conice. secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa,...

72
Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, hiperbola, parabola

Upload: hatuong

Post on 10-Mar-2018

254 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Conice. Secţiuni în suprafaţa conicăcercul, elipsa, hiperbola, parabola

Page 2: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

CerculCercul

Page 3: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

EliElipsa

Page 4: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

HiperbolaHiperbola

Page 5: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

ParabolaParabola

Page 6: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Cercul

Page 7: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

ElipsaElipsa

² ² ² ² ² ²c²=a²‐b², dacă a>b, sau c²=b²‐a², dacă b>a

Page 8: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Construcția elipseiConstrucția elipsei

Page 9: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 10: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 11: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Proprietatea optică a elipseiProprietatea optică a elipsei

Page 12: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 13: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Proprietatea opticăProprietatea opticăProprietate importantă a elipsei: reflectă lumina şi undele sonore.Orice rază de lumină sau semnal care porneşte dintr-un focar este p şreflectată în celălalt focar. Este principiul pe care se bazează litotripsia, un procedeu medical de a sparge pietrele formate la rinichi. Pacientul este plasat în focarul unui elipse, deschisă pe jumătate, spre pacient. Din celălalt focar sunt trimise impulsuri acustice, la început mai slabe, apoi mai puternice care au rolul de a pulveriza pietrele.

Page 14: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Principiul de construcţie a galeriei şoaptelor din catedrala Sf. Paul din Londra.  Dacă o persoană şopteşte intr‐un focar al elipsei, ea p ş p ş p ,poate fi auzită numai în celălalt focar, în restul locurilor din galerie nu se aude nimic.

Page 15: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

HIPERBOLAHIPERBOLA

Page 16: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Hiperbola, hiperbola conjugatăHiperbola, hiperbola conjugată

Page 17: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Hiperbola echilaterăHiperbola echilateră

Page 18: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Hiperbola echilaterăHiperbola echilateră

Page 19: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Proprietatea optica a hiperboleiProprietatea optica a hiperbolei

Page 20: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

PARABOLAPARABOLA

Page 21: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Proprietatea optică a parabolei

Page 22: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 23: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Traiectoria proiectilelor este o porţiune de parabolă. Frecarea şi gravitatea o deviază nesemnificativ.

Page 24: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 25: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 26: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

R l fl î fRazele sunt reflectate în focar

Page 27: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 28: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 29: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 30: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Podul Golden Gate din San Francisco, SUA este d d t C l d bl i dun pod suspendat. Cele doua cabluri de 

sustinere au forma de parabola.

Page 31: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Podul Rainbow (Curcubeu) peste râul Niagara care desparte SUA de Canada este susţinut pe un arc din beton armat sub forma de para‐bola Spre deosebire de podurile suspendate unde forţa de gravitabola. Spre deosebire de podurile suspendate,unde forţa de gravita‐ţie actioneaza prin întinderea cablurilor, la  acest pod ea aţtionează prin compresia arcului de susţinere. În afara de schimbarea orien‐tării, calculele forţelor, făcute în pentru celelalte tipuri de poduri, cu arcul de susţinere în sus, se aplica identic şi acestui tip de poduri.

Page 32: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 33: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 34: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Arce parabolice sunt adesea folosite in arhitectura si ingineria constructiilor pentru ca asigura echilibrulingineria constructiilor pentru ca asigura echilibrul fortelor si prin urmare constructiile sunt mult mai 

stabilestabile

Page 35: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Gateway Arch din St. Louis, Missouri, SUA, 192 metri a fost proiectată să aibă forma cea mai stabilă: arc p

parabolic

Page 36: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Conice nedegenerateConice nedegenerate

Page 37: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Conice degenerateConice degenerate

Page 38: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

SferaSfera

Page 39: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

SferaSfera

Page 40: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

ElipsoidElipsoid

Page 41: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 42: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Hiperboloid cu o pânzăHiperboloid cu o pânză

Page 43: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 44: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

J S M D ll Pl t i f th St L iJames S. McDonnell Planetarium of the St. Louis Science Center

Page 45: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Hiperboloid cu o pânzăHiperboloid cu o pânză

Page 46: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 47: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

St. Louis Science Center

Page 48: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Hiperboloidul cu o pânza este un exemplu de suprafataHiperboloidul cu o pânza este un exemplu de suprafata riglata: prin price punctal suprafetei trec doua drepte situate integral pe suprafata. Acest tip de constructie poate fi folosit pentru sutinerea unor greutati la inaltimi foarte mari. In imagine este Turnul Portului Kobe din Japonia, de 90 metri inaltime, avand forma unui hiperboloid cu panza, p p

Page 49: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Hiperboloid cu două pânzeHiperboloid cu două pânze

Page 50: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 51: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Paraboloid elipticParaboloid eliptic

Page 52: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 53: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Antena parabolica de la Erdfunkstelle Raisting din Bavaria, Germania este cea maim are antenadin Bavaria, Germania este cea maim are antena 

de comunicare cu satelitii.

Page 54: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Fierbator solar cu reflector parabolic. LuminaFierbator solar cu reflector parabolic. Lumina soarelui este reflectata in focar, incalzind vasul

Page 55: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Paraboloid hiperbolicParaboloid hiperbolic

Page 56: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 57: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Paraboloid hiperbolic ‐ suprafaţă riglată

Page 58: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Acoperisul arenei sportive (hochei pe gheata si patinaj artistic) Saddledome din Calgary,Canadapatinaj artistic) Saddledome din Calgary,Canada 

are forma unui paraboloid hiperbolic

Page 59: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Dulles Airport ∙ Chantilly, VirginiaDulles Airport   Chantilly, Virginia

Page 60: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 61: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

ElipsoiziBarcelona Sagrada Familia

Page 62: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Barcelona Sagrada FamiliaBarcelona Sagrada Familia

Page 63: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Hiperboloid cu o pânzăBarcelona Sagrada Familia

Page 64: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Barcelona Sagrada Familiahiperboloizi cu o pânză

Page 65: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 66: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Cilindrii pătraticiCilindrii pătratici

Page 67: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

ConCon

Page 68: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 69: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola

Suprafaţă conicăSuprafaţă conică

Page 70: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 71: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola
Page 72: Conice. Secţiuni în suprafaţa conică cercul, elipsa, …math.etc.tuiasi.ro/apletea/seminarii/conice+cuadrice_new.pdfcercul, elipsa, hiperbola, parabola Cercul Elipsa Hiperbola