carte mgn

DAN OBREJA LIVIU CRUDU SNDIA PCURARU

MANEVRABILITATEA NAVEI

Galati University Press

C U P R I N S

Capitolul 1. Consideraii generale ...................................................................................... 9 Capitolul 2. Modelarea matematic a manevrabilitii navei ........................................ 12

2.1. Modelul Abkowitz ................................................................................................ 12 2.1.1. Ecuaiile micrii corpului cu ase grade de libertate.................................. 12

2.1.2. Fore i momente hidrodinamice pe corpul navei .. .................................... 22 2.1.3. Soluia sistemului ecuaiilor liniare de micare........................................... 24 2.1.4. Stabilitatea direcional a navei .................................................................... 25 2.1.5. Rspunsul navei la aciunea forelor i momentelor de control ...................... 28 2.1.6. Soluia sistemului ecuaiilor neliniare de micare.......................................... 32 2.2. Prognoza teoretic a derivatelor hidrodinamice....................................................... 36 Capitolul 3. Determinarea experimental a derivatelor hidrodinamice ......................... 40 3.1. Teste cu P.M.M. .................................................................................................... 40 3.2. Sisteme cu bra rotitor............................................................................................. 74 Capitolul 4. Manevrele standard ale navei ......................................................................... 76 4.1. Giraia navei .......................................................................................................... 77 4.2. Ieirea din giraie .................................................................................................... 84 4.3. Testul de zig-zag (Kempf) ...................................................................................... 85 4.4. Manevrele de spiral (Dieudonn i Beck).............................................................. 91 4.5. Testele de stop....................................................................................................... 94 4.6. Manevra om la ap (giraia Williamson)............................................................ 96 4.7. Criterii de manevrabilitate....................................................................................... 98 4.8. Metode pentru determinarea performanelor de manevrabilitate ........................... 99 4.8.1. Prognoze preliminare................................................................................... 99 4.8.2. Metode C.F.D. ............................................................................................. 101 4.8.3. Metode experimentale pe model la scar ................................................... 102 4.8.4. Teste experimentale de manevrabilitate la scar natural ............................ 104 Capitolul 5. Suprafee pasive de control ............................................................................ 105 5.1. Hidrodinamica suprafeelor de control ................................................................... 105 5.2. Interaciunea corp - propulsor - crm ................................................................... 126 5.3. Verificarea crmei la cavitaie ................................................................................ 131 5.4. Calculul hidrodinamic al crmei............................................................................ 134 5.5. Determinarea eficienei crmei.............................................................................. 145 5.6. Tipuri de crme ..................................................................................................... 158 5.6.1. Crme convenionale................................................................................... 160 5.6.2. Crme speciale ............................................................................................ 168 5.6.3. Crme cu portan nalt............................................................................... 172 5.6.4. Sisteme de crme acionate simultan............................................................. 177 5.7. Influena formei crmei asupra performanelor de manevrabilitate ......................... 177 5.8. Poziionarea complexului elice-crm ..................................................................... 181

Capitolul 6. Sisteme active de control ................................................................................ 185 6.1. Propulsoare transversale cu jet ................................................................................ 185 6.2. Crme active ........................................................................................................... 191 Capitolul 7. Influena forelor externe asupra manevrabilitii navei.............................. 194 7.1. Fore date de aciunea vntului................................................................................ 194 7.2. Interaciunea nav-nav ......................................................................................... 199 7.3. Manevrabilitatea navei n acvatoriu limitat .............................................................. 204 7.3.1. Efectul adncimii limitate............................................................................. 206 7.3.2. Efectul restriciilor n plan orizontal ............................................................. 210 7.3.3. Efectul squat ............................................................................................. 214 Referine bibliografice ........................................................................................................ 220

C A P I T O L U L 1

CONSIDERAII GENERALE

Micarea navelor cu suprafa liber este caracterizat, n cazul general, prin prezena a ase grade de libertate. Manevrabilitatea studiaz micarea navelor cu suprafa liber n planul orizontal. Conceptul de manevrabilitate nsumeaz mai multe caliti nautice distincte:

stabilitatea de drum (calitatea navei de a-i menine direcia de navigaie); manevrabilitatea propriu-zis (calitatea navei de a-i schimba rapid

direcia de navigaie); modificarea vitezei (inclusiv oprirea navei).

Manevrabilitatea navei poate fi descris de urmtoarele caliti specifice [2]: - capacitatea de a iniia, ct mai rapid, o manevr de evitare a unui obstacol (o

manevr de giraie); -capacitatea de a menine o vitez ridicat n manevra de giraie; -capacitatea de a iei din micarea de giraie; -capacitatea de oprire a navei n timp scurt i pe o distan ct mai mic; -capacitatea de a menine direcia de navigaie, n absena perturbaiilor externe

(vnt, valuri, cureni maritimi).

Manevrabilitatea navei _______________________________________________________________________________________________

10

Dac nava se deplaseaz cu vitez maxim, atunci caracteristicile de giraie sunt eseniale, deoarece pentru a evita un obstacol este mai raional s schimbi direcia iniial de navigaie, dect s realizezi o manevr de oprire. n schimb, capacitatea de oprire a navei este foarte important n domeniul vitezelor mici de navigaie. n regimul obinuit de navigaie este esenial capacitatea navei de a-i menine direcia de navigaie. Pstrarea traiectoriei iniiale este legat de conceptul de echilibru stabil. Un corp se afl n echilibru stabil dac revine la poziia iniial de echilibru dup ncetarea aciunii factorilor perturbatori. n caz contrar, timonierul sau pilotul automat trebuie s aplice corecii de traiectorie, care implic creterea consumului de combustibil i a duratei cursei. Modelele teoretice ale manevrabilitii conduc la investigarea micrilor navei n planul orizontal, n domeniul de timp. Principala dificultate legat de simularea manevrelor navei este aceea de a determina forele hidrodinamice care acioneaz asupra carenei navei. Investigaiile se realizeaz, adesea, n condiii restrictive de navigaie (fund limitat, influena pereilor laterali), iar efectul suprafeei libere i vscozitatea fluidului sunt de cele mai multe ori neglijate. Performanele de manevrabilitate ale navei sunt determinate i de tipul echipamentelor de guvernare adoptate de proiectantul navei pentru controlul traiectoriei sau poziiei acesteia. Mijloacele de guvernare de la bordul navei se mpart n dou grupe distincte [5]:

mijloace de control active; mijloace de control pasive.

Mijloacele de control active sunt alimentate de o form de energie echivalent care este transformat n fore i momente de control. Cele mai uzuale mijloace active de guvernare sunt:

propulsoarele principale (elice cu pas fix sau reglabil, propulsor azimutal, propulsor Voith-Schneider, elice n duz fix sau orientabil, elice n duz cu arip pentru guvernare);

propulsoarele transversale (cu elice sau cu pompe); crmele active.

Funcionarea mijloacelor de guvernare active este controlat prin intermediul sensului de rotaie, a turaiei elicei, a pasului elicei i a unghiului de inciden a profilului palei. Mijloacele de guvernare active sunt utilizate n domeniul vitezelor moderate ale navelor, spre deosebire de cele pasive care sunt eficiente doar la viteze mai mari.

Mijloacele de control pasive absorb energie din mediul fluid, datorit vitezei de avans a navei sau vitezei curentului de fluid la ieirea din propulsor. Cel mai utilizat mijloc pasiv de guvernare este crma, a crei eficien este controlat prin unghiul de atac sau prin mrimea suprafeei imerse.

Forele i momentul de control produse de aciunea mijloacelor de guvernare asupra corpului navei sunt prezentate n fig.1.1. S-a notat cu X fora longitudinal, cu Y fora lateral, iar N reprezint momentul de rotire a navei n plan orizontal.

Capitolul 1. Consideraii generale _______________________________________________________________________________________________

11

Forele i momentele de control sunt influenate de geometria corpului navei i de tipul mijloacelor de guvernare. Dac asupra navei acioneaz o for lateral de guvernare, atunci mediul fluid se va opune deplasrii laterale cu o for de reacie hidrodinamic, notat cu Yr.

Fig. 1.1 Fore i momente de control produse de aciunea mijloacelor de guvernare

Forele i momentele de control depind de componentele longitudinale u i u& ale vitezei i respectiv acceleraiei micrii, de componentele laterale v i v& ale vitezei i respectiv acceleraiei micrii, de componentele r i r& ale vitezei i respectiv acceleraiei micrii de rotaie n planul orizontal, precum i de unghiul de bandare a crmei, . Dac unghiul de nclinare transversal a navei, , depete valoarea de 10o atunci dependenele prezentate anterior se amplific substanial, fapt ce determin considerarea suplimentar a momentului de nclinare transversal, K, generat fie de aciunea vntului la travers, fie chiar de manevra de giraie a navei, efectuat la valori mai mari ale numrului Froude ( )25,0>nF . n aceast situaie particular, sistemul ecuaiilor micrii navei n planul orizontal se completeaz cu ecuaia caracteristic micrii de rotaie a navei n jurul axei longitudinale.

C A P I T O L U L 2

MODELAREA MATEMATIC A MANEVRABILITII NAVEI

2.1 MODELUL ABKOWITZ

2.1.1 ECUAIILE MICRII CORPULUI CU ASE GRADE DE LIBERTATE

Se consider un sistem de axe Oxyz legat de corpul navei [1]. Axa longitudinal 0x are sens pozitiv nspre prova, este situat n planul diametral i este paralel cu planul de baz sau cu planul suprafeei libere a apei calme. Axa lateral 0y este perpendicular pe planul diametral i are sens pozitiv spre tribord. Axa vertical 0z este perpendicular pe planul suprafeei libere a apei calme i are sens pozitiv spre chila navei. n general, micarea unui corp cu suprafa liber are ase grade de libertate, constnd n trei translaii (x,y,z) i trei rotaii ( ) ,, n raport cu axele sistemului de coordonate ales. Dac privim de pe puntea navei spre prova, atunci micarea de rotaie n jurul axei Ox (micarea de ruliu, ) este pozitiv n sensul naintrii acelor de

Capitolul 2. Simularea manevrabilitii navei _______________________________________________________________________________________________

13

ceasornic. Micarea de rotaie n jurul axei Oy (micarea de tangaj, ) este pozitiv dac prova urc sau iese din ap. Micarea de rotaie n jurul axei 0z este pozitiv dac nava se rotete spre tribord. S analizm ecuaiile de micare ale corpului cu ase grade de libertate, lund n consideraie sistemul de axe 0xyz legat de corp. Se aplic teoremele universale ale mecanicii (teorema impulsului i teorema momentului cinetic [9]). Teorema impulsului aplicat unui punct material (i) exprim faptul c derivata cantitii de micare (impulsului) este egal cu fora exterioar iF care acioneaz asupra punctului material

( )iii vmdtdF = (2.1)

S-a notat cu mi masa punctului material i cu iv viteza de deplasare. Corpul rigid este alctuit dintr-un numr mare de puncte materiale. Pentru un sistem de N puncte materiale de mase mi, Ni ,...,1= , ecuaiile de micare ale acestor puncte pot fi scrise n conformitate cu principiile mecanicii newtoniene, sub forma

( ) = ==

=+N

i

N

iii

N

iii vmdt

dRF1 11

(2.2)

unde iR reprezint forele interioare ale sistemului. n virtutea principiului aciunii i reaciunii suma forelor interioare sistemului se anuleaz

01

==

N

iiR . (2.3)

n aceste condiii, ecuaia (2.2.) devine ( )ii

N

i

N

ii vmdt

dF = == 11

. (2.4)

Notm faptul c vitezele iv nu sunt independente, deoarece punctele materiale sunt ataate corpului rigid. Dac ir este raza vectoare a punctului material i fa de originea 0 a sistemului de axe solidar legat de corp, 0v este viteza corpului n origine, iar este viteza unghiular de rotaie a corpului, atunci viteza total iv devine

ii rvv += 0 . (2.5) nlocuind relaia (2.5) n (2.4) se obine

( )[ ]

+

=

=+=

=

==

i

N

ii

N

iii

N

ii

rmdtd

tv

m

rvmdtdF

1

0

10

1

(2.6)


14

unde =

=

N

iimm

1 reprezint masa corpului. n continuare, dac se noteaz cu Gr raza

vectoare a centrului de greutate G i inem cont de relaia

( )=

=

N

iiiG rmrm

1 (2.7)

atunci expresia (2.6) devine ( )

( )

( )

( ) .000

0

0

0

0

1

+++

=

=

+++

=

=

++

=

=

+

=

=+

== =

GG

GG

GG

G

G

N

ii

rvrdt

dtv

m

rvrdt

dtv

m

dtrd

rdt

dtv

m

rdtd

tv

m

rdtd

mtv

mFF

(2.8)

Pentru dezvoltarea produselor vectoriale de mai sus, se utilizeaz urmtoarele notaii ale componentelor vectorilor

kZjYiXFkrjqipkwjviuv

kzjyixr GGGG

++=

++=

++=

++=

0 (2.9)

i se obine

kxdtdqy

dtdpjz

dtdp

xdtdriy

dtdr

zdtdq

zyxdtdr

dtdq

dtdp

kjir

dtd

GGGGGG

GGG

G

+

+

=

==


15

( ) ( ) ( )kquvpjwpurivrwqwvu

rqpkji

v

++=

== 0

( ) ( ) ( )kxqypjzpxriyrzqzyxrqpkji

r

GGGGGG

GGG

G

++=

==

( )

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] .22

22

22

kzqpyqxprjyprxpzrq

ixrqzryqp

xqypzpxryrzqrqpkji

r

GGG

GGG

GGG

GGGGGG

G

+++

++++

+++=

=

=

nlocuind produsele vectoriale de mai sus n relaia (2.8) se obin cele trei ecuaii ale micrii corpului, rezultate prin aplicarea teoremei impulsului [23]

( ) ( )

+++++

= GGGGG xrqprzqyydtdr

zdtdq

rvqwt

umX 22

( ) ( )

+++++

= GGGGG yprqpxrzzdtdp

xdtdrpwru

t

vmY 22

( ) ( )

+++++

= GGGGG zqprqypxxdtdqy

dtdpqupv

t

wmZ 22 .

(2.10)

Celelalte trei ecuaii de micare se obin prin utilizarea teoremei momentului cinetic [9] care exprim faptul c derivata momentului cinetic fa de un punct fix 0 este egal cu momentul forei fa de acel punct. Pentru un sistem de N puncte materiale, teorema momentului cinetic se poate scrie sub forma

( ) ( )iiNi

i

N

iiii vmdt

drFrM =+

== 11 (2.11)

unde iM este momentul exterior care acioneaz asupra punctului material i. n virtutea principiului aciunii i reaciunii suma momentelor interioare sistemului este


16

nul i nu a mai fost luat n consideraie n relaia de mai sus. n continuare, introducnd relaiile (2.5) i (2.7) n (2.11) se obin succesiv relaiile de mai jos

( ) ( )( )

( )[ ]

( )

( )[ ]

( )

( )[ ]

( )[ ].11

00

1

01

0

1

011

0

011

0

11

0

1

0

1

0

1

011

i

N

iiii

N

iiiG

i

N

iii

Gi

N

iiiG

i

N

iii

N

iiii

N

iiiG

i

N

iiii

N

iiiG

iN

iiii

N

iii

N

iii

ii

N

iii

i

N

iii

i

N

iii

N

iiii

rrmrt

rmvtv

rm

rrm

vrmrt

rmtv

rm

rrm

vrmrt

rmtv

rm

rvrmrt

rmtv

rm

dtrd

rmrdt

rmtv

rm

dtrd

rdt

dtv

rm

rdtd

tv

rm

rvdtd

rmFrM

+

+

+

=

=+

++

+

=

=+

++

+

=

=++

+

=

=

+

+

=

=

++

=

=

+

=

=+=+

==

=

=

=

==

==

===

=

=

==

(2.12)

Dezvoltnd produsele vectoriale de mai sus se obin urmtoarele forme

kxtqy

tpjz

tp

xtriy

tr

ztq

zyxtr

tq

tp

kjir

t

iiiiii

iii

i

+

+

=

=

=


17

( )( )( ) kz

tqy

tp

xyxtr

jytr

ztp

xzxtq

ixtr

ztqyzy

tp

xtqy

tp

ztp

xtry

tr

ztq

zyxkji

rt

r

iiiii

iiiii

iiiii

iiiiii

iiiii

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

=

22

22

22

( ) ( ) ( )kqupvjpwruirvqwwvu

rqpkji

v

++=

== 0

kqupvtwjpwru

tvirvqw

tu

vtv

+

+

+

+

+

=+

0

0

krvqwtuypwru

tv

xm

jqupvtw

xrvqwtu

zm

ipwrutv

zqupvtwym

qupvtwpwru

tv

rvqwtu

mzmymxkji

vtv

rm

GG

GG

GG

GGGG

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

+

+

+

=

+

00


18

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]kzqpqypxr

jyprpxrzqixrqrzqypr

iii

iii

iiii

22

22

22

+++

++++

+++=

( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] .2222

2222

2222

2222

2222

2222

kyxqpzqrxzpryyxpqjxzrpzpqyyrqxzxrpizyrqyprxzpqxzyqr

kyxrqrzqypyyxprpxrzqxjzxqpqypxrxzxrqrzqypz

izyprpxrzqzzyqpqypxryrr

iiiiiiii

iiiiiiii

iiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiii

iiiiiiiiiiii

+++

++++

+++=

=++++++

+++++++

++++++=

n continuare, se definete matricea momentelor de inerie mecanice

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

III

III

III

I =

(2.13)

n care

( )( )( )22

1

22

1

22

1

ii

N

iizz

ii

N

iiyy

ii

N

iixx

yxmI

zxmI

zymI

+=

+=

+=

=

=

=

.

1

1

1

=

=

=

==

==

==

N

iiiizyyz

N

iiiizxxz

N

iiiiyxxy

zymII

zxmII

yxmII

innd cont de expresiile (2.13) se obin urmtoarele dezvoltri echivalente


19

( )( )( )

.

22

1

22

1

22

11

kItrI

tqI

tp

jItrI

tqI

tp

iItrI

tqI

tp

kztqy

tp

xyxtr

m

jytr

ztp

xzxtq

m

ixtr

ztqyzy

tp

mrt

rm

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

iiiii

N

ii

iiiii

N

ii

iiiii

N

iii

N

iii

+

+

=

+

+

+

=

+

+

+

=

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

=

=

=

==

=

N

iiirm

1( )[ ] = ir

=

+++=N

iiiiiiiiii izyrqyprxzpqxzyqrm

1

2222 )]()[(

=

=

++++

++++

N

iiiiiiiiii

N

iiiiiiiiii

kyxqpzqrxzpryyxpqm

jxzrpzpqyyrqxzxrpm

1

2222

1

2222

)]()[(

)]()[(

.)]()[()]()[()]()[(

22

22

22

kIIqpqrIprIIqp

jIIrppqIrqIIpriIIrqprIpqIIrq

xxyyxzyzxy

zzxxyzxyxz

yyzzxyxzyz

+++

++++

+++=

Membrul stng al ecuaiei (2.11) reprezint momentul total care acioneaz asupra corpului, avnd componentele K, M, N

( ) .1

kNjMiKFrMN

iiii ++=+

=

(2.14)

Cu notaiile de mai sus, se obin cele trei ecuaii ale micrii corpului, rezultate prin aplicarea teoremei momentului cinetic


20

( ) ( )

+

+

+

++++

+

+

+

=

pwrut

vzqupv

t

wym

prIpqIIrqIIrq

It

rIt

qIt

pK

GG

xyxzyzyyzz

xzxyxx

22

(2.15)

( ) ( )

+

+

+

++++

+

+

+

=

qupvt

wxrvqw

t

uzm

qpIqrIIprIIpr

It

rIt

qIt

pM

GG

yzxyxzzzxx

yzyyyx

22

( ) ( ).

22

+

+

+

++++

+

+

+

=

rvqwtuypwru

tv

xm

qrIprIIqpIIpq

ItrI

tqI

tpN

GG

xzyzxyxxyy

zzzyzx

Relaiile (2.10) i (2.15) reprezint sistemul ecuaiilor difereniale ale micrii corpului rigid cu ase grade de libertate, n cazul n care originea sistemului de axe nu este n centrul de greutate al corpului. n ipoteza neglijrii momentelor de inerie centrifugale, ecuaiile (2.15) se simplific

( )

+

+

+

++

=

pwrutv

zqupvtwym

IIrqItpK

GG

yyzzxx

( )

+

+

+

++

=

qupvtw

xrvqwtu

zm

IIprItqM

GG

zzxxyy

(2.16)


21

( ).

+

+

+

++

=

rvqwtuypwru

tv

xm

IIpqItrN

GG

xxyyzz

Termenii care conin coordonatele centrului de greutate (xG, yG, zG) reprezint momentele rezultate din aciunea forelor de reacie, de natur inerial, cauzate de acceleraia centrului de greutate. Dac originea sistemului de axe de coordonate este fixat chiar n centrul de greutate al corpului, atunci 0=Gr i sistemul ecuaiilor difereniale ale micrii corpului (2.10) i (2.16) capt forma simplificat

+

=

+

=

+

=

qupvt

wmZ

pwrut

vmY

rvqwt

umX

(2.17)

( )( )

( ).xxyyzzzzzzyy

yyzzxx

IIpqItrN

IIprItqM

IIrqItpK

+

=

+

=

+

=

(2.18)

n cadrul studiului manevrabilitii navelor de suprafa, micrile principale care trebuiesc luate n considerare sunt micrile din planul orizontal. Micrile verticale ale navei pot fi neglijate. Totui, micarea de ruliu poate fi cuplat cu micrile din planul orizontal, mai ales n cazul navelor rapide, care dezvolt o nclinare transversal apreciabil n cursul manevrei de giraie. n aceast situaie, dac se alege originea sistemului de axe de coordonate n planul de simetrie al navei (n planul diametral), atunci 0=Gy , 0=w , 0=q i sistemul ecuaiilor difereniale de micare (2.10) i (2.16) devine

++

=

+

=

GG

GG

zdtdp

xdtdr

rutv

mY

przxrrvtu

mX 2

(2.19)


22

.

+

+

=

+

=

rut

vmxI

t

rN

rut

vmzI

t

pK

Gzz

Gxx

(2.20)

n continuare, n ipoteza neglijrii micrii de ruliu (p = 0), sistemul ecuaiilor difereniale ale micrii (2.19) i (2.20) capt forma simplificat

++

=

=

G

G

xdtdr

rutv

mY

xrrvtu

mX 2

(2.21)

+

+

= rut

vmxI

t

rN Gzz .

(2.22)

2.1.2 FORE I MOMENTE HIDRODINAMICE PE CORPUL NAVEI

n cadrul acestui paragraf sunt analizate forele i momentele hidrodinamice exercitate de ap asupra navei care execut o micare de manevrabilitate impus. Torsorul hidrodinamic depinde de numeroi factori, cum ar fi:

- proprietile corpului (dimensiunile principale, geometria formelor, masa, poziia centrului de greutate, momentele de inerie mecanice);

- mrimile fizice caracteristice micrii corpului (vitezele liniare i unghiulare, amplitudinile i acceleraiile micrilor);

- proprietile fluidului (densitatea, vscozitatea, tensiunile superficiale, presiunea);

- parametrii suprafeei de control (bandarea crmei, viteza i acceleraia bandrii).

Dintre acetia, cei mai importani factori sunt mrimile fizice caracteristice micrii corpului i densitatea apei. Deoarece torsorul hidrodinamic este o funcie cu mai multe variabile, pentru o exprimare matematic mai simpl se utilizeaz dezvoltarea n serie Taylor. Astfel, pentru o funcie de o singur variabil, dezvoltarea n serie Taylor (n jurul unei valori x0) este dat de expresia

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...!2

1 202

02

00

0 +

+

+= xx

x

xfxx

x

xfxfxf . (2.23)


23

Introducnd notaiile ( )

( )2

02

0

x

xffx

xff

xx

x

=

=

relaia (2.23) devine ( ) ( ) ( ) ( ) ...

!21 2

000 +++= xxfxxfxfxf xxx

iar n cazul 00 =x se obine

( ) ( ) ...!2

10 2 +++= xfxffxf xxx .

Pentru o funcie de dou variabile, rezult n mod analog urmtoarea expresie ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )[ ] ....2!2

1,,

002

02

0

0000

++++

+++=

yyxxfyyfxxf

yyfxxfyxfyxf

xyyyxx

yx

iar n cazul 000 == yx se obine

( ) ( ) ( ) ...2!2

10,0, 22 ++++++= xyfyfxfyfxffyxf xyyyxxyx .

Dac dezvoltarea n serie Taylor se limiteaz la termenii de ordinul nti, atunci se obin formele liniarizate ale dezvoltrii. Adoptnd micarea rectilinie cu vitez constant ( )Uu = drept condiie iniial de echilibru a navei i eliminnd termenii de ordin superior (r2 i rv) ai sistemului ecuaiilor difereniale de micare (2.21) i (2.22), se obin urmtoarele forme liniarizate ale micrii navei n plan orizontal [23]

( )( ).rUvmxrIrNvNrNvNN

xrrUvmrYvYrYvYYumuXuXX

Gzzrvrve

Grvrve

uue

++=++++

++=++++

=++

&&&&

&&&&

&&

&&

&&

&

(2.24)

unde eX , eY , eN sunt componentele torsorului exterior eF (generat de aciunea propulsorului i a organului de guvernare). Coeficienii uX , uX & , vY , rY , vY& , rY& ,

vN , rN , vN & i rN & caracterizeaz aciunea mediului fluid asupra carenei navei i se numesc coeficieni hidrodinamici sau derivate hidrodinamice.


24

2.1.3 SOLUIA SISTEMULUI ECUAIILOR LINIARE DE MICARE

Sistemul (2.24) poate fi scris i sub form echivalent ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .eGrvrzzvG

ervrGv

euu

NrUmxNvNrNIvNmxYrmUYvYrYmxvYm

XuXuXm

+=+

++=+

+=

&&

&&

&

&&

&&

&

(2.25)

Observm c prima ecuaie (care caracterizeaz micarea navei pe direcie longitudinal) este decuplat de ecuaiile micrii de deriv lateral i de rotaie n plan orizontal. Notnd cu { }rvs ,= vectorul de stare de componente v i r, sistemul ecuaiilor cuplate (de deriv lateral i de rotaie n plan orizontal) poate fi scris sub forma matricial [23]

e

Grv

rv

rzzvG

rGv FsUmxNN

mUYYs

NINmxYmxYm

+

=

&

&&

&&

.

(2.26)

Notnd matricea din membrul stng cu M i pe cea din membrul drept cu P, relaia (2.26) devine

eFsPsM += &r

. (2.27) Matricea M este matricea maselor i momentelor de inerie mecanice ale navei, care este totdeauna inversabil. Dac se noteaz cu 1M inversa matricei M i se amplific ecuaia (2.27) cu 1M , se obin formele echivalente

eFMsPMs11 +=&

r

(2.28)

eFBsAs +=&r

(2.29) n care

.

1

1

=

=

MBPMA

(2.29a)

Matricea A caracterizeaz dinamica intern a sistemului, iar matricea P este matricea de amortizare potenial. La prima vedere, sistemul ecuaiilor cuplate (de deriv lateral i de rotaie n plan orizontal) are patru necunoscute: v , r , v& i r& . Dac se obin soluiile necunoscutelor v i r ca funcii de timp, atunci prin derivare se determin implicit v& i r& . Rezult c variabilele v& i r& sunt dependente, iar sistemul celor dou ecuaii cuplate are dou necunoscute independente (v i r). Dac se obin soluiile necunoscutelor v& i r& ca funcii de timp, atunci prin integrare rezult variabilele dependente v i r.


25

2.1.4 STABILITATEA DIRECIONAL A NAVEI

Se consider o nav aflat n micare rectilinie i uniform, asupra creia acioneaz o perturbaie infinit mic care determin o uoar modificare a traiectoriei. Dac nava revine la condiia iniial de echilibru dup ncetarea aciunii perturbaiei externe, atunci este stabil la drum, meninndu-i direcia de deplasare iniial. O nav instabil dinamic n micarea rectilinie i uniform de avans, nu-i poate menine direcia iniial de navigaie dac nu este acionat sistemul de guvernare. Studiul stabilitii direcionale a navei se poate efectua pe baza analizei stabilitii soluiilor sistemului ecuaiilor de micare rectilinie i uniform, n absena oricrei perturbaii externe (forma omogen a sistemului 2.29)

sAs =&r (2.30) obinndu-se astfel criteriile de stabilitate direcional. Facem observaia c o nav cu stabilitate de drum excesiv pierde din performanele de manevrabilitate propriu-zise (de giraie). Pe de alt parte, o nav instabil nu pstreaz drumul drept i trebuie acionat n mod repetat asupra sistemului de guvernare pentru pstrarea traiectoriei iniiale. n consecin, este necesar s se realizeze un compromis ntre calitile de stabilitate direcional i manevrabilitate propriu-zis. S considerm urmtoarea form echivalent a sistemului omogen (2.30)

2221212

2121111

sAsAssAsAs

+=

+=

&

& (2.31)

unde vs =1 i rs =2 . Din prima ecuaie a sistemului (2.31) separm necunoscuta s2

12

11112 A

sAss

=

&.

Apoi, se calculeaz derivata 2s&

12

11112 A

sAss

&&&&

= .

Se nlocuiesc necunoscutele 2s i 2s& n cea de-a doua ecuaie din sistemul (2.31) i se obin formele echivalente

12

111122121

12

1111

AsAsAsA

AsAs

+= &&&&

( ) ( ) 0121122211122111 =++ sAAAAsAAs &&& . (2.32) Condiia necesar i suficient pentru ca soluia ecuaiei difereniale omogene (2.32) s fie stabil este aceea ca fiecare coeficient al ecuaiei s fie pozitiv


26

.00

21122211

2211

>

>

AAAAAA

(2.33)

n continuare, se determin elementele matricei A, innd cont de relaia (2.29a). Mai nti se calculeaz inversa matricei M, utiliznd expresia

= M

MM

det11

. (2.34) Determinantul construit cu elementele matricei M are valoarea

( )( ) ( )( ).det

vGrGrzzv

rzzvG

rGv

NmxYmxNIYmNINmx

YmxYmM

&&&&

&&

&&

=

=

=

(2.35)

Transpusa matricei M are forma

=

rzzrG

vGvt

NIYmxNmxYm

M&&

&&

(2.36)

iar matricea M (construit cu complemenii algebrici ai matricei transpuse) devine ( )

( )

=

vvG

rGrzz

YmNmxYmxNI

M&&

&&

. (2.37)

innd cont de relaiile (2.34) i (2.37) se obine urmtoarea expresie a matricei inverse 1M

( )( )

=

vvG

rGrzz

YmNmxYmxNI

MM

&&

&&

det11

. (2.38)

n continuare, se calculeaz produsul matricelor 1M i P ( )

( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

++

=

=

==

UmxNYmmUYNmxNYmYNmxUmxNYmxmUYNINYmxYNI

M

UmxNNmUYY

YmNmxYmxNI

MPMA

GrvrvGvvvvG

GrrGrrzzvrGvrzz

Grv

rv

vvG

rGrzz

&&&&

&&&&

&&

&&

det1

det11

pentru a determina elementele ( )2,1, =jiAij ale matricei A, prezentate separat cu relaiile de mai jos


27

( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )

( ) ( )( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) .22

21

12

11

vGrGrzzv

rGvrGv

vGrGrzzv

vvvGv

vGrGrzzv

rGGrrrzz

vGrGrzzv

vGrvrzz

NmxYmxNIYmNUmxYmYmUmxNA

NmxYmxNIYmNYmYmxNA

NmxYmxNIYmNUmxmxYYmUNI

A

NmxYmxNIYmNmxYYNI

A

&&&&

&&

&&&&

&&

&&&&

&&

&&&&

&&

=

+=

=

+=

(2.39)

S analizm condiiile de stabilitate (2.33) innd cont de expresiile (2.39) ale coeficienilor ( )2,1,, =jiAij . Se introduc urmtoarele ipoteze simplificatoare:

- originea sistemului de axe se afl n centrul de greutate ( )0=Gx ; - derivatele hidrodinamice vN , vN & , rY i rY& au valori foarte mici n

comparaie cu celelalte derivate; - termenul vY& este de ordinul de mrime al masei navei, m; - termenul zzr IN &

i expresiile (2.39) se pot scrie sub urmtoarele forme ( )

( )( )( )( )

( )( )( )

( )( )( )

( )( ).22

21

12

11

rzzv

rv

rzzv

vvvv

rzzv

rrrrzz

rzzv

rzzv

NIYmNYmA

NIYmNYmYNA

NIYmNYYmUNIA

NIYmNIYA

&&

&

&&

&&

&&

&&

&&

&

=

+=

+=

=

(2.40)

innd cont de faptul c derivatele hidrodinamice vY i rN sunt totdeauna negative, iar factorii ( )vYm & i ( )rzz NI & sunt pozitivi, rezult c

0

0

22

11

++

rzzv

vvvvrrrrzz

rzzv

vrrzzv

NIYmNYmYNNYYmUNI

NIYmYmNNIY

&&

&&&&

&&

&&

Dar

00

00

00

>

>

+= rvGrv YmUNUmxNYC . (2.42) Deplasnd abscisa centrului de greutate spre prova, stabilitatea direcional se mbuntete, deoarece derivatele vY i rN sunt negative.

2.1.5 RSPUNSUL NAVEI LA ACIUNEA FORELOR I MOMENTELOR DE CONTROL

Sistemele de guvernare dezvolt fore i momente pentru controlul traiectoriei navei. Dac ne referim la crm ca principal organ de guvernare, prin bandarea crmei (cu unghiul ) n acelai sens cu sensul pozitiv al unghiului , de rotire a navei n plan orizontal (fig. 2.1), va rezulta o rotire a navei n sens negativ i o foarte mic micare de translaie lateral n sensul pozitiv al axei y.


29

Fig. 2.1 Sisteme de axe de coordonate

n fig. 2.1 sistemul mobil de axe 0xyz este legat de corpul navei, iar sistemul de axe 00x0y0z0 este fixat n spaiu. Dac centrul de greutate al navei coincide cu originea sistemului mobil de axe 0, atunci vectorul vitez Ov este tangent la traiectoria navei n punctul 0. Unghiul de rotire se mai numete unghi de cap. Unghiul dintre direcia vectorului vitez Ov , tangent la traiectoria navei i planul diametral al navei (materializat prin axa 0x) se numete unghi de deriv (sau unghi de atac) i se noteaz cu . n continuare, componentele torsorului exterior eF (generat de bandarea crmei) pot fi scrise sub forma

NNYY

e

e

=

=

(2.43)

n ipoteza neglijrii efectelor produse de componentele& i&& [3], unde Y i N reprezint derivatele hidrodinamice ale bandrii crmei. n momentul iniial al bandrii crmei, vectorul de stare { }rvs ,= este nul, termenii de acceleraie care depind de componentele vectorului { }rvs &&&r ,= sunt dominani, iar sistemul ecuaiilor cuplate (2.26) se poate scrie sub forma

=

NY

r

v

NINmxYmxYm

rzzvG

rGv

&

&

&&

&&

. (2.44)


30

Mrimile rY& i Gmx din prima linie matricial pot fi neglijate ntr-o prim aproximaie i se obine

( )vYm

Yv

&

&

0 . (2.45)

Cum numitorul vYm & este pozitiv, rezult c nava va avea la momentul iniial o micare de translaie lateral n sensul pozitiv al axei y. Micarea iniial de rotire a navei n plan orizontal va avea loc n sensul negativ al unghiului deoarece derivata N este negativ, iar numitorul rzz NI & este pozitiv

( )rzz NI

Nr

&

&

0 . (2.46)

Pentru a obine forma simplificat de mai sus s-au neglijat mrimile vN & i Gmx de pe cea de-a doua linie matricial. Faza iniial a bandrii suprafeei de control este urmat de regimul tranzitoriu, n care vectorii de stare sunt mrimi dependente de timp i apoi de regimul stabilizat de micare, n care acceleraiile micrii navei sunt nule. n consecin, n regimul stabilizat sistemul ecuaiilor cuplate (2.26) devine

0=

+

NY

r

v

UmxNNmUYY

Grv

rv. (2.47)

Sistemul poate fi scris i sub forma 0=+ eFsP (2.48)

iar soluia s devine eFPs =

1. (2.49)

Inversa matricei P se determin cu relaia

= PP

Pdet

11. (2.50)

Determinantul construit cu elementele matricei P are valoare

( ) ( ) CYmUNUmxNYUmxNN

mUYYP

rvGrv

Grv

rv

=+=

=

=det. (2.51)

Transpusa matricei P are forma

=

UmxNmUYNY

PGrr

vvt (2.52)

iar matricea P devine


31

( )

=

vv

rGr

YNmUYUmxN

P . (2.53)

innd cont de relaiile (2.50) i (2.53) se obine urmtoarea expresie a matricei inverse 1P

( )

=

vv

rGr

YNmUYUmxN

CP 11 . (2.54)

nlocuind relaia (2.54) n (2.49) se obine ( )

=

NY

YNmUYUmxN

Crv

vv

rGr1

i componentele vectorului de stare { }rvs ,= devin ( ) ( )[ ] NmUYYNUmxCv rrG +=

( ) NYYNCr vv = . (2.55)

Neglijnd produsul YN v , viteza unghiular de rotaie stabilizat devine

NYC

r v= . (2.56)

Dac nava este stabil la drum ( )0>C atunci 0


32

Aceast analiz este valabil n condiia acceptrii ipotezelor modelului liniar de manevrabilitate, adic la unghiuri mici de bandare a crmei i valori reduse ale vitezei unghiulare de rotaie r . Un parametru important al manevrabilitii navei este unghiul de deriv (fig. 2.1). Avnd n vedere relaia de definiie a unghiului de deriv ([3], [6])

tgUv = (2.59) n ipoteza unghiurilor mici de deriv ( ) tg rezult [3]

( ) ( )[ ] NmUYYNUmxUCUv

rrG +== . (2.60) Mrirea unghiului de bandare a crmei conduce la creterea unghiului de deriv. Manevrele realizate la unghiuri mari de bandare a crmei necesit considerarea termenilor hidrodinamici neliniari i a componentelor ineriale neliniare. Studiul traiectoriei navei la unghiuri mari de bandare a crmei se realizeaz cu ajutorul modelelor hidrodinamice neliniare.

2.1.6 SOLUIA SISTEMULUI ECUAIILOR NELINIARE DE MICARE

Pentru a obine prognoze realiste ale performanelor de manevrabilitate ale navei se utilizeaz modele matematice neliniare, care includ termeni de ordin superior ai dezvoltrilor n serie Taylor pentru componentele torsorului hidrodinamic [1]. Astfel, dezvoltarea n serie Taylor (incluznd termenii de ordinul III) pentru forele hidrodinamice care acioneaz pe direcia longitudinal a navei se poate scrie sub forma

( )( )(

).6...663...33...

!31

2...22!2

1

222333

222

rvXuuvXuvrX

rXruXvuXXvXuX

rXurXuvXXvXuX

XrXvXuXrXvXuXXX

rvuuvuvr

ruuruuvvvvuuu

ruruvvvuu

rvurvue

&&&

&

&

&&&

&&&

&

&

&&&

++++

+++++++++

+++++++++

++++++++=

(2.61)

n mod analog, se pot obine dezvoltri ale forelor hidrodinamice laterale Y i ale momentelor de rotaie n plan orizontal N . Forele laterale exterioare asimetrice eY (generate de aciunea propulsorului i a organului de guvernare) pot fi considerate funcii dependente de viteza navei i n consecin, modelul matematic va include derivate hidrodinamice de forma 'uY i

'

uuY . n mod analog vor fi luate n consideraie i derivatele de forma 'uN i

'

uuN , datorate momentelor exterioare de rotaie n plan orizontal.


33

Forma ecuaiilor neliniare se simplific, inndu-se cont de observaiile lui Abkowitz [21]: termenii de acceleraie de ordin superior pot fi neglijai, termenii cuplai dintre parametrii de vitez i acceleraie sunt neglijabil de mici, iar pentru corpuri simetrice 0======== uuuuuuuuuuuuuu NNNNYYYY && .

n aceste condiii, forma neliniar a modelului manevrabilitii navei, utilizat de Strom-Tejsen, are n vedere ecuaiile de mai jos [21]

( ) ( ),,,1 rvufXuXuXm euu ++= && ( ) ( ) ( ) ( ),,,2 rvufYrmUYvYrYmxvYm ervrGv +++=+ && &&

( ) ( ) ( ) ( ),,,3 rvufNrUmxNvNrNIvNmx eGrvrzzvG ++=+ && && (2.62)

n care,

( ) ( )( )

( ) ( )urXuvXvruXuXurXuvXuXvrmXrXvX

rmxXXvXuXrvuf

uruvvruurruvvu

uuuvrrv

Grrvvuu

++++++

++++++

+

++++=

222

3

22221

21

61

21

21

,,,

( ) ( )( )( )( )

vrYuYruYvuYrY

rYvYvYrvYvrY

YrYvY

uYruYvuYYuYuYrvuf

vruuruuvuurr

rvvvrvvvrr

rrrvvv

uruvuuuu

+++++

++++++

++++

++++++=

2222

22222

333

2''2

212161

,,,

( ) ( )( )( )( ) .

212161

,,,

2222

22222

333

2''3

vrNuNruNvuNrN

rNvNvNrvNvrN

NrNvN

uNruNvuNNuNuNrvuf

vruuruuvuurr

rvvvrvvvrr

rrrvvv

uruvuuuu

+++++

++++++

++++

++++++=

(2.63)


34

Prezena funciilor ( ),,, rvuf i , pentru 3...1=i , din cadrul sistemului neliniar (2.62) constituie elementul distinctiv n comparaie cu forma (2.25) a sistemului ecuaiilor liniare de micare. Introducnd notaiile

( ) ( ) ,,,,,, 1'1 rvufXuXrvuf eu ++= ( ) ( ) ( ) ,,,,,, 2'2 rvufYrmUYvYrvuf erv +++=

( ) ( ) ( ) ,,,,,, 3'3 rvufNrUmxNvNrvuf eGrv ++= (2.64)

sistemul ecuaiilor neliniare (2.62) capt forma echivalent ( ) ( ),,,'1 rvufuXm u = &&

( ) ( ) ( ),,,'2 rvufrYmxvYm rGv =+ && && ( ) ( ) ( ).,,,'3 rvufrNIvNmx rzzvG =+ && &&

(2.65)

Sistemul (2.65) poate fi rezolvat n raport cu acceleraiile u& , v& i r& . Astfel, pentru decuplarea ultimelor dou ecuaii ale sistemului (2.65) se calculeaz r& din ultima ecuaie

( ) ( )( )rzz

vG

NIvNmxrvuf

r&

&&

&

=

,,,'3 (2.66)

i se nlocuiete n cea de-a doua ecuaie, obinndu-se

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )

,,,

,,,'

2

'

3 rvufNI

vNmxrvufYmxvYm

rzz

vGrGv =

+&

&&

&

&& .

Prin transformri echivalente, ultima ecuaie devine succesiv ( )( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

,,,

,,,

'

2

'

3

rvufNIvNmxYmxrvufYmxvNIYm

rzz

vGrGrGrzzv

&

&&&&&&&

=

=+

( )( ) ( )( )[ ]( ) ( ) ( ) ( ) ,,,,,, '3'2 rvufYmxrvufNI

NmxYmxNIYmv

rGrzz

vGrGrzzv

&&

&&&&&

=

=

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )vGrGrzzv

rGrzz

NmxYmxNIYmrvufYmxrvufNI

v&&&&

&&&

=

,,,,,, '3'2.

(2.67)

nlocuind soluia (2.67) n ecuaia (2.66) se obine succesiv


35

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( )rzz

vGrGrzzv

rGrzzvG

NINmxYmxNIYm

rvufYmxrvufNINmxrvufr

&

&&&&

&&

&

&

=

,,,,,,,,,'

3'

2'3

( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )[ ]( )rzzvGrGrzzv

rzzvGrzzv

NINmxYmxNIYmrvufNINmxrvufNIYm

r&&&&&

&&&&&

=

,,,,,, '2'3

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )vGrGrzzv

vGv

NmxYmxNIYmrvufNmxrvufYm

r&&&&

&&&

=

,,,,,, '2'3. (2.68)

Soluiile sistemului ecuaiilor neliniare (2.65) ale micrii navei n plan orizontal sunt grupate mai jos

( )( )uXm

rvufu

&

&

=

,,,'1

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )vGrGrzzv

rGrzz

NmxYmxNIYmrvufYmxrvufNI

v&&&&

&&&

=

,,,,,, '3'2

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )vGrGrzzv

vGv

NmxYmxNIYmrvufNmxrvufYm

r&&&&

&&&

=

,,,,,, '2'3.

(2.69)

n principiu, modelul matematic neliniar al manevrabilitii navei poate fi redus la un set de trei ecuaii difereniale de ordinul nti, care se rezolv prin metode numerice aproximative

[ ][ ][ ])(),(),()(,

)(),(),()(,

)(),(),()(,

"

3

"

2

"

1

ttrtvtutfdtdr

ttrtvtutfdtdv

ttrtvtutfdtdu

=

=

=

(2.70)

n care ( )

( )uXmrvuff&

=

,,,'1"1

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )vGrGrzzv

rGrzz

NmxYmxNIYmrvufYmxrvufNIf&&&&

&&

=

,,,,,, '3'2"2

( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )vGrGrzzv

vGv

NmxYmxNIYmrvufNmxrvufYmf&&&&

&&

=

,,,,,, '2'3"3 .


36

Soluia numeric a vitezelor necunoscute u, v i r la pasul de timp ( )tt + se obine cunoscnd valorile u, v i r la pasul de timp t

( )( )( ) ).()(

)()()()(

trttrttr

tvttvttv

tuttuttu

&

&

&

+=++=++=+

(2.71)

Formele (2.71) rezult prin dezvoltarea n serie Taylor a funciilor u, v i r, pe baza termenilor de ordinul unu. Aceast metod este adecvat pentru ecuaiile difereniale (2.70) deoarece acceleraiile u& , v& i r& variaz lent n timp (masa i ineria navei este mare n comparaie cu forele i momentele produse de suprafeele de control). Pentru calcularea soluiilor (2.71) trebuie cunoscute valorile funciilor u(0), v(0) i r(0) la pasul de timp t = 0. Cunoscnd valorile vitezelor u(t), v(t) i r(t) la fiecare pas de timp se pot determina - valorile instantanee ale unghiului de cap

( ) )()( trtttt +=+ (2.72) - coordonatele traiectoriei navei fa de sistemul fix de axe O0x0y0z0 ( ) [ ]

( ) [ ])(cos)()(sin)()()(sin)()(cos)()(

00

00

ttvttuttyttyttvttuttxttx

++=++=+

(2.73)

- raza instantanee a traiectoriei navei

)()()()(

22

tr

tvtutR

+= (2.74)

- valoarea instantanee a unghiului de deriv

Utv

arctgt )()( = . (2.75) Acurateea soluiilor depinde de valoarea pasului de timp t . Rezolvarea practic a modelelor matematice de manevrabilitate necesit cunoaterea derivatelor hidrodinamice. Acestea pot fi determinate att pe cale teoretic, ct i experimental.

2.2. PROGNOZA TEORETIC A DERIVATELOR HIDRODINAMICE

Ecuaiile liniare (2.25) care descriu micrile cuplate (de translaie lateral i de rotaie n jurul axei verticale) pot fi prezentate sub forma echivalent [23]

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) .evvGrGrzz

erGrvv

NvNvNmxrNUmxrNIYrYmxrYmUvYvYm

=++

=++

&&

&&

&&

&&

(2.76)

Ecuaiile (2.76) pot fi adimensionalizate cu ajutorul urmtoarelor mrimi fizice viteza U, lungimea navei L i densitatea fluidului .


37

Urmnd o modalitatea standard de lucru, mai nti se construiesc mrimile adimensionale (notate cu indice prim) prezentate mai jos

( )

( ) .//

///

2'

'

22'

'

LUr

r

LUr

r

LUv

ULLv

v

Uv

v

&&

&&&

=

=

==

=

(2.77)

Aplicnd o procedur similar, se definesc urmtoarele mrimi adimensionale

( ) 2223'

'

523

'

3

21

/21

1'

21

21

21'

LU

Y

LUL

YY

UUU

Lx

x

L

I

LL

II

L

mm

ee

e

GG

zzzzzz

=

=

==

=

=

=

=

( ) 3222'

222

'

21

//21

21

/21

L

Y

LULU

YY

UL

Y

ULU

YY

vvv

vv

v

&&

&=

=

=

=

(2.78)


38

( )

( )

( )

( )

( ).

21

//21

21

//21

21

//21

21

/21

21

21

21

//21

21

//21

5232

'

432

'

4232

'

332

'

3222

'

4222

'

322

'

L

N

LULU

NN

UL

N

LULU

NN

L

N

LULU

NN

UL

N

ULU

NN

LU

N

LLU

NN

L

Y

LULU

YY

UL

Y

LULU

YY

rrr

rrr

vvv

vvv

eee

rrr

rrr

&&

&

&&

&

&&

&

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

(2.78)

Notm c forele au fost adimensionalizate cu 2221 LU , iar momentele cu

32

21 LU . innd cont de relaiile (2.78), ecuaiile liniare (2.76) pot fi scrise sub forma adimensional de mai jos ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) .'''''''''''''''''

'''''''

''''''

evvGGrzz

erGrvv

NvNvNxmrrNUxmrNIYrYxmrYUmvYvYm

=++

=++

&&

&&

&&

&&

(2.76a)

Derivatele hidrodinamice liniare, adimensionale, din ecuaiile de mai sus pot fi determinate teoretic cu ajutorul formulelor de regresie propuse de Clarke, Gedling i Hine [5] pentru o nav fr asiet


39

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )[ ]LBTBLTN

LBTBCLTN

LTLTN

TBLBLTN

TBLBLTY

TBLBLTY

TBCLTY

LBTBCLTY

r

Br

v

v

r

r

Bv

Bv

/56,0/039,025,0//33,0/017,012/1/

/4,25,0//041,0/1,1/

/08,0/2,25,0//0033,0/67,0/

/4,01//1,5/16,01/

2'

2'

2'

2'

2'

22'

2'

22'

+=

+=

+=

=

+=

=

+=

+=

pi

pi

pi

pi

pi

pi

pi

pi

&

&

&

&

(2.79)

n care L este lungimea navei, B este limea navei, T este pescajul navei, iar CB este coeficientul bloc. n cazul navelor cu asiet, derivatele hidrodinamice liniare (adimensionale) 'vY ,

'

rY , '

vN i '

rN se multiplic cu factori de corecie. n consecin, pentru diferena de pescaje

FPAP TTt = unde TAP este pescajul n dreptul perpendicularei pupa, iar TFP este pescajul la perpendiculara prova, derivatele hidrodinamice de vitez devin

[ ]( )[ ]

( )( )[ ]( )[ ]./3,01)(

//27,01)(/8,01)(

)/(67,01)(

''

''''

''

''

TtNtNNYTtNtN

TtYtY

TtYtY

rr

vvvv

rr

vv

+=

=

+=

+=

(2.80)

Formele de mai sus se bazeaz pe rezultatele unor teste experimentale cu modele din Seria 60, pentru valori ale raportului t/T cuprinse n domeniul 6,0/2,0 Tt . Investigarea derivatelor hidrodinamice se poate efectua i pe cale experimental, prin teste specifice pe model la scar.

C A P I T O L U L 3

DETERMINAREA EXPERIMENTAL A DERIVATELOR HIDRODINAMICE

Relaiile de calcul pentru determinarea derivatelor hidrodinamice pot fi utilizate n stadiile iniiale de proiectare. Aproximrile teoretice ale coeficienilor hidrodinamici sunt nlocuite cu determinri experimentale mult mai realiste, realizate n faza de proiect tehnic cu ajutorul testelor pe model captiv. Acestea pot fi efectuate n dou moduri distincte:

- utilizndu-se mecanisme pentru generarea micrilor plane (P.M.M.); - cu sisteme cu bra rotitor.

3.1. TESTE CU P.M.M.

Metodologia experimental bazat pe utilizarea mecanismului de generare a micrilor plane a fost dezvoltat (pentru prima dat) la David Taylor Model Basin n S.U.A. n cadrul testelor experimentale cu model captiv, modelul este forat s execute o micare impus, precis controlat. Forele i momentele hidrodinamice care acioneaz asupra modelului experimental sunt msurate cu dinamometre specializate, iar derivatele hidrodinamice se obin prin prelucrarea rezultatelor msurtorilor.

Capitolul 3. Determinarea experimental a derivatelor hidrodinamice _______________________________________________________________________________________________

41

Forele i momentele hidrodinamice depind de parametrii micrii generate. Derivatele hidrodinamice dependente de un singur parametru se obin prin efectuarea testelor la valori variabile ale parametrului considerat, toi ceilali parametri fiind anulai. n cazul testelor pe model captiv cu doi parametri variabili simultan, dac forele i momentele hidrodinamice difer de rezultatul obinut prin suprapunerea efectelor independente ale parametrilor considerai, atunci diferenele exprim influena efectului cuplrii, iar derivatele hidrodinamice obinute msoar intensitatea fenomenului de cuplare a celor dou efecte. n mod similar, se pot determina derivatele hidrodinamice dependente de trei sau mai muli parametri, utilizate n modelele matematice neliniare ale manevrabilitii navei. n principiu, mecanismul de generare a micrilor n planul orizontal realizeaz o traiectorie sinusoidal a modelului experimental (fig. 3.1), tractat de-a lungul bazinului de carene cu viteza cruciorului CU . Traiectoria prezentat n fig. 3.1 corespunde unei micri pure de rotaie n planul orizontal, deoarece vectorul vitez rezultant U este tangent la traiectorie i direcia sa coincide cu urma planului diametral al navei (unghiul de deriv este nul). Pentru a obine o rotaie unghiular pur, modelul experimental este simultan deplasat cu viteza relativ RU , perpendicular pe direcia axei longitudinale a cruciorului.

Fig. 3.1 Micare sinusoidal de rotire (pur) a modelului n plan orizontal


42

Deplasarea unghiular a modelului fa de axa longitudinal a bazinului de tractare (unghiul de cap) se determin cu relaia

C

R

UU

tg = . (3.1)

O soluie practic de impunere a micrii armonice n planul orizontal este reprezentat schematic n fig. 3.2. [22]. Dou mecanisme biel-manivel cuplate la un ax rigid, transform micarea de rotaie ntr-o micare de translaie periodic pe direcie perpendicular pe axa longitudinal a cruciorului. Se poate calcula unghiul de faz dintre micrile mecanismelor biel-manivel ce antreneaz punctele fixe F i A, ale modelului experimental, astfel nct s fie ndeplinit condiia de micare de rotaie unghiular, pur, n plan orizontal.

Fig. 3.2 Reprezentarea schematic a micrii generate de P.M.M. Deplasrile laterale ale punctelor F i A ( F i respectiv A ) fa de axa longitudinal a cruciorului sunt date de relaiile


43

( )tat

tat

A

F

sin)(sin)(

=

+= (3.2)

n care a este amplitudinea micrii sinusoidale, este viteza unghiular de rotaie a mecanismelor biel-manivel, este defazajul deplasrilor laterale, iar t este timpul. Viteza relativ RU este derivata n raport cu timpul a deplasrilor laterale medii

+=

2AF

R dtdU . (3.3)

Prin transformri echivalente, obinem

( )[ ]

.

2cos

2cos

2cos

2cos2

2

coscos2

+=

=

+=

=++=

ta

ta

ttaU R

(3.4)

Unghiul de cap se determin cu relaia

dAF

2sin = (3.5)

n care d este distana de la punctele F i A la originea O a sistemului de axe, dFOAO == . Prin transformri succesive, rezult

( )[ ].

2cos

2sin

sinsin2

sin

+=

=+=

tda

ttda

(3.6)

nlocuind relaiile (3.4) i (3.6) n formula (3.1) i innd cont de aproximaia 1cos (valabil n domeniul unghiurilor mici), obinem succesiv

.

2

2cos

2cos

2cos

2sin

C

C

Ud

tg

tUa

tda

=

+=

+

(3.7)

Rezult c unghiul de faz nu are o variaie sinusoidal, depinznd de viteza unghiular de rotaie i de viteza cruciorului CU , distana d fiind constant pe modelul experimental dat. Relaia (3.7) exprim condiia realizrii micrii pure de


44

rotaie unghiular n plan orizontal. Pentru valori mici ale unghiului de cap se poate utiliza aproximarea sin i n consecin relaia (3.6) devine

+=

2cos

2sin t

da

. (3.8) Viteza unghiular de rotaie a modelului experimental se determin cu expresia

+==

2sin

2sin t

da

dtd

r (3.9) iar acceleraia unghiular devine

+==

2cos

2sin

2

t

da

dtdr

r& . (3.10)

Se observ c viteza unghiular i acceleraia unghiular sunt defazate cu 90o una fa de cealalt, prima depinznd de funcia sinus, iar a doua de funcia cosinus. n mod similar, dac mecanismele biel-manivel lucreaz n faz ( 0= ), atunci planul diametral al modelului este totdeauna paralel cu axul longitudinal al cruciorului (sau bazinului de tractare), iar modelul experimental realizeaz o micare lateral pur. Elongaia, viteza i acceleraia micrii laterale se determin cu expresiile

.sin

cos

sin

2 tadtdv

v

tadtdy

v

tay

==

==

=

&

(3.11)

i n acest caz, viteza i acceleraia micrii laterale sunt defazate cu 90o una fa de cealalt. Micarea de rotaie unghiular n plan orizontal poate fi suprapus fie cu un unghi de deriv 0 , fie cu un unghi de bandare a crmei 0 . Unghiul de deriv nenul se obine modificnd lungimile braelor S1F i S2A din fig. 3.2. Efectul unghiului de deriv se obine nlocuind mrimea d cu produsul cosd n formulele (3.7), (3.8), (3.9) i (3.10). n fig. 3.3 este prezentat o schi de principiu a mecanismului de micri plane, iar n fig. 3.4 este sugerat o modalitate de cuplare a modelului navei la P.M.M. [14]. Mecanismul este construit pe un cadru suport plan, din eav rectangular. Cruciorul transversal al mecanismului se mic pe dou ine orizontale. ina inferioar are seciune circular i preia greutatea cruciorului prin intermediul a dou lagre axiale. Coloana vertical prin care se realizeaz legtura dintre model i mecanism este fixat de cruciorul transversal prin intermediul a dou lagre de alunecare i poate fi rotit cu un bra radial i un cuplaj cu roi dinate conice. Partea de jos a coloanei este


45

prins de o grind rigid orizontal, care se fixeaz n modelul experimental. ntre grind i model sunt prevzute dou articulaii care permit libertatea micrilor modelului navei, n plan longitudinal-vertical.

Micrile armonice laterale sunt generate cu ajutorul braului pentru micri laterale, iar micrile armonice de rotaie unghiular n plan orizontal sunt realizate cu ajutorul unui bra oscilant i al unui generator tangenial.

Micrile armonice sunt controlate de un motor de curent continuu, cu turaie variabil i sunt generate prin intermediul a dou reductoare cu roi dinate, antrenate de un ax comun.

Legend: 1-cadru suport 2-crucior transversal 3-in orizontal inferioar

4-in orizontal superioar Fig. 3.3 Schema de principiu a unui mecanism de micri plane


46

Fig. 3.4 Cuplarea modelului navei la P.M.M.

Modelul experimental este prins la grinda orizontal a mecanismului de micri plane prin intermediul a dou blocuri de for (prova i pupa) care cuprind dinamometrele pentru msurarea forelor i momentelor hidrodinamice (fig. 3.5 [22]). Dinamometrele au form cubic. ntre cele dou plci de transmitere a forelor sunt ncastrate patru bretele elastice, paralele. n apropierea zonei de ncastrare, pe fiecare bretea sunt lipite cte dou mrci tensometrice. Cele opt mrci tensometrice ale unui dinamometru sunt legate n serie, n punte Wheatstone.


47

Fig. 3.5 Bloc de for cu dinamometre


48

n fig. 3.6 este prezentat o vedere de ansamblu a mecanismului de micri plane construit i utilizat n bazinul de carene de la ICEPRONAV Galai.

Fig. 3.6 Vedere de ansamblu a unui mecanism de micri plane

Testele cu mecanismul de micri plane se realizeaz n dou moduri diferite de operare: static i dinamic. n cazul testelor statice, modelul este tractat cu vitez constant pe axa longitudinal a bazinului (axa 0x , fig. 3.7 [22]), fr a se impune micri de natur armonic. Testele statice se efectueaz cu modificarea unghiului de deriv i a unghiului de bandare a crmei .

n cadrul testelor statice se msoar forele i momentele hidrodinamice care acioneaz asupra modelului experimental, rezultate prin tractarea acestuia la diverse valori ale unghiului de deriv i ale unghiului de bandare a crmei.

n cazul testelor dinamice, mecanismul de micri plane impune modelului experimental urmtoarele tipuri de micri armonice, cu amplitudini prestabilite [22]:

a) micri armonice laterale pure (fig. 3.8), n care rezult viteze i acceleraii laterale nenule ( 0,0 vv & ), iar vitezele i acceleraiile unghiulare sunt nule ( 0== rr & );


49

b) micri armonice de rotaie n plan orizontal, pure (fig. 3.9), n care rezult viteze i acceleraii unghiulare nenule ( 0,0 rr & ), iar vitezele i acceleraiile laterale sunt nule ( 0== vv & ); c) micri armonice de rotaie, cu unghi de deriv nenul ( 0 , fig. 3.10); d) micri armonice de rotaie, cu unghi de bandare a crmei nenul ( 0 , fig. 3.11).

Ultimele dou tipuri de teste dinamice sunt utilizate pentru determinarea derivatelor hidrodinamice cuplate.

Fig. 3.7 Teste statice

M.Triantafyllou i Franz S.Hoven prezint n referina [23] o modalitate de a determina derivatele hidrodinamice specifice ecuaiilor liniare care caracterizeaz micarea lateral i micarea de rotaie n plan orizontal. Se presupune c micrile armonice impuse modelului experimental de ctre cele dou mecanisme biel-manivel sunt date de relaiile

( )

+=

=

tatytaty

F

A

cos)(cos)(

(3.12)

n care a reprezint amplitudinea micrii armonice, este pulsaia, t este timpul, iar este defazajul micrilor. Forele hidrodinamice laterale, de natur armonic, sunt scrise sub forma

( ) ( )( ) ( )FFFFFF

AAAAAA

ttYtYtY

ttYtYtY

sinsincoscoscos)(sinsincoscoscos)(

00

00

=+=

=+= (3.13)

unde A i F sunt defazajele forelor hidrodinamice pupa i respectiv prova, fa de micrile impuse.


50

Fig. 3.8 Micri armonice laterale pure

Fig. 3.9 Micri armonice de rotaie pure

Fig. 3.10 Micri armonice de rotaie, cu unghi de deriv nenul ( )0

Fig. 3.11 Micri armonice de rotaie, cu unghi de bandare a crmei nenul ( )0


51

Sistemul ecuaiilor liniare de micare n plan orizontal (2.25) poate fi scris i sub forma echivalent

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )dYYvNvNmxrNUmxrNI

YYrYmxrYmUvYvYm

AFvvGrGrzz

AFrGrvv

=++

+=++

&&

&&

&&

&&

(3.14)

unde mrimea d reprezint distana de la punctele de transmitere a micrii armonice (de pe model) la originea sistemului de axe (fig. 3.2). Viteza micrii laterale a modelului se calculeaz cu relaia

( )[ ]( )

( )[ ]

sincoscos1sin2

cossincossinsin2

sinsin2

21

tta

ttta

tta

dtdy

dtdy

v FA

++=

=++=

=++=

=

+=

(3.15)

iar acceleraia micrii laterale devine

( )[ ] sinsincos1cos2

2

tta

dtdv

v +==& . (3.16) n mod analog, viteza unghiular a micrii de rotaie a modelului n plan orizontal se determin cu relaia

( )[ ]( )

( )[ ]

sincos1cossin2

sincossincossin2

sinsin2

21

ttd

a

tttd

a

ttd

a

dtdy

dtdy

dr AF

+=

=+=

=+=

=

=

(3.17)

iar acceleraia micrii de rotaie devine

( )[ ] sinsin1coscos2

2

ttd

a

dtdr

r ==& . (3.18) nlocuind relaiile (3.15), (3.16), (3.17) i (3.18) n sistemul ecuaiilor liniare de micare (3.14) i egalnd termenii care conin funcia tsin i apoi pe cei ce conin funcia tcos , se obin patru ecuaii independente


52

( ) ( ) ( )

( ) ( ) AAFFrG

rvv

YYd

aYmx

daYmUaYaYm

coscos1cos2

sin2

sin2

cos12

00

2

2

+=

+

+

+

+

&

&

(3.19)

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )AAFF

rGr

vv

YYd

aYmxd

aYmU

aYaYm

sinsin

sin2

1cos2

cos12

sin2

00

2

2

=

=

+

++

&

&

(3.20)

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )AAFF

vvG

rGrzz

YYd

aNaNmx

aNUmxd

aNI

coscos

sin2

cos12

sin2

1cos2

00

2

2

=

=

+

+

+

+

&

&

(3.21)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ).sincoscos12

sin2

1cos2

sin2

00

2

2

AAFFvvG

rGrzz

YYdaNaNmx

daNUmx

daNI

+=+

+

+

+

&

&

(3.22)

n setul celor patru ecuaii de mai sus se cunosc urmtoarele mrimi fizice: viteza modelului navei U , amplitudinea micrilor armonice a , defazajul i pulsaia . Testele pe model experimental cu mecanismul de micri plane permit determinarea amplitudinilor forelor hidrodinamice laterale

0FY i

0AY , precum i a defazajelor

dintre excitaie i rspunsul hidrodinamic ( F i A ). n acelai timp se cunosc: masa modelului navei m, momentul de inerie mecanic n raport cu axa vertical zzI i abscisa centrului de greutate al modelului Gx . Cazul 0= caracterizeaz micarea lateral pur, iar cazul 0180= se refer la micarea pur de rotaie n plan orizontal. Ecuaiile (3.19) (3.22) permit identificarea rapid a derivatelor hidrodinamice specifice modelului liniar.


53

Astfel, pentru 0= se obine ( )

AAFFv

AAFFv

YYaY

YYaYm

sinsin2

2

coscos2

2

00

00

2

=

+=

&

( ) ( )( ).sincos

22

coscos2

2

00

00

2

AAFFv

AAFFvG

YYdaN

YYdaNmx

+=

=

&

(3.23)

n mod similar, pentru 0180= rezult ( )

( ) AAFFr

AAFFrG

YYd

aYmU

YYd

aYmx

sinsin2

2

coscos2

2

00

00

2

=

+=

&

( ) ( )( ) ( ).sincos

22

coscos2

2

00

00

2

AAFFrG

AAFFrzz

YYdd

aNUmx

YYdd

aNI

+=

=

&

(3.24)

Astfel, cele opt derivate hidrodinamice specifice modelului liniar de micare pot fi deduse pe baza testelor dinamice de deriv lateral pur ( 00= ) i de rotaie pur n plan orizontal ( 0180= ). O procedur practic pentru determinarea derivatelor hidrodinamice pe cale experimental este descris n referina [12]. Metodologia a fost aplicat n cazul particular al unei nave de pescuit ([17], [19]).

Transversalul planului de forme este prezentat n fig. 3.12, iar principalele caracteristice ale navei i ale modelului experimental sunt explicite n tabelul 3.1. Schema lanului experimental utilizat la testele statice i dinamice este prezentat n fig. 3.13.

Modelul experimental a fost cuplat la cruciorul de tractare al bazinului de carene prin intermediul mecanismului de generare a micrilor plane (P.M.M.). n cazul testelor statice, modelul a fost fixat la un unghi de deriv prestabilit, iar crma a fost bandat cu un unghi impus. La curgerea oblic n ap calm, asupra modelului experimental acioneaz cmpul presiunilor hidrodinamice, iar prin


54

intermediul dinamometrelor se preiau forele hidrodinamice laterale prova ( FY ) i pupa ( AY ), precum i cele longitudinale prova ( FX ) i pupa ( AX ).

Fig. 3.12 Transversalul planului de forme al unei nave de pescuit

Forele i momentele hidrodinamice rezultante se determin cu relaiile

( )dYYNYYY

XXX

AFe

AFe

AFe

=

+=

+=

(3.25)


55

unde d este distana de la dreapta suport a forei hidrodinamice laterale la originea sistemului de axe. Menionm c dreptele suport ale forelor hidrodinamice laterale prova i pupa sunt egal deprtate de originea sistemului de axe.

Tabelul 3.1 Principalele caracteristici ale navei i ale modelului experimental

Caracteristici principale Simboluri Date pentru nav

Date pentru model experimental (scara:1/12)

Lungimea maxim maxL 32.7 m 2.725 m

Lungimea ntre perpendiculare

L 25.0 m 2.083 m

Limea maxB 8.0 m 0.667 m

Deplasamentul volumetric V 296.0 m3 0.171 m3 Pescajul prova

FT 2.42 m 0.202 m Pescajul pupa

AT 2.74 m 0.228 m Abscisa centrului de greutate

LCG 11.32 m 0.943 m

Cota centrului de greutate KG 3.05 m 0.254 m nlimea metacentric transversal

TGM 0.65 m 0.054 m

Perioada natural de ruliu T 6.2 s 1.8 s Raza de inerie la ruliu

xxK 2.46 m 0.205 m Raza de inerie la tangaj

yyK 6.78 m 0.565 m Raza de inerie la rotaia n plan orizontal

zzK

6.90 m

0.575 m Aria suprafeei plutirii

WLA 163.74 m2 1.137 m2

Diametrul elicei D 1.8 m 0.150 m Aria crmei

RA 2.880 m2 0.020 m2

Viteza U 12 Nd 1.8 m/s Numrul Froude

nF 0.4 0.4

Valorile adimensionale ale forelor i momentelor hidrodinamice rezultante au fost calculate cu expresiile ( )

( )( )23

22

22

5,0/5,0/

5,0/

ULNNULYY

ULXX

ead

ead

ead

=

=

=

(3.26)


56

n care este densitatea apei, L este lungimea modelului experimental, iar U este viteza de tractare a modelului.

Legend: 1 model experimental 2 crucior de tractare 3 mecanism de generare a micrilor plane (P.M.M.) 4 maina crmei 5 bloc pentru comanda crmei 6 instalaia de propulsie a modelului 7 dinamometre pentru msurarea forelor laterale 8 dinamometre pentru msurarea forelor longitudinale 9 amplificator tensometric 10 sistem de achiziie i prelucrare a datelor experimentale

Fig. 3.13 Teste statice i dinamice. Schema lanului experimental

Considerndu-se urmtoarele valori efective md 510,0= mL 083,2= smU /8,1=

42 /937,101 mskg=


57

s-au determinat factorii de adimensionalizare

.5,14925,05,7165,0

23

22

mkgfULkgfUL

=

=

n tabelul 3.2 sunt prezentate forele hidrodinamice laterale i momentele hidrodinamice de rotaie n plan orizontal, determinate la testele statice, n absena elicei. n tabelul 3.3 sunt prezentate forele hidrodinamice longitudinale obinute la testele statice, n absena elicei. Valorile marcate cu simbolul ( ) din tabelele 3.2 i 3.3 au fost corectate ulterior prin interpolare numeric i au fost nlocuite cu urmtoarele valori:

pentru 00= - dac 00= , 10105 =adY i 10105 =adN ; - dac 010= Babord, 615105 =adX , 130105 =adY i

50105 =adN ; - dac 010= Tribord, 67105 =adY i 40105 =adN ; pentru 03= Tribord - dac 020= Babord, 25105 =adN ; pentru 09= Tribord - dac 010= Babord, 670105 =adX ; - dac 020= Babord, 690105 =adX i 100105 =adN ; - dac 030= Babord, 90105 =adN ; pentru 03= Babord - dac 010= Tribord, 80105 =adN ; - dac 020= Tribord, 40105 =adN .

n fig. 3.14 sunt exemplificate diagramele forelor hidrodinamice laterale adY i ale momentelor hidrodinamice de rotaie n plan orizontal adN (n mrime adimensional). Valorile negative ale unghiului de crm corespund bandrii crmei n tribord. Exprimnd valorile adimensionale ale forelor i momentelor hidrodinamice prin dezvoltri n serie Taylor n funcie de componenta lateral adimensional a vitezei fluidului ( sin' =v ) i unghiul de bandare a crmei ( )

'

0'3'2'2'3''

'

0'3'2'2'3''

'

02''2'

''''

''''

''

NvNvNvNvNNNNYvYvYvYvYYYY

XvXvXXX

vvvvvvvad

vvvvvvvad

vvvad

++++++=

++++++=

+++=

(3.27)


58

i aplicnd o procedur de regresie, se determin derivatele hidrodinamice specifice testelor statice, care sunt prezentate n tabelul 3.4. De asemenea, poate fi utilizat o relaie aproximativ pentru determinarea derivatei hidrodinamice 'uX &

'05,0' mX u & (3.28) unde m este valoarea adimensional a masei modelului.

n cazul testelor dinamice cu micri armonice laterale pure, modelul experimental (cu unghi de deriv nul) este tractat la viteza de regim i efectueaz o micare descris de ecuaia

tyy sin0= (3.29) n care my 09,00 = este amplitudinea excitaiei. n conformitate cu natura armonic a excitaiei, dinamometrele de msur preiau forele hidrodinamice laterale din prova ( FY ) i din pupa ( AY ), care pot fi exprimate sub forma ( )

( )AAAFFF

tYY

tYY

=

=

sinsin

0

0 (3.30)

unde F i A constituie diferenele de faz dintre excitaie i rspuns, msurate cu ajutorul dinamometrului prova i respectiv pupa. Pe baza testelor dinamice au fost determinate amplitudinile prova (

0FY ) i pupa (

0AY ) ale forelor hidrodinamice laterale, precum i diferenele de faz F i A , care sunt prezentate n tabelul 3.5. n continuare, se determin componentele n faz (

inin AF YY , ) i componentele defazate cu 900 (

outout AF YY , ) ale forelor hidrodinamice laterale

AAA

FFF

AAA

FFF

YY

YY

YY

YY

out

out

in

in

sinsin

cos

cos

0

0

0

0

=

=

=

=

(3.31)

precum i componentele n faz (inin AF

NN , ) i componentele defazate cu 900 (

outout AFNN , ) ale momentelor hidrodinamice de rotaie n plan orizontal

.dYNdYNdYN

dYN

outout

outout

inin

inin

AA

FF

AA

FF

=

=

=

=

(3.32)


59

Tabelul 3.2 Teste statice. Fore laterale i momente de rotaie n plan orizontal UNGHI DE

DERIV

[ ]grade

UNGHI DE CRM [ ]grade

FY [ ]Kgf

AY [ ]Kgf

eY [ ]Kgf

eN [ ]mKgf

510adY 510adN

300 Tb 0,9 -3,059 -2,159 2,019 -301,33 135,28 200 Tb 0,66 -1,689 -1,029 1,198 -143,61 80,27

100 Tb 0,5 -1,450 -0,950 0,995 -132,59( ) 66,67( )

0 0,346 -1,210 -0,864 0,794 -120,59( ) 53,2( )

100 Bb 0,004 0,291 0,295 -0,146 41,17( ) -9,78( ) 200 Bb -0,677 2,537 1,860 -1,639 259,6 -109,82

00

300 Bb -1,046 3,446 2,4 -2,291 334,96 -153,5 300 Tb 3,199 -2,781 0,418 3,05 58,34 204,34

200 Tb 2,877 -1,524 1,353 2,245 188,83 150,39 100 Tb 2,4 -0,328 2,072 1,057 289,18 110,2

0 2,175 0,128 2,303 1,044 321,42 69,95 100 Bb 2,013 0,583 2,596 0,729 458,6 -17,50 200 Bb 1,397 2,872 4,269 -0,752 595,81

-104,99( )

30 Tribord

300 Bb 1,230 2,916 4,146 -0,86 578,65 -57,61 300 Tb 5,444 -4,02 1,424 4,827 198,74 323,39

200 Tb 5,082 -3,068 2,014 4,157 281,09 278,49 100 Tb 4,869 -1,941 2,928 3,473 408,65 232,7

0 4,605 -0,602 4,003 2,656 558,69 177,93 100 Bb 4,249 0,536 4,785 1,894 667,83 126,88 200 Bb 3,7 1,776 5,476 0,981 764,27 65,74

60 Tribord

300 Bb 3,731 1,913 5,644 0,927 787,72 62,12 300 Tb 8,522 -5,085 3,437 6,94 479,69 464,96

200 Tb 8,256 -3,852 4,404 6,175 614,65 413,74 100 Tb 7,782 -2,206 5,576 5,094 778,23 341,3

0 7,165 -0,189 6,976 3,751 973,62 251,29 100 Bb 6,8 1,83 8,63 2,535 1204,47 169,83 200 Bb 6,192 3,898 10,09 1,17 1408,23 163,29

90 Tribord

300 Bb 6,148 3,784 9,932 1,206 1386,18 168,27 300 Tb -1,488 -1,493 -2,981 0,0026 -416,05 0,17

200 Tb -1,399 -1,517 -2,916 0,06 -406,98 4,02( ) 100 Tb -2,005 0,84 -2,136 -1,451 -298,05

-97,22( ) 0 -2,36 1,005 -1,355 -1,716 -189,11 -114,97

100 Bb -2,544 1,37 -1,174 -1,996 -163,85 -133,74 200 Bb -2,886 2,616 -0,27 -2,806 -37,68 -188,01

30 Babord

300 Bb -3,496 3,936 0,44 -3,79 61,41 -253,96 300 Tb -3,783 -1,666 -5,449 -1,08 -760,5 -72,34

200 Tb -3,821 -1,292 -5,113 -1,29 -713,61 -86,42 100 Tb -4,18 -0,174 -4,354 -2,043 -607,68 -136,89

0 -4,682 1,549 -3,133 -3,178 -437,26 -212,92 100 Bb -5,153 2,923 -2,23 -4,119 -311,24 -275,96 200 Bb -5,43 3,834 -1,596 -4,725 -222,75 -316,56

60 Babord

300 Bb -5,921 4,939 -0,982 -5,539 -137,06 -371,1 300 Tb -6,257 -2,842 -9,099 -1,742 -1269,92 -116,69

200 Tb -6,479 -2,297 -8,776 -2,133 -1224,84 -142,9 100 Tb -6,953 -0,85 -7,541 -3,113 -1052,41 -208,54

0 -7,47 1,165 -6,305 -4,404 -879,97 -295,07 100 Bb -7,964 3,309 -4,925 -5,612 -687,37 -375,98 200 Bb -8,342 4,803 -3,539 -6,704 -493,93 -449,18

90 Babord

300 Bb -8,763 5,956 -2,807 -7,507 -391,77 -502,96


60

Tabelul 3.3. Teste statice. Fore hidrodinamice longitudinale UNGHI DE

DERIV [ ]grade

UNGHI DE CRM [ ]grade

FX [ ]Kgf

AX [ ]Kgf

eX [ ]Kgf

510adX

300 Tb 24,268 -28,826 -4,558 -636,15 200 Tb 24,739 -28,994 -4,255 -593,86

100 Tb 21,055 -25,265 -4,21 -587,58 0 21,441 -25,575 -4,134 -576,97

100 Bb 25,814 -30,424 -4,61 -643,41 )

200 Bb 24,838 -29,63 -4,792 -668,81

00

300 Bb - - - - 300 Tb 22,784 -27,838 -5,054 -705,37

200 Tb 23,852 -28,558 -4,706 -656,8 100 Tb 23,654 -28,196 -4,542 -644,94

0 22,78 -27,316 -4,536 -633,08 100 Bb 27,396 -31,912 -4,516 -630,21 200 Bb 27,138 -31,874 -4,736 -660,99

30 Tribord

300 Bb 25,778 -31,008 -5,23 -729,94 300 Tb 20,686 -26,038 -5,352 -746,96

200 Tb 21,078 -26,216 -5,138 -717,1 100 Tb 21,18 -26,162 -4,982 -695,32

0 21,024 -25,928 -4,904 -684,44 100 Bb -2,684 -2,354 -5,038 -703,14 200 Bb -2,99 -2,364 -5,358 -747,8

60 Tribord

300 Bb -2,502 -3,412 -5,914 -825,4 300 Tb -21,723 8,05 -5,346 -746,13

200 Tb -22,192 8,555 -5,082 -709,28 100 Tb -21,676 8,404 -4,868 -679,41

0 -21,324 8,297 -4,73 -660,15 100 Bb -22,578 18,462 -4,116

-574,46 ) 200 Bb -22,592 18,124 -4,468

-623,59 )

90 Tribord

300 Bb -22,196 17,044 -5,152 -719,05 300 Tb -6,922 1,632 -5,29 -738,31

200 Tb -8,032 3,322 -4,71 -657,36 100 Tb -7,28 2,79 -4,49 -626,66

0 -6,554 2,228 -4,326 -603,77 100 Bb -8,106 3,676 -4,43 -6

carte mgn

Documents