capitolul 4 calculul electric al retelelor de distributie

11

Capitolul 4

Calculul electric al reelelor de distribuie n regim permanent de

funcionare

2

n analiza reelelor electrice de distribuie se difereniaz dou tipuri de probleme fundamentale:

1. Probleme de verificare n care pornind de la distribuia de cureni la consumatori, tensiunile de alimentare, cderi de tensiune admisibile la consumatori, etc., se determin curentul debitat de surse i cderile de tensiune maxime ( ).

2. Probleme de dimensionare n care pornind de la distribuia de cureni la consumatori, tensiunile de alimentare, cderi de tensiune admisibile, constante de material, etc., se determin seciunea conductoarelor.

Calculul electric al reelelor de distribuie

admV V

23

Tensiunea este un parametru al calitii energiei electrice.

Tensiunea ntr-o reea electric variaz n permanen datorit:1. Consumatorilor - n urma modificrii permanente a curbei de sarcin;2. Reelei electrice n urma modificrii tensiunilor la surse, modificarea topologiei reelei (crete distana dintre consumator i surs).

Abaterea de tensiune normat n funcie de nivelul de tensiune al reelei i tipul de reea poate s ia valori ntre 3 10 % din tensiunea nominal.

Funcionarea la niveluri de tensiune cu abateri mai mari dect valorile normate pot conduce la:- randamente sczute ale mainilor electrice;- reducerea duratei de via a echipamentelor electrice;- daune materiale pentru furnizarea de energie electric sub parametrii contractai.

Calculul cderilor de tensiune

4

%100AB A B adm n

DV V V DV V= < =

AB A BV V V Z I = =

Calculul cderilor de tensiune

n calculul electric al reelelor electrice se folosesc dou noiuni:

1. Cderea de tensiune algebric : diferena dintre valorile efective ale tensiunilor din dou noduri ale reelei, legate galvanic i avnd aceeai tensiunenominal Vn:

2. Cderea de tensiune fazorial : diferena fazorial a dou tensiuni, din dounoduri diferite ale reelei:

35

-jIri I IB B= =

Ia VB

+j

0

-jIri I IB B= =

Ia VBA

+j

0 RI-jIr

i I IB B= =

Ia VBA

B

CVA

jXI

+j

0

VAB

RI-jIri I IB B= =

Ia VBA

B

C

jXI

+j

0 RI

Calculul cderilor de tensiuneCaz 1. Linie radial cu un singur consumator

I

VBVAI iB B=

Z=R+jX

A BIA Se cunoate : R, X, VA i iBSe cere: VB

a rI I jI=

Cderea de tensiune activ pe fazRI n faz cu curentul I Cderea de tensiune inductivXI defazat cu 90o naintea lui ICderea de tensiune fazorialVAB=VA VB=RI+jXI=Z I

6

-jIri I IB B= =

Ia VBA

B

DVAB

VAB

CVA

jXI

+j

0ED

VABVAB

RI-jIri I IB B= =

Ia VBA

B

VAB

CVA

jXI

+j

0ED

VABVAB

RI

Calculul cderilor de tensiuneCaz 1. Linie radial cu un singur consumator

cos sinAB a rV RI XI RI XI = + = +

cos sinAB a rV XI RI XI RI = = unde : este componenta activ a curentului din linie;

- componenta reactiv a curentului din linie.= cosIIa

sinrI I=

Cderea de tensiune fazorialVAB=VAB +jVAB

Cderea de tensiune longitudinal

Cderea de tensiune transversal

Cderea de tensiune algebric, se calculeaz ca diferena algebric ntre modulele (sau valorile efective) tensiunilor VA i VB:

BAAB VVDV =

47

n cazul reelelor de distribuie de MT i JT avem dou situaii:

- pentru reele scurte, unghiul are valori mici, VAB

59

Calculul cderilor de tensiuneCaz 2. Linie radial ce alimenteaz n consumatori concentrai

Pe baza primei teoreme lui Kirchhoff, scris pentru fiecare nod k, curenii n tronsoane pot fi exprimai n funcie de curenii nodali

=

=n

kkiI

11 ;

Expresia cderii de tensiune fazoriale:

( ) ( )===

++==n

kkrkkak

n

kkrkkak

n

kkkAn IrIxjIxIrIzV

111

A 1 2 n

VA Vni1 i2 in

z1 1 1=r +jx z2 2 2=r +jx zn n n=r +jx

I1 I2 In

VA1=z1 I1 V12=z2 I2 Vn-1,n=zn In

11 = nnn iII

10

Dimensionarea seciunii conductoarelor

n cazul cel mai general dimensionarea / alegerea seciunii conductoarelor se face pe baza: criteriilor tehnice

- criteriul nclzirii admisibile n regim de lung durat;- criteriul cderii de tensiune admisibil;- criteriul stabilitii termice n regim de scurtcircuit;- criterii mecanice (rezistena mecanic, rezistena la coroziune etc.).

n urma aplicrii acestor criterii rezult seciunea tehnic st

criteriul economicAre la baz regula lui Kelvin i const n determinarea unui optimp ntre scderea costului cu pierderile de energie electric i creterea costului liniei provenit din majorarea seciunii conductoarelor.Seciunea economic (sec) rezultat este seciunea pentru care se realizeaz un regim de funcionare optim economic, corespunztor unor cheltuieli totale minime pentru linia electric pentru o perioad dat de timp.

611

Se definesc urmtoarele noiuni necesare calculului de dimensionare: curentul maxim de sarcin Imax curentul maxim de durat corespunztor regimului normal care se stabilete n vederea determinrii seciunii economice

unde Imax1 este curentul maxim din primul an de funcionare iar Kr este un coeficient ce depinde de rata de cretere a sarcinii .

sarcina maxim echivalent de calcul

densitatea economic de curent jec [A/mm2] o mrime care se normeaz n funcie de durata de utilizare a puterii maxime, de tensiunea nominal a liniei, de tipul liniei i va servi la dimensionarea economic a liniei.

max max1 rI I K=

2 2 2 21 1 2 2

max1 2

... ...... ...echiv

k k n n

k n

I l I l I l I lIl l l l+ + + + += + + + + +

Dimensionarea seciunii conductoarelor

12

Determinarea seciunii se face n funcie de curentul maxim admisibil:

unde K este coeficientul de corecie n funcie de condiiile de pozare.

Valorile curenilor maxim admisibili sunt date de fabricantul conductoarelor LEA sau cablurilor subterane, pentru anumite condiii normate n funcie de tipul acestora i modul de pozare. Aceste valori etalon corespund unor temperaturi admisibile (adm) , a cror depire ar conduce la deteriorarea proprietilor fizice i chimice ale materialelor componente ale liniilor i cablurilor (mbtrnirea izolaiei la cablu, oxidri locale a conductoarelor, fenomenul de fluaj la LEA etc., care au drept consecin reducerea duratei de via a liniei).

,maxmax, ,max max,

sarcadm sarc adm

II I K I

K

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 1. nclzirea n regim de lung durat

713

Pentru cazul LEC n funcie de modul de pozare se disting urmtoarele cazuri: Pentru un singur cablu subteran pozat sub pmnt la o adncime de 70 cm i la 20oC i o rezistivitate termic T = 100oC cm/W, fabricantul recomand o valoare a curentului maxim admisibil.Pentru alte condiii de pozare care corespund realitii, cum ar fi: mai multe cabluri pozate n vecintate (K1), la temperaturi diferite de 20oC (K2) i pentru rezistiviti ale solului diferite de T =100oC cm/WImax,adm se corecteaz cu ajutorul coeficientului K=K1K2K3

Pentru cabluri pozate n aer K=K1K2K1 depinde de condiiile de pozareK2 depinde de condiiile de mediu

Pentru cabluri pozate n ap K=1.13 .


14


815

s1 s2 sk sn

I1 I2 Ik In

i1 i2i1 ik in

l1r1 x1 x2 xk xnl2 lk lnr2 rk rnVA

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 2. Cderea de tensiune admisibil

Se consider cazul unei linii electrice radiale, fr ramificaii, care alimenteaz mai muli consumatori

( ) ( )===

++==n

kkrkkak

n

kkrkkak

n

kkkAn IrIxjIxIrIzV

111

( )n

AnAnAn V

VVDV2

21 +

16

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 2. Cderea de tensiune admisibilAproximri i ipoteze de calcul se neglijeaz componenta transversal a cderii de tensiune, V

astfel se poate considera c reactana inductiv lineic a liniei este practic independent de seciunea conductorului, avnd o valoare cunoscut (x0=0.34....0.36 W/kmfaz la JT i 0.37...0.38 W/kmfaz la MT).n consecin, pentru cele n tronsoane, din 2n necunoscute iniiale nrk i xk, rmn de determinat numai n necunoscute (rk). Pentru determinarea acestora i deci a seciunii conductoarelor, se adopt una din urmtoarele ipoteze suplimentare : ipoteza seciunii constante n toate tronsoanele liniei, s=ct; ipoteza densitii de curent constante n toate tronsoanele, jec=ct; ipoteza minimului de material conductor.

%100adm n

DV V V V =

917

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 2. Cderea de tensiune admisibil ipoteza seciunii constante

s1 s2 sk sn

I1 I2 Ik In

i1 i2i1 ik in

l1r1 x1 x2 xk xnl2 lk lnr2 rk rnVA

( ) ( )==

++=+= nk krkkak

n

k krkkakAnAnAn IrIxjIxIrVjVV

11

admn

AnAnAn VV

VVDV +=2

21

( ) admnk krkkakAn VIxIrV += =1

0 0

0

18


( ) admrank nk krkkaknk krkkakAn VVVIxIrIxIrV +=+=+= = == 1 11Va componenta activ a cderii de tensiune longitudinaleVr componenta reactiv a cderii de tensiune longitudinale

Avnd n vedere c reactana lineic x0 este cunoscut, rezult c valoarea Vr poate fi calculat, se obine astfel mrimea Va , care la limit va fi egal cu:

= =n

k admakakradmaVIrVVV

1 ,

10

19

Considernd conductorul format din acelai material i avnd aceeai seciune pe toat lungimea liniei, poate fi scris relaia:

Dac sarcinile sunt exprimate prin puteri, expresia de dimensionare a seciunii devine:


= =n

kkakadma Ils

V1

,

==n

kkak

adma

IlV

s1,

==n

kkk

nadma

PlVV

s1,

20

OBSERVAII: n cazul unei reele arborescente alimentat la un capt, calculul cuprinde mai nti o etap de transformare a reelei, pn la reducerea acesteia la o reea radial. Aceast transformare presupune nlocuirea derivaiilor din fiecare nod, printr-o singur latur echivalent, a crei lungime se determin cu ajutorul momentelor electrice.

n continuare, n linia fr derivaii se determin seciunile standardizate i apoi urmnd calea transformrilor intermediare se obin seciunile ramurilor.

n final, se verific cderea de tensiune corespunztoare traseului celui mai ncrcat.


11

21

1 2

1 2

... ... nn

I II I js s s s

= = = = = = I1, I2,..., Il,..., In reprezint intensitatea curenilor din fiecare tronson; s1, s2,..., s,...,sn seciunea fiecrui tronson al liniei.

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 2. Cderea de tensiune admisibil ipoteza densitii economice de curent constanteCondiia de a avea aceeai densitate de curent n toate tronsoanele se exprim prin relaia:

,1

n

a adm k kak

V r I=

=Considernd acelai material pentru toate tronsoanele

,1 1 1

cos cosn n n

k ka adm ka k k k k

k k kk k

l IV I l j ls s= = =

= = =

22

Respectiv pentru un tronson oarecare :

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 2. Cderea de tensiune admisibil ipoteza densitii economice de curent constante

= =n

kkkadma ljV

1, cos

=

= nk

kk

adma

l

Vj

1

,

cos

=

= nk

kk

adma

l

VsI

1

,

cos

=

=n

kkk

adma

l

VsI

1

,

coscoscos

cos

coscos 1,

=

=n

kkk

adma

l

VIs

12

23

Fcnd aproximaia

1

1

cos

cos

n

k k nk

kk

ll L=

=

=

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 2. Cderea de tensiune admisibil ipoteza densitii economice de curent constante

cos

coscos 1,

=

=n

kkk

adma

l

VIs

i fcnd nlocuirea

cos, = II a

adma

a

VLI

s,

,

=

24

Aplicarea regulii lui Kelvinn principiu problema const n stabilirea unui echilibru ntre costul liniei provenit din creterea seciunii conductorului i economia realizat din reducerea pierderilor de energie. n consecin, dimensiunea optim a conductorului depinde de costul acestuia i de valoarea pierderilor. Pentru gsirea seciunii s optime pentru o linie trebuiesc avute n vedere urmtoarele consideraii: dac s este mic, rezult pierderi mari prin efect Joule dac s este mare, rezult un cost ridicat al liniei cderea de tensiune pn la consumator trebuie s respecte condiia

nclzirea n regim de durat a conductorului impune seciunea minim (aceast restricie este mult mai strict pentru liniile n cablu subteran) rezistena mecanic i descrcarea corona impun, de asemenea, limita inferioar a seciunii.

2 2lP RI Is

= =

admV V

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 3. Criteriul economic

13

25

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 3. Criteriul economic n cazul construciei i exploatrii liniilor electrice aeriene, cheltuielile totale actualizate (Cta) nsumeaz urmtoarele componente:

Investiii pentru fiecare tip constructiv de linie:Ii=(A+Ks)L

n care A sunt investiii constante, independente de seciune, n $/km;K - panta de cretere a costului unui km de linie cu seciunea, n $/kmmm;s - seciunea conductoarelor, n mm;L - lungimea liniei, n km.

Cheltuieli de exploatare Cexp, care nu depind de consumurile tehnologice (retribuii personal, cheltuieli ntreinere i reparaii).

Cheltuieli de exploatare Cpw datorate consumului tehnologic (pierderi de putere i energie pe durata de serviciu a liniei, datorate tranzitului de Pmax,Imax)

26

este costul actualizat pe durata unui an al pierderilor de putere i energie;

- durata de serviciu a liniei (egal cu 30 ani) ;

- curentul maxim tranzitat.

pwc

SLT

maxI

2, exp max( ) 3t a SL pw SL

LC A Ks L C T I c Ts

= + + +

2 2max max3 3pw pw SL pw SL

LC RI c T I c Ts

= =

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 3. Criteriul economic

14

27

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 3. Criteriul economic Pentru gsirea optimului Ct,a pot fi folosite dou metode: Metoda grafic

atC ,

iI

pwCexpC

min,tC

s2s1sSeciunea economic va fi seciunea standard ce se gsete n intervalul [s1 s2]

28

2, max

2( 3 ) 0t a

pw SLec

dC IK c T Lds s

= =

max

3ec ec pw SL

I Kjs c T

= = [A/mm2]

max

3 pw SLec

c Ts I

K=

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 3. Criteriul economic Pentru gsirea optimului Ct,a pot fi folosite dou metode: Metoda analiticAre la baz criteriul densitii economice de curent. Optimul economic al seciunii se poate obine calculnd derivata de ordinul nti a expresiei Ct,an funcie de seciune:

Se constat c seciunea economic optim este independent de lungimea liniei.

15

29

Dimensionarea seciunii conductoarelorCaz 3. Criteriul economic OBSERVAII: Densitatea economic de curent este cu att mai mare cu ct costul liniei n raport cu seciunea conductorului este mai mare, respectiv cu ct sunt mai mici rezistivitatea materialului conductor, costul actualizat al pierderilor anuale de putere i energie, respectiv seciunea este mai mare cu ct durata de exploatare a liniei este mai mare. Valoarea densitii economice se modific n timp datorit preului materialului conductor i al preului la combustibil s.a. Densitatea economic de curent este maxim numai cnd linia este traversat de curentul/puterea maxim, n restul timpului are valori inferioare. Densitile termice pot fi de 3-5 ori mai ridicate dect densitatea optim de curent pentru aceeai seciune. Totui, costul pierderilor crete rapid pe msur ce transferul de putere crete. n consecin este n general rentabil s se schimbe dimensiunea conductorului nainte ca limita termic s fie atins.

max

3ec ec pw SL

I Kjs c T

= =

30

Ca n orice proces fizic i transportul i distribuia energiei electrice implic un consum de energie. Pierderile n reelele electrice rezult din diferena dintre energia injectat n reele de ctre centrale i energia facturat/vndut consumatorilor. Pierderile includ trei componente:

(i) Consumul propriu tehnologic aferent procesului de transport i distribuie a energiei electrice n condiiile prevzute de proiectul instalaiei. Acest consum a fost denumit impropriu pierderi n reele.

(ii) Pierderi tehnice, datorate abaterilor de la regimul de funcionare proiectat, fie prin dezvoltarea incomplet a instalaiilor, fie printr-o funcionare necorespunztoare.

(iii) Pierderi comerciale, rezultate din erorile introduse de calitatea necorespunztoare a grupurilor de msurare, organizarea evidenei energiei electrice, consumul unor aparate (transformatoarelor de msurare, contoare etc.), furtul de energie i altele.

Calculul pierderilor de putere i energie electric

16

31

Pierderi de putere activ datorate efectului Joule, ntr-o linie trifazatcu o sarcin concentrat la capt:

2 22 22 2 2 0 0 / 3 / 33 3 ( ) 3 3

/ 3 / 3L L L a r L Ln n n n

P Q P QP R I R I I R RV V U U

= = + = + = + 2 2

32 10 [kW]L L

n

P QP RU

+ =

2 23

2 10 [kVAr]L Ln

P QQ XU

+ =

( ) 2 2 32 10 [kVA]L L L LLn

P QS P j Q R jXU

+ = + = +

n mod similar pierderile de putere reactiv:

Pierderile totale de putere aparent complex:


Cazul liniilor electrice

32

Pentru calculul pierderilor de energie electric se consider dou cazuri:a) n ipoteza c pierderile de putere sunt constante n timp:

23a L LW P t R I t = = b) Sarcina este variabil: se utilizeaz noiunea de durat de calcul

a pierderilor maxime de putere:

maxW P = 10000 [h/an]27500

SMSM

SM

TTT

+ =

unde:

i TSM este durata de utilizare a puterii aparente maxime.



17

33

b1) Durata pierderilor maxime Se traseaz curba clasat de variaie a ptratului curentului cerut de consumator.

Suprafaa limitat de acest curb i axele de coordonate reprezint, la o anumitscar, cantitatea de energie pierdut n intervalul de timp T.

Aceeai cantitate de energie este pierdutntr-un interval de timp

34

b2) Durata de utilizare a puterii maxime (TPM, TQM, TSM) Se consider curba clasat anual de puteri active vehiculate pe un element de reea obinut din curbele de sarcin zilnice. Suprafaa de sub curb reprezint, la o anumit scar, energia W vehiculat ntr-un interval T. Aceeai cantitate de energie ar putea fi vehiculat la puterea constantPmax ntr-un interval de timp Tmax < T.

tTPM

T

a

b

c

d

e

P

Pmax

O



max0

Tt PMW Pdt P T= =

0

max

Tt

PM

PdtT

P=

0

max

Tt

QM

Q dtT

Q= 0

max

Tt

SM

S dtT

S=

18

35

Pentru o sarcin oarecare pierderile totale de putere activ sunt:

n n

I SI S

= = coeficient de ncrcare


Cazul transformatoarelor

CuFet PPP +=unde: - PFe pierderile de putere n fierul transfomatorului i sunt

egale cu pierderile la mersul n gol- PCu pierderile n cuprul nfurrilor ce depind de sarcina acestora

22

02

0 33 nn

ttt IIIRPIRPP

+=+=

23 ntnom

sc IRP = pierderi de putere nominale la ncercarea de scurtcircuit

nomsct PPP += 20

36

2% 100 3 100 100

3

nsc ik in ik nsc

n n n n

U Z I ZUU

Su U U U= = =



CuFet QQQ +=20 3

100% IXSiQ iknt +=

2%100sc n

ik ikn

u UZ XS

= 22 2

0 0% % % %3100 100 100 1003

sc n sct n n

n

nn n

Si u US

i uS SQ S SS SU

= + = +

nsc

nt SuSiQ100

%100

% 20 +=

19

37

Pierderile de energie electric n transformatoare:

( )20t sc nomW P t P = + Randamentul transformatoarelor:

tP PP =



38

'

'

( )

( )

ik ik io i k iik iko

ki ki ko k i kki kio

I I I V V y V y

I I I V V y V y

= + = + = + = +

io i ikoI V y=unde:

ki

VkV i yik0 yki0

yikSik SkiIik

Ii0 Ik0

IkiIik Iki

ko k kioI V y=

Calculul pierderilor folosind circulaiile de puteri

20

39

( )( )( )

** '

*

*2 * *

3 3

3

3 3

ik io ikik i i

i i i kiko ik

i i i kiko ik

S V I U I I

U y U y U U

U y U U U y

= = + = = + =

= +

( )*2 * *3 3ki k k k ikio kiS U y U U U y= +

L ik kiS S S = +{ }ReL ik kiP S S = +{ }ImL ik kiQ S S = +

Calculul pierderilor folosind circulaiile de puteri

40

Calculul reelelor electrice simplu i complex buclate, n regim simetric

21

41

Se consider o linie electric scurt, care leag barele colectoare A i B, de tensiuni date VA i respectiv VB. Se presupune c linia este simetric, omogen, alimentat cu tensiuni simetrice i avnd consumatori simetrici.

Se cunosc: Structura, caracteristicile reelei, curenii ik, tensiuniile VA, VBSe vor determina: circulaia de cureni din tronsoanele liniei, cderile de tensiune pe linie i nodul k, n care tensiunea de serviciu Vk ia valoarea cea mai sczut, consumatorul din acest nod fiind alimentat de la ambelesurse.

Calculul reelelor electrice simplu buclate

Cazul reelei alimentate la dou capete

A B

ini2 iki1VA

ZkZ1

I1 I2

IB

IB

IA k

... ...IkIk

VkVB

ZZk

42


Cazul reelei alimentate la dou capeteCunoscnd curentul IB i intensitile curenilor ik curentul IA poate fi determinat pe baza primei teoreme a lui Kirchhoff, conform relaiei:

Reeaua alimentat de la ambele capete, A i B, poate fi considerat ca o reea radial, alimentat de la un singur capt, de exemplu de la sursa A, dac sursa B se nlocuiete cu un consumator alimentat de la reea printr-un curent negativ adic in+1 = - IB

1

n

A Bkk

I i I=

=

AB

in

Z Zn+1=

i In B+1= In+1In

in-1

Z1Z2

VA VBI1 I2

Z1Z2

i1 i2 -

IA

...

22

43


Cazul reelei alimentate la dou capeteCderea de tensiune fazorial, se poate exprima n funcie de impedanele cumulate (n raport cu sursa A) Zk i de curenii ik n derivaie :

1

1

n

kAB A B kk

V V V Z i+

= = = 1 1

1

n

k nAB k nk

V Z i Z i+ +=

= +

AB

in

Z Zn+1=

i In B+1= In+1In

in-1

Z1Z2

VA VBI1 I2

Z1Z2

i1 i2 -

IA

...

1

n

k kk A B

B

Z iV V

IZ Z

= = '

1

n

k kk A B

A

Z iV V

IZ Z

= = +' ;A ABAI i I= +ABBB IiI

'=

44

IA A BIAB IB

iBiAVA VB

Z


Cazul reelei alimentate la dou capeteObservaii: Termenii i'A i i'B depind numai de valorile curenilor de sarcin i de impedanele cumulate Z'k i Zk ale reelei, n raport cu nodul de alimentare Ai respectiv B. Curenii i'A i i'B echivaleaz curenii de sarcin ik; este ca i cum curenii ik ar fi mutai la nodurile surs A i B. Termenul suplimentar IAB, depinde numai de diferena tensiunilor aplicate n nodurile A i B i reprezint curentul de egalizare sau curentul de mers n gol. n condiiile n care VA VB, curentul IAB exist chiar la funcionarea liniei n gol. Acest curent de egalizare provoac suprancrcarea unei surse de alimentare fa de cealalt, mrind astfel pierderile de energie. De aceea n exploatare se tinde, pe ct posibil, s existe aceeai tensiune la nodurile de alimentare.

23

45

Odat calculai curenii IA i IB, se pot determina circulaiile de cureni I1, ..., In prin tronsoane i astfel s se gseasc, nodul k de tensiune minim.Se constat c o parte din consumatori sunt alimentai de la sursa A, iar o parte de la sursa B, respectiv exist un consumator alimentat att din captul A (prin I'k ) ct i din captul B (prin I''k). Punctul n care este racordat acest consumator, se numete punct de separaie a puterilor. n acest punct, linia se poate seciona obinndu-se dou linii radiale Ak i Bk. Este posibil s se obin dou puncte de separaie, unul pentru puterile active i altul pentru puterile reactive. n punctul de separaie a puterilor, tensiunea liniei este cea mai sczut i de aceea este necesar s se fac verificarea cderilor de tensiune pn n punctele de separaie a puterilor.

inin-1ik

A B

VA VBi1 i2 ik

IA IBk

... ...


Cazul reelei alimentate la dou capete

46

Calculul reelelor electrice complex buclate

Rezolvarea problemei de exploatare se face prin aplicarea metodelor detransfigurare sau a metodelor globale/matriceale

n cazul metodelor de transfigurare n principiu exist dou etape de calcul:

Prima etap const n simplificarea succesiv a reelei complex buclat pn ce se ajunge la o reea simpl (de exemplu la o linie alimentat la ambele capete sau numai de la un capt) pentru care determinarea distribuiei curenilor sau puterilor nu prezint dificulti.

Odat cunoscut distribuia n aceast schem simpl, n a doua etap se determin, prin transformri inverse, distribuia curenilor/puterilor att n schemele intermediare ct i n schema iniial,

24

47


Metode de transfigurareReducerea unui conductor de o anumit lungime i seciune, la un conductor echivalent de o alt lungime i o alt seciune.

n calculul unei reele electrice uneori este avantajos, ca tronsoane de linie cu seciuni diferite s fie transformate n tronsoane de linie cu aceeai seciune (linia s devin omogen).Condiie: Conductorul de seciune s1 i lungime l1 , poate fi nlocuit printr-un alt conductor cu seciunea s2 i cu lungimea l2, cu condiia ca repartiia sarcinilor i cderea de tensiune de-a lungul conductoarelor s nu se modifice. n consecin rezistenele celor dou conductoare trebuie s rmn neschimbate (adic R1=R2).Drept seciune de echivalare se poate alege seciunea cea mai frecvent din reeaua studiat.

2

121 s

sll =

48


Metode de transfigurareAruncarea sarcinilor la noduri

Compunerea ramurilor conectate n paralel impune ca sarcinile s fie situate numai la capetele acestora, n noduri. Dac sarcinile sunt conectate oriunde de-a lungul ramurilor, se procedeaz mai nti la aruncarea (mutarea) lor la capete, cu condiia pstrrii constante a cderii de tensiune, att n schema iniial ct i n cea transformat.

A B1 2

Z

VA VBi1 i2

Z1Z2

Z1Z2

Reea iniial Reea transfigurat

iB

A B

VA VB

Z

iA

25

49


Metode de transfigurareAruncarea sarcinilor la noduriPentru aruncarea la capete a celor doi cureni i1 i i2, se determin dou sarcini iA i iB aplicate la extremitile liniei n reeaua transformat astfel ca s se obin aceeai cdere de tensiune ca i n reeaua iniial:

ABA

BAB

iZiZiZV

iZiZiZV

=+=

=+=

2'21

'1

2211

Z

iZ

ZiZiZi

Z

iZ

ZiZiZi

nkk

B

nkk

A

=+=

=+=

12211

1

'

2'21

'1

iB

A B

VA VB

Z

iA

50

Aruncarea sarcinilor la noduri

n cazul particular al mutrii unui singur consumator situat la o distan Z fa de captul A i la Z fa de punctul B.

Observaie:Prin mutarea sarcinilor la noduri nu se conserv pierderile de putere activ si reactiv din reea.

'

AZi iZ

=

Z Z`A B

VA VBi

Z

A BVA VB

iA iB

BZi iZ

=


Metode de transfigurare

26

51


Metode de transfigurareCompunerea ramurilor cu tensiuni de alimentare diferiteSe consider ramurile A, B, C ale unei reele electrice care au tensiuni pe faz diferite VA, VB, VC la capete i debiteaz ntr-un nod comun O. Aceste ramuri se pot nlocui printr-o singur ramur echivalent avnd admitana YE i tensiunea VE la captul E.

O IE

VAVE

VB

VC IC

IAIE

IB VO

YAYE

YBYC

52

CBAE IIII ++=( ) ( ) ( ) ( ) COCBOBAOAEOE YVVYVVYVVYVV ++=

( )E E A B C A B CE O A B C OV Y V Y V Y V Y V Y V Y Y Y = + + + +123 144424443=++= kCBAE YYYYY

CBA

CCBBAAE YYY

YVYVYVV ++++=


Metode de transfigurareCompunerea ramurilor cu tensiuni de alimentare diferite

O IE

VAVE

VB

VC IC

IAIE

IB VO

YAYE

YBYC

27

53


Metode de transfigurareCompunerea ramurilor cu tensiuni de alimentare diferiteLa transformarea invers ns, se cunoate curentul prin ramura echivalent i se cere s se determine curenii care trec prin ramurile reelei iniiale, netransfigurate. n acest caz, se scriu relaiile cderilor de tensiune:

A

AOA Y

IVV =B

BOB Y

IVV =C

COC Y

IVV =

E

EEO

E

EOE Y

IVVYIVV ==

( ) AEAE

AEA YVVY

YII += ( ) BEBE

BEB YVVY

YII +=

( ) CECE

CEC YVVY

YII +=

54


Metode de transfigurareTransfigurarea stea-triunghi

O alt structur, care intervine ca un subansanblu ntr-o reea buclat, este cea n form de stea, n cazul cel mai simplu alimentat de la trei noduri.Condiia de echivalen a celor dou scheme:

I1

I2I3

Z1

Z3 Z2

1

23

1

23

I1

I2I3

Z12Z31

Z23

I23

I31I12

28

55



312312

13121 ZZZ

ZZZ ++=23 21

212 23 31

Z ZZZ Z Z

= + +31 23

312 23 31

Z ZZZ Z Z

= + + 231

3131

1

323223

3

212112

ZZZZZZ

ZZZZZZ

ZZZZZZ

++=

++=

++=

23

131213121 Y

YYYYY ++=

31

231223122 Y

YYYYY ++=

12

233123313 Y

YYYYY ++=321

1331

321

3223

321

2112

YYYYYY

YYYYYY

YYYYYY

++=++=++=

56



Observaii:

n cazul transformrii generale, o reea n stea avnd n borne de alimentare poate fi transformat intr-un poligon cu n(n-1)/2 laturi avndlegate dou cate dou bornele sale: Yij = Yi.Yj / Yk

Invers, un poligon complet oarecare, avnd toate laturile independententre ele, NU SE POATE transforma ntr-o stea. Singurul caz posibil este al triunghiului care se transform n stea: 3(3-1)/2=3

29

57

Calculul regimului permanent de funcionare

58

Calculul regimului permanent n reelele radiale

Particularitatea principal a reelelor electrice radiale este legat de circulaia de cureni prin laturi. n ipoteza c ntr-o reea electric radial nu exist generatoare electrice locale, alimentarea acestei reele se face printr-un singur punct de injecie a puterii, numit nod surs. n aceste condiii, circulaia de cureni prin laturile reelei are un caracter bine determinat, sensul curenilor fiind unidirecional, n orice regim normal de funcionare. n concluzie, ntr-o reea electric radial, orice nod k, cu excepia nodului surs, primete energie electric de la un singur nod, numit nod precedent, printr-o singur latur numit latur precedent i poate transmite energie electric la unul sau mai multe noduri succesoare, nodul k numindu-se nod de derivaie, sau la nici un nod, nodul k numindu-se nod terminal.

Latur"n rezerv"

Latur"n functiune"

Nodsurs

Nodterminal

Nodderivatie

Subretea 1 Subretea 2

30

59

Starea electric a unui nod este caracterizat de patru mrimi de stare P, Q, U, . Deoarece puterile consumate Pci i Qci sunt impuse, rezult c n fiecare nod al reelei vom avea 4 mrimi de stare Pgi, Qgi, Ui i i i doar dou ecuaii de bilan de putere. Acest fapt impune ca dou dintre mrimile de stare s fie precizate/impuse, celelalte fiind calculate.

Tipuri de noduri


60

La nodurile de tip generator se impun puterea activ Pgi i modulul tensiunii Ui precum i limitele n care trebuie s se ncadreze puterea reactiv (Qmin, Qmax). Fixarea unei anumite tensiuni la acest tip de nod se poate face datorit posibilitilor de reglaj a Qgi. n urma calculului, se determin puterea reactiv generat Qgi i argumentul tensiunii gi.

Tipuri de noduri


31

61

Nodurile de tip consumator au impuse puterile activ i reactiv cerute sau numai una din puteri i un parametru de tip conductan (Gc) sau susceptan (Bc). n aceast categorie se ncadreaz i nodurile pasive cu puteri injectate nule; n aceste noduri nu exist consumatori racordai.Pentru aceste noduri se calculeaz valorile Ui i i.

Tipuri de noduri


62

Nodul de echilibru, la care se impune modulul tensiunii Ue i argumentul e = 0, reprezint sistemul de referin pentru tensiunile nodurilor (valorile argumentelor fiecrei tensiuni reprezint defazajul fa de tensiunea nodului de referin) i totodat este nodul de balan global al puterilor din reea. Se determin Pe i Qe.

Tipuri de noduri


32

63

Metoda ascendent descendent


Fie o reea electric radial, avnd n noduri i l laturi i un singur nod de injecie. Mrimile de stare necunoscute ale acestei reele sunt tensiunile nodurilor

consumatoare i curenii/puterile prin laturi.

Metod se compune din dou etape: etapa ascendent, n care plecnd de la nodurile terminale i mergnd pn la

nodul surs, prin aplicarea teoremei nti a lui Kirchhoff se calculeaz curentul/puterea la fiecare nod consumator i curentul/puterea prin latura lui precedent;

I

UBUAsB

Z=R+jX

A BSA

( )SsS

UqpjXRS

UsiI

IZIIZIVS

BA

B

BB

B

BB

+=

++=

=====

2

22

*

*

2**

3

333

64

Metoda ascendent descendent


Fie o reea electric radial, avnd n noduri i l laturi i un singur nod de injecie. Mrimile de stare necunoscute ale acestei reele sunt tensiunile nodurilor

consumatoare i curenii/puterile prin laturi.

Metod se compune din dou etape: etapa descendent, n care pornind invers, de la nodul surs (a crui tensiune

constant se ia de referin) i mergnd pn la nodurile terminale, prin aplicarea legii lui Ohm se calculeaz cderea de tensiune pe fiecare latur i tensiunea la fiecare nod consumator.

( )UUU

UjQPjXRU

USI

IZU

AB

n

AA

n

A

=

+=

==

3

3

3*

I

UBUAsB

Z=R+jX

A BSA

33

65

Prin putere nodal se definete suma algebric dintre puterea produs - prin convenie cu semnul + i puterea consumat ntr-un nod - prin convenie cu semnul -, sau suma algebric a puterilor din laturile incidente n nodul i.

Pg,i i Qg,i - puterile activ i reactiv generate n nodul i;Pc,i i Qc,i - puterile activ i reactiv consumate la nodul i.

Sgi gi gi=P +jQ

Sci ci ci=P +jQ

k i( )Si

Calculul regimului permanent n reelele buclate

Ecuaiile bilanului de puteri n noduri

66

Legea de conservare a puterii/energiei n nodul i permite a se scrie expresia:

( )0i ik

k iS S

=

Avnd n vedere c la nodul i sunt conectate mai multe grupuri generatoare i mai muli consumatori, expresia puterii aparente nodale este:( ) ( )i gi ci gi ci gi ci i iS S S P P j Q Q P jQ= = + = +

Sgi gi gi=P +jQ

Sci ci ci=P +jQ

k i( )Si



34

67

Ecuaiile bilanului de puteri utiliznd coordonatele polare pentru tensiuni i coordonatele carteziene pentru admitanele nodale

( )( )cos sin

cos sin

i

k

ji i i i i

jk k k k k

ik ik ik

U U e U j

U U e U jY G jB

= = + = = + = +

*3 iii IUS =

311kn

kikk

n

kiki

UYVYI ==

==ki j

kn

kikik

jik

n

kikii eUjBGeUUYUS == == 1

*

1

* )(



68

)(

1)( kij

n

kikikkii ejBGUUS

=

= [ ])cos()sin()(

1kiki

n

kikikkii jjBGUUS += =

{ } [ ])cos()sin(Re1

kiikkiikn

kkiii BGUUSP +== =

[ ])sin()cos()(Imag1

kiikkiikn

kkiii BGUUSQ == =

ikn

kkii GGUUP = =1 ik

n

kkii BBUUQ = =1

)cos()sin( kiikkiikik BGGG +=)sin()cos( kiikkiikik BGBB =



35

69

Proprieti ale matricei admitanelor nodaleForma acestei matrice prezint proprieti care o fac uor de determinat: matrice ptratic i simetric de ordin egal cu cel al nodurilor independente; numrul termenilor nenuli pe linii i coloane este egal cu numrul laturilor incidente n nod, plus termenul corespunztor admitanei proprii a nodului Yii; n structura reelelor reale (reele radiale) numrul elementelor nenule n matricea [Ynn] este foarte sczut (circa 2%). Se spune c matricea [Ynn] are un grad nalt de lacunaritate sau este o matrice rar. Din aceast cauz se folosesc tehnici speciale de lucru cu matrice rare.


Matricea admitanelor nodale

70

Reguli generale de scriere a matricei admitanelor nodaleForma acestei matrice prezint proprieti care o fac uor de determinat.

n cazul n care n nod sunt incidente doar linii electrice: Orice termen diagonal Yii este egal cu suma admitanelor longitudinale i transversale ale laturilor incidente galvanic n nodul i. Termenii nediagonali Yik sunt fie egali cu valoarea luat cu semn schimbat a admitanei laturii dintre nodurile i i k, fie 0 dac nu exist nici o legtur fizic ntre cele dou noduri.

i kyik

yik0 yki0)( 0ikikii yyY +=

ikik yY =



36

71

Reguli generale de scriere a matricei admitanelor nodalen cazul n care n nod sunt incidente i laturi cu transformator: termenul diagonal Yii este egal cu:

- admitana longitudinal a transformatorului nmulit cu ptratul raportului de transformare + admitana transversal dac transformatorul ideal este conectat la nodul i ;- admitana longitudinal a transformatorului dac aceasta este legat galvanic la nodul i.

02

ikkikiii yNyY +=kikk yY =

yki ki Nki

V kV i

Ii Ik

yik0



72

Reguli generale de scriere a matricei admitanelor nodalen cazul n care n nod sunt incidente i laturi cu transformator: termenul nediagonal Yik este egal cu:

- valoarea luat cu semn schimbat a admitanei longitudinale nmulit cu valoarea raportului de transformare atunci cnd raportul de transformare este un numr real;

- n cazul n care raportul de transformare este complex:yki ki Nki

V kV i

Ii Ik

yik0

kikikiik NyYY ==

kikiki

kikiik

NyYNyY== *



37

73


Metode de calcul

Metode folosind matricea admitanelor nodale - Gauss, Seidel-Gauss, Dimo

Metode folosind matricea nodal de impedan

Metode folosind matrice hibride

Metode utiliznd ecuaii de puteri- Newton-Raphson, Newton-Raphson decuplata rapid

74


Metoda Newton-Raphson

Asigur o convergen bun

Economic n ceea ce privete timpul de calcul- timp mare de calcul pe iteraie- numr redus de iteraii

Utilizat pentru reelele de mari dimensiuni

38

75



Algoritmul metodei:

Citirea datelor nodale i de reea

ntocmirea matricei admitanelor nodale [Ynn]

Calculul puterilor active i reactive injectate n nodurile reelei

Calculul abaterilor de putere

[ ])cos()sin(1

kiikkiikn

kkii BGUUP += =

[ ])sin()cos(1

kiikkiikn

kkii BGUUQ = =

impi i iP P P =

impi i iQ Q Q =

76



Algoritmul metodei:

Tratarea nodului generator:- dac Qi>Qmax atunci nodul generator este tratat ca nod PQ cu valoarea Qi limitat la Qmax

- dac Qi

39

77



Algoritmul metodei:

ntocmirea matricei Jacobian

unde

P PH K UU

JACQ QM L U

U

= = = = = [ ])cos()sin(

1kiikkiik

n

kkii BGUUP += =

[ ])sin()cos(1

kiikkiikn

kkii BGUUQ = =

78



Algoritmul metodei:

Rezolvarea sistemului de ecuaii i determinarea vectorilor abaterilor

Actualizarea valorii necunoscutelor

Verificarea testului de convergen

P P UP UQ Q Q UU

U

=

( ) ( )( ) ( )

1

1

n n

n n

U U U

= + = +

capitolul 4 calculul electric al retelelor de distributie

Documents