compresibilitate si tasare

Capitolul 5. Compresibilitatea pământurilor

Iacint Manoliu & Nicoleta Rădulescu - Geotehnică

39

Capitolul 5

COMPRESIBILITATEA ŞI TASAREA PĂMÂNTURILOR

5.1. FAZELE PROCESULUI DE DEFORMARE SUB SOLICITARE LA PĂMÂNTURI

În capitolul precedent s-au definit tensorii de tensiuni şi de deformaţii dintr-un punct al

masivului de pământ; s-a explicat semnificaţia noţiunii de efort unitar în pământuri; s-a arătat că tensiunile normale ce transmit atât scheletului mineral cât şi porilor; s-a evidenţiat că diferitele condiţii de solicitare induc în porii pământului presiuni suplimentare; s-au prezentat soluţii preluate din Teoria Elasticităţii pentru calculul tensiunilor în masivele de pământ.

Cunoştinţele acestea sunt necesare pentru înţelegerea comportării pământurilor sub solicitări, dar nu şi suficiente. Este nevoie să se definească şi relaţiile între tensiuni şi deformaţii în pământuri.

În mai mare măsură decât la alte materiale, aceste relaţii sunt foarte complexe, depind de un număr mare de factori.

Înainte de abordarea propriu-zisă a problemei relaţiilor tensiuni - deformaţii la pământuri este instructiv să se examineze, pornind de la exemplul unei încărcări cu o placă (sau fundaţie) de probă, aşezată la suprafaţa terenului, principalele faze ale procesului de deformare sub solicitare la pământuri.

În cazul cel mai general pe diagrama de încărcare - tasare (Fig. 5.1), obţinută printr-o asemenea încărcare pe teren se pot distinge trei zone, care corespund unor faze distincte ale procesului de deformare sub încărcare.

Fig. 5.1. Diagrama încărcare - tasare



40

�� relaţia între presiunea p şi tasarea s este cvasi-liniară; dacă s-ar examina două volume de pământ situate, de pildă, pe verticalele duse prin muchiile suprafeţei de încărcare, înainte şi după deformare, s-ar constata că se produce o modificare de volum, nu şi de formă, pe seama îndesării, micşorării porozităţii.

Sectorul � corespunde aşadar unei faze în care predomină deformaţiile de îndesare, numită din acest motiv faza de îndesare. Deformarea pământului este produsă în principal de acţiunea tensorului sferic. Proprietatea care guvernează comportarea pământului în această fază este compresibilitatea.

�� dacă presiunea depăşeşte o anumită valoare p1, relaţia p - s devine în mod vădit neliniară,

creşterea tasărilor este mai accentuată decât creşterea presiunilor. Modificările de volum sunt însoţite şi de modificări de formă, ceea ce denotă apariţia unor deformaţii de lunecare, determinate de creşterea tensiunii tangenţiale.

Ca urmare, la început, în punctele situate sub muchiile plăcii, iar apoi în zone numite zone plastice, este întrecută rezistenţa la forfecare a pământului (capacitatea pământului de a prelua solicitări tangenţiale) (Fig. 5.2 şi 5.3).

Sectorul � corespunde fazei de dezvoltare a zonelor plastice sau fazei lunecărilor progresive.

Fig. 5.2. Deformaţiile pământului în diferite stadii de încărcare: a - faza de îndesare; b - faza dezvoltării zonelor plastice

Fig. 5.3. Dezvoltarea zonelor plastice sub fundaţie

�� dincolo de o anumită valoare p2 a presiunii deformaţiile devin neamortizate şi se poate produce chiar ruperea sau cedarea prin desprinderea unei părţi din masivul de pământ de restul masivului, ca urmare a depăşirii rezistenţei la forfecare de-a lungul unei suprafeţe numită suprafaţă de alunecare. Această fază este de rupere sau fază de cedare (Fig. 5.4).



41

Fig. 5.4. Cedarea terenului de fundare

În fazele � şi � predomină deformaţiile specifice de lunecare ca urmare a acţiunii tensorului

deviatoric. Proprietatea care guvernează comprimarea pământului în aceste faze este rezistenţa la

forfecare. Caracteristică este şi evoluţia în timp a deformaţiilor (Fig. 5.5).

Fig. 5.5

Cu cât pământul este mai puţin permeabil, cu atât timpul necesar pentru amortizarea

deformaţiilor sub o încărcare constantă este mai îndelungat. La descărcarea plăcii (fundaţiei) se produce o revenire care evoluează de asemenea în timp, dar deformaţiile nu se anulează ci se înregistrează o tasare remanentă, sr.

5.2. MODELE REOLOGICE PENTRU SIMULAREA COMPORTĂRII PĂMÂNTURILOR SUB SOLICIT ĂRI Caracterul complex al pământurilor, ilustrat de diagramele din paragraful precedent, face

dificil ă o formulare exactă a relaţiilor tensiuni - deformaţii - timp pentru diferite tipuri de pământuri



42

şi diferite condiţii de solicitare. În stadiul actual al cunoştinţelor este inevitabil să se recurgă pentru simularea comportării pământurilor sub solicitări la simplificări, substituind pământului real, într-o anumită fază a procesului de deformare, un material ideal.

Se reamintesc câteva modele reologice care descriu comportarea unor materiale ideale, modele care îşi găsesc aplicare în mecanica pământurilor.

� Modelul Hooke, al corpului ideal elastic, reprezentat printr-un resort elastic

(Fig. 5.6)

Eσ ε= ⋅ (5.1)

Fig. 5.6 Asimilând prima porţiune a diagramei încărcare – tasare, p – s, cu o dreaptă, rezultă că

pentru simularea comportării pământului în această fază a procesului de deformare se poate utiliza modelul Hooke.

Pentru un volum de pământ supus tensiunilor σ1, σ2, σ3, deformaţiile specifice corespunzătoare sunt date de Legea lui Hooke generalizată:

( )

( )

( )

( ) ( )

1 1 2 3

2 2 1 3

3 3 2 1

1 2 3 00 1 2 3 1 2 3

1

1

1

12 1 2

3g

v

E

E

E

E E E

ε σ ν σ σ

ε σ ν σ σ

ε σ ν σ σ

σε ε ε σε σ σ σ ν σ σ σ ν

= − +

= − +

= − +

+ += = + + − + + = − =

unde 1 2v

EE

ν=

− modulul de elasticitate volumic

( )0 00

21

E G

τ τγ ν= + = , (5.2)

în care G este modulul de elasticitate transversal.



43

Modelul Hooke este caracterizat prin doi parametri: E şi ν (la pământuri coeficientul lui Poisson se notează ν).

� Modelul Newton, al corpului ideal vâscos, reprezentat printr-un amortizor format dintr-

un piston şi un lichid incompresibil (Fig. 5.7):

Fig. 5.7

,σ η ε= ⋅ & (5.3) unde:

d

dt

εε =&

η - vâscozitatea lichidului.

� Modelul corpului în stare de curgere plastică, reprezentat printr-un bloc aşezat pe o suprafaţă cu frecare (Fig. 5.8).

Fig. 5.8

Poate fi utilizat pentru a simula comportarea pământului în ultima fază a procesului de deformare sub încărcare, faza de rupere.

� Modelul Voigt - Kelvin, al corpului vâsco - elastic, rezultat prin legarea în paralel a

resortului H cu amortizorul N (Fig. 5.9). Presiunea exterioară σ este iniţial preluată de fluidul din amortizor. Fluidul fiind

incompresibil, deformaţiile se produc pe măsură ce acesta trece pe lângă piston; coborârea pistonului se face odată cu comprimarea resortului.

Modelul Voigt - Kelvin poate simula deformarea în timp, sub încărcare constantă, a

pământurilor, denumită consolidare.



44

Fig. 5.9

� Modelul Maxwell rezultă prin legarea în serie a resortului H cu amortizorul N

(Fig. 5.10).

Fig. 5.10

Resortul este încărcat rapid până la un anumit ε căruia îi corespunde o presiune

Eσ ε= ⋅ .

În timp, fluidul trece pe lângă

piston, resortul începe să se destindă. Modelul simulează fenomenul de micşorare în timp a eforturilor sau de relaxare.

� Modelul Saint – Venant, al corpului elasto - plastic, reprezentat prin resortul H, cuplat în

serie cu corpul aşezat pe o suprafaţă cu frecare (Fig. 5.11).

Fig. 5.11 5.3. COMPORTAREA FAZELOR COMPONENTE ALE P ĂMÂNTURILOR

SUB ACŢIUNEA SOLICITĂRILOR DE COMPRESIUNE Compresibilitatea reprezintă proprietatea pământurilor de a se deforma sub acţiunea unor

solicitări de compresiune, devenind mai îndesate, mai compacte.



45

După cum s-a arătat, compresibilitatea guvernează comportarea pământurilor în prima fază a procesului de deformare sub încărcare, faţă de care relaţia încărcare - tasare poate fi considerată liniară. Se spune că pământul se comportă în această fază ca un mediu liniar - deformabil şi nu elastic, deoarece în cazul ridicării încărcării tasarea nu se anulează ci se înregistrează o tasare remanentă, sr (Fig. 5.12).

Pentru a înţelege bazele fizice ale compresibilităţii, se va examina succesiv comportarea

fazelor componente ale pământurilor sub acţiunea solicitărilor de compresiune.

Fig. 5.12

Faza solidă. Ca urmare a aplicării încărcărilor exterioare, cresc presiunile la contactul dintre

particule, ceea ce produce comprimarea acestora. Deşi presiunile de contact sunt mari, rezistenţele mecanice ale particulelor solide sunt de asemenea mari, astfel încât comprimarea acestora este foarte mică şi nu poate explica deformaţiile mari ale stratului de pământ. Această comprimare are în general un caracter reversibil, particulele revenindu-şi elastic la ridicarea încărcării. În unele puncte de contact se pot produce şi striviri locale, al căror efect global asupra deformaţiei este de asemenea neglijabil. În schimb, strivirile locale constituie o explicaţie a deformaţiilor remanente.

Legăturile dintre particule fiind mult mai slabe decât rezistenţele particulelor, sub acţiunea

solicitărilor de compresiune, se produce o rearanjare a particulelor, însoţită de o micşorare a volumului de goluri.

Apa din pori. Presiunile suplimentare care se dezvoltă în pământ sunt în primul moment

preluate de apa din pori. Apa fiind practic incompresibilă, creşterea presiunii apei din pori nu poate explica deformaţiile pământului.

Pe măsura drenării apei din pori, presiunea excedentară în apă se diminuează iar pe seama

porilor care rămân neocupaţi de apă se poate produce rearanjarea particulelor. În cazul pământurilor coezive, sub efectul presiunilor suplimentare se produce trecerea unei părţi din apa legată în apă liberă, subţiindu-se astfel învelişul de apă legată. La descărcare, fenomenul se produce în sens invers, existând tendinţa de refacere a grosimii iniţiale a învelişului de apă legată. Este ceea ce se numeşte efectul de pană al apei legate (Fig. 5.13).



46

Fig. 5.13. Aerul şi gazele din pori - sunt comprimate la creşterea presiunii. Totodată, gazele pot fi

dizolvate în apa din pori. Ambele fenomene au un caracter reversibil. În concluzie, principala explicaţie a deformaţiilor sub solicitare de compresiune rezidă în

rearanjarea particulelor. În cadrul pământurilor saturate, rearanjarea particulelor este posibilă numai după evacuarea

apei din pori. Ritmul de deformare este, astfel, dictat de permeabilitatea pământului.

5.4. DETERMINAREA COMPRESIBILIT ĂŢII ÎN LABORATOR Pentru studiul compresibilităţii în laborator se utilizează aparatul denumit edometru (Fig.

5.14). Principalele caracteristici ale încercării: – deformarea laterală a probei este împiedicată; în acest scop, proba cu diametrul

de 2-3 cm este introdusă într-un inel de oţel; – trebuie asigurată posibilitatea evacuării apei din pori; proba este aşezată între

două pietre poroase.

Fig. 5.14 Încărcarea se aplică în trepte, prin intermediul unui sistem de pârghii. Sub fiecare încărcare

se fac citiri la microcomparator, la diverse intervale de timp, până când se constată amortizarea deformaţiilor sub încărcarea dată (trei citiri succesive la interval de o oră să nu difere cu mai mult de 0,01 mm).



47

Pentru fiecare încărcare N, căreia îi corespunde o presiune N

pA

= , unde A este aria inelului,

se înregistrează tasări ∆ h la diverşi timpi t:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 2 final

1 2 final

1 2 final

1

2

,

,

,

t t t

t t t

n t t t

p H H H

p H H H

p H H H

→ ∆ ∆ ∆

→ ∆ ∆ ∆

→ ∆ ∆ ∆

K

K

M

K

Înregistrarea şi prelucrarea rezultatelor

1. Curba de compresiune - tasare (Fig. 5.15)

a) b)

Fig. 5.15 Curba de compresiune - tasare:

a - reprezentare simplă; b - reprezentare semilogaritmică, recomandată în STAS 6842/1-09 Caracteristici de compresibilitate - obţinute din curba de compresiune - tasare:

� modulul de deformaţie edometric, M

pM

hh

∆=∆ ∆

, daN/cm2

Pentru clasificarea pământurilor după criteriul compresibilităţii se defineşte modulul

edometric corespunzător intervalului de presiuni 2-3 daN/cm2:



48

( )2 3

3 2

3 2 100

% %p p

Mh h

h h

−

= =

− ⋅=

∆ ∆ −

Valori uzuale pentru M2-3, daN/cm2:

- argilă plastic moale: 15 ... 50 - argilă plastic consistentă: 50 ... 100 - argilă plastic vârtoasă: 100 ... 200 - nisipuri afânate: 100 ... 200 - nisipuri de îndesare medie: 200 ... 500 - nisipuri îndesate, argile tari: > 500

� tasarea specifică pentru o anumită presiune, p

% %pp

h

hε ∆ =

Un alt criteriu de clasificare:

22

% %pp

h

hε =

=

∆ =

2%pε =

< 2% - pământ puţin compresibil 2 - 6% - pământuri compresibile > 6% - pământ foarte compresibil

� modulul de deformaţie liniară, E - Se obţine în funcţie de M.

Fig. 5.16

În condiţiile solicitării edometrice:

( )

0

1

x y

x y

x y x y zE

ε εσ σ

ε ε σ ν σ σ

= =

=

= = − +

x y zσ ν σ ν σ− =

( )

0

1

1

x z

x y z zK

σ ν ν σνσ σ σ σ

ν

− =

= = =−



49

K0 = 1

νν−

K0 - coeficient de împingere laterală în stare de repaus. Relaţia între tensiunile normale în stadiul comportării pământului ca un mediu liniar -

deformabil este:

0x y zKσ σ σ= =

( )2 21 1

2 11 1

z zz z x y z zE E E E

σ σν νε σ ν σ σ σ σ βν ν

= − + = − = − = − −

unde υ

υβ−

−=1

12

dar: ,z z

hp

hε σ∆= = ∆

pE M

h

h

β β∆= ⋅ = ⋅∆

E M β= ⋅ - Întrucât β < 1, rezultă că teoretic E < M. - Totuşi în practică se utilizează relaţia:

0E M M= ⋅

unde M0 este un coeficient de corecţie pentru trecerea de la modulul de deformaţie edometric la modulul de deformaţie liniară, care la nisipuri este 1,0 iar la pământuri argiloase variază între 1,0 şi 2,3.

Valorile supraunitare ale lui M0, stabilite pe cale empirică prin compararea valorilor

modulului E, obţinute prin încercări pe teren, cu cele obţinute în funcţie de modulul edometric, se explică prin efectul de deranjare a structurii pământurilor coezive produs prin operaţiile de recoltare a probelor pe teren, de transport la laborator etc.

2. Curba de compresiune - porozitate, pune în evidenţă micşorarea porozităţii odată cu

creşterea presiunii. Cum se obţine ∆ e ? În condiţiile încercării edometrice (cu deformare laterală împiedicată) (Fig. 5.17):



50

Fig. 5.17

( )

0

00 0

00 0 0 0 0

0

1 11

1

g gf

s g s gff fs s

gs g

s

V A h h

V A h h

V VV V V VV V e eV VV e

VV V V V e eV

h e

h e

∆ ⋅∆ ∆= =⋅

−+ − +− −∆ ∆= = = = =+ + ++

∆ ∆=+

0

V A h h

V A h h

∆ ⋅∆ ∆= =⋅

( )00 0

00 0 0 0 0

0

1 11

1

g gf

s g s gff fs s

gs g

s

V VV V V VV V e eV VV e

VV V V V e eV

h e

h e

−+ − +− −∆ ∆= = = = =+ + ++

∆ ∆=+

Pentru a construi prin puncte curba de compresiune – porozitate, trebuie cunoscute valorile

tasărilor ∆h, pentru diferite trepte de încărcare pi, precum şi valoarea indicelui porilor iniţial e0. Caracteristici de compresibilitate obţinute din curba de compresiune - porozitate:

� coeficientul de compresibilitate, av:

,v

ea

p

∆=∆

[cm2/daN]

� coeficientul de compresibilitate volumică, mv:



51

0 01 1v

v

a ph em p

h e e

⋅∆∆ ∆= = = ⋅∆+ +

0

,1

vv

am

e=

+ [cm2/daN]

� legătura între mv şi M:

v

v

p 1M

h mh

1m

M

∆∆ = =

=

5.5. DETERMINAREA COMPRESIBILIT ĂŢII PRIN ÎNCERCĂRI PE TEREN Se pot utiliza mai multe căi:

a) pe cale directă – încercări cu placa:

la suprafaţă în adâncime (în gaura de foraj),

– încercări cu presiometre:

cu presiometrul Ménard cu presiometrul cu autoforare,

b) pe cale indirectă, pe baza probelor de penetrare:

– penetrare dinamică – penetrare statică

Încercări cu placa pentru determinarea lui E (Fig. 5.18 şi 5.19) Se procedează la încărcarea unei plăci rigide pătrate sau circulare, cu aria minimă de 2.500

cm2, de regulă 5 ... 10.000 cm2, la încercarea în sondaj deschis şi de minimum 600 cm2 la încercarea în gaura de foraj.

Înainte de începerea încărcării propriu-zise, placa se preîncarcă cu o presiune pg corespunzătoare coloanei de pământ de deasupra nivelului plăcii. Încărcarea se face în trepte, măsurându-se tasarea plăcii direct pe suprafaţa plăcii, la încărcările în sondaje deschise sau pe prelungitorul metalic solidarizat cu placa, la încărcări în foraje.



52

Fig. 5.18

a) b)

Fig. 5.19

b) Pământuri argiloase Fie curba de compresiune - porozitate a unei probe confecţionată în laborator, având iniţial

consistenţa unei paste moi, asemănătoare celei pe care o are un strat de argilă în primul stadiu al formării (Fig. 5.13.a). În sistemul de coordonate e - log p (Fig. 3.13.b) curba de încărcare (curba primară) devine o dreaptă. Dacă la o anumită încărcare p proba se descarcă iar apoi se reîncarcă, curbele de descărcare şi reîncărcare formează o buclă de hysteresis după care curba de încărcare continuă curba primară.

În cazul unei probe cu structură naturală recoltată dintr-un foraj de la o anumită adâncime, se constată o porţiune iniţială orizontală a curbei e - log p. Explicaţia este următoarea:

Porţiunea orizontală reprezintă de fapt o curbă de reîncărcare, deoarece prin recoltarea probei de la o anumită adâncime ea a fost descărcată de presiunea corespunzătoare greutăţii coloanei de pământ. Proba se va deforma în edometru abia după ce presiunea aplicată va întrece presiunea maximă la care a fost anterior supusă.

Se defineşte drept presiune de consolidare, pc, presiunea maximă la care a fost supus în istoria sa un strat de pământ argilos (Fig. 5.20).

Se defineşte drept presiune geologică, pg, presiunea corespunzătoare greutăţii stratelor de pământ aflate în prezent deasupra pământului considerat.

În funcţie de raportul între pc şi pg, se deosebesc: – argile normal consolidate, la care pc = pg, pământuri care nu au fost supuse unei

încărcări mai mari decât sarcina geologică actuală; – argile supraconsolidate, la care pc > pg, pământuri care au fost supuse în trecut

unor presiuni mai mari decât actuala sarcină geologică, ca de exemplu cele date de greutatea unor gheţari sau a unor strate de pământ ulterior erodate sau supuse mişcărilor tectonice etc.



53

Fig. 5.20 Determinarea presiunii de consolidare pc

Se poate folosi următoarea metodă empirică propusă de Casagrande (Fig. 5.21):

Fig. 5.21 – Se stabileşte punctul C de curbură maximă de pe diagrama e - log p; – Din acest punct se duc două linii, una tangentă la curbă iar cealaltă paralelă cu

axa absciselor;

– Se construieşte bisectoarea unghiului α definit de cele două linii;

– Intersecţia bisectoarei cu prelungirea porţiunii liniare a diagramelor e - log p se notează cu A;

– Abscisa punctului A reprezintă presiunea de consolidare.

Se compară pc cu pg şi se stabileşte tipul de argilă. Având în vedere particularităţile diagramelor e - log p obţinute în laborator pe probe

netulburate se pun în legătură cu interpretarea lor două probleme:



54

– care este curba e - log p după care s-a produs tasarea în teren a stratului de argilă din care s-a recoltat proba ?

– ce relaţie există între creşterea presiunii efective p∆ şi reducerea volumului de

goluri ∆ e ? Argila normal consolidată Presiunea de consolidare, egală cu presiunea geologică, şi indicele iniţial al porilor e0

determină un punct a, corespunzător situaţiei argilei din teren. O linie dreaptă dusă din acelaşi punct, foarte apropiată de porţiunea dreaptă a curbei din laborator (diferenţa dintre ele exprimă deranjarea structurii pământului) defineşte curba de compresiune - porozitate în teren. Panta acestei curbe, Cc se numeşte indice de compresiune şi serveşte pentru calculul reducerii volumului de goluri ∆ e la creşterea presiunii de la pg la pg + ∆ p (Fig. 5.22).

Fig. 5.22

( )log log log gc cg g

g

p pe C p p p C

p

+ ∆ ∆ = + ∆ − =

Argila supraconsolidată Presiunea geologică şi porozitatea iniţială definesc un punct b. Consolidării în teren îi

corespunde un punct a, a cărui abscisă pc se determină cu metoda arătată mai înainte. După consolidarea în teren sub presiunea pc s-a produs o descărcare până în punctul b, corespunzător sarcinii geologice actuale, de exemplu ca urmare a eroziunii unei părţi din stratele aflate deasupra stratului considerat.

Studiul curbelor e - log p arată că ramura de reîncărcare b a are aproximativ aceeaşi pantă cu

ramura de descărcare c d. Pentru aflarea punctului a se duce din b o paralelă la c d până la întâlnirea verticalei dusă prin pc. Din a se duce o dreaptă apropiată de porţiunea dreaptă finală a curbei e - log

p. Curba de compresiune - tasare în teren este b a c. În cazul în care gp p+ ∆ nu depăşeşte pc, ∆ e

depinde de panta lui cd care se notează Ce, numit indice de expansiune (Fig. 5.23).



55

Fig. 5.23

Fig. 5.24

log ge

g

p pe C

p

+ ∆∆ =

Dacă gp p+ ∆ > pc, ∆ e depinde atât de Cc cât şi de Ce

log log gce c

g c

p ppe C C

p p

+ ∆∆ = +

O curbă e - log p caracteristică se obţine în cazul argilelor foarte sensitive. La o presiune

apropiată de cp , panta curbei devine aproape verticală (Fig. 5.24). Explicaţia acestei comportări se

obţine dacă se încearcă o altă probă din acelaşi pământ, dar care este în prealabil remaniată. Curba e

- log p a probei remaniate este o linie dreaptă. Se constată că la presiuni > cp , cele două curbe

practic se confundă. Deci tasarea bruscă a probei cu structura naturală la p = pc denotă o prăbuşire a structurii

prin ruperea legăturilor structurale dintre particule. c) Pământuri loessoide Aceste pământuri ocupa cca. 17% din teritoriul României şi suprafeţe întinse în Europa,

Asia, America. Trăsătura distinctă a pământurilor loessoide o constituie sensibilitatea la umezire. Trecerea

pământului de la umiditatea naturală la umiditatea de saturaţie produce o prăbuşire a structurii pământului, manifestată prin tasări bruşte, suplimentare, fără să crească şi presiunea aplicată asupra probei.



56

Evidenţierea sensibilităţii la umezire în laborator se face prin încercări în edometru. Proba cu umiditate naturală se încarcă în mod obişnuit până la o presiune de 3 daN/cm2;

după consumarea tasării sub această presiune, se inundă proba. Tasarea bruscă prin umezire se exprimă printr-un salt în diagrama de compresiune - tasare, a

cărei mărime se defineşte drept tasare specifică prin umezire (Fig. 5.25).

Fig. 5.25

Un criteriu de recunoaştere a sensibilităţii la umezire: im3 < 2 % pământul nu este sensibil la umezire im3 > 2 % pământul este sensibil la umezire 5.6. CONSOLIDAREA ARGILELOR Consolidarea reprezintă tasarea în timp, sub încărcare constantă, a pământurilor.

Consolidarea este caracteristică pământurilor argiloase la care drenarea apei din pori se face lent. În cazul nisipurilor nu se poate vorbi, practic, de consolidare, deoarece datorită permeabilităţii lor mari, apa este expulzată din pori imediat după aplicarea încărcării, dând posibilitatea particulelor să ocupe poziţia corespunzătoare noii stări de îndesare.

5.6.1. MODELUL MECANIC AL CONSOLID ĂRII

Pentru înţelegerea procesului de consolidare se poate folosi un model mecanic de felul celui de mai jos.

Fie un vas cu apă închis la partea superioară cu un piston prevăzut cu un orificiu şi legat de fundul vasului cu un arc.

Un tub piezometric la partea inferioară a vasului permite măsurarea presiunii apei din vas (Fig. 5.26, a).

Asupra pistonului se aplică o presiune p. La timpul t = 0, când apa nu a început să fie evacuată din vas deoarece orificiul din piston este închis, întreaga presiune p este preluată de apă.

În tubul piezometric apa se ridică la înălţimea H = p/γw (Fig. 5.26, b).



57

În timp, după deschiderea orificiului, apa începe să fie evacuată prin orificiu. O parte din presiune se transmite arcului, iar cealaltă parte este preluată de apă.

Procesul este încheiat atunci când întreaga presiune p este transmisă arcului (Fig. 5.26, c). În acest model, arcul simulează scheletul solid al pământului, iar apa din vas, apa din pori. Notând presiunea în scheletul solid (în arcul modelului) cu pef, iar presiunea în apa din pori cu u, se pot scrie pentru cele trei momente caracteristice ale procesului de transfer al presiunii p următoarei relaţii:

– momentul iniţial, t = 0; p = ui; pef = 0 – momentul intermediar, t = t1; p = pef + u1 – momentul final, t = tfinal; p = pef; u = 0.

Consolidarea poate fi privită ca un proces de transfer al presiunii de la apă către scheletul

solid.

Fig. 5.26

5.6.2. TEORIA CONSOLIDĂRII Se examinează problema consolidării unidimensionale, rezolvată de Terzaghi. Se urmăreşte

deducerea legii de variaţie a presiunii neutrale u în timp şi pe grosimea unui strat de argilă de grosime 2H, supus unei presiuni suplimentare ∆ p (Fig. 5.27). Drenarea apei se face numai pe direcţie verticală, către stratul sau straturile permeabile (nisipoase) între care se găseşte stratul de argilă.

Ipoteze de bază: – pământul se consideră saturat, omogen, izotrop; – apa din porii pământului se consideră incompresibilă; – se admite valabilitatea legii lui Darcy; – se admite o relaţie liniară între deformaţia pământului şi presiunea efectivă.



58

Fie un element de volum situat la cota z (Fig. 5.28). Variaţia de viteză (de debit) pe înălţimea elementului este

2

2w

k udz

zγ∂− ⋅∂

Pământul fiind saturat, variaţia de debit înseamnă variaţie de volum în timp dt. Ecuaţia de

continuitate în cazul curgerii unidimensionale se scrie:

2

2w

k u dVdz

z dtγ∂− ⋅ =∂

(5.4)

Dar:

vdV m d dzσ=

( )v

dVm dz

dt dt

σ∂= .

Se ştie însă că:

p uσ∆ = ∆ +

0p u

t t t

σ∂ ∂ ∂= + =∂ ∂ ∂

(presiunea totală ∆p este constantă în timpul consolidării)

Fig. 5.27

Fig. 5.28



59

v

dV um dz

dt t

∂= −∂

(5.5)

Egalând (1) cu (2)

2

2

2 2

2 2

vw

vv w

u k um

t z

u k u uc

t m z z

γ

γ

∂ ∂− = − ⋅∂ ∂

∂ ∂ ∂= ⋅ =∂ ∂ ∂

Ecuaţia consolidării unidimensionale:

2

2v

u uc

t z

∂ ∂=∂ ∂

(5.6)

vv v

kc

m γ se numeşte coeficient de consolidare şi este o proprietate a pământului care

depinde de coeficientul de permeabilitate k şi de coeficientul de compresibilitate volumică mv. Ecuaţia (5.6) se integrează pentru condiţii ini ţiale şi pe contur date, de exemplu: Condiţii ini ţiale lat = 0; u = ui = p Condiţii de contur z = H; u = 0 z = - H u = 0 Soluţia ecuaţiei consolidării se obţine cu ajutorul seriilor Fourier şi este de forma:

2

0

2sin

mM Ti z

m

u Mu e

M H

=∞−

=

=

∑ (5.7)

în care ( )2 12

M mπ= + , m fiind un număr întreg,

2

vc tT

H= factor de timp, adimensional.

5.6.3. REPREZENTĂRI GRAFICE ALE SOLU ŢIEI ECUAŢIEI CONSOLIDĂRII Se defineşte grad de consolidare:

zt

VU

V =∞

∆=∆

(5.8)

La paragraful 5.2 s-a arătat că



60

v v

h Vm m u

h Vσ∆ ∆= = ∆ = − ∆

Admiţând mv constant pentru creşterea de efort unitar efectiv σ∆ , expresia (5.8) devine:

iz

t t i

u uV uU

V u u=∞ =∞

−∆ ∆= = =∆ ∆

(5.9)

în care ui este presiunea neutrală imediat după aplicarea presiunii ∆ p şi u - presiunea neutrală la timpul t.

Înlocuind (5.7) în (5.9):

2

0

21 sin

mM Tz

zm

MU e

M H

=∞−

=

= −

∑ (5.10)

Gradul de consolidare la un timp oarecare t variază cu adâncimea conform expresiei (5.10)

(Fig. 5.29).

Fig. 5.29

Gradul mediu de consolidare al stratului de argilă se defineşte:

2

2

02

0

12 2

1

H

i mM T

Hmi

u u dzH

U eu M

=∞−

=

− = = − ⋅

∫∑ (5.11)

Se construieşte UH = f (T) (Fig. 5.30). Faptul că soluţia ecuaţiei consolidării, pentru o problemă dată, se exprimă în funcţie de o



61

mărime adimensională T, permite utilizarea aceleiaşi soluţii la orice altă problemă având aceleaşi condiţii ini ţiale şi pe contur, indiferent de mărimile geometrice (H) şi fizice (k, mv) care intervin.

Utilizări ale curbei UH = f (T) - Se dă UH %, Se cere timpul t. Se intră în ordonată cu UH, se duce orizontala până la intersectarea curbei, se citeşte abscisa

T, se calculează t din relaţia 2

vc tT

H= .

- Se dă t, se cere UH. Se procedează invers.

Fig. 5.30 Piezograf Reprezentarea grafică a soluţiei ecuaţiei consolidării U = f (z,t) pentru diferite valori atribuite

timpului t şi deci factorului de timp T conduce la un set de curbe denumite izochrone care alcătuiesc un piezograf (Fig. 5.31).

Fig. 5.31

Izochrona este curba care exprimă, la un timp t dat, variaţia presiunii neutrale pe înălţimea stratului de argilă. Astfel pentru un z dat şi un t dat, izochrona permite precizarea presiunii neutrale u şi a presiunii efective σ.



62

Teoria consolidării a fost extinsă şi la cazul drenării radiale sau a drenării bi- şi tridimensionale. Totodată, au fost elaborate şi soluţii care asimilează pământul cu un material vâscoelastic.

5.6.4. STUDIUL CONSOLIDĂRII ÎN LABORATOR Pentru obţinerea pe cale experimentală a caracteristicilor de consolidare se efectuează

încercări de compresiune - consolidare pe probe saturate şi imersate (STAS 8942/1). Sub fiecare treaptă de încărcare se fac citiri la intervale de timp precise până când se obţine

consolidarea sub treapta respectivă (între două citiri succesive, diferenţa este mai mică de 0,01 mm). Rezultatele se transpun într-un sistem de coordonate ∆ h (sau ∆ h/h %) - log t. Se obţine,

pentru fiecare treaptă de încărcare, o curbă de compresiune - consolidare (Fig. 5.32).

Fig. 5.32

Comparând această curbă cu cea obţinută teoretic UN - log T, se constată că ele au o alură

asemănătoare până la un grad de consolidare de cca. 90%. Dincolo de acest punct, curba teoretică admite o asimptotă orizontală în timp ce în curba experimentală deformaţiile continuă un timp îndelungat. Aceste deformaţii care nu mai sunt controlate de drenarea apei din pori reprezintă consolidarea secundară. Variaţiile de volum explicate prin teoria consolidării reprezintă consolidarea primară.

Datorită consolidării secundare, este dificil să se facă o legătură directă între curbele teoretice şi cele experimentale, în vederea obţinerii din acestea din urmă caracteristici de consolidare, de exemplu cv.

Se aplică diferite metode empirice, cum este de pildă cea a lui Casagrande, recomandată şi în STAS 8942/1-79.

Pornind de la constatarea că în curba teoretică asimptota la curbă intersectează tangenta la partea înclinată din dreptul procentului de consolidare 100, Casagrande propune ca punctul corespunzător procentului de consolidare 100 pe curba experimentală să se găsească de asemenea la intersecţia asimptotei la partea frântă cu tangenta la partea înclinată (Fig. 5.32).



63

Punctul de consolidare zero se obţine presupunând că în reprezentarea normală curba experimentală este o parabolă.

Se aleg două puncte a şi b pe curbă, corespunzând la timpi care sunt în raportul 1:4, de exemplu 100 şi 400 (Fig. 5.33). În acest caz, distanţa verticală y dintre punctul de zero consolidare şi a este egală cu distanţa y dintre punctele a şi b.

Fig. 5.33

Cunoscându-se punctele care corespund pe curba experimentală procentelor 0 şi 100,

punctul corespunzător procentului 50 este situat la jumătatea distanţei verticale dintre acestea. Se obţine astfel t50%. Factorul de timp T50% se ia de pe curba teoretică şi este egal cu 0,197.

Coeficientul de consolidare cv se calculează cu relaţia:

2250% 50%

50%

cm /sv

T Hc

t

⋅ =

în care: t50% - timpul corespunzător unei consolidări primare de 50% [în sec.];

T50% - factor de timp corespunzător unei consolidări de 50%, egal cu 0,197;

H50% - drumul străbătut de apa drenată între planul median al probei şi piatra

poroasă, corespunzător consolidării primare de 50%

50%

50% 12 t

h hH

h

∆ = −

unde: h - înălţimea iniţială a probei;

50%t

h

h

∆

- tasarea specifică la o consolidare primară de 50%

determinată pe curba de compresiune - consoli-

dare: 50%

logt

ht

h

∆ −

.



64

Informaţiile obţinute asupra consolidării primare din curba de compresiune - consolidare pot fi extrapolate din laborator pe teren cu condiţia ca încercarea edometrică să fi simulat corect condiţiile de drenare ale stratului din natură şi, desigur, ca pământul să fie acelaşi.

De exemplu, timpul necesar atingerii unei consolidări primare de 70% în laborator, pentru o probă de grosime h1 este t1.

Se cere timpul t2, necesar atingerii aceluiaşi grad de consolidare a unui strat din acelaşi pământ având grosimea h2.

Condiţiile de drenare fiind identice, factorul de timp T este acelaşi în ambele cazuri. De asemenea, cv este acelaşi:

1 22 21 2

2

22 1

1

v vc t c t

h h

ht t

h

⋅ ⋅=

=

5.7. CALCULUL TAS ĂRILOR 5.7.1. COMPONENTELE TASĂRII Tasările se definesc drept deformaţii pe verticală ale terenului care pot fi produse de

încărcările transmise de fundaţii sau chiar de eforturile din greutatea proprie a pământurilor. Tasarea totală s are trei componente: s = s0 + sc + ss

unde s0 = tasarea imediată;

sc = tasarea consolidare; ss = tasarea secundară. Tasarea imediată, numită uneori şi tasarea de distorsiune, este tasarea unui pământ saturat

produsă condiţii nedrenate şi datorată deformaţiilor de forfecare (distorsiuni) la volum constant. Apare sub acţiunea unor încercări de scurtă durată, care se manifestă într-o perioadă în care drenarea apei din porii pământului poate fi neglijată. În fig. 5.34 este arătat un exemplu de tasare imediată a unei argile saturate. Primul pământ aflat nemijlocit sub încărcarea uniformă, flexibilă, se comprimă şi se burduşeşte lateral. Aria de încărcare şi suprafaţa adiacentă formează prin deformare un profil de covată.

Tasarea de consolidare este specifică pământurilor fine au un coeficient de permeabilitate

redus. Viteza de tasare depinde de viteza cu care se drenează apa din pori. Tasarea secundară sau tasarea de curgere lentă se produce sub efort efectiv constant, şi nu

implică modificări ale presiunii apei din pori. împingere laterală



65

Fig. 5.34

5.7.2. ESTIMAREA TASĂRII TOTALE Metoda însumării tasărilor elementare Este o metodă grafo-analitică recomandată în normele din ţara noastră. Se consideră o fundaţie de suprafaţă (Fig. 5.35). Se admite că deformaţia este

unidimensională (deformaţia laterală împiedicată) şi se datorează exclusiv tensiunii lor verticale σz. Fundaţia având lăţimea B şi adâncimea D este acţionată de o încărcare verticală N = P + G, unde P este încărcarea transmisă fundaţiei de structură, iar G este greutatea proprie a fundaţiei şi pământului aflat deasupra fundaţiei.

Fig. 5.35 Presiunea efectivă pe talpa fundaţiei este:

efN ( P G )

pA A

+= =



66

unde A este suprafaţa tălpii fundaţiei. Presiunea netă pe talpa fundaţiei este: pnet=pef – σgD unde σgD este presiunea geologică la adâncimea D. Compresibilitatea diferitelor strate de pământ este definită prin modulul de deformaţie liniară E.

Etapele de calcul sunt următoarele: a) Se reprezintă o secţiune transversală prin fundaţie şi prin teren, cu indicarea limitelor

între stratele geologice. Terenul de sub fundaţie se împarte în strate elementare. Limitele dintre stratele geologice, inclusiv nivelul apei subterane, reprezintă limite obligate între stratele elementare. Grosimea hi a unui strat elementar nu trebuie să depăşească 0,413 şi poate varia de la un strat la altul.

b) Se calculează tensiunile σz generate la diferite adâncimi de presiunea pnet şi tensiunile geologice σgz, iar variaţia cu adâncimea a acestora se obţine reprezentând tensiunile, de o parte şi de alta a axei z, normal fată de axă. Diagrama de variaţie cu adâncimea a tensiunii σg începe de la nivelul tălpii fundaţiei, în timp ce diagrama de variaţie cu adâncimea a lui σgz începe la nivelul terenului.

c) Pe baza diagramei lui σgz se defineşte zona activă, acea zonă din teren în care tensiunile σz sunt destul de mari pentru a fi luate în considerare la evaluarea tasărilor. După cum se constată, cele două tensiuni σz şi σgz au tendinţe contrarii: în timp ce σz descreşte cu adâncimea, σgz creşte cu adâncimea. Pe de altă parte, în mod obişnuit modulul de deformaţie E creşte cu adâncimea, ca urmare a compactării pământului sub presiunea stratelor aflate deasupra. Rezultă, deci, că la o anumită adâncime tensiunile σz devin atât de mici în comparaţie cu σgz încât tasările pe care le induc sunt neglijabile.

În conformitate cu normele româneşti, zona activă este limitată de adâncimea z0 sub talpa

fundaţiei la care se îndeplineşte condiţia (Fig. 5.36):

0 00,2z gzσ σ=

Fig. 5.36



67

Când limita inferioară a zonei active definită prin (5. ...) se află într-un strat având E < 5000 kPa (Fig. 5.37), z0 se extinde pentru a include acel strat sau până la îndeplinirea condiţiei:

0 0z gz0,1σ σ=

Dimpotrivă, dacă în cuprinsul zonei active definită prin (….) se întâlneşte un strat practic

incompresibil (E > 100.000 kPa) iar prezenţa în cuprinsul acestui strat a unor incluziuni compresibile este exclusă, zona activă se extinde doar până la limita superioară a stratului tare (Fig. 5.38).

d) Se consideră tasarea si a stratului elementar i.

Se consideră că σz este constant în cuprinsul stratului elementar i şi are valoarea:

med 1( ) / 2

i iiz z zσ σ σ

−= + (5.12)

Această aproximaţie duce la înlocuirea diagramei teoretice de variaţie cu adâncimea a lui σz

cu o diagramă în trepte. Se înţelege de ce grosimea stratului elementar a trebuit limitată (hi ≤0,4 B). Eroarea indusă prin considerarea unor strate elementare cu grosime mai mare, ca în figura

5.39, ar fi inacceptabilă.

Se aplică legea lui Hooke:

Eσ ε= Pentru stratul „i” se va lua:

medizσ σ= ; E=Ei; i is / hε =

unde si este tasarea stratului „i” indusă de tensiunea constantă

medizσ

medizσ = Ei (si/hi)

si = (med

) /i

z i ih Eσ ⋅ (5.13)

Tasarea s se obţine însumând tasările si ale tuturor stratelor elementare aflate în cuprinsul

zonei active. S = 0,8

med0,8 ) /

ii z i is h Eσ= ⋅∑ ∑ (5.14)



68

Fig. 5.37 Fig. 5.38

Fig. 5.39

În relaţia (5.14) 0,8 este un factor empiric de corecţie urmărind să reducă diferenţa dintre

tasările calculate cu această metodă şi tasările observate.

Metode bazate pe utilizarea directă a unor soluţii din Teoria Elasticităţii

Tasarea totală a unei fundaţii de suprafaţă poate fi evaluată folosind o relaţie stabilită în Teoria Elasticităţii, ca de exemplu:

s = (pnet Bf)/ E (5.15)

unde: p este presiunea netă medie pe talpa fundaţiei; E este modulul de deformaţie liniară al terenului; f este un coeficient a cărui valoare depinde de forma şi dimensiunile tălpii fundaţiei, de variaţia cu adâncimea a rigidităţii pământului, de grosimea stratului compresibil, de coeficientul lui Poisson;

B este lăţimea fundaţiei. Utilizarea relaţiei (5.15) este indicată doar în cazul unui teren omogen. De asemenea, poate fi folosită la punerea în valoare a unei tasări măsurate s pentru calculul pe aceeaşi bază < un modul de deformaţie echivalent al terenului.

compresibilitate si tasare

Documents