circuite neliniare

102

8 CIRCUITE NELINIARE

Circuitele neliniare se caracterizeză prin absenŃa buclei de reacŃie pentru unele sau toate regiunile de funcŃionare sau chiar prezenŃa reacŃiei pozitive. În aceste condiŃii, cele două tensiuni individuale de intrare ale AO pot avea valori mult diferite. La unele circuite neliniare, pe unele porŃiuni ale domeniului de funcŃionare, se închide o buclă de reacŃie negativă, caz în care tensiunile individuale de pe intrările AO se pot considera egale, dar conŃin şi regiuni de lucru în care bucla se desface şi nu se mai poate menŃine condiŃia de egalitate a tensiunilor de pe intrăeile AO. La alte circuite neliniare, pentru anumite condiŃii de funcŃionare, ieşirea poate fi într-una din cele două stări de saturaŃie (pozitivă sau negativă) şi chiar dacă circuitul conŃine reacŃie negativă, funcŃionarea lui se consideră neliniară deoarece ieşirea este saturată.

8.1 Circuite de logaritmare şi exponenŃiere

În blocurile de logaritmare şi exponenŃiere se folosesc amplificatoare operaŃionale în configuraŃii inversoare care exploatează caracterul exponenŃial al relaŃiei:

)ln(S

C

TBEI

iUu = , (8.1)

unde UT reprezintă tensiunea termică (0,026V la temperatura T=300K) iar IS este curentul de saturaŃie al joncŃiunii bază-emitor. Circuitul de logaritmare are schema de principiu reprezentată în fig. 8.1, a. Tensiunea de ieşire se scrie:

S

IN

T

S

C

TBEORI

UU

I

IUUU lnln −=−=−= ; (8.2)

Circuitul de exponenŃiere are schema de principiu din figura 8.1, b. Tensiunea de ieşire are expresia:

)exp(T

IN

SOU

URIU

−= ; (8.3)

a) b)

Fig. 8.1. Circuitele de logaritmare (a) şi exponenŃiere (b) realizate cu AO

8.2 Redresoare de precizie

Redresarea este fie procesul prin care că se elimină una dintre alternanŃele unui semnal alternativ (ori cea pozitivă, ori cea negativă - la redresorul monoalternanŃă), fie procesul prin care toate porŃiunile semnalului variabil situate de o parte a lui zero se inversează şi se obŃine un semnal cu o singură polaritate (redresorul dublă alternanŃă).

103

ObŃinerea cu precizie ridicată a valorii medii redresate a unei tensiuni alternative, folosind mijloace convenŃionale, nu este posibilă dacă amplitudinea acesteia este mai mică sau de acelaşi ordin de mărime cu tensiunea de deschidere a diodei semiconductoare folosite (0,2V până la 0,6V). Reducerea substanŃială a tensiunii de deschidere (şi anume de a ori, unde a reprezintă amplificarea în buclă deschisă a AO) şi liniarizarea caracteristicii diodei se poate obŃine prin introducerea ei în bucla de reacŃie a unui AO. În acest fel, ansamblul diodă-amplificator constituie o diodă de

precizie.

8.2.1 Redresorul de precizie monoalternanŃă saturat

Cel mai simplu circuit utilizat pentru redresarea unei singure alternanŃe a tensiunii alternative uin, este prezentat în fig.8.2, a.

a) b)

Fig. 8.2. Redresorul de precizie monoalternanŃă saturat. (a) Schema redresorului. (b) Caracteristica de transfer

În semiperioada pozitivă a tensiunii de intrare, uin>0, tensiunea diferenŃială de intrare este pozitivă şi face ca şi tensiunea de ieşire a AO să fie tot pozitivă. Pentru valori ale tensiunii de intrare mai mici decât tensiunea de deschidere a diodei D, bucla de reacŃie este deschisă şi tensiunea de ieşire a AO tinde să crească cu viteză mare spre valoarea pozitivă de saturaŃie. În momentul în care se atinge pragul de deschidere a diodei, bucla de reacŃie se închide, amplificatorul funcŃionează ca repetor de tensiune, iar tensiunea de ieşire uo este replica celei de intrare. În aceste condiŃii, tot timpul tensiunea de la ieşirea AO care asigură egalitatea uo=uin este:

V7,0, +≈ oAOo uu (8.4)

dacă se consideră căderea de tensiune directă pe diodă egală cu aproximativ 0,7V. Pentru semiperioada negativă a tensiunii de intrare, uin <0, tensiunea de la ieşirea AO este negativă, 0, ⟨AOou . Dioda este polarizată invers (blocată), bucla de reacŃie este întreruptă, AO este

saturat (la ieşirea lui se măsoară tensiunea de saturaŃie -Usat), iar tensiunea de ieşire a redresorului este practic nulă. Caracteristica de transfer a redresorului din fig. 8.2, b evidenŃiază o liniaritate foarte bună, deoarece AO compensează, prin reacŃie, caracteristica neliniară a diodei. Liniaritatea se menŃine şi pentru valori foarte mici ale tensiunii de intrare. Matemetic, caracteristica de transfer se exprimă astfel:

0pentru 0

0pentru

⟨=

⟩=

ino

inino

uu

uuu (8.5)

Redresorul monoalternanŃă saturat este un exemplu de circuit neliniar la care într-o regiune de funcŃionare ( 0⟩inu ) funcŃionarea este liniară, iar în alta ( 0⟨inu ) AO lucrează neliniar (saturat). În

prima regiune se poate menŃine presupunerea u u+ −= (egalitatea tensiunilor individuale de la intrările AO). În a doua regiune de funcŃionare, tensiunile de pe cele două intrări vor fi mult diferite. Din acest motiv trebuie avut grijă să se respecte valoarea maximă a tensiunii diferenŃiale de intrare pentru tipul de AO utilizat. Din cauza saturaŃiei negative a ieşirii AO răspunsul în frecvenŃă este limitat. Dacă dioda D se conectează invers, zona liniară se mută din cadranul I în cadranul III al caracteristicii de transfer.

104

8.2.2 Redresorul de precizie monoalternanŃă nesaturat

Eliminarea dezavantajului saturării AO este asigurată de varianta inversoare pentru redresarea unei singure alternanŃe, circuit prezentat în fig.8. 3, a. Pentru semiperioada pozitivă a tensiunii de intrare uin, tensiunea diferenŃială de intrare fiind negativă şi tensiunea de la ieşirea AO devine negativă. În acest caz dioda D1 este blocată, bucla de reacŃie se închide prin D2, tensiunea AOou , de la ieşirea AO este negativă şi egală cu căderea de

tensiune pe dioda D2 (aproximativ -0,7V), iar tensiunea de la ieşirea circuitului, uo, este nulă. Pentru semiperioada negativă a tensiunii de intrare uin, tensiunea de ieşire a AO devine pozitivă, dioda D1 este polarizată direct şi conduce, iar dioda D2 este blocată. Circuitul funcŃionează ca un inversor cu o diodă polarizată direct şi conectată în bucla de reacŃie. ReacŃia va forŃa ca tensiune de la ieşirea redresorului, uo, să fie de (-R2/R1) ori mai mare decât uin iar AOou , va avea

valoarea necesară menŃinerii diodei D1 în conducŃie. Expresiile matematice care descriu această funcŃionare sunt:

0pentru

0pentru 0

1

2 ⟨−=

⟩=

inino

ino

uuR

Ru

uu

(8.6)

Tensiunea AOou , de la ieşirea AO este:

0pentru V7,0

0pentru V7,0

1

2, ⟨+−≅

⟩−≅

ininAOo

ino,AO

uuR

Ru

uu

(8.7)

Caracteristica de transfer a redresorului se prezintă în fig.8.3, b.

a) b)

Fig. 8.3. Redresorul de precizie monoalternanŃă nesaturat. (a) Schema redresorului. (b) Caracteristica de transfer

Caracterul inversor al circuitului se poate corecta prin conectarea unui amplificator inversor suplimentar la ieşirea redresorului. Deoarece AO lucrează nesaturat, caracteristica de frecvenŃă a redresorului inversor este mai bună decât în cazul redresorului saturat. Dacă în fig.8.17,a se inversează sensul celor două diode se obŃine un redresor nesaturat la care zona liniară din cadranul II se mută în cadranul IV.

8.2.3 Redresorul dublă alternanŃă nesaturat

Acest redresor se mai întâlneşte şi sub denumirea de circuit de valoare absolută (de modul). Schema circuitului se prezintă în fig. 8.4, a. Circuitul realizat în jurul amplificatorului AO1 reprezintă un redresor monoalternanŃă nesaturat, de tipul celui din fig.8. 3, a. Circuitul realizat cu AO2 este un sumator inversor. Pentru uin<0, tensiunea uA=0. La una din cele două intrări ale sumatorului se aplică o tensiune nulă iar la cealaltă tensiunea de intrare uin. Dacă amplificarea corespunzătoare acestei

105

intrări este egală cu -1, la ieşire se obŃine uo= -uin. Deoarece uin <0, uo va fi pozitiv. FuncŃionarea corespunde cadranului II de pe caracteristica de transfer din fig. 8.4, b. Pentru uin>0, tensiunea de la ieşirea redresorului realizat cu AO1 este uA= -uin, deoarece rezistoarele sunt egale. În această situaŃie pe una dintre intrările sumatorului apare tensiunea uA, amplificarea corespunzătoare acestei intrări fiind -2. Pe cealaltă intrare apare, la fel ca mai înainte, tensiunea uin. Tensiunea de la ieşirea sumatorului se va scrie:

inininAino uuuuuu =−−−=−−= )(22

SituaŃia uin >0, uo>0 corespunde cadranului I de pe caracteristica de transfer. Matematic, redresorul se poate caracteriza cu ajutorul relaŃiilor:

0pentru

0pentru

⟩=

⟨=

inino

inino

uuu

uuu (8.8)

a) b) Fig. 8.4. Redresorul de precizie dublă alternanŃă nesaturat. (a) Schema redresorului. (b) Caracteristica de transfer

Exemplul 8.1. Se consideră redresorul monoalternanŃă nesaturat din fig. 8.3, a, cu R1=10kΩ şi R2=20kΩ. Presupunând ±Usat=±13V, să se determine amplitudinea tensiunilor uo, u

- şi uo,AO pentru: a) uin= +5V; b) uin = -5V.

Rezolvare: a) Pentru uin = +5V, D1 este polarizată invers iar D2 direct. Bucla de reacŃie se închide prin D2 astfel că tensiunile cerute vor avea mărimile:

V7,0 ;0 ;0 , −≅== −

AOoo uuu

b) Pentru uin = -5V, D1 este polarizată direct iar D2 invers. Bucla de recŃie se închide datorită diodei D1 şi tensiunile cerute au valorile:

V7,10V7,0

0

V10)V5(k10

k20

,

1

2

=+≅

=

=−−=−=

−

oAOo

ino

uu

u

uR

Ru

Se observă că uo,AO este mai aproape de Usat decât uo, aspect de care trebuie să se Ńină seama atunci când se apreciază domeniul maxim de variaŃie a tensiunii de ieşire. Astfel pentru Usat=13V, se poate obŃine o valoare maximă a tensiunii de ieşire uo=12,3V.

Exemplul 8.2. Dacă la intrarea redresorului din exemplul 8.1 se aplică un semnal sinusoidal de forma celui din fig. 8.5 să se deseneze forma de undă pentru uo.

106

Fig. 8.5. Formele de undă pentru redresorul din exemplul

8.2

SoluŃie: Ieşirea este egală cu zero pentru uin>0. Circuitul lucrează numai pentru alternanŃele negative. Acestea sunt multiplicate cu - 2 şi rezultă semnalul de ieşire din fig. 8.5, cu alternanŃele pozitive întârziate cu 180° faŃă de alternanŃele pozitive ale semnalului de intrare.

8.3 Comparatoare

Comparatoarele sunt circuite neliniare care produc la ieşire două nivele de tensiune, dependente de nivelul semnalului de intrare. Astfel, sub o anumită valoare a semnalului de intrare, numită de prag, la ieşire se obŃine unul dintre cele două nivele iar dacă semnalul de intrare depăşeşte puŃin valoarea de prag, ieşirea comută în celălalt nivel. In cazul comparatoarelor realizate cu AO, cele două nivele de ieşire sunt tensiunile de saturaŃie. Comparatoarele sunt elementele principale în sistemele de conversie analog-numerică şi numeric-analogică. Se folosesc, de asemenea, la realizarea oscilatoarelor şi a generatoarelor de forme de undă. Cele mai bune performanŃe ale funcŃiei de comparator se obŃin cu ajutorul circuitelor integrate proiectate şi optimizate special pentru acest scop. În implementarea funcŃiei de comparare, se pot utiliza şi amplificatoare operaŃionale obişnuite. FuncŃionarea acestor comparatoare se poate înŃelege mai uşor, deoarece structura lor este mai simplă decât cea a comparatoarelor specializate. Comparatoarele realizate cu AO se împart în: • comparatoare în buclă deschisă şi • comparatoare cu reacŃie pozitivă (trigger Schmitt).

8.3.1 ConsideraŃii despre mărimea tensiunii de intrare

Comparatoarele realizate cu AO au la ieşire două nivele care pot fi tensiunile de saturaŃie. Din această cauză tensiunile individuale de intrare pot fi mult diferite între ele. De aceea trebuie să nu se depăşească valorile maxime admisibile ale tensiunilor individuale aplicate pe intrări precum şi ale tensiunii de intrare diferenŃiale care ar putea să apară pentru o anumită configuraŃie de circuit. Astfel, la AO de tipul 741, valorile maxime ale tensiunilor individuale aplicate la intrări sunt egale cu ±15V, pentru o alimentare simetrică de ±15V, iar valoarea maximă a tensiunii de intrare diferenŃiale este de ±30V. În cazul unor tensiuni de alimentare mai mici, tensiunile individuale maxime de intrare trebuie să nu depăşească valorile tensiunilor de alimentare iar tensiunea de intrare diferenŃială maximă se va considera egală cu dublul tensiunii de alimentare.

8.3.2 Caracteristica de transfer

Orice circuit electric care are un singur semnal de intrare şi un singur semnal de ieşire se poate descrie grafic cu ajutorul funcŃiei de transfer. Acest grafic arată care sunt valoarile semnalului de ieşire pentru orice valoare a semnalului de intrare. Circuitele liniare, tratate până în acest moment, au avut pentru funcŃia de transfer o relaŃie matematică destul de simplă şi de aceea nu a fost nevoie să se utilizeze caracteristicile de transfer decât în cazuri foarte rare.

107

Multe circuite neliniare prezintă un număr mare de salturi abrupte ale pantei care, matematic, se descriu foarte greu iar în cazul unor circuite neliniare această descriere matematică este chiar imposibilă. Din acest motiv, pentru analiza circuitelor neliniare, este util să se utilizeze caracteristicile de transfer, de multe ori acestea fiind singurul mod de descriere a funcŃionării circuitului neliniar.

8.3.3 Comparatoare în buclă deschisă

Cele mai simple comparatoare sunt cele care lucrează fără buclă de reacŃie, motiv pentru care se numesc comparatoare în buclă deschisă. În funcŃie de mărimea tensiunii de ieşire, comparatoarele în buclă deschisă se împart în: • comparatoare saturate, la care tensiunea de ieşire atinge nivelele de saturaŃie şi • comparatoare nesaturate, la care tensiunea de ieşire este mai mică decât cea de saturaŃie. Comparatoarele saturate au răspunsul în timp mai lent decât cele nesaturate, ceea ce constituie o limitare în aplicaŃii. Viteza de comutare se poate creşte prin utilizarea unor tehnici speciale de limitare a tensiunii de ieşire a comparatorului sub nivelul de saturaŃie, aspect întâlnit la comparatoarele nesaturate. Comparatoarele, indiferent dacă sunt saturate sau nu, se mai pot împărŃi în: • comparatoare neinversoare şi • comparatoare inversoare. Tipul de comparator se apreciază după următoarea regulă: • comparatorul este neinversor, dacă ieşirea trece în starea înaltă (saturaŃia pozitivă) atunci când semnalul de intrare depăşeşte un anumit nivel de prag;

• comparatorul este inversor, dacă ieşirea trece în starea joasă (saturaŃia negativă) atunci când semnalul de intrare depăşeşte un anumit nivel de prag.

8.3.3.1 Comparatorul neinversor saturat

Schema unui astfel de comparator se prezintă în fig.8.6, a. Semnalul de intrare se aplică pe intrarea neinversoare iar intrarea inversoare se conectează la masă. Dacă tensiunea de intrare este pozitivă, uin>0, atunci şi tensiunea de intrare diferenŃială este pozitivă şi ieşirea trece în valoarea pozitivă de saturaŃie. Deoarece amplificarea în buclă deschisă a AO este foarte mare, o valoare pozitivă a tensiunii de intrare de câŃiva microvolŃi determină comutarea ieşirii în saturaŃia pozitivă. De exemplu, în cazul AO de tipul 741, dacă Usat=13V şi a=200.000, este nevoie de o tensiune de

intrare (de prag) egală cu µV65200000

V13= pentru a determina ieşirea să treacă în saturaŃia pozitivă.

Dacă uin<0, atunci atât tensiunea de intrare diferenŃială cât şi cea de ieşire sunt negative, ieşirea comutând în saturaŃia negativă. Pentru a avea loc această comutare este suficientă o valoare negativă foarte mică. În cazul amplificatorului operaŃional de tipul 741, dacă Usat= -13V şi a=200.000, rezultă că tensiunea de prag este -65µV. Practic, valoarea tensiunii de intrare la care are loc comutarea fiind atât de mică, se poate considera că tranziŃia are loc pentru uin=0. Matemetic, funcŃionarea comparatorului neinversor saturat se descrie cu ajutorul relaŃiilor:

0pentru

0pentru

⟨−=

⟩+=

insato

insato

uUu

uUu (8.9)

unde se subînŃelege că totuşi, pentru ca ieşirea să comute, la intrarea comparatorului trebuie să se aplice o tensiune pozitivă sau negativă, de valoare foarte mică. Caracteristica de transfer a circuitului se prezintă în fig.8.6, b. Graficul arată că în momentul în care tensiunea uin devine uşor pozitivă, tensiunea de ieşire trece în valoarea pozitivă de saturaŃie. Regimul de lucru se află în cadranul I (uin>0, uo>0). Asemănător, dacă tensiunea uin devine uşor negativă, cea de ieşire trece în valoarea negativă de saturaŃie şi regimul de lucru se află în cadranul III (uin<0, uo<0), în concordanŃă cu relaŃiile (8.9).

108

a) b)

Fig. 8.6. Comparatorul neinversor saturat. (a) Schema comparatorului. (b) Caracteristica de transfer

8.3.3.2 Comparatorul inversor saturat

Circuitul din fig.8.1 se transformă într-un comparator inversor dacă intrarea neinversoare se leagă la masă iar semnalul se aplică pe intrarea inversoare (fig.8.7, a). În acest caz este valabil acelaşi mod de analiză ca cel aplicat comparatorului neinversor, cu deosebirea că o mică tensiune de intrare pozitivă trece ieşirea în saturaŃia negativă iar o tensiune de intrare negativă trece ieşirea în saturaŃia pozitivă. FuncŃionarea se poate descrie matematic cu relaŃiile:

0pentru

0pentru

⟨+=

⟩−=

insato

insato

uUu

uUu (8.10)

Caracteristica de transfer se prezintă în fig.8.7, b. În acest caz se observă că funcŃionarea are loc în cadranele II (uin<0, uo>0) şi IV (uin>0, uo<0).

a) b)

Fig. 8.7. Comparatorul inversor saturat. (a) Schema comparatorului. (b) Caracteristica de transfer

8.3.3.3 Schimbarea pragului de comutare

Cele două tipuri de comparatoare analizate anterior au pragul de comutare egal cu zero volŃi. Dacă în exemplele precedente, se deconectează intrarea legată la masă şi pe acest terminal se aplică o tensiune de polarizare, numită şi tensiune de referinŃă, se poate stabili o valoare arbitrară a pragului de comutare, diferită de zero. În funcŃie de polaritatea tensiunii de referinŃă şi terminalul amplificatorului la care se conectează această tensiune, sunt posibile patru combinaŃii. Analiza se face în funcŃie de următoarele proprietăŃi: • când tensiunea diferenŃială de intrare este pozitivă, tensiunea de ieşire trece în valoarea corespunzătoare saturaŃiei pozitive;

• când tensiunea diferenŃială de intrare este negativă, tensiunea de ieşire trece în valoarea corespunzătoare saturaŃiei negative.

Deoarece tensiunea de intrare diferenŃială reprezintă, prin definiŃie, diferenŃa dintre tensiunea individuală aplicată pe intrarea neinversoare şi tensiunea individuală aplicată pe intrarea inversoare, proprietăŃile enunŃate mai sus se pot exprima şi sub forma: • dacă valoarea tensiunii de la intrarea neinversoare este mai pozitivă decât cea de la intrarea inversoare, atunci ieşirea trece în saturaŃia pozitivă;

109

• dacă valoarea tensiunii de la intrarea neinversoare este mai mai negativă decât cea de la intrarea inversoare, atunci ieşirea trece în saturaŃia negativă;

8.3.3.4 Comparatorul neinversor cu polarizare pozitivă

Se consideră circuitul din fig.8.8, a. Pe intrarea neinversoare a AO se aplică semnalul uin, iar pe intrarea inversoare se aplică o tensiune de polarizare de c.c., pozitivă, UP. Dacă nivelul semnalului de intrare este mai mic decât cel al tensiunii de polarizare, tensiunea de intrare diferenŃială va fi negativă şi la ieşire se va obŃine tensiunea negativă de saturaŃie. Dimpotrivă, dacă tensiunea de intrare are nivel mai mare decât tensiunea de polarizare, atunci tensiunea de intrare diferenŃială devine pozitivă şi ieşirea trece în saturaŃia pozitivă. RelaŃiile matematice care descriu situaŃiile prezentate mai sus arată astfel:

Pinsato

Pinsato

UuUu

UuUu

⟩+=

⟨−=

pentru

pentru (8.11)

Caracteristica de transfer se prezintă în fig.8.8, b.

a) b)

Fig. 8.8. Comparatorul neinversor cu tensiune de prag pozitivă. (a) Schema comparatorului.

(b) Caracteristica de transfer

8.3.3.5 Comparator inversor cu polarizare negativă

Circuitul acestui tip de comparator se prezintă în fig.8.9, a. În acest caz pe intrarea neinversoare se aplică tensiunea de polarizare negativă iar semnalul se aduce la borna inversoare. Când semnalul de intrare este mai negativ decât valoarea tensiunii de polarizare, tensiunea diferenŃială de intrare devine pozitivă şi ieşirea trece în saturaŃia pozitivă. Invers, când semnalul de intrare devine mai pozitiv decât tensiunea de polarizare, tensiunea diferenŃială devine negativă şi ieşirea trece în saturaŃia negativă. Exprimarea matematică a celor prezentate se face cu ajutorul relaŃiilor:

Pinsato

Pinsato

UuUu

UuUu

−⟩−=

⟨−+=

pentru

pentru (8.12)

Caracteristica de transfer se prezintă în fig.8.9, b.

a) b)

110

Fig. 8.9. Comparatorul inversor cu tensiune de prag negativă. (a) Schema comparatorului.


8.3.3.6 Circuite formatoare de semnal

Comparatoarele descrise până în acest moment se pot folosi în diferite aplicaŃii de formare a semnalului. De exemplu, unde periodice sinusoidale sau triunghiulare se pot converti cu ajutorul comparatoarelor în impulsuri dreptunghiulare. Comparatoare pot genera varianta „curată“ a unor impulsuri de date, transmise în medii zgomotoase şi degradate de sistemele de transmisie a datelor. Atât timp cât se păstrează trecerile prin zero ale semnalului care trebuie refăcut, se poate construi o versiune nouă a acestui semnal, fără zgomot şi distorsiuni. Pentru a găsi pragul de comutare, în exemplele analizate, se vor utiliza caracteristicile de transfer ale comparatoarelor care intervin în fiecare exemplu. Datorită vitezei limitate de variaŃie a semnalului de la ieşirea AO (SR), pentru intrarea şi ieşirea din saturaŃie se consumă un anumit timp. In exemplele care urmează se consideră că semnalele au frecvenŃa suficient de joasă pentru ca timpul de tranziŃie să fie neglijabil în comparaŃie cu perioada semnalelor.

Exemplul 8.3. Semnalul sinusoidal din fig.8.10, având amplitudinea de 5V, se aplică la intrarea comparatorului neinversor saturat de tipul celui din fig.8.6, a. Să se deseneze forma tensiunii de ieşire. Se presupune că frecvenŃa semnalului este suficient de mică pentru ca efectele de SR să fie neglijabile şi se admite că tensiunile de saturaŃie sunt: ±Usat=±13V.

Rezolvare: Dacă AO ar avea amplificarea în buclă deschisă infinită, atunci tranziŃia ar apare chiar la trecerea semnalului de intrare prin zero. Practic, pentru a avea loc comutarea, tensiunea de intrare trebuie să atingă o mică valoare pozitivă sau negativă, dar această valoare practic nu contează în raport cu amplitudinile tensiunilor de intrare şi ieşire. La ieşirea circuitului va rezulta un semnal cu forma de undă dreptunghiulară (fig.8.10).

Fig. 8.10. Formele de undă pentru circuitul din

exemplul 8.3

Valorile maxime, pozitive şi negative ale semnalului de ieşire reprezintă tensiunile de saturaŃie ale AO şi sunt independente de valoarea de vârf a tensiunii de intrare. În acest fel, tensiunea de ieşire ramâne aproape constantă pentru un domeniu larg de variaŃie a amplitudinii tensiunii de intrare. Trebuie avut în vedere să nu se depăşească valoarea maximă a tensiunii diferenŃiale de intrare pentru AO utilizat. O valoare prea mică a tensiunii de intrare, comparabilă cu cei câŃiva zeci de microvolŃi, necesari pentru ca AO să lucreze corect, poate influenŃa momentul în care comută ieşirea.

111

Circuitul prezentat poate transforma semnalele sinusoidale sau orice tip de semnale alternative într-un semnal dreptunghiular. Obiectivul principal trebuie să fie cel al utilizării unor comparatoare cu viteză cât mai mare.

8.3.3.7 Comparatoare nesaturate

O soluŃie de creştere a vitezei de comutare constă în evitarea saturării AO, o soluŃie posibilă prezentându-se în fig. 8.11. Cele două diode Zener, montate în opoziŃie, trebuie să reziste la curentul maxim furnizat de AO.

SoluŃia de circuit pentru evitarea saturării AO se poate aplica la oricare din schemele analizate anterior.

Fig. 8.11. Comparatorul nesaturat

Exemplul 8.4. Se consideră circuitul din fig. 8.12, la intrarea căruia se aplică un semnal sinusoidal cu amplitudinea de 6V. Să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire. Se presupune că frecvenŃa semnalului este suficient de mică pentru ca efectele de SR să fie neglijabile şi se admite că tensiunile de saturaŃie sunt: ±Usat=±13V.

Fig. 8.12. Circuitul pentru exemplul 8.4

Rezolvare: Deoarece semnalul se aplică pe intrarea neinversoare, circuitul este un comparator neinversor. Pe intrarea inversoare se aplică o tensiune de polarizare pozitivă, obŃinută cu ajutorul unui divizor de tensiune. Rezultă că circuitul este un comparator neinversor saturat cu polarizare pozitivă. Amplitudinea tensiunii de referinŃă care determină momentul de comutare a ieşirii este:

3V5V3k2k

3k=×

+=PU (8.13)

Deoarece tensiunea de intrare are amplitudinea de 6V, tranziŃia are loc atunci când uin ajunge la 3V. Tensiunea sinusoidală de la intrare se scrie:

tsin6tsin ω=ω=∧

inin Uu (8.14)

În relaŃia (8.14) se înlocuieşte uin cu 3V, ωt cu θ şi se rezolvă în raport cu unghiul θ. Rezultă:

5,06

3θsin == (8.15)

Valorile unghiului θ pe o perioadă care satisfac această egalitate sunt °=θ 30 ( 6π radiani) şi

°=θ 150 ( 65π radiani). Prima valoare corespunde tranziŃiei pozitive iar cea de-a doua tranziŃiei negative. Formele de undă se prezintă în fig. 8.13. Pentru V3⟨inu ieşirea se află în saturaŃia negativă.

În momentul în care uin depăşeşte valoarea de 3V, ieşirea trece în saturaŃia pozitivă şi rămâne în această stare până când semnalul de intrare scade sub 3V. Se observă că semnalul de ieşire este în fază cu cel de intrare dar are durata alternanŃei pozitive mai mică decât cea a alternanŃei negative.

112

Când se lucrează cu semnale dreptunghiulare este util să se definească factorul de umplere D:

[%] 100semnalului perioada

pozitiv impulsului durata×=D (8.16)

Trecând de la timp la unghi, intervalul pozitiv este egal cu °=°−° 12030150 , deci factorul de umplere va avea valoarea:

D = × =120

360100% 33 3%

o

o, (8.17)

adică intervalul pozitiv reprezintă o treime din perioada semnalului.

Spre deosebire de circuitele studiate anterior care aveau tranziŃia în zero, în cazul analizat formele de undă de la ieşire depind puternic de amplitudinea semnalului de intrare. Astfel, dacă nivelul semnalului de intrare creşte, atunci momentul de comutare va fi mai aproape de trecerea prin zero a semnalului de intrare şi valoarea factorului de umplere va creşte. In contrast, micşorarea amplitudinii semnalului de intrare va conduce la scăderea factorului de umplere. Dacă nivelul semnalului de intrare este sub 3V, atunci ieşirea ramâne în saturaŃia negativă. Acest efect se numeşte agăŃare (latchup în l. engleză).


exemplul 8.4

Exemplul 8.5. Se consideră circuitul din fig. 8.14, la intrarea căruia se presupune că se aplică un semnal sinusoidal cu amplitudinea 6V. Să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire. Se presupune că frecvenŃa semnalului este suficient de mică pentru ca efectele de SR să fie neglijabile şi se admite că tensiunile de saturaŃie sunt: ±Usat=±13V.


Rezolvare: Semnalul de intrare uin se aplică pe intrarea inversoare, deci se foloseşte un comparator de tip inversor. Pe intrarea neinversoare se aplică o tensiune de referinŃă negativă cu ajutorul unui divizor de tensiune. Din acest motiv circuitul este un comparator inversor cu polarizare negativă.

113

Valoarea tensiunii de referinŃă se determină cu regula divizorului de tensiune:

3V15V)(12k3k

3k−=−×

+=PU (8.18)

deci punctul de comutare este situat la - 3V. Semnalul sinusoidal are expresia:

θ= sin6inu (8.19)

Înlocuind uin cu valoarea corespunzătoare momentului de tranziŃie şi rezolvând în funcŃie de unghiul θ, se obŃine:

5,06

3sin −=−=θ (8.20)

Valorile unghiului θ care satisfac relaŃia (8.20) pe o perioadă a semnalului de intrare sunt °=θ 210 ( 67π radiani) şi °=θ 330 ( 611π radiani).

Formele de undă se prezintă în fig. 8.15. Pentru V3−⟩inu ieşirea se află în saturaŃia

negativă. Când nivelul semnalului de intrare coboară sub -3V, ieşirea comută în saturaŃia pozitivă şi ramâne aşa până când semnalul de intrare intrare trece din nou peste valoarea de -3V. Semnalul de ieşire este în opoziŃie de fază cu cel de intrare iar durata pozitivă a semnalului de ieşire este mai mică decât durata negativă. Intervalul pentru care ieşirea rămâne pozitivă este, în grade electrice: °=°−° 120210330 , astfel că factorul de umplere va avea valoarea:

%3,33%100360

120=×

°

°=D (8.21)

fiind identică cu valoarea factorului de umplere a semnalului din exemplul 8.4. Factorul de umplere este, şi în acest exemplu, dependent de nivelul semnalului de intrare.


exemplul 8.5

8.3.4 Comparatoare cu reacŃie pozitivă

Comparatoarele cu reacŃie pozitivă se mai numesc şi circuite trigger Schmitt. ReacŃia pozitivă are ca efect apariŃia histerezisului, în urma căruia punctul de tranziŃie din starea joasă în starea înaltă este diferit de punctul de tranziŃie din starea înaltă în starea joasă. Altfel spus, procesul de tranziŃie este sensibil la sensul de comutare a intrării. Ce avantaje aduce histerezisul? Mai întâi, prin histerezis se elimină tranziŃiile nedorite, datorate unor semnale de zgomot false. În al doilea rând, datorită reacŃiei pozitive, procesul de

114

comutare se poate accelera. În al treilea rând, efectul de histerezis este avantajos în cazul unor generatoare de forme de undă.

8.3.4.1 Triggerul Schmitt inversor

Forma saturată inversoare a triggerului Schmitt se prezintă în fig. 8.16, a. Divizorul rezistiv R1, R2 determină la intrarea neinversoare o tensiune proporŃională cu tensiunea de ieşire şi numită tensiune de prag, UP. Aplicând regula divizorului de tensiune în situaŃia saturării ieşirii AO, tensiunea de prag are expresia:

satP URR

RU

21

1

+= (8.22)

Dacă ieşirea AO se află în saturaŃia pozitivă, adică u Uo sat= + , atunci tensiunea de pe intrarea neinversoare va fi u U P

+ = + iar la saturaŃie negativă, când u Uo sat= − , se obŃine u U P

+ = − . Caracteristica de transfer a triggerului Schmitt inversor, prezentată în fig.8.10,b, descrie principiul de lucru al acestui tip de comparator. Se presupune, iniŃial, că circuitul se află în starea corespunzătoare porŃiunii din stânga caracteristicii, notată cu A, situaŃie în care u Uo sat= + , u U P

+ = + iar tensiunea de intrare, ui este negativă. Tensiunea diferenŃială este pozitivă şi circuitul rămâne în starea de saturaŃie pozitivă. Pentru ca tensiunea de intrare diferenŃială să schimbe de semn, trebuie ca ui să treacă un pic peste valoarea +UP. Acest fapt s-a indicat prin săgeŃile orientate spre dreapta pe palierul orizontal notat cu A.

a) b) Fig. 8.16. Triggerul Schmitt inversor. (a) Schema comparatorului.


În momentul în care tensiunea de intrare atinge (şi depăşeşte uşor) tensiunea de prag, tensiunea de ieşire a AO începe să scadă. Scade, de asemenea şi tensiunea de pe intrarea neinversoare, deoarece ea reprezintă mereu o fracŃiune din tensiunea de ieşire. Tensiunea de intrare diferenŃială va creşte, accentuând procesul de comutare a ieşirii. Tensiunea de ieşire se schimbă de la +Usat la -Usat, după linia notată cu B, într-un timp scurt, limitat de SR-ul amplificatorului. Orice creştere ulterioară a tensiunii de intrare nu determină decât deplasarea punctului de funcŃionare pe palierul orizontal al caracteristicii de transfer, notat cu C. Tensiunea de ieşire va fi u Uo sat= − iar tensiunea de pe intrarea neinversoare va deveni u U P

+ = − . Pentru ca ieşirea AO să revină la starea iniŃială, uin trebuie să atingă o valoare uşor mai negativă decât -UP. Astfel, punctul de funcŃionare trebuie să se deplaseze pe orizontala C spre stânga şi să ajungă în punctul de abscisă -UP. În acest punct, tensiunea de intrare diferenŃială schimbă de semn, ieşirea revenind la saturaŃia pozitivă, de-a lungul liniei notată cu D. Orice scădere în continuare a tensiunii de intrare va determina doar deplasarea punctului de funcŃionare de-a lungul dreptei A, spre stânga caracteristicii.

115

8.3.4.2 Triggerul Schmitt neinversor

Circuitul corespunzător unui trigger Schmitt neinversor se prezintă în fig. 8.17, a. La acest tip de comparator, tensiunea de pe intrarea neinversoare este o combinaŃie liniară între tensiunea de intrare, uin şi tensiunea de ieşire, uo. Pentru a determina expresia tensiunii de pe intrarea neinversoare, se aplică principiul superpoziŃiei. Se presupune că u1

+ reprezintă contribuŃia lui uin la tensiunea u+, iar u2

+ este contribuŃia lui uo. Componenta u1+ se determină considerând 0=ou .

Rezultă:

inuRR

Ru ⋅

+=+

21

21 (8.23)

Pentru a determina componenta u2+ se pasivizează sursa uin şi se înlocuieşte cu un scurtcircuit (se

presupune că sursa uin este ideală). Rezultă:

ouRR

Ru ⋅

+=+

21

12 (8.24)

Prin suprapunerea de efecte, tensiunea u+ se scrie:

oin uRR

Ru

RR

Ruuu ⋅

++⋅

+=+= +++

21

1

21

221 (8.25)

Pentru a determina tensiunea de prag se observă următoarele: • pentru ca ieşirea AO să se afle în starea de saturaŃie pozitivă trebuie ca tensiunea individuală de pe intrarea neinversoare să îndeplinească condiŃia u+ ⟩0;

• pentru ca ieşirea să fie în saturaŃia negativă trebuie ca u+ ⟨0.

a) b)

Fig. 8.17. Triggerul Schmitt neinversor. (a) Schema comparatorului.


Pe caracteristica de transfer din fig.8.17, b se vede că pentru un punct aflat pe dreapta A (extrema stângă), u Uo sat= − , tensiunea uin fiind şi ea tot negativă. Deoarece atât uin cât şi uo sunt negative, din relaŃia (8.25) rezultă că şi tensiunea individuală de pe intrarea neinversoare este tot negativă. În relaŃia (8.25), făcând substituŃia u Uo sat= − , expresia lui u+ devine:

satin URR

Ru

RR

Ru ⋅

+−⋅

+=+

21

1

21

2 (8.26)

Pentru ca ieşirea să-şi modifice starea, tensiunea u+ trebuie să devină pozitivă. Punând condiŃia u+ ⟩0 în relaŃia (8.26) se obŃine, după prelucrarea relaŃiei, condiŃia:

satin UR

Ru ⋅⟩

2

1 (8.27)

Se poate acum defini şi tensiunea de prag a acestui tip de comparator:

satP UR

RU ⋅=

2

1 (8.28)

116

Astfel, tensiunea de intrare trebuie să devină uşor mai pozitivă decât tensiunea de prag pentru ca circuitul să-şi modifice starea, fapt indicat de săgeŃile orientate spre dreapta pe linia A de pe fig.8.17, b. După ce tensiunea de intrare a depăşit cu o mică valoare tensiunea de prag, ieşirea se modifică şi devine egală cu +Usat, tranziŃia având loc de-a lungul liniei notată cu B. Orice creştere ulterioară a tensiunii de intrare nu mai modifică ieşirea ci doar poziŃia punctului de funcŃionare de pe orizontala C (punctul de funcŃionare se deplasează spre dreapta). Pentru a determina condiŃia de comutare înapoi în starea de saturaŃie negativă, în relaŃia (8.25) se face substituŃia u Uo sat= + şi rezultă:

satin URR

Ru

RR

Ru ⋅

++⋅

+=+

21

1

21

2 (8.29)

Revenirea în saturaŃia negativă are loc pentru u+ negativ. Punând în relaŃia (8.29) condiŃia u+ ⟨0 se obŃine:

satin UR

Ru ⋅⟨−

2

1 (8.30)

astfel că tensiunea de prag negativă are expresia:

satP UR

RU ⋅−=−

2

1 (8.31)

Pentru ca ieşirea să comute în starea negativă de saturaŃie, punctul de funcŃionare trebuie să se deplaseze spre stânga pe orizontala C. Pentru o tensiune uşor mai negativă decât -UP, ieşirea scade la -Usat de-a lungul dreptei D. Orice scădere ulterioară a tensiunii de intrare nu mai modifică ieşirea ci doar poziŃia punctului de funcŃionare de pe orizontala A. Punctul de funcŃionare se deplasează spre stânga şi se ajunge în punctul din care a pornit analiza acestui comparator.

Exemplul 8.6. Se consideră triggerul Schmitt din fig.8.18. Se cere: a) Presupunând ±Usat=±13V să se calculeze tensiunea de prag. b) Dacă la intrarea circuitului se aplică un semnal triunghiular cu amplitudinea de 10V (fig. 8.19), să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire.


Rezolvare: a) Tensiunea de prag se determină cu ajutorul relaŃiei (8.22):

mV8,42V131033

334

21

1 =⋅+

=+

= satP URR

RU

b) Punctele de tranziŃie corespund la -42,8mV, respectiv +42,8mV. Deoarece aceste valori sunt mici în comparaŃie cu amplitudinea semnalului, se poate considera că punctul de tranziŃie este 0V. Comparatorul este un trigger Schmitt inversor. Semnalul dreptunghiular de la ieşire este în opoziŃie de fază cu semnalul triunghiular aplicat la intrare (fig. 8.19).

117

Fig. 8.19. Formele de undă pentru

circuitul din exemplul 8.6

Exemplul 8.7. Se consideră triggerul inversor de forma celui din fig. 8.20 la care R1=12kΩ iar R2=14kΩ. Se cere: a) Presupunând ±Usat=±13V să se calculeze tensiunea de prag. b) Dacă la intrarea circuitului se aplică semnalul triunghiular cu amplitudinea de 10V, să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire.


Rezolvare: a) Tensiunea de prag este:

6V13V14k12k

12k

21

1 =⋅+

=+

= satP URR

RU

b) Spre deosebire de exemplul 8.6, efectul tensiunii de prag este mai pronunŃat (fig. 8.21). Semnalul de ieşire are intervale egale pentru cele două semiperioade, însă valoarea mai mare a tensiunii de prag determină o întârziere a semnalului de ieşire, comparativ cu situaŃia în care tensiunea de prag este mică.

Fig. 8.21. Formele de undă pentru

circuitul din exemplul 8.7

118

Exemplul 8.8. Se consideră triggerul neinversor din fig. 8.22. Se presupune că tensiunea de intrare are o formă triunghiulară cu amplitudinea de 5V şi că tensiunea de saturaŃie este ±Usat=±13V. Se consideră că la ieşire trebuie să se obŃină un semnal dreptunghiular care să comute pentru valoarea de vârf a tensiunii de intrare (±5V). Se cere: a) Să se determine valoarea rezistenŃei R2. b) Să se deseneze forma de undă a tensiunii de ieşire.


Rezolvare: a) Din relaŃia (8.28) rezultă:

RU

URsat

P

2 1=

Făcând înlocuirile: R1=10k, Usat=13V şi UP=5V, se obŃine:

26k10k5V

13V2 =⋅=R

b) Forma de undă a semnalului de ieşire se prezintă în fig. 8.23. Pentru uin<5V ieşirea se află în saturaŃia negativă (-13V). Când uin atinge valoarea de +5V, ieşirea comută în saturaŃia pozitivă (+13)V şi rămâne în această stare până când intrarea ajunge din nou la -5V. În acest moment, ieşirea comută din nou în saturaŃia negativă.

Fig. 8.23. Formele de undă pentru circuitul

din exemplul 8.8

Exemplul 8.9. Utilizând rezistenŃe standard cu toleranŃa de 5%, să se proiecteze un trigger Schmitt inversor cu tensiunea de prag de aproximativ 50mV (valoare necritică). Se consideră tensiunea de saturaŃie ±Usat=±13V.

Rezolvare: Circuitul are forma celui din fig.8.16, a. Din relaŃia (8.22) rezultă:

13105021

13 ⋅+

=⋅ −

RR

R

Prin prelucrarea relaŃiei de mai sus, între R2 şi R1 se găseşte relaŃia:

12 259RR =

119

Cu ajutorul valorilor standard de rezistoare din Anexa 1 se poate realiza un număr de combinaŃii care să satisfacă cererea din enunŃul problemei. O combinaŃie favorabilă este, de exemplu, R1=150Ω şi R2=39kΩ. În acest caz 12 260RR = iar tensiunea de prag recalculată devine:

mV8,491039150

1503

±=⋅+

±=PU

circuite neliniare

Documents