constructii ancheta publica structuri otel partea6 exemple

EXEMPLE DE CALCUL

ASPECTE GENERALE: S-au avut n vedere prescripiile SR EN 1993-6 (EC 3: Proiectarea structurilor de oel; Partea 6: Ci de rulare) i a standardelor europene conexe pentru dimensionarea: - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 9m, pe care circul dou poduri rulante rezemate avnd capacitatea de ridicare de 20tf; - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 6m, pe care circul un pod rulant suspendat, avnd capacitatea de ridicare de 5tf. - grinzilor de rulare simplu rezemate cu deschiderea de 5m, pe care circul un crucior rulant suspendat monogrind, avnd capacitatea de ridicare de 4tf. Grinzile de rulare au fost verificate la strile limit de rezisten, deformaie, oboseal, stabilitate local i stabilitate general (atunci cnd nu exist o grind de frnare fixat de grinda de rulare). ncrcrile produse de exploatarea podurilor rulante au fost evaluate conform SR EN 1991-3:2007 (EC 1: Aciuni asupra structurilor; Partea 3: Aciuni induse de poduri rulante i maini). Modurile de grupare ale diferitelor ncrcri au inut cont i de prevederile CR 0-2005 (Cod de proiectare. Bazele proiectrii structurilor n construcii). n tabelul 1 sunt indicate grupurile de ncrcri produse de exploatarea podurilor rulante mpreun cu coeficienii dinamici afereni. Se poate observa c efectund calculul n conformitate cu SR EN 1991-3:2007 aceeai ncrcare poate fi multiplicat cu coeficieni dinamici diferii, funcie de grupul de ncrcri din care face parte. Tabel 1 Grupuri de ncrcri generate de poduri conform SR EN 1991-3:2007ncrcare Simbol 1 Greutatea proprie 1 a podului 2 Sarcina ridicat 3 Demararea podului 4 5 6 7 8 9 Deplasarea oblic a podului Demararea sau frnarea cruciorului rulant Vntul n timpul funcionrii podului Sarcin de ncercare For de tamponare For de rsturnare Qc Qh HL, HT HS HT3 FW* QT HB HTA 2 Grupuri de ncrcri Sarcin SLU de ncercare 3 4 5 6 7 8 1 Acci dentale 9 1 1 10 1 1 1

1 1

4 4 4

1

1-

2 3 - 4 4 4 1) 5 5 5 5 - - 1 1 1 1 1 1 1 -

51

6-

7-

Conform SR EN 1991-3:2007 fiecare dintre aceste grupuri de ncrcri trebuie luat n considerare ca reprezentnd o singur aciune generat de funcionarea podurilor rulante. Grupurile de ncrcri 1, 5 i 6 din tabelul 1 conduc de regugul la solicitrile cele mai defavorabile pentru dimensionarea seciunii transversale a grinzii de rulare. Valoarea cea mai mare a momentului ncovoietor (momentul maxim maximorum) se

obine n cele mai multe cazuri cu grupul 1 de ncrcri. n cazul acestui grup de ncrcri greutatea proprie a podului nencrcat Qc i greutatea sarcinii ridicate Qh sunt amplificate cu coefiecieni dinamici diferii ( 1 pentru Qc, respectiv 2 n cazul Qh). Marea majoritate a productorilor de poduri rulante pun la dispoziie doar valorile caracteristice ale ncrcrilor verticale pe roi, situaie n care efectele Qc i Qh nu sunt separate. Avnd n vedere acest aspect, valorile caractersitice ale ncrcrilor verticale pe roi puse la dispoziie de productorii de poduri rulante nu pot fi utilizate n cazul procedurii de evaluare a ncrcrilor indicate n SR EN 1991-3:2007. Pentru a evalua ncrcrile verticale pe roi produse de grupul 1 de ncrcri efectele Qc i Qh au fost multiplicate separat cu 1 i respectiv 2 ! n conformitate cu prescripiile SR EN 1991-3:2007, podurile care opereaz mpreun vor fi considerate ca un singur pod rulant, adic o singur ncrcare variabil. Prin urmare, atunci cnd se evalueaz ncrcrile produse de mai multe poduri rulante ce acioneaz simultan, valorile acestora nu sunt afectate de coeficieni de simultaneitate sau coeficieni de grupare. n tabelul 2 sunt indicai coeficienii dinamici i cu valorile lor pentru fiecare tip de ncrcare generat de funcionarea podurilor rulante. Tabel 2 Coeficieni dinamici i conform SR EN 1991 3: 2007Coeficient dinamic Pod 20tf 1.0 1.12 Pod 5tf 1.0 1.27 Crucior 4tf 1.0 1.20 Efectul luat n considerare vibraiile ce apar la nivelul structurii podului ca urmare a ridicrii sarcinii de la sol efecte dinamice la ridicarea sarcinii de la sol efecte dinamice cauzate de eliberarea brusc a sarcinii, atunci cnd se utilizeaz graifre sau electromagnei efecte dinamice induse de rularea podului pe ine efecte dinamice cauzate de forele de acionare efecte dinamice care apar atunci cnd o sarcin de ncercare este deplasat corespunztor condiiilor de exploatare efecte dinamice elastice produse de lovirea podului de tampoane Utilizat pentru greutatea proprie a podului

1 2sau

sarcina ridicat

34

-0.5 1.0 1.5 1.06 1.25

-0.5 1.0 1.5 1.14 1.25

-0.5 1.0 1.5 1.10 1.25

greutatea proprie a podului i sarcina ridicat fore de acionare sarcina de ncercare fore de tamponare

5 6 7

EXEMPLUL NR. 1 S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circul dou poduri rulante avnd capacitatea de ridicare de 20tf. Grinda de rulare este alctuit din tronsoane simplu rezemate avnd fiecare deschidere de 9m. Pentru echiparea unei hale industriale cu funciunea de depozit s-au cerut de la productorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant rezemat cunoscnd (n urma cerinelor beneficiarului) urmtoarele informaii despre podurile rulante i modul de exploatare al acestora: - capacitatea de ridicare a podului: 20tf; pe grinda de rulare pot aciona simultan dou astfel de poduri rulante; - podul rulant se deplaseaz pe ine ce reazem la partea superioar a grinzilor de rulare; cota inelor deasupra pardoselii finite a halei este cunoscut (pe baza ei se poate deduce nlimea de ridicare a podului rulant); - deschiderea podului rulant (distana dintre axele grinzilor de rulare): 16.50m; - podul rulant va fi utilizat ntr-un depozit cu exploatare intermitent i se ncadreaz conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 n clasa de ridicare HC2, respectiv n clasa de verificare la oboseal S4.

Figura 1 ncrcri produse de funcionarea podului rulant de 20tf (notaiile sunt propuse de productorul podului)

Date puse la dispoziie de productorul podului rulant: - greutatea podului rulant: 9220kg 92.20kN ; - greutatea cruciorului rulant: 1850kg 18.50kN ; - roile motoare ale podului rulant sunt acionate individual; - distana minim dintre sarcin i axul inei: 1.29m ; - limea inei de rulare: 60mm ; - valoarea maxim a spaiul liber dintre in i bandajul roilor: 15mm (vezi figura 2); - viteza de ridicare a sarcinii: 0.5 3.0m / min ; - viteza de deplasare a podului rulant: 10 40m / min ; - viteza de deplasare a cruciorului rulant: 5 25m / min ; - ampatamentul podului: 2500 mm (vezi figura 2); - distana dintre tampoanele podului: 3142mm (vezi figura 2); - constanta de elasticitate a tamponului: 100kN / m .

Figura 2 Detalii constructive pentru podul de 20tf Tabelul 3 cuprinde valorile de calcul ale ncrcrilor (valorile ce includ efectul coeficienilor dinamici) produse de exploatarea podurilor rulante avnd capacitatea de ridicare de 20tf. Tabel 3 - Fore generate de podurile rulante de 20tf [kN] Descrierea ncrcrii ncrcare vertical maxim pe roat, Qr,max ncrcare longitudinal produs de frnarea sau demararea podului, HL ncrcare transversal produs de frnarea sau demararea podului, HT,2 ncrcare longitudinal generat de lovirea podului rulant n opritori, HB,1 ncrcare transversal cauzat de frnarea sau demararea cruciorului, HT,3 ncrcare transversal produs de deplasarea oblic a podului, HS EN 1991-3 [4]1) 195.30 (grupul 1 de ncrcri) 178.71 (grupul 5 de ncrcri) 8.63 (grupul 1 de ncrcri) 19.48 (grupul 1 de ncrcri) 31.76 (grupul 9 de ncrcri) 20.492) (grupul 6 de ncrcri) 12.783) (grupul 6 de ncrcri) 50.55 (grupul 5 de ncrcri)

1) SR EN 1991-3:2007 indic 10 grupuri diferite de ncrcri care trebuie luate n calcul ca reprezentnd o singur ncrcare (vezi tabelul 1). 2) ncrcarea HT,3 calculat ca 10% din suma dintre sarcina ridicat i greutatea cruciorului. 3) ncrcarea HT,3 evaluat ca for orizontal de tamponare a cruciorului.

n tabelul 4 sunt indicate valorile maxime ale solicitrilor ce au fost luate n considerare pentru verificarea la stri limit a seciunii grinzii de rulare. Toate ncrcrile verticale i orizontale luate n calcul n grupurile de ncrcri considerate (1, 5 i respectiv 6) constituie o singur ncrcare variabil (cea considerat cu efect predominant). S-a mai luat n calcul ca o ncrcare uniform distribuit n lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca ncrcri permanente) i circulaia pe pasarel (ca ncrcare variabil cu efecte nepredominant). (n cazul acestui exemplu grinda de frnare ndeplinete i funciunea de pasarel de circulaie.) Momentul My,Ed reprezint momentul ncovoietor maxim n lungul deschiderii grinzii, n raport cu axa tare (y-y) a seciunii transversale. ncrcrile verticale maxime pe roi Qr,max (patru la numr) sunt aezate pe deschiderea grinzii de rulare n poziia cea mai defavorabil (care conduce la atingerea valorii maxime a momentului ncovoietor My,Ed). Momentul ncovoietor Mz,Ed i fora tietoare Vz,Ed n raport cu axa slab (z-z) se nregistreaz n aceeai seciune cu My,Ed. Mz,Ed este produs dup caz de forele transversale: HT,2 (n cazul grupului 1 de ncrcri), HS (n cazul grupului 5 de ncrcri) i respectiv HT,3 (n cazul grupului 6 de ncrcri). Fz,Ed = Qr,max reprezint fora concentrat (ncrcarea vertical maxim pe roat) ce se aplic pe grind n seciunea n care se nregistreaz My,Ed. Forele longitudinale HL (i cele transversale HT,2) ce se iau n considerare n cazul grupului 1 de ncrcri sunt produse de frnarea sau demararea podului rulant. Solicitrile minime pentru verificrile la starea limt de oboseal sunt produse doar de ncrcrile distribuite uniform n lungul grinzii de rulare. Solicitrile maxime pentru verificrile la starea limt de oboseal sunt generate de ncrcrile verticale maxime pe roi i de ncrcrile distribuite uniform n lungul grinzii de rulare. Tabel 4 Solicitri luate n calcul pentru grinda de rulare pe care circul cele dou poduri rulante de 20tf Stri limit ultime Solicitare My,Ed [kNm] Mz,Ed [kNm] Vz,Ed [kN] Fz,Ed =Qr,max [kN] HL [kN] Grup 1 de ncrcri 1203.26 2.61 182.28 195.30 8.63 Grup 5 de ncrcri 1105.89 150.61 166.87 178.71 Grup 6 de ncrcri 1105.89 120.27 166.87 178.71 Starea limit de oboseal Solicitri maxime 406.52 161.52 Solicitri minime 35.90 15.98 -

n figura 3 sunt indicate dimensiunile seciunii obinute pentru grinda de rulare n urma dimensionrii. n figura 4 se pot observa punctele pe seciune, n care s-au efectuat verificri prin calcul: - punctul 1 n fibra extrem superioar a seciunii; - punctul 2 n fibra extrem inferioar a seciunii; - punctul 3 n fibra extrem superioar a inimii (la racordarea cu talpa superioar a grinzii); - punctul 4 n fibra extrem inferioar a inimii (la racordarea cu talpa inferioar a grinzii).

Figura 3 Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea de 9m, pe care circul cele dou poduri rulante de 20tf

Figura 4 Distribuiile tensiunilor luate n calcul pe seciunea grinzii de rulare pe care circul cele dou poduri rulante de 20tf

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru doua poduri rulante rezemate avand capacitatea de ridicare de 20tf: 1) Caracteristici generale:Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza doua poduri rulante de 20tf si 20tf! Podurile se incadreaza in clasa de ridicare HC2 si clasa de verificare la oboseala S4 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007! Podurile circula pe o grinda de rulare KP 60 avand caracteristicile geometrice: -inaltime sina: hr := 80 mm -latime talpa sina: bfr := 80 mm 6 4 -momentul de inertie al sinei in raport cu axa sa orizontala: Ir := 6.54 10 mm Prinderea sinei de talpa superioara a grinzii de rulare este nerigida (se realizeaza discontinuu cu suruburi de inalta rezistenta)! Distanta dintre rigidizarile transversale ale inimii grinzii are valoarea: a := 1500mm

Grinda de franare are intre centrele de greutate ale talpilor o lungime de aproximativ: d := 1100mm N N Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37) fy := 235 E := 210000 2 2 mm mm Coeficientii partiali de siguranta au valorile: M0 := 1.0 M1 := 1.0

2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare:Caracteristiceile geometrice ale sectiunii propuse sunt: Inima sectiunii are dimensiunile: Talpa inferioara are dimensiunile: hw := 950mm b := 300mm tw := 8mm tf := 14mm tfs := 14mm Av := tw hw Av = 7.6 10 mm3 2

Talpa superioara are dimensiunile: bs := 350mm A := hw tw + b tf + bs tfs zg := Iy := A = 1.67 10 mm4 2

bs tfs ( 0.5hw + 0.5 tfs) b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf ) A bs tfs 123

zg = 20.204 mm2 2 2

+

b tf 129

3

+4 3

hw tw 12

3

+ bs tfs ( 0.5 hw + 0.5 tfs zg) + b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf + zg) + hw tw zg

Iy = 2.679 10 mm Iz := bs tfs 123

+

hw tw 12

+

b tf 12

3

Iz = 8.156 10 mm

7

4

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: z1 := 0.5 hw + tfs zg z2 := 0.5 hw + tf + zg z3 := 0.5 hw zg z4 := 0.5 hw + zg z1 = 468.796 mm z2 = 509.204 mm z3 = 454.796 mm z4 = 495.204 mm6 6

zmax := max( z1 , z2)3 3

zmax = 509.204 mm

Momentele statice in raport cu axa y-y sunt: S3 := bs tfs ( 0.5 hw + 0.5 tfs zg) S4 := b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf + zg) S2 := S4 + tw S1 := S3 + tw ( 0.5 hw + zg) 2 ( 0.5 hw zg) 22 2

S3 = 2.263 10 mm S4 = 2.109 10 mm S2 = 3.09 10 mm S1 = 3.09 10 mm6 3 6 6 3

3

Smax := max( S1 , S2)

Smax = 3.09 10 mm

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari):M yEd := 1203.26 kN m H := M zEd d M zEd := 2.61 kN m VzEd := 182.28 kN FzEd := 195.30 kN HL := 8.625 kN

H = 2.373 kN

4) Verificari de rezistenta pentru sectiunea propusa:Momentul Mz produce la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile x: H N xH := xH = 0.484 2 bs tfs mm Fortele longitudinale produc la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile x: HL N xL := xL = 1.76 2 bs tfs mm a) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara): M yEd N x1My := z1 x1My = 210.553 2 Iy mm x1 := x1My + xH + xL x1fy M0

x1 = 212.797 < 1.0

N mm2

= 0.906

x1fy M0

b) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara): M yEd N x2 := z2 x2 = 228.701 2 Iy mm x2 x2 = 0.973 < 1.0fy fy M0 M0

c) Verificare in axa y-y unde se inregistreaza tensiunea maxima: VzEd Smax N max := max = 26.281 2 tw Iy mm max max = 0.194 < 1.0fy fy M0 3 M0 3

d) Verificare sub actiunea tensiunii locale maxime (la contactul dintre inima si talpa superioara): - latimea efectiva a talpii luata in calcul pentru determinarea lungimii de distribuire a incarcarii concentrate are valoarea (conform tabelului 5.1 din SR EN 1993-6:2007): beff := bfr + hr + tfs beff = 174 mm

-momentul de inertie al talpii superioare a grinzii de rulare in raport cu axa orizontala este: If_eff := beff tfs 123

If_eff = 3.979 10 mm

4

4

- lungimea efectiva de distribuire a incarcarii concentrate este (fixare nerigida sina/talpa):1

( Ir + If_eff ) leff := 3.25 tw

3

leff = 304.502 mm

- valoarea maxima a tensiunii locale de compresiune din inima grinzii are valoarea: FzEd N z := z = 80.172 2 tw leff mm z z = 0.341 < 1.0fy fy M0 M0

e) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentul incovoietor My produce in punctul 3 tensiunea x: M yEd N x3 := z3 x3 = 204.265 2 Iy mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea : VzEd S3 N 3 := 3 = 19.245 2 tw Iy mm - sub actiunea combinata a tensiunilor x si verificarea de rezistenta este: x3 + 3 3 = 0.776 fy fy M0 M0 2 2 2 2

x3 + 3 3 < 1.0 fy fy M0 M0 2 2

2

2

- sub actiunea combinata a tensiunilor z si verificarea de rezistenta este: z + 3 3 = 0.137 fy fy M0 M0 z + 3 3 < 1.0 fy fy M0 M0

f) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - momentul incovoietor My produce in punctul 4 tensiunea x: M yEd N x4 := z4 x4 = 222.413 2 Iy mm - forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea : VzEd S4 N 4 := 4 = 17.939 2 tw Iy mm - sub actiunea combinata a tensiunilor x si verificarea de rezistenta este: x4 + 3 4 = 0.913 fy fy M0 M0 2 2

x4 + 3 4 < 1.0 fy fy M0 M0

2

2

Rezulta ca dimensiunile propuse pentru grinda de rulare satisfac conditiile de rezistenta sub actiunea solicitarilor din grupul 1 de incarcari.

5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii in panoul cel mai solicitat din camp:Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari: M yEd = 1.203 10 kN m3

VzEd = 182.28 kN

FzEd = 195.3 kN

a) Verificarea sub actiunea momentului incovoietor My: - sectiunea grinzii respecta cerintele de suplete pentru clasa 3 de sectiuni, prin urmare modulul de rezistenta eficace al sectiunii este egal cu modulul de rezistenta elastic al sectiunii (pentru fibra extrema comprimata): Iy 6 3 Wy := Wy = 5.715 10 mm z1 M yEd 1 := 1 = 0.896 1 < 1.0fy Wy M0

b) Verificarea sub actiunea fortei taietoare Vz: - limita de curgere caracteristica a otelului pentru inima si respectiv talpile grinzii sunt: N N 235 N fyw := 235 fyf := 235 := =1 2 2 2 mm mm fy mm - pentru otelul folosit factorul are valoarea (conform paragrafului 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007): := 1.20 - dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: bp := min( hw , a) k := 5.34 + 4.00 bp = 950 mm hw 2

a = 1.5 m

hw = 0.95 m

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5) este:

a

k = 6.944

-supletea inimii este: hw 31 = 118.75 k = 68.077 tw

hw tw

>

31

k

Rezulta ca este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii locale sub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)!- pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea: 190000 N N E := E = 13.474 2 2 2 mm bp mm

tw

- tensiunea critica de voalare prin forfecare are valoarea: N cr := E k cr = 93.567 2 mm - zveltetea relativa a panoului de inima se determina cu relatia: rw := 0.76 fyw cr rw = 1.204 rw > 1.08

- functie de zveltetea relativa a panoului verificat (in conformitate cu tabelul 5.1 din SR EN 1993-1-5) coeficientul de reducere se determina cu relatia: 1.37 w := w = 0.719 0.7 + rw - contributia inimii la capacitatea de rezistenta la voalare este: VbwRd := w fyw hw tw 3 M1 VbwRd = 741.778 kN

- se determina valoarea "c":2 0.25 + 1.6 bs tfs fyf c := a 2 tw hw fyw

c = 0.398 m

- se detemina caracteristicile geometrice ale sectiunii eficace formate doar din talpi: bs tfs ( 0.5 hw + 0.5 tfs) b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf ) zgtalpi := zgtalpi = 37.077 mm bs tfs + b tf Iytalpi := bs tfs 123

+

b tf 129

3

+ bs tfs ( 0.5 hw + 0.5 tfs zg) + b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf + zg)4

2

2

Iytalpi = 2.104 10 mm

- modulul de rezistenta al sectiunii eficace formate doar din talpi este (pentru fibra extrema comprimata): Iytalpi 6 3 Wfy := Wfy = 4.656 10 mm 0.5hw + tfs zgtalpi - se determina momentul capabil al sectiunii compuse numai din talpi: fy 3 M fRd := Wfy M fRd = 1.094 10 kN m M0 - contributia talpii la capacitatea de rezistenta la voalare este: VbfRd := bs tfs fyf

1 c M1 2

MyEd MfRd

2

VbfRd = 8.474 kN

- capacitatea de rezistenta a sectiunii la forfecare se determina cu relatia: VbRd := VbwRd + VbfRd VbRd = 733.304 kN - sub actiunea fortei taietoare verificarea la voalare este: VzEd 3 := 3 = 0.249 3 < 1.0 VbRd c) Verificarea sub actiunea fortei concentrate Fz: - se determina factorii m1 si m2 pentru necesari pentru calculul lungimii eficace: m1 := fyf bs fyw tw hw m2 := 0.02 tfs 2

m1 = 43.75

m2 = 92.092

- conform 6.5.2. din SR EN 1993-6:2007 lungimea pe care incarcarea pe roata se considera aplicata rigid se determina cu relatia: ss := leff 2 tfs ss = 276.502 mm - lungimea eficace incarcata se determina cu relatia (6.10)conform SR EN 1993-1-5:2007: ly := ss + 2tfs ( 1 +2

m1 + m2)

ly = 630.846 mm

ly := min ly , a

(

)

ly = 630.846 mm

- pentru cazul a) din figura 6.1 din SR EN 1993-1-5:2007 se determina valoarea coeficientului de voalare: kF := 6 + 2

a tw3

hw

kF = 6.802

- se determina efortul critic Fcr : Fcr := 0.9 kF E Fcr = 6.929 10 N5

hw

- se determina coeficientul de zveltete relativa: ly tw fyw rF := rF = 1.308 rF > 0.5 Prin urmare relatia de calcul pentru valoarea m2 a Fcr fost corect aleasa!

- functie de zveltetea relativa a panoului verificat (in conformitate cu tabelul 5.1 din SR EN 1993-1-5) coeficientul de reducere se determina cu relatia: 0.5 F := F = 0.382 rF - lungimea eficace pentru rezistenta la forte transversale se determina cu relatia: Leff := F ly Leff = 241.092 mm - capacitatea de rezistenta la voalare sub actiunea fortelor transversale se determina cu relatia: fyw Leff tw FRd := FRd = 453.252 kN M1 - sub actiunea fortei concentrate verificarea la voalare este: FzEd 2 := 2 = 0.431 2 < 1.0 FRd d) sub actiunea momentului incovoietor si al fortei concentrate: 2 + 0.8 1 = 1.148 2 + 0.8 1 < 1.4

e) sub actiunea momentului incovoietor si al fortei taietoare: e1) in varianta indicata de relatia de interactiune (7.1) din SR EN1993-1-5:2007 care considera o distributie plastica a eforturilor unitare pe sectiune: - se calculeaza caracteristicile geometrice plastice ale sectiunii: bs tfs b tf zpl := zpl = 43.75 mm 2 tw S1pl := bs tfs 0.5 hw + 0.5 tfs zpl + 0.5 0.5 hw zpl tw S2pl := b tf 0.5 hw + 0.5 tf + zpl + 0.5 0.5 hw + zpl tw - modulul de rezistenta plastic al intregii sectiuni are valoarea: Wply := S1pl + S2pl Wply = 6.176 10 mm - momentul plastic capabil al sectiunii, constand din aria eficace a talpilor si intreaga sectiune a inimii are valoarea: fy 3 M plRd := Wply M plRd = 1.451 10 kN m M0 - modulul de rezistenta plastic al sectiunii constand doar din aria eficace a talpilor este: Wplfy := bs tfs 0.5 hw + 0.5 tfs zpl + b tf 0.5 hw + 0.5 tf + zpl 6 3

(

)

(

)

2

(

)

(

)

2

(

)

(

)

Wplfy = 4.356 10 mm

6

3

- se determina momentul plastic capabil al sectiunii compuse numai din talpi: fy 3 M fRd := Wplfy M fRd = 1.024 10 kN m M0 - relatia de verificare impotriva pierderii stabilitatii locale a inimii sub actiunea combinata a momentului incovoietor si fortei taietoare devine: r1 := M yEd M plRd r1 = 0.829 r3 := VzEd VbwRd r3 = 0.246

r1 + 1

2 ( 2 r3 1 ) = 0.905 M plRd M fRd

r1 + 1

2 ( 2 r3 1 ) < 1.0 M plRd M fRd

e2) in varianta unei distributii elastice a tensiunilor relatia de interactiune (7.1) din SR EN1993-1-5:2007 devine: VzEd x3 r1 := r1 = 0.869 r3 := r3 = 0.246 fy VbwRd r1 + 1 Wfy

( 2 r3 1 ) = 0.917 Wy 2

r1 + 1

Wfy

( 2 r3 1 ) < 1.0 Wy 2

f) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii: N xEd := x3 xEd = 204.265 2 mm VzEd N Ed := Ed = 23.984 2 tw hw mm - pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea: 190000 N N E := E = 13.474 2 2 2 mm bp mm

tw

- dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: bp := min( hw , a) bp = 950 mm2

a = 1.5 m

hw = 0.95 m

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5:2007) este: hw k := 5.34 + 4.00 a k = 6.944

- raportul dintre valorile extreme ale tensiunilor produse de actiunea momentului icovoietor pe inima grinzii este (tensiunea de compresiune se considera de semn pozitiv, cea de intindere cu semn pozitiv): x3 := = 0.918 x4 - cum 0 > > -1 coeficientul de voalare prin incovoiere se determina (in conformitate cu tabelul 4.1 din SR EN 1993-1-5:2007) cu relatia: k := 7.81 6.29 + 9.78 2

k = 21.836

- verificarea impotriva voalarii excesive a inimii se face cu relatia (7.1) din SR EN 1993-6:2007:

xEd 1.1 Ed + = 0.749 k E k E

2

2

xEd 1.1 Ed + < 1.0 k E k E

2

2

Prin urmare sectiunea propusa satisface toate conditiile de verificare impotriva pierderii stabilitatii locale a inimii (voalarea inimii)!

6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii:Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata): M ymax := 406.52 kN m Vzmax := 161.523 kN M ymin := 35.898 kN m Vzmin := 15.975 kN Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala Mf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura: Mf := 1.35

Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala Ff este conform paragrafului 9.2 din SR EN 1993-6:2007: Ff := 1.0 a) Verificarea la oboseala a fibrei extreme intinse pe sectiune (punctul 2 pe sectiune): - tensiunile extreme au valorile: M ymax M ymin N N 2max := z2 2min := z2 2max = 77.266 2min = 6.823 2 2 Iy Iy mm mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N E := 2max 2min E = 70.443 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006: N c := 125 2 mm - verificarea la oboseala se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: Ff E Ff E = 0.761 < 1.0 c Mf c Mf

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarea la oboseala! b) Verificare la oboseala in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - tensiunile extreme au valorile: M ymax M ymin 4max := z4 4min := z4 Iy Iy 4max := Vzmax S4 tw Iy 4min := Vzmin S4 tw Iy

4max = 75.142 4max = 15.896

N mm N mm2 2

4min = 6.635 4min = 1.572

N mm N mm2 2

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N E := 4max 4min E = 68.507 2 mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor tangetiale are valoarea: N E := 4max 4min E = 14.324 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 pentru suduri longitudinale continue din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006: N N c := 125 c := 125 2 2 mm mm - verificarea la oboseala in tensiuni normale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: Ff E Ff E = 0.74 < 1.0 c Mf c Mf

- verificarea la oboseala in tensiuni tangentiale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: Ff E Ff E = 0.155 < 1.0 c c Mf Mf

Mf

Mf

- verificarea la oboseala sub actiunea simultana a tensiunilor normale si tangentiale se face cu relatia (8.3) din SR EN 1993-1-9:2006:

Ff E Ff E + = 0.405 c c Mf Mf

3

5

Ff E Ff E + < 1.0 c c Mf Mf

3

5

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarile la oboseala!

7) Verificari de rezistenta cu solicitarile din grupul 5 de incarcari:Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 5 de incarcari ce cuprinde deplasarea oblica a podului rulant): M yEd := 1105.89 kN m H := M zEd d M zEd := 150.61 kN m VzEd := 166.87 kN FzEd := 178.71 kN HL := 0 kN

H = 136.918 kN

Momentul Mz produce la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile x: H N xH := xH = 27.942 2 bs tfs mm Fortele longitudinale produc la nivelul talpii superioare a grinzii de rulare tensiunile x: HL N xL := xL = 0 2 bs tfs mm a) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara): M yEd N x1My := z1 x1My = 193.514 2 Iy mm x1 := x1My + xH + xL x1fy M0

x1 = 221.457 < 1.0

N mm2

= 0.942

x1fy M0

b) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara): M yEd N x2 := z2 x2 = 210.194 2 Iy mm x2 x2 = 0.894 < 1.0fy fy M0 M0

c) Verificare in axa neutra unde apare tensiunea maxima: VzEd Smax N max := max = 24.059 2 tw Iy mm max max = 0.177 < 1.0fy fy M0 3 M0 3

d) Verificare sub actiunea tensiunii locale maxime (la contactul dintre inima si talpa superioara): - latimea efectiva a talpii luata in calcul pentru determinarea lungimii de distribuire a incarcarii concentrate are valoarea (conform tabelului 5.1 din SR EN 1993-6:2007): beff := bfr + hr + tfs beff tfs 123

beff = 174 mm

-momentul de inertie al talpii superioare a grinzii de rulare in raport cu axa orizontala este: If_eff := If_eff = 3.979 10 mm1 4 4

-lungimea efectiva de distribuire a incarcarii concentrate este (fixare nerigida sina/talpa):

( Ir + If_eff ) leff := 3.25 tw

3

leff = 304.502 mm

- valoarea maxima a tensiunii locale de compresiune din inima grinzii are valoarea: FzEd N z := z = 73.361 2 tw leff mm z z = 0.312 < 1.0fy fy M0 M0

e) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentul incovoietor My produce in punctul 3 tensiunea x: M yEd N x3 := z3 x3 = 187.735 2 Iy mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea : VzEd S3 N 3 := 3 = 17.618 2 tw Iy mm - sub actiunea combinata a tensiunilor x si verificarea de rezistenta este: x3 + 3 3 = 0.655 fy fy M0 M0 2 2 2 2

x3 + 3 3 < 1.0 fy fy M0 M0 2 2

2

2

- sub actiunea combinata a tensiunilor z si verificarea de rezistenta este: z + 3 3 = 0.114 fy fy M0 M0 z + 3 3 < 1.0 fy fy M0 M0

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - momentul incovoietor My produce in punctul 4 tensiunea x: M yEd N x4 := z4 x4 = 204.415 2 Iy mm - forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea : VzEd S4 N 4 := 4 = 16.422 2 tw Iy mm

- sub actiunea combinata a tensiunilor x si verificarea de rezistenta este: x4 + 3 4 = 0.771 fy fy M0 M0 2 2

x4 + 3 4 < 1.0 fy fy M0 M0

2

2

Rezulta ca dimensiunile propuse pentru grinda de rulare satisfac conditiile de rezistenta sub actiunea solicitarilor din grupul 5 de incarcari.

8) Verificare la starea limita de deformatii ("verificarea de sageata"):- deschiderea grinzii este: L := 9m - conform tabelului 7.2 din SR EN 1993-6:2007 valoarea admisa pentru defromatia verticala este: L zadm := zadm = 15 mm 600 - deformatia verticala maxima a grinzii are valoarea: fmax := 13.31mm fmax < zadm

Verificarea la starea limita de deformatii este satisfacuta!

EXEMPLUL NR. 2 S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circul un pod rulant suspendat avnd capacitatea de ridicare de 5tf. Grinda de rulare este alctuit din tronsoane simplu rezemate avnd fiecare deschidere de 6m. Pentru echiparea unei hale industriale cu funciunea de depozit s-au cerut de la productorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant suspendat cunoscnd (n urma cerinelor beneficiarului) urmtoarele informaii despre podul rulant i modul de exploatare al acestuia: - capacitatea de ridicare a podului: 5tf; pe grinda de rulare acioneaz numai acest pod rulant (nu acioneaz simultan i alte poduri rulante); - podul rulant se deplaseaz la talpa inferioar a unor grinzi de rulare; - deschiderea podului rulant (distana dintre axele grinzilor de rulare): 12.00m; - podul rulant va fi utilizat ntr-un depozit cu exploatare continu i se ncadreaz conform conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 n clasa de ridicare HC4, respectiv n clasa de verificare la oboseal S7.

Figura 5 ncrcri produse de funcionarea podului rulant de 5tf (notaiile sunt propuse de productorul podului)

Date puse la dispoziie de productorul podului rulant: - greutatea podului rulant: 2910kg 29.10kN ; - greutatea cruciorului rulant: 344kg 3.44kN ; - roile motoare ale podului rulant sunt acionate individual; - distana minim dintre sarcin i axul inei: 0.265m ; - roile podului circul direct pe talpa inferioar a grinzii de rulare, care are o lime de 150mm ; nlimea grinzii de rulare: cel puin 300mm (din condiia de gabarit de trecere); - viteza de ridicare a sarcinii: 1.0 6.0m / min ; - viteza de deplasare a podului rulant: 6.3 25m / min ; - viteza de deplasare a cruciorului rulant: 5 30m / min ; - ampatamentul podului: 1700mm (vezi figura 6); - constanta de elasticitate a tamponului: 40kN / m .

Figura 6 Detalii constructive pentru podul rulant de 5tf Tabelul 5 cuprinde valorile de calcul ale ncrcrilor (valorile ce includ efectul coeficienilor dinamici) produse de exploatarea podului rulant avnd capacitatea de ridicare de 5tf. Tabel 5 - Fore generate de podurile rulante de 5tf [kN] Descrierea ncrcrii ncrcare vertical maxim pe roat, Qr,max ncrcare longitudinal produs de frnarea sau demararea podului, HL ncrcare transversal produs de frnarea sau demararea podului, HT,2 ncrcare longitudinal generat de lovirea podului rulant n opritori, HB,1 ncrcare transversal cauzat de frnarea sau demararea cruciorului, HT,3 ncrcare transversal produs de deplasarea oblic a podului, HS EN 1991-3 [4]1) 58.73 (grupul 1 de ncrcri) 48.82 (grupul 5 de ncrcri) 2.91 (grupul 1 de ncrcri) 19.48 (grupul 1 de ncrcri) 6.48 (grupul 9 de ncrcri) 5.012) (grupul 6 de ncrcri) 4.803) (grupul 6 de ncrcri) 14.29 (grupul 5 de ncrcri)

1) SR EN 1991-3:2007 indic 10 grupuri diferite de ncrcri care trebuie luate n calcul ca reprezentnd o singur ncrcare (vezi tabelul 1). 2) ncrcarea HT,3 calculat ca 10% din suma dintre sarcina ridicat i greutatea cruciorului. 3) ncrcarea HT,3 evaluat ca for orizontal de tamponare a cruciorului.

n tabelul 6 sunt indicate valorile maxime ale solicitrilor ce au fost luate n considerare pentru verificarea la stri limit a seciunii grinzii de rulare. Toate ncrcrile verticale i orizontale luate n calcul n grupurile de ncrcri considerate (1, 5 i respectiv 6) constituie o singur ncrcare variabil (cea considerat cu efect predominant). S-a mai luat n calcul ca o ncrcare uniform distribuit n lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca ncrcri permanente). Momentul My,Ed reprezint momentul ncovoietor maxim n lungul deschiderii grinzii, n raport cu axa tare (y-y) a seciunii transversale. ncrcrile verticale maxime pe roi Qr,max (patru la numr) sunt aezate pe deschiderea grinzii de rulare n poziia cea mai defavorabil (care conduce la atingerea valorii maxime a momentului ncovoietor My,Ed). Momentul ncovoietor Mz,Ed i fora tietoare Vz,Ed n raport cu axa slab (z-z) se nregistreaz n aceeai seciune cu My,Ed. Mz,Ed este produs dup caz de forele transversale: HT,2 (n cazul grupului 1 de ncrcri), HS (n cazul grupului 5 de ncrcri) i respectiv HT,3 (n cazul grupului 6 de ncrcri). Fz,Ed = Qr,max reprezint fora concentrat (ncrcarea vertical maxim pe roat) ce se aplic pe grind n seciunea n care se nregistreaz My,Ed. Forele longitudinale HL (i cele transversale HT,2) ce se iau n considerare n cazul grupului 1 de ncrcri sunt produse de frnarea sau demararea podului rulant. Solicitrile minime pentru verificrile la starea limt de oboseal sunt produse doar de ncrcrile distribuite uniform n lungul grinzii de rulare. Solicitrile maxime pentru verificrile la starea limt de oboseal sunt generate de ncrcrile verticale maxime pe roi i de ncrcrile distribuite uniform n lungul grinzii de rulare. Tabel 6 - Solicitri luate n calcul pentru grinda de rulare pe care se deplaseaz podul rulant de 5tf Stri limit ultime Solicitare My,Ed [kNm] Mz,Ed [kNm] Vz,Ed [kN] Fz,Ed = 0.5Qr,max [kN] HL [kN] Grup 1 de ncrcri 132.77 7.37 50.83 29.365 2.91 Grup 5 de ncrcri 110.88 19.59 42.20 24.41 Grup 6 de ncrcri 110.88 10.77 42.20 24.41 Starea limit de oboseal Solicitri maxime 74.19 57.41 Solicitri minime 2.49 1.50 -

n figura 7 sunt indicate dimensiunile seciunii obinute pentru grinda de rulare n urma dimensionrii. n figura 8 se pot observa punctele pe seciune, n care s-au efectuat verificri prin calcul: - punctul 1 n fibra extrem superioar a seciunii, n colul tlpii comprimate; - punctul 2 n fibra extrem inferioar a seciunii, n colul tlpii ntinse; - punctul 3 n fibra extrem superioar a inimii (la racordarea cu talpa superioar a grinzii); - punctul 4 n fibra extrem inferioar a inimii (la racordarea cu talpa inferioar a grinzii); - punctul 5 n fibra extrem inferioar a seciunii, ndreptul punctului 4 (n dreptul racordrii inimii cu talpa inferioar).

bs = 250 ts = 1 2

tw = 8 hw = 330

tf = 1 2 b = 150

Figura 7 Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea de 6m, pe care circul podul rulant suspendat de 5tf

Figura 8 Distribuiile tensiunilor luate n calcul pe seciunea grinzii de rulare pe care circul podul rulant suspendat de 5tf

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru pod rulant suspendat avand capacitatea de ridicare de 5tf: 1) Caracteristici generale:Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza un singur pod rulant suspendat de 5tf! Podul se incadreaza in clasa de ridicare HC4 si clasa de verificare la oboseala S7 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007! Podul circula cu rotile direct pe talpa inferioara a grinzii de rulare. Distanta intre punctul de aplicare al incarcarii pe roata si muchia exterioara a talpii are valoarea: n := 38mm Producatorul podului impune o latime a talpii inferioare pe care circula podul egala cu: b := 150mm

Nu se prevad rigidizari transversale ale inimii grinzii! Grinda de franare are intre centrele de greutate ale talpilor o lungime de aproximativ: d := 250mm N N Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37) fy := 235 E := 210000 2 2 mm mm Coeficientii partiali de siguranta au valorile: M0 := 1.0 M1 := 1.0

2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare:Caracteristiceile geometrice ale sectiunii propuse sunt: Inima sectiunii are dimensiunile: Talpa inferioara are dimensiunile: hw := 330mm b = 150 mm tw := 8mm tf := 12mm tfs := 12mm Av := tw hw Av = 2.64 10 mm3 2

Talpa superioara are dimensiunile: bs := 250mm A := hw tw + b tf + bs tfs zg := Iy := A = 7.44 10 mm3 2

bs tfs ( 0.5hw + 0.5 tfs) b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf ) A bs tfs 123

zg = 27.581 mm2 2 2

+

b tf 128

3

+4 3

hw tw 12

3

+ bs tfs ( 0.5 hw + 0.5 tfs zg) + b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf + zg) + hw tw zg

Iy = 1.587 10 mm Iz := bs tfs 123

+

hw tw 12

+

b tf 12

3

Iz = 1.901 10 mm

7

4

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: z1 := 0.5 hw + tfs zg z2 := 0.5 hw + tf + zg z3 := 0.5 hw zg z4 := 0.5 hw + zg z5 := 0.5 hw + tf + zg zmax := max( z1 , z2) z1 = 149.419 mm z2 = 204.581 mm z3 = 137.419 mm z4 = 192.581 mm z5 = 204.581 mm zmax = 204.581 mm

Distantele de la axa z-z pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: y1 := 0.5 bs y1 = 125 mm y2 := 0.5 b y3 := 0.5 tw y4 := 0.5 tw y2 = 75 mm y3 = 4 mm y4 = 4 mm

y5 := 0.5 tw y5 = 4 mm ymax := max( y1 , y2) ymax = 125 mm

Momentele statice in raport cu axa y-y sunt: S3 := bs tfs ( 0.5 hw + 0.5 tfs zg) S4 := b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf + zg) S1 := S3 + tw S2 := S4 + tw S5 := b tw 2 ( 0.5 hw zg) 2 ( 0.5 hw + zg) 22 2

S3 = 4.303 10 mm S4 = 3.574 10 mm S1 = 5.058 10 mm S2 = 5.058 10 mm S5 = 1.128 10 mm5 3 5 5 5 5

5

3 3 3

3 3

tw ( 0.5 hw + 0.5 tf + zg) Smax = 5.058 10 mm

Smax := max( S1 , S2)

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari):M yEd := 132.77 kN m FzEd := 0.5 Qrmax M zEd := 7.37 kN m FzEd = 29.365 kN VzEd := 50.83 kN Qrmax := 58.73 kN HL := 2.91 kN

4) Verificari de rezistenta pentru sectiunea propusa:a) Verificarea capacitatii de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata: (conform capitolului 6.7 din SR EN 1993-6:2007) - distanta intre doua forte alaturate in lungul grinzii este: x w := 220 mm n = 38 mm

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la muchia talpii este:

- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa este: mF := b tw 2 n mF = 33 mm

- tensiunea din dreptul axei mediane a talpii produsa de solicitarea de incovoiere My a grinzii este: M yEd N fEd := ( z2 0.5 tf ) fEd = 166.121 2 Iy mm - se compara xw cu lungimea: 4 2 mF + n = 401.637 mm

(

)

x w = 220 mm

x w < 4 2 mF + n

(

)

- se determina lungimea efectiva a talpii care se opune incarcarii verticale pe roata conform tabelului 6.2 din SR EN 1993-6:2007: leff := 2 2 mF + n + 0.5 x w

(

)

leff = 310.818 mm

- capacitatea de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata (conform relatie (6.2) din SR EN 1993-6:2007) are valoarea: 2 fy leff tf 2 M0 1 fEd F = 39.865 kN FfRd := fRd fy 4 mF

M0

FzEd FfRd

= 0.737

FzEd FfRd

< 1.0

Rezulta ca dimensiunile talpii inferioare sunt suficiente pentru a prelua incarcarile verticale pe roata.

b) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 1 tensiunea x: M yEd M zEd N x1 := z1 + y1 x1 = 173.447 2 Iy Iz mm x1 x1 = 0.738 < 1.0fy fy M0 M0

c) Verificare in punctul 2 (fibra extrema inferioara, in coltul sectiunii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 2 tensiunea x: M yEd M zEd N x2M := z2 + y2 x2M = 200.211 2 Iy Iz mm - se determina valoarea raportului pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n := 2 = 0.535 b tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale x se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:2007: cx := 0.730 1.580 + 2.910 e 6.00

cx = 1.655 10

3

- apasarea pe roata produce tensiunea locale x calculata cu relatia (5.5) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N ox2 := cx ox2 = 0.338 2 2 tf mm - fortele longitudinale produc la nivelul talpii inferioare a grinzii de rulare tensiunile x: HL N xL := xL = 1.617 2 b tf mm - in punctul 2 tensiunea x cumulata are valoarea: x2 := x2M + ox2 + xL x2fy M0

x2 = 202.165 < 1.0

N mm2

= 0.86

x2fy M0

d) Verificare in axa y-y unde apare tensiunea maxima: VzEd Smax N max := max = 20.248 2 tw Iy mm max max = 0.149 < 1.0fy fy M0 3 M0 3

e) Verificare in punctul 5 (fibra extrema inferioara, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 5 tensiunea x: M yEd M zEd N x5M := z5 + y5 x5M = 172.691 2 Iy Iz mm

- se determina valoarea raportului pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n := 2 = 0.535 b tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale x se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:200:7 cx := 0.050 0.580 + 0.148 e3.015

cx = 0.483

- apasarea pe roata produce tensiunea locale x calculata cu relatia (5.5) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N ox5 := cx 0.25 ox5 = 24.609 2 2 tf mm - in punctul 5 tensiunea x cumulata are valoarea: x5 := x5M + ox5 + xL - forta taietoare Vz produce in punctul 5 tensiunea : VzEd S5 N 5 := 5 = 4.515 2 tw Iy mm x5 = 198.916 N mm2

- coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale y se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:2007: cy := 2.110 + 1.977 + 0.0076 e3.015

cy = 1.014

- apasarea pe roata produce tensiunea locale y calculata cu relatia (5.6) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N oy5 := cy 0.25 oy5 = 51.681 2 2 tf mm Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii c x si c y au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului c y indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)! - sub actiunea combinata a tensiunilor x, y si verificarea de rezistenta este: x5 oy5 x5 oy5 + + 3 5 = 0.952 fy fy fy fy fy M0 M0 M0 M0 M0 x5 oy5 x5 oy5 + + 3 5 < 1.0 fy fy fy fy fy M0 M0 M0 M0 M0 f) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 3 tensiunea x: M yEd M zEd N x3 := z3 + y3 x3 = 116.508 2 Iy Iz mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea : VzEd S3 N 3 := 3 = 17.225 2 tw Iy mm - sub actiunea combinata a tensiunilor x si verificarea de rezistenta este: x3 + 3 3 = 0.262 fy fy M0 M0 2 2 2 2 2 2 2 2

x3 + 3 3 < 1.0 fy fy M0 M0

2

2

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 4 tensiunea x: M yEd M zEd N x4M := z4 + y4 x4M = 162.652 2 Iy Iz mm - se determina valoarea raportului pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n := 2 = 0.535 b tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale x se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:200:7 cx := 0.050 0.580 + 0.148 e3.015

cx = 0.483

- apasarea pe roata produce tensiunea locale x calculata cu relatia (5.5) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N ox4 := cx 0.25 ox4 = 24.609 FzEd = 29.365 kN 2 2 tf mm - in punctul 4 tensiunea x cumulata are valoarea: x4 := x4M + ox4 + xL x4 = 188.878 N mm2

- forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea : VzEd S4 N 4 := 4 = 14.31 2 tw Iy mm x4 + 3 4 = 0.657 fy fy M0 M0 2 2 2

- sub actiunea combinata a tensiunilor x si verificarea de rezistenta este: x3 + 3 3 < 1.0 fy fy M0 M0 2


cy = 1.014

- apasarea pe roata produce tensiunea locale y calculata cu relatia (5.6) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N oy4 := cy 0.25 oy4 = 51.681 2 2 tf mm Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii c x si c y au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului c y indica o tensiune de intindere in punctul 4 (la partea superioara a talpii)! Prin urmare tensiunile x si y din relatia de verificare de mai jos sunt ambele tensiuni de intindere si trebuie introduse cu acelasi semn algebric pozitiv!. - sub actiunea combinata a tensiunilor x, y si verificarea de rezistenta este: x4 oy4 x4 oy4 + + 3 4 = 0.529 fy fy fy fy fy M0 M0 M0 M0 M0 x4 oy4 x4 oy4 + + 3 4 < 1.0 fy fy fy fy fy M0 M0 M0 M0 M0 Rezulta ca dimensiunile propuse pentru grinda de rulare satisfac conditiile de rezistenta sub actiunea solicitarilor din grupul 1 de incarcari.2 2 2 2 2 2

oy4 := oy4

5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii:Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari: M yEd = 132.77 kN m VzEd = 50.83 kN FzEd = 29.365 kN

a) Verificarea sub actiunea momentului incovoietor My: - sectiunea grinzii respecta cerintele de suplete pentru clasa 3 de sectiuni, prin urmare modulul de rezistenta eficace al sectiunii este egal cu modulul de rezistenta elastic al sectiunii (pentru fibra extrema comprimata): Iy 6 3 Wy := Wy = 1.062 10 mm z1 1 := M yEdfy Wy M0

1 = 0.532

1 < 1.0

b) Verificarea sub actiunea fortei taietoare Vz: - limita de curgere caracteristica a otelului pentru inima si respectiv talpile grinzii sunt: N N 235 N fyw := 235 fyf := 235 := =1 2 2 2 mm mm fy mm - pentru otelul folosit factorul are valoarea (conform paragrafului 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007): := 1.20 - dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: a := 6000mm hw = 330 mm2

bp := min( hw , a)

bp = 330 mm

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5) este: hw k := 5.34 + 4.00 a k = 5.352


hw tw

>

31

k

Rezulta ca nu este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii locale sub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)!c) Verificarea sub actiunea fortei concentrate Fz:

Deoarece fortele concentrate Fz produc tensiuni locale de intindere in inima grinzii de rulare nu este necesara verifcarea pierderii stabilitatii locale a inimii grinzii sub actiunea acestora!d) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii: N xEd := x3 xEd = 116.508 2 mm VzEd N Ed := Ed = 19.254 2 tw hw mm - pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea: 190000 N N E := E = 111.662 2 2 2 mm bp mm

tw

- dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: bp := min( hw , a) bp = 330 mm a = 6m hw = 0.33 m

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5:2007) este: k := 5.34 + 4.00

a

hw

2

k = 5.352

- raportul dintre valorile extreme ale tensiunilor produse de actiunea momentului icovoietor pe inima grinzii este (tensiunea de compresiune se considera de semn pozitiv, cea de intindere cu semn pozitiv): M yEd M yEd x3My x3My := z3 x4My := z4 := = 0.714 Iy Iy x4My - cum 0 > > -1 coeficientul de voalare prin incovoiere se determina (in conformitate cu tabelul 4.1 din SR EN 1993-1-5:2007) cu relatia: k := 7.81 6.29 + 9.78 2

k = 17.278


xEd 1.1 Ed + = 0.07 k E k E

2

2

xEd 1.1 Ed + < 1.0 k E k E

2

2


6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii:Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata): M ymax := 74.19 kN m Vzmax := 57.41 kN M ymin := 2.49 kN m Vzmin := 1.50 kN Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala Mf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura: Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala Ff este conform paragrafului 9.2 din SR EN 1993-6:2007: Ff := 1.0 a) Verificarea la oboseala a fibrei extreme intinse pe sectiune (punctul 2 pe sectiune): - tensiunile extreme au valorile: M ymax M ymin N N 2max := z2 2min := z2 2max = 95.631 2min = 3.21 2 2 Iy Iy mm mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N E := 2max 2min E = 92.421 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006: N c := 125 2 mm - verificarea la oboseala se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: Ff E Ff E = 0.998 < 1.0 c Mf c Mf

Mf := 1.35

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarea la oboseala!

b) Verificare la oboseala in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - tensiunile extreme au valorile: M ymax M ymin 4max := z4 4min := z4 Iy Iy 4max := Vzmax S4 tw Iy 4min := Vzmin S4 tw Iy

4max = 90.021 4max = 16.162

N mm N mm2 2

4min = 3.021 4min = 0.422

N mm N mm2 2

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N E := 4max 4min E = 87 2 mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor tangetiale are valoarea: N E := 4max 4min E = 15.74 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 1 pentru suduri longitudinale continue din tabelul 8.2 din SR EN 1993-1-9:2006: N N c := 125 c := 125 2 2 mm mm - verificarea la oboseala in tensiuni normale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: Ff E Ff E = 0.94 < 1.0 c Mf c Mf




3

5


3

5


7) Verificari de rezistenta cu solicitarile din grupul 5 de incarcari:Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 5 de incarcari ce cuprinde deplasarea oblica a podului rulant): M yEd := 110.88 kN m FzEd := 0.5 Qrmax M zEd := 19.59 kN m VzEd := 42.20 kN FzEd = 24.41 kN Qrmax := 48.82 kN HL := 0 kN

a) Verificarea capacitatii de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata: (conform capitolului 6.7 din SR EN 1993-6:2007) - distanta intre doua forte alaturate in lungul grinzii este: x w := 220 mm n = 38 mm


- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa este: mF := b tw 2 n mF = 33 mm

- tensiunea din dreptul axei mediane a talpii produsa de solicitarea de incovoiere My a grinzii este: M yEd N fEd := ( z2 0.5 tf ) fEd = 138.732 2 Iy mm - se compara xw cu lungimea: 4 2 mF + n = 401.637 mm

(

)

x w = 220 mm

x w < 4 2 mF + n

(

)


(

)

leff = 310.818 mm


M0

FzEd FfRd

= 0.47

FzEd FfRd

< 1.0

Rezulta ca dimensiunile talpii inferioare sunt suficiente pentru a prelua incarcarile verticale pe roata. b) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 1 tensiunea x: M yEd M zEd N x1 := z1 + y1 x1 = 233.174 2 Iz Iy mm x1 x1 = 0.992 < 1.0fy fy M0 M0


cx = 1.655 10

3

- apasarea pe roata produce tensiunea locale x calculata cu relatia (5.5) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N ox2 := cx ox2 = 0.281 2 2 tf mm

- fortele longitudinale produc la nivelul talpii inferioare a grinzii de rulare tensiunile x: HL N xL := xL = 0 2 b tf mm - in punctul 2 tensiunea x cumulata are valoarea: x2 := x2M + ox2 + xL x2fy M0

x2 = 220.476 < 1.0

N mm2

= 0.938

x2fy M0

d) Verificare in axa y-y unde apare tensiunea maxima: VzEd Smax N max := max = 16.811 tw Iy 2 mm max max = 0.124 < 1.0fy fy M0 3 M0 3

e) Verificare in punctul 5 (fibra extrema inferioara, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 5 tensiunea x: M yEd M zEd N x5M := z5 + y5 x5M = 147.045 2 Iz Iy mm - se determina valoarea raportului pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n := 2 = 0.535 b tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale x se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:200:7 cx := 0.050 0.580 + 0.148 e3.015

cx = 0.483



cy = 1.014

- apasarea pe roata produce tensiunea locale y calculata cu relatia (5.6) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N oy5 := cy 0.25 oy5 = 42.96 2 2 tf mm Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii c x si c y au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului c y indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)!

- sub actiunea combinata a tensiunilor x, y si verificarea de rezistenta este: x5 oy5 x5 oy5 + + 3 5 = 0.673 fy fy fy fy fy M0 M0 M0 M0 M0 x5 oy5 x5 oy5 + + 3 5 < 1.0 fy fy fy fy fy M0 M0 M0 M0 M0 f) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 3 tensiunea x: M yEd M zEd N x3 := z3 + y3 x3 = 100.125 2 Iy Iz mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea : VzEd S3 N 3 := 3 = 14.3 2 tw Iy mm - sub actiunea combinata a tensiunilor x si verificarea de rezistenta este: x3 + 3 3 = 0.193 fy fy M0 M0 2 2 2 2 2 2 2 2

x3 + 3 3 < 1.0 fy fy M0 M0

2

2

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 4 tensiunea x: M yEd M zEd N x4M := z4 + y4 x4M = 138.662 2 Iz Iy mm - se determina valoarea raportului pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n := 2 = 0.535 b tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale x se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:200:7 cx := 0.050 0.580 + 0.148 e3.015

cx = 0.483

- apasarea pe roata produce tensiunea locale x calculata cu relatia (5.5) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N ox4 := cx 0.25 ox4 = 20.457 2 2 tf mm - in punctul 4 tensiunea x cumulata are valoarea: x4 := x4M + ox4 + xL - forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea : VzEd S4 N 4 := 4 = 11.88 2 tw Iy mm x4 + 3 4 = 0.466 fy fy M0 M0 2 2 2

x4 = 159.118

N mm2



cy = 1.014


oy4 := oy4

8) Verificare la starea limita de deformatii ("verificarea de sageata"):- deschiderea grinzii este: L := 6m - conform tabelului 7.2 din SR EN 1993-6:2007 valoarea admisa pentru defromatia verticala este: L zadm := zadm = 10 mm 600 - deformatia verticala maxima a grinzii are valoarea: fmax := 6.97mm fmax < zadm


EXEMPLUL NR. 3 S-a cerut proiectarea grinzii de rulare pe care circul un crucior rulant suspendat monogrind avnd capacitatea de ridicare de 4tf. Grinda de rulare este alctuit din tronsoane simplu rezemate avnd fiecare deschidere de 5m. Pentru echiparea unei hale industriale cu funciunea de depozit s-au cerut de la productorul de poduri rulante, date cu privire la caracteristicile de exploatare pentru un pod rulant suspendat cunoscnd (n urma cerinelor beneficiarului) urmtoarele informaii despre podul rulant i modul de exploatare al acestuia: - capacitatea de ridicare a cruciorului: 4tf; pe grinda de rulare acioneaz numai acest pod rulant (nu acioneaz simultan i alte crucioare rulante); - cruciorul rulant se deplaseaz la talpa inferioar a unei grinzi de rulare; - cruciorul rulant va fi utilizat ntr-un depozit cu exploatare continu i se ncadreaz conform conform anexei B din SR EN 1991-3:2007 n clasa de ridicare HC3, respectiv n clasa de verificare la oboseal S6.

Figura 9 Detalii constructive pentru cruciorul suspendat monogrind de 4tf (notaiile sunt propuse de productorul cruciorului) Date puse la dispoziie de productorul cruciorului rulant: - greutatea cruciorului rulant: 295kg 2.95kN ; - roile podului circul direct pe talpa inferioar a grinzii de rulare, care are o lime ntre 150mm 252mm ; nlimea grinzii de rulare: cel puin 300mm (din condiia de gabarit de trecere); - viteza de ridicare a sarcinii: 1.0 5.0m / min ; - viteza de deplasare a cruciorului rulant: 5 16m / min ; - ampatamentul cruciorului: 256mm (vezi figura 6); Tabelul 7 cuprinde valorile de calcul ale ncrcrilor (valorile ce includ efectul coeficienilor dinamici) produse de exploatarea cruciorului rulant avnd capacitatea de ridicare de 4tf.

Tabel 7 - Fore generate de cruciorul rulant de 4tf [kN] Descrierea ncrcrii ncrcare vertical maxim pe roat, Qr,max ncrcare longitudinal produs de frnarea sau demararea cruciorului, HL EN 1991-3 [4]1) 32.66 (grupul 1 de ncrcri) 28.02 (grupul 5 de ncrcri) 2.422) (grupul 1 de ncrcri)

1) SR EN 1991-3:2007 indic 10 grupuri diferite de ncrcri care trebuie luate n calcul ca reprezentnd o singur ncrcare (vezi tabelul 1). 2) ncrcarea HL calculat ca 10% din suma dintre sarcina ridicat i greutatea cruciorului.

n tabelul 8 sunt indicate valorile maxime ale solicitrilor ce au fost luate n considerare pentru verificarea la stri limit a seciunii grinzii de rulare. Toate ncrcrile verticale i orizontale luate n calcul n grupurile de ncrcri considerate (1, 5 i respectiv 6) constituie o singur ncrcare variabil (cea considerat cu efect predominant). S-a mai luat n calcul ca o ncrcare uniform distribuit n lungul grinzii de rulare greutatea proprie a elementelor ce compun calea de rulare (ca ncrcri permanente). Momentul My,Ed reprezint momentul ncovoietor maxim n lungul deschiderii grinzii, n raport cu axa tare (y-y) a seciunii transversale. ncrcrile verticale maxime pe roi Qr,max (patru la numr) sunt aezate pe deschiderea grinzii de rulare n poziia cea mai defavorabil (care conduce la atingerea valorii maxime a momentului ncovoietor My,Ed). Fora tietoare Vz,Ed n raport cu axa slab (z-z) se nregistreaz n aceeai seciune cu My,Ed. Mz,Ed are valoare zero datorit faptului c din aciunea cruciorului rulant nu apar solicitri transversale pe grind. Fz,Ed = Qr,max reprezint fora concentrat (ncrcarea vertical maxim pe roat) ce se aplic pe grind n seciunea n care se nregistreaz My,Ed. Forele longitudinale HL ce se iau n considerare n cazul grupului 1 de ncrcri sunt produse de frnarea sau demararea cruciorului rulant. Solicitrile minime pentru verificrile la starea limt de oboseal sunt produse doar de ncrcrile distribuite uniform n lungul grinzii de rulare. Solicitrile maxime pentru verificrile la starea limt de oboseal sunt generate de ncrcrile verticale maxime pe roi i de ncrcrile distribuite uniform n lungul grinzii de rulare. Tabel 8 - Solicitri luate n calcul pentru grinda de rulare pe care se deplaseaz cruciorul rulant de 4tf Stri limit ultime Solicitare My,Ed [kNm] Mz,Ed [kNm] Vz,Ed [kN] Fz,Ed = 0.5Qr,max [kN] HL [kN] Grup 1 de ncrcri 80.27 31.89 16.33 2.42 Grup 5 de ncrcri 69.83 27.35 14.01 Grup 6 de ncrcri 69.83 27.35 14.01 Starea limit de oboseal Solicitri maxime 24.46 10.09 Solicitri minime 2.03 0.05 -

n figura 10 sunt indicate dimensiunile seciunii obinute pentru grinda de rulare n urma dimensionrii.

n figura 11 se pot observa punctele pe seciune, n care s-au efectuat verificri prin calcul: - punctul 1 n fibra extrem superioar a seciunii, n colul tlpii comprimate; - punctul 2 n fibra extrem inferioar a seciunii, n colul tlpii ntinse; - punctul 3 n fibra extrem superioar a inimii (la racordarea cu talpa superioar a grinzii); - punctul 4 n fibra extrem inferioar a inimii (la racordarea cu talpa inferioar a grinzii); - punctul 5 n fibra extrem inferioar a seciunii, ndreptul punctului 4 (n dreptul racordrii inimii cu talpa inferioar).

Figura 10 Dimensiunile sectiunii transversale pentru grinda de rulare cu deschiderea de 5m, pe care circul cruciorul rulant suspendat de 4tf

Figura 11 Distribuiile tensiunilor luate n calcul pe seciunea grinzii de rulare pe care circul cruciorul rulant monogrind de 4tf

Verificare grinda de rulare simplu rezemata conform normelor SR EN pentru carucior monogrinda suspendat avand capacitatea de ridicare de 4tf: 1) Caracteristici generale:Pe aceasta grinda de rulare se deplaseaza un singur carucior rulant suspendat de 4tf! Caruciorul se incadreaza in clasa de ridicare HC3 si clasa de verificare la oboseala S6 conform Anexei B din SR EN 1991-3:2007! Caruciorul circula cu rotile direct pe talpa inferioara a grinzii de rulare. Distanta intre punctul de aplicare al incarcarii pe roata si muchia exterioara a talpii are valoarea: n := 30mm Producatorul podului impune o latime a talpii inferioare pe care circula caruciorul intre162 si 252mm. Nu se prevad rigidizari transversale ale inimii grinzii! Grinda de rulare se realizeaza din otel S235 (OL37)fy := 235 Coeficientii partiali de siguranta au valorile: M0 := 1.0 N mm2

E := 210000

N mm2

G := 81000

N mm2

M1 := 1.0

2) Caracteristici geometrice sectiune grinda de rulare:Caracteristiceile geometrice ale sectiunii HEA 240 propuse sunt: Inima sectiunii are dimensiunile: Talpa inferioara are dimensiunile: hw := 206mm b := 240 mm tw := 7.5mm tf := 12mm tfs := 12mm

Talpa superioara are dimensiunile: bs := 240mm A := 7680 mm2

Raza de racordare a inimii pe talpi este: r := 21 mm

Av := A b tf bs tfs zg := A4 4

Av = 1.92 10 mm

3

2

bs tfs ( 0.5hw + 0.5 tfs) b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf )

zg = 0 mm

Iy := 7763 10 mm Iz := 2769 10 mm4

4

Distantele de la axa y-y pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: z1 := 0.5 hw + tfs zg z1 = 115 mm z2 := 0.5 hw + tf + zg z3 := 0.5 hw zg z4 := 0.5 hw + zg z5 := 0.5 hw + tf + zg zmax := max( z1 , z2) z2 = 115 mm z3 = 103 mm z4 = 103 mm z5 = 115 mm zmax = 115 mm

Distantele de la axa z-z pana la punctele in care se vor calcula tensiunile sunt: y1 := 0.5 bs y1 = 120 mm y2 := 0.5 b y3 := 0.5 tw y4 := 0.5 tw y2 = 120 mm y3 = 3.75 mm y4 = 3.75 mm

y5 := 0.5 tw y5 = 3.75 mm ymax := max( y1 , y2) ymax = 120 mm

Momentele statice in raport cu axa y-y sunt: S3 := bs tfs ( 0.5 hw + 0.5 tfs zg) S4 := b tf ( 0.5 hw + 0.5 tf + zg) Smax := 372000 mm S1 := Smax S2 := Smax b tw 2r S5 := tw ( 0.5 hw + 0.5 tf + zg) 2 Smax := max( S1 , S2) Smax = 3.72 10 mm5 3 3 5 5 3 3 3

S3 = 3.139 10 mm S4 = 3.139 10 mm5

5

3 3

S1 = 3.72 10 mm S2 = 3.72 10 mm4

S5 = 7.787 10 mm

3)Solicitarile la care se verifica grinda in sectiunea in care apare momentul incovoietor maxim sunt (grupul 1 de incarcari):M yEd := 80.27 kN m FzEd := 0.5 Qrmax M zEd := 0 kN m FzEd = 16.33 kN VzEd := 31.89 kN Qrmax := 32.66 kN HL := 2.42 kN

4) Verificari de rezistenta pentru sectiunea propusa:a) Verificarea capacitatii de rezistenta a talpii inferioare a grinzii la aplicarea incarcarilor pe roata: (conform capitolului 6.7 din SR EN 1993-6:2007) - distanta intre doua forte alaturate in lungul grinzii este: x w := 256 mm n = 30 mm


- distanta din punctul de aplicare al incarcarii verticale pe roata la racordarea inimii cu talpa se determina pentru profile laminate cu relatia (6.4) din SR EN 1993-6:2007: b tw mF := n 0.8r mF = 69.45 mm 2 - tensiunea din dreptul axei mediane a talpii produsa de solicitarea de incovoiere My a grinzii este: M yEd N fEd := ( z2 0.5 tf ) fEd = 112.707 2 Iy mm - se compara xw cu lungimea: 4 2 mF + n = 562.574 mm

(

)

x w = 256 mm

x w < 4 2 mF + n

(

)


(

)

leff = 409.287 mm


M0

FzEd FfRd

= 0.425

FzEd FfRd

< 1.0

Rezulta ca dimensiunile talpii inferioare sunt suficiente pentru a prelua incarcarile verticale pe roata.

b) Verificare in punctul 1 (fibra extrema superioara): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 1 tensiunea x: M yEd M zEd N x1 := z1 + y1 x1 = 118.911 2 Iy Iz mm x1 x1 = 0.506 < 1.0fy fy M0 M0


cx = 0.941

- apasarea pe roata produce tensiunea locale x calculata cu relatia (5.5) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N ox2 := cx ox2 = 106.7 2 2 tf mm - fortele longitudinale produc la nivelul talpii inferioare a grinzii de rulare tensiunile x: HL N xL := xL = 0.84 2 b tf mm - in punctul 2 tensiunea x cumulata are valoarea: x2 := x2M + ox2 + xL x2fy M0

x2 = 226.451 < 1.0

N mm2

= 0.964

x2fy M0

d) Verificare in axa y-y unde apare tensiunea maxima: VzEd Smax N max := max = 20.375 2 tw Iy mm max max = 0.15 < 1.0fy fy M0 3 M0 3

e) Verificare in punctul 5 (fibra extrema inferioara, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 5 tensiunea x: M yEd M zEd N x5M := z5 + y5 x5M = 118.911 2 Iy Iz mm

- se determina valoarea raportului pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n := 2 = 0.258 b tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale x se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:200:7 cx := 0.050 0.580 + 0.148 e3.015

cx = 0.223



cy = 1.583

- apasarea pe roata produce tensiunea locale y calculata cu relatia (5.6) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N oy5 := cy 0.25 oy5 = 44.887 2 2 tf mm Conform notei explicative din tabelul 5.2 din SR EN 1993-6:2007 coeficientii c x si c y au valori pozitive pentru tensiuni de intindere la partea inferioara a talpii. Valoarea negativa a coeficientului c y indica o tensiune de compresiune in punctul 5 (la partea inferioara a talpii)! - sub actiunea combinata a tensiunilor x, y si verificarea de rezistenta este: x5 oy5 x5 oy5 + + 3 5 = 0.428 fy fy fy fy fy M0 M0 M0 M0 M0 x5 oy5 x5 oy5 + + 3 5 < 1.0 fy fy fy fy fy M0 M0 M0 M0 M0 f) Verificari in punctul 3 (fibra extrema superioara a inimii): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 3 tensiunea x: M yEd M zEd N x3 := z3 + y3 x3 = 106.503 2 Iy Iz mm - forta taietoare Vz produce in punctul 3 tensiunea : VzEd S3 N 3 := 3 = 17.194 2 tw Iy mm - sub actiunea combinata a tensiunilor x si verificarea de rezistenta este: x3 + 3 3 = 0.221 fy fy M0 M0 2 2 2 2 2 2 2 2

x3 + 3 3 < 1.0 fy fy M0 M0

2

2

e) Verificare in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii, in dreptul racordarii inimii cu talpa): - momentele incovoietoare My si Mz produc in punctul 4 tensiunea x: M yEd M zEd N x4M := z4 + y4 x4M = 106.503 2 Iy Iz mm - se determina valoarea raportului pentru calculul tensiunilor locale utilizand relatia (5.7) din SR EN 1993-6:2007: n := 2 = 0.258 b tw - coeficientul utilizat pentru determinarea tensiunii locale x se determina conform tabelului 5.2 din SR EN 1993-6:200:7 cx := 0.050 0.580 + 0.148 e3.015

cx = 0.223

- apasarea pe roata produce tensiunea locale x calculata cu relatia (5.5) din SR EN 1993-6:2007: FzEd N ox4 := cx 0.25 ox4 = 6.31 2 2 tf mm - in punctul 4 tensiunea x cumulata are valoarea: x4 := x4M + ox4 + xL x4 = 113.653 N mm2

- forta taietoare Vz produce in punctul 4 tensiunea : VzEd S4 N 4 := 4 = 17.194 2 tw Iy mm x4 + 3 4 = 0.25 fy fy M0 M0 2 2 2



cy = 1.583


oy4 := oy4

5) Verificarea stabilitatii locale a inimii grinzii:Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari: M yEd = 80.27 kN m VzEd = 31.89 kN FzEd = 16.33 kN

a) Verificarea sub actiunea momentului incovoietor My: - sectiunea grinzii respecta cerintele de suplete pentru clasa 3 de sectiuni, prin urmare modulul de rezistenta eficace al sectiunii este egal cu modulul de rezistenta elastic al sectiunii (pentru fibra extrema comprimata): Iy 5 3 Wy := Wy = 6.75 10 mm z1 1 := M yEdfy Wy M0

1 = 0.506

1 < 1.0

b) Verificarea sub actiunea fortei taietoare Vz: - limita de curgere caracteristica a otelului pentru inima si respectiv talpile grinzii sunt: N N 235 N fyw := 235 fyf := 235 := =1 2 2 2 mm mm fy mm - pentru otelul folosit factorul are valoarea (conform paragrafului 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007): := 1.20 - dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: a := 6000mm hw = 206 mm2

bp := min( hw , a)

bp = 206 mm

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5) este: hw k := 5.34 + 4.00 a k = 5.345


hw tw

>

31

k

Rezulta ca nu este necesara verificarea inimii grinzii impotriva pierderii stabilitatii locale sub actiunea fortei taietoare (conform 5.1(2) din SR EN 1993-1-5:2007)!c) Verificarea sub actiunea fortei concentrate Fz:

Deoarece fortele concentrate Fz produc tensiuni locale de intindere in inima grinzii de rulare nu este necesara verifcarea pierderii stabilitatii locale a inimii grinzii sub actiunea acestora!d) Verificarea impotriva voalarii excesive a inimii (conform capitolului 7.4 din SR EN 1993-6:2007): - verificarea se face pentru urmatoarele valori ale tensiunile de pe inima grinzii: N xEd := x3 xEd = 106.503 2 mm VzEd N Ed := Ed = 20.641 2 tw hw mm - pentru dimensiunea minima a panoului de inima tensiunea critica Euler are valoarea: 190000 N N E := E = 251.85 2 2 2 mm bp mm

tw

- dimensiunea minima a panoului de inima verificat este: bp := min( hw , a) k := 5.34 + 4.00 bp = 206 mm hw 2

a = 6m

hw = 0.206 m

- cum a > hw coeficientul de voalare prin forfecare (conform Anexei A3 din SR EN 1993-1-5:2007) este:

a

k = 5.345

- raportul dintre valorile extreme ale tensiunilor produse de actiunea momentului icovoietor pe inima grinzii este (tensiunea de compresiune se considera de semn pozitiv, cea de intindere cu semn pozitiv): M yEd M yEd x3My x3My := z3 x4My := z4 := = 1 Iy Iy x4My - cum 0 > > -1 coeficientul de voalare prin incovoiere se determina (in conformitate cu tabelul 4.1 din SR EN 1993-1-5:2007) cu relatia: k := 7.81 6.29 + 9.78 2

k = 23.88


xEd 1.1 Ed + = 0.024 k E k E

2

2

xEd 1.1 Ed + < 1.0 k E k E

2

2


6)Verificarea la oboseala a talpii intinse a grinzii:Solictarile extreme la care se verifica grinda sunt (cele maxime se inregistreaza atunci cand podurile rulante se gasesc in deschiderea analizata a grinzii de rulare, cele minime atunci cand podurile nu se afla in deschiderea analizata): M ymax := 24.46 kN m Vzmax := 10.09 kN M ymin := 2.03 kN m Vzmin := 0.05 kN Valoarea factorului partial de siguranta pentru rezistenta la oboseala Mf se alege din tabelului 3.1 din SR EN 1993-1-9:2006 conform recomandarilor din anexa nationala SR EN 1993-1-9:2006/NA:2008 pentru situatia de durata de viata sigura: Mf := 1.35

Valoarea factorului partial de siguranta pentru incarcarile c produc oboseala Ff este conform paragrafului 9.2 din SR EN 1993-6:2007: Ff := 1.0 a) Verificarea la oboseala a fibrei extreme intinse pe sectiune (punctul 2 pe sectiune): - tensiunile extreme au valorile: M ymax M ymin N N 2max := z2 2min := z2 2max = 36.235 2min = 3.007 2 2 Iy Iy mm mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N E := 2max 2min E = 33.227 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 2 pentru produse laminate din tabelul 8.1 din SR EN 1993-1-9:2006): N c := 160 2 mm - verificarea la oboseala se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: Ff E Ff E = 0.28 < 1.0 c Mf c Mf

Prin urmare sectiunea propusa satisface verificarea la oboseala! b) Verificare la oboseala in punctul 4 (fibra extrema inferioara a inimii): - tensiunile extreme au valorile: M ymax M ymin 4max := z4 4min := z4 Iy Iy 4max := Vzmax S4 tw Iy 4min := Vzmin S4 tw Iy

4max = 32.454 4max = 5.44 N mm

N mm2 2

4min = 2.693 4min = 0.027

N mm N mm2 2

- amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor normale longitudinale are valoarea: N E := 4max 4min E = 29.76 2 mm - amplitudinea intervalului de variatie a tensiunilor tangetiale are valoarea: N E := 4max 4min E = 5.413 2 mm - valoarea de referinta a rezistentei la oboseala la doua milioane de cicluri (conform detaliului 2 si detaliulu 6 pentru produse laminate din tabelul 8.1 din SR EN 1993-1-9:2006): N N c := 160 c := 100 2 2 mm mm - verificarea la oboseala in tensiuni normale se face cu relatiile (8.2) din SR EN 1993-1-9:2006: Ff E Ff E = 0.251 < 1.0 c Mf c Mf




3

5


3

5


7) Verificarea stabilitatii generale a grinzii (cu procedeul indicat in anexa A din SR EN 1993-6:2007):Solicitarile la care se verifica pierderea stabilitatii locale a inimii grinzii sunt cele din grupul 1 de incarcari: M yEd = 80.27 kN m M zEd = 0 kN m Qrmax = 32.66 kN FzEd = 16.33 kN - momentul de inertie al sectiunii transversale a grinzii la rasucire simpla are valoarea: It := 41.55 10 mm Iw := 3285 10 mm - conform datelor puse la dispozitie de producatorul podului, exentrictatea maxim admisa a bandajelor rotilor fata de talpa inferioara a grinzii este egala cu: e := 20 mm - momentul de inertie sectorial al sectiunii transversale a grinzii are valoarea: - deschiderea grinzii de rulare este: L := 5m8 6 4

4

- aplicarea excentrica a incarcarilor verticale pe roata conduce la producerea unui moment de rasucire TEd in sectiunile transversale in care actioneaza incarcarile verticale: TEd := Qrmax e TEd = 0.653 kN m Pozitiile in care se aplica momenete de rasucire MT fata de reazemul din dreapta sunt: b1 := 2.692m b2 := 2.436m

- se determina factorul: G It 1 k := k = 0.698 m E Iw - valoarea maxima a momentul incovoietor My se inregistreaza la distanta x fata de reazemul din stanga al grinzii: x := 2.692m - valoarea bimomentului in sectiunea in care se inregistreaza momentul incovoietor My maxim este: TEd sinh( k b1) sinh( k b2) 2 BEd := sinh( k x ) + sinh( k x ) BEd = 1.067 kN m sinh( k L) k sinh( k L)

- coordonata sectoriala corespunzatoare coltului talpii comprimate a grinzii de rulare (punctul 1) are valoarea: 1 := 13080mm2

- valoarea caracteristica a bimomentului este: Iw fy 2 BRk := BRk = 5.902 kN m 1 M0 - valorile caracteristice pentru momentele incovoietoare in raport cu axele y-y si z-z ale sectiunii sunt: Wy := Iy z1 Wz := Iz y1 M yRk := Wy fy M zRk := Wz fy M yRk = 158.635 kN m M zRk = 54.226 kN m

- grinda de rulare fiind alcatuita din tronsoane simplu rezemate de lungime L, valorile coeficientilor de corectie pentru lungimea de flambaj prin rasucire (k ) si prin incovoiere in raport cu axa z-z (kz) sunt: k := 1.0 k z := 1.0

- ordonata punctului de aplicare a incarcarilor verticale pe roata fata de centrul de rasucire al sectiunii grinzii este: zg := z4 zg = 103 mm - coeficentii de corectie prin care se tine seama de forma diagramei de moment si d legaturile barei au valorile: C1 := 1.365 C2 := 0.553 Cmz := 0

- momentul critic ideal elastic pentru flambaj prin incovoiere rasucire este:0.5 2 k 2 I k z L) G It ( w E Iz z 2 M ycr := C1 + ( C 2 zg ) C2 zg + 2 k 2 Iz E Iz (kz L) 2

M ycr = 719.129 kN m

- factorii de corectie ce se aplica momentului de rasucire au valorile: 0.2 BEd M zEd 1 k w := 0.7 k zw := 1 k := k w = 0.664 BRk M zRk M yEd 1 M1 M1 M ycr - coeficientul de zveltete relativa prin incovoiere-rasucire are valoarea: rLT := Wy fy M ycr rLT = 0.47

k zw = 1

k = 1.126

- se calculeaza factorul corespunzator incadrarii pe curba A de flambaj:2 LT := 0.5 1 + LT ( rLT 0.2) + rLT

LT := 0.21

LT = 0.639

- se determina coeficientul de flambaj prin incovoiere-rasucire: LT := LT + 1 LT rLT2 2

LT = 0.933

- verificarea impotriva pierderii stabilitatii generale a grinzii se face cu relatia: M yEd LT M yRk M1 + + Cmz M zEdMzRk M1

+

k w k zw k BEdBRk M1

= 0.677

M yEd LT M yRk M1

Cmz M zEdMzRk M1

+

k w k zw k BEdBRk M1

< 1.0

Prin urmare sectiunea grinzii de rulare satisface verificarea de stabilitate generala.

8) Verificare la starea limita de deformatii ("verificarea de sageata"):- deschiderea grinzii este: L := 5m

- conform tabelului 7.2 din SR EN 1993-6:2007 valoarea admisa pentru defromatia verticala este: L zadm := zadm = 8.333 mm 600 - deformatia verticala maxima a grinzii are valoarea: fmax := 7.53mm fmax < zadm


constructii ancheta publica structuri otel partea6 exemple

Documents