CAPITOLUL I

CAPITOLUL INOIUNI FUNDAMENTALE I OBIECTUL

REZISTENEI MATERIALELOR1.1. Obiectul i problemele rezistenei materialelor

n Mecanica teoretic corpul solid este considerat rigid nedeformabil, adic orict de mari ar fi forele aplicate asupra lui el nu se deformeaz. Conform cu aceast ipotez, un corp oarecare (fig.1.1), se afl n echilibru indiferent, orict de mari sunt forele aplicate asupra lui.

Ecuaiile de echilibru static permit s se determine reaciunile (VA, HA, VB) din reazeme, dac bara este static determinat (numrul ecuaiilor de echilibru este egal cu numrul reaciunilor).n realitate, corpurile solide care intervin n tehnic, nu sunt perfect rigide, ele deformndu-se sub aciunea sarcinilor, aa cum arat linia punctat din figura 1.1, iar cnd deformaiile depesc anumite limite este conturbat funcionarea corect a ansamblului n care lucreaz, sau se rup.

Admind ipoteza corpului rigid indeformabil, Mecanica teoretic nu poate s exprime fenomenele care au loc ntr-un corp cnd acesta se deformeaz sau se rupe.

Rezistena materialelor introduce n calcule proprietatea corpurilor de a se deforma, care concord cu realitatea, putnd explica fenomenele ce se produc n interiorul corpurilor n procesul de deformaie al acestora sub aciunea sarcinilor i poate arta dac ele rezist n bune condiii la sarcinile ce le sunt aplicate.

Obiectul rezistenei materialelor l constituie trei situaii ce se pot ntlni n calculele de rezisten:

a) Dimensionarea pieselor, organelor de maini i elementelor de construcii, nct ele s reziste n bune condiii sarcinilor ce le solicit (determinarea formei i dimensiunilor seciunii transversale a corpurilor, cnd se cunosc mrimile forelor care ncarc corpul i cnd se cunoate materialul din care este confecionat acesta);

b) Verificarea pieselor, organelor de maini sau elementelor de construcii, la care se cunosc dimensiunile i materialul din care sunt executate, dac rezist sau nu sarcinilor date;

c) Determinarea ncrcrilor capabile pe care le pot suporta n bune condiii piesele, elementele de construcii sau organele de maini.

n calculele de rezistena materialelor trebuie cunoscute caracteristicile mecanice de rezisten ale materialelor din care sunt efectuate corpurile. Aceste caracteristici se determin pe cale experimental.

Principiul fundamental al rezistenei materialelor este ca pies proiectat i calculat s asigure din punct de vedere al rezistenei buna funcionare a ansamblului din care face parte i s se poat realiza n condiiile cele mai economice att ca material ct i ca manoper.n rezolvarea problemelor sale, rezistena materialelor preia metodele i rezultatele Mecanicii tehnice, Teoriei elasticitii, Teoriei plasticitii, Statica construciilor, Teoria stabilitii elastice, Teoria vibraiilor, ncercarea materialelor i Reologia.1.2. Clasificarea corpurilor n rezistena materialelor

Piesele, organele de maini i elementele de construcii au dimensiuni i forme n funcie de rolul lor funcional.Rezistena materialelor schematizeaz aceste corpuri la forme convenabile pentru calcul, cutnd totui ca prin aceasta, rezultatele calculului s nu se ndeprteze de fenomenul real.

n forma schematizat pentru calcul, corpurile studiate de rezistena materialelor sunt mprite n trei grupe:

a) Bare care sunt acele corpuri la care una din dimensiuni este predominant fa de celelalte dou (lungimea este predominant n raport cu dimensiunile transversale).

Elementele geometrice caracteristice ale barelor sunt axa longitudinal i seciunea normal pe axa longitudinal.Dup forma axei, barele pot fi:

bare drepte cele ce au axa rectilinie (fig.1.2, fig.1.3);

bare cotite plane sau spaiale cele ce au axa o linie frnt (fig.1.4, fig.1.5, fig.1.6); bare curbe plane (fig.1.7, fig.1.9) sau spaiale;

bare cu o configuraie mixt (fig.1.8).

SHAPE \* MERGEFORMAT

SHAPE \* MERGEFORMAT

SHAPE \* MERGEFORMAT

SHAPE \* MERGEFORMAT

SHAPE \* MERGEFORMAT

Dup destinaie i modul de solicitare barele poart anumite denumiri:

tirani care sunt bare solicitate la ntindere;

stlpi care sunt bare solicitate la compresiune;

grinzi (axe) bare solicitate la ncovoiere; arbori bare solicitate la ncovoiere i rsucire;

fire bare solicitate la ntindere (nu au rezisten la ncovoiere).

b) Plci care sunt corpuri ce au dou dimensiuni predominante fa de a treia (lungimea i limea sunt predominante fa de grosime).Caracteristicile geometrice ale plcilor sunt forma i dimensiunile suprafeei mediane i grosimea msurat perpendicular pe suprafaa median.

Dup form i destinaie, plcile se clasific n:

plci plane la care suprafaa median este plan;

plci curbe (nvelitori) la care suprafaa median este curb;

vase de rotaie la care suprafaa median este o suprafa curb nchis, iar vasul are n general grosimea peretelui mic;

tuburi cu perei subiri;

membrane, etc.

c) Corpuri masive corpuri care au cele trei dimensiuni aproximativ de acelai ordin de mrime, de exemplu: bile i role de rulmeni;

tuburi cu perei groi;

discuri de turbomaini;

blocuri de fundaii, etc.

Seciunea transversal a corpurilor (de anumit form i dimensiuni) mpreun cu proprietile mecanice ale materialului din care sunt confecionate acestea, determin capacitatea lor la rezisten sub sarcinile care le ncarc.1.3. Fore exterioare i fore interioare

Orice pies, organ de main sau element de construcie este supus la anumite fore sau cupluri. Majoritatea forelor se aplic pe anumite poriuni de pe suprafaa exterioar a corpurilor i sunt numite fore de contur sau de suprafa.

Dintre aceste fore, cele rezultate n reazeme poart denumirea de reaciuni (fore de legtur). Celelalte fore de contur rezultnd din contactul unui corp cu alte corpuri vecine se numesc sarcini. Toate forele de contur se numesc fore exterioare.

n categoria forelor exterioare intr i cele distribuite n ntreaga mas a materialului (greutatea, forele de inerie, forele electromagnetice etc.).Un interes deosebit l prezint forele interioare care arat aciunea unei pri a corpului asupra celeilalte i invers. Ele pot fi puse n eviden, n schema de calcul, numai prin separarea n dou pri a corpului. Forele interioare arat legtura ce exist ntre particulele din interiorul unui corp i nu n punctele de legtur a dou corpuri. La secionarea corpului n dou pri pentru punerea n eviden a forelor interioare, acestea ar conduce la pierderea echilibrului celor dou pri. Pentru a restabili echilibrul fiecreia dintre pri, n planul seciunii de separaie se introduc forele interioare, care privite la cele dou pri sunt egale n modul, au aceleai direcii i au sensuri contrare (aceasta deoarece la refacerea continuitii corpului ele trebuie s se anuleze, iar corpul s rmn n echilibru sub aciunea forelor exterioare i de legtur, ca i nainte de separare).

Forele interioare (fore secionale) sunt numite i eforturi (eforturi secionale) i ele se determin din ecuaiile de echilibru static al uneia din pri.

1.4. Tensiuni. Tensorul tensiunilor i torsorul eforturilor

Prin deformarea unui corp sub aciunea sarcinilor externe, ntre particulele acestuia se dezvolt fore interioare care sunt pe msura deformaiilor. Punerea n eviden a acestora se face aa cum s-a specificat prin secionarea corpului (fig.1.10.a) n dou pri I i II.

ntr-un punct curent P, P comun celor dou suprafee S, S (fig.1.10.b) se consider un element de arie dA. Fora de legtur dintre prile I i II corespunztoare elementului A se noteaz cu .Mrimea (fig.1.10.c) definit de relaia:

,

(1.1)

avnd ca unitate de msur uzual N/mm2 = MPa, se numete tensiune total sau vector tensiune. Aceast mrime depinde att de ct i de orientarea elementului A prin versorul al normalei la suprafaa S i reprezint deci un tensor. De exemplu, n punctul P pentru o alt orientare a suprafeei S (deci i a elementului de suprafa dA) definit de versorul normal , se obine vectorul tensiune .

Vectorii tensiune , rezultai pentru toate orientrile posibile ale elementului de arie dintr-un punct P, constituie starea de tensiune din acel punct.

Descompunnd (fig.1.10.c) dup direcia i dreapta din planul seciunii S, se obin componentele i . ntre aceste componente i tensiunea total exist relaiile:

;

(1.2)

Componenta se numete tensiune normal, iar componenta se numete tensiune tangenial.

Pentru sistemul de axe xyz, ataat prii II, ales astfel nct axa x coincide cu normala la suprafa S (fig.1.10.d), dup descompunerea lui dup axele z i y se onin pentru vectorul tensiune componentele xy i xz, tensiunea devenind x (deoarece axa x este de aceast dat normal la seciunea S). Aceste trei tensiuni x, xy i xz formeaz componenta px a tensiunii totale:

,

(1.3)

n care , i sunt versorii axelor de coordonate x, y, z.

Componentele x, xy i xz se consider pozitive cnd au sensuri inverse axelor de coordonate dac acestea sunt alese ca n fig.1.10.d. n mod independent de axele de coordonate, tensiunea se consider pozitiv cnd este de ntindere, iar tensiunile sunt pozitive cnd rotesc n sens orar partea de corp considerat, pentru un observator care are n fa aceast parte i axa x spre dreapta.

Din relaia (1.1) rezult , adic este coliniar cu .

Reducnd forele elementare ce acioneaz pe seciunile , cu alte cuvinte reducnd tensiunile totale din punctele , n raport cu centrul geometric O al seciunii S, se obine un vector for i un vector moment , denumite eforturi secionale (fig.1.10.e).

Cele dou componente i alctuiesc tensorul eforturilor.

(1.4)

ntre componentele tensorului eforturilor i tensiunile totale de pe seciunea S, exist relaiile de echivalen:

;

(1.5)

n care estre vectorul de poziie al punctului P.

Torsorul reprezint aciunea prii I asupra prii II n punctul O. Evident i pe partea I, n O va aciona un torsor egal, de aceeai direcie i sens contrar.

Dac ntr-un punct P oarecare al corpului se izoleaz un volum elementar de form paralelipipedic cu laturile dx, dy, dz, tensiunile pe feele acestuia ACCA i ABAB conform precizrilor din fig.1.10.d sunt date n fig.1.11. Aceste perechi de tensiuni de pe cele dou fee definesc componentele py i pz ale tensiunii totale p.

(1.6)

(1.7)

Conform relaiilor (1.3), (1.6) i (1.7), pot fi scrise componentele tensiunii totale :

(1.8)

Cele trei componente px, py i pz ale tensorului formeaz o matrice ptratic 3 x 3:

,

(1.9)

care reprezint un tensor de ordinul doi, numit tensorul tensiunilor.

Sub aciunea tensiunilor normale i tangeniale de pe feele volumului elementelor, acesta trebuie s rmn n echilibru, respectiv se pot scrie 6 ecuaii de echilibru static: 3 ecuaii de proiecii i 3 ecuaii de momente care reprezint aspectul static. Considernd c dimensiunile dx, dy, dz, ale laturilor elementului de volum pot fi luate orict de mici, n ecuaiile de momente fa de un sistem de axe xc, yc i zc ce trec prin centrul geometric C al paralelipipedului i sunt paralele cu axele x, y i z, intervin numai tensiunile tangeniale.

Spre exemplu, fa de axa zc, ecuaia de momente este:

,

din care rezult:

,

(1.10)

denumit legea tensiunilor tangeniale.

n mod asemntor, n raport cu axele xc i yc se obin:

(1.11)

(1.12)

Relaiile (1.8) i (1.9) arat c starea de tensiuni dintr-un punct este definit de 9 parametri: 3 tensiuni normale i 6 tensiuni tangeniale. innd seama de relaiile (1.10), (1.11) i (1.12), rezult c starea de tensiuni dintr-un punct al corpului este definit numai de 6 parametri independeni i c tensorul T este un tensor simetric fa de diagonala principal.

1.5. Deplasri i deformaii specifice. Tensorul deformaiilor

Se consider un corp continuu C, fixat pe reazeme nct s nu se poat deplasa ca un corp perfect rigid (fig.1.12). Sub aciunea forelor exterioare i de legtur, corpul se deformeaz ajungnd din poziia I n poziia II, orice punct are deplasri numai datorit deformaiei corpului. Dac nainte de deformaia corpului (deci nainte de solicitarea lui cu forele ) punctul M are coordonatele x, y i z, n urma deformaiei acesta ajunge n M1, avnd deplasrile u, v, w numite componente ale deplasrii. Componentele deplasrii diferitelor puncte difer ntre ele i sunt funcii de coordonatele punctului, adic:

(1.13)

Fie M(x,y,z) i N(x+dx,y+dy,z+dz) dou puncte infinit apropiate aparinnd corpului, cu distana dintre ele .

Deplasrile punctului M sunt u, v, w, iar cele ale punctului N sunt u, v, w.

Deplasrile punctului N pot fi scrise cu o exactitate satisfctoare dac se consider c funcia deplasrii (deci i componentele deplasrii) este continu putnd fi dezvoltat n serie Taylor i neglijnd infinitii mici de ordin superior se obine:

.

(1.14)

Dac, de exemplu segmentul MN este cuprins n planul xy i este paralel cu axa x, atunci toate punctele aparinnd segmentului MN au z = 0 i y = const., caz n care ecuaiile (1.14) devin:

.

(1.15)

Dac segmentul MN este cuprins n planul xy i este paralel cu axa y, atunci toate punctele aparinnd segmentului MN au z = 0 i x = const., caz n care ecuaiile (1.14) devin:

.

(1.16)

n jurul punctului M se poate construi un paralelipiped elementar, avnd feele paralele cu planele de coordonate i lungimile muchiilor dx, dy, dz, care se deformeaz odat cu corpul.

Se consider proiecia elementului de volum dV n planul xy notat abcd, nainte de deformare i dup deformare a1b1c1d1 (fig.1.14 i fig.1.15).

Deplasrile punctului a sunt u i v, iar cele ale punctelor c i b sunt u i v.

Deplasrile punctului c, conform (1.15) sunt:

.

(1.17)

Deplasrile punctului b, conform (1.16) sunt:

.

(1.18)

Lungimea specific (deformaia specific liniar) a muchiei este:

.

(1.19)

Lungimea specific a muchiei este:

.

(1.20)

S-a considerat conform ipotezei micilor deformaii c:

i .

Se noteaz i i conform fig.1.15 se poate scrie:

.

(1.21)

.

(1.22)

Conform ipotezei micilor deformaii s-a luat i .

n relaiile (1.21) i (1.22), mrimile i de la numitorii acestor relaii s-au neglijat n raport cu cifra 1.

Se definete ca lunecare specific n planul xy i se noteaz cu xy, valoarea unghiului n care se micoreaz unghiul drept , rezultnd pentru aceasta expresia:

.

(1.23)

ntr-adevr i .

Prin analogie, pot fi scrise i celelalte deformaii specifice din planele xz i yz, obinndu-se n final urmtoarele ecuaii difereniale numite ecuaiile Cauchy:

.

(1.24)

Ca i n cazul tensiunilor, cele 9 componente ale deformaiei specifice (3 deformaii specifice liniare x, y, z i 6 deformaii specifice unghiulare xy, yx, yz, zy, zx, xz) pot fi aranjate ntr-o matrice ptratic 3 x 3, care formeaz tensorul de ordinul doi al deformaiilor:

.

(1.25)

Dac se cunosc cele nou componente ale deformaiilor specifice ntr-un punct al corpului, rezult c se cunoate starea de deformaie n acel punct.

Se poate arta c ntre lucrrile specifice (deformaiile specifice unghiulare) exist relaiile xy = yx, yz = zy, zx = xz numit legea dualitii deformaiilor specifice unghiulare. Rezult conform relaiei (1.25) c n raport cu diagonala principal a matricei, componentele simetrice sunt egale, astfel c tensorul T este un tensor simetric.

Se poate concluziona din acest motiv c starea de deformaii dintr-un punct al corpului este determinat de 6 componente independente ale deformaiilor specifice.1.6. Eforturi secionale la bare

Elementele torsorului de reducere n punctul O (fig.1.16), format din i au urmtoarele componente:

Fora rezultant se descompune n componenta pe direcia axei x, numit for axial (efort normal) i componenta Tx numit for tietoare, conform relaiei .

Momentul rezultant se descompune n componenta pe direcia axei x, numit moment de torsiune (rsucire) i componenta n planul seciunii S, numit moment ncovoietor, conform relaiei .

Fora tietoare se descompune dup direciile axelor x i y n componentele Txz i respectiv Txy, conform relaiei . Pentru simplificarea notrii, aceste componente vor purta un singur indice, adic axa care lipsete i anume Txz = Ty respectiv Txy = Tz. Momentul ncovoietor se descompune dup direcia axelor z i y n componentele i , conform relaiei .Mrimile , , , , , , i se numesc eforturi secionale.ntre eforturile secionale i tensiunile din seciunea S exist relaiile (fig.1.16.a):

(1.26)

Calculul eforturilor se face prin reducerea forelor din stnga sau a celor din dreapta seciunii cu sensuri i deci semne contrare. Reducnd forele din stnga, eforturile fore sunt pozitive cnd sunt inverse axelor de coordonate, iar eforturile-momente (cupluri) sunt pozitive cnd vectorii lor sunt n sensul pozitiv al axelor de coordonate.

Originea abscisei x se alege la captul din stnga al corpului sau tronsonului de corp pe care se consider seciunea S.

Diagramele de eforturi (variaia eforturilor pe lungimea corpurilor) se poate reprezenta pe oricare din prile corpului atta timp ct se folosete convenia de semn pentru eforturi n raport cu axele de coordonate. De reinut ns c semnele din diagrame corespund eforturilor de pe faa din dreapta a seciunii curente S.

Aplicarea eforturilor N, Tz, Ty, Mz, My i Mx n centrul geometric al seciunii S este numai un mod convenional de reprezentare a fenomenului fizic complex al interaciunii dintre cele dou pri ale seciunii. n realitate, eforturile sunt distribuite n mod continuu pe elementele de suprafa ce formeaz seciunea S. Prin urmare, eforturile N, Tz, Ty, Mz, My i Mx sunt de fapt rezultantele eforturilor elementare dN, dTz, dTy, dMz, dMy i dMx, ce acioneaz pe ariile elementare dA, ce formeaz aria total A a seciunii transversale a corpului.Problema esenial a rezistenei materialelor este de a gsi legea de distribuie a tensiunilor (din componena tensorului T) pe seciunea S i determinarea valorilor maxime ale acestor tensiuni, atunci cnd se cunosc valorile eforturilor din seciune.1.7. Proprietile mecanice ale materialelor

nsuirile materialelor descriind modul de comportare al lor sub aciunea sarcinilor formeaz ceea ce se cheam proprietile mecanice ale materialelor.

Materialele utilizate n activitatea practic pot fi clasificate dup mai multe criterii:

a) Dup reversibilitatea deformaiei, materialele se clasific n: materiale elastice (acele materiale la care dup ncetarea aciunii sarcinilor deformaiile se anuleaz n ntregime), materiale plastice (acele materiale la care dup ncetarea aciunii sarcinilor deformaiile se pstreaz integral) i materiale elasto-plastice (acele materiale la care dup ncetarea aciunii sarcinilor deformaiile se anuleaz numai parial).

n natur toate materialele sunt elasto-plastice, apropiindu-se mai mult sau mai puin de cele plastice. Noiunile de materiale elastice sau materiale plastice sunt nite idealizri care sunt folosite pentru simplificarea calculelor.

b) Dup mrimea deformaiilor pn la rupere, materialele se clasific n materiale tenace (ductile) care au deformaii mari pn la rupere i materiale casante (fragile) care au deformaii mici pn la rupere.

c) Din punct de vedere al unor constante fizice, materialele se clasific n materiale omogene (acelea care au aceleai constante fizice, cum sunt structura i densitatea n toate punctele) i materiale neomogene (acelea la care constantele fizice difer de la un punct la altul).d) Dup constantele elastice, materialele se clasific n materiale izotrope (care au aceleai constante elastice dup toate direciile), materiale anizotrope (care au constante elastice diferite pe direcii diferite) i materiale ortotrope (care au aceleai constante elastice pe direcii perpendiculare).1.8. Sarcinile care acioneaz asupra elementelor de construcii i organelor de maini

Dup felul lor, sarcinile se clasific n:

a) Sarcini fundamentale, n care intr:

sarcinile permanente;

sarcinile utile (provenite din destinaia construciilor sau mainilor);

accesorii (fore de inerie, fore de frecare etc.).b) Sarcini accidentale, cum sunt vntul, zpada, variaia de temperatur.

c) Sarcini extraordinare, cum sunt cutremurele, inundaiile, exploziile.

Dup locul de aplicare sarcinile se pot clasifica n:

a) Sarcini de suprafa (de contur), provenite din legtura unui element de construcie cu celelalte elemente din ansamblul n care lucreaz. Acestea pot fi sarcini concentrate sau distribuite (uniform sau neuniform);

b) Sarcini masice care sunt distribuite n masa corpurilor (fore ce provin din greutatea proprie, forele centrifuge i forele electromegnetice).Dup modul de aciune n timp sarcinile pot fi:

a) Statice (acelea care se aplic lent pe corpuri, a cror intensitate crete ncet de la valoarea zero la valoarea final, dup care rmn constante n timp);

b) Dinamice (acelea care se aplic cu variaii de vitez i acceleraie), acestea clasificndu-se la rndul lor n:

solicitri prin fore de inerie;

solicitri prin oc;

solicitri variabile (periodic sau aleator).1.9. Condiii i probleme n rezistena materialelor

Pentru a-i putea ndeplini rolul pentru care este conceput, un element de construcie sau organ de main, acesta trebuie s reziste la solicitarea dat, s nu aib deformaii mari, iar configuraia sa s nu se modifice. Toate acestea formeaz aa numitele condiii de rezisten, de rigiditate i stabilitate elastic.

Prin condiia de rezisten, prin calculul de rezisten trebuie s se asigure ca ntr-o seciune a corpului tensiunile mecanice s fie mai mici dect cele admisibile (stabilite de experiena practic i impuse prin normative).

Prin condiia de rigiditate, prin calculul de rezisten se impune ca deformaiile corpului ntr-un anumit loc al acestuia s fie mici i elastice, i s nu depeasc valorile admisibile.

Prin condiia de stabilitate elastic, calculul de rezisten impune corpurilor s se afle ntr-o stare de echilibru elastic stabil, asigurndu-se astfel pstrarea configuraiei geometrice a corpului sub sarcini.

1.10. Ipoteze n teoria elasticitii i rezistena materialelor

Pentru a putea cuprinde din punct de vedere cantitativ n relaii matematice fenomenele ce se dezvolt n corpuri n procesul lor de deformare sub sarcini, n teoria elasticitii i rezistena materialelor se fac o serie de ipoteze simplificatoare asupra structurii i comportrii materialului sub sarcini. Aceste ipoteze sunt:

a) Ipoteza mediului continuu, conform cu care se admite c materialele formeaz un mediu continuu i omogen, umplnd ntregul spaiu ocupat de volumul lor. Aceast ipotez permite folosirea funciilor continui pentru descrierea variaiei tensiunilor i deformaiilor. Ipoteza este mai apropiat de realitate pentru corpurile amorfe i mai ndeprtat pentru cele cristaline;

b) Ipoteza izotropiei, conform cu care materialele se consider izotrope;

c) Ipoteza elasticitii complete, conform cu care se admite c pn la anumite valori ale eforturilor materialele se comport perfect elastic;

d) Ipoteza relaiei liniare ntre tensiuni i deformaii specifice, prin care se admite c n domeniul elastic tensiunile sunt proporionate cu deformaiile specifice. Aceast ipotez permite ca n calcul s se poat aplica principiul suprapunerii efectelor (efectul unui grup de sarcini aplicat asupra corpului este egal cu suma efectelor fiecrei sarcini aplicat individual pe corp).

e) Ipoteza deformaiilor mici, prin care se admite c deformaiile sunt mici n raport cu dimensiunile corpului, fapt ce permite ca deformaiile de ordin superior s poat fi neglijate n calcul, iar ecuaiile de echilibru din mecanic s poat fi scrise pentru corpul deformat la fel ca i pentru cel nedeformat;f) Principiul lui Saint Venant (principiul efectului local), prin care se admite c sisteme de sarcini echivalente acionnd pe un element din suprafaa unui corp elastic, produc la locul de aplicare eforturi, tensiuni i deformaii ce difer apreciabil ntre ele, dar aceste deferene sunt nensemnate la distane mari de locul lor de aplicare.

g) Ipoteza lui Bernoulle (ipoteza seciunilor plane), conform cu care o seciune plan i normal pe axa barei nainte de solicitare rmne plan i normal pe axa barei dup deformare.

Fig.1.2

Fig.1.3

Fig.1.4

Fig.1.5

Fig.1.6

Fig.1.7

Fig.1.9

Fig.1.8

Fig.1.1

Fig.1.10

Fig.1.11

Fig.1.12

Fig.1.13

Fig.1.14

Fig.1.15

Fig.1.16

PAGE 22

_1139422133.unknown

_1139426278.unknown

_1139427381.unknown

_1139429744.unknown

_1139429914.unknown

_1139430277.unknown

_1139430411.unknown

_1164172766.unknown

_1164172792.unknown

_1164173315.unknown

_1139430485.unknown

_1139430396.unknown

_1139430049.unknown

_1139430233.unknown

_1139430258.unknown

_1139430179.unknown

_1139429973.unknown

_1139429823.unknown

_1139429866.unknown

_1139429791.unknown

_1139428204.unknown

_1139428924.unknown

_1139429690.unknown

_1139428412.unknown

_1139427785.unknown

_1139428047.unknown

_1139427406.unknown

_1139426863.unknown

_1139427148.unknown

_1139427202.unknown

_1139427118.unknown

_1139426384.unknown

_1139426786.unknown

_1139426328.unknown

_1139424642.unknown

_1139425646.unknown

_1139426126.unknown

_1139426150.unknown

_1139425775.unknown

_1139425226.unknown

_1139425490.unknown

_1139424896.unknown

_1139423100.unknown

_1139423392.unknown

_1139424286.unknown

_1139423246.unknown

_1139422281.unknown

_1139423002.unknown

_1139422250.unknown

_1139420136.unknown

_1139420598.unknown

_1139421313.unknown

_1139421561.unknown

_1139422032.unknown

_1139421330.unknown

_1139421033.unknown

_1139421135.unknown

_1139420675.unknown

_1139420384.unknown

_1139420548.unknown

_1139420291.unknown

_1139420313.unknown

_1139420229.unknown

_1139420161.unknown

_1139420208.unknown

_1139419332.unknown

_1139419732.unknown

_1139420033.unknown

_1139420053.unknown

_1139419984.unknown

_1139419712.unknown

_1139419722.unknown

_1139419608.unknown

_1139175431.unknown

_1139418950.unknown

_1139419017.unknown

_1139175457.unknown

_1139175118.unknown

_1139175327.unknown

_1139175046.unknown

_1139175068.unknown