cepe curs3 proiector

28
CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 1 Curs 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 3.1. INVERTOARE TRIFAZATE 3.1.1. Structura unui invertor trifazat. 3.1.2. Funcţionarea invertorului trifazat cu comandă secvenţială 3.2. MODULAŢIA PWM SINUSOIDALĂ PENTRU INVERTOARE TRIFAZATE 3.2.1. Metode optimale de modulaţie PWM 3.3. MODULAŢIA PWM CU FUNCŢII WALSH 3.3.1. Reprezentarea formelor de undă cu Funcţii Walsh 3.3.2 Legătura dintre unghiurile de comutaţie şi amplitudinea armonicelor 3.3.3 Comparaţie între modulaţia PWM sinusoidalăşi modulaţia PWM cu Funcţii Walsh

Upload: gaby-filipescu

Post on 20-Jul-2015

80 views

Category:

Engineering


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 1

Curs 3MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE

3.1. INVERTOARE TRIFAZATE3.1.1. Structura unui invertor trifazat.

3.1.2.Funcţionarea invertorului trifazat cu comandăsecvenţială

3.2.MODULAŢIA PWM SINUSOIDALĂ PENTRU INVERTOARETRIFAZATE3.2.1. Metode optimale de modulaţie PWM

3.3. MODULAŢIA PWM CU FUNCŢII WALSH3.3.1. Reprezentarea formelor de undă cu Funcţii Walsh

3.3.2Legătura dintre unghiurile de comutaţie şiamplitudinea armonicelor

3.3.3Comparaţie între modulaţia PWM sinusoidală şimodulaţia PWM cu Funcţii Walsh

Page 2: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 2

3.1. INVERTOARE TRIFAZATE

În aplicaţii ca surse neîntreruptibile de tensiune, acţionarea motoarelor de curentalternativ trifazate sunt folosite invertoarele de tensiune trifazate. Acestea pot fifolosite pentru generarea tensiunilor trifazate cu amplitudine şi frecvenţă fixă, în cazulsurselor de tensiune, sau cu amplitudine şi frecvenţă variabilă în cazul acţionăriimotoarelor.

Este posibilă alimentarea unei sarcini trifazate cu trei invertoare monofazate dacăfiecare invertor produce o formă de undă defazată cu 120 faţă de celelalte două.Acest aranjament necesită fie un transformator trifazat fie accesul la fiecare fază asarcinii. Mai mult sunt necesare 12 comutatoare electronice. Aceste dezavantaje adus la folosirea pe scară largă a unei structuri cu 6 comutatoare electronice,prezentată în continuare.

Page 3: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 3

3.1.1. Structura unui invertor trifazat

Mărimi specifice:- tensiunile Au , Bu şi Cu- tensiunile 0Au , 0Bu şi 0Cu şi 0u- tensiunile ABu , BCu şi CAu- curenţii Ai , Bi şi Ci

Page 4: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 4

Ecuaţiile invertorului:

0 CBA iii (3.1)

0000

sLR

u

sLR

u

sLR

u CBA (3.2)

000 CBAo uuu (3.3)

0

00

00

uuu

uuu

uuu

CoC

BB

AA

(3.4)

CBA uuuu 3

10 (3.5)

BACC

CABB

CBAA

uuuu

uuuu

uuuu

3

1

3

1

3

23

1

3

1

3

23

1

3

1

3

2

0

0

0

(3.6)

Page 5: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 5

3.1.2. Funcţionarea invertorului trifazat cu comandă secvenţială

Page 6: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 6

Tabelul 3.1 Matricea de comutaţieTt

T1 T2 T3 T4 T5 T6

t1 1 1 1 0 0 0t2 0 1 1 1 0 0t3 0 0 1 1 1 0t4 0 0 0 1 1 1t5 1 0 0 0 1 1t6 1 1 0 0 0 1

Pentru intervalul

3,0

t :

2

Uu A ;

2

UuB ;

2

UuC (3.7)

022

22

22

UUuuu

UUU

uuu

UUU

uuu

ACCA

CBBC

BAAB

(3.8)

62223

10

UUUUu

(3.9)

Page 7: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 7

323

1

23

1

23

23

2

23

1

23

1

23

2323

1

23

1

23

2

0

0

0

UUUUu

UUUUu

UUUUu

C

B

A

(3.10)

Tensiunile de fază Au , Bu şi Cu se pot descompune în serie Fourier.

1

0 )sincos()(n

nAnAAA tnStnCUtu (3.11)

2

00 )()(

2

1tdtuU AA (3.12)

Tensiunea de fază nu are componentă continuă şi 00 AU .

2

0

)()(cos)(1

tdtntuC AnA (3.13)

Page 8: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 8

2

0

)()(sin)(1

tdtntuS AnA (3.14)

0

120coscos

1

2

2sin

2

2

n

Unn

n

Uttdn

USnA (3.15)

...7sin

7

15sin

5

13sin

3

1sin

2ttttUu A

(3.16)

...

67sin

7

1

65sin

5

1

6sin

32

tttUu AB (3.17)

UUu MAXA 67.02

(3.18)

UUu MAXAB 103.132

(3.19)

Page 9: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 9

3.2. MODULAŢIA PWM SINUSOIDALĂ PENTRU INVERTOARE TRIFAZATE

Page 10: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 10

Estimarea valorii fundamentale a tensiunii de ieşire

1tr

Sa

U

Um (3.20)

1S

trf

f

fm (3.21)

tUCCBBAA S sin222 (3.22) tUdtu AN (3.23)

Page 11: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 11

tr

Str

U

tUU

CC

CC

CA

BC

CA

CB

CA

CBtd

2

sin

21

2

1122

22

33

33 (3.24)

tmtd a sin2

1

2

1 (3.25)

tU

mU

tu aAN sin22

(3.26)

3

2sin

22)(

t

Um

Utu aBN (3.27)

tututu BNANAB (3.28)

3cos

2

3)(

tUmtu aAB (3.29)

Umu aAB2

3 (3.30)

UUu MAXAB 866.02

3 (3.31)

Page 12: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 12

Supramodulaţia

Creşterea raportului UU AB1 în funcţie de am nu mai este liniară, ci are o

evoluţie conform reprezentării din Fig.3.5, ajungându-se pentru

f

a

m

m

2

3sin

1

la

valoarea maximă

32.

Page 13: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 13

Influenţa indicilor de modulaţie am şi fm asupra calităţii tensiunii de ieşire

2

122

Trk

TS (3.32)

12 kT

T

f

fm

tr

S

S

trf (3.33)

Rezultă că raportul frecvenţelor, fm , trebuie să fie un număr impar.

2

23

trS Tk

T (3.34)

kT

T

f

fm

tr

S

S

trf 3 (3.35)

Din relaţiile (3.33) şi (3.35) se poate trage concluzia că, pentru un invertor PWMtrifazat, factorul fm trebuie să fie un număr impar şi multiplu de trei.

Page 14: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 14

În Fig.3.6 este prezentat spectrul tensiunii de linie pentru 8.0am şi 15fm . Se

observă că armonicele cu ordin multiplu de fm sunt 0 fiind prezente doar

componente laterale de ordin km f 2 , ,...7,5,12 fm , km f 23 , ,...7,5,14 fm ,

etc. cu k=1, 2, ....

Page 15: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 15

Tabelul 3.2 Amplitudinile armonicelor normate la UU nABrms

am

n0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

1 0.122 0.245 0.367 0.49 0.6122fm 0.01 0.037 0.08 0.135 0.195

4fm 0.05 0.011

12 fm 0.116 0.2 0.227 0.192 0.111

52 fm 0.08 0.02

23 fm 0.027 0.085 0.124 0.108 0.038

43 fm 0.007 0.029 0.064 0.096

14 fm 0.1 0.096 0.005 0.064 0.042

54 fm 0.021 0.051 0.073

74 fm 0.01 0.03

Page 16: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 16

3.2.1. Metode optimale de modulaţie PWMDacă considerăm două tensiuni de fază, Au şi Bu

vtUu A )sin(1 (3.36)

vtUuB )3

2sin(1

(3.37)

atunci tensiunea de linie va avea expresia:

)6

sin(3 1

tUuuu BAAB (3.38)

Pentru tUv 3sin3 se obţine tensiunea pe fază:

)3sin()sin( 31 tUtUu A (3.39)

Pentru a determina amplitudinile 1U şi 3U se pune condiţia ca la3

t si

2

t ,

tensiunea Au să fie2

U.

Din relaţia (3.39) se obţine sistemul:

3sin

21

U

U şi 31

2UU

U , (3.40)

Page 17: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 17

cu soluţia:

31

UU şi

32

323

UU , (3.41)

132

32UU

(3.42)

Page 18: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 18

Introducând amplitudinea fundamentalei din (3.41) în expresia tensiunii de fază(3.27) şi calculând tensiunea de linie tu AB rezultă

3cos)(

tUmtu aAB (3.43)

Deci, pentru un factor fm mare, putem spune că tensiunea de linie tu AB pentru

metoda injecţiei de armonice are o componentă fundamentală de amplitudine:Umu aAB (3.44)

În concluzie, amplitudinea maximă a fundamentalei pentru tensiunea de linie seobţine când 1am

Uu MAXAB (3.45)

În concluzie, amplitudinea fundamentalei tensiunii de linie pentru invertoaretrifazate comandate cu metodele de modulaţie studiate este: U866.0 în cazul modulaţiei PWM sinusoidale fără injecţie de armonice (relaţia

(3.31)); U în cazul modulaţiei PWM sinusoidale cu injecţie de armonice (relaţia (3.45)); U103.1 pentru invertoarele trifazate comandate cu secvenţe de 180 (relaţia

3.19)).

Page 19: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 19

3.3. MODULAŢIA PWM CU FUNCŢII WALSH3.3.1. Reprezentarea formelor de undă cu Funcţii Walsh

Page 20: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 20

Tensiunea de fază de la ieşirea invertorului poate fi reprezentată cu ajutorulseriei Fourier astfel

tkAtfk

k 12sin1

12

(3.46)

unde

tdtktfA k

12sin

8 4012 (3.47)

Reprezentarea formei de undă cu ajutorul Funcţiilor Walsh este

tnWtfn

n ,34WAL1

34

(3.48)

unde

dttntfW n ,34WAL1034 (3.49)

Introducând f(t) din (3.48) în (3.47) şi luând în considerare primele 34 N funcţiiWalsh obţinem

40

13412 ,34WAL

8

tnWA

N

nnk

tdtk 12sin (3.50)

Page 21: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 21

Ecuaţia (3.50) poate fi rearanjată astfel:

N

nnnkk WBA

13434,1212 , 22 RN (3.51)

unde

4

034,12 12sin,34WAL8

tdtktnB nk (3.52)

Ecuaţia (3.51) scrisă sub formă matriceală este

34

5

1

34,125,121,12

34,15,11,3

34,15,11,1

12

3

1

:

:

..

::::

::::

..

..

.

.

NNKKK

N

N

K W

W

W

BBB

BBB

BBB

A

A

A

(3.53)

Page 22: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 22

3.3.2. Legătura dintre unghiurile de comutaţie şi amplitudinea armonicelor

Dacă perioada T este împărţită în M = R2 subintervale egale, atunci în primul

sfert de perioadă vor fi 22 R subintervale. Unghiurile de comutaţie k sunt alocate laînceputul algoritmului într-un subinterval Kmmm ,...,, 21

M

m

M

m kk

k

1

, for k = 1, 2, … , K (3.54)

Page 23: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 23

dttntfW n ,34WAL1034

dttntfM

,34WAL10

dttntfM

M,34WAL

21

dttntfMM

,34WAL1

1

(3.55)

dttfnWM

n1034 1,34WAL

...2,34WAL2

1 dttfn

MM

dttfMn

MM1

1,34WAL...

dttfmnMm

Mm

M

m1

1

,34W

dttfmnMm

Mm

M

m

1

4

1

,34W4 (3.56)

Page 24: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 24

Coeficienţii 34 nW vor depinde de unghiurile de comutaţie k , k = 1, 2,.., K şipot fi scrişi sub formă matriceală astfel:

34

5

1

2

1

,342,341,34

,52,51,5

,12,11,1

34

5

1

.

.

.

.

..

....

....

..

..

.

.

NKKNNN

K

K

N D

D

D

CCC

CCC

CCC

W

W

W

(3.57)

Înlocuind (3.57) în (3.53) rezultă expresia amplitudinilor componentelorarmonice în funcţie de unghiurile de comutaţie

DBCBA FE (3.58)Gradul de libertate în ecuaţia (3.58) este K. Un grad de libertate se foloseşte

pentru a controla amplitudinea fundamentalei şi K–1 se folosesc pentru a elimina K–1armonice . Armonicele sunt eliminate egalând amplitudinea lor cu 0 şi ecuaţia (3.58)devine

KKKKKKK

KK

KK

FEEEE

FEEEE

FEEEEA

,33,22,11,

2,233,222,211,2

1,133,122,111,11

...0

::::::

...0

...

(3.59)

Page 25: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 25

3.3.3. Comparaţie între modulaţia PWM sinusoidală şi modulaţia cu PWMcu Funcţii Walsh

Page 26: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 26

Page 27: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 27

Page 28: Cepe curs3 proiector

CURS 3 MODULAŢIA PWM PENTRU CONVERTOARE DC-AC TRIFAZATE 28

Bibliografie

1. M. H. Rashid, Power electronics handbook, 2nd ed., San Diego, CA: Academic Press, 2006, Cap. 14.2. N. Mohan, T. Undeland and W. Robbins, Power Electronics: Converters, Applications and Design, 2nd ed.,

New York, NY: John Wiley & Sons, Inc., 1995., Cap. 8.3. T. L. Skvarenina, The Power Electronics Handbook, CRC Press LLC, 2002., Cap. 7.