capitolul 2

DRUMUL N PLAN

Elena DIACONU, Mihai DICU, Carmen RCNEL 21

CAPITOLUL 2 DRUMUL N PLAN

2.1 ELEMENTELE DRUMULUI N PLAN La elaborarea proiectului unei ci de comunicaii rutiere, soluia

conceput este reprezentat grafic n proiecie ortogonal pe un plan orizontal,

pe un plan vertical paralel cu axul cii i pe un plan vertical perpendicular pe

axul cii.

Reprezentrile grafice obinute din proiecia ortogonal pe cele trei

planuri poart denumirea de plan de situaie, profil longitudinal i profil

transversal al cii de comunicaii.

Elementele caracteristice ale cii de comunicaie rutiere care apar n

reprezentarea ei proiectiv pe cele trei planuri sunt: traseul drumului, profilul

longitudinal i profilul transversal.

Traseul drumului n plan reprezint proiecia pe un plan orizontal a

axei drumului.

Axa drumului este locul geometric al punctelor de pe partea carosabil

egal deprtate de marginile cii (exceptnd supralrgirile).

Traseul drumului reprezint o succesiune de aliniamente poriuni

rectilinii - racordate ntre ele prin curbe (arc de cerc, arce de curb progresiv

sau combinaii ale acestora) poriuni curbilinii (figura 2.1).

Problema principal care se pune la proiectare este determinarea

elementelor geometrice astfel nct s asigure o circulaie sigur i comod,

CAPITOLUL 2

CAI DE COMUNICATII RUTIERE principii de proiectare

22

cu viteza cerut prin condiiile de proiectare, la care s se obin un traseu cu

lungime ct mai mic, iar lucrrile pentru realizarea cii s fie ct mai reduse

ca volum i ca pre de cost.

Determinarea elementelor geometrice ale traseului se face pe baza

vitezei de proiectare i a condiiilor tehnice naturale i economice.

n general pe drumuri se prefer un traseu uor sinuos deoarece:

- aliniamentele lungi sunt monotone i produc somnolen

- n timpul nopii farurile din sens opus stnjenesc

- se ncadreaz mai bine n peisaj i relief

Lungimea aliniamentelor (L) ca i cea a curbelor (C) trebuie s fie mai

mare dect spaiul parcurs de vehicul n 5 secunde; aceasta corespunde unei

valori convenionale L 1,4V, C 1,4V (n care L i C sunt exprimate n metri iar V n Km/h).

De asemenea lungimea aliniamentelor se limiteaz la cca 3 - 4 km din

condiii estetice i de siguran.

Figura 2.1

Traseul drumului n plan

Arc de cerc R2 R2 R1 R1

V2 U2

U1

B (destinaia)

Te2

V1 (vrf de unghi)

Te1 (tangenta de ieire)

A (origine)

Ti2

Ti1 (tangenta de

intrare)

Aliniament Aliniament

Axa drumului

DRUMUL N PLAN


Axa drumului rezult prin studiu pe planul de situaie cu metoda axei

zero. Planul de situaie este planul ce conine curbele de nivel (curbe ce unesc

punctele de egal cot) i traseul drumului.

Axa zero este un traseu sinuos, informativ, ce se desfoar cu

declivitate constant pe sectoare de o anumit lungime (pas de proiectare) la

suprafaa terenului, cu lucrri minime de terasament i art (figura 2.2).

Axa zero se geometrizeaz (traseul sinuos se nlocuiete prin

aliniamente i curbe) i astfel rezult axa drumului.

Figura 2.2

Planul de situaie cu axa zero i geometrizarea traseului

Lungimea aliniamentelor, frecvena curbelor i mrimea razelor depind

de relieful regiunii, de viteza de proiectare, de condiiile geologice, hidrologice

i de alte condiii naturale i locale care determin existena unor puncte

obligate sau evitarea unor sectoare necorespunztoare i deci fac necesar

frngerea aliniamentelor i racordarea lor prin curbe.

Axa zero

A geometrizare

B

CAPITOLUL 2


24

Din puncte de vedere al dezavantajului traseului n curb trebuie

precizat faptul c pentru a se asigura circulaia autovehiculelor n curb cu

viteza de proiectare, n afar de faptul c se caut folosirea unor curbe cu raze

ct mai mari, se adopt o serie de msuri, ca:

- introducerea unor curbe progresive ntre aliniamente i arcul de cerc

- supranlarea cii n curb

- supralrgirea cii n curb

- asigurarea vizibilitii n curb prin ndeprtarea obstacolelor din

partea interioar a curbei

2.2 RACORDAREA ALINIAMENTELOR CU ARCE DE CERC Aliniamentele se racordeaz ntre ele, cel mai frecvent, prin curbe arc

de cerc, a cror raz trebuie s fie mai mare sau egal cu raza minim.

2.2.1 Elementele curbelor circulare Curbele folosite pentru racordarea aliniamentelor traseului se definesc

prin elementele lor caracteristice. Elementele pricipale care definesc curbele

arc de cerc sunt urmtoarele (figura 2.5):

- unghiul la vrf, U (n grade centesimale sau sexagesimale)

- mrimea razei arcului de cerc, R (n m)

- mrimea tangentei, T (n m)

- lungimea arcului de cerc, C (n m)

- mrimea bisectoarei, B (n m)

Calculul acestor elemente va fi prezentat n continuare.

DRUMUL N PLAN


Unghiul la vrf este unghiul interior pe care l fac cele dou aliniamente

succesive ce urmeaz s fie racordate. Valoarea unghiului la vrf se stabilete

prin metoda grafo-analitic, n felul urmtor:

a) unghiul la vrf, U, > 100g (90o), figura 2.3

Figura 2.3

Determinarea mrimii unghiului U > 100g (90o). Metoda grafo-analitic

n acest caz se prelungete unul din cele dou aliniamente i se

consider cte un segment de mrime a (de regul egal cu 50 m) att pe

prelungirea aliniamentului ct i pe cellalt aliniament, care determin

punctele m i n. Se formeaz un triunghi isoscel cu c unghiul dintre laturile a (c = 200g U). Se msoar latura b i se determin unghiul c:

abc 2/

2sin = (2.1)

ab

c 2arcsin2= (2.2)

pentru a = 50 m

100arcsin2 bc = (2.3)

Unghiul la vrf, U se caluleaz n funcie de c n grade, minute i secunde:

Aliniamentul 2

Aliniamentul 1

b/2

b/2

n

m

b

a

a

c V

U

CAPITOLUL 2


26

U = 200g c [g, c, cc] (2.4) b) unghiul la vrf, U, 100g (90o), figura 2.4

Figura 2.4

Determinarea mrimii unghiului U 100g (90o). Metoda grafo-analitic

n acest caz procedura este asemntoare, dar segmentele de mrime

a se consider chiar pe cele dou aliniamente. Din triunghiul isoscel care s-a

creat rezult direct unghiul U la vrf:

100arcsin2 bU = [g, c, cc] (2.5)

Unghiul c rezult imediat: c = 200g U (2.6) Raza curbei circulare se alege mai mare dect raza minim admis,

funcie de viteza de proiectare i de condiiile de confort la parcurgerea curbei.

Valoarea razei unei curbe arc de cerc se d n metri.

Avnd cunoscute unghiul la vrf, U i raza, R se pot calcula celelalte

elemente ale arcului de cerc.

Mrimea tangentei este mrimea segmentului TiV, cuprins ntre vrful

de unghi i punctul teoretic de tangen (figura 2.5). Ea se determin din

triunghiul TiVO:

RTtg c =

2 (2.7)

Aliniamentul 1

U a

Aliniamentul 2

b/2 b/2 n m b

a

c V

DRUMUL N PLAN


2cRtgT = (2.8)

Figura 2.5

Elementele curbei arc de cerc

Lungimea curbei arc de cerc se calculeaz cu formula:

200

cRC = (2.9) i reprezint lungimea curbei cuprins ntre punctul teoretic de tangen la

intrarea n curb, Ti i punctul teoretic de tangen la ieirea din curb, Te (figura 2.5).

Mrimea bisectoarei este mrimea segmentului VB, cuprins ntre vrful

de unghi i punctul teoretic de bisectoare (figura 2.5) i se obine din triunghiul

OTiV:

RRc

==2

cos OB - OV B (2.10)

]12

[sec = cRB (2.11) Valorile mrimii tangentei, mrimii bisectoarei i lungimii arcului de cerc

se dau n metri i se rotunjesc la centimetru.

c C

B

B

O

R Aliniamentul 1

U T

Aliniamentul 2

Te Ti

R

T c V

CAPITOLUL 2


28

2.2.2 Trasarea curbelor circulare

Cele trei puncte care definesc arcul de cerc Ti, B, Te nu sunt suficiente

pentru a materializa curba circular pe teren. Prin urmare, trebuie determinat

un numr de puncte pentru trasarea fiecrei jumti de arc de cerc.

Distana ntre dou puncte succesive folosite pentru trasarea unei curbe

circulare trebuie s fie suficient de mic astfel nct diferena ntre lungimea

arcului a i lungimea corzii c subntinse, s nu depeasc o anumit

toleran, .

Figura 2.6

Stabilirea numrului de puncte necesar trasrii arcului de cerc

Se consider dou aliniamente racordate print-un arc de cerc (figura

2.6). Se dorete stabilirea numrului de puncte necesar trasrii arcului de cerc

(Ti Te). Pe arcul de cerc se ia punctul M care determin arcul TiM = a, al crui

unghi la centru este . Separat s-a desenat sectorul de cerc TiMO luat n discuie. S-a notat cu

c, coarda subntins de arcul a. Dac se duce nlimea n triunghiul isoscel

TiMO atunci putem scrie:

= 2 (2.12)

O

R R

a

c M Ti

M

c

B

O

R

U

Te Ti

R

c V

DRUMUL N PLAN


Rc 2/sin = (2.13)

n care R este raza curbei arc de cerc.

Conform desenului din figura 2.6 i a celor specificate mai sus rezult

urmtoarele:

a c (2.14) a = R = 2R (2.15) a[m] = R[m] [radiani] c = 2R sin (2.16) 2R 2R sin (2.17)

1000a (2.18)

1000

)sin - ( 2R a (2.19)

Din dezvoltarea n serie Taylor a sinusului:

...!5!3!1

sin53

+= (2.20) reinem doar primii doi termeni.

1000

)!3!1

(23 aR (2.21)

1000!3

3 aR (2.22)

RaRa

22 == (2.23)

100023 33

3 aRaR

(2.24)

1000

124 2

2

Ra (2.25)

CAPITOLUL 2


30

71000

24 RRa (2.26)

n practic se consider: 10Ra (2.27)

Se calculeaz numrul de puncte, n, situate pe jumtatea virajului arc

de cerc astfel:

15110/2/ +

=+

=

RC

RCn (2.28)

n care C este lungimea arcului de cerc care racordeaza dou aliniamente

succesive

R raza cercului care racordeaz dou aliniamente succesive

Trasarea arcului de cerc pe planul de situaie se face prin puncte,

recurgnd la diverse metode de pichetare care vor fi prezentate n continuare.

Trebuie specificat faptul c n metodele de trasare, punctele se numesc pichei

care practic de materializeaz i pe teren.

a) metoda coordonatelor rectangulare (coordonatelor pe tangent)

Un punct oarecare M de pe curb este definit prin cele dou coordonate

msurate fa de axele de referin care trec prin punctele de tangen.

n acest caz (figura 2.7) se aleg valorile absciselor x pentru diverse

puncte i se calculeaz valorile ordonatelor y.

Din triunghiul OMM': 222)( MM xRyR = (2.29) 22 MM xRRy = (2.30)

Datele se pot sistematiza ntr-un tabel care trebuie s conin numrul

pichetului, abscisa x aleasa pentru fiecare pichet de pe curb, expresia de sub

radical din relaia (2.30) i n final ordonata y a fiecrui pichet.

DRUMUL N PLAN


Metoda se utilizeaz la trasarea pe teren plan i cu vizibilitate bun pe

direciile aliniamentelor din vrful de unghi. Nu se recomand folosirea ei n

cazul curbelor de raz mare i a unghiului la vrf U mic, deoarece pot conduce

la ordonate mari ceea ce implic erori de perpendicularitate.

Figura 2.7

Metoda coordonatelor rectangulare

b) metoda coordonatelor polare

Considernd Ti sau Te ca origine i aliniamentul TiV sau TeV ca dreapt

orientat, un punct M de pe curb poate fi definit prin raza polar r i unghiul

polar (figura 2.8). Punctele Ti i M de pe arcul de cerc ce urmeaz a fi trasat determin

coarda TiM = r. Arcul TiM subntinde unghiul la centru .

M

M'

x

yM

c

B

O

R

U

Te Ti

xm

c V

y

CAPITOLUL 2


32

Unghiul la centru c (subntins de arcul de cerc C) va fi mprit ntr-un numr egal de unghiuri :

nncc

22/ == (2.31)

unde n este numrul de puncte, exprimat n valori absolute, situate pe

jumtate din arcul de cerc, determinat anterior (relaia 2.28).

Figura 2.8

Metoda coordonatelor polare

Unghiul polar se calculeaz n funcie de unghiul astfel:

nc

42 == (2.32)

Valoarea unghiul corespunztoare primului punct de pe arcul de cerc se numete unghi periferic.

M

rM c/2

y

M

x

yM

c

B

O

R

U

Te Ti

xM

c V

C

DRUMUL N PLAN


Raza polar r se calculeaz n funcie de raza arcului de cerc i de

unghiul polar din triunghiul OTiM: sin2Rr = (2.33) Calculele se pot sistematiza ntr-un tabel de tipul urmtor.

Tabelul 2.1

Coordonate polare Coordonate

carteziene Pichetul

sin2Rr = cosrx = sinry =

Lungimea

arcului de cerc,

g

RC100

=

Ti 0g0'0" 0,00 0,00 0,00 0,00

M 14

nc

N 24

nc

....

....

B nnc

4 C/2

Aceast metod se poate utiliza pentru trasarea curbei arc de cerc pe

suprafee accidentate dar cu vizibilitate pe direcia de vizare.

c) metoda coordonatelor pe coard

Metoda utilizeaz un sistem de coordonate cu originea n B' avnd axa

absciselor pe coarda TiTe i axa ordonatelor pe bisectoarea unghiului U (figura

2.9).

Un punct oarecare A de pe curb este determinat de xA i y'A (xA se

alege i y'A rezult):

CAPITOLUL 2


34

2

cos''' 22 cAA RxRBOAOy== (2.34)

Dac se consider tangenta la curb n B avem:

AcABA yRyyy == )2cos1(' (2.35)

Figura 2.9

Metoda ordonatelor pe coard

Metoda se utilizeaz la trasarea arcului de cerc cnd vrful V este

inaccesibil sau foarte ndeprtat, cnd nu este vizibil din Ti sau Te, cnd curba

este lung i cnd spaiul dintre arcul de cerc i axa absciselor este lipsit de

obstacole.

c/4

V'

yB y'A A A'

xA B'

c/2

y

x

yA

c

B

O

R

U

Te Ti xB

c V

DRUMUL N PLAN


d) metoda tangentelor succesive

Metoda se folosete fie la trasarea curbelor care se desfoar n spaii

nguste sau lipsite de vizibilitate (n localiti printre cldiri, n tuneluri n curb),

fie la retrasarea curbelor n spturi sau umpluturi mari. n toate aceste cazuri

trasarea trebuie fcut din aproape n aproape.

Metoda const n mprirea curbei care urmeaz s fie trasat ntr-un

numr de curbe auxiliare de mrime egal (unghiuri la centru egale). n acest

scop se determin un numr de vrfuri ajuttoare V', V" etc., astfel nct vizele

s fie posibile de la un vrf ajuttor la urmtorul. Dintr-un vrf ajuttor se

fixeaz dou puncte pe curb (bisectoarea i punctul de tangen urmtor)

precum i vrful ajuttor urmtor (figura 2.10). Se consider fraciuni din

unghiul la centru (de exemplu c/8) i se calculeaz TiV=C2V, C2V=BV.

Figura 2.10

Metoda tangentelor succesive

Problema se reduce la trasarea unor curbe de lungime mai mic ale

cror elemente principale sunt:

c/4 c/4

V"

C3 C2

C1 V'

M

c

B

O

R

U

Te Ti

c V

CAPITOLUL 2


36

4

200' cgU = (2.36) RR =' (2.37)

8'' ctgRT = (2.38)

)18

(sec' = cRB (2.39)

4

' CC = (2.40)

2.3 RACORDAREA ALINIAMENTELOR CU ARCE DE CURB PROGRESIV

n curbele cu raze mici, pentru a asigura confortul i sigurana circulaiei

n condiiile vitezei de proiectare date, se execut unele amenajri, printre care

i racordrile progresive.

2.3.1 Necesitatea introducerii curbelor progresive Presupunnd un traseu curb (figura 2.11), la intrarea n curba circular

autovehiculul este supus aciunii forei centrifuge, dirijat spre exteriorul

curbei, de valoare:

Rv

gP

RmvFc

22

== (2.41)

unde m este masa autovehiculului (kg)

P - greutatea autovehiculului (kgf)

g - acceleraia gravitaional (m/s2)

v - viteza cu care circul autovehiculul (m/s)

DRUMUL N PLAN


R - raza curbei arc de cerc (m)

Figura 2.11

Autovehicul parcurgnd un traseu curb

Fora centrifug este direct proporional cu ptratul vitezei i masa

autovehiculului i invers proporional cu raza, R a curbei parcurse.

n dreptul punctelor de tangen Ti, Te apare o cretere brusc a curburii

de la valoarea zero din aliniament la valoarea 1/R din curb (fig.2.12). Aceast

variaie a curburii i deci a forei centrifuge, implic o tendin de deplasare

transversal a autovehiculului nsoit de un oc lateral, care crete cu

sporirea vitezei de circulaie i cu scderea valorii razei de racordare.

Pentru asigurarea unei treceri line, fr ocuri a autovehiculului de pe

aliniament pe curba principal arc de cerc este necesar introducerea unor curbe

de tranziie (progresive) care au proprietatea c raza de curbur (sau curbura)

are valoare variabil de la (respectiv 0) n punctul de tangen cu aliniamentul la valoarea R (respectiv 1/R) n punctul de tangen cu arcul de cerc.

Datorit variaiei uniform cresctoare a curburii n cazul acestor curbe

de tranziie, fora centrifug care acioneaz asupra autovehiculului nu mai

apare brusc ci treptat pe lungimea curbei prograsive astfel c nu se mai

manifest acel oc lateral brusc.

Introducerea curbei progresive este posibil dac se asigur o

deplasare a arcului de cerc, spre interiorul curbei, denumit strmutarea tangentei.

R

v

Fc

P

Fc

CAPITOLUL 2


38

Figura 2.12

Necesitatea introducerii curbelor progresive

Introducerea curbelor progresive trebuie s satisfac dou criterii:

a) criteriul geometric care se refer la condiiile:

- curba progresiv s fie tangent la aliniament n

punctele Oi, Oe, unde raza de curbur este ;

B'

B

1 / R

Oe Te Se Si Ti Oi

= R = R = =

Se Si

Oe Oi

Te Ti

C

LL

U

(strmutarea tangentei)

V

L - curb progresiv C - arc de cerc

1 / (curbur)

l (lungime)

DRUMUL N PLAN


- raza de curbur descrete treptat pe lungimea arcului de curb progresiv pn n punctul Si, Se de tangen

cu arcul de cerc unde = R; - n punctul comun cu virajul arc de cerc, Si, Se, curba

progresiv admite tangent comun cu arcul iar razele

sunt egale.

b) criteriul mecanic se refer la condiia:

- acceleraia normal variaz proporional cu timpul, t:

tjRvan ==

2

sau fora centrifug variaz progresiv de

la valoarea zero n Oi, Oe la valoare maxim n Si, Se.

Procedee pentru introducerea curbelor progresive. n ipoteza

realizrii unei racordri simetrice (centrul de curbur al virajului arc de cerc se

afl pe bisectoarea unghiului U) exist dou procedee pentru introducerea

curbelor progresive:

a) se pstreaz centrul de curbur O, introducnd un viraj arc de cerc

de raz R n locul celui teoretic de raz R+ (figura 2.13);

Figura 2.13

Pstrarea centrului cercului O, n vederea introducerii curbei progresive

O

= R+

B

= R Se Si

Oe Oi

Te Ti

U

V

CAPITOLUL 2


40

b) se pstreaz valoarea razei R, dar se deplaseaz centrul de curbur

O pe direcia bisectoarei cu cantitatea (2.14).

Figura 2.14

Pstrarea valorii razei R, n vederea introducerii curbei progresive

2.3.2 Tipuri de curbe progresive Curbele progresive se bucur de proprietatea c produsul dintre dou

elemente ale curbei rmne constant.

a) Parabola cubic (figura 2.15) este curba plan pentru care produsul

dintre raza de curbur i abscisa x, pentru oricare punct de pe curb, este constant:

2. kconstx == (2.42) Ecuaia n coordonate carteziene este:

3xky = (2.43)

unde parametrul parabolei cubice este RL

k6

1= (2.44)

O

= R

B

= R Se Si

Oe Oi

Te Ti

U

V

O

DRUMUL N PLAN


Se folosete mai mult la calea ferat. La drumuri se poate folosi

numai pentru valori mici ale lui K (produsul RL trebuie s fie mare).

Figura 2.15

Parabola cubic

b) Lemniscata lui Bernoulli (figura 2.16) este curba progresiv pentru

care produsul dintre raza de curbur i raza polar rmne constant,

iar punctele se distribuie dup o lemniscat. Altfel spus, lemniscata

(caz particular al ovalelor lui Casini) este locul geometric al tuturor

punctelor din plan pentru care produsul distanelor la dou puncte

fixe, numite focare, rmne constant. 2. Aconstr == (2.45)

221 cFMFM = (2.46)

y

x

O

x

y

(R)

CAPITOLUL 2


42

Figura 2.16

Lemniscata lui Bernoulli

c) Clotoida (spirala lui Cornu sau spirala lui Euler) este curb mecanic prin excelen deoarece ea reprezint traiectoria unui

vehicul care se deplaseaz cu vitez constant, rotirea volanului

fcndu-se uniform. n cazul ei, produsul dintre raza de curbur i lungimea arcului corespunztor, pentru oricare punct de pe curb,

este constant. Din punct de vedere grafic se reprezint prin dou

ramuri simetrice cu dou puncte asimptotice I i II.

Figura 2.17

Clotoida

90o

I

=

s O

x

y

rF2 F1 O x

y

II

DRUMUL N PLAN


2. Aconsts == (2.47) Elemente pentru trasare. Clotoida, precum i celelalte curbe

progresive, au proprietatea de omotetie (asemnarea figurilor geometrice i

proporionalitatea elementelor geometrice). Pe baza acestei proprieti au

putut fi calculate elementele principale ale unei clotoide numite de baz (de

referin) (figura 2.18) i ntocmite tabele.

Figura 2.18

Proprietatea de omotetie a clotoidei

Un element al clotoidei se poate determina dac se cunoate omologul

su i modulul clotoidei:

======

=====11

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

""

''

AA

bb

nn

xx

xx

ss

rr

yy

xx (2.48)

unde este coeficientul de omotetie, iar A este modulul clotoidei. Restul elementelor au semnificaia de la paragraful 2.3.4.

S-au putut calcula toate elementele principale ale clotoidei de baz care

sunt prezentate n tabele.

s0

1 r0

x0 x1

M1

s1

Oi x

M0

0 = R

y1 r

y

y0

Clotoida de baz

Clotoida real

CAPITOLUL 2


44

Figura 2.19

Anexa 1

Figura 2.20

Anexa 2

DRUMUL N PLAN


Pentru tipurile de racordri obinuite, tabelele sunt organizate n dou

pri (figura 2.19, 2.20):

- partea I (Anexa 1): elementele principale ale clotoidei de baz pentru

diverse valori ale variabilei ajuttoare t;

- partea a II-a (Anexa 2): rapoarte parametrice independente de modulul

clotoidei pentru aceleai valori ale lui t.

2.3.3 Lungimea minim necesar curbei progresive Lungimea minim necesar curbelor progresive se determin pe baza

urmtoarelor criterii:

a) Criteriul empiric: autovehiculele trebuie s parcurg arcul de curb progresiv n minimum dou secunde:

VVvL 556,06,3

22 === (2.49)

unde L este lungimea arcului de curb progresiv, m;

V viteza, km/h.

b) Criteriul variaiei acceleraiei normale: arcul de curb progresiv

parcurs de autovehicule cu vitez constant trebuie s asigure apariia

treptat, progresiv a acceleraiei normale proporional cu timpul:

jRV

jRVL =

=

471

6,3

33

(2.50)

unde L i V semnificaia de mai sus;

R raza n punctul comun al arcului de curb progresiv cu arcul de

cerc, m;

j coeficient de variaie a acceleraiei normale, cu semnificaia unui

coeficient de confort, m/s3; are urmtoarele valori:

j = 0,5 ... 0,7 m/s3 pentru drumuri obinuite;

j = 0,3 ... 0,5 m/s3 pentru autostrzi.

CAPITOLUL 2


46

De regul se folosete j = 0,5 m/s3. Atunci rezult:

RVL24

3

(2.51) c) Criteriul de confort optic: pentru a asigura trecerea lin de pe

aliniament pe arcul de cerc printr-o curb perceptibil, care s elimine

efectul de frntur i pentru a se nscrie armonios n formele de relief

este necesar ca arcul de curb progresiv s realizeze o schimbare de

direcie:

o3 sau rad181 (2.52)

9RL = (2.53)

unde este unghiul format de tangenta ntr-un punct al curbei progresive cu sensul pozitiv al axei absciselor;

L i R au semnificaia de mai sus.

Exist ri precum Italia, Frana, Rusia care pun condiia de confort optic

cu privire la valoarea deplasrii : m50,0 (2.54) RL 12= (2.55) unde este strmutarea tangentei; L i R au semnificaia de mai sus.

d) Criteriul lungimii rampei de supranlare: pentru a asigura

modificarea treptat i uniform a pantei profilului transversal astfel

nct suprafaa cii s se realizeze fr discontinuiti, ca i pentru

mrimea siguranei i confortului circulaiei, este necesar ca marginea

exterioar a cii s aib o anumit declivitate, ir n raport cu declivitatea

n axa cii, i:

DRUMUL N PLAN


r

s

iBpL = (2.56)

unde B este limea cii, m;

ps panta supranlrii maxime n curba de raz R, %;

ir declivitatea marginii exterioare a cii pe rampa supranlrii fa de

declivitatea n axa drumului, %; are valori n funcie de vitez:

- pentru drumuri obinuite:

ir = 1,0 1,5 % pentru V 60 km/h;

ir = 0,75 1,0 % pentru V 80km/h;

- pentru autostrzi:

ir = 0,5 0,75 % pentru V = 80 km/h;

ir = 0,5 % pentru V 100km/h.

2.3.4 Elementele principale ale curbelor progresive Elementele principale ale curbelor progresive (figura 2.21) sunt

urmtoarele:

- raza de curbur, - strmutarea tangentei, - coordonatele carteziene x, y

- abscisele pariale x = x sin i x = sin - coordonatel polare r i - lungimea arcului, s

- unghiul format de tangenta ntr-un punct al curbei progresive cu

sensul pozitiv al axei absciselor, () - unghiul format de raza polar cu raza de curbur, - piciorul normalei, P

- abscisa piciorului normalei, n

- mrimea normalei, b

CAPITOLUL 2


48

Figura 2.21

Elementele principale ale curbei progresive

2.3.5 Tipuri de racordri cu clotoida Tipurile caracteristice de racordri cu clotoida sunt urmtoarele:

a) racordarea a dou aliniamente cu arce de clotoid ntre care exist un

viraj central arc de cerc (figura 2.22)

Acest tip de racordare se folosete atunci cnd raza virajului arc de cerc

este cuprins ntre raza minim i raza curent.

Se cunosc urmtoarele elemente:

- vrful de unghi, V;

- unghiul la vrf, U (n grade centesimale, de exemplu);

- unghiul la centru, c (n grade centesimale, de exemplu); - raza virajului arc de cerc, R (m);

arc de cerc

x x x

n

b

P

()

Ti

s

Oi x

M

()

y

r

y

arc de curb progresiv

DRUMUL N PLAN


- unghiul care subntinde virajul arc de cerc, c (n grade centesimale, de exemplu).

Figura 2.22

Racordare cu arce de clotoid i arc de cerc central

02' = cc (2.57) Virajul arc de cerc poate exista dac este ndeplinit urmtoarea

condiie:

)00,18,6,3

.(max200

'' mVRC c =

(2.58)

unde C este lungimea virajului arc de cerc, (m);

V este viteza de proiectare, km/h.

Se calculeaz lungimea minim necesar arcului de clotoid:

jR

VL nec = 483

..min (m) (2.58)

Conform proprietii de omotetie avem:

0

c c

00

x

y

0

x0

x0

x0

OiV c

V

O

R+

B R Se

Si

Oe Oi

Te Ti

U

V

CAPITOLUL 2


50

1

1..min

s

RL nec = (2.59)

Raportul Lmin.nec./R se cunoate. Cu raportul s1/1 cunoscut, se intr n Anexa II reinndu-se valoarea mai mare, imediat urmtoare, pentru care se

citete variabila ajuttoare, t.

Pentru valoarea citit a variabilei ajuttoare, t se determin toate

elementele clotoidei de baz.

Pentru a avea n final elementele clotoidei reale, se calculeaz modulul

clotoidei reale astfel:

1RA = (2.60)

Din nmulirea elementelor clotodei de baz cu modulul clotoidei reale

rezult elementele clotoidei reale.

Poziia punctului de intrare n arcul de clotoid, Oi fa de vrful de

unghi, V se calculeaz dup cum urmeaz:

2

)('0c

i tgRxVO++= (2.61)

Elementele principale ale arcului de cerc central sunt urmtoarele:

cU '200' = (2.62)

2'

' cRtgT = (2.63)

200

'' c

RC = (2.64)

)12'

(sec' = cRB (2.65)

b) racordarea a dou aliniamente numai cu arce de clotoid (figura 2.23)

Acest tip de racordare se folosete atunci cnd raza cercului osculator

este cuprins ntre raza curent i raza recomandabil.

DRUMUL N PLAN


Figura 2.23

Racordare numai cu dou arce de clotoid

n aceast situaie virajul arc de cerc, C' nu mai poate exista deoarece:

)00,18,6,3

.(max200

'' mVRC c

CAPITOLUL 2


52

Pentru o racordare nesimetric se vor calcula elementele celor dou

clotoide distincte. ntre variabilele independente ale acestor clotoide i unghiul

la vrf al aliniamentelor trebuie s existe relaia:

cU ==+ 2000201 (2.68) Dac se determin, n funcie de condiiile locale, una din variabilele

independente pentru un arc de clotoid (de exemplu, 01), cealalt se obine din relaia (2.68).

c) racordarea n bolt numai cu arce de clotoid (figura 2.24)

Racordarea n bolt numai cu arce de clotoid este racordarea a dou

aliniamente paralele atunci cnd direcia de mers se schimb cu 200g.

Elementele care conduc la definirea clotoidei reale sunt:

20Dy = (2.69)

unde D este distana dintre aliniamentele paralele

i

g1000 = (2.70) Cu valoarea 0 se intr n Anexa 1 de unde rezult elementele clotoidei de baz. Modulul clotoidei reale se calculeaz astfel:

11

0

2yD

yyA == (2.71)

Originea arcului de clotoid se poate fixa n orice poziie pe aliniament,

n funcie de condiiile locale.

DRUMUL N PLAN


Figura 2.24

Racordare n bolt numai cu arce de clotoid

d) racordarea n turnant (figura 2.25)

Figura 2.25

Racordare n turnant

r0

x0 x'0 x"0 Ti

SiSe

Te 0

00

0

=

=Oe

Oi

OR

R+

U/2

U/2

y0

x0 x'0 x"0Ti

SiSe

Te

y0

y0=D/2

0

0=100g0

0

=

=

Oe

Oi

D O

r0

RR+

CAPITOLUL 2


54

Racordarea n turnant este racordarea a dou aliniamente divergente

care formeaz ntre ele unghiul U.

Pentru determinarea elementelor principale ale turnantei sau curbei

principale a serpentinei se calculeaz unghiul 0:

21000

Ug += (2.72) cu care se intr n Anexa 1 i prin interpolare rezult elementele clotoidei de

baz. Modulul clotoidei reale se calculeaz conform relaiei (2.60).

Poziia punctului de tangen al arcului de clotoid cu aliniamentul fa

de vrful V este dat de:

00

2

xUtg

yVOi = (2.73)

e) racordarea n dusin (figura 2.26)

Figura 2.26

Racordare n dusin

Racordarea n dusin este racordarea a dou aliniamente paralele

atunci cnd se menine direcia de mers.

SiSe

x0

n0

SiSe 50g

0=

=

Oe2

Oi1

D R

V1

V2

Oi2Oe1 0

DRUMUL N PLAN


Trecerea de pe un aliniament pe callalt se face cu ajutorul a patru arce

de clotoid egale (dac punctul Oe1 Oi2 se afl la jumtatea distanei dintre aliniamente) sau dou cte dou egale (punctul Oe1 = Oi2 este mai apropiat de

unul din aliniamente).

Considerm un aliniament, V1V2 nclinat cu un unghi de 50g de exemplu,

fa de aliniamentele principale.

Se pot determina elementele:

- abscisa piciorului normalei 22

0 Dn = (2.74)

- variabila independent 2

500

g

= (2.75) Modulul clotoidei reale se calculeaz astfel:

1

0

nnA = (2.76)

2.3.6 Trasarea arcului de clotoid Pentru trasarea arcului de clotoid se folosete aceeai regul ca i n

cazul trasrii arcului de cerc i anume aceea ca distana maxim dintre

punctele (picheii) de trasare s fie egal cu /10 ( este raza de curbur). Lungimea s1M a arcului de clotoid OiM pentru A = 1, va fi:

ii SSM ss 111 101 = (2.77)

Cu valoarea rezultat se intr n Anexa 1 pe coloana "s1" i se citesc,

pentru valoarea imediat urmtoare (s notm aceast valoare cu (s1M)*),

valorile elementelor clotoidei de baz (vezi tabelul 2.2).

Pentru urmtorul pichet (N) lungimea s1N a arcului de clotoid OiN va fi:

MMN ss 111 101*)( = (2.78)

CAPITOLUL 2


56

Ca i n cazul pichetului M, se intr n Anexa 1 pe coloana "s1" i se

noteaz elementele clotoidei de baz, pentru valoarea imediat urmtoare,

notat cu (s1N)*.

Figura 2.27

Trasarea arcului de clotoi

Tabelul 2.2. Tabel pentru trasarea arcului de clotoid, A = .....

Coordonate

polare

Coordonate

carteziene

Lungime

arc

Raza de

curbur

Pich

et

, g,

cc,c

c

c

r1 r x1 y1 x y s1 s 1 , g,c

c,cc

c

Si 0 0 r0 x0 y0 s0 0 0 M (s1M)*

N (s1N)*

......

.

Y (s1Y)*

Z

DRUMUL N PLAN


Procedura se repet pn cnd lungimea s1Z care rmne ntre Oi i

ultimul pichet, Z este mai mic de Y / 10 (s1Y > X / 10, X este pichetul precedent).

Se observ c toate elementele din tabelul de mai sus sunt n sistemul

de coordonate xy.

n cazul n care avem de trasat o racordare cu dou clotoide i viraj arc

de cerc central (figura 2.28), arcul de cerc se traseaz n sistemul de

coordonate x'y', dup cum este prezentat n paragraful 2.2.2.

Pentru a avea ambele arcuri (de clotoid i de cerc) trasate n acelai

sistem de coordonate folosim expresiile care permit roto-translaia de axe ale

unor coordonate ale picheilor:

000 sin'cos' yxxx += (2.79) 000 cos'sin' yxyy ++= (2.80) unde x i y reprezint coordonatele punctului de pe arcul de cerc fa de

sistemul de axe cu orignie n Si;

x', y' - coordonatele aceluiai punct de pe arcul de cerc fa de sistemul

de axe cu originea n Oi;

x0, y0 - coordonatele punctului Si n sistemlul de axe xy;

o - variabila independent a clotoidei. Calculele pentru trasarea arcului de cerc pot fi sistematizate ntr-un

tabel de forma tabelului 2.3.

CAPITOLUL 2


58

Figura 2.28

Sistemul de coordonate pentru trasarea arcului de clotoid i a arcului de cerc

Tabelul 2.3. Tabel pentru trasarea arcului de cerc

Coordonate

polare fa

de Si

Coordonate

carteziene

fa de Si

Coordonate

polare fa de

Oi

Coordonate

carteziene

fa de Oi Pich

et

r' ' x' y' r j x z

Lungime

arc, C'

Si

......

......

B

x'

0

c

x

y

0

V

O

B R Se

Si

Oe Oi

U

V

y'

DRUMUL N PLAN


2.4 SUPRANLAREA CII N CURB Amenajarea supranlrii cii n curb se realizeaz n curbele cu raze

mici, pentru a asigura confortul i sigurana circulaiei n condiiile vitezei de

proiectare date.

2.4.1 Combaterea derapajului Combaterea derapajului numai prin efectul frecrii transversale Asupra vehiculului ce traverseaz un traseu curb acioneaz fora

centrifug, Fc, fora de frecare Ff i greutatea sa (figura 2.29).

Figura 2.29

Combaterea derapajului prin aciunea frecrii

n acest caz suprafaa cii este orizontal; acest caz se ntlnete cnd

se face trecerea de la deverul pozitiv la cel negativ (deverul pozitiv este panta

suprafeei carosabile nclinate spre interiorul curbei).

Condiia de prevenire a derapajului este:

fc FF (2.81) La limit, avem:

fPRv

gP =

2

(2.82)

Ff

Fc

P

CAPITOLUL 2


60

fg

vR =2

(2.83)

unde P este greutatea autovehiculului;

R - raza curbei traversat de autovehicul;

v - viteza autovehiculului;

f - coeficientul de frecare transversal.

n aliniament frecarea transversal nu este mobilizat. ntr-o curb cu

raza foarte mare, pentru o anumit vitez, fora centrifug este mai mic i se

mobilizeaz un anumit coeficient de frecare cu o valoare care s mpiedice

deraparea. n schimb, dac pentru aceeai vitez, raza este foarte mic, fora

centrifug rezult mare iar coeficientul de frecare transversal mobilizat trebuie

s aib o alt valoare astfel nct s nu se produc derapajul.

Valoarea coeficientul de frecare, f mai depinde de:

- starea suprafeei cii: f are valoare mic cnd suprafaa cii este neted;

- starea pneurilor: f crete cu descreterea presiunii n pneu;

- clim: f scade atunci cnd suprafaa cii este ud.

n cazul drumurilor uscate coeficientul de frecare, f are valoare 0,30.

Din punct de vedere al condiiilor de confort, s-a constatat c nu trebuie

luat n calcul valoarea maxim a coeficientului de frecare f, ci o valoare mai

mic, notat cu , ceea ce nseamn o mobilizare parial a frecrii. Din cercetrile efectuate s-a ajuns la concluzia c o valoare de 0,10 face ca trecerea prin curb s nu fie resimit. Atunci cnd este 0,15, circulaia n curb se resimte slab, n timp ce pentru = 0,20 ocul lateral crete iar cltorii au o senzaie neplcut. Pentru o valoare maxim de 0,30 circulaia n curb pare periculoas, ameninnd cu rsturnarea

autovehiculului.

Considernd valorile de mai sus n relaia (2.83) se constat c nu este raional s se conteze numai pe frecare n combaterea derapajului

DRUMUL N PLAN


deoarece rezult fie raze prea mari sau viteze prea mici, cnd frecarea

mobilizat este mic sau circulaia este lipsit de siguran atunci cnd se

admite frecarea maxim.

Combaterea derapajului numai prin supranlarea cii Forele ce acioneaz asupra vehiculului care strbate o curb sunt fora

centrifug (Fc) i greutatea sa (P) (figura 2.30), n cazul n care se neglijeaz

efectul frecrii ntre pneuri i partea carosabil.

Figura 2.30

Combaterea derapajului prin supranlare

Rezultanta dintre P i Fc trebuie s fie normal pe suprafaa cii pentru

a asigura stabilitatea autovehiculului:

PR

vgP

PFptg c 1

2

=== (2.84)

pg

vR =2

(2.85)

n acest caz panta supranlrii ajunge exagerat de mare. De exemplu

pentru o vitez de 50km/h i o raz de 100 m supranlarea p devine 20%.

Combaterea derapajului att prin efectul frecrii transversale ct i

prin supranlarea cii n figura 2.31 sunt reprezentate forele ce acioneaz asupra vehicului

atunci cnd strbate un traseu curb.

Condiia de stabilitate la circulaia autovehiculului n curb este:

p

P

Fc

CAPITOLUL 2


62

)sincos(sincos cc FPPF ++ (2.86) Fcsin fiind mic n raport cu ceilali termeni, deci se poate neglija. De asemenea, pentru valori mici ale unghiului se aproximeaz sin tg = p, iar cos 1. + PpPFc (2.87) este relaia forelor pentru deverul pozitiv (pant transversal care asigur

stabilitatea autovehiculelor n curb).

La limit: pPPRv

gP =

2

(2.88)

Obs.: semnul minus din relaia de mai sus apare n cazul unui dever negativ.

Figura 2.31

Combaterea derapajului prin efectul frecrii transversale i supranlare

)(7,12)(6,3)(

2

2

22

pgV

pgV

pgvR === (2.89)

Obs.: v este viteza n m/s iar V este viteza n km/h.

Relaia (2.89) reprezint relaia general n cazul derapajului.

Din relaia (2.87), mprind prin masa m a vehiculului, avem:

mP

mpP

mFc += (2.90)

Astfel rezult relaia acceleraiilor n combaterea derapajului:

Ff

p

P

Fc

DRUMUL N PLAN


apggv +=

2

(2.91)

unde ==== ggP

PmP

mF

a f/

este acceleraia frecrii.

Prin urmare relaia (2.90) devine, n funcie de dever:

pgggv =

2

(2.92)

Se introduce noiunea de coeficient de confort, notat prin k pentru

definirea condiiilor de confort la parcurgerea curbei. Atta timp ct acceleraia

frecrii, a nu depete 1,5m/s2 adic coeficientul de frecare () este sub 0,15 exist condiii bune de confort. Atunci se consider:

pkga == (2.93) Coeficientul de confort k are valori ce variaz ntre 10 i 40. Valorile

rezult din diferitele rapoarte n care intervin frecarea i supranlarea n

combaterea derapajului:

pg

k = (2.94)

Cu ct k are valori mai mici cu att se conteaz mai puin pe frecarea

mobilizat la contactul pneu - suprafaa cii iar condiiile de confort sunt mai

bune.

n aceast situaie relaia (2.89) devine:

)(13)(13

22

gkpV

gpkpVR = (2.95)

2.4.2 Raze caracteristice Razele caracteristice se refer la razele curbelor ce urmeaz a fi folosite

pentru racordarea aliniamentelor n plan, raze ce depind de relieful strbtut

de traseul drumului i de viteza de proiectare. n funcie de forma profilului

CAPITOLUL 2


64

transversal al cii n curb se face o clasificare a razelor i deci a curbelor

pentru o anumit vitez de proiectare i anumite condiii de confort.

Relaia de baz n stabilirea razelor caracteristice este relaia (2.95). Pe

baza ei se realizeaz urmtoarea clasificare a razelor curbelor:

- raze minime

- raze curente

- raze recomandabile

Raza minim este raza pentru care n anumite condiii date, folosim panta de supranlare maxim admis:

)(13

2

min gkpVRs +

= (2.96)

Sub valoarea razei minime nu se poate cobor, n condiii date.

Raza curent este raza pentru care n anumite condiii date, folosim

panta din aliniament, dever pozitiv:

)(13

2

gkpVRa

c += (2.97)

Toate curbele care au raza curpins ntre Rmin i Rc formeaz categoria

razelor minime. Pentru aceast categorie drumul prezint o seciune

transversal supranlat. Circulaia se face numai pe dever pozitiv.

Raza recomandabil este raza pentru care n anumite condiii date,

folosim panta din alinaiment, dever negativ:

)(13

2

gkpVRa

r = (2.98)

Toate curbele care au raza curpins ntre Rc i Rr formeaz categoria

razelor curente. Pentru aceasta categorie drumul prezint o seciune

transversal convertit. Circulaia se face numai pe dever pozitiv.

Toate curbele care au raza mai mare dect raza recomandabil fac

parte din categoria razelor recomandabile i pstreaz ca seciune

DRUMUL N PLAN


transversal forma de acoperi. Autovehiculul circul n condiii bune de

confort att pe deverul pozitiv ct i pe deverul negativ, n funcie de sensul de

circulaie.

Razele, din punct de vedere al valorii lor, se rotunjesc n plus la multiplu

de 5 m pn la 80,00 m apoi se rotunjesc n plus la multiplu de 10 m pn la

400,00 - 500,00 m, dup care se rotunjesc n plus la multiplu de 50 m.

2.4.3 Supranlarea cii n curb

n aliniament calea prezint un profil transversal cu dou pante

transversale, pa(%) n form de acoperi. n funcie de tipul de mbrcminte

rutier, panta din aliniament, pa poate varia.

Forma pe care o capt seciunea transversal a cii se numete

bombament.

n curb autovehiculul este supus aciunii forei centrifuge care tinde s-l

deplaseze lateral, spre exteriorul curbei, aprnd fenomenul de derapaj.

Derapajul reprezint deplasarea lateral a autovehiculului care parcurge cu

vitez mare o curb de raz prea mic. Pentru a mpiedica derapajul

autovehiculului n curb, bombamentul se convertete de la profilul de tip

acoperi la profilul de tip streain cu o singur nclinare spre interiorul curbei

i avnd panta transversal egal cu panta din aliniament, pa. Atunci cnd, din

cauza unor valori prea mici ale razelor curbelor, convertirea nu este suficient

pentru combaterea derapajului, se face i supranlarea cii prin sporirea

pantei transversale de la pa la ps (figura 2.32).

Aceast procedur se numete amenajare n spaiu a curbei.

Convertirea reprezint transformarea profilului cu dou pante ntr-un

profil cu pant unic, egal cu cea din aliniament.

Supranlarea reprezint creterea treptat a profilului convertit pn la

valoarea pantei maxime din viraj.

CAPITOLUL 2


66

Lungimea pe care se efectueaz convertirea i supranlarea se

numete ramp de racordare, lungimea pe care se face trecerea de la profilul

convertit la cel supranlat se numete ramp de supranlare iar operaia de

trecere de la profilul acoperi la cel streain supranlat se numete operaie

de supranlare. Marginea exterioar a drumului devine o suprafa riglat.

Figura 2.32

Bombamentul cii n aliniament i n curb (cazul unei curbe la dreapta)

ps pa

pa

pa pa

B

Profil de aliniament, de tip acoperi

Profil de curb convertit, de tip streain

a) Profil de curb supranlat, de tip streain

ps pa

ps

pa

b) Profil de curb supranlat, de tip streain

c) Profil de curb supranlat, de tip streain

marginea din stanga interioar

marginea din dreapta exterioar

axul drumului

hc

hs

hi

hs

hc

hi

MODALITI DE OBINERE A PROFILULUI SUPRANLAT:

R

DRUMUL N PLAN


Supranlarea se poate realiza n raport cu diverse puncte (figura 2.32):

a) se menine nemodificat cota n axul drumului

b) se menine nemodificat cota la marginea din dreapta

c) se menine nemodificat cota la marginea din stanga

n figura 2.32 s-au fcut urmtoarele notaii:

hc - nlime convertit

hs - nlime supranlat, margine exterioar

hi - nlime supranlat, margine interioar

Aceste nlimi se calculeaz dup cum urmeaz:

ac pBh = (2.99)

)(2 sas

ppBh += pentru cazul a) din figura 2.32 (2.100)

)(2 ass

ppBh = pentru cazul a) din figura 2.32 (2.101) ss pBh = pentru cazul b) din figura 2.32 (2.102) si pBh = pentru cazul c) din figura 2.32 (2.103) Partea din exteriorul curbei care ar favoriza derapajul reprezint deverul

negativ iar partea din interiorul curbei care se opune derapajului reprezint

deverul pozitiv (figura 2.33).

Figura 2.33

Deverul negativ i deverul pozitiv

R R R

v Fc

(+)(-)

P

Fc Fc

P

CAPITOLUL 2


68

2.4.4 Amenajarea n spaiu pentru o curb izolat Se face referire la figura 2.32, cazul de supranlare prin meninerea

nemodificat a cotei n axul drumului.

Se rotete banda exterioar n jurul axului, panta transversal variind de

la valoarea -pa la valoarea +pa; se obine profilul transversal n form n form

de streain cu panta transversal unic.

Pentru a se realiza supranlarea, partea carosabil se rotete n jurul

axului pn cnd panta transversal ajunge la valoarea ps.

n acest caz marginea interioar a prii carosabile este cobort fa de

planul de referin al marginilor prii carosabile din aliniament.

Se consider o racordare cu dou arce de clotoid i viraj arc de cerc

(figura 2.34).

Figura 2.34

Amenajarea n spaiu pentru o curb izolat

Convertirea se realizeaz pe aliniament, pe distana d, astfel nct la

intrarea n clotoid, n punctul Oi, profilul drumului este deja convertit. Pe

hi hc/2

hc

BSi

C/2Ld

Ps

Ps

pa0%

pa pa

pa

Oi

hs

DRUMUL N PLAN


lungimea curbei progresive, s0, se realizeaz supranlarea, astfel nct n

punctul Si de intrare n virajul arc de cerc, profilul este supranlat. n acest caz

lungimea rampei de supranare L este egal cu s0 (lungimea arcului de

clotoid). Acest profil supranlat se menine pe toat lungimea arcului de cerc.

n cazul n care racordarea este de tip clotoid - clotoid, Si Se, profiulul supranlat se menine pe o distan C = max (V/3,6; 18,00 m) / 2 de

o parte i de alta a punctului Si (Se). Lungimea rampei de supranlare, L

este n acest caz egal cu s0 - C, unde s0 este lungimea curbei progresive.

Convertirea se realizeaz ca i n cazul anterior.

Prin urmare lungimea rampei de racordare Lr este:

LdLr += (2.104)

2.5 SUPRALRGIREA CII N CURB Supralrgirea cii n curb se realizeaz pentru a se asigura aceleai

condiii de circulaie autovehiculelor n curb ca i n aliniament. Amenajarea

supralrgirii rezult din modul n care un vehicul se nscrie n curb.

Valorile supralrgirilor sunt date n standardele i normativele n vigoare,

n funcie de limea cii n curb i limea cii n aliniament.

n general, limea cii n aliniament este prevzut n standarde dar, n

anumite cazuri, pentru autovehiculele speciale, ea se calculeaz.

2.5.1 Limea cii n aliniament Se consider un drum cu dou benzi de circulaie pe care circul dou

vehicule cu gabarit diferit, b1 i b2, cu acceai vitez (viteza de proiectare, V),

distana dintre roile autovehiculelor fiind d1 i d2 (figura 2.35).

Se noteaz cu B limea prii carosabile.

CAPITOLUL 2


70

Pentru o circulaie n condiii de siguran, conductorul auto trebuie s

pstreze anumite spaii de siguran, s1 i s'1 i o anumit distan ntre ele, s2.

Spaiile de siguran sunt determinate empiric, funcie de viteza de proiectare, V:

22

1 7103,1VVs +

= (2.105)

=

sensuriambeleinicirculatiecazulinsrdepasirilocazulins

s1

12

75,0 (2.106)

n aceste condiii, limea cii rezult:

2

322

' 21211112211221ddbbsdbdbsdsdsB ++++=++++++= (2.107)

Figura 2.35

Limea cii n aliniament

2.5.2 Limea cii n curb Se consider un autovehicul ce are de parcurs un aliniament urmat de

un traseu curb (figura 2.36).

Se aproximeaz vehiculul cu un dreptunghi de dimensiuni (b x B/2) n

alinaiment. Dac limea B se pstreaz i n curb atunci autovehiculul ajuns

b2 s2 b1

d2 d1 s1s'1

B

DRUMUL N PLAN


n curb va avea un col din dreptunghi care va trece pe sensul opus de mers.

Urmare a acestei constatri se impune realizarea unei supralrgiri n curb.

Calculul acestei supralrgiri rezult din figura 2.37.

Figura 2.36

Limea cii n aliniament

Figura 2.37

Calculul supralrgirii

axa

A

Bc/2 s2/2

R

O

s1

sl

Ti sl

l

ReRi

s1d

l

B/2

s2/2

b

b

B

B/2

aliniament curb

col ce trece pe banda cealalt

CAPITOLUL 2


72

n timpul micrii n curb, roile autovehiculului descriu arce de raze

diferite: roata interioar din spate descrie curba cu raza cea mai mic (Ri) iar

roata exterioar din fa descrie curba cu raza cea mai mare. Punctul A

descrie curba cu raza Re i determin supralrgirea.

Spaiile de siguran n curb rmn aceleai ca i cele din aliniament

(s1, s1, s2).

Supralrgirea rezult ca diferen ntre limea prii carosabile n curb,

Bc i limea prii carosabile n aliniament, B.

Pentru un drum cu dou benzi de circulaie supralrgirea cii este egal

cu dublul supralrgirii pentru banda interioar.

Din figura 2.37 rezult urmtoarele relaii:

22sRRe = (2.108)

unde R este raza curbei.

222 )]2

([ dbdRlR ie+++= (2.109)

2

22 dblRR ei+= (2.110)

unde l este distana dintre osia motoare i marginea din fa a caroseriei

b - limea autovehiculului;

d - distana ntre roi.

)(222

1 iec RRssB ++= (2.111)

Supralrgirea total n cazul unui drum cu dou benzi de circulaie, va fi:

BBss clTl == 2 (2.112) Supralrgirea se d de regul spre interiorul curbei.

Pentru un drum cu dou benzi de circulaie se poate stabili o relaie simplificat,

neglijnd spaiile de siguran, s1 i s2 (sunt mici n raport cu R) (figura 2.38):

222 )( lsRlR += (2.113)

DRUMUL N PLAN


prin neglijarea termenului sl2, Rlsl 2

2

= (2.114) unde l este lungimea autovehiculului.

Curbele cu raza peste 300,00 m nu se supralrgesc.

n tabelul 2.4 sunt prezentate valorile supralrgirilor pentru o band de

circulaie, n funcie de raza R a curbei.

Figura 2.38

Metod simplificat pentru determinarea supralrgirii pe un drum cu dou benzi de circulaie

Tabelul 2.4

Raza

(m) 20 25 30 35 40 50 60 70 80 90 100 125

125...

300

sl

(m) 2 1,6 1,35 1,15 1 0,8 0,65 0,6 0,5 0,45 0,4 0,35

0,3...

0,25

Pentru valori R intermediare supralrgirea rezult prin interpolare liniar.

O

R

B/2

l

sl

sl

CAPITOLUL 2


74

2.5.3 Amenajarea supralrgirii Pentru racordarea a dou aliniamente cu dou clotoide i viraj arc de

cerc, supralrgirea are valoarea maxim, sl T pe zona racordrii, trecerea de la valoarea zero din aliniament la valoarea maxim din punctul de intrare n clotoid, Oi

fcndu-se pe lungimea de convertire, d (figura 2.39).

Figura 2.39

Amenajarea supralrgirii

Aceeai amenajare se realizeaz pentru racordarea a dou alinaimente

numai cu arce de cloroid.

2.6 VIZIBILITATEA N PLAN Studiul vizibilitii n plan este important pentru evitarea accidentelor de

circulaie, n diferite condiii.

Si C

Ld

Oi

sl T

B

DRUMUL N PLAN


2.6.1 Distana de vizibilitate n ipoteza stoprii n faa unui obstacol staionar, n aliniament i palier Se consider un autovehicul care circul pe un drum n aliniament i

palier. Se reduce autovehiculul la o roat cu greutatea n centrul ei (punctul A)

(figura 2.40).

Figura 2.40

Distana de vizibilitate n cazul stoprii n faa unui obstacol staionar Drum n alinaiment i palier

n figura 2.40 intervin urmtoarele notaii:

v este viteza cu care circul vehiculul;

A' - punctul n care ncepe frnarea;

Fr - fora de frnare;

A" - oprirea vehiculului;

B - obstacolul;

s - spaiul parcurs n timpul de deliberare, t de 0,75 1,5 s;

e - distana efectiv de frnare;

S - spaiul de siguran ntre 5,00 i 10,00 m;

E - distan de vizibilitate.

E

S e s

Fr

P

v

A

v

A'

v=0

A" B

CAPITOLUL 2


76

vtvs == pentru t = 1 s (2.115) mS 00,10= SevE ++= (2.116) n punctul A" energia cinetic, Ec este nul:

LEc = (2.117) unde L este lucrul mecanic al forelor rezistente.

eFvgP

r = 202

(2.118)

'fPFr = (2.119) unde f' este coeficientul de frecare prin frnare; se poate calcula cu una din

relaiile de mai jos:

- pentru viteze v 30 m/s (V 108 km/h) g

vf3 290034,0' = (2.120)

- pentru viteze, V de pn la 200 km/h 1004,064,0' Vf = (2.121)

Se observ c atunci cnd viteza este mai mare, coeficientul de frecare prin

frnare este mai mic.

nlocuind pe Fr n relaia (2.118) obinem distana efectiv de frnare:

'254'2

22

fV

fgve == (unde 6.3

Vv = , g = 9.81m/s2) (2.122)

Distana de vizibilitate se obine cu relaia (2.116).

2.6.2 Distana de vizibilitate n ipoteza stoprii n faa unui obstacol staionar, la deplasarea unui vehicul n aliniament, n ramp Se consider un autovehicul care circul pe un drum n aliniament i pe

o declivitate n ramp n profil longitudinal (+i) (figura 2.41).

Notaiile din figura 2.41 au aceeai semnificaie ca cele din figura 2.40.

DRUMUL N PLAN


Distana de vizibilitate este:

SesE ++= (2.123) Se pune condiia:

LEc = (2.124)

ePFvgp

r += )sin(202

(2.125)

Figura 2.41

Distana de vizibilitate n cazul stoprii n faa unui obstacol staionar Drum n aliniament i ramp

cos' = PfFr (2.126)

ePPfvgp += )sincos'(

2

2

(2.127) Rezult n cele din urm distana de frnare:

)'(254)'(2

22

ifV

ifgve +=+= (2.128)

n cazul parcurgerii unei pante (-i), se modific lucrul mecanic al forelor

rezistente i rezult:

)'(254

2

ifVe = (2.129)

E

S

e s

Fr

Psin

Pcos P

v=0

v

P

+i A

A'A"

B

CAPITOLUL 2


78

2.6.3 Distana de vizibilitate necesar reducerii vitezei de la o valoare v1 la o valoare v2 Se consider un autovehicul ce se deplaseaz cu viteza v1 pe un drum

n aliniament i n ramp (figura 2.42, punctul A). ntruct n punctul B exist

un alt autovehicul care se deplaseaz cu o vitez v3 autovehiculul care circul

cu v1 l sesizeaz n punctul A' i ncepe s frneze, pn ajunge la viteza v2

n punctul A".

Figura 2.42

Distana de vizibilitate necesar reducerii vitezei Drum n aliniament i ramp

Notaiile din figura 2.42 au aceeai semnificaie ca cele din figura 2.40.

Distana de vizibilitate este conform relaiei (2.123).

Din egalarea variaiei energiei cinetice cu lucrul mecanic al forelor

rezistente se obine:

ePfPvgpv

gp += )sincos'(

22

21

22 (2.130)

v1 v3

E

S

e s

Fr

P

v2

v1

P

+i A

A'A"

B

DRUMUL N PLAN


eifgvv += )'(

2

22

21 (2.131)

Distana necesar reducerii vitezei rezult:

)'(254)'(2

22

21

22

21

ifVV

ifgvve +

=+= (2.132)

n cazul n care autovehiculul strbate o pant, avem:

)'(254

22

21

ifVVe

= (2.133)

2.6.4 Distana de vizibilitate necesar pentru ocolirea unui obstacol staionar Se consider un autovehicul care circul cu viteza v n punctul A. n

punctul B se afl un obstacol staionar, de lungime l. Conductorul

autovehiculului sesizeaz obstacolul i n punctul A' ncepe manevra de

ocolire a obstacolului, descriind un arc de cerc pe lungimea x, pentru a trece

pe banda a doua, dup care descrie un nou arc de cerc pe aceeai lungime x

pentru a merge paralel cu obstacolul. n mod asemntor procedeaz la

revenirea pe sensul lui de mers (figura 2.43).

Se scrie teorema nlimii n triunghiul dreptunghic format de diametrul

cercului i cele dou coarde.

2162

)4

2(4

2 RBBRBBRBx == (2.134)

2

44 RBlvlxsE ++=++= (2.135)

Se consider c x reprezint spaiul parcurs n dou secunde i

jumtate:

vx 5,2= (2.136) Din egalitatea relaiilor (2.134) cu (2.136) rezult:

CAPITOLUL 2


80

BV

BV

BvR

2222

96,125,1225,2

== (2.137)

Pentru o ocolire n condiii de siguran cnd autovehiculul circul cu o

vitez de 70 km/h rezult o raz de 700m, conform relaiei (2.137).

Figura 2.43

Distana de vizibilitate necesar ocolirii unui vehicul staionar

2.6.5 Distana de vizibilitate necesar pentru depirea unui vehicul n micare Se consider un autovehicul care circul cu viteza v n punctul A. n

punctul B se afl un alt vehicul care circul cu viteza v2. Conductorul

autovehiculului decide s efectueze depirea i n punctul A' ncepe

manevra. (figura 2.44). Din sens opus vine un alt vehicul care circul cu viteza

v1.

Calculul distanei de vizibilitate se face n ipoteza c n punctul D

vehiculul care circul cu v1 se ntlnete cu vehiculul care circul cu v1, fiecare

pe sensul lui de mers.

Vitezele cu care circul autovehiculele sunt dup cum urmeaz:

21 vv > i 21' vv > Spaiile parcurse n timpul de deliberare s1, s2 i s1 sunt:

E

v

Bx x l x x s

A A'

B

B/2

R

B/4

DRUMUL N PLAN


11 vs = , 22 vs = , 11 '' vs = (2.138) Distana de vizibilitate rezult:

xtvvvtvxtvvvssE 4)(3'4)22

(' 211121111 +++=++++++= (2.139) relaie valabil pentru v1 = v1.

Timpul total de depire t = 8 10 s.

Distana minim necesar efecturii depirii n condiii normale (drum

n aliniament i palier, suprafaa de rulare n stare perfect i uscat, t = 8 -10

s, l 22 m, cer degajat) este de 450 m.

Figura 2.44

Distana de vizibilitate necesar depirii unui vehicul n micare

2.6.6 Distana de vizibilitate n curb, n ipoteza ntlnirii a dou vehicule, unul circulnd neregulamentar

Se consider dou vehicule care circul pe aceeai band de circulaie

cu vitezele vA i vB. Autovehiculul din punctul B circul neregulamentar.

Conductorii auto ai celor dou vehicule trebuie s se vad de la o distan

minim (distana de vizibilitate, pe coard) necesar evitrii ciocnirii.

C

v1t s1

C

v1

l v2t-l

B

E

v1 v2

A

x

v1/2

A' B

x x l x s1

B

v1/2

s2

D

CAPITOLUL 2


82

Din figura 2.45 rezult distana de vizibilitate, E:

BABA LLssE +++= (2.140)

Figura 2.45 Distana de vizibilitate n curb

Se face urmtoarea aproximaie: distana AB, pe coard, de la care

trebuie s se vad conductorii autovehiculelor este egal cu lungimea

parcurs pe curb, E.

Spaiul parcurs n 2,5 s cu viteza vB este:

BB vL 5,2= (2.141) Distana necesar reducerii vitezei de la vA la vA este:

)'(2

2"

2

ifgvvL AAA

= (2.142)

Spaiul parcurs n 2,5 s cu o vitez medie de 2

"AA vv + este:

5,22

" += AAA vvL (2.143)

5,22)'(2

"2

"2

+= AAAA vvifg

vv (2.144)

Rezult viteza vA:

C

LBLA

B

A

A

AsB

sA

DRUMUL N PLAN


)'(53,24" ifvv AA = (2.145) nlocuind expresia vA n relaia (2.143) obinem:

)'(7,305,25,22

)'(53,24 ifvifvvL AAAA =+= (2.146) Relaia (2.143) devine:

)'(7,30)(5,3

5,2)'(7,305,2ifvv

vifvvvE

BA

BABA

+==+++=

(2.147)

Pentru vA = vB = V/3,6 distana de vizibilitate devine:

)'(7,302 ifVE (2.148) Cnd unghiul la vrf al curbei este mare, nu avem probleme de

amenajare. Apar ns probleme cnd unghiul la vrf are valori mai mici de 90o

(100g) (figura 2.46).

Cmpul de vizibilitate se determin grafic astfel: mprim lungimea E

(distana de vizibilitate) n n pri egale. Aplicnd pe plan distana d pe axul

benzii i unind punctele A i B aflate la distana E rezult familii de distane de

vizibilitate care dau nfurtoarea familiilor de vizibilitate. Aceast

nfurtoare se mai numete i curb de vizibilitate.

n figura 2.46, C este distana liber lateral (din axul drumului pn la

limita de vizibilitate), iar "m" se numete msura vizibilitii (din axul benzii

pn la limita de vizibilitate):

2

' bmC += (2.149) Interiorul cmpului de vizibilitate trebuie s fie liber astfel nct s nu

existe probleme de vizibilitate. n cazul curbelor din vi, vegetaia trebuie

ntreinut astfel nct s nu mpiedice vizibilitatea.

CAPITOLUL 2


84

0.20

1.20

b/2

C'

m

a-a

1,20 reprezint nlimea ochiului conductorului auto

Figura 2.46

Curba de vizibilitate

d

E

d=E/n

a

a

B

C

m b

Axa drumului

Limita cmpului de vizibilitate

n = 10 - 20

A

Raze vizuale

DRUMUL N PLAN


2.6.7 Distana de vizibilitate la intersecii de drumuri

ntr-o intersecie de drumuri conductorii auto trebuie s se vad

reciproc de la o distan, E astfel nct s poat frna i apoi opri n condiii de

siguran nainte de punctul de coliziune (figura 2.47).

Prin urmare, ntre punctele A i B nu trebuie s existe construcii astfel

nct conductorii auto s se poate observa.

Distana AB se calculeaz n funcie de distanele de frnare E1 i E2:

cos2 212221 EEEEBA += (2.150)

Figura 2.47

Distana de vizibilitate la intersecii de drumuri

E1

E2v2

v1

Punct de coliziune

Zon liber

A

B

CAPITOLUL 2


86

2.7 INTERSECII DE DRUMURI Intereseciile de drumuri constituie o problem important n rezolvarea

circulaiei pe cile carosabile atunci cnd numrul de vehicule devine tot mai

mare.

Interseciile reprezint un punct de conflict ntre diferii cureni de

circulaie, care se ntlnesc, deranjndu-se unul pe altul (figura 2.48).

punct de coliziune (conflict)

Figura 2.48

Puncte de conflict n interseciei

Interseciile sunt puncte n care se ntlnesc dou sau mai multe

drumuri de aceeai categorie sau de categorii diferite, indiferent de unghiul

sau unghiurile dintre axele lor i n care parte din trafic i schimb direcia de

mers dup dorin, efectund viraje la stnga sau la dreapta. Schimbarea

direciei de mers intervine ca necesitate pe toate accesele sau numai pe unele

din ele. n funcie de aceasta, fluxurile de trafic pot intra n conflict. n aceste

situaii se reduce foarte mult capacitatea de circulaie iar pentru

DRUMUL N PLAN


prentmpinarea acestui lucru trebuie luate msuri de organizare a circulaiei

n intersecii.

La amenajarea interseciilor se urmrete soluionarea urmtoarelor

probleme:

- asigurarea trecerii succesive a curenilor de circulaie de pe

drumurile care ptrund n intersecie cu anumite viteze, n condiii

maxime de siguran i confort;

- asigurarea benzilor de circulaie pentru debitele i direciile

necesare de deplasare;

- reducerea la minimum a manevrelor de conducere a

autovehiculelor i a timpului de traversare n intersecie;

- adoptarea unei soluii simple de intersecie care s fie posibil de

a fi completat i dezvoltat odat cu creterea traficului.

O bun intersecie trebuie sa ndeplineasc urmtoarele condiii:

- s asigure o ct mai bun vizibilitate conductorilor vehiculelor;

- s asigure trecerea nestnjenit a curenilor de circulaie;

- s prezinte un aspect estetic reuit;

- s fie economic.

Pentru proiectarea elementelor geometrice ale interseciei se vor lua n

considerare urmtoarele aspecte:

- analiza curenilor de circulaie, a vitezelor de circulaie;

- fixarea amplasamentului i a formei insulei de dirijare a circulaiei;

- fixarea lungimii benzilor de circulaie pe care se face trierea i

stocarea vehiculelor care necesit schimbarea direciei;

- stabilirea numrului i a limii benzilor corespunztor capacitii

necesare de circulaie.

Tipuri de intersecii. Interseciile pot fi: directe sau la acelai nivel: vehiculele au posibilitatea de trecere

direct prin intersecie

CAPITOLUL 2


88

indirecte sau denivelate: vehiculele sunt obligate s efectueze manevre suplimentare pentru trecerea prin intersecie

Interseciile directe se amenajeaz conform condiiilor locale i pot fi sub

form de T, Y, X, H, K, cu mai multe accese, giratorie (figura 7.49 a, b, c, d).

Majoritatea interseciilor de drumuri se amenajeaz n acest fel deoarece

necesit un volum minim de lucrri.

70 o 70 o

90

Figura 2.49 a Tipuri de intersecii directe: n T, Y, X

DRUMUL N PLAN


Figura 2.49 b

Tipuri de intersecii directe: cu mai multe accese

insule de dirijare

Figura 2.49 c

Tipuri de intersecii directe: giratorie

CAPITOLUL 2


90

sens unic

Figura 2.49 c

Tipuri de intersecii directe: n H

Figura 2.49 d

Tipuri de intersecii directe: n K

DRUMUL N PLAN


Intereseciile indirecte reprezint lucrri complexe care se stabilesc n

urma unui calcul tehnico-economic. Necesitatea lor rezult din asigurarea

deplasarii continue i n deplin siguran a unor importante fluxuri de

circulaie.

Dac un drum magistral sau o autostrad intersecteaz un drum

secundar sau dac exist o intersecie ntre dou drumuri magistrale sau

autostrzi, manevrele laterale ale vehiculelor se fac pe benzi speciale, numite

bretele.

Amplasamentul i funciunile bretelelor sunt determinate de: volumul

orar al autovehiculelor, caracterul traficului, viteza de proiectare, topografia

zonei, direcia principal a fluxului rutier, cost.

Interseciile indirecte pot fi sub form de trompet,

Interseciile indirecte pot fi sub form de trompet, Y, trefl, aliniament,

giratorie (figura 2.50 a, b, c, d, e).

Figura 2.50 a

Tipuri de intersecii indirecte: n trompet

CAPITOLUL 2


92

Figura 2.50 b Tipuri de intersecii indirecte: n Y

Figura 2.50 c Tipuri de intersecii indirecte: n trefl

DRUMUL N PLAN


Figura 2.50 d

Tipuri de intersecii indirecte: n aliniament

Figura 2.50 e

Tipuri de intersecii indirecte: giratorie

CAPITOLUL 2


94

Avantajele unei intersecii directe, pentru direcia principal, sunt:

- reducerea ntrzierii n trecerea pentru vehiculele din fluxul

principal;

- un control al traficului de pe drumul secundar care ptrunde n

direcia principal (reducerea semnificativ a accidentelor);

- sporirea capacitii de circulaie pe direcia principal.

Avantajele unei intersecii indirecte sunt:

- o capacitate de circulaie constant pe fiecare direcie;

- creterea siguranei circulaiei (nu exist puncte de conflict);

- eliminarea opririi i a schimbrii vitezei;

- asigurarea lejeritii n separarea relaiilor rutiere.

Dezavantajele unei circulaii directe, pentru direcia principal de

circulaie, sunt:

- posibilitatea producerii de accidente din cauza creterii vitezei de

deplasare;

- creterea timpului de deplasare n intersecii din cauza trecerilor

pentru pietoni (acolo unde exist);

Dezavantajele unei circulaii indirecte, sunt:

- cost mare;

- sunt dificile pentru oferii fr experien;

- exist multe racordri verticale (pasaje);

- apar dificulti pentru interseciile cu mai multe drumuri.

capitolul 2

Documents