a fost variată între 0 și 160 mT, variind cu același pas [12].

Pentru secvența de aplicare a câmpului de lungime 50 ns, H_puls are lungime de

39 ns iar H_bias se aplică pe o durată de 16.5 ns. Pentru secvența de aplicare a

câmpului de 10 ns, timpul de aplicare a lui H_puls este de 7.8 ns iar timpul de aplicare

a)

b)

b)

c) d)

h)

- 17 -

- 17 -

a lui H_bias este de 3.33 ns. Pentru secvența de aplicare a câmpului de 5 ns, H_puls se

întinde pe 3.9 ns, iar H_bias se întinde pe o durată de 1.66 ns. În ultimul caz, în care

lungimea pulsului este de 2.5 ns H_puls se întinde pe 1.94 ns, iar H_bias se întinde pe

o durată de 0.83 ns. Utilizând cele patru pulsuri de câmp de lungimi diferite am

determinat diagramele de comutare.

Analizând rezultatele obținute în urma simulărilor (Figura 13. a, b, c, d) pentru cei

doi macrospini din structura SAF a cărei structură geometrică este un cilindru cu baza

eliptică, având axele elipsei de 24 nm respectiv 20 nm și grosimi ale straturilor

feromagnetice de 7 nm respectiv 5 nm, putem concluziona faptul că, pulsurile de câmp

determină păstrarea formei pentru curbele critice exterioare, pe când forma de variație

a curbelor critice interioare (de inversare) se modifică drastic.

Prin analiza acestor rezultate putem deduce că procesul de comutare a celor doi

macrospini din modelul SAF este direct influențat de durata de aplicare a secvenței de

câmpuri respectiv de durata pulsurilor.

Aceste rezultate oferă o metodă grafică de punere în evidență a procesului de

comutare, prin reprezentarea variațiilor celor doi macrospini reprezentativi pentru

straturile feromagnetice, în funcție de timpul de aplicare a secvenței de timp pentru

diferite valori ale câmpului aplicat.

Din acest grafic putem trage concluzia că, odată cu micșorarea pulsurilor de câmp

aplicat asupra structurii SAF, atât curbele critice exterioare cât și curbele critice

interioare se deplasează spre valori mai mari ale câmpurilor din planul ( H_puls ,

H_bias ). În concluzie putem spune că, odată cu micșorarea duratei de aplicare a

câmpurilor, sunt necesare valori mai mari ale componentelor câmpului aplicate, pentru

a facilita procesul de comutare a momentelor magnetice asociate straturilor

feromagnetice din structura SAF. În practică trebuie făcut un compromis între durata

de aplicare a câmpurilor și intensitatea câmpurilor magnetice aplicate.

III. Modelul micromagnetic pentru studiul comutării unei memorii SAF

Micromagnetismul sau teoria micromagnetică reprezintă o aproximare a proceselor

de magnetizare, ale materialelor ce au dimensiuni la scară micrometrică. Această

dimensiune micrometrică este mai mare decât constanta reţelei cristaline şi mai mică

decât dimensiunea domeniilor magnetice. Pentru a descrie starea de magnetizare şi

dinamica momentelor magnetice din materialele magnetice, se utilizează vectorul

magnetizaţie. Prin intermediul micromagnetismului se pot realiza o gamă largă de

studii asupra structurilor magnetice şi ale mecanismelor de investigare în materialele

feri şi feromagnetice.

Pentru a determina cu precizie distribuţia momentelor magnetice dintr-o probă

magnetică sunt necesare metode numerice avansate. Dintre metodele numerice

- 18 -

- 18 -

avansate, voi puncta metoda diferenţelor finite şi metoda elementelor finite. Prima

metodă se utilizează pentru simularea proprietăţilor magnetice ale corpurilor

magnetice cu formă regulată, iar a doua metodă se utilizează când avem de a face cu

corpuri ale căror structuri sunt mai complicate.

Figura 14. Structura SAF în aproximaţie micromagnetică

Modelul micromagnetic pentru studiul comutării unei memorii de tip SAF îşi

propune să studieze diagramele curbelor critice pentru o celulă de memorie, cunoscând

în detaliu traiectoriile celor două magnetizaţii, la aplicarea unui câmp magnetic

exterior,cu o formă bine cunoscută. Trebuie precizat faptul că, întreaga structură SAF

(Figura 14) (cele două straturi feromagnetice cât şi stratul antiferomagnetic de cuplaj)

se află în aproximaţie micromagnetică, iar simularea procesului de comutare se

realizează utilizând metoda elementelor finite implementată parţial în grupul de

programe Magpar [13], iar pentru simulare [14] se utilizează cluster-ul din cadrul

Universităţii „Alexandru Ioan Cuza” din Iaşi.

III. 1. Metode numerice de calcul

Cu scopul de a face analiză asupra structurii interne a unor sisteme feromagnetice,

s-au elaborat modele matematice ce descriu respectivele sisteme. În timpul elaborării

acestor modele matematice, se fac aproximări pentru simplificare. În cele din urmă,

datorită dezvoltării expresiilor matematice s-au elaborat modele ce descriu în detaliu

anumite sisteme.

Majoritatea modelelor numerice se bazează pe rezolvarea unor ecuații diferențiale.

Determinarea analitică a soluțiilor ecuațiilor diferențiale cu o precizie ridicată necesită

mult timp, dar cu dezvoltarea tehnologică a puterii de calcul este posibilă rezolvarea

numerică de modele ce prezintă un grad ridicat de dificultate într-un timp mai redus. În

decursul ultimilor ani s-au dezvoltat diverse metode numerice şi s-au pus în practică

pentru a rezolva numeroase probleme, ce au dus la găsirea de soluţii aproximative.

Multe din metodele numerice de bază pentru rezolvarea ecuaţiilor cu derivate

parţiale se pot împărţi în două categorii. Prima metodă denumită metoda diferenţelor

finite, are la bază înlocuirea derivatelor parţiale cu formule adecvate de diferenţe

Blue: A_exch > 0 Red: A_exch < 0

- 19 -

- 19 -

finite. Nu toate aproximările cu diferenţe finite duc la scheme numerice exacte, ci

trebuie tratate problemele de stabilitate şi de convergenţă pentru a determina dacă

rezultatele sunt corecte.

Metoda elementelor finite necesită divizarea eşantionului în mai multe subdomenii,

unde fiecare subdomeniu se numeşte element finit. O caracteristică majoră a metodei

elementului finit este aceea că, se pot propune programe, care se pot implementa uşor

pentru diferite tipuri de probleme. În particular, orice formă complicată a unui

domeniu cu condiţii prescriptibile, se poate simula uşor cu ajutorul acestei metode.

III. 2. Sistemul de calcul utilizat în cadrul studiilor micromagnetice

Sistemul de calcul este constituit dintr-un cluster (Figura 15) de servere Dell

PowerEdge rackmountable având dimensiunea de 1U, ce oferă o densitate mare,

interconectate între ele prin switch-uri Cisco GigabitCatalyst 3560E, interconectabile,

cu interfeţe pe uplink de tip X2, având o lărgime de bandă de 10G, iar partea de

stocare este asigurată de un dispozitiv de stocare 8TB.

Practic este vorba de 65 de staţii de tip server PowerEdge 1950 având fiecare câte

două procesoare cu câte patru core-uri fiecare de 2.6GHz, 16GB memorie RAM, două

discuri de tip SATA, cu o capacitate de 73GB fiecare şi două interfeţe de reţea de tip

Gigabit. Pentru partea de administrare (servicii de tip DNS, DHCP, NFS, IPMI, etc.) a

clusterului se utilizează un server PowerEdge 2950, a cărui configuraţie conţine două

procesoare cu câte patru core-uri fiecare, având o frecvenţă de 2.6GHz, 8GB RAM,

patru discuri de tip SATA cu o capacitate de 73GB fiecare şi două interfeţe de reţea de

tip Gigabit. De menţionat este faptul că, acest cluster este conectat în reţeaua GEANT,

având o posibilitate de transfer de maxim 10Gb/s şi faptul că s-a aflat în top 300 în

momentul achiziţiei.

Figura 15. Cluster utilizat în calculul ştiinţific

- 20 -

- 20 -

III. 3. Magpar

Magpar (Parallel Finite Element Micromagnetics Package) [13] reprezintă o suită

de programe de tip „open source”, implementate de către Werner Scholz, sub

îndrumarea lui Josef Fidler şi a lui Thomas Schrefl, ce au făcut parte din „Grupul de

Magnetism Avansat” al Universităţii Tehnologice din Viena. S-a demonstrat faptul că,

proprietăţile materialelor magnetice moderne sunt puternic influenţate de structura lor

micromagnetică. Un alt aspect legat de materialele magnetice moderne este dat de

dimensiunea acestora. În practică se încearcă micşorarea dimensiunilor materialelor,

pentru a crește densitatea (de exemplu densitatea de stocare) și a le modifica

proprietățile, ştiind că sunt materiale cu proprietăţi diferite în funcţie de dimensiuni

[13].

Magpar prezintă o serie de avantaje dintre care pot enumera:

aplicabilitate – se pot studia problemele micromagnetice statice şi dinamice ce includ anizotropie uniaxială, interacţiuni de schimb, interacţiuni

magnetostatice şi câmp exterior de diferite forme;

flexibilitate – prin metoda elementului finit se pot construi corpuri având forme foarte complicate;

nu necesită bani – fiind o soluţie „open source”; portabilitate – poate fi implementat pe orice arhitectură hardware, de la

calculatoare personale până la supercomputere;

scalabilitate – prezintă o structură optimizată; versabilitate – include biblioteci pentru minimizarea energiei şi metode

dinamice de integrare în timp.

Magpar se bazează pe PETSc, care prevede necesarul unei structuri paralele de

date, operaţiunile de algebră liniară şi de rezolvare. PETSc, la rândul său se bazează pe

MPI pentru transmitere de mesaje în cazul calcului paralel precum şi BLAS, plus

bibliotecile LAPACK pentru algebra liniară în cazul unui calcul serial.

Forma standard a programului Magpar nu are integrată interacţiunea de schimb de

tip antiferomagnetic, necesară pentru simulări de structuri SAF. În acest sens, am

introdus în cadrul acestei pachete de programe acest tip de interacţiune [12]. Energia

de schimb de tip antiferomagnetic pentru o componentă carteziană se exprimă: 2

( ) anti anti j jjV

E A m dv 3.1

cu condiţia ca, două elemente vecine să aparţină la două noduri de reţea diferite şi să

prezinte proprietăţi de material diferite.

Pentru testarea corectitudinii rezultatelor obținute în urma simulărilor cu Magpar,

am implementat problemele test oferite de [15]. În continuare voi prezenta rezultatele

pentru problema standard #1în care se solicită determinarea ciclul de histerezis și

- 21 -

- 21 -

structura de domenii pentru o probă magnetică cu dimensiuni de 2 µm x 1 µm şi

grosime de 2 nm.

Figura 16. Rezultate raportate a ciclului de

histerezis

Pentru a include în teză ( Figura 16) a

fost cerută şi acceptată permisiunea de

la Mag [11]

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

H||y M/M

0

m

Figura 17. Ciclul de histerezis major obţinut

cu Magpar în lungul axei lungi a eşantionului

Pe site-ul de raportare avem ca rezultat următorul grafic, la aplicarea câmpului în

direcţia axei mai mare (Figura 16):

Din datele raportate de diverse grupuri de lucru, se observă că rezultatele sunt

complet diferite pentru aceeaşi problemă, având moduri de implementare diferite de la

un grup la altul.După propunerea problemei s-a constatat ca formularea ei definește un

caz destul de instabil, la fel cum un sistem experimental perfect nu există (întotdeauna

vor fi niște defecte), s-a luat ca rezultat corect pe cel dat de majoritate și astfel s-au

eliminat extremele.

Cei de la MAG au analizat rezultatele trimise şi algoritmii folosiţi în simulări, ajungând la concluzia că, rezultatele grupului de lucru mo96a sunt cele mai bune

bazându-se pe principiul medierii. Analizând rezultatele obţinute de mine, putem trage

concluzia că, sunt asemănătoare cu cele obţinute de grupul mo96a, ceea ce ne-a

determinat să utilizăm Magpar cu încredere, în simularea unor structuri de tip SAF.

O altă cerinţă cerută de MAG este aceea de a determina structura domeniilor magnetice pentru eşantionul simulat.

Figura 18. Structura domeniilor magnetice a componentelorMx, obţinute cu Magpar la aplicarea unui

câmp magnetic exterior în direcţia axei lungi a probei.

- 22 -

- 22 -

Observăm faptul că, la remanenţă, momentele magnetice se orientează sub forma

literei S (în conformitate cu rezultatele obţinute de către grupul mo96a). Am realizat

acelaşi studiu cu ajutorul programului Magpar, iar rezultatele simulării se regăsesc în

(Figura 18). Se poate observa că, la remanenţă, momentele magnetice se orientează la

fel sub forma literei S. Pentru o mai bună observaţie a rezultatelor, am reprezentat

componentele momentelor magnetice după cele trei axe de coordonate.

Având ca imbold rezultatele obţinute în urma implementării problemei standard

#1, am realizat un studiu, prin care am pus în evidenţă, structura domeniilor magnetice

pentru diferite probe. Am plecat de la problema #1 în care s-au păstrat dimensiunile

micrometrice pe cele două axe de coordonate şi am construit diverse probe, a căror

grosimi au fost variate de la 2nm până la 1000 nm.

Figura 19. Structura de domenii magnetice a componentei Mx pentru probe a căror grosimi sunt de : a)

200 nm cu sensul lui Ox spre stânga, b) 200 nm cu sensul lui Ox spre dreapta, c) 960 nm în interiorul probei

Acest studiu pune în evidenţă modul de variaţie a domeniilor magnetice la

suprafaţă, cât şi în interiorul probelor, a căror grosimi au fost variate de la 2 nm la

1000 nm. Pentru anumite grosimi, s-au pus în evidenţă structuri de vortex (Figura 19.

b ) şi de tip S (Figura 19. a ). O dată cu creşterea grosimii, se observă orientarea

momentelor din interior în sens opus, faţă de orientarea momentelor de la margine.

O problemă de interes a fost determinarea performanţelor de calcul a pachetului de

programe Magpar [13]. În cadrul clusterului nostru [14] s-a realizat acest studiu,

pentru a estima cel mai bine, distribuţia unei probleme pe un număr de maşini de

calcul. Pentru a determina performanţele acestui program, am propus să facem un

studiu micromagnetic a unui strat subţire de permalloy, a cărui grosime variază de la

20 nm la 1000 nm, cu un pas de 20 nm, în care să determinăm configuraţia de domenii

magnetice. Aceste simulări determină variaţia momentelor magnetice, în funcţie de

vortex

a)

b) c)

d)

e)

f)

a)

b)

c)

- 23 -

- 23 -

grosime şi scot în evidenţă structura de vortex a domeniilor magnetice, în stratul de

permalloy pentru anumite grosimi.

Figura 20. a) Variaţia timpului de soluţionare şi a timpului de iniţializare în funcţie de numărul de

procesoare b) Variaţia timpului total şi a memoriei utilizate în funcţie de numărul de procesoare

S-au construit inele de tip MPI (Message Passing Interface) cu 1 până la 80 nuclee

procesor şi s-a studiat analiza performanţelor în timp, utilizând metoda PVODE, pusă

la dispoziţie de Magpar. Am pus în evidenţă o serie de mărimi caracteristice pentru

studiul performanţelor în timp, dintre care amintesc: timpul total, timpul de

iniţializare, timpul de rezolvare şi memorie, folosite în cadrul procesului de calcul.

Concluzia noastră, după ce am comparat timpul de execuţie şi cerinţele de

memorie utilizate de fiecare procesor, în timpul prelucrării problemei, este faptul că,

un timp minim de execuţie este obţinut pentru hardware-ul nostru, la aproximativ 100

MB RAM per procesor.

Pentru cazul când se utilizează mai puţin de 100 MB pe procesor se observă că,

timpul de execuţie nu se îmbunătăţeşte în mod semnificativ, chiar şi după dublarea

numărului de procesoare. Variațiile mici – locale conform (Figura 20 a) ) valorile

minime şi maxime - a timpului de execuţie în funcție de memorie pe proces de mai jos

100MB/procesor, sunt probleme specifice şi nu reprezintă o tendinţă generală.

III. 4. Analiza micromagnetică a comutării și structura domeniilor în fire amorfe metalice

În cele ce urmează voi prezenta un studiu micromagnetic a formării structurilor

magnetice atât în fire amorfe cât și în fire amorfe acoperite cu sticlă în care voi pune

accent pe efectele compoziției, de stresși de mărime. Pentru realizarea acestui studiu

am utilizat pachetul Magpar [13] ce poate găsi soluția ecuației LLG, ce descrie

dinamica momentelor magnetice în câmp magnetic exterior. Câmpul efectiv din

a) b)

c)

- 24 -

- 24 -

ecuația LLG este compus ca o sumă vectorială a câmpului exterior aplicat, câmpul

demagnetizant și componente de câmp echivalente ce decurg din energiile magnetice

referitoare la cuplajul de schimb, anizotropia magnetocristalină și efectul

magnetostrictiv.

0

D K ELASTH H H H H 3.2

Probele au fost sub formă de cilindri de diferite diametre și lungimi, discretizat

într-o plasă de tetraedre, iar soluția ecuației LLG a fost calculată în fiecare nod rețea.

Pentru studiul nostru am ales cilindri cu diametru de 4µm și lungimi de la 10µm la

150µm.

Un punct critic în simulările micromagnetice ce au la bază metoda elementului finit

este lungimea de schimb caracteristică probelor, care trebuie să fie mai mare decât

distanța maximă dintre două noduri vecine. Ținând seama de celelalte estimări

raportate în legătură cu lungimea de schimb , precum și estimările legate de grosimea

de perete între domenii pentru fire amorfe [17], am ales un parametru finit de

discretizare (distanța maximă dintre două noduri vecine) de 200nm, care duce la

probleme cu dimensiuni de la 130.000 până la 2.000.000 de elemente [18]. Suportul

hardware pentru astfel de probleme mari au fost furnizat de supercalculator[14].

Pentru a studia efectul semnului coeficientului de magnetostricțiune pe structura de

domenii și asupra proceselor de magnetizare ale firelor amorfe am considerat două

tipuri de materiale caracterizate prin parametrii tipici ale materiale:

Aliaj bazat pe Fe cu magnetostricțiune pozitivă 31.0 e 5 erg/ cm ,

01.3T

SM ,

Aliaj bazat pe Co cu magnetostricțiune negativă 31.0 e 6 erg/ cm ,

00.7 T

SM .

În ambele cazuri am considerat că nu avem anizotropie magnetocristalină și

coeficientul de amortizare este 0.1 pentru toate simulările efectuate. În scopul de a

corela rezultatele, pentru modelul nostru am considerat distribuțiile tensiunii similare

cu cele prezentate în [19] pentru fire amorfe acoperite cu sticlă înainte și după

îndepărtarea stratului de sticlă.

Pentru fire amorfe bazate pe Fe ce au magnetostricțiune pozitivă am obținut ciclul

de histerezis cu creșterea câmpului coercitiv și de remanență pentru probe cu diferite

lungimi ( Figura 21 și Figura 22) foarte similar cu cele obținute experimental [20].

Pentru firele scurte, mai mici de 40µm în lungime, efectul discontinuităților de final al

firelor este dominant. Când firele devin mai lungi efectul de final se diminuează și

ciclul major evoluează spre forme similare ciclurilor măsurate și raportate în literatura

de specialitate. În experimente, efectul discontinuităților de final al firelor afectează o

porțiune a firului considerabil mai lungă decât în simulările noastre, dar acest lucru

poate fi atribuit schimbărilor de stres inerente de-a lungul firului datorită capătului

liber, în timp ce în modelul nostru stresul se presupune a fi independent de coordonata

Z.

- 25 -

- 25 -

Figura 21. Ramura descendentă a ciclului de

histerezis pentru fire amorfe acoperite cu sticlă ce prezintă magnetostricțiune pozitivă cu diferite

lungimi

Figura 22. Dependența câmpului coercitiv și

a remanenței magnetice axiale în funcție de lungimea pentru fire amorfe acoperite cu sticlă ce

prezintă magnetostricțiune pozitivă

Structura de domeniu magnetic este formată din două regiuni: nucleul interior este

axial magnetizat și învelișul exterior este radial magnetizat cu momente îndreptate

alternativ spre interior și exterior formând o suprafață de tip „maze-like” similară cu

cea observată la fire amorfe ce nu sunt acoperite cu sticlă[21] (Figura 23). Figura 24

prezintă orientările momentelor magnetice pe o felie perpendiculară pe axa cilindrului,

în apropierea mijlocului firului de 40 µm.

Figura 23. Suprafața remanentă „maze-like”

a structurii de domenii magnetice pentru un fir

acoperit cu sticlă ce prezintă magnetostricțiune

pozitivă. Culoarea este proporțională cu componentele magnetizației perpendiculare pe

axa firului. Culoarea albastră marchează

regiunea imaginii reprezentate în (Figura 24)

Figura 24. Orientarea momentelor magnetice în interiorul unui fir acoperit cu sticlă ce prezintă

magnetostricțiune pozitivă într-o regiune

apropiată de mijlocul firului. Culoarea este

proporțională cu componenta axială a

magnetizării

Am simulat aceleași procese de magnetizare în fire amorfe cu magnetostricțiune

negativă, cum ar fi cele realizate din aliaje pe bază de Co. Toți parametrii au fost

menținuți constanți, cu excepția constantei de magnetostricțiune și a valorii

magnetizării de saturație, cum se menționează mai sus. Acest tip de fire, au o curbă

-100 -50 0 50 100

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Norm

aliz

ed

axia

l m

agn

etiza

tio

n

Applied field (kA/m)

Wire length

150 m

80 m

40 m

20 m

10 m

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

Coercive field

Remanent magnetization

Sample length (m)

Co

erc

ive

fie

ld (

kA

/m)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

No

rma

lize

d a

xia

l

rem

an

en

t ma

gn

etiz

atio

n

- 26 -

- 26 -

reversibilă de magnetizare (Figura 25) aproape ca cele observate experimental [22],

[23].

Structurile domeniu remanent propuse pentru fire similare implică domenii

magnetizate cu suprafață circumferențiară, cu momentele magnetice perpendiculare pe

axa firului (paralele cu suprafața) [23], sau cu momentele înclinate spre direcția axei

cilindrului (structură elicoidală) [24], cu un miez axial magnetizat.

Figura 25. Ramura descendentă a ciclului de

histerezis pentru fire amorfe acoperite cu sticlă ce

prezintă magnetostricțiune negativă cu diferite

lungimi

Figura 26. Orientarea momentelor

magnetice remanente în interiorul unor fire

amorfe acoperite cu sticlă ce prezintă magnetostricțiune negativă a) mai aproape de

mijlocul firului și Culoarea este proporțională cu

una dintre componentele transversale ale magnetizări.

În modelul nostru, structura remanentă de domenii magnetice este complexă, dar

ea constă în principal din domenii circumferențiare. Miezul interior dispare, așa cum s-

a observat pentru diametre mai mici de 10 microni la fire magnetostrictive negativ[24].

Lângă capetele firului se dezvoltă o structură elicoidală de 4 turbioane (Figura 26) și

evoluează într-o manieră care poate fi asociată cu anizotropie elicoidală care este

adesea menționată în literatura de specialitate, în cazul firelor amorfe cu

magnetostricțiune negativă[24].

III. 5. Punerea în evidenţă a cuplajului antiferomagnetic în structuri SAF utilizând grupul de programe Magpar modificat

Următorul studiu a fost să determinăm care este influenţa procesului de construcţie

a reţelei de discretizare, asupra orientării momentelor magnetice din structura SAF. În

cadrul simulării s-au luat în considerare următoarele caracteristici fizice: constanta de

anizotropie uniaxială k1=4.0x105 J/m

3, constanta de schimb Aex=1.0x10

-11 J/m,

constanta de cuplaj antiferomagnetic Aanti=-5.0x10-12

J/m. Structura SAF are forma

unui cilindru cu baza eliptică, având axa majoră a elipsei de 120 nm, axa minoră a

elipsei de 100 nm şi înălţimea de 10 nm. Raportul înălţimilor celor două straturi

constituente este de aproximativ de 4/6. Dimensiunile probelor s-au ales astfel încât

eșantioanele să fie în aproximație de monodomeniu, ceea ce este în conformitate cu

-30 -20 -10 0 10 20 30

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Norm

aliz

ed

axia

l m

agn

etiza

tio

n

Applied field (kA/m)

Wire length

150 m

80 m

40 m

20 m

10 m

- 27 -

- 27 -

cerințele tehnologice a celulei de memorie din memoria MRAM. Reţeaua de

discretizare s-a construit utilizând un element de reţea de lungime 2 nm. Pentru a pune

în evidenţă deosebirile dintre metodele ce vor urma prezentate, se trasează ciclul major

de histerezis a structurii SAF şi se reprezintă distribuţia momentelor magnetice. Ciclul

major de histerezis s-a trasat utilizând un câmp magnetic exterior variabil între -

1500kA/m şi 1500 kA/m, aplicat în direcţia axei de uşoară magnetizare a structurii

SAF (axa de uşoară magnetizare este în direcţia axei majore a elipsei).

Am utilizat două metode de discretizare a unei structuri de sintetic antiferomagnet.

În cazul primei metode, pentru construcţia reţelei de discretizare, am realizat în primă

fază un corp cilindric cu bază eliptică iar apoi am construit reţeaua de discretizare

pentru eșantion şi în ultima etapă am selectat două zone pe care le-am asociat celor

două straturi feromagnetice.

Figura 27. Structura SAF construită prin

selectarea a două zone feromagnetice dintr-un

corp cilindric cu baza eliptică. Cele două zone

prezentate în figură, constituie cele două straturi feromagnetice dintr-un SAF, iar suprafaţa de

legătură dă stratul de cuplaj antiferomagnetic

Figura 28. Structura SAF construită din doi

cilindri feromagnetici interconectaţi, peste care se

creează reţeaua de discretizare. Cei doi cilindri cu baze eliptice prezentaţi în figură, constituie

cele două straturi feromagnetice dintr-un SAF,

iar suprafaţa de legătură dă stratul de cuplaj antiferomagnetic

Datorită rugozităţii suprafeţei de separare între cele două straturi feromagnetice

(Figura 27), se observă o comutare asimetrică a momentelor magnetice. Câmpul de

cuplaj antiferomagnetic este influenţat de suprafaţa de contact, dintre cele două straturi

feromagnetice. Acest lucru se va pune în evidenţă mai în detaliu, în momentul când se

va prezenta un studiu referitor la variaţia diagramelor de comutare a curbelor critice, în

funcţie de dimensiunea eşantionului.

În a doua metodă de construcţie a reţelei de discretizare pentru o structură SAF se

formează mai întâi doi cilindri cu baze eliptice, apoi se interconectează, formându-se

un cilindru cu aceeaşi bază, dar cu înălţimea egală cu suma înălţimilor celor doi

cilindri constituenţi şi în cele din urmă se creează rețeaua de discretizare (Figura 28).

Această ultimă metodă oferă un ciclu major de histerezis simetric şi cele două

straturi feromagnetice sunt foarte bine delimitate, ceea ce ne dă posibilitatea, să

vizualizăm cu exactitate, distribuţia momentelor magnetice din fiecare strat

feromagnetic.

Este foarte importantă metoda de discretizare utilizată în simulările pe structuri de

sintetic antiferomagnet întrucât metoda utilizată poate introduce un grad ce rugozitate

al suprafeței de contact și în cele din urmă se poate influența distribuția momentelor

- 28 -

- 28 -

magnetice din cele două straturi feromagnetice. Studiile sistematice privind

polarizarea magnetizațiilor din structuri de multistrat magnetic cuplat au indicat că,

rugozitatea interfețelor precum și impuritățile influențează puternic orientarea

magnetizațiilor și pot produce efecte de asimetrie în structuri SAF simetrice [25, 26].

III. 6. Studiu privind curbele critice pentru structuri SAF aflate în aproximarea modelului micromagnetic

În acest subcapitol voi prezenta un model micromagnetic și tehnica folosită pentru

a modela o structura SAF, cu scopul de a identifica şi evalua efectele dimensiunii

asupra CC. Pentru a analiza influenţa dimensiunilor asupra curbelor critice ce

caracterizează o structură SAF, am utilizat un model micromagnetic ce are la bază

metoda elementelor finite, implementată în Magpar [13].

Figura 29. Structura SAF are straturi feromagnetice de grosime 5 nm şi respectiv 7 nm, grosimea

stratului de cuplaj antiferomagnetic este egală cu un element finit. Prezentarea direcţiilor de aplicare a componentelor de câmp

În cadrul simulărilor am considerat probe de SAF sub formă cilindrică cu bază

eliptică, în care cele două straturi feromagnetice sunt din permalloy şi au grosimile de

5 nm şi respectiv 7 nm (Figura 29). Caracteristicile fizice pentru permalloy au fost

luate similar cu problema standard #1 [15], astfel avem următoarele valori pentru:

constanta de anizotropie magnetocristalină k1= 500 J/m3, polarizaţia de saturaţie JS=1

T şi constanta de schimb Aex= 1.3x10-11

J/m. Trebuie precizat că eșantioanele au

anizotropie uniaxială cu axa de uşoară magnetizare paralelă cu axa lungă a elipsei.

Pentru a simula rolul cuplajului antiferomagnetic, al celui de-al treilea strat aflat

între cele două straturi feromagnetice, utilizate în dispozitivele reale, am introdus un

nou termen, de energie de schimb care este diferit de zero numai pentru nodurile de la

interfaţă. Acest termen are semn invers, în comparaţie cu termenul energiei de schimb

feromagnetice. În toate simulările efectuate am considerat o constantă de schimb

pentru cuplajul antiferomagnetic egală cu Aanti= -5x10-14

J/m.

- 29 -

- 29 -

Structurile SAF au fost discretizate cu un element de reţea egal cu 2 nm astfel

încât, se ajunge la aproximativ 55000 de noduri şi 10000 de elemente pentru proba cu

dimensiunile cele mai mari. Pentru realizarea unui studiu privind dinamica

magnetizaților celor două straturi feromagnetice din structura SAF se utilizează

ecuaţia Landau-Lifshtz-Gilbert, rezolvată pentru fiecare nod.

Figura 30. Diagrama curbelor critice în modelul micromagnetic pentru structuri SAF a căror baze

sunt: elipsoid cu axele de 24 nm şi 20 nm, b) elipsoid cu axele de 48 nm şi 40 nm, c) elipsoid cu axele de 72 nm şi 60 nm, d) diagramă de comparaţie a curbelor critice pentru cele trei probe

Explorarea comutării în structuri SAF este posibilă prin aplicarea unei secvenţe de

câmp a două câmpuri perpendiculare, aşa cum este prezentat în [10]. Cele două

componente ale câmpului aplicat sunt notate cu _H bias , o componentă de câmp

aplicată perpendicular pe axa de uşoară magnetizare şi _H puls ce reprezintă o

componentă de câmp paralelă cu axa de uşoară magnetizare (Figura 29).

Detalii legate de forma pulsului, caracteristicile de construcție a pulsului și detalii

despre geometria celor trei eșantioane utilizate se regăsesc discutate în modelul SAF

pentru doi macrospini, întrucât rezultatele ce vor urma sunt un studiu comparativ.

Diagramele de comutare a curbelor critice pentru structuri SAF asimetrice (pentru

trei probe a căror parametri au fost prezentaţi) sunt ilustrate în (Figura 30). Din aceste

figuri, se poate observa evoluţia curbelor critice exterioare şi interioare, cu modificarea

dimensiunilor probelor. Putem trage concluzia că, atât curbele critice exterioare cât şi

curbele critice interioare îşi micşorează aria de întindere, în spaţiul de aplicare a

componentelor de câmp magnetic, o dată cu creşterea bazei eliptice a structurilor SAF.

- 30 -

- 30 -

Spre deosebire de diagramele de comutare obținute în modelul SAF pentru doi

macrospini, se observă că diagramele de comutare ocupă valori mai mari ale

câmpurilor aplicate din spațiu (H_puls, H_bias) deoarece în modelul micromagnetic

sunt luate în considerare și interacțiunile de schimb dintre elementele finite vecine. Un

alt aspect din evoluția curbelor critice este dat de faptul că, în cazul modelului

micromagnetic nu mai avem suprapuneri ale curbelor critice exterioare datorat

modului de calcul al câmpului magnetic demagnetizant (utilizând potențiale scalare

din interior și de pe margine pentru fiecare element de discretizare) [12].

Figura 31. Funcţia de fitare a curbelor critice exterioare cu câmpul de saturaţie în coordonate polare

plane pentru a) proba cu axele de 24 nm şi 20 nm, b) proba cu axele de 48 nm şi 40 nm, c) proba cu axele de 72 nm şi 60 nm, d) variaţia câmpului de cuplaj antiferomagnetic cu suprafaţa de contact dintre cele două

straturi feromagnetice

Pentru a analiza rezultatele obţinute cu modelul micromagnetic, fităm curbele

critice exterioare cu funcţia aproximativă a câmpului de saturaţie, pentru structuri SAF

asimetrice prezentate în referinţa [5] și discutată în modelul SAF pentru doi

macrospini.

Deoarece ecuaţia curbei de saturaţie este în coordonate polare plane, am

transformat curba de variaţie exterioară din coordonate carteziene ( _ , _ )H puls H bias

în coordonate polare, iar apoi am normat câmpul aplicat la câmpul de anizotropie a

stratului gros 2k

H , sistemul de coordonate devenind 2 0

( _ / , ).k

H aplicat H

Mai întâi, putem observa că performanţele de fitare a curbelor critice exterioare cu

ecuația câmpului de saturație sunt remarcabile. Tot din aceste grafice putem deduce

d)

- 31 -

- 31 -

câmpul de cuplaj antiferomagnetic normat la câmpul de anizotropie. Valoarea

câmpului de cuplaj arată o strânsă legătură cu dimensiunile probelor. Echivalenţa

cuplajului dintre două straturi descreşte cu aproximativ 30% dacă utilizăm în analiză

formula câmpului de saturație descrisă analitic[12].

Nu sunt diferenţe semnificative între curba critică „teoretică” (curba de saturaţie) şi

curba critică exterioară pentru două straturi feromagnetice cuplate antiferomagnetic, a

cărui studiu are la baza ecuaţia LLG și metoda elementelor finite.

III. 7. Influenţa lungimii pulsului asupra dinamicii magnetizaților din straturile feromagnetice a structurii SAF

Caracteristicile de comutare a structurii SAF influenţează performanţele

dispozitivelor de memorare. În aceste structuri feromagnetice, procesul de comutare

poate fi descris utilizând conceptul de curbe critice, elaborat iniţial pentru sisteme

magnetice necuplate şi apoi pentru sisteme de filme cuplate. Curbele critice dau

informaţii în legătură cu numărul de stări de echilibru stabil pentru o anumită valoare a

câmpului magnetic aplicat. Am construit un model micromagnetic pentru structuri

SAF şi utilizând diferite valori ale câmpului aplicat şi diferite valori ale pulsului, am

analizat procesul de comutare. În acest studiu prezentăm mecanismul de comutare în

structuri SAF simulate.

Figura 32. a) Punctele selectate de pe diagrama de comutare a unei structuri SAF cu bază eliptică cu

axele de 48 nm şi respectiv 40 nm unde se simulează evoluţia magnetizaților. b-e) Evoluţiile momentelor

magnetice normate din cele două straturi feromagnetice la aplicarea secvenţelor de câmp magnetic unde

H_puls=H_bias variază între 0 mT şi 260 mT cu un pas de 20 mT

a) b) c)

d)

e)

- 32 -

- 32 -

Pentru a scoate în evidenţă procesul de comutare în structuri SAF, prezentăm

variaţia magnetizaţiei normate în direcţia axei de uşoară magnetizare, pe durata de

aplicare a impulsului de câmp.

Investigaţia s-a realizat utilizând aceleaşi trei probe SAF, a căror bază este sub

formă de elipsă, în care grosimile straturilor feromagnetice sunt păstrate constant la

valorile de 5nm şi respectiv 7nm, iar dimensiunile pe axele principale se dublează de

la o probă la alta.

Punerea în evidenţă a procesului de comutare în modelul micromagnetic se

realizează aplicând două componente de câmp H_bias şi H_puls unde H_bias =

H_puls variază între 0 şi 260 mT, cu un pas de 20 mT. În punctele selectate, din

diagramele de comutare a curbelor critice, reprezentăm evoluţia magnetizaţiei normate

în direcţia axei de uşoară magnetizare, la aplicarea pulsului de câmp.

Din evoluţia momentelor magnetice normate, putem concluziona faptul că, la

valori mici ale câmpului magnetic aplicat, găsim stări de comutare ale magnetizațiilor,

în regiunea curbelor critice interioare (Figura 32 b ). O dată cu creşterea câmpului

magnetic aplicat, apar perturbaţii ale momentelor magnetice, dar la eliminarea

câmpului magnetic, momentele magnetice revin în starea iniţială (regiunea de aplicare

a câmpurilor este denumită ca regiune de spin-flop). Pentru valori ale componentelor

de câmp aplicat H_puls=H_bias mai mari de 120 mT se observă că, starea finală este o

stare de comutare (de la această valoare aproximativă de aplicare a câmpului magnetic

începe curba critică exterioară). La valori mari de aplicare a componentelor de câmp

(H_puls=H_bias = 240 mT sau 260 mT) găsim stări ce nu sunt stări de comutare (

incertitudinea între starea de comutare sau fără comutare reprezintă o caracteristică a

regiunii de saturaţie ce este limitată de curba critică exterioară).

În regiunea delimitată de curba critică interioară, procesul de comutare se

realizează când câmpul magnetic exterior se aplică la 45 de grade faţă de direcţia axei

uşoare de magnetizare. În schimb pentru regiunea delimitată de curba critică

exterioară, procesul de comutare necesită reaplicarea componentelor de câmp, în

direcţie perpendiculară faţă de direcţia axei de uşoară magnetizare.

IV. Concluzii generale

Datorită caracteristicilor memoriei MRAM precum: non-volatilitate, consumul

redus de energie electrică, rezistență la factori externi, cicluri nelimitate de scriere și

citire combinate cu rapiditatea proceselor de scriere și citire, determină ca acest tip de

memorie să devină un potențial candidat la înlocuirea memoriilor curente.

Componenta de bază din memoria MRAM este o structură de sintetic antiferomagnet

alcătuită din două straturi feromagnetice separate cu un al treilea strat. Procesul de

scriere în acest tip de memorie este exprimat prin procesul de comutare ale

magnetizațiilor din cele două straturi feromagnetice. Teza de doctorat prezintă

- 33 -

- 33 -

principalele rezultate obținute în urma studiilor de comutare în medii feromagnetice

(comutarea în structuri de tip SAF cât și în nanofire amorfe).

Principalele elemente originale ale tezei sunt:

Pentru simulările micromagnetice pe nanofire amorfe cât și pe structuri de sintetic antiferomagnet ce au la bază metoda elementelor finite am utilizat

pachetul de programe Magpar. Acest pachet de programe l-am instalat pe

clusterul universități ceea ce ne dă posibilitatea să rulăm probleme ce solicită un

număr de 520 de procesoare și aproximativ 1 TB de memorie RAM. Întrucât

Magpar este construit pe algoritmi de calcul paralel am configurat clusterul astfel

încât să am un spațiu comun de stocare pentru toate serverele. După instalarea

Magpar am implementat probleme test enunțate de către grupul MAG pentru a verifica corectitudinea rezultatelor obținute. S-au efectuat studii privind

performanțele (consum procesor, memorie, timp de implementare, timp de

execuție și resurse de rețea utilizate) programului de calcul pentru a determina

condițiile optime de simulare pentru diferite probleme micromagnetice.

Simulările micromagnetice ce utilizează metoda elementelor finite au cerințe ca eșantionul să fie discretizat în elemente finite. Pentru studiul comutării pe fire

amorfe am ales cilindri cu diametru de 4 microni și lungimi de la 10 microni la

150 microni. Acești cilindri au fost discretizați cu un parametru finit de

discretizare (distanța maximă dintre două noduri vecine) de 200nm, care duce la

probleme cu dimensiuni de la 130.000 până la 2.000.000 de elemente. În cazul

comutării magnetizațiilor în structuri SAF, eșantioanele SAF au fost discretizate

cu un element de reţea egal cu 2 nm astfel încât, se ajunge la aproximativ 55000

de noduri şi 10000 de elemente pentru proba cu dimensiunile cele mai mari.

În cazul studiului pe fire amorfe am prezentat o investigație sistematică micromagnetică în ceea ce privește rolul stresului mecanic în procesele de

magnetizare ale firelor amorfe micrometrice. Pornind de la distribuțiile tensiunii

bazate pe calcul prezentate în literatura de specialitate și cu parametrii de

materiale realiste, am obținut rezultate care se potrivesc structurilor de domeniu

și curbelor de magnetizare observate pentru:

Fire magnetostrictive pozitive ce prezintă o structură de domeniu de tip miez înveliș, cu o structură de domeniu la suprafață de tip „maze-

like”(momente fiind orientate radial) și cu un domeniu axial magnetizat,

care se corelează cu comportamentul magnetic observat până acum, se

caracterizează printr-un salt mare al momentelor magnetice la câmpul

coercitiv.

Fire magnetostrictive negative ce prezintă o curbă de magnetizare aproape nonhisteretică, care prin comutare ce au la bază rotații reversibile se

formează domenii circumferențiare pe toată secțiunea firului.

- 34 -

- 34 -

Magpar în forma originală permite studierea interacțiunilor magnetostatice dintre regiuni separate ale eșantionului și interacțiuni de schimb între regiuni conectate

ale rețelei de discretizare. Pornind de la studierea modului cum a fost introdusă

interacțiunea de schimb în pachetul de programe, am utilizat interacțiunea

cuplajului antiferomagnetic între cele două straturi feromagnetice. Pentru a

realiza studii privind comutarea unei structuri de sintetic antiferomagnet atât cu

modele de macrospin cât și cu modele micromagnetice, am introdus în programe

o succesiune de câmpuri magnetice perpendiculare a căror creșteri și descreșteri

s-au realizat utilizând o funcție sinusoidă.

Pentru a determina influența dimensiunilor probelor asupra diagramelor de comutare a curbelor critice în structuri SAF am realizat un studiu comparativ

între un model SAF a căror straturi feromagnetice sunt aproximate cu doi

macrospini și un model micromagnetic a căror eșantioane au fost discretizate în

elemente finite. În ambele modele s-au luat structuri SAF sub formă de cilindri

cu baza eliptică, ce sunt formate din două straturi feromagnetice din permalloy,

cu înălțimile de 5 nm și respectiv 7 nm. Baza primei probe a fost o elipsă cu axa

majoră de 24 nm (în direcția axei Ox ) și axa minoră de 20 nm (în direcția axei

Oy). Bazele eliptice ale altor două probe utilizate în simulare au fost de două și

de trei ori mai mari decât baza primei probe. Putem trage concluzia că, atât

curbele critice exterioare cât şi curbele critice interioare îşi micşorează aria de

întindere, în spaţiul de aplicare a componentelor de câmp magnetic, o dată cu

creşterea bazei eliptice a structurilor SAF. Spre deosebire de diagramele de

comutare obținute în modelul SAF pentru doi macrospini se observă că,

diagramele de comutare ocupă valori mai mari ale câmpurilor aplicate din spațiu

(H_puls, H_bias) deoarece în modelul micromagnetic sunt luate în considerare și

interacțiunile de schimb dintre elementele finite vecine. Un alt aspect din evoluția

curbelor critice este dat de faptul că, în cazul modelului micromagnetic nu mai

avem suprapuneri ale curbelor critice exterioare datorate modului de calcul al

câmpului magnetic demagnetizant (utilizând potențiale scalare din interior și de

pe margine pentru fiecare element de discretizare).

Referințe

[1] Everspin, „Everspin debuts first Spin Torque MRAM for high performance storage systems,” Everspin, [Interactiv].

Available: http://www.everspin.com/PDF/ST-MRAM_Press_Release.pdf.

[2] E. C. Stoner și E. P. Wohlfarth, „A mechanism of magnetic hysteresis in heterogeneous alloys,” Phil. Trans. Roy. Soc.,

vol. A240, pp. 599-642, 1948.

[3] J. C. Slonczewski, „Theory of magnetic hysteresis in films and its application to computers,” IEEE Trans. Magn., vol.

45, nr. 1, pp. 8-14, 2008.

[4] L. Savchenko, B. N. Engel, N. D. Rizzo și M. F. DeHe, „Method of Writing to Scalable”. Brevet 6545906, 2003.

[5] C. Olaru și A. Stancu, „Saturation Curve for a Synthetic Antiferromagnetic System,” IEEE Trans. Magn, vol. 45, pp.

- 35 -

- 35 -

5266-5270, 2009.

[6] H. Fujiwara, . S. Y. Wan și M. Sun, „Magnetization Behavior of Synthetic Antiferromagnet andd Toggle

Magnetoresistance Random Access Memory,” Transactions of the Magnetics Sociaty of Japan, vol. 4, pp. 121 - 129,

2004.

[7] F. Canet, C. Bellouard, L. Joly și S. Mangin, „Magnetic behavior of exchange-coupled Fe30Au70/Fe65Au35

bilayers,” Phys. Rev. B, vol. 69, 2004.

[8] H. N. H. N. Pham, I. Dumitru, A. Stancu și L. Spinu, „Magnetization reversal in interacting magnetic systems,” J.

Appl. Phys., vol. 97, 2005.

[9] D. Cimpoesu, H. Pham, A. Stancu ș