3

ELEMENTE DE INGINERIE MECANIC

Cap. 4. Transmisii mecanice directe i indirecte

CAPITOLUL 4

TRANSMISII MECANICE

DIRECTE I INDIRECTE4.1. IntroducerePentru transmiterea micrii de rotaie ntre dou elemente aparinnd, unul unei maini motoare iar altul unei maini de lucru sau aparinnd ambele aceleiai maini, se folosesc transmisiile mecanice. [32],[36],[88].

Transmisiile mecanice sunt ansamblele formate din organe de maini specifice i n funcie de modul cum transmit micarea, se mpart n dou mari categorii:

I- transmisi mecanicei directe, care transmit micarea prin organe legate de elementul motor i cel rezistent cu contact direct ntre ele:

a) Mecanisme cu roti dintate;b) Mecanisme cu came;c) Mecanisme cu roti de frictiune.II- transmisii indirecte, la care intervine un element intermediar ntre elementul de intrare i cel de ieire.

Transmisiile mecanice indirecte se mpart n trei grupe, n funcie de tipul elementului intermediar:a) transmisii prin curele;

b) transmisii prin lanuri;

c) transmisii prin prghii.

I. TRANSMISII MECANICE DIRECTE

4.2. Mecanisme cu roi dinate.4.2.1. Definiii. Caracterizare

Mecanismele cu roi dinate, cunoscute sub denumirea de angrenaje, servesc la transmiterea micrii de rotaie de la o roat conductoare, numit pinion, la o roat condus prin intermediul unor dini care angreneaz succesiv i continuu.

Angrenajele pot reduce viteza unghiular de intrare i, n acest caz, se numesc reductoare, sau pot amplifica aceast vitez, numindu-se multiplicatoare.

Angrenajele pot fi utilizate i pentru transformarea micrii de rotaie n micare de translaie i invers, cnd una dintre roi are o raz infinit, numit cremalier.

Angrenajul este format, de regul, din dou roi dinate cu forme i dimensiuni diferite, de la zecimi de milimetru pn la circa 12 metri i sunt utilizate n toate domeniile de activitate, ocupnd peste 65% din transmisiile mecanice datorit avantajelor semnificative pe care le prezint.

Transmisiile prin roi dinate se ntlnesc n cele mai variate domenii ale tehnicii, de la tehnica aerospaial la mainile agricole i de la mainile cele mai grele la mecanica fin, n construciile de roboi industriali, n tehnica de calcul i birotic.

4.2.2. Clasificarea angrenajelor

Formele variate ale roilor dinate i ale angrenajelor au impus stabilirea unor criterii de clasificare ce vor fi prezentate mai jos.

I. Dup direcia dintelui roilor dinate;

II. Dup micarea axelor celor dou roi dinate ce formeaz angrenajul;

III. Dup profilul dintelui;

IV. Dup forma roilor dinate;

V. Un ultim criteriu de clasificare, considerat n literatura de specialitate [34],[35],[36],[46],[64],[73] unul dintre cel mai important criteriu de clasificare a angrenajelor, se refer la orientarea n spaiu a axelor ntre care se transmite micarea de rotaie.

Dup acest criteriu angrenajele se clasific n:

1. Angrenaje cu axe paralele;

2. Angrenaje cu axe concurente;

3. Angrenaje cu axe ncruciate.

I. Dup criteriul direciei dintelui:

dinte drept;

dinte nclinat;

dinte n V;

dinte curb.

II. Dup criteriul privind micarea axelor:

angrenaje cu axe fixe (fig. 4.1);

angrenaje cu axe mobile (fig. 4.2);

Fig.4.1

Fig.4.2

III. Dup profilul dintelui:

evolvent;

arc de cerc;

cicloid;

octoid;

spiral arhimedic.

IV. Dup forma roilor dinate:

angrenaje cu roi cilindrice;

angrenaje cu roi conice;

angrenaje hiperboloide;

angrenaje melcate;

angrenaje cremalier;

angrenaje necirculare.

V. Dup orientarea axelor:

1. Angrenaje cu axe paralele:

a) angrenaj cilindric exterior cu dini drepi (fig. 4.3.a);

b) angrenaj cilindric exterior cu dini nclinai (fig. 4.3.b);

c) angrenaj cilindric exterior cu dini n V (fig. 4.3.c);

d) angrenaj cilindric interior cu dini drepi (fig. 4.3.d);

e) angrenaj cilindric interior cu dini nclinai (fig. 4.3.e);

f) angrenaj cilindric cu cremalier (fig. 4.3.f).

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Fig.4.3

2. Angrenaje cu axe concurente:

a) angrenaj conic cu dini drepi (fig. 4.4.a);

b) angrenaj conic cu dini nclinai (fig. 4.4.b);

c) angrenaj conic cu dini curbi (fig. 4.4.c);

d) angrenaj conic cu dini cu roat plan (fig. 4.4.d).

a)

b)c)d)

Fig.4.4

3. Angrenaje cu axe ncruciate:

a) angrenaj cilindric ncruciat (fig. 4.5.a);

b) angrenaj hipoid (fig. 4.5.b);

c) angrenaj cu melc cilindru (fig. 4.5.c);

d) angrenaj cu melc globoidal (fig. 4.5.d).ntru-ct angrenajele cilindrice sunt cel mai des ntlnite n practic, acestea vor fi analizate n paragraful urmtor.

a)

b)

c)

d)

Fig.4.5

4.2.3. Analiza angrenajelor cilindrice

4.2.3.1. Determinarea axoidelor

Este necesar s fie fcut nc de la nceput meniunea c din punct de vedere practic, trebuie ca ntre roata conductoare i cea condus s existe un acelai grad de neuniformitate (respectiv de uniformitate) a micrii. Acest deziderat este exprimat prin relaia raportului de transmitere care trebuie s rmn constant.[46],[64].

Se definete prin relaia, scris algebric pentru vitezele unghiulare:

(4.1)

Urmeaz deci condiia care va trebui ndeplinit de angrenaj:

(4.2)

Relaia (4.2) va fi gsit ca o condiie de realizare a danturii la toate tipurile de angrenaje.

n continuare se va analiza modul n care se transmite micarea ntre cele dou roi, avnd ca ipotez relaia (4.2).

Pentru aceasta se introduc noiunile de axoide, n micarea relativ a celor dou corpuri. Axoidele au dou caracteristici fundamentale:

sunt dou suprafee riglate, tangente, descrise n fiecare spaiu asociat rigidelor, de axa instantanee a micrii relative (sunt suprafee, n general, nematerializate);

se rostogolesc fr alunecare (n orice punct al generatoarei de contact viteza liniar este comun).

Se consider dou rigide i (fig. 4.6), care se rotesc cu vitezele unghiulare i n jurul axelor fixe i paralele i .

n continuare va trebui s fie identificat axa instantanee a micrii relative, adic suportul vitezei unghiulare .

Pentru uurarea studiului este necesar ca micarea relativ s fie transformat n micare absolut, pentru unul dintre corpuri, chiar dac pentru cellalt micarea ce rezult este complex. Se aplic deci, principiul inversrii micrii, la care condiia principal este meninerea neschimbat a micrii relative dintre corpuri. S presupunem faptul c ntreg ansamblul format din cele dou corpuri este nchis ntr-o carcas, care se rotete (de exemplu) cu n jurul axei . n aceast situaie, pentru observatorul situat n interiorul carcasei, micarea celor dou rigide a rmas aceeai ca la nceput. Pentru observatorul situat n spaiul fix, ns, micrile celor dou corpuri sunt esenial diferite, i anume: rigidul are o micare complex, ca urmare a adugrii rotaiei (de transport) n jurul axei la rotaia (relativ) n jurul axei ; rigidul este n repaus, datorit adunrii rotaiilor i n jurul aceleiai axe .

Dac ne referim la rigidul , acesta are viteza unghiular:

(4.3)

a crui suport este o dreapt , paralel cu i i situat ntre acestea. Pentru a gsi locul dreptei se aplic teorema Varignon, fa de un punct C de pe dreapta , n cazul compunerii vectorilor paraleli i rezult:

(4.4)

Fig. 4.6

Deoarece , de acelai sens cu , iar i au sensuri contrare, relaia (2.4) se scrie sub forma scalar:

(4.5)

sau

(4.6)

Dac se noteaz cu a distana constant dintre i , se poate scrie:

(4.7)

Din relaiile (4.6) i (4.7) asociate cu ipoteza (4.2) rezult c este constant, adic dreapta descrie un cilindru circular drept de raz i de ax .

n mod asemntor se demonstreaz c i cea de-a doua axoid este un cilindru circular drept, de raz i de ax . n micarea real cele dou axoide sunt suprafee aflate n rotaie, cu vitezele unghiulare i . Dac se face o seciune plan prin ansamblul din fig. 4.6, se obine ansamblul din fig. 4.7, n care cele dou centroide sunt cercuri, de raze i , cu centrele i . Ele se numesc cercuri de rostogolire (sau de rulare) i sunt notate n fig. 4.7 cu , respectiv cu . n punctul C, viteza comun rezult din relaia:

(4.8)

Uneori este necesar s se scrie relaia (2.8) n valori absolute:

(4.9)

dei, din aceast relaie nu rezult sensurile contrare a vectorilor i .

Fig.4.7

Fig.4.8

n fig. 4.8. este artat contactul interior a celor dou axoide, n punctul C, spre deosebire de contactul exterior prezentat n fig. 4.6 i n fig. 4.7. n cazul contactului interior, n relaia (4.4) i au acelai sens; la fel i vectorii i . Astfel relaia (4.5) devine:

(4.10)

iar relaia (2.6) se scrie acum:

(4.11)

n concluzie, relaiile (4.6) i (4.11) se pot scrie sub o singur form:

(4.12)

unde semnele minus i plus corespund respectiv contactului exterior i interior.

4.2.3.2. Teorema fundamental a angrenrii (Teorema Willis)

Se consider dou roi de raze i cu centrele fixe i respectiv , avnd doi dini n contact. Contactul dintre cei doi dini i are loc n punctul M (fig. 4.7). Viteza unghiular a roii de centru este iar a roii de centru este [46],[64].

Prin ipotez se consider raportul de transmitere ; dinii rmn tangeni, neexistnd tendina de a intra unul n cellalt sau de a se despri. Punctul M alunec pe profilul dinilor, vitezele i fiind perpendiculare n M pe , respectiv .Se urmrete s se demonstreze faptul c normala pe dini n punctul de contact M trece printr-un punct fix C. Se duce tangenta comun T i, apoi normala N. Se va aplica principiul inversrii micrii; se nchide totul ntr-o carcas i se imprim carcasei o vitez unghiular fa de axa care trece prin punctul . n aceast situaie va fi n repaus, iar dintele va avea o rotaie compus din i , obinndu-se:

(4.13)

cu expresia scalar:

(4.14)

Viteza punctului M pe dintele va fi:

(4.15)

care va fi pe direcia tangentei, n aa fel nct s se respecte ipoteza ca dinii s rmn tangeni. Normala pe dini, care este acum i normala pe viteza , trebuie s treac prin centrul instantaneu de rotaie, care nu este oriunde pe normal, ci n punctul C de pe dreapta . Rezultanta (fig. 4.9) este n planul celor dou componente, deci pe dreapta .

Fig.4.9

Fig.4.10

Punctul C se afl utilizndu-se teorema lui Varignon:

(4.16)

Din relaia (4.16) rezult:

(4.17)

Dar din ipotez

(4.18)

i din relaiile (4.17) i (4.18) rezult c:

(4.19)

ns:

(4.20)

unde a este distana dintre axe (care este constant); rezult din (4.19) i (2.20) c i , adic tocmai ce era de demonstrat.

n concluzie, teorema fundamental a angrenrii se enun astfel:

n timpul contactului a doi dini conjugai, normala comun trece printr-un punct fix C de pe linia centrelor.

n fig. 4.10 este desenat i o a doua poziie de contact a celor doi dini conjugai i ; normala trebuie s treac tot prin punctul C.

4.2.3.3. Elementele geometrice ale angrenajelor cilindrice cu

dini drepi

Se disting elementele geometrice ale fiecrei roi dinate i elementele geometrice ale angrenajului n ansamblul sau.A. Elementele geometrice ale roii (fig. 4.11) cercul de vrf

cercul de baz

cercul de rostogolire

nlimea dintelui

Fig.4.11

Cremaliera de referin

Cremaliera: cnd z roata dinat devine cremalier cercurile devin drepte, iar evolventa devine profil rectiliniu (fig. 4.12).Fig.4.12

Elementele geometrice standardizate se definesc pe cremaliera de referin: (coeficientul nlimii capului dintelui) (coeficientul jocului danturii)

Cremaliera de referin standardizat: =20; ,.

a) pasul danturii p- msurat pe cercul de divizare = distana dintre 2 flancuri omoloage consecutive pb = pas pe cercul de baz;

b) modulul-parametrul principal al unui angrenaj m. Modulul m este o mrime standardizat prin STAS 822.

Se poate scrie:

; Diametrul de divizare, d, rezult:

; ; ; z= numrul de dini

Observaie important: roile dinate conjugate pot angrena numai dac sunt de acelai fel i au acelai pas i deci acelai modul.

c) Diametrele caracteristice

- de vrf (exterior) ; ;

- de fund (interior) ; ;

- de divizare (de generare) d: ; .

- de rostogolire dw;- de baz db;d) nlimea dintelui h:

- nlimea piciorului dintelui

- nlimea capului dintelui coeficientul nlimii capului dintelui

- jocul la capul dintelui: ;B) Elemente geometrice ale angrenajuluin procesul de funcionare, punctele succesive de contact definesc segmentul de angrenare AE.

Puncte pe linia de angrenare : A- punctul de intrare n angrenare; E-punctul de ieire din angrenare; B,D-punctele de angrenare unipar.

Fig.4.13

Corespunztor celor doi dini conjugate, punctele specific pe linia de angrenare sunt: A1, A2, B1, B2, C1, C2, D1, D2, E1, E2.Se definete:

= arc de angrenare/pasul pe cerc de rostogolire

; = grad de acoperire i reprezint, sub aspect fizic, numrul mediu de perechi de dini aflai simultan n angrenare;

>1 pentru ca angrenarea s fie continu, micarea s fie uniform i raportul de transmitere i=constant.

Dac pinionul are un numr foarte mic de dini (z1>17), n timpul procesului de angrenare apare fenomenul de interferen, care const din tendina de ptrundere a vrfului dinilor roii( n profilul evolventic al dinilor pinionului (.

Evitarea acestui lucru se poate face prin:

alegerea unui numr minim de dini z1 min corijarea danturii

Numr minim de dini : z1 minFig.4.14

n ABC

EMBED Equation.3 Cum scula cremalier se caracterizeaz prin :

Corijarea danturii

Se deplaseaz scula cremalier fa de linia de referin T-T cu distana x, care se exprim n funcie de modulul m: x=m, deplasarea specific sau coeficientul de deplasare (corijare).Daca x>0roi corijate pozitiv(cremaliera se apropie de centrul roii fa de poziia de referin); x sarcini dinamice suplimentare.

Fora normal pe dinte aplicat n punctul C de rostogolire, se descompune n:

Fora tangenial la cercul de rostogolire:

;

undereprezint momentul de torsiune la arborele 1, respectiv 2.

Fig.4.19

Fora radial: ;

Fora normal dat de relaia:

Conform principiului aciunii i reaciunii, se poate scrie Fn1 = Fn2 i apoi se poate stabili legtura dintre momentele de torsiune i raportul de transmitere.

n calculul angrenajului se consider fora nominal de calcul Fnc:

k = factorul de sarcin:

unde : kS = coeficient de suprasarcin, dependent de maina de lucru i de maina motoare

kV = coeficient dinamic dependent de viteza i clasa de precizie a angrenajului.

kB = coeficient de repartizare a sarcinii pe limea dintelui, dependent de limea roii i de diametrul de rostogolire.

b ) Calculul la solicitarea de ncovoiere

Ipoteze simplificatoare:

- se consider fora normal de valoare Fnc/ aplicat n vrful dintelui (A2 sau E1), -gradul de acoperire);

-se consider doar efortul de ncovoiere n seciunea de la baza dintelui;

-seciunea periculoas de la baza dintelui se definete prin punctul de tangen la profilul dintelui n zona de racordare cu corpul roii dinate.

Fig.4.20

unde: B este lungimea dintelui; Yf=coeficientul de form al dintelui; coeficientul gradului de acoperire.

relaie ce poate fi utilizat pentru dimensionare sau verificare;

unde: -rezistena limit la oboseal prin ncovoiere la piciorul dintelui

= - 250...300 N/mm2 - 400...450 N/mm2 pentru oeluri aliate de cementare

- 40...60 N/mm2 pentru fonte cenuii (Fc) -150...170 N/mm2 pentru fonte cu grafit nodular (Fgn) = factorul minim de siguran la ncovoiere

= - 1,25...1,35 pentru materiale mbuntite

- 1,75...2 pentru materiale cementate-clite

kp = factorul concentratorului de tensiune: funcie de raza de racordare a piciorului dintelui - kp =1....1,2; = factorul numrului de cicluri;

( n turaia n rotaii pe minut, h numrul de ore de funcionare).

Pentru dimensionare:

Se alege: = - 6 pentru dini neprelucrai

- 10...20 pentru dini prelucrai i roi pe lagre detaabile

= 0,1...0,3 angrenaj deschis

0,15...0,3 angrenaje cu duritatea HB >350

0,3...0,4 pentru reductoare obinuite

0,3 pentru angrenaje cementate clite prin CIF (cureni de nalt frecven)

- Determinarea modulului

iar , i fiind raportul de transmitere.

Dac se calculeaz modulul, atunci se standardizeaz m STAS 822 .Se calculeaz

i apoi se standardizeaz a. STAS 6055; pentru realizarea STAS a distanei dintre axe se face corijarea danturii (unghiul real de angrenare).

n cazul cnd se calculeaz din relaia de dimensionare d1 i apoi distana dintre axe b) Calculul pe baza solicitrii de contact (ciupire, pitting)

Ipoteze simplificatoare (teoria lui Hertz)

- corpuri omogene i izotrope

- materialul respect legea lui Hooke (E=ct)

-forele exterioare acioneaz normal pe suprafa

-suprafeele sunt netede

-se neglijeaz forele de frecare

Contactul sub aciunea sarcinii este o fie de lime 2b i lungime B .

(4.21)

unde: = raza de curbur redus; ; E = modulul de elasticitate redus.

Relaia lui Hertz se aplic pentru flancurile evolventice, considerate cilindri, n polul angrenrii.Identificarea mrimilor din (4.21) pentru angrenajul cu dini drepi:

Fnc = fora normal din punctul C; pentru angrenajul cilindric cu dini drepi, fora normal de calcul este (a se vedea punctele a i b):

b = lungimea de contact a cilindrilorlungimea dinilor;

Rc= raza de curbur echivalent a cilindrilor pentru angrenaj , unde R1=T1C i R2=T2C razele de curbur ale cilindrilor cu care se aproximeaz evolventele celor dou flancuri. Dar i

EMBED Equation.3 .

i=raportul de transmisie

Fig.4.21

Fig.4.22

E=modulul de elasticitate redus al materialelor cilindrilor

E1,2 = modul de elasticitate;

1,2 = coeficientul Poisson.nlocuind n (4.21)

(4.22)

Unde - factor de material;

factor al poziiei punctului C pe linia de angrenare.

= tensiunea admisibil; n care = tensiunea de contact minim, dependent de material. De exemplu:

= 2,6HB pentru oel, unde HB este duritatea Brinell (N/mm2)

= 1,5HB pentru fonta cenuie;

= 1,8HB pentru fonta de nalt calitate.

= coeficient de siguran minim la oboseala superficial.

1,151,25.

kd = factorul de duritate;

kr = factorul de rugozitate;

kN = factorul numrului de cicluri, ine seama de oboseala materialului (curbe tip Wohler).

NH = 60hLn. NH = numr cicluri; h - rot/min; Ln ore.

Fig.4.23

Relaia (4.22), , poate fi utilizat pentru verificarea angrenajului sau pentru dimnesionare.

Pentru dimensionare intersecteaz distana dintre axe a cunoscnd: Mt1 (momentul de torsiune), i (raportul de transmitere);

Se alege materialul (), se alege un raport , (= 0,81 pentru material cu HB