capitolul 6_modelarea bazata pe agenti

166
CAPITOLUL 6 MODELAREA CAS DIN ECONOMIE - MODELE BAZATE PE AGENŢI În ultima perioadă, în analiza şi modelarea sistemelor adaptive complexe din economie s-au impus diferite metode provenind din simulare şi teoria sistemelor complexe. Dintre aceste metode noi merită amintite: simularea pe baza algoritmilor genetici, reţelele neuronale şi, mai ales, agenţii şi modelele bazate pe agenţi. 6.1 Modele bazate pe algoritmii genetici (AG) Algoritmii genetici sunt algoritmi de optimizare stohastică având la bază mecanisme evoluţioniste şi genetice. Filosofia lor este foarte simplă. Se porneşte de la o populaţie de soluţii potenţiale (cromozomi) alese arbitrar. Se evaluează performanţa (fitness-ul) fiecăruia. Pe baza acestor performanţe se obţine o nouă populaţie de soluţii potenţiale utilizând operatori de evoluţie simpli: selecţia, încrucişarea şi mutaţia. Se repetă acest ciclu până când se găseşte o soluţie satisfăcătoare.

Upload: alexandra-ronaldinha

Post on 13-Dec-2014

187 views

Category:

Documents


4 download

DESCRIPTION

Modelarea Bazata Pe Agenti economici

TRANSCRIPT

Page 1: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

CAPITOLUL 6

MODELAREA CAS DIN ECONOMIE - MODELE BAZATE PE AGENŢI

În ultima perioadă, în analiza şi modelarea sistemelor adaptive complexe

din economie s-au impus diferite metode provenind din simulare şi teoria

sistemelor complexe. Dintre aceste metode noi merită amintite: simularea pe

baza algoritmilor genetici, reţelele neuronale şi, mai ales, agenţii şi modelele

bazate pe agenţi.

6.1 Modele bazate pe algoritmii genetici (AG)

Algoritmii genetici sunt algoritmi de optimizare stohastică având la bază

mecanisme evoluţioniste şi genetice. Filosofia lor este foarte simplă. Se porneşte

de la o populaţie de soluţii potenţiale (cromozomi) alese arbitrar. Se evaluează

performanţa (fitness-ul) fiecăruia. Pe baza acestor performanţe se obţine o nouă

populaţie de soluţii potenţiale utilizând operatori de evoluţie simpli: selecţia,

încrucişarea şi mutaţia. Se repetă acest ciclu până când se găseşte o soluţie

satisfăcătoare.

AG au fost descoperiţi de John Holland (1975). Dar abia o carte a lui

Goldberg, apărută în 1989 le-a adus popularitatea actuală. Datorită marii lor

simplităţi şi eficienţei calculatorii, AG au astăzi numeroase aplicaţii economice,

financiare, tehnice, sociale ş.a.

AG fac parte din clasa de metode de modelare evoluţioniste. Pe lângă

aceştia, clasa respectivă mai include programarea genetică, o modificare a

algoritmilor genetici pentru a evolua ca programe de calculator, strategiile de

evoluţie ce reprezintă o formă de algoritmi evoluţionişti care utilizează

Page 2: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

reprezentarea non-cromozomială şi se axează mai mult pe studierea operatorului

de mutaţie, programarea evoluţionistă care nu are restricţii în reprezentarea

soluţiei ş.a. Totuşi, limitele între aceste metode sunt foarte greu de definit şi,

treptat, s-a impus conceptul de algoritmi genetici pentru a denumi o clasă de

metode ce derivă din concepţia iniţială a lui Holland.

6.1.1 Ce sunt algoritmii genetici

Să dăm, în continuare, o definiţie mai exactă pentru AG. Un AG se

defineşte prin următoarele concepte:

- individ/cromozom/lanţ/secvenţă/string: o soluţie potenţială a problemei;

- populaţie: o mulţime de indivizi sau de puncte în spaţiul de căutare;

- mediu: spaţiul de căutare;

- funcţia de fitness: funcţia pozitivă care trebuie maximizată.

Un string (cromozom, individ) A de lungime este un şir:

cu pentru orice . Deci un string este un şir de biţi în alfabetul

binar, numit şi lanţ binar. În cazul unui alfabet non-binar, cum ar fi cel zecimal,

şirul A nu conţine decât un punct, , cu a R.

Fitnessul unui string (şir, secvenţă, cromozom, individ) este o valoare

pozitivă, , unde f este denumită funcţie de fitness. Fitnessul (eficacitatea) nu

trebuie confundat cu valoarea optimă. Numai întâmplător cele două valori

coincid. Deoarece fitnessul este o funcţie având valori pozitive reale, în cazul

codificării binare a AG se poate utiliza o funcţie de decodificare d, definită ca:

care permite trecerea de la un string binar la o valoare reală.

Page 3: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Funcţia de fitness este deci aleasă astfel încât să transforme această

valoare reală furnizată de d într-o valoare pozitivă, deci:

Scopul principal al unui AG este deci de a găsi stringul care maximizează

funcţia de fitness f.

Evident că funcţiile d şi f depind de problema particulară care trebuie

rezolvată, aceasta fiind şi principala dificultate în aplicarea AG.

Fazele AG sunt următoarele:

i) Iniţializarea: O populaţie iniţială de N cromozomi este determinată

aleator (utilizând, de exemplu, metode obişnuite de generare a numerelor

întâmplătoare);

ii) Evaluarea: Fiecare individ (cromozom) din cadrul populaţiei este

decodificat şi apoi evaluat cu funcţia de fitness;

iii) Selecţia: Crearea unei noi populaţii de N cromozomi utilizând o

metodă de selecţie adecvată;

iv) Reproducerea: Posibilitatea de încrucişare şi mutaţie în cadrul noii

populaţii;

v) Revenirea la faza de evaluare până la oprirea algoritmului. Condiţia

de oprire este legată, în general, de atingerea unei valori a funcţiei de fitness

care este cea mai mare comparativ cu celelalte şi care nu mai creşte în

continuare.

6.1.2 Codificarea şi generarea populaţiei iniţiale

Există în cadrul AG trei tipuri principale de codificare: binară, intermediară

şi zecimală. Se poate trece uşor de la un tip de codificare la altul utilizând relaţii

de transformare obişnuite. În anumite lucrări se face o paralelă cu biologia,

vorbindu-se despre genotip (masculin şi feminin) care reprezintă codificarea în

Page 4: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

alfabetul binar a unui individ şi fenotip (denumirea pentru valoarea reală

corespunzătoare din spaţiul de căutare).

Cea mai simplă transformare (funcţia de decodificare d) a unui string binar

A într-un număr întreg x se face cu relaţia următoare:

unde . Astfel, un cromozom are valoarea reală

.

Evident că funcţia de decodificare d poate fi modificată în raport cu

problema ce trebuie rezolvată. Astfel, pentru a maximiza o funcţie:

putem utiliza o relaţie de transformare de forma:

Pentru a asigura precizia dorită (de exemplu de cinci cifre exacte după

virgulă) se ia astfel că .

O altă posibilitate de a-l alege pe d este ca

.

Pentru obţinem şi .

Page 5: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Precizia dorită este asigurată deoarece

.

Această ultimă relaţie de decodificare poate fi generalizată pentru orice tip

de funcţie f. Astfel, dacă dorim să maximizăm o funcţie f în raport cu o variabilă

reală x iar , unde este spaţiul de căutare admisibil,

şi fiind limita inferioară, respectiv limita superioară a lui D, fie

, lungimea intervalului D. Trebuie să împărţim, atunci, acest

interval în subintervale egale pentru a obţine precizia (prec)

dorită. De exemplu, dacă atunci şi dacă atunci v-a trebui

să împărţim intervalul de căutare D în subintervale.

Pentru un s întreg natural astfel încât , transformarea unui string

binar într-un număr real x se poate face atunci în doi paşi:

conversia bazelor (trecerea din baza 2 în baza 10)

;

căutarea unui număr real corespunzător:

.

Cei doi paşi pot fi comprimaţi scriind direct relaţia de transformare

(decodificare):

Page 6: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

În cazul anterior, în care , s trebuie luat 22 deoarece

=2.097.152< 3.000.000< .

Deci numărul de biţi dintr-un string binar depinde de precizia cu care dorim

să facem calculele.

După determinarea relaţiilor de transformare utilizate, se generează

aleator un număr de N indivizi (stringuri) în spaţiul de admisibilitate al indivizilor.

În cazul codificării binare (stringuri binare), după ce se determină dimensiunea l a

lanţului se efectuează pentru cromozomul generarea de biţi cu

echiprobabilitate (0 sau 1 pot să apară în cromozomul respectiv cu aceeaşi

probabilitate).

6.1.3 Operatori genetici

Operatorii genetici joacă cel mai important rol în cadrul AG. Există trei tipuri

principale de operatori:

- operatorul de selecţie;

- operatorul de încrucişare;

- operatorul de mutaţie.

A) Operatorul de selecţie (numit uneori şi operatorul de reproducere)

este cel mai important operator genetic deoarece permite indivizilor dintr-o

populaţie să supravieţuiască, să se reproducă sau să moară. Ca regulă

generală, probabilitatea de supravieţuire a unui individ este legată direct de

eficienţa relativă a acestuia în cadrul populaţiei respective.

Page 7: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Există mai multe metode de reproducere (selecţie). Metoda cea mai

cunoscută este, desigur, cea a loteriei întâmplătoare (aleatoare). Conform

acestei metode, fiecare individ (cromozom) va fi duplicat în noua populaţie,

proporţional cu valoarea sa de adaptare. Se efectuează, de câteva ori, extrageri

cu revenire din cadrul mulţimii de indivizi ai populaţiei respective. În cazul

codificării binare, se determină pentru fiecare individ (cromozom) extras, ,

fitnessul acestuia, . Atunci probabilitatea ca cromozomul să fie

reintrodus în noua populaţie, a cărei mărime este N, va fi:

Indivizii (cromozomii) care determină o valoare a funcţiei de fitness mare

au o probabilitate de selecţie mare, deci şanse mai mari de a fi selecţionaţi

(de a se reproduce). Un astfel de tip de selecţie se mai numeşte şi selecţie

proporţională şi este foarte uşor de efectuat. Inconvenientul major în utilizarea

unei astfel de metode constă în faptul că un individ care nu este cel mai bun din

populaţia respectivă poate ajunge totuşi să domine selecţia. Se înregistrează

astfel o pierdere de diversitate prin dominaţia unui individ, denumit şi superindivid

sau dictator. Un alt inconvenient este şi performanţa slabă a metodei către

sfârşitul selecţiei, când mulţimea indivizilor devine mai omogenă. În acest caz,

majoritatea cromozomilor are un fitness ridicat, dar nu optimal sau apropiat de

cel optimal. În procesul de selecţie, acest grup poate ajunge să domine

populaţia, astfel încât AG nu va mai evolua şi optimul nu va mai putea fi găsit.

Acest fenomen se numeşte „convergenţă prematură” şi este una dintre

problemele care apar cel mai frecvent la utilizarea AG.

Page 8: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

O soluţie a acestei probleme nu constă neapărat din utilizarea unei alte

metode de selecţie, ci din introducerea unei funcţii de fitness modificată. Astfel,

putem utiliza o schimbare de scală pentru a creşte ecartul (diferenţa) relativ

dintre valorile de fitness ale indivizilor.

Există şi alte metode de selecţie, de exemplu selecţia de tip turneu, în

care se extrag de fiecare dată câte doi indivizi din populaţie şi se reproduce

(selectează) cel mai bun dintre cei doi în noua populaţie. Se repetă această

procedură până când noua populaţie este completă (deci ajunge la acelaşi

număr de indivizi N ca şi populaţia iniţială). Totodată, se urmăreşte ca în faza de

selecţie să nu se creeze noi indivizi în populaţie. Acesta este rolul următorului

operator genetic.

B) Operatorul de încrucişare permite crearea unui nou individ

(cromozom) şi includerea sa în populaţia nou generată. Acest lucru se face

printr-o procedură foarte simplă care permite schimbul de informaţie între indivizi

(cromozomi). Astfel, doi indivizi, formând o pereche, sunt extraşi din cadrul

populaţiei rezultată prin selecţie (reproducere). Apoi se determină aleator unul

sau mai multe puncte de încrucişare (o cifră între 1 şi ). În sfârşit, cu o

probabilitate ca încrucişarea să aibă loc în acel punct, segmentelor finale (în

cazul unui singur punct de încrucişare) ale celor doi părinţi, cum se numesc

indivizii extraşi, se schimbă între ele, ducând astfel la apariţia a doi noi indivizi

(cromozomi).

Trebuie spus că un individ selecţionat pentru reproducere nu suferă

neapărat şi o operaţie de încrucişare. Acest lucru nu are loc decât cu o anumită

probabilitate, . Cu cât este mai mare, cu atât populaţia va suferi

schimbări mai mari.

Acţiunea conjugată a celor doi operatori, de selecţie şi de încrucişare, este

insuficientă însă pentru a asigura reuşita unui AG. Acest lucru se întâmplă

deoarece, în cazul codificării binare, anumite informaţii (de exemplu caractere ale

alfabetului) pot să dispară din populaţie. De exemplu, dacă nici un individ din

Page 9: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

populaţia iniţială nu conţine 1 în ultima poziţie a stringului binar şi totuşi acest 1

face parte din stringul optimal ce trebuie determinat, orice operaţie posibilă de

încrucişare nu permite să apară 1, care este iniţial necunoscut.

În codificarea reală (zecimală), o astfel de situaţie se poate atinge dacă

iniţial populaţia este cuprinsă, de exemplu, între 0 şi 40, în timp ce valoarea

optimală este 50. Orice combinaţie posibilă de cifre între 0 şi 40 nu permite

atingerea unei cifre de 50.

C) Operatorul de mutaţie modifică aleator, cu o anumită probabilitate

, valoarea unei componente a individului. În cazul unei codificări binare,

fiecare bit din cadrul stringului este înlocuit cu probabilitatea de

opusul său .

Aşa cum sunt posibile mai multe locuri de încrucişare, pot fi alese, în cazul

unui string binar, mai multe poziţii în care pot apărea mutaţii. Operatorul de

mutaţie conferă AG o anumită proprietate de ergodicitate (de exemplu toate

punctele din spaţiul de căutare a soluţiilor pot fi atinse utilizând mutaţia).

Prin aplicarea operatorului de mutaţie se conferă AG un caracter dual: pe

de o parte se poate efectua o căutare locală în orice zonă a spaţiului de căutare

a soluţiei (căutarea pe orizontală) şi, în acelaşi timp, se poate avansa, la fiecare

mutaţie, cu o treaptă în procesul de căutare (căutarea în adâncime).

6.1.4 Parametrii

Operatorii introduşi mai sus se aplică unei populaţii care are iniţial anumite

caracteristici (parametri) ce conferă zestrea genetică a populaţiei respective.

Aceşti parametri joacă, deseori, un rol esenţial în reuşita AG. Principalii parametri

sunt: mărimea (dimensiunea) populaţiei, N; lungimea stringului asociat fiecărui

Page 10: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

individ (cromozom), l şi probabilităţile de încrucişare şi, respectiv, mutaţie, şi

.

Dacă mărimea (dimensiunea) populaţiei, N este foarte mare atunci timpul

de calcul necesar AG creşte foarte mult, iar dacă N este prea mic, atunci AG

poate converge rapid către un individ (cromozom) care nu reprezintă soluţia

optimală. Ca o regulă empirică, N se alege egal cu .

Probabilităţile , şi se aleg în funcţie de forma funcţiei de

fitness. Alegerea este, în general, euristică. Cu cât aceste probabilităţi sunt mai

mari, cu atât populaţia suferă schimbări mai importante. Pentru valorile

general admise sunt între 0,5 şi 0,9. Dacă se alege un prea mic atunci există

riscul ca încrucişări să nu aibă loc, ceea ce duce la modificarea foarte lentă a

populaţiei şi, deci, la creşterea timpului de calcul necesar AG.

În ceea ce priveşte probabilitatea de mutaţie, aceasta se alege între

0,01 şi 0,05. O probabilitate de mutaţie prea ridicată riscă să conducă la

determinarea unei politici suboptimale.

De multe ori, AG sunt realizaţi în aşa fel încât o parte a sa determină

individul optimal iar o altă parte stabileşte valorile optime ale parametrilor. Aceste

două operaţii pot fi efectuate simultan sau secvenţial, evident cu creşterea

corespunzătoare a timpului de calcul. Astfel de algoritmi se mai numesc şi meta-

AG.

6.1.5 Funcţia de fitness

O ultimă componentă importantă a AG este funcţia de fitness. Alegerea

acesteia depinde de problema care trebuie rezolvată şi de spaţiul de căutare a

soluţiilor care este specificat.

Page 11: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Spaţiul de căutare S este, în general, constituit din două subspaţii

disjuncte: spaţiul soluţiilor admisibile, F şi spaţiul soluţiilor neadmisibile, U. La

orice moment al aplicării sale, un AG poate determina soluţii neadmisibile, deci

soluţii care nu satisfac cel puţin o restricţie a problemei.

Pentru a rezolva această problemă se pot utiliza funcţii de fitness cu

coeficienţi de penalizare. Eficacitatea unei soluţii neadmisibile se reduce, în

acest caz, automat, eliminându-se astfel posibilitatea ajungerii la o soluţie

neadmisibilă. Totuşi, alegerea unei funcţii de fitness cu penalizări este destul de

dificilă, trebuind să se răspundă la întrebări cum ar fi: cum pot fi comparate două

soluţii neadmisibile? ; orice soluţie admisibilă este de preferat unei soluţii

neadmisibile? ; trebuie neapărat eliminate soluţiile neadmisibile din populaţie? ;

se poate, printr-o funcţie de reparare, să schimbăm o soluţie neadmisibilă într-

una admisibilă? ş.a.

Toate aceste întrebări se pun deoarece o soluţie neadmisibilă poate fi mai

apropiată de soluţia optimală decât numeroase alte soluţii admisibile. Multe

dintre aceste întrebări nu au primit încă un răspuns cert.

6.1.6 Modelul pânzei de păianjen (cobweb) (Arifovic, 1994)

Unul dintre primele modele elaborate în această direcţie a fost modelul

pânzei de păianjen (cobweb), foarte cunoscut şi studiat în dinamica economică.

Arifovic utilizează acest model pentru a studia procesul de adaptare al deciziilor

de producţie ale firmelor la cererea şi oferta de pe o piaţă.

Datorită faptului că modelul în forma sa clasică a fost foarte mult studiat,

apare avantajul imediat al comparării rezultatelor obţinute aplicând AG cu cele

rezultate anterior.

În model se consideră n firme active pe o piaţă competitivă,

tranzacţionând un singur bun perisabil (nestocabil). Datorită întârzierii în

producţie, cantităţile din bunul respectiv oferite de firme pe piaţă depind de

nivelul aşteptat al preţului.

Page 12: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Costul producţiei destinate vânzării în cadrul firmei i la momentul t este dat

de relaţia:

(6.1)

unde este cantitatea produsă pentru vânzarea la momentul t, iar x şi y sunt

parametri.

Profitul firmei i la momentul t este atunci:

(6.2)

unde reprezintă preţul bunului respectiv la momentul t.

Cantitatea optimă ce poate fi produsă de firma i la momentul t se obţine

din condiţia de ordinul întâi:

(6.3)

de unde avem:

(6.4)

unde reprezintă preţul aşteptat de firma i la momentul t.

Cererea de produs pe piaţa respectivă este dată de o funcţie inversă a

cererii:

Page 13: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

(6.5)

unde A şi B sunt parametri pozitivi daţi.

Când piaţa ajunge la echilibru, deci , cantitatea cerută şi

oferită pe piaţă, şi preţul sunt, în acest caz, constante.

Dacă firmele au aşteptări perfecte (naive) privind preţul (deci preţul

perioadei următoare se aşteaptă să fie egal cu cel al perioadei curente), modelul

are o soluţie care converge către un preţ şi o cantitate stabile şi unice atunci

când şi diverge când .

Pentru aplicarea AG la acest model s-a considerat că regulile de decizie

ale firmelor sunt reprezentate prin stringuri binare. O firmă i, ia o decizie

privind producţia sa la momentul t utilizând un string binar de lungime finită l,

scris în alfabetul . Un string binar este mai întâi decodificat şi transformat

într-un număr întreg pozitiv şi apoi normalizat pentru a obţine o cantitate

, unde este cantitatea maximă pe care o firmă o poate

produce. Cantitatea reprezintă decizia de producţie a firmei i la momentul t.

Odată ce cantităţile ce le vor produce firmele sunt determinate, se

poate determina preţul de golire a pieţei, utilizând relaţia (6.2) Acest preţ

este utilizat apoi pentru a determina profitul firmelor la momentul t, utilizând

relaţia (6.5). O anumită valoare a profitului firmei i reprezintă fitnessul al

firmei i în urma aplicării deciziei respective.

Populaţia de reguli de decizie este apoi actualizată pentru a crea o nouă

populaţie ce va fi utilizată la momentul t+1. Există două variante ale acestui

model. Prima utilizează doar operaţiile de selecţie, încrucişare şi mutaţie. A doua

variantă utilizează doar o nouă operaţie genetică, pe lângă cele trei menţionate

anterior, şi anume operaţia de alegere.

Page 14: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Această operaţie testează noii indivizi (cromozomi) înainte ca ei să devină

membri ai noii populaţii. Se calculează un fitness potenţial pornind de la preţul

ultimei perioade pentru fiecare individ. Apoi, doi părinţi şi doi indivizi noi apăruţi

sunt ordonaţi pe baza valorii funcţiei de fitness calculate, de la cea mai mare

valoare la cea mai mică valoare, primii doi indivizi fiind acceptaţi ca membri ai

noii populaţii de reguli decizionale.

În cazul unei egalităţi a valorii fitnessului între un părinte şi un urmaş, se

alege ca un urmaş să devină membru al noii populaţii.

Prin aplicarea operaţiilor genetice pe membrii unei populaţii de reguli de

decizie la momentul t, rezultă o nouă populaţie de reguli care va fi utilizată la

momentul . Populaţia de la momentul iniţial, este generată aleator şi

operaţiile genetice se aplică iterativ până la un moment T.

Procesul iterativ de mai sus poate fi interpretat economic în modul

următor. Reproducerea lucrează ca o imitaţie a indivizilor de succes. Stringurile

binare ale acestor indivizi (firme) au valori ale fitnessului mari şi sunt copiate de

alte firme. Stringurile cu valori ale fitnessului mai mici, care reprezintă decizii de a

produce mai puţin şi cu un profit scăzut, găsesc puţini imitatori (sau deloc) în

următoarea generaţie.

Încrucişarea şi mutaţia sunt utilizate pentru a genera noi idei privind modul

de a produce mai mult şi de a oferi spre vânzare pe piaţă produsul, recombinând

experienţele decizionale existente şi generând altele noi. Dacă se include şi

operaţia de alegere, interpretarea de mai sus se modifică în sensul că, în fiecare

perioadă, firmele generează noi decizii de producţie utilizând operatorii genetici.

Se compară valorile fitnessului acestor noi potenţiali membri ai populaţiei de

reguli decizionale cu vechea populaţie, în condiţiile de piaţă observate în

perioada anterioară. Dacă noile idei apărute sunt mai bune decât cele anterioare

atunci ele sunt implementate în cadrul firmelor. Utilizarea AG în aceste condiţii

determină firmele individuale să înveţe în timp să adopte decizii care duc la

creşterea profiturilor. Acestea nu sunt, eventual maximizate în cazul tuturor

firmelor, dar ele adoptă decizii de producţie care le conduc treptat către un profit

mai mare.

Page 15: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Simulările efectuate au arătat că pentru valori diferite ale parametrilor

(număr diferit de firme, valori diferite ale coeficienţilor a, b, A şi B ş.a.) se obţin

atât soluţii stabile cât şi instabile.

Arifovic a dezvoltat un AG cu o populaţie multiplă, în care fiecare firmă

este înzestrată cu o întreagă populaţie de stringuri. Putem considera că această

populaţie reprezintă reguli de decizie admisibile din cadrul cărora fiecare firmă

alege, la un moment de timp dat, o decizie privind cel mai bun comportament

într-un mediu dat. În fiecare moment de timp, doar un string este selectat, acesta

determinând în continuare comportamentul agentului (firmei).

Probabilitatea de alegere a unui anumit string este proporţională cu

performanţele sale în condiţii predefinite. Deşi o firmă alege doar un string dintr-o

întreagă mulţime, se evaluează ex post toate deciziile alternative. Deci, în

contextul modelului prezentat anterior, la fiecare moment de timp t, o firmă alege

un string binar dintr-o mulţime şi utilizează apoi acest string pentru a-şi actualiza

decizia de producţie. Odată ce preţul de golire a pieţei este calculat, firma

utilizează acel preţ pentru a determina profiturile pe care fiecare string din

mulţimea sa de reguli decizionale le-ar aduce pentru nivelul preţului respectiv.

Aceste profituri determină valorile fitness ale stringului binar respectiv. Odată

valorile fitness calculate, se aplică operatorii genetici în cadrul fiecărei populaţii

de stringuri binare, asociate firmelor individuale.

Se observă că, prin această modificare a modelului, se obţine un cadru

general mai variat, ceea ce duce la idei mai diversificate privind deciziile

referitoare la cantitatea de produs ce va fi oferită pe piaţă. Chiar dacă acest

cadru devine mai complex, efortul de calcul este identic cu cel anterior, unde se

aplica AG unei singure populaţii de reguli de decizie.

Aplicarea operaţiei de alegerea asigură convergenţa către echilibru a

soluţiei modelului. Când apare convergenţa, toate stringurile binare, din toate

populaţiile de reguli de decizie asociate firmelor, se decodifică în cantităţi. Fără

această operaţie de alegere, simulările ar conduce la fluctuaţii mari care nu se

reduc în timp. Astfel, s-a arătat că în modelul de învăţare individuală a firmelor,

acestea trebuie să utilizeze operaţii mai sofisticate (de exemplu operaţia de

Page 16: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

alegere) pentru a se realiza convergenţa către un echilibru. Acest echilibru poate

fi însă stabil sau instabil, depinzând de valorile pe care le iau constantele date

ale modelului.

6.1.7 Economii cu generaţii suprapuse şi alegerea echilibrului

economic

O aplicaţie interesantă a AG este cea de determinare a echilibrului în

diferite tipuri de economii care au puncte de echilibru multiple: de exemplu

economiile cu generaţii suprapuse, economiile cu creştere şi economiile

monetare.

În cele ce urmează vom prezenta un model al unei economii cu generaţii

suprapuse care, în anumite condiţii, posedă echilibre staţionare multiple. Aceste

puncte de echilibru staţionar au diferite proprietăţi de stabilitate, depinzând de

natura aşteptărilor încorporate în model: aşteptări raţionale sau aşteptări

adaptive.

Vom considera, pentru început, o economie care constă din două generaţii

suprapuse de agenţi, deci în care trăiesc două generaţii: generaţia tânără şi

generaţia bătrână. Fiecare generaţie are un număr egal de agenţi, N. Vom nota

cele două generaţii cu t şi . Fiecare agent din generaţia t trăieşte doar două

perioade consecutive, t şi în timp ce agenţii din generaţia trăiesc doar o

singură perioadă, .

Un agent din generaţia t consumă în prima perioadă (la tinereţe) şi

în a doua perioadă (la bătrâneţe). Agenţii au preferinţe identice şi

înzestrări cu bunuri diferite. Agentul tânăr este înzestrat cu unităţi dintr-un

bun de consum perisabil iar agentul bătrân cu unităţi din acelaşi bun de

consum .

Cantitatea de bani oferită în economie la momentul t este .

Page 17: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Fiecare agent din generaţia tânără are de rezolvat următoarea problemă

de optim:

în condiţiile:

unde reprezintă balanţele monetare nominale pe care un agent le

economiseşte în prima perioadă şi le cheltuieşte în a doua perioadă a vieţii sale,

iar este nivelul nominal al preţului bunului de consum în perioada t.

Balanţele monetare nominale se obţin împărţind oferta de bani la numărul

de agenţi din economie la momentul t.

Dinamica preţului nominal în condiţiile ipotezei privind anticipaţiile

perfecte (naive) este descrisă de o relaţie de forma:

unde este economisirea totală a agenţilor de generaţie t. Se consideră

şi date. Se observă că preţurile cresc cu o rată egală cu cea de creştere a

economisirii de la o perioadă la alta.

Dacă în economie se aplică o politică monetară cu o ofertă constantă de

bani, deci:

Page 18: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

atunci ecuaţia de dinamică a preţurilor are un punct de echilibru paretian

staţionar unic, dat de

unde

.

Acest punct de echilibru este instabil în condiţiile anticipaţiilor perfecte şi

este atins ori de câte ori preţul devine egal cu .

Există, de asemenea, un continuum de echilibre monetare indexate după

nivelul iniţial al preţurilor în intervalul . În acest continuum,

toate echilibrele monetare cu un preţ iniţial converg către un punct de

echilibru staţionar în care banii nu au valoare.

O altă politică monetară posibilă este cea cu un deficit bugetar constant de

mărime G, finanţat prin tipărire de bani. Valoarea lui G este dată de:

presupunând că se cunoaşte cantitatea de bani existentă în economie în

perioada iniţială, . În condiţiile unei astfel de politici, soluţia modelului

conţine două puncte de echilibru staţionar: un punct corespunzător unei

inflaţii reduse şi un punct corespunzător unei inflaţii ridicate.

Punctul este de tip Pareto superior. Punctul este echilibru stabil,

el fiind un atractor pentru traiectoria de echilibru în condiţiile ipotezei aşteptărilor

Page 19: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

raţionale, traiectorie care pleacă dintr-un punct iniţial . este

egală chiar cu , economia atinge un echilibru staţionar cu inflaţie scăzută.

Condiţia de stabilitate implică, de asemenea, că o creşte a deficitului bugetar G

determină o descreştere a ratei inflaţiei într-un echilibru staţionar stabil.

Pentru aplicarea AG la modelul de mai sus, se consideră două populaţii

de stringuri binare la fiecare moment de timp t. Una reprezintă setul de reguli

pentru membrii tineri ai generaţiei t şi cealaltă setul de reguli pentru membrii

bătrâni ai generaţiei t+1. Fiecare populaţie este actualizată în perioade de timp

alternative, după ce membrii săi au trecut printr-un ciclu de viaţă de două

perioade.

Stringurile binare se referă la valorile consumului agenţilor în prima

perioadă. Un membru i, al generaţiei t ia o decizie privind consumul

în prima perioadă (tânără) la momentul t, notat , utilizând un string binar.

Economiile agentului i din generaţia t sunt date de

Secvenţa de evenimente care are loc la momentul t este următoarea:

Valorile consumului din prima perioadă (tânără) sunt obţinute prin

decodificarea şi normalizarea stringurilor binare asociate indivizilor din populaţie

şi apoi se determină, pentru fiecare agent i, economiile individuale .

Apoi, se determină valoarea economiei agregate însumând

economiile individuale ale agenţilor din generaţia tânără:

Page 20: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Preţul bunului de consum la momentul t, se obţine atunci din relaţia:

în cazul politicii monetare cu ofertă constantă de bani, sau

pentru , în cazul politicilor monetare cu deficit bugetar constant, G.

Se determină apoi consumul în a doua perioadă (bătrână) a agentului i,

al generaţiei t-1:

În final, sunt calculate valorile funcţiei fitness ale membrilor generaţiei .

Funcţia fitness pentru un string i din generaţia este dată de valoarea utilităţii

consumului agentului i la momentul (a doua perioadă a vieţii):

.

Populaţia de reguli de generaţie este apoi obţinută din populaţia de

reguli de generaţie t utilizând operatorii genetici de reproducere, încrucişare,

mutaţie şi alegere. Odată ce noua generaţie de populaţie este creată,

întregul ciclu se repetă. Populaţia de reguli a generaţiei t+1 reprezintă agenţii

tineri, în timp ce membrii generaţiei t devin acum agenţii bătrâni.

Populaţiile de generaţii 0 şi 1 ani sunt generate aleator. Sistemul are la

început unităţi monetare distribuite iniţial generaţiei 1 (bătrâne).

Page 21: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Simulările în cazul economiei cu ofertă monetară constantă converg către

un echilibru staţionar în care banii au valoare. Acest echilibru este, de

asemenea, un punct de convergenţă în cazul economiilor cu aşteptări adaptive

care utilizează o medie a nivelurilor preţurilor trecute pentru prognoza preţului.

În economiile cu valoare pozitivă constantă a deficitului bugetar, AG

converge către punctul de echilibru staţionar corespunzător unei rate a inflaţiei

scăzute.

6.1.8 Economii cu generaţii suprapuse şi creştere economică

O altă aplicaţie a AG este în modelele de creştere economică obţinute

plecând de la modele cu generaţii suprapuse.

Astfel, considerăm o economie cu un număr de agenţi N constant, născuţi

în fiecare perioadă t. Agenţii trăiesc două perioade, una tânără şi una bătrână şi

sunt fiecare înzestraţi cu câte o unitate de timp la fiecare moment t. Toţi agenţii

din economie au aceeaşi funcţie de utilitate:

Există un singur bun perisabil ce este utilizat atât pentru consum cât şi ca

input pentru producţie. Outputul per unitatea de muncă este dat de o funcţie de

producţie neoclasică:

fiind înzestrarea tehnică a muncii.

Rata randamentului capitalului fizic şi rata salariului sunt date de:

Page 22: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

şi respectiv

Un agent tânăr i din generaţia t ia o decizie de a cheltui o fracţie de timp

pentru instruire. Fiecare agent tânăr moşteneşte un nivel de eficienţă

disponibil în economie la momentul t. Nivelul se obţine ca medie a

unităţilor de eficienţă (capitalul uman acumulat) ale agenţilor de generaţie :

,

unde reprezintă numărul de unităţi eficienţă ale agentului j de generaţie

la momentul t.

Agenţii tineri pot combina această înzestrare moştenită, cu decizia de

instruire pentru a obţine unităţi efective de muncă atunci când

devin bătrâni, utilizând pentru aceasta o metodă de instruire, notată

.

O trăsătură esenţială a modelului este aceea că venitul obţinut prin

instruire depinde pozitiv de nivelul . Deci este dat de relaţia:

,

unde reprezintă randamentul capitolului uman şi este dat de o funcţie

sigmoidă de forma:

Page 23: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Funcţia este strict crescătoare în raport cu , şi

Parametrul controlează aşadar venitul obţinut prin instruire de agenţi.

Ecuaţia de acumulare a eficienţei în urma procesului de instruire se

poate scrie:

unde reprezintă media timpului de instruire al agenţilor de

generaţie t.

Pe lângă decizia privind alocarea timpului de instruire, agenţii iau de

asemenea, o decizie privind fracţia din timpul disponibil pe care o

economisesc (timpul liber). Această economie de timp este atunci egală cu:

Decizia privind timpul liber influenţează acumularea de capital fizic în

economie în decursul timpului.

Modelul are două variabile de stare, una corespunzătoare venitului scăzut

(cursa sărăciei) şi a doua corespunzătoare venitului ridicat (creşterii maxime).

Prima variabilă este echivalentă cu starea de creştere staţionară din modelul de

creştere neoclasică fără acumulare de capital uman şi fără progres tehnic. În

Page 24: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

starea staţionară, pentru toţi agenţii i, şi toţi t, ceea ce face ca şi

capitalul uman să rămână la nivelul său iniţial, deci eficienţa rămâne

constantă pentru toţi t.

Cealaltă variabilă corespunde stării de creştere staţionare în care

pentru toţi i şi toţi t. Deci va creşte cu o rată constantă astfel încât, pentru t

suficient de mare, .

Starea staţionară corespunzătoare venitului redus (cursa sărăciei) este

local stabilă în condiţiile dinamicii cu aşteptări raţionale, în timp ce starea

staţionară corespunzătoare venitului mare (creşterii maxime) este un punct-şa

stabil.

Pentru aplicarea AG, decizie agentului i, privind fracţia de timp

pe care o cheltuieşte pentru instruire, în decizia privind fracţia de timp

pe care o economiseşte, sunt reprezentate de aceleaşi string binar

de lungime l, unde biţi sunt utilizaţi pentru a codifica prima decizie iar ceilalţi

biţi pentru a codifica cea de-a doua decizie.

Valorile fitness ale regulilor de decizie sunt egale cu valorile funcţiei de

utilitate înregistrate la sfârşitul celei de-a doua perioade de viaţă. Populaţia de

reguli de decizie este actualizată utilizând operatorii genetici de reproducere,

încrucişare şi mutaţie.

La fiecare moment de timp t există două populaţii de astfel de reguli, una

asociată agenţilor tineri iar cealaltă asociată agenţilor bătrâni.

Indiferent de condiţiile iniţiale date, o astfel de economie va evolua, în

urma simulării, către o starea staţionară corespunzătoare creşterii maxime, care

reprezintă echilibrul global al unei astfel de economii. Odată ce o astfel de stare

este atinsă (ceea ce se întâmplă cu probabilitatea egală cu unu), economia

rămâne în această stare pentru totdeauna.

Nivelul iniţial ales pentru reprezintă variabila esenţială în ceea ce

priveşte timpul necesar ajungerii la o astfel de stare. Cu cât nivelul iniţial al lui

Page 25: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

este ales mai scăzut, cu atât mai mare este timpul necesar ca economia să

iasă din cursa sărăciei.

Iniţial, AG atinge destul de repede starea staţionară corespunzătoare unui

venit scăzut. În acest punct, multe dintre regulile decizionale prescriu să nu se

investească timp în instruire deoarece investiţia în capitalul uman aduce un venit

scăzut şi determină o valoare redusă a funcţiei de fitness.

Totuşi, datorită efectului de mutaţie, există întotdeauna o mică fracţie de

reguli care duc la valori pozitive ale timpului dedicat instruirii, . Aceste reguli

pot dispărea din populaţie datorită presiunii selecţiei. Totuşi, treptat, ele

contribuie la creşterea lui . În timp, pe măsură ce creşte, el atinge un

prag începând de la care venitul din capitalul uman devine mare şi valorile fitness

ale regulilor decizionale care investesc în instruire încep să crească. Odată ce se

întâmplă acest lucru, presiunea selecţiei scade deoarece regulile de decizie care

determină investiţiile pozitive în timpul dedicat instruirii aduc acum valori fitness

mai mari decât cele care îi fac pe agenţi să investească timp zero în instruire.

În acest punct, AG conduce rapid economia către o stare staţionară

corespunzătoare unui venit mare, în care iau valori pozitive pentru toţi

agenţii i şi toate momentele de timp t. Faza de tranziţie este relativ scurtă şi,

odată ce economia a ajuns în această stare staţionară, cum am arătat, ea

rămâne aici veşnic.

Deoarece data exactă a comutării depinde de secvenţa specifică de

mutaţii care conduce la acumularea de capital, economii care au condiţii iniţiale

identice pot avea perioade de dezvoltare diferite. În general, rate mai mari ale

regulilor de decizie ale economiilor care au investit în instruire determină

perioade medii de realizare a comutării mai scăzute.

Astfel de modele, deşi arată că există stări staţionare diferite, ceea ce

explică diferenţele de dezvoltare dintre economii, nu arată şi cum se poate face

trecerea de la o economie aflată în cursa sărăciei la economia cu creştere

maximă şi nici cât rămâne economia în prima stare. Totuşi, aceste modele

surprind două aspecte importante ale procesului de dezvoltare. Primul este că

Page 26: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

pentru niveluri iniţiale scăzute ale capitalului uman per capita, care

caracterizează economiile subdezvoltate, populaţia de agenţi parcurge mai multe

generaţii în vecinătatea stării staţionare corespunzătoare cursei sărăciei înainte

ca, eventual, să înceapă să evolueze pe o traiectorie care conduce către o stare

staţionară corespunzătoare unui venit ridicat. Acest lucru explică de ce ţări care

în prezent sunt dezvoltate au avut un nivel staţionar de dezvoltare iniţială de sute

de ani.

Al doilea aspect este că economii cu condiţii iniţiale identice pot să

înregistreze perioade de trecere între cele două stări de durate diferite. Acest

lucru este important deoarece date diferite de comutare implică niveluri diferite

de venit per capita, în starea staţionară corespunzătoare venitului înalt. Acest

lucru ar explica şi diferenţele mari ce se manifestă între nivelurile venitului per

capita în ţările dezvoltate.

6.2 Principiile modelării-bazată-pe-agenţi (MBA)

6.2.1 Ce sunt modelele–bazate–pe–agenţi?

A-life este numele unui domeniu de cercetare multidisciplinară care

încearcă să dezvolte modele pentru a demonstra cum cresc şi evoluează

organismele vii. Se speră că prin acest mod se va pătrunde mai adânc în

cunoaşterea naturii vieţii organice şi se va înţelege mai bine procesele aflate la

originea vieţii. A-life a stimulat apariţia unor noi metode în cibernetică. Termenul

de „a-life” a fost introdus de Chrisloper Longton care a organizat prima conferinţă

despre a-life la Santa Fe, ca în 1987. Aceasta nu înseamnă că studii similare,

sub diferite nume nu ar fi apărut înainte de 1980.

De fapt, doi savanţi au avut cercetări teoretice similare, părintele teoriei

automatelor, John von Neumann, matematician celebru şi pionier al ştiinţei

calculatoarelor şi matematicianul polonez Stanislaw Ulam care, spre sfârşitul

anilor 50, au început să exploreze natura automatelor celulare. Intenţia lor era să

aplice aceste teorii în studii privind creşterea, dezvoltarea şi reproducerea

Page 27: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

fiinţelor vii. Aceste celule matematice pot fi utilizate pentru a simula procese

fizice, biologice şi economice prin supunerea celulelor unei mulţimi simple de

reguli care se aplică în mod repetat (de exemplu, fiecare celulă îşi schimbă

culoarea în raport cu regulile respective şi cu culorile celulelor vecine).

Von Neumann şi Ulam au arătat că, prin utilizarea unui set de reguli

destul de simple, este posibil ca o configuraţie de celule să revină la configuraţia

iniţială (de exemplu la culorile iniţiale) ceea ce înseamnă că ele s-au „reprodus”.

Aceste automate celulare apar sub forma unor latice de celule. Fiecare celulă

este caracterizată prin valori specifice care pot fi schimbate în raport cu regulile

fixate. O nouă culoare a celulei este determinată pe baza valorii sale curente şi a

valorilor vecinilor imediaţi. Astfel de automate celulare formează forme complexe,

se reproduc şi mor.

Langton a utilizat lucrările lui von Neumann ca punct de plecare pentru a

proiecta un sistem a-life pe care l-a simulat pe un calculator. În 1979 el a

dezvoltat un „organism” care avea proprietăţi asemănătoare organismelor vii.

Această creatură se reproducea singură într-un mod care, cu fiecare generaţie

nou apărută, ducea mai departe proprietăţile organismului iniţial, dar apăreau şi

noi proprietăţi. Astfel de comportament simula deci procesele de mutaţie şi

evoluţie din organismele vii.

Economistul Thomas Sehelling a fost unul din primii cercetători care a

încercat să aplice metodele a-life în ştiinţele economice. El a creat o lume

artificială utilizând nu un calculator, ci o masă de şah pe care monede de diferite

dimensiuni se mişcau pe baza unor reguli simple. În acest mod, el a creat o lume

artificială (virtuală) şi a arătat că, pe lângă alte proprietăţi, o are şi pe aceea că

chiar şi preferinţe foarte slabe pentru a locui şi lucra într-o anumită parte a mesei

conduc la diferenţe mari între indivizi (monede).

Pornind de aici, au apărut modelele-bazate-pe-agenţi (MBA). Biologul

Tom Ray a creat programe de tip „agent” pe laptop-ul său. Scopul fiecărui agent

era să facă o copie a lui însuşi în memorie. Ray a presupus un timp de viaţă finit

pentru fiecare program. El a lăsat programele să ruleze toată noaptea şi

dimineaţa a observat că agenţii săi erau angajaţi în activităţi echivalente digital

Page 28: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

cu competiţia, colaborarea şi sexul. Când agenţii-programe realizau copii ale lor

în calculator, schimbau aleatoriu codul apărut. Astfel se poate spune că ei

sufereau mutaţii destructive care duceau la „moartea” programelor, dar unele

schimbări făceau un agent să-şi îndeplinească mai bine sarcina, în sensul că ei

aveau nevoie de mai puţine instrucţiuni şi erau capabili să se autocopieze mai

rapid, mai sigur şi să ruleze mai repede. Versiunile mai scurte se reproduceau tot

mai repede şi, foarte curând, îi înlăturau pe „competitorii” lor mai lenţi.

Metoda a-life a dus treptat la „modelarea-bazată-pe-agenţi”, care este

denumită în acest fel pentru a face distincţia de „modelarea-bazată-pe-ecuaţii”.

Putem scrie, de exemplu, ecuaţii diferenţiale pentru a modela interacţiunile dintr-

o populaţie de indivizi (de exemplu modelul Lotka-Volterra al competiţiei dintre

pradǎ şi prǎdǎtor în lumea animalǎ), dar putem, la fel de bine, să urmărim

evoluţia individuală a fiecărui animal (element, agent) şi să concentrăm această

evoluţie în anumite caracteristici agregate. Aceste două metode sunt esenţial

diferite şi este dificil acum să spunem care este mai bună.

Cercetările actuale în MBA sunt orientate către identificarea

comportamentelor individuale ale fiinţelor vii şi apoi către utilizarea acestora

pentru a simula cum „se mişcă, zboară, şi cooperează” fără să încorporeze

aceste caracteristici în mod explicit în tipurile de comportament al acestor

elemente. Multe creaturi a-life constau în nu mai mult decât câteva linii de

program şi trăiesc în medii artificiale compuse din pixeli şi mulţimi de date.

Reţeta pentru a realiza o astfel de creatură este destul de simplă: se pregăteşte

un mediu în care experimentele sintetice vor acţiona, se creează câteva sute de

indivizi care vor popula acest mediu şi se defineşte un set de reguli pe care

aceştia le vor urma. Se încearcă să se simplifice problema cât mai mult posibil

pentru a păstra doar esenţialul. Se scrie un program care simulează regulile

simple ale interacţiunilor în comportamentele elementelor. Se rulează programul

de foarte multe ori cu diferite numere aleatoare, urmǎrindu-se apoi să se

înţeleagă cum reguli simple dau naştere la comportamentul observat. Se

localizează sursa de comportament şi efectele diferiţilor parametri. Se simplifică

Page 29: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

simularea cât mai mult posibil sau se adaugă elemente adiţionale dacă este

necesar.

De fapt se rezolvă o simplă ecuaţie:

6.2.2 Ce sunt totuşi agenţii?

Carl Hewitt, un mare specialist în inteligenţa artificialǎ, spunea că a

răspunde la întrebarea „Ce este un agent?” echivalează cu a răspunde la

întrebarea „Ce este inteligenţa?”. Acest lucru nu trebuie să fie, totuşi, o

problemă. Sunt rare acele domenii ştiinţifice în care există o singură definiţie,

unanim acceptată a unui concept. Totuşi, pentru ca termenul de „agent” să nu

devină subiect de abuz, trebuie date anumite definiţii.

Se pot distinge în literatură două utilizări generale ale conceptului de

„agent”: una în sens larg şi una în sens restrâns.

a) Noţiunea de „agent” în sens larg

Probabil că cel mai general sens în care un agent este utilizat este cel de

sistem de calcul, care are următoarele proprietăţi:

autonomie: agenţii operează fără intervenţia directă a oamenilor sau a

altor sisteme şi au un anumit tip de control asupra acţiunilor proprii şi

stării interne;

abilitate socială: agenţii interacţionează cu alţi agenţi (şi, posibil,

oameni) utilizând un anumit limbaj de comunicare între agenţi;

reactivitate: agenţii percep mediul înconjurător (care poate fi realitatea

fizică, un utilizator prin intermediul unei interfeţe grafice, o mulţime de

alţi agenţi, Internetul sau combinaţii ale acestora) şi răspund într-o

modalitate anumită la schimbările ce au loc în el;

Agenţi (entităţi micro) + Mediu + Dinamică evolutivă = A-life

Page 30: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

proactivitate: agenţii nu acţionează pur şi simplu doar ca răspuns la

mediul înconjurător; ei sunt capabili să execute comportamente

orientate către realizarea unor scopuri, având iniţiativă proprie.

b) Noţiunea de „agent” în sens restrâns

Uneori termenul de „agent” are un înţeles mai strict şi mai specific. Acest

sens apare atunci când noţiunea se foloseşte în inteligenţa artificialǎ, de

exemplu.

Se înţelege prin agent un sistem de calcul care, pe lângă proprietăţile

amintite mai sus, este conceptualizat sau implementat utilizând concepte care

sunt mai obişnuit să fie aplicate oamenilor.

De exemplu, este destul de comun în inteligenţa artificialǎ să se

caracterizeze un agent utilizând noţiuni mentale, cum ar fi cunoaşterea,

convingerea, intenţia şi obligaţia.

Unii cercetători merg mai departe vorbind de agenţi emoţionali.

Alte atribute cu care pot fi înzestraţi agenţii, consideraţi în sens restrâns,

depinzând de domeniul de utilizare, sunt:

mobilitate: este abilitatea unui agent de a se mişca într-o reţea

electronică;

veracitate: este ipoteza că agenţii nu comunică informaţii false;

bunăvoinţa: este ipoteza că agenţii nu au scopuri conflictuale şi că

fiecare agent va face întotdeauna ceea ce i se cere;

raţionalitatea: este ipoteza că un agent va acţiona pentru a-şi

atinge scopurile şi nu va întreprinde nimic care să primejduiască atingerea

acestora;

inteligenţa: este ipoteza că un agent acţionează similar unei fiinţe

inteligente.

6.2.3 Cum se construieşte un MBA?

Page 31: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Nimeni nu cunoaşte cel mai bun mod de a construii MBA. Diferite

arhitecturi de astfel de sisteme au merite depinzând de scopul simulării. Desigur

că fiecare MBA trebuie să includă mecanisme pentru primirea inputurilor din

mediu, pentru stocarea unei istorii privind inputurile şi acţiunile precedente,

pentru determinarea a ceea ce este de făcut, pentru realizarea acţiunilor şi

pentru distribuirea outputurilor.

Arhitecturile de tip agent pot fi împărţite în cele care sunt realizate utilizând

paradigma simbolică a inteligenţei artificiale şi metode non-simbolice, cum ar fi

cele bazate pe reţele neuronale sau algoritmi genetici. În plus, există şi MBA

hibride (Kluver, 1998).

Paşii generali urmaţi în construirea unui model bazat pe agenţi sunt

următorii:

1. Agenţii: identifică tipurile de agenţi şi celelalte obiecte (clase) împreună

cu atributele lor.

2. Mediul: Defineşte mediul în care agenţii vor trăi şi cu care vor

interacţiona.

3. Metode agent: Specifică metodele prin care atributele agenţilor sunt

actualizate ca răspuns la interacţiunile agent-agent sau la interacţiunile agentului

cu mediul său înconjurător.

4. Interacţiuni agent: Adaugă metodele prin care se controlează ce

agenţi interacţionează, când interacţionează şi cum interacţionează în cursul

simulării.

5. Implementare: Implementează modelul bazat pe agenţi în mediul

economic.

În cadrul fiecărei etape sunt utilizate metode şi proceduri de lucru

specifice, cum ar fi:

a) Sisteme de producţie

Page 32: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Una din cele mai simple dar eficiente metode de construire a MBA este

utilizarea unui sistem de producţie. Un sistem de producţie are trei componente:

- o mulţime de reguli;

- o memorie de lucru;

- un interpretator al regulii.

Regulile constau din două părţi: o condiţie care specifică când regula va fi

executată şi o parte de acţiune.

De exemplu, un agent poate fi proiectat să se plimbe într-un mediu

simulat, colectând orice informaţie care o întâlneşte în drumul său. Un astfel de

agent poate să includă o regulă care spune: DACĂ eu dau de o anumită

informaţie ATUNCI o adun. Acesta ar fi una din multele reguli, fiecare cu o

condiţie diferită. Unele reguli vor include acţiuni care însumează fapte care se

petrec în memoria de lucru şi alte reguli vor avea condiţii care testează stări ale

memoriei de lucru.

Interpretatorul de reguli consideră fiecare regulă la rând, alege pe cele

pentru care partea de condiţie este îndeplinită, execută acţiunile indicate şi

repetă acest ciclu de un număr nedefinit de ori. Reguli diferite pot fi executate la

fiecare ciclu, deoarece mediul imediat s-a schimbat sau deoarece o regulă a

modificat memoria de lucru într-un astfel de mod încât o nouă regulă a devenit

eligibilă. Utilizând un sistem de producţie este relativ uşor să construieşti agenţi

reactivi care răspund la stimulii din mediu prin anumite acţiuni. Este, de

asemenea, posibil, dar evident cǎ mai dificil, să construieşti agenţi care au

capacitatea să reflecte acest mediu prin decizii şi deci să modelezi cunoaşterea.

O altă posibilitate este să construieşti agenţi care îşi schimbă propriile reguli,

utilizând un algoritm adaptiv care favorizează regulile ce generează acţiuni relativ

eficiente şi le penalizează pe celelalte. Aceasta este baza sistemelor

clasificatoare.

b) Învăţarea

Page 33: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Agenţii bazaţi pe sisteme de producţie au potenţialul să înveţe despre

mediul lor şi despre alţi agenţi prin adăugarea unor cunoştinţe în memoria de

lucru. Regulile agenţilor însuşi rămân, totuşi, neschimbate. Pentru anumite

probleme, este de dorit să se creeze agenţi care sunt capabili să înveţe: deci

structura internă şi prelucrarea regulilor să se adapteze la circumstanţe

schimbătoare. Există două tehnici care se utilizează în acest sens: reţelele

neuronale şi algoritmii genetici (evolutivi). Reţelele neuronale sunt inspirate

din analogia cu conexiunile din creierul uman. O reţea neuronală constă din trei

sau mai multe straturi de neuroni, cu fiecare neuron corectat la toţi ceilalţi

neuroni de pe straturile adiacente. Primul strat acceptă inputuri din mediu, le

prelucrează şi le trece următorului strat. Semnalul este transmis prin straturi

până când ajunge la stratul de ieşire. Fiecare neuron acceptă inputuri de la

stratul precedent, ajustează inputurile cu ponderi pozitive şi negative, le

însumează şi transmite semnalul mai departe. Utilizând un algoritm de

backpropagare a erorii, reţeaua poate fi reglată astfel încât fiecare model de

input să dea naştere la un model diferit de output. Acest lucru este făcut prin

antrenarea reţelei cu exemple cunoscute şi ajustând ponderile până sunt

generate outputurile dorite, dându-se inputuri particulare. Spre deosebire de

sistemul de producţie, o reţea neuronală poate modifica răspunsurile sale la

stimuli în lumina experienţei anterioare. Un număr de topologii de reţele au fost

utilizate pentru a modela agenţi, astfel încât aceştia să fie capabili să înveţe din

acţiunile lor şi din răspunsurile celorlalţi agenţi.

Un alt mod de a permite unui agent să înveţe este utilizarea unui algoritm

evolutiv. Aceştia sunt bazaţi pe analogia cu biologia, decurgând din teoria

evoluţiei prin selecţie naturală.

Cel mai frecvent utilizat algoritm de acest tip este algoritmul genetic (GA).

Acesta lucrează cu o populaţie de indivizi, fiecare dintre ei având un anumit nivel

măsurabil de „fitness” utilizând o metrică definită de constructorul de model.

Indivizii cei mai adaptaţi sunt „reproduşi” prin înmulţire cu alţi indivizi

adaptaţi pentru a produce urmaşi care împart caracteristici luate de la fiecare

Page 34: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

părinte. Înmulţirea continuă mai multe generaţii, având drept rezultat că fitnessul

mediu al populaţiei creşte pe măsură ce populaţia se adaptează la mediul său.

Atât în cazul utilizării reţelelor neuronale cât şi a algoritmilor genetici,

constructorul de modele trebuie să ia o decizie privind scala la care vrea ca

modelul să lucreze. De exemplu, în cazul modelelor genetice, este posibil să se

considere întreaga populaţie ca un singur agent. Algoritmul genetic va fi atunci o

„cutie neagră” utilizată pentru a da agentului abilitatea să înveţe şi să se

adapteze. Alternativ, fiecare individ poate fi un agent având ca rezultat că vom

avea o populaţie de agenţi privită ca un întreg care evoluează. Similar, este

posibil ca fiecare agent individual să fie modelat utilizând o reţea neuronală, sau

o întreagă societate (economie) să fie reprezentată ca o reţea, cu fiecare neuron

dându-i-se o interpretare ca agent (deşi, în ultimul caz, este greu să construim

toate atributele agenţilor).

c) Platforme şi metode pentru dezvoltarea MBA

MBA are o relaţie simbiotică cu dezvoltarea tehnologiei de calcul. Orice

model de acest tip poate fi rezolvat utilizând calculatorul, uneori chiar

supercalculatoare. Cu cât s-a dezvoltat tehnologia informatică, cu atât au apărut

software mai multe şi mai perfecţionate, disponibile şi testate de mai multe

echipe de cercetare.

Cele mai timpurii modele de acest tip au fost dezvoltate pe calculatoare

mainframe sau chiar, cum este deja amintitul model al lui Schelling, pe o tablă de

şah. Începând cu anii ’90, cele mai multe modele au fost elaborate utilizând

limbaje de programare convenţionale cum ar fi C++, JAVA sau SMALLTALK. S-a

ajuns la lipsa unui consens general privind cel mai bun limbaj de programare ce

poate fi utilizat în scopul rezolvării MBA.

Într-un articol se arată că nici un limbaj de acest fel nu a fost utilizat mai

mult de 18 ori în perioada 1998-1999 pentru a rezolva un model-bazat-pe-agenţi.

S-au luat în considerare, pe lângă limbajele amintite mai sus, TURBOPASCAL,

SQPC, SOAR, Z, DYNAMO ş.a.

Page 35: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Dezavantajul utilizării unui astfel de limbaj este acela că de fiecare dată

trebuie implementaţi algoritmii de bază, bibliotecile grafice sunt adesea absente

din aceste limbaje şi programul obţinut este accesibil doar celor care cunosc bine

limbajul respectiv.

Următoarea etapă în dezvoltarea modelării-bazate-pe-agenţi a fost

apariţia unor biblioteci standardizate. Astfel, sistemul REPAST reprezintă o

mulţime de biblioteci de programe scrise în JAVA care permit construirea

mediului de simulare, crearea de agenţi, colectarea datelor ce decurg din

simulare şi construirea de interfeţe grafice sau statistice. Structura acestei

biblioteci este asemănătoare cu cea a SWARM, una dintre primele biblioteci de

modelare bazată-pe-agenţi şi foarte utilizată în prezent.

O altă bibliotecă similară este ASCAPE, dezvoltat de o echipǎ din cadrul

Brokings Institution. Ea derivă din programele dezvoltate de Epstein şi Axtell în

lucrarea „Growing Artificial Societies”, care generalizează o mare varietate de

modele şi le dezvoltă pentru a putea surprinde aspecte cât mai diversificate de

MBA.

Astfel de biblioteci prezintă marele avantaj că pun la dispoziţia utilizatorilor

modele deja prefabricate, dar au şi anumite limite. Ele cer ca utilizatorii să aibă

cunoştinţe despre limbajul de programare în care au fost elaborate. Astfel,

ASCAPE şi REPAST au fost scrise în JAVA. Deşi MBA sunt destul de uşor de

programat, realizarea modelelor utilizând alte metode poate fi îngreunată de

cerinţa de a realiza compatibilitatea cu modelele existente în biblioteci.

Utilizându-se limbajul de programare SMALLTALK au fost realizate

sisteme care permit construirea unor modele foarte simple utilizând

„programarea vizuală” a agenţilor într-un mediu în care blocurile componente ale

modelului pot fi uşor asamblate. Cele mai cunoscute sisteme de acest tip sunt

STARLOGO şi AGENTSHEETS. Totuşi, pentru a asigura uşurinţa utilizării lor, în

aceste sisteme s-au făcut compromisuri legate de funcţionalitatea lor. Astfel, în

AGENTSHEETS, este greu să creezi agenţi care interacţionează direct cu alţi

agenţi (deci agenţii nu sunt identificaţi individual). În aceste condiţii nu pot fi

introduşi noi agenţi în model iar rezultatele obţinute se referă întotdeauna la

Page 36: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

colectivitatea de agenţi (agenţie) şi nu la comportamentul individual al fiecărui

agent.

Tot prin utilizarea limbajului SMALLTALK s-au dezvoltat în Europa mai

multe sisteme cum ar fi SDML, CORMAS, DESIRE, unele dinte ele mai puternice

decât STARLOGO sau AGENTSHEETS. Din nefericire, ele necesită utilizarea

unei interfeţe complexe care poate fi utilizată cu dificultate în procesul de

modelare.

Toate aceste instrumente şi tehnici sunt realizate în scopul asistenţei în

procesul de construirea a modelelor-bazate-pe-agenţi. Facilităţile oferite se

referă la toate fazele modelării: construirea, evaluarea, testarea, calibrarea şi

simularea. De mare importanţă sunt vizualizarea şi culegerea de date statistice.

Tehnicile şi platformele de modelare dezvoltate nu pot, încă, oferi date privind

rezultatele comparative ale iteraţiilor multiple sau de analiză statistică a

rezultatelor unui număr mare de experimente cu modelul.

Derivând din STARLOGO, limbajul de modelare NetLogo, construit de Uri

Wilensky reprezintă astăzi poate cel mai utilizat mediu de dezvoltare a

modelelor-bazate-pe-agenţi. Printre principalele avantaje ale ultimei versiuni a

acestui limbaj de modelare şi simulare [(NetLogo 4.1.4), 2011], enumerăm

următoarele:

NetLogo este un mediu de modelare pentru simularea fenomenelor

naturale şi sociale. El a fost creat de Uri Wilensky în 1999 şi este dezvoltat în

continuare la Center for Connected Learning and Computer-Based Modeling

(University of Northwestern, .

NetLogo este în mod particular potrivit pentru modelarea sistemelor

dinamice complexe. Prin acest limbaj se pot da instrucţiuni sutelor sau miilor de

agenţi care operează independent. Acest lucru face posibil să explorăm

conexiunile dintre comportamentul la nivel micro al indivizilor şi patternurile la

nivel macro care emerg din interacţiunile dintre mai mulţi indivizi.

NetLogo permite efectuarea de simulări deschise şi jocul cu acestea,

explorând comportamente ale agenţilor în diferite condiţii. El este, de asemenea,

un mediu care permite studenţilor, profesorilor şi dezvoltatorilor de programe de

Page 37: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

învăţare să creeze propriile lor modele. Limbajukl este suficient de simplu pentru

ca studenţii şi profesorii să poată rula simulări sau chiar să construiască propriile

lor modele de simulare. De asemenea, el este suficient de puternic pentru a servi

ca un instrument puternic pentru cercetătorii din multe domenii.

NetLogo are associate tutorile şi documentaţii. El vin, de asemenea, cu o

Bibliotecă de Modele (Models Library) care este o colecţie mare de programe de

simulare ce pot fi utilizate şi modificate. Aceste simulării sunt din domenii diferite,

cum ar fi ştiinţe sociale şi naturale, incluzând medicină şi biologie, fizică şi

chimie, matematică şi ştiinţa calculatoarelor, economie şi psihologie socială.

NetLogo poate, de asemenea, permite o simulare participativă utilizând

HubNet. Prin utilizarea reţelelor de calculatoare şi a altor dispositive cum ar fi

calculatoare grafice, fiecare student poate să controleze un agent din cadrul unei

simulări.

NetLogo este scris în Java deci poate fi rulat pe majoritatea platformelor

(Mac, Windows, Linux etc.) El poate fi rulat ca o aplicaţie de sine stătătoare.

Modelele pot fi rulate ca aplicaţii Java utilizând un browser web.

Un sistem de modelare ideal, cum este el definit în literatură, necesită să

aibă un minimum de facilităţi de învăţare, să fie complet flexibil şi să poată fi

rulat pe orice tip de calculator. Puterea sistemelor MBA a crescut foarte mult,

putând fi astăzi rulate programe cu peste un milion de agenţi, faţă de sub 100

acum zece ani. Desigur că ideal ar fi ca acest număr să nu constituie o limită,

putându-se trece astfel la modelarea organizaţiilor mari, a economiilor naţionale

sau chiar a economiei mondiale.

6.2.5 Agenţii şi mediul înconjurǎtor

Agenţii sunt aproape întotdeauna modelaţi ca funcţionând într-un mediu

social constând dintr-o reţea de interacţiuni cu alţi agenţi.

Uneori este, totuşi, util pentru model să se specifice un mediu fizic care

impune anumite restricţii privind localizarea agenţilor. Ipoteza uzuală este că

Page 38: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

agenţii apropiaţi mult mai probabil interacţionează sau sunt capabili să se

influenţeze unul pe altul, decât cei îndepărtaţi.

Modelele de acest tip se construiesc utilizând, de regulă, teoria

automatelor celulare. Am văzut că un automat celular este format dintr-un

număr de celule aşezate într-o arie regulată (latice), fiecare dintre ele având un

număr mic de stări. Starea unei celule este determinată de un set de reguli

simple şi depinde doar de starea celulelor vecine şi de propria sa stare.

Automatele celulare au fost studiate intensiv în ultima vreme din perspectiva

utilizării lor în modelele–bazate–pe–agenţi. Deşi au la bază reguli şi mecanisme

simple de determinare a stării celulelor, aceleaşi principii se regăsesc în

mecanismele complexe, astfel că celulele reprezentând agenţii şi mediul lor ca

un întreg pot fi utilizate pentru a reprezenta diferite sisteme economice sau

sociale complexe.

O altă modalitate utilizată în reprezentarea mediului în MBA o reprezintă

crearea de organizaţii ierarhice emergente (agenţii). Acestea sunt grupuri de

agenţi care au proprietăţi emergente. Termenul de „proprietate emergentă”

înseamnă că ele apar spontan din dinamica sistemului mai degrabă, decât

impuse de o autoritate externă. Ordinea observată specifică a unei firme sau a

unei specii animale cu fazele sale iniţiale, de maturitate şi declin, emerge din

agregarea unui mare număr de indivizi, acţionând singuri şi independent. În

acest sens, trebuie amintită teoria cooperării, dezvoltată în ultimii ani de

Axelrod, a cărei problemă fundamentală este să studieze cum cooperează un

individ (agent) aflat într-un grup (agenţie). Modelele propuse în cadrul acestei

teorii ne ajută să înţelegem mai bine raporturile între agenţi şi mediu. Utilizarea

unor jocuri, cum ar fi Dilema Prizonierului sau Jocul Minorităţilor în aceste

modele le aproprie foarte mult de problematica decizională din economie.

6.2.6 Economia bazată pe agenţi şi aplicaţiile acesteia

Aplicaţiile agenţilor şi modelelor–bazate–pe–agenţi sunt extraordinar de

diversificate în ce priveşte domeniilor abordate: economic, industrial, comercial,

financiar, militar, informatic, ş.a.

Page 39: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

În economie s-a constituit un domeniu nou ce se ocupă exclusiv cu studiul

aplicării agenţilor în rezolvarea diferitelor tipuri de probleme economice, domeniu

denumit Economia bazată pe agenţi. Scopul acesteia derivă din A-life: crearea

de economii artificiale cu ajutorul unor interacţiuni economice între agenţi care, la

început, nu au cunoştinţe despre mediul înconjurător, dar au abilitatea de a

învăţa şi apoi se observă ce tipuri de pieţe, instituţii şi tehnologii dezvoltă agenţii,

cum ei îşi coordonează acţiunile şi se organizează ei înşişi într-o economie.

Economiile de piaţă sunt privite ca sisteme adaptive complexe, constând

dintr-un mare număr de agenţi adaptivi întreţinând interacţiuni paralele locale.

Aceste interacţiuni locale dau naştere anumitor regularităţi macroeconomice cum

ar fi protocoale de împărţire a pieţei şi norme de comportament care, la rândul

lor, au o influenţǎ inversă asupra determinării interacţiunilor locale. Rezultatul

este un sistem dinamic complicat de lanţuri cauzale recurente, conectând

comportamente individuale, reţele de interacţiuni şi rezultate sociale.

Desigur că acest dublu feed-back între nivelul micro şi cel macroeconomic

este cunoscut în cibernetica economică de mult timp. Ceea ce a lipsit până acum

au fost mijloacele ca acest feed-back cantitativ să fie modelat în întreaga sa

complexitate dinamică. Economia bazată pe agenţi, ca metodă de studiu a

economiilor modelate ca sisteme evolutive formate din agenţi autonomi

interactivi, aduce sistemul economic în laboratoare, pentru a studia evoluţia

economiilor de piaţă descentralizate în condiţii experimentale controlate. Două

aspecte fundamentale decurg din aceste studii.

Primul aspect este descriptiv, axat pe explicarea constructivă a

comportamentului global emergent. De ce apar regularităţi globale în aceste

economii, în ciuda unei planificări şi a unui control de sus în jos? Cum aceste

regularităţi globale sunt generate de jos în sus, prin interacţiunile locale repetate

dintre agenţi interacţionând autonom? Şi cum de apar aceste regularităţi şi nu

altele?

Al doilea aspect este normativ, axat pe proiectarea de mecanisme de

reglare şi control. Dându-se o entitate economică particulară, existentă sau

virtuală, care sunt implicaţiile acestei entităţi pentru performanţele economiei ca

Page 40: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

un întreg? De exemplu, cum poate un protocol de piaţă anumit sau o

reglementare guvernamentală afecta eficienţa economică?

În laboratorul experimental, se începe cu construirea unei economii cu o

populaţie iniţială de agenţi. Aceşti agenţi pot include atât agenţi economici (de

exemplu: investitori, companii, bănci, ….) cât şi agenţi reprezentând diferite

fenomene sociale sau din mediu (de exemplu guvernul, pământul, vremea, ….).

Starea iniţială a economiei este dată prin specificarea atributelor iniţiale ale

agenţilor. Atributele iniţiale ale unui agent pot include caracteristici asupra tipului

de agent, norme comportamentale internalizate, moduri interne de comportament

(inclusiv modul de comunicare şi învăţare) şi informaţia stocată intern despre

sine şi despre ceilalţi agenţi din economie. Economia evoluează apoi în timp,

fără alte intervenţii din afară. Toate evenimentele care apar ulterior trebuie să

decurgă din interacţiunile agent–agent care au loc în timpul simulării. Nici o

influenţǎ sau coordonare exterioară nu este permisă. Rezultatele obţinute sunt

utilizate pentru a modifica constructiv sistemele economice reale sau a crea,

pornind de la sistemele virtuale, noi sisteme economice având performanţe

superioare.

Se observă similarităţile dintre construirea unei economii bazate pe agenţi

şi metoda a-life. Totuşi există o deosebire fundamentală între cele două

domenii. Dacă a-life consideră modelele sale ca o sinteză a lumii vii pe

calculatoare, maşini sau alte medii alternative, economia bazată pe agenţi

priveşte modelele sale ca reprezentări ale proceselor economice existente sau

virtuale, realizate în scopul perfecţionării acestora. Direcţiile principale în care s-

au dezvoltat aplicaţii ale economiei bazată pe agenţi pot fi considerate

următoarele: Învăţarea; Evoluţia normelor de comportament; Modelarea „bottom-

up” a proceselor economice de piaţă; Formarea reţelelor economice; Modelarea

organizaţiilor; Proiectarea agenţilor pentru pieţe automatizate; Experimente

paralele cu agenţi reali şi computaţionali; Construirea de laboratoare

computaţionale.

Să trecem în revistă câteva dintre realizările obţinute în domeniile amintite.

1) Învăţarea

Page 41: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Învăţarea este o caracteristică de bază a agenţilor economici. Primele

aplicaţii ale proceselor de învăţare în economie au fost cele ale algoritmilor

genetici, programării genetice şi al altor forme de învăţare evolutivă în modelarea

proceselor sociale.

Mulţi astfel de algoritmi de învăţare s-au dezvoltat iniţial având formulate

obiective de optimizat. Pentru modelele-bazate–pe–agenţi, algoritmii de învăţare

sunt motivaţi de necesitatea utilizării unor scheme de învăţare globală, în care

strategiile agenţilor sunt îmbunătăţite continuu pentru a realiza un anumit criteriu

dat exogen de „fitness”(de exemplu, eficienţa pieţei). Pe de altă parte, pentru

modelele proceselor economice cu participanţi umani, algoritmi de învăţare

utilizaţi în MBA vor fi necesari pentru a încorpora caracteristici fundamentale ale

comportamentului decidenţilor umani. În astfel de cazuri, se pot utiliza scheme

de învăţare locale în care diferite „vecinătăţi” de agenţi (cum ar fi firmele în cadrul

unei industrii) evoluează în mod separat conform unor strategii care sunt învăţate

pe măsură ce criteriul de fitness este îndeplinit (de exemplu, profitabilitatea

relativă a firmei).

Într-un studiu recent, care abordează performanţele algoritmilor de

învăţare în diferite contexte economice se dovedeşte utilitatea deosebită a

algoritmilor genetici utilizaţi în implementarea strategiilor individuale de evoluţie.

Aspectele particulare ale implementării cum ar fi, de exemplu, configuraţia

precisă a valorilor date parametrilor, pot influenţa puternic rezultatele potenţiale

pe termen lung. Această lucrare a avut un impact substanţial asupra cercetărilor

în domeniul MBA deoarece algoritmii genetici au fost utilizaţi tot mai mult pentru

reprezentarea învăţării la agenţii economici.

De asemenea, într-o analiză comparativă a algoritmilor de învǎţare utilizaţi

în licitaţia dublă continuă pe pieţele valutare (Licitaţia dublă continuă este o

licitaţie pentru unităţi standardizate de activ real sau financiar în care oferta de

cumpărare şi vânzare sunt efectuate şi ajustate continuu. Astfel de licitaţii duble

au loc pe bursele cele mai mari din lume, Chicago, New York şi Tokio) s-a arătat

că eficienţa alocativă a acestui tip de licitaţie decurge din structura sa,

Page 42: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

independent de efecte de învăţare. Mai precis, s-a arătat că, în acest caz, nivele

de eficienţă a pieţei apropiate de 100% sunt atinse chiar dacă agenţii au o

„inteligenţă zero”, deci ei acţionează în mod aleatoriu, având în vedere doar

restricţia bugetară.

2) Evoluţia normelor de comportament

Conceptul de „normă” este foarte important în MBA, deoarece, pornind de

la acestea, definim regulile după care agentul se comportă. Axelrod arată că „o

normă” există într-un context social dat pentru a determina indivizii să acţioneze

în mod obişnuit într-un anumit fel şi a-i pedepsi când nu acţionează în acest fel.

Procesul de apariţie, creştere şi decădere al normelor este un proces

evolutiv. Utilizând MBA, Axelrod a demonstrat că cooperarea reciprocă poate

evolua chiar în cazul unor agenţi egoişti care nu au relaţii stabile de cooperare.

Cartea sa „Teoria cooperării” scrisă în 1997 a avut un impact major asupra

cercetărilor în domeniul agenţilor.

Alte cercetări în acest domeniu, care au influenţat profund pe economişti

sunt cele ale lui Thomas Schelling. Utilizând exemple obişnuite, fără utilizarea

unui aparat matematic sofisticat, el a arătat că comportamentul social poate

apare ca o consecinţă a unor interacţiuni locale repetate între agenţi care

urmează reguli de comportament simple. De exemplu, el a arătat că segregarea

rasială poate apărea ca urmare a unor reacţii în lanţ locale, dacă unii agenţi

preferă să aibă cel puţin jumătate dintre agenţii învecinaţi de aceeaşi rasă cu ei.

3) Modelarea „bottom-up” a proceselor economice de pe piaţă

Proprietăţile autoorganizatoare ale pieţelor sunt recunoscute. MBA a

studiat diferite tipuri de pieţe: financiară, a electricităţii, a muncii; cu amănuntul; a

resurselor naturale; e- comerţul ş.a. pentru a explica aceste mecanisme de piaţă.

Robert Marks este unul dintre primii cercetători din domeniu care a

abordat aceste probleme. Mai precis, el a considerat o piaţă olipolistă pentru a

Page 43: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

studia cum firmele vânzătoare (care sunt în număr mic pe astfel de pieţe) pot

concura cu succes. Modelul său utilizează un algoritm genetic pentru a

reprezenta firma în procesul de învăţare interactivă. Astfel, operaţii de mutaţii şi

recombinări au fost aplicate în mod repetat strategiilor de determinare a preţurilor

utilizate de firme, astfel ca să permită firmelor să experimenteze noi idei (mutaţie)

şi să se angajeze în imitaţia socială (recombinare), obţinând astfel strategii ce

pot fi utilizate în mod profitabil de către firme.

Pieţele financiare au constituit, de asemenea, un domeniu de mare interes

al aplicaţiilor MBA. Modelele pieţelor financiare au oferit explicaţii plauzibile unor

regularităţi observate pe astfel de pieţe. Piaţa bursieră artificială construită de

Arthur ş.a. la Institutul pentru ştiinţele complexitǎţii de la Santa Fe, Ca., USA a

permis testarea unor modele cu agenţi eterogeni care îşi actualizează preţurile

individual şi iau decizii pe baza unor sisteme de clasificare a volatilităţilor

observate.

Le Baron a elaborat modele din ce în ce mai perfecţionate ale

regularităţilor observate pe pieţe. El calibrează aceste modele în funcţie de

evoluţia datelor macroeconomice şi a datelor financiare. Toţi investitorii utilizează

performanţele obţinute în trecut pentru a-şi evalua performanţele actuale, dar

investitorii respectivi se presupune că au memorie de diferite lungimi. Un

algoritm genetic este utilizat pentru a reprezenta coevoluţia unei colecţii de reguli

disponibile agenţilor.

Pieţele valutare au fost, de asemenea, abordate frcvent de MBA. Izumi şi

Ueda propun o nouă metodă bazată pe agenţi pentru a modela o astfel de piaţă.

Agenţii din model concurează unii cu alţii pentru a dezvolta metode de previziune

a schimbărilor în ratele de schimb valutar, având drept măsură a fitnessului

profitabilitatea.

Chen şi Yeh arată că învăţarea socială sub forma unor strategii de imitare

este importantă pe pieţele bursiere. Ei construiesc un model de analiză a pieţelor

bursiere care include un mecanism suplimentar de învăţare, numit „şcoală”.

Aceasta constă dintr-un grup de agenţi (de exemplu membrii unei facultăţi) care

concurează unul cu altul pentru a oferi publicului cel mai bun posibil model de

Page 44: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

previziune a evoluţiei cursului acţiunilor. Succesul (fitnessul) membrilor şcolii este

măsurat prin acurateţea programelor elaborate cu ajutorul modelelor propuse de

ei, în timp ce succesul investitorilor de pe piaţa bursieră este măsurat de avuţia

acumulată de aceştia. Fiecare investitor alege între a acţiona pe piaţa bursieră

sau a aştepta ca să testeze un model propus de şcoală şi a alege unul care i se

pare mai bun şi a-l folosi în mod curent.

Membrii şcolii şi investitorii calculează în timp într-o buclă feedback

continuă. Testele făcute pe 14000 de perioade au arătat că dacă la început

investitorii care au ales modelele şcolii s-au bucurat de succes, ulterior ei nu au

mai avut acelaşi succes pe măsură ce problemele şcolii erau adoptate de tot mai

mulţi investitori.

4) Formarea reţelelor economice

Un important aspect al pieţelor competitive imperfecte cu agenţi interactivi

este maniera în care agenţii determină metodele de tranzacţionare, ceea ce

influenţează forma reţelelor de tranzacţii ce evoluează în timp. Un tip particular

de reţea este aşa numita „reţea mică”. Ea este o reţea conectată care are două

proprietăţi: (a) fiecare nod este legat de o mulţime relativ bine cunoscută de

noduri învecinate; (b) prezenţa unor conexiuni directe între anumite noduri face

ca lungimea medie a drumului minim dintre noduri să fie mică. Astfel de reţele au

atât conectivitate locală cât şi accesibilitate globală.

Cunoaşterea şi proiectarea unor reţele optimale sunt foarte importante în

schimburile comerciale intre-ţări sau inter-agenţi. Wilhite utilizează un MBA

pentru a studia consecinţele introducerii de bariere comerciale în astfel de reţele.

El analizează patru tipuri de reţele: (i) reţele comerciale complet conectate

(fiecare agent poate face schimburi comerciale cu orice alt agent); (ii) reţele

comerciale local deconectate, constând din grupuri disjuncte de agenţi; (iii) reţele

comerciale local conectate, constând din grupuri de agenţi aflaţi în jurul unui cerc

cu un agent suprapus fiecărui punct de intersecţie; şi (iv) reţele comerciale mici,

construite din reţele comerciale local conectate ce permit realizarea unor legături

Page 45: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

directe cu unul până la cinci membrii ai unui grup comercial separat. Pentru

fiecare tip de reţea, agenţii înzestraţi fiecare cu câte două bunuri, caută metode

de schimb, negociază preţuri şi apoi fac comerţ cu acei agenţi care oferă cel mai

bun preţ, dar sunt şi accesibili. Rezultatul simulărilor efectuate a fost că cea mai

bună reţea comercială este a patra, cea mică, ce oferă cea mai mare eficienţă

fiecărui agent participant. El a descoperit că există anumite stimulente la nivel

micro pentru formarea reţelelor comerciale mici, deoarece comercianţii care

utilizează acest tip de reţea tind să facă mai bine comerţ decât ceilalţi.

O extensie naturală a acestor lucrări este cea privind modul în care aceste

forme iniţiale evoluează. Albin şi Foley, Kirman şi Tesfatsion ş.a. au demonstrat

emergenţa unei reţele comerciale formată dintr-o mulţime de cumpărători şi

vânzători ce determină partenerii lor comerciali în mod adaptiv, pe baza

experienţei trecute cu aceşti parteneri.

Mai recent, cercetările în domeniu au fost orientate către tipuri de pieţe

specifice. Tesfatsion a abordat piaţa forţei de muncă. Este studiată, în acest

context, relaţia dintre structura de piaţă, interacţiunea angajat-angajator,

comportamentul legat de alegerea locului de muncă şi rezultatele asupra

bunăstării. Muncitorii şi angajatorii formează între ei relaţii de interacţiune

modelate cu jocuri de tipul Dilema Prizonierului şi elaborează strategii de-a

lungul timpului pe baza câştigurilor asigurate de aceste strategii în interacţiunile

anterioare. Simularea acestui model a urmărit două lucruri: concentrarea

slujbelor (număr de muncitori raportaţi la număr de angajatori) şi capacitatea

slujbelor (total slujbe potenţiale raportate la totalul ofertei de muncă). A rezultat

că dacă capacitatea slujbelor este constantă atunci schimbările în concentrarea

slujbelor au efecte semnificative asupra nivelelor de putere pe piaţă atinse. Un alt

rezultat a fost acela că efectele de interacţiune sunt puternice, ele determinând

adaptarea comportamentelor celor doi agenţi de pe piaţă, muncitori şi angajatori.

5) Modelarea organizaţiilor

Page 46: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

În cadrul unei economii, un grup de oameni este considerat o organizaţie

dacă grupul are un obiectiv sau un criteriu de performanţă care transcede

obiectivelor individuale din cadrul grupului. Pionierul studierii organizaţiilor ca

sisteme, Norbert Simon, laureat al Premiului Nobel, arată că organizaţiile sunt

capabile de o inteligenţă colectivă, deci ele se comportă ca un organism unitar ce

se adaptează la mediu, suferă mutaţii, imită alte organizaţii, etc. pentru a-şi

asigura supravieţuirea. Una dintre cele mai flexibile organizaţii este birocraţia.

Studiile lui Carley şi ale grupului său de la Universitatea Carnegie Mellon

din SUA au arătat că organizaţiile pot fi modelate ca sisteme–bazate–pe–agenţi

şi au dus chiar la apariţia unui domeniu similar economiei bazate pe agenţi în

cadrul teoriei organizaţiei.

Studiul firmelor ca organizaţii s-au orientat în două direcţii principale:

perfecţionarea organizării interne a firmei şi organizaţiile realizate de firme la

nivelul pieţelor.

Dawid ş.a. a considerat o mulţime de firme din cadrul unei industrii. La

începutul fiecărei perioade, fiecare firmă alege dacă să producă un produs

existent pe piaţă sau să introducă un nou produs. Cererea pentru fiecare tip de

produs dispare după o anumită perioadă de timp determinată stohastic, deci

fiecare firmă trebuie să se angajeze într-o activitate inovativă pentru a-şi susţine

profitabilitatea.

Firmele diferă între ele în privinţa abilităţii de a imita produse existente şi

în abilitatea de a proiecta un nou produs, datorită efectelor aleatoare şi a

efectelor „learning by doing” care schimbă structura organizaţională a fiecărei

firme. Fiecare firmă are o regulă de inovare determinată de decizia de a inova

sau nu şi firmele coevoluează (schimbă) aceste reguli în timp pe baza

profitabilităţii anticipate.

Autorii au făcut experimente cu modelul obţinut pentru a vedea cum,

pentru a atinge o profitabilitate optimală, regula de inovare a unei firme ar trebui

adaptată atât structurii industriei ca un tot cât şi structurii organizaţionale a unei

firme individuale.

Page 47: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

6) Proiectarea agenţilor computaţionali pentru pieţe automatizate

Dezvoltarea pieţelor automatizate (bursa automată, e-comerţ, ş.a.) a dus

la creşterea preocupărilor pentru elaborarea unor agenţi specializaţi în această

direcţie.

De exemplu, contractele utilizate pe pieţe automatizate sunt contracte

licitate între agenţi. Aceşti agenţi sunt astfel proiectaţi încât să desfăşoare un

proces de negociere conform unei anumite metode de licitare. Agenţii negociatori

sunt penalizaţi în raport cu anumite obiective pe care nu le ating în cursul

negocierii şi au rutine de învăţare astfel încât ei devin tot mai performanţi pe

măsură ce participă la mai multe procese de negociere. Dezvoltarea explozivă a

e-comerţului în ultima perioadă a făcut ca preocuparea pentru agenţi mobili

negociatori să devină prioritară. Agenţii mobili se „mişcă” pe Internet, căutând

produsele dorite (shopbot) şi negociază peer-to-peer sau multiplu pentru

obţinerea acestora.

Se prevede că, în curând, tot mai multe gospodării îşi vor face achiziţiile

de produse în acest fel.

7) Experimente paralele cu agenţi reali şi virtuali

Experimentele economice cu subiecţi umani sunt destul de dificile şi

costisitoare. Totuşi, comportamentul uman este foarte important în anumite

situaţii.

Având în vedere posibilul rol sinergetic al experimentelor paralele cu

subiecţi umani şi agenţi virtuali, comportamentul uman poate fi utilizat ca un ghid

pentru procesele încorporate agenţilor virtuali. Invers, comportamentul agenţilor

virtuali poate fi utilizat pentru a formula ipoteze privind cauzele de bază care

determină anumite comportamente observate la subiecţi umani. În cadrul

economiei, experimente de acest fel au făcut Miller şi Andreoni, Arifovic, Arthur

ş.a.

Page 48: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Marimon ş.a.şi Duffy au efectuat, astfel, un experiment paralel de acest fel

pentru a examina emergenţa posibilă a unui mediu de schimb general acceptat

(de exemplu banii). Agenţii de tip i doresc să consume bunul i, dar produc bunul

i+1. În fiecare perioadă, agenţii sunt împerecheaţi în mod aleatoriu şi trebuie să

decidă dacă schimbă bunurile pe care le produc. Un agent poate accepta un bun

fie pentru că îl doreşte, sau pentru a-l stoca şi utiliza mai târziu ca mijloc de

schimb. Bunurile au costuri de stocare diferite. Rezultatul urmărit este dacă

agenţii converg către a accepta un anumit bun ca monedă pe care ei sunt de

acord să o folosească în schimburile viitoare şi nu să o consume.

Regulile comportamentale utilizate în proiectarea agenţilor virtuali din

acest experiment au fost cele pe care le folosesc oamenii în schimburile lor

comerciale. Un agent virtual va selecta adaptiv între regulile sale admisibile

utilizând un algoritm de învăţare. Duffy arată că, treptat, agenţii virtuali capătă

caracteristicile de bază ale agenţilor umani.

8) Construirea de laboratoare de studiu cu agenţi computaţionali

Ultima direcţie de aplicare este cea a utilizării agenţilor în laborator pentru

testarea teoriilor economice. Robert Lucas Jr., laureat al Premiului Nobel pentru

economie şi unul dintre cei mai marcanţi economişti ai zilelor noastre, scria: „(O

teorie) nu este o colecţie de afirmaţii despre comportamentul economiei actuale,

ci mai degrabă o mulţime explicită de instrucţiuni pentru construirea unui sistem

paralel sau analog – o economie mecanică, imitativă. Sarcina noastră este să

scriem un program care va accepta regulile politicii economice specifice ca

„intrare” şi va genera ca „ieşiri” statistici descriind caracteristicile de funcţionare

ale seriilor dinamice pe care le dorim, care sunt permise de rezultatele obţinute

din aceste politici”.

Realizarea de laboratoare computaţionale cu agenţi permite construirea în

cadrul acestora a unor economii virtuale, pieţe virtuale (artificiale), întreprinderi

virtuale, gospodării virtuale ş.a., pe care se pot testa diferite ipoteze şi situaţii pe

care le întâlnim în economiile reale. În astfel de laboratoare, prin interfeţe grafice,

Page 49: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

se pot face simulări şi testa senzitivitatea sistemelor la schimbările de parametrii,

se pot elabora şi încerca sisteme care ulterior vor fi puse în practică.

De exemplu, Mc Fadzean ş.a. dezvoltă un astfel de laborator

computaţional numit „Trade Network Game Lab”, care cuprinde cumpărători,

vânzători şi dealeri care încearcă să-şi găsească parteneri comerciali preferaţi,

sunt angajaţi în schimburi comerciale riscante, modelate ca jocuri necooperative

şi îşi dezvoltă strategii comerciale în decursul timpului. Evoluţia reţelei

comerciale este vizualizată dinamic cu ajutorul animaţiei pe calculator şi date

privind performanţele fiecărui agent sunt oferite în timp real.

6.3 Exemple de modele bazate pe agenţi în economie

6.3.1 Model bazat pe agenţi al relaţiilor dintre bancă şi firme

Modelul expus în continuare încearcă să elucideze fenomenul complex al

raporturilor care se creează între firme şi banca comercială. În acest model,

agenţii sunt reprezentaţi de bancă şi de firmele care conlucrează cu aceasta.

Fiecare dintre aceste două tipuri de agenţi este suficient de inteligent pentru a

acţiona autonom, în sensul că fiecare agent are capacitatea de a se adapta la

mediul său înconjurător. În plus, fiecare agent interacţionează cu celălalt tip de

agent utilizând reguli foarte simple. In figura se repreyintă ipotetic aceste

interdependenţe. Se presupune, totuşi, că fiecare firmă interacţionează cu o

singură bancă, iar acţiunile firmelor nu depind în relaţiile lor cu banca decât de

stările lor interne.

Page 50: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Figura 6.1 Reprezentarea conceptuală a modelului bazat pe agenţi al

companiilor interacţionând cu o singură bancă

Dinamica fiecărui agent este caracterizată de bilanţul acestuia. Fiecare

companie încearcă să-şi maximizeze profitul aşteptat în condiţiile existenţei unui

mediu de afaceri riscant şi a unei pieţe incerte. Companiile, care interacţionează

indirect prin intermediul băncii comerciale, devin eterogene în cursul evoluţiei lor

temporale şi există posibilitatea de apariţie a falimentului. Un astfel de model,

care se referă, evident, la structura microscopică a economiei, permite studierea

interdependenţelor dintre comportamentul companiilor individuale şi tendinţele

macroscopice ce se observă la nivelul întregii economii. Prin acumularea

rezultatelor companiilor de-a lungul unei anumite perioade (de regulă trei ani) pot

fi revelate o serie de proprietăţi statistice ale dinamicii companiilor reale.

În continuare, vom construi un model bazat pe agenţi care permite

studierea proprietăţilor dinamice ale companiilor, aşa cum sunt ele influenţate de

interdependenţele cu banca. Simularea acestui model va da informaţii valoroase

privind tendinţele principale care se observă în economia reală de-a lungul

perioadei următoare, putând evidenţia simptoamele ce indică posibilitatea de

Page 51: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

apariţie a falimentului companiilor, o informaţie deosebit de valoroasă pentru

băncile comerciale care înceracă, de regulă, să se protejeze faţă de posibile

pierderi datorate intrării în incapacitate de plată a anumitor clienţi.

Comportamentul companiilor este orientat, după cum am mai spus, către

maximizarea profitului dar, pe lângă aceasta, un obiectiv important este şi cel de

menţinere a companiei într-o stare de echilibru în ceea ce priveşte plăţile făcute

către bancă.

Dinamica agenţilor poate fi descrisă, în aceste condiţii, în funcţie de

bilanţul acestora după cum se arată în figura 6. 2

Figura 6.2 Bilanţul companiilor şi al băncii

O companie i are capitalul total Ki (t ) şi datoria Li (t ) la bancă la începutul

unei perioade de timp t. Fie i = 1,..., N şi N numărul total de companii. Pe baza

ecuaţiilor contabile, capitalul propriu Ai (t ) al companiei trebuie să fie egal cu

capitalul total minus datoria. Pe de altă parte, agentul bancă are un bilanţ pentru

care oferta totală de credite a băncii

este egală cu suma dintre depozitele totale D(t) şi capitalul propriu E(t).

Variabilele de nivel şi de flux sunt cele două variabile de bază utilizate în

construirea modellor de dinamică de sistem. Bilanţul are doar variabile de nivel

Page 52: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

aşa cum sunt ele înregistrate în contabilitatea companiilor. Variabilele de flux

cum ar fi profitul sau investiţia sunt determinate din evoluţia sistemului economic.

Din motive de somplitate vom considera că funcţiile de producţie ale firmelor sunt

liniare, deci mărimea valorii producţiei Yi (t) depinde liniar de inputul de capital Ki

(t ):

Yi (t ) = φKi (t )

unde coeficientul φ ia valoarea 0.1.

La începutul unei perioade de timp t, compania j îşi schimbă capitalul Ki (t)

pentru a maximize valoarea aşteptată a profitului. Profitul unei companii este dat

la sfârşitul fiecărei perioade de relaţia:

unde ri (t) este rata dobânzii pentru capital. Parametrul ui (t) reflectă

incertitudinea pieţei. Deoarece o piaţă constă dintr-un număr mare de grade de

libertate, determinarea proţului de vânzare devine stochastică. Vom presupune,

de asemenea, că ui (t) este independentă de mărimea companiei (Legea Gibrat).

Se poate alege ui (t) ca un număr aleator distribuit uniform între (0, 2). Profitul

aşteptat este atunci dat punând în ecuaţia de mai sus ui (t ) = 1 şi scoţând πi (t)

ca:

(6.6)

La limita inferioară ui (t) = 0, produsele sunt atât de reduse ca valoare

încât ele nu sunt capabile să aducă valoare adăugată, în timp ce valoarea

maximă adăugată este obţinută la o valoare dublă a preţului aşteptat,

corespunzătoare lui ui (t ) = 2.

Dacă o comapnie adoptă un plan de producţie agresiv, ea are o

probabilitate finită de a da falimnet. Falimentul unei companii este definit la

sfârşitul perioadei t de condiţia:

Page 53: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Înlocuind πi (t − 1) obţinut din ecuaţa (6.6) în criteriul de faliment de mai

sus obţinem următoarea formulă a probabilităţii de faliment:

Se observă deci că există o limită superioară a mărimii capitalului Ki(t)

necesară pentru ca o companie să evite falimentul. Raportul dintre creşterea

profitului aşteptat şi urgenţa falimentului este reprezentat în figura 6.3.

Figura 6.3

O altă politică managerială presupune că compania se aşteaptă ca

mărimea sa să crească la infinit: altfel spus ea speră să supravieţuiască la infinit.

Presupunem acum că companiile adoptă un plan de producţie solid având

factorul de siguranţă σ( ≤ 1):

Această alegere împacă două idei economice opuse. Rata dobânzii pentru

fincare companie este determinată prin raportul de echilibru dintre cerere şi

ofertăde pe piaţa creditelor pe care sunt active banca şi companiile. Cererile

Page 54: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

companiilor de finanţare adresate băncii sunt date de relaţia cantităţii de bani

care este obţinută din ecuaţia lui Ki (t):

Pe de altă parte, creditul este oferit companiilor de către bancă în

proporţie cu mărimea relativă a acesteia în perioada anterioară:

Egalând cererea cu oferta obţinem relaţia care ne dă rata

dobânzii:

Mecanismul care determină rata dobânzii de echilibru este reprezentat în figura

6.4

Figura 6.4

Page 55: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Rata maximă este atinsă atunci când rmax = σ. Dacă compania obţine un credit

mai mare de la bancă atunci data dobânzii descreşte, şi invers.

Companiile în situaţia de mai sus nu vor da niciodată faliment, dar vom

înlocui capitalul propriu din perioada actuală cu capitalul propriu din perioada

anterioară în formula lui Ki (t):

Companiile îşi determină astfel planul de producţie pe baza unei informaţii

întârziate. Această substituţie accentuează atitudinea conservatoire a

companiilor atunci când ele se află într-o perioadă de recesiune şi întâpmător ele

întreprind acţiuni speculative. Vom lua σ=12.

În ceea ce priveşte banca, presupunem că ea îşi extinde cifra de afaceri

păstrând însă ca regulă prudenţială ca să acorde credite în limita unei anumite

fracţii α din capitalul propriu:

Conform reglementărilor Comitetului de la Basel din 1988, fiecare bancă

are capitalul echivalent cu cel puţin 8% din activele totale, deci α= 0.08.

Banca obţine un profit din investiţia făcută prin acordarea de împrumuturi

companiilor. Stabilim că marja de profit este diferenţa dintre suma dobânzilor

totale primite şi costurile financiare suportate de bancă. Acestea din urmă

reprezintă dobânzile plătite de bancă depozitarilor şi investitorilor împreună cu

pierderile adiţionale datorate falimentului unor companii creditate de bancă.

Înainte de a simula acest model, un studiu simplu ce include doar o firmă

şi o bancă )agenţi reprezentativi) arată că, în aceste condiţii, ambii agenţi cresc

exponenţial. Aceasta este o proprietate intrinsecă importantă a modelului de mai

sus (vezi figura 6.5).

Page 56: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Figura 6.5

Pentru o piaţă care nu înregistrează fluctuaţii ale preţului de vânzare (ui (t)

= 1) şi o rată constantă a dobânzii (ri (t) = r), se poate obţine o soluţie analitică cu

creştere exponenţială pentru fiecare agent. Egalând cele două relaţii care dau

creşterea exponenţială a agenţilor reprezentativi, se poate determina rata medie

a dobânzii şi deci rata de creştere a agenţilor. Acestă rată de creştere reprezintă

tocmai panta curbelor reprezentate în figura 6. , care după cum se observă uşor,

au pante egale.

Dacă totuşi pe piaţă se înregistrează fluctuaţii, altfel spus preţul de

vânzare este o variabilă aleatoare cu o anumită distribuţie dată ((ui (t) =

) atunci evoluţia activelor agenţilor va fi

dată de relaţia:

Soluţia acestei ecuaţii cu diferenţe finite reprezintă tocmai dinamica

procesului de creştere exponenţială ce caracterizează agenţii. Prin simularea

proceselor de creştere al băncii şi, respectiv, ale firmelor se obţine în final situaţia

firmelor care au crescut, au dat faliment sau s-au redus ca urmare a relaţiilor lor

de creditare cu banca (Figura 6.6).

Page 57: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Figura 6.6

6.3.2 Un model bazat pe agenţi al unei pieţe de capital (F.Ghoulmie,

R. Cont, J. P. Nadal, 2005)

Modelul prezentat în continuare descrie o piaţă de capital pe care se

tranzacţionează un singur activ (acţiune), al cărui preţ este pt, numărul de agenţi

care participă la tranzacţii fiind N. Tranzacţiile se efectuează la momentele de

timp discrete t=0,1,2,… care reprezintă “zile de tranzacţionare”. În fiecare

moment de timp, toţi agenţii de pe piaţă primesc noutăţi publice despre

performanţele activului mobil tranzacţionat şi, utilizând criterii subiective,

apreciază dacă aceste noutăţi sunt semnificative. Dacă noutăţile primite sunt

apreciate ca fiind semnificative de către agent, atunci acesta plasează ordine de

cumpărare sau de vânzare, depinzând de faptul că noutăţile primite sunt

optimiste sau, respectiv, pesimiste. Preţurile pt cresc sau scad în funcţie de

mărimea cererii în exces formată pe piaţă.

a) Regulile de tranzacţionare pe piaţă

În fiecare perioadă de tranzacţionare t, agenţii pot trimite ordine de

cumpărare sau de vânzare pe piaţă pentru o unitate de activ. Notăm cu φ i(t)

cererea de activ a agentului i, şi avem φ i(t) = 1 pentru un ordin de cumpărare şi

φi(t) = -1 pentru un ordin de vânzare. Dacă φi(t) = 0 se consideră că agentul este

inactiv în perioada t .

Page 58: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Fluxul de noi informaţii primit de agenţi este modelat ca un şir de variabile

aleatoare cu distribuţia Gaussiană (εt, t = 0,1,2,…) cu εt ~ N(0,D2 ). εt putând fi

interpretat ca valoarea unui semnal comun primit de către toţi agenţii la momentul

t. Semnalul εt reprezintă o prognoză asupra unui venit viitor r t şi fiecare agent

trebuie să decidă dacă informaţia primită prin intermediul lui εt este semnificativă,

caz în care el va plasa ordinul de vănzare sau de cumpărare în acord cu

semnificaţia lui εt (prognioză optimistă sau pesimistă).

Regula de tranzacţionare a fiecărui agent de pe piaţă i = 1,2,…,N este

dată utilizând un prag decizional (variabil în timp) θi(t). Pragul θi(t) poate fi

considerat ca reprezentând viziunea agenţilor asupra volatilităţii de pe piaţă.

Comparând semnalul cu pragul decisional, agenţii decid dacă noutăţile sunt

suficient de semnificative pentru a genera o tranzacţie (|εt| > θi(t)),

(1)

Regula de tranzacţionare poate fi privită ca o sinteză a comportamentului

de prag al agentului; fără suficiente stimulente din exterior, un agent rămâne

inactiv şi doar dacă semnalul extern este peste un anumit prag, agentul va

reacţiona. Cererea corespunzătoare generată de agent este atunci dată de:

(2)

b) Răspunsul preţului la cererea agregată.

Cererea agregată în exces se calculează însumând cererile fiecărui agent

i şi este:

(3)

Când Zt nu este zero, are loc o schimbare în preţ şi venitul rezultat (în

formă logaritmică) este dat de:

Page 59: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

(4)

unde funcţia de impact asupra preţului g:R→R este crescătoare de argumentul

său cu g(0)=0. Definim adâncimea pieţei λ (normalizată) prin:

(5)

Adâncimea pieţei (market by price) reprezintă densitatea medie a

numarului de ordine de vanzare si de cumparare existente pe piaţă, pentru un

anumit activ. Aceasta asimilează variaţiile de preţ asociate executării tranzacţiilor

şi reprezintă, de asemenea, un factor important de explicare a lichidităţii unei

pieţe.

În timp ce o mare parte din analiza de mai jos se face pentru o funcţie de

impact a preţului generală, în unele cazuri este util să se considere cazul liniar,

.

c) Adaptarea strategiei

Cum s-a arătat mai sus, pragul reprezintă viziunea agentului i asupra

volatilităţii recente a pieţei: aceste praguri sunt adaptate de agenţi din timp în

timp pentru a reflecta amplitudinea veniturilor recente obţinute. Iniţial, începem

de la o distribuţie a populaţiei de praguri F0: sunt variabile

pozitive IID distribuite din F0.

Actualizarea strategiilor este asincronă: la fiecare moment de timp, orice

agent i are o probabilitate s de adaptare a pragului său, . Deci, pentru o

populaţie mare de agenţi, s reprezintă proporţia de agenţi care îşi actualizează

viziunile lor într-o anumită perioadă; reprezintă perioada de timp medie în

care un agent păstrează o viziune asupra pieţei, . Dacă perioadele sunt

considerate zile, s este de regulă un număr mic, .

Page 60: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Când un agent îşi actualizează pragul său, el stabileşte ca acesta să fie

egal cu venitul absolut observat cel mai recent, care este un indicator al

volatilităţii recente a pieţei:

.

Introducând variabilele aleatoare uniform distribuite

pe [0,1], care indică dacă agentul i îşi adaptează pragul sau nu la noutăţi, putem

scrie că regula de adaptare este următoarea:

. (6)

Dacă reprezintă stohasticitatea introdusă de noutăţile sosite pe piaţă,

variabilele aleatoare ui(t) reprezintă surse idiosincratice de stohasticitate. Acest

mod de actualizare poate fi privit ca o versiune stilizată a diferiţilor estimatori ai

volatilităţii bazaţi pe medii mobile sau venituri pătrate.

Schema de actualizare asincronă propusă aici evită introducerea unor agenţi

artificiali care să efectueze modificările de praguri ale celorlalţi agenţi ce fac

tranzacţii. Chiar dacă se începe cu o populaţie iniţială omogenă ,

eterogenitatea agenţilor se măreşte pe măsură ce are loc procesul de adaptare.

În acest sens, eterogenitatea strategiilor agenţilor în model evoluează într-o

manieră aleatoare.

d) Modelul Să sintetizăm acum modelul bazat pe agenţi al pieţei de capital introdus.

1) Agenţii de pe piaţă primesc un semnal ~ N(0,D2);

2) Fiecare agent i compară semnalul primit cu pragul său ;

3) Dacă agenţii consideră semnalul ca fiind semnificativ şi

generează o comandă φi(t) conform relaţiei (1);

4) Preţul de piaţă este afectat de cererea în exces şi se modifică conform

relaţiei (4);

Page 61: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

5) Fiecare agent adaptează, cu probabilitatea s, pragul său conform relaţiei

(6).

Modelul are o serie de caracteristici, dintre care cele mai importante sunt

următoarele:

i) Preţurile se modifică drept urmare a fluctuaţiilor cererii şi ofertei pe piaţă.

În particular, nu putem distinge între agenţi fundamentalişti şi cartişti.

ii) Nu există asimetrie informaţională: aceeaşi informaţie este disponibilă

pentru toţi agenţii. Agenţii diferă prin modul în care procesează informaţia.

iii) Absenţa interacţiunii sociale dintre agenţi: agenţii interacţionează

indirect prin intermediul preţului, ca în modelele Walrasiene standard. Nu se

introduce nici o interacţiune socială intre agenţi. În particular, nu se introduce nici

localizarea, laticea sau structura de graf în mulţimea de agenţi.

iv) Eterogenitatea endogenă: regulide de comportament ale agenţilor sunt

introduse endogen printr-o schemă de adaptare asincronă.

Parametrii modelului sunt: s care descrie frecvenţa medie a adaptărilor, D

care reprezintă abaterea standard a procesului de sosire a noutăţilor şi λ care

este adâncimea pieţei. Mai mult, dacă se consideră că pasul modelului este ziua

de tranzacţionare, atunci se poate reduce acest număr de parametri.

Modelul generează serii de date privind veniturile obţinute de agenţi din

tranzacţiile efectuate pe piaţă care au dinamici interesante şi proprietăţi similare

cu cele observate în cazul seriilor dinamice reale.

e) Simulare numerică a modelului.

Modelele bazate pe agenţi sunt rezolvate, în general, prin simulare. Acest

lucru presupune alocarea de valori parametrilor identificaţi ai modelului şi,

utilizând o procedură de simulare, urmărirea comportamentului agenţilor în timp

pentru valorile alocate ale parametrilor. Simularea identifică deci proprietăţile de

bază ale modelului şi indică valorile parametrilor care sunt potriviţi cu datele

emplirice privind veniturile activelor de pe piaţă.

Pentru modelul de mai sus, starea sistemulu la fiecare moment de timp

(ziua de rranzacţionare) este descrisă de un vector de valori ale

Page 62: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

pragurilor. Pragurile sunt iniţializate prin deducerea lor dintr-o distribuţie de

probabilitate F0 cunoscută datorită observaţiilor efectuate anterior. Simularea

este gândită ca un proces iterativ, fiecare iteraţie repetând paşii 1) – 5) descrişi

mai sus. Deşi modelul permite utilizarea unei funcţii generale de impact a

preţurilor, în absenţa unei forme parametrice motivate empiric, avem posibilitatea

de a alege o funcţie liniară . Această alegere poate fi interpretată ca o

liniarizare a unei funcţii mai generale g, adevărată în cazul unor valori mici ale

cererii în exces sau pentru pieţe cu o adâncime a pieţei mare.

Metoda de simulare aleasă în cazul modelului descris este de tip Monte

Carlo, în care aşteptările, momentele şi distribuţiile cantităţilor de venit sunt

calculate ca medii ale unor iteraţii de simulare independente. Totuşi, pentru

compararea directă cu faptele empirice stilizate, vom considera că doar o singură

traiectorie a preţurilor obţinută prin simulare este disponibilă şi vom calcula

momentele (necondiţionate) ale acestei traiectorii. Vom adopta în continuare

următoarea regulă: după simularea unei traiectorii a preţului pt pentru T = 104

perioade, vom calcula următoarele cantităţi:

-

- histograma veniturilor, care este un estimator al distribuţiei

necondiţionate a acestora;

- un estimator de tip medie mobilă al abaterilor standard ale veniturilor:

(7)

Această cantitate este un indicator frecvent utilizat pentru „volatilitate” pe

care î-l vom anualiza înmulţindu-l cu 250 care sunt zilele de tranzacţionare.

- funcţia de autocorelaţie a veniturilor eşantionate :

- funcţia de autocorelaţie a veniturilor absolute :

Simularea modelului necesită specificarea parametrilor s, D, λ, a numărului

de agenţi N şi a distribuţiei iniţiale a pragurilor.

Page 63: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Prin aplicarea procedurii de simulare se obţin evoluţiile principalelor variabile

ale modelului: preţul activului pe piaţă, venitul investitorilor, volatilitatea pieţei etc.

6.3.3 Simularea unei pieţe financiare virtuale utilizând modelarea bazată pe agenţi (Goncalves)

Pieţele artificiale (virtuale) de capital sunt modele ale pieţelor reale, create

în scopul studierii fenomenelor care se manifestă în cadrul acestora în diferite

condiţii. Aceste modele utilizează agenţi inteligenţi artificiali pentru a reprezenta

participanţii reali pe o piaţă de capital.

Ceea ce face ca dinamica pieţei de capital să fie greu de înţeles este

procesul dinamic şi complex de formare a preţului, întrucât acesta este guvernat

de regulile de schimbare a pieţei, de rolurile pe care şi le atribuie fiecare

participant şi de strategiile ascunse ale acestora care se pot schimba de la un

Page 64: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

moment de timp la altul. De aceea, în vederea realizării unui model care să

reprezinte structura pieţei financiare şi comportamentul agenţilor pe această

piaţă pentru început este nevoie să se convină asupra mai multor simplificări,

ipoteze şi alegeri. Evoluţia diferitelor concepte privind piaţa financiară până în

prezent a condus la construirea de pieţe artificiale cu agenţi inteligenţi, care sunt

raţionali doar în anumite momente şi care au comportament adaptiv. Deciziile

finale ale agenţilor sunt influenţate de structura pieţei (call-market, continuous-

market), credinţe, capabilităţi, informaţii, conjunctură economică, preferinţe şi

situaţie financiară. Recente îmbunătăţiri ale unor astfel de modele se referă la

flexibilitate crescută: variate tipuri de piaţă, diverse strategii tranzacţionale pe

care le pot alege agenţii ş.a..

Santa Fe Artificial Stock Market a fost primul proiect de anvergură realizat

în vederea studierii şi dezvoltării de pieţe artificiale care să reflecte într-o

perspectivă mult mai realistă observaţiile din pieţele reale. Acest proiect

concentrează atenţia cercetărilor pe tehnologia ce trebuie utilizată în crearea

unor astfel de modele. Complexitatea tehnică a modelului final a impus

construirea şi utilizarea de tehnologii avansate în vederea uşurării „citirii”

modelului şi rezultatelor acestuia. GENOA este un alt proiect care s-a dezvoltat

prin combinarea de capacităţi de analiză economică prin intermediul metodelor

cantitative din domeniul econometric, fizic, matematic şi informatic. În procesul

de îmbunătăţire continuă a acestor modele se are în vedere structura pieţelor

electronice deja existente: ipoteza eliminării totale a intermediarilor este înlocuită

cu cea a creării unor „cybermediatori”, componente ale modelului informatic care

vor desfăşura activităţi în vederea definirii mai exacte a informaţiei care se

schimbă pe piaţă între diferiţi participanţi.

Cadrul actual cel mai avansat la care au ajuns cercetătorii este

reprezentat de tranzacţionarea pe Internet a acţiunilor. Astăzi, datorită dezvoltării

extraordinare a tehnologiilor informaţionale şi de comunicare, suntem martorii

primilor paşi ai evoluţiei Internetului către o economie deschisă, de piaţă liberă,

în care agenţi automaţi cumpără sau vând o varietate largă de bunuri şi servicii

informaţionale. În timp, aceşti agenţi artificiali vor evolua de la a utiliza simple

Page 65: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

facilităţi în tranzacţiile prin comerţ electronic la a fi decidenţi în procesele

financiare complexe pe care le creează sau la care iau parte (de exemplu în

licitaţii), la început fiind controlaţi direct de factorul uman şi câştigând apoi din ce

în ce mai multă autonomie şi responsabilitate. În final, tranzacţiile între agenţi vor

deveni o parte inseparabilă şi chiar dominantă a economiei de piaţă care se

prefigurează.

1) Ipoteze de bază ale modelului

În continuare, vom utiliza un model de piaţă financiară cu agenţi eterogeni

pentru a exemplifica uriaşele avantaje pe care le prezintă o astfel de tendinţă de

automatizare a proceselor financiare. Unii dintre aceşti agenţi sunt influenţaţi de

opiniile celorlalţi agenţi care acţionează pe piaţă în ceea ce priveşte evoluţia

viitoare a pieţei. Alţi agenţi acţionează într-un mod raţional. Piaţa financiară

artificială (virtuală) are următoarele caracteristici:

i) Tranzacţiile au ca obiect un singur tip de acţiuni ;

ii) Se tranzacţionează o singură unitate de acţiuni la fiecare moment de

timp;

iii) Nu este definită o politică a dividendelor;

iv) La fiecare moment de timp, informaţii noi ajung pe piaţă şi fiecare agent

trebuie să decidă între a vinde sau a cumpăra o acţiune;

v) Agenţii care acţionează pe piaţă sunt caracterizaţi de raţionalitate

limitată şi sunt diferenţiaţi pe trei categorii, în funcţie de comportamentul pe care

îl adoptă în vederea luării deciziilor de vânzare / cumpărare: imitatori (I),

fundamentalişti (F), fermi (S);

vi) Fiecare agent acţionează sub restricţie bugetară: porneşte la începutul

perioadei cu un buget maxim şi are acces la un nivel maxim de îndatorare;

vii) Agenţii I pot avea o atitudine fie optimistă fie pesimistă, pe care şi-o pot

schimba pe parcursul derulării tranzacţiilor;

viii) Există un număr maxim de agenţi care pot acţiona pe piaţă;

Page 66: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

ix) Agenţii I sunt caracterizaţi prin volatilitatea opiniilor, senzitivitate la noile

informaţii care apar pe piaţă, propensitatea acţiunii de influenţă, imitare şi

respectiv decizie, care apar în urma contactelor avute cu alţi agenţi;

x) Agenţii F au o singură caracteristică: volatilitatea comportamentului, care

determină probabilitatea de a-şi schimba categoria şi a deveni I.

Preţul reflectă întreaga informaţie referitoare la valoarea unui activ

tranzacţionat pe piaţa financiară (ipoteza de eficienţă a pieţei-EMH). O dată cu

creşterea cantităţii de date analizate, a metodelor de analiză statistică şi

dezvoltarea complexităţii lor, s-a dovedit că această ipoteză nu mai este generic

valabilă. Preţul activelor este mai volatil decât este prezentat teoretic, prăbuşirile

şi bulele apar cu o frecvenţă mult mai ridicată decât cea aşteptată.

În acest model, punctul de interes este volatilitatea. Există trei aspecte ale

EMH care nu sunt în conformitate cu realitatea pieţei: investitorii sunt presupuşi

raţionali şi pun preţ pe obligaţiuni într-un mod raţional; dacă investitorii nu sunt

raţionali, tranzacţiile făcute de ei sunt la întâmplare şi de aceea se exclud

reciproc fără să afecteze preţurile; dacă investitorii sunt iraţionali, se întâlnesc pe

piaţa cu bule raţionale care le elimină influenţa asupra preţurilor. Considerând că

toţi investitorii au o raţionalitate limitată şi sunt eterogeni, informaţia care vine pe

piaţă este luată în considerare în crearea aşteptărilor referitoare la evoluţia pieţei

într-o altă manieră decât in ipoteza EMH.

Principala caracteristică a acestui model este sentimentul pe care agenţii

şi-l formează în ceea ce priveşte natura informaţiilor care ajung pe piaţă şi

implicaţiile lor în evoluţia viitoare a preţurilor. Acest sentiment se referă la

încrederea pe care o acordă agentul informaţiei, în sensul că dacă o consideră

bună, decizia luată îi va creşte câştigul prin creşterea investiţiilor şi dacă o

consideră proastă îşi va diminua investiţia. În cazul EMH, sentimentul agentului

ar reflecta numai informaţia pe care o deţine, nu şi nivelul său de încredere. La

constituirea acestui sentiment contribuie nu numai informaţia în sine, ci şi

sentimentele transmise de vecini şi particularităţile fiecărui agent în parte, care îi

influenţează modul de interpretare atât a informaţiilor cât şi a influenţelor

vecinilor. Aşa cum am explicat mai sus, încrederea creşte atunci când natura

Page 67: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

informaţiilor este confirmată de evoluţia pieţei (informaţie bună – preţul creşte şi

respectiv informaţie proastă – preţul scade) şi scade atunci când cele două

elemente evoluează în sensuri opuse. Investitorii nu sunt iraţionali şi o parte din

informaţia nouă este reflectată de preţ. Mai mult, informaţia nouă împreună cu

starea generală a sistemului influentează dinamica parametrului de legatură.

2) Modelul

La fiecare moment de timp informaţii noi ajung pe piaţă sub formă de

semnal I(t). Conform EMH, după scăderea preţului aşteptat utilizând o rată care

reflectă orizontul de timp ale investiţiei şi profilul de risc, preţul nu mai poate fi

modificat, adică după scădere, valoarea aşteptată a câştigului va fi nulă. Acest

aspect implică faptul că informaţia care ajunge pe piaţă, după scăderea preţului,

nu va fi inclinată nici spre un sens pozitiv, nici spre un sens negativ, întrucât

interpretăm preţul prin intermediul valorii aşteptate de după scădere şi analizăm

informaţia în aceşti termeni.

Deci, presupunem următoarele: informaţia este o variabilă aleatoare de

medie 0 şi abatere medie pătratică egală cu 1, o distribuţie de probabilitate

simetrică în jurul lui 0, semnalul informaţiei îl considerăm normal distribuit pe

intervalul [0,1], de medie 0 şi abatere medie patratică 1 (pentru o scurtă perioadă

de timp informaţia are rata drift egală cu 0 prin natura ei). Un sens calitativ este

oferit informaţiei prin asignarea a doua valori: +1 pentru informaţie bună şi -1

pentru informaţie proastă. Astfel, la un moment de timp t, avem:

I(t)~N(0,1) (7.1)

Q(t)=1 dacă I(t)>0,5 şi Q(t) = -1 altfel, (7.2)

înţelegând prin I(t) informaţia şi prin Q(t) funcţia de transformare calitativă.

Regula de formare a sentimentului, care stă la baza deciziilor agenţilor,

este definită pornind de la ipotezele prezentate la începutul acestui capitol:

agenţii sunt parţial raţionali, sunt eterogeni, sunt influenţaţi de comportamentul

vecinilor în ceea ce priveşte evaluarea acestora a aspectului calitativ al

informaţiei. Raţionalitatea parţială impune limite în ceea ce priveşte interpretarea

Page 68: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

informaţiei. Deşi toţi agenţii sunt informaţi, interpretarea individuală a informaţiei

depinde de experienţa personală în tranzacţii, de cunoştinţele şi trecutul fiecărui

agent, de modelele pe care le consideră în evaluarea pieţei pe care activează şi

a poziţiei pe care şi-o atribuie pe această piaţă. Bineinţeles că aceste modele

diferă de la agent la agent, lăsând loc influenţelor care se manifestă între cele

trei categorii. Din aceasta rezultă că sentimentul referitor la evoluţia pieţei se

formează diferit pentru fiecare agent şi fiecare reacţionează într-o manieră

diferită la informaţiile noi.

Totuşi, informaţia nouă nu este singura forţă exterioară care acţionează la

nivel de agent. Trebuie să luăm în considerare posibilitatea comunicării sau

transmiterii sentimentelor asupra interpretării calitative a informaţiei. De aici

apare senzitivitatea la opiniile vecinilor. Această deschidere către alţi agenţi este

o strategie de extindere a raţionalităţii, în ipoteza raţionalităţii parţiale.

Se introduce o ipoteză suplimentară de lucru: reţeaua agenţilor este

reprezentată în plan bidimensional, conform aplicaţiei Netlogo, fiecare agent fiind

conectat la cei 8 cei mai apropiaţi vecini ai săi şi condiţii periodice de frontieră

sunt presupuse. Astfel, pentru agenţii din categoria I avem:

Si(t)=sign(Ki*NSi(t))+nsi*Q(t)+ei(t)) (7.3)

unde Ki reprezintă vectorul linie al parametrilor propensiunilor de influenţare a

agentului i de către vecinii săi (Ki= unde reprezintă propensiunea

de influenţare a credinţelor agentului i de către vecinii săi în ceea ce priveşte

natura informaţiei, - propensiunea de influenţare a comportamentului agentului

i de către vecinii săi din categoria F şi respectiv - propensiunea de influenţare

a comportamentului agentului i de către vecinii săi din categoria S; NS i(t) –

vectorul coloană al sentimentelor vecinilor agentului i, grupate pe cele trei

categorii de agenţi (aceeaşi structură ca şi vectorul parametrilor de propensiune,

prezentat mai sus); nsi– senzitivitatea agentului i la sensul calitativ al informaţiei;

ei(t) – o variabilă generată aleator prin care se cuantifică interpretarea personală

a agentului i în ceea ce priveşte informaţia. Ea este normal distribuită în jurul lui 0

Page 69: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

cu o abatere medie patratică ce poate fi controlată de utilizator; S i(t) –

sentimentul agentului i referitor la tipul informaţiei, dacă este bună (bullish), el va

cumpăra, dacă este proastă (bearish) va vinde. Dacă Si(t) este mai mare decât 1,

atunci decizia agentului I este de a cumpăra şi are o atitudine optimistă. Dacă

Si(t) este între 0 şi 1, iar switch-ul “schimbare-puternică” este bifat, decizia

agentului este de a vinde şi are o atitudine pesimistă. Dacă switch-ul nu este

bifat, atunci agentul va cumpăra şi va avea o atitudine optimistă. Dacă S i(t)=0 şi

switch-ul “schimbare-nesemnificativă” este bifat, agentul va cumpăra şi va avea o

atitudine optimistă. Altfel, agentul va vinde şi va avea o atitudine pesimistă. În

fine, dacă Si(t)<0, agentul vinde şi are o atitudine pesimistă.

În afară de componenta Q(t) care este aceeaşi, celelalte argumente ale

funcţiei sgn diferă de la individ la individ. Bineînţeles, ecuaţia de decizie a

imitatorilor are această formă în cazul în care nu este bifată opţiunea ca agenţii

din această categorie să fie influenţaţi de toţi ceilalţi agenţi de pe piaţă.

Modul de formare a deciziei fundamentaliştilor: ei cumpără o acţiune dacă

o consideră subestimată, altfel o vând, adică în cazul în care valoarea prezentă

este mai mare decât log-price, atunci cumpără, altfel vând. Decizia agenţilor de

tip S este aleatoare, bazată pe o variabilă aleatoare uniform distribuită în

intervalul [0,1]: dacă este mai mare decât 0,5, atunci agentul cumpără, altfel

vinde.

Regula de formare a preţului: logaritmul preţului este obţinut prin

însumarea logaritmului preţului anterior cu sentimentele fiecărui agent (care

coincide cu poziţia agenţilor) împărţite la numărul de agenţi care nu au eşuat. În

caz că toţi agenţii au eşuat, atunci preţul actual este egal cu cel anterior.

Câştigurile (de fapt logaritmul câştigurilor) sunt reprezentate de diferenţa între

log-p actual şi log-p anterior, ceea ce înseamnă de fapt suma credinţelor

agenţilor împărţit la numărul lor. Câştigul este calculat ca fiind excesul de cerere

împărţit la numărul total de agenţi.

Dinamica propensiunii influenţării de către credinţele celorlalţi agenţi este

modelată în felul următor: presupunem că indivizii au o propensiune iniţială,

oferită de utilizator, şi dacă o informaţie bună/proastă este confirmată de evoluţia

Page 70: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

pieţei în aceeaşi direcţie atunci propensiunea individuală este egală cu cea de

bază la care se adaugă/scade o cantitate egală cu câştigurile. Altfel,

propensiunea actuală este cea de bază din care se scade/adaugă o valoare

egală cu câştigurile. S-a ales această metodă întrucât câştigurile sunt un

indicator mediu al stării agregate a pieţei.

O explicaţie intuitivă a acestei reguli de formare poate să rezulte din

următorul proces: presupunem un scenariu pesimist, mai exact presupunem că o

informaţie proastă ajunge pe piaţă şi este confirmată de evoluţia pieţei în aceeaşi

direcţie. Această situaţie apare numai dacă există un număr mare de agenţi

bearish (credinţe negative), relativ cu numărul agenţilor bullish (credinţe pozitive),

astfel încât credinţa generală este bearish şi atunci agenţii devin mai receptivi la

credinţele celorlalţi agenţi şi credinţa negativă ajunge în perioada următoare.

Aceasta induce o pierdere foarte mare în cazul în care informaţia este bună în

următoarea perioadă şi câştigurile scad, iar situaţia sistemului devine critică, iar

în perioada următoare se observă dezorganizare pe piaţă şi este necesară o

mişcare de corecţie. Aceste reacţii sunt responsabile pentru majoritatea

fenomenelor de volatilitate pe pieţele financiare.

Reprezentarea matematică a probabilităţii de schimbare a

comportamentului (de a trece din categoria optimiştilor în cea a pesimiştilor) este

următoarea:

Indicii, în ordinea vizualizată, reprezintă trecerea de la optimist la pesimist

respectiv de la pesimist la optimist. Trecerea de la atitudine optimistă la atitudine

pesimistă este influenţată de majoritatea opiniilor celorlalţi agenţi de tip I:

şi de trendul preţului, . Prima componentă poate reflecta

încercările pe care fiecare agent le face în vederea obţinerii de informaţii din

comportamentul celorlalţi agenţi. Cea de-a doua componentă ar putea fi

interpretată ca fiind reprezentativă pentru metodele de analiză ale trendului.

Page 71: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Parametrii si sunt măsuri ale frecvenţei de reevaluare a opiniei şi a

importanţei acodate opiniilor majoritare şi a trendului preţului.

Trecerea de la categoria de agenţi I la cea de tip F şi viceversa este

formalizată în aceeaşi manieră:

; ; ;

Ca şi mai sus, primul index reprezintă subgrupul la care se mută agentul

şi cel de-al doilea subgrupul căruia agentul a aparţinut înainte. De exemplu,

denotă un agent de tip F care trece la categoria I cu o atitudine optimistă.

Termenii şi depind de diferenţa între profiturile momentane ale

imitatorilor şi ale fundamentaliştilor:

profit agenţi de tip I profit agenţi profit agenţi

de tip I profit agenţi

cu o atitudine optimistă de tip F cu o

atitudine pesimistă de tip F

Profiturile ce revin imitatorilor din grupul optimist (care sunt cumpărători şi

astfel îşi cresc procentul de activ în portofoliul personal) sunt compuse din

dividendele nominale (r) şi câştigurile de capital datorate schimbării preţului

(dp/dt). Împărţind la preţul actual al pieţei se află venitul pe unitatea de activ.

Supraprofiturile sunt calculate prin scăderea din celelalte investiţii a valorii medii

a venitului real R. Fundamentaliştii însă, consideră abaterea dintre preţ şi

valoarea fundamentală pf (indiferent de semnul ei) drept o sursă de arbitraj.

Întrucât câştigurile din arbitraj ar putea apărea numai în viitor (şi depind de

perioada nesigură de timp până se ajunge la reversul valorii fundamentale), ele

Page 72: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

sunt ponderate cu factorul s<1. Mai mult, neglijarea termenului dividendelor din

expresia profiturilor fundamentaliştilor se justifică prin faptul că se presupune

corectă perceperea veniturilor reale pe termen lung ca fiind egale cu veniturile

medii ale investiţiilor alternative (de exemplu, r/pf=R) astfel încăt singura sursă de

supraprofit este, din punctul lor de vedere, arbitrajul când preţurile sunt greşite,

de tip anomalie (p≠pf).

În ceea ce priveşte U2,2, considerăm profiturile din punctul de vedere al

imitatorilor cu atitudine pesimistă, care, pentru a evita pierderile, se vor grăbi să

iasă de pe piaţă şi vor vinde activul la un preţ subestimat. Poziţia lor de retragere

în vederea achiziţionării de alte active este dată de venitul mediu R pe care îl

compară cu dividendele nominale la care adaugă diferenţele de preţ ale activului

pe care îl vând, între cele două perioade. Dacă aceste diferenţe sunt negative,

apare o pierdere de capital. Astfel se explică modalitatea diferită de exprimare a

funcţiei U2,2 faţă de U2,1.

Dinamica preţului este presupusă liniară: pornind de la preţul din etapa

anterioară se adaugă la acesta câştigul mediu obţinut de ansamblul agenţilor.

Acest câştig mediu este obţinut prin evaluarea sumei câştigurilor pentru cele trei

categorii de agenţi (considerând câştigurile obţinute de vânzători cu + şi cele

obţinute de cumpărători cu -) în raport cu numărul total de agenţi existenţi pe

piaţă. În cazul în care toţi agenţii au eşuat şi deci au părăsit piaţa, acest câştig

este 0 şi atunci nu mai există modificări ale preţului.

Această dinamică este cuantificată prin intermediul funcţiei logaritm a

preţului (log-p) şi atunci putem interpreta această funcţie, în termenii Netlogo, ca

fiind însumarea preţului anterior cu sentimentele fiecărui agent (care coincide cu

poziţia agenţilor) împărţit la numărul de agenţi care nu au eşuat. Câştigurile (de

fapt funcţia logaritmică a câştigurilor) sunt reprezentate de diferenţa între log-p

actual şi log-p anterior, ceea ce înseamnă de fapt suma credinţelor agenţilor

împărţit la numărul lor. Prin această exprimare matematică a preţului se asigură

faptul că nici o dependenţă non-lineară nu intervine în formarea preţului din

procesul de sosire a noilor informaţii pe piaţă. Atunci, fenomenele observate în

Page 73: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

comportamentul pieţei (cluster de volatilitate, fat tails etc.) sunt datorate numai

proceselor efective de tranzacţionare.

Conform lui Lux şi Marchesi (2001?) , modelul generează serii de date

(preţuri şi câştiguri) care prezintă caracteristicile elementare ale datelor reale

observate pe piaţă: prezenţa unei rădăcini unitate în dinamica preţului activelor

precum şi heteroscedasticitatea căştigurilor. Aşa cum Lux şi Marchesi au

observat, modelul pe care l-au elaborat este caracterizat de un echilibru

continuu, atingând un preţ care egalează, în medie, valoarea fundamentală

pentru un număr determinat de agenţi atât din grupul imitatorilor cât şi al

fundamentaliştilor. Această indeterminare poate fi explicată luând în considerare

că nici unul din grupuri nu are nici un avantaj în situaţia în care nu există arbitraj

(p=pf) şi nu se aşteaptă abateri ale preţului de la echilibru (dp/dt=0). Aceste

observaţii implică faptul că schimbările de comportament şi trecerile de la o

categorie la alta devin întâmplătoare atunci când se află în vecinătatea

echilibrului. Deci, sistemul se mişcă într-o manieră neregulată de-a lungul

echilibrului continuu şi atunci echilibrul relevant selectat pentru o anumită

perioadă depinde de întreaga istorie a procesului.

Un alt rezultat teoretic este faptul că stabilitatea echilibrului depinde de

procentul imitatorilor aflaţi pe piaţă. Valoarea critică a acestora reprezintă

momentul de trecere dintre echilibrul stabil la cel instabil. Când utilizatorul

configurează sistemul de parametri şi prin derulare se atinge acest punct critic,

volatilitatea creşte datorită reacţiilor de destabilizare şi trecere a unor agenţi de la

categoria fundamentaliştilor la cea a imitatorilor. Dar aceste forţe de destabilizare

sunt păstrate de anumiţi agenţi care, în momentul în care apar fluctuaţii majore

ale preţului, se întorc la grupul fundamentalişti. De aceea, această destabilizare

este numai un fenomen temporar care apare totuşi în mod repetat în timpul

derulării simulărilor. Întrucât această destabilizare temporară nu conduce la

fluctuaţii de lungă durată, imaginea de ansamblu redă totuşi elemente de

eficienţă în procesul de formare al preţului. În ciuda acestui aspect, există însă o

anumită fragilitate a pieţei manifestată printr-o tendinţă către fluctuaţii ample, dar

inutile şi tranziţii rapide şi dese între stări de organizare şi de dezorganizare.

Page 74: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Acest tip de comportament poate fi asociat fenomenului prezent în ştiinţele

naturii numit “intermitenţa on-off” (Heagy, 1994).

3) Interpretare elementelor grafice ale simulatorului

Ecranul de output este piaţa în care agenţii, reprezentaţi prin pătrăţele, au

diferite culori în funcţie de tipul de comportament adoptat. Aceşti agenţi se împart

în trei categorii, aşa cum am arătat şi la începutul acestui capitol:

1) fundamentalişti – reprezentaţi prin culoarea alb, ei decid dacă să

cumpere sau să vândă acţiuni în funcţie de valoarea actuală a acestora, dacă

depaşeşte sau nu preţul acţiunilor respective;

2) imitatori – reprezentaţi prin culoarea verde, ei decid acţiunile prezente

în funcţie de comportamentul trecut al vecinilor (cei 8 vecini sau toţi agenţii de pe

piaţă). Ei pornesc cu o atitudine optimistă, schimbându-şi culoarea în albastru

sau pesimistă (negru) în funcţie de tipul informaţiilor care ajung pe piaţă, după

care îşi vor modifica opiniile în funcţie de comportamentul celorlalţi agenţi.

Se poate alege gradul de dependenţă al deciziilor lor prin activarea

switch-urilor “schimbare-puternică”, caz în care aceşti agenţi îşi vor schimba

deciziile în direcţia în care acţionează majoritatea tranzacţiilor derulate de vecinii

lor, respectiv “schimbare-nesemnificativă” caz în care îşi schimbă decizia luând

în considerare numai o parte a tipurilor de tranzacţii efectuate de vecinii lor. Dacă

cele două switch-uri nu sunt activate, atunci imitatorii vor urma comportamentul

majorităţii absolute a agenţilor. De asemenea, se poate alege gradul de

importanţă pe care imitatorii o atribuie deciziilor celorlalte tipuri de agenţi.

3) fermi – reprezentaţi prin culoarea roşie, ei sunt de fapt agenţii care

introduc perturbaţiile în sistem întrucât deciziile lor de tranzacţii sunt de tip

aleator.

Fiecare agent de tip I este definit prin sentimentul pe care îl are: +1 (în

acest caz el este de tip bull şi deci crede că piaţa va creşte şi atunci va decide să

cumpere o acţiune) şi -1 (în acest caz este bear, deci consideră că piaţa va

suferi o cădere şi decide să vândă o acţiune). Fiecare agent de tip F este

caracterizat de propriile convingeri. Acest termen desemnează acelaşi proces ca

Page 75: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

mai sus, pentru imitatori, dar cu precizarea că se bazează pe criterii raţionale şi

reprezintă convingerea de a pierde sau a câştiga bani din deţinerea respectivei

acţiuni, acesta fiind procesul în urma căreia agentul decide dacă va vinde sau va

cumpăra. Agenţii de tip S sunt caracterizaţi de decizie.

Se poate alege procentajul maxim al agenţilor de tip F si I (bineînţeles,

suma lor nu trebuie să depăşească 100, în caz contrar va apărea un mesaj de

eroare şi programul se va opri), de aceea programul extrage un număr aleator pe

baza căruia se determină proporţia tipologiilor agenţilor; numărul agenţilor de tip

S este determinat rezidual.

Însumarea deciziilor tuturor agenţilor determina câştigul activului, prin care

se va modifica preţul: în fiecare etapă, programul recalculează valoarea balanţei

operatorilor, adică numărul activelor deţinute înmulţit cu preţul activului şi

lichiditatea, care este modificată prin adăugarea (în caz de vânzare) sau

scăderea (în caz de cumpărare) a unei cantităţi egale cu preţul activului.

Numărul total al acţiunilor deţinute în portofoliu de către un agent poate fi

negativ sau pozitiv. În cazul în care este negativ, agentul este în poziţie scurtă,

modelul admiţând ipoteza nelimitării numărului de vânzări scurte.

Un agent eşuează atunci când valoarea portofoliului şi lichiditatea sa sunt

inferioare limitelor stabilite prin nivelul parametrului îndatorare maximă. Dacă

doar lichiditatea este inferioară acestui nivel, atunci agentul vinde acţiunile

deţinute pentru a depăşi valoarea acestui prag (lichiditatea se actualizează prin

adunarea preţului acţiunii vândute la lichiditatea existentă); altfel, în cazul în care

doar valoarea portofoliului este sub nivelul maxim de îndatorare, din cauza a

numeroase vânzări scurte, lichiditatea este mobilizată în scopul cumpărării de

acţiuni numai pentru a reuşi trecerea de prag a valorii portofoliului (valoarea

portofoliului va creşte şi ajunge la valoarea preţ actual*număr acţiuni, iar

lichiditatea scade cu preţul actual plătit pe o acţiune). Agenţii care eşuează îşi

schimbă culoarea în galben, încetează să aparţină unuia din cele trei grupuri şi

îşi pierd acţiunile deţinute şi nici nu mai influenţează comportamentul celorlaltor

agenţi. Lichiditatea este calculată ca fiind cantitatea de bani pe care fiecare

agent o are la sfârşitul fiecărei tranzacţii.

Page 76: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

“toţi-agenţii”=comportamentul agenţilor de tip I este influenţat de toţi

agenţii de pe piaţă. Atunci când I sunt influenţaţi doar de cei opt vecini, piaţa este

foarte stabilă, altfel piaţa prezintă numeroase prăbuşiri şi bule.

“max-senzitivitate-info”, “max-propensiune-imitaţie”, “max-propensiune-

bază-sentiment” şi “max-propensiune-decizie” sunt parametrii ce caracterizează

comportamentul imitatorilor în ceea ce priveste informaţia care ajunge pe piaţă şi

respectiv opiniile celorlaltor două categorii de agenţi pe care imitatorii îi consideră

în momentul în care iau decizii. Setarea acestor slide-uri fixează valoarea

maximă pe care caracteristica respectivă o poate atinge, urmând ca în timpul

simulării, fiecărui agent să-i fie atribuită o valoarea aleatoare între 0 şi valoarea

maximă. Max-senzitivitate-info este înglobat în toate cele trei ecuaţii de decizie.

“epsilon” şi “sigma” definesc media şi respectiv dispersia variabilei

aleatoare normal distribuite care intră în ecuaţia de formare a opiniei agenţilor de

tip I. Din punct de vedere sociologic, această variabilă exprimă particularităţile

fiecărui agent în funcţie de care interpretează acţiunile vecinilor săi.

“max-senzitivitate-info” = senzitivitatea maximă a fiecărui agent la

informaţia nouă care ajunge pe piaţă, setată la un număr aleator, din intervalul

[0,1).

“max-schimbare-FI” = probabilitatea maxima ca agentii de tip F să fie

influenţaţi de sentimentul vecinilor lor şi să-şi schimbe comportamentul, trecând

în categoria I.

“log-p”=preţul actual al acţiunii, datorat acţiunilor simultane ale cererii şi

ofertei; comportamentul acestei variabile este corespunzător mişcărilor

câştigurilor pieţei; “valoare-prezentă”=valoarea actuală a acţiunii şi se bazează

pe informaţiile aflate la dispoziţia agenţilor; “sens-calitativ-info”= componenta

raţională a deciziilor o reprezintă informaţiile legate de piaţă care ajung la fiecare

agent.

Aceşti parametri sunt fixaţi la începutul simulării şi rămân neschimbaţi în

timpul derulării procesului. Diverse combinaţii conduc la diverse traiectorii de

dinamică, unele foarte apropiate de evoluţia de pe piaţa reală, aşa cum voi arăta

mai târziu. Principalele grafice evidenţiate în model sunt: evoluţia preţului,

Page 77: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

variaţia procentuală a preţului, evoluţia câştigurilor, a volatilităţii şi evoluţia valorii

portofoliului şi a lichidităţii, observate prin intermediul a trei indicatori: minim,

medie şi maxim.

Graficul evoluţiei preţului relevă principalele informaţii referitoare la situaţia

pieţei, cum ar fi identificarea mersului aleator, a modelului de piaţă de tip bull sau

de tip bear, precum şi eventuale prăbuşiri şi bule. Acestea sunt cele mai vizibile

în grafic, deşi există şi alte modele ce ar putea fi observate, dar numai după

efectuarea unei analize statistice. Graficul evoluţiei procentuale a preţului

evidenţiază variaţia procentuală a preţului, înţeleasă ca un procent din preţul

curent determinat de cerere şi oferta (ln (preţ/preţ-anterior) ale acţiunii). Graficul

evoluţiei câştigurilor este unul din cele mai importante, întrucât, pentru

numeroase variante de simulare ale parametrilor consideraţi, dinamica

prezentată se regăseşte actualmente în evoluţia pieţei reale, reflectând excesul

de volatilitate, clustere de volatilitate (perioade de volatilitate ridicată urmate de

perioade de volatilitate scăzută), variaţii mari şi bruşte - salturi (jumps),

succesiuni de astfel de variatii, mişcări corective. Cel de-al patrulea grafic

prezintă indicatorul de volatilitate, calculat prin intermediul câştigurilor în valoare

absolută. Acest indicator a fost considerat a fi o măsură mai bună de calcul a

volatilităţii decât metoda câştigurilor la pătrat. Evidenţierea grafică a stării iniţiale,

prezentate mai sus este facută în figura 2.18.

Page 78: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Fig.5. – Setare iniţială a simulatorului piaţei artificiale

4) Modul de funcţionare al pieţei

Procedura “GO” se bazează pe modelul pieţei artificiale. Mai intâi, noi

informaţii ajung pe piaţă. Această variabilă este uniform distribuită pe intervalul

[0,1]. Se face o transformare a acestei variabile astfel încât dacă valoarea ei este

peste 0,5 atunci devine 1 pentru ca toţi agenţii să o perceapă ca o informaţie

bună şi respectiv dacă este sub 0,5 devine -1 pentru a fi percepută ca o

informaţie proastă.

Primii agenţi care acţionează pe piaţă sunt imitatorii care îşi setează opinia

(optimişti sau pesimişti) şi decid dacă să vândă sau să cumpere. Aşa cum reiese

din model, formarea acestei opinii este rezultatul acţiunii mai multor factori:

opinia opinia vecinilor de tip I asupra preţului acţiunilor în perioada anterioară,

înmulţită cu propensitatea influenţei, atitudinile tipului F şi S înmulţite cu

propensitatea către imitare şi decizie, natura informaţiilor, înmulţită cu

senzitivitatea la informaţii, la care se adaugă o variabilă aleatoare normal

distribuită, de medie şi dispersie setate în model (epsilon, sigma).

Comportamentul agenţilor de tip I este parţial raţional întrucât noile informaţii îi

influenţează. Pe de altă parte, ei sunt parţial iraţionali datorită includerii în

procesul decizional a comportamentului agenţilor vecini din perioada anterioară

şi a variabilei aleatoare. Tipul S vinde sau cumpără în mod aleator. Ei nu sunt

influenţaţi de alţi agenţi.

La sfârşitul fiecărei perioade, fiecare tip de agenţi are o posibilitate de a

trece într-o altă categorie. Tipul F poate deveni I daca mulţi colegi sunt optimişti

sau pesimişti (dacă numărul membrilor din cele trei grupuri este cel puţin egal cu

valoarea observată ca volatilitate pentru grupul fundamentaliştilor).

În mod aleator, agenţi de tip I pot deveni de tip F. Numai tipul S nu îşi

poate schimba comportamentul, devenind un membru al celorlalte grupuri şi

nimeni nu poate deveni tip S în timpul derulării tranzacţiilor. Dacă la început,

bugetul maxim şi nivelul maxim de îndatorare sunt mari, piaţa va fi mult mai

Page 79: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

stabilă (chiar dacă fluctuaţii ale preţului sau ale câştigului sunt posibile) mai ales

în fazele de început şi nu se înregistrează în mod obişnuit agenţi care eşuează.

Schimbările de comportament ale agenţilor între cele două categorii F şi I

vin ca răspuns la observarea diferenţelor de profit. Particularităţile fiecărui individ

conduc la decizia lui de a intra în poziţia scurtă sau lungă pe piaţă. Dezechilibrele

între cerere şi ofertă prezente pe termen scurt conduc la ajustări de preţ în

maniera walrasiană.

Procedura prin care agenţi din categoria I trec în categoria F se realizează

după următorii paşi: se generează un număr aleator între 0 şi numărul maxim de

noi fundamentalişti. Acest număr de agenţi din categoria I devin F şi îşi stabilesc

culoarea în alb. Trecerea de la F la I este puţin mai complexă deoarece implică

stabilirea atitudinii pe care agenţii o vor manifesta în desfăşurarea tranzacţiilor.

Dacă numărul celorlalţi agenţi cu atitudine pesimistă depăşeşte valoarea stabilită

de utilizator prin behavior-vol, atunci noii agenţi de tip I vor avea de asemenea o

atitudine pesimistă (vor fi reprezentaţi prin culoarea negru). În caz contrar, adică

numărul agenţilor cu atitudine optimistă este mai mare decât max-schimbare-FI,

atunci noii agenţi de tip I vor avea o atitudine optimistă (reprezentaţi prin

culoarea albastru).

Dinamica endogenă a parametrilor de cuplare diferă de la agent la agent,

iar psihologia individuală, comportamentul general al agenţilor şi informaţia care

ajunge pe piaţă nu mai au roluri banale (aşa cum sunt alcătuite obişnuitele

modele cu investitori raţionali) în dinamica acestor parametri. Rezultatul ar fi ca,

majoritatea valorilor parametrilor utilizaţi de model conduc către evoluţii ale

dinamicii preţurilor şi câştigurilor foarte apropiate de cele observate pe piaţa

reală.

5) Simulări realizate prin intermediul pieţei financiare artificiale

Utilizatorul poate fixa slide-urile prezente în model în funcţie de ceea ce

urmareşte să obţină şi să analizeze. Efectuarea a numeroase simulări cu

ajutorul modelului pieţei artificiale, aplicat pe datele existente pe site-ul Bursei de

Page 80: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Capitolul 6 Modelarea CAS din Economie – Modele bazate pe Agenţi

Valori Bucureşti, a condus la grafice similare celor publicate de Bursa de Valori

pentru indicii BET şi respectiv BET-FI.

În funcţie de capitalizarea la bursă, am împărţit companiile listate în cele

trei categorii de agenţi utilizate de model. Astfel, fundamentaliştii sunt

reprezentaţi de companiile cu capitalizări mari la bursă. Se vor alege din lista

ordonată descrescător a companiilor primele companii totalizând numărul de

fundamentalişti stabilit de utilizator prin slide şi obţinut aleator prin derularea

simulării. Pentru categoria imitatorilor se va alege dintre companiile cu

capitalizare mai mică decât în cazul fundamentaliştilor, conform numărului total

generat aleator de program, până în maximul stabilit de utilizator. Iar pentru

categoria agenţilor de tip S, se va alege aleator din celelalte companii,

întrunindu-se astfel numărul total de agenţi.

Pentru exemplificare, tabelele 2.1 şi 2.2 prezintă companii ce intră în

categoria fundamentaliştilor respectiv imitatorilor. Fig. 2.19 – 2.24 vor prezenta

starea pieţei, respectiv graficele preţului acţiunilor în cele două situaţii în care

evoluţia preţului s-a apropiat de graficul evoluţiei reale ale indicilor BET şi BET-FI

publicate de BVB.

Page 81: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Data Simbol Actiuni emise Valoare

Nominala

Capitalizarea pietei Capitaluri proprii Data

Capitaluri

proprii

09.07.07 SNP 56.644.108.335 0,1 32.287.141.750,95 12.324.704.630,00 31.12.2006

09.07.07 BRD 696.901.518 1 18.886.031.137,80 2.331.481.887,00 31.12.2006

09.07.07 ALR 713.779.135 0,5 7.851.570.485,00 1.455.605.174,00 31.12.2006

09.07.07 TLV 3.933.548.622 0,1 3.422.187.301,14 702.060.715,00 31.12.2006

09.07.07 TEL 73.303.142 10 3.408.596.103,00 2.199.136.207,00 31.12.2006

09.07.07 OLT 3.546.956.001 0,1 3.192.260.400,90 332.138.781,00 31.12.2006

09.07.07 SIF5 580.165.714 0,1 2.523.720.855,90 516.979.002,00 31.12.2006

09.07.07 SIF4 807.036.515 0,1 2.396.898.449,55 1.184.390.376,00 31.12.2006

09.07.07 SIF1 548.849.268 0,1 2.239.305.013,44 378.514.361,00 31.12.2006

Tabel 2.1 – Companii din categoria fundamentaliştilor

Page 82: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Data SimbolActiuni

emise

Valoare

Nominala

Capitalizarea

pietei

Capitaluri

proprii

Data

Capitaluri

proprii

P/BV

09.07.07 ILEF 16.122.995 0,1 4.691.791,55 11.115.015,00 31.12.2005 0,42

09.07.07 CONFM 26.623.494 0,1 5.085.087,35 -26.839.036,00 31.12.2005 -0,19

09.07.07 AVBU 6.663.264 2,5 7.995.916,80 -59.124.282,00 31.12.2005 -0,14

09.07.07 ENP 2.024.655 2,5 9.313.413,00 9.599.264,00 31.12.2006 0,97

09.07.07 SRT 158.760.836 0,1 12.700.866,88 21.209.479,00 31.12.2006 0,6

09.07.07 UPET 11.948.356 2,5 12.904.224,48 18.705.374,00 31.12.2005 0,69

09.07.07 ZIM 3.863.055 2,5 13.945.628,55 23.012.340,00 31.12.2006 0,61

09.07.07 INOX 4.393.620 2,5 14.498.946,00 21.417.130,00 31.12.2005 0,68

09.07.07 MEF 5.292.720 2,5 14.554.980,00 24.901.139,00 31.12.2006 0,58

Tabel 2.2 – Companii din categoria imitatorilor

Page 83: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Figura 5.: Starea pieţei după 25 de iteraţii

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 8 15 22 29 36 43 50 57 64 71 78 85 92

Series1

Figura 5. - Grafic simulare BET-FI

Page 84: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

Figura 2.21 - Grafic BET-FI publicat

0

1

2

3

4

5

6

7

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Series1

Figura 2.22 - Grafic simulare BET

Page 85: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

Figura 2.23 – Situaţie indice BET

Page 86: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

Figura 2.24 - Grafic publicat indice BET

6) Interpretarea rezultatelor obţinute din simulări

Modelul de faţă, bazat pe cel al lui Gonçalves, modificat însă

pentru a permite studierea efectului de imitaţie, perpetuează

fenomenele de turmă observate de acesta, dar într-o proporţie scăzută.

Într-adevăr, piaţa trece prin numeroase faze de tranziţie de la stare de

dezorganizare la stări de organizare profundă. Totuşi, stabilitatea

fiecărei stări este de scurtă durată, chiar sunt foarte rapide tranziţiile

dintr-o stare în alta, însă, din când în când, stările organizate datorate

unui grad înalt de influenţă manifestat între agenţi, sunt menţinute

pentru mai mult de o perioadă de timp.

Parametrii de cuplare (propensiunea către influenţă, imitaţie şi

decizie) nu urmează o rată scăzută de evoluţie, aşa cum este de

aşteptat, ci au o dinamică rapidă ceea ce cauzează volatilitate de grup,

salturi urmate de corecturi şi aşa mai departe.

Page 87: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

Un maxim de senzitivitate la informaţiile de pe piaţă, aplicat

celorlalţi parametri conduce către un comportament apropiat cu cel

observat pe piaţa reală, produce comportamente frecvente şi extreme

de turmă şi volatilitate foarte înaltă.

Principala neconcordanţă cu ipoteza EMH este cea legată de

volatilitate. Dacă piaţa este într-adevăr eficientă, atunci volatilitatea ar

rămâne constantă în timp şi nu ar trebui să apară fenomene ca salturi,

clustere de volatilitate care să fie atât de evidente. Modelul permite

analiza acestor fenomene produse de schimbările rapide şi extreme

prezente în comportamentul de turmă manifestat de agenţi pe piaţă.

Când piaţa se află într-o stare de dezorganizare, preţul prezintă

fluctuaţii scăzute, dar, în momentul în care informaţiile şi mişcările

pieţei se deplasează în aceeaşi direcţie şi câştigurile devin din ce în ce

mai substanţiale, sentimentul de influenţă între agenţi polarizează piaţa

şi se trece punctul critic către o stare de organizare, creându-se un varf

în graficul câştigurilor. Dacă informaţia evoluează în sens opus faţă de

mişcările pieţei şi propensiunea către influenţă este încă în apropiere

de punctul critic, piaţa trece în faza de tranziţie şi ajunge în starea de

dezorganizare, conducând către mişcări corective şi începutul unei noi

faze de volatilitate scăzută. Dacă o nouă fază de tranziţie apare în

timpul desfăşurării mişcărilor corective, piaţa devine polarizată din nou

de sentimentul de influenţă şi mişcarea este amplificată într-o nouă

variaţie bruscă, dar în direcţie opusă faţă de cea anterioară. Această

dinamică a tranziţiilor rapide generează secvenţe de variaţii bruşte de

diferite amplitudini, cu volatilitate ridicată a preţului sau secvenţe de

variaţii scăzute cu volatilitate scăzută a preţului.

Principala explicaţie a fenomenului de volatilitate îl reprezintă

comportamentul de turmă, care este dependent de numeroşi factori,

Page 88: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

cum ar fi senzitivitatea la calitatea informaţiei care ajunge pe piaţă

(fixată pe timpul simulării), direcţia mişcărilor pieţei relativ la natura

informaţiei şi nivelul câştigurilor. Aceste consideraţii pot fi observate în

graficul câştigurilor, unde se măsoară şi procentajul de polarizare a

credinţelor agenţilor de pe piaţă: cu cât este mai mic gradul de

comportament în turmă cu atât sunt câştigurile mai mici, fie ele pozitive

sau negative şi cu cât gradul este mai mare cu atât şi câştigurile sunt

mai mari. Astfel, atunci când toţi agenţii au aceleaşi credinţe în ceea ce

priveşte informaţia, valoarea absolută a câştigurilor va fi egală cu 1.

Dacă trecerile de la un sentiment la altul sunt acompaniate de

comportament de turmă, atunci valoarea absolută a câştigurilor creşte,

iar câştigurile prezintă salturi.

6.3.4 Model bazat pe agenţi al interdependenţelor dintre

pieţele macroeconomice si sectoarele economiei naţionale

(Raberto, ş.a., 2007)

Prezentăm un model economic bazat pe agenţi compus dintr-o

firmă monopolistă, un sindicat naţional, o bancă centrală şi N agenţi

eterogeni care

sunt, în acelaşi timp, consumatori, angajaţi şi investitori financiari.

Firma produce un singur bun omogen utilizând munca drept singur

input şi este caracterizată de o tehnologie descrisă de o funcţie de

producţie Cobb-Douglas. Gospodăriile deţin lichidităţi şi acţiuni, câştigă

venituri din muncă şi venituri financiare din investiţiile făcute şi

acţionează ca şi investitori pe piaţa de capital. Banca primeşte bani de

la gospodării sub formă de depozite şi împrumută firmele, în timp ce

Page 89: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

principalul rol al sindicatului naţional este să stabilească salariul minim

pentru comunitatea de angajaţi.

Economia reală include piaţa forţei de muncă şi o piaţă a

bunurilor şi serviciilor. Sindicatul naţional stabileşte un salariu minim

obligatoriu la începutul unei perioade şi gospodăriile decid dacă

angajează muncă sau nu, pe baza aşteptărilor lor salariale. Firma

cunoaşte oferta agregată de muncă şi cererea agregată de bunuri şi

stabileşte preţul bunului/serviciului şi cantitatea pe care o va produce,

având un comportament orientat către maximizarea profitului.

Astfel, piaţa forţei de muncă poate fi echilibrată şi gospodăriile

pot fi considerate ca acţionând raţional. Considerând veniturile din

muncă şi financiare, gospodăriile formulează cererea de bunuri

încercând să netezească consumul în decursul timpului. Dacă se dau

cererea şi oferta, piaţa bunurilor şi serviciilor se echilibrează şi

gospodăriile pot fi considerate ca decidenţi raţionali pe această piaţă.

Odată ce tranzacţiile pe piaţa bunurilor şi serviciilor şi pe piaţa

muncii sunt realizate, se deschide piaţa de capital.

Gospodăriile/investitorii sunt caracterizate de o înzestrarea cu

lichidităţi, care rezultă dintr-o dinamică a economiei reale şi o

înzestrare cu un singur activ financiar, reprezentând acţiuni la firma

monopolistă. Piaţa de capital este caracterizată de o modalitate

clearing de formare a preţurilor şi de un mecanism de selecţie

Markowitz al portofoliului.

Banca centrală joacă un rol bine definit în model, ea fiind cea

care stabileşte rata dobânzii pentru creditele acordate, ce constituie

instrumentul de conducere al politicii monetare. Problema centrală în

teoria politicii monetare este aceea că ea oferă principii care pot fi

utilizate pentru a stabili reguli în vederea determinării ratei dobânzii. În

Page 90: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

continuare, se va arăta care sunt implicaţiile ratei nominale a dobânzii

ca principal instrument operaţional de politică monetară. În particular,

vom studia cum rata dobânzii stabilită de Banca Centrală influenţează

economia când sistemul economic este apropiat de utilizarea completă

a forţei de muncă.

Se poate observa că atunci când o stare de utilizare completă a

forţei de muncă este atinsă în economie şi, în consecinţă, outputul

curent nu mai poate fi crescut, firma tinde să crească preţurile,

generând o rată mai mare a inflaţiei. Acest lucru poate da naştere la

instabilitate economică, deci introduce nedeterminare în economie.

Pentru a menţine inflaţia sub control şi a garanta stabilitatea, trebuie

adoptată o politică monetară care menţine outputul curent undeva

aproape de outputul potenţial, în condiţiile utilizării complete a forţei de

muncă. În consecinţă, modelul propune o regulă de stabilire a politicii

monetare bazată pe controlul decalajului outputului, deci a diferenţei

dintre outputul potenţial (corespunzător utilizării complete a forţei de

muncă) şi outputul curent.

În teorie, acest decalaj joacă un rol central atât ca sursă a

fluctuaţiilor în dinamica ratei inflaţiei (reprezentate cu ajutorul curbei lui

Phillips) cât şi ca o ţintă politică (de exemplu, în regula lui Taylor). În

model, decalajul relativ al outputului joacă un rol similar, determinând

dinamica inflaţiei şi fiind o variabilă politică centrală.

Modelul

Modelul consideră economia ca fiind caracterizată de patru

pieţe:

- o piaţă a forţei de muncă, pe care gospodăriile oferă muncă şi

sunt organizate într-un sindicat la nivel naţional care stabileşte salariul.

Page 91: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

Forţa de muncă este angajată de către firma monopolistă pentru a

produce o cantitate programată de output;

- o piaţă a bunurilor şi serviciilor, pe care firma acţionează

stabilind preţul şi oferind output pe baza comportamentului său

maximizator al profitului. Cererea agregată este suma tuturor cererilor

gospodăriilor, şi depinde de fluxul de venituri anterioare pentru a netezi

consumul în timp;

- o piaţă a creditului, pe care firma ia cu împrumut bani de la

bancă pentru a plăti salarii şi banca stabileşte rata dobânzii la aceste

credite pe baza regulii de politică monetară;

- o piaţă de capital unde un număr de acţiuni la firma

monopolistă sunt tranzacţionate de către gospodării.

În continuare, vom prezenta o descriere detaliată a

comportamentului agenţilor pe fiecare dintre aceste pieţe.

1) Sindicatul naţional

Gospodăriile sunt reprezentate de un sindicat naţional care

stabileşte salariul nominal pentru a creşte adaptiv utilitatea angajaţilor,

U, definită ca venitul real agregat obţinut din muncă:

unde N este numărul de muncitori, cu (M fiind numărul total de

gospodării) şi reprezentând salariul real. Este clar că sindicatul

naţional nu cunoaşte comportamentul optimizator al firmei în stabilirea

politicii salariale. În particular, nu se cunosc valorile lui N şi p care vor fi

stabilite de către firmă după alegerea lui w. Se pot forma doar aşteptări

privind p pe baza studierii preţurilor anterioare. Totuşi, sindicatul poate

Page 92: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

să ia în considerare externalitatea datorată alegerii lui N de către firmă

stabilind dacă alegerile anterioare legate de salariul nominal au condus

la o creştere sau o scădere a venitului agregat real din muncă. În

aceste condiţii, sindicatul analizează situaţia trecută, pe o perioadă TU,

verificând dacă politica sa salarială a fost eficientă. Dacă coeficientul

de corelaţie calculat pe perioada TU este pozitiv, acest lucru

înseamnă că creşterile de salariu de la o perioadă la alta, dw au

condus la creşteri ale utilităţii agregate a muncitorilor de la o perioadă

la alta, dU, şi sindicatul va continua politica de creştere a salariului

nominal. Invers, dacă coeficientul de corelaţie este negativ, sindicatul

nu va modifica salariul nominal. În cazul unei creşteri, salariul va fi

ajustat cu o rată a inflaţiei egală cu inflaţia planificată, π*, stabilită de

Banca Centrală. Regula decizională a sindicatului naţional poate fi

atunci sintetizată ca:

Această regulă de indexare a salariilor a fost introdusă în concordanţă

cu ceea ce se petrece în Europa, în special în Germania şi Italia.

2) Gospodăriile

Fiecare gospodărie câştigă cel puţin un salariu minim real sub

nivelul căruia nu mai există dorinţă de a munci. După ce sindicatul a

stabilit salariul nominal al perioadei curente, wt, , fiecare gospodărie

decide dacă aplică pentru o slujbă sau nu, considerând preţul bunurilor

din perioada anterioară pt-1 pentru evaluarea salariilor reale curente.

Oferta de muncă Ntα este dată atunci de numărul gospodăriilor care

doresc să muncească. Decizia de consum a gospodăriei este inspirată

Page 93: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

dintr-o regulă propusă de Deaton şi este bazată pe comparaţia dintre

venitul curent şi venitul trecut realizat în ultima fereastră de timp Ti.

Regula a fost modificată pentru a lua în considerare inflaţia. Să

notămcu Xit-1 cantitatea de lichiditate la dispoziţia gospodăriei i la

începutul perioadei t înaintea luării deciziei de consum cit în perioada t.

Lichidităţile aflate la dispoziţia gospodăriei constau dintr-un depozit

remunerat cu o rată a dobânzii fixată, rD. Dinamica acestor lichidităţi

este dată de plăţile dobânzii la depozit, de venitul din muncă şi

dividende, minus cheltuielile făcute de gospodărie pentru consum,

Venitul disponibil al gospodăriei destinat consumului, Iit este compus

din salariul perioadei anterioare plus dividendele primite pentru

acţiunile deţinute, deci Iit = ηi

t-1wt-1 +mit-1dt-1, unde ηi

t-1 este egal cu 0 sau

1, depinzând de statutul de şomer sau angajat al gospodăriei la

momentul t-1, respectiv, şi întregul mit-1 este numărul de acţiuni din

portofoliul gospodăriei i din perioada anterioară. Dividendele dt-1 = pt-1Πt-

1/S, unde Πt-1 este profitul real total realizat de firmă în perioada

precedentă şi S este numărul total de acţiuni emise de firma

monopolistă..

Obiectivul gospodăriei este să menţină o rată stabilă a

consumului, deci să economisească atunci când venitul este mare

pentru a acumula lichidităţi ce le va folosi în perioadele de venit scăzut.

Deaton presupune că indivizii consumă din lichidităţi atât timp cât

venitul nominal actual este mai mic în termeni reali decât venitul mediu

real trecut, în timp ce dacă venitul depăşeşte în termeni reali acest

venit mediu, gospodăriile economisesc o fracţie constantă (1-v) din

venitul în exces acumulând lichidităţi. Formal, dându-se preţul pt stabilit

de către firmă în perioada curentă, regula de decizie a lui Deaton poate

fi scrisă ca:

Page 94: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

(1)

Cererea agregată de bunuri, Ydt este atunci dată de:

.

3) Firma monopolistă

Modelul include o singură firmă monopolistă care produce un

bun perisabil omogen şi are o funcţie de producţie de tip Cobb-Douglas

în care doar munca este factor de producţie:

(2)

Parametrii funcţiei de producţie sunt estimaţi pornind de la

tehnologia curentă şi sunt păstraţi constanţi pe perioada de simulare.

Firma cunoaşte salariul nominal, wt care, de fapt, a fost fixat de

sindicatul naţional şi acţionează pentru a stabili preţul bunului pt şi

cantitatea Yt de bunuri care va fi produsă.

Se presupune că firma îşi ajustează adaptiv preţul şi cantitatea

de bunuri, în următorii paşi:

1. Firma cunoaşte oferta de muncă Nst şi are o idee precisă privind

elasticitatea cererii.

2. Firma ia în considerare o mulţime de preţuri ipotetice p(h) care se

află într-o vecinătate a ultimului preţ de piaţă stabilit, pt-1. Preţurile p(h)

sunt alese în interiorul unei reţele indexate de (h) şi parametrizată de

(1-hδ)pt-1, cu h = -n, -n+1, …, n-1, n, unde δ reprezintă variaţia relativă

Page 95: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

minimă a preţului şi δn este limita maximă a variaţiei. În consecinţă,

firma calculează o grilă a cererilor corespunzătoare de bunuri, Yd(h)

relativ la fiecare preţ p(h) al grilei preţurilor.

3. Firma calculează, pentru fiecare pereche (p(h), Yd(h)), o grilă a valorilor

profiturilor reale Π(h), definite ca

(3)

Considerând C(h) ca o grilă a costurilor nominale date de:

(4)

unde este rata dobânzii de referinţă care a fost plătită pentru

împrumutul şi N(h) este cantitatea de muncă necesară pentru a

produce o cantitate determinată de output Yd(h), deci , cu

restricţia

4. O pereche preţ – cantitate (pt, Yt) este aleasă de către firmă astfel

încât ea să corespundă profiturilor reale celor mai mari, deci

(5)

cu relaţia dintre pt şi Yt dată de dacă firma nu are restricţii

pe piaţa forţei de muncă în realizarea planului său optimal, altfel

pentru orice pt.

În final, firma distribuie profitul către gospodării. Fiecare gospodărie

va primi dividende la începutul următoare perioade, proporţional cu

Page 96: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

numărul de acţiuni pe care îl deţine. Trebuie remarcat că a fost

considerată o singură firmă monopolistă în economia respectivă pentru

a putea face ipoteza că ea are o cunoaştere completă asupra cererii de

bunuri şi a curbelor ofertei de muncă şi în acest fel să se faciliteze

interpretarea rezultatelor politicii monetare în cadrul unui sector

productiv care stabileşte preţurile. Altfel, într-un cadru monopolist sau

oligopolist, fiecare firmă ar fi fost în faţa unei cereri de bunuri reziduale

nedeterministe şi a unei oferte de muncă reziduale incerte, ceea ce ar

fi dus la cunoaşterea incompletă asupra sectorului productiv şi a

efectelor pe care politica monetară o are asupra sa.

4) Pieţele bunurilor şi ale forţei de muncă

Firma cunoaşte dinainte oferta de muncă şi cererea de bunuri. În

consecinţă, firma ia decizia de preţ şi de cantitate în perfectă

cunoştinţă de cauză. Astfel, firma alege oferta de bunuri pentru a

egala cererea de bunuri, considerând că ea poate obţine forţa de

muncă de pe piaţa muncii. Piaţa bunurilor şi serviciilor, de regulă, se

goleşte până ce nu mai există destulă forţă de muncă pentru a produce

cantitatea dorită de bunuri. Pe de altă parte, gospodăriile sunt raţionale

în privinţa forţei de muncă deoarece . În acest caz, o listă de

priorităţi ale indivizilor este generată aleatoriu conform unei distribuţii

uniforme; oferta de muncă a agenţilor este deci realizată conform cu

lista de prioritate aleatoare, până când cererea totală de muncă, N t

este satisfăcută. După tranzacţiile pe piaţa bunurilor şi piaţa forţei de

muncă, lichidităţile gospodăriilor sunt realocate pentru următoarea

perioadă, deci pentru un agent i avem:

(6)

Page 97: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

unde rD este rata fixă la depozite a băncii, indică starea de şomer a

agentului i la momentul t-1 şi reprezintă venitul financiar dat

de acţiunile care plătesc dividendele . Deci piaţa de capital se

deschide şi ea.

5) Banca Centrală

Modelul încorporează o bancă, ce îndeplineşte funcţiile atât ale

băncii comerciale cât şi ale băncii centrale. Banca execută următoarele

acţiuni:

- stabileşte o ţintă inflaţionistă π* (un nivel planificat al inflaţiei);

- remunerează conturile de lichidităţi ale gospodăriilor cu o rată

fixă a dobânzii la depozite, rD;

- acordă credite firmelor la o ratăa dobânzii la creditele acordate,

;

- stabileşte în concordanţă cu o regulă de politică monetară.

Rata depozitelor rD este stabilită de bancă la nivelul ţintei

inflaţioniste π* pentru a permite agregatului monetar al gospodăriilor

(lichidităţile totale deţinute de gospodării) să crească cu o rată egală cu

inflaţia planificată.

Au fost proiectate două reguli de politică monetară care

utilizează rata dobânzii nominale la creditele acordate, drept

instrument operaţional. Prima regulă, numită şi regula politică

aleatoare, stabileşte ca:

(7)

unde rLmin este o valoare minimă fixată a ratei dobânzii la credite, în

general mai mare decât rD, este intensitatea cu care se aplică politica

Page 98: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

monetară, în timp ce este o valoare aleatoare extrasă dintr-o

distribuţie uniformă în intervalul [0,1]. Regula politică aleatoare are

drept scop să investigheze reacţiile firmei la variaţii aleatoare ale ratei

dobânzii la creditele acordate.

A doua regulă de politică monetară, denumită regula de control

al decalajului outputului, este dată de relaţia:

(8)

unde β este un parametru de reglare şi Yp este outputul potenţial, adică

outputul care s-ar obţine în condiţiile utilizării complete a forţei de

muncă, deci . Regula de control al decalajului outputului, dată

de relaţia (8) este caracterizată de două transformări neliniare. Prima

dintre acestea este dată de raportul considerat dintre decalajul

outputului şi outputul potenţial şi a fost introdusă pentru a ţinti decalajul

relativ al outputului în locul decalajului absolut, Yp - Yt. A doua

transformare neliniară este dată de funcţia exponenţială, care a fost

considerată pentru a introduce un prag de creştere atunci când Yt se

apropie de Yp. Această regulă a fost introdusă pentru a controla inflaţia

şi a garanta stabilitatea prin menţinerea outputului curent în apropierea

outputului potenţial. Regula de politică monetară aleatoare este, în

principal, utilizată pentru a evalua performanţa regulii de control al

decalajului outputului.

6) Piaţa de capital

Piaţa de capital este populată cu M agenţi, astfel că fiecare

gospodărie din modelul economic devine un investitor pe piaţa de

capital. Investitorii sunt caracterizaţi de o înzestrare cu lichidităţi care

provin din dinamica economiei reale şi din înzestrarea cu un singur

Page 99: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

activ financiar, reprezentat de acţiunile deţinute la singura firmă

monopolistă din sistem.

Paşii esenţiali realizaţi de piaţa de capital pot fi rezumaţi astfel:

- Investitorii îşi formează convingeri privind riscul activului şi

profitul asociat acestuia;

- Investitorii decid alocarea avuţiei lor şi formulează preţurile lor

limită;

- Investitorii emit ordine de vânzare şi/sau de cumpărare;

- Piaţa se goleşte (schimbând şi alocarea avuţiei financiare a

gospodăriilor).

Să examinăm mai în detaliu modul în care funcţionează piaţa de

capital. Investitorii sunt caracterizaţi de ferestre de timp eterogene, Ti

prin care ei pot să privească în trecut pentru a-şi forma aşteptările

privind viitorul. Fiecare investitor calculează volatilitatea istorică a

preţului acţiunii s pe baza ferestrei sale de timp. Apoi, profitul asociat

preţului este calculat cu ajutorul unui model MA(0) şi corespunde lui

, unde z este un parametru. În consecinţă, fiecare

investitor stabileşte un preţ limită, deasupra căruia nu doreşte să

cumpere, dacă este cumpărător şi sub care nu doreşte să vândă, dacă

este vânzător, utilizând relaţia:

(9)

Totuşi, când agenţii trebuie să decidă acea parte din avuţia lor

pe care o alocă pentru acţiuni, ei vor considera venitul total al acţiunilor

R care ia în considerare dividendele plătite de toate acţiunile. Pentru

aceasta, investitorii utilizează valoarea dt a dividendelor plătite anterior

de către firmă. Convingerile investitorilor privind venitul total al acţiunii,

Page 100: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

formate pe baza dividendelor plătite de firmă şi a abaterii standard a

profiturilor asociate preţului acţiunii, sunt date de:

(10)

În ceea ce priveşte decizia de alocare a portofoliului, fiecare

agent este caracterizat de o atitudine specifică faţă de risc,

reprezentată prin valoarea νi. Dându-se această aversiune eterogenă

faţă de risc, investitorii iau în considerare venitul aşteptat al acţiunii,

rata dobânzii liberă de risc, rD şi volatilitatea preţului acţiunii pentru a

aloca portofoliul său. Folosind teoria selecţiei portofoliului optimal al lui

Markowitz, ponderea din avuţia financiară totală pe care investitorul o

alocă pentru acţiuni este dată de:

(11)

Aceste ponderi sunt reprezentate pe un interval (0,1) utilizând

relaţia de transformare:

(12)

Transformarea introdusă este o regulă ad-hoc ce menţine

ponderile Markowitz în intervalul (0,1) evitând însă vânzările scurte

(deci ω <0). Această transformare schimbă mărimea ponderilor, dar

menţine ordinea lor, astfel menţinând caracteristicile criteriilor de

selecţie a portofoliului optimal. Această alegere este, de asemenea,

utilă dintr-o perspectivă a simulării deoarece netezeşte fluctuaţiile care

Page 101: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

ar apărea în cererea de acţiuni şi evită comportamente extreme cum ar

fi valori ale ponderilor mai mari decât 1, fără să schimbe semnificativ

valorile ponderilor mai scăzute.

Când selecţia portofoliului este completă, investitorii verifică

alocarea curentă a avuţiei lor şi o compară cu cea dorită, dată de

ponderile . Avuţia financiară a agentului i este dată de

, unde reprezintă numărul de acţiuni deţinute în

portofoliu. Ponderea acţiunilor în portofoliu este dată, la fiecare

moment de timp t, de raportul . În consecinţă, fiecare

agent decide asupra emiterii de ordine de cumpărare sau de vânzare

pentru a elimina decalajul dintre numărul de acţiuni deţinute, şi

numărul de acţiuni dorite, , unde este valoarea întreagă a lui

. Fiecare ordin poate fi atunci identificat printr-un preţ limită

şi cantitatea asociată de acţiuni, dată de diferenţa

Dacă , atunci avem un ordin de cumpărare, altfel avem un ordin

de vânzare.

Procesul de formare a preţului acţiunii este centralizat şi

formalizat în concordanţă cu modelul de echilibru al cererii şi ofertei.

Ordinele de cumpărare şi de vânzare sunt adunate de o autoritate

centrală care construieşte o curbă a cererii şi o curbă a ofertei pe care

le reprezintă pe acelaşi grafic. Preţul st care echilibrează piaţa, se află

la intersecţia dintre cele două curbe şi este ales astfel încât să

maximizeze cantitatea tranzacţionată de acţiuni. Toţi investitorii ale

căror preţuri limită sunt compatibile cu preţul de echilibru (

pentru cumpărători şi pentru vânzători) sunt selectaţi pentru

tranzacţie; totuşi unii dintre ei vor putea fi excluşi. O ordine de prioritate

este generată aleatoriu şi agenţii primesc dreptul de a face tranzacţii

Page 102: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

conform acestei ordini. Când întreaga cantitate de acţiuni este

tranzacţionată, agenţii aflaţi în poziţiile următoare sunt excluşi

(tranzacţiile se opresc).

Simularea modelului

Modelul poate fi utilizat pentru a studia diferitele influenţe care

se manifestă între sistemele şi agenţii din cadrul economiei naţionale.

Pentru a ilustra acest lucru să studiem influenţa pe care o exercită, de

exemplu, rata nominală a dobânzii la creditele acordate considerată ca

instrument de politică monetară.

Rata dobânzii rL are o influenţă asupra economiei prin decizia

luată de firmă de a împrumuta bani pentru a plăti salarii. Dacă se dă

salariul nominal stabilit de sindicatul naţional, costurile nominale făcute

de firmă pentru a angaja forţa de muncă depind direct de nivelul ratei

dobânzii, cum se arată în ecuaţia 4. Aşadar, o creştere a ratei dobânzii

la momentul t determină o deplasare a curbei costului marginal astfel

încât intersecţia cu curba venitului marginal implică un output mai mic

şi un preţ mai mare.

Pentru a studia empiric consecinţele schimbării ratei dobânzii, s-

a calculat corelaţia ρ dintre seria de date reprezentând variaţiile ratei

dobânzii şi seria de date reprezentând variaţii procentuale ale unor

variabile macroeconomice, reprezentate apoi pe acelaşi grafic după

simulare. În Tabelul 1 (vezi Anexa) sunt rezumate aceste corelaţii

pentru diferite valori ale intensităţii politice , în cazul unei politici

monetare aleatoare date de relaţia 7. Regula aleatoare a fost preferată

regulii decalajului outputului pentru a se evita efectele statistice

înşelătoare datorate corelaţiei seriale în ratele dobânzii.

Page 103: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

Cum era de aşteptat, rezultatele simulării arată că schimbările în

rata dobânzii sunt corelate semnificativ cu variaţiile preţului relativ

şi anticorelate cu variaţiile outputului relativ . Mai mult,

valorile anticorelate dintre schimbările în rata dobânzii şi variaţiile

profitului real, sunt chiar mai semnificative datorită creşterii

costurilor firmei pentru plata dobânzilor mai mari la datorii. În figurile 1,

2 şi 3 din Anexă sunt reprezentate traiectorii diferite, începând cu

aceleaşi condiţii iniţiale, pentru şase variabile economice. Regula

politică monetară utilizată pentru simulare este bazată pe controlul

decalajului outputului (ecuaţia 8) şi fiecare traiectorie se referă la un

parametru de intensitate politică diferit.

Experimentele computaţionale au fost realizate cu următoarele

valori ale parametrilor modelului: M = 1000, TU = 20, π* = 0.5%, ς =1, α

= 0.9, δ = 0.1%, n = 50 (implicând o variaţie maximă a preţului de

, rD = 0.5, rmin = 1%. Oferta de forţă de muncă a fost considerată

constantă şi egală cu M. Capacitatea productivă a economiei este

atunci constantă în decursul simulării şi legată determinist de numărul

total de gospodării M. Păstrarea unei capacităţi productive constante

simplifică cadrul şi permite o mai bună înţelegere a efectelor politice. În

ceea ce priveşte piaţa de capital, parametrul feedback de volatilitate z

este fixat la 16, fereastra de timp Ti variază de la 20 la 100 şi

aversiunea faţă de risc a investitorilor variază de la 1 la 5.

Cum se vede clar din figura 1, traiectoriile încep din aceleaşi

condiţii iniţiale în ceea ce priveşte preţul şi nivelele producţiei şi toate în

general arată o creşterea outputului şi a inflaţiei salariale. Traiectoriile

privind producţia sunt mărginite de o valoare superioară, care

corespunde numărului maxim de muncitori angajabili, deci M. Dinamica

outputului arată că există două faze principale: mai întâi, o fază iniţială

Page 104: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

de creştere staţionară şi o a doua fază de fluctuaţii în apropierea limitei

superioare a producţiei. Poate fi observat că, pentru valori mai mari ale

parametrului de intensitate politică , deci pentru valori mai mari ale

ratei dobânzii, producţia este micşorată: în cazul în care =0.5 outputul

nu atinge niciodată nivelul său maxim. Această observaţie confirmă

eficienţa regulii de control al decalajului outputului, care utilizează rL ca

instrument politic, în orientarea nivelului producţiei.

Importanţa menţinerii economiei în apropierea nivelului maxim al

producţiei este evidentă examinând traiectoriile de evoluţie a preţului

din figura 1. În particular, este evident că în faza iniţială a creşterii

staţionare a outputului, preţul bunurilor este mai mare când intensitate

apolitică este mare, în timp ce în a doua fază de fluctuaţii efectul

politicii monetare de ţintire a decalajului outputului este să limiteze

creşterea preţului. Comportamentul aparent contra productiv al preţului

în cursul primei faze este datorat efectului canalului costului. Un canal

al costului este prezent când costul marginal al firmei depinde direct de

rata nominală a dobânzii. De fapt, în prima fază, pentru a compensa

pierderea de profit aşteptată datorită creşterii ratei dobânzii la

împrumuturile acordate firma induce o creştere a preţului (fiind

monopolistă). Totuşi, atunci când outputul ajunge aproape de limita

capacităţii de producţie, efectul de limitare a creşterii preţului al politicii

monetare prevalează deoarece se previne creşterea preţului prin

efectul de saturaţie.

În cazul unui control al outputului mai slab ( = 1), evoluţia

preţului prezintă două forme principale: prima formă corespunzătoare

unei creşteri staţionare slabe şi a doua formă caracterizată de o

creştere mare şi fluctuaţii puternice. Schimbarea în forme apare după

ce producţia atinge limita superioară: în particular, acest eveniment se

Page 105: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

produce după o creştere bruscă a inflaţiei. Desigur, stimulentul pentru

firma monopolistă de creştere a preţurilor este mai puternic atunci când

ea se află în faţa unei cereri mari dar nu poate să crească outputul,

aşadar este constrânsă să utilizeze intrări de angajaţi. Totuşi, un regim

de inflaţie mare nu poate fi susţinut nedefinit, aşa cum se vede din

scăderea evidentă a preţurilor din figura 1, deoarece el micşorează

salariile reale şi, în consecinţă, cererea agregată. Traiectoriile salariului

nominal sunt reprezentate în figura 2. Descreşterea cererii agregate, şi

deci a producţiei, sunt evidente în traiectoria corespunzătoare lui = 1

înainte de pasul t = 500. Scăderea salariilor reale, datorită inflaţiei mari,

împreună cu descreşterea numărului de angajaţi, datorită cererii

scăzute, determină fluctuaţii negative puternice în utilitatea sindicatului

naţional care duce la un trend descrescător, generat de creşterea

staţionară finală în preţ. Valorile mai mari ale parametrului intensităţii

politice pot fi utilizate pentru a preveni aceste rezultate negative.

Strategiile de politică monetară corespunzătoare lui = 2 şi = 0.5 au

un impact relevant asupra controlului inflaţiei. Desigur, creşterea

preţului prezintă o creştere în prima fază, deci înainte ca decalajul

outputului să se anuleze, şi o reducere semnificativă în a doua fază.

Aceste reacţii ale preţului aparent contra intuitive la rata dobânzii sunt

de fapt date de motive economice precise. Comportamentul în prima

fază poate fi explicat pe baza relaţiei dintre rata dobânzii şi costurile de

producţie, deci canalul costului al cărui mecanism de bază a fost deja

clarificat mai sus. Pe de altă parte, comportamentul în faza a doua

depinde de faptul că o politică monetară slabă este capabilă să

menţină economia sub capacitatea sa maximă de producţie, prevenind

astfel vârfuri inflaţioniste determinate de restricţiile de intrare a forţei de

muncă. O regulă politică monetară de control al decalajului slabă,

Page 106: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

prevenind scăderea salariului real prin controlul inflaţiei, garantează o

mai mare şi mai stabilă utilitate pentru angajaţi. Totuşi, trebuie să fie

luate anumite precauţii într-o politică monetară slabă, după cum se

observă atât în ceea ce priveşte nivelul producţiei mai scăzute cât şi de

nivelul de utilitate al sindicatului naţional mai redus, după cum se

observă pentru politica cu = 0.5.

Tabelele 2 şi 3 prezintă în valorile medii şi eroarea standard pentru

patru serii de date economice, obţinute aplicând regula politică de

control al decalajului outputului şi, respectiv, regula politică aleatoare.

Compararea celor două tabele arată că pentru valori mici ale lui ,

regula de control al decalajului outputului nu este net mai bună decât

regula aleatoare: este atins un output mai mare dar şi o rată a inflaţiei

mai mare, deci se reduce nivelul de viaţă al angajaţilor. Acest lucru se

datorează impactului slab al politicii monetare pentru valori mici ale lui

. Pentru valori mari ale lui , deci pentru un impact politic puternic, se

observă că, în general, regula decalajului outputului are o performanţă

mai bună decât regula aleatoare, ambele analizate din perspectiva

outputului superior şi a unei utilităţi mai mari; deci, preţul şi inflaţia

salariului sunt mai bine controlate.

Considerând valorile din tabelul 2, să observăm că o regulă

politică de control al decalajului outputului conduce la o creştere a

utilităţii muncitorilor şi păstrează inflaţia sub control, fără să implice

pierderi substanţiale de output. În acest sens, regula aleatoare nu este

capabilă să obţină rezultate similare.

Figura 3 arată traiectoriile profitului nominal realizate de firmă şi

preţul pe piaţa de capital. Conform modelului pieţei de capital, venitul

aşteptat al acţiunilor firmei este egal cu venitul aşteptat din dividende

plus o variabilă aleatoare Gaussiană de medie zero (ecuaţia 10).

Page 107: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

Conform teoriei lui Markowitz, nivelul investiţiei în acţiuni creşte pe

măsură ce dividendele aşteptate cresc. Acest lucru este confirmat în

figura 3, în care preţul acţiunilor pe piaţă este clar determinat de

profiturile nominale. Traiectoriile profitului nominal sunt strict legate de

dinamica nivelului preţului, implicând faptul câă preţul pe piaţă de

capital este influenţat de strategia de politică monetară prin dinamica

inflaţiei. Totuşi, preţul pe piaţa de capital mare pentru valori scăzute ale

lui nu înseamnă în mod necesar o mai mare profitabilitate a acţiunilor

firmei în termeni reali. Desigur, nivelul preţurilor pe piaţa bunurilor

trebuie să fie luat în considerare pentru a avea o evaluare corectă a

profitabilităţii pieţei de capital.

Prezenţa componentei aleatoare în formarea veniturilor

aşteptate, împreună cu efectul feedback de volatilitate dau naştere

acelor fapte stilizate binecunoscute în distribuirea veniturilor, în

concordanţă perfectă cu lucrări anterioare privind piaţa de capital.

Figura 4 arată unele proprietăţi ale formării veniturilor pe piaţa de

capital.

Modelul bazat pe agenţi prezentat mai sus permite studiul

influenţei reciproce dintre variabile economice fundamentale în

contextul aplicării unor politici monetare diferite. Desigur că putem

extinde aceste studii şi pentru alte variabile economice, de exemplu

putem studia efectele pe care le are ţintirea ratei inflaţiei asupra

economiei reale.

Principalul avantaj al modelului este că permite simularea în

contextul utilizării unui număr mare de agenţi aflaţi în interacţiune,

fiecare dintre agenţi având propriul său model de comportament şi fiind

influenţat de acţiunile celorlalţi agenţi din cadrul economiei.

Page 108: CAPITOLUL 6_Modelarea Bazata Pe Agenti

Modelarea sistemelor adaptive complexe din economie

ANEXĂ

Tabelul 1: