condensatoare - cetti · 2021. 1. 10. · condensatoare . 92 În acest caz, considerând de...

18
Condensatoare . 92 În acest caz, considerând de asemenea condensatorul ca fiind complet izolat, se poate considera că energia electrică (electrostatică) acumulată de condensator este, W C = 1 / 2CU 2 = q 2 / ( 2C) (3.117) unde q este sarcina electrică acumulată pe armătura condensatorului. În realitate însă, comform legilor electrice, energia electrică W el care este transmisă unui condensator este, W el = W c + W R + W L + W d (3.118) unde: - W C , energia acumulată în câmpul electric al condensatorului; - W d , energia electrică de ,,dispersie”, acumulală în câmpul electric de dispersie al condensatorului (condensatorul nefiind un sistem electric complet izolat); - W R , energia electrică transformată în căldură , disipată de condensator; - W L , energia magnetică acumulată de condensator. Este evident că un condensator va avea o comportare capacitivă cu atât mai apropiată de cea ideală, cu cât energiile W R , W L, W d sunt mai mici, astfel încât, W el = W C (3.119) Neglijând în relaţia (3.118) energia W d , care este în general foarte mică, rezultă o primă schemă echivalentă pentru un condensator, figura 3.70. Fig.3.70. Schema echivalentă a unui condensator. În figura 3.70 s-au utilizat notaţiile: - R es , rezistenţa echivalentă pierderilor de energie în condensator; energia electrică transformată în căldură, va fi parţial acumulată de corpul condensatorului, majoritatea fiind însă evacuată către mediul ambiant; - L, inductanţa parazită a condensatorului, echivalentă acumulării de energie magnetică; - C, capacitatea condensatorului; Dacă nu s-ar fi neglijat energia dispersată W d în schema din figura 3.70, aceasta ar fi implicat apariţia unor capacităţi parazite ale condensatorului faţă de componenetele din vecinătate (în special cele metalice). Având în vedere schema echivalentă obţinută pentru condensator (un circuit serie RLC) este de aşteptat ca impedanţa condensatorului să aibă şi o componentă rezistivă, mai mică sau mai mare şi o componentă reactivă, diferită mai mult sau mai puţin de reactanţa pur capacitivă (un defazaj între tensiune şi curent diferit de - π / 2).

Upload: others

Post on 05-Feb-2021

6 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • Condensatoare .

    92

    În acest caz, considerând de asemenea condensatorul ca fiind complet izolat, se poate considera că energia electrică (electrostatică) acumulată de condensator este, WC = 1 / 2CU2 = q2 / ( 2C) (3.117) unde q este sarcina electrică acumulată pe armătura condensatorului. În realitate însă, comform legilor electrice, energia electrică Wel care este transmisă unui condensator este, Wel = Wc + WR + WL + Wd (3.118) unde: - WC, energia acumulată în câmpul electric al condensatorului; - Wd, energia electrică de ,,dispersie”, acumulală în câmpul electric de dispersie al condensatorului (condensatorul nefiind un sistem electric complet izolat); - WR, energia electrică transformată în căldură , disipată de condensator; - WL, energia magnetică acumulată de condensator. Este evident că un condensator va avea o comportare capacitivă cu atât mai apropiată de cea ideală, cu cât energiile WR, WL, Wd sunt mai mici, astfel încât, Wel = WC (3.119) Neglijând în relaţia (3.118) energia Wd, care este în general foarte mică, rezultă o primă schemă echivalentă pentru un condensator, figura 3.70.

    Fig.3.70. Schema echivalentă a unui condensator.

    În figura 3.70 s-au utilizat notaţiile: - Res, rezistenţa echivalentă pierderilor de energie în condensator; energia electrică transformată în căldură, va fi parţial acumulată de corpul condensatorului, majoritatea fiind însă evacuată către mediul ambiant; - L, inductanţa parazită a condensatorului, echivalentă acumulării de energie magnetică; - C, capacitatea condensatorului; Dacă nu s-ar fi neglijat energia dispersată Wd în schema din figura 3.70, aceasta ar fi implicat apariţia unor capacităţi parazite ale condensatorului faţă de componenetele din vecinătate (în special cele metalice). Având în vedere schema echivalentă obţinută pentru condensator (un circuit serie RLC) este de aşteptat ca impedanţa condensatorului să aibă şi o componentă rezistivă, mai mică sau mai mare şi o componentă reactivă, diferită mai mult sau mai puţin de reactanţa pur capacitivă (un defazaj între tensiune şi curent diferit de - π / 2).

  • Componente şi circuite pasive

    93

    Pentru a stabili o schemă echivalentă a condensatorului prin intermediul căreia să se pună în evidenţă o dependenţă mai clară a acesteia de structura constructivă a condensatorului, trebuie făcută o analiză a pierderilor de putere (energie) în condensator. Orice componentă pasivă, ca de altfel orice componentă electronică, care este solicitată la o anumită putere electrică, funcţionează cu disipare de căldură, adică o parte din puterea electrică se disipă sub formă de căldură. Această putere se numeşte putere activă sau disipată. Având în vedere structura constructivă a unui condensator, pierderile de putere pot fi clasificate: - din punct de vedere al tipului de pierderi, sunt pierderi prin conducţie şi pierderi prin polarizaţie. - din punct de vedere al elementelor constituente, sunt pierderi în elementele metalice (bune conductoare electric, terminale , zone de contactare, armături) şi pierderi de putere în dielectric. Pierderile de putere în terminale, zone de contactare şi armături sunt pierderi prin conducţie electrică, putând fi echivalate în schema electrică echivalentă prin rezistenţa electrică a acestor elemente pe care o vom nota cu RS, şi evident că aceasta trebuie conectată în serie (având în vedere structura constructivă a condensatorului şi circulaţia curentului). Piederile de putere în dielectric sunt prin conducţie electrică şi prin polarizaţie. În mod global, acestea sunt puse în evidenţă prin tangenta unghiului de pierderi al dielectricului tgδε sau factorul de calitate Qε, tgδε = 1 / Qε = 1 / ωCRε , (3.120) Rε , fiind rezistenţa echivalentă pierderilor în dielectric care poate fi considerată ca fiind formată din două rezistenţe echivalente de pierderi conectate în paralel: Riz, rezistenţa de izolaţie, ce pune în evidenţă pierderi prin conducţie în dielectric şi Rp rezistenţa echivalentă pierderilor prin polarizaţie. Rezistenţele Rε, Rp, Riz sunt rezistenţe conectate în paralel cu capacitatea. În privinţa pierderilor prin polarizaţie pot fi identificate două grupe mari de materiale dielectrice. Grupele sunt alcătuite din materiale a căror structură moleculară în absenţa câmpului electric, conţine sau nu dipoli electrici. În cazul în care într-o moleculă centrul echivalent al sarcinilor pozitive se suprapune peste cel al sarcinilor negative, atunci la aplicarea unui câmp electric exterior are loc o deplasare a norului de electroni faţă de nucleu sau a atomilor polarizaţi diferit. Aceste materiale de exemplu: polipropilena, polietilena, polistirenul, politetrafloretilena (teflonul) fac parte din categoria materialelor dielectrice unipolare sau nepolare.

  • Condensatoare .

    94

    Fig. 3.71. Poziţia structurii materialelor nepolare plasate în câmp electric.

    Spre deosebire de primele, materialele dielectrice polare prezintă centrul echivalent al sarcinilor negative decalat faţă de cel al sarcinilor pozitive şi în absenţa câmpului clectric, distanţa dintre centre fiind de ordinul 1°A. În acest caz se alcătuiesc dipoli permanenţi ce prezintă un moment determinat de produsul sarcină distanţă. Fără un câmp electric dipolii electrici sunt orientaţi aleator motiv pentru care rezultanta nu determină apariţia de şocuri electrostatice. Abaterea de la regula menţionată o fac electroliţii, materiale ce prezintă ele însele un câmp electric propriu. Plasarea materialelor izolatoare polare într-un câmp electric exterior, dipolii permanenţi se orientează prin rotire în direcţia câmpului. Materialele dielectrice nepolare prezintă pierderi mici şi o variaţie mică cu temperatura şi frecvenţa. Materialele polare au pierderi mari şi prezintă o mare variaţie a acestora cu temperatura şi frecvenţa.

    În absenţacâmpului electric E

    În prezenţacâmpului electric E

    Figura 3.72. Poziţia structurii materialelor polare plasate în câmp electric

  • Componente şi circuite pasive

    95

    Rezultă din cele expuse schemele echivalente pentru condensator, prezentate în figura 3.73.

    Figura 3.73. Scheme echivalente pentru condensator

    Inductanţa parazită a unui condensator depinde numai de structura lui constructivă, putând fi aproximată cu, L = Lt + La, (3.121) unde: - Lt, inductanţa parazită a terminalelor; - La, inductanţa parazită a armăturilor. Inductanţa parazită a terminalelor este dependentă de tipul acestora. Pentru terminalele pentru plantare (inserţie) este direct proporţională cu lungimea terminalelor şi distanţa dintre acestea (cu aproximaţie poate fi considerată ca fiind de 10nH/cm). Inductanţa parazită a terminalelor de tip SMD este foarte mică, fiind în general neglijabilă faţă de inductanţa armăturilor. Inductanţa armăturilor depinde de modul de realizare al acestora, fiind relativ mică pentru armături plane (condensatoare ceramice monostrat mai mică de 0,5nH şi condensatoare ceramice multistrat 1...5nH). Condensatoarele bobinate realizate în varianta antiinductivă au La ≅ 1...5 nH, iar pentru cele de tip inductiv La > 5nH, fiind proporţională cu numărul de spire.

  • Condensatoare .

    96

    Figura 3.74. Curentul şi tensiunea unui condensator.

    Se poate aproxima că inductanţa parazită a condensatoarelor, în funcţie de tipul său, poate lua valori de la 1nH (condensator ceramic multistrat SMD de dimensiune minimă) la sute de nH (la condensatoare bobinate inductiv de capacitate mare). În concordanţă cu structura condensatorului, a materialelor utilizate, a condiţiilor electrice în care funcţionează condensatorul, disipaţia de putere poate fi mai mare sau mai mică. Cu cât puterea reactivă Pr este mai mare în comparaţie cu puterea activă Pa, cu atât mai mult, efectul condensatorului este similar unei reactanţe capacitive. Cu scopul de a preciza comportarea reactivă a unui condensator se defineşte aşa numitul factor de calitate Q al condensatorului ca fiind , Q = Pr / Pa. (3.122) Cum între tensiunea aplicată la bornele unui condensator şi curentul ce-l parcurge intervine un defazaj ϕ (v.fig. 3.74.) puterile activă şi reactivă se pot calcula cu relaţiile. Pr =( UI / 2) sinϕ = UefIefsinϕ şi Pa = (UI / 2) cosϕ = UefIefcosϕ (3.123) Factorul de calitate devine: Q = tgϕ (3.124) Complementul defazajului ϕ este numit unghi de pierderi: δ = π / 2-ϕ (3.125) Cu precizarea făcută rezultă un alt mod de a defini factorul de calitate Q. Q = 1 / ctgϕ = 1 / tanδ (3.126) Mărimea : tanδ = 1 / Q = Pa / Pr (3.127) poartă numele de factor de pierderi şi caracterizează condensatorul în privinţa pierderilor, fiind foarte mare la acele condensatoare la care pierderile sunt mai mari. La acelaşi tip de condensator tan δ reprezintă şi o apreciere a calităţilor

  • Componente şi circuite pasive

    97

    condensatoarelor, deoarece cele care depăşesc valoarea tipică cu siguranţă sunt greşit fabricate. Neglijând efectul inductiv al condensatorului rezultă schema echivalentă serie din figura 3.75, în care RES reprezintă rezistenţa serie echivalentă pierderilor de putere în condensator.

    Figura 3.75.Schema echivalentă serie şi diagrama fazorială.

    În figura 3.75 Ur reprezintă tensiunea reactivă în timp ce Ua tensiunea activă. În condiţiile menţionate factorul de pierderi al condensatorului va fi:

    tanδ

    ω

    ω= = =PP

    I R

    IC

    R Car

    ef ES

    efs

    ES S

    2

    2 1 (3.128)

    Observaţie: Factorul de pierderi creşte liniar cu frecvenţa aceasta semnificând, faptul că rezistenţa serie înrăutăţeşte calităţile condensatorului în special la frecvenţe înalte. Ca atare rezistenţa serie trebuie să fie cât mai mică posibil. Schema echivalentă paralelă este prezentată în figura 3.76, unde REP reprezintă rezistenţa paralelă echivalentă pierderilor de putere în condensator.

    tp

    EPp

    EP Figura 3.76. Schema echivalentă paralelă şi diagrama fazorială.

    tanδ = U RC U C Ref EP

    p ef p EP

    2

    2

    1/

    ω ω= (3.129)

    Observaţie: Factorul de pierderi scade odată cu creşterea frecvenţei. Rezistenţele paralel înrăutăţesc ca atare condensatorul în special la frecvenţe joase. Este de dorit să fie cât mai mari.

  • Condensatoare .

    98

    Cunoaşterea factorului de pierderi a unui condensator de capacitate C la frecvenţa f = ω / 2π, permite prin intermediul relaţiilor (3.128) şi (3.129) calculul rezistenţei echivalente de pierderi serie sau derivaţie. În privinţa admitanţei unui condensator cu rezistenţa paralel în concordanţă cu relaţia 3.129 se poate scrie: Y = jωCp + 1 /REP = jωCp + ωCptanδ = jωCp(1 - jtanδ) = jωCEP (3.130) Cu alte cuvinte condensatorul cu pierderi prezintă o capacitate complexă CEP ce poate fi descrisă matematic prin relaţia, CEP = CP(1 - jtanδ) (3.131) În concordanţă cu relaţia 3.130.rezultă admitanţa, Y(jω) = jωCP(1 - jtanδ) = jωCp / cosδ(cosδ-jsinδ) sau Y(jω) = jωCBe-jδ = jωCEP sau comparând cu 3.131. se poate scrie: CEP = CBe-jδ ; CB = CP / cosδ (3.132) 3.3.2. Impedanţa condensatorului Impedanţa condensatorului, conform schemei echivalente din figura 3.73.b este,

    Z(jω) = Rs + jωL + 1

    1 1j C R Rp izω + +/ /=Rs + jωL +

    1

    11 1

    j C jCR

    jCRp iz

    ωω ω

    − −

    (3.133)

    În concordanţă cu relaţia 3.129 se fac notaţiile: 1 / ωCRP = tanδp; 1 / ωCRiz = tanδiz ; unde: tanδp , reprezintă tangenta unghiului de pierderi prin polarizaţie în dielectric; tanδiz, este tangenta unghiului de pierderi prin conducţie în dielectric, şi astfel Z(jω) devine:

    Z(jω) = Rs + jωL + ( )[ ]1

    1j C j p izω δ δ− +tan tan

    Z(jω) = Rs + jωL + ( )

    1

    12

    + +

    + +

    j

    j C

    p iz

    p iz

    (tan tan )

    tan tan

    δ δ

    ω δ δ

    Se utilizează notaţia:

  • Componente şi circuite pasive

    99

    C' = C[1 + (tanδp + tanδiz)2] (3.134) în concordanţă cu 3.128 se poate introduce expresia: RsωC' = tanδs (3.135)

    ca atare Z(jω) devine

    Z(j )=+ +

    C+

    1

    jC

    1-( )

    s p iz

    2

    r

    ωδ δ δ

    ωω

    ωω

    tan tan tan′ ′

    (3.136)

    Cu notaţiile tanδ = tanδs + tanδp + tanδiz (3.137)

    şi 2'

    1

    =

    r

    ESCC

    ωω

    unde ωr = 2πfr = 1 / LC ' (3.138)

    impedanţa devine, Z(jω) = tanδ / ωC' + 1 / jωCES = RES + 1 / jωCES (3.139) RES = tanδ / (ωC') (3.140) Frecvenţa fr reprezintă frecvenţa la care are loc rezonanţa serie. Capacitatea echivalentă serie CES este din cele determinate mai mare decât capacitatea C. Creşterea este nesemnificativă pînă la frecvenţa f = 0,1fr. Creşterea capacităţii echivalente serie la frecvenţa de rezonanţă serie la valori infinite sugerează faptul că efectul reactiv al componentei nu mai este prezent. La frecvenţe superioare frecvenţei de rezonanţă condensatorul va acţiona ca o bobină de inductanţă Le. Lef = L[1 - (fr / f)2] , fr < f (3.141) Expresia inductanţei electrice se obţine înlocuind în (3.139) capacitatea efectivă cu expresia ei dată de 3.138 şi ţinând seama de faptul că frecvenţa de lucru este superioară frecvenţei de rezonanţă serie. În privinţa unui condensator a cărui capacitate este de 100nF şi prezintă o inductanţă serie de 100nH se poate stabili domeniul de frecvenţă în care capacitatea sa este aproximativ independentă de frecvenţa de lucru. Astfel conform relaţiei 3.138 frecvenţa de rezonanţă serie este :

    f r =⋅ ⋅− −

    1

    2 100 100 109 9π = 107 / 2πHz = 1,59MHz

  • Condensatoare .

    100

    Ca urmare se poate aprecia că până la o frecvenţă limitată superior de fs = 160KHz capacitatea echivalentă serie este cel mult egală cu 1,01C' ceea ce corespunde la aproximativ 101nF. În cazul impedanţei unui condensaror a cărui impedanţă corespunde reprezentării din figura 3.75 Z(jω) = RES + 1 / (jωCS) (3.142) prin comparaţie cu 3.139 rezultă RES = tanδ / ωC' (3.143) şi CES = CS (3.144) Relaţia (3.144) este valabilă numai pentru f < 0,1fr, când se poate neglija influenţa inductanţei asupra impedanţei condensatorului. Trebuie făcută remarca că atât factorul de pierderi tanδ cât şi rezistenţa echivalentă serie RES sunt dependente de frecvenţă. În tanδ sunt cuprinse toate pierderile condensatorului.

    Factorul total de pierderi tan δ, tanδ = tanδS + tanδP + tanδiz = R'SωC' + 1 / ωCRp + 1 / ωCRiz (3.145)

    este alcătuit din suma celor trei surse de pierderi enunţate. Privitor la schema echivalentă serie ea este utilă în cazul conexiunii serie a mai multor condensatoare. Se consideră conectate în serie două condensatoare de capacitate C1, respectiv C2 şi tangenta unghiului de pierderi tgδ1 respectiv tgδ2, din figura 3.77.

    Fig. 3.77. Schema echivalentă a două condensatoare conectate în serie.

    Rezistenţa echivalentă RES este , RES = RES1 + RES2 unde RES1 = tanδ1 / ωC1; RES2 = tanδ2 / ωC2; (3.146)

    Capacitatea echivalentă Cs este,

    s 1 21 2

    C =C CC +C

    (3.147) iar factorul de pierderi totale tan δ al condensatorului echivalent obţinut prin conectarea în serie a celor două condensatoare devine în concordanţă cu relaţia 3.128

    tanδ ω ω= R C =( R +R ) C CC +CES s ES1 ES2

    1 2

    1 2⋅ ⋅

    tan tan tanδ δ δ= CC +C

    +C

    C +C2

    1 21

    1 22

    1 (3.148)

  • Componente şi circuite pasive

    101

    Adesea se întâlnesc circuite la care condensatoarele sunt conectate în paralel. În această situaţie la stabilirea pierderilor este recomandabilă folosirea schemei derivaţie (v.fig. 3.78) ea conducând la o rezistenţă echivalentă de pierderi REP conectată în paralel cu o capacitate echivalentă fără pierderi Cp.

    Fig.3.78. Schema echivalentă a două condensatoare conectate în paralel.

    0R R RR REPEP EP

    EP EP=

    ⋅+

    1 2

    1 2

    unde REP1 = 1 / ωC1tanδ1; REP2 = 1 / ωC2tanδ2; (3.149) iar Cp = C1 + C2 (3.150) Corespunzător factorul de pierderi totale tanδ al condensatorului echivalent conectării în paralel a condensatoarelor C1 , respectiv C2, este

    tanδω ω

    =1C R

    =1

    (C +C )(1R

    +1R

    )p EP 2 EP EP1 1 2

    tan tan tanδ δ δ= CC +C

    +C

    C +C1

    1 2

    2

    1 21 2 (3.151)

    Este necesar să fie făcută remarca ca ambele reprezentări ale condensatorului atât prin circuitul serie, cât şi prin cel derivaţie sunt echivalente. Ca atare impedanţa celor două circuite sau admitanţa lor trebuie să fie egale.

  • Condensatoare .

    102

    Y(j ) = j C + 1R=

    11j C

    + R=

    j C1+ jtan

    j C (1- jtan )

    1+tan=p

    p

    ss

    SSs

    2ω ω

    ω

    ωδ

    ω δ

    δ=

    = j C +Rs

    22

    s

    2ω δδ

    δcostan

    cos

    Din echivalarea părţilor imaginare şi reale rezultă:

    p S 2 p s2C = C R =R

    cos ;sin

    δδ

    (3.152)

    tanδ = RSωCS = 1 / RpωCp (3.153) În cazul în care tan δ = 0,1 rezultă: Rp = 100Rs şi Cp = 0,99Cs. Dacă însă tanδ = 0,01, atunci: Rp = 10000Rs şi Cp = 0,9999Cs Privitor la capacitatea complexă C (v. relaţia 3.132) în concordanţă cu relaţia 3.152 se poate scrie:

    B p2 SC = C =Ccos cosδ δ (3.154) În concluzie condensatorul tehnic se poate reprezenta şi printr-o capacitate complexă C de valoare CB şi unghiul de fază δ. Mărimea CB al acestei capacităţi exprimă valoarea modulului capacităţii. Funcţie de schema echivalentă adoptată, puterea activă, reactivă şi factorul de pierderi pot fi exprimate în diferite feluri. Tabelul 3.18 grupează diferitele expresii întâlnite. Tabelul 3.18 Puterea activă şi reactivă a condensatorului în funcţie de diferite reprezentări:

    Reprezentare, utilizare U şi I

    Conexi- une serie

    Conexi- une paralel

    Capacitate com- plexă CB şi faza δ

    Pa

    UI UI -- cosϕ --- sinδ 2 2

    I2 ----RES 2

    U2 ------- 2REP

    U2 I2 --ωCbsinδ -- -- sinδ 2 2 ωCB

    Pr

    UI UI --sinϕ --cosδ 2 2

    I2 -- --- 2 ωCs

    U2 --ωCp 2

    U2 I2 --ωCbcosδ -- -- cosδ 2 2 ωCB

  • Componente şi circuite pasive

    103

    Pa -- = tanδ Pr

    ctg δ tan δ

    RESωCS 1

    ------ REPωCp

    tan δ tan δ

    Puterea de pierderi transformată în căldură de către un condensator se determină cu relaţia:

    P = P =U2 C =I2 Ca r

    2 2

    ⋅ ⋅tan tan tanδ ω δω

    δ1 (3.155)

    3.3.3 Dependenţa de frecvenţă a factorului de pierderi şi a impedanţei Relaţia ce exprimă factorul de pierderi datorat rezistenţei electrice serie, tan δs = RsωC, scoate în evidenţă contribuţia sa la factorul total de pierderi mai ales la frecvenţe înalte. Pe de altă parte rezistenţa Riz corespunzătoare izolaţiei influenţează cu preponderenţă la frecvenţe joase, tan δiz = 1 / RizωC. Unghiul de pierderi δp datorat pierderilor prin polarizaţie este preponderent mai ales în domeniul frecvenţelor medii. Cele precizate vor putea fi evidenţiate în cele trei domenii ale curbelor factorului total de pierderi, respectiv factorului de calitate într-o reprezentare dublu logaritmică (v.fig. 3.79). Mărimile tan δs = RsωC şi Qiz = 1 / tanδiz = RizωC vor fi în această reprezentare linii crescătoare, dispuse la 45° în timp ce: tanδp = 1 / RpωC şi Qs = 1 / tanδs = 1 / RsωC sunt reprezentate prin linii scăzătoare dispuse la - 45°. Factorul total de calitate Q şi factorii de calitate singulari Qs, Qiz, Qp sunt corelaţi prin relaţia:

    1 1 1 1Q Q Q Qs iz p= + + (3.156)

    La condensatoarele cu vid sau condensatoarele cu aer de anumită puritate, tan δp ≤ 10-5 caz în care tan δ şi Q sunt determinate numai de pierderile prin izolaţie la frecvenţe joase şi pierderile serie la frecvenţe înalte.

  • Condensatoare .

    104

    Figura 3.79. Dependenţa de frecvenţă a factorului de calitate şi a tangentei unghiului

    de pierderi ai unui condensator pentru dielectrici diferiţi.

    Dependenţa de frecvenţă a factorului de pierderi prezentată în figura 3.79 este necesar să fie corectată deoarece în calcul nu s-a avut în vedere inductanţa proprie ce determină rezonanţa la frecvenţe înalte. Ca atare plecând de la schema electrică echivalentă din figura 3.73b se calculează expresia factorului de pierderi tan δ şi a impedanţei Z, rezultând:

    { }( )

    Retan tan

    tan tanZ

    CRp iz

    p iz

    s=+

    + +

    +δ δ

    ω δ δ12 (3.158)

    { }

    ( )Im

    tan tanZ L

    C p iz= −

    + +

    ωω δ δ

    1

    12 (3.159)

    { } { }Z = Re Z + Im Z2 2 (3.160) iar factorul de pierderi tanδ = Re{Z}/Im{Z} (3.161)

    Z(j )=C[1+( + ) ]

    + j L+1

    j C (1+ + )2p iz2

    iz pω

    δω δ δ

    ωω δ δ

    tantan tan tan tan

    (3.157)

    Z(j ) = Re{Z}+ jIm{Z}ω

  • Componente şi circuite pasive

    105

    În fig. 3.80 sunt reprezentate |Z| şi tanδ corespunzător unui condensator styroflex avînd C = 10nF, Rp = 5TΩ, Rs = 50mΩ şi L = 10nH

    Fig. 3.80. Dependenţa de frecvenţă a impedanţei şi a tangentei

    unghiului de pierderi în cazul unui condensator styroflex. La frecvenţa de rezonanţă fr = ωr / 2π partea reactivă devine nulă adică Im{Z} = 0 şi astfel conform rel. 3.159 dacă se neglijează tanδiz

    ( )ω ω δr r pL

    C=

    +

    1

    1 2tan

    Cum tanδp este mult mai mic ca 1 rezultă cu o bună precizie frecvenţa proprie de rezonanţă. În cazul de faţă fr = 1 / 2π LC ≅ 16MHz. La această frecvenţă impedanţa Z este reală şi în concordanţă cu relaţia 3.158 are valoarea:

    r sp

    rs

    r p

    rs

    pZ = R + C

    = R +

    1C RC

    = R +LC R

    tanδω

    ωω

    (3.162)

    adică: Zr = 0,05R + 1

    5 10 12⋅ −Ω ≅ 0,05Ω

    Pentru ω = ωr impedanţa Z şi-a atins valoarea minimă Zr = Rs În ceea ce priveşte factorul de pierderi ca urmare a faptului că Im{Z} = 0 în concordanţă cu relaţia 3.161 factorul tinde către infinit. Pentru valori mult mai mari decât frecvenţa de rezonanţă, ω >> ωr, condensatorul se va comporta ca o bobină de inductivitate L şi anume Z = jωL şi tanδ ≅ Rs / ωL.

  • Condensatoare .

    106

    Ca atare în aplicaţii tehnice este important numai domeniul ω < ωr. În acest domeniu este necesar să fie marcate încă două frecvenţe importante. 1. La frecvenţe extrem de joase există o pulsaţie minimă ωm45, la care Riz = 1 / ωm45C adică reactanţa condensatorului este egală cu rezistenţa sa paralelă deci factorul de pierderi tanδ = 1. În concordanţă cu relaţiile 3.157, 3.158, 3.159

    şi tanδ = 1 respectiv δ = 45°. Frecvenţa f m45 = 1 / 2πRizC limitează domeniul capacitiv spre frecvenţe joase la ω < ωm45 / 10 factorul de pierderi devine mai mare ca 10, tgδiz ≥ 10 ceea ce conduce la o impedanţă ohmică,

    (3.163)

    adică condensatorul prezintă un comportament rezistiv reactanţa capacitivă putând fi neglijată faţă de Riz. Condensatoarele sunt deci utilizabile drept capacităţi doar pentru frecvenţe cuprinse în intervalul ω45 < ω < ωr. În acest domeniu impedanţa Z este în concordanţă cu 3.157 proporţională cu 1/ω. 2. Factorul de pierderi atinge în domeniul comportării capacitive un minimum ce în absenţa pierderilor prin polarizare tanδ, este stabilit de raportul Rs / Rp. În concordanţă cu relaţia 3.157 şi 3.161 pentru ω

  • Componente şi circuite pasive

    107

    Pentru C = 10-8F, Rs = 0,05Ω, Rp = 5TΩ rezultă ωδmin ≅ 200 rad/s respectiv fδmin ≅ 31,83Hz (fig. 3.80). La această frecvenţă, fδmin, factorul de pierderi tanδ prezintă valoare minimă

    (3.165)

    sau valoric tanδmin ≅ 2·10-7. Această valoare evident nu poate fi atinsă deoarece prezenţa de factor a pierderilor prin polarizare implică valori superioare cu ordine de mărime. Observaţie: Impedanţa unui condensator nu poate fi determinată prin calcule cu o precizie foarte bună datorită: - variaţiei cu temperatura şi frecvenţa a tuturor tipurilor de pierderi (tgδs, tgδiz, tgδp.); - variaţiei capacităţii cu frecvenţa şi temperatura. Având în vedere analiza făcută în cadrul acestui paragraf, caracterizarea condensatoarelor de către producători din punct de vedere al pierderilor de putere şi al impedanţei condensatorului este foarte diversificată. Astfel pierderilor de putere pot fi puse în evidenţă prin: rezistenţa de izolaţie Riz, tangenta unghiului de pierderi la o anumită frecvenţă tgδ, tangenta unghiului de pierderi în dielectric tgδε, rezistenţa electrică serie Rs, rezistenţa serie echivalentă pierderilor totale RES , reprezentarea grafică a tgδ(f), tgδ(θ), RES(f), RES(θ), Q(f), Q(θ). Efectul inductiv poate fi de asemenea prezentat prin: inductanţa parazită Lp, frecvenţa de rezonanţă fr , reprezentarea grafică a modului impedanţei în funcţie de frecvenţă. În figurile 3.81 - 3.102 sunt prezentate câteva exemple tipice pentru diverse tipuri de condensatoare, în care s-a notat cu 1-n tipo-dimensiunea uzuală a condensatorului.

    tan tanminmin

    δ δωδ

    =2 =2

    R C=2

    RRp ps

    p

  • Condensatoare .

    108

    Fig.3.81. Rezistenţa echivalentă serie de pierderi în funcţie de temperatură pentru

    condensatoare electrolitice cu Al cu electrolit semiuscat [42].

    Fig.3.82. Rezistenţa echivalentă serie de pierderi în funcţie de frecvenţă pentru condensatoare electrolitice cu Al cu electrolit semiuscat [42].

    Fig.3.83. Impedanţa condensatorului electrolitic cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie

    de frecvenţă [42].

  • Componente şi circuite pasive

    109

    Fig.3.84. Tangenta unghiului de pierderi în funcţie de frecvenţă, pentru condensatoare

    electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat [36].