CONSTANTIN GH|TA

ELEMENTE FUNDAMENTALEDE MA$tNt ELECTRTCE

Editura PRINTECHBucuregtl 2002

k

CUPRINS

INTRODUCERE . NOTIUNI PRIVIND CONVERSIA ELECTROMECANICA

Cuplul electromagneticTensiunea electromotoare industrCAteva teoreme ale conversiei electromecaniceRegimurile convertoarelor electromecanice

CAPITOLUL 1 - TRANSFORMATORUL ELECTRIC

L l. Elemente constructive ale transformatorului1.2. Date nominale, domenii de utilizare1.3. Principiul de funcfionare al transformatorului1.4. Teoria tehnici a transformatorului electric1.5. Bilanful de puteri active al transformatoruluiI .6. Regimuri permanente ale transformatoruluiI .7. Caracteristicile transformatorului

I . 8. Particularitef i al e transformatoarelor tri fazate1.9. Scheme $i grupe de conexiuni

I .10. Funcfionarea transformatoarelor in paralel

L l l. Transformatoare speciale

1.12. Probleme cu transformatoare

CAPITOLUL2 - MA$rNA ASTNCRON.{

2.1 . Generalitef privind maginile electrice de c.a.2.2. Producerea cAmpului magnetic pulsatoriu

2.3. Producerea cdmpului magnetic invdrtitor2.4. Elemente constructive ale maginii asincrone2.5. Domenii de utilizare, date nominale, simbolizare2.6. Principiul de funcfionare al motorului asincron2.7. Regimurile energetice ale maginii asincrone

2.8. Schema echivalentd, ecuafiile de funcfionare gi diagrama de fazori

7889

l l14l5t72223262830353739

48495l53545657

ale maginii asincrone 582.9. Bilanlul de puteri al motorului asincron 6l2.10. Cuplul electromagnetic al maginii asincrone 632.1 l. Caracteristicile motorului asincron 662.12.Tipun de colivii ale motorului asincron trifazat cu rotorul in scurtcircuit 692.13. incercdrife motorului asincron 7l2. 14. Motorul asincron monofazat 732.15. Acliondri cu motoare asincrone 742. I 6. Probleme cu motoare asincrone 8l

CAPITOLUL 3 - I\ lA$tNA S|I-CRONA

3.1. General i tdf i 903.2. Elemente constructive ale maginii sincronc 903.3. Domenii de uti l izare, date nonrinale, simbolizare 923.4. Principiul de funcfionare al ntaginii sincrone 943.5. Teoria generatorului sincron cu poli inecali 973.6. Teoria generalorului sincron cu poli aparenli 1043.7. Funcfionarea generatorului sincron pe relea proprie 1083.8. Funcfionarea generatorului sincron in paralel cu o relea de putere infinitd I l03.9. Scurtcircuit trifazat brusc la generatorul sincron I 133.10. Stabil itatea dinarnici a maginii sincrone ll73.1 l. Magini sincrone speciale 1213.12. Acliondri cu motoare sincrone 'l22

3.13. Probleme cu nragini sincrone 126

cAprToLUL 4 - N{A$INA DE CURENT CONTINUU

4.1. Elemente constructive ale maginii de c.c.4.2. Ulilizare. semne convenfionale, date norninale

-7-\(rlPrincipiul de funclionare al generatorului de c.c. gi al motorului de c.c.4.4. Elemente generale privind inftgurdrile de c.c.4.5. Tensiunea electromotoare a maginii de c.c.4.6. Cuplul electromagnetic al maqinii de c.c.4.7. Reactia indusului la magina de curent continuu4.8. Comutafia la magina de curent continuu

;l,9rRegimul de generator al maSinii de curent continuu(!.1!f.egimul de motor al maqinii de curent continuu

4.1 l Magini de curent continuu speciale4.12. Acfiondri electrice cu motoare de c.c.4.13. Probleme cu maqini de c.c.

ANEXE

BIBLIOGRAFIE PRTNCIPALA

139139t4lt44146147148151r52156l6tr62r67

t74

r95

6

INTRODUCERE

NOTTUNT PRIVIND CONVERSIA ELECTROMECANTCA

Conversia energiei de tip electromecanic se produce intr-un convertor numitelectromecanrc. Orice magind electricd rotativd este un convertor electromecanic, carerransformd energia electricd in energie mecanicd (nrotor electric) sau care transformdenergia mecanicd in energie electricl (generator electric). Conversia electromecanicl(intr-un sens sau in altul) se realizeazd prin intermediul cdmpului magnetic.

in structura oricirui convertor electromecanic, sunt prezente trei sistemeprincipale: sistemul electric (infsgur5rile), prin care circuli curenfi electrici continui saualternativi; sistemul magnetic (rniezurile magnetice statorice gi rotorice), prin care circul5fluxurile magnetice; sistetnul mecanic (de consolidare), cu multiple roluri: susfinere,rigidizare mecanicI, centrare, ventilafie, ridicare, fixare pe platformtr.

in procesul de conversie electromecanicl are loc unul din unn5toarele fenomene:ori energia electrici, injectatl pe la bornele convertorului, este transmisd sistemuluimagnetic, care o transmite arborelui prin intermediul cuplului electromagnetic (lamotoare), ori energia mecanici, injectatd pe la arborele convertorului, este transmisl prinintermediul energiei magnetice sistemului electric, care dezvoltd aceast6 energie subfonnd de energie electricd la borne (la generatoare). Sistemul magnetic, prin intermediulenergiei magnetice, joacl rolul de sistem de cuplaj intre sistemul mecanic Ai sistemulelectric.

Este mult mai avantajos sI se fac6 conversia electromecanicd a energiei insistemele magnetice in raport cu sistemele electrice. intr-adevdr, daci se face raportuldintre densitalile de volum ale energiei magnetice wn' gi energiei electrice lls , S€ gdsegte:

qn.g. to9 .12=lo4 ( l )

4n. to ' .13. t0o; '

expresie in care s-au considerat valorile tehnice uzuale ale inductiei magnetice (B :lT)

gi ale cdmpului electric (E : 30 kV/cm = 3'106 V/m). Din rela[ia (ll se deduce cIyolumul convertoarelor electromecanice care utilizeazd sistemul magnetic ca sistem decuplaj este de lOa ori mai mic decdt al acelora careutilizeazd sistemul electric. Din acest

motiv, convertoarele electromecanice (rnaginile electrice) folosesc conversia energiei in

cdrlp magnetic.

CUPLUL ELECTROMAGNETIC

Cuplul electromagnetic al unui convertor electromecanic se determind cu ajutorul

reoremei lo4elor generalizate in cdrnp magnetic, teoremd care se exprimd cu ajutorul

energiei magnetice W^, de interacliune a statorului 9i rotorului, cu una dintre relafiile:

w,,, _82 l(2po) = 82 = =*, eoE2 /2 €oFoE2

" =(#)1, o =, on,,')'

= -(#)1, o --" ",,,

(2)

in carc a. rcprezinti unghiul gconretric dintrc axa dc rcli 'r irrl i-r stlt lorica I:S yi urr clcrcl 'crin15 rotoricd FR.

in convertoarele electrice care gencrcazi cncrgic ntccanicli (tnottlarc clcclricc).cuplul e lectromagnet ic este act iv, deoarece cl produce nr igcarca l txul t t i t t t r r lorrr l t r i . incazul generatoarelor electrice, cuplul electrorrtagnctic cslc antagonist. dcctarcce sc opunecuplului activ care antreneazi generatorul (rcgula Iui Lenz).

TENSIUNEA ELECTROMOTOARE INDUSA

Tensiunea electrornotoare indusd intr-un converlor electronrecanic constituieelementul de interacliune a sistemului magnetic al convcrtorului cu sistenrul sdu electric.

Legea induc!iei electrornagnetice detennini e.\presia 1.e.rn. induse gicaracterizeazd legitura dintre un cdrrrp rnagnetic de induclie B. r 'ariabil in t imp. gi cdmpulelectric E care ia nagtere ca unrrare a acestei variali i , exprintdndu-se matelnatic astfcl:

(3)"= |L.

dr =-. .AD -

I l+ n+{u'El .a, =er +e,, ,JJ dt J '

^s6 c

in care 56 reprezinti o suprafali deschisd care se sprij ind pe conturul inchis c, iar vectorul

v elste viteza instantanee locald a rnediului in care are loc fenornenul de induclie.

T.e.m. rezultantd e este formatd din doud colnponente:

- o componentd de transforntare e1 (sau staticZ), obfinutd atunci cdnd conturul ceste fix, iar cdmpul magnetic este variabil in timp (specificI transfonnatoarelor electrice):

- o componentd de miscare epy (sau de rota{ie in maginile electrice), care apare

atunci cdnd conturul c se deplaseazd in cdmpul magnetic, componentd specificd rnaginilorelectrice de c.c. gi de c.a. IErd colector (magini sincrone gi asincrone). Aceastdcomponentd se obfine practic pe cale dinamicd prin rotirea indusului maginii (partea undese induc t.e.rn.) in raport cu inductorul acesteia (partea care creeazd cdmpul magnetic).

cATBve TEOREME ALE CONVERSIEI ELECTROMECANICE

Conversia electrolnecanicl a energiei se poate efectua prin intermediul cupluluielectrornagnetic. Cuplul reprezintd elementul de interacfiune dintre sistemul rnecanic gisistemul magnetic. Pentru a apdrea cuplul electrornagnetic, trebuie indeplinite cdter-acondilii generale. Aceste condilii sunt precizate de teoremele conversiei electrornecanice.

Te or e nn -fwtdamen t a ld a cotryers i e i e lec t rom e canice

Teorema fundarnentald fonnuleazd condilia care trebuie satisfEcutd de oriceconvertor de energie de tip electromecanic, condilie referitoare la defazajul dintre fluxulmagnetic gi curentul asociat cu un circuit electric sau cu un sistem de circuite. Enuntulteoremei fundarnentale este urmdtorul: /rr orice convertor, poale avea loc un lransfer deettergie aclit,d inlre sislenul electric Si mognetic (sau invers), dacd intre flutttilentagttetice Si curenlii asocia;i circuitelor electrice ale acestuia, existd un dqfazaj Si dacd,fi'ecvenlele aceslora sunt egale.

Teorenn de induclanld

Teorerna de inductanta are o importan[5 deoscbita in cazul con\ertoarelorelectromecanice care transformd energia electricd in cner-gie mecanicd {sau inren) prin

t

e

l.n

.rlr--nncdiul energiei rllagnctice. Aceasttr tcoreml arc unrritorul enunl: Inlr-un converlor,:;hinbul de energie intre sisternele magnelic Si ntecanic ale converlorului consideral-,au invers) se produce nuntai dacd sistentul eleclromecanic considerat prezitttd o,iductanld variabild in lintp squ un sislem de induclan\e, variabil tn timp. Confonl

:cestei leoretre, cuplul electromagnetic se detennini, cu ajutorul relafiei (2), lu6nd in;eami numai energia de interac{iune a statorului gi rotorului gi nu intreaga energiena_enetici irunagazinattr in magind. Cu alte cuvinte, energia magnetice corespunzdtoare:rnor inductanle constante nu are contribulie la producerea cuplului electromagnetic, decinu are nici un rol in procesul de conversie electromecanic6.

Teorema varialiei curentului

Teorema varia{iei curentului are urrn5torul enunf: O conversie energelicd de tip;lectromecanic are loc numai a.tunci cdnd cel pulin un sistem de curenli din convertoresle variabil in timp.

REGIMURILE CONVERTOARELOR ELECTROMECANICE

Convertoarele electromecanice sunt reversibile din punct de vedere energetic,adica pot transfonna energia electricd in energie mecanictr (motor) sau energia mecanicdin energie electricl (generator). Reversibilitatea energeticd a acestor convertoare decurgedin legea inducfiei electromagnetice.

Regimul de generator

Se considerd un conductor care se afld in repaus fafd de un cdmp magnetic exteriorde inductie magneticl constantd B. Atdta timp cdt conductorul gi cdmpul sunt in repausunul fa[d de altul, conductorul nu va sesiza prezenla cdmpului magnetic (Fig.la). Dacdconductorul se deplaseazl perpendicular pe liniile inducfiei magnetice (Fig.l.b), cu vitezaconstant[ v, in conductor se induce o t.e.m. scalard e, datd de produsul mixt:e = I.(vxB), in care i este lungimea conductorului care se deplaseazd in cdmpulmagnetic.

Dacd conductorul se inchide in afara spafiului in care este campul magnetic, astfelincdt sd se fonneze un circuit inchis, in acest circuit va circula un curent, al cdrui sens vafi acelagi cu cel al t.e.m. induse (Fig.t.c), deoarece aceastd tensiune creeaz| curentul.Interacfiunea curentului i (cdmpul magnetic propriu) gi a cdmpului exterior dd nagtereunei forfe electromagnetice F, care se exercitii asupra conductorului, fo4A care areexpresia: F =i . ( lxB).

B

a. t .

Fig. l. Referitoare la principiul de funcfionare al convertorului generator:a - conductor fix in cimp magnetic; b - conductor mobil in.circuit deschis situat in c6mp

c - conductor mobil in circuit inchis situat in c6mp magnetic.

For[a clectrurntagnelicl are un scns ce se dctcrrnintr cu ajutorul rcguli i produsuluivcctor ia l q i , dupa cum se vede din Fig. l .c , accst sens este opus scrtsului dc dcplasarc alconduclorului in cdmp. Prin unrrare, forla electronragneticd sc opunc fbrlci mccaniccapl icatc din exter ior .

Sislentul eleclronrecanic irt care curenlul ore sensul Le.nt. ituluse, iar forlacleclromagneticd se opune vilezei v (esle rezislcttld), se nume$le sistent generelor. Faptulca cuplul electrolnagnetic al convertorului gencrator este rezislcnt (regula lui Lenz) faceca energia lnecanicd prinrit l de acesta (la antrenarca cu viteza v a rotorului) si setransfonne in energie electricd, cedati circuitului inchis prin care circuld curentul i,deoarece t.e.m. indusd gi curentul au acelagi sens (dipol generator). Energia eleclrici a

convertorului apare ca efect al antreniri i rotorului acestuia in cdrnpul magnetic B.

Regimul de ntotor

Sd presupunem, in continuare, cd la bornele aceluiagi conductor, care se afla inrepaus fali de cdrnpul uragnetic, se aplicl din exterior o tensiune egala cu t.e.tn. care seinducea in conductorul respectiv cdnd acesta se deplasa in c6mp cu viteza v. inconductor, sub ac(iunea acestei tensiuni, va lua na$tere tot curentul i, din cazul anterior,care va cilcula in acelagi sens (Fig. 2).

Fig. 2. Referitoare la principiul de funclionare al convertorului motor.

Asupra conductorului, aflat in cdmpul magnetic exterior gi parcurs de curentul i, seva exercita, de asemenea, forfa electromagneticl F care va provoca deplasareaconductorului respectiv in cAmp cu viteza v, astfel incdt in conductor se va induce ot.e.m. care se opune tensiunii aplicate din exterior (regula lui Lenz). De aceastd datd. fo(aF gi viteza v au acelagi sens, deoarece fo(a creeazd aceasta vitezA.

Sistentul electrontecanic in care sensul forlei electrontagrtetice coincide cu sensulvitezei de deplasare al elementului asupra cdruia se exercitd aceasld for;d, iar curentttlcirculd tn sens contrarfa{d de sensul t.e.nt. induse, se nunrc;le sislent ntotor.

Fie cd este generator, fie cd este tnotor, con\/ertorul electrornecanic de energierealizeazd, conversia energiei numai dacd conductorul rnobil (rotorul) se gdsegte incdrrrpul magnetic B. Acesta se nume$te cdmpul nrugnetic de excitalie al convertorului gipentru producerea lui converlorul este echipat cu o inlEgurare special5, numitf, inJdsurareindttctoare sau de excilapie, sau este echipat cu un magnet pennanent.

IO

\

ie

I t

a

uii l l

:c

'a

JI

ig

ncnr,

:

d A,'CAPITOLUL I

TRANSFOR]VIATORUL ELECTRIC

Transformatorul electric este un aparat care funcfioneazd pe baza legii induclieielectromagnetice, fiind destinat sd transfere puterea electromagnetictr de la un circuit cuu,1 spire ta un alt circuit cu w2 spire, transfer caracterizat prin schimbarea valorilor

tensiunii gi ale curentului primar u1, i1, ld valorile tensiunii gi ale curentului secundar az,

i2 frecvenfa procesului r6mdndnd constantd.

Transformatoarele electrice sunt destinate transformdrii valorilor tensiunii gi

curentului, in cadrul proceselor electroenergetice din instalaliile de curent alternativ. Elese folosesc in sistemele energetice, refelele de distribu[ie a energiei electrice, in diferiteinstalalii industriale, de comunicafie, precum gi in automaticd, electronicd, telemecanicd,iluminat etc.

| \ '1.1. ELEMENTE coNsrRUcrIvE ALE TRANSFoRMAToRULUI

' in constructia unui transformator distingem 5 sisteme: sistemul magnetic, sistemulelectric, sistemul de rdcire, sistemul de reglare a tensiunii gi de protecfie gi sistemulmecanic.

I.T.1. SISTEMUL MAGNETIC

pentru un transformator, sistemul magnetic este alcltuit din circuitul feromagnetic(miezul magnetic) prin care circuld fluxul magnetic. Miezul magnetic este format dincoloane (porfiunile de miez pe care sunt dispuse inf6gurdrile) 9i juguri magnetice(porfiunile dintre coloane care servesc numai la inchiderea fluxului magnetic). Miezulmagnetic se confecfioneazl,, in cele mai multe cazrJri, din tole de olel electrotehnic aliatcu siliciu. Pentru transformatoarele de micd putere care funcfioneazd in schemealimentate cu tensiuni de frecvenle ridicate, miezurile magnetice se fac dinferite.

in cazul miezurilor magnetice din tole acestea au, in cele mai multe cazuri,grosimi intre (0,28 ... 0,35) mm gi pot fi larninate la cald sau la rece (pentru reducereapierderilor in fier). Tolele sunt izolate cu lacuri sau cu oxizi ceramici (carlit).

Miezurile magnetice din tole se construiesc ca miezuri magnetice cu coloane(Fig. l.l), putdnd fi atdt monofazate cat Si trifazate. Transformatoarele monofazate cudou6 coloane (Fig. l.l.a) confin, pe fiecare coloan6, cite doud jumdtdfi de infbgurare; dejoasd tensiune gi de inalti tensiune, jumitdfi dispuse concentric. Cele doul jumdt6li deinfSgurare de pe cele doud coloane ale transformatorului se inseriazi adifional.Transformatoarele trifazate de putere au miezurile cu trei coloane identice (Fig. 1.1.b).infEgurdrile transfonnatoarelor trifazate cu coloane se dispun, de cele mai multe ori,concentric pe cele trei coloane, ldngd miez gdsindu-se infdgurarea dejoas6 tensiune.

Asamblarea miezului transformatorului, construit din tole, se face prin fesereajugurilor de coloane. Pentru tolele laminate'la cald leserea se face la 90o in sistem cudoui cicluri (Fig. 1.2.a) sau cu trei cicluri (Fig. 1.2.b). Tolele laminate la rece se les,adesea, tu 45o (FiB. 1.2.c) sau la 45o + 1Jo (Fig. 1.2.d). In cazul leserii la 45o sau la

l l

{5o t l5o. pierdcr i le in col lur i let rilnsli)rnrato"''t

""".tj,jljl''"'

rn iezului sunt rnic i . iar curentul dc I r rer : i r t sol a l

Jt lg supcr l r ) r

a. b.

Fig. l . l . Schema lransformatorului e lectr ic cu coloane coplanare: a - rnonofazat; b - t r i fazat.

jug inferior

d.

Crr l \ )Jni l

a.

Fig. 1.2. feserea miezurilor magnetice trifazate cu 3 coloane: a - la 90o cu doui cicluri;b- la90ocutrei c ic lur i : c- la 45o: d- la 45o+ l5o.

1.I.2. SISTEMUL ELECTRIC

Sistemul electric al transfonnatorului este format din infEgurdrile acestuia gi toateconexiunile care-i pennit racordarea atdt la refeaua primard (de alirnentare), cdt gi lareleaua secundard. InfEgurdrile transformatorului sunt construite din conductor de cuprusau aluminiu (rnai rar); conductoarele sunt izolate electric intre ele cu ernail, tesdturd desticld sau bumbac. InfEgurdrile sunt izolate fa{d de toate elementele cu care vin in contact.

Transfonnatorul monofazat prezintd cel pulin doud infdguriri agezate pe miez. Unadintre ilrfEgurdri se conecteazd la o sursd de tensiune alternatir,S gi se numegte ifdsurareprintard. Pe la bornele acestei infEgurdri, transformatorul ia de la refeaua de alimentare oputer€ electricd pe care o transmite, prin intermediul cArnpului electromagnetic,circuitului secundar. La bornele celeilalte infbgurdri, nurnita inJdsurare secundard, seconecteazd circuitul receptor al transformatorului.

Din punct de vedere al dispunerii infrgurdrilor pe coloand acestea pot fi impdrlitein doud categorii; in/dsurdri cilindrice concentrice (Fig. 1.3.a gi b) gi tddsurdri alternate(Fi,e.l.3.c). Infdgurdrile cilindrice concentrice au fonna unor bobine cilindrice dediarnetre diferite qi de indllimi egale sau pufin diferite (infbgurarea de inaltd tensiunee-eald sau mai scundd dec6t cea de joasd tensiune), care se ageazd coaxial pe coloand,lAngd miez afl6ndu-se infEgurarea de joasd tensiune. Inibgur[rile alternate se construiescdin galeli (discuri) de diametre gi grosimi egale, care sunt astfel dispuse, incdt un galet alunei infEgurdri sd se gdseascd intre doi galeli ai celeilalte infdgurdri.

t2

M

inal tatensiune ( lT)

:. joasatensiune (JT)

phub

Fig' r'3' Aeezarea ';:ji',fi1,::Tffif#il,"#'::fi;:[l"j-:;cirindrice

concentrice;

Tipul constructiv al inlbgurdrii se alege in funcfie de valorile tensiunii gi curentuluipentru care se dimensioneazi infdgurarea.

I.T3. SISTEMUL DE NACINT

infSgurdrile transformatorului fiind parcurse de curenfi, in ele se producpierderi sub fornrd de cdldurd care trebuie evacuatd. DupI modul in care se facerdcirea se deosebesc transformatoare uscate Si transformatoare in ulei. Cdldura setransmite de la pdr{ile active la agentul de rEcire prin conductie, iar mai departe, la mediulambiant, prin convecfie gi radialie. La transformatoarele in ulei, sisternul de rdcire esteformat din cuvf, gi elementele de rdcire.

1.1.4. SISTEMUL DE REGLARE A TENSILINII $I DE PROTECTIE

Toate transformatoarele de putere sunt prevdzute cu un dispozitiv care permitereglajul tensiunii tn gol, in anumite limite (uzual + 4 yo sau + 5 o/o).Pnzele de reglaj, innumdr de trei, se prevld pe partea de inaltd tensiune deoarece aceastI inftgurare esteplasati la exterior, are mai multe spire gi conductoarele sunt mai sub{iri. Capetele prizelorde reglaj sunt duse laun comutator cu prize, care poate fi liniar sau circular.

Majoritatea transformatoarelor cu cuvd se prevdd ctJ conservator de ulei, care esteun cilindru, de volum aproximativ 8 % din volumul total al uleiului din transformator.Conservatorul de ulei este agezat deasupra cuvei, pe latura ei scurtd gi are rolul de amicgora suprafafa de contact dintre ulei gi aer gi de a prelua varia{iile de volum aleuleiului datorate variafiei temperaturii mediului arnbiant.

Releul de gaze (releu Bucholtz) se monteazd intre cuvd qi conservatorul de ulei giare rolul de a intrerupe alimentarea transformatorului in doui situafii gi anume: cdnd ininteriorul cuvei apar gazeca unnare a unui arc electric, sau cdnd cuva are pierderi de ulei,ca urrnare a unor scurgeri necontrolate (releul rdmdne fbri ulei).

Alte elemente care asigurd protecfia transformatorului sunt: supapa de siguranpd,indicatoarele de temperaturd gi borna de legare la masd.

1.1.5. SISTEMUL MECANIC

Sistemul mecanic este format din elemente care asigurd compactizarea tuturorpirlilor transformatorului, ridicarea cu tot echipamentul (inclusiv uleiul), deplasarea gitransportul acestuia. La transformatoarele de putere, cel mai frecvent se folosescconstrucfii simple cu grinzi de strdngere ale jugurilor magnetice sub fonna unor profile U

xeo

E

C

?

eeb

I

l3

r li l

i

sirrr l- inrbinate prin buloane de strdngcre gi rigidizatc de liruttli vcrticali. care serresc llrr id icarca parl i i decuvabi le gi la presarea bobin:r jc lor. l -a capctelc bobinr ic lor. spregrinz-ilc de strdn_eere se pun, pentru presare, discuri i:olattte Si clisc'uri cu laL'ltt1i. curcpcrnr i t c ircula{ ia naturald a ulciului din cuvi pr intre tachcl i , pr in canalul axial dirr t rcinligurdri. Discurile acestea sunt presate de grinzilc de str/ingcrc, cu a.iulorul tiranlilor.

Pentru transformatoarele in ulei, elernentul principal al sistentului rrrecanic cstccuva. Din punct de vedere mecanic, cuva trebuie sd reziste, in afara solicitdrilor apirute laridicarea transfon'natorului, la o presiune intenli de pdnd la o atrnosf,ertr.

1.2. DATE NOMINALE, DOMENII DE UTILIZARE

I.2.I . DATE NOMINALE

Regirrrul norrrinal de func{ionare al unui transformalor este acel regirn pentru carese proiecteazi transfonnatorul gi in care trebuie sd funclioneze tirnp indelungat, inserviciul de functionare prescris, fErd ca ternperatura in diferite zone sd depigeasclliuritele irnpuse. Regimul nominal este caracterizat prin datele nominale, care sunt:

a. Puterea nonrinali Sn, exprimatd in VA, kVA sau MVA, este puterea aparentAsecundard debitatd de trdnsfonnator un timp oricdt de lung, in serviciul de funclionareconsiderat, Ilri ca temperatura oriclrui element al transfonnatorului si depageascaternperatura clasei de izolalie la care a fost proiectat acesta.

b. Tensiunea nominall primarl U1, exprimatd in V sau kV, este valoarea delinie a tensiunii aplicate infEgurdrii prir($re a transformatorului in regimul nominal.

c. Tensiunea nominald secundari U2, exprimatd in V sau kV, este valoarea delinie a tensiunii secundare la func(ionarea in gol pe priza nominalI cdnd primarului i seaplicd tensiunea nominald prirnard. Aceastd definifie este valabild pentru transfonnatoarecare au puterea nominald mai tnare sau egalS cu l0 kVA. Pentru transformatoare cuputerea mai micd, tensiunea nominali secundard se definegte ca fiind tensiunea secundarlin sarcind nominalb cdnd primarului i se aplicd tensiunea nominal5 primard.

d. Curen{ii nominali Il Si 12 sunt curentii de linie care parcurg infbgurdrile cdndprimarului i se aplica tensiunea nominald gi in secundar se debiteazd puterea nominald,infEgurdrile avdnd temperatura convenfional5 nominal5 (75oC pentru clasele de izolatieY, A, E ,B, respectiv I l5 'C pentru clasele de izolalie F, H, C).

e. Tensiunea nontinall de scurtcircuit lz1, exprimati in procente [%], estetensiunea aplicata primarului c6nd secundarul este in scurtcircuit, astfel incdt curentulcare parcurge primarul sd fie egal cu curentul nominal, secundarul fiind pe prizanominalS, iar temperatura infdgurlrilor egald cu valoarea convenlionald nominald.

f. Alte date nominale: frecven{a nominalaf in Hz, schema 9i grupa de conexiuni,numf,rul de faze rn. sen iciul de funclionare, gradul de protecfie. pierderile nominale denters in gol P6. pierderile norninale in scurtcircuit P1, curentul de mers in gol ./o. masanetd. masa uleiului (pentru transformatoarele cu ulei).

I.2.2 DOMENII DE UTILIZARE

Transformatoarele electrice au numeroase utiliziri: in encrgeticS, in transportul gidistribulia cnergiei electrice. in diferite dornenii ale tehnicii ca transformatoare de uzgetreral sau cu destinalie specialS. Transfonnatoarele de putcre perrtru transporlul gi

t4

distribulia energiei electrice sunt destinate ridicirii tensiunii (la c,pntrald), in vederearranspo(ului cu pierderi mici gi cobordrii^acesteia (la consumator)firansportul energieielectrice la tensiune mare este economic. l'ntr-adevdr, raporlul t difrtre puterea activd P;,

pierdutd prin efect Joule pe o linie de transport gi puterea activtr P transmisd pe linie, estecu atdt mai mic cu c6t tensiunea liniei este mai mare:

k=Pr=;)N2-=-5" ={pl l = ptp -="o^1J,* P Jlut

"otq JiuI

"otq s(J cosg s(ucosp)2

--'' ' u2

p fiind rezistivitatea liniei, / lungimea acesteia, iar s secfiunea conductorului liniei.

in energeticd se folosesc transformatoare cu trei infdgur[ri, c6nd tensiunea uneisurse sau refele se transformd in doud tensiuni distincte. Transformatoarele electrice semai folosesc Ai pentru alimentarea cuptoarelor electrice, pentru sudarea electricd (cu arcsau prin puncte), iar in dorneniul puterilor mici gi foarte mici, igi gAtesc utilizarea inautomaticl gi in aparatura electronicf,. Ittil )\:v

1.3. PRTNCTPIUL DE FUNCTIONARE AL TRANSFORMATORULUI

Fie un transformator electric monofazat avind infdgurarea primard conectattr la o

surs6 de c.a. de tensiune sinusoidald ur=(JtJi sin (Dt, cu infdgurarea secundard presupusd

mai intdi in gol. in Fig. 1.4 se prezinttr schema electrici a transformatorului in care w1,

v2reprezintd numerele de spire ale celor doud infrgurdri. Pentru circuitul primar s-a ales

regula de la receptoare gi pentru cel secundar regula de la generatoare, in scopuloblinerii unor puteri pozitive A ti p2.Acest lucru va avea influenfd asupra interpretdrii

fizice a sensului real al tensiunii secundare gi anume, sensul real al tensiunii secundareva/i opus aceluia oblinut din diagramele defazori.

Solenalia primard de mers in gol 0s = wtil1 (solenafia de magnetizare) creeazi in

miez fluxul magnetic fascicular q, variabil in tirnp.

o'o2

,!o(,

. . i " r ' i

Fig. 1.4. Schema electrictr a transformatorului monofazat.

l5

: 'a

Ncglijdndu-se ctrderile de tensiune pe intigurarea prirnari (curcntul dc rners itr goli1g Iiind rnic), tensiUnea aplicatl la bornele infSgurtrrii prirtrare cstc cgala cu Le.nr. cusctrtn schinrbat e, indusd de fluxul g1e, astfel incdt putent scrie:

u, --J, =''l+in infhgurarea secundard, care imbrdligeazi acelagi I' lux rnagnetic ero, se induce

t.e.m. e2, proporfionald cu numdrul de spire lt2 9i egala cu tensiunea lrro :

uzo=e2=-t'z+fRaportul tensiunilor la borne, notat cu k, se numegte raport de lransforntare, fiind

egal gi cu raporlul t.e.m., precurn gi cu cel al numerelor de spire:

o=,| ' t l , - i , " ' l - "1 =ul" luzol l"rl wz uzo

in care Ul, U2O sunt valorile efective ale tensiunilor la borne, la mersul in gol altransformatorului, in regim armonic.

Dacd se conecteazd la bornele secundare un receptor, circuitul secundar va fiparcurs de curentul i2 iar cel primar de curentul it > ito. Cei doi curen[i tr li r) au sensuriopuse, conform regulii lui Lenz gi la fel gi cele doui solenafii w1i1 gitu2i2. Compunereacelor doul solenalii conduce la solenafia rezultanti 0, datd de relafia:

0 = l,t/t i, - tvri:-

Solenalia primarl w1i1 se compune din solenafia

solenafia primari datoratd exclusiv sarcinii rqil*, curentul

cu curentul de sarcind rz astfel incdt putem scrie:

rt1f1 = u1i19 +r"1if ; u,1if = w2i2 ) w1i1-w1i2 = 1"1i1g +.rri - wziz =ru14g =0

astfel incdt relafia (l.l) devine:

w1i1-w2i2-e=rt l i lg ( r .2)

Din relatia (1.2) se deduce concluzia cd indiferent de valoarea curentului desarcin5 i2, solenafia rezultantd 0=w1i16 este constantd. Dependenta dintre fluxul

magnetic fascicular rezultant q gi solenafia rezultantd 0 este bijectivd (Pp" : 0) darneliniar5, fiind prezentatd cu linie plind in Fig 1.5. Asta inseamnd cd gi fluxul magneticfascicular rezultant din miez g este constant la orice sarcind gi este egal cu fluxul dinmiezla funclionarea in gol, q:910.

Ecualia de tensiuni primard, in ipoteza neglijdrii dispersiilor magnetice se scrie:(1.3)

de.*I l

( t . l )

mers in gol w1i16 gi din

fiind riguros propo4ional

R1i1-uy=-*r#

gi cum Rtit << r/1. rezuhA cd fluxul magnetic rp, considerdnd tensiunea a1 sinusoidalS, seobline prin inte_erarea relaliei (l.3):

l6

firin

II

["rhu!tII

I)ce

i

nd

E

al

tIpFhtI

]FIItPbhri"l"Fii

Ii

f"I

Ii

(1.4)

Din relalia ( I .4) deducem cd fluxul magnetic fascicular rezultant g este sinusoidal,4iltu'nifi lgnslunea r/l este sinusoidalf,. Dacd g gi 0 sunt sinusoidale gi constante (ca valoridtruroNrl oricare ar fi curenlii il $i 12, inseamntr c[ transformatorul alimentat la tensiunearmmilmnta are o caracteristicd de magnetizare rp(O) liniard gi anume chiar dreapta punctatdil&rFiry- l.-s.

Dacd se neglijeazd pierderile de putere activd in transformator, puterealnmanee pt : utit primitd de transformator pe la bornele primare AX este egalf, cul Ea instantanee pz : uziz, transmisi sarcinii pe la bomele secundare ax. Agadar,ilud'arrrnatorul electric schimbd valoarea tensiunii primare zrl la valoarea u2 aare convinemldefoii" asigurdnd gi izolarea celor doud circuite. Transferul de putere se face prin

Inconsider6

eoriei tehnice seneliniard dintre

solenafie gi flux, pierderile in fier seconsiderd, in ulti analizd gi ele nenule.Teoria tehnicd luarea in calcul a

magnetic ai apierderilor in ir\ acest motiv, se va

, =+ lu 1 a t = - !&"or r,= @, s in(a;/ - |); una " *,, =y#

F-"8 15. Dependerlta neliniari g = f (o). trata inlui e

Hucerea ecualiilor transformatorului, corespu teoriei ice, se va face.uumsidmnnd pentru inceput, pierderile din miezul ic nule.

1"4.1. FORMA TNSTANTANEE A ECUATII TRANSFORMATORULUI

Ecuatiile de tensiuni ale circuitelor primar gi dar se scriu prin aplicarea legiirffiqtiei electromagnetice de-a lungul unor contururi inchise, notate cu 11, respectiv l,lh s'ug. l -t- contururi formate din conductoarele inftgurdrilor:

tehnicd a

( l .s)R1i1-u1=-fft R2i2+u2=-+

ilh ,umr Y1 gi Y2 sunt fluxurile totale care imbrdfigeazd spirele w1, respectiv w2 ale celorfu rut inlaW rari al e tran s format orul ui mono fazat.

17

Ir luxul total Y1 al inl-dguriri i prinrare este surna dintre l ' luxul uti l u,,rp al infdguriri i

(g esle fluxul rnagnetic fascicular uti l) gi cel de dispersie Zolit al acesteia, in care 261

este inductivitatea de dispersie a inlhguriri i prirnare in raport cu cea secundarS.inductivitate constantf, dat f i ind traseul prin aer al f luxului de dispersie al infhgurdriiprinrare. in mod analog, se scrie gi f luxul total Y2 al infdgurtrri i secundare, in funclie de

inductivitatea L62 de dispersie a infSgurdrii secundare in raport cu cea prirrrard:

Yt=v\Q * Lol 4 ; YZ =w2tP + Lo2i2

Se inlocuiesc fluxurilor magnetice totale Y1 gi Y2 in cele doud ecuafii (1.5),

consider6nd inductivitdti le de dispersie constante gi avem:

u1 =R,1i1+Lo1

- u2=R2i2+Lo'.

Ecualiile (1.6) reprezintd primele doud ecua{ii ale trmsformatorului, iar ecuatia(1.2) constituie a treia ecualie. Legdtura dintre fluxul magnetic fascicular uti l q gisolenafia rezultantd 0 constituie a patra ecuafie a transfonnatorului:

,p=!-=*Ji ' } , s, : reructan{a miezurui ,' f ro nlr ' F

iar ecuafia de tensiuni a sarcinii constituie a cincea ecua[ie:) : 1 e

ut=Ri. t+Lu'2 + t

l i - rdtdt Cr '

-eJ'!1r, '

l8

(1.7)

(1.8)

l.lecunoscutele sistemului format de cele cinci ecuafii ale transformatorului sunt:i1, i2, u2,0 li q. Sistemul este neliniar datoritd caracteristicii neliniare (1 .7) a rniezuluiferomagnetic. in ipoteza neglijarii dispersiilor gi a rezisten{ei iniEgurdrii prirnare, sistemulse liniarizeazd, cAnd caracteristica g : (e) devine o dreaptd (figurat$ punctat in Fig. 1.5).

1.4.2. FORMA COMPLEXA A ECUATIILOR TRANSFORMATORULUI

in cazul in care neglijdm cdderile de tensiune pe rezistenfa gi inductivitatea dedispersie a in{iguririi primare, la tensiune rz1 sinusoidald, toate cele cinci necunoscute alesisternului sunt sinusoidale. Se poate deci transcrie sistemul celor cinci ecuatii in complexsirnplificat (modulul mdrimii complexe este egal cu valoarea efectivd a rndrirniisinusoidale gi argumentul mdrimii complexe egal cu fazainiliall a mdrimii sinusoidale).

Fonna complexd a ecuafiilor transfonnatorului se obfine {indnd sealna c[ opera[iade derivare se inlocuiegte cu operatorul jco in care j =./-1, iar cea de integrare seinlocuiegte cu l/jco. Cu aceste precizdri, fonna complexd a ecuafiilor transfonnatoruluielectric devine:

Ut =Rt{r+ jctLol !1+ jawl 9,,t; -U Z=RZIZ+ jaLo2l2+ j ructv29,,

t ; '

0 =lr ' i I l iv ' . t11=w1 I : j , 9r ,

nt

ol6,ri ile

in ecualiile (1.9) in relalia a treia (a solenafiei) apare semnul plus deoarececornpunerea solenaliilor este o consideratf, o ,,insumare" vectoriald. in electrotehnicil ' luxurile, induclii le gi cdmpurile magnetice se dau in valori de vdrf, in timp ce tensiunilegi curenlii se dau in valori efective. Din aceastl cauz6, in relafiile (1.9) apare factorut '.Din prima, a doua gi a patra ecualie. in teoria maginilor electrice se fac notaliile uzuale:

Xot = tDZol , XoZ = {DLo2 ,

( l . l0)

( r . l r )

in care mdrimea Xtt= a\u?/$u se nume$te reaclanla de magnetizare a miezului. Cu

notafiile de mai sus, forrna complexd a ecuafiilor transformatorului devine:

Ur= &!t+ jXor l , - E; - U z= Rz!z+ j Xor! , - E2;wr!r+ws!2=w1l;s i E1=- jXu!1si Uz= RIz+jXIz.

( t .r2)

in care X = aL - 1l aC se nume$te reactanta totald a sarcinii transformatorului electric.

1.4.3. FORMA RAPORTATA A ECUATTIOn /nANSFORMATORULUT

Raportarea secundarului transformatorului la prinlar este operafia de inlocuire ainftgurlrii secundare reale cu una convenlionald carer are acelagi numf,r de spire cu

infdgurarea primard. Mdrimile raportate se notetvd cu "prim" (\=iz-E1=E'r1.

Raportarea are ca scop obfinerea, in primele doutr ecua]ii, a aceleiagi t.e.m. comuneE1 = E2, care conduce la o schemi echivalentl a transformatorului cu circuitulsecugdar (raportat) cuplat galvanic cu cel primar prin intermediul acelei t.e.m. comune.

Regulile de raportare se oblin din condilia ca infigurdrile raportatl gi reald sd ; - -

aceleagiputer iaparente,act ivegireact ive.Dinrelaf i i le(1.10)gasimcd' Ey'E2:w1/w29i,prin urmare, putem scrie relafiile de raportare ale tensiunilor transformatorului electric:

4=E)-tr-* t + uz-rr ' t tw2 w2

Din egalitatea puterilor aparente rezultd regula deegalitatea puterilor active gi reactive, ren;Jtd regula dereactanIelor:

E2I2=Er1, :+

R2tl =Pr1] =

Xo2tl=x'or1]

i),

)

ia

f'I

I

I

J:!i

I'

FpIr1.rIPP

Et = - jo*rfu, Ez = - jr*rfuSe exprimtr t.e.m. a infdgurdrii prirnare, considerdnd relafia a patra din ( L9):

E1 = -7o g..12 w,,"ft =-io,w1tr =-ifi,,

(1. r 3)

raportare a curenfilor gi dinraportare a rezistenlelor gi

Iz=tz*2141

r >,2ni =n"l rL I

- - t I

\w2 )r :,2

+ Xor=X"rlA I\wz )

l9

(1. l4)

Sc innrul lesc ecual ia a doua gi a cincea din (1.12) cu rr ' , /u ' , qi a trc ia sc i rr tparte cuu',. oblindndu-se forma raportat[ a ecualiilor transfonnatorului:

Ut=Rt !1+jX61!1-E1 ; - IJ 'z=Rz!z+jX'o2!\ -E1 ;

! r+!-z=1r0, ' Et=- ixplro; uz=R'!-2. ; ; i ' ( l ' ls)

Raportarea secundarului la primar conduce la obf inerea unor ntdrimi ale in{bgurdriiraportale aproximativ egale cu cele ale inf6gurdrii la care se raporleazS:

R2 = R1 ) Xo2= Xot; 12 = 11; U2=Uy

Se poate raporta gi infigurarea primard la cea secundard, rela{iile de raportare fiindanaloage [deexemplu: Rj = Rs(wr7v,,)2 etc. l .

I.4.4.INFLUENTA PIERDERILOR iN FIER ASUPRA ECUATIILOR

Dacd pierderile in fierul miezului transformatorului nu mai sunt nule, cum s-apresupus p6ntr acum, funcfia q : f(e) nu mai este bijectivd gi se reprezintl sub forma unuiciclu de histerezis. Dacd Ul = const., transformatorul se poate liniariza, situalie in careciclul de histerezis real se echivaleazd cu unul eliptic. in acest caz, mdrimile g gi 0 suntsinusoidale, dar nu mai sunt infazd ci sunt defazate cu un unghi cr de avans histerezis qianume solenafia este inaintea fluxului (Fig. 1.6).

Curentul de mers in gol lto se descompune in doud componente: una /p, in faz6,cu !Drn,- nlm nt de magnetizare gi alta /*, perpendiculara piffimlia

component fazd cu Q,rr, este aceea carecreeazd acest flux (ca in cazul cdnd Pr" = 0). Este deci logic ca cealaltl cemponen!!_1ilacorespundd pierderilor in fi_er. Agailar, luarea in considerafie a pierderilor in mieZifref f iu iconducelaaparigiaunuicurentsupl imentar1'u,curentcare caracterizeazd aceste pierderi.

Se definegte o rezistenfd R*, echivalentd pierderilor in fier, cu o relatie energeticd,respectiv folosind relalia de definilie a unei rezisten{e gi rezulti expresiile:

(1.16)

Pierderile in fier modifici numai ecuafiile a treia gi a patra din sistemul (1.15),care devin:

I :+I_z=I lo=I n+I * ; Et=- iXp!-p=- RrL*

I.4.5. SCHEMA ECHIVALENTA $I DIAGRAMA DE FAZORI

In concordante cu ecuafiile transformatorului, se poate reprezenta o schemdechivalentd in T a transformatorului, cu circuitul secundar raportat, cuplat galr-anic cuprimarul, schemd care se reprezintd in Fig. 1.7.a. Curentul de mers in gol altransformatorului are valori reduse,Ilo e (0,01 ... 0, l),11n, unde 11n este curentul nominalprimar al acestuia.

^*=T=+(1.17)

20

5)

tnI

nd

In ipoteza neglijdrii curentului de mers, in gol, schema echivalentd a

-nsformatorului se simplifici ca in figura 1.7.b., in care rezistenlatotaldRp gi reactanla

:.rtald Xol au expresiile:

Rf =Rt +R); X"p= Xo1*Xo2 (1. l 8)

lr rransformatorul electric este echivalent cu o impedanfd serie R;., X61. Aceast1ipotezdu.mduce la rezultate acceptabile la transformatoare cu puteri peste lkVA gi la rezultatelrme la puteri de peste l0 kVA. La puteri mai mici de I kVA trebuie s6 se llcreze cu:*-hema echivalent6 din Fig. 1.7.a deoarece, in acest caz, curentul de mers in gol nu se-,ai poate neglija.

FA

uirentqi

IA

rLII

Fig. 1.6. Diagramacuren[ilor.

a. b.

Fig. f .7. Schema echivalentii a transformatorului:a - completi; b - simplificatd.

Diagrama de fazori a transformatorului reprezintl un mod grafic de reprezentare a:cua{iilor sale fazoriale. Pentru a construi diagrama de fazori se con-siderd conoscuteunnltoarele mdrimi: parametrii transformatorului, curenfii Ip, Iy1, tensiunea de sarcindL',, curentul de sarcind 1, p.."urn gi defazajul g2 dintre fazorii A, $ L.pentru a puteaurmlri ugor succesiunea de construclie a diagramei de fazori, pe fiecare fazor se scrie ocifr5 care este in concordanfd cu ordinea de construcfie a fazorului respectiv.

Se construiesc fazorii U.rSi tr, la scara tensiunilor, respectiv a curenfilor, avdndintre ei unghiul g2. se adaugd fazorului d , fazorii R' ,I ., si j/ .zl_2 gi se obline fazorul -[r.Pe direcfia perpendiculard pe -E1 rezultd direclia fazorului flux magnetic !0., apoi seot'1ine fazorul curentului /1 Si dupa aceea se deseneazd conturul ecuafiei fazonale ainfdgurdrii primare. Rezultd in final, fazorul tensiunii la bome U1 li implicit defazajul g,dintre tensiunea gi curentul inftgurdrii primare. In Fig. 1.8.a, se prezinti diagrama de

! t-azori completd a transformatorului.

in cazul schemei simplificate, ecuafiile transformatorului se reduc la una singurd:

Uf-U'z-RtrIz-jXo1r|, (1.19)

Reprezentarea ecuafiei de mai sus, in planul complex, conduce la diagrama defazori simplificatd a transformatorului electric, desenatd in Fig. 1.8.b., in care s-a ales caorigine de fazd tensiunea -U, .

<D_ m

2l

_-

ol{ I

- j X okl 'z-E

2

q.@-.

U_;

I "I-p

6

I_*

R'21-;

ix "zt-z

b.

transformatorului: a - completi; b - simplificata.Fig. 1.8. Diagrama de fazori a

1.5. BILANTUL DE PUTERI ACTIVE AL TRANSFORMATORULUI

Pentru a deduce ecuatia de bilan! a puterilor active se pome$te de la schemaechivalentd in T a transformatorului. in aceastd schemd apar trei rezistenfe gi, conformteoremei conservdrii puterilor active, in transformator se produc trei categorii de pierderiactive: in infdgurarea primar5, in inftgurarea secundard gi in miezul feromagnetic. Astfel,

din puterea activd, Pl absorbitl de infbqurarea primard, o micd parte R1!f se pierde ininlEgurarea prilnard sub forma de pierderi Joule, o altd micd parte R'r!'l se pierde in

infEgurarea secundarS, o parte redusd E{*= Rr!1, sepierde in rniezul transformatorului

gi cea rnai mare parte U2I2cosrQ2 se transmite sarcinii. Diagrarna bilanfului de puteriactive al transformatorului se prezintl in Fig. 1.9.

"r.] "*r.,?,Fig. 1.9. Diagrama de bilanl a puterilor active.

iR,I?

i^rr"

t : Ut l rcos g, Pr: Urlrcos g2-----+

22

v"{h i atA1.6. REGIMURI PERMANENTE ALE TRANSFORMATORULUI

Se nume$te regim permanent de func1i6nare, regimul in care rn6rirnileceracteristice sunt constante in timp sau variazd periodic.

1.6.1. REGIMUL DE FLTNCTTONARE tN COr

Regimul de funcfionare in gol este caracterizat de curent secundar nul, 12= 0,,saude impedanfr de sarcind infinitd. Ecuafiile transformatorului in acest regim sunt:

U1s =R1{1s+ jXol \s-E1 ; - {Jz=- Et ;

I1g=I u+I * ; Et=Ez=- iXpIp=- Rr!*

La funcfionarea in gol, transfonnatorul este echivalent cu o bobind cu miez de fiercare are schema echivalenti in Fig. I . I 0.a gi diagrama de fazori in Fig. I . 10.b.

I to Rt ixol

Fig. 1.10. Regimul de func{ionare in gol: a - schema echivalentii; b - diagrama de fazori.

Pentru a incerca un transformator in gol se folosegte schema experimentall dinFig. l.l l, in care RT este un regulator de tensiune (autotransformator) reglabil, iar T estetransformatorul de incercat. Aparatele din schemI se aleg astfel incdt sd poatd mdsuratensiunile nominale ale transformatorului gi curenli redugi, in gama (2...10) %;o dincurentul nominal primar.

Fig. 1.11. Schema de montaj pentru incercarea transformatorului in gol.

incercarea in gol, la tensiune nominald, se realizeazl, astfel: se regleazL din RTtensiunea aplicatd transformatorului p6nd cdnd aceasta ia valoarea Urc: Uln $i in acel

r r l to

23

moment se m[soara valorile Plg, 110, Si Uzo.Cu ajutorul celor patru mdrimi mdsurate lamersul in gol, se pot calcula c6teva date caracteristice ale transformatorului gi anume:

o raportul de transformqre, cu relafia k = U rc / U ,o (pentru transformatoarelecobordtoare de tensiune), raportul de transformare fiind intotdeauna supraunitar;

o curentul de mers in gol raportat la curentul nominal:

t, ̂ .s,ilglyol='-J!-.100, in care 11,,=-, (S1n este puterea aparentd nominald primard);- I ru " uru ' " '

' pierderile nominale infier (miez) se calculeazd curela[ia: PFrr=40-R1Ilg=P1g ,

(RtI?o = 0, datd fiind valoarea foarte micd a curentului de mers in gol). AladglalaE$rl

ld, reprezintd,

cos{p16 = *4+- e (0,05...0,3/UrcIrc

avdnd valori foarte mici, de unde se deduce faptul cd in gol, transformatorul absoarbe oputere reactivd insemnatd;

o parametrii R* qi Xp din schema echivalentd se deduc consider6nd cI R1 << R1y,respectiv, Xol << Xu. Deci, la funcgionarea in gol, schema echivalentd este reprezentatdde un circuit R* - Xu paralel, astfel incdt avem:

P10 = PF" =U rcI rc costpl 6 =UlyI *,

o -uro- uto v - urc" t - h- Iwotg* '^ l ' - I rot in,-Plo

(1.20)

1.6.2. REGIMUL DE FL]NCTIONARE iN SCUNTCIRCUIT

Funcfionarea in scurtcircuit este caracterizatd de IJZ: 0, sau de irnpedanfd desarcinl nuld. Schema echivalentd simplificatd a transformatorului la scurtcircuit esteprezentatd. in Fig. 1.12, parametrii R* gi Xou numindu-se qi parametrii de scurtcircuit. Sepoate defini tensiunea nominald de scurtcircuit a transfonnatorului ca fiind tensiuneacare, aplicatd unei inftgurdri cdnd cealaltd infrgurare este in scurtcirouit, face ca printransformator sd circule curenfii nominali. Din schema prezentatd in Fig. 1.12, deducemvaloarea relativd a tensiunii nominale de scurtcircuit gi a componentelor sale:

Utpu ht- -r r.

" ln

in care: rg'componentelecaracterizeATA

EA lzt)se nume$te tensiune nominald de scurtcircuif raportatd, iar uya $i zrt ,.

actir'd gi reactivd ale acesteia, care reprezintd doua mdrimi cetransformatorul.

o factorul de putere la mersul tn gol cos e1e se determind cu rela{ia:

" tA

^ I t tR

nlg

iXar

Fig. 1.12. Schema echivalentii la scurtcircuit.

Pentru incercarea de scurtcircuitse folosegte o schemd asemdndtoare cuaceea din Fig. l.ll, cu deosebirea ci, insecundar, se monteazd un ampennetruA'2 in locul voltmetrului V2, iar aparatelese aleg pentru curenti nominali qi pentrutensiuni reduse (15 ... 20) Yo din Un. Seregleazd din RT tensiunea, pdnd c6ndprin transformator circuld curenfiinominali gi se citesc datele U1p, 1t k : 1l nli Ptt. Cu ajutorul celor trei valori

f-;- "

^lzf -R; (1.22)

0r (75"C pentrupentru clasele de

(r.23)

(r.24)

considerdnd impedanlapoate lucra cu schema

scheme (Fig. '1.7.b), se

9rr

"X

mdsurate la scurtcircuit se determind alte mdrimi caracteristice ale transfonnatorului:

c tensiunea nominald de scurtcircul in procente se determind cu relafia:

u1,,, o/o = Yt.1gg e (4...15) %Uh

o parametrii globali R7s pi X61 se calculeazd cu rela{iile:

R1,=); xo;Iir

o pierderile nominale tn inJdsurdri P16 la temperatura standardtransformatoare in clasele de izolafie Y, A, E, B, respectiv 115"Cizolafie F, H, C), se deduc cu relafia:

A +)?\PJn = Pl k . ffi

,"onductoare din cupru

in care 0 este temperatura transformatorului in momentul mdsurlrii pierderilor

. componentele tensiunii nominale de scurcirc_uil-se determind cu relafiile:

,ko-!L!-ln -!r!), ,,. ,=x?!Itn =x?tli,Ut, U'1, ' -Kr- Utn lJh

1.6.3. REGTMUL DE FLJNCTIONARE iN SanCNA

Func{ionarea in sarcind a hansformatorului se trateazdsarcinii de expresie Z: R'+ iX.La funcfionarea in sarcin5, seechivalentd simplificatd a transformatorului gi, conform acesteipot determina curenfii prin transformator cu relafia:

__,ut

,ftne*n' f +( Xok+X' fin care: R' gi X sunt parametrii electrici ai sarcinii, raportafi la primar. Conform, regulii luiLenz, sensul curentului 12 este opus sensului cirrentului 11, deoarece curentul,I2 esG indus

in secundar. La funcfionarea in gol, putem scrie relafii le: Uto=- Et=- Ez=-U)o

25

t

tI

din care deducep cd tensiunile Uro qi Uzo sunt in antifazA- in realirate. alegdndu-se reguli

diferite pentru infbgurarea primarl (reobptor) 9i secundara (g€n€ralor)' sensul real al

tensiunii secund.are va fi opus aceluia obfinut din ecuafii, deci !-: u ii e:o sunt in faza.

Aqadar, orice transformator electric, cu infbgurdrile agezate p€ c{--r!oane in acela5i sens de

bobinare are curentul secundar in antifaid cu cel primar. iar tensiunea secundard in fazd

,: "r'1.7. CARACTERISTICILE TRANSFORMATORULUI t /// '\,"

Caracteristicile transformatorului se pot determina, prin calcul. in urma cunoagterii

marimilor specifice lrka, ltkr, PJn, PF.n, care s-au dedus din incercdrile efecruate in

regimurile limitl de gol 9i de scurtcircuit.

. I.7.1. CARACTERISTICA EXTERNA

Caracteristica externA a tansformatorului este definitd de relalia L'2: fQ), pentru

U1 : const. gi costp2 : const. Se considerd parametrii transformatorului constanli gi

frecvenfa constantA. Pentru calculul analitic al caracteristicii externe se determind intdi

c6derea de tensiune relativa secundard raporta6 la tensiunea secundard de mers in gol:

L(Jz -(Jzo-Uz -(lro-(lr)'(tt 't /w)

-(J'zo-Uz -Utr,-Ll'z( lzo u^

- uro ' (w1lv;z) uzo (Jt '

deoarece Uzo: Ezo: Et = (Jn. Pornind de la Fig..l.8.b., in care oF:oE 9i D este

proieclia lui F pe -E2, putem scrie cd:

U 9 -fJ r= l5 = AD = AC + CD = R k I'2 cos rp2 + X o1, I'2 sin I 2

aga incdt cdderea relativd de tensiune de la gol la sarcina se scrie:

L(Jz = R*I) , . - l ) .coSrpT *

Xg_,:_l) , . I ) .s inq2 = F(u*ocosq2 + zo,. s ing2); 0.25)Uzo U ru I;, U t,, I),

in care: 9=Izl Ir.,=12l lrn reprezintSfactorul de tncdrcare al transformatorului.

Din relaliile de mai sus, se deduce expresia analiticd a caracteristicii externe, pusd

sub fonna U2: f(B): U, = b'U,, , ' [1 - F@*"cos92 + zp' s in<p2),lul

in general. caderile de tensiune sunt pozitive in cazul sarcinilor rezistive gi

inductive gi negative in cazul sarcinilor capacitive pronunfate'

in Fig. l.l3 se prezintd familia de caracteristici externe ale transformatorului gi se

constata cI exist6 o anumitd sarcind capacitivA de defazaj q; < 0, pentru care tensiunea la

bomele secundare [,i'2 = const. pentru orice curent de sarcind. Valoarea lui qi se

determind din conditia LUz= 0, rezultdnd:

e1= -arctglv- = -or" tg&- = - t | -oo)- Up. Ack L

qr fiind defazajul intern al transformatorului'

26

r.7.2. CARACTERISTICA RANDAMENTULUI

Caracteristica randamentului este definitd de rela[ia n : f(I) sau rl : f(p), pentruUr:[hr: const. gi cosg2 : const. Pentru a determina o expresie analiticd a caracteristiciirandamentului, se pornegte de la definilia randamentului:

P^l==2i IP = sumzl pierderilor' P->+LP'

0,512n lzn 12

Fig. 1.13. Familia de caracteristici exteme. Fig. 1.14. Caracteristicile randamentului.

Suma pierderilor XP se deduce din diagrama de bilan! a puterilor active Relaliarandamentului se mai poate pune sub forma echivalentd:

UrIrcosg,'' U;I;cosq2 + RrI? + RrI] + Pr,

Dacd se line seama cd I, =BI2n gi cd :

Sn=(JrIr, ; RtIl + RrI] =(R, + 4)I] = RnI] =92RII],=F2 Ptn

expresia randamentului transformatorului devine:

n-pS, cos<p2 (r.26)

pSncos<p2 +F PLr* PF",

care reprezintl expresia analitic[ a familiei de caracteristici ale randamentului. inexpresia (1.26), Ppgn reprezinti pierderile in fier nominale, corespunzdtoare tensiuniinominale aplicate in primar, iar P;n reprezintd pierderile Joule nominale din infigurdri.

in Fig. 1.14, se prezintl familia de caracteristici ale randamentului. Se constatd cderisti o incdrcare (0 = popr.) pentru care randamentul este maxim. Randamentul maxim

se detennind rezolvdnd ecuafia 0n109 = 0 Care, dupd rezolvare, ne conduce ladeterminarea unei valori optime a factorului de incdrcare p, datd de relafia:

U2

Izn

I

I

I

*

0,5 I2n

cosgr= ind. LU2n cos92= ind. sau

0,5 I2y1

(1.27)

Pentru valoarea optimA a factorului de incdrcare se obline randamentul maxim altransformatorului. in general, diferenfa dintre 1166,1 gi qn este foarte micd, incdt estepotrivit sd se utilizeze transformatorul nu la qru*, ci la 4n.

Randamentul nominal al unui transformator este ridicat, ii deprnt!9_qe_ptrlglgl

,acestuia. Peltru Sn : l00VA, lne(0,65...0.8), iar pentru Sn=100kVA, qne (0,97...0,985).

1.8. PARTICULARJTATI ALE TRANSFORMATOARELOR TRIFAZATE .. Pentru transformatoarele utilizate in refelele trifazate de putere se folosesc, inprincipal, doud variante constructive: grupul transformatoric Si transformatorul trifazatcu miez contpact (cu flux fo4at), care de fapt este transformatorul trifazat obignuit.

I.8.1. GRUPUL TRANSFORMATORIC

Grupul transformatoric se folosegte la puteri mari gi foarte mari gi este fonnat dintrei transformatoare monofazate identice, cu infEgurdrile conectate in stea sau in triunghi.Grupul transformatoric are cdteva avantaje cum ar fi: execufie simpli, transport mai ugorgi o rezervd mai micd (un singur transfonnator rnonofazat, in loc de unul trifazat). Areinsa. doua dezavantaje: consuln rndrit de fier gi funclionare defectuoasd in regimurinesimetrice, deoarece se produce o deplasare mare a punctului neutru al sistemuluitrifazat de tensiuni, care conduce la o dezechilibrare importantl a tensiunilor de fazd.

in Fig. 1.15, se prezintd schema electricd a grupului transfomratoric cu infEgurdrileconectate in stea.

1.8.2. TRANSFORMATORUL TzuFAZAT CU MIEZ COMPACT

Construc{ia transformatorului trifazat cu rniez compact (cu flux fo4at) provineteoretic din grupul transformatoric prin efectuarea unor modificdri succesive. Sdpresupuneln cd cele trei transfonnatoare ale grupului transfonnatoric sunt a$ezate ca inFig. 1.16.a. Constatdm ca fluxul magnetic rezultant prin coloana comunl este nul,deoarece cele trei fluxuri eA, eB, rp6, fiind trifazate simetrice, au sutra nuld in oricelnolnent de timo.

Fig. 1.15. Schema electrich a grupului transfornratoric, cu infEguririle conectate in stea.

\ "

28

Agadar, in regimuri simetrice, cele trei coloane pot lipsi. Ajungem la construcfiadin Fig. 1.16.b., in care se reprezintf, un transfonrntor trifazat cu miez simetric, greu derealizat practic, datorit6 imbindrilor dintre jugurile inferioare gi superioare.' Renunldrn la doui dintre jugurile construc[iei simetrice (cele marcate cu linie

--n-erogatl in Fig. 1.16.b.) gi se rabat, in linie dreaptd, jugurile rdmase, astfel cA ajungem laconstruclia din Fig. 1.16.c., care constituie cea mai folositd construclie de miez magneticifazat pentru transformatoarele electrice de putere.

Aceasti construcfie se nurnegte transformator cu miez compac( sau cu flux forfat,:n sensul cd suma celor trei fluxuri qA + qB + gc, este "forfati" sd fie nuli.

Fig. 1.16. Transformarea grupului transformatoric in transformator cu miez compact:a - grup transformatoric; b - transformator cu miez simetric; c - transformator cu miez compact.

Miezul trifazat compact are nesimetrie rnagneticl deoarece reluctanfa coloaneiorexterne este mai mare decdt reluctanla coloanei centrale. Aceastd nesimetrie o reducem,in principal, prin doud procedee: primul constd in construirea coloanei transfornratoruluila o lungime mai mare decdt lungimea jugului, astfel incdt reluctanta jugului sd contezemai pulin in raport cu reluctanfa coloanei gi al doilea constd in mdrirea secfiunii juguluicu (5 ... l0)yo, in raport cu secliunea coloanei.

1.8.3. TRANSFORMATORUL TzuFAZAT iN REGIM NESIMETRIC

b.

DacI transformatorul tifazat funclioneazd intr-un regim nesimetricatunci suma fazoriald a celor trei fluxuri !D,rt + Oe * (Dc, nu se mai anuleazdrelatia:

QpQp+rll-.c=3Qo

rn care: (Do este componenta homopolard a fluxului magnetic, sinfazicd pe cele trei faze.La transformatorul cu miez compact, componenta homopolari lpo nu are pe unde seinchide, deoarece coloanele centrale din Fig. l.l6.a lipsesc. in aceastf, situalie, fluxulhomopolar se inchide in parte prin aer, in parte prin schela metalicd a transformatoruluiltiranli, cuv5) producdnd pierderi suplimentare. Acest flux Oo este insd mic, deoarecereluctanfa corespunzdtoare este foarte mare avdnd gi porliuni de aer. Din aceastd cauzd,transformatorul trifazat cu miez compact, degi are o oarecare nesimetrie magnetictr, poatefuncfiona relativ bine, in sarcind nesimetricd.

sinusoidal,gi verifica

( r .28)

29

in cazul grupului transfonnatoric fluxul @o se poate inchide nestingherit petraseele fluxurilor fundamentale OA, (Ds, <Dc ddnd nagtere la tensiuni importante denesimetrie. Din aceastd cauzd, grupul transfonnatoric nu funclioneazl bine in sarcindnesimetricd.

1.9. SCHEME $r GRUPE DE CONEXTUNT

Transfonnatoarele electrice de putere au conexiunile inldgurdrilor efectuatecdtre constructor. infEqurdrile trifazate ale transfortnatoarelor electrice pof fi conectatestea, triunghi sau zig - zag (numai pentru joasd tensiune).

1.9.1. SCHEME DE CONEXILINI

a. Conexiunea stea

Conexiunea stea se noteazd cu simbolul "y", pentru infZgurdrile de joasd tensiunegi cu simbolul "Y", pentru cele de inalta tensiune. Conexiunea se realizeazd,, practic,legdnd impreund inceputurile (sau sfdrgiturile) infbgurdrilor de fazd, cvm se aratd inFig. 1.17. Mdrimile fazoriale de fazd, indicate pe figura (in cazul incdrcdrii simetrice)s-au notat cu indicele "f',iar mdrimile de linie s-au notat cu indicele "/". In Fig. 1.18 seprezintd diagrarna de fazori a tensiunilor de linie qi de fazd in cazul conexiunii stea.Relafiile dintre tensiunile gi curenlii de linie gi de fazd, pentru conexiunea stea, inregiururi simetrice de funcfionare, sunt unndtoarele:

Ut=Jj .U7; I t=Iy

b. Conexiunea triunghiSchema de conexiuni triunghi are simbolul "d" pentru infbgurdrile de joasd

tensiune gi simbolul "D" pentru cele de inaltd tensiune. Aceastd schemd de conexiune serealizeazd,, conectdnd sfArgitul unei infrgurdri de fazd cl inceputul infbgurarii fazeiunndtoare (Fig. l.l9). La conexiunea triunghi, in regimuri sirnetrice de func(ionare, intretensiunile qi curenfii de linie gi de fazl existb relafiile:

U1=U 1: I t=Ji ' I fTransformatoarele de putere care pot functiona in regimuri nesirnetrice trebuie sd

aibd una dintre cele doud inlbgurdri conectate in triunghi. Acest lucru este important,deoarece pe circuitul triunghiului se poate inchide curentul homopolar care, prin reacfie,anuleazd aproape complet fluxurile homopolare. Acest lucru constituie un avantaj,deoarece in infrgurarile de fazd nu rnai apar tensiunile corespunzltoare componentelorhomopolare. Dacd transformatorul trebuie sd aibd obligatoriu conexiunea Yy, atunci el sepoate prevedea cu o a treia infEgurare suplimentara (ter{iard) conectata in triunghi.

c. Conexiunea zig- zagSchema de conexiune zig - zag se realizeazd numai la inftgurarile de joasa

tensiune ale transformatoarelor de distribuf ie, care au consumatori monofaza(i,coneliunea asigurdnd o oarecare simetrizare a sarcinii. Conexiunea zig- zag se noteazdcu litera "2" ;i se poate executa nurnai dacd infEgurarea este format6, pe fiecare fazd,- dincdte doua bobine identice. ar-dnd fiecare cdte w2l2 spire.

in Fig. 1.10. sunt prezentate schema de conexiuni gi diagrama de fazori aleinfhgurdrii conectate in zi-s - zag. Pe schema inftgurdrii s-au noiat cu sdgeli sensurile deinfEgurare ale fiecdrei bobine. Constatdrn cd o fazd a zig - zagului este fonnatd din doua

dein

30

oobine aparfindnd la doui coloane diferite, ceea ce facE, ca nesimetria produsi de sarcinam,onofazatd de pe o fazd sd se reflecte pe doud coloane ale miezului, fapt care asigurd ooarecare simetrizare.

lra

+

xyz

Fg. 1.17. Conexiunea stea. Fig. 1.18. Diagrama-tensiunilorIa conexiunea stea.

Fig. 1.19. Conexiunea triunghi.

Tensiunea gi curentul de linie pentru inftgurarea in zig - zag av urmdtoarele valori:

U1=Jl.u,=3(J'1; I1=I7

Fig. 1.20. Conexiunea zag: a - schema electricd; b - diagrama de fazori.

La aceeagi putere a transformatorului, inf[gurarea in zig : zag se executa cuconsum mai mare de material conductor in raport cu conexiunea stea sau triunghi (la careconsumul de material este acelagi). intr-adevdr, in cazul conexiunii zig - zaglu cele rv2spire pe fazd (w212 spire pe bobind, care asigurd tensiunea [.rfl, se obline tensiuneaLi: Ji Ut, deoarece cele doud tensiuni Ut ale bobinelor sunt defazate cu 60o gi se adundgeometric, in timp ce la conexiunea stea sau triunghi, la care cele doud tensiuni U1 alebobinelor sunt paralele gi se adund aritmeticrcu cele w2 spire pe fazd,, se obfine tensiunea2t/1. Cu acelagi numdr de spire, conexiunea stea sau triunghi'realizeazl. deci o tensiunede zlJi = 1,156 ori mai mare, decAt conexiunea zig-zag. Agadar, consurirul de materialconductor al infbgurdrilor este cu 15,6 o/o mai mare 'la conexiunea zig - zag, in raport cuconexiunea stea sau triunghi pentru aceeagi putere a transformatorului.

3 l

1.9.2. GRUPE DE CONEXIUNIDe felul conexiunilor inftgurdrilor depinde defazajul dintre tensiunile de linie de

joasi tensiune gi de inalta tensiune mdsurat intre bornele omoloage. Acest defazaj esteintotdeauna multiplu de 30'pentru sistemele trifazale.

Se numegte grupd de conexiune numdrul care reprezintd defazajul dintre fazorultensiunii de linie de inaltl tensiune (de exemplu -Uns) Si fazorul tensiunii omoloage dejoasd tensiune (Uau) mAsurat de la fazorul de inaltd spre cel de joasd, in sensul acelor deceasornic (numerotarea triunghiurilor fazorilor fiind fhcutd in planul complex tot insensul acelor ceasornicului), defazaj impdrfit la 30'. De exemplu, schema gi grupa Yd- I Ise referd la un transformator trifazat cu inftgurarea de inaltd tensiune conectatd in stea,infbgurarea de joasd tensiune conectatd in triunghi gi cu un defazaj intre fazorii lhe liUu6 egal cu I I x 30' : 330'. Este evident cd acelagi defazaj de 330o existd gi intre fazoriiUsc li !6. , respectiv lsa $i U"a. ,

Grupele de conexiune Yy, Dd gi Dz sunt grupe pare, iar grupele Yz,Dy gi Yd suntgrupe impare. Dintre toate grupele posibile sunt standardizate grupele 5,6, ll gi 12,confonn STAS 1703/4. Celelalte grupe se oblin din cele standardizate prin pennutareacirculard a bornelor inftgurarilor de inalta gi/sau de joasd tensiune.

In cazul unui transformator monofazat, tensiunile ornoloage -Uex Si !., pot fi infazd, formdnd grupa zero (sau 12) ca in Fig. l.2l.a sau pot fi in opozifie de fazd formdndgrupa 6 ca in Fig. l.2l.b, In ultirnul caz, s-a schirnbat sensul de parcurgere a infdgurariide joasS tensiune.

Grupa zero (12)

a.

Fig. f.21. Grupe de conexiuni ale transformatorului monofazat: a - grupa zero; b - grupa 6.

1.9.3. DETERMTNAREA GRUPEI DE CONEXIUNI

La determinarea grupei de conexiuni a unui transformator apar numeroaseprobleme. Dintre acestea, doui sunt mai importante: determinarea experimentalA a grupeila un transformator dat avdnd 6 bome accesibile A, B, C; a, b, c, respectiv, determinareagrupei unui transformator av6nd desenatd schema electric[ $i notate pe schernd bornelepolarizate.

a. Determinarea experimentalli a grupei de conexiuni

Determinarea experimentald a grupei de conexiuni se poate face prin diversemetode. dintre care amintim: metoda compensdrii (metoda punlii), metoda cosfimetrului,metoda toltntetrului. ntetoda alimentdrii in c.c. (numai la transformatoare monofazategrupa 6 sau l2).

I r rI

=AX

III r rI YarI

Grupa 6

ho

)z

deite

ruldedeinl l91,

9irii

rnt)2,rca

Fig. 1.22. Determinarea experimentaltr a grupei de conexiuni: \a -schema experimentaltr; b -metoda grafici. \-...-=------/--

Metoda voltmetrului este una dintre cele mai simple metode de detenninareeriperimentald a grupei de conexiune. Cu ajutorul acestei metode se face o incercare derunc{ionare in gol a transformatorului T la tensiune reduse, bornele omoloage A gi a fiindlesate intre ele (Fig. 1.22.a). Se mdsoard urmdtoarele 5 tensiuni: Ues, Uab: (Jtb, (Jeb,

L cb, Unc. Grupa de conexiuni se determinl printr-o metodd graficd sau analiticd.

Tabelul 1.1 - Referitor la determinarea analiticl a grupei de conexiuni.

Grupa deconex.

Defazajul

Igrade]

Grupe deconexiune USblUat Ug6/Ua6 (fus/Ua6

t2 0; 360 Yy-12; Dd-12; Dz-12 lk- t )

^lF - t* t , ,1t2 - t +t

I 30 Yd-1; Dy-l; Yz-l ,!tc2 -t Jl+t ,lt2 - tJl +t ,,!t<2 +t2 60 Yy-2:'Dd-2;Dz-2

^ltt2 -tr+t k- l

^l tc2 +*+t

J 90 Yd-3; Dy-3; Yz-3k2 +l lltz -tcJi+r 1lt<2 +tc.E+t

4 120 Yy-4;Dd-4;Dz-4 J* +t+r ,,ltt2 - t +l k+ |

5 r50 Yd-5; Dy-5; Yz-5I t2 +t Itr2 + tJi +t

6 180 Yy-6;Dd-6:Dz-6 (&+l)1ltc2 +tc+l

^! f +t +t

7 210 Yd-7l-Dy-7;Yz-1 l*z +rJl+t I t2 +tcJi+t l*+r8 240 Yy-8; Dd-8; Dz-8 k2 +k+l k+ 1 ",Jtt2 -tt+t9 270 Yd-9; Dy-9; Yz-9 1l* +r 1lt2 +rJi +t l *2 -*J i+rt0 300 Yy-l0; Dd-10; Dz-I0 JF - t* t 1ltc2 +tc+t k-1

il 330 Yd-l l ; Dy- l l ;Yz- l l , t*2 -*Ji+t , lk2 +l l ltcz -t'Ji+t

mmdirii

;ItFet.t€1IEA

iteI

I

5e

v,F"

33

AqBUee

fl

In cazul metodei grafice, sedeseneazd la scarA, fiunghiulechilateralABC al tensiunilor cu laturaU4s, aga cum se aratd in Fig. 1.22.b. inplanul triunghiului ABC (punctele A.B, C fiind notate in sens orar), in carea = A, se determind punctul "b" laintersec{ia cercurilor cu centrele in A,B, C gi de raze egale, respectiv, cuUi'b, Usb, U66. Se m[soard unghiuldintre Ues gi Uab, in sens orarrezultdnd valoarea 330" (Fig. 1.22.b).Transformatorul are grupa d" ,conexiuni 330/30: I L

in cazul in care raportul detransfonnare k : UMlUab este mare(superior lui 10...15), metoda graficdnu mai df, rezultate sigure. In aceastd

'!2: LAb

e = 30: grupa Yd - l

situafie detemrinarea grupei de conexiuni se face printr-o metodd analiticd. Detenninareagrupei de conexiuni prin rnetoda analitica se face pe baza celor 5 valori de tensiunirnlsurate anterior cAnd se va folosi tabelul l.l.

Se calculeazd in doul moduri rapoartele de tensiuni Us6/Ua6, Us6lUn6, UsslUa6;primul, in care se utilizeazd valorile mdsurate ale tensiunilor care apar in respectivelerapoarte gi al doilea, in care se determina rapoartele cu relafiile din tabelul Ll, relalii incare intervine raportul de transformare k. Valoarea raportului k se afld cunoscdnd valorilernf,surate ale tensiunilor Uas gi U36. Grupa de conexiune rezultd din tabelul 1.1.. din liniapentru care rapoartele de tensiuni au aceleagi valori, pentru cele doud moduri de calcul.

b. Determinarea grupei avffnd schema transformatorului

Se considerd marcate cu asterisc bomele polarizate ale infEgurarilor (de exemplu,inceputurile infEqurarilor pentru acelagi sens de bobinare al acestora). Se traseazdsensurile tensiunilor de fazdpe cele trei coloane gi se noteazd acestea cu vl, Y2, Y3, V4, v5,r'6, ca in Fig. 1.23.a. Se deseneazd stelele fazorilor tensiunilor Yl,V, v3, respectiv v4, V5,v6, ca in Fig. 1.23.b, avdnd succesiunea acelor de ceasornic. Se aplicd a doua teoremd a

lui Kirchhoff pe contururile inchise f 1 gi f2, rezultdnd ecuafiile: Uae=Yt-Y: ) U ab=v2

Se construiesc grafic, conform relafiilor de rnai sus, fazorii lAe li !.6 gi se

detenninf, unghiul e dintre ei mdsurat de la lng spre !66, in sensul acelor de ceasornic.

Avem e:30'$i gruparealizata in Fig.l.23.a este Yd-1.

1.9.4. RAPORTUL DE TRANSFORMARE $I RAPORTUL SPIRELOR

Spre deosebire de transformatorul monofazat, la care raportul de transformare esteegal cu raportul numerelor de spire ale infEgurdrilor, la transformatorul trifazat raportulde transfonnare esal cu raportul supraunitar al tensiunilor de linie primare gi secundare,nu este intotdeauna egal cu raportul numerelor de spire ale infEgurdrilor.

\Ilv .l -

I

f2 Ilv-, -o,

a. b.

Fig. 1.23. Determinarea grupei de conexiuni:

a - schema infdsurdrii; b -diagrama de fazori

bU"r

-__::5,

34

hn'u schemele de conexiuni Yy gi Dd, raportul de transformare este egalrflrltElrmd nrrnerelor de spire: '

TIU AB =u Af =wlUab Uaf w2

[, .rs L,u sunt tensiunile de linie, iar U,q1, Uar sunt tensiunile de faz6.

Mu schema de conexiuni Yd raportul de transformare se scrie astfel:

UAB _J3.UAf =Jj . \Uab gaf w2

SIEorru schema de conexiuni Dy raportul de transformare se expriml ca mai jos:

uea- le l = l=. t ,

Uab "!l'uo, "13 w,

fo,c--z'l schemei de conexiuni Yz, raportul de transformare are valoarea:

uAB _J!'uAf =uof = ., _=& ..,Uob Js.uo, Uaf zw2/J3 2

-2

ur. IUticTToNAREA TRANSFORMATOARELOR IN PARALEL

fu, gafiite electrice apare deseori necesitatea de a dispune in loc de unde mare putere, de mai multe transformatoare de putere mai micd.

in pralel a transformatoarelor este necesard pentru aSigurarea continuit[fiicl energie electrica in timpul reviziilor, sau la cre$terea puterii staliilor

SEfirr anumili factori de incErcare ai transformatoarelor,'este mai economic siL pualel, doui transformatoare de putere mai micd, decift un singur

& putere mare.

fomig- l-f-[. se prezintd schema de conectare in paralel a doud transformatoare,T, R TF ale ciror ecualii simplificate de tensiuni sunt urmdtoarele:

U;Z 6!1o-U2s

UrZWltg-U'zg.honriile de mai sus se deduc expresiile curenlilor {to $i ItB, dupd care se

emmtul total / al sarcinii comune celor doud transformatoare:

(r .2e)

r =r ,^ * r,a--u,( -)-*J-).4.y,- ', - ' l too Zrp) Zko Zrp

- &we tensiunea Ut din relafia de mai sus, in funcfie de curentul total / gi sefoudariil€ (1.29), glsindu-se expresiile curenfilor/16, $i lB de forma:

, r ' 1.7,^ r l

4=?#u=j fY*!"; !'o=9*?=J1-r., (1.30): ' ' l r Ztu Zko Z6+ZW -"'- '" Zrg Zpp Z6+ZW -'

urytzinra un curent de circula{ie, care incarcd suplimentar transformatoarelein -sol.

35

Curentul de circulafie care se inchide prin secundarele celor doud transformatoareare expresia:

(1.31)

(r.32)

RST

R'S'T'

b.

Fig'r;;,:;ffi'Jffi ili#'t'l,xl'#:?il,x'"",:'"H:,ffi:l';::,xl'-*Transfonnatoarele funclioneazd bine in paralel daci curentul de circulalie /. este

nul, caz in care trebuie indeplinitd condifia complexi: U'2o= U2s, echivalentd cu doud

condilii scalare oblinute prin egalitatea modulelor gi argumentelor celor doud tensiuni.

Egalitatea modulelor tensiunilor complexe U'ro si !'2g impune egalitatea

rapoartelor de transformare ale celor doui transformatoare care reprezintd prima conditiede punere in paralel a acestora. Standardele prevdd cd rapoartele de transformare a doudtransformatoare funcfiondnd in paralel, pot sd difere cu maxim 0,5 oA.

Egalitatea argumentelor tensiunilor Uzo $i U2g impune ca transformatoarele sd

aibd aceeagi grupd de conexiune, care reprezintd a doua conditie de punere in paralel.

Considerdm in continuare, cd ls:0. imp[(im relafii le curentilor 1ta qi /tB,deduqi din (1.30) pi se gdsegte:

lb =Zkg =1op_. rirruB-qk.,,/lrg Z ko Zko

Curenfii 1to ii/rp, se adund aritmetic Ai nu vectorial (avantaj), cdnd <p1o =grp, in

care caz hol I tR:1ra / 1to r i deci , 116r + 1tg:1. Rezultd a treia condit ie de cuplare in'Y '

paralel: transformatoarele trebuie sd aibd acelagi defazal intern (aceleagi unghiuri descurtcircuit), adici si avem indeplinitf condilia:

v Xooarctpfu = arclg2

" R*o - R*g

condil ie indeplinita dacd ̂ S161/ 51B e (l ... 4), deci puterile celor doud transfonnatoare nutrebuie sd difere prea mult.

36

considerdm in continuare, cd g,po=g1B, in care caz reralia (1.32) amplificati curaportul Irpn/ Ir..r, se mai poate scrie:

. I l " ' !w" =t=* ' r :u, =1e, ,uu 1l_toYr, '?I$nutn_so.sB, _rrp

I$-I t* , Zko.Ibn uko. 3lryU1n.3l6ntJ1n -Sp S",

-r t"

relafie din care se deduce:

so =,{zo . ,tB

sP SnB ukq.

ppE

( r .33)

De aici rezultd cd doud transformatoare, funcfiondnd in paralel se incarcdproporfional cu puterile lor nominale gi invers propor{ional cu tensiunile lor de-rcurtcircuit. Rezultd a Datra conditie de punere in paralel: cele doud transformatoare sdaibd aceleagi tensiuni.nominale de scurtcircuit, pentru a se incarca fiecare propo4ional cuputerea sa nominali. in caz contrar, transformatorul cu tensiunea de scurtcircriit,iiri

-f.ase va incdrca primul la valoarea nominali, cel de al doilea rdmdndnd descdrcat.Standardele prevdd cd tensiunile nominale de scurtcircuit pentru doud'ransformatoare, funcfiondnd in paralel, pot sd difere cu maxim l0 %.Evident, ar mai fi o condilie de punere in paralel (a cincea condifie): aceea ca

:ensiunile nominale primare ale celor doud transformatoare sd fie egale.

1.11. TRANSFORMATOARE SPECIALE

1.1I.1. AUTOTRANSFORMATORUL ELECTRIC

Autotransformatorul electric are miezul feromagnetic ca gi transformatorul:lectric, iar infbgurarea de joasr tensiune este o parte a infbgurdrii de inaltd tensiune. cele,doud p[rfi diferind doar prin secfiunea conductoarelor, partea comunl avdnd conductormai sublire.

in energeticd autotransformatorul se utilizeazi acolo unde se cere modificareatensiunii in limite restrdnse, de pdnd la 50 Yo, cdnd este preferat transfonnatorului. caurmare a randamentului superior gi a greutafii sale mai mici. Autotransformatoarele demare putere servesc la interconectarea refelelor electrice de tensiuni apropiate. in re{eleletrifazate, autotransformatoarele se realizeazd cu grupa de conexiuni yoyo - 0 gi se pievddin mod uzual cu inftgurare terfiard, conectatd in triunghi.

in Fig. 1.25, se prezintd schifa unui autotransformator cobordtor de tensiune,schema electricd gi modul de conectare ale celor doud infigurdri ale sale.

Si notdm cu k = U1lU2: wt/w2, raportul de transformare al autotransformatorului.Puterea electricd se transferd prin autotransformator spre circuitul de sarcind (conectat labomele a gi x), pe doul cii: pe cale galvanicd (direct prin conductoare), corespunzdtoarebomelor a gi x gi pe cale electromagneticd care corespunde porfiunii A - a de infd$urare..{utotransformatorul se dimensioneazd la puterea de calcul .S., care se afl6 cu relafia:

S, =(J trot1 = (tru2)It =Ur#y = U{ft+)= sr(l-;) = s,tr-}) <,s, (1.34)in care: 51 este puterea aparentd primartr absorbitd de autotransformator de la refea,aproximativ egal6 cu puterea lui nominald. Se constatd cd puterea de calcul este mai micddecdt puterea nominaltr,Sn, cu atdt mai micd cu cdt raportul /c, este mai apropiat de unitate.

D'

n

inle

JI

R"

Lu

lu)

v, ,6 '

Fig. 1.25. Autotransformatorul electric: a-schila constructivi; b-schema electrice; c-schema de conexiuni.

Dacd se neglijeazd curentul de mers in gol, cu sensurile curentilor alese ca inFig. 1.25.a, se aplicd legea circuitului magnetic pe curba f, rezultdnd:

(wr-w)!r+wzLtz= 0, sau I+l=+=wt-w2 = In= I t&- l )l l r I I t w2

( 1.35)

curentului prin po(iunea comuni cu u/2 spire este cu atatmai micd, cu cdt raportul de transformare este maiapropiat de unitate. Schema echivalentd a

a autotransformatorului este prezentatd in Fig. 1.26.Parametrii elobali ai autotransformatorului sunt:

din care se deduce cd valoarea

, I .>- l -

L

^#

L,r RM = Ro+ R2&-l)2=Ro+n 1!!--272 '"Y2 w2

* ** = xoor Xoz(k- l)2 = X*+xoz(W)2

w2

Fig. 1.26. Schema echivalenta a Greutatea miezului, a infbgurdrilor 9iautotransformatorului. pierderile Joule ale autotransformatorului sunt mai

mici decdt ale transformatorului ile aceeagi putere.

r.rr.2. TRANSFORMATORUL CU TREr iNrAgUnAruPentru interconectarea a trei relele electrice, de tensiuni diferite, se pot utiliza douA

transformatoare cu cdte doud inftgurdri fiecare, sau mai economic, un singurtransformator cu trei infEgurdri. Miezul feromagnetic al transformatorului cu treiinftgurdri nu difera de miezul transformatorului cu doua infEgurdri. Fieclrei faze iicorespund insd cdte trei inf[gurdri dintre care una este inftgurare primard gi celelalte doudsunt inft$urdri secundare.

in staliile centralelor electrice se utilizeazd transformatoare cu trei infdgurdri careprimesc energia de la generatoarele centralei (de exemplu, la tensiunea de 10,5 kV) gi otransmit in parte, pe partea de medie tensiune (de exemplu, la tensiunea de 38,5 kV), iardiferenfa pe partea de inalta tensiune (de exemplu, la tensiunea de 231 kV). De aceea,inftgurdrile transformatoarelor cu trei infbgurdri se dimensioneazi pentru puteri diferite:in{hgurarea primarl se dimensioneazd pentru puterea nominald, iar infEgurdrile secundarese dimensioneazd pentru puteri rnai mici (de exemplu, pentru 0,67 din puterea nominald),sau pentru puterea nominald.

\.

,z Ru]'4u

a

U^-z

X

38

Grupele de conexiuni ale transformatoarelor gu trei inftgurdri sunt, in mod uzual,,'d Yol Dr2-l I si Yd Dl Dl l-r l.

. in Fig. 1.27, se prezintd schema electric6 a unui transformator cu trei infbgurdri,unde cu JT s-a notat inftgurarea de joasd tensiune, cu MT infdgurarea de medie tensiune;i cu IT infdgurarea de inaltil tensiune.

IT MT(w, spirc) (v2 spire) ff (wl spire)

Fig. 1.27. Schema electricd a transformatorului cu trei infEgurdri.

Schema echivalentd a transformatorului cu trei infEguriri se prezintI in Fig. L2g.Ri jxo2 !2

Rl iY'cl

Rb ixot

Fig. 1.28. Schema electricd simplificatil a transfonnatorului cu trei infrgurdri.

Relafiile de raportare a celor doud secundare la primar sunt urmdtoarele:

Lr9!r; Ij=91-t;A)=\az;A-i=Lu t: n)= 1!L12 nr;wl- ' ' -J wl-J ' - ' w2- ' ' - " w3-- - 'w2' ' '

tU)72rWt2tWt2,thRr=(l) R3;X22=(-) Xzz;Xn=(-r) XniXn =(r)Xu

w3 w2 w3 wz)

xi.. =1\1xn; x)t =(L)xzzw3 w2w3

I.12. PROBLEME CU TRANSFORMATOARE

PROBLEMA 1.1.

Un transformator monofazat cu tensiunile nominale U6/Uv1 = l0l0,4 [kV]elimenteaz6 un receptor care absoarbe curentul 12 = 200 A (secundarul este joasatensiune). Sd se calculeze curentul din circuitul primar al transformatorului gi raportulnwnerelor de spire ale infEgurfrrilor in ipoteza neglijdrii pierderilor din transformator.

''lo al

oX

a2

U:-JI

i ; r i l

i , . r : i

( 1.36)

incercarea de scurtcircuit se face la curentul nominal1rr dn :250A. Parametrii de scurtcircuit se calculeazd astfel:

zk=+-= ::;=o,o640; Rk=+=4+=o,o37ct; xk=" rv, 250 " Ilo 250.

Solulie: Puterea aparentA din secundar este 52 = Uznlz = 400.200: g0000 VA.Dacd se neglijeazd, pierderile in transformator, se poate scrie cd 51 : ,S2 = g0000 VA 9i,cum s1 : uhh, rezultd 11= s2/(/6: 8A. Raportul numerelor de spire se poate calcula curelafia w1/w2: E1/E2= (J1/(J2= 10000/400:25.

PROBLEMAI.2.

La incercarea in scurtcircuit, la curenfi nominali, a unui transformator monofazatavdnd puterea sn : 100 kvA gi tensiunile l{r1l(Jy11 : 10/0,4 kV, s-au masurat putereaactivd P11 :2300 w gi tensiunea (Jy1: 16 v. Mdsurdtorile s-au efectuat pe partea dejoasd tensiune. sE se calculeze parametrii de scurtcircuit (Rp, xu, Z*) gi componenteleactiva $i reactivd uyu Si uy, ale tensiunii nominale de scurtcircuit.

SoluSie: a. Se determind curenlii nominali ai transformatorului:

,,,=j-=9*4 =250A; 1r,= !o-=\!Jt =1s1Ur1 400 Unr 10.103

primar, deci putem scrie:

,@-fi =o,os24o

b. componentele activd 9i reactivd ale tensiunii de scurtcircuit (26 gi rzkr) sunt:

u oo=!L=-23\.=0,023;r*=lk, 16

J, 100'l0r u*=ffi=}'oa;up'--' luf,-'1o=0'0327

PROBLEMA 1.3.

Un transformator monofazat cu parametrii de scurtcircuit R1 gi Zop are infEgurareaprimard alimentatd la tensiunea u1()=(rJisin(at+y). 56 se determine valoareamaximd posibil5 a curentului de scurtcircuit, considerdnd ci, in rnomentul anteriorscurtcircuitului, curentul prin transformator era nul [i1p(0) : 0], iar inductivitatea Zo1 esteconstantd.

Solulie: Se integreazd ecuafia de tensiuni a transformatoruluidedusd din schema echivalentd simplific,atd, ecuafie care are forma:

R 1, i s + L 1, !*=U, Ji sin(att + y)"dt

Se determind solufia analiticd a ecuafiei diferenfiale de ordinul intdi, din regimulde scurtcircuit, printr-un procedeu matematic cunoscut, considerdnd ca solull secompune dintr-o solulie de regim tranzitoriu gi una de regim permanent AceastZ solutieanaliticd are forma urmAtoare:

\ t ( t )= itt ( t ) + \ p( t ) = Ae't + I s Ji . sin( ot + y - tp 1, 1

la scurtcircuit,

( r .37)

40

( r .38)

Solulia de regim permanent 4p(t)=IyrJi.sin(at+f -g*) s-a dedus folosindcalculul in comptex, aplicat schemei echivalente ll scurtcircuit din Fig. 1.12. Valoareaefectiv6 a curentului de scurtcircuit de regim permanent 11p gi defazajul 91 au expresiile:

rft =+=]*. 16, ek = or"tgaL&

^l*?+@tLo1)2 u1'1"/ol RP

Solufia de regim tranzitoriu se determind prin rezolvarea ecuafiei omogene (1.37),oblinuta prin anularea termenului liber. Ecuafia caracteristicd a ecuafiei omogene este:rLop+Rp=O cu solulia r=-RklZo1 . Notdm constanta de timp a transfonnatorului lascurtcircuit cu r=zotlRp. Pundnd condi{ia iniliala itt(0) = 0, in solulia (1.3g), sededuce expresia constantei A , astfel incdt forma finald a acestei solufii devine

\r,(t)= ty,Jili4rt+y-g1, )-sin(y-qr ).et t r1

Situafia cea mai defavorabild are loc cdnd (7 - gk): -r/2 9i (ort* + y - 91): n/2,care se produce dupd r': n/ar (o semiperioadd) de la aparilia scurtcircuitului.

Curentul maxim posibil de scurtcircuit, obfinut in condifiile de mai sus, este:

(i l lr )ma*

in care,tl este factorul de regim tranzitoriu gi are valori uzuale in gama (1,2 ... 1,6).

PROBLEMA T.4.

Un transformator monofazat are datele: R1 : lQ, R'2 : 1C), X61 : 2{1, X62: 2(1,Xp : 100 Q, R* : infinit5. $tiind ca tensiunea de alimentare este U1 : 220 V gi cdraportul numerelor de spire estewl/wz: 15,81, sd se determine: a. tensiunea la bornelesecundare in gol gi in cazul cdnd la bomele secundare se afld rezisten(a de sarcindR = 0,lO; b. puterea activd transmis6 sarcinii; c. puterea activd absorbitd gi randamentul.

Solulie: a. Considerim schema echivalentl in T a transformatorului din Fig. 1.7.a,in care nu apare rezistenfa R*, iar in secundar se pune rezisten[a de sarcind R'. in aces(caz, se poate deduce curentul primar /1 cu relafia complex5:

ul

( r) ( -Ys\=rrrJ7.[r*,

^ )=,,0t [ ' ."

,x,

)=\rJi .ki

I - l=jX, ,(Rz+R + jXo2)

R1+jXo1+#--R2+R + j(Xoz+X u)

in care R'este rezistenfa de sarcind raportatd la primar R': R (w1/w2)2:25O. Efectudnd

calculele, se obfine expresia curentului !t=8,33e-i22'l '[A]. Deci, valoarea efectiv5 acurentului prirnar este 1l:8,33 A gi acesta este defazat in urma tensiunii (J1 cu22,10.Curentul secundar se determind, folosind regula divizorului de curent, astfel:

4l

I . .=- I rjxp

= - 7 ,9le- j7 ,r" l,,ql.

R2 +R' + i (X'o2+X 1r)

Tensiunea secundarf, raportatd in sarcin6, este U2: R' Iz: 25' 7,91 : 197 Y, iar

tensiunea nerapoftatA are valoarea: (J2= U2w2lw1 :12,51 V. La funclionarea in gol

( R'= co ), expresia curentului .Ii devine:

u1 =2,157 .e-89'4" , [A]I to=\+ j (X o1+X p)

Tensiunea secundard raportatd, in gol, este: [./2s : XpllO: 215,7 V, iar tensiunea

reald este Uzo -- Uzo w2lw1 : 13,64 V.

Puterea activb transmisd sarcinii este P2 : R' (I)2 = 1564,2 W' iar puterea activd

absorbitd are valoarea: Pt: U111costpl = 220.8,33 cos 22,1" : 1698 W. Randamentul

transformatorului rezulti imediat: \: PzlPt: 1564'211698: 0,921'

PROBLEMA 1.5.

Un transfonnator monofazat are o variafie relativd a tensiunii secundare de 3% de

la gol Ia sarcind nominalS pur ohmicd gi de 4,9 o/o de la gol la sarcind nominalf, cu

defazajul gz : 45" inductiv. SI se determine tensiunea relativd de scurtcircuit a

transformatorului gi de cdte ori este mai mare curentul de scurtcircuit (in regim

permanent) sub tensiune nominali decdt curentul nominal.

Solulie: Aplicdm relalia (1.25) pentru regimul nominal (B = l) in cele doud cazuri

date (<p: 0o, respectiv, q : 45o ind') 9i avem:

0,03 = l ' (upocosT' +ukrsino' ) ;

0,049 =l ' (upocos45" +u1rrsin45" )

din care rezultd valorile uyu: 0,03 $i zt r = 0,04 9i deci se deduce cd trp'= 0,05. Raportul k;

dintre curentul de scurtcircuit sub tensiune nominaltr 9i curentul nominal este:

p.=I ln = loo =loo=20' 1,, utl%l 5

PROBLEMA 1.6.

Pe pldcula indicatoare a unui transformator trifazat sunt trecute urmdtoarele date:

puterea nominald Sn : 630 kVA, tensiunile norninale U11lUv1: 610,4 [kV/kV], pierderile

nominaleinmiezPpg: l ,2kW,pierder i leJoulenominaleininfrgurar iPln=l0kW,tensiunea nominald de scurtcircuit u,*:6o/o, grupa de conexiuni Dy - 11. Ce alte date

importante se mai pot detennina cu ajutorul datelor nominale inscrise pe pldcufa

indicatoare ?

Solulie: a. Curenpii de linie (notali cu indicele t) qi defazd (notafi cu indicele/) ai

transformatorului se calculeazd cu rela{iile:

42

tar

iol

ea

vd

rl

I

le)uam

ri

Il'II

I

L

t+5

,u = ifr,= #*

= 6o,62Ai lry =

I " t = I . t , =:Jr- = !30' to i - = 909,3A

' r 43'uzn Jl '0,+ ' to '

b. Tensiunile de fazd se calculeazd astfel: '

Ivt;

r fJ

60,62= J,

=5)A

c. Parametrii de scurtcircuil R1 gi XoL ai transformatorului se deduc astfel:

6o'oq = 10,28 o;I t f t 3.35" t t_f r )

xok=xoy+xo2=F'u^1 =fWiE =e,e e

d. Componentele activd gi reactivd ale tensiunii nominale de scurtcircuit up^ gi ut^,

au expresiile:

' , , . -Ri l t f -2,72'35 =0,01586;

Xor l t f g,g ' j .=oi ,*s l lsuto =-ii

6000 ',, =

Un =

OOOO

e. Tensiunea secundard la mersul in sarcind nominald la un defazaj inductiv egalcu 45ose determin6 pornind de la expresia cdderii relative de tensiune de la gol la sarcindnominal5:

!!, = F !2- = F ( u ro cos <p 2 + u 1r,, s in 9 2 ) = 0,7 07 ( u ra +u u ) = 0,052uzo uzo

- Uz=(lzo0-*l= 400.(l-0,0 52)=4gg'0,948 = 37g,2Y

uzo'

f. Randamentul nominal al transformatorului la un factor de putere inductiv egalcu0,707 se determind cu relalia cunoscutd:

n, = *fff i* ry=a#ff im*,, 5 4g. Randamentul maxim al transformatorului se determinl dupd ce se deduce

factorul de incircare oPtim Pepl:fp* E Popt'Sn cosq2

a - i ' ren =., i*=0,3.16 3 \nnt=T'or'-rl ,r, l l l0 "'Jr popt.sn cos<l2tpp"n*gZpr.pt,

='**=ffi+'9847Se constatd cd diferen{a dintre randamentul maxim gi cel nominal este sub un

procent, deci nu este potrivit ca transformatorul sd funcfioneze la randament maxim (cdnddebiteazd numai 0,346 din sarcina nominal6), ci la randament nominal.

UV (Jy = (Jh = 6kV; (hf =? =# = 23r v

I

h. Curentul permanent de scurtcircwT, la tensiune nominald, se calculeazl astfel:

loo =60.62' loo=lolo, lI lh,=I t ,

;o l r / "1 "" , - - 6 , - ̂ - . .

PROBLEMAI.T.

Sd se determine grupa de conexiuni a transformatorului a cdrei schemd electricdeste de senatd in Fig. 1.29.a.

Solufie: Se aplici teorema a doua alui Kirchhoff pe curbele f 1 9i f2. rezultdndurmdtoarele relafii: U 4g=yp respectivU ob=Y 4 - v2 - Din diagrama de fazori,prezentatd in Fig. 1.29.b, se deduce cE

., unghiul dintre tensiunile de linier3 omoloage, rndsurat in sensul acelor de

ceasomic, este e :150o, prin urmare, grupade conexiune este 5. Transformatorul areschema gi grupa Q,j.

PROBLEMA T.8.

Un transformator trifazat areschema Dzo Si raportul de transformarekr: 15. Se cere raportul de transformare laschimbarea conexiunii secundare dinzig - zag in stea, respectiv in triunghi.

SoluSie: Schimbarea conexiunii zig -zag in stea se face astfel: se desfac legiturile zig - zagulul se conecteazd adilional celedoud jumdtdli de inftgurare de pe fiecare coloanl gi se fac leglturile pentru realizareastelei infEgurdrii. Fie U1 Si U22, tensiunile de linie ale transformatorului cu grupa deconexiuni Dzo'. rezultd kz: IJrlUzz: 15. Avern Uz.= JiUzrr: J: lf,i,tu = 3L!, unde Ugeste tensiunea corespunzdtoare unei bobine azig- zaguluL

Tensiunea de fazd, in cazul realizdrii conexiunii stea sau triunghi prin conectareaaditionala a celor doud bobine, este U21 = 2U6Tensiunea de linie, in cazul conexiuniistea, este Uzy : Ji Uzr : 2Ji Ua, iar raportul de transfonnare are expresia:

t, =!)-= ̂ u-\. =+. +={. o, =:!1. 1 5=12pe

Uzy2J3Ub23U62'2

Tensiunea de linie, in cazul conexiunii triunghi, este U26: Uzt = 2U6, iar raportulde transformare are expresia:

k^ = ut -_ ut - 3 . u, =1.p_ = l . ts = 22.5" U2o 2Ut 23Ub 2 2

PROBLEMA 1.9.

Trei transformatoare notate cu cr, p, y au puterile nominale Sna: 1000 kVA,firp : 1200 kVA, Sny : 1600 kVA gi tensiunile nominale de scurtcircuit aLo : 5,6 oA,

uyg : 6%o. rip, : 6,3 %. Sa se determine: a. puterea maximd admisibild pe care o pot

Yr: Uaa

44

,iebita cele trei transformatoare funcliondnd in paralel; b. cum se vor incdrca cele treiiransformatoare, dac6 trebuie si debiteze in re{ea puterea totald,S: 3000 kVA.

Soluyie: a. Relafia puterilor gi tensiunilor de scurtcircuit se poate generaliza astfel:

so=sB=sY=Sro Sr0 ^SnYuka ukg uky

So = (So+,SB+S.i/ -W'-t- = 3ooo.LS,,i l"ri

j=a,F,y

So+^SB+S,

516,,srB,suy

uka uk7 uky

-k

cA

a

rdivri,:d

iele,afe

La func{ionarea in paralel, se incarcd prirnul la puterea nominald, transfonnatorul;rere are tensiunea de scurtcircuit cea rnai micd. Deci, vom avea Scr: Sna: 1000 kVA gicrn rela{ia de mai sus rezultd k : uko : 5,6 Yo. Prin urmare, puterile cu care se vor incdrca:r-ansformatoarele p gi y sunt urmdtoarele: SB: k.Snp 1 u1.1:5,6.1200 / 6: ll20 kVA,=spectiv Sy : k.Sny , ukf 5,6.1600 / 6: 1422 kVA. Transformatoarele pot debita-.irnultan puterea totald 5621 : Sno * ^SB + Sy : 3542 kVA, mai micd in raport cu putereadisponibild de 3800 kVA.

b. Cunoagtem suma S6s + SB + Sy 9i din rela{ia puterilor deducem pe Sc, Sg, ,Sy:

1000 / 5,6 = 847 kVA1000 1200 1600_+_+'-5,6 6 6,3

Analog, se deduc puterile ̂SB : 949 kVA 9i St: 1204 kVA.

PROBLEMA 1.I0.

Doui transformatoare au rapoarte de transformare egale (U2o=UZB=U'), tensiuni

de scurtcircuit egale (uka=uky-uk=5%o) 9i grupele de conexiuni diferd cu o unitate

tQr5 gi Yy6; Dyll Si Dzl2 etc). Sd se determine valoarea raportatd la curentul nominal acurentului de circulafie, in cazul in care cele doud transformatoare func{ioneazd inparalel.

Solufie: in acest caz, tensiunile secundare ale celor doud transformatoare suntegale in modul, dar defazate cu unghiul de 30o. Prin umare, curentul de circulalie este:

re3

ta

n

leale

L

E,l _lar,-arpl _r2, zlzol.rr,

2U sin15" stn l5o 0,2588 . 100-J,L tV

2Ur up[%oJ /100 5 - ' - ' -

Curentul de circulafie depdgegte de peste 5 ori curentul nominal altransformatorului. Prin ufinare, nu este posibild funclionarea in paralel a unor:ransformatoare care aparlinla grupe de conexiuni diferite, chiar daci acestea diferd cunumai o unitate.

PROBLEMA 1.1I.

Un transfonnator trifazat are urmitoarele date de catalog: puterea nominalS

-q" : 630 kVA; raportul de transformare U6/U2" : 15/0,525 kV; conexiunea .Qr-5;pierderile de mers in gol P9: l,25kW;pierderile in scurtcircuit Pk: 8,2 kW; tensiuneanominal5 de scurtcircuit u1r= 6 o/o; curentul de mers in gol in procente i6:2,4 %. Sd se

-

45

calculeze: a. Componentele tensiunii de scurtcircuit; b. Variafia de tensiune de la gol lasarcind gi randamentul pentru gradul de incdrcare 0 = 0,9 9i cosg2 : 0,8; c. Factorul deputere la mersul in gol gi in scurtcircuit precum gi componentele curentului de mers ingol; d. Parametrii schemei echivalente in ipoteza Rr : R'z li X"r : Xoi e. Valoarea

instantanee maximi posibilS a curentului de scurtcircuit trifazat, in ipoteza neglijdriisaturafiei miezului magnetic al transformatorului.

Sol4ie: a. Curenfii nominali ai transformatorului (valori de linie) sunt:

' , s , , 630.103 _1^. ,s.-I t , =f f i=f f i t =24,25At 12,, =f f i=692,8A

Componentele tensiunii de scurtcircuit se determind cu relafiile:

uo"=*=#* =o,ot3; ukr= = 0,0586

b. Varia{ia relativd de tensiune de la gol la sarcind se calculeazl astfel:

Lut [%J = 1009 ( u ra cos q2+ukr s in q 2 ) = 90(0,0 I 3' 0,8+0,0586' 0'6 ) = 4,1 04

in vol1i , aceastA varial ie este AU2 [Y]: Lu2l%|Uznl l00: 4,1'5251100 : 21,5V.

Randamentul la sarcina B se calculeazd cu relafia cunoscutd:

S,,costp2 0,9.630.0,8 =0,982BS rcosg2+ B' 4r+ Pg 0,9. 630.0,8+0,9-'8,2+1,25

c. Curentul de mers in gol de linie gi factorul de putere se deduc cu relafiile:

1ro = i r0 . I tu = 0,024.24,25 = 0,582 A ; cos<p,6 = d^= f#;*J,

= 0,083

componentele, activS gi reactivi ale curentului de mers in gol (de linie) sunt:

I rrt = I tocos rp1s = 0,582. 0,083 = 0,048A ; I pl = I rcsir <p1s = 0,582 J$$Z = 0,58 A

d. Rezistenla Ryy gi reactan{a Xp din latura de magnetizare a schemei echivalente

se determini dupd calculul valorilor de fazd ale componentelor curentului de mers in gol:

tu,=\: ,u=4 i R,,, =-h-=54'rc4 c>; xtt=+=+=44800o{J " [z

' - -w 3l?,

P Ip Ip

Pararnetrii elobal i (d e scurtcircuit) se ca I cul e azd astfel:

,-#=T#= =64,3e ; R k =:l=tt,On ; X ok =0.06. ls

25.251

.10t;

{J

z1-n?=62,e{2

Parametrii schemei echivalente: Rr=R'z = RUlZ: 6,7{l; Xot : Xcz: X"ul2: 31,45 Q

e. Valoarea instantanee, maximi posibild, a curentului de scurtcircuit este:

"?-"?"

46

l ladein

:eairii

r,k^ =ri rr, ffi!,-"*)=" zi,zs ff[,-" *#]=,n,,0,

Acest curent este de aproximativ 37 de ori mai mare decdt curentul nominal.

PROBLEMAI.I2.

Un autotrajnsformator monofazat avdnd puterea nominald Sn : l,l kVA, arer+ortul de transformare k:1,73 gi tensiunea nominall primari U6=220 V. $tiindci inftgurarea are wl = 150 spire, neglijdnd curentul de mers in gol, sd se determine:e- Tensiunea secundarl U2n, numArul de spire secundar ur2, curentii nominali primar gisecundar gi curentul in partea comu$ a infbgurdrii; b. Puterear4parentd transmisa / /secundarului pe cale electromagnetic4 &)resnectiv pecale gatvanic(pJ._

7 /Ck o/ fSolu{ie: a. Tensiunea secunddffi a autotransformatorului g}-numanil de spire '

secundar, se determintr cu relafiile:

U Ut, 220 w1 150

,n=T= * '

. r=-k = r6=d/sPrre

Curentul nominal primar ,I1n, curentul nominal secundar 12n gi curentul in parteacomund,Il2 se calculeazfi astfel:

_______-_), S, 100' , t^ 8,65 - .1- !rrn=fr=fr=8,65 A; rt, =T=ffi=t ni2 -,4!_ll =3,65 A.

Ib. Puterea aparentd (de calcul) transmisd secundarului pe iale electromagneiicl

are valoarea:

,S, = Sr(l- l / = I 100' O-*l = 465 VA- " k ' 1,73'Puterea transmisi pe cale galvanicd se obfine prin diferenfa dintre .gn gi S.:

Ss =Sn -Se = I 100 - 465 = 635 VA

47

-.-{

CAPITOLUL 2

MA$INA ASINCRONA

2.1. GENERALITATI PRIVIND MA$INILE ELECTRICE DE C. A.Maginile electrice rotative de curent altemativ se impart, din punct de vedere

funclional. in doud tipuri: magini asincrone sau de inducfie gi magini sincrone. Teoriageneral5 a acestor rnagini prezintd anumite elemente comune cum ar fi: constructia,infdgurdrile. producerea cdmpului magnetic, producerea cuplului electromagnetic,inducerea tensiunilor electromotoare. Maginile electrice rotative au doud pdrficonstructive de bazd,; statorul Si rotorul, denumite gi annaturi. In general. ambelearmdturi posedd infbgurdri din material conductor (cupru sau aluminiu). Spaliul de aerdintre cele doud ann5turi se numegte intrefier.

infisurdrite rnaginilor de c.a., parcurse de curenli altematir.i creeazA cdmpulmagnetic din rnagind. Cel mai adesea, infEgurdrile maginilor electrice pot fi monofazatesau trifazate (formate din trei infbgurdri monofazate identice, decalate spatial la 120"electrice). Inftgurdrile rnaginilor electrice se pot executa intr-wt strat (in crestAturd segdseqte o singurd laturd de bobind) sau in doud straturi (in crestdturd se _sesesc doud laturide bobina).

in Fig. 2.1. se prezintd schema unei infbgurdritrifazate intr-un strat. fiind desenatdnumai prima fazd, Ur - Uz gi inceputurile celorlalte doud faze, iar in Fig. 1.2. aceeagiinldgurare realizatl in doud straturi, cu pas diarnetral. Cu p s-a notat numarul de perechide poli ai infEgurdrii, cu m numdrul d,e faze gi cu 4 numdrul de crestdruri pe pol ;i fazd.

ul u)Fig. 2.1. Schema desfEguratd a unei infdgurdri intr-un strat (faza Ut - UZ).caracterizatd de

nt : 3, p:2, q = 2 9i a inceputurilor celorlalte doul faze V1 gi W1 .

infhgurdrile fazelor V gi W sunt identice cu infhgurare a fazei U, insd sunt decalatespalial cu l20o electrice unele fala de altele. Din aceastd cauzd. pentru claritatea

zl z=l z jt i lt t lt l i

| ] t

wrVr

'l'l'l'l ]l'i'1'

48

desenelor infdgurdrilor, in figurile 2.1 si 2.2 nu s-au mai desenat fazeleY gi w, ci numaiinceputurile Vt li Wt ale acestora. '

ul v, wt u2

Fig.2.2.Schemadesftguratiaunei inlEgurir i indou6straturi ,cupasdiametral(fazaUt -UZ),caracterizati de m = 3, p : 2.

2.2. PRODUCEREA CAMPULUI MAGNETIC PULSATORIU

intr-o magind electricd, cdmpul magnetic pulsatoriu este produs de o infbquraremonofazatd parcursd de c.a. Se va considera cea mai simpld inftgurare monofazat[formatd dintr-o singurd bobini (magind bipolard cu m: l, p: l, g :l li pas diametral) 9ise va calcula cdmpul magaetic produs de aceastd inftgurare. Numdrul Z de crestdturi alarmdturii in care este plasatd inftgurarea are valoarea Z : 2mpq: 2.l.l.l = 2 crestdturi. Osecliune transversald prin magina considerati este prezentatd in Fig. 2.3.

a. b.Fig. 2.3. CAmpul magnetic al celei mai simple inlEgurdri monofazate: a - secliune prin ma$na reald;

b - sec(iune prin magina desfrguratd in plan.

inftgurarea este parcursd de curentul alternativ i(t1 = |Ji"os<ol. Observandspectrul cdmpului magnetic din Fig. 2.3, se constatd cd pe jumdtate din circumferin{amaginii, cdmpul are un sens (dinspre stator spre rotor formdnd polul nord), iar pe cealaltdjumdtate are sens invers (formdnd polul sud).

Se consideri cd intrefierul maSinii estZ constanl. in ipoteza FFe : co + Flps = 0.aplicdm legea circuitului magnetic pe curba inchisd f 1 din Fig. 2.3.b 9i gdsim:

49

f r .ar=ear=O =H l .6e-H n.6a=0 +HA=H B = H =const.11

in care: l/a gi /Is reprezintd cdmpurile magnetice din intrefier in punctele A gi B. SeconstaE c5, pe o jumltate de circumferinli (intre doud crestdturi consecutive). cdmpulmagnetic din intrefierul maginii este constant. Determinarea valorii constante H acdmpului rnagnetic se face aplicdnd legea circuitului magnetic pe curba f: din Fig. 2.3.b,care inconj oarA crestAtura :

p.a, =r i = H6+H6=wi =, =#= wlJicosat

f2Repartilia spa{iald a cdmpului

Aceastd undd se descomoune in serieexpresia:

Fig.2.4. Forma cdmpului magnetic din irrtrefier gi explicarea caracterului pulsatoriu aI acestuia.

b( ct- ,r ) =1tol t( a, t ) =tr" .+.cosd.= u"4f l fgcosa= Bmtcos. l l t cosa (2.1)

infdgurdrile rnaginilor electrice se repartizeazii in mai multe crestdturi. aga inc6tinducfia rnagneticd din intrefier nu va mai fi dreptunghiulari ci se va apropia de osinusoidd. Induclia magneticd b(a,t) datd de relafia (2.1) este pulsatorie, fixa in spaliu,deoarece in anumite puncte la periferia rotorului variazd, sinusoidal in tirnp, cum se vedegi din Fi-e. 2.4. Deci, o infisurare ntonofazatd parcursd de c.a. creeazd in intrefer uncdntp magnetic pttlsatoriu avdnd expresia (2.l).

Unghi electricDacd maqina nu are 2 poli (p : l) ci are 4 poli (p : 2), ca in Fig. 2.5. atunci

infbgurarea acesteia este fonnatf, din doul bobine, egal distanlate la periferia statorului,parcurse de curent cum se aratd in Fig. 2.5. Din spectrul liniilor de cdrnp se deduce ci inintrefier. cAmpul magnetic igi schimba sernnul de patru ori. in funclie de coordonataspa{iald c. in Fig. 2.6 se prezintd variafia spafiald a intensit5tii cdmpului magxetic ,(ct,/)produsd de inftpurarea din Fig. 2.5.

Din Fig. 2.6 se vede cd la o perioadd de rotafie, corespunzatoare unui unghigeontelric cr : ?;r, corespund p : 2 perioade ale cAmpului magnetic, respectiv unghiul0 : 2np: pcr. Definin't unghiul electric al Inaginii mdrimea 0, datl de relafia:

0=pa

50

26

magnetic este o undl dreptunghiulard (Fig. 2.4).Fourier 9i se alege numai fundamentala care are

I

It

II

ot = r /3

(2.2)

in care p ^reprezinttr

numdrul de perechi de poli ainnaginii. in- teoria maginilor electrice, dehnirea '

valorilor instantanee ale cdmpurilor magnetice,ale fluxurilor magnetice, ale tensiunilor electrice,ale curenfilor electrici etc., se face folosindunghiul electric. In schimb, viteza unghiulard,rura{ia gi celelalte mdrimi mecanice se exprimd inralori instantanee, utilizdnd unghiul geometric.Repetdnd rafionamentul demonstrafiei fbcutdpentru p: I, se gdsegte, prin analogie, expresiafundamentalei inducfiei magnetice din intrefierulmaginii, deducdndu-se inclusiv amplitudineaacesteia:

. t^ t2.wlpob(a,t)=Bmlcosatcos pa , in care n,nt =

T(2.3)

Fig. 2.6 Repartilia spaliali a cdmpului magnetic din intrefier produs de infEgurarea din Fig. 2.5.

2.3. PRODUCEREA CAMPULUI MAGNETIC INVARTITOR

Cimpul magnetic invdrtitor poate fi produs pe cale electricf, de o infhgurarepolifazatd simetricd (trifazatd sau bifazatd, in cele mai multe cazuri), fixd in spaliu giparcursd de un sistem polifazat simetric de curenfi electrici alternativi. Cdmpul magneticinvdrtitor se poate produce qi pe cale mecanicd, prin invdrtirea unei armdturi multipolarecare creeazd un cdmp magnetic fix fafd de armdtura polard, dar invdrtitor impreunl cuarmdtura polard rotitoare.

a. CAmpul magnetic invArtitor produs de o infiigurare trifazatd simetrici

Fie o inf6gurarctrifazatd formatd din trei infEgurdri monofazate identice U, V, W,decalate spafial cu unghiul electric 2nl3 radiani. Presupunem cd infigurareatrifazatd, estealimentatd de un sistem simetric de tensiuni, fiind parcursi de un sistem trifazat simetricde curenfi, dafi de relafiile:

it = I JTcosat, iy = 1 J-2 "os ( aF+ ), iw = I Ji cos ( rD t -+ )

Cele trei infdgurlri monofazate parcurse de curenlii sinusoidali il), iv, iw producin intrefier trei cdmpuri magnetice pulsatorii (armonici fundamentald) de inducf ii bu, by,D1y care se suprapun gi dau un cdrnp magnetic rezultant de inducfie:

5l

Fig. 2.5. Seclirlne printr-o maginl tetrapolard.

I

-

b( a, t ) = bu ( a, t ) + by ( u1 ) + by ( a, t ) =

t - . 2n\^_,__.2n, , 4n, 4n.]= .8,,,1

f cos ro t cos pa + cost rot-7ll )cos( pu-7-! ) + cos( rot_i!! I corf na_! )

lse transfonnd produsele de cosinusuri in sume qi se fine seama de relafia

trigononretricd evidentd:cos(.'t+pu)+cos(."t+pa-4n/3)+cos(,'i+pa-gn/3)=0. Dupacdteva calcule, se obfine expresia fundamentalei induc{iei magnetice rezultante:

1

b(a,t )=:-9,,1 cos(at - pa)2""

Expresia (2.4) reprezintd un cdmp magnetic invdrtitor direct care se rotegte insensul cregterii unghiului spafial a. intr-adevdr, considerdnd constant argumentul funcfiei(2'4). cor - ps: const., prin diferenJiere se obJine: iodt = pda, care se mai poate scrie:

(2.s)

(2.4)

Q fiind viteza unghiulard cu care se rote$te cdmpul magnetic invdrtitor fatd de stator.Din relalia (2.5) se deduce cd, viteza unghiulara a ceurpului rnagnetic invartitor este directproporfionald cu pulsatia sistemului de curenti cure-f crreatali invers proporfionald cunurndrul de perechi de poli ai infigurdrii prin care circuld curentii.

. Turatia cdlnpului magnetic invArtitor il (nurnitd adesea turalie de sincronisnt),exprirnatd in rotafii pe secundd, se deduce din relafia (2.5):

f )=9=d0pdt

) r f {2, 1 4=!-

pp2nn = (2.6)

In cazul in care turatia iz se exprirnd in rotafii pe secundd, iar frecventa curenfiloreste 50H2, se deduce cd. n : 3000/p [rot/min]. Agadar, pentru frecventa de 50 Hz, girulturafi i lor de sincronisrn este urmdtorul: 3000, 1500, 1000, l.50,600,500, ... [rovmin]. Cuajutorul rnotoarelor electrice de c.a. cu cdmp magnetic invdrtitor nu se pot obline turaliirurai urari de 3000 rotlmin, daci sunt alimentate la re{eaua de 50 Hz.

Sensul de rotalie al cdrnpului magnetic invdrtitor, care este gi sensul de cregtere alun-ehiului q.. se inverse azd dacd se schimba intre ele oricare doul faze ale retelei.

b. CAmpul magnetic invArtitor produs de o infigur are bifazatd simetriclO infEgurare bifazaLit simetricd este fonrratd din doud inldgurdri monofazate

identice A gi B, decalate spafial la 90o electrice. Presupunem cd infagurarea bifazatd estealirnentatd de un sistetn bifazat de tensiuni, fonnat din doud tensiuni alternative deaceeagi valoare efectivd gi defazate in timp la 90o electrice. Fie rA $i /B curen{ii careparcurg inldgurarea bifazatd, curenfi care fonneaz6,, de aselnenea, un sistern bifazatsinretric. avdnd expresil le: i,a=I Jicos at, i n =I Jicos(r:,t-n/ 2) .

Cele doud infEgurdri monofazate vor produce fiecare c6te un cdmp magneticpulsatoriu. Fundamentalele celor doud cdmpuri pulsatorii se suprapun gi dau, inintrefierul Ina;inii. un cdurp magnetic rezultant de ind-uc1ie magnetica b, aatade relatia:

52

Yr$

b( a, t ) =b { a,t ) + bg( a,t ) = B ntt cos at co.s pct + 4n1 cos( oltJ 1 cos( pa} ) = +'

' lcos( at - pa ) + cos( at + pa ) + cos( at - pa ) + cos( at - pc'- n 11 = B,,,1Jor( .lltl po )

Se constata ci expresia de mai sus este un c6mp rnagnetic invdrtitor.

c. CAmpul magnetic invfirtitor produs de o armdturi rotitoare

Se considerd o rnagind electricd rotativd avdnd pe rotor patru poli aparenfi pe care

se afl6 patru bobine alimentate in c.c. gi care creeazd fiecare cdte un cdrnp magnetic

constant in timp gi fix fafd de armdtura rotitoare'

Fie Bo cdrnpul magnetic in axa polului rotoric (Fig. 2.7). Se noteazd cu FS o axd

de referinl6 solidard cu statorul 9i cu FR o altd axd de referin[d solidara cu rotorul, axd

care coincide cu axa polului rotoric'

Fie acum o axf, curenta F, pozilionatl deunghiul a5 in sistemul FS gi de unghiul cr1 insistemul FR. Rotorul maginii se rote$te cu vitezaunghiulard constanti C), astfel incdt axa FR estepozifionatd fafd de^axa FS de unghiul uniformcrescf,tor a = Ql. In sistemul de referinld FR,cdmpul magnetic are amplitudinea ,Bo in axapolului gi este nul in axa interpolard, incdtputem presupune cd variazd cosinusoidal cu ct1.

Deci, in sistemul de referinld FR avembr(ar) - Bocos pa, care este un cdmp

magnetic fix. Considerdnd notaliile din Fig. 2.7,putem scrie relafia: c{.s =c[r+ct=c[r +O/, din

care rezultd dr=ds-Qt. in sistemul FS, fix fal6

de stator, induc{ia magneticd se poate scrie suburmdtoarea formd:

b, (a r)=Bocos p(a, -c)t;=3o cos( p a, -ott) (2.7)

Acesta este un cdmp magnetic invdrtitor direct, in sistemul de referinfd FS, care se

rote$te cu viteza unghiulard C), fafd de statorul fix. Aqadar, anndtura rotitoare din Fig. 2.7

produce un cdmp magnetic invdrtitor de naturd mecanicd'

2.4. ELEMENTE CONSTRUCTM ALE MA$INII ASINCRONE

Magina asincrond este alcdtuitd din doud p[r!i: statorul qi rotorul separate de

intrefier. itatorul, avdnd gi rolul de inductor, este partea fixi care cuprinde, in principal,

carcasa, miezul feromagnetic statoric, infEgurarea statoricd 9i scuturile laterale. Rotorul

sau indusul, este partea mobild compusd din miezul magnetic rotoric cu inftgurarea

rotoricd (bobinatd sau in colivie), u*ul gi lagdrele. in continuare, se vor face cdteva

precizdriin legdtur5 cu pd(ile constructive amintite mai sus'

Carcasa maginii se executd prin turnare sau prin sudare gi este confeclionatd din

alurniniu, fontl sau din tabld ondulatd din o[el. Carcasa este prevdzutd cu nervuri

Fig.2.1. Asupra oblinerii cdmpuluiinvdrtitor de naturd mecanicd.

53

v

IT

longitudinale de rdcire, tdlpi de fixare, inel de ridicare, scuturi laterale. cutie de borne,pldcufd indicatoare etc. Carcasa susline miezul statoric impreund'cu inft;urarea statoricd

9i dd posibilitatea de centrare a rotorului fafi de stator, asigurand un intrel'ier uniform.

Miezul ntagnetic statoric este realizat din tole de oiel elecuotehnic. laminate lacald sau la rece, izolate gi crestate spre intrefier. InJdsurarea trifa:atd statoricd- dispusiin crestlturile statorice, este formati din trei infEgurari monofazate identice. decalate

spafial la 120" electrice.

in/dsurarea rotoricd poate fi trifazatd (la motoarele cu rotorul bobinat) sau incolivie (la rnotoarele cu rotorul in scurtcircuit). Dacd rotorul este bobinat (sau cu inelecolectoare), infEgurarea rotoricd este trifazatd, conectatA in stea. Pe inele freac6 un sistemfonnat din trei perii (contacte alunecdtoare) prin care se conecteazd- in circuitul rotoric-un reostat de pornire Rp, reglabil continuu (folosind de exemplu, un contactor static) saureglabil in trepte (folosind contactoare de scurtcircuitare).

in cazul motorului asincron trifazat cu rotorul in scurtcircuit, infE5urarea rotoricdeste o colivie. fonnatd din bare a$ezate in crestdturi gi scurtcircuitate la capete de doudinele rnetalice frontale (Fig. 2.8). Denumirea de "colivie" provine de la faptul ca aceastdinfEgurare searndnd cu o colivie de veverild, dacd ar fi detagat[ de armdtura rLrtorice.

Colivia rotoricd indeplinegte intotdeauna rolul unei inlEgurari induse. iar numdrulde poli al acesteia este impus automat de numdrul depoli al infrgurdrii inductoare. Colivia rotoricd poate ficolivie simpld (barele coliviei au, de cele mai multeori, secfiunea rotundd), colivie cu bare inalre (barelecoliviei au secfiunea dreptunghiulard cu indltimea multmai mare decdt l[firnea) Si dubld colf ie (intr-ocrestdturd sunt doud bare: una rotundd. siruata spreintrefier, numitd colivie de pomire ;i altadreptunghiulari, situatd la baza crestaturii. numitdcolivie de lucru). Majoritatea coliviilor rotorice se f-acdin aliaje de aluminiu gi se executd prin turnare.

in Fie. 2.9. se arata unele dintredimensiunile standardizate ale maginiiasincrone (cotele A, B, H) pentru a seasigura interschirnbabilitatea acestoraatunci c6nd sunt fabricate de diferitefirme. Cota H, exprimatd in mm. indicdgabaritul maginii. De exemplu. daclvaloarea cotei H este 132 rnln, se spunecd magina are gabaritul 132.

DATE NOMINALE, SIMBOLIZARE

Maginile asincrone se utilizeazA, in majoritatea cazurilor, in regirn de rnotor giformeazd cea mai mare categorie de consumatori de energie electricd din sistemulenergetic. Ele sunt util izate in diverse domenii de activitate (magini unelte, pompe.compresoare. rnacarale electrice, poduri rulante, tracfiune electricd de c.a. etc.).

inel

bara longitudinala

frontal

It

Fig. 2.8. Infdgurare in colivie.

Fig. 2.9. Dimensiuni de gabarit .

2.5. DOMENII DE UTTLIZARE,

2.5.1. DOMENII DE UTILIZARE

''rSe definegte alunecarea s a motorului,viteza relativl a rotorului raportati laviteza

'rci'mf'{ilui invdrtitor, conform relafiei: '

C)r -Oz nt-n2J--

Ql n1

iifo ru:e: n1 este turafia de sincronism (a cdmpului magnetic invdrtitor), iar n2 este turafiaLlrunr,L:r*-:ri. Alunecarea nominald sn are valori funcfie de puterea nominal5 a motorului inl@Emil -.;1 e (0,01... 0,1), valorile mari corespunz6nd puterilor mici. De exemplu. un lnotorJu :r:erea nominalS Pn : 500 W are alunecarea nominald sn = 0,09, iar unul de 1000 kWrmE ,'- = 0.015. incdrcarea motorului de la gol la sarcind nominald corespunde cregteriiuururmec5rii de la so la.sn, s6 fiind alunecarea de mers in gol (mult mai mica dec6t sn).

Pentru s = I, rotorul este fix (la pornire, de exernplu), iar pentru s: 0, rotorulusu sincron cu cdmpul invdrtitor (mersul in gol ideal, fbrd pierderi). Deci, pentrur' : - ... l), magina asincrond funcfioneazd in regim de motor.

Sd revenim asupra cdmpului invdrtitor. Rotorul parcurs de sistemul de curenfirr:Tfr1,:r-.Ji va crea gi el un cdmp invdrtitor de naturd electricd numit cdmp de reacyie care vaf ;mron cu cdmpul invdrtitor de excitajie pentru orice valoare a alunecdrii s. Intr-adevdr,,nun :iecven{a curentilor rotorici este:

fz = p(nt-nz) = psnt = I f t (2.e)mLnrur:a cdmpului inv6rtitor de reaclie va fi fafd de rotor f2lp : snt : q - n2, gi fatd de

-rtrr:r ,?1 + (q - n2) = q.Cele doud cdmpuri invArtitoare sincrone, de excitalie gi deezu::e. se compun intr-un cdmp rnagnetic invdrtitor rezultant. Faptul cd. la oricer.LLr:*Jare s, cdmpurile de excitalie gi de reac{ie sunt sincrone, face ca magina sd aibdlr--: electromagnetic mediu nenul. Magina se numegte asincrond deoarece intre rotor ginrtmri"rl magnetic invdrtitor rezultant existd intotdeauna o alunecare s.

2.7. REGIMURILE ENERGETICE ALE MA$INII ASINCRONE

Vagina asincronl poate funcliona in regim de motor, de generator sau de frdnd.

2.7.1. REGIMUL DE MOTOR

Regirnul de motor al maginii asincrone a fost prezentat in paragraful anterior gi.urespunde situafiei in care alunecarea s e (0,1). Regimul in care s:0, se numeqte regim,rrr =ers in gol ideal (l6rd pierderi de energie), iar regimul in care s = I este numit regim:[e scurtcircuit sau regirn de pornire, in care rotorul este blocat.

2.7.2. REGIMUL DE GENERATOR

Presupunem cd magina funclioneazd in regim de motor asincron, cuplatd la o refeafo :utere infinit5. Sd presupunem cd antrendm din exterior rotorul maginii asincrone cu on4.ind primard, la o turafie suprasincrond n2>n1. Alunecarea s a rnaginii devine negativd.

s = fil-nz < o, deoarec e n2 > nl

nl

in aceastd situafie, cuplul electrornagnetic al maginii igi schirnbd sensul gi dinsllplu activ, cum era in regim de motor, devine rezistent. Regimul energetic in care;a-rina are alunecare negativi gi cuplul electromagnetic este rezistent se numegte regim

(2.8)

57

de generator asincron. in regim de generator, magina absoarbe putere actir,d pe la arborede la motorul de antrenare gi o debiteazdpela bomele statorice unei relele electrice.

Puterea reactivd, necesard magnetizdrii maginii in regim de generator. se absoarbede Ia refeaua la care este cuplat6, conferind maginii caracter inductiv. Acesta constituie unserios dezavantaj al generatorului asincron (in comparafie cu cel sincron) gi anume acelade a consurna putere reactivd din refea, adica de a scidea factorul de putere al relelei.

Generatorul asincron se intdlnegte la microhidrocentrale {hrd lac de acumulare lacare tura{ia turbinei variazd in limite mari, sau la centrale eoliene. in aceste cazuri, suntnecesare baterii de condensatoare puternice pentru a produce energia reactir,d necesard.

2.7.3. REGIMUL DE FRANA

in regirn de frdn6, magina asincrond poate ajunge pomind. de exemplu, de laregirnul de motor. Fie o maginl asincronf, funcliondnd in regim de motor, care ridicd ogreutate G cu ajutorul unui scripete. La un moment dat, greutatea se mdregte brusc, asfelcd motorul nu o rnai poate ridica gi aceasta incepe sd coboare frdnat. Magina intrd inregirn de frdnd. caz in care alunecarea s devine supraunitard

s _nt-(-n2) =l +L>ln1 n1

in regim de frdnl rotorul se rotegte in sens invers cdmpului inl'drtitor. alunecarea seste supraunitard, iar cuplul M este antagonist. Magina absoarbe energie mecanicd pe laarbore (provenitl din energia gravitalionald a greuta{ii G) gi energie electrica pe la borne(provenitl de la releaua la care este cuplatd magina - greutatea G fiind frdnata), ambeleenergii absorbite transfonndndu-se in clldurd in circuitul rotoric al maginii. De aceea,practic, numai motorul cu rotorul bobinat poate funcJiona in regim de frdnd. deoarece intimpul frdndrii se cupleazd in circuitul rotoric un reostat de frdnare pe care se disipeazdcdldura rotoricd.

in Fig. 2.12 se prezintd, sugestiv, regimurile de funclionare ale rnaginii asincrone,in raport cu valoarea alunecdrii acesteia.

-ool+c0

Fig,2.l2. Regimurile de funclionare ale maginii asincrone.

in orice regirn de funcfionare (motor, generator sau frdnd), magina asincrond arefactor de putere inductiv, deci ea absoarbe intotdeauna putere reactivd de la retea.

2.8. SCHEMA ECHIVALENTA, ECUATIILE DE FUNCTIONARE $IDIAGRAMA DE FAZORI ALE MA$INII ASINCRONE

Se r-or deduce ecua{iile de func(ionare ale maginii asincrone preculn gi schema eiechivalentd. folosind teoria transfonnatorului electric care a fost expusd in capitolul l. Nevom referi la rnagina asincrond cu rotorul bobinat.

2.8.T. ANALOGIA CU TRANSFORMATORUL ELECTzuC

a. Sd considerdrn, pentru inceput, magina asincrond cu statorul trifazat cuplat lareteaua de alimentare gi cu inligurarea rotoricb deschisl (cele trei bome rotorice libere).Curenfii rotorici sunt nuli, cuplul electromagnetic este de asemenea nul. rotorul este deci

58

,re

beunrla

larnt

laiofelin

asr lameeleE?,l in

VA

D€'

le iNe

t lare).leci

59

' l

in repaus. InfEgurarea statorici va crea un cdmp. magnetic invdrtitor de excitalie careinduce in rotor t.e.m. de ntiScare, de aceeaqi frecvehld cu aceea a tensiunii de alimentare.

Dacd se variazd,tensiunea de fazd statoricd ut = UtJi sincot, atunci proportional vavaria gi t.e.m. de fazd indusd in rotor, valoarea tensiunii rotorice depinzdnd de raportul detransfonnare fr1 al motorului asincron (raportul numerelor de spire pe fazd,, amplificate cufactorii de inftgurare), incdt putem scrie in valori efective:

' Uzo=!, t r - t tk ' ' '

k7 ' w2ky,2(2. l 0)

(2.1r)

(2.12)

Relafia (2.10) este analoagd cu aceea a transformatorului electric. Agadar, motorulasincron cu rotorul deschis poate fi considerat un "transfonnator" cu urmltoareleprecizdri: t.e.m. induse in "secundar" (rotor) au natura vnor tensiuni de miScare nu den'ansformare 9i intre "primar" gi "secundar" existd un intrefier net, cu consecinle negativeasupra mdririi curentului de mers in gol al motorului asincron.

b. Sd considerdm acum infdgurarea rotoricd inchisa. in aceasti situafie in rotor vorIua nagtere curenfi de valoare efectiv[ 12 care vor da un cuplu electromagn etic M ce vapune rotorul in migcare, acesta alunecdnd fafd de cdrnpul invdrtitor rezultant cualunecarea s. T.e.m. indusd pe faza rotoricl va avea valoarea efectiva proportionald cualunecarea si 82, = s E2, E2s este valoarea efectivi a t.e.m. rotorice de fazd indus6 laalunecarea s a rotorului, iar E2 este valoarea efectivd a t.e.m. rotorice definitd la frecvenfafi a relelei de alimentare, ca gi la transformator:

h=4fr*2k*2Q,,r- "12" '

' 'Se noteazd cu .R2 rezistenla pe faza rotoricd gi cu Zo2 inductivitatea de dispersie

rotoricd pe fazd. Curentul secundar se determind considerdnd rotorul un circuit R-I serie:

I2=

In relatia (2.11), termenul 2nf1L62: atloz: x62 reprezintd reactanta de dispersiea rotorului, raportatd la frecventa statorului. Prin unnare, in sarcind, magina se comportdin functionare la fel ca in repaus, deci ca un "transformator", avdnd insd rezistenta totaldR2ls in circuitul rotoric. Aceastd rezistentd se mai poate scrie astfel:

R'=Rr*l- t .Rz=R2+Rs.s .s

din care rezult6, cd sarcina maginii produsd de cuplul rezistent la ax gi de cuplul de frecdripoate fi echivalatd cu o "rezistenfd de sarcinS" R5 : R2(1 - s)/s. se precizeazd, cd,reactanfele de dispersie pe faza statoricd gi rotoricd, Xor $i, respectiv, Xoz sunt definite lafrecvenfa f1 arelelei de alimentare a motorului.

2.8.2. SCHEMELE ECHIVALENTE ALE MOTORULUI ASINCRON

Scherna echivalentd a motorului asincron, dedusd confonn interpret6rii date inparagraful anterior, este analoagd cu aceea a transformatorului gi se deseneazd inFig.2.l3. Ca 9i la transformator, R* este rezistenla echivalentd pierderilor in fierul

E2,

R|+12nf2Lo2)2

-

i ii ll f rt fr f' I

I

ilrf

I

statoric al maginii gi Xu este reactanta de magnetizare a acesteia, raportat6 la frecvenlall .Raportarea mdrimilor rotorice la stator se face cu rela(iile de la transformator in careraportul numerelor de spire w1/w2, se inlocuiegte cu raportul w1ky11lw2kri2.

Se constatd c5, dac[ rotorul maginii este calat (blocat), atunci s: 1, rezistenfa desarcind este nulS gi schema echivalentd a motorului coincide cu aceea a unuitransformator in scurtcircuit. De aceea, regimul rnotorului asincron, in care rotorul esteblocat, se mai nume$te regim de scurtcircuit al motorului.

R1 iXol iXo2 R;

a. b.

Fig.2.13. Schema echivalent i in T a motorului asincron: a - fhrd evidenl ierea rezistenlei de "sarcind";

b - cu eviden{ierea rezistenfei de "sarcind"

Fig. 2.14. Schema echivalenta cu impedanle,

Schema in T cu impedan{e a motorului se indicd in Fig. 2.14 in care s-au fdcut

notaJi i le: Zt=Rt + jX ot, ZL = R2l s + jXoz, Z*= jR*X;11(R,,+ jXr).

2.8.3. ECUATIILE DE FLINCTIONARE IN REGIM PERMANENT

Ecuatiile motorului in regirn pennanent se deduc din scherna echivalentd aacestuia prezentat5 in Fig. 2.13, prin.aplicarea teoremelor lui Kirchhoff. in cornplex:

(J r=Rt l t+ jX-t I t -Et : O=424+iXozIz-Ez, L1+!r=1ro_ ! , , ' l t , (2.13)s

in care cu Ey gi y'2 s-au notat t.e.m. induse pe fazele statorici gi rotoricS, avdnd

expresiile: Et--Ez:- jatyftruPP,fiind in concordanld cu relafii le transfonnatorului.' , ' ,

J2

Precizdri privind raportarea mlrimilor rotorice la stator

Ca gi in cazul transformatoarelor electrice, pentru a se compara intre ele mdrirnileelectrice statorice gi rotorice, este necesard opera{ia de raportare. De obicei. se raporteazamdrirnile rotorice la stator. Se noteazd cu r?1 gi ,rr2 nulnarul de faze ale statorului gi

rr Rr llql ixo2 n)t !

60

l .re

rotorului gi cu k*1, t*2 factorii de inftgurare ai celor doul inf6gurdri. Pentru ca rotorulreal sd fie echivalent cu rotorul raportat, trebuie 'indeplinite, ca gi la transformator,urmdtoarele condifii:

a. solenaliile sE fie egale:

m2w2k*212 = m1w1k*11) = I ;=12'mz 'wztwzm1 wlk.l

b. puterile active in rotorul real 9i in cel raportat sd fie egale:( , \ " / r2

m2R2ti = * tRzI? = Rz= RTWZ l?l =R2' t + 'L I- mt \r ; ) - m2 \w2k,2 )

c. constantele de timP sI fie egale:

xoz-Xoz + X^.=x^. , .R) =*^r.^t . ( 'J '* t \2

R2 R2 " ' R2 " ' m2 \rzk*z )

in cazul maginii asincrone cu rotorul bobinat, ml : m2 : 3. Dacd magina arerotorul in colivie, mt : 3, mz: 22 Si w2 ks2: ll2, in care 22 reprezintd numdrul de bareale coliviei.

2.8.4. DIAGRAMA DE FAZORI A MOTORULUI ASINCRON

Diagrama de fazori a motorului asincron se deseneazd pornind de la ecua{iile defuncfionare in regim permanent (2.13), considerdnd cunoscute unndtoarele mdrimi:

curentul rotoric /2, alunecarea .e, componentele curentului de mers in gol I. ti !u,

precum gi parametrii motorului rRl,R;, Xo1,Xo2. Se construieqte fazorul R;lils gi in

cuadraturd cu acesta, se construiegte iXo2lz, determindndu-se fazorul -Ez=- E, prin

unirea vArfului fazorului iX;2!; cu originea fazorului R;!;/s. in cuadraturd cu fazorul

-E, Si defazat in urmd fafd de el, se construiegte fazorul (D,tt, iar in fazd cu. -E, se

construiegte - E1. in fazir cu !D^ se construiegte /p li Perpendicular pe Ip se traseazd /*,rezultdnd apoi fazorul {1. in fine, potrivit cu prima relalie (2.13),la fazorul -4r se

adaugd fazorii Rr| li jX"t|t; fazorul care inchide acest contur poligonal fiind fazorultensiunii primare Ut.

in Fig. 2.15, se prezintd diag.rama de fazori a motorului asincron, cifrele inscrisepe fazor semnificdnd ordinea de contrucfie a diagramei. Din diagrama de fazori rezultd gi

defazajele dintre diferitele mdrimi. in Fig. 2.15, s-a notat cu g1 defazajul dintre teirsiunea

aplicat5 infbgurdrii statorice gi curentul care o parcurge. in acest fel, se poate determinagrafic factorul de putere al motorului, la o anumitd sarcind dat[.

2.9. BTLANTUL DE PUTERI AL MOTORULUI ASINCRON

Motorul asincron absoarbe de la releaua la care este conectat putere activi giputere reactivd. Puterea activl servegte la acoperirea pierderilor din motor (materializatesub formd de cdldurn) gi la asigurarea unei puteri mecanice la arborele maginii, iarputerea reactivd serve$te la crearea c6purilor magnetice utile gi de dispersie.

leuite

6l

2.9.1. BILANTUL DE PUTERI ACTIVE

Puterea pierdutd in "rezistenfa de sarcin6" R5 este chiar puterea mecanicd totald P1,aa motorului compusd din puterea utild P2, fiimizatd de motor la arbore gi din pierderilemecanice de frecare gi ventila(ie P6, produse in motor, inc6t putem scrie :

l -c , ,2 l -cP14=P2+Prr=3.- - .R212 =:-- : ' Pt,

ssa

undePJZ=3R212

P12 fiind pierderile Joule din infdgurarea rotoricd.

Definim puterea electromagneticd P a motoruluiasincron, puterea activd la nivelul intrefierului caretrece din stator in rotor prin cdmp electromagnetic:

P = MC\ (2.15)

Cu ajutorul relafiei (2.15) se definegte qicuplul electromagnetic M al motorului (la nivelulintrefierului). Din puterea electromagneticd P caretrece din stator in rotor, o micd parte P;2 se pierdesub formd de pierderi Joule in infbgurarearotoricl gi restul este puterea mecanicd Py, astfelincdt putem scrie relafiile:

P=P12+Py =P12+P,r+P2 (2.16)

Pe de altd parte, puterea activd absorbitd de motor de la refeaua de alimentare estePt: "!3 U1.I1cos<p1 gi se imparte in trei pdrfi: o micd parte Pll se pierde sub forma depierderi Joule in infdgurarea statorici, o alt6 micI parte Ppg se pierde in fierul statoric, gicea mai mare parte P se transmite prin intrefier rotorului sub formd de putereelectromagneticd, inc6t avem:

P1 = Pn+ Pp, + P = P11+ Pp, + P1 2+ P* + P2 (2.17)

Relalia (2.17) reprezintd ecuafia de bilanf al puterilor active ale motoruluiasincron. In Fig. 2.16, se prezintd diagrama de bilanE a acestor puteri.

Pierderile in fier care apar in diagrama din Fig. 2.16 sunt acelea care se produc inarmdtura feromagneticA statoricd. Pierderile in miezul feromagnetic rotoric suntneglijabile in raport cu cele din miezul statoric, deoarece depind de pitrarul frecvenfeirotorice de magnetizare, frecvenfd care la funclionarea nonnald a motoarelor nu poatedepdgi valoarea de 2 ...3 Hz.

Pierderile mecanice de frecare gi ventilalie Pp se produc in lagdrele maginii, insistemul perii - inele colectoare (in cazul maginilor cu rotorul bobinat), precum gi datoritdventilatorului, care asigurd circulafia aerului de r6cire.

Conform relafiilor (2.Ia) gi (2.16), putem deduce doud rela\ii energetice de bazdale motorului asincron:

l -c Pp = pLZ+ t-" . p lZ = 2, + PIZ=sP, PM = ( l -s)P

(2.r4)

Fig, 2.15. Diagrama de fazoria motorului asincron.

i il l

t;: lr l

iiif'

62

(2.18)

MIe

uir€

,qiulrcleabr

Dtele

liIE

Dd

hDt

nteItn

b

b

t

Pr=3UrlrcosQr----+

TT

t2 Pp": 3 R*fi Prr: 3 RrIr2

Prr= 3 R[i

Aeadar, 0,",0".,1*,i iHffT'ffi:."*'ffiffi;r" "u urun".area s arnotorului asincron. Cu cdt alunecarea este mai mare, cu atdt rotorul se incdlzegte maiputemic. Puterea mecanicd a motorului asincron, se mai poate pune sub forma:

Py = (t-s )Me, = [t-%3)rn,

= rn, (2.1e)

2.9.2. BILANTLIL DE PUTERI REACTIVE

Puterea reactivd absorbitl de motorul asincron de la relea este datd de rela{ia:Qt=3U{tsinq . Bilanful puterilor reactive se obline pe baza schemei echivalente amotorului, rezultdnd ecuafia:

g=3 x oJ ? $ x ut 2u+3 x'o 2I ] =e o.l.e u+ eo2

unde: po1 $i Q"z sunt puterile reactive necesare producerii cdmpului magnetic dedispersie al inftgurdrii statorice, respectiv rotorice, iar Qp este puterea reactivd'necesardcredrii cdmpului magnetic util, deci a c6mpului invdrtitor care produce fluxul util alrnaginii. Puterile 9"r li Q62 s\nt variabile cu sarcina motorului gi pentru sarcinanominald, nu depdgesc 10 - 15 % din valoarealui Q1, in timp ce QF, care asigur[ stareade magnetizare a circuitului magnetic, este practic constantd de la gol la sarcindnominald. Deci, valoarea puterii reactive Ql variazd pu{in de la gol la sarcind nominali.De aceea, aceasti putere poate fi compensati local cu condensatoare pentru a nu maiincdrca reteaua electric[ cu curent reactiv, curent care se manifestd prin cdderi detensiune gi pierderi Joule suplimentare.

2.10. CUPLUL ELECTROMAGNETIC AL MA$INrr ASINCRONE

Regimul permanent de funclionare al maginii asincrone se definegte ca fiind acelregim in care mdrirnile caracteristice sunt constante in timp (turalia, cuplul, puterileactive, reactive, aparente) sau variazd periodic (curenfi, tensiuni, puteri instantanee). inacest paragraf se va determina expresia cuplului electromagnetic in regim pennanent.

2.IO.I. EXPRESIA CUPLULUI ELECTROMAGNETIC

Cuplul electromagnetic al maginii asincrone poate fi exprimat in funclie de putereaelectromagneticd P:

^,- P -PJ2 -3R2i]Q1 sOl sQr

63

(2,20)

In regim de motor, corespunzdtor puterii nominale Pn, Se poate determina cuplulp

nominal cu relafia evidentd: Mn=*INml, (PrrinllltJ si n, in [rotlsec] ).'- 27tnn

Turafia nominald se calculeazd, in func[ie de alunecarea nominalS astfel:

I

fIIII

fr,r = frl (1 - sr) (2.21)

sn fiind alunecarea nominali a motorului, corespunzltoare puterii nominale Pn a acestuia.

2.10.2. CARACTERISTICA M=f(s) A MA$INII ASINCRONE

Caracteristica M: f(s) a unui motor asincron, reprezintd dependenla dintre cuplulelectromagnetic Ai alunecare, pentru Ut: Uln: const. gi /: const. Cuplul se exprimi

cu relafia (2.20), in care curentul /, se determind din schema echivalentd a motorului dinFig. 2.14 gi are expresia obfinutd cu regula divizorului de curent:

zU!z=-r, # =- : 2Z; *r=#b Q22)" t - t* z ' t

in care !11este tensiunea de fazd a motorului, c este o constantd complexd, definitd derela[ia:

"=l*21 =1qXo1 - ,- zm xp

(2.23)

constantd care se poate aproxima cu un numdr real din intervalul (1,02 ... 1,08), in funcfiede puterea nominald a motorului. Valorile superioare ale lui c corespund motoarelor deputeri mici, in lirnp ce valorile inferioare, corespund motoarelor de puteri mari.

Se determind modulul curentulu,i complex lj din relalia (2.22), se introduce inrelalia (2.20) Si, dupi efectuarea calculelor, se obfine expresia:

(2.24)

Adesea, in relalia (2.24), se considerd c: L Pentru s : 1, se poate detenninacuplul de pornire Mp al rnotorului.

Cuplul M este propor,tional cu pdtratul tensiunii de fazd Utr. Daca segrafic funclia M ="f@ datd de rela{ia (2.24), se obline graficul din Fig. 2.17.

Alunecarea criticd sm, corespunzdtoare cuplului maxim Ms, sE deduceecuafia dMl0s: 0, care are solufia:

cRz

reprezintd

rezolvdnd

(2.2s)uf^i * 1x",,iii;,)i

Pentruo regimul de motor se considerd sm > 0 gi pentru regimul de generator seconsiderd sm < 0. Cuplurile maxime, corespunzdtoare celor doud alunecdri, se obfin dinrelalia (2.24), in care se introduc pe rdnd +.tm, respectiv -sp.

cR.2 ; - )(R1 +::z) -a (X ..1+cX ".2)-.t

-\ tL-64

1,00,50,0

l )

ia.

I

L

L22)I

he ae

M ^^*I ,00

0,75

0,50

0,25

0,00

F ig. 2.17. Cancteristica M : f(s)a motorului asincron.

Cele doud maxime Mrn1, pentru 5m ) 0, corespunzator regimului de motor $i Mm2,

pentru Sm ( 0,.corespunzdtor regimului de generator, au expresiile:

Fig. 2.18. Familia de caracteristici M : f(s)a motorului asincron.

2.23)

Elcliebr de

fmina

",zintd

Itvdnd

?.25)

[or selin din

Cuplul maxim M^2, la funclionarea ca generator--are valoare absolutd mai mare

decdt cuplul maxim Ms; la funcfionarea ca motor. in ipoteza neglijdrii rezistentei

statorice Rr, din relafiile (2.25) Si (2.26), se deduc urmdtoarele relafii de proporlionalitate:

s n, = c o, il'*, M m = c o tt s t (+)'

(2.26)

Fe inIt

2.24)I

I

(2.27)

din care rezultd cI alunecarea critic[s6 €St€ proporfionald cu rezistenla R'2, in timp ce

cuplul rnaxim M6 este independent de R'2. Av6nd in vedere aceste concluzii, familia de

caracteristici M:f(s) pentru valori diferite ale rezistenlei R'2 aratdca in Fig. 2.18. Cu

Rpt ti RpZ s-au notat dou6 valori ale rezistenlei reostatului de pornire al motorului.

Motoarele cu rotorul bobinat au, in general, Mp < Mn; mdtirea lui Mo se face prin

introducerea unui reostat de pornire in serie cu infbgurarea rotoricd. Motoarele cu rotorulin colivie au intotdeauna Mp2 M1'

2.10.3. FORMULA LUI KLOSS

Sunt cazuri cdnd folosirea telaliei (2-24)

valorile rezistenlelor 9i reactanfelor motorului.suprasarcind a maginii, definitd de relafia:

, - -Mo, l"r,_ _fr_

este inoperantd, deoarece nu se cunoscSe cunoagte in schimb, capacitatea de

Ro2>Rpt

65

(2.28)

Capacitatea de suprasarcind are valori uzuale, in cazul rnotoarelor de uz general inintervalul (2 ... 3).Motoarele de macara pot avea aceasti capacitate mai mare, ajungdndpdnd la valoarea 4. Fonnula lui Kloss este o relalie echivalentd cu (2.24) care fine seamagi de expresiile (2.25) Si (2.26). Aceastd fonnulS se obfine fdcdnd raportul dintre cuplulelectromagnetic M, dat de (2.2$ gi cuplul maxim in regirn de motor M,n1. Astfel, dupdcdteva calcule algebrice, se gase$te relafia (formula lui Kloss):

^R,cRr

(2.2e)

I gi se obline:

(2.30)

Relafia (2.29) se poate simplifica dacd se comnsideri cd 2,s* <<M2

M-, s s.Jn 's

La maginile de putere micd gi foarte micd, expresia (2.30) da erori prea rnari gi serecomandd rela{ia mai exacti (2.29). Relafiile (2.29) si (2.30) in care nu mai aparrezistenfele sau reactanlele gi nici tensiunea U1, sunt adesea folosite in calculele practice.

2.T1 CARACTERISTICILE MOTORULUI ASINCRON

Principalele caracteristici de funclionare ale motorului asincron sunt: caracteristicamecanicd, caracteristica randamentului gi caracteristica factorului de putere.

2.rr.r.cARACTEzuSTrCA MECANTCA $t STABTLTTATEA STATTCA

Caracteristica mecanicf, a motorului asincron, ca de altfel a oricdrui motor electric,reprezintd dependen{a dintre turafia n gi cuplul la arbore M2,in ipoteza in care tensiuneade alirnentare este constantd gi pararnetrii motorului sunt constanti. dependenga scrisd subforma rz :J(M), sau sub forma echivalentl M2=f-'(n). Dacd se neglijeazd pierderilemecanice de frecare gi ventilalie P6, atunci caracteristica mecanicd poate fi consideratdexpresia n:J(M, in care M este cuplul electromagnetic al motorului.

caracteristica mecanicd a motorului se deduce din relagia M : flt).1indnd seamade legatura dintre turalie gi alunecare: n: nl(l - s). Graficul caracteristicii rnecanice seprezintd in Fig. 2.19.a. Caracteristica mecanicd a motorului se pune gi sub formaM=-f -t(r). fomd desenati in Fig. 2.19.b. Se deduce faptul ca tura{ia r a rnotoruluivariazd pu{in cu cuplul de sarcind. Motorul asincron are deci o caracteristicd tnecanicddurd ca gi motorul de c.c. cu excitalie deriva[ie gi se poate utiliza in actiondrile electricede tura!ie relativ constantd.

Condilia de stabilitate staticd a motorului asincron se studiazd pornind de laecuatia dinamica de migcare a rotorului in regim tranzitoriu:

(2.31)

in care M(n) este cuplul electromagnetic al motorului, iar Mr(n) este cuplul rezistent almaginii antrenate de motor. Presupunem cd turafia n are o perturbalie micd An, astfel inc6tecualia dinamica de migcare se scrie:

znt ff=uffi-M,(n)

znl | @+ tn)= M (n + Nt)- t+,1, (n + ttt1dt

66

'T

Mp Mn Mm

a.

Fig.2.19.

a- subforman=f(M); b- subformaM:f - le.

Se dezvoltd in serie Taylor funcfiile din membrul doi al relafiei anterioare,neglijdnd termenii de ordinul 2 gi mai mari (se studiazd stabilitatea staticd in care s-apresupus cd Nt are o valoare micf,, deci Ln2 = 0), oblindndu-se:

,rldn *d(^n)f=l r,,r*9 4ll ,"(n\*Ln .dM,1Ldt dt JL I at)L r t ar l

Se scade din relafia de mai sus ecualia dinamicd de migcare scrisd in punctul n:

zud(Ln) =(a, _urr)or, cusolut ia a,n=K.eo!, s.=JtU_9y-\dt \dn 0n ) 2nl \0n 0n )

Func(ionarea sistemului se considerf, static stabild dacd la t -+ @, An -+ 0. Acestlucru este posibil numai dacl cr ( 0, din care se deduce condi{ia de stabilitate staticd asistemului avdnd fonna:

dM _dMr <0Ax Ax

Sd aplicdm condi{ia de stabilitatea staticd a motorului in doud cazuri particulare. inprirnul caz, motorul asincron antreneazi un generator de c.c. cu excitatie independentd,funcliondnd pe o rezistenfd de sarcind. In Fig. 2.20.a, se prezinti caracteristica mecanicda motorului asincron M: f(n) gi caracteristica mecanicd a generatorului de c.c. Mr = g(n),aceasta din urm[ in doul variante, notate cu I gi 2. Punctele de intersecfie A gi B, dintrecele doud caracteristici, corespund unor regimuri stalionare de funcfionare gi sunt punctestatic stabile, deoarece condifia (2.32) este indeplinitd pentru ambele cazur| Seprecizeazd faptul cd funclionarea sistemului motor asincron generator de c.c. in punctulB, nu se preferd deoarece curentul absorbit de motorul asincron de la refea este mult mairnare dec-6t curentul nominal. in schimb, in punctul A motorul absoarbe un curent in jirrulvalorii nominale.

Al doilea caz de studiu al stabilitdfii statice se referd la un motor asincron cucaracteristica mecanicd M: f(n), care antreneazd o instala{ie de ridicat, cu caracteristicamecanicd Mr : E(n), ca in Fig. 2.20.b. Punctele posibile de funcfionare sunt C gi D.Dintre acestea, punctul C este static stabil pentru cd verificd rela{ia (2.32), iar punctul Deste instabil deoarece nu o verificd.

Agadar, stabilitatea staticd a motorului asincron depinde de caracteristica rnaqiniide lucru, antrenate de motorul asincron.

Caracteristica mecanici a motorului asincron:

(2.32)

M^

inn

67

M = f(n)

Fig.2.20. Asupra stabilitetii statice a motorului asincron:a - motorul antreneazd un generator de c.c.; b - motorul antreneazd o instalafie de ridicat.

2.II.2. CARACTERISTICA FACTORULUI DE PUTERE

Caracteristica factorului de putere este dependenfa dintre factorul de putere almotorului $i puterea lui utild P2, definitd, de relalia cosql : f(P), in cazul in caretensiunea de alimentare a lnotorului gi frecvenfa acesteia rdmdn constante. Factorul deputere al motorului asincron se calculeazd cu relafia:

(2.33)

Motorul asincron absoarbe intotdeauna de la re{eaua de alimentare un curentdefazat in unna tensiunii de alimentare. Explicafia frzicd a acestui fenomen constd innecesitatea permanentd a motorului asincron de a absorbi o putere reactivA de la re{ea, inscopul rnagnetizarii circuitului sdu magnetic.

La funcfionarea in gol a motorului asincron, factorul de putere este mic, fiindsituat in gama (0,1 ... 0,2). Pe mdsurd ce sarcina de la axul motorului cre$te, factorul deputere cregte gi el, ajungdnd la puterea nominald sd se situeze in gama (0.8... 0,92).Factorul de putere scdzut la sarcini reduse constituie un dezavantaj al motorului asincron.In Fig. 2.21, se reprezintd caracteristica factorului de putere a motorului asincron.

Compensarea puterii reactive se face utilizdnd baterii de condensatoare saucompensatoare sincrone, pentru fiecare motor in parte sau pentru grupe de rhotoare.

2.11.3. CARACTERI STICA RANDAMENTULUI.

Caracteristica randamentului este dependenfa dintre randamentul rnotorului giputerea lui utild P2, definitd de relafia n: f(P), in cazul in care tensiunea de alimentare amotorului gi frecvenfa acesteia, rdmdn constante. Randamentul motorului asincron sedefinegte cu rela{ia:

.ore,=1fi;, U, si 1, sunt valori de linie

ry=!, unde XP reprezintd suma tuturor pierderilor' PI+LP'(2.34)

Pierderile de putere activd care se produc in motorul asincron sunt: pierderile Joulein inlEgurlri Pt : Plt + PJ2, pierderile in miezul feromagnetic al statorului Pr" $ipierderile de frecare gi ventila{ie P*.

in afard de aceste pierderi, se mai produc pierderi suplirnentare Pr, care se compundin pierderi'suplimentare in infbgurdri gi pierderi suplimentare in miez. Pierderilesuplimentare din infbguriri se datoresc armonicilor superioare din curba curentuluistatoric Ai efectului pelicular care are loc datoritA varifiei in tirnp a acestui curent.

-L

68

Fig.2,2l. Caracteristica randamentului gi a factorului de putere.

Pierderile suplimentare din miez sunt produse de pulsalia cdmpului magnetic dinintrefier, datoratd prezenfei dinlilor statorici gi rotorici ai maginii. Prin urmare, surtapierderilor din motor este datd de relalia:

ZP = P11+ P12+ Pprr P,,, + P,

Conform standardelor in vigoare, pierderile suplimentare Pr, reprezintd circa 0,5Yodin puterea P1 absorbitd de motor de Ia releaua de alimentare.

Randamentul variazd in funcfie de puterea utild Pz cedatd la arbore instala{ieiantrenate. De abicei, randamentul atinge valoarea maximl pentru o putere utildaparlindnd intervalului (0,5 ... 0,7)Pv1. Randamentul nominal al motoarelor asincrone cuputerea sub I kW este mai mic de 0,75. Pentru puteri cuprinse intre (10 ... 100) kW,randamentul nominal aparfine intervalului (0,85 ... 0,92),iar pentru puteri peste 500 kW,randamentul nominal dep5gegte 0,93. In Fig.2.2l se prezintd caracteristica randamentuluiunui motor asincron trifazat.

2.T2. TIPURI DE COLIVII ALE MOTORULUI ASINCRON TRIFAZAT

CU ROTORUL iN SCURTCIRCUIT

Rotoarele motoarelor asincrone se construiesc in doud variante constructive:rotoare bobinate gi rotoare in colivie (in scurtcircuit). Cele mai folosite variante derealizare a coliviei rotorice sunt: colivia cu bare inalte 9i dubla colivie.

2.T2.T.PARTICULARITATI ALE MOTORULUI CU ROTORUL iN COLIVIE

Rotorul motorului in colivie este prevdzut cu 22 crestdturi rotorice in care seg5se$te colivia. infbgurarea in colivie este o inflgurare polifazatd (Zz - fazatd), avdndnumdrul de faze m2: 22. Douf, faze rotorice succesive sunt decalate spalial cu unghiulgeometric 2nlZ2, respectiv cu unghiul electric a-- 2np/22

Curenfii din bare gi cei din inele sunt defazali cu unghiul o, aga cum rezultd dinFig.2.22. Rela{iile dintre acegti curenfi sunt urmitoarele:

I-y2= I rr+!-z; !-zt = Ilt+!-l; .-- ; I b=21 i'sin @Z,I

Notdm cu 16 rnodulul curenfilor din bare 9i cu { modulul curenlilor din inele.

(2.3s)

69

Ib

f

' l

b. c.

Fig.2.22. Colivia rotoricd: a - schila coliviei; b - curen{ii din bare; c - curenfii din inele.

Dacd se considera curentul din bard 16, ca fiind curent de fazd (16: 12), atunci sepot detennina parametrii rotorici echivalen{i, pe fazd, R2 gi X62 ai motorului, din condiliaca pierderile active gi reactive ale fazei rotorice echivalente, sd fie egale. respectiv, cupierderile active gi reactive din bard gi din cele doud sectoare de inel aferente. Se deducdeci, urmdtoarele relafii energetice:

RyIS = R6I2u +2RiI/ ; x ozl? = x il? +2x iI?

in care: Rb, Xb; R;, X1 sunt parametrii barei gi segmentului de inel. inlocuind pe 12 cu 16gdsim rela!ii le:

pr=4oa-- ii- : X^.t=Xrr

Xi

2rin2 TP " 2rin2

nL

22 22

(2.36)

Pentru raportarea rndrimilor rotorice la stator se folosesc relaliile din paragraful2.8.3, in care se considerd i nx2=22 si w2k*2=712. Teoria motorului asincron curotorul bobinbt rlmdne deci valabild gi pentru motorul asincron cu rotorul in colivie.

2.I2.2.MOTORUL CU BARE INETTE

Motpgul cu bare inalte are colivia rotoricd alcdtuitd din bare de secliunedreptunghiulira-cu raportul dintre indl{ime gi ldlime cuprins in inten'alul (7... l5).Dacd o bard conductoare este a$ezatd. intr-o crestdturd feromagnetica gi este parcursd decurent continuu, atunci densitatea de curent -Iprin bard este constanta pe toata secfiuneabarei avdnd valoarea J6. Dacd, in schimb, bara este parcursl de curent altemativ, atuncidensitatea de curent ,./ nu mai este constantd pe secliunea barei qi variazd ca in Fig. 2.23.a.Densitatea de curent este mai mare (este refulatd) in imediata apropiere a intrefierului qimai micd labaza crestdturii. Acest efect de refulare a curentului spre intrefier este numitgi efect Field.

Neuniformitatea densitdfii de curent pe indlfimea crestlturii duce la majorarearezistenlei barei din crestdturd. La pornirea motorului, frecvenla rotoricdf2: .fi =fi estemare, deci curentul rotoric circuld neuniform pe secfiunea barei gi bara are rezisten{amure. in func{ionare normald, .fz = 0, iar densitatea de curent ./ este constantd, decirezistenta barei scade. Agadar, motorul cu bare inalte are, la pornire, rezistenfa rotoricdmajoratd de (J,5 ... 2) ori gi fenomenele se petrec ca gi cdnd in circuitul rotoric ar existaun reostat de pornire, cu cele doui avantale: mdrirea cuplului de pomire 9i scddereacurentului de pornire. Motorul cu bare inalte se construiegte uzual pentru puteri mijlocii.El are la pornire I , e(4,5.. .6)1, s i M, e(7,2.. .1,8) M,.

70

o'os

a'oc

Fig.2.23. Motoare asincrone cu rotorul in colivie:a - motor cu bare inalte (secliune prin bard);b - motor cu dubld colivie (sectiune transversald).

2.I2.3.MOTORUL CU DUBLA COLIVIE

Influenfa refuldrii curentului din bara rotoricd asupra caracteristicilor defunc(ionare ale motorului este gi mai pronunfatd la motorul cu dubl6 colivie care arecaracteristici de pornire mai bune decdt motorul cu bare inalte. Rotorul motorului aredoui colivii: o coliVie superioard, de secfiune micd gi rezistivitate mare, deci de rezistentdmare, numitd Si colivie de pornire gi o colivie inferioard de secfiune mare gi rezistivitaternic5, deci de rezistenfd micd, numitd gi colivie de lucru.

in Fig. 2.23.b, se prezintd o secfiune transversalf, printr-o dubld colivie. Rezistenlacoliviei superioare R25 este mai mare decdt rezistenfa coliviei inferioare R2;. in schimb,reactanta coliviei superioare X625 este mai micl dec6t reactanfa coliviei inferioare Xo2;,deoarece fluxul de dispersie al coliviei superioare <po, este rnai mic dec6t fluxul dedispersie al coliviei inferioare <p6i.

La pornire, frecvenfa f2 a curenlilor rotorici este mare, deci conteazd multreactan{ele coliviilor, gi cum reactanfa coliviei superioare este micd, aproape tot curentulrotoric va circula prin colivia superioard. In funcfionare normald, frecvenlaf2 a curenlilorrotorici este mici, reactanfele sunt neglijabile, deci repartilia curenfilor rotorici pe celedoud colivii o vor face rezistenfele celor dou[ colivii gi curentul va circula, mai ales princolivia inferioard care are rezistenfd mici. Agadar, la motorul cu dubld colivie, rezistenlarotoricd la pomire este mare gi in funcfionare normalS ea scade foarte rnult. Este ca gicdnd, la pomire, motorul ar avea un reostat de pomire introdus in rotor.

2.I3. iNCERCARILE MOTORULUI ASINCRON

Pentru motoarele de mare putere, incercarea in sarcind este greu de efectuat datoritdconsumului ridicat de energie. De aceea, la aceste motoare este de preferat efectuarea adoud incercdri limita gi anume: incercarea de mers in gol gi cea in scurtcircuit, cu ajutorulcdrora se pot predetermina caracteristicile de funcfionare in sarcinl ale motorului.Incerclrile de laborator ale motorului asincron se determind conform STAS 7246/l ... 10.

2.I3.I.INCENCANPA DE FLINCTIONARE iN GOL

La func[ionarea in gol a motorului, cuplul rezistent de la arborele motorului estenul. Schema electrici pentru determinarea caracteristicilor experimentale ale motorului

7l

r",.-J

.t-!r

I

I

asincron, la funclionarea in gol, este prezentatd in Fig. 2.24.in figurd, cu RT s-a notat unregulator de tensiune alternativl (autotransformator), iar cu MA motorul de incercat.

incercarea in gol se efectueazd la tensiunea nominald a motorului. Se regleazd cuajutorul regulatorului RT, tensiunea aplicatl motorului la valoare nominald Urc: Uh,moment in care se mai mdsoard curentul .f1g gi puterea trifazatd Prc.

Fig.2.24. Schemi de montai pentru incercarea in gol a motorului asincron trifazat.

Cu ajutorul celor trei date mdsurate mai sus se calculeazd urmdtoarele mlrimicaracteristice ale motorului:

c factorul de putere la mersul in gol cos<p1g, cu relalia:

"r",p, o = j5 e ( 0,1...0,15 ) ; (l rc,/1 0 = valori de linie"l3urcIrc

o curentul.de mers * fo, roOorr::t ilsfyol, ?n procente

i1 s[%]= :-!:!-' 100 e (25 "'60) %tn

Se constatd c5, spre deosebire de transformator, curentul de mers in gol almotorului este mult mai mare datoritd existenfei intrefierului dintre stator gi rotor.

suma pierderilor mecanice Si infier se determind cu relafia:

P^+Pp"=P1o-3RtI?oI

in care: Rl este rezistenfa statoricd pe faz6, iar /169este curentul de mers in gol pe fazd.

o Parametrii Ry' Si Xpdin ramura de magnetizare a schemei echivalente :

, _ 0,95'Urc. f -

_095'Urcy^'w- Irc-fcostp16' " tr- l rc7 sir tqrc

Factorul numeric 0,95 din relaliile de mai sus apare pentru a compensa caderile detensiune pe impedanfa primarl a statorului maginii.

2.13.2. iNCpRCanpA DE FTTNCTTONARE iN SCURTCIRCUIT

Regimul de funclionare in scurtcircuit este regimul limiti la care rotorul motoruluieste calat (s : l). Determindrile experimentale se fac tot cu schema din Fig. 2.24, caldndrotorul motofului. Se regleazd cu ajutorul regulatorului RT tensiunea de alimentare amotorului pdnd cdnd curen(ii absorbili de motor iau valorile nominale, citindu-se in acel

t^

72

---Y-,7

moment valorile Uln /tt = Iln, Ptk Cu ajutorul celor trei mdrimi mdsurate la incercareade scurtcircuit, se determind alte elemente caracteristice ale motorului asincron:

. lensiunea nominald de scurtcircwT in procente:

u r[%] = y+.1 oo e ( l 5.. .25)%U 1,,

o curentul de pornire raportat la curentul nominal:

\ r=I+= +9 eg-.1)'r Ih upfo/o1o pierderile nominale tn tnJdsurdri P:;1.,la temperatura standard 0n:

A t-)?\PJ, = Plk .

ffi ,"onductoaredin cupru

0 fiind temperatura medie a inftgurdrilor motorului in momentul mdsurdrii lui p1p.

o parametrii schemei echivalente in T: R1 : Rl + R'Z li XoL : X61 + 1'2:

n1, = fl; xak =triv

2.14. MOTORUL ASINCRON MONOFAZAT

Motorul asincron monofazat este un motor cu inftgurarea statoricd monofazatd giinftgurarea rotoricd in colivie. infdgurarea statoricd creeazd,in intrefierul maginii un c6mpmagnetic pulsatoriu, care se descompune in doul cdmpuri magnetice invdrtitoaricirculare, unul direct gi altul invers, dupd rela{ia:

b ( a, t ) = B rrcos ttrt cos pc.=! ro, { t t - nu ) + !u- "os

( at + pa ) (2.37)

Deci, motorul asincron monofazat este echivalent cu doud motoare asincronetrifazate, identice, ale cdror infbgurdri statorice produc cdmpuri invdrtitoare identice, darde sensuri opuse gi ale cdror rotoare sunt solidare pe acelagi ax. Rotorul motorului are.fafd de cdmpul magnetic invdrtitor direct, alunecarea:

so=!L-2-,nl

ca la orice maginl asincrond trifazatl obignuitd gi, fafd de cdmpul magnetic invdrtitorinvers, alunecarea:

s.- f l t+t?2 =2_\-nz =2_sn1 n1

Cuplul dftect M6 produs de cdmpul magnetic inv6rtitor direct se deduce cu relalia(2.24), iar cel invers M; cu aceeaqi relalie in care se inlocuiegte s cu 2 - s. Acestecupluri se reprezintd grafic in Fig. 2.25. Cuplul rezultant M al maginii monofazate esteMd - Mi, fiind reprezentat grafic in Fig. 2.25. Se constatl cd magina asincrona monofazatinu are cuplu de pomire (M = O,la s = l). Dacd Ia pornire se d6 un impuls mecanicrotorului, intr-un sens sau altul, motorul pornegte in acel sens, dacd Mimpuls > M,prinzdndu-se in punctele A sau B (Fig. 2.25). Pentru a obline un cuplu nenul la pomire.

t )

motorului i se adaugd o infEgurare statoricd suplimentard, decalatd spalial la 90o electricefafd de infbgurarea principald, numitd fazd auxiliard, care ocupd numai o treime dincrestdturile statorice. Ambele infhgurdri se conecteazd la aceeagi refea alternativatnonofazatd, inftgurarea principald legdndu-se direct, iar faza auxiliarl inseriatd cu uncondensator de defazare C ca in Fig.2.26.

in acest fel, cele doud infEgurdri ale rnaginii, fiind decalate spafial la 90o electricegi fiind parcurse de curenlii lp $i I.a, defaza\i in timp la aproape 90o electrice, dau nagtereunui cdmp magnetic invdrtitor care nu este circular, ci eliptic, deoarece cele doudinfrgurdri monofazate nu sunt identice. Acest cdmp invdrtitor eliptic iare areamplitudinea variabila pe o rotafie completd asigurd totugi un cuplu de pornire suficient.Dupd ce motorul a ajuns la turafia de regim, faza auxiliard se intrerupe, de exemplu, cuajutorul unui contact centrifugal. Motorul asincron monofazat se construiegte pentruputeri mici gi este folosit la antrenarea maginilor de sp[lat rufe, la ac{ionarea pompelor, aventilatoarelor gi a unor instalafii electrocasnice.

U2

fazAauxil iarl

Fie. 2.25. Curbele cupluri Ior masini i monofazate.Fig. 2. 26, MaSina asincrond monofazatd

cu fazd auxiliara.

2.15. ACTTONARI CU MOTOARE ASINCRONE

2.I5.I. PORNIREA MOTOARELOR ASINCRONE

Pomirea motoarelor asincrone se face in funcfie de tipul motorului (cu rotorbobinat sau in colivie), de cuplul gi curentul de pornire gi de tensiunea relelei.

a. Pornirea directi

Pomirea directd conduce la cele mai simple gi sigure scheme. Pomirea directd seaplicd in exclusivitate la motoarele cu rotorul in colivie. Puterea nominal5 a celui mairnare motor asincron pornit direct nu trebuie sd dep5geascd 20 % din putereatransformatorului care alimenteazd reteaua. in cazul pornirii directe, curentul de pornireal motorului ia valori in gama I, e (4... 8)1n.

in Fig. 2.27 este redatd schema electricl de principiu pentru pornirea directdreversibild (in ambele sensuri) a unui motor asincron trifazat. Schema de fo4d cuprinde:sigurantele e1, comutatorul general K, contactoarele C1 (pomire dreapta), C2 @ornirestdnga), releele maximale de curent e2 (numai la puteri mari), releele termice desuprasarcind e3, motorul M. Schema de comandd cuprinde siguranfele e4, linia (3), de

fazdpnnclpaTl',

M02 I

: ! ,I

l !1!

M, Md,Mi

74

prin turatia ry. ln acest caz, turalia n2 a rotorului devine mai mare decdt cea desincronism, iar cuplul electromagnetic schimbd de sbmn.

Fig.2.30, Referitoare Ia frAnarea

suorasincroni.

Magina debiteazd energie electrici in refea, energie preluata de la energiagravitalionald a trenului, producdnd o frAnare a acestuia (de fapt o limitare avitezei).

b. FrAnarea contracurent sau prin conexiuni inverse

Frdnarea contracurent sau prin conexiuni inverse se aplicd numai rnotoarelor curotorul bobinat. Frdnarea este foarte eficientd gi constd in inversarea a doud faze alemotorului odatd cu introducerea in circuitul rotoric a unui reostat trifazat de frAnare Rp,de valoare mai mare decdt a reostatului de pornire a aceluiagi lnotor. Pentru evitareareversdrii se poate folosi un aparat de control care provoacd deconectarea maginii, cdndviteza sa de rotafie se apropie de zero. In acest scop, se pot folosi intrerupdtoarecentrifugale sau relee de frecvenfd. Explicarea fenomenelor care se produc la frdnareacontracurent se poate face folosind caracteristicile mecanice din Fig. 2.31. in regirnulinilial de motor cu sens inainte de rotalie, punctul de funcfionare este A pe caracteristicarnecanicd naturald, notatd cu (l) in figura (Rn:0).Aceeagi caracteristicd mecanicd, insdcu reostatul de frdnare introdus (Rp + 0), se deseneazd sub forma curbei (2). Daca seinverseazf, apoi doud faze de alimentare ale motorului, curba (2) devine in Fig. 2.31,curba (3), iar punctul de funclionare sare brusc din A in B, in cadranul II in care maginafunclioneazf, in regim de frdna. Instalalia se frdneazf,, cuplul electromagnetic fiindantagonist, turalia se micgoreazd treptat gi punctul de funcfionare ajunge in C, dupd care,dacd motorul nu s-ar decupla de la refea. magina ar pomi in sens invers, avdnd loc oreversare a acesteia, punctul de funcfionare ajungdnd in D.

c. Frinarea dinamica (nerecuperativl)

Frdnarea dinamicd (nerecuperativd) se face deconectdnd infbgurarea trifazatd astatorului maginii asincrone de la refeaua de alimentare gi alimentdnd-o la o sursd de c.c.Curentul continuu, parcurgdnd fazele statorice, produce la periferia interioard a statoruluiun cdmp magnetic fix, constant in tirnp. Prin rnigcarea rotorului in acest cAmprdatoritdenergiei cinetice a maselor in migcare, se induc in infrgurarea rotoricd a maginii, t.e.m.care dau na$tere la curen{i electrici gi care produc o anumitf, cantitate de cdldurd inaceast5 inlEgurare. Aceastd cantitate de cdldurd se degajd pe seama energiei cinetice arnaselor rotorice in tnigcare, producdnd astfel frAnarea rotorului.

Fig. 2.31. Frdnarea contracurent amotorului asincron.

77

2.15.3. REGLAREA TURATIEI MOTOARELOR ASINCRONE

Avdnd in vedere expresia analiticd a tura{iei motorului asincron trifazat

n=nr( l -s)=41t-s) ,p(2.38)

rezultd cd aceastd turalie poate fi modificatd prin rnodificarea frecvenlei de alimentarefl,prin modificarea numdrului de perechi de poli p sau prin modificarea alunecdrii s.

a. Modificarea numirului de perechi de poli

Modificarea numdrului de perechi de poli p conduce la o rnodificare discretd avitezei de rotalie a motorului qi se face, fie prin modificdri de conexiuni ale infEgurdriistatorice, fie prin echiparea motorului cu infrgurdri avdnd numere diferite de poli.Modificarea numdrului de perechi de poli se face numai la motoarele asincrone cu rotorulin colivie (in scurtcircuit), deoarece colivia are proprietatea de a-gi adapta automatnumdrul de perechi de poli ai s5i la numdrul de perechi de poli ai statorului.

Modificarea nurndrului de perechi de poli in raportul l/2 se poate face relativ u$orprin modificarea conexiunilor infEgurdrii statorice (cea mai cunoscutd fiind infhgurarea detip Dahlander), oblindndu-se motorul asincron cu doul viteze de sincronisrn. Acest motoreste echipat cu o infhgurare statoricd executatd din cAte doud jurnatiti pe fiecare fazd(pentru prima fazd.jurnatdfile sunt U1U2 qi U3Ua), jurndtdfile de pe fiecare fazd pot ficonectate in serie (ca in figura 2.32) sau in paralel (ca in figura 2.33). La conectarea inserie, numdrul de perechi de poli este dublu fafd de conectarea in paralel (in opozilie).Agadar, la conectarea in serie a celor doud jurndtdfi de infEgurare se obfine o turatie egalScu jumdtate din turalia obfinutd la conectarea acestora in paralel.

U iVvl t

I

a,

vziv3l

v4; w4,. 'u4 , w3

// u3 \w2.. ' u2 ryul b.

Fig. 2.32. Conectarea in serie a jumitef ilor de inlEgurare la inlZgurarea Dahlander:a - schema deprincipiu; b - conexiunea steaa infEgurir i i ; c- conexiuneatr iunghi airrfhgurdri i .

La schimbarea turaliei de la o valoare mare la o valoare micd, magina trece prinregimul de generator asincron, debitdnd in refea o anumitd cantitate de energie activd defrAnare, astfel incdt trecerea la turalia micd se produce lent, fird gocuri mecanice.

b. Modificarea alunecirii

Pentru a simplifica studiul posibilitalilor de modificare a alunecdrii, vom avea invedere ci, in rnajoritatea cazurilor practice, funcfionarea stabilS are loc pentru alunecdriinferioare alunecdrii critice. Considerdnd.i((sm, din formula lui Kloss simplificatf, avem:

S = S,

.M.2M^

[^

78

(2.3e)

de unde rezultl c5, pentru un cuplu de sarcind dat (M : Mr), alunecarea s se poate

modifica, regldnd parametrii care determind alunecdrea criticd s* gi cuplul maxim Mnr.

iU2 w2w3tu3

-u4 w4

Fig. 2.33. Conectarea in paralel a jumetelilor de infbgurare la infigurarea Dahlander:a. - schema de principiu; b. - pentru conexiunea stea; c. - pentru conexiunea triunghi.

Analizdnd expresiile mirimilor sm $i Mm, rezultd cd, la frecven[a de alirnentare/l

datd gi la numdr de perechi de poli dat, se pot modifica s6 9i M6, modificdnd tensiunea

de alimentare Ul sau parametrii R1, R2, Lg,Ll,o2. findnd seama c5, in practica

ac{iondrilor electrice, se recurge de regulS la modificarea tensiunii Ut Qa frecvenla fi

datl) gi a rezistenfei rotorice R2, vom prezentain continuare aceste doud metode.

/ Modificarea tensiunii de alimentare

' O metodd clasicd de modificare a tensiunii de alimentare (valabil[ gi in regimurilede pornire) constl in utilizarea unor transfolmatoare sau autotransformatoare reglabile,continuu sau in trepte. Actualmente, pentru modificarea tensiunii de alimentare amotoarelor asincrone se utilizeazd variatoare statice de tensiune alternativd (V.T.A).Modificarea valorii efective a tensiunii motorului gi, in consecin{d, modificarea turalieiacestuia, se realizeazd prin modificarea unghiului de intdrziere la aprindere a tiristoarelor,de reguli cr e (0 ... 150'). Forma de unda a tensiunilor de la iegirea variatorului se abatetot mai mult de la o sinusoidd, aceasta conducdnd la aparilia unor cupluri parazite,pendulatorii, precum gi la pierderi Joule gi in fier majorate. Modificarea tensiunii dealimentare se poate face numai in sensul scaderii acesteia sub valoarea nominal5 gi aredezavantajul cd reduce gi cuplul electromagnetic al maginii.

Modific ar e a rez is tenle i ro tor i c e

Metodele clasice de reglare a rezistenfei trifazate rotorice sunt:folosirea reostatelorcu cursor (la puteri mici), a reostatelor cu ploturi (reglaj in trepte) sau a reostatelor intrepte, scurtcircuitate de contactoare de putere (la puteri mari). In ultimul timp. pentrureglarea continul a rezistenfei din circuitul rotoric, se folosesc tot mai des scheme cuelemente semiconductoare de putere (tiristoare, tranzistoare, triacuri).

in Fig. 2.34.a, tensiunea rotoricd (variabild cu alunecarea) se redreseazd gi apoi seconecteazd pe rezistenla R a clrei valoare poate fi modificatd cu un contactor static CS,conectat in paralel cu rezistenfa. Dacd CS este inchis un timp t. gi este deschis un timp

v2V3

:v4

79

r*J

{1f

ta : T - tc, atunci rezistenla echivalenti Rs a grupdrii R + CS are variatia in timpprezentatd in Fig. 2.34.b. Valoarea medie a acestei rezisten{e se calculeazi astfel:

R, = (l - !1n Q.40)T'

Modific6nd continuu factorul tslT intre I gi 0, se obline un reglaj continuu alrezisten{ei R" intre zero gi R.

T<>

Fig. 2.34. Variafia rezistentei rotorice cu contactoare statice individuale.

in loc ca puterea de alunecare sP sd se disipe integral in circuitul rotoric sub formdde cdldur6, o bund parte din aceasta poate fi recuperatd in doud moduri: a) folosind unprocedeu mecanic (cascada Kramer) prin care puterea de alunecare se refurneazd axuluimotorului asincron in cauzdrcu ajutorul unui motor de c.c. cuplat pe acelagi ax cu motorulasincron gi b) folosind un procedeu electric, prin care puterea de alunecare este returnatArefelei de alimentare a motorului asincron prin intermediul unui redresor gi a unuiinvertor cu comutafie de la refea (cascada Scherbius).

c. Modificarea frecvenfei tensiunii de alimentare

Reglarea ruraliei prin modificarea frecvenlei tensiunii de alimentare se realizeazd,alimentAnd motorul de la un convertor de frecvenfd care poate fi un invertor sau uncicloconvertor. Frecvenla nu poate fi variati independent de tensiunea de alimentare.intr-adevdr, neglijdnd cdderile de tensiune pe impedanf a de fazd a statorului motorului,putem scrie:

U 1 = E1 = 4,44 fptkv,lQ r, = const . fi@, (2.4r)

in care U1 este valoarea efectivd a tensiunii de fazd aplicatd motorului. Pentru a nuinfluenla performanfele motorului (cuplul, curentul de mers in gol, curentul nominal),fluxul magnetic @n' trebuie sd rdmdnf,, pe cAt posibil, constant. Prin urmare, din ecuafia(2.41) se deduce cd raportul Utlft= const., adicd tensiunea trebuie sd fie proporlionaldcu frecvenfa. Aceastd relalie se adopti la scdderea frecvenfei / sub valoarea nominald.La cregterea frecvenlei peste valoarea nominald, tensiunea U1 rdmdne insi constanti(Ut : Un) din motive de izolalie gi de majorare a pierderilor in fier, astfel incdt odatd cucregterea frecvenlei peste valoarea nominald are loc o scddere a fluxului magnetic (Dn1,

Dacd in expresia cuplului maxim Mnlseneglijeazd rezisten[a R1 a infEgurdrii,

RST

:

I

"if i ,r:l .fi

JIt

4

I

-5.

80

cuplul maxim al motorului este dat de relafia: M m = const.(Ut I fl;2 . linand seama de

aceastd rela{ie, se poate spune cd pentruf <fi, cup'lul maxim al motorului este constant,

iar pentru fi > f" cuplul maxim este invers propo(ional cu pdtratul frecven{ei .fl. fafrecvenfe mici, reactanlele rnotorului sunt rnici girezistenfa R1 nu se mai poate neglija. Altfel spus,cuplul maxim nu se va mai men{ine constant, dacdUl"fi = const. Pentru a rdmdne cuplul maximconstant 9i la frecvenfe mici, trebuie ca tensiuneaU1 sd varieze mai repede decdt frecvenla, adicddependen(a 4 : Jffi) sd se abatd de la o dreapt6,aia cum se aratd in Fig. 2.35.

Metoda de reglare avitezei motorului asincronO fln prin varialia frecvenfei tensiunii de alimentare este

r. r , foarte eficientd din punct de vedere al sensuluiFig'2'35' Dependenfa u1= t( rr)' regldrii, al gamei de reglare, al sensibilit{fi i regldrii

(reglarea este practic continud) gi al randamentului reglirii. Instalatia de reglare prinfrecvenl[ avitezei motorului poate fi un cicloconvertor sau un invertor. Cicloconvertorulse folosegte la frecven[e mici, iar invertorul se folosegte atat la frecvenfe mici, cdt gi lafrecvente mari.

2.16. PROBLEME CU MOTOARE ASINCRONE

PROBLEMA 2.I

Un motor asincron trifazat funclioneazi in sarcind la turalia n2: 1440 rot/min. Sa

se determine numdrul perechilor de polip, alunecarea s, frecvenfa curen{ilor din rotorf,

turafia cdmpului magnetic invdrtitor de reacfie, produs de curenfii rotorici, in raport curotorul gi in raport cu statorul, dacd frecven{a tensiunii de alimentare este/j : 50 Hz.

Solufie: Tura{ia nominalf, a oricirui motor asincron este valoarea imediatinferioara din girul turafiilor de sincronism corespunzf,toare frecvenfei de 50 Hz: 3000,1500, 1000, 750, ... roVmin. Rezult5, pentru motorul considerat, valoarea turafiei desincronism rl = 1500 rot/min, prin urmare, numdrul de perechi de poli este p:2.

Alunecarea motorului se deduce cu rela{ia s = (rt - n2)ln1: (1500 - 1440y1500 = 0,04.

Frecvenla curenfilor rotorici este f2: tft : 0,04'50 -- 2 Hz, turafia c6mpului tnagnetic

invdrtitor de reacfie, fafa de rotor este nr = fZlP : 212: I roVsec : 60 roVmin 9i tura{ia

cdmpului magnetic fald de stator are valoarea fis: n2+ nr:1440 + 60: 1500 roVmin,

adicd egald cu valoarea turafiei de sincronism. Rezultd urmdtoarea reguld: turaliacdmpului magnetic de reacfie ql unui motor asincron este egald cu turalia cdmpuluimagnetic invdrlitor inductor, indiferent de valoarea alunecdrii motorului.

PROBLEMA 2.2

Un motor asincron are urmdtoarele date nominale: P1: 2,2 kW; Un : 220/380 Y;

Iyy : 8,6715,01 A; rn : 1425 rot/min; cosqn : 0,82; fn : 50 Hz. Ce alte mdrimi

caracteristice ale motorului se pot calcula folosind datele lui nominale?

Solulie: Mdrimile caracteristice care se pot afla din datele nominale sunt:

8l

n"*J

a. Cuplul nirmintrT at motoruluii M n = =Pn =?209.'r2o= = | 4,7 5 Nm ;" 2rnn 2n.1425'

b. Randamentul nominal: "\n=h= c;? : :-, ==#-a=0,81 lPr 43Urlncosgn .13.220-8,67 -o,t-

c. Alunecarea nbminald: o =\-.nz =1509:-Y25 =0,05;" n1 1500

d. Numarul de perechi de poti ai motorului , p=L=10=.!! =2 per€chi;' ,t 1500

' e. Suma pierderilor din motor: f f= 4- Pn= 4-qn4={(l -r;r)= 516 W.

' PROBLEMA,,2.3

Un motor asincron este caracterizat de urm6toarele date: Un : 220 V (conexiune

stea in stator); ,fi : 50 Hz; R1= 0,3 O; R'2 : 0,15 O; Xot = 0,4 C); Xo2:0,2 tl;PFe = 0.(R*=jnfinitA). Se se calculeze curentul absorbit de motor gi puterea active absorbitd inurmdtoarele filU{ii._a:rnagina funcfioneazd cu rotorul blocat, s : I (la pornire); b. maginafuncfioneazd in gilid6al, s:0; c. magina funcfioneazd ca motor cu alunecarea s :0,02.

Solugie: a. Schema echivalentd a maginii cu rotorul calat este desenat6 inFig.2.36.a. Din aceastd schemi se obfine curentul complex {1 cu relalia:

tr= u{Z)* ixp) = fi2- jt37Z1Z)+ ixuTr+ iXrZ)

in care tensiunea de fazd, Ut s-a ales origine de fazd, adicd U1 = U1

R1 iXol iXo2 R2

iXol iXo2 R2ls

c.

Fig. 23 E. Scheme echivalente pentru problem a2.3: a- schema motorului cu rotorul bloca!b - schema la mersul in gol ideal; c - schema la mersul in sarcini.

t27 V.

Ut

jxp

82

Curentul absorbit de maqin6 de la relea are valoarea efectivd Il : 172 A, iarputerea activd absorbitd se determind astfel:

4 =n"burli|=n"11 '127(102+ j13D142470 w

b. Schema echivalentd a maginii la func{ionarea in gol ideal cu s : 0 esteprezentatd in Fig. 2.36.b. In acest caz,rezultd curentul complex absorbit de nragind areurmdtoarea expresie:

I_t27

R, + j(Xo1 + Xr) 0,3 + 7(0,4 + l0)= 0,352 - j12,2

Valoarea efectivd a curentului este .I19 : 12,21 A, iar puterea activa absorbit6 demagind are expresia:

4o =R"bur1io|=n.{: ' t27(0,352+ j12'2)l=3a ry

c. Schema echivalentd a rnaginii in sarcinl este reprezentatd in Fig. 2.36 c. Dinaceastd schemd rezult5 curentul complex absorbit:

ur, r , Z2=?*t*rr= {1=14,6+711,8Lt=

Zr+iX, ,Z\

Z\+ iX, ,Valoarea efectivd a curentului absorbit este 11 : 18,76 A, iar puterea activd a

motorului are valoarea Pr = 5563 W.

PROBLEMA 2.4

Un motor asincron trifazat este caracterizat de urmdtoarele date nominale;Pn : 1l kW; Un -- 2201380 Y; nn: 1440 roUminl In = 87 7o; cos<p1n : 0,84 qi pierderilemecanice P, : 400 W. Sd se calculeze: alunecarea nominald sn, frecven{a rotoricd f2,puterea mecanicd Py, puterea electromagneticd P, Pierderile Joule in rotor Py2, curentulabsorbit de motor 11, rezistenfa inftgurdrii statorice R1, dacd pierderile in fierul statoricsunt Pps = 300 W.

Solufie: Alunecarea norninalS a motorului are valoarea:

" _ rr-r , , _ 1500-1440 = 0 04-n

\ 1500

Frecvenfa curenlilor rotorici este f2 = srt = 0,04.50 : 2 Hz, iar puterea rnecanicdare 2(presia PM: Prr 4 Pr : ll + 0,4 : ll,4 kW. Puterea electromagneticd esteP : P,p1l(l - sn): ll,4(l - 0,04): 11,875 kW gi pierderile Joule in rotor sunt date derelafia P12: s11P: 0,475kW.

Puterea P1, absorbitd de motor gi curentul 11 statoric, sunt urmdtoarele:

p,=!u=,1! =r2,64krv; I t=-JJ-- 12640 =22,8A' \n 0,87 '3U11costp1n 2.220.0,84

Pierderile Joule in infrgurarea statoricd, precum gi rezistenla statoricd pe fazd sededuc astfel:

r

83

ttt*,EJ

t ;il

pJt = pt-pr"-p =12640-300-r r875 =4651y ; Rt =!JJ-= 465 -=0,3o.3.r i 3.22,8 '

PROBLEM A 2.5

Un motor asincron trifazat are f1;50 Hz; 2p:4 poli, factorul de suprasarcindkyrl= M^/Mn:2,2; Pn: 5 kW; puterea electromagneticd in regim nominal P:5,5 kW;pierderile de frecare gi ventilafie Pm: 150 W. SA se determine alunecarea criticd s,n,cuplul nominal Mn, gi cuplul de pomire Mo al motorului.

Soluyie: Aplicim relafia (2.16), scrisd pentru regimul nominal in care seinlocuiegte Pp: sP. Aceastd relafie pennite determinarea alunecdrii nominale sn:

5500-5000-r 50=0,0636

3 Jrrr l =0,1 55; s, , , t =0,404

s500Se aplicd formula lui Kloss pentru regimul nominal gi avem:

Mn- 2 - - --=

M* sn , sn 2.2slz sr

0,0636 s,,

s nt 0,0636

I

i

T.:ilI

1i

It

Valoarea convenabild a alunecdrii critice este de (f ... 4) ori mai mare decdtvaloarea nominald, adica sn. : 0,155 .

Cuplul nominal este Mn= P1l(2nn11) = 34 Nrn. Cuplul de pomire se deduce tot dinfonnula lui Kloss aplicati pentru regimul de pornire (s = l) in care se introduce cuplulmaxim dat de relalia Mm: km M11:2,2.34 : 74,8 Nrn; Mo / 74,8 = 2 / (s,11+ l/sm), dincare rezultd Mr: 22,64 Nm < M1. Deci, motorul calculat mai sus nu poate porni direct lacuplul nominal. Din aceastI cauzE se folosegte un reostat de pornire care mdregte cuplulde pornire gi micgoreaz[ curentul de pornire.

PROBLEMA 2.6

Pe pldcula indicatoare a unui rnotor asincron trifazat, cu rotorul bobinat. sunttrecute urmdtoarele date nominale: Ps: 0,75 kW; Ur1= 2201380 V (A/Y): fn : 50 Hzirn : 1385 rot/min; I1y: 3,612,08 (A / Y); cosrpn : 0,76; capacitarea de suprasarcindks = Mnla*lMr: 2,6. Ce alte elemente se mai pot afla cu datele de pe placula ? Seprecizeazd, cd, dacd valoarea capacitalii de suprasarcini nu este trecutl pe placufa, aceastase ia din datele de catalog ale maginii.

Solufie: Elementele caracteristice care se pot calcula din datele nominale sunt:

l. Alwrccarea nominald: sn: (n1 - nr) I n1= (1500 - 1385) / 1500 = 0,076;

2. Randamentul nominal :

,,,= ---h--= = 750 =0.721

J3U nl h cos(pn .13'220'3,6'0,76

3. Cuplul nominal: Mn: Pn I Qn= P1 I (2nn1): 750 I (2n.1385160)= 5,17 Nm;

84

4. Suma tuturor pierderilor din motor este:

2P : P n- P, : Ji unl tncosep - Pn : J:'zzo'l,e'0,7 6 - 7 50 = 29 | w ;

5. Alunecarea criticd: sm, corespunzdtoare cuplului maxim M61 se deduce cuformula lui Kloss, aplicatd in regimul nominal, care se scrie:

, ' = Y' =: ^ ) sm=sn(kmxffi1, ) sm = sn(km*ff i1k* M,nl

Y-*care, dupd inlocuirea datelor numerice, conduce la valoarea s. = 0,383;

6. Cuplul maxim: Msl, se determind astfel : Mmt : k^ Mn:2,6-5,17 : 13,44 Nm;

7. Cuplul de pornire: Mp, se determind din formula lui Kloss scrisd la pornire:

2.13,44.0,383=8,98 Nrz > Mn,0,3832 +l

sm

PROBLEMA 2.7

Un motor asincron trifazat de putere nominald Pn = 7 kW, tensiune nominaldUn : 3x380 V (conexiune stea pe stator), frecvenfi nominaldli: 50H2, turafie nominaldns=2910 rot/min are rezistenla infbguririi statorice R1 :0,6 O, reactan{a Xot = 1,3 O, qipierderile mecanice Pm : 180 W. La incercarea de mers in gol, la tensiune nominald s-aumisurat Plg = 396 W li 1ro : 4,07 A, iar la incercarea in scurtcircuit la tensiuneaUtt : 80 V s-au mlsurat P11 : 850 W li 1tt = 14 A. Sd se determine: a. frecven{acurenfilor rotorici gi puterea electromagneticd; b. parametrii schemei echivalente; c.cuplul nominal Mt1, cuplul maxim M6, alunecarea criticd sp gi cuplul de pornire Mo.

Solufie: a. Alunecarea nominald sn, frecvenla curenfilor rotorici f2, putereamecanici Py gi puterea electromagneticd P, se determind astfel:

s,-3:2-.10'09:219= 0,03; f2 = sfr =0,03. 50 =r,SHz;" nt 3000

PM = P, * P* =7000+ 180 =7180W: P =JL=rt t*9- =740211- l -" , l -0,03

b. Se determind pierderile in fier Pps gi rezistenla corespunzdtoare acestora Rr*;:

pF, = pto - 3 Rl?o - pm = 396 - 3' 0,G - 4,072 - I 80 = t86w ; n, = Wo4t = 77 5tlPF,

Factorul de putere cosglg, reactanta de magnetizare Xp, rezistenla de scurtcircuitR6 impedan la Zy, reactan{a de dispersie X6p gi factorul c, se determind astfel :

cosrpl6 = J:o- =0,148; x--=utf - un/Jt43unlrc

'v=j;:f f i=54o"

'o =--?- 1 Jv!n-2M!i lsm -M nt l ,

*r , t s2^+1

8s

, p. ,R& =Rr +cRr=-!-L-=1,446(l; + cR)=Rr

3' I i t

U_Rr =0,846c1 ; zr,=ff=l3a,

Xok = Xol+cX'o2= = 2,97 Ct; " =r*!-= t*H =L024;,? -ai

c. Cuplul nominal Mn, cuplul maxim M11t, alunecarea criticd sr gi cuplul depornire Mp, se calculeazl astfel:

pM, = * =22,98Nm;

zTnn

3-u?r 3.(380 / Ji )2 = 61,83Nm;AI-

, , r ,=$:=o,z7g; Mp

lnl * xlo

2.1,024.r00n. [ 0,6 + ^lo?

* 2,972 Jn ,12) 'Ur I P^

crr nl + xlo

ZcQy[\+ nl +xlo)

PROBLEMA 2.8

Un motor asincron trifazat cu rotorul bobinat are urmf,toarele date caracteristice:

Rt = R2=lC),' Xol - X'oZ=3C),' sn : 4Yo; ks : M^lMn = 2,5; w.kl'1fu2krr2 : 1,8.

Magina merge ca motor gi trebuie sd frdneze contracurent aga inc6t cuplul sau sd nudepdqeascd, in timpul frdndrii, dublul cuplului nominal, iar cuplul minim in timpulfrdndrii, sd nu fie mai mic decdt cuplul nominal. Frdnarea incepe de la alunecarea sn. Sise detennine rezistenla de frdnare Rp, inseriatf, in rotor, pentru a realiza frdnarea.

Solupie: in momentul inverslrii celor doud faze statorice, cdnd se trece de laregimul de motor la cel de frdnare contracurent, alunecarea corespunzdtoare regimului defrdnd este sf : 2 - s : I,96. Aplicdnd formula lui Kloss, se poate deduce alunecarea criticlin regimul de frdnare skf; cu relalia:

M = -J * unde M=2M, iar Mr,,=2,5Mni = s14,=i,))M o, !!-*r!

srd: s fDin expresia alunecdrii critice sp1, unde se pune c : l, se deduce valoarea

rezistenlei Rp raportatl qi neraportat5:

R2+Rp _ l+Rpskf=

Sd determindm cuplul minim in perioada frdnarii. Acesta se obfine pentru s : I qise calculeazd folosind formula lui Kloss:

%= r2-+ #=0,q79 + M o=0,4Jg' 2,5M, =1,19 J+4 n

., Mn, -1-+srr Mo,sldl

Deci, cuplul de pornire minim este l,l9 ffi gi prin urrnare se indeplinegte condigiaproblemei. Rezistenta de frdnare are o singurd treaptd.

[4 qx"ti;P J'+36=+ Rr '=22,8Q, R. =5 =7,04( l

t .8-

II

I

86

PROBLEMA 2.9 . ,Un motor asincron are cuplul maxim M1n, alunecarea criticd sp1, momentul de

inerlie -/, alunecdrea de mers in gol s6 gi viteza unghiulard de sincronism C)1. Sa sedetennine tirnpul de pornire in gol al motorului Zpo.

Solufie: Ecuafia dinamicd de migcare a motorului este urmdtoarea:

l!= u - u r = M ; ( M, =0,rnotorul fiindin gol/dt

Cuplul electromagnetic M se deduce din fonnula lui Kloss, iar deVdt o aflirn dinrelafia A: 01(1 -.r/, prin derivare:

2M, do ^

dsM =------:!:-,. -= -!rl -

j-*ia dt 'dt

snt s

inlocuirn relaliile de Inai sus, in ecuatia de migcare gi integrdm ecualia cuvariabile separabile oblinut[:

- 1P0 sO / \ /- ror #=ffr' j"=,,L[ #X**?j*

sll s

DupI efectuarea integralei se obline expresia timpului de pornire in gol

n, (vsi )I ^^=-------1 --.srrrlI1.sg Iyw 2M,,,1 2s,, )

PROBLEMA 2.IO

Un motor asincron cu momentul de inerfie -r gi cu viteza de sincronism f)1porne$te in gol. Sd se determine cantitatea de caldurl disipatd in rotor in perioadapornirii, considerdnd alunecarea de mers in gol so:0.

Solupie: Puterea dezvoltatd in rotor in perioada pornirii se calculeazd cu relaliaPp= sP : sM()t. Pentru pomirea in gol cuplul rezistent M1: 0, deci din ecuatia demiqcare se poate deduce cuplul electromagn etic M:

M =JdQ =- Je>,dsdt 'dt

Se calculeazd. energia degajatd in rotor prin integrarea pierderilor Joule rotorice:

*, ='--f ,r ro,= hf - n, !)a1 at = r,,7' y, a, = 4

prin urmare , ")i,r,, o,r,i'),, ,, :;u,,","o ,o,o),"u n l,,iooao pornirii esteegald cu energia cineticd a maselor rotorice tn miscare.

87

*J

PROBLEM A LII

Un motor asincron tr i fdzat are datele: Rl :R'2: '6,2C>,Xol :X'o2:0,65 O,Xp = 30 C), p : 3 perechi de poli, Ury: 220 Y, .ft = 50 Hz, Pn'. : 0. a. Sd se detenninecuplul electromagnetic rnaxim, alunecarea criticd, alunecarea gi turalia, la un cuplurezistent (inclusiv cuplul de frecdri) Ms:220 Nm; b. Dacdfl scade la/1 : l0 Hz curespectarea condiliei Ut/.ft : const., care este cuplul electromagnetic maxirn in noulregim? c. CAt trebuie sd fie tensiunea U1 pentru calaf 1: l0 Hz, cuplul electrornagneticmaxim sd fie_acelagi ca la punctul a. Cdt sunt alunecarea gi tura{ia motorului in acest caz,la cuplu rezistent de 220 Nm?

Solulie: a. Folosim formula cuplului maxirn al motorului:

Mni=tu?r

" =l+IsL =1,02 = M ntt = 445Ntn. r*{ T

^ Lr) l l | ^zc' - ' ' l l ( t +

DI lRl +(Xo1+cX'oz)2

Alunecarea criticd oblinutd cu datele numerice indicate are valoarea s6:0, 153.Alunecarea s corespunzltoare cuplului Ms:220 Nm se afld cu relalia lui Kloss:

yt =-+- 3 .s1 = 0,0374 si s2 =0,88. se alege s = 0,0374M ntl s

*{4s ttt 't

iar turatia se detennind cu relalia ru : 1000(l-s): 963 roVmin.

b. Calculdrn tensiunea dlcorespunzdtoare frecvenfei/1 : tJ 5Uf 1/fi: 44V.Cuplu electromagnetic maxim calculat in noua situafie va avea expresia:

=5l,3Nnt

In consecinf5, motorul nu poate functiona in aceastl situafie deoarece M, > M ^.

c. Pentru ca, la frecventa /t : 70 Hz, cuplul maxirn sd pdstreze valoarea depunctul a), trebuie ca tensiunea U1 sd se modifice la valoarea d'1 calculatd astfel:

9=Pi)' + ul,=s,M,,Iui ' jLa aceastf, tensiune gi la cuplu rezistent Ms: 220 Nm, alunecarea rnotorului s' r'a

rezulta din ecuafia:

s' .104,7.{'50

+ s =0,219

Turafia n : 1000.(10/50).(l-0,219) : 156 rot/min. De remarcat cd, la nouafrecven!5 lt : tO Hz, alunecarea s' este mult mai mare dec6t in cazul functionirii la

0,2+1,02. 0,2 / s' )2 +( l0 / 50 )z . 1 O,es*t,Oz. 0,65 )2

3R2(U')2

3.0,2.r : '02

- rfr

acela$i cuplu rezistent la f1: 50 Hz. Aceasta ne conduce la ooncluzia cd la frecvenfereduse, caracteristica mecanicd a motorului devirle mai pulin durd, iar randamentulmotorului scade, crescAnd pierderile in inlEgurarea rotoricd.

PROBLEMA 2.12

Un motor asincron trifazat cu rotorul bobinat are datele nominale pn: 7,5 kw,nn:1445 r / rn in,R1 :0,6f) , R'2:0,21{1,X61 : l ,8Q,raportuldetransfonnarek:2,1 gicapacitatea de suprasarcind l" : MmlMn = 2,095. La pori.rire, motorul trebuie sd aibdMp: 1,6 Mn. sd se calculeze rezistenfa totald R25 in rotor, raportatd gi neraportatd.

Solulie: Alunecdrile critice sp gi s1g (pentru rezistenla R2s in rotor) se deduc astfel:

sk=

Cuplul nominal este Mr.,: Pnl(2nn):49,6 Nm gi cuplul maxirn idr: 103,g Nrn.Din fonnula lui Kloss aplicata pentru regimul de pornire, rezultd alunecarea criticd strr,

s te Rr +R,r "= 3= u ' r

I.t,L p^

" "z

Mnr

)=:

l r^ + (sp)1=0,232;(sr)z= 1,076,se alegesp =1,076Skr+IlSkrM,,

Din relafia de mai sus gdsim valorile rezistenlelor R'2, raportat[ gi R2, neraportatd:

n), =n' s h' - R'z=1,7o ; Rr, =9=0,:ssos/c k'

PROBLEMA 2.I3Un rnotor asincron are capacitatea de suprasarcind k : Ms/Mn: 2,5 gi frecvenfa

"ftt : 50 Hz. Dacd cuplul la arbore rdrndne constant gi egal cu cuplul nominal, sr se

detennine capacitatea de suprasarcind a motorului in cazul c6nd: a. f: f": const. gitensiunea la bome scade la U:0,8Un;b. U : Un = const. gi frecvenfa scade la/: 0,g2fn.

Solulie: a. Capacitatea de suprasarcind a motorului asincron este propor1ionalf, curaportul Qn2. Deci, in cazul variafiei tensiunii, capacitatea de suprasarcind este:

(u\2k,,,u = k r,l

- | =r,5' (0,8)2 = 1,6

\un)

b. in cazul variatiei frecvenfei, capacitateade suprasarcind,variazd.dupa legea:

( r , . \ ' ( t \ 'k*f =ku,l * | =2,51 ^- | =2,95"r " ' l f ) \0,e2 )

0,62 +1,82

89

is'

T

CAPITOLUL 3

MA$rNA srNcRoNA

3.r. cENERAltrAltMagina sincrond este o maqind electricd de curent alternativ cu cdmp rnagnetic

invdrtitor, la care turafia rotorului este egal6 cu turafia cAmpului magnetic invdrtitor,

indiferent de valoarea sarcinii.

Magina sincrond poate funcfiona in regim de generator sau in regim de motor,

nefiindu-i caracteristic regirnul de frdnd. De asemenea, magina sincrond se folosegte pe

scard largd gi in regim de compensalor sincron (rnotor sincron supraexcitat, func{ionAnd

in gol), cazin care compenseazd energia reactivd a relelei de alimentare.

Pentru magina sincrond, inductorul (partea care creeazd cdmpul magnetic) este

rotorul, iar indusul (partea in care se induc t.e.m.) este statorul. Acest tip constructiv de

magini sincrond este cel rnai folosit gi se numegte magina sincrond de construclie

nonnald sau direct6. Mai rar, se construiesc Ai magini sincrone de consh'uclie itwersatd,

la care inductorul este statorul. iar indusul este rotorul (ca la masina asincrond sau de

curent continuu).

3.2. ELEMENTE CONSTRUCTIVE ALE MA$INII SINCRONE

Ca orice rnagind electricd rotativ5, maqina sincrond este fonnatd din doud pdrfi

constructive debazd: statorul gi rotorul.

Statorul este partea fixd a rnaginii, fiind constituit, ca gi la magina asincrond,

din aceleagi pdrfi: miezul feromagnetic statoric gi inftgurarea statoricd. In plus. statorul

rnai include si carcasa rnaginii impreund cu elementele ei caracteristice (tdlpi de fixare,

scuturi laterale etc.).

Miezul feromagnetic statoric se executA din tole sau segmente de tole. gtanJate din

tabld silicioasd, izolate cu lacuri sau cu oxizi ceramici. Tolele se irnpacheteazd in

interiorul carcasei, iar miezul se consolideazd cu tole rnarginale de grosirne mai rnare. In

cazul maginilor sincrone de putere mare, miezul feromagnetic statoric se realizeazd. din

rnai multe pachete de tole de aproxirnativ 5 cm grosime, intre pachete prevdzdndu-se

canale radiale de rdcire.

inJdsurarea statoricd se construiegte uzual in varianta trifazatd gi este uniform

repartizatd in crestlturile statorice. Materialul conductor din care se executd infbqurarea

este cuprul de secfiune circulard sau dreptunghiulard. La generatoarele sincrone trifazate.

infhgurarea statoricd se conecteazd in stea, pentru a se evita inchiderea annonicilor

curentului de ordinul 3 sau rnultiplu de 3, precum gi aparilia unor annonici de acelaqi

ordin in curba tensiunii de fazd.

Rotorul rnaginii sincrone de construcfie nonnal6 se deosebegte fundamental de

rotorul maginii asincrone gi este constituit, in principal, din tniezul rotoric ai din

infbgurarea rotorica. Dupd construclia miezului rotorului, se deosebesc masini sincrone

cu poli inecali gi masini sincrone cu poli aparenli'

90

Masinile cu poli inecasi se construiesc uzual ca magini bipolare gi au vitezarotoricd periferic[ mare (Fig. 3.1.a). Acest tip de magind rezistd bine la acliuneaforlelor centrifuge care solicitd rotorul din punct de vedere mecanic Ai se numegte magindde tip turboalternator, care se realizeazd de obicei cu axul orizontal, fiind antrenatl de oturbind cu abur. Pentru a avea forfe centrifuge cdt mai reduse, turboalternatoarele aulungimea rotorului mare 9i diametrul rnic. Miezul rotoric al maginii cu poli inecafi esteconstruit din ofel masiv gi se realizeazd uzual prin tumare. In miezul rotoric, sunt frezatecrestdturi radiale, repartizate unifonn pe aproape 213 din periferia rotorylui. Dacd seneglijeazd deschiderea crestdturilor rotorice, lirgimea intrefierului dintre stator gi rotorpoate fi consideratl constant5.

6 --\-------- 6' >

a. b,

Fig.3.f. Secl iune transversal i pr irrtr-o magini sincron5: a - cu pol i ineca[i ; b - cu pol i aparenfi :

l -armituristatorici ;2-talpdpolarirotorici ;3-annituri feromagneticdrotoricd;4-inlEgurarerotoricd (de excitalie); 5 - linie a cAmpului magnetic de excitalie; 6 - ax.

Masinile cu poli aparenli se construiesc ca magini multipolare gi au viteza rotoricdperifericd mai rnicd (Fig.3.l.b). Din acest punct de vedere, rnagina se construiegte curotorul de diametru mare gi lungime mic5, forfele centrifuge care solicitf, rotorul dinpunct de vedere mecanic fiind mai rnici. Acest tip de magind se numegte magind de tiphidroalternator, careserealizeazd de obicei cu axul vertical, fiind antrenatd de o turbindcu apd. La magina cu poli aparenfi, intrefierul dintre stator gi rotor nu mai este constant;in dreptul polilor inductori, intrefierul este tnic, iar in spafiul dintre poli intrefierul esternare. Magina sincrond cu poli aparenli este anizotropl din punct de vedere magnetic.

inJdsurarea de excita;ie (rotoricd) a maginii sincrone cu poli ineca{i se realizeazddin bobine repartizate in crestdturile rotorului, iar a maginii cu poli aparenti se realizeazddin bobine concentrate aiezate pe polii inductori gi inseriate astfel incdt sd fonneze poli

rnagnetici alternafi. infbgurarea de excitalie este parcursi de curentul continuu deexcitafie Is, c?re ueeaz6, la rdndul lui, cdrnpul magnetic de excitafie de inducfie B6

(Fig. 3.1), cdmp fix fala de rotor gi invdrtitor fap de stator (a se vedea paragraful 2.3.c.).

La maginile sincrone de putere mijlocie gi mare, in piesele polare de pe parteadilspre intrefier, sunt prevdzute crestdturi in care se plaseazl un sistern de barescurtcircuitate la capete, ce pot fi privite ca elemente ale unei colivii rotorice,aserndndtoare unei colivii de rnagind asincrond, colivie care are rol important la pornireain asincron a motoarelor sincrone sau la atnortizarea pendulafiilor rotorului, fiinddenurnitd, din aceastd cauzd, colivie de pornire Si arnortizare.

al

,AtJ

'I

i r

; l

Legitura dintre infhgurarea rotoricd gi exterior se realizeazd, prin intennediulcontactelor alunecdtoare perie - colector. Capetele infigurdrii rotorice sunt legate la doudinele colectoare, fixate la unul din extrernitdfile axului. Periile care calcd pe inele asi-qurdlegdtura intre sursa exterioard de curent continuu gi inldgurarea de excitalie.

3.3. DOMENII DE UTILIZARE, DATE NOMINALE, SIMBOLIZARE

Maginile sincrone pot funcliona in regirn de generator c6nd prirnesc energiernecanicd la arbore gi o ,transform6, prin intermediul c6mpului magnetic de excitalie. inenergie electricd, cedatd re{elei pe la borne, sau pot functiona in regim de rnotor, cdndprimesc energie electricl de la refeaua de c.a. gi o transformd in energie mecanicd, cedatala ax mecanisrnului antrenat.

3.3.r. DOMENIILE DE UTILIZARE ALE MA$INII STNCRONE

a. Generatoarele sincrone, nutnite gi altematoare, au cea rrai rnare rdspdndire,fiind utilizate practic, in exclusivitate pentru producerea energiei electrice de c.a. Acesteaechipeaza in prezent centralele electrice racordate la sistemele energetice sau centraleleelectrice cu retele proprii. Generatoarele sincrone antrenate de turbine hidraulice(hidrogeneratoare) se realizeaz5, in funclie de potenfialul hidroenergetic al apelorcurgdtoare, cu puteri de la c6teva zeci de kVA la cdteva sute de MVA gi tensiuni intre400 V gi 25 kV. Generatoarele sincrone antrenate de turbine cu abur (turbogeneratoare)se utilizeaza pdnd la puterea de 1200 MVA gi pdnh la tensiunea de 30 kV.Generatoarele sincrone antrenate de motoare Diesel fonneazd, gntpurile elech'ogene carese construiesc pentru puteri de la cdteva sute de wa{i la puteri de ordinul megarvatilor. Elese utilizeazd ca surse de energie in locurile in care nu sunt relele electrice sau ca grupuride interven{ie in cazul intreruperii alimentdrii cu energie electricd a unor obiective deirnportanld rnare (spitale, teatre, institulii publice sau oficiale etc.).

b. Motoarele sincrone sunt competitive in raport cu rnotoarele asincrone nurnai laputeri de peste 100 kW 9i turafii sub 1000 roUmin, cdnd funcfioneazdla factor de puteredorit sau cdnd sunt utilizate pentru compensarea locald a factorului de putere. in prezent,s-au realizat motoare sincrone cu puteri de pdnd la 20 MVA gi tensiuni de alimentare dep6n5 la l0 kV. Ele prezintd dezavantajul cd necesit5 o sursd de c.c. pentru excitalie. iarpomirea este mai dificild. TotodatS, nu sunt recomandate in scheme de acfionare cuvarialii brugte de sarcin6. De aceea, sunt folosite la antrenarea pompelor, aventilatoarelor, a turbosuflantelor, a concasoarelor, a elicelor de propulsie ale navelor gi,in general, a mecanismelor la care cuplul cregte odatd cu turatia. Motoarele sincrone cuputeri mai mici sunt utilizate in instala{iile de autouralizare, la dispozitivele decronornetrare gi de inregistrare, in cinernatografie.

c. Compensatoarele sincrone sunt magini sincrone construite special pentru aproduce numai putere reactivd, in scopul imbundtdfirii factorului de putere al retelelor,avdnd acelagi rol cu bateriile de condensatoare. Ele sunt motoare sincrone cu poliaparenfi, puternic supraexcitate, care funclioneazd, in gol. Spre deosebire de motoarelesincrone obignuite, compensatoarele sincrone au axul rnai subtire gi infhgurarea deexcitatie mai voluminoasd. Compensatoarele sincrone prezinta avantaje fald de bateriilede condensatoare prin faptul c[ permit un reglaj continuu al puterii reactive, precum gi altensiunii reteiei locale, tensiune care variazd cu sarcina gi cu caracterul ei.Cornpensatoarele sincrone se realizeazd pentru tensiuni de pdnd la 25 kV gi puteri depdnd la 200 MVAr.

i l lf i ,f i+

92

acela$i timp, rotorul este antrenat de motorul primar cu o vitezd unghiulard constantd O,intr-un sens dat, motor care dezvoltd la arbore cuplul activ M* Fie cd rotorul are poliaparenfi, fie cd are poli inecafi, infhgurarea de excitalie parcursd de curentul 1" produce uncdrnp magnetic inv6rtitor de naturl ntecanicd, nunit cdmp magnetic de excitagie(inductor), care are expresia (2.7):

bo(a *t)= Bo* cos(ott- pa r) (3.1)

in care o=pQ,p fiind numirul de perechi de poli ai infigurdrii. Acest c6mp magneticproduce, in infEqurdrile statorice fixe, fluxuri magnetice variabile in timp. in faza dereferinfd (de exemplu fazaU), fluxul magnetic este sinusoidal, de pulsalie co, de expresie:

@o=Qorrcosat (3.2)

Fluxul !D6 induce in faza de referinfd o t.e.rn. de aceeagi pulsalie rrl, defazatd cunl2 in urma fl uxului, av6nd expresra:

eo()=EoJi ros{arf,)

Dacd fazele statorului sunt conectate pe o lrnpedanta de sarcind sau la oputere infinitd, btunci prin infhgurdrile U, v, WT'IenrCu3iliffi6iiiliii?u.entii,

iu Q1= 1 J, .os(ott -1- t;;

i y ( t1= 1 Ji "or1u - !- "

- ! l ;LJ

i w (t)= 1 Jj gorlrt -! - " -!1.

ZJ

Sisternul trifazat de curen{i (3.4) va da nagtere unui cdmp magnetic invdrtitor delglgle_jlgggtla (a se vedea paragraful 2.3.a), numlt cdmp magnetic de reacyie aiflAnlyt care are aceeagi vitezd unghiularl f) cu a cdmpului

9rc{ali€. Cdrnpul magnetic de reacfie are expresia:

bo(a r.t)=Bo, cos(at- po r- r- ")(3.s)

Cele doud c6mpuri magnetice invdrtitoare, lidau un cdrno masnetic rezultant:

b(a * t )=bo(a * t )+bo(a * t ) (3.6)vectorii cdrnpurilor magnetice, care apar in relafia (3.6), se reprezintd intr-un

plan aga cum se aratd in Fig. 3.3.a. Aceste cAmpuri magnetice invdrtitoare au aceea$ivitezd unghilrlara C2. in regiqjgggg4gf sFAon, cdrnpul 1n4g-ne_tic d" er.itulGie uflFinaintea cdmpului rnagnetic rezultant cu ungffi*6. AEest unghi este de o mare importanfdin teoria rnaginii sincrone qi se numegte unghiul intern al maginii. Deoarece directiacdnipului magnetic de excitalie coincide cu axa polului rotoric, se poate considera cdungltiul intern al masinii sincrone este unghiul dintre axa polului rotoric Si directriacdmpului tnagnetic rezultant din ntasind. Unghiul intern se mai numegte unghi de sarcind.

Axa polului rotoric se mai numegte axd longitudinald a maSinii [notatd cu (d) inFig. 3.3]. In cvadraturd electrici cu axa longitudinald, se gdsegte axa interpolard. sau axah'ansversald a rnaginii [notatd cu (q) in Fig.3.3].

(3.3)

retea de

(3.4)

95

*[p,oJ

xa poluluirotoric

I{}t! a

liIi'

{iI

i

t

a. b,

"'; j j;"f l?:il::1#ii:i,i::il1t1;";l19#;Llli,'il,'#l''Puterea mecanicd P1, primitr de generator la arbore, este p1 = Mue. cea mai mare

parte a acestei puteri (mai pulin pierderile care se produc in rnagind) este transfonnatd inputere electricd P2:3Ulcostp prin intennediul fenomenului de conversie electrolnecanicd.incdrcarea generatorului cu putere activd duce la mdrirea unghiului intern 6. Iegirea dinsincronism a generatorului se produce atunci cdnd unghiul intern ia valoarea criticd (90ola rnagina cu poli inecali) gi se manifestd prin ambalarea rotorului peste tura{ia norninald.

Bilanyul de puteri active al generatorului sincron se poate face pornind de laputerea P| : MvC), absorbitl de generator de la motorul prirnar. Din aceastd putere, oparte P't.t se pierde sub formd de pierderi rnecanice de frecare gi ventilafie gi o alta parteP" se pierde pentru excitarea generatorului. Cea rnai mare parte din puterea P1 trece dinrotor in stator prin intrefier (prin c6rnp electromagnetic). Aceasta se nume$te putereelectronzagneticd P a rnaginii in regirn de generator gi se definegte de relalia p : -Me, incare -M esle cuplul electromagnetic al generatorului, sernnul minus aratd faptul ca este uncuplu rezistent, caracteristic oricdrui generator.

PJz: 3 R I2l P." IFig.3.4. Bi lanful de puteri act ive al generatorului sincron.

Putern scrie relatia: P1 =MoQ=P,,,+P"+P, undep= -Me> 0. Din puterea p,ajunsd in stator, o parte Pp se pierde sub formd de pierderi Joule in iniEgurarea statoricd,o alta parte'"Pps se pierde in fierul statoric Ai cea mai mare parte p2:3U1cosrp setransnrite sarcinii generatorului. in armdtura ferornagneticd a rotorului, nu se produc

t

96

pierderi in fier, deoarece fluxul magnetic rotoric este constant. Putem scrie relatia de

6ilan1 a puterilor active pentru generatorul sincron dstfel:

P = P1 2+ Ppr+Pz > P1= Pr+P" + P12+Pp"+P2 (3.7)

Ecua[ia (3.7) se poate ilustra sugestiv in diagrama de bilanJ energetic din Fig. 3.4.

3.4.2. MOTORUL SINCRON

Regimul de motor sincron se poate obline, de exemplu, pomind de la regimul desenerator sincron conectat la o refea de putere infinitd, c5ruia i se decupleazd motorul

frirnar de antrenare. in aceastl sttuallgrlolgrulgglttt fdmdne in continuare sincron cucamputmagne{cinvd4rgUqZgtlq4,-aEtf:._.-4ata-au@ia{ln-urma acestui cdmp,_u1gh1u_l_intern,lschglbrlqd-g-gi semnul (Fig.3.3.b). Iegirea motoruluidin sincronir,tr, iq i iba1"4le4--pulglrygA--U-q4lsin6-&-c-qstuia, este echivalentd curdrndnerea i1 urmd a rotorului fald de cdmp cu un unghi intern mai mare decdt cel critic,care duce in final la oprirea motorului.

Agadar, in regim_da€9lerator sincron, rotorul maginii, gsle in4intea cdmpului

invdrr_itoi cu unghid intern 6@cl la amUatarea rotorului latura[ii rnari, iu!_in ,ry,gi*-dE_-9tgt_t_tlgl9!-cqqfpd-qnagnetic invfu inaintea

rgtorglql_c_tulgllul _Tlern 6, iegirea din sincronism ducdnd la oprirea rotorului.

in ambele regimuiiTnirgetiae; de E"n"ruto. ,uu motor, rotorul este sincron cuc6rnpul magnetic inviirtitor rezultant, inainte afldndu-se elementul care constituie cauzaproducerii conversiei electromecanice a energiei: rotorul, antrenat de motorul primar, lageneratorul sincron, respectiv gdmpul magletic invdrtitor rezultant, creat de refeaua dealirnentare, la motorul sincron. Magina sincrond nu poate funcliona in regim de frdnd.

Bilanpul de puteri active al motorului sincron se deduce asemdnEtor cu bilantul deputeri al generatorului sincron gi este prezentat in Fig. 3.5'

P,"i

Fig.3.5. Bi lanlul de puteri act ive al motorulur srncron.

Cu M1 s-a notat cuplul rezistent de la arborele motorului sincron, iar indicele I a

fost folosit pentru a indica mdrimile statorice (primare).

3.s. TEORIA GENERATORULUI SINCRON CU POLI iXnCaTt

3.5.1. MARIMI COMPLEXE

in acest paragraf se vaprezenta teoria generatorului sincron in regirnul stafionar defunc{ionare. Generatorul sincron cu poli inecafi are ecua{iile de funclionare mai simpledecdt ale generatorului cu poli aparenli. Din acest motiv, se studiazd intdi teoriageneratorului sincron cu poli inecali, unndnd ca dupd aceea sd se aducd cornpletdri

P"l--_\T-_-lPr:3R12' t r Pr"

9',l

,:*yJ

gi teoriei generatorului cu poli aparenfi. in cazul de fa1d, se pome$te de la rezultateleoblinute in paragraful 3.4.1.

Fie Cl viteza unghiulard a rotorului gi 1s curentul de excitalie constant al rnaginii,care creeazd cdrnpul rnagnetic invdrtitor din rnagind.

Definim curentul de excitalie raportat I'" valoarea alternativd a unui sisterntrifazal sirnetric de curenfi fictivi care dacd ar parcurge infbgurarea trifazatd statoric5 arcrea acelagi cdrnp magnetic invdrtitor ca gi inftgurarea rotoricd reald. Acest curent esteproporlional cu curentul de excitalie real 1. gi cu raportul numerelor de spire aleinldqurdrilor:

I ' r= k ' I , ' * 'w1

in care ,t este o constantd constructivd a maginii. Cdmpul magnetic invdrtitor debo(ar, r) produce in faza de referinld (faza U), un flux magnetic fascicular Oo, dat derelalia (3.2), care induce in faza de referinfd t.e.rn. e6(r) datd de relalia (3.3). Toaterndrimile instantanee definite mai sus sunt sinusoidale gi de aceea se poate folosireprezentarea acestora in complex sirnplificat.

Daca L1 este inductivitatea ciclicd proprie a statorului, atunci valoarea efectivd at.e.m. indusd la mersul in gol al rnaginii (de cdrnpul magnetic invdrtitor inductor) este:

Eo=- jaLt l - ' " (3 9)

in cazul in care infbgurarea statoricd este conectatd pe o sarcind (sau pe o refea),atunci prin aceastava circula sistemul trifazat de curenti irJ, iv,iyy, dat de relafiile (3.4),sistem care creeaz6, un cdmp magnetic invdrtitor de reaclie ba, a cdrui expresie este datdde relalia (3.5).

Cdmpul magnetic invdrtitor de reacfie produce, prin spirele fazei statorice dereferinfd, fluxul magnetic fascicular:

Q o=Q o,rrcos(a; f - | - A

Se remarci faptul cd fluxul magnetic (Du, in fazd cu curentul i, este defazat in tirnpcu unghiul tr/2+t fa!6 de fluxul de excitafie {Do gi respectiv fat[ de curentul 1'. deexcitalie raportat la stator. Reamintirn faptul cd unghiul e reprezintd defazajul dintrele.m. eosi curentuli. Fluxului fascicular@u ii corespunde un sistem trifazat simetric det.e.rn. induse \n fazele statorului. exoresia t.e.m. in faza de referintd fiind:

(3 .8)

excitalie

(3. l0)

(3.1l)

curentul

(3.12)

eo(t)=EoJicoslatt - 7t - €)

in mod analog cu ecuafia (3.9) se poate deduce relaJia fazoriald dintrestatoric / qi t.e.rn. de reac{ie ft:

Eo=- iaLtL

Analog cu transfonnatorul gi magina asincrond, se pot defini fluxul magneticrezultant (Du, curentul de magnetizare 1u gi t.e.m rezultantd de fazd Ep, cu rela{iile:

98

(3.1 3)

T.e.rn. rezultant[ 4p se mai numegte t.e.m. utild, deoarece la inducerea ei intr-ofazd statoricd contribuie numai cdmpurile utile de excitalie gi de reaclie, care trec prinintrefier din stator in rotor. In afard de cdmpul util de reacfie, inlEgurdrile de fazd suntparcurse gi de fluxurile proprii de dispersie (din crestdturi, de la dinte la dinte, de lacapetele frontale sau diferenfiale). Corespunzdtor acestor cdmpuri, va apdrea in faza dereferinfd o t.e.m. de dispersie e6, a cdrei valoare complexd este unndtoarea:

Eo=- iaLo!

unde Zq este inductivitateo'de dispersie afazei statorice.

(3.14)

3.5.2. ECUATII DE FLTNCTTONARE, SCHEMA ECHTVALENTA

Fie R rezistenfa pe fazd, a indusului maginii sincrone $i Xo : roZo reactanla dedispersie. Dacd U este tensiunea de faz\, a generatorului gi daci ludm in seamd rezultatelestabilite in paragraful precedent, atunci ecualiile de regim stalionar ale generatoruluisincron cu poli inecali, au forma urmatoare:

U+R!+iXo!= Ep, Et =- iroLtlp, !u=!r+! (3. l 5)

Necunoscutele care apar in sisternul de mai sus sunt: 4r, I'.", ! Si U. Sistemul estecornplet dacd celor trei ecuafii (3.15) li se mai adaugd ecualia sarcinii generatoruluiA: Z.I- in care Z este impedanfa sarcinii.

O altd fonna a ecua{iilor de tensiuni ale generatorului se obline dacd se line seamade expresia t.e.m. rezultanteE, = Eo * Ep = Eo - jdtLt!, astfel incdt avem:

U+R!+jXo!= Eo- jatLtl = U+R!+j(Xo +alL1)!= Eo

Se noteazd reactanfa sincrond a maginii cu poli inecafi, mdrimeaXr, definitd astfel:

Xr=ot(Lo +L1)=Xo+Xo, (3.16)in care X or=otL1 reprezintd reactanfa corespunzdtoare fluxului magnetic de reacfie aindusului. in final ecuafia de tensiuni a generatorului sincron cu poli inecati se scrie:

U+R!+jXr!- Eo= jaLtI ' , (3. t7)

Corespunzitor ecuafiilor (3 l5) qi (3.17) se poate desena gi o schemd echivalenrd ageneratorului sincron, pe faz6,, schemd care se prezintd in Fig. 3.6.

jaLo I

Fig. 3.6. Schema echivalentd a generatorului sincron cu poli inecati.

Interpretare geometricd. Neglijdnd fenomenul de histerezis, din rela{ia (3.8) sededuce c[, intr-o diagramd combinatf, (de fazori gi vectori) fazorul curentului de excitafie

raportat este paralel cu vectorul cdmpului magnetic de excitafie Bo (!'u lld,l. Pe de altd

parte vectorul Bo este orientat de-a lungul polului rotoric (axa longitudinald d), confonn

I! "

99

Mbl

tE

iIi

Fig. 3.3. gi, prin urrnare, gi fazorul 1" este orientat de-a lungul aceleiaqi axe (d)' Din

relalia (3.9) se deduce cd fazorul fu este perpendicular pe axa (d), adicd este orientatde-a lungul axei transversale (q).

3.5.3. DIAGRAME DE FAZOzu

Pentru construcfia diagramelor de fazori corespunzitoare ecuajiilor (3.15) gi(3.17), se alege origine de fazd fazorul tensiunii U de la bornele generatorului. Sepresupune sarcina generatorului de naturd inductivd, curentul 1 fiind defazat in unnatensiunii. In Fig. 3.7.a, se prezintf, diagrama de fazori corespunzdtoare celor trei ecuafii(3.15). Conturul fazorilor A M jX"! Si Eu este reprezentarea grafica a primei ecuafii(3.15), faptul cd fazorul€p este defazat in urma fazorului fu cu 90o este consecinfa celeide a doua ecualii (3.15), iar a treia ecuafie (a curenlilor) din (3.15) este 9i ea reprezentatdin diagrama fazoriald de paralelogramul curenfilor | /'. gi /u.

Fig. 3.7. Diagramele de fazori ale maginii sincrone cu poli ineca[i: a - diagramacorespunzetoare ecua{i i lor (3.15); b - diagrama corespunzdtoare ecuafiei (3.17); c - diagranrasimplificati (R = 0).

in paragraful3.4.1, s-a definit unghiul intem 6 al rnaginii sincrone ca fiind unghiuldintre vectorul cAmpului rnagnetic de excitalie Bs gi vectorul cdmpului tnagnetic rezultantB. Neglijdnd pierderile in fierul armdturii feromagnetice a indusului. putern spune ciacelagi unghi intern 6 se stabilegte intre fazorul t.e.m. la mersul in gol Eo gi fazorul t.e.rn.rezultante Ep (Fig. 3.7.b). Acelaqi unghi 5 se regdsegte gi intre fazorii curenlilor/e $i /s,cum se vede din Fig.3.7.a.

in Fig. 3.7.b, se prezintd diagrama de fazori corespunzdtoare primei ecua{ii din(3.15) gi ecuafiei fazoriale de tensiuni (3.17). Din aceastd diagrarnd se deduce cd fazorul! al tensiunii de la bomele generatorului este aproximativ egal cu fazorul t.e.m.rezultante:

Y=Er. Acest lucru se intdrnpld deoarece cdderile de tensiune datorate

rezistentei gi dispersiilor inftgurdrii indusului sunt mici, chiar daca curentul 1 ia valorimari. La rnaginile sincrone obignuite, rezistenla R a infEgurdrii indusului se poate neglijapi ecualia (3.17) se mai poate scrie:{

i

'. /--' IJ - - - -Jn---,A D

100

U+j.Y " != En=- j ro l , l l_" , (3.17')

iur d iagrarna dc laz-or i d in Fig.3.7.b sc s inrpl i f ic i avdnd forrna din t r i -q.3.7.c. DacdLl =Ett putcrn spune ci unghiul intern 6 al maginii dintre fazorii Es i i i Ep estc

aproxirrrativ egal cu unghiul 6' dintre fazorii 4o, qi U.

Cottcluzie: Indiferent cd rnasina sincrond are poli inecali sau poli aparenli,ntgltiul intern 6 reprezintd, cu bund aproximalie, defazojul dintre E_s Si U..

3.5.4. CUPLUL ELECTROMAGNETIC

Cuplul electromagnetic al nraginii sincrone cu poli inecafi, care corespunde uneifaze statorice, se detennind folosind teorema forfelor generalizate, astfel:

(3.21)

(3.22)

I' -IU

(3. r 8)

in care W este energia magneticd de interacliune a rotorului gi a infhgurdrii de fazdstatorice, corespunzltoare curentului i. Sd detennindm, rnai intdi, energia de interactiunea fazei de referinld statorice U cu rotorul. Presupunem cd rotorul, cu inlbgurarea sa deexcitalie, parcursd de c.c. ./s, se rotegte cu viteza unghiulari constantd O. Confonn relaliei(3.2), fluxul magnetic produs de cdrnpul invdrtitor de excitaf ie prin spirele fazei U va fi :

O gy = @or,, c osa.l = Q ont cos p(lt = Q ortcos pa, (3. l e)

in care a = C)/ reprezintd unghiul geometric de rotafie al rotorului in raport cu faza dereferinld statoricd U. In faza U, fluxul @qg va induce o t.e.m. eo de mers in gol:

""=- g#=EoJicos(att-L1,cu

EoJi=@ o,,, 'o)=@ o,,, ' p(), (3.20)

iar curentul care parcurge fazaIJ, produs d€ es, va fi tU(l): lJzcos(ot - n/2 -x), e fiinddefazajul dintre ee gi i care depinde de natura sarcinii generatorului. Cu relafia (3.18) sedetenninf, cuplul instantaneu, care se exercitd asupra fazeiU statorice, rezultdnd:

' =(

u"a),="on,, ' " = 'o '

,r++) =,u .#=- peo,,IJisinarrcos(a;r -t-"r=\ da ) i , ,=ct .

= - '*o;" ' (sinB+coser=-ft Irr in B+cost)

in care s-a finut seama ci pOsln = Eo.J2l{t gi s-a notat B:2at - nl2 - e. Analog, sedeterminf, cuplurile care se exercitd asupra fazelor V gi W:

,, =- t2' 1sin1 p -{)+cos al ; M w =- !n!6in1 p -$)*.o, ul' o " 3 ' f r ' " 3

Cuplul maginii se detennind prin insumarea celor trei cupluri de fazd:

M=Mu +My +Myy=-3E: l "or"O

I

semnul minus referindu-se la faptul cd, in regim de generator, cuplul electromagnetic esteantagonist cuplului activ de la arbore. Din diagranra de fazori simplificatd 3.7.c, in care e

101

't!]""-l

este unghiul dinlrc l irzorii 4o $i l, se poate .dcduce cosr : cos(q + 6), cxprinri irrdscgnte rttul AC din triunghiuri le drt- 'ptunghice OAC si ABC sc dcduce :

. Ac=usini=X,tr i r ( I - r / =+ cosl=Tf (3.23)

Cuplul s incron Mal magini i , in".on" cu pol i inccal i , . ' lot . , , t "or i folosind rclat i i lc(3.22) qi(3.23), avdnd expresia:

, =- t? ' 'u. t j " ' '=- iE"u ' r ; , t .Y Qz4)o xrl QX"

in Fig. 3.8, se reprezinld caracteristica unghiulari -ll1 : -ft}) a rnapinii sincrone.

regrm<

static instabil

generalor

'efisnric instabiln'"Vi/2 n/2 \ 6

/u^stat ic stabi l

Fig. 3.8, Caracterist ica cuplului electromagnetic la ntagina sincrond cu pol i inecal i .

Caracteristica cuplului este o sinusoidd in raport cu unghiul intem 6 al rnaginii. Pecaracteristica din Fig. 3.8. s-au marcat cuplul nominal Mn, unghiul intern nominal 6n gicupluf rnaxirn Mnr.

Se definegte capacitalea de suprasarcind a rnaginii sincrone raportul tr, dintrecuplul maxim gi cuplul nominal, definitd de relafia:

3EoU . l, M,, , X"Q I .^ ^.iiu =

,7 =nF

iT- = l:--;- ei i...)1

M n t tou . r i r . ,6.- st t tdn

XsO

(3.2s)

Unghiul intern nominal are valori uzuale in intervalul 6n e (20' ...30o) electrice.

3.5.5. PUTEREA ELECTROMAGNETICA

Confonn celor ardtate in paragraful 3.4.1, puterea electrorragneticd P, care inre-e,imul de generator al maginii sincrone trece prin intenrrediul cdrnpului electronragneticdirr rotor in stator, a fost definitd de rela{ia: P =-MC2, aga incdt, pebaza relaliei (3.24), seuoate scrie:

P =- Mt\=3EoU .r in ixs

t02

(3.26)

in condi l i i le U : consr. $ i Eo : const. (curcnt de exci ta l ie constant) , putereaefectronragncticl a gcncratorului prezinti i un ntaxitn de valoarc: Pr'ax: 3EoU/Xs, carc scobtine pr-ntru 6 : r/2. Aceasti pulcre are o lnare irnporlanli in funclionarca nraginii,dcourccc ea reprezinti l iurita de putere activtr care poate l l transferald din rotor in statorprin inlcrrnediul cdnrpului electromagrretic. Chiar daci existd putere rnecanicd disponibil lla arborele gcneratorului (de la Inotorul pri lnar), putcrea Pn16x, nu poate fi deptrgitd dec6tcu riscul iegiri i generatorului din sincronism (al ambalSrii Irtecanice a rotorului). in cazulin care acesta este cuplat ta o relea de putere inlinitd. in acest caz, rndrirea putcri ilnaxirne se poate face prin mf,rirea t.e.m. la rnersul in gol 86, deci prin rntrrirea curentuluide excitalie,/g, prin aga-numitul fenomen deforlare a excitaliei

3.5.6. PUTEREA REACTIVA

Puterea reactivi schirnbatd de generatorul sincron cu refeaua este datd de relafiacunoscutd: Q=3UIsing, incare Ugi /suntmdrimi le defazd aletensiuni ig icurentuluigcneratorului sincron trifazat.

Se considerd diagrarna fazoriald simplificatd a generatorului sincron cu poliinecafi, reprezentatd in Fig.3.7.c, in care proiectdm fazorul 46 pe direclia fazorului !.gdsindu-se explesia: OD=Eo cosd=U+Xslsing. Din relafia de mai sus se deduceprodusul /sing, astfel inc6t puterea reactiv[ Q, devine:

3lJ(Eocos6-U) 3EolJ - , -* 3Uz( ,1 =-= " CO.td

xs xs xs(3.27)

Dacd se considerd magina sincrond cu caracteristicd de magnetizare liniard, sepoate considera cf, t.e.rn. indusd la mersul in gol este proporlionald cu iurentul deexcitafie

Eo=kI s 'astfel incdt puterea reactivd a rnaginii sincrone trifazate cu poli inecafi

, ,Q=aI, cos6-F;o =Y, B =tY

Xs " Xs(3.27',)

cuplatin care o $i p reprezintd doud constante, dacd tensiunea retelei la care estegeneratorul se consider5 constantd.

Considerdnd relalia (3.27') a puterii reactive, se pot deduce cdteva concluziiimportante privind func{ionarea generatorului sincron:

. puterea reactivd a generatorului sincron se poate regla prin varia(ia curentului deexcitalie al generatorului gi poate fi pozitivd, negativd sau nuld;

. existd o anumitd valoare a curentului de excitalie 1j pentru care puterea reactivd ageneratorului este nul6 (cosq : l), aceastd valoare numindu-se curent optim de excita;iecare are expresia:

=p=uacosd tcosd'

(3.28)devine:

I;

lc3

(3.2e)

wd

. curt :n lu l ( )pt i ln de c\c i la l ic cstc invers propor l ior)al cu cosinusul unglr iu lu i in lcrn r \ .

cleci. cu cat unghiul irrtcnr cre;te (incircarca gcttcratorului crc;rc). cosS scatJc tlcci 1,1

crcltc. A;adur. r 'aloarca optinri i a curcntului dc cxcitalic arc o u;oari crciitcrc odali cucrc$tcrca putcri i activc dcbitate dc gcnerator in rclc-a;

. nririrea curentului de excitalie pcsle valoarca oplinti i este dcnurrti l 'J supracxc'itarcctgcttera!orului ; i corespunde situaliei Q>0, adictr gc'ncratorul dcbitcazi putcre rcactivd inrcleaua la care este cuplat. irnbunatiit ind factorul dc putcre al rclclei. Accasta rcprczinli iun inrportant avantaj al rnagirri i sincrone in raport cu nragina asincrclnf,.

3.5.7. STABILITATEA STATICA A GENERATOIIULUI SINCITON

Stabil itatea staticd a generatorului sincron caractcrizeazd comportarca accstuia lavariali i mici gi lente ale mirirnilor in jurul valori lor de regim stafionar gi se poate studia,pornind de la expresia (3.26) a puterii electromagnetice P =/(5).

Spunent ctr o magind este static stabild daci aceasta face fa{d oricdrei miciperturba!i i a un-qhiului intern Ad gi igi continud funclionarea normali (cventual dupacdler a oscilali i amortizate), dupa ce perturbalia a displrut. Deoarece variafia A6 arevaloare micd. rezultd A62 = 0, A63 = 0. ... gi deci, la dezvoltarea in serie Taylor a puteriielectromagnetice P(6), in jurul punctului 6, se pot negli ja tenrenii care confin derivatelede ordinul doi sau rnai nrari:

p(6+AD/ =e1Sy{u6=P(5/+P.A6 in care r, =d-!==3ElU cosd. (3.30)'d6d6x,

P, se numegte putere sincronizarild specificd. Confomr relaliei (3.30), spunern cdmagina sincrond este static stabild dacd puterea sincronizantd specificd este pozitiva.intr-adevdr, din relalia (3.30), se deduce cA o cre$tere a unghiului intem 6 conduce la ocre$tere a puterii electromagnetice P gi. ca urmare, magina poate face fala acestei cregterinurnai dacd P5 > 0. in caz contrar, la o cregtere a unghiului 6, puterea P scade gi 6 cregtegi mai nrult pdna cdnd magina iese din sincronism.

Ilasirta ere o rezeri'd de stabilitale cu atdt mai mare cu cat pulerea sincronizantdspecifica este ntai mare. Prin unnare, condilia de stabilitate staticd a maginii sincrone cupoli inecali este P. > 0, adicd cos6 > 0, deci 6 e (-n/2 ... n/2).

3.6. TEORTA GENERATORULUT SINCRON CU POLr APARENTI

Magina sincrond cu poli aparenli are intrefierul neunifonn la periferia interioarl astatoruf ui, dar indeplinegte condi!ia 6(a)=51s + r / p), in care o este unghiul geometric

rlrdsurat intr-un sistem de referinla FS, fix fafa de stator. Aceastd nesirnetrie conduce laanurnite particularit5li ale nraginii cu poli aparenfi in raport cu magina cu poli inecali. Cearrtai ilnportanta cste aceea cd magina cu poli aparenfi Iru mai este caracterizatd de osingura rcactanld sincrond Xs, ci de doud: una longitudinald X6 gi alta lransversald Xo.

3.6.I. DI]SCOMPLTNEREA MARIMILOR DUPA DOUA AXE

Confornr Irig. 3.3. in nragina sincroni se definesc doui axe: axa longitudinal5 d(axa polului rotoric), respectiv axa transversald q, perpendiculard pe axa longitudinalS.lnductia rrtagnclicd de reaclie a indusului .B2 (crcatl de curentul I Si in faz\ cu acesta) se

104

dcsconrpune, dupd cele doui axe, in doud componentc: una tongitudinald Bad $i cealaltdlransversal6 BoO.

. in ipoteza neglijlri i pierderilor in miezul feromagnetic statoric al generatoruluisincron, intr-o diagramtr combinatl (fazoriald gi vectorial6), fazorul I al cu-rentului esteorientat duptr aceeagi direcfie cu vectorul cdmpului magnetic de reaclie ao 1nig. 3.9) gi,in mod asemdntrtor, fazorul curentului de excitafie raportat /'" este orientat in a"""ugidireclie cu vectorul cdmpului magnetic de excitalie,Br. A$a cum s-a ardtat in paragraful3.5.2' fazorul t.e.m. la mersul in gol este orientat in lungul axei transversale q- prinunnare, defazajul e dintre fazorii Eo si !_ este egal cu unghiul dintre axa q gi fazorul {.

Fig. 3.9. Diagrama combinati a mirimilor fazoriale (barate inferior) 9i vectoriale(barate superior) la generatorul sincron cu poli aparenli.

Curentul prin faza statoricd de referinf5 U are doud componente: una longitudinald16 gi cealaltd transversald Iq, date de rela{iile:

Id =Is in€, Iq=1cosa (3.3 l )

^ Re,zulti aga^-numita teorie dupd cele doud axe a rnaginii sincrone cu poli aparenfi.

In aceastd teorie formele de undd ale cdmpurilor magnetice de reac;ie longitudinala gitransversald rdmdn invariabile, iar amplitudinile acestora Ba4 Si 8,,9 sunt propo4ionale cucomponentele 16, respectiv 1O ale curenfilor: Bo4=kgko4Id, Baq=kgkooln, in care kgeste un factor de proporfionalitate depinzdnd, in principal, de numdrul de spire alinfEgurdrii statorice gi de rnarimea intrefierului, iar tu6 gi kuq sunt factorii de fonnd aicdmpurilor magnetice de reacfie longitudinald, respectiv transversald. Valorile acestorfactori se dau in lucrdrile tehnice de specialitate.

3.6.2. ECUATIILE MA$INII $r DTAGRAMELE DE FAZORI

Ecuafiile maginii sincrone cu poli aparenfi se vor deduce prin analogie cu ecuafiilernaginii sincrone cu poli inecafi. Corespunzdtor t.e.m. de reacfie 4, definita de relafia(3.12), in cazul maginii cu poli aparenfi, se pot defini doud tensiuni de reaclie notate Eu6li E q gi numite t.e.m. de reacfie a indusului longitudinald gi transversald. av6nd

E o4= -jaLad ld, E on=- jaLoqlq, unde'Lo4=ko4L1, Lon=konL1 e.32)

105

,*ttYl

in care Lad $i Loo suttt inductivitil i le ciclice proprii longitudinal6 gi trarrsvcrs'1tr alc-nraginii, carc de-pind de factorii de fonnd k26 gi tnq.

Prin analogie cu rerafiire (3.13), pentru r'a$ina cu pori aparenli putenr scrie:

Qp =Qu +Qud *Quq, lp = lL + ld + !q, Ep = Eol Eur l * Eor, (3.33)astfel incdt ecuafia de tensiuni a generatorului sincron cu poli aparenli se poate scrie:

Ep = Eo+ Eo4 + Eoo Eo- itoLoula - iroLool,t = A+ R!+ jaLo!

Dupd ce se consider5 c6 I = ra + Iq,ecuat ia de mai sus se mai scr ie:

Eo =U + RI + jco(Lo +Loa)!a + ja(Lo +Loq)!q

Se introduc doud mdrimi specifice maginii sincrone cu poli aparenfi: reactanlasirtcrond longitudinald X6 Si reaclanla sincrond tronsversald Xq:

a( Lo +Lod ) = aLa - X4, a( Lo +Los ) = aLo = X nEcuaf ia de tensiuni a maginii sincrone cu poli aparenfi capdta fonna:

(3.34)

(3.35)E o = U + R!+ jX 4 !4 + jX q !q= -jotLo4 I "

o

Jdb.

Fig.3.10. Diagramele de fazori ale generatorului sincron cu poli aparelli:a - cu considerarea rezistentei R a indusului; b - cu neglijarearezisienlei R.

in Fig. 3.10.a, s-a reprezentat diagrama de fazori a generatorului sincron cu poliaparen!i' diagramd corespunzdtoare ecuafiei (3.35). Cu linie punctata s-a desinatdiagrama corespunzdtoare ecualiei: E p =(J + R!+ jXo!, care are aceeagi formd cuecualia de tensiuni a generatorului sincron cu poli inecafi.

construclia diagramei de fazori se face astfel: se pun cap la cap fazorii u, si R!,cunoscdnd tensiunea U, curentul de sarcind 1gi unghiul rp. Direcfia fazorului ,:o (axa a) sedetennind addugdnd la conturul fazorial A M fazorul jXqI, astfel inc6t axa q

-este

determinatd de inceputul fazorului ! (punctul O in diagrarna de fazori) gi de sfbrgitulfazorului iXql (punctul C in diagrama de fazori). intr-adivir, din triunghiul dreptunihicABC. in care unghiul BAC : e, rezultd, relagiile: XnIn=)'nJ

"osr= In=l cose , ultima

relal ie f i ind in concordantd cu (3.31).

Dacd neglijdrn rezistenla indusului, ecuatia de tensiuni a generatorului se scrie:

i*ol,

r06

Eu = U+ jX a La + lX q l_n, (3.36)

iar diagrama dc l-az-ori se rcprczinta ca in Fig. 3.10.b. $i la generatorul cu poli aparcnli, ca

5i la gcneratorul cu poli inccali, se face aproxirnalia 6': 5 gi unghiul intern al rnaginiipoate fi aproxinrat cu unghiul dintre fazorii 4o Si U.

Dactr, in ecualiile rnaginii sincrone cu poli aparcnli, se considerl XA: Xc: Xs sedcduc ecualiile rnaginii sincrone cu poli inecali. Adesea se fac notalii le:oL,,4=Xu4, (r)L,,rt= Xun. Cu aceste notafii, relalii le de definifie (3.34) ale reactanlelor

sincrone longitudinalii gi, respectiv, transversald se tnai pot scrie gi astfel:

Xd=Xo+Xs4i Xr=Xt+X,, t

3.6.3. CUPLUL ELECTROMAGNETIC

Expresia (3.22) a cuplului electromagnetic este valabild gi^pentru magina cu poliaparenli. Se va deduce cuplul electromagnetic in ipoteza R : 0. In aceastl ipotezd, dindiagrarna de fazori reprezentatd in Fig. 3.'7 .c se deduce rela{ia intre tensiuniE, cos e=U costp=U cos(e -6), relalie care este valabiltr gi pentru magina cu poli

aparenfi gi care, inlocuitd in expresia cuplului, conduce la:

u =-3?I "or"

= -'u"Y" - o) = -YU ncosd + /7 sin d)O O O'Y

Din diagrarna de fazori reprezentat5 in Fig.3.l0.b se proiecteazl fazorii detensiune pe direcfia axei d gi pe direcfia axei q, obfindndu-se:

Eo=U cos6+X a I a ; U sin6=X sI q (3.38)

Se scot curenfii 16 qi 1q din expresiile de mai sus gi se introduc in expresia cupluluielectromagnetic oblindndu-se:

(3.37)

;s

Iiitf

i

Cuplul electromagnetic al maginii sincrone cu poli aparenfi are doud componente:una M', care depinde de valoarea curentului de excitalie (prin intermediul t.e.m. Eq: kls)gi cea de a doua M', care este nenuld gi in lipsa excitaliei (cdnd Es:0) gi care se nume$tecuplu reactiv sau de cuplu de anizotropie. Se constatd cd valoarea cuplului reactiv este cuatit mai mare cu cdt raportul XylXqestemai mare. in mod uzual, acest raport este cuprinsin gama (1,5 . . . 2).

Reprezentarea graficd a caracteristicii - M:16), pentru magina cu poli aparenfi,se face in Fig. 3.11. Se constatA cI valoarea cuplului electromagnetic maxim se obfinepentru o valoare 5n1 mai micl decdt 90".

Puterea electromagneticd P = -MCl se detennind findnd sealna de relafia (3.39):

f - r / / \ I

p = -M{t=l3E=lu , inl.Yll - - l- lsin 2d l= 1p'*p,,) (3.40)Lxo 2lx, xd) I

107

Fig.3. l l . Caracferisl ica unghiular, l - i I =f l6) a generatorului sincron cu pol i aparel l i .

Stabilitatea staticd a generatorului cu poli aparenli se studiazA asemdndtor cu aceeaa _seneratorului cu poli inecafi. Generatorul funcfioneazd stabil pentru 6 e (0 6n,).Concluziile referitoare la puterea reactivd, care s-au dedus pentru generalorul cu poliinecali rdrndn, in principiu, valabile gi pentru generatorul cu poli aparenIi.

3.7. FUNCTIONAREA GENERATORULUI SINCRON PE RETEA PROPRIE

in aceasta situalie, cdnd generatorul alimenteazd o relea receptoare de irnpedanfddatd, tensiunea la bomele generatorului, frecventa acesteia gi curentul debitat depindnutnai de parametrii

-eeneratorului, de curentul de excitalie gi de puterea mecanicd

transrrrisd de motorul primar propriu, care antreneazd generatorul. Motorul prirnarimpreuni cu generatorul formeazd un grup energetic independent (-erup electrogen),folosit in locuri izolate in care nu se dispune de o re[ea electricd gi utilizat mai rar.

in cele ce unneazd, pentru a simplifica lucrurile, vorn presupune ci generatorulsincron are poli inecali, iar viteza de antrenare rdrndne constantA. Vom studiacaracteristicile de func!ionare ale generatorului.

3.7.I. CARACTEzuSTICA DE FLTNCTIONARE iN GOL

Reprezintd dependenfa dintre tensiunea la bornele generatorului, la mersul in gol,gi curentul de exci tat ie: Eo = fUr), pentru Q: const. gi l :0. Se gt ie cdt.e.nt. Eq esteproporfionald cu curentul de excitalie. Caracteristica de mers in gol are forma desenati inFig. 3.12. Cdnd circuitul magnetic al maginii incepe sd se satureze, cre$terea curentului deexcitaJie nu mai conduce la o cregtere proporfionald a t.e.m Eo. Existd un anumit curentde excitalie ,/"t . definit in Fig. 3.12, de la care incepe satura{ia circuitului magnetic alnra5ini i s incrone.

DacI magina a func[ionat anterior, atunci pentru Ie : 0, fluxul magnetic nu maieste nul. ci are o valoare redusd, nwnitdflux magnelic rentanenl. in consecinlE,la Is:0,putenr spune cd Eo: Erem.Uzual, t.e.ur. remanentd reprezintd numai cdteva procente dintensiunea norninald a rnagini i .

r08

Fig. 3.12. Caracteristica de mers in gol E6 : "f(Ie) a maginii sincrone.

3.7.2. CARACTERISTICILE EXTERNE

Aceste caracteristici aratd cum variazd tensiunea la bornele generatorului infuncfie de curentul debitat, pentru un anumit curent de excitafie. Definifia caracteristicilorexterne este urmdtoarea: U : f(I), pentru,ls: const. gi cosg: const. tn Fig. 3.13 seprezintd familia de caracteristici exteme a generatorului sincron funcfiondnd pe releaproprie pentru cdteva valori particulare ale defazajului g. Punctul N de pe abscisasistemului de coordonate caracterizeazd regimul nominal al generatorului'gi zona dinstanga ordonatei dusl prin N corespunde caracteristicilor din regimul normal defunc{ionare.

(JNl

Fig. 3.13. Familia de caracteristici exteme a generatorului sincron.

Se constatd cd forma caracteristicilor externe ale generatorului sincronaseamdnl cu aceea a transformatorului electric, diferind de aceasta prin cdderitensiune mult mai mari de la gol Ia sarcind.

3.7.3. CARACTERISTICA DE SCURTCIRCUIT

Este definitd de relatia Iu: f(J, pentru U:0.$i n : const. Caracteristica descurtcircuit prezintd o anumitd importanfd in aprecierea calit5]ilor generatorului. Ecuatiade tensiuni a generatorului la scurtcircuit se obline din (3 . I 7) in care se considerd U : 0:

SE

de

109

irrt

R!7+ j .Y, !1r=- j t " ! ' " , c lacuR=0 = iXr!*=- j ) - l =- ,0=*r{

Caractcristica de scurtcircuit este dcci. o dreapttr ce trcce prin originc.

3.8. FUNCTIONAREA GENERATORULUI SINCRON in pnnnlnl CUO RETEA DE PUTERE INFINITA

Pentru sirnplificare, se va considera un gcncrator sincron cu poli ineci:ii.fenonrenele deslEgurdndu-se asemintrtor pi pentru gcneratorul cu poli aparenli. Senurnelte relea de putere infinitI, releaua pentru care tensiunr:; :i lrecvenfa rinrdnconstante, indiferent de rndrimile puterilor active sau reactive schirnbate cu aceasti.

. 3.8.r. CUPLAREA LA RETEA A GENERAI'ORULUI SINCRON

Cuplarea in paralel cu reteaua a unui generator sincron se poate face prin metodasincronizdrii -fine sau prin metoda autosincronizdrii. Prima se aplicd generatoarelorsiii i i,rrir sau compensatoarelor sincrone in situalii norrnale, iar cea de a doua se aplicdmotoarelor sau cotnpensatoarelor sincrone pornite in asincron, ori generaioarelorsincrone in condilii de avarie a re[elei (tensiunea qi frecvenfa refelei sunt Ient variabile).

a. Metoda sincroniztrrii fine

in cadrul metodei sincronizdrii fine, generatorul se cupleazd la re(ea astfel incetcurentul, in mornentul cuplarii, sa fie nul. Din ecuafia de tensiuni a generatorului rezulticurentul de cuplare:

, Eo-Ut-

R* ixr l

in care ! este tensiunea relelei gi Es este t.e.m a generatorului necuplat (in gol). Dinaceastd ecualie se deduce faptul cd gocul de curent la cuplare este nul, dacd avemindeplinitd condilia cornplexd:

Eo=U (3.41)

Condi{ia fazoriald (3.41) este echivalentd cu 4 condilii scalare gi anume:

. aceeagi succesiune afazelor refelei cu fazele generatorului;

. egalitatea frecvenlelor tensiunii generatorului gi tensiunii relelei (f: fr);

. egalitatea valorilor efective ale tensiunilor generatorului gi relelei (Eo: A;

. defazaj nul intre {o gi ! in momentul cupldrii (opozilia tensiunilor).

Prinrele doua condilii de mai sus asigurd identitatea planelor complexe dereprezentare ale fazorilor Eo $i U iar urmitoarele doui condifii asigurd egalitateamodulelor gi argumentelor numerelor complexe 4o li U.

Abaterile maxime admisibile la indeplinirea condilii lor de nrai sus suntunndtoarele: prima condifie, de succesiune a fazelor, nu adrnite erori, a douacondilie pemite ca frecvenfele si difere cu maximurn 0,2 yo, condilia a treia poate fiindeplinita cu erori de maximum 20 o/o, iar ultima condifie pennite un defazaj maxim del5o electrice intre 4e Si U in momentul cupldrii.

Metoda sincronizarii fine unndregte indeplinirea celor 4 condilii in ordinea in careaufost enutllate. Pentru verificarea condiliilor de cuplare, se folosegte scherna de montaj

110

din Fig.3. l4.a. in schem6, sc lblosesc trei vol tmctre gi un sincronoscop cu l6urpi S.Voltntetrele V1 gi V2 se aleg de tensiuni egale cu tensiunea rclelei, iar voltmetrul V3 gilSrnpile sincronoscopului se aleg de lensiuni egalc cu dublul tensiunii relelei.

Cele 4 condilii de cuplare se verificd experimental astfel:r succcsiunca fazelor se verificd cu sincronoscopul S, Ia care cete 3 limpi se aprind

gi se sting succesiv, d6nd senzalia unui foc invdrtitor. Dacd succesiunea fazelbr nueste aceeagi, cele 3 lirnpi se aprind gi se stind simultan. in acest saz, Ss inverseazddoud faze intre ele la generator sau Ia refea;

. egalitatea frecvenfelor se verificd tot cu sincronoscopul, deoarece focul inr,drtitorse rote$te cu o vitezd unghiulard proporfionaltr cu diferenfa de frecven t6 f - fr. seregleazd turafia motorului primar (prin variafia cuplului activ M^, de antrenaie algeneratoruf ui) pdnA cdnd focul invdrtitor std pe loc, cazin caref =ff;

. egalitatea valorilor efective ale tensiunilor Eo gi U se verificd cu ajutorulvoltmetrelor V1 gi V2. Dac[ cele doud valori nu sunt egale, se regleazd curentul deexcitalie /s al generatorului pdnd cdnd condifia este satisfdcutl;

. defazajul nul din momentul cupl5rii se verificd cu voltmetrul V3, care trebuie sdindice yaloarea zero in momentul cupldrii intrerup5torului K, de punere in paralela generatorului cu re{eaua.

RSTU:

ue'fe

Fig. 3.14. Scheta le verificare experimentali a condiliilor de "ujur"

in paralel cu reteaua ageneratorului sincron: a - utilizind sincronoscopul cu ldmpi; b - utilizAnd 4 voltmetre.

Observa\ie: Condifiile de cuplare in paralel cu releaua ale generatorului sincron.descrise mai sus, pot fi verificate experimental gi printr-un procedeu special utilizdnd 4voltmetre, montate ca in Fig. 3.14.b. in plus, trebuie sd se efectueze o legdturd electriclsuplirnentari intre bornele omoloage 3 gi 3' ale refelei gi generatorului, iar voltmetrele V3gi V4, de tensiuni nominale egale cu dublul tensiunii refelei, trebuie si fie, analogice giidentice (ine(ia echipajelor mobile sd fie aceeagi). Cele 4 condigii de cuplare in paralelsunt indeplinite cdnd voltmetrele V1 gi V2 aratd tensiuni egale, iar voltmetrele V3 gi Vaoscileazf, lent, in acelagi mod, indicdnd simultan valori maxime gi valori minime. C6ndvoltmetrele V3 gi Va indicd simultan valoarea zero, intrerupdtorul K se inchide gi

Ie

l l I

u@

generatoml sincron se considerA cuplat la relea. Dacd voltmetrele V3 gi V4 nu oscileazdin acelagi mod (unul indicd valoarea minimd gi celdlalt valoarea maximd), atuncisuccesiunea fazelor generatorului nu este aceeagi cu succesiunea fazelot refelei gi, inconsecinfd, se schimbd doud faze intre ele, fie spre refea, fie spre generator.

b. Metoda autosincronizlrii

Este aplicatd indeosebi la motoarele sincrone care pornesc in asincron. Metodaautosincronizdrii este mai rapidd decdt metoda sincronizdrii fine, putdndu-se aplica pi incazuri de avarie, cdnd tensiunea gi frecvenfa refelei variazd. de la un moment la altul.DatoritI gocului de curent de autosincronizare, metoda se poate aplica dacl acest $oc nudep5gegte de 3,5 ori curentul nominal. Metoda va fi descrisd la paragraful pornirea inasincron a motorului sincron.

3.8.2. FUNCTTONAREA GENERATORULU STNCRON iN panarEl- CUO RETEA DE PUTERE INFINITA, LA EXCITATIE VARIABILA $IPUTERE ACTIVA CONSTANTA - CANACTERISTICILE iN V

Caracteristicile in V ale generatorului sincron se definesc de relafiile urmdtoare:

I = f( I ) l _ si cos(p= fu") l ^J \ Y"8=i:,:;i,. '''3==','!,1!,

Se considerd un generator sincron cu poli inecafi cdruia i se neglijeazd rezistenlastatorici. Considerdrn diagrama de fazori a generatorului desenatd in Fig. 3.15.

reglm supraexcltatl imita stabi l i tef i i

statice (6 =90 )

I

Fig. 3.15. Diagrama de fazori a generatorului, pentru explicarea caracteristicilor in V.

Deoarece puterea activd a generatorului este constanrd, 6[-3UI cosgr = const.) gi

curn U: const., renltd, Icosrp = corSt.: care se mai scrieXslcosrp: AC: const. Pentrucd refeaua are putere infinit5, fazorul p este fix gi, prin urrnare, Iocul geometric alvdrfului fazorului Ee (cdnd P : const. gi 1s : variabil) este dreapta de putere egald, nohtAcu (A) in Fig. 3.15, paraleld cu fazorul U gi dusd la distanJa AC de acesta.

Segmentul AB : Xsl este proporlional cu curentul I. La varialia curentului deexcitalie /s al rnaginii, vdrful fazorului E6 se deplaseazd pe dreapta (A), astfel incdtdefazajul g dintre tensiunea U gi curentul 1 este variabil. Se constatd cd, la variafiacurentului de excita{ie, mdrimea segmentului AB este variabild, deci curentul ./ estevariabil. Agadar, la putere activd constant5" curentul debitat de generator in refea este

regim subexcitat

(^)

rt2

variabil, aviind ttn ntinim penlru curcnlut dc excitalie optirn /j. Curcirtul optinr rJecxcitalic corcsputrdc situaliei in care vdrful lazorului Eo (notat cu E'o) ajungc in punctulC din diagranra de fazori din Fig. 3.15.

DacI reprezenttrm grafic dependenla dintre curentul / gi curentul .lg, oblinentcaracterislica I :f(l) numitd curbd in V a curentului statoric. in Fig.3.l6 se deseneazdfamilii le de caracteristici in V ale curenfilor statorici gi ale factorului de putere,corespunz5toare la trci puteri active P1, P2, P3 (Pt < pz < pl). pe mdsurd ce putereaactivi cregte, curba in V se deplaseazd ca in Fig.3.l6. Minimele caracteristicilorin V sedepfaseazd spre dreapta, aga cum se deduce din relafia (3.29).

1;cosg

PltPz

PztPt

P

,ub"*"itut d regim supraexcitat

Fig.3.f6. Caracterist ici le in V ale generatorului sincron.

Caracteristicile in V ale factorului de putere cosg: fft) sunt asemdndtoare cu celeale curentului, doar ci reprezintl un V rdsturnat. Este evident ci minimelecaracteristicilor in V ale curen{ilor se afli pe aceleagi ordonate cu maximelecaracteristicilor in V ale factorilor de putere. Aceste extreme corespund dcfazajelor nuledintre tensiunile gi curenfii generatorului.

Indiferent cd magina sincrond funcfioneazd*

pentru care I n < ./n se nume$te regitn subexcilat,

refea, iar regimul pentru care I n > I) se nulne$teputere reactivd in refea.

Puterea activl a generatorului sincron se regleazd cu ajutorul debitului turbinei deantrenare de la arbore, iar puterea reactivd se regleazi cu ajutorul curentului rotoric deexcitalie.

3.9. SCURTCIRCUIT TRIFAZAT BRUSC LA GENERATORUL SINCRON

Acest tip de scurtcircuit se intdlnegte cdnd cele trei fazeU, V, V, rle generatoruluisunt scurtcircuitate simultan. Consecinfele negative ale scurtcircuitului trifazat sunt:scdderea tensiunii la bornele generatorului pdnd la valoarea zero; curenfi mari de

reglm

-FT-

ca generator sau ca rnotor, regimul

rnagina absorbind putere reactivd din

regint supraexcitat, nragina debitdnd

l imita stabil itali i

l r3

vE

scurlcircuit. in primul l) loment. care conduc la forlc elcctrodinamice nrari in capclc'le dcbobinil ale gcncratorului, ce le pot-dctcriora ; cuplul elcctromagnctic tranzitoriu l i lartenlare. carc solicittr lbarle rnult arborele maginii $i o poate scoate din funcliune.

3.e.r . CALCULUL CURENTTLOR DE SCURTCTRCUTT

Calculul curenlilor de Scurtcircuit se face considcrAnd unnitoarelc ipotezesimplil ' icatoare: magina se considerd liniari, curenlii iniliali (de regirn pennaneni) suntnuli, r' iteia de rotalie a rotorului se presupune constanld gi, de asemenea, tensiunea carealimenteaztr infdgurarea de excitalie se considerd gi ea constantS. Generatorul nu are firneutru. adicd ru a iV + l'W: 0.

Pentru determinarea curenlilor de scurtcircuit ai generatorului se folosesc ecualiileParli [31], ecualii care descriu comportarea acestuia in regim tranzitoriu. Calcululcurenlilor de scurtcircuit ai generatorului sincron, in ipotezele anunlate, se face aplic6ndrurctoda operafionalS (transfomrarea Laplace directd gi inversi) ecualiilor Park.

Calculele curenfilor sunt relativ lungi gi se gdsesc tratate complet in manualele denragini electrice t5l, t251.

De exemplu, pentru curentul iu(r) din faza de referinld, se gdsegte expresia

-qeneralA de regim tranzitoriu:

(3.42)

Exarnindnd expresia Q. \ a curentului ig(t), constatdmcomponente gi anume:

conline treicI aceasta

. componenta s'intetricd, care,la rdndul ei, este gi ea compusd din trei componente:

tr - t )- componenta stalionarA :{cos(at +y1;

X7

- ( r r ) - r- componenta tranzitorie ErJrl.+ - + l"

rd .cos(att + y);' \xa ^d)

- componenta supratranzi torie E o "U{ + --Ll, -A

.cos(atr + y) .\xa xa )

. con?poft€nla asimetricd - t":11

2

1t4

.cosy;

. contponenla defrecvenld dubld .cos(2att + y) .

Curenlii de regim tranzitoriu de pe celelalte faze statorice V 9i W se deduc cu

ugurinld. Pentru fazaY, se inlocuiegte in relafia (3'42) unghiul y cu y'120", iar pentru

I'aza W in loc de unghiul T se pune y - 240". Unghiul l reprezinti unghiul dintre axa

rotoric6 (axa d) 9i axa fazei de refenl5 (axa fazei U), in momentul producerii

scurlcircuitului.

Constantete de timp f) gi f) se numesc tranzitorii gi supratranzitorii, ?'u este

constanta de timp aperiodicd, reactanfele X4,X'4,X') sunt reactanlele longitudinald de

regim permanentrrespectiv de regim tranzitoriu 9i supratranzitoriu, iar X.,XU sunt

reactan{ele transversalf, de regim permanent respectiv de regim supratranzitoriu.

Aceste mlrimi se exprimi, de cele mai multe ori, in unitdli relative gi sunt indicate

in cataloagele maginilor sincrone. Reactanfele sincrone se raporteazl la impedanfa

nominald de fazd a maqinii Zn6 definitd de relalia 26= U6l1n1. De exemplu, reactanfele

sincrone longitudinale, exprimate in unitali relative, au expresile :

,o=+ [ , . ,J, , 'o=* [ , . r ] , i l=* tu, l

in Fig. 3.17, se prezinti schemele echivalente ale reactanlelor sincrone relative ale

maqinii din ixa longitudinald a maginii, iar in Fig. 3.18 se prezintd schemele reactanfelor

sincrone din axa transversald.

(3.43)

roxoxo

tr! LEffib. c.

Fig.3.l7. Schemele echivalente ale reactanfelor din axa longitudinal5:

a - pentru xd; b - pentru xt; c - pentru x'1.

Fig.3.Ig. S"n"rrl"'r" echivalente ale reactanlero, *0, u*u transversari:a - Pentru xq; b - Pentru t'h.

in tabelul 3.1, se prezinta valorile uzuale raportate ale parametrilor maginilor

sincrone, funcfiondnd in regim de generator (turbogenerator sau hidrogenerator) sau de

motor.

l15

tEt

Tabelul 3. | - Valori le uzualL' alc par:rntctr i lor magini lor srncronc

$ocul maxirn de curenlde scurtcircuit din fazaU se deduce din expresia (3.42),ludnd in seamA cel mai defavorabil caz $i anume acela pentru care se neglijeazdamortizirile pe exponenfiale (toate exponenfialele se consideri egale cu unitatea) gi se

considerd: cos(crlt + y) : l, cosy : -l , Xd = Xo. in aceste condifii, curentul maximposibil de scurtcircuit are expresia:

(it),nu*. ='uorfXa

Acest goc de curent se obline dupd timpul t* = (2n - y)/ro de la producereascurtcircuitului gi, cum y : n, rezultd t* : r.,lto, adici dupd o semiperioadd.

Curentul de scurtcircuit, de regim permanent ,1g., (valoare de vdrf), se ob(ine totdin expresia (3.42),IEcdnd timpul sd tindl cdtre infinit (exponenlialele sunt nule), deci:

(3.44)

(3.4s)

(3.46)

Raportul k dintre curentul maxirn posibil de scurtcircuit in regirn tranzitoriu gicurentul maxim de scurtcircuit din regirn pennanent are valori posibile intr-o gamd largd.Expresia acestui raport este unndtoarea:

3.9.2. INTERPRETAREA FIZICA A FENOMENELOR LA SCURTCIRCUIT

Magina sincrond are trei infEgurdri monofazate statorice U, V, W gi doud infdgurarirotorice: una de excitalie (indice "e") parcursd de curentul rs gi cealaltd de pornire giamortizare. inldgurarea de excitalie-"e" este plasatd in axa longitudinalS (d) a maginii,identicd cu a.\a polui nord rotoric. infdgurarea de amortizare, implantatd in crestdturiletdlpilor polare este asemdndtoare unei colivii rotorice de magind asincrond cu rotorul in

Panunctrul Turbogeneratoarebinolare

l l idrogencratoare cuinllsuriri de anrortizare

N4otoaresincrone

.r., Iu.rJ 0,95 ... r,45 0,60 . . . I ,45 1,50.. .2,20

.t,, Iu.r] 0,92 . . . 1,47 0,40 . . . I ,00 0,9s . . . 1,40

x,7 [u.r] 0,12.. .0,21 0,20.. .0,50 0,30.. .0,60

x4 [u.r] 0.07.. .0.14 0,13 . . . 0,35 0,18.. .0,38

ro tu.rt 0,08 . . . 0,15 0,r3 . . .0,35 0,17.. .0,37

r [u.r] 0,003 ... 0,008 0,003 ... 0,008 0,004 . . .0,01

{i [secJ 2,80 . . .6,20 1,50 . . . 9,50 6,00 . . . 1 1,50

Ia [sec] 0,35 ... 0,90 0,50 . . . 3.30 1,20 . . .2,80

?"a 1sec1 0,02 ... 0,05 0,01 . . .0,035 0,02.. .0,05

l l6

scurtcircui t gi sc cchivalcaze cu doui in lbgurir i echivalente in scurtcircui t : pr ima, notat lcu "l)". situattr in axa longitudinali (./), l i a doua, notatd cu "Q", silttat,{ in axatransvcrsali (q). Agadar, rnagina sincrontr are llzic 5 inlhgurdri (3 pe stator gi 2 pe rotor) gitcorctic 6 infhgurdri (3 pe stator - U, V, W - 9i 3 pe rotor - e, D, Q -)'

in funclionarea normaltr, fhrd pendulafii ale rotorului, magina sincron[ are curenlinuli in cele doud inltrgurdri dc amortizare (in : ie : 0), iar curentul de excitafie esteconstant, neavdnd conrponente variabile. In regimul tranzitoriu de scurtcircuit brusc, aparcurcnli variabili anlortizali in circuitele D, Q $i e. De exetrrplu, curentul de scurtcircuit dcpe faza U este rnaxirn dupd o senriperioadd de la producerea scurtcircuitului, iar magina

se cornportl ca o reactanli supratranzitorie Xa, care are valori foarte mici. Dupd un timp

scurt (cdtcva constante de tirnp fa ), curenlii ip gi iq din circuitele de amortizare se sting

primii. Reginrul in care existf, curenli variabili in circuitele D Si Q se nurnegte regrntsupralranziloriu.

Dupd cdteva constante de timp T) mai rtundn componente variabile nunrai in

circuitul de excitalie al maginii, caz in care regimul se numegte tranziloriu, magina se

comporta acum ca o reactan{d tranzitorie X4,mai mare decdt X4,dar mai micl decdt

X6. Dupb cdteva constante de timp i"7, se sting gi componentele alternative ale curentului

de excitalie, adictr dispare gi regirnul tranzitoriu gi regirnul devine de scurtcircuitpermanent, cdnd amplitudinea curentului este datd de relafia (3.45).

3.9.3. $OCUL MAXIM DE CUPLU LA SCURTCIRCUIT

in regimul de scurtcircuit permanent, curenlii statorici sunt practic reactivi,deoarece rezistenfa inftqurdrii este foarte micd in raport cu reactanla sincrond. In aceastdsituafie, cuplul electromagnetic al generatorului este foarte mic. In regim tranzitoriu descurtcircuit insd, cuplul electromagnetic poate inregistra gocuri importante. Aceste gocurise oblin dup[ un sfert de perioada de la producerea scurtcircuitului gi se calculeazd cuvalorile curenfilor gi fluxurilor din acel moment.

Cuplul electromagnetic maxim nu depinde de mdrimea unghiului y gi are in celmai defavorabil caz valori de pdnl la (6 ... lD)Mn Se cunosc cazuri cdnd arborii

rnaginilor au fost distrugi la producerea unui scutlcircuit.

3.10. STABILITATEA DINAMICA A MA$INII SINCRONE

Spre deosebire de stabilitatea statici, stabilitatea dinamicl a maginii sincronedepinde atdt de regimul inilial, cdt gi de natura gi rndrimea perturbaliei. Sd considerdm,pentru simplificare, o magind sincrond cu poli inecali funcliondnd in regim de generator,cu caracteristica unghiulard ca in Fig. 3.19, la care cuplul activ M6 de la arbore face un

salt brusc de la valoarea inifiald M31, corespunzdtoare unghiului intern 61, la valoarea

finald Mv2, corespunzdtoare unghiului intern 62. Curentul de excitalie este constant.

Datoritl inerliei rnecanice a rotorului, in urma saltului de cuplu, punctul defunclionare de pe caracteristica unghiulard nu se opregte in B, ci ajunge pdnd in punctul C(Fig. 3.19), astfel inc6t unghiul intern cregte pdnd la valoarea 63'

tt7

4b-,

I)in partea inll 'rioari a ligurii 3.19, sc t'rbservtr cd in r.nomentclc /1 ;;i 13. adictratunci c l ind unghiul in lcrn ia valor i le 51, respcct iv 63, putem scr ie rclal i i lc:

d6l d6l=_l =(J

d! l r=q .dt leB

in final, unghiul intern se stabilizeazd, dupd cdteva oscila[ii amoflizatc, Ia61. Stabilizarea unghiului intern se produce, prin reaclie, de cltre curenfiiinthgurarea de amortizare a nraginii.

(3.47)

valoareaindugi in

ot1t2

I3

Fig. 3.19. Referitoare la stabilitatea dinamicE a generatorului sincron.

Pentru a gdsi un criteriu cantitativ de apreciere a stabilitdlii dinamice asincrone, se scrie ecualia dinamici de migcare a subansamblului rotor:

.doJ--Mo-Mdt

(3.48)

in care O este viteza unghiulard a rotorului, J reprezintd momentul de inerfie al rotorului,.11u este cuplul activ de Ia arborele generatorului, M este cuplul electromagnetic, iarcuplul de frecdri mecanice al rotorului s-aneglijat. Confonn Fig.3.l9, unghiul electric 0diritre axele FS (fixd fafa de stator) pi FR (fixa fafd de rotor) are expresia: 0 = ro/ + 6, incare rb este pulsalia marimilor statorice, iar 6 este unghiul intern al maqinii (analog uneifaze iniliale). Se deriveazd de doud ori relafia gi se gasegte:

* = pa= co+{,dI dl

da a26'O=COnSt.

-

p-=-t dt dt2

Ecuafia de migcare a rotorului se scrie acum sub urmitoarea fonna:

! 'n ' ! =Ma-MP dt '

1r8

(3.4e)

Se anrpli l ici re lalia (3.49) cu r/b/r/t, astl-cl incdt putcnr scrie:

r d26 d!=(r , r , , -^,r )4! * J ! ( ! l ! ) '=(M,,- t t . t f !n ;F' i l

- ' " 'u "" , t ! 2p ctr \ & ) - \ t , u "" rh

Integrdrn ecual ia de ntai sus i t r t re I imitele l1 gi l3 gi gdsirn:

J '3rd(d5\2. '3-. r-r - | dt = l(u., - u\!9 at2p ,J dt\dt ) ,i

" ' dt

care. dupd simplificare cu dl gi integrare, cu lirnitelc de integrare corespunziloare,devine:

+:i:ffi' ii:' " - M )ctd = +l(*)',=,, (*):,, I ='i:'. - M )ddfindnd seama de relatia (3.47), expresia de rnai sus se scrie sub fonna:

63

!<u, - M)dd =od1

care, conform propriet5lii de aditivitate a integralei, cap5t[ fonna:62 63

!<u,-M)d6= Ir*-M)ddd1 62

(3.s0)

Relafia (3.50) reprezint[ exprimarea matematicd a condiliei de stabilitate dinamicda maginii sincrone, denumitA Si criteriul ariilor. Aceastd condifie exprirnd faptul cd ariatriunghiului curbiliniu ABD din Fig. 3.19 este egald cu aria triunghiului curbiliniu BCE.

Agadar, magina funclioneazd stabil din punct de vedere dinamic dacd la un salt decuplu pe curba M =16), existd posibilitatea construirii de arii egale ca in Fig. 3.19.

Caz limitl de stabilitate

in Fig. 3.20, se prezinta un caz limitd de salt al cuplului pAna la care magina igipdstreazf, stabilitatea dinarnicd. Dacd magina funcfioneazd in punctul (Mal, 6), aceastapermite un salt rnaxim de cuplu pdnd in punctul (M^2,62), astfel inc6t aria S1 sd fie egaldcu aria 52.

Dacd se face ins6, incepdnd din punctul (Mut,6t), un salt de cuplu egal cuMa3 - Mal, astfel incdt Ma3 > Ma2, maSina iese din sincronism. De asemenea, dacl ini{ialrnagina funcfiona in gol gi se face saltul de cuplu tot p6nd la Mu2, maSina iese dinsincronism, deoarece aria triunghiului curbiliniu OMazB este mai mare decdt aria 52.

Agadar, stabilitatea dinarnicd a maginii sincrone depinde at6t de valoarea iniliald acuplului, cdt gi de mdrimea saltului de cuplu.

For{area excitafiei

O mdrire a rezervei de stabilitate dinamicd se face prin aga-numitul fenomen deforlare a excitayiei in momentul aparilici saltului de cuplu, cdnd caracteristica unghiularl

l19

,b*d

dcvine ca f lceca dcscnat i in Fig.3-26 l i cdnd ar ia 52 se mtrrcatc considcrabi l ,ar,6nd o rezen,ii de slabil itate rnult mai mare.

Fig.3.20. Caz l imite d. , tubi- l i rut. dinamici.

Cazul deconectirii gi reanclanglrii rapide a generatorului

Sd considerdm un generator sincron care func{ioneaz6,, cu un cuplu activ Mx launghiul intern 61, cdnd intervine o deconectare a liniei de transmisie, cuplulelectromagnetic al gbneratorului scdzdnd brusc la zero (Fig. 3.21).Dacd motorul primarnu are regulator de vitezd, atunci rotorul generatorului se accelereazd gi unghiul interncregte. Se poatb determina, cu criteriul ariilor egale (St : S2), care este unghiul intern 52,care poate fi atins de rotor astfel incdt, reanclangdnd linia la acest unghi, generatorul sd nuiasd din sincronism (sd nu se desprindd gi sd se accelereze).

6l E tr-61

Fi g' 3'2 r' t','jil'Jiil,';fi;?11: TIT:i ;cazu

I deconectsri i $i

Cunoscdnd unghiurile interne 51 gi 62, se poate determina timpul corespunzitor carotorul s5-qi varieze unghiul intern intre cele dou[ limite, dat fiind faptul cd, dupddeclangarea liniei gi pdnLla reanclangarea ei, cuplul rezistent este practic nul, iar cuplulde accelerare este chiar Mu.

120.

6F 52 6r= n-6, n

3.11. MA$INI SINCRONE SPECIALE

3.1l . l MOTORIJL SINCRON IUIAC'I IV

Motorul sincron reactiv (cu reluctantl variabilS) are poli aparenti pe rolor, neavdndinff,gurare de excitalie. Funclionarea lui se bazeazd pe cuplul de anizotropie de fonrrd M'care se mai nurnegte cuplu reactiv. Motorul rcactiv se construie;te atAt in varianttrrrronofazatd (in care caz are faztr auxiliard gi condensalor de defazare pentru pornire), cdtgi in variantd trifazatd, prezcntdnd avantajul unei construclii simple gi al lipsei sursei dec.c. necesare excitaliei. Magina reactivd nu se utilizeazl in regim de generator.

Factorul de putere al nrotorului sincron reactiv este totdeauna inductiv, neavdndt.e.m. 86, (datoritA lipsei excitaliei), deci nefiindu-i specific regimul supraexcitat.Valoarea maximd a factorului de putere inductiv este datd de relalia:

(cosp),.* =X'j-r::',

gi este cu atAt mai mare cu cdt raportu! X6lXq cstc rnai rnere. La nraginile "irrrnneobignuite: X6lXq= 1,5, iar la motoarele sincrone reactive raportul reactanfelor sincroneatinge valori mult mai mari, X6lXq e (8 ... l0).

Motorul reactiv se utilizeazi in acfiondrile de micd putere (la aparatele deinregistrare gi redare a sunetului gi imaginilor), avdnd turafia fixI (la o frecvenfd datd asursei de alimentare) gi nu prezintd parazili electromagnetici specifici inelelor colectoaregi periilor, caracteristici maginilor electrice sincrone cu excitalie electromagneticd.

3.II.2.GENERATORUL SINCRON FARA CONTACTE ALTINECATOARE

Generatoarele cu comutalie staticd nu au contacte alunecltoare gi sunt mai fiabiledecdt cele cu excitalie electromagneticd. De asemenea, performanlele in regim dinamicsunt mai bune (timp de rdspuns mai mic).

Generatorul este format din doud magini sincrone incorporate in aceeagiconstrucfie: una principal5, de construclie normald (rotorul este inductor gi statorul esteindus), notatd cu I (inligurareatrifazatd statoricd) 9i 2 (infbgurarea monofazatd rotoricl)in Fig. 3.22, Si cealaltd secundard, de dimensiuni mai reduse, de construcfie inversatd(rotorul este indusul, iar statorul este inductorul), notatd cu l0 (infEgurarea monofazatdstatoricA) gi cu 8 (infEgurarea trifazatd statoricd). Energia necesarl infEgurdrii de excitaliea maginii principale este introdusd in rotor nu prin intermediul inelelor colectoare gi alperiilor, ci prin intennediul cdmpului electromagnetic, folosind magina secundard 8 -10.

Generatorul sincron cu comutalie staticd confine, pe ldngd infbgurdrile 1,2,8, 10,tiristoarele rotitoare 5, 6,'1 , doud dispozitive electronice de comandd 4 gi I l, un traductorde cdmp magnetic 3 gi o punte redresoue 12, alimentatd de Ia infhgurarea 9, cuplatdinductiv cu o infEgurare indusd de fazd a maginii inversate (secundare).

Funcfionarea generatorului este urmdtoarea: pentru a putea fi amorsatd tensiuneamaginii, trebuie sd existe, in circuitul magnetic al acesteia, un flux magnetic rcmanent.deci trebuie ca maqina sd fie magnetizatl anterior livrdrii (de exemplu, prin alimentareainlEgurdrii 2 in c.c. cu rotorul in repaus). Prin rotirea generatorului de c5tre motorul s5uprimar de antrenare, fluxul magnetic relnanent rotoric, induce in infdgurarea l, t.e.rn. caresunt redresate de I I gi produc in infhgurarea 10, un curent continuu care, la rdndul sdu,

12l

tY' I

producc un cemp rna-cnetic redus, dar fix Iall de slator. Acest ciinrp nragttelic inducc, inin lh;urarea 8. t .e.m. al temat ive, redresalc dc t i r is toarclc 5,6,7, carc produc, i r tinlhgurarea 2, un curent continuu carc rlr lrc$tc l luxul ntagnctic retrtancrtl r<lloric. AccslIlux rotoric mdrit induce din nou, in inlhgurarca l, t.c.ttr. gi proccsul se continutr inavalangd pdntr cdnd, la borncle R, S, T ale gcnerittorului, tcnsiunca ia valoarca norninali,generalon rl crirt sirle:!: j.-: r. j J Jl(;! :\ i i l lr[.

'- stator

Fig.3.22. Schema de principiu a unui generator sincron cu conrutal ie stat ici .

Reglarea tensiunii la bornele R, S, T (sau men{inerea ei constantA) se face cuajutorul regulatorului de tensiune ll, care regleazd gi limiteazi valoarea curentului dininftgurarea l0 gi cu ajutorul dispozitivului 4, care regleazd curentul de excitalie dininlEgurarea 2, prin comenzile primite de la puntea 12, respectiv, limiteazd acest curent,prin cornenzile primite de la traductorul de cAmp 3.

3.12. ACTTONART CU VOTOARE SINCRONE

3.12.1. MOTORUL SINCITCN. UTILIZAzu. AVANTAJE. DEZAVANTAJE

Magina sincrond se folosegte, ca generator sincron, in centralele de producere aenergiei electrice, respectiv ca rnotor sincron, in acfion[rile electrice. In conrparafie curnotorul asincron, lnotorul sincron prezintd anumite avantaje gi dezavantaje.

Donteniile de ulilizare ale motoarelor sincrone sunt dirttre cele nrai variate.Actuahnente, se folosesc la aclionarea pompelor centrifugale sau cu piston, acolnpresoarelor. ventilatoarelor, suflantelor, exhaustoarelor de diferite tipuri, a morilor cubilc. a unul' concasoare etc. Asociate cu cuple reglabile hidraulice sau electromagneticeori cu convertizoare de frecvenld, motoarele sincrone se utilizeazd 9i in nrecanisme16 carenecesitl reglarea vitezei. in acest fel, s-a ajuns la unitali de putere dc ordinul zecilor der.neeau,ati, dupd curn motoare sincronc de ordinul rvatilor sau fracfiunilor de u,att seutilizeazd in aui-"'ir",' i, electronici 9i nrecanicd fin5.

i .,ti,t;1ete principale ale motorului sincrci; iali de cel asincron sunt urmdtoarele:

. viteza de rotafie este conslantd (dacd frecventa refelei rdmdne constanti);

. cuplul electromagnetic depinde liniar de tensiunea de alimentare, fiind maipufin sensibil la varialii le acesteia;

122

. factorul de putere cste trtuh lnai bun, putend fi unitar sau chiar capacitiv, in

vederea irnbundtiliri i l irctorului de putere al relelei;

. randamenlul esle mai bun in raport cu motorul asincron de aceeagi putere;

. reglarca sirnpld, prin varialia curentului de excitalie, a unor caracteristici.

Motorul sincron prezintd 9i anunrite dezavailaie falI de cel asincron:

.11u are cuplu 9e pornire $i deci, rea este mai dificil[ $i nrai costisit_o:re; _

. rendinld de pcndulare sau de iegire din s!nc1g419rn in clzutg_ogurilor de cuPlusaumG ate lensiunii de alime4larg;

. ur" n"noi" ae o sunsa Ae ".c.

p.ntto alirn.ntureu excitaliei, iar inelete 9i periile

necesitd o intre{inere atenta $i reprezintl puncte de eventuale defecliuni;

. este mai voluminos 9i mai greu, la aceleagi date nominale;

. procesul de fabricalie este mai complicat, indeosebi in comparafie cu

maginite asincrone cu rotorul in colivie gi, in mod firesc, preful este mai mare.

3.12.2. COMPENSATORUL SINCRON

Compensatorul sincron este o maginf, sincrond funcliondnd in gol, in regim de

motor supriexcitat, absorbind din ref eaua d" ulit"t9ry-P9!9l9qi9llygJecesard numai

tru acoperirea pf9rdeUlSl-A-9live. De aici rezultd cA, spre deosebire de motoarele

-ompensatoarele

sincrone au arborii mai sub{iri 9i iiri gi inftgurdrile de excitalie mairtatre mal

voluminoase, spre a putea avea solenalii de excitalie m[rite'

Fiind supraexcitate, compensatoarele sincrone debiteazd putere reactivl in refea,

irnbundtdfind fictorul de putere al retelei. Ele se pornesc prin aceleagi metode ca 9imff ieanominal5acompenSatoarelorsincroneestede60,100, 160 qi 200 MVar, iar tensiunea nominald apartine intervalului (6 ... 25)kv..9Y Co*p"nsatoarele sincrone se monteazd c6t mai aproape de consumatorii de

energie reaitivd, pentru a contribui la diminuarea variafiilor de tensiune, provocate de

variafiile rapide ale puterii active cerute de consumator'

in raport cu bateriile de condensatoare, compensatoarele sincrone prezintd

avantaje, prin faptul cd permit un reglaj continuu al puterii reactive, precum 9i o

autornatizare a reglajului tensiunii. In unele situalii, in centralele hidroelectrice,

generatoarele sincrone sunt pornite gi funclioneazd in regim de compensator, introducAnd

in relea o importantA cantitate de energie reactivd'

3.I2.3.PORNIREA MOTORULUI STNCRON

Motorul sincron dezvoltl un cuplu sincron mediu numai la func{ionarea in

sincronism. La altd vitezd, precum gi la pornire, cuplul sincron este alternativ avdnd

valoarea medie nuld. Agadar, motorul sincron nu are cuplu de pornire.

pomirea motoarelor sincrone se poate face prin trei metode: pornirea in asincron,

p'mirea prin alimentarea de la o sursf, de frecven[d variabild, pomirea cu motor auxiliar

de lansare. Mai ftrlosite sunt primele doul metode'

Pornirea in asincron a motorului sincron (autosincronizarea'1

pentru a pomi in asincron, motorul sincron trebuie sd fie echipat cu o infhqurare in

colivie pentru pomire, agezati in piesele polare ale polilor rotorici de excitalie; aceasta

indeplinegte ulierior, la funclionarea in regimul nonn'al al motorului, rolul de infdgurare

de amortizare. De aceea, aceasta se mai numefte inJdsurare de pornire Si amortizare.

t23,.fu.'t

Motorul sincron porne$te, in acest caz. la ll ' l ca un rtttl lor asincron cu rotorul incolivie. Motoarele sincrone de putere nrictr au polii de excitalie realizali din olel rnasiv.care indeplinesc rolul inliSuririi i lt colivie .

dirccttr la sau cuoda ijn luncf ie ge__qrreqti_qtqisibili

alsorbili la pornile. ln perioada pornirii in g;1191_o1r_iqltrgumrca de excitalie a rnotorului

gste dcconcctam d i con_ectatl pe o_rezistgnlA de descirc-arc R.l, dc

aproximativ 5_... l0 ori mai rnare decdt valgElqa rezistenlci infigurtrrii de ex_citalle R.. inpe5ioada de pomire. inftsurafqa d_e.eicilalirnu se scurtcircuilcazd, deoarece poate apdreafelgmenul Gorges $i nici nu se lasd desg$$agaqgcl arputea fi strdpunstr.

. Mergdnd ca rnotor asincron in gol sau in sarcintr redusS, cu o alunecarc mici, seconlutA brusc inligurarea de excitalie de pe rezistenfa R6 pe relcaua dc c.c., in care caz,prin aceastd inligurare circuld curentul de excitalie /s gi apure imediat cuplul sincron M,care are expresia aproximativtr:

l ; l f

M ='_-, ' l .s in(d+s.al)XrQ

Deoarece alunecarea s este rnicd, cuplul sincron variazd lent in tirnp gi aducerotorul in sincronism, iar datoritl ine4iei rotorul trece pulin inaintea cdmpului invdrtitorgi, dupi cdteva pendulalii amortizate ale rotorului in jurul cdrnpului, acesta intrd insincronism (se "lipegte" de cdmp) gi nrotorul se considerd pornit. Din acest motiv, toatemotoarele sincrone care pornesc in asincron sunt prevdzute cu infhgurdri de amortizareputemice. confecfionate de obicei din cupru, cu parametrii care sd conducd la cupluriasincrone mari.

in Fi-e. 3.23. este prezentatd schema automatd de pomire in asincron a motoruluisincron. Schema de forta cuprinde un intrerupdtor general K, siguranfele fuzibile el,dublate de releele maximale de curent e2, blocul de relee termice de suprasarcind e3.infEgurarea de excitalie, avdnd rezistenfa R", este alimentatd prin intermediultransformatorului de adaptare Tr gi al punlii trifazate redresoare P.

Schema de comandd cuprinde l in i i le 4,5,. . . ,8, in care Cl gi C2 sunt bobinelecontactoarelor de alimentare, respectiv de trecere in regim sincron, dl este un releu detimp cu temporizare la inchidere (ce are tirnpul de actionare urai mare sau e_eal cu tirnpul/o de pomire in asincron). precum gi butoanele de pornire bl gi de oprire b2.

Fur;t::onarea sci:entri incepe cu apdsarea pe butonul de pornire bl, dupd carebobina contactorului Cl este alimentatd gi acesta igi inchide contactele de fortd Cl dinlinia I (rnotorul porne$te in asincron) gi igi automenfine butonul bl. in acelagi timp, sealimenleazd gi bobina releului de tirnp dl, care igi inchide condactul temporizat dl dinlinia 7, dupd timpul reglat lo. Duptr acest timp, se alimenteazd bobina contactonrlrri flcare igi deschide contactul NI (nonnal inchis) C2 din linia 2 $i isi inr : yi. '- '.:ri..utul ND(norral deschis) C2 din l in ia 3, astfc l incdt infEsurarer * ' - ! ; . : ,^ i^, \ . , i i i colnutat i de perezistenfa de descdrcare R3 pe SUrsa rie -,:ii

1[ coniinuu P. Apare cuplul sincron careintroduce magina in si' lc;r,,ric;rr gr ntr;torul se considerd pornit.

Oprirea motorului se face prin apisarea pe butonul b2. in cazul unui scurtcircuitreleele rrraxirnale de curent e2 aclioneaza gi igi deschid contactul Ni, e2 din linia 4 gi

124

PROBLEMA 3.2.

Un turboaltemator tril 'azat cu indusul in stea are Sn : 25 MVA; Un : 6,3 kV

(conexiune stea pe stator); Xs = 1,5 O. Sa se calculeze clderea de tensiune relativd de la

mersul in gol, la sarcin6 nominalS a gcneratorului in sarcin[ pur rezistiv (9 : 0), pur

inductivtr (<p : nl2) 9i pur capacitivl (tp = -nl2) in ipoteza R : 0 9i ,f. = const.

Solulie: Curentul nominal pe fazd al generatorului se calculeazd cu relafia:

s, 25.rc6= 2290A]r,l =Ji .u u JS.ogoo

Tensiunea nominalI pe fazd este Unp: UnlJi : 6300/Jt =3650 V. Din diagramafazoriald simplificatd (Fig. 3.7.c) se deduce modulul fazorului Ee:

Eo = tl(U rf cosg)z + (U,tI sin p + X ,l ,I)2

iar cdderea relativd de tensiune de Ia gol la sarcind nominal5 are expresia:

LUI%1.=(Eo -U n7)'100=t - l l . l00

!nf

care conduce Ia urmdtoarele rezultate: pentru g : 0, rezult[ L,U = 37,4 o4; pentru q:n/2,se gAse$te LU : 94,5 %o ; iar pentwp = -n12, se gdsegte LU : - 94,5 oA.

PROBLEMA 3.3.

Un turboalternator trifazat cuplat la o relea de putere mare funcfioneazl in sarcindnominala, la factorul de putere cosg = 0,9. Turboaltematorul are reactanfa sincrond, inunitdti relative, x5= Xs/21 = 1,4 u.r., in care Z1 : Ua/1111 este impedanla nominald defazd.in timpul funclionlrii se produce o reducere a tensiunii la valoarea U': 0,8U. Si sedetermine valoarea unghiului intern 6'gi valoarea curentului debitat .f', in valori raportate,gtiind cI in noul regim curentul de excitalie gi puterea electromagneticd rdm6n constante.SeconsiderdR:0.

Solufie: Din problema3.2. s-a dedus expresia tensiunii E6 care, lindnd seama de

expresia reactanfei sincrone in unit5li relative, se mai scrie:

Eo =U,r l = 2.02.U ,r1 ,

in care xs= XslZn: XJnrlUnteste reactanfa sincrond raportatd'

Unghiul intem 6, anterior reducerii tensiunii, se detennini utilizdnd diagramafazorial|din Fig. 3.7.c, exprimdnd segmentul BD in doud moduri:

Eo sin6 = X rl,,rcosq + srr6 = * t'-o! :-:tr = t"

"lf Q = 0,6222,02'U n7 2,02

Avdnd in vedere faptul cd in noul regim puterea activi debitatd rdmdne aceeagi qicd la curent de excitalie constant, Eq rdmdne aceeagi, putem scrie rela{ia:

3Eounf sin6 _3Eo'0,8u,r. , r 's in6' + srn5,= srn6 _ 0,7g =+ 6,= 5lo.

xs xs 0,8

"o"2 ,p+ (sin p * t, )2 (0,9)2 + (0,44+1,4)2

t27

,ii*nl I

Pentru noul re-eim de functionare, ditt lcorenla cosinusului aplicati in triunghiulOAB, din Fig. 3.7.c, se dcduce rclal ia:

(X r l ' )2 = E3 +U'2 -2E,, I l 'cosd'= (2,021), ,1)2 +(0,81J,y)2 -

- 2. 2,02' 0,8' U ?{' cos d' = 2,7 U ?,1Exprimdnr reaclanla xr, in unitdli relative gi gtrsim expresia:

6r .+. I ,)2 = 2,7 . u?,f =1, =t, t7 . I nfI rtf

Curentul /' , raportat la curentul nonrinal, are valoarea i' : I'/lnf = l,l7 u.r. Agadar,'la Ig = cons. gi P : const., sctrderea tensiunii relelei cu 20 Yo duce la cregterea curentuluiabsorbit de turbogenerator de la relea, cu numai l7 o/o.

PROBLEMA 3.4.

Un generator sincron cu poli inecali are datele: Sn : 14 kVA, Un : 400 V(conexiune stea pe stator), n: 1500 roVmin, Xr: 15 C) (reactanla sincronl), Xo = I C)(reactanla de dispersie). Rezistenfa R a indusului se neglijeazd. Sd se detennine:a. Unghiul 6'dintre fazorii E6Si U, unghi care se considerd de multe ori ca fiind unghiulintern al maginii (a se vedea Fig. 3.7.c); b. Unghiul 6 dintre fazorii Ee 9i Ep (t.e.m.rezultant6 a maginii), care este de fapt unghiul intern al maginii (a se vedea Fig. 3.7.b);c. Ce eroare se face dacd se calculeazd cuplul electromagnetic M al maginii considerdnd6 = 6' ? d. T.e.m. rezultantd Ep a maginii gi eroarea care se face consider6,,nd U = Ep.

Solulie: a. Curentul de fazd 1 (egal cu cel de linie) gi tensiunea de fazi U sedetermind cu relafiile:

I =+-= l jooo =20,2A; u =Y+=40! =22v,43U n a/3 '400 ',/3

"/3Se folosegte diagrama de fazori din Fig. 3.7.b, care se redeseneaza in Fig. 3.24,

considerdnd R = 0. Din triunghiul dreptunghic OCB se deduce:

X r I cosg 15.20,2 . 0,8 = 0.587 + d'= 30.4oU + X rI sing 231+15.20,2.0,6

Fig.3.24. Diagrama de fazori a maginii sincrone cu poli inecali irr ipoteza R = 0.

b. Se determind t.e.m. Ee la mersul in gol, din triunghiul dreptunghic OGB:

BCtgo'- - =-oc

128

. , ! \

un=@== .*831 . 0S)' * (23' l . 0,6 + l5 '20,2)2 = 478,7v

Unghiul intern 6 dintre fazorii E6 9i Ep se determind utilizdnd Fig.3.24. in

triunghiul dreptunghic OGB, unghiul OBG : [n/2 - (6' +q)]. Unghiul 9 corespunztrtorfactoiului de putere 0,8 are valoarea g : arccos0,8 : 36,87o. in triunghiul dreptunghicOBG, observdm cI unghiul OBG are valoarea 90o - (30,4" + 36,87o):22,73". Agadarputem scrie:

1s6= Xasl.s in22,73" _ 1a.20,2_.: i !22,7?l-__=0,502

= 6= 26,67"Eo - Xasl 'cos22,73" 478,7 -14'20,2'cos22,73"

in care Xu, = X, - Xa: 15 - I = 14 C) reprezinttr reactan[a sincrond corespunzdtoarecdrnpului magnetic de reacfiune a indusului.

c. Cuplul electromagnetic se determintr cu relafia.cunoscutd, in func{ie de celedoud valori ale unghiului intern:

M (5' ) =- t-:+' sin d' = -3'

a7 8f ' 2? !' silt 30'4" = -7 1,26 NmC)Xs 2r .25-15

M(d)=-+:y.sin d = -3'478'7-'23-l-'si\26'67" = -63,20NmC)Xr 2tt" 25 .15

e yfo/ot=lY9ffil r oo = ry#. roo = r r,3%o

Tensiunea rezultanta Ep se calculeazd din triunghiul OAD folosind teoremasinusului:

Ep =, lP - a E,, =xol- ' -s in(99+?_) =248.4v

sin OAD sin(d'-d) t' sin(30,4 - 26,67)

Eroarea relativd care se face considerdnd relafia Ep = Ueste datl de relafia:

L t%t = t-= rco = 2a8:!.:

?3 t . too = 7 %o- Ep 248,4

PROBLEMA 3.5.

Un hidrogenerator sincron are datele: Sn : 100 MVA, Un : 10,5 kV (conexiune

stea), cosgn:0,8 inductiv,X6= 1,6 C>, Xq: lQ. Si se determine t.e.m. Ee indusd la

mersul in gol, puterea electromagneticd P in funcfie de unghiul intern 5 gi unghiul intem56, dupd care magina igi pierde stabilitatea staticd. Se consideri R = 0 gi 6 = 6'.

Solulie: Se noteazd cu U gi .I tensiunea gi curentul de fazd ale generatorului.Acestea au valorile:

u=+=ry =6,o6kv,t =+-=J[glou ̂ =55ooA- Ji Jt Jzu, J5.to,s . lo3

t29

r/-t'

Se Iblosegte diagrarr ta de laz-or i d in l : ig. 3.10.b. in t r iunghiul ( )C'J. avcnr:

1.5500.0, t1 =0.47=d=25.16'6060 + l ' -s500.0.6

T.e.nr. E6 sc dcterrrrind astfel:

Eo=U cosd+ Xala =Ucos5+X1l s in(d+A)=l3,25kl t

Pulerea electrornagneticd se delermind cu relafia:

f t - , , l t t2 IP = -MQ =l t "ou

s in d+ 5u -

(x , , - x ̂ )s in 2d | .lXo 2-Y1X,, ' " ' "

Jcare, dupd inlocuirea valorilor cunoscutc. conduce la cxpresia:

P = l50.s in 6 +20,7.s in2d [MlYl

Unghiul 56 se detennind rezolvdnd ecualia trigonometricd dPldS =0, din carerezultd 5'u : 79o eleclrice.

PROBLENTA 3.6.

Un hidrogenerator sincron trifazat are datele: Un : 12 kV (conexiune stea),X6: 2,2 f), R : 0. Sd se calculeze puterea reactivd absorbitd de magina de la re{eaua deputere infinita, in situa(ia in care sunt nule atdt curentul de excitalie al maginii, cdt gidebitul turbinei.

Solulie: a. Deoarece curentul de excitalie este nul, t.e.m. E6 este gi ea nulS; debitulturbinei fiind nul rezultd cA $i puterea electromagneticd P este nul6 gi, in consecinld,unghiul intem 6 : 0. in aceastd situalie, magina funcfioneazd in gol ca motor sincronreactiv. In situalia Eo: 0, din diagrarna de fazori din Fig. 3.10.b. se deduce cdXqlq= 0gi. prin urrnare. U : Xala (U: tensiunea de fazd). Curentul maginii este pur longitudinalar'6nd valoarea:

I | 12000L =I =-=Jl lu l" Jlx a "lz .z.z

Jindnd seama ci magina este echivalentd cu reactanla longitudinaldX6, factorulde putere este nul gi puterea reactiv5 absorbitd de magind de la refea are valoarea:

Q = 3(JI sin gt =r' t 'o#o' 3 I 50' I = 65,5' 106 var = 65,5 MVar

{J

PROBLEMA 3.7.

Lln turbogenerator sincron este caracterizat de ,Sn : 50 kVA gi Un : 380 V(conexiune triunghi pe stator), iar tensiunea de mers in gol are valoarea Eo : 500 V.Reactanla sincrond este X5 :7,5 Cl, iar rezistenla indusului este R: I Q. Sd se calculezecaracteristica extern5 a generatorului func[iondnd in sarcinile rezistiva (q : 0), purinductivd (,p : nlT), pur capacitivd (g : -x/2), rezistiv inductivd (cosg = 0,8), in situaliain care curentul de excitalie al generatorului rdmdne constant.

_ CJ X,IcostPlgo=-" OJ U+.Y,, ls intptt

130

Solulie: Curentul nonlinal pe lazt al generatorului are valoarca:

.s 50'103 . .L ' , - "" = -- ' " =44A

3U, 3 '380

iar irnpedanta de baztr esle Zn : (Jslln : 380144 : 8,64 O. in Fig' 3.25,diagranrele de fazofi ale generatorului funcliondnd in sarcina rezistiVd (Fig.inductivl (Fig. 3.25.b) 9i pur capacitivd (Fig. 3.25'c).

!"

se prezinld3.25.a), pur

RI

,,", .,"1J" cu poti inecali:a - in'sarcinl rezistivS; b - in sarcini pur inductivE; c.- in sarcind pur capacitivd;

in sarcind rezistivd, din diagrama prezentati in Fig. 3.25.a, se deduce:

n] =g + N)z +(xsl)z =(J =,1n3 -(xsl)z - N

Relatia de mai sus se scrie in unitali relative, a$a cum se arate in cele ce urmeazd:

- rp

0 0 0,20 0,40 0,60 0,80 I,00 1.20

*tl 1,285 1,227 1,143 t,029 0,877 0,67

Caracteristicile exteme pentru sarcinile pur inductive gi pur capacitive sedetennind asemdndtor cu cazul sarcinii rezistive. Se folosesc diagramele de fazori dinF ig. 3.25, ob{indndu-se:

in sarcind pur inductiv[: (I) + X rl)2 +(RI)2 = EZ + U =

+=+ll4 -,.i7 -nrf -u. =unde:a* u * En

{+,r=4, B=!=d;"o=ur l"=T'-T,P- In

Rezistenfa raportatd are valoarea r : 118,64 = 0,1 l6 u.r., reactanta x" = 7 ,5/8,64 =

0,87 u.r., t.e.m. raportatd e6:500/380 : 1,32. Expresia analiticd a caracteristicii externe,

in rndrimi raportate, pentru sarcind rezistivd, este urmdtoarea:

,. --r[tfi -o,wrf, -o,tt6pD6nd valori corespunzdtoare factorului de incdrcare p, se obline, prin puncte,

caracteristica extemd ca in tabelul urmdtor:

il*;n

6 %R!

_ 8,,?

- (N)2

l3l

- Xtl

in sarcine pur capacit ivi:(U -.\ ' .r1)2 + (R/)2 = El = U = rff i -1tU1= * X,t

Expresi i le anal i l ice alc caractcr ist ic i lor exlerne, in mi i r int i raportate, sunt:

l *2 a= leu - p-r -fu": tt ' =

in cazul sarcinii rezistiv - inductive se folose$te diagranradin care se dcduce:

(U +N cos(r+,Yr/s in q)2 +(N sinp-Xr. Icos p)z =El

in unitil i relative, caracteristica in sarcind rezistiv - induclivd se rnai scrie:

'E"

= {"i- -(-qpcosrp - rBsinp)2 - rpcosg - xrpsing

Se calculeazd caracteristicile externe, in valori nurnerice, iar rezultatele sunttrecute in tabelul umrAtor:

Felul sarcinii B 0 0,20 0,40 0,60 0,80 r ,00 1,20

Sarcina pur inductivd u 1,32 t, ' t46 0,971 0,796 0,620 0,445 0,269

Sarcind pur capacitivd u 1,32 1,494 |,667 1,840 2,013 2,1 85 2,357

Sarcina rez.-inductivd u t?? I ,190 I,05 0,896 0,729 0,547 0,347

PROBLEMA 3.8.

Un generator sincron trifazat cu excitalie separatd are urmdtoarele datecaracteristice: Sn : 400 kVA; Un : 400 V (conexiune stea); .fn -- Jg Hz; cos<p : 0,8;pierderile din indus Pn : 8 kW; pierderile mecanice gi in fier Pm + PFe : 7kW;pierderile suplimentare datorate annonicilor superioare Ps : 5 kW. Sa se detennine: a.Curentul nominal (de linie) al generatorului; b. Puterea activA debitatd de generator inregirnul nominal gi randamentul nominal; c. Puterea reactivd schimbat[ cu refeaua la

sarcina nominald: d. Curentul in cazul excitaliei optime (1, =1, gi randarnentulgeneratorului in acest caz, considerdnd cd singurele pierderi care se diminueazd sunt P.12,restul de pierderi rdmdndnd constante.

Solulie: a. Curentul nominal este valoarea de linie a acestuia (egald cu valoarea defazd,in cazul conexiunii stea) gi este dat de relafia:

+ft,

de fazori din Fig. 3.7.b,

f _ s, _ 4oo. 103 _ ._-, ,I,' - ---=- - ---=- - J t |

^" J3u, J3 .4oo

b. Puterea norninalf, debitatd de generator este Pr : Sncos<p = 400 .0,8 = 320 kW,iar randamentul nominal se deduce cu rela[ia:

Pn Pn' l r l D , r -o]tn-LI

320Pr+P12+Pnr+Pp"+P,

- f2r=

t32

320+8+7 +5= 0,94

c. Pulerea reactivd dcbitatl dc gcnerator csle pn : Snsing = 400 .0,6 = 240 kVar

d. in cazul I "

= Ii, curentul debitat dc gcnerator /min, se determind din

conservarea putcri i active nontinale Pn:

Pr, = ^f3u,,

I t, cos (p = ^11u,,

I rnin cos (p or)r i /rn in_ I ,, cosg _ 577 .0,8

= 461.5Acoseop I

Pierderile Joule in indus. la curentul nrinilrr, se determind astfel:raa

PJz = PlzU ^in

I I ) ' = P12' cos' P = 8'0,68 = 5, l2kl l t

iar randamentul in noul regitn devine:

nr=J!- ,=Pr, +LP

Pn 320

Pu +P12+ Pn + Pp, + P, 320+5,12+7 +5= 0,949

PROBLEMA 3.9.

O rnagin[ sincronl trifazatS, cuplatd la o refea de putere infinitd, func{ioneazd Iaputere activd' constant[. Crescdnd curentul de excitalie, cre$te curentul schimbat dernagin6 cu releaua. Se intreab5: a - magina primegte sau dd putere reactivd in relea?;b - magina se comportd ca o sarcind rezistiv - inductivd sau rezistiv - capacitivd?; c - cumeste ca valoare, factorul de putere fafl de situalia iniliald?.

Solulie: a - Din Fig. 3.16. se constatd cd, dactr curentul de excitalie cregte, iarcurentul debitat in refea cre$te, inseamnd cd ne situf,m pe curba in V situatd in regimsupraexcitat. Prin urmare, magina dI putere reactivd in re{ea. b - Deoarece maginainjecteazi putere reactivl in relea, se comportl ca o sarcind rezistiv - capacitivd. c - inraport cu situafia ini1iala, factorul de putere al maginii este mai mic.

PROBLEMA 3.10.

Un turboalternator trifazat cu conexiune stea pe stator are datele: Sn : 50 MVA,Un: 10,5 kV, cos<p:0,9 ind.,x5: 1,4 u.r , . /s: const. gi este cuplat la o re[ea de putereinfinita. a. Sd se detennine limita p6nd la care poate scldea lent tensiunea relelei frrd camagina sd iasl din sincronism (P = const.) gi sd se calculeze curentul debitat de magind inacest caz. b. Presupundnd cd magina funclioneazd in regim nominal gi are capacitatea desuprasarcind km= )'[m/Mn:2, sd se detennine saltul maxim de cuplu de la ax pe care-lpoate suporta brusc magina (peste cuplul nominal), astfel incit sd nu iasd din sincronismfErS fo(area excitaliei.

Solulie: a. Neglijdnd pierderile in fier 9i in inlEgurarea statorului, putem scrie cdputerea electromagneticl a maginii este egal6 cu puterea activf, debitatl la borne:

P -- Srcosg - 50' 106 . 0,9 = 45'106 W

Curentul nominal al maginii este:

s,, 50.106. l lu, , . ' '6 . tosoo

r33

Ur$4t

I r=l r f= = 2750A

iar tcnsiunea nominald pe fazl, arc valoarca: LJ,,f = IJ,, /Ji = 6,06 lll. Inrpcdanla

nonrinald pe fazd esle 2,, =U,,7 /1,6 =2,2{1, iar reaclanla sincrontr in [O] \'a avea

valoarea Xs: xt 'Zn: 1,4'2,2 =.3,08 O.

Din diagrama de fazori prezcntata in Fig. 3.7.c putem scrie, pentru punctulnominal, relalia:

E" = @mg+ x r t 4)2 =t2.4oo v

Din egalitatea puterilor electromagnetictr gi absorbitd in regimul nominal, oblinem:

i o ^^--^ 3EoU"1 '

S,, cosg = -fr-rtnU,

Magina iese din sincronism pentru 6 : 90o,produce numai prin sctrderea tensiunii la Ur;n;

p =3u "fEo.sind- -3un. i 'Eo .s ingoo =)Xs " Xs

5n 6x n-6* Tc

Fig.3.26. incircarea brusci a maginii peste sarcina nominald.

Deci, tensiunea minimi de linie este (Ur1n )t = (J minJi = 3730'Ji = 6450V,

curentul debitat de rnaqind in acest cazvafi:

50. 106 = 44604Jj-a+so

b. Presupunem ci ma$ina func{ioneazd la Sn, Un, costpn. Cuplul (M* - M1), carereprezinti saltul de cuplu cerut, se determinl din condilia ca ariile 51 gi 52 din Fig. 3.26sd fie egale, adicd:

- M)d6 =

=+ d, = J$o

care, la P = const. $i /e : const., se

Umin = U psin|n =3730 V

4

Mn

o

t-dx

[tu - M )d56x

6x

[rr'6n

5n 6x

134

irt care A4 = Mttsin}: ksi/"sin6 cste cuplul cleclrorrragnctic variabil al nra;iinii. Duptrintegrarca relal ie i de rnai sus, gis i ln:

M, (6, - d, ) + k, M r(cos d'., - cos d-,, ) = k, M r(cos d, + cos d., ) - M, Qr - 26 r\

in continuare, punern M^= lr4,rrsin6*: k,nM,.,sin6* gi ecualia anlerioard dcvine:

(sin d, Xd, + 6,u - ft) + cos d, * cos dr, = Q

care, rezolvatl prin incercdri, conduce la solufia 61 : arcsin0,78. Cuptul Myare expresiaM* : Mrlsini* : 0,7 8'2' Mn : 1,56M,.,.

Prin unnare, saltul maxim de cuplu permis este AM = Mx - I,In: 0,56M1. Deci, dela regirrrul nominal magina se poatc incdrca lentla2Mrl gi brusc nurrrai pdnl la l,56 Mn.

PROBLEMA 3.I I .

Un motor sincron cu poli inecafi gi caracteristicl de magnetizare liniar6, carefuncfioneazi in sarcin6, are un factor de suprasarcind krr.,: P^u*/P = 1,5 gi un curent deexcitatie Is: l,4ls6n. Neglijdnd rezistenfa statorului, sd se determine factorul de putere lacare func[ioneazl motorul.

Solulie: Diagrama de fazori, pentru cazul motorului supraexcitat, este prezentatd inFig.3.27. Din aceastd diagrami se deduce relafia:

OC = U n cos(tr - g) = Eo cos(r - A + 6) + -U , cos p = -Eo cos(g - 5)

Magina fiind consideratl liniard, t.e.m. Ee este proportionall cu curentul deexcitalie gi putern scrie:

Eo = kI , = k '1,41sen,darU,, = kI ,o, + Eo =1,4(J,

astfel inc6t rela{ia anterioarf, devine:

cose -1,4(cos cpcosS + sin psin 6) +tgcp= I l1-'4.cosd

1,4 sin d

Din relalia P : Pp61sin5, se deduce sin6 = P/Pmax: 0,666 gi deci, cosS : 0,745.

A

Fig.3.27. Diagrama de fazori a motorului sincron supraexcitat, cu poli inecali.

Se detennind tge = -0,0465, care conduce la valoarea defazajului,p: 177,15".Factorul de putere (capacitiv) al motorului are valoarea lcos pl = 0,998 .

PROBLEMA3.I2.

Un motor sincron trifazat cu poli aparenfi are puterea nominald Pn = l0 MW,tensiunea nominald Un : 6000 V (conexiune stea pe stator), factorul de putere nominal

135

)it

lcosrpl = I , randarnentul nominal 4n = 0,98, iar reactante lc sincrorre XO : 4Q 9i XO : 3Q.

Si se calculeze capacitalea de suprasarcini a trtotorului (&nr : P,no1/Pn).

Solufie: Curentul nominal absorbit de motor de la relea are valoarca:

I r=Pn

^llu ,,,7,,lcosg,,l

Tensiunea nominal6 pe faza este Unf : 6000/Jl =3470 V. Puterea electromagnetictrmaximi este datd de expresia:

, P,, sind,, .*(+-]l,inza,,,Xd 2 \Xn xa)

Diagrama de fazori a motorului este prezentatd in Fig. 3.28, in care Q = n. Dinaceasti diagramd de fazori, rezulti sistemul:

|J,,7 sin 6 = X o I u; Eo = U,,f cosd + X a I 4i cu I 4 =.I,, sin e = /,, sin d; I o = 1,, cosS

Rezultd tg6 = XqlnlUl6: 0,85 9i 6 = 40,30' Rezultl t.e.m' Es : 5150 V. Derivdnd

relalia puterii Pr, in raport cu unghiul 5p gi rezolvdnd ecualia obfinutS, se obfine ecua{ia:

"or2 6^ +2,24cos6r-0,5 = 0, cu solul ia valabi ld: cos6n- =0,232 e 6r = Jlo.

Cu'aceastd valoare a unghiului intern, puterea electromagneticd maximd secalculeazd P^: 13,54 MW. Rezultd km: PmlPn: 1,354.

Fig. 3.2E. Diagrama de faznri a motorului sincron supraexcitat, cu poli aparenli.

PROBLEMA 3.13.

Un motor sincron cu poli inecali, av6nd puterea nominald Pn:200 kW gi factorulde suprasarcinl kn' : PmlPn:2, funclioneazdin gol. Sd se detennine puterea maximf, cucare poate fi incarcat brusc motoru.l , fard, ca acesta sA ias5 din sincronism, in ipoteza cd seneglijeazd infl uen{a circuitului de amortizare.

Solulie: in Fig. 3.29, se reprezintl variafia puterii electromagnetice in funclie deunghiul intem gi incdrcarea brusci a motorului din gol in sarcina P*. Puterea maximd a

motorului este Pn.' = kmPn:2.200 = 400 kW.

Condilia ca, la incircarea bruscd cu puterea Px, clreia ii corespunde unghiul

intem 5;, magina sd nu iasd din sincronism, este ca cele doud arii hagurate in Fig. 3.29 sdfie egale, adicd sd avem:

iro

t36

5xIrn -p,s ind)dd=Jvx0

Dupd efectuarea integralelor, rezultS:

Pr(n - 6r)= Pr,( l + cosd'r) , unde P, = P, sind' t

O 6x r{* 7.

Fig. 3.29. Referitoare la incircarea brusctr a motorului sincron.

Rezolvdnd prin incercdri ecualia de mai sus, se obline solufia 6* = {So.Puterea maximd cu care poate fi incdrcat brusc motorul sincron, fdrd sd iasd dinsincronism, este: P1 : P66x'sin6y :400'sin46o = 288 kW.

PROBLEMA 3.14.

intr-o fabricd, receptoarele de putere electricd absorb de la relea o putere activdmedie Pm : 900 kW, factorul mediu de putere fiind cos<p6 = 0,65. Se instaleazd un motorsincron avdnd o putere P : 45 kW, care sd contribuie totodate la imbunltdfirea factoruluide putere al fabricii prin majorarea acestuia la valoarea cosg : 0,75. Sa se determineputerea aparentd nominald a motorului sincron pentru a realiza cre$terea factorului deputere la valoarea propusd.

Solulie:Puterea reactivd pe care o absorb receptoarele instalate din re!ea este:

er, =.l3tJ^I^sing^ - P'' "ingr,

= P,rtge-= 900' {l ;9'=65 = l050kvarcos(pm 0,65

Dupd introducerea motorului sincron, puterea reactivd luatd din retea trebuie sd sereducd la valoarea:

' 'h- to '2 @ = (900+or ' , . Jt-o 'zs2 =g34kvarq = 4tsP = (P* + P) *w 0,75

Deci, in funcfionare, motorul sincron trebuie sd debiteze in refea o putere reactivd

e = en - gr = 1050 - 834 = 2l6kVar, fiind deci supraexcitat. Rezultd cd in condifii le date,

motorul sincron trebuie s[ aibd o putere aparentd S = ,[p' * Q' = 220,6 kVar.

PROBLEMA 3.I5.

Un motor sincron trifazat cu poli aparenfi are raportul X6lXq= 3 Si EolU: 1,5(Eo -- t.e.m. la mersul in gol, U : tensiunea la bome in sarcind nominal[). Sd se

r -5x

Jtr, tina - Px)d66x

137

'Gtl

dclcnrrine raportul dintre cuplul datorat excitalici M' Si ccl dc arrizolnrpic dc lirrnttr ,{/"(pe care-l are molorul in lipsa cxcitalici) pcnlru unghiul intcnr 6: 30". SA se dctcrminc $iunghiul critic 66 , corcspunztrlor cuplului maxirn.

Solulie: finenr seama de rclalia cuplului clectromagnetic al maginii sincrone cupoli aparenli, in care sunt explicitate expresiile cuplurilor M' gi M" gi gisim:

3EoU , in6

X a{2,M,f f =-=

M"= !n.

U= 0,866

w2( t _ r l , -za2A \Xq Xd )

Inlocuind cu datele problemei, rezultl t : 0,866, ceea ce insearnntr c6 cuplulreactiv este destul de mare. Pentru detenninarea unghiului critic, se rezolvd ecualiaAMlAE :0, care conduce la solulia:

3EorJ ^^^" ,3U2 ( r r '\

r ancA _-J:lEj "u

).=E0 . I

f f i "o 'o, , .?[ t - mtJcos2d' , , , , + cos6,,=f f , u xd ,' *n- '

inlocuind cu datele problemei, rezultd 2v = 0,75; cos66 = 0,544 gi 6m : 57o.

r38

CAPITOLUL 4

MA$INA DE CURENT CONTINUU

Magina de curent continuu are mdrirnile exterioare (tensiunea gi curcntul)continue, iar celc intcrioare (rotorice) alternative, principiul ci de funclionare bazdndu-se,ca gi la celelatte magini electrice, pe legea inducliei electromagnetice.

Piesa cu rol de redresor rnecanic, la generatorul de c.c., gi de invcrttrr trrecanic, lamotorul de c.c., este colectorul maginii, care se plaseazd intre infEgurarca rotoricS gi

exterior, periile fiind elernentul de legiturd'

\ / 4.I. ELEMENTE CONSTRUCTIVE ALE MA$INII DE C. C. \

Ca orice magind rotativd, magina de curent continuu este fonnatd din doud p6(i: oparte fixd numitd stator gi o parte mobild numitd rotor. Din punct de vedereelectromagnetic, c'el mai adesea, statorul este inductoral, iar rotorul este ittdusul.

Statorul maginii este format dintr-o carcasd din olel masiv (cu rol qi de jug

statoric, pentru inchiderea fluxului magnetic constant in timp) 9i este echipat cu 2p poliprincipali (sau de excitalie) Si2ppoli auxiliari (sau de comutafie). Pe carcas6, se fixeazdtdtpile carcasei, cu dimensiuni normalizate pentru fixare, cutia de borne, pldculaindicatoare gi attele. Pe pdrlile laterale ale statorului, se fixeazf, scuturile laterale, cuajutorul cdrora se centreazd, pe axul maginii, subansamblul rotor.

Pe partea interioard a statorului (carcasei), se fixeazd polii principali alcdtuili dintole, poli pe care se gdsesc tnfisurdrile de excitalie,^confecfionate din bobine concentratecu conductoare din cupm, rotunde sau profilate. InfEgurdrile de excita[ie, parcurse decurentul continuu de excitalie.Ig (constant in timp) se inseriazd astfel incdt polii magnetici

si altemeze ca polaritate, la periferia statorului. Intre polii principali, se ageazd poliiauxiliari, care au rolul de a anihila cdmpul magnetic de reacfie a indusului din zonainterpolard, adicd, in final, de a reduce scdnteile la colector. In/dsurdrile polilor auxiliarisunt parcurse de curentul principal al maginii.

Rotorul este format din arbore, arntdtura feromagneticd rotoricd. alcdtuiti dintole crestate la exterior, tnfisurarea rotoricd situatl in crestdturile rotorice gi inchisd prin

intennediul unei piese speciale numite coleclor. Colectorul este format din larneleconductoare din cupru (la care se leagd capetele bobinelor rotorice), latnele dispuse incoroan6 cilindricd gi separate de larnele izolante din rnicd. Pe colector, se gdsesc periilemaginii, in nurndr par, egal cu numarul de poli ai maginii, perii confec$nate din grafit,prin intenncdiul cdrora se alimenteazd infhgurarea rotoricd' A,- Y g

/ 4.2. rJTrLrzARE, sEMNE coNvENTIoNALE' DATE NoMINALE /

4.2.I. DOMENII DE UTILIZARE

Motoarele de curent continuu se folosesc in diverse sisteme de acfionare electricd

de turatie variabil6 in limite largi gi cupluri mari 'de pomire, cum ar fi: larninoarele,

nraginile - unelte, troleibuzele, tramvaicle, locomotivele electrice gi diesel - electrice,

V

i

139

prccun'l 9i ca sen,omotoare de c.c. uti l izate irt cclc ntai divcrsc domcnii de activilate.inclusiv in ac! ionarea juctrr i i lor a l imenlate de la batcr i i .

Generatoarele de curent conlinuu se uti l izeazi in servicii le intcrne ale centralelorelectrice, ca generatoare de sudare, la grupurilc Ward - Leonard, ca surse de energicclectricd pe locomotivele electrice sau pe unele nave. In ult inrul l imp, gcncratoarele dec.c. se inlocuiesc cu sistemele de rcdresarc, alimenlate de la releaua de c.a.

, n 4.2.2. SEMNE CONVENTIONALE\ri\ in schemele electrice, magina de curent continuu este reprezentata ca in Fig. 4.1.

Marcarea bornelor inligurtrri lor maginii de c.c. se face confonn STAS - 3539, aga cun1 searatd in Fig. 4.1.

Fig. 4.1. Semne convenlionale pentru magina de c.c.: a - cu excital ie independentd;b - cu excital ie derival ie; c - cu excital ie serie; d, - cu excital ie mixtd.

, De regul6, toate maginile cu puteri peste I kW sunt prevdzute cu poli auxiliari.| 4.z.g.DATE NoMTNALE

Datele nominale ale maginii de c.c. sunt trecute pe pldcufa indicatoare a acesteia.Principalele date nominale ale maginii de curent continuu sunt unndtoarele:

. Puterea nominald Pn, mdsurati in w sau in kw, este puterea utild a maginii(puterea Unln, la bornele rotorice, pentru generatoare gi respectiv, puterea Mrenlaax, pentru motoare), care este puterea maximd pe care o debiteazi magina inregimul de lungl durat6, in serviciul de funcfionare considerat, astfel incdttemperatura sd nu depdgeascd in nici un punct al maginii, valoarea corespunzltoareclasei sale de izolatie.

o Tensiunea nominald Un, mdsuratd in V, este tensiunea aleasd de proiectant gicorespunde tensiunii la bomele infEguririi induse (la perii).

o Ctu'entul nominal ,1n, mdsurat in A, este valoarea curentului schimbat de magind pela bornele indusului, cAnd debiteazd, puterea norninald, iar tensiunea la borne arevaloarea nominalS.

o Turalia nominald nn, masuratA in roVmin, este turalia pe care o are rnagina cdndeste alimentati la tensiunea nominald gi debiteazi puterea nominala la arbore, in

A1

c,

140

l, (,1 ) erc ' :Lregim de rnotor, sau esle turalia cu care este antrenat axul, in regim de generator,pentru punctul nominal de funclionare

o Tensiunea nominald de excilalie U.n, se definegte numai pentru maginile cuexcitalie independent[ sau derivafie. Aceasta poate fi egaltr cu tensiunea nominalda maginii (adesea, in asernenea situafii, nu se mai indic5 pe pldcufa indicatoare)sau poate fi mai mictr, in care caz se inscrie pe pldcufa indicatoare.

ARE AL GENERATORULUI DE C. C.

re al generatorului de c.c. pe cel mai simplud in Fig. 4.2. Generatorul are 2 poli (p: l),

iar infdgurarea rotorului este formatl dintr-o singurl spird, antrenatd din exterior cu ovitezd unghiulard constantd C).

axi de referinltr(fixI fa15 de stator)

Cdmpul magnetic de excitagie (inductor) -Bo este creat de cele doui infhgurAri de\'excitalie, alezate pe cei doi poli ai maginii, avdnd fiecare solenafia wJs.ln cazul maginii

cu magnefi permanenfi, cdmpul magnetic de excitalie este creat de doi magnelipermanenfi. Cdmpul magnetic de excitalie este constant sub talpa polard, pozitiv subpolul nord gi negativ sub polul sud. In axa interpolard, numitd Si axd neutrd geometricd,cdrnpul magnetic de excita{ie este nul.

Conform celor spuse mai sus, repartifia spafiald a cdrnpului magnetic de excitaliearatd ca in Fig. 4.3, din care se deduce cd aceasta este altemativd simetricd, verificdnd

relafia Bo(y)=-Bo(y +a). Unghiul y este unghiul electric dintre axa de referinld FS gi

axa spirei rotorice (axa FR), fiind dat de relafia:

y = p{2t+lo (4.1)

in care p este numdrul de perechi de poli ai maginii, iar ys reprezintd defazajul inifial al

spirei rotorice.

Tensiunea electromotoare indusd in spira rotoricd este egald cu suma celor doultensiuni induse in laturile active ale spirei, situate in crestdturile rotorice, avdnd expresia:

e = I i . (v x B o) + e(t) = 2 3 o1r)l iv = 2 B o( p{lt + y o)l ;v

Fig. 4.2. Schifa unei maqini bipolare de c.c.

t4 l

(4.2)

4*.,

in care v este viteza perifericl (tangenlial6) a spirei gi /;spirei. agezatd in crestlturtr (lungimea ideal6). Prin unnare,spaliu .Bo(y) reprezintd, la altA scard, variatia in tinrp avarialie care este reprezenhtA in Fig. 4.4.

este lunginrea pirli i aclive avariafia cdmpului magnetic intensiunii induse in spird e(l),

Fig. 4J. CAmpul magnetic de excitalie la magina de curent continuu.

Tensiunea electromotoare e(t) indusi in spird poate fi culeasd la doud inelecolectoare pe care calcA douA perii (contact alunecdtor, asemdn5tor maginii sincrone cuinele sau maginii asincrone cu rotorul bobinat) gi aceastd tensiune este alternativd.

Generatorul ieprezentat in Fig. 4.2 este un generator de curent altemativ (dacd esteprevdzut cu doud inele gi doud perii). Pentru a face generatorul din Fig. 4.2 de curentcontinuu, se prevede spira cu un element special numit colector, format din dou6semiinele solidare cu spira, cum se aratl in Fig. 4.5.

Fig.4.4. Tensiunea electromotoare indusi in spira rotorici.

Extremit5lile spirei sunt conectate la cele doud semiinele .(colector cu dou6larnele). Pe cele doud semiinele freacd doud perii P1 gi P2, fixe fa[d de stator, asezate tnaxa neutrd a masinii, deoarece cele douf, perii scurtcircuiteazd spira in momentul cAndlaturile spirei se gdsesc in zona de cdmp magnetic nul (in axa neutri a maginii).

A2n

Ar-

Fig. 4.5. Schema celui mai simplu generator de c.c.

142

Tensiunca electrotnoloare c(t) culeasi la periile maginii este redresat6 mecanic decoleclorul fonnat de cele doud semiinele din Fig. 4.5, deoarece, in momentul in care olaturtr de spirl trece de sub polul nord sub polul sud, t.e.m indusd in spirtr schimbtr deselnn, dar, in acelagi timp, se schinrbd 9i semiinelele sub perii gi, prin urrnare, se schimblgi sensul de parcurs de-a lungul spirei, astfel incdt, la bornele maginii, t.e.m. apare totpozitivS.

Tensiunea la bornele A1 gi ,A2 este redresati mecanic cu ajutorul colectorului givariafia in timp a acestei tensiuni se prezintd in Fig. 4.6.

Fig.4.6. Tensiunea electromotoare la bomele A1 9i .A2 ale magini i din Fig.4.5.

in realitate, magina de c.c. nu are o singurd spird in rotor, ci mai multe, a$ezateuniform in crestdturile rotorice, iar colectorul nu are numai doud lamele, ci mai multe.Tensiunea la bornele maginii are at6tea pulsafii c6te lamele de colector are magina (Fig.4.7). Asupra infEgurlrilor de curent continuu vom mai reveni pentru a le clasifica gi aexplica modul de legare a capetelor spirelor rotorice la lamelele colectorului.

Prin urmare, o masind de curent continuu se compune dintr-o masind sincrond (deconstruclie inversatd) Si un redresor mecanic, numit colector, format din lameleconductoare gi lamele izolante.

Fig. 4.7. T.e.m. la bornele unui generator de c.c. cu un colector av6nd l2 lamele.

Deoarece inflgurarea rotoricd are inductivitate, pulsaliile din Fig. 4.7 suntmicgorate, iar tensiunea e(t) este aproximativ constantd in timp, rezultAnd un generator dec.c. Dacf, intre periile maginii se conecteazd o sarcind oarecare de c.c. (rezistenfd saubobind), prin aceasta va circula un curent continuu gi se va produce o putere electriclactivd de c.c. Agadar, puterea mecanicd prirnitd de generator pe la arbore estetransformat[, prin intermediul c6mpului magnetic de excitafie, in putere electricd debitatdde generator pe la borne, spre sarcind. \. /

in regim de motor electric de c.i)r, {uSinu este excitatf,, spre a produce c6mpmagnetic de excitalie, ca gi in regim de geJ(erator, iar infdgurarea rotoricd (spira, in celmai simplu caz), este alimentatii din exteri6r iu o tensiune continui, inversati in tensiunealtemativd de colector, rezultdnd in ,lnftgurarea r.otoricd un curent altemativ. Dininteracfiunea curentului prin inftgurarga rotorice Si cdmpul magnetic de excitalie, rezultdo forfd electromagneticd, datd de relafia:

F = iG"E o)

143

(4.3)

iB'4t

care acliortcazl, in acela$i sens, asupra tuturor lalurilor spire lor inli;;uriirii rotorice, ddndun cuplu elcctrornagnetic M, care pune rotorul in migcare. Rcz-ult5 ci pulcrea elcclriciprimiti de magini pe la bornele inlEgurdrii rotorice sc transforurd, prin intenuediulcdrnpului magnetic de excitalie, in pulere rnecanicd furnizali dc nragini pe Ia arborc.rezultdnd un motor electric.

Cortclwii

l. in regim de -eeneralor

electric, curentul prin indus are serrrnul t.e.m. induse, iarcuplul electromagnetic este rezislent, adicd se opune cuplului activ de la arbore (regulaluiLenz).

2. in regirn de molor electric, cuplul electromagnetic este activ, invingdnd cuplulrezistent de la arbore, iar t.e.m. indusa in inlEgurarea rotoricl (numitd tensiunecortraeleclrornoloare) este de semn opus tensiunii de alimentare a infhguririi rotorice(regula luiLenz).

Cele doud concluzii de mai sus sunt valabile pentru orice tip de maginl electrictr.

-\- 4.4. ELEMENTE GENERALE pRIVIND rNFA$URARTLE DE c.c.

infEgurdrile de c.c. sunt inchise, fErd borne de inceput 9i de sfirgit. Accesul lainfEgurare se face prin intermediul periilor gi al colectorului, la ale cdrui lamele seconecteazi spirele inlbgurdrii. Elementele de bazd ale inlEgurdrii sunt seclia $i calea decuretll.

Secfia, care are ws spire, reprezintd o bobind agezatd in crestdturile rotorice alecdrei capete se leagl la doud lamele vecine de colector (sau distanfate cu un pas polar). Osec(ie are doud laturi de bobind; una agezatd in stratul superior al crestdturii rotorice gicealaltd a;ezatd in stratul inferior.

Calea de curent reprezintd po(iunea de inftgurare pe care o parcurgem. cdnd nedeplasdm pe infhgurare intre doud perii consecutive de semn contrar. T.e.m. induse insecfiile unei cdi de curent au acelagi sernn 9i din insumarea lor rezultd t.e.m. totall pecalea de curent, egald cu t.e.m. la bomele maginii. Numdrul 2a, de cdi de curent in paralelale unei infEqurdri de c.c. depinde de tipul infEguririi.

Numdrul de perii la o rnaginl de c.c. este intotdeauna egal cu num5rul de poli aiacesteia gi sunt alezate echidistant pe colector, periile de sernn plus alterndnd cu periilede semn minus. Periileplus se leagi intre ele gi fonneazl,boma plus a maginii gi, la fel,periile minus se leagd intre ele, fonndnd borna minus. Totdeauna, periile se ageazd pecolector in axa neutrd a maginii, adicd orice perie scurtcircuiteazd o sec[ie in momentul incare aceasta se gdsegte cu laturile in zona cdmpului magnetic nul (sau aproape nul).

infbgurdrile rotorice ale maginilor electrice de c.c. se construiesc in doud variante:inJdsurdri buclate Si inJdsurdri ondulate.

inftgurarea buclati consta dintr-o serie de secfii identice, fiecare seclie avdndcapetele leagate la doud lamele vecine de colector. Seclia are fonna unei bucle, de undeprovine gi denumirea de infdgurare buclatd. inserierea secfiilor se face prin intermediulcolectorului astfel: sfhrgitul unei seclii se leagd cu inceputul secfiei unndtoare gi, inacelagi timp, se leagi gi la cdte o larnelf, de colector.

^ in Fig. 4.8.a, se prezintd doud secfii succesive ale unei inlEgurdri buclate.

Infbgurarea se executa din K secfii (K este egal gi cu numdrul de larnele la colector),

t44

a$ezale una lengA alta, sprc a umple ccle Zdoud laturi de bobini gi intr-o crestiturinurnirul de cresttrluri este egal gi el tot cu K.

cresttrturi ale maginii. Deoarece o seclie arese gdsesc doutr laturi de seclie, rezultd c6

nei infdqurdri ,L0," o" curent conrinuu:a - infdgurare buclatS; b - infEqurare ondulati.

^tInfiigurarea ondulatl are capetele legate la doui lamele de colector distanlateaproximativ cu dublul unui pas polar 2r. $i in cazul infEgurdrii ondulate, sfhrgitul uneisecfii se leagd in serie cu inceputul secfiei urmltoare, in aielagi timp realizdndu-se gi olegdturd la o lameld de colector. Urmdrind diferitele secfii, se constati cE acestea descriuo serie de unde la periferia rotorului, de aici rezultdnd denumirea de inftgurare ondulatl.In Fig. 4.8.b, se prezintd doud seclii succesive ale unei infdgurdri ondulate de c.c.

Numdrul de cdi de curent in paralel al unei infigurdri de c.c. se noteazd cu 2a, gi areurmdtoarele valori:

(4.4)

in reprezentarea desfdguratd a unei inftgurlri sau pentru proiectarea acesteia, sedefinesc pagii inldgurdrii.

Primul pas (pasulin spate, sau deschiderea secfiei) notat cuy1, reprezintd distanfala periferia rotorului, mdsuratd in crestdturi, intre latura de ducere gi cea de intoarcere aunei seclii. Primul pas este intotdeauna pozitiv.

Al doilea pas (pasul in fa[d) notat cu )r2, reprezintd distanfa, mdsuratd in crestdturi,intre latura de intoarcere a unei secfii gi latura de ducere a sec{iei unndtoare. PentruinfEgurarea buclat5, al doilea pas este negativ (deoarece are sens opus primului pas), iarpentru infbgurarea ondulatd este pozitiv.

Pasul rezultant, y este egal cu suma algebricd a celor doi pagi definifi anterior:

Y=Yl+Y2=numdrintreg (4.s)

f 2 n - oentru infdsurdri buclateZA=<

[2 -pentru infdsurdri ondulate

In Fig. 4.9. se prezintd schema desfEguratd a unei inftgurdri buclate, pentru ornagind avdnd Z: 16 crestdturi rotorice Si 2p : 4 poli (magini tetrapolard). Primul paseste diametral avdnd valoarea: lt=r= Z/2p=16 l4= 4 crestdturi. Infdgurarea are doudstraturi, stratul superior este figurat cu Iinie groasA, iar cel inferior cu linie subfire.

t45

p<t

Fig. 4.9. Schema desflgurari a unei infEquriri buclate sirnple de olc.

4.5. TENSIUNEA ELECTROMO]

Tensiunea electromotoare a ma$iniiindusd intr-o cale de curent a acesteia gi srperiile rnaginii. T.e.m. indusi intr-o cale detensiuniler induse in toate seclii le inseriate al

sect ia I

colector

(4.6)i=l j=l

in care m reprezintl, numarul de secfii pe calea de curent, urs este numdrul de spire pesecfie, Bo(x) este inducgia magneticd din dreptul secfiei i, mlsuratd la distanla x de perie(Fi-e. 4.10.a), iar v este viteza tangenfialS a rotorului.

in Fig.4.10.a, s-a considerat cd periile sunt plasate in axa neutra, iar calea decurent este a$ezate sub un pol nord. Cu r s-a notat pasul polar, dat de rela[ia:r=rDl2p = D/Z=qt/r, in care D este diametrul rotorului. Viteza tangen[iatd arotorului se poate scr ie astfel : v=(2D/2=2nn.rp/n=2npr, in care o este vi tezaunghiulard a rotorului iar n este turafia acestuia. Se inlocuiegte viteza tangenfiala inrelafia (a.6) 9i se gdsegte:

E o -- 2li '.rZrp, .iBoi(x) = 4liwrnpr. ntBor,r4i=l

Fig.4.10. Referi toare la calculul inducfiei magnetice medii : a - peri i lesunt plasate in axa neutri; b - periile sunt deplasate din axa neulri.

t l nt

Eo =L@rrc.t ie) j = l2l iwrBoi@)v

(4.7)

146

Fie Qstluxul magne tic polar al rnaginii, creat dc infigurarea de excitalie:

rvu.o=t l 1Bo,ru4

exprcsia (4.7) a t .e.m. a magini i de c.c. devine:I t -

Eo = 4wsmp. nQ o = k Bn@- o = *,r*

o - Koo

in care kg: 4wrtttp reprezinti o constantd constructiva a maginii. Uneori se preferi

exprimarea t.e.m. cu ajutorul constantei k : ke / 2x (numi6 adesea consta,rta masinii),deoarece ea apare gi in expresia cuplului electromagnelic M al maginii.

T.e.m. indusl intr-o cale de curent a maginii este direct proporfionalf, cu turafiarnaginii 9i cu fluxul magnetic polar (de excitalie).

Dactr periile nu sunt plasate in axa neutrl a maginii, atunci suma din expresia (4.7)a induc{iilor Bei$) conline atdt ordonate pozitive, cdt gi ordonate negative, deci Bon,o4scade (Fig. 4.10.b) gi, prin urTnare, scade gi fluxul magnetic polar (Do, la fel scade gi t.e.m.Ee. Deplasarea periilor din axa neutrd conduce, a$a cutn se va ardta in paragrafeleunndtoare, gi la alte neajunsuri in funcfionarea maginii de c.c., cum ar fi apariliascdnteilor la colector.

Observalie

La mersul in sarcind intervine, pe ldngd cdmpul magnetic de excitalie Bo, licdmpul magnetic de reacgie a indusului (a se vedea paragraful 4.7), astfel cd in magindapare un cdmp magnetic rezultant. Acest cdmp creeazl un flux magnetic polar !D, diferitde Os gi ceva mai mic decdt el, iar t.e.m. indusl are valoarea E, pufin mai micd decdt Eo.

4.6. cuPLUL ELECTRoMAGNETIC AL MASTNII/ c. c.

Vom determina mai intAi cuplul electromagnetic ce se'o4ercitd asupra unei seclii amaginii, aplicdnd teorema forlelor generalizate apoi, prin insumqrea cuplurilor tuturorsecliilor maginii, se determin5 cuplul electromagnetic al acesteia.

Sd presupunem cd inftgurarea rotoricd este parcursd de curentul 14 (curentul laperii). Curentul ,Io printr-o cale de curent a maginii, va fi: I o = I A /2a in care 2a

reprezintl numdrul de cdi de curent in paralel ale maginii. Fie o secfie cu w5 spire, aflatIintr-un moment oarecare l, c6nd latura sa de ducere se gdsegte sub polul nord, la distanlar de axa neutrd, iar latura de intoarcere sub polul sud, la distanla x + yt (Fig. 4.ll), y1fiind pasul secfiei. in momentul considerat, energia de interacfiune a secfiei cu cdmpulmagnetic de excitalie va fi:

w, = Iowrg, in care ,, = [*n

Bo@)tidx

unde 95 este fluxul magnetic fascicular printr-o spird a sec[iei'

Jindnd seama de relafia o-: xlR dintre coordonata unghiulard generalizatA o (inraport cu care se calculeazA cuplul) gi coordonata liniard x (in raport cu care sepozigioneazA sec[ia), putem deduce cuplul electromagnetic exercitat asupra sec{iei:

(4.8)

(4.e)

l4'l

Ai.rl

' , =(#),=.o,.,,. = RI a*s(+),--,,,,,,,.= ^'o', ' i[I]uG+

r'r ) - B, (')l '

Fig. .f . I l. Ajutitoare pcntru calculul cuplului electronragnetic.

in ipoteza admisd in ma.joritatea cazurilor in care lt : r, avem relafia evidentdBo(x+r)= -Bo(x), aga incdt cuplul care se exerci td asupra secl iei devine:

Ms =-2Nau'r l ;Bo(x)

Semnul rninus care apare in relafia de mai sus semnificl faptul ci acesta tinde sdmicgoreze coordonata generalizati cr. Cuplul electromagnetic Ms este variabil in tirnpodatd cu pozilia secfiei, ins6 este mereu de acelagi semn. intr-adevdr, cAnd sectia ajungecu latura de ducere in dreptul unui pol sud, Be(x) devine negativ, dar gi curentul prinlatura de ducere schirnbl de semn, aga incdt cuplul r[mdne intotdeauna de acelagi semn.

Cuplul electromagnetic care se exercitd asupra unei cdi de curent se obline prininsumarea cuplurilor care caracterizeazd fiecare secfie a acelei cdi de curent:

u o =f u ri = -2RI aws,,'iu',(t) = -2N awsli 'm8o,,,"4

Cuplul electrornagnetic al maqinii, datorat celor 2a cdi de curent in paralel va fi:

M =2aMa =u" 'T '* 'wr l1ntBo,, , r4 =-*rn*" =-klAo.o (4.10)

Cuplul electromagnetic al maginii de c.c. este independent de tura{ia n a acesteia.El este propo(ional cu curentul total IA qi cu fluxul polar (util) (Do.

Puterea electromagnetici a maginii de c. c. se definegte in mod analog cucelelalte magini rotative, util izdnd ecuafia generali P = M{2. Sp rnai folosesc relafii le(a.9) gi (a.10) Si se obline expresia finald a puterii electrontagneti$e de forma:

P = M{l=( l&11).O = ( tOO).1e = EI t i (4.1l)

\4.7. REACTIA INDUSULUI LA MA$INA DE CURENT CONTINUU\'---

i= I

Dacd rnagina de c.c. funclioneazd in gol, in magind^existd numai cArnpul magneticde excitafie, creat de infbgurdrile statorice (de excitafie). In sarcind, prin cdile de curentale rotorului (indusului) circuldcurentul Iq: I1/2a, careproduce gi el un cdmp rnagneticpropriu, in rnagind existdnd doud cdmpuri magnetice: unul dat de infbgurarea inductoare(de excitalie) gi altul produs de curentul 1o (de reaclie).

148

Se nutnegte reaclie a indusului fcnornenul de suprapuncre a cdn.rpului magneticirtductor (de excitalie) cu cdnrpul rnagnetic creat de curenlii rotorici (de reaclie) ducind laoblinerea unui cdmp magnetic rezultant, care existi in magind la funcfionarea in sarcinl aacesteia.

- \ ;,4.7.1. REACTTA TRANSVERSALA A INDUSULUI '...

in Fig.4.l2, se prezintd schifa unei magini de c.c. bipolare, indicdndu-se spectrulcdrnpului magnetic de excitalie gi spectrul cdmpului magnetic de reaclie a indusului insitualia in care periile rnaginii sunt dispuse in axa neutrd. Din spectrul cArnputui magneticde reac{ie, reprezentat in Fig. 4.12, se deduc cdteva concluzii:

. pe o jumdtate de talpd polar5, cdrnpul magnetic de reacfie intlregte cdmpul deexcitalie gi, pe cealalttr jumdtate, ilsldbegte;

. sub talpa polard, cdmpul magnetic variazd liniar, fiind nul in axa polului principal;

. intre tilpile polare, cdmpul de reaclie este foarte sc[zut, deoarece acolo intrefierulmaginii este foarte mare;

. cdmpul magnetic de reacfie esle transversal, adicd liniile de cdmp ale acestuia seinchid, in majoritate, de-a lungul axei transversale q - q' a maginii.

in Fig.4.l3, se prizintd curbele de varialie spatiald ale cdinpurilor magnetice deexcitalie Bo, de reaclie Bo gi rezultant B. Se constattr cd, in axa neutrd geometricd (punctulin care se gisegte peria P2), cdmpul magnetic nu mai este nul, ci are valoarea Boo.

Dacd magina este nesaturatd, atunci fluxul magnetic @o rdmdne constant de lafuncfionarea in gol la funcfionarea in sarcind, deoarece fluxul magnetic de reacfie, care sescade pe o jumdtate de talpd polari, este egal cu fluxul care se adund pe cealaltd jumdtate.

in realitate, magina este saturatd gi ceea ce se adund pe o jumdtate de talp5 polardeste mai pufin decdt ceea ce se scade pe cealaltd jumdtate gi prin unnare, fluxul magneticpolar in sarcinf, <D scade pufin fafd de cel de la funcfionarea in gol @6. Scdderea fluxuluieste proportionald cu aria haguratd din Fig. 4.l3.La fel scade gi t.e.m..E la mersul insarcind, in raport cu t.e.m E6 de la mersul in gol.

*"1" cdmp de reactie

campde excitalie

Fig.4. l2. Expl icat ivh la reac{ia transversalE a indusului.

q'

149

b+l

l)coarece cAnrpul nragnctic de reaclie a indusului, descrissunl a$ezate in axa neutrd), se inchide transversal in raport cuexcitalie, reac!ia indusului se numegle transversali.

Eliminarea efectelor nedorite ale reaclieiprincipal, prin dirninuarea cdmpului magnetic demetode sunt mai' folosite: folosirea infbgirrdrii

nrai suscAnrpul

(cdnd pcr i i letnagnct ic de

Fig.4.l3. Repartil ia spafial5 a c6mpurilor magnetice din nragirra dc c.c.

Din explicafiile date pAnI acum, se pot deduce efectele reacliei transversale aindtuului la magina de curent continuu. Principalele efecte ale acestei reac(ii sunt:

. sclderea, cu cdteva procente, a fluxului magnetic polar in sarcind O, in raport cufluxul magnetic de mers in gol <D6;

. sciderea t.e.m. in sarcinf, E, in raport cu t.e.m. de mers in gol Ee;

. cregterea, la mersul in sarcind, a cdmpului magnetic in zona interpolar5, la valoareaBoo, cu efecte negative asupra comutaliei maginii;

' cresterea pierderilor produse in fierul dinlilorrandamentului maginii.

rotorici cu efecte negative asupra

transversale a indusului se face, inreac(ie al rnaginii. Pentru aceasta, doud

de compensare gi utilizarea polilor

\ \ i

InlEgurarea de compenSare se foliosegte la rnaginile cu regimuri grele defuncfionare. Aceastd in{Egurare este plaselp in crestdturi practicate in tdlpile polare alepolilor principali gi este parcursd ad-Cuieriful"-rotp,ri9 14 al maginii. inldpurarea decotnpensare produce in intrefierul de sub talpa polard un cdmp magnetic de sens contrarcdrnpului de reac{ie a indusului, diminudndu'l considerabil.

Polii. auxiliari (sau de comutalie) sunt prevAzuli cu bobine polare prin care circuldtot curentul Is, ca gi prin inlEgurarea de compensare. In mod aselndndtor, acegtiadinrinueazd cdmpul magnetic de reacfie din zona interpolard a rnaginii. Cdnrpul magneticde reacfie a indusului este proporfional cu curentul 1a. Din aceastA cauzd, infrgurdrile decornpensare gi polii auxiliari anuleazd automat reac{ia transversald a indusului, la oricecurent 14, deoarece atat infE$urarea de compensare, cdt gi polii auxiliari sunt parcurgi deacelagi curent 11'. Dacd magina se satureaza gi devine neliniari compensarea reactieiindusului nu rnai este propo4ionalA.

150

4.7.2. REACTTA LONGT|UDINALA A TNDUSULUT /

Dacd periile nu ntai sunt ptasale in axa neutr6, atunci, pe ldlga reaclia transversaliia indusului (intotdeauna demagnetizantd), mai apare incA o reaclie rilmita longitudinald,care poate fi magnelizantd (s6 creasci fluxul de excitalie), sau demagnetizantd (sI,-lscadl). Pentru a inlelege mai bine acest fenomen sd observdrn Fig. 4.14.a, in careperiilenu nrai sunt plasate in axa neutrd, caz in care cdrnpul magnetic de reactie Bo este orientatchiar in lungul axei periilor, descompundndu-se in doul componente: una Bol transversalIgi cealalt5.BoT longitudinali. Componenta longitudinald este paraleld cu cdmpul magneticde excitalie, pe care il inliregte, reacfie longitudinald fiind, in acest caz, magnetizantd.

Daci periile se deplaseaztr, din axa neutrd, in sens contrar ca in Fig. 4.14.b, atuncireaclia indusului este longitudinald demagnetizantd. in acest caz, fluxul magnetic deexcitalie se reduce considerabil gi, in mod analog, qi t.e.m. E a maginii.

Fig. 4.14. Reacfia longitudinalE a indusului: a - magnetizanti; b - demagnetizantd.

V 4.8. coMUTATTA LA MA9INA DE cURENT coNTINUU

Prin comutalle se infelege ansamblul proceselor electromagnetice care se produc latrecerea unei secfii a infbgurdrii rotorice dintr-o cale de curent in alta. Aceastd trecere serealizeazd sub perie, c6nd curentul se schimbd de la valoarea*Io,la valoarea -Io,incare I o = I A / 2a. Intereseazd timpul ZL in care peria scurtcircuiteazd seclia carecomutA, cdnd curentul prin perie este variabil, variafia totald a acestuia fiind A1o - 2I o.in seclia care comutd, se induc, in principal, doud tensiuni: o tensiune de autoinducfie gi otensiune de rotalie indusd de cdmpul magnetic de reac[ie a indusului.

Tensiunea de autoinduclie se produce datoritd variafiei curentului in secfia carecomutA cu N o = 2I a .Expresia generald a acestei tensiuni este unndtoarea:

AlA2

2I^er=( l r*^r) t =(/s+dh=(/r+N

" =CpItr @.12)

in care /, este inductivitatea proprie a secliei care comut6, z?5 €St€ inductivitatea mutualSdintre secfia care comutd gi celelalte secfii care comutd simultan cu ea, v; este vitezatangenfiald a colectorului, Dl este ldlimea periei gi C1 este o constante constructivd.

Tensiunea de rotafie indusd datorita rotirii secfiei care comut5, in cdmpulmagnetic de reaclie a indusului B6q ?tel conform relafiei (4.2), expresia:

eo = 2wrvliBoo = C2nl a

3i;;

l5 l

(4. l3)

N4t

\ iX

in carc B,,rt (precizatl in Fig. 4.13) estc induclia magnctici din axa neutri a ma;inii,proporlionali cu./4, iar v este viteza tangenfiali a rotorului, proporlionali cu turalia.

Comutal ia unei magini de c.c. este bund daci suma er+e. cste ci i t rnai rnic i . i r raccsl caz, nu apar scdntei la colector, sau dacd apar sunt rare gi slabe.

Metodele de imbundtdlire a contutaliei se referi la rnicqorarea t.e.rn. rezultante€r * €a din seclie, sau Ia mtrrirea rezistenlei totale a circuitului de comutalie. Surna€r * €a se scade prin reducerea inductivit5lilor nr, gi /r, precurn gi prin conrperisareareacliei transversale a indusului maginii (reducerea inducliei Boo prin folosirea polilorauxiliari sau a infigurdrilor de compensare). Micgorarea lui /5 se face prin reducereanumdrului ru" de spire pe seclie, adicd prin mdrireb numdrului de larrrele la colector.Perltru rnaginile cu o bunl comutatie, trebuie ca ws: l, sau rr,r:2. Micgorarea lui zl" seface prin alegerea favorabild a scurtdrii pasulqi bobinajului rotoric fafd de pasul polar.

4.9. REGIMUL DE GENERATOR AL MA$IN|I DE CURENT CONTTNUU

in regim de generator electric, magina transformd puterea mecanicd primitd laarbore in putere electricd debitatd la borne, conversia electromecanicl lbcdndu-se prinintermediul cdrnpului magnetic (de excitalie) din magini. in regirn de generator, cuplulelectromagnetic al rnaginii este antagonist (se opune cuplului activ de Ia ax), iar t.e.m.indusd in infbgurarea rotoricl are acelagi semn cu tensiunea de la bornele generatorului.

Dupd modul de conectare a infbgur6rii de excitalie, generatoarele de c.c. pot fi cuexcitalie independentd (separati) gi cu excitafie derivafie (autoexcitate), dar pot fi excitategi cu magnefi permanenfi. Generatoarele cu excitalie serie nu se folosesc practic,deoarece au zone de instabilitate in funclionare.

4.9.r. GENERATORUL DE C.C. CU EXCTTATTE TNDEPENDENTA

Schema electricd a unui generator de c.c. cu excitalie independentl (separatd) esteprezentatd in Fig. 4.15, in care cu Ua gi /a s-au notat tensiunea gi curentul de la bomelerotorice ale generatorului. S-au mai notat: RA, R" - rezistenfele infdgurdrii indusului qiexcitaliei; Ue, Ie - tensiunea 9i curentul infEgurdrii de excitalie; E - t.e.m. indusi inin{Egurarea rotoricd; {2 - viteza unghiulard a rotorului. /

Fig. 4.15. Generator de c.c. cu excitalie independenti. Fig. 4.16. Caracteristica de magnetizare.

a. Ecua{iile generatorului in regim permanent se vor deduce considerdnd regulade la receptoare pentru circuitul de excitatie gi regula de la generatoare pentru circuilul

152

ro lor ic. Avdnd in vedere notaf i i le din Fig.4. l5 gi sensur i le alese pentru tensiuni g icurenli. sc pot scrie unntrtoarele ecuali i, valabile in regim pennanent:

(4.14)

r l ">\

UA=E-R,ql ,a-LUo

Uu=RrI"

E = k@(2

M=k@It

@ = "f (1")

M+Mr*Mp"=Mo

In ecua{iile (4.14), a'urreprezinttr c6derea de tensiune pe perechea de perii, Mm}iMp6 sunt cuplurile corespunzdtoare freclrilor mecanice ale nraginii, respectiv pierderilorin fierul ann5turii rotorice, @ : lUJ este funcfia care exprimtr analitic caracteristica demagnetizare a generatorului, reprezentat5 in Fig.4.t6. in cazul in care magina esteliniartr, funcfia de mai sus este o dreaptd de ecua]ie @ : tq,1s, in care k6 se numegteconstanta de flw a maginii. Sistemul (4.14) are 6 necunoscute: U6, 1p,, Ig, E, M, e.

b. Caracteristicile generatorului de c.c. cu excita{ie independenti

in Fig. 4.17, se prezintd schema principial5 pentru determinarea experimental6 acaracteristicilor de funcfionare ale generatorului cu excitalie separatd.

Fig. 4.17. Schemd pentru determinarea caracteristicilor experimentaleale generatorului de c.c. cu excitalie independentd.

Caracteristica dg,1n_9rq.in gpl sp d_eflir.ggte d9 lelq{ia 49.: J(1"), pentru n : const. 9i/a : 0. no.mu caiaCleristiiii de mers in gol se aseamdnd

", *"6u a leneratorului sincron.

I"n

/"o

-o

un

Fig. 4.18. Caracteristicile generatorului cu excitalie independentd:a. caracteristica externA; b. caracteristica de reglaj.

153

&tt

C'aracteristica exlerrtd reprezinttr dcpcndcnla dirrlrc tcnsiunea la bonrelcgencratorului Ua gi curentul debitat de acesta In; Ua:/Uil, cdnd /s: const gi n: const.In Fig.4,18.a, se prezinti fonrra caracteristicii externc din care se deduce ctr, odati cucrc$lcrea curentului generatorului, tensiunea la bornelc acestuia scade. Sctrderca tensiuniiin sarcind se produce datoriti, pe de o parte, ciderilor dc tensiune R4/4 gi AUo gi, pe dealtA parte, scdderii in sarcini a t.e.m. din cauza reacliei transvcrsale a indusului. Cddereade tensiune de la gol la sarcind nominal6 are valor i de (3.. . 10)% din tensiunea nonrinal tra generatorului. cdderile de tensiune mai rnici intdlnindu-se la generatoarele de puteremai mare.

Caracteristica de reglaj este definiti de relafia Ie:/Ue), c6nd U4 = const gi,l : const. gi arat6 modul de varia(ie al curentului de excitalie al maginii pentru catehsiunea la bornele acesteia sd se menlind constantd, pentru orice sarcind. In Fig. 4. 18.b,se prezintd caracteristica de reglaj a generatorului, din care se deduce c5, Ia cregtereacurentului de sarcinS, rnenlinerea tensiunii constante la bomele gencratorului se fabe princre$terea curentului de excitalie. I

4J.2.GENERATORUL DE C.C. CU EXCITATIE DERIVATIE ,_

Schema -seneratorului

de c.c. cu excitalie deriva[ie este prezentatd in Fig. 4.19.

Fig.4.19. Schema generatorului de c.c. cu excitalie derivalie.

a. Ecuafiile generatorului cu excitafie derivafie in regim permanent se vordeduce consider6nd regula de la receptoare pentru circuitul de excitalie gi regula de lageneratoare pentru circuitul rotoric. Avdnd in vedere notafiile din Fig.4.19, se pot scrieurmdtoarele ecuafii, valabile in regim permanent:

Ie

M=lc@.I l

@ = .f (1")

M+M,r,+Mpr=Mo

Sisternul (4.15) are 7 ecuafii gi 7 necunoscute: U4, 16, I, Is, E, M,@. Restul demdrimi se dau (Mo, M-, Mre, (2) sau sunt parametrii cunoscufi (RA, R", k, LUp).

b. Autoexcitarea generatorului de c.c. cu excitafie deriva(ie presupunealimentarea infhgurdrii de excitalie a acestuia de la bornele rotorice proprii (de la perii),llrd sd mai fie necesard o sursI de c.c. separatS. Autoexcitarea se poate face numai dacdsunt indeplinite trei condifii:

. in rnagina sd existe un flux magnetic remanent;

. inlbgurarea de excitalie sd dea un flux magnetic in acelagi sens cu fluxul magneticremanent (cele doud fluxuri sd fie adilionale);

. rezistenfa totalS a circuitului de excitalie sd fie mai rnicd decAt o valoare critic5 R"..

t54

UA=E-R,al .e-LUo=RrI ,

IA=l+Ie

E = k@{2

(4.1s)

,r

Pentru a explica fenotncnul de autoexcitare al generatorului de c.c. derivatic, sAreprezentAm pe acelagi sistcrn de coordonate caracteristica de mers in gol Es = /(1") anraginii gi dreapta circuitului de excitalie Ue: Eo: Rele, a$a cum se arat6 in Fig.4.20.

U

U" =Eo

4El

E.t

3) (2)

Eo--f(Ie )

ue--ReIe

Fig. 4,20. Explicativi la autoexcitarea generatorului derivalie.

Magina fiind antrenati din exterior, fluxul magnetic remanent induce in rotort.e.rn. Elgnr, care alimentdnd infdgurarea de excitalie creeazd prin ea un mic curent deexcita1ie1s1. Acest curent produce un flux magnetic de excitalie care se aduni cu fluxulrernanent (conform condiliei a doua de autoexcitare) $i dd nagtere unei t.e.m. El > Er" .T.e.m. E1 creeazd curentul Isl, cdte, la rdndul lui, dd na$tere unei t.e.m. E2 > \ giprocesul se repetd pdnd cdnd se ajunge in punctul A, moment in care procesul deautoexcitare s-a incheiat, t.e.m. la bornele ma$inii avdnd valoarea E6: (J6.

Punctul A este un punct stabil de funcfionare.-Pentru ca el sd existe, trebuie capanta dreptei OA sd fie mai micd decdt panta porfiunii liniare a caracteristicii de mers ingol, adica sd avem cr ( cr61 , ceea ce inseamnd ctr trebuie sd avem indeplinitd gi a treiacondilie de autoexcitare: Rs < Rsc. Daca o ) ocr dreapta OA are pozilia (3), magina nuse mai poate autoexcita, tensiunea la bornele maginii fiind aproximativ egald cu Erem.

1La In /k,

Fig.4.2l. Caracteristicile externe ale generatoarelor de c.c.

Caracterislicile generatorului derivasre sunt asemdnAtoare ca formi cu cele alegeneratorului cu excitalie ihdependentl, cu urmdtoarele precizdri:

. caracteristica de nrers in gol nu se definegte pentru IA:0, ci pentru 1: 0 gi Ie: Ie'

. caracteristica externd a generatorului derivafie este mai cdzdtoare decdt a celui cuexcitalie independent5;

generatorul ce excitalie derivatie

155

)ilru'l

. un scurlcircuit la bornele generatorului derivalie nu cste pcriculos ilr conrparalie cuun scurtcircuit la bornele generatorului cu excitalie independentS, care csle foartepericulos. Acest lucru se poate explica observdnd caracleristicile exlerne alegeneratoarelor, prezentate in Fig.4.2L Se constati cd valoarea curentului de scurtcircuit1k6 = ElsmlR4, la generatorul derivalie, este nrult mai nricd decdt valoarea curentului dcscurtcircuit 115 : E6lR4, la generatorul cu ex

4.I0. REGIMUL DE MOTOR AL I

in regim de rnotor, cuplul electromagturalia rotorului), iar t.e.m. indusl in infdgurarea rotoricd are polaritatb opusl tensiuniiaplicate la bornele rotorice ale motorului, numindu-se lensiune contraelectromoloare.

' Dupd modul de conectare a infdgurlrii de excitalie, motoarele de c.c. pot fi cu

excitalie independentd, cu excitalie serie gi cu excitalie mixt6, dar pot fi excitate gi cumagneti permanenfi. Motoarele cu excitalie deriva[ie sunt, de fapt, identice cu rnotoarelecu excitalie independent5, deoarece atat infla$urarea de excitalie, cAt gi infdgurareaindusului sunt conectate la aceeagi re[ea de c.c.

\4.10.r. MOTORUL DE C.C. CU EXCTTATTE TNDEPENDENTA p\Va1rA)

Schema electricl a unui motor de c.c. cu excitalie independentd este prez'EntatA inFig.4.22, in care notafiile sunt analoage cu cele folosite Ia generatoarele de c.c.

a. Ecuafiile motorului derivafie in regim permanent se vor deduce considerdndregula de la receptoare atet pentru circuitul de excitafie, cdt gi pentru circuitul rotoric.Avdnd in vedere notafiile din Fig. 4.22 Si sensurile alese pentru tensiuni gi curenfi, se potscrie unnltoarele ecuafii, valabile in regim permanent:

UA = E+Rral ,a+LU p = RrI , M =lcq-I l

I=IA+Ie A=fUr)

E=lcoC) M=Mr+Mr,+Mp,

in ecualiile (4.16), notafiile sunt analoa-se cu acelea din relafiile (4. I 5).

Ie l

Fig. 4.22. Schema motorului de c.c. cu excitalie derivafie.

Sistemul (4.16) are 7 necunoscute: I, 16, Ie, E, M, <D, C). Restul de rndrimi se dau(Mr, UA, M^, MF.) sau sunt parametrii dafi ai maginii (Ra, Rs, k, LUp), inclusiv expresiaanaliticd a caracteristicii de magnetizare a maginii.

b. Bilanful de puteri active gi caracteristica randamentului motorului deriva{iese trateazd pornind de Ia ultima relalie din sistemul (4.16), amplificatd cu viteza C):

(4.16)

4c uA

156

-lK) = Il r{l+ M n,{>+ M p"(l

Se noteazd cu P=.t/Q puterea electromagneticd a maginii. Pulerea P2 : MrC),reprezintd puterea activd lransmisl la ax maginii de lucru, Pm : Mr,(2 reprezintlpierderile mecanice de frecare gi ventilafie $i Pr. : Mpe{2 sunt pierderile in miezulrotoric. findnd seama cd P = E/4, ecua[ia de puteri de mai sus devine:

P2 + Pr, * PF, = P +P2 + P^ + Pp, = (U rt - Ri I - A,U, )I,t

Puterea absorbitA de motor pe la bornele rotorice este P1=U4.FU/|(;,6+1").Rearanjdnd altfel termenii din relafia de bilanf de mai sus, oblinem:

P,r=(Ji l = PFe*Pr,+L,I I o l1+R/)+U/r+P2= P2+EP, (4.17)

in care XP, reprezinti suma tuturor pierderilor din motorul considerat. in Fig. 4.23, seprezintd diagrama de bilanf a puterilor active ale motorului de c.c. cu excitalie derivafie.

P=EIn Pz= M'{ '

i'Pm

i 'Pa"

Fig. 4.23. Bilanful puterilor active la motorul de c.c. cu excitalie derivalie.

Randamentul motorului de c.c. se determind cunoscdnd suma tuturorcare se produc in acesta, utilizdnd relafia:

u tl -',Pqn' = -n)I

Pentru generatoarele de c.c., randamentul se calculeaz[ folosind rela(ia:U rllas =;;--

u al +EP

pierderilor

(4.18)

(4.18')

Fig.4.24. Schemi pentru determinarea caracteristicilor experimentale ale motorului derivalie,

c. Caracteristicile de bazl ale motorului de c.c. cu excitafie derivafie sunt:caracteristica vitezei la mersul in gol gi caracteristica mecanic5. in Fig. 4.24, se prezintd

'ff11\^",,^IJgI"= R"(

Pt= Rolf,

r

157

,[+ttt

schcnra principiald pentru dctenrrinarca experimentaltr a caraclcristici lor dc funclionareale rnotorului de c.c. cu excitalie derivalie.

Caracteristica vitezei la mersul in gol se define;;te de rclalia n : JU), pentru

U4 : const. 5i i4r: 0. Din ecuafia de tensiuni a rnotorului gisim luralia acestuia:

U 1- R,al 1- LU p (4. r e)2rk@

in care s-a considerat ci R4/4 + AUp = 0,considerat liniard ( <D = k6/" ).

iar caracteristica de nragnetizare a maginii s-a

ol ; l ; O/.r*

- Mn

Fig. 4.25. Caracteristicile motorului derivalie: a. caracteristica vitezei in gol; b. caracteristica mecanici.

Din relafia (4.19) se deduce o concluzie foarte importantd pentru toate motoarelede c.c.: turalia unui motor de c.c. este direct proporlionald cu tensiunea de alimentare Siinvers proporgionald cufluxul magnetic de excitayie (cu curentul de excitalie).

Caracteristica vitezei la mersul in gol este desenatd in Fig. 4.25.a, din care sededuce faptul ci reglarea vitezei motorului derivafie se face simplu, prin variafiacurentului de excitafie, cu consuln mic de energie, deoarece puterea de excitalie a maginiide c.c. este redus6, fiind in jur de ( I ...5) 7o din puterea nominald: P, e (0,0 L..0 ,05)Pn '

Caracteristica mecanicd a motorului derivalie se definegte, prin analogie cucelelalte tipuri de motoare electrice, cu relatia n:flM pentru U4: const. qi./g = const.

Din ecuafiile de tensiuni gi de cuplu ale motorului se glsegte (dupd neglijarea cdderii detensiune la perii), relafia:

l l=

fro

l ln

M

, r=un -_*,n=' * ==r l=- ^n " .M

=ko-koM2nlcQ 2nlrvl. 2n.(l&)z

(4.20)

in care 16 reprezintd turalia de mcrs in gol a motorului, iar ke este o constantd de valoarerelativ rnicd in raport cu res. Caracteristica mecanicd a motorului derivafie este o dreaptdcu pantA negativ5, in planul (n, M),prezentatd. in Fig. 4.25.b (curba l). Dacd motorul arereacfia indusului necompensatd atunci caracteristica lui mecanicd are fonna curbei 2.Aceastd formd crescAtoare se explicd prin faptul cd, odatd cu cregterea curentului de

z?

158

sarcinl al molorului, scade fluxul de excitalie al acestuia, datoritd reacfiei transversale aindusului, deci turalia cre$te.

Agadar, motorul derivalie are o caracteristicd mecanicd durd (sau tare), turafiamenlindndu-se aproximativ constantf, in sarcind, ceea ce face ca motorul sf, fie folosit,printre altele, in aclionlrile electrice de turafie constantd.

4.I0.2.MOTORUL DE CURENT CONTINUU CU EXCTTATTE SEzuE

Schema electricd a motorului de c.c. cu excitalie serie este prezentatl in Fig. 4.26.

a. Ecuafiile motorului serie ln regim permanent sunt asemdndtoare cu cele alemotorului derivalie. Ele au forma:

U t = E + ( R1 + R, )I 1+ L,U r; E = l&C2; M = lcQI tj

@=f( l r t ) ; M=Mr+M-+Mp"

Fig.4.26. Schema motorului de c.c. cu excitalie serie.

Sistemul (4.21\ are 5 necunoscute: 16, E, M, @, O' Celelalte mdrimi care apar insistem se cunosc. in Fig. 4.27, se prezintd schema electric[ pentru incercdrile motoruluicu excitalie serie. Dacd intrerupdtorul K2 este deschis, se detenninI caracteristicilenaturale ale motorului. Cu K2 inchis, se determind caracteristicile artificiale (cu flux

diminuat), utilizate la reglarea turafiei motorului.

Fig. 4.27. Schemi pentru determinarea caracteristicilor motorului serie.

Reostatul de pornire RO este necesar pentru reducerea curentului de pornire. DacI

motorul are convertizor de tensiune reglabild, astfel incdt tensiunea U6 variazd de lavaloarea zero,lavaloarea nominald, reostatul de pornire nu mai este necesar.

(4.2t)

It: I"

IeJ I"

R" I s-,p luo

159

bM

b. Caracteristica mecanictr a motorului serie este definittr de relafia n =

^nO,pcntru U4: const, Determinarea expresiei analitice a caracleristicii mecanice a motoruluiserie se face considerdnd caracteristica de magnetizare a motorului ca fiind liniar6, IIuxulmagnetic fiind proporlional cu curentul /A, absorbit de motor, adic6 avern: 4> = kol ,l .

Cuplul electromagnetic al motorului se scrie M = kkalze = k* t|, fi indpropo4ional cu pdtratul curentului absorbit. Curentul se poate exprima in funclie de

I t

cuplul electromagnetic astfel: I,q =tl M / k . Ecuafia de tensiuni amotorului se scrie:

' lJ A =ZnknD + ( R1 + R, )I ,a =2nk' nI A + Rtrrl 1

din care se deduce expresia analiticd a caracteristicii mecanice:

n= 'n -&+=-4--b=-L-b

"-o' . lM 2nk' zrrrlt' 'Ju JM1t '

(4.22)

in care d este o constantd (dac5 tensiunea motorului rimdne constantd), iar D este, deasemenea, o constantA.

Caracteristica mecanicd a motorului serie este elasticl, adic[ tura{ia variazd multcu sarcina motorului. Cuplul de pornire al motorului serie este foarte mare. Din acestmotiv, el se folosegte cu succes in tracfiunea electricd.

Pe mdsurd ce convertizoarele de frecventd vor deveni mai ieftine gi mai fiabile,acliondrile electrice de curent continuu (cu motoare serie sau derivafie) tind si fieinlocuite de acfionlrile electrice de c.a (cu motoare asincrone sau sincrone).

Schimbarea sensului de rotalie al unui motor electric de c.c. se face schimb6ndsensul cuplului electromagnetic al motorului. Din rela{ia cuplului M = lcQI I se deducecd sensul cuplului se schimbd, schimbAnd fie semnul fluxului magnetic (se schimbdbornele infdgurdrii de excitalie intre ele), fie semnul curentului rotoric (se schimbibornele infdgurdrii rotorice intre ele).

Fig.4.28. Caracteristica mecanicd a motorului serie de c.c.

De aici se desprinde concluzia cd motorul serie poate funcfiona gi in curentaltemativ, deoarece schimbarea polaritalii tensiunii de alimentare duce la schirnbarea atdta semnului fluxului de excitalie, cdt gi a semnului curentului rotoric. Pe acest fapt se

hiperbold de grad 112

160

bazeazA principiul de funcfionare al ntotorului universal serie cu colector, care producecuplu dacl este alimentat, fie la tensiune continud, fid la tensiune alternativa.

4.11. MA$INI DE CURENT CONTINUU SPECIALE

4.II.I. MOTORUL LINIVERSAL SERIE CU COLECTOR

Motorul universal cu colector poate funcfiona amt in c.c., c6t gi in c.a. gi esteutilizat in acfion[rile de micd putere, in aparatele electrocasnice, aparatele medicale, debirou etc. Motorul universal cu colector prezintd avantajul esenfial - in compara[ie cucelelalte motoare de c.a. de micd putere - de a dezvolta turafii ridicate in gama 3000 ...20.000 roUmin, alimentate de la refeaua de c.a. de 50 Hz. Motorul serie de c.c. are cuplugi in c.a., deoarece, prin inversarea polaritafii tensiunii de alimentare, se schimbd atdtsemnul fluxului de excitalie, cdt gi semnul curentului rotoric, deci sensul cuplului rdmdneacelagi.

Din punct de vedere constructiv, motorul universal nu diferd de o magind electriclde c.c. cu excitalie serie cu utilizare exclusivd in c.c., cu excep(iajugului statoric, care serealizeazd din tole pentru a se micgora pierderile in fier, dat fiind faptul cd fluxulmagnetic de excitalie este altemativ, la alimentarea in c.a. a motorului.

Schema electricd a motorului universal este prezentatd in Fig. 4.29. De reguld,infagurarea de excitalie este prevAzutd cu prize care permit ca la conectarea la o sursd dec.c. a motorului, numdrul de spire sd fie mai mare. Necesitatea micgordrii numdrului despire la funclionarea in c.a. este legatd de obfinerea aceleiagi tura{ii la acelagi curentefectiv de sarcin[ gi la aceeagi tensiune efectivl aplicatd in c.a. ca gi in c.c.

Sd presupunem cd motorul serie absoarbe de la releaua de c.a. curentul:

i t=I tJ2sinat

curent care, strdbdtdnd gi infEgurarea de excitalie, creeazd fluxul magnetic <p6, defazat fa[d,de curent cu un unghi 0, avdnd expresia:

Qo=Qosin(ot-0)

Confonn relaliei generale a cuplului electromagnetic al rnaginii de c.c., se gdsegteexpresia cuplului instantaneu al motorului, de forma:

m= k<poiA =.J2' lc@oI ls inat s in(at -0)

Fig.4.29. Schema de principiu a alimentirii motorului universal cu colector.

Valoarea medie pe o perioadd a cuplului motorului universal este urmitoarea:

tt =!' l*a, -Ji ' tg'"t t ' fr,rr, r,rr^t -o)dt =P{4rorer i r d " lz

t6r

ltt

La calculul integralei de mai sus, s-a descompus produsul de sinusuri in sumd.

Motoarele de c.c. cu excitafie deriva]ie nu pot fi folosite la alimentarea in c.a,deoarece nu pot dezvolta un cuplu suficient pentru a pomi. Acest lucru se intdmplddeoarece reactanla inldgurdrii de excitalie este foarte mare gi din aceastd cauzd se reducecurentul de excitalie (la alimentarea inc.a.) la valori foarte mici, deci se reduce gi fluxulde excitalie gi, in ultimd analizd,, se reduce cuplul electromagnetic.

4.II.2. TAHOGENERATORUL DE C.C.

Principial, tahogeneratorul de c.c este un generator de c.c. cu magneli pemanen[i,astfel incdt t.e.m. a tahogeneratorului este propo(ionald cu turafia acestuia. Maginafuncfioneazd ca traductor de vitezd - tensiune. Tahogeneratorul de c.c. este utilizat, fiepentru mdsurarea turatiei, fie in buclele de reglare automatd (bucle tahometrice).

Avantajele tahogeneratoarelor de c.c. constau in faptul cd nu introduc erori defaz6, cum introduc cele de c.a., iar tahogeneratoarele cu magneli permanenfi dau un cdmpmagnetic de excitalie care nu este influenfat de variafiile de temperaturd. Ca dezavantaje,se amintesc semnalele parazite introduse de comutalie gi imbdtrdnirea magnelilorpermanenli gi deci necesitatea de reetalonare in timp a tahogeneratorului.

4.11.3. SERVOMOTORI_iL DE C.C. CU MAGNETI PERMANENTT

Datoritd progreselor inregistrate in construclia magnefilor permanenli, maginileelectrice excitate cu magnefi permanenli au cdpltat o largd aplicare. Astfel de magini auavantaje importante printre care amintim: construcfie mai simpl6, greutate mai micd gidimensiuni de gabarit mai mici, pierderi mai mici gi randament mai ridicat. In acelaqitimp, maginile cu magnefi permanenfi au un pre! mai mare in comparafie cu maginile cuexcitalie clasicd, datoriti prefului ridicat al magnefilor permanenfi,

4.12. ACTTONART ELECTRTCE CU MOTOARE DE C. C.

Motoarele de curent continuu se utilizeazd in mod curent in aclionarile electrice.Pomirea, frdnarea gi reglarea turaliei acestor motoare se fac relativ u$or gi cu metodesigure gi economice. Limitarea folosirii motoarelor de curent continuu in acfiondrileelectrice este legat6 de existenla colectorului. Acesta conduce la scdderea fiabilitAtiischemei de acfionare, la o intrefinere mai costisitoare gi, in multe cazuri, la producereaincendiilor.

4.I2.I. PORNIREA MOTOARELOR DE C.C. LA TENSII-INE CONSTANTA

Pornirea motoarelor electrice de c.c. alimentate de la o sursd de tensiune constantdse face prin folosirea unui reostat de pornire, in trepte, inseriat cu indusul pentru a seredupe curentul de pornire.

Ecualia de tensiuni a motorului (alimentat la tensiune nominald) se scrie astfel:Un: E + Re1e. La pomire, turafia motorului este nuli, deci t.e.m. E : 0, aga incdtcurentul de pornire are o valoare foarte mare:

r o=fie00...20)In (4.23)

La pornire, se folosegte un reostat de pornire de valoare total[ Rp, care secalculeazl astfel incat curentul de pomire sd ia valori in gama (1,2 ...2,0)In.

t62

{

t63

fut*

l r ,P D

I o=!1,2..-2,0)l n=kJI,,-|!lJ!-, unde , r=ihk1

- ! ! . ' " ==un= dincare=)R, = 1,"u=3 -onUrQ, R1+RO ' kI P,

(4.24)

Reostatul de pomire Rp se imparte in trepte printr-un procedeu grafo-analitic.

4.12.2. PORNIREA MOTOARELOR DE C. C. LA TENSIIINE VARIABILA

in cazul in care se dispune de o sursd variabild de tensiune reglabild (redresorcomandat, chopper), pomirea motoarelor de c.c. se face ftrI reostat de pornire. Varia{iatensiunii se poate face din comanda sursei variabile, iar pornirea se realizeazd princre$terea treptatd gi controlatd a tensiunii aplicate motorului, astfel incdt curentul depomire sd fie limitat la o valoare doritd, de cdtre o bucld de reglare automatd.

4.12.3. FRANAREA MOTOARELOR DE C. C.

^ Se vor trata problemele privind frdnarea motoarelor de c.c. cu excitalie derivatie.

In cazul frdndrii motoarelor serie, apar probleme specifice, legate de inflgurarea deexcitafie. Frdnarea motoarelor derivalie se poate face, ca gi in cazul motoarele asincrone,prin trei metode: frdnarea in regim de generator (recuperativd), frdnarea contracurent gifrdnarea dinamici (nerecuperativd).

a. FrAnarea in regim de generator cu recuperare se produce atunci cdndtensiunea contraelectromotoare a motorului depdgegte valoarea tensiunii de la bomelerotorice. in acest caz, se schimbd semnul curentului rotoric gi, cum semnul tensiunii dealimentare rdmdne acelagi, se schimbd gi semnul puterii active. Magina intrd in regim degenerator de c.c., puterea de la bornele maginii este introdusd in refea. Metoda sefolosegte in special in tracfiunea electricd. De exemplu, un tren antrenat de un motor dec.c. derivatie, care urcl o pantd are punctul de funcfionare pe caracteristica mecanic6 dinFig. 4.30.a, in A. La un moment dat, trenul incepe sd coboare panta gi punctul defunc{ionare se deplaseazd in B, cdnd curentul absorbit de motor este nul. Dacd pantacre$te, cuplul gravitafional devine activ, punctul de funcfionare ajunge in C, curentul 14al rnotorului schimbd de semn gi o parte din energia gravitationald a trenului esteintrodusd in re{ea, trenul fiind astfel frdnat.

Fig. 4,30, Cu privire la frAnarea motoarelor deriva{ie de c.c.: a - frAnarea recuperativiin regim de generator; b - frdnarea contracurent; c - frdnarea dinamicd.

b.

b. Fr6narea contracurent se intdlneEte in numeroase ac[iondri la care se cereoprirea rapidd a instala{iilor mecanice antrenate de motoare de c.c. Pentru a ne fixa ideile,sf, ne referim la cazul ac{iondrii unui laminor reversibil. in asemenea instalafii, se puneproblema ca dupd ce magina electricd a funcfionat in regim de motor, rotind valfurilelaminorului intr-un sens, sa se frdneze rapid instalalia gi apoi sd se accelereze valgurile insens contrar. in acest scop, dupd ce magina a funcfionat ca motor intr-un anumit sens derotalie, se inverseazd sensul tensiunii aplicate motorului (indusului), excitafia rdm6ndndneschimbatl gi magina trece in regim de frdnl propriu-zisd, pdnd cdnd viteza sa devinenul5, apoi, in continuare, intrd in regim de motor, cu sens invers de rotafie.

SA considerdm caracteristica mecanicd naturald din Fig. 4.30.b, maginafunc{ion6nd ini{ial ca motor in punctul A, pe caracteristica (a). Se intrerupe bruscalimentarea, se schimbd polaritatea tensiunii rotorice U4 gi, in acelagi timp, se introducein rotor rezisten{a de frdnare Rp. Punctul de funcfionare sare brusc din A in B, turafia rzscade la zero (in punctul C), dupd caracteristica mecanicl (b). Dupa schimbarea sensuluide rotalie, pentru a accelera sistemul in sens invers, se scurtcircuiteazd. o parte dinrezisten(a Rp gi rnotorul funcfioneazd in cadranul III, dupl caracteristica mecanicd (c).

c. Frinarea dinamicl (nerecuperativl) se poate explica pornind de la regirnul demotor de c.c. functiondnd in punctul A al caracteristicii mecanice (Fig. 4.30.c). Dacddorim sd frdndm motorul, se deconecteazd magina de la refea gi se inchide circuitulrotoric pe o rezistenfi R, excitafia motorului rdmdndnd cuplati la re{ea. Magina continudsd se roteascd in acelagi sens, din inerfie, gi devine generator, care debiteazd energie perezistenfa R. Aceastd energie provine din energia cineticd a maselor rotorice in migcare,care se transfonnd in cdldur6, frdn6nd astfel magina. Punctul de funcfionare sare din A inB, apoi se deplaseazl spre C, cdnd magina se opre$te. Frdnarea este cu atat mai eficientlcu cdt rezistenfa R este mai micd. +-

4.t2.4. REGLAREA TURATIEI MOTOARELORDE CURENT CONTINUU

Turafia unui motor de c.c. cu excitalie derivafie se deduce folosind expresia (4.20)a caracteristicii mecanice a motorului:

,=#-ffi, (4.2s)

Relalia de mai sus aratd ci, la cuplu de sarcind dat (M = Mr), reglarea vitezei sepoate face modific6nd tensiunea de alimentare U4, fluxul de excitafie @ sau rezistentarotorului R4.

a. Reglarea turafiei prin modificarea tensiunii de alimentare U4

Aceasta reprezintl una dintre cele mai rdspdndite metode de reglare a tura{ieifolosite la motoarele de c.c. Aga cum s-a ardtat, turalia unui motor de c.c. este directproporfionali cu tensiunea de alimentare gi invers proporlionald cu fluxul magnetic deexcitalie.

Caracteristicile mecanice ale motorului de c.c. la variafia tensiunii de alimentare seprezintd in Fig. 4.31.a, pentru motoare deriva{ie qi in Fig.4.3l.b pentru motoare serie dec.c. Se remarcd faptul cd viteza de rotalie poate fi variatd continuu, dacd se variazdcontinuu tensiunea U4.

164

9,75Utl

Reglarea este monozonald inferioard,, viteza putand fi variat[ numai sub valoareaei nominald, din c4uza saturafiei motorului, sau a sohcitdrii izolafiei acestuia.

a,r. o.lr. Familia de caracteristici mecanice .,. rno,our.lo. o. ..".'a - cu excitalie derivatie; b - cu excitalie serie.

lfari4fia tensiunii motorului se poate face folosind un redresor cotnandat sau ung4qpp@ni-aCiivE pentru sursa dE tenslune, in-sensufc{ pel6ngd parametrii Za gi R4, acesta mai introduce in circuit gi o tensiune electromotoare Ede sens opus tensiunii aplicate U4 la bornele motorului. Acest fapt conduce Ia anumiteparticularitd(i in funcfionarea motoarelor de curent continuu alimentate de la redresoarecomandate.

Dacf, nu se dispune de o refea de c.a., nu se pot folosi redresoare comandate pentrualimentarea motoarelor de c.c. In aceastd sifualie, se folosegte o relea de c.c. (troleibuze,tramvaie, metrou) sau o baterie de acumulatoare (electrocare, electrostiluitoare) la carereglarea tensiunii continue se face prin folosirea unui contactor static numit chopper.Valoarea medie a tensiunii continue la iegirea contactorului static este funcfie de factorulde acoperire al acestuia.

in unele laboratoare de incercdri ale rnaginilor electrice de c.c., este incd folositdmodificarea tensiunii de alimentare folosind grupul generator - motor (grupul Ward -Leonard), care constd in alimentarea unui motor de c.c. cu excitafie independentd, cuajutorul unui generator de c.c. cu tensiune variabild, ob{inutd pebaza variaJiei curentuluide excitalie al generatorului. Generatorul de c.c. este antrenat de un motor aSincrontrifazat.

b. Reglarea turafiei prin variafia fluxului magnetic de excitafie

Este o metodd uzuald de reglare a turaliei unui motor de c.c Ai se realizeazd adeseain combinafie cu varialia tensiunii de alimentare a motorului. Turafia motorului de c.c.este invers proporfionald cu fluxul magnetic de excitafie <D. intrucAt o cre$tere a fluxuluide excitalie peste valoarea lui nominald conduce la saturarea circuitului magnetic almaginii, se recurqe la scdderea fluxului. Din aceastd cauzd, metoda regldrii turaliei prinmodificarea fluxului de excitatie GF denumitd adesea gi metoda subexcitdrii siu asldbirii de flux, fiind vorba deci, de o reglare monozonald superioarS, turafia putdnd fivariati numai in sensul cregterii ei peste valoarea nominald.

La motorul cu excitalie separatd (sau deriva[ie), modificarea curentului deexcitalie, deci a fluxului de excitalie, se face simplu, frrd pierderi mari de energie.

165

o

I

Scdderea fluxului are drept urrnare reducerea capacit5lii de incf,rcare a motorului prinreducerea cuplului.

It: In

Mn

Fig, 4.32. Familia de caracteristici mecanice ale motorului derivagie prin sldbirea de flux.

in Fig. 4.32, se prezintd caracteristicile mecanice ale rnotorului derivafie in cazulvarialiei fluiului magnitic de excitalie. Trebuie ,.,r,ur.ut6!tui-8, dacd cuplul rameneconstant, atunci, odatd cu micgorarea fluxului de excitalie, curentul 1a absorbit de motorcre$te. Dacd acest curent depSgegte valoarea nominald, funcfionarea in acest regim dedepdgire nu este permisd din motive de incdlzire. In Fig. 4.32, s-a trasat qi hiperbolaechilaterd care corespunde ecuafiei MQ = Pn : const. gi care delimiteazd doud domenii.Func{ionarea motorului in dorneniul din dreapta nu este permisd, fiindcd Ie> Ir.

in cazul moto+$f{e c.c. cu excitatie tqlui d-e-excita{i;seface conectdnd_ ll pq?!e_l cu infd$urarea de exciErtie un reostat variabilt----

c. Reglarea turafiei motorului de c.c. prin modificarea rezistenfei R4

La un cuplu de sarcind dat, cregterea rezistenfei circuitului rotoric, prin addugareaunei rezistenfe Rp in serie, conduce la scdderea turafiei motorului de c.c. (reglaremonozonald inferioard). Introducerea unei rezistente in serie cu rotorul are ca efect oscddere a randamentului regldrii. Gama de reglare este cu atdt mai mare (metoda este cuatdt mai eficientd), cu cdt cuplul de sarcind este mai mare. La sarcini reduse, metoda esteineficientl.

no4

no3

no2

nol

fro

o

Fig. 4.33. Caracteristicile

0,25 Mn Mn

mecanice ale motorului derivafie la varialia rezistenfei rotorice.

Ia ' ln

IAt In

166

'FT

Aceastd concluzie este evidenfiatd gi de caracteristicile mecanice din Fig. 4.33,ridicate pentru un motor derivafie, la variafia rezistenlei rotorice.

4.13. PROBLEME CU MA$INI DE C.C.

PROBLEMA 4.T.

Un generator de c.c., cu excitafie separatd (independentd) are datele: E:Eo: l27Y(se neglijeazd reacfia indusului), LUp: 2Y, R6: 0,5C), Pm : l50W (pierderi mecanice),Ppg: 100 W. SA se determine: a. Tensiunea nominald Un, dacd curentul nominal este.In : 30 A; b. Rezistenla de sarcind R; c. Puterea primard P1 absorbitd de la motorulprimar; d. Randamentul nominal qn al generatorului, considerdnd cd puterea necesardinldgurdrii de excitafie este 3 %o din puterea util6; e. Cdderea de tensiune AUn de la gol lasarcind nominalS; f. Cuplul Mq necesar motorului primar pentru a antrena generatorul laturafia n: 1500 rot/min.

Solufie: a. Tensiunea nominald se determind, din regimul nominal, cu relafia:

U, = E - RAII - LU p =127 -0,5 '30 -2=170V

b. Rezist'en(a sarcinii generatorului se calculeazd imediat:

R=ur=l1o=3.670In 30

c. Puterea primarf, P1, absorbitd de la motorul primar, se obline insumdnd puterea

electromagneticd dezvoltatd, cu pierderile in rotor P* 9i cu pierderile in fier Pps:

P1 = EI n + Pm + Pre =127' 30 + 150 + 100 = 406014/

d. Randamentul nominal se deduce cu rela[ia:

,1n=2= u-I =0,794P1+P, 4060+0,03.Unln

in care Pe este puterea pierdutd in infdgurarea de excitalie.

e. Varialia de tensiune de la gol Ia sarcind nominald va fi:

LU, - E -U n =127 - l l0 =l1V

f. Cuplul motorului de antrenare M6 are expresia:

n Pr 40i9:60 =25,BNm*o= e)=r;= zr . lsooPROBLEMA 4.2.

Sd se dimensioneze reostatul de pornire, sd se determine numdrul de trepte 9ivalorile rezistenfelor pe fiecare treapt6 ale unui motor de c.c. derivafie avdnd urmdtoareledate nominale:Pn = 3 kW; Un: l l0V; 111:33 A;nn:1500 roVmin. Cuplul t ranzi tor iude pornire trebuie sd fie cuprins intre 1,2 Si l,8M6 iar excitalia maginii se menlineconstantl in perioada pornirii.

t67

tW

Soluyie: l) Se determind cuplul nominal M11: Pnl(2nni: l9,l Nm, randamentul

nominal qn: Pnl((InI) : 0,826. Rezistenfa rotorului R4 se determind din ipoteza capierderile din infEgurarea rotorici sd reprezinte jumdtate din totalul pierderilor din motor,ob{indndu-se:

R// , =0,5.(1-r1n )UrIn + R.t - ( l - ! t ! )un = 0,2890

^ 2ln

Rezultl valorile graximd gi minimi ale cuplului electromagnetic in perioade depomire Mmax= 34,4 Nm $i Mmin :22,92Nm;

2) Constanta de flux Zxle@ se calculeazi din ecuafia de tensiuni a motorului scrisdin punctul nominal de funcfionare oblindndu-se:

, 2nff i=Ut-Ri ln - 110-0'289'33 =4,o2Vsnn 25

3) Se determind expresia analiticl n : J(M, a caracteristicii mecanice naturale amotorului, datl de relagia:

U '-D, = 4_ . ' ' " 'n,- .M = 27,36-o1lzM = no-0, l l2M2t:ke (znro),

4) Considerdnd U6 = const. $i O = const., familia de caracteristici mecanice ale

motorului la variafia rezistenfei inseriate cu indusul are expresia:+

, = n ̂ -2fr (R't + 4r ) . M = 27,3 6 -0,3 89 . (0,289 + RI) M,(znrc)z

(4.26)

in care R| este rezistenla adifionalS totald corespunzdtoare caracteristicii (k), din

Fig.4.34, de unde se detennind grafo-analitic numlrul de trepte ale reostatului, rezultdnd4 trepte;

*5) Se determind, cu relafia (4.26), rezisten[a R4 (rezistenlatotald a reostatului de

pornire) din ecuafia dreptei (a) din Fig. 4.34, scrisd in punctul A, in care cuplul

MA: M^u*: l , \Mn= 34,4Nm gi rz: 0. Rezultd Ri : t ,ZSS O;

0 5 l0 1520 25 3035 40

Fig, 4.34. Explicativ6 la dimensionarea reostatului de pornire.

168

6) Tot din ecuafia dreptei (4) scris[ in punctul B, rezultd turalia ns: 27,36 - 0,389.

(0,289 + 1,755).22,92:9,13 rot/s;

Z) Scriind cd ng : n6 (in momentul scurtcircuitdrii ultimei trepte a reostatului

tura{ia rdmdne practic aceeaqi) 9i aplicdnd ecuafia (4.26) punctului C (34,4 Nm; 9,13

rot/s) rezulti nj : t,OZf C); Se determind din aceeagi ecuaJie ne:15,21rotJs;

" 8) In acelagi mod, se determind ni :O,el l Q, np: l9, l rot /s, Rf :0,328 A;

ny1 : Zl,B5 rot/s. Punctul I, obfinut la interseclia unei paralele prin H la axa absciselor cu

dreapta paraleld cu ordonatele M: M-u*, poate sd fie pe caracteristica naturald (0), sub

ea sau deasupra ei. Numdrul de trepte se determind deci, atunci cdnd punctul I (sau

analog lui I in construclia grafo-analiticd) se afl5 in imediata vecindtate a caracteristicii

naturile (0). in cazul exemplului tratat, punctul de pe caracteristica naturald

corespunzitor cuplului maxim este (34,4 Nm, 23,49 rot/s) deci punctul I se gdsegte sub

acest punct la 1,66 rot/s. Eroarea este acceptabili, deci reostatul are 4 trepte;

9) Valorile celor 4 trepte ale rezistenfelor reostatului de pornire sunt: R1 : Ri :

:0,328 Q;Rz:nj - n i :0,309Q;Rt= ni - n i :0,436QeiR4= ni -n i :0,6820

PROBLEMA 4.3.

Un tramvai este ac[ionat de un motor de c.c. cu excitalie independentd cu datele

urmdtoare: Un = 800 Y; nn= 1350 roUmin;, fn: 100 A; Re:0,4 O' Sd se detennine:

a. Cuplul electromagnetic al motorului; b. Rezisten{a Rp necesard frdndrii dinamice din

mersul cu viteza nominald, astfel incdt, in primul moment al frdndrii, cuplul de frAnare sd

fie egal cu cel electrornagnetic.

Solulie: a. Ecualia de tensiuni a motorului este Un : 2nknnQ + RA1n, din care

deducem constanta 2nl& = (Un - Rnln)ln11 : 33,77 V. Cuplul electromagnetic al

motorului este M: l&'In:537,7 Nm.

b. in momentul cdnd incepe frdnarea dinamicd, Ud: 0 qi in acest regim, in prirnul

moment, se poate deduce ecuafia de tensiuni a motorului, din care rezultd rezistenfa de

frdnare:

2nkn,,@=(R1+Rp ) ln + Rp =2tr\rna- - Rl=7,2 e>' In

PROBLEMA 4.4.

Un motor serie de c.c. cu caracteristicd magnetici liniard (@ : tola), alimentat la

tensiunea (Jn: 440 V are R4 a Re : 0,2 Q, 2nkka : 0,07 Vs/A, 'I1 : 2004,' Sd se

determine rezisten{a inseriatd cu indusul motorului Rp pentru ca acesta sd coboare

uniform o sarcintr care imprimd la arbore un cuplu rezistent egal cu jumdtate din cuplul

s5u nominal la o turafie egala cu jumdtate din turafia sa nominald.

Solugie: Din ecuafia de tensiuni, scrisf, in regimul nominal, se determind turafia

nominald zn:

169

A*

U n=2rkkal nnr+(R6+ Re)In + nn=28,57 rot I s

Cuplul electromagnetic M se calculeazd, cu rela{ia:

Mn=kke'12, =446Wm

Pentru a deduce rezistenfa de frdnare ,tp se scrie ecualia de tensiuni a motorului,considerdnd cE turafia igi schimbi sensul, avdnd valoarea ns: 14,285 rot/s iar cuplul defrdnare este Mr : 223 Nm:

U n = -2nkk6lnr+( R1+ Rr+ Rp )I ,cu 1 = =+ Rf =3,917 Cl

. PROBLEMA 4.5.

La pornirea unui motor derivafie de c.c. se face schema de pomire cu reoastatinseriat in circuitul principal, dar se face o confuzie gi se conecteazd infe$urarea deexcitalie in serie cu infbgurarea indusului. a. Ce se intdmpl[ la pornire? b. Sd se rezolveaceeagi problemd pentru un motor serie, la care se conecteazd din gregeald, infbgurarea deexcitalie in derivaIie.

Solu{ie: a. Rezistenla infEgurdrii de excitalie este foarte mare, fal6 de cea aindusului, deoarece curentul de excitalie la maginile derivafie este de cdteva procente dincurentul nominal. Deci, prin inserierea infEgurdrii de excitafie cu indusul, curentul prinmagind va fi mic (Ie: I"), iar fluxul de excita[ie va avea valoarea normald. In schimb,cuplul electromagnetic M : l&Ie: l&Ie va fi foarte mic (cdteva procente din cuplul depornire normal) qi rnotorul nu va putea pomi.

b. in cazul pornirii motorului serie, cu infbgurarea de excitalie conectatd inderivalie, rezistenfa infbgurdrii de excitalie este de acelagi ordin de mdrime cu ainfSgurdrii indusului gi prin cele douf, inftgurdri vor circula curen{i aproximativ egali (16: 1.). Alimentarea motorului prin reostatul de pornire duce la limitarea curenlilor prininfbgurarea indusului gi prin cea de excitalie, motorul are cuplu de pomire gi pomegte. Pemdsurd ce reostatul de pornire se scoate din circuit, curentul prin infbgurarea de excitalieva creqte foarte mult, qi aceasta va fi supusd unui regim termic foarte dur. Fluxul de

'excitalie al motorului se va mdri pdnd la valoarea de saturafie, deci cuplulelectromagnetic se va pistra la o valoare importantd, motorul va continua sd se roteascdgi, dupd un timp scurt, inftgurarea de excitalie se va arde. in aceastd situatie, rotorulrnotorului se va ambala, putdndu-se deteriora gi din punct de vedere mecanic.

PROBLEM A 4,6.

Un motor de c.c. derivafie are datele nominale Pn: 12 kW, Un : 220 Y , In = 64A,Rs= 0,243 O, Re : 115,8 C2, ftn:685 rodmin. Sd se determine: a. produsul ft(Dn almaginii; b. cuplul electromagnetic nominal al rnaginii la On; c. turafia la mersul in golideal n6 gi turalia reald nol la mersul in gol; d. sd se calculeze caracteristica mecanicd amotorului n :

"f(M pentru tensiunile Un gi U1l2; e. valoarea rezistenfei inseriate cuindusul astfel incdt n : n1/2, men[indnd cuplul gi fluxul la valori nominale.

Soluyie: a. Din ecuafia de tensiuni a motorului deducem:

Ms

kka

t70

I An=l r-?=oz,t,s; > l&n -un -!'lI 'a" = K =2,85 vsRe " 2nn,

. b. Cuplul electromagnetic nominal se deduce cu relafia:

M n=kQ rI t rn =2,85 '62,1=l78Nm

c. Turafia de mers in gol ideal se deduce din relafiar no = Unl(2nK) : 220/17,95 :

= 12,26 rot/s : 735 rot/min. Cuplul nominal la ax este: fu/, = Pn/(2nn): 167 Nm;

Cuplul motorului corespunzdtor pierderilor este: fufp: Mn- Mn:178 - l6F ll Nm.

Turalia realS de mers in gol se deduce din relafia (4.26) in care se inlocuiegte M cu luf p Sise considerd X*t : 0:

n61= 220117 ,95 - (2n'0,243'll)117,952 = 12,2 roVs : 732 rot/min.

d. Presupunem caracteristicile mecanice drepte cu pantd negativE; pentru Unecuafia acestei drepte avdnd expresia:

. n= no - Jnlz-' M =12,26 -0,00474M. [rot/s]lzrcl+O)'

iar pentru Unl2 expresia caracteristicii mecanice a motorului va fi:

n = nJ2 - 0,00474 M=:6,13 '0,00474 M [rotls];

e. Pentru determinarea rezistenfei inseriate cu indusul astfel incdt turafia sd scaddla jumdtate, se folosegte relalia:

nn 2n(R1+Rr)lt'r-=n6----+. + R, =1.6329.2 " Qd&)z

PROBLEMA 4.7.

Un motor ser ie de c.c. are datele: Un=220 V,1n: 104 A, Ra + Re:0,157 O. Se

inseriazl cu rotorul rezistenla R : 0,35 O. Sd se determine raportul dintre turafia pentruUn gi tura{ia pentru Unl2, curentul 1n, fluxul @ gi rezistenla R rdmanand neschimbate incele doud situalii.

Solulie: Relafia turaliei motorului in cele doud situalii se scrie:

r t - In(Rt+Rr+R) ^, . - ' -0,5 'U"- I r (Rt+Rt+R)nr=w t i ' 2nrro. ,

Fdcdnd raportul celor doud turafii se glsegte expresia:

nn _ Ur-In(Rl+R"+R) =2,9; Se constatd "5,

!24!n' U'n' 0,5Un-In(R1+Rr+R)

PROBLEMA 4.8.

O magind de c.c. cu excitalie independentd este caracterizatd de tensiuneaUn= 220 V, curentul 1t1 : 50 A, turalia n1: 1200 rot/min, LUp = 2Y, Pps+ Pm : 900 W.

lv,

t7r

Sd se determine: a. Suma pierderilor XP din maginS; b. Puterea cedatd P2r, primitd P1, girandamentul r1g, dacd magina ar funcfiona in regim de generator; c. Puterea cedatd, P2n,primitd Pt'n $i randamentul q6, dacd magina ar funcfiona in regim de motor; d. De ceapar deosebiri intre P2gSi P26'.

Solulie: a. Suma pierderilor din rnagind este datd de relafia:

2P = R il2t + LU iI 1 + Pp, + Pn = 0,4' 502 + 2' 50 + 900 = 2000 W

b. in regim de generator, puterea cedat[ este: P2g = UnIn : 220.50 : l l kW,puterea primitd este Plg : PZC+ r,P : ll + 2 = l3 kW, iar randamentul este are valoarea

\g: Pzg/Pry: 13/11 = 0,845.'

c. in regim de motor, puterea primitd are valoarea Pry: lJ1I11: 220.50: 1 I kW,puterea cedatf, este f2g : PtC >,P : ll - 2 :9 kW, iar randamentul este are valoarea116 : P2s/P111.1 : 9/11 : 0,81 8.

d. Degi datele nominale ale rnaginii sunt aceleagi, puterea absorbita a acesteia estecu 2 kW mai rnicd in regim de motor, decdt in regim de generator. Acest lucru conducela,randamente diferite ale maginii in cele doud regimuri de funcfionare, degi pierderile deputere sunt acelagi. In regim de generator, aceeaqi magind asigurl conversiaelectromecanic6 a unei puteri mai mari decdt in regim de motor. Suplirnentul de putereeste egal chiar cu IP.

PROBLEMA 4.9.

Un motor deriva{ie are datele: Ue,: 440 V, 1n = 50 A, R4 : 0,6C), AUo : 3 V,nn : 800 rot/min, Re: 176 O. Sd se determine: a. Tensiunea contraelectromotoare Eindusd in regimul nominal; b. Cuplul electromagnetic al motorului; c. Randamentulmotorului dacd P. : 500 W $i Pre : 600 W; d. Cuplul util Ml transmis sarcinii.

Soluyie: a. T.c.e.m. E se deduce din ecuafia de tensiuni E: Un - Relen - AUo, incare 14n : In - Ie: In - Un/Rs: 50 - 440/176 : 47,5A, rezultd E= 408,5 V.

b. Cuplul electromagnetic se afl6 scriind puterea electromagneticd in doud moduri:

EIl, -P=EItrrr=MQ+M=

^ -

408,5.47 ,5.60=231,7 Nnt2n.800

c. Randamentul nominal se deduce dupd calculul sumei pierderilor in motor gi arndrimii P1:

zP = R il 1 + R, I | + Po, + L(I o I A + P Fe =3696W ; Pt =U AI, =22.000W

in care P1 este puterea absorbitd de motor de la refea. Randamentul se determind astfel:

22.000 -3696= 0,83222.000

d. Cuplul electromagnetic transmis de cdtre motor sarcinii este dat de relafia:

(22.000 - 3696 ).602n.800

172

' r='t#==218,6 Nm

PROBLEMA 4.10.

Un motor derivafie de c.c. are datele nominale: Pn = 20 kW, U, : 220 Y,qn : 0,85; R4 : 0,15 C), Rs : 44 O. Sa se determine: a. Curentul nominal 1n almotorului; b. Rezistenfa reostatului de pornire pentru regimul in care Ir: l,ZIn.

Solugie: a. Curentul nominal al motorului se deduce cu relafia:

1-- Pn = 44!-=1971

" Ur4, 220.0,85

b. in momentul pornirii n : 0, deci E: 0 gi din schema echivalentd se deduce:

r-Un-Un'o-

R* RnR,

= Rp+RA

Y R1+R"

- RA = =?' ,0 -- o, l5 = r ,563 o" r ,2.r07

Un motor serie de c.c. are datele: Pn: 60 kW, Un= 440V, Re: 0,4f), R4: 0,1O,

f n = 0,85, nn : 1500 roVmin : 25 rot/sec. Sd se determine: a. Rezistenfa reostatului depornire astfel incdt motorul sd aibd Mpomire = 1,6 Mn, motorul fiind considerat liniar;b. Constanta tko a motorului dacd se neglijeazd pierderile mecanice gi in fier; c. Tura{iamotorului la un curent egal cu 0,4h.

f IRezistenla reostatului de pomire €St€: R, = rz.

' Ip

PROBLEMA 4.11.

Soluyie: a. Avem relafia cuplului electromagnetic:

M =kka . I el A= kko . I2A

Scriind relafia de mai sus in cele dou6 regimuri gi fbcdnd raportul avein:

r t / r r2

'3=l +l sau r o= r nJ-1,6Mn l l , )

Se determind intdi curentul nominal In: PTtl(11U):60.000(0,85.440) : 160 A,

apoi curentul de pomire /p: 160. .ttS :203 A. in regimul de pomire E:0, deci.putemscrie ecuafia Un = 1p(Re + R" +Rp) din care deducem expresia rezistenlei reostatului depomire necesar:

R ̂ =u n - R, - R. =440 -0.4-o, l=1.66c)

' IP 203

b. Scriem expresia cuplului nominal in doud moduri, primul cu expresia puteriinominale gi al doilea cu relafia cuplului de mai sus, dupd care se deduce produsul Afrq:

P ^ P 60.000.60 ^^.-Nm*= kko . I i + kk6=-+=-::::1_::-=0.015" ;'t f f in 2n' l f in, 2x '160' '1500 A'

c. Aplicdm, ecuafia de tensiuni a motorului in regimul I : 0,41n qi gdsim relafia:U1: kk6 n (0,41) + (Ra + Re).0,41n, din care se deduce noua valoare a turatiei motoruluin = 68 rot/sec : 4082 rot/min.

'lp

173

ANEXE

A.1. TRANSFORMATOARE TRIFAZATE iN REGIMURI NESIMETRICE

A.I.I. GENERALITATI

Funclionarea transformatoarelor trifazate in regimuri nesimetrice conduce la inrdutdlireaperforman{elor acestora: creqterea pierderilor in fier gi in infEgurdri, supratemperaturi locale,defo;rmarea undelor tensiunilor de linie gi de fazd, micaorarea cuplului maqinilor electrice de c.a.

Regimurile de funclionare ale transformatoarelor electrice funcliondnd in sarcindnesimetricd se impart in doud categorii: regimuri nesimetrice echilibrate Si regimuri nesimetricedezechilibrate. Regimurile nesimetrice echilibrate sunt acelea la care nu apar componentehomopolare de curenfi sau tensiuni. Aceste regimuri sunt specifice schemelor de conexiuni )'y,Yd; Dy Si Dd. Regimurile nesimetrice dezechilibrate sunt caracterizate de existenfacomponentelor homopolare de tensiune gi curent $i sunt specifice schemelor de conexiuni lyo,Yoyo, Dyo, Ydyo@u infbgurare suplimentard ter{iard conectatd in triunghi), YzoSi Dzo. in toateaceste ultime cazuri, indicele zero semnificd existenla punctului netru al stelei sau zig-zagului qiexistenla unui curent nenul pe firul neutru. Regimurile nesimetrice ale transformatoarelorelectrice se vor studia in ipoteza neglijdrii curentului de mers in gol.

A.1.2. REGIMUL NESIMETRIC ECHILIBRAT

Acest regim fiind caracterizat de lipsa componentelor homopolare, curenfii din secundarse reflecte in primar, astfel incAt solenaliile primard gi secundari de pe aceeagi fazd suntechilibrate. Se vor nota curenfii de linie de inaltl tensiune cu !n,!n,!c, curenfii de linie dejoasd tensiune cu !o,!6,!", tensiunile de l inie de inaltd tensiune cu U,ln,U,g,Ug^ Sitensiunile de linie de joasd tensiune av Uab, (J6r, U"o. in cazul in care curenfii de fazE auaceleagi valori cu curentii de linie, cum este cazul conexiunii stea, notarea curenfilor d,e fazd,rdmdne aceeagi cu curenlii de linie. La fel se intdmpld gi in cazul conexiunii triunghi cdndtensiunile de linie gi de fazd se noteazd identic. Curenlii de fazd, in cazul conexiunii triunghi, senoteaz1 cudoiindici (1 o6, I6r, l.o,respectiv I1s, I6g, I6),iar tensiunile defazdincazul

conexiunii stea se noteaze. cu un indice (Uo,U6, U., respectiv U1,Us, Ua). Mdrimilesecundare (tensiuni sau curenli) se considerd raportate Ia primar gi se noteazd cu indicelesuperior "prim". Se consider[ transformatorul cobordtor de tensiune (infEgurarea de joasltensiune este infEgurarea secundare).

in cazul conexiunii stea in primar sau in secundar, se pot scrie relaliile:

I n+ I , + lc =0 ; l ,+ ! ;+ l ; - - 0 (A. l . l )

Dacd infbgurarea primard sau secundard este conectatA in triunghi, avem relafiile:

I ,q= ! ,aa - I cn , I n=lac- ! ,0a, lc=I ct- !nc

!'o= I-'ot- !'ro, !t= !'t"- lot, !"= !'"" - Li"

in cazul regimului nesimetric echilibrat, componentele homopolare fiind nule, oricesistem nesimetric trifazat (de tensiuni sau curenfi, din primar sau din secundar) este formatnumai din doud componente: directe gi inverse. Prin urmare, suma mdrimilor fazoriale de liniesau de faz6 ale tensiunilor sau curenfilor este nuld. Acest lucru conduce la constatarea cd, dacd seformeazd un triunghi cu laturile egale gi orientate ca gi fazorii m6rimilor de linie (tensiuni, laconexiunea stea, respectiv curenli la conexiunea triunghi), atunci fazorii mdrimilor de fazd auoriginea chiar in centrul de greutate al triunghiului 9i v6rfurile in vArfurile triunghiului.

(A.1.2)

t74

t

in Fig. A.l.l.a se prezintd diagrama de fazori in sarcinicurenfilor de linie gi de fazd, in cazul conexiunii tritrnghi, iar inanaloag6, pentru tensiuni in cazul conexiunii stea.

nesimetrici echilibratd aFig. A.l. l.b o diagramd

b

U;^b.

Fig. A.1.1. Asupra diagramelor de fazori la sisteme nesimetrice echilibrate:a - diagrama curenfilor Ia conexiunea triunghi; b - diagrama tensiunilor la conexiunea stea.

Lipsa componentelor homopolare din sistemele de tensiuni gi curenli situeazdtransformatorul in conditii analoage cu regimul simetric de funclionare, adicd proceseleelectromagnetice pe cele trei faze sunt independente [48].

A.I.3. REGIMUL NESIMETzuC DEZECHILIBRAT

in cazul regimului nesimetric dezechilibrat, comp.onentele homopolare nu mai sunt nule,iar solenafiile pe coloand sunt dezechilibrate. Existenta componentelor homopolgre.de. curenfi gitensiuni, in primarul sau secundarul transformatorului, este func1ie de felul conexiunilor. Lafiecare conexiune in parte trebuie sE se analizeze prezenla componentelor hornbpolare. Ne vomreferi in continuare doar la conexiunea Yyo, la care vom analiza cdteva'situalii de sarcini

nesimetrice.

Sarcini nesimetricii in cazul grupei de conexiuni Yyo

Se considerd un transformator cu grupa de conexiuni Yyo a cdrui schemd este prezentatd

in Fig. A.1.2. Impedanla pe firuI neutru se noteazd cv Zo.

Fig. A.1.2. Transformator trifazat cu conexiunea I'ye, in sarcind nesimetrici.

in circuitul secundar sistemul de curenli are componentd homopolard datoritA existentei

firului neutru. Fie aceastl componentti notatd cu..1rr. Cu sensurile curenfilor din Fig. A.1.2, avem:

! ,E+ Is+ !c=0 ; ! ; + ! ;+ ! ;= I |=31'h (A.1.3)

Aplicdnd legea circuitului magnetic pe contururile f '

gi It din Fig. A.l .2, putem scrie:

!'"

a.

l

ll ,l rl

iI

v,

175

I t+ ! , - !L- ! -n= 0; ln+ lL- ! , - lc=0

Din ecualiile (A.1.3) 9i (A.1.a) se deduc curenfii defazfpimari:

! t=- ! "*4=- L:+lni In=- LL*$=- ! i+Ln: !c=- L*+=- L,+Li (A.r .5)-A -u

3 -u =n) :D 3

-" 3

Curenfii de fazd primari (egali 9i du curentii de linie) nu confin componentd homopolard,deoarece neexistdnd fir neutru, aceasta nu are pe unde se inchide. Diagrama de fazori a tensiunilorpriniare este analoag6 cu aceea desenatd in Fig, A.1 .1 .a.

Curenfii homopolari secundari produc in miezul feromagnetic al transformatoruluicomponente homopolare de flux magnetic, sinfazice in toate cele trei coloane ale miezului, carese inchid pe un traseu cuprinzdnd porfiuni de aer gi de elemente constructive aletransformatorului (scheld metalicE, cuvd etc.). Aceste fluxuri homopolare induc in infbgurdritensiuni homopolare.

in infrgurarea primar6, de exemplu, aceste tensiuni sunt sinfazice pe cele trei faze gi tindsd modifice potenlialele bomelor A, B, C. Considerdnd, cd transformatorul este cuplat la o reteade putere mult mai mare decdt puterea sa nominald, potenlialele bomelor primare nu vor putea fimodificate. In acest caz, se va produce deplasarea punctului neutru al triunghiului echilateralconstruit pe fazorii tensiunilor de linie ai relelei de alimentare, din centrul de greutate G, intr-un

punct O, cum se arat6 in Fig. A. 1.3. Aceasti deplasare este datd de fazorul E .tn = Z n !on, in care

2,, esle impedan{a homopolard a transformatorului. in acest caz, se produce o nesimetrie atensiunilor defazdprimare cu consecinte negative dsupra consumatorilor din secundar.

r r -:/A -

La transformatorul trifazat cu flux fo4at(obignuit) impedanfa homopolard este mare gideplasarea punctului neutru este mic5. La grupultransformatoric cu grupa de conexiuni Yyo, carefuncfioneazd in sarcind nesimetricd dezechilibratd,se prevede intotdeauna o infEgurare conectatd intriunghi (conexiunea devine Ydy) care sicompenseze, prin reacfie, acliunea sistemului desuccesiune homopolarE. Astfel, curenfii homopolarisecundari se reflectd in infhgurarea bonectatd intriunghi gi acegtia, la rAndul lor, prin reacfie, reducin final fluxurile homopolare din miez.

Fig' A'r'3' ::"ill]'*

ra deprasarea puncturui t,t**r?tlt'Xllliiri:'fl? ,u:iff'J"Xfrir'ffi:'il

cazul grupului transformatoric cu conexiunea Ydy,

Se considerb acum doud cazuri de sarcind nesimetricd netd, in cazul grupei de conexiuniIJ.; gi anume: sarcind cuplatd intre o fazd secundard gi nul gi sarcind cuplatd intre doud faze.

Sarcind cuplatd intre o fazd secundard Si nul

Schema electricd in cazul unei sarcini nesimetrice de impedan{d Z s cuplate intre faza "a"

secundard, de exemplu, 9i nul (Fig..A.l.2) se obline considerdnd in Fig. A.1.2 legdtura electricEefectuatd intre punctele m gi n gi pundnd Zo=Zu=/"= *. In acest, caz avem:

!'" = Ii ; li = !, = 0. Conform ecuafiilor (A. 1.5) curenlii primari au expresiile:

(A.1.4)

liAh

t^=-Tt h=!, t .=*

\0"'

t76

(A.1.6)

Se constati cd in cazul grupei de conexiuni lyo, sarcina cuplatd in secundar intre o fazd ginul se reflectE in circuitul primar prin existenla curentilor pe toate cele trei faze. Acest lucru estepozitiv deoarece nesimetria putemicd din secundar se reflectd in primar printr-o nesinretrie maipulin pronunFE.

Sarcind cuplald intre doudfaze secundare

Schema electricE, in cazul unei sarcini nesimetrice cuplate intre faza "a" secundari gi fdzg"b", se ob;ine considerAnd in Fig. A.1.2, o sarcind Z*cuplatd intre punctele m gi p 9i pundnd

Zo=Zb=/,r= Zo=a. in acest c.v, avem: I -"=0; ! r=-IL +Ia=0. Conform ecuaf i i lor(A. 1.5), curen{ii primari au expresiile:

! , t=- lo i !a=lo) lg=Q (A.1.7)

in acest caz, sarcina conectatd intre doud faze secundare se reflectd in primar, de asemenea, ca osarcind conectatd intre doul faze. Gradul de nesimetrie al circuitului primar este acelagi cu gradulde nesimetrie al circuitului secundar.

A.2. FENOMENE TRANZITORII iN TN.INSTORMATOARE

Fenomenele tranzitorii care au loc in transformatoarele electriceapar la trecerea de la un regim stationar la alt regim stalionar.

A.2.T. CONECTAREA TRANSFORMATORULUI LA RETEAPresupunem un transformator monofazat ce se conecteazd in gol larefea (Fig. A.2.1). Fie n, tensiunea aplicatd infrguririi primare a

transformatorului, avdnd expresia: ur(t) = UrJisin(olt + y). Vomdetermina gocul maxim de curent care parcurge inftgurareaprimard dupd conectarea la retea. Aplicdnd legea inducfieielectromagnetice de-a lungul infagurdrii primare, gdsim:

da d<t "D -ur(t )= R, i ,o+ *r#, wr l=Lu4s * wr; . i : 'q=utJ2sin(ror+y) (A.2.1)

in ecualia de mai sus s-a considerat transformatorul liniar avdnd inductivitatea demagnetizare /u, constanttr. Condilia iniliald, pentru rezolvarea ecualiei este g(0) = O,.m, in care

O*, reprezintd fluxul magnetic remanent din miezul transformatorului. Ecualia (A.2.1) esteliniard de ordinul intdi cu solufia:

q(t) = @rle- i l r 'cosT - cos(or + y) ] + Qrrr , '€- ' / ' , unde r=ru / Rr @.2.2)in care r este constanta de timp a transformatorului la funcfionarea in gol, iar @. esteamplitudinea fluxului magnetic din miezul magnetic. La rezolvarea ecualiei (A.2.1), solulia deregim permanent (t + o) s-a obtinut in cazul in care Rt = 0.

Cazul cel mai defavorabil se obline cAnd fluxul <p are valoarea maximd posibild. Acestcaz se produce cdnd y = 0 li @tn = n, adicd la momentul t : nla dupd conectare. Se oblineurmdtoarea valoare maximd posibild a fluxului magnetic din miez:

@,nu" f 20^ + @r"^ 7 (2,1 ,.,2,2)O.Curentul maxim posibil (i,dr* la conectarea in gol a transformatorului, se obline

printr-o metodd graficI, folosind caracteristica g = f(i1e), aSa cum se aratd inFig. A.2.2.

a

t,i l1i l l

o"

Fig. A.2.1 Conectarea

in gol a unui t ransformator.

v

177

I

2@ +(Drm anenl

/ lo p"rr"n"nt i lo r .*

Fig. A.2.2. Determinarea grafici a gocului maxirn de curent la conectare.

Curentul maxim posibil se obline dupd o semiperioadd de la producerea conectdrii, dacdaceasta se face in momentul trecerii prin zero a tensiunii instantanee de alimentare atransformatorului (y = 0). La conectarea transforrnatorului trifazat la retea existi intotdeauna ofazdla bomele cdreia tensiunea este apropiati de zero (sau chiar zero), in momentul conectdrii.Pe faza aceea, gocul de curent de conectare este maxim, pe restul de faze curentul avAnd valorimai mici.

A.2.2. REGIMUL DE SCURTCIRCUIT AL TRANSFORMATORULUI

Vom presupune cd bomele secundare ale transformatorului se scurtcircuiteazd gi vomdetermina curenlii maximi de scurtcircuit gi forfele electrodinamice care solicitd infbqurdriletransformatorului la scurtcircuit.

a. Curentul maxim de scurtcircuit la tensiune nominalS

Pentru determinarea valorii maxime a curentului de scurtcircuit se integreazd ecuatia detensiuni a transformatorului la scurtcircuit, dedusd din schema echivalentd simplificatd, ecuatiecare are forma:

Rpir1, + 4+=UrJis in(at +y)dt

Condilia iniliale necesard rezolvdrii ecuafiei de mai sus este irr(0) = 0, deoarece curentulde regim permanent este neglijabil in raport cu curentul de scurtcircuit. ConsiderAnd ipoteza cdinductivitatea globalS I* a transformatorului este constantd, se determind solufia analiticd aecualiei diferenliale de ordinul intdi, din regimul de scurtcircuit, de forma urmdtoare:

\r,U) = l ,oJ7fsinlarr+y-rpi)-sin(y-q*) '"tr '1, unde r,=L1,1 Rr (A.2.3)

in care r reprezintd constanta de timp a transformatorului la scurtcircuit. Valoarea efectivd acurentului de scurtcircuit de regim permanent /,s gi defazajul <p*, au expresiile:

,u, 100,'"

J RI + (aL)2 urI%ol@L'.qk = arctgn: (4.2.4)

SituaJia cea mai defavorabild are loc cdnd (y - qD : -nl2 9i (<ot + y - qt) : n/2, care seproduce dupd timpul t = nlo (dupd o semiperioadi), de Ia aparilia scurtcircuitului.

Curentul maxim posibil de scurtcircuit se obline din ecuafia (A.2.3) in condifiile de maisus gi are expresia urmdtoare:

q : f ( , to)

178

( : ) [ , -so)(i1p )max=rrrJz.[t*" a,

)=t*Ji'lr*"

uu*

)=tu,Ji'ki

(A.2.5)

in care ,ti se numegte factor de regim tranzitoriu gi are valori uzuale in gama (1,2 ... 1,8).Agadar, in regim tranzitoriu de scurtcircuit, valoarea instantanee maximd a curenfului este:

(4.2.6)

in care /,n este curentul nominal al transformatorului (valoare efectivd) gi a*[%] este tensiuneanominald de scurtcircuit exprimatd in procente. Forlele electrodinamice de scurtcircuit careacfioneazd asupra infdgur[rilor transformatorului se calculeazl la curentul (i,r).o.

b. Forfe electrodinamice de scurtcircuit

Vom considera cazul infdgurdrilor cilindrice boncentrice de indlfimi egale distribuiteuniform. Forlele globale, radiale gi axiale care actioneazd asupra infEgurdrilor se calculeaza,pomind de la energia magnetici totalll/^,localizatii in cdmpul magnetic de dispersie:

r ' r " t ( *? ' ) . - ' )

IV, .=1( Lofi * 42$ l=)l ro, il ro',lil =L"kii =vonD^ k,w?(,!L: lz * 'rr)ilez. 2f - . wj - - ) , 2 2HB . \

' \ 3 . - ) ,

Ultima parte a relafiei de mai sus sebazeazd pe rezultatul demonstrat in aplica]ia 2.5. din [30].

Forla radiald globali .{, se determind prin derivarea energiei magnetice irl raport cucoordonata generalizatd a1r, mdrime care s-ar modifica sub acfiunea forlelor radiale. Agadar,

(^.2.7)

Aceastil fortd actioneazd asupra ambelor infdgurdri, tinz6nd sd mdreascd coordonatageneralizatL arr, adicd tinzdnd sd micaoreze diametrul infEgur6rii interioare gi sd mdreascddiametrul infEgurErii exterioare (Fig. A.2.3.a). Forta F, aclioneazA de jur imprejur pe toatAperiferia gi pe toatd indltimea infburlrilor, uniform repartizatd pe periferia acestora. Ea supunela intindere infdgurarea exterioard gi la compresiune pe cea interioard.

Fig. A.2.3. Sensurile forfelor de scurtcircuit: a - fo(ele radiale; b - forfele axiale.

Forfa axiali totali care aclioneazA asupra infdgurdrilor se poate calcula prin derivareaenergiei magnetice in raport cu inlllimea inlbgurdrilor, mdrime czue ar tinde sd se modifice subac{iunea forfelor axiale. Putem scrie:

,, = Wl,, =",,,,.= )^ft k n('n)z

b

de

inf6gurareade

179

'; =W1,,

=co,?st -Ir'H o

^(u?. op)1*1iv 12 (A.2.8)

Fo4a F], calculatd cu relafia (A.2.8), reprezintd forla totald pentru ambele infEgurdri, iarpentru o singurd infrgurare forfa axiali-va fi:

1 nD-. (a. ,+a, ) . .2- 4Po

-; k^[-J-.-3* otz )(

wrtr )tr

r - 'a -"2

( .2.e)

Semnul minus din fala expresiei (A.2.8) arctd cd forla axiald tinde sd micgorezecoordonata generalizatd, Hr, adicd solicitd in{Egurdrile la eforturi de compresiune (Fig. A.2.3.b).

A.2.3. SUPRATENSILINI iN TRANSFORMATOARE

Pe linia de transport a energiei electrice la care este conectat transformatorul, pot apdreasupratensiuni datorate proceselor de comutalie, deranjamentelor, sau fenomenelor de origineatmosfericd (descdrcdri electrice in apropierea liniei). In toate aceste cazuri, unda desupratensiune se deplaseazd pe linia de transport cu viteza luminii gi pdtrunde in transformator.

Supratensiunile provocate de procesele denominald de fazd a liniei, cele datoratederanjamentelor de 7 ... 8 ori gi cele de origineatmosfericd de 8...12 ori.

Schema echivalentd a transformatorului laaparilia supratensiunii conline numai capacitdli,deoarece frecvenla proceselor este foarte mare(mii de kHz). In Fig. A.2.4 se prezintd schemaechivalentd la supratensiuni a unei iniEgurdricilindrice intr-un strat. Cu C s-a notat capacitateaunei spire fald de masd (transversald) gi cu Kcapacitatea dintre douE spire (longitudinah).Inftgurarea este eihivalentd cu o capacitateglobalS C,.

comutalie depdgesc de 2 ... 4 ori tensiunea

ct

Fie ao valoarea supratensiunii undei careajunge la bomele transformatorului. La intrarea in Fig' A'2'4' Schema echivalenti la supiatensiuni'

transfomrator, unda se gesette in prezenla capacitdlii C, de intrare a transformatorului gi serefleitA. incdrcarea eapacitAlii C; nu se face instantaneu ci treptat, deci gi fenornenul de reflexieal undei se va produce treptat. Tensiunea a,r, la bornele transfonrratorului, este in primul momentaproximativ egalS cu de doui ori tensiunea ao

a. Distributia supratensiunii de-a lungul infiguririi

in Fig. A.2.5, se prezintd schema transformatorului pe o porfiune dx, x fiind coordonatade lungime mdsuratd de la sfdrgitul infrgurdrii de lungime totald l. Se noteazd cu c ai kcapacitdlile transversale, respectiv longitudinale, pe unitatea de lungime ale infigurdrii. Pelungimea infinitezimald dx, capacitatea longitudinal6este kldx gi capacitatea transversald ccfo.

Aplicdm definilia capacitdlii (C: Q/V) pentru condensatoarele k/dx $ cdx, cu referire laFig. A.2.5 9i gdsim relaliile: k / clx= q,l du,; cdx= dq,/u,. Renun!6m la indicele x gi relaliile semai oot scrie:

K

K .------

K

K

PAI

-LTIL*

du _q. dq

a.x K ax

180

dx'x i-I du-

--a-\"qx- -4y+ dq

Ao-

ux*

Fig. .A.2.5. Schema echivalenti a unui element dx al transformatorului.

DerivAnd prima ecuatie de mai sus in funcfie de x gi findnd seama de cea de a doua, segdsegte ecuafia diferenliald verificatd de tensiunea z gi solulia acesteia de forma:

(A.2.10)

in care I gi B sunt doud constante de integrare. Determinarea constantelor de integrare se poateface in doud cazuri distincte:

- inftgurarea transformatorului este legatd la masd, cdnd condiliile la limiti se scriu: x : 0,a : 0 $i x : l, tt: 4, in care cM solulia ecualiei (A.2.10J devine:

dzu E#

= oru, "

= {;,

cu solutia: u(x) = I shax+.Bchox

shq.rt t \x) = Up'-1-1

sncL,

- infEgurarea transformatorului este izolatd fald de masd cdnd conditiile la limitd sunt: x : 0,

4 : 0 $i x = l, u = U6 in care caz solufia ecuafiei (A.2' l0) devine:

chqru\x) = Uy.;-1

(A.2.11)

in Fig. 4.2.6, se prezintd grafic repartilia undei de supratensiune in lungul infhgurdriitransformatorului in cele doud cazuri distincte: cu infbgurarea legatd la masd (Fig. A.2.6.a),respectiv cu infEgurarea izolatd faf6 de masd (Fig. A.2.6.b). Rezultatele sunt prezentate in mdrimiadimensionale.

( .2.12)

+ lutA

t ,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0I,0 0,8 0,6 0,4 0,2

b.infhgurdrii: a - legati la masE; b - izolatd fafi de rnas5.

*1un IAxl

1.0

0.8

0.6

0.4

0,2

01,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0

a.Fig. A.2.6. Distribufia tensiunii de-a lungul

[ ,It

181

Din graficele prezentate in Fig. 4.2.6, se desprind cdteva concluzii referitoare larepartizarea undei de supratensiune de-a lungul infrgurdrii:

- rcpartizarea iniliala (la t : 0) a undei de supratensiune se face unifonn, dacd al: 0, deci estede dorit ca parametrul cr sd fie cAt mai mic;

-dacicr />5,repart i l ia in i l ia l [a intregi isupratensiuni sefacepeopor l iunede (15 -25)%dela capdtul de intrare a infEgurdrii care trebuie sd aibd izolalia intAritd;

- dacd al > 5, repa4i{ia iniliali de tensiune pe inlEgurare se face aproximativ in acelagi mod,fie cd infEgurarea este legatd la masd, fie cd este izolatdfal6 de masd.

A.3. ELEMENTE DE BAZA PRIVIND FAZORUL REPREZENTATIV

in teoria unitard a maginilor electrice trifazate de c.a., se lucreazd cu o mdrimefundamentali numitd, fazor reprezentativ. Acesta este o mdrime complexd care permite studiulmaginii trifazate cu un numdr mai mic de ecuatii gi, in plus, permite interpretiri fizicelnteresante.

(FR):

Valorile instantanee ale mdrimilor alternativesinusoidale care formeazd un sistem trifazat simetricpot fi considerate ca proiecliile le, !e, /g, ale unui

fazor invdrtitor Y, pe trei axe OA, OB, OC careformeazd intre ele unghiuri de 120o electrice, dacd inorice moment de tirnn. sunra celor trei mdrimialtemative este nuld. in u."tt. condilii, fazorul Ipoatefi determinat gi cu ajutorul proiecfiilor pe un altsistem de coordonate, fie el fornrat din doud axerectangulare Od gi Oq, form6nd cu axa OA a celuilaltsistem unghiul variabil 0. Se alege axa FS, fixd fap destator, chiar axa infdgurdrii de fazd A gi axa FR, fixdfald de rotor, aceeagi cu axa rotorului, (axaFig. A.3.1 Fazorul reprezenlativ.

longitudinald d, a sistemului rectangular rotoric). Fazorul invArtitor Iface unghiul 01 cu axa OA

gi unghiul 0 - 01 cu axa Od, cum se aratd in Fig. A.3.1. Proiectiile fazorului invdrtitor IZpe axele

sistemul trifazat gi pe axele sistemului bifazat au, respectiv, expresiile:

tA = I' coslt, yB = Y cos(01 -4 l, lc = Y cos(0, *! t3"" 3

-v, /=) 'cos(O -0), tq = rcos(0-el +;) = - /s in(O-0r);

Expresiile proiecliiloryo gi yo pot fi exprimate 9i cu ajutorul identitdlilor trigonometrice:

t . . t =ycos(|-e, ry?l"or0cosel .+cos(02 )cos@, -4 )+cos(0+4 l ror ,e,*?1 l lJJJiJ l )

2lr ind.osd, +sin(0 -4 1ro116, -4,*rrnre * ! ' t - 1

) 'q=-Ysin19-f i )=-r , t 3 --- , - , 3, 3)cos@t.;r)

care se mai pot scrie, ludnd in seamd gi relafiile (A.3.1), sub forma echivalentd:

) f 1n ' t - 1

,o =; l /7 coso+/p cos(o - ! l+ rc coste+f) |

n = -llt ^sin

0 + v3 sinfe - f) + v. ,inte * fl]Fie mdrimea complexd y* definitd in funclie de componentele yo gi .1'o in felul umritor:

(A.3.r)

( .3.2)

(A.3.3)

182

I n = ta + iyq = l. U n {"o"e- 7sin0) + ys [cos <e -

2]l - i tin(O - ln

.

+ y6 [co(o + 4) - 7 sin(O .']l l l = 1r, u . r- i0 + y 6 . r- i0 . e

2nJ

ZT

*v-,e- j$.e '3 )=' (A.3.4)

.2t2n=1f,ru+ays+a2yg).s-10 =ls.e- iT, unde a =/T s i a2 =e-tT

J

in relatia (A.3.4) se introduce o mdrime importantd in studiul maqinilor electrice de c.a. 9ianumefazorul reprezentalivy, al mdrimilor y*.ys, .yc, scris in referenfialul FS gi definit astfel:

y,= ?O,q + ays + a2yg) (A.3.5)J

Mdrimea y* definitd de relalia (A.3.4) este fazorul reprezentativ al aceloragi mdrimi

statorice le, !s, lc scris in referenlialul FR 9i definit in functie dey, cu relalia:

y^ = yre-le (A.3.6)

Se constatd cd amplificarea fazorului reprezentativ cu "-j0

conduce la trecerea acestuiadintr-un sistem inilial de referinld, in alt sistem de referinld, oblinut din sistemul inilial prin

rotafia acestuia in sens direct cu unghiul 0. ASadar, un fazor reprezentativ se trece dintr-unsistem de referinld in alt sistem de referinsd, pozilionat in sens direct c.u unghiul 0 fa;d de

primul, prin tnmullir, ,u ,'iQ.

A.4. ECUATIILE MA$INII ASINCRONE iN REGIM DINAMIC

Ecuatiile motorului asincron trifazat intr-un regim oarecare electromagnetic Si mecanic(modelul matematic) se vor scrie in urmdtoarele ipoteze simplificatoare: magina este nesaturatd;pierderile in fier sunt neglijabile; maqina prezintd perfectd simetrie electricd, magneticd giconstructivd; armonicele superioare spafiale ale c6mpurilor magnetice statorice gi rotorice suntneglijabile; intrefierul se considerd uniform. Vom considera c[ magina are rotorul bobinat cufazele legate in scurtcircuit.

A.4.T. ECUATIILE MA$INII ASINCRONE CU FAZORI REPREZENTATIVI

Se vor utiliza indicii A,B,C pentru m6rimile care caracterizeazd cele trei faze alestatorului, respectiv indicii ab,c pentru mdrimile caracteristice fazelor rotorului.

Modelul matematic al motorului asincron se determind in ipotezele formulate mai sus. Seaplicd legea inducliei electromagnetice pe fiecare fazd statoricd (Fig. A.a.l) gi adoptAnd regulasemnelor de la receptoare se ob$n ecualiile motorului asincron in coordonatele fazelor statorice:

(A.4.1)

Se definesc, aseminitor cu relafia (A.3.5), mdrimile reprezentative statorice us, is, rpj. De

exemplu, tensiunea reprezentativd statoricd are expresia:

t t .q = R1i.4.ff, us = R1is++ ; uc =R,t, *+

" , =?Qniaus *o 'ur) (^.4.2)

Seampl i f icdpr imaecual ie(A.4.1) cu2/3,adoua cu2a/3 piatreia cu,2a2/3 giseadund,oblindndu-se ecualia statoricd in mdrimi reprezentative a maginii asincrone:

u, = Rlir+ dq'

(A.4.3)dt

Analog, se procedeazd gi pentru rotor, obfindndu-se ecuatia rotoricd, scrisd in mdrimireprezentative:

,*

183

o = R2ir+ dq'

dtin care 11 gi rp7 sunt mdrimi reprezentative definite analog cu relalia(A.4.2).

(A.4.4)

Relaliile (A.4.3) 9i (A.a.a) definesccomportarea motorului asincron trifazat prindoud ecualii diferenfiale de ordinul unu, cucoeficienti complecgi. In sistemul de ecualiiaparpatru necunoscute: rs, gs, lr l i qr.

Se remarcd faptul cd ecuafia (A.4.3)este scrisd in sistemul F.S., iar ecuatia(A.4.4) este scrisd in sistemul F.R. Acesteecualii fiind scrise in sisteme de referinfddiferite nu sunt operante. Ele se vor transcrieintr-un acelagi sistem K, definit in Fig. A.4.2.Sistemul K formeazd unghiul 0. cu sistemul

F.S. 9i unghiul 1,: 0* - 0 cu sistemul F.R.

Pentru a trece cele doud ecua{iifazoriale ale maginii asincrone in sistemul dereferinld K se aplicd regula datd de relalia(A.3.6). Pentru aceasta se amplificd ecualia(A.4.3) .u ,ito , iar ecuafia (A.4.4) cu e-ir

Fie. A..1.1 Scherra electric6 a motorului asincron

- iAt-us€ "-n

0 = Rzire

Folosind relalia general6:

R5

T

= pr i""- iok * dgs

,- lof tot

-rx do" -rxr ' -+ " e r"dt

(A.4.s)

(A.4.6)

(^.4.7)

dQx "- ja

=9;-<o-e-rel+ i 9o-e-re.dt dt ' '^ ' 'dt ' *

qi considerAnd cd dl/dt = 61 =pO, ecualiile de mai sus pot fi scrise astfel:

ury= Rliry.Y + ipQxesx

Att ,,

o= R2i,1q.ff + jp(ax -oh,r

unde mirimile cu indicele K sunt scrise in sistemul K, av6nd expresiile:

usK=use- i0k . , i rK=ire- i0k ' i rK=irr- iL; e*= l$t^ p dt '

gsK=gse iTk I q rK=g rr- iL :Q= +#

f)* este viteza unghiulard a reperului K, iar C) este viteza unghiulard a rotorului, ambele vitezefiind u.r.lsurate in sistemul F.S.

F.R. e _

184

Legdturile intre fluxurile magnetice reprezentative gi curenlii reprezentativi, se deduc pebaza relafiilor lui Maxwell pentru inductiviteli, scrise pantru mdrimi reprezentative, ca gi pentrumdrimi reale, in sistemul de referinfd K:

9r, t :2" isK+LnirK

QrK=LrirK+ LmisK (A.4.8)

In relafiile (A.4.8) mdrimea 25, reprezintii inductivitatea ciclicd statoricd proprie, carereprezintd suma dintre inductivitatea ciclic6 de dispersie Zo, a statorului gi inductivitatea ciclic6

util6 a acestuia Z,,, astfel incdt putem scrie: Z5 : Lor * Lrr.Analog, inductivitatea L1 reprezintl inductiv itate a c icli cdrotoricd proprie, fiind suma dintre inductivitatea ciclicd dedispersie Io, a rotorului gi inductivitatea ciclicE util6rotoricd Lrr, astfel incilt L1 = Loz * Lrr. Mdrimea L^reprezinti inductivitatea ciclicd mutuald dintre stator Sirotor, dal6 de relatia L-= 312.M^, in care M^este valoareamaximd a inductivit5lii mutuale dintre o faz6 statoricd giuna rotoricd, mdsuratd cdnd axele celor doud infEgurdricoincid.

De remarcat simplitatea relagiilor dintre fluxuri gicurenti in cazul utilizdrii fazorilor spaliali; formal se

aseamdnl total cu relaliile dintre fluxurile magnetice gi curenli in cazul a doud circuite electricecuplate magnetic.

in sistemul de ecualii (A.4.6) apar tensiunile electromotoare de migcare €r^ |i er^i

er^: -ipC)ag,y i e,^= -jP(Qy - C!)e,r

Aceste t.e.m. se induc atdt in circuitul statoric c6t gi in circuitul rotoric, deoarece ambele circuitesunt mobile in raport cu sistemul K.

Cu notaliile @x-- pQx 9i <o :pO, sistemul (A.4.6) devine:

ur1= Rl i ry*Y* t@KgsK(A.4,e)

o = R2i,y* 99.r- * r1.r - oh,rdr

Relaliile (A.4.9) impreund cu legdturile dintre fluxurile magnetice gi curenli (A.4.8)precum gi ecualia migcarii;

/+= M-M, (A.4.lo)dt

formeazi modelul matematic al maginii asincrone cu rotorul bobinat.

A.4.2. CUPLUL ELECTROMAGNETTC AL MA$rNII ASTNCRONE

Dacd se considerd coordonata generalizatd ca fiind unghiul geometric a : 0/p care ddpozilia rotorului in raport cu statorul la un moment dat, iar lI/4 energia magneticd localizat6 incdmpul magnetic al celor gase infdgurdri cuplate magnetic, cuplul electromagnetic exprimat cuajutorul teoremei fo4elor generalizate este:

FS

Fig. A.4.2. Sisteme de referinld-

* =(u*-)| 0a ) i=ct .

-

185

(A.4.1l)

Jt

Se exprimd energia magnetici in funclie de fluxuri qi curenfi, se aplici proprietdlilefazorilor reprezentativi gi proprietatea de invarianfd a energiei in raport cu sistemele decoordonate. Se fac calculele matematice, descrise pe larg in lucrarea [30] gi se gese$te, in final,expresla:

(4.4.r2)

in care s-a avut in vedere faptul cd in raport cu sistemul de referin{d ales, cuplul electromagneticeste invariant. Cu ,,Im" s-a notat partea imaginard a unui numdr complex.

A.4.3. MODELUL MATEMATIC AL MA$INII iN SlSrsUUr r

Modelul matematic al maginii asincrone format de ecualiile (A.4.9), completat cuecua{iile (A.4.8) gi (A.a.l0) in care se introduce cuplul electromagnetic dat de (,4.4.12), seprezintd sub urmdtoarea formd generald:

3 . , . .* . 3m =

i p L^lm(i , i | )= i n L^Im(r,x tx)

u,y= Rli ry+ 99j{ + 7t 6.pr5 ;

o=R2i,y.Y +i(o x-oh'r

!+=1o U,tm(isKi:K)- Mrpot t "

(A.4.r3)

QsK= LsisK+ LntirK= Lloiry*rQu

Qry= Lriry* LrrirK= koirX+9,<Pu= Lo,(ig *iry)= Lo,i,n1q

in ecualiile de mai sus, scrise intr-un sistem de referinld K oarecare ce se migcd fald destator cu viteza{11r, cu gu s-a notat fluxul magnetic reprezentativ util, care inldnluie atAt spireleinfhgurdrii statorice, cdt gi spirele inftgurdrii rotorice, iar cu ln'* s-a notat fazorul reprezentativ alcurentului de magnetizare al maginii, scris in sistemul K.

in funclie de scopul propus modelul de mai sus se poate prezenta in diferite variante infunclie de mdrimile independente considerate.

A.4.4. ANALIZA VARIANTELOR MODELULUI MATEMATIC AL MA$INII

in cazul in care se rezolvi numeric sistemul de ecualii (A.4.13), intereseazd ca rezultatelesd fie cdt mai precise gi sd fie oblinute intr-un timp cdt mai scurt. Acestea depind atAt dereferenlialul ales, cAt gi de variabilele independente (srrilile) alese.

Sistemele de referin!6 folosite pentru scrierea ecualiilor maginii asincrone sunt: sistemulde referinld fix fald de stator F.S., fix fald de rotor F.R. gi sistemul de referinld sincron cu cdmpulinviirtitor din intrefier, notat cu K. Cele mai folosite sisteme de referinfd sunt sistemele F.S. qi K.Din aceastd cauzd, in acest paragraf, se vor prezenta cAteva probleme generale privind modelelematematice ale maginii asincrone, scrise in sistemele de referinli F.S. 9i K.

a. Modelul maginii asincrone in sistemul de coordonate (c, 0, 0)

Sistemul de referinld (cr, 0, 0) este fix fala de stator gi este format din doul axerectangulare Oo gi Op. Curentul reprezentativ i5 scris in acest sistem, fiind o mdrime complexd,

se scrie is = iro + jirpl i.o gi iru se numesc proiecfiile (componentele) fazorului reprezentativ dupd

axele rectangulare Oa gi OB.

r86

wc\

gs : Iro is + <Pu: Ls is + Lm i,s

grs: Lzo irs i 9u : Lr i,s + Lry tg

gu:Lm(,J+r.s)=Lnt i ,s

M6rimile reprezentative statorice din sistemul (A.4.14) s-au notat cu 95 gi 15 gi nu cu <pr,

fi iss, pentru a simplifica scrierea. Formd ortogonald (pe componente) a ecuafiilor (A.4.14) esteurmitoarea:

in sistemul de referinlS F.S., ecuafiile maginii se vor deduceconsiderdnd @r:0 gi toli fazorii reprezentativi scrigi'in sistemul F.S.mdrimi complexe reprezentative, scrise in sistemul F.S. sunt urmdtoarele:

us= Rti"+ d9'

"t dt

o= R2i,s.#-. /oers

td, ?

P dt iot'rm(i ' i i)- M'

uo= R14o++f : u1=nr;,p +ff

0= Rzi,r .++c,rg,g ; 0= Rzi, f+Y-r*, ,

i# =|nL*Q,pi,o - i,,*r,e)- M,

iA=i ,o, iB=-7.* ,* , ic=-T-*,*

din sistemul (A.4.13)Ecualiile motorului in

(A.4.14)

(A.4.1s)

Acest model are cAteva avantaje:

- nu este necesard cunoagterea frecvenlei tensiunii de alimentare pentru calculareamErimilor fizice din spafiul st6rilor. Spre exemplu, dacd se cunoa$te 15 atunci in , iu Si i, secalculeazd direct cu relaliile:

(A.4.16)

deoarece axa de referinld F.S. identicd cu axa Oq, s-a ales chiar axa fazei statorice A.

- dacd magina are conexiunea stea fdrd fir neutru gi este alimentatd de la un sistemsimetric de tensiuni, atunci merimile de fazd in regim permanent se deterntind direct: i : i,t : i,o

I :9't = Qro etc'

Modelul matematic ( .4.14) al maqinii, util pentru analiza comport[rii maginii asincroneca element intr-un sistem de acfionare electricd, este descris de mdrimile rs li qs, pentru stator,irs $i g.s pentru rotor gi de turafia rotorului ro (in grade electrice). Pentru a descrie comportareacircuitelor statoric Ai rotoric se pot alege ca stEri, in principiu, oricare doud din cele patru mdrimirs li qs pentru stator, respectiv i,s $i g.s pentru rotor. in total, rezultd Ci=A posibilitali de aexprima matematic comportarea celor doud circuite, Totugi, din punct de vedere practic, prezintdanumite avantaje urmdtoarele variante: modelul exprimat prin curenlii statoric 15, respectivrotoric f,5; modelul exprimat in termeni de flux statoric As, respectiv rotoric e,5l modelulexprimat prin curentul statoric l5 qi fluxul rotoric gr5i modelul exprimat prin curentul statoric 15gi fluxul din intrefier 94

187

Pentru simplificarea scrierii ecuafiilor, se vor face urmdtoarele notafii:

, p =-?-, o= l - -L, y = t ryR?-+4 r i

oLrL,' LrL, oLrLl oL"

9t = +-f9* * FRzi,s - iag(L,i,s + L*i,)& 6L, oZ, "

dr,s= l p^ r. d,

-Fu,+FRr'" - ; i ' *+io:(; ' "s+PZ"i ' )

$=uz.Im(,s is) -M,:

Acest model este util in cazul rnotorului asincron cu rotorul bobinat.statoric gi rotoric pot fi mdsurati.

-l(odelul exprimat prinJluxurile statoric <ps, respectiv rotoric Ar,

*=ur-Rr, , =ur-Rt@#

# =,/oed - Rz,,s - Jrog,s - RrL'a6'!^q'

S = u0rm(e ,,oir)- u,l

de,s?

=.roerS - RzirS =.rogr.S -a(qrS - L,rir)

R.>( f=-

Lr

JD'Ll! = --' 2J

(4.4.r7)

(A.4.18)

la care curenlii

(A.4.19)

Modelul exprimat prin curenlii statoric is, respectiv rotoric i7-

Folosind relaliile de legdturd intre fluxuri gi curenli gi notaliile ( .4.17), modelul maginiiasincrone(A.4.14), avdnd ca variabile de stare curentii, se prezintd astfel:

Modelul. (A.4.19) este descris prin relafii foarte simple. Evidenfierea stirilor se face directdin modelul (A.4.14). Din aceste motive, rezolvarea numericd a sistemului de ecuafii scris intemreni de flux se face in timpul cel mai redus. Dezavantajul principal al acestui model este legatde mdsurarea dificild a mdrimilor de stare. Degi s-au imaginat diverse metode de mdsuraredirectd a fluxului statoric Ai rotoric, acestea nu gi-au dovedit utilitatea in plan.practic. inaplicafiile moderne, se utilizeazl la motoarele asincrone de micd putere (cu parametrii relativconstanli) estimatori de flux care se bazeazd, in principal, pe ecualia rotoricd din sistemul (A.4. I 9)scrisd astfel:

(4.4.20)

Posibilitalile de estimare a fluxului rotoric au ftcut posibild realizarea practicd aschemelor de comandd vectoriald ale maginii asincrone. Pentru analiza acestor sisteme esteavantajos sd se exprime sistemul (A.4.14) prin curentul statoric rs gi fluxul rotoric <py .

l,Iodelul exprimat prinJluxul rotoric qr ;i curentul statoric ig

Dacd se comandd. magina asincronl prin metoda orientdrii dupd cdmp este necesardexprimarea sistemului dinamic prin curentul statoric Ai prin fluxul rotoric, necesar pentruelaborarea strategiei de comandd. In raport cu aceste stdri, sistemul dinamic se scrie:

r88

r

*f=/oe,s-0(e,s-1, i , )

* = oFr,, -,roe,s - ti, + j;u,

ff=u!'^('"qir) - M,3(A.4.21)

(^.4.22)

( .4.23)

in cazul maginilor de putere medie gi mare estimatorul de flux nu dd rezultate suficient deprecise in toate cazurile. De aceea, in cazul in care constructorul a prevdzut magina cu doud

bobine sondd plasate in axele cr, respectiv p, se poate mdsura direct fluxul la nivelul intrefierului.Este util in acest caz sd se exprime sistemul de ecualii (A.4.14) prin curentul statoric r5 gi fluxul

din intrefier <p4 .

Modetul exprimat prin curentul statoric i5 SiJluxul din intrefier 9y

Ti=er, -R1i, *r,"[o,0, -Rzgi, -$,, -^lff-rr"u*).#,,,]

/ \- ir[Y- Lzo1i,l.**

\oL, ) oLs

dt" Rr

?=o*, -RzFi ' - - ; i '

99=pIm(i ,<p :) - r ,5

Modelul maginii asincrone dupd fluxul din intrefier are avantajul cd nrdrimile de stare sepot m6sura direct, dar relaliile sunt complicate gi din acest motiv nu ajutd la sinteza schemei dereglare. Faptul cd ambele stdri sunt comandate direct de intrare, adicd termenul us apare in doud

ecuafii, constituie alt dezavantaj al modelului. De aceea, este preferabild utilizarea modeluluimaginii asincrone in forma (A.4.21), fluxul rotoric fiind calculat pebaza fluxului din intrefier curelatia:

L"9rs=l ]9rr-L2ott

-m

b. Modelului maginii asincrone in sistemul de coordonate (tl, q' 0)

Sistemul de referinli (d, q, 0), denumit 9i sistem sincron (notat cu K, in relaliileanterioare) este fix fala de cAmpul magnetic inv6rtitor rezultant din magin6 gi este format dindoud axe rectagulare Od gi Oq, fixe fald de cAmpul magnetic invArtitor rezultant. Curentulreprezentativ ir* scris in acest sistem, fiind o mdrirne complexd, se scrie: irr = io + jie, io 9i in se

numesc proiecfiile (componentele) fazorului curentului statoric dupd axele rectangulare Od gi

Oq. Analog, fazorul curentului reprezentativ rotoric se scrie f,^ = id + jiq, i4 Si iq se numesc

proiecliile (componentele) acestui fazor dupi aceleagi axe Od gi Oq. Indicii cu rnajuscule (D gi

Q) s-au notat pentru componentele statorice (dupd axele Od qi Oq) gi indicii cu litere mici (d qi

q), pentru componentele rotorice. Analog cu fazorii lrx $i i,x, se definesc gi componentele

fazorilor ilsK,gsK gi gr* in sistemul (d' q' 0).

intr-un sistem rotitor (sincron) cu viteza unghiulard egal6 cu Or =or/p, o1 fiind

pulsafia tensiunii de alimentare a maginii asincrone, ecuagiile (A.4.l3) se scriu astfel:

189

Q"f = Istrf * Lorir4 = Lloi ry * 9,

Qry= Lriry-t L^irK= hoirX+9ugu= Lr1(isK *iry)= Lo,ir11

' DacE se define$te pulsalia rotoricd @z = rol - o, ecuatia ce caracterizeaze circuitul rotoriceste:

C _. d<D"r

t= R2try*- i ;+ JazQrx

Sistemul (A.4.24), se prezintd in formd ortogonald, in sistemul (d, q, 0), sub forma:

u,11= Rl,v* !9nd * 7t,9,*

o= R2i,y*$*;( t r -oh'r

X#=)nutm(isKi :K)- M,

up: Rlip*$-r,eq, ug= Rfg*999*r'*,

o= R2i4 * f f - r r , lo, o= Rziq*9u*rrro

(A.4.24)

(4.4.2s)

' / dor - 1pL*(oia -iDio)- M,Pdt 2 '" ' \Y" "a '

in care componentele up Si ug, ale tensiunii de alimentare, scrise in sistemul (d, q, 0), sedetermind pomind de Ia expresiile tensiunilor pe fazd:

us =ur, /2.or( t1r +6); us=urJ1.or(r , t -+.u) ; uc =urJi .or(rr t -+. t

Fazorul reprezentativ al tensiunii, scris in reperul sincron, are expresia:

2l r \, rx =

:V e * au B -t a2 u g p- l(ott = JitJ pj6 = Jiu r(cos 6 + Tsin 6) = u p + j u g ; (A.a.26)

Defazajul 6 reprezintd fazainiliald a tensiunii de alimentare; deci cornponentele tensiunii,uo gi uo, depind de starea sistemului de tensiuni la momentul initial.

A.5. ECUATIILE GENERATORULUI SINCRON CU POLI APARENTI iN

REGIM TRANZITORIU

Regimurile tranzitorii (dinamice) ale maginii sincrone cu poli aparenfi se studiazd cuajutorul ecuafiilor Park-Blondel. Ecualiile Park-Blondel se vor deduce folosind noliunea defazorrepre.entativ, introdusd in Anexa 3.

A.s.l. ECUATTTLE MA$INrr tN COORDONATELE FAZELOR

Se vor stabili ecuafiile dinamice de functionare ale maginii sincrone cu infhgurdri deamortizare, lucrdndu-se direct cu fluxurile magnetice ale infdgurdrilor gi nu cu inductivitelileacestora. Se va considera masina liniard gi se vor aplica relafiile lui Maxwell referitoare lafluxurile proprii gi mutuale ale infdgurdrilor.

190

Maqina sincrond are trei inf-atur5ri monofazate statorice U, V, W gi doud infAgurErirotorice: una de excitalie (indice "e") parcursd de curentul is gi cealaltd de pomire gi amortizare.

inlEgurarea de exciralie "e' este plasata in axa longitudinald (d) a maginii, identicd cu axa unuipol nord rotoric. infEgurarea de amortizare, implantati in crestdturile tdlpilor polare esteasemenetoare unei colivii rotorice de magind asincrone cu rotorul in scurtcircuit gi se echivaleazlcu doue infEgur6ri in scurtcircuit: prima, notate cu "D", in axa longitudinald(d), gi a doua, notatdcu ,'Q", in axa transversala (q). Agadar, maqina sincroni are frzic 5 infbgurdri (3 pe stator gi 2 pe

rotor) 9i teoretic 6 inf6gur6ri (3 pe stator - U, V, W - 9i 3 pe rotor - e' D' Q -).

Fie o magind sincronA cu cele 6 iniEsurdri, a cdrei schemd se prezintd in Fig. A.5.1. S-aunotat: cu FS - o axd de referinld (fixd fald de stator). identic6 cu axa fazeiU statorice; cu FR - o

ax6 de referinf6 rotoricd (fixd fa[E de rotor), identicd cu axa (d) longitudinald a maginii. Cu 0 s-a

notat unghiul electric, variabil in timp, dintre axele FS 9i FR. Fie gr, 9v, 9w, fluurilemagnetice totale (date de toate inlbqurdrile maginii) care taie spirele infEqur6rilor U, V, W gi

analog <ps, gsr, gq, fluxurile magnetice totale ale infEgurdrilor e, D, Q' Cu R, se noteaze

rezistenla infbgurdrilor statorice U, V, W 9i cu.Rs, Ro Rq, rezistentele infEgurdrilor e, D 9i Q.

Se aplicd legea inducliei electromagnetice pe contururi inchise, care urmdresc circuitelecelor 6 inftgurdri ale maginii, considerate generatoare pentru infEgurdrile statorice gi receptoarepentru cele rotorice, gi se glsesc ecuatiile instantanee ale generatorului sincron, in coordonatelefazelor, avdnd forma:

Ris +u s =-ff , ^',

*r, =-*, Riry +us7 =-

Rri r-u r=-4!3-, R Di D=-9-L, ^g,

g =-T

dqwdt (A.5.1)

Sistemul (A.5.1) este neliniar datoritd faptului cd fluxurile totale depind de curenfiprin intermediul unor inductivitdli neliniare, deoarece magina s-a presupus cu poli aparenli.

Transformarea sistemului (A.5.1)intr-unul liniar se poate face cu ajutorultransformdrii Park. Ideea acesteitransformiri provine din posibilitatea credriiunui cdmp magnetic invdrtitor de naturdelectricd, fie de o infbgurare tifazatl,simetricd (cum este U, V, W), fie de oiniEgurare bifazatd simetricd (cum vor fiinldgurarile "du $i "q" cu care se va echivalainlbqurarea trifazatd U, V, W, cu ajutorultransformdrii in discu{ie).

Transformarea Park va echivalainfEgurarea trifazatd statoricd U, V, W cuuna bifazatd formatd din doud infEgurdri"d" ;i "q", in cvadraturS, situate pe rotor.

in aceastd situalie, toate inJdSurdrilemasinii sunt atezale pe rotor (d, q, e, D, Q)Si inductivitdlile proprii Si mutuale alemasinii vor fi constante, sistemul (A.5.1)

transformdndu-se intr-unul liniar. Transformarea Park este datd de relaliile (A.3.3), in care inloc de marimile ya, ys, )s, se pun mdrimile yp, yy, y*. Aceastd transformare s-a dedus deci, in

procesul de introducere a noliunii de fazor reprezentativ gi considerd cd magina are infbgurarea

Fig. A.5.1. Asupra scrierii ecuatiilor maqinii sincrone

in coordonatele fazelor.

l9 l

statorice conectate in ste4 ldri fir neutru, lucru adevdrat la majoritatea generatoarelor sincrone,caz'in care se verific6 relafia: iu + iv +iw : 0.

A.5.2. ECUATIILE PARK ALE MA$INII SINCRONE CU iNFA$URAzuDE AMORTIZARE.

Ecualiile (A.3.3) reprezintd trairsformarea Park directd pentru mdrimile trifazatesinusoidale simetrice !u, !v,./w, dacd suma lor este nul4 in orice moment de timp gi asigurdlegdtura intre aceste mdrimi gi mlrimile y6 gi yq. Aceastd transformare se scrie astfel:

Determinantul transformdrii este nenul, de aceea ea admite gi transformarea Park inversd,definitd de relaliile:

,o =|lrrcoso + yz cos(o -+" /1y cos(o.Trl

U = -lltrsino + v7 sinfe - f) + vv sin(o. +,]

y, = y 4 cos| - t qsinl; y, = y a cos@-!)- I nsinp -47'

! 1y = y 7 c o s(0 +!) - ry sin{e *!l

Rr, +4" =-+

Relaliile (A.5.3) se pot scrie pentru curenfi, fluxuri sau tensiuni. Amplificdm primele 3

relali i din (A.5.1) cu2l3, respectiv w2al3 gi cu 2a /3, le adundm pi, l inAnd seama de relaliagenerald (A.3.5), se obfne ecualia statoricd a maginii sincrone, in mdrimi reprezentative, scrisdin referen{ialul FS, care are urmdtoarea form6:

(A.5.2)

(A.s.3)

(A.s.4)

' (A.s.s)

se va deduce

(A.s.6)

Se Va scrie ecuafia (A.5.4) in referenfialul FR; amplificdnd-o cu termenul "-jt

gi, pna.rdseama de relafia generalS (4.3.6), se obline:

Ri,e- ie+u,e- ie=-d '9. ' " -" t0

= Rip+up=-dQ,: , - iedt dt

In ecualia de-ie

termenul d<ps/dt . e'

sus, se va calcula derivata produsului qr"-je $i de aici

d . _ ie, de n de "

_ ,e .d9.r_io ._!!:_ r_ie _!l p ..d0,V\ase ' - )=;=;e J" +9sl-J-0,.

dr , ;+t l7)vn

Termenul dg5/dt ' e-jo, int.odus in ecuafi4 (A.5.5) va conduce la ecuafia statoricd arnaginii sincrone in mirimi reprezentative, scrisd in referenfialul FR:

-u R =ni* *y[el* R *+\at ) aI

Dacd se face notalia a = d0 I dt , ecuatia (A5.6) se mai scrie sub forma:

dAp-uR = RiP + jcotPa *;

192

(A.5.6')

Prin urmare, inftgurdrile statorice U, V, W dispuse pe stator gi parcurse de curenfii ir, iu,i*, prin transformarea Park directS, s-au echivalat cu lnfdgurdrile d gi q dispuse pe rotor giparcurse de curenlii i6 9i iq, dafi de relalii de tipul (A.5.2). Conform egalitatilor evidente:

in: ,d + j iq; uR:ud+ juq; qR=qd + jqC, j = JJ, re la l ia(4.5.6)devine:

(de\. d .- (ua + iuc)= R( i4 + i is)+ i l ; ) (qa

+ ieql+fr@a + jqq)

Separdnd pi4ile reale gi imaginare, in relalia de sus , se gdsesc primele doui ecuatii parkale maginii sincrone, care, completate cu ultimile trei ecuatii din (A.5.1), formeazd setul deecualii Park pentru magina sincroni cu poli aparenfi gi inftgurdri de amortizare pe rotor, set careare forma:

_ud = Ria +!!_d__(#) r*

-uq = nin +ff.(#) ro,,

ur=Rrir+*,at

o=noio*4!-L,

d<on0=Rsiq+f

in care toate infhgurdrile sunt dispuse pe rotor. Se ajunge astfel, la schema echivalentd a maginiisincrone dupd dou6 axe d qi q din Fig. A.5.2.

Conform schemei echivalente din Fig. A.5.2 gi relaliilor lui Maxwell pentru fluxurileproprii gi mutuale, se pot scrie expresiile fluxurilor totale <p6, gq, ee, qD, qe, in careinductivitelile proprii se noteazl cu litera Z gi cele mutuale culitera M :

<Pa = Ldia + M 4ri, + M 4pipl

Qq=Lt i r+Mngig;

e" = Lei" + M rpi p *! M "ofo,

,Q n = Loio + M p"i" +1 M paia;

Qg = Lgig *1r4n,n

Observalie:

Inductivitdlile mutuale care aduc influenlele curenlilor 14 gi iq in expresiile fluxurilormagnetice sunt afectate de factorul numeric 312, deoarece curen{ii la li tq se exprimd cu relaliide tipul (A.5.2), la care apare factorul numeric 2/3. Inductivitelile proprii care aduc ilfluenleleaceloraqi curenli f6 gi iq in expresiile fluxurilor nu au factorul numeric 3/2, deoarece acesta esteinclus in definilia respectivelor inductivitdli.

(A.5.7)

(A.s.8)

193

tc)

(q)

(A.s.e)

Se inlocuiesc qu, gy, 1p* gi iu, iy, l* cu relalii date de transformarea Park inversd gi, infinal, dupd efectuarea calculelor se obline cuplul electromagnetic al maginii, de forma [3 1]:

,* = i@riu

+ qviy + ety iw + q r i , + q pi p + q gig)

*=!{ , ta iq-eqia)

3p. -do J d2eln-- : lO) l - - \D- l t l=J

" 2. ' " , | . tq.

d p dt

(A.s.10)

Sistemul de ecualii al maginii sincrone, in regim dinamic, dat de ecualiile (A.5.7) secompleteazd cu ecuafia dinamicd de mi$care a subansamblului rotor care are forma:

n a -m=r 49=+ #,in cares -a considerar

" =

+ #Tindnd seama de relatia (A.5.10), ecualia dinamicd de migcare capdte fonna:

(A.5.11)

cele 5 ecualii (A.5.7), completate cu (A.5.8) 9i impreund cu (A.5.l l), au 6 necunoscute:id. iq, ie, iD ia e. Odatd detemrinafi curengii 16 pi lq, prin folosirea relatiilor de tipul (A.5.3), secalculeazd curenlii iu, iv, iw gi, dupd deducerea unghiului 0, se calculeazd gi viteza urighiulard e.

- -adt

0Q I--Ydt

d tp,_o;dr l

Fig. A.5.2. Scherna echivalenti a rraginii sincrone cu poli aparenli.

A.s.3. CUPLUL ELECTROMAGNETTC AL MA$rNII iN nrCnrl DTNAMTCSe calculeazd cu teorema forlelor generalizate in cdmp rnagnetic, pornind de la expresia

energiei magnetice Z1n a maginii, dati de relafia:

,dt

l 'o

t94

BIBLIOGRAFIE PRINCIPALA

l. ADKINS B., The general theory of electrical mlchines, Londra, Chapman - Hall Ltd.,1957;

2. ALEXEEV, A, E., Constructia maginilor electrice, Editura Energeticd de Stat,

Bucuregti, 1954;

3. ANDRE GENON, WILLY LEGROS, Machines dlectriques, Hermes Science Europe,2000, 350 pg ;

4. ATANASIU, G., BOLDEA, 1., Analiza unitar6 a maginilor electrice, Ed. Academiei.Bucuregti, l993;

5. BALA, C., Magini electrice, E.D.P., Bucuregti, 1982;

6. B.ALA, C., TOGUI, L., COVRIG, M., Magini electrice - probleme, E. D. p..Bucuregti, 1974;

7. BICHIR, N., Magini electrice, Editura ICPE, Bucureqti, 1995;

8. BIGRET, R., FERON, J. L., Diagnostic maintenances disponibilitd des nrachinestournantes, Masson, Paris, Milan, Barcelone, 1995,470 pg. ;

9. BODEFELD, TH., SEQUENZ, H., Elektrische Maschinen, Yiena,1972;

10. BOLDEA, L, Parametrii maginilor electrice, Ed. Academiei, Bucuregti, 1991;

I L CARLOS CANUDAS DE WIT, Moddlisation contr6le vectoriel et DTC - Comandedes moteurs asynchrones, Vol l, Hermes Science Europe, 2000,264 pg.

12. CAMPEANU, A., Masini electrice, Craiova, Scrisul romanesc, 1987;

13. CHATELAIN J., Machines dlectriques, Vol. I 9i 2, Presses PolyteclmiquesRomandes, Dunod, Paris, 1983;

14. CITECIAN, V., I., Maqini electrice - culegere de probleme, Moscova, 1988.

15. COVRIG, M., GHITA, C., SAVIN, M., Transformatorul gi magina asincrond, -Incercdri de laborator -, Editura BREN, Bucuregti, 1998;

16. covRIG, M., GHITA, C., SAVIN, M., MELCESCU, L., Magina sincrond giMagina de c. c. - Incercdri de laborator -, Editura BREN, Bucuregti, 1998;

17. DORDEA, T., Magini electrice, Bucuresti, E.D.P.1977;

18. DRAGANESCU, O., incercdrile maginilor electrice rotative, EDP, 1980;

19. FRANSUA, AL., Magini gi actiondri electrice -Culegere de probleme-, E.D.p.,Bucuregt i ,1980;

20. FRANSUA, AL., Magini 9i acfiondri electrice - Probleme fundamentale -, Ed.Tehnic6, Bucuregti, 1985;

2I.FRANSUA, Al., etc. Introducere in teoria convertoarelor electromecanice. Ed.Printech, Bucuregti, I 999;

22. FOUILLE, A., Problemes d'electrotechnique a I'usage des ingineurs - Machineselectriques, Dunod, Paris, 1966;

23. GALAN, N., GHITA, C., CISTELECAN, M., Magini electrice, Bucuregti, E.D.p.l98l ;

24.GALAN, N., Magini electrice - Probleme gi elemente de proiectare - Vol. I,Probleme, Litografia UPB, 1987;

25.GHEORGHIU, L S., FRANSUA, AL., Tratat de magini e lectr ice, Vol . 1,2,3,4Bucuregti, Ed. Academiei, 1970 -197l;

195

26. GHITA, C., DUMITRACHE, D., Transformatorul , Indrumar de proiectare,Litografia I.P.B., 1980;

27. GHITA, C., Maqini electrice, Litografia I.P.B., 1984;

28. GHITA, C., Magini gi acliondri electrice, Vol. I qi II, Litografia U.P.B.1992;

29. GHITA, C., Maqini gi acliondri electrice, Editura ICPE, Bucuregti, 1997;

30. GHITA, C., Convertoare electromecanice, Vol. l, Ed. ICPE, Bucuregti, 1998;

31. GHITA, C., Convertoare electromecanice, Vol. 2, Ed. ICPE, Bucuregti, 1999;

32. GHITA, C., Convertoare electromecanice, Vol. 3, Ed. ICPE, Bucuregti, 2001;

33. JEAN BONAL, Entrainements dlectriques d vitesse variable, Promethde, GroupeSchneider, Paris, 1997,410 pg.

34. JERVE, G. K., Incercdrile maqinilor electrice rotative, Bucuregti, Ed. Tehnic6 1972;

35. JEZIERSKI, E. etc., Transformatoare electrice - Construclie gi proiectare, Bucuregti,Ed. Tehnic6, 1966;

36. KOSTENKO, M., PIOTROVSKI, L., Machines electriqes, Vol 1-2, Ed. Mir,1977;

37. KOVACS, K. P., Analiza regimurilor tranzitorii ale maginilor electrice, Bucuregti,Ed. Tehnic6, 1980;

38.LAZU, C., Magini electrice, EDP, Bucureqti, 1966;

39. MANOLEA, Gh., etc. AcJiondri electromecanice, Reprografia Universitefi dinCraiova, Craiova, 2000 ;

40. MARCEL JUFER, Traitd d'Electricitd, Vol X, Machines dlectriques, PressesPolytechniques et universitaires Romandes, Paris, 1995, 386 pg. ;

41. MAGUREANU, R., Maqini electrice speciale pentru sisteme automate, Ed. Tehnicd,Bucureqti, 1980;

42. MAGUREANU, R., NICOLAE V., Motoare sincrone cu magnefi pemranenli gireluctanJd variabild, Bucureqti, Ed. Tehnic6, 1982;

43. MOCANU, C., Teoria cdmpului electromagnetic, EDP, Bucureqti, 1981;

44. MOCANU, C., Teoria circuitelor electrice, EDP, Bucuregti, 1979;

45. NASAR, S. A., Electromagnetic Energy Conversion Devices and Systems, Prentice -Hall Inc., New York, 1970;

46. NEDELCU, V. N., Magini electrice, Bucuregti,E.D.P.,1968;

47. NEDELCU, V. N., Teoria conversiei electromecanice, BucureEti, Ed. Tehnica,l978;

48. NEDELCU, V. N., Regimurile de funclionare ale maginilor de curent alternativ.Bucuregti, Ed. Tehnica, 1 968;

49. NICOLAIDE, A., Magini electrice, Vol. 1-2, Craiova, Scrisul Rom6nesc, 1975;

50. RADULET, R., Bazele electrotehnicii -Probleme- Vol.l-2, Bucuresti, E.D.P.1975;

51. zuCHTER, R., Magini electrice, VoI.1,2,3 9i 4, Ed. Tehnic6, Bucuregti, 1959 -1961;

52. SEELY, S., Electromechanical energy conversion, McGraw - Hill Book Company,Inc.. Nerv York, 1996;

53. YAMAMURA, S., AC Motors for High perfomrances - Aplications, Analysis andControl, Marcel Dekker Inc., New York, 1986.

oVItllu/f-u- /^/''