capitolul viii metode de diagnosticare a plasmei

S.D.Anghel – Fizica plasmei şi aplicaţii

149

Capitolul VIII

METODE DE DIAGNOSTICARE A PLASMEI

După cum reiese chiar din definiţia stării de plasmă, ea este un mediu foarte complex, cu multe grade de libertate pentru componentele ei şi cu mulţi parametri care trebuie luaţi în considerare atunci când se intenţionează elaborarea unui model fizic sau matematic. Măsurarea parametrilor fizici ai stării de plasmă într-o manieră clară, precisă şi mai ales reproductibilă este o operaţiune extrem de dificilă. Este aproape imposibilă măsurarea sau determinarea cu exactitate a tuturor mărimilor fizice care caracterizează o plasmă. Evoluţia în timp şi spaţiu a unei plasme poate fi caracterizată numai cu un anumit grad de incertitudine deoarece unele procese evoluază extrem de rapid. Aici putem să exemplificăm instalaţia de plasmă focalizată în care plasma îşi modifică într-un inteval de timp foarte scurt atât poziţia în spaţiu, cât şi valorile unor parametri caracteristici (densitatea de plasmă, temperaturile componentelor). Pe lângă forma, dimensiunile şi localizarea plasmei, prezintă interes o serie întreagă de alţi parametri care o caracterizează: concentraţia, temperaturile cinetice ale componentelor, temperaturile de excitare, ionizare, rotaţionale, vibraţionale etc., conductibilitatea termică, tensorul dielectric, rezistivitatea, frecvenţa de ciocnire, frecvenţa de plasmă, radiaţia plasmei, coeficientul de absorbţie radiativă, stabilitatea sau instabilitatea, etc. Această mare varietate de parametri caracteristici implică şi o mare diversitate de metode de măsurare sau determinare a lor. Metodele prin care se realizează aceste determinări sunt cunoscute sub denumirea de metode de diagnosticare. În general, metodele de diagnosticare se pot clasifica în mai multe categorii, dintre care amintim: (1) metode optico-spectrale; (2) metode electrice; (3) metode de radiofrecvenţă şi (4) metoda semnalelor netermice. În lucrarea de faţă ne propunem să facem doar o prezentare a câtorva dintre ele, fără pretenţia de a le epuiza, deoarece lor le sunt dedicate lucrări care se ocupă doar de diagnosticul plasmei.

8.1 Metode optico-spectrale După cum sugerează şi denumirea acestei clase de metode de diagnosticare, ea se bazează pe radiaţia electromagnetică a plasmei, radiaţie care cuprinde un spectru foarte larg de lungimi de undă: radiaţii X , ultraviolete, vizibile sau chiar radiaţii în gama radio sau microunde. Poate că prima metodă de diagnosticare a

Capitolul VIII – Metode de diagnosticare a plasmei

150

plasmei a fost cea fotografică, prin care s-au putut determina forma, poziţia şi zonele caracteristice ale plasmei. Cu timpul anilor, metodele au evoluat şi s-au diversificat şi probabil că evoluţia lor va continua pe măsura dezvoltării tehnologiilor moderne. 8.1.1 Diagnosticul spectroscopic Această metodă de diagnosticare se bazează pe folosirea metodelor spectroscopiei optice cu ajutorul cărora se analizează linii şi benzi de emisie în special în domeniile ultraviolet şi vizibil. Dacă plasma se află la echilibru termodinamic local (LTE) emisia spectrală a ei este practic independentă de proprietăţile particulelor componente şi ea este descrisă de legea corpului negru a lui Planck. Pentru a putea determina temperatura plasmei ar trebui să facem măsurători absolute ale energiei radiate de plasmă în unitatea de interval spectral, ceea ce este practic imposibil. De aceea, metodele spectroscopice se bazează pe măsurători relative ale unor mărimi spectroscopice. Metoda inversiei liniei spectrale necesită o sursă spectrală adiţională, cu temperatura de corp negru mai mare decât cea a plasmei. Ea este aplicabilă plasmelor relativ reci cum ar fi flacăra, arcul electric sau plasma cuplată capacitiv. Sursa spectrală adiţională trebuie să fie calibrată, pentru a se cunoaşte cu exactitate temperatura corespunzătoare unei anumite intensităţi de emisie la o anumită lungime de undă. Principiul acestei metode este prezentat în Fig.8.1.

Fig.8.1 – Principiul inversiei liniei spectrale.

Energia totală emisă la o anumită lungime de undă de sursa calibrată poate fi modificată prin reglarea temperaturii sursei (modificarea intensităţii curentului de alimentare). Dacă temperatura sursei Ts este mai mică decît temperatura plasmei Tp, atunci radiaţia sursei este absorbită de plasmă şi emisia plasmei este mai mică decât fără sursă (emisie peste spectrul continuu). În momentul în care Ts = Tp, întreaga radiaţie emisă de sursă este absorbită de plasmă, din emisia plasmei dispare radiaţia cu lungimea de undă studiată şi spectrul continuu nu este alterat. Dacă Ts > Tp, o parte din radiaţia sursei este absorbită de plasmă, restul o traversează şi linia atomică apare ca o absorbţie peste spectrul continuu. În momentul în care linia de emisie se transformă într-o linie de absorbţie, temperatura plasmei este egală cu a sursei Una dintre metodele folosite pe scară largă pentru determinarea temperaturilor de excitare pe nivele atomice, vibraţionale sau rotaţionale este cea care se bazează pe măsurarea intensităţilor relative ale liniilor spectrale de emisie atomică, respectiv ale liniilor din benzile vibraţionale sau rotaţionale.


151

Evident, ultimele două metode se pot aplica doar în cazul plasmelor care au în compoziţia gazului “materie primă” şi gaze moleculare. Legea lui Boltzmann exprimă raportul populaţiilor a două nivele m şi n ale unui atom sau ion, nivele care au ponderile statistice gm şi gn şi energiile interne -Em şi -En (limita continuumului este E = 0):

kTEE

n

m

n

mnm

egg

NN −

= (8.1)

In general se preferă utilizarea potenţialelor de excitare ale nivelelor m şi n (Vexc = 0 pentru nivelul fundamental), relaţia (8.1) devenind:

NN

gg

e gg

em

n

m

n

V VkT m

n

VkT

m n nm

= =−

−−

(8.2)

Dacă N este numărul total de particule şi N1 este populaţia nivelului fundamental (pentru care V1 = 0), atunci:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++==

−−−

∑ ......32

3211

1 kTV

mkTV

kTV

ii

m

egegegggNNN (8.3)

Expresia din paranteză reprezintă funcţia de partiţie, B(T), a ansamblului de particule:

B T g eii

VkT

i

( ) = ∑−

(8.4)

Din relaţiile (8.1), (8.3) şi (8.4) se obţine următoarea expresie pentru populaţia nivelului m (în relaţia (8.1) se va considera n = 1):

N NB T

g em m

VkT

m

=−

( ) (8.5)

Intensitatea radiaţiei fotonice emise la tranziţia de pe nivelul m pe nivelul n (m ⟩ n) va fi dată de relaţia:

I N A h NB T

g e A hmn m mn nm m

VkT

mn nm

m

= =−

ν ν( ) (8.6)

în care Amn este probabilitatea de emisie spontană, iar h este constanta lui Planck. Date fiind dificultăţile experimentale care apar în măsurarea intensităţilor absolute ale radiaţiilor emise de un ansamblu de particule, precum şi cele legate de evaluarea numărului total de particule, N, şi a funcţiei de partiţie, B(T), relaţia (8.6) nu poate fi utilizată ca atare pentru determinarea temperaturii unei componente a plasmei. Ea stă însă la baza unor metode experimentale de determinare a temperaturii.


152

Determinarea temperaturii de excitare din intensitatea relativă a radiaţiei spectrale se bazează pe exprimarea raportului intensităţilor absolute a două radiaţii cu frecvenţe diferite, emise de acelaşi sistem de particule:

II

NN

AA

hh

mn

pq

m

p

mn

pq

nm

qp

=νν (8.7)

Dacă se exprimă raportul Nm/Np, pe de o parte din relaţia (8.7) şi pe de alta din relaţia (8.2), se obţine relaţia:

II

AA

gg

emn

pq

pq

mn

qp

nm

m

p

V VkT

m pνν

=−

−

(8.8)

Logaritmând această relaţie şi exprimând potenţialele de ionizare în eV, se obţine relaţia:

( )lgII

g Ag A T

V Vmn

pq

p pq

m mn

qp

nmm p

νν

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ = − −

5040 (8.9)

în care produsele de forma gA sunt probabilităţi de tranziţie şi ele sunt tabelate (ca de altfel şi potenţiale de excitare) pentru diverse specii atomice. Dacă aceste informaţii sunt accesibile, atunci, măsurând intensităţile şi lungimile de undă a două radiaţii fotonice ale aceleiaşi specii atomice, relaţia (8.9) poate fi folosită pentru determinarea temperaturii de excitare plasmei. Din experienţa de până acum s-a constatat că metoda oferă rezultate acceptabile numai dacă Vm - Vp ≥ 1eV. Determinarea temperaturii de excitare din reprezentarea grafică Boltzmann. Dacă în loc de probabilităţile de tranziţie gA se folosesc forţele (tăriile) oscilatorilor, f, între care există relaţia:

g A emc

g fm mnnm

n nm=8 2 2 2

3π ν

(8.10)

atunci, relaţia (8.6) devine:

I c

g fe

mNh

B Temn

n nm nm

VkT

m3

3

2 28ν

π=

−

( ) (8.11)

Dacă în această relaţie se trece de la frecvenţele radiaţiilor la lungimile lor de undă şi apoi se logaritmează, ţinându-se cont de preferinţa pentru exprimarea potenţialului în eV, se obţine expresia:

lg .Ig f

constT

Vmn nm

n nmm

λ3 5040= − (8.12)


153

Fig.8.2 – Dreapta Boltzmann pentru determinarea temperaturii.

Măsurîndu-se intensităţile şi lungimile de undă ale radiaţiilor emise de o specie atomică din plasmă şi cunoscându-se celelalte mărimi care apar în relaţia (8.12), se poate reprezenta grafic termenul din stânga al relaţiei în funcţie de potenţialul de excitare (Fig.8.2). Acest grafic este o dreaptă, din panta căreia se poate determina temperatura speciei respective conform relaţiei:

Ttg

K=5040

β (8.13)

Analiza spectroscopică a liniilor de emisie poate furniza o serie de informaţii utile despre parametri plasmei şi proprietăţile ei. Astfel, din despicarea liniilor spectrale datorată efectului Stark se pot determina intensităţile câmpurilor electrice în diferite zone ale plasmei sau concentraţiile de ioni care generează câmpuri electice intense. Cel mai pronunţat efect Stark este prezent în plasmele care conţin atomi hidrogenoizi. Un alt efect din care se pot obţine informaţii este lărgirea liniei spectrale. În funcţie de mecanismul prin care are loc acest proces (lărgirea naturală, lărgirea Doppler, lărgirea datorată interacţiunilor determinate de câmpurile electrice din plasmă etc.) se pot determna densităţile de ioni, viteza de drift a plasmei sau temperatura ionică. Din măsurarea radiaţiei de frânare (Bremsstrahlung) emisă de electroni se pot calcula temperaturile şi densităţile electronilor. Din măsurători de absorbţie în plasmă a radiaţiei luminoase se pot determina concentraţiile particulelor neutre, cu condiţia ca radiaţia incidentă să corespundă unei tranziţii rezonante a neutrilor. Toate metodele optico-spectrale descrise anterior (cu excepţia metodei bazate pe absorbţia luminii) nu presupun interacţia directă cu plasma şi de aceea ele intră în categoria metodelor pasive. 8.1.2 Metode laser


154

Metoda fasciculelor laser este o metodă de diagnosticare activă deoarece, ca şi metoda bazată pe absorbţia luminii, presupune o perturbare a stării iniţiale a plasmei. Probabil că cea mai folosită dintre metodele bazate pe interacţia radiaţiilor optice coerente şi monocromatice este interferometria optică. Cu ajutorul ei se poate determina concentraţia particulelor plasmei fără a fi necesară cunoaşterea temperaturii ei. În Fig.8.3 este prezentată schema de principiu a instalaţiei interferometrice de tip Mach-Zehnder.

Fig.8.3 – Interferometrul Mach-Zehnder. S – sursă laser; L1,L2 – lentile; O1,O4 – oglinzi semitransparente; O2,O3 – oglinzi cu

reflexie totală; F – filtru interferenţial; E – ecran.

Indicele de refraţie al plasmei, nr, definit ca raportul dintre viteza de fază în vid şi viteza de fază în plasmă a radiaţiei luminoase este:

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ωω p

rn (8.14)

Dacă frecvenţa radiaţiei luminoase este mult mai mare decât frecvenţa de plasmă ( pωω ⟩⟩ ), atunci indicele de refracţie se poate aproxima prin relaţia:

2

2

21

ωω p

rn −≅ (8.15)

şi, ţinând seama de expresiile frecvenţelor de plasmă şi a radiaţiei laser, relaţia (8.15) devine:

eo

er mc

ennεπλ

22

22

81 −=− (8.16)


155

în care λ este lungimea de undă a radiaţiei laser. Dacă lungimea drumului geometric străbătut de fascicolul laser prin plasmă este l, atunci deplasarea ∆ a figurii de interferenţă, care este o mărime măsurabilă, va fi:

λ

)1( −=∆ rnl

(8.17)

Înlocuind expresia (8.16) în relaţia (8.17) se obţine o relaţie de forma:

enlconst λ.−=∆ (8.18)

Cunoscând dimensiunile geometrice ale plasmei şi lungimea de undă a radiaţiei laser şi măsurând deplasarea figurii de interferenţă determinată de prezenţa plasmei, din relaţia (8.18) se poate calcula densitatea de electroni ne. Există şi alte efecte optice pe baza cărora se pot determina unii parametri ai plasmei. Astfel, existenţa gradienţilor de concentraţie a particulelor din plasmă determină modificarea direcţiei de propagare a fascicolului laser (efectul “schlieren”). Astfel, între variaţia concentraţiei şi variaţia razei de curbură r a traiectoriei fascicolului laser există relaţia:

ϕsin⋅∆

=∆

nn

rr

(8.19)

în care ϕ este unghiul de deviere al fascicolului laser. Din măsurarea unghiului de rotaţie θ a planului de polarizare a radiaţiei incidente în prezenţa unui câmp magnetic longitudinal (efect Faraday) ca urmare a unui parcurs de lungime l prin plasmă:

enlBconst ⋅⋅⋅⋅= 2. λθ (8.20)

se poate determina densitatea de electroni ne.

8.2 Metode electrice

8.2.1 Vizualizarea evoluţiei în timp a unor parametri ai plasmei Unele dintre metodele de măsură folosite în circuitele electrice şi

electronice pot fi folosite şi pentru măsurarea unor parametri şi mărimi caracteristice ale plasmei. În Fig.8.4 Este prezentat un pinch-Z împreună cu cîteva dintre aceste metode. Plasma este produsă prin închiderea întrerupătorului rapid S urmată de descărcarea unei baterii de condensatori de înaltă tensiune şi capacitate mare. În incinta de descărcare se va prodoce o plasmă sub forma unui cilindru gol, care îşi va micşora raza foarte rapid, plasma evoluând spre axul ei. Cu ajutorul circuitelor prezentate în figură pot fi urmărite evoluţiile în timp ale curentului prin descărcare, tensiunii dintre electrozi şi câmpului magnetic generat de curenţii din plasmă.


156

Centura Rogowski (R) este un transformator de curent de formă toroidală, cu diametrul torului D1 şi având N1 spire cu diametru d1. După cum se poate observa, prin centrul ei trece conductorul de alimentare a unuia dintre electrozii descărcării. Când prin acesta trece un curent tranzitoriu cu intensitatea momentană i, tensiunea electromotoare indusă în centură va fi:

dtdiconstd

Di

dtdN

dtdNu o

R ⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Φ= .

4

21

11

11

ππµ

(8.21)

Această tensiune este integrată de circuitul R1C1 şi apoi este aplicată pe circuitul de deflexie verticală o osciloscopului O1. Tensiunea măsurată cu osciloscopul este proporţională cu intensitatea curentului prin plasmă şi poate fi urmărită evoluţia lui în timp. Semnalul “bază de timp” pentru toate cele trei osciloscoape este declanşat sincron de către un impuls provenit de la întrerupătorul rapid S, în momentul închiderii.

Fig.8.4 – Urmărirea evoluţiei în timp a unui pinch-Z.

Rezistenţele R3 şi R4 formează un divizor de tensiune, astfel încât pe osciloscopul O2 va fi vizualizată evoluţia în timp a tensiunii între electrozii care menţin plasma. Cu M a fost notată sonda magnetică folosită pentru punerea în evidenţă a câmpului magnetic din plasmă sau din apropierea ei. Ea este o bobină cu N2 spire cu diametru d2. Variaţia intensităţii curentului prin plasmă va genera un câmp magnetic variabil care, la rândul său, va induce la bornele sondei o tensiune electromotoare dată de relaţia:


157

dtdBconstBd

dtdN

dtdNuM ⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

Φ= .

4

22

22

2π

(8.22)

Această tensiune este integrată de către circuitul R2C2, astfel încât osciloscopul O2 va monitoriza evoluţia în timp a inducţiei magnetice în punctul în care se află plasma. Dacă sonda magnetică este astfel orientată încât să fie sensibilă la componenta tangenţială, Bθ, a câmpului magnetic, atunci tensiunea indusă în ea va fi nulă până în momentul în care stratul conductor de plasmă va trece prin locul în care se află ea. 8.2.2 Metoda sondelor electrice Ideea de a folosi un mic electrod metalic introdus într-un anumit punct din plasmă pentru determinarea unor parametri intrinseci ai plasmei îşi are probabil originea în tehnicile folosite pentru determinarea suprafeţelor echipotenţiale din electroliţi. In anul 1924 Langmuir şi Mott-Smith au propus o tehnică riguroasă de sondă care, ulterior, a devenit una dintre cele mai folosite pentru diagnosticarea plasmelor. Sonda Langmuir-Mott-Smith este un mic electrod metalic care poate avea formă plană, sferică sau cilindrică, introdus într-un anumit punct al plasmei şi căruia i se aplică o diferenţă de potenţial electric faţă de unul din electrozii tubului de descărcare. Condiţia esenţială pe care trebuie să o îndeplinească o sondă este aceea de a nu deveni un element perturbator pentru plasmă, adică prezenţa ei să nu modifice parametrii şi comportarea acesteia (de exemplu să nu devină un al treilea electrod al descărcării). Dacă se lucrează în anumite condiţii de precauţiune, pot fi obţinute situaţii în care sonda determină numai o perturbaţie locală şi limitată a plasmei, fără a afecta mărimile ce trebuie determinate. Folosirea sondei devine astfel una dintre puţinele metode care permit determinarea locală a mărimilor de interes în fizica plasmei, cum ar fi: densitatea şi temperatura purtătorilor de sarcină (electroni, ioni), potenţialul electric al plasmei, potenţialul pereţilor tubului, câmpul electric, distribuţia spaţială a potenţialului, distribuţia energetică a purtătorilor de sarcină. Dacă sonda se introduce în coloana pozitivă a unei descărcări electrice în curent continuu, atunci schema de polarizare a electrozilor tubului şi a sondei este cea prezentată în Fig.8.5, în care Ea şi Es sunt surse de tensiune continuă reglabilă. Cu VA, VS şi VP au fost notate potenţialele faţă de catod ale anodului, sondei şi respectiv plasmei. Dacă potenţialul plasmei se raportează la potenţialul anodului, atunci diferenţa Uo=VP-VA mai este cunoscută şi sub denumirea de potenţial spaţial. De asemenea, diferenţa U=VS-VA este potenţialul sondei faţă de potenţialul anodului şi ea poate fi măsurată cu ajutorul voltmetrului V. Cu ajutorul relaţiilor de mai sus poate fi exprimată diferenţa dintre potenţialul sondei şi potenţialul plasmei -V=VS-VP=U-Uo care este o mărime care nu poate fi măsurată direct. Dar, deoarece Uo este constant (dacă Ea se menţine constant şi


158

sonda nu perturbă plasma), rezultă că − =∆ ∆V U , variaţie care poate fi măsurată experimental.

Fig.8.5 – Schema electrică pentru ridicarea caracteristicii de sondă.

Potenţialul sondei, VS, poate fi făcut mai mare, mai mic sau chiar egal cu potenţialul plasmei, VP, astfel încât putem aranja ca sarcinile electrice care sunt transportate la sondă să fie numai ioni pozitivi, numai electroni sau să fie şi electroni şi ioni pozitivi. Mergând pe această idee, nu este greu să ne dăm seama că intensitatea curentului de sondă, IS, este datorată fie ionilor pozitivi, fie electronilor, fie ambelor tipuri de purtători de sarcină. Dependenţa funcţională a intensităţii curentului din circuitul de sondă, IS, de tensiunea U (sau tensiunea V) poartă denumirea de caracteristică voltamperică de sondă (Fig.8.6). Reprezentarea sub forma IS=f(V) este identică din punct de vedere al aspectului curbei, cu deosebirea că originea axei U se mută la nivelul liniei punctate.

Fig.8.6 – Caracteristica unei sonde simple.

Regiunea AB a caracteristicii de sondă este regiunea ionică, în care potenţialul sondei este negativ faţă de cel al plasmei (de obicei câteva sute de


159

volţi). In această situaţie, ionii pozitivi din plasmă sunt acceleraţi către sondă iar electronii sunt frânaţi, astfel încât la curentul de sondă participă doar primii. Atunci când sonda este puternic negativată, în jurul ei se formează un strat de sarcină spaţială pozitivă care va determina apariţia saturaţiei curentului de sondă. La tensiuni de negativare mai mici, stratul de sarcină spaţială se diminuează, şi o parte din electroni (cei cu energie cinetică mai mare) vor învinge potenţialul retardant din spaţiul plasmă-sondă, contribuind şi ei la formarea curentului de sondă. Este cazul porţiunii BC a caracteristicii de sondă, numită regiunea curentului ionic şi electronic. Astfel se va obţine situaţia în care, deşi potenţialul sondei faţă de plasmă este negativ, totuşi curentul de sondă va fi nul (punctul N) deoarece electronii din plasmă sunt mai energetici decât ionii. Dacă se micşorează şi mai mult negativarea sondei faţă de plasmă, practic întregul curent de sondă se va datora electronilor, obţinându-se porţiunea CD a caracteristicii de sondă, numită şi regiunea curentului electronic. Când potenţialul sondei devine pozitiv faţă de potenţialul plasmei, în jurul acesteia se formează o sarcină spaţială negativă care ecranează sonda, determinând saturarea curentului de sondă (regiunea EF). Obţinerea acestei porţiuni de caracteristică pe cale experimentală este o problemă dificilă care depinde puternic de geometria sondei. Pentru determinarea parametrilor plasmei se folosesc în general toate cele patru regiuni ale caracteristicii de sondă. Datorită faptului că lucrarea de faţă îşi propune doar familiarizarea cu metoda în cauză, precum şi condiţiilor concrete de efectuare a experimentului, în tratarea noastră vom apela doar la regiunea curentului electronic (CDEF) a caracteristicii de sondă. In general, dacă purtătorii de sarcină au o distribuţie maxwelliană a vitezelor, Langmuir a arătat că pentru orice tip de purtători şi orice tip de sondă, intensitatea curentului în circuitul de sondă, în cazul câmpurilor electrice retardante, este dat de ecuaţia:

I jA eseVkT=

− (8.23)

în care As este aria sondei, e - sarcina electronului, V - potenţialul sondei raportat la potenţialul plasmei, k - constanta lui Boltzmann, T - temperatura componentei pentru care se calculează curentul de sondă, iar j este densitatea curentului de particule datorat mişcării dezordonate a acestora şi este dat de relaţia:

j en kTm

=2π (8.24)

în care n şi m sunt densitatea de particule, respectiv masa unei particule din specia respectivă. In cazul porţiunii CD a caracteristcii din Fig.8.6, curentul de sondă se datorează în principal electronilor care se deplasează în câmpul retardant din spaţiul plasmă-sondă şi, din combinarea relaţiilor (8.23) şi (8.24), rezultă:


160

I A en kTm

ee s ee

e

eVkT e=

−

2π (8.25)

Logaritmând expresia precedentă se obţine:

ln .I const eVkTe

e

= − (8.26)

Fig.8.7

Deci, având în vedere faptul că ecuaţia (8.26) reprezintă o dreaptă cu panta e/kTe şi că ∆ ∆V U= − , temperatura electronilor poate fi calculată pe baza dependenţei lnIe = f(U), (Fig.8.7), cu ajutorul relaţiei:

T ek

UI

ek tge

s

= =∆∆ ln

1α (8.27)

De remarcat faptul că, deoarece în calcule intervine logaritmul natural al valorii curentului de sondă, este indiferent în ce unităţi se măsoară acesta. Doar mărimile e, k şi ∆U trebuie măsurate în acelaşi sistem de unităţi. Din proiecţia pe axa U a punctului de intersecţie a prelungirilor porţiunilor rectilinii CD şi EF (Fig.8.6) se obţine potenţialul spaţial, Uo, al plasmei. Când U=Uo, V=0 şi, din intersecţia proiecţiei susamintite cu caracteristica de sondă se obţine curentul Io corespunzător lui V=0. Punând V=0 şi Ie =Is =Io în ecuaţia (8.25), se obţine:

I A n e kTmo s e

e

e

=2π (8.28)

din care, cunoscând aria sondei şi temperatura electronilor calculată din relaţia (8.27), se poate determina densitatea electronilor, ne, în zona de plasmă investigată.

8.3 Metode de radiofrecvenţă şi microunde


161

După cum am arătat în Capitolul III plasmei aflate într-un câmp electric alternativ i se poate atribui o impedanţă electrică complexă care-i conferă atât un comportament rezistiv (disipativ), cât şi unul reactiv. Comportamentul reactiv poate fi inductiv sau capacitiv, în funcţie de tipul de plasmă generată. Pornind de la această realitate, oricărei plasme în curent alternativ i se poate asocia o schemă electrică echivalentă având în componenţa sa rezistenţe, bobine şi condensatori. Valorile rezistenţei, inductanţei şi capacităţii depind de unii dintre parametrii plasmei: densităţile de ioni şi electroni, frecvenţele de ciocnire ale particulelor din plasmă, dimensiunile geometrice ale zonelor plasmei etc. Ele pot fi determinate folosind metodele consacrate de măsură în curent alternativ, dintre care cele mai utilizate sunt metodele de punte. Acestea se folosesc mai ales pentru plasmele generate la presiuni mici.

Fig.8.8 – Atenuarea şi absorbţia rezonantă în plasmă.

GS –generator de semnal; AE – antenă de emisie; AR – antenă de recepţie; R - receptor

Pentru plasmele pentru care densităţile de plasmă sunt cuprinse între 1016 şi 1022 m-3 şi frecvenţele de plasmă se află în domeniul 109 – 1013 Hz (domeniul undelor milimetrice şi microundelor) se folosesc metode de măsurare specifice acestor tipuri de unde. Una dintre acestea se bazează pe punerea în evidenţă a pragului frecvenţei de propagare a oscilaţiilor de microunde prin plasmă. Experimentul este schiţat în Fig.8.8. Frecvenţa oscilaţiilor generatorului de semnal este reglabilă şi ea este baleată până când receptorul nu mai primeşte semnal. În acest moment ωω =p şi are loc absorbţia rezonantă a undelor electromagnetice. Ţinând cont că între frecvenţa de plasmă şi densitatea de plasmă există relaţia

nf p 9= , din condiţia de rezonanţă se poate calcula densitatea plasmei. Metoda dă rezultate bune mai ales în cazul plasmelor omogene. În cazul

plasmelor care prezintă variaţii ale densităţii, dacă fascicolul de microunde întâlneşte în drumul său o zonă de plasmă cu o densitate care depăşeşte valoarea critică, transmisia devine nulă chiar dacă densitatea plasmei înainte şi după această zonă este mai mică. Este clar că într-o astfel de situaţie rezultatul măsurătorilor este viciat.

O altă metodă care se bazează pe transmisia microundelor prin plasmă este interferometria de microunde. Instalaţia experimentală (Fig.8.9) este asemănătoare cu cea folosită în cazul detecţiei absorbţiei rezonante, cu deosbirea că se mai adaugă o a doua cale de transmisie spre receptor a unui semnal de


162

microunde (de referinţă), cale care conţine un atenuator şi un defazor, ambele calibrate. Pentru ca propagarea prin plasmă să aibă loc este necesar ca pωω⟩ .

Fig.8.9 – Interferenţa de microunde. A – atenuator; D – defazor.

Dacă grosimea stratului de plasmă străbătut de radiaţia de microunde este l,

atunci diferenţa de fază dintre cele două semnale recepţionate este:

( ) lnc

lccTc

llT r

pp

⋅−⋅=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=∆ 11

v2

v2 ωππϕ (8.29)

unde vp este viteza microundelor prin plasmă iar nr este indicele de refracţie al ei. Indicele de refracţie al plasmei este dat de relaţia:

2

1 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ωω p

rn (8.30)

astfel încât diferenţa de fază dintre cele două semnale va avea expresia:

lc

p ⋅⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅=∆ 11

2

ωωωϕ (8.31)

Folosind metoda interferometriei de microunde se fac două seturi de măsurători: în absenţa plasmei şi în prezenţa ei. În absenţa plasmei, amplitudinea şi faza semnalului de referinţă se reglează astfel încât semnalul total la receptor să fie nul. Prezenţa plasmei va determina defazarea semnalului transmis prin ea faţă de semnalul de referinţă. Dacă reglajele pe calea semnalului de referinţă rămân neschimbate faţă de cazul în care plasma era absentă, atunci receptorul va înregistra un semnal nenul. Prin reglarea atenuării şi a fazei semnalului de referinţă se va găsi situaţia în care semnalul total înregistrat de receptor este nul. Cunoscând defazajul, din relaţia (8.31) se poate determina frecvenţa de plasmă iar din expresia acesteia se calculează concentraţia plasmei. Dacă plasma este neomogenă, concentraţia plasmei astfel calculată va fi o concentraţie medie.


163

Propagarea undelor electromagnetice prin plasmă se face cu atenuare, conform relaţiei:

2

22

2

2

2

12

1

ωω

ω

ωνωωω

p

pcp

c

ic

k

−

−+⋅= (8.30)

k fiind numărul de undă. Deoarece coeficientul părţii imaginare a numărului de undă, kim, reprezintă

atenuarea pe unitatea de lungime, din măsurarea atenuării introduse de plasmă se poate determina frecvenţa de ciocnire.

Interferometria de microunde este deosebit de utilă şi la monitorizarea variaţiei densităţii plasmelor nestaţionare. În Fig.8.10 este exemplificată o variaţie în timp a densităţii plasmei şi forma la detector a două semnale cu frecvenţele de 90 GHz şi 70 GHz.

Fig.8.10 – Influenţa variaţiei în timp a densităţii plasmei asupra propagării

microundelor.

La începutul evoluţiei în timp a plasmei densitatea ei este mică şi frecvenţa de plasmă este sub frecvenţa semnalului. Pe măsură ce ea creşte, ieşirea detectorului înregistrează treceri succesive prin zero, de fiecare dată când deplasarea fazei creşte cu π/2. Când concentraţia atinge o valoare pentru care

ωω =p semnalul transmis prin plasmă este nul (absorbţie rezonantă) şi semnalul


164

la ieşirea detectorului va fi egal cu semnalul de referinţă. Acelaşi semnal se înregistrează şi în intervalul de timp în care concentraţia este mai mare decât cea corespunzătoare absorbţiei rezonante, deoarece unda este parţial reflectată şi parţial absorbită de către plasmă. În momentul în care concentraţia plasmei scade din nou sub valoarea corespunzătoare absorbţiei rezonante, detectorul va înregistra din nou un semnal mai “destins”.

capitolul viii metode de diagnosticare a plasmei

Documents