8

CAPITOLUL8.

INSTALAII DE DISTILARE I RECTIFICAREDistilarea i rectificarea sunt procese de separare a componentelor unui amestec omogen (iniial n faz lichid i/sau de vapori), format din dou sau mai multe substane, pe baza diferenei de volatilitate a acestora. n aceast lucrare se vor prezenta numai problemele legate de distilarea i rectificarea amestecurilor binare (cu dou componente).

Distilarea se realizeaz prin vaporizarea parial a unui amestec lichid i recuperarea separat a vaporilor i lichidului rmas, vaporii fiind apoi condensai.

Rectificarea este separarea componentelor amestecului printr-o succesiune de distilri (vaporizri i condensri pariale).Separarea amestecului n componentele sale n stare pur se poate face numai prin rectificare.

Instalaiile de distilare i rectificare se folosesc n industrie, de exemplu, pentru: obinerea fraciunilor petroliere din iei, separarea componentelor amestecurilor lichide organice, separarea aerului (dup lichefiere) n oxigen i azot etc.

8.1. NOIUNI GENERALE. ECHILIBRUL LICHIDVAPORIn general, ntr-un amestec unele componente ale amestecului sunt mai volatile dect altele, astfel nct vaporii i lichidul amestecului aflai n echilibru au compoziii diferite, substana mai volatil avnd o concentraie mai mare n vapori dect n lichid. n acest subcapitol se prezint legi i relaii de calcul caracteristice echilibrului vapori-lichid n cazul amestecurilor ideale, nsoite de observaii privind aplicarea lor n cazul amestecurilor neideale.

Compoziia unui amestec de lichide sau gaze (vapori) este caracterizat prin fracii (participaii) molare sau masice. Fracia molar a unei substane dintr-un amestec reprezint raportul dintre numrul de moli ai substanei respective i numrul total de moli ai amestecului, iar fracia masic a unei substane dintr-un amestec este raportul dintre masa substanei respective i masa amestecului.

n cele ce urmeaz, compoziia amestecului va fi caracterizat prin fracii molare. Pentru un amestec cu dou faze (lichid i vapori), pentru fiecare component se definete o fracie molar a acestuia n lichid i o fracie molar a acestuia n vapori. Fracia molar a componentului i n lichid va fi notat cu xi, iar fracia molar a aceluiai component (i) n vapori cu yi; ca urmare, pentru un amestec binar (i = 1, 2),

(8.1)

i

. (8.2)

Dac, de exemplu, componentul 1 este mai volatil dect componentul 2, atunci y1 > x1 i y2 < x2.

Regula fazelorStarea unui amestec (sistem) este determinat de temperatura, presiunea i compoziiile fazelor (fraciile molare xi i yi). La starea de echilibru, numai o parte din aceste variabile sunt independente. Numrul variabilelor independente ale unui sistem n echilibru, denumit numrul gradelor de libertate ale sistemului, rezult ca diferena dintre numrul variabilelor necesare pentru caracterizarea sistemului i numrul ecuaiilor care care pot fi scrise pentru corelarea acestor variabile. Pe baza acestui raionament, J. Willard Gibbs a formulat n 1876 regula fazelor. Aceasta stabilete numrul gradelor de libertate ale unui sistem n echilibru, corespunztor numrului specificat de faze ale sistemului.

Regula fazelor are expresia

V = 2 + C F R,(8.3)

unde: V este numrul variabilelor independente ale sistemului; C numrul componentelor sistemului (numrul substanelor chimice n sistem); F numrul fazelor sistemului; R numrul reaciilor chimice independente. Variabilele independente care pot fi considerate n regula fazelor sunt presiunea, temperatura i (C 1)F fracii molare. Celelalte F fracii molare sunt variabile dependente; ele rezult din bilanurile molare scrise pe fiecare faz [pentru amestecul binar cu dou faze, ec. (8.1) i (8.2)]. Sistemul la echilibru este univoc determinat cnd valorile variabilelor independente sunt fixate. Se subliniaz c pentru folosirea regulei fazelor este necesar cunoaterea (sau impunerea) numrului de faze ale sistemului. Dac numrul fazelor nu este cunoscut, acesta se stabilete n prealabil n funcie de proprietile cunoscute ale substanelor care formeaz amestecul (de exemplu, solubilitatea reciproc a componentelor). n continuare se prezint dou exemple de aplicare a regulii fazelor.

a. n cazul apei subrcite, care reprezint un sistem cu o faz (F = 1) i o substan (C = 1) n care nu apar reacii chimice (R = 0), numrul gradelor de libertate este

V = 2 + C F R = 2 + 1 1 0 = 2.

Ca urmare, pentru ca acest sistem s fie univoc determinat este necesar specificarea valorilor a dou variabile; acestea sunt presiunea i temperatura.

b. n cazul apei n fierbere, sistem cu dou faze (F = 2) i o singur substan (C = 1) n care nu se desfoar reacii chimice (R = 0), numrul variabilelor independente este

V = 2 + C F R = 2 + 1 2 + 0 = 1.

Deci, acest sistem are un singur grad de libertate, el fiind univoc determinat prin fixarea uneia dintre variabilele posibile: temperatura sau presiunea. Aceste variabile corespund evident strii de saturaie a apei.

Amestecurile binare n echilibru din instalaiile de distilare i rectificare reprezint sisteme cu dou faze (lichidul n echilibru cu vaporii si), alctuite din dou componente care nu reacioneaz ntre ele. Numrul gradelor de libertate rezultat din regula fazelor [ec. (8.3)] este

V = 2 + 2 2 = 2.

Determinarea univoc a sistemului (a strii amestecului) se obine prin fixarea a dou dintre cele patru variabilele posibile: temperatura (amestecului n fierbere), t, presiunea, p, i cte o fracie molar pentru fiecare faz (x1 sau x2 i y1 sau y2). Celelalte dou fracii molare sunt variabile dependente; ele rezult din ec. (8.1) i (8.2). Astfel, pentru o pereche de valori p i t date, un amestec nu poate avea dect o anumit compoziie a lichidului i o anumit compoziie a vaporilor aflai n echilibru cu lichidul. Altfel spus, x1 i y1 (sau x2 i y2 ) pentru un amestec la echilibru (n fierbere) sunt funcii de presiune i temperatur. Desigur, n plus, compoziia lichidului i compoziia vaporilor la echilibru depind de natura substanelor care alctuiesc amestecul.

Diagrama de echilibruDiagrama de echilibru este reprezentarea grafic a dependenei yi = f(xi), cu i = 1 sau 2, denumit i curba de echilibru a unui component al amestecului, la temperatur sau presiune constant; de obicei, diagrama de echilibru se construiete la presiune constant i pentru componentul mai volatil (componentul 1). Deci, pentru determinarea curbei de echilibru, variabilele independente (gradele de libertate ale sistemului) fixate sunt presiunea i fracia molar x1, care este variat ntre limitele sale, 0 i 1. La fiecare pereche de valori (x1, y1) va corespunde o anumit temperatur a amestecului aflat n fierbere. n punctele care limiteaz curba de echilibru, temperaturile sunt egale cu temperaturile de saturaie ale componentelor pure la presiunea dat. Astfel, curba y1 = f(x1) este limitat de punctele de coordonate: x1 = 0 i y1 = 0 (componentul 2 este pur i temperatura sistemului este egal cu temperatura de saturaie a acestui component la presiunea dat), i, x1 = 1 i y1 = 1 (componentul 1 este pur i temperatura sistemului este egal cu temperatura de saturaie a acestui component la presiunea dat). n continuare se prezint stabilirea curbei de echilibru pentru un amestec ideal i apoi pentru un amestec neideal (real), precum i formele particulare ale curbei de echilibru n cazul amestecurilor neideale (reale).Un amestec ideal este amestecul n care comportarea unui component nu este influenat de prezena celorlalte componente. Acest amestec este guvernat de legea lui Dalton i legea lui Raoult.

Legea lui Dalton exprim egalitatea dintre presiunea total i suma presiunilor pariale ale componentelor n vaporii aflai n contact cu lichidul. Deci, pentru un amestec binar, legea lui Dalton are forma

,(8.4)

n care p [N/m2] este presiunea total; pi [N/m2], cu i=1,2 presiunea parial a componentului i. Deoarece componentele sunt considerate gaze ideale, se poate scrie:

(8.5)

i

.(8.6)

n ec. (8.5) i (8.6), s-au fcut urmtoarele notaii: Vt [m3] volumul total al vaporilor; R = 8,315 Nm/(molK) constanta universal a gazelor; T [K] temperatura vaporilor; m1 [mol], m2 [mol] numrul de moli ai componentului 1, respectiv 2, n vapori.

nsumnd ec. (8.5) i (8.6), i, innd seama de ec. (8.4), se obine:

.(8.7)

Prin mprirea ec. (8.5) i (8.6) la ec. (8.7) rezult

(8.8)

i

.(8.9)

Se observ c membrul drept al ec. (8.8) i (8.9) reprezint fraciile molare ale componentului 1 i, respectiv, 2 n vapori (y1 i, respectiv, y2); ca urmare, ec. (8.8) i (8.9) devin, dup rearanjare:

;(8.10)

.(8.11)

Generaliznd, se poate spune c legea lui Dalton conduce la scrierea presiunii pariale a componentului i n forma

.(8.12)

Legea lui Raoult stabilete c presiunea parial a unui component n vaporii amestecului este egal cu produsul dintre presiunea de saturaie a componentului pur corespunztoare temperaturii amestecului i fracia molar a acelui component n lichidul amestecului. Astfel, presiunea parial a componentului i n vapori, conform legii lui Raoult este

,(8.13)

n care s-a notat cu presiunea de saturaie a componentului i n stare pur, la temperatura amestecului. Prin combinarea ec. (8.12) i (8.13), rezult:

.(8.14)

Ecuaia (8.14) reprezint relaia dintre compoziia vaporilor (fracia molar yi) i compoziia lichidului (fracia molar xi) la echilibru (la presiune i temperatur constante), pentru fiecare component al amestecului binar ideal.

n continuare se prezint stabilirea relaiilor de calcul pentru perechile de valori (xi, yi) necesare trasrii diagramei de echilibru pentru fiecare component al amestecului binar ideal. Pentru fiecare component, ec. (8.13) se scrie ca:

(8.15)

i

(8.16)

sau, nlocuind x2 = 1 x1 [ec. (8.1)],

.(8.17)

innd seama de (8.15) i (8.17), presiunea total dat de legea lui Dalton [ec. (8.4)] se poate scrie n forma

.(8.18)

Prin explicitarea lui x1 din ec. (8.18) rezult:

.(8.19)

Cea de-a doua fracie molar n lichid, x2, se obine din ec. (8.1).

x2 = 1 x1.(8.20)

Fracia molar n vapori y1 rezult prin combinarea ec. (8.14) scris pentru componentul 1 cu ec.(8.19); astfel,

.(8.21)

y2 este acum uor de calculat pe baza ec. (8.2), ca

y2 = 1 y1.(8.22)

Analiznd ec. (8.19) i (8.21) se poate face observaia: dac , din ec. (8.19), rezult , ntruct x1 i, totodat, , deoarece ; ca urmare, [ec. (8.21)], adic componentul 1 este mai volatil dect componentul 2. n mod similar se arat c pentru , i, ca urmare, , componentul 1 fiind mai puin volatil dect componentul 2 n acest caz.

Pentru determinarea curbei de echilibru a componentului 1, corespunztoare presiunii p, se parcurg urmtoarele etape:

la presiunea p, se determin temperaturile de saturaie ale componentelor 1 i 2, respectiv, t1 i t2;

pentru mai multe valori ale temperaturii cuprinse n intervalul (t1 , t2) se determin (din tabele) presiunile de saturaie ale componentelor pure: i ;

cu ec. (8.19) i (8.21) se calculeaz perechile de valori (x1, y1) corespunztoare perechilor de valori (, ) determinate anterior.

Prin reprezentarea grafic a perechilor de valori (x1, y1) se obine curba de echilibru. n mod similar se poate determina i curba de echilibru pentru cel de-al doilea component. n fig. 8.1 este prezentat o curb de echilibru tipic pentru componentul mai volatil (pentru toate punctele de pe curb, y1 > x1) dintr-un amestec binar ideal.

Fig. 8.1.Diagrama de echilibru pentru un amestec binar ideal (p = const.)

Amestecurile reale pot fi considerate, n general, amestecuri ideale [pentru care este valabil ec. (8.14)] la presiuni mici. La presiuni ridicate, fiecare component al amestecului tinde s reduc presiunea celorlalte componente; presiunea total a amestecului nu mai respect legea lui Dalton i, ca urmare, ec. (8.14) nu mai este valabil.

Fraciile molare xi i yi ale unui component dintr-un amestec binar real (neideal) sunt determinate experimental i prezentate tabelar la presiune constant i pe un interval de valori ale temperaturii (tabelul 8.1) sau la temperatur constant i pe un interval de valori ale presiunii, ntruct compoziiile lichidului i vaporilor unui amestec binar la echilibru sunt determinate de presiunea i temperatura amestecului (conform regulii fazelor).

Tabelul 8.1

Echilibrul lichid vapori pentru cteva amestecuri binareComponentulTemperatura,

n CFracia molar a lui A n:Presiunea,

n kN/m2

ABlichidvapori

AcetonMetanol64,650,0000,000101,3

61,780,0910,177

59,600,1900,312

58,140,2880,412

56,960,4010,505

56,220,5010,578

55,780,5790,631

55,410,6870,707

55,290,7560,760

55,370,8400,829

55,540,8950,880

55,920,9540,946

56,211,0001,000

MetanolAp100,00,0000,000101,3

96,40,0200,134

93,50,0400,230

91,20,0600,304

89,30,0800,365

87,70,1000,418

84,40,1500,517

81,70,2000,579

78,00,3000,665

75,30,4000,729

73,10,5000,779

71,20,6000,825

69,30,7000,870

67,50,8000,915

66,00,9000,958

65,00,9500,979

64,51,0001,000

Acetat de etilEtanol78,30,0000,000101,3

76,60,0500,102

75,50,1000,187

73,90,2000,305

72,80,3000,389

72,10,4000,457

71,80,5000,516

71,80,5400,540

71,90,6000,576

72,20,7000,644

73,00,8000,726

74,70,9000,837

76,00,9500,914

77,11,0001,000

MetanolBenzen70,670,0260,267101,3

64,440,0500,371

62,870,0880,457

60,200,1640,526

58,640,3330,599

58,020,5490,595

58,100,6990,633

58,470,7820,665

59,900,8980,760

62,710,9730,907

De asemenea, pentru amestecuri reale (neideale), n special pentru amestecuri cu mai multe componente, cnd prezentarea grafic sau tabelar a compoziiilor fazelor este dificil sau chiar imposibil, relaia dintre compoziia vaporilor (fracia molar yi) i compoziia lichidului (fracia molar xi) la echilibru se scrie ca:

,(8.23)

Ki fiind denumit raport (sau constant) de echilibru. Raportul de echilibru coreleaz temperatura, presiunea i compoziiile fazelor amestecului la echilibru. El poate fi prezentat tabelar, grafic sau sub form de corelaii teoretice sau empirice. Pentru un amestec binar, Ki se poate determina uor prin raportarea fraciilor molare la echilibru, prezentate n tabele n funcie de presiunea i temperatura amestecului.

Raportul dintre constanta de echilibru a unui component (i) i constanta de echilibru a altui component (j) din amestec se numete volatilitate relativ:

.(8.24)

Cu toate c rapoartele de echilibru Ki i Kj pot varia mult pe un interval de valori ale temperaturii amestecului, ij poate fi considerat uneori constant, cu o eroare suficient de mic. Valoarea lui ij arat gradul de dificultate a separrii componentelor i i j prin distilare sau rectificare. De obicei, distilarea i rectificarea se folosesc cnd ij > 1,05 (componentul i este mai volatil dect componentul j).Pentru un amestec binar, volatilitatea relativ este

.(8.25)

Prin compararea ec. (8.14) i (8.23) se observ c pentru un amestec binar ideal se poate scrie:

; ;(8.26)

.(8.27)

Revenind la amestecurile binare neideale, dac volatilitatea relativ [ec. (8.25)] se consider constant, funcia care descrie curba de echilibru [y1 = f(x1)] se poate stabili uor. Pentru aceasta, n ecuaia rezultat din mprirea ec (8.2) la y2, se nlocuiete [din ec. (8.25)]; se obine astfel

,(8.28)

din care se expliciteaz y2:

.(8.29)

Cum y2 = 1 y1 [ec. (8.2)] i x2 = 1 x1 [ec. (8.1)], ec. (8.29) poate fi rearanjat n forma

.(8.30)

Evident, ec. (8.30) poate fi folosit i pentru amestecurile ideale; se precizeaz, ns, c n acest caz 12 rezult din ec. (8.27).n concluzie, diagrama de echilibru pentru un amestec real poate fi construit pe baza tabelelor care dau valorile fraciilor molare n lichidul i vaporii n echilibru (determinate experimental), pe baza ec. (8.23), cnd se cunoate funcia care descrie constanta de echilibru, sau folosind ec. (8.30), dac se cunoate volatilitatea relativ (considerat constant).

n cele mai multe amestecuri binare neideale, unul dintre componente este mai volatil dect cellalt pe ntregul interval (0,1) de variaie a fraciilor molare ale componentelor. n acest caz, curba de echilibru a componentului mai volatil are o alur de tipul curbei prezentate n fig. 8.1.

n unele amestecuri binare, ns, unul dintre componente este mai volatil dect cellalt numai pe o poriune din intervalul de variaie a fraciilor molare; este cazul, de exemplu, al amestecului acetat de etiletanol prezentat n tabelul 8.1. n astfel de amestecuri, la o anumit temperatur de fierbere, fraciile molare n lichid i vapori sunt egale; cu alte cuvinte, curba de echilibru a acestor amestecuri intersecteaz dreapta y1 = x1 din diagrama de echilibru (fig. 8.2). Deci, un astfel de amestec, la o presiune dat, prezint la o anumit temperatur de fierbere azeotropism [Azeotropismul (azeotropia) este proprietatea unui amestec de a fi format din componente care fierb toate la aceeai temperatur, dnd vapori cu aceeai compoziie ca a amestecului lichid din care provin.]. Astfel de amestecuri se numesc amestecuri azeotrope. Punctul care caracterizeaz azeotropia (x1 = y1 i x2 = y2) prin concentraie i temperatur se numete punct azeotropic, iar amestecul cu caracteristicile acestui punct azeotrop. n general, n cazul amestecurilor azeotrope diferena dintre temperaturile de saturaie ale componentelor n stare pur este mai mic dect 30C.

Sistemele azeotrope sunt de dou tipuri: amestecuri azeotrope pozitive i amestecuri azeotrope negative. Figura 8.2a ilustreaz diagrama de echilibru a componentului 1 dintr-un amestec azeotrop pozitiv, iar fig. 8.2b prezint diagrama de echilibru a componentului 1 dintr-un amestec azeotrop negativ.

Alte cazuri particulare ale amestecurilor binare sunt sistemele nemiscibile (cu componente insolubile unul n altul) i cele parial miscibile. n sistemul nemiscibil, fiecare substan se comport ca i cum ar fi singur. Presiunea parial a fiecrei substane depinde numai de temperatur, fiind independent de proporia celor dou substane (; ).

Diagrama de echilibru pentru amestecuri nemiscibile este prezentat n fig. 8.3a. Se observ intersecia curbei de echilibru cu dreapta y1 = x1; deci, aceste amestecuri prezint azeotropism. n timpul fierberii, compoziia vaporilor rmne constant, egal cu compoziia punctului azeotropic:

; i =1, 2.(8.31)

Ecuaia (8.31) a rezultat din ec. (8.12) n care s-a nlocuit .

n natur nu exist lichide complet nemiscibile. Dac solubilitatea (dependent de temperatur) este foarte mic, sistemele (amestecurile) pot fi considerate nemiscibile. Cnd, pentru anumite compoziii, solubilitatea este mai mare, sistemul respectiv nu mai poate fi considerat nemiscibil; n acest caz, sistemul este denumit parial miscibil. n general, amestecurile parial miscibile se comport ca amestecuri miscibile neideale cnd un component are concentraia mult mai mare dect cellalt component i ca amestecuri nemiscibile, cnd cei doi componeni au concentraii apropiate. Diagrama de echilibru pentru amestecurile parial miscibile (fig. 8.3b) are o form intermediar ntre diagrama amestecurilor nemiscibile i diagrama amestecurilor azeotrope pozitive.

Deoarece, amestecurile nemiscibile i amestecurile parial miscibile, n zona de nemiscibilitate, prezint azeotropism i, n acelai timp, vaporii n timpul fierberii sunt n echilibru cu dou faze lichide, amestecurile nemiscibile sau parial miscibile se numesc i amestecuri eteroazeotrope sau amestecuri azeotrope eterogene.

Fig. 8.2.Diagrame de echilibru pentru amestecuri azeotrope pozitive (a) i negative (b).

Fig. 8.3.Diagrame de echilibru pentru amestecuri nemiscibile (a) i parial miscibile (b). Diagrama presiunilorDiagrama presiunilor prezint variaiile presiunii totale p i ale presiunilor pariale p1 i p2 n funcie de fracia molar a componentului 1 (sau 2) n lichid, la temperatur constant.

Fig. 8.4.Diagrama presiunilor ntr-un amestec binar: a. ideal; b. neideal normal.

Diagrama presiunilor ntr-un amestec binar ideal este ilustrat n fig. 8.4a. Variaiile presiunilor pariale p1 i p2 sunt reprezentate prin dreptele date de ec. (8.15) i, respectiv, ec.(8.16) sau (8.17), n care, i sunt presiunile pariale ale componentului pur 1, respectiv, 2 la temperatura pentru care este construit diagrama. Variaia presiunii totale p este dat de dreapta rezultat prin unirea punctelor care nsumeaz valorile presiunilor pariale la aceeai valoare a abscisei (fraciei molare x1 sau x2).

Diagrama presiunilor pentru un amestec neideal normal, denumit i amestec zeotrop, adic pentru un amestec neideal de substane miscibile n care un component este mai volatil dect cellalt pe tot domeniul de variaie al fraciilor molare, este ilustrat n fig. 8.4b, iar diagrama presiunilor pentru amestecuri azeotrope n fig. 8.5. n fig. 8.5 se observ c, pentru fraciile molare corespunztoare punctului azeotropic, presiunea total p prezint un maxim n cazul amestecurilor azeotrope pozitive i un minim, cnd amestecurile azeotrope sunt negative.

Fig. 8.5.Diagrama presiunilor pentru un amestec azeotrop pozitiv (a) i un amestec azeotrop negativ (b).

Figura 8.6 ilustreaz diagramele presiunilor pentru amestecurile nemiscibile i parial miscibile. n amestecul nemiscibil, presiunile pariale fiind determinate numai de temperatur, care este considerat constant n diagrama presiunilor, sunt reprezentate prin drepte orizontale (fig.8.6a). Evident, presiunea total, ca sum a presiunilor pariale, este tot o dreapt orizontal. n amestecurile parial miscibile, presiunile pariale i presiunea total sunt reprezentate prin drepte orizontale numai n zona de nemiscibilitate (fig.8.6b).

Fig. 8.6. Diagrama presiunilor ntr-un amestec nemiscibil (a) i ntr-un amestec parial miscibil (b)

Diagrama de fierberen cazul substanelor pure la presiune constant, vaporizarea lichidului sau condensarea vaporilor se face la temperatur constant (temperatura de saturaie corespunztoare presiunii sistemului). n cazul amestecurilor de substane la presiune constant, la vaporizarea lichidului sau la condensarea vaporilor, temperatura amestecului variaz ntr-un interval de valori cuprins ntre temperaturile de fierbere i de condensare ale amestecului, care depind de compoziia acestuia. Temperatura de fierbere se consider temperatura amestecului monofazic lichid la care ncepe fierberea (apare prima bul de vapori) sau temperatura amestecului bifazic (lichid i vapori) la care se termin condensarea (se condenseaz ultima bul de vapori), iar temperatura de condensare temperatura amestecului monofazic n faz de vapori la care ncepe condensarea (apare prima pictur de lichid) sau temperatura amestecului bifazic (lichid i vapori) la care se termin fierberea (se vaporizeaz ultima pictur de lichid).

Diagrama de fierbere prezint variaia temperaturii de fierbere (curba de fierbere) i variaia temperaturii de condensare (curba de condensare), temperaturi definite anterior, n funcie de fraciile molare n lichid i vapori (fig. 8.7a i b). Curba temperaturilor de fierbere se mai numete i curba lichidului, iar curba temperaturilor de condensare curba vaporilor.

Temperatura de fierbere i temperatura de condensare variaz ntre temperaturile de saturaie ale componentelor pure, notate cu t1 (pentru componentul 1, mai volatil) i, respectiv, cu t2 (pentru componentul 2). n punctele de sub curba de fierbere amestecul este lichid, iar n punctele de deasupra curbei de condensare amestecul este sub form de vapori; n punctele dintre cele dou curbe amestecul este bifazic.

Fig. 8.7.Diagrama de fierbere pentru un amestec binar ideal (a) i reprezentarea procesului de nclzire a unui amestec binar n diagrama de fierbere (b).

Folosind diagrama fierberii, se poate urmri variaia fraciilor molare n lichid i vapori n timpul fieberii, n funcie de temperatura amestecului. Astfel, se consider un amestec binar ideal n faz lichid, cu parametrii punctului A din fig. 8.7b (cu temperatura tA i fracia molar a componentului mai volatil x1 = xA), cruia i se transmite un flux termic. La nceput, sistemul (amestecul lichid) trece prin strile corespunztoare punctelor de pe segmentul de dreapt vertical AC, temperatura acestuia crescnd. n punctul C, amestecul atinge temperatura de fierbere (notat cu tf n fig.8.7b) corespunztoare compoziiei sale. La aceast temperatur ncepe formarea vaporilor, care, iniial, au compoziia corespunztoare punctului D (y1 = yD). Pe msur ce temperatura crete, lichidul n fierbere devine din ce n ce mai srac n component volatil (componentul 1), deoarece vaporii formai, n echilibru termodinamic cu lichidul, au o fracie molar de component mai volatil mai mare dect lichidul (v. diagrama de echilibru, fig.8.1). n timpul fierberii, strile lichidului sunt caracterizate de punctele de pe curba fierberii situate ntre C i E, iar strile vaporilor degajai din lichid de punctele situate pe curba vaporilor ntre D i F. n punctul F, amestecul este n totalitate sub form de vapori, compoziia acestuia fiind aceeai cu compoziia iniial a amestecului lichid (yF = xA). Temperatura amestecului n punctul F este temperatura de condensare corespunztoare compoziiei lui (notat cu tc n fig.8.7b). nclzind n continuare amestecul pn la temperatura tB, acesta va trece prin strile corespunztoare punctelor de pe segmentul de dreapt vertical FB. Se face observaia c n aceast prezentare s-a considerat c vaporii formai n timpul fierberii nu sunt evacuai; de aceea, compoziia global a sistemului a rmas constant (fracia molar x1 n amestecul iniial n faz lichid este egal cu fracia molar y1 n amestecul final aflat n totalitate n faz de vapori).

Diagrama de fierbere a unui amestec binar neideal zeotrop este asemntoare cu diagrama de fierbere a amestecului ideal. Alura diagramelor de fierbere pentru amestecurile azeotrope este prezentat n fig. 8.8. Se observ c, n cazul amestecurilor azeotrope, curba de fierbere prezint un extrem n punctul azeotropic (n care compoziia lichidului i vaporilor este aceeai): acesta este un minim, la amestecurile azeotrope pozitive (fig. 8.8a) i un maxim, la amestecurile azeotrope negative (fig. 8.8b). De aceea, amestecurile azeotrope pozitive se numesc i amestecuri azeotrope cu temperatur de fierbere minim, iar amestecurile azeotrope negative amestecuri azeotrope cu temperatur de fierbere maxim.

Fig. 8.8.Diagrama de fierbere pentru un amestec azeotrop: a. pozitiv; b. negativ (taz temperatura n punctul azeotropic).

Diagramele de fierbere ale sistemelor nemiscibile i parial miscibile sunt prezentate n fig. 8.9. Temperatura de fierbere a sistemelor nemiscibile i cea a sistemelor parial miscibile, n zona de nemiscibilitate, la o presiune p dat se poate determina pe baza ecuaiei presiunii totale scris ca

,(8.32)

ntruct, aa cum s-a menionat anterior, n aceste amestecuri i . n ec. (8.32) se nlocuiesc i , f1 i f2 fiind funciile care descriu curbele de saturaie ale celor dou substane pure; rezult

.(8.33)

Soluia t a acestei ecuaii reprezint temperatura de fierbere a amestecului la presiunea p. Temperatura de fierbere a amestecului este inferioar temperaturilor de fierbere ale componentelor pure, ca i n cazul amestecurilor azeotrope pozitive.

Fig. 8.9.Diagrama de fierbere pentru un amestec: a. nemiscibil; b. parial miscibil.

n finalul prezentrii amestecurilor ideale i neideale la echilibru, se menioneaz c analiza comportrii amestecurilor azeotrope este necesar din dou motive: pe de o parte, manifestarea azeotropismului unui amestec poate face imposibil separarea componentelor acestuia prin distilare simpl pe un anumit interval de presiuni (volatilitatea relativ n punctul azeotropic este unitar), iar pe de alt parte, n unele instalaii de distilare (sau rectificare) separarea componentelor unui amestec se face prin adugarea unei substane care formeaz azeotropi cu unul sau ambele componente ale amestecului iniial (v. subcap. 8.5).

8.2. INSTALAII DE DISTILAREn instalaiile de distilare separarea componentelor unui amestec se realizeaz prin nclzirea amestecului iniial, n urma creia acesta se vaporizeaz parial, urmat de separarea vaporilor (cu o fracie molar/masic a componentului mai volatil ridicat) de lichid; vaporii sunt apoi condensai. Condensatul vaporilor rezultai este denumit distilat, iar lichidul rmas din amestecul iniial (cu o fracie molar/masic a componentului mai puin volatil ridicat) este denumit reziduu.

Procesul de distilare poate fi continuu (n regim staionar) sau discontinuu (n regim nestaionar). n cazul distilrii n regim staionar, vaporizarea are loc n aceleai condiii ale echilibrul lichid-vapori, amestecul iniial, vaporii i reziduul avnd o concentraie constant n timp. Aceast operaie se folosete, de exemplu, n distilarea ieiului (ieiul este nclzit prin vehicularea sa prin evile unui cuptor, vaporii fiind separai de lichid dup ieirea amestecului din cuptor). n cazul distilrii discontinue, compoziia amestecului nclzit i compoziia vaporilor formai variaz n timp, sistemul lichid-vapori trecnd prin mai multe stri de echilibru.

n principiu, instalaia de distilare cu funcionare periodic este alctuit din corpul de distilare (denumit i blaz), prevzut cu o serpentin prin care circul un agent de nclzire, i condensatorul (fig. 8.10). La nceputul funcionrii, amestecul lichid este ncrcat n corpul de distilare. Ajungnd prin nclzire la temperatura de fierbere corespunztoare concentraiei lui, amestecul ncepe s fiarb. n timpul fierberii o parte din lichid se transform n vapori. Vaporii formai au o fracie molar n component mai volatil mai mare dect cea a lichidului din care provin (lichidul din corpul de distilare). Acetia sunt evacuai n condensator, unde se condenseaz, lichidul (distilatul) rezultat fiind stocat ntr-un rezervor. Procesul de fierbere este alctuit dintr-o succesiune de stri de echilibru caracterizate prin temperaturi continuu cresctoare. Fracia molar a componentului mai volatil se micoreaz continuu att n lichid ct i n vapori. La sfritul perioadei de funcionare, corpul de distilare este golit de reziduu (lichidul rmas, cu o concentraie de component mai volatil redus) i ciclul de funcionare se poate relua dup reumplerea acestuia cu amestec.

Fig. 8.10.

Schema instalaiei de distilare cu funcionare periodic.

1 corp de distilare; 2 condensator-rcitor; 3 rezervoare pentru colectarea distilatului pe fraciuni.

Conform celor prezentate anterior, n instalaiile cu funcionare periodic, primele cantiti de distilat (frunile de distilare) sunt mai bogate n component mai volatil dect ultimile cantiti (cozile de distilare). De aceea distilatul produs se colecteaz uneori n mai multe rezervoare, pe fraciuni, n care concentraia acestuia este diferit (fig. 8.10).

Calculul instalaiei de distilare cu funcionare discontinu are ca scop determinarea cantitii de reziduu i a cantitii de distilat, precum i a compoziiei acestuia, cnd se cunosc: cantitatea iniial de amestec lichid supus distilrii i compoziia lui, compoziia reziduului i datele referitoare la echilibrul lichid-vapori al amestecului (curba de echilibru).

Ecuaia de bilan material pe componentul mai volatil, n form diferenial, este:

y dV = d(Mx),(8.34)

unde x i y reprezint fracia molar a componentului mai volatil n lichid i, respectiv, n vapori, M este cantitatea de lichid, n moli, iar cu V s-a notat cantitatea de vapori, n moli. Deoarece dV = dM i d(Mx) = Mdx + xdM, ec. (8.34) se poate scrie ca

y dM = Mdx + xdM,(8.35)

care, dup rearanjare, devine

.(8.36)

Ecuaia (8.36) se integreaz ntre limitele (Mi, xi) i (Mf, xf), unde mrimile cu indice i caracterizeaz starea iniial a lichidului din instalaie, iar cele cu indice f starea final a acestuia; rezult, astfel, dup integrare i rearanjare, cantitatea de reziduu:

.(8.37)

Se observ c pentru efectuarea integralei din ec. (8.37) este necesar cunoaterea funciei , x i y fiind perechi de valori stabilite de curba de echilibru a componentului mai volatil din amestecul respectiv. n funcie de datele disponibile pentru echilibrul lichid-vapori, calculul integralei

(8.38)

se poate face n dou moduri, care sunt prezentate n continuare.

a. Perechile de valori (x, y) la echilibru sunt cunoscute (din tabele). n acest caz este o funcie tabelar i integrala I (ec. (8.38) se determin aproximativ printr-o metod de integrare grafic sau numeric.

b. Volatilitatea relativ este sau poate fi considerat constant (folosind o valoare medie) pe intervalul [xi, xf]. Deoarece concentraiile componentului mai volatil sunt exprimate prin x i y, rezult c, pentru al doilea component, concentraiile sunt date de 1x i 1y. Ca urmare, cu aceste notaii, volatilitatea relativ [ec. (8.25)] este

,(8.39)

i relaia dintre y i x [ec.(8.30)] poate fi scris ca

.(8.40)

Deci funcia de sub integrala din ec. (8.38) are forma

(8.41)

i integrala I [ec. (8.38)] are soluie analitic, exact. Pentru calculul acesteia, mai nti, ec. (8.41) se scrie ca

,(8.42)

prin aplicarea unor operaii algebrice. Apoi, membrul drept al acestei ecuaii [ec. (8.42)] se descompune n fracii simple:

.(8.43)

Introducnd acum ec. (8.43) n ec. (8.38) i calculnd integrala, rezult

,(8.44)

Deci cantitatea de reziduu [ec. (8.37)], dup calculul analitic al integralei [cu ec.(8.44)], este:

(8.45)

O dat calculat Mf, se poate determina cantitatea de distilat (din bilanul material pe ntreaga perioad de funcionare),

,(8.46)

precum i compoziia medie a acestuia (din bilanul material pe componenta mai volatil, pe ntreaga perioad de funcionare):

.(8.47)

Trebuie menionat c ec. (8.45) (8.47) pot fi folosite i n cazul cnd cantitile sunt exprimate n kilograme, iar concentraiile n fracii masice.

8.3. INSTALAII DE RECTIFICARE CU FUNCIONARE CONTINU

n principiu, n instalaia de rectificare cu funcionare continu, amestecul sub form de lichid i vapori circul printr-o coloan cilindric vertical (coloan de rectificare) prevzut la interior cu mai multe talere sau cu o umplutur, pentru asigurarea unui contact ct mai perfect ntre cele dou faze. Temperatura, presiunea i compoziia vaporilor i a lichidului variaz n lungul coloanei. Procesul de rectificare este alctuit dintr-o succesiune de etape (trepte) de echilibru. n fiecare treapt de echilibru, componentele amestecului tind s ating starea de echilibru corespunztoare condiiilor etapei de echilibru prin care trec. n felul acesta, compoziia fazei lichide i de vapori se modific de la o etap la alta. Modificarea compoziiei fazei lichide i de vapori la trecerea amestecului prin coloana de rectificare are ca rezultat separarea componentelor amestecului.

Fig. 8.11. Schema unei instalaii de rectificare

Pentru descrierea procesului de rectificare, n fig. 8.11 este prezentat schematic o instalaie de rectificare. Ea este alctuit dintr-o coloan de rectificare cu talere, la care se adaug dou aparate schimbtoare de cldur, cu rol esenial n desfurarea procesului de rectificare: fierbtorul i condensatorul.

Amestecul, care trebuie separat n componentele sale, este introdus ntr-un punct de pe nlimea coloanei. n coloan, datorit gravitaiei, lichidul se scurge din taler n taler spre partea inferioar a coloanei, n timp ce vaporii circul ascendent, n contracurent cu lichidul. O parte din lichidul care ajunge la baza coloanei este vaporizat n fierbtor, restul fiind evacuat ca reziduu. Vaporii care ajung la partea superioar sunt condensai n totalitate n condensator. O parte din lichidul astfel format se reintroduce n coloan (pe la partea superioar), fiind denumit reflux, iar cealalt parte, distilatul, este evacuat ca produs al instalaiei. Temperatura amestecului (lichid i vapori) scade n sensul circulaiei vaporilor (de la partea inferioar spre partea superioar a coloanei)

Aadar, n coloana de rectificare, vaporii i lichidul sunt n contact permanent. Contactul acestora ntre talere conduce la separarea picturilor de lichid antrenate de vapori la trecerea lor prin talere (construite, de exemplu, sub form de plci perforate), pe care lichidul formeaz un strat. Pe fiecare taler, contactul dintre vapori i lichid conduce la transfer termic i masic ntre cele dou faze, acestea tinznd s ating starea de echilibru, corespunztoare zonei de amplasare a talerului; aadar talerele corespund etapelor (treptelor) de echilibru prin care trece amestecul lichid-vapori.

Coloana din fig. 8.11 are apte talere. Numerotarea talerelor din aceast figur respect numerotarea talerelor folosit n consideraiile ulterioare. Astfel, talerele sunt numerotate de la partea inferioar spre partea superioar a coloanei, ncepnd cu numrul 2; numrul 1 este rezervat pentru starea de echilibru lichid-vapori din fierbtor, care este i ea o treapt de echilibru a amestecului lichid-vapori. De asemenea, n continuare, se vor nota pentru simplificare cu x i y (n loc de x1 i y1) fraciile molare ale componentului mai volatil n lichid i, respectiv, n vapori.

Pentru analiza procesului de rectificare i calculul instalaiilor de rectificare s-a definit talerul teoretic ca unitate de contact ideal. Talerul teoretic este talerul din care ies vapori i lichid n echilibru termodinamic, cu compoziia corespunztoare acestui echilibru. n diagrama fierberii din fig. 8.12, sunt reprezentate temperaturile pe trei talere teoretice succesive: n1, n i n+1. Pe talerul n intr n contact lichid cu temperatura tn+1 de la talerul superior i vapori cu temperatura tn1 (tn1 > tn+1) de la talerul inferior. n urma acestui contact, pe talerul n se stabilete temperatura (att pentru lichid, ct i pentru vapori) tn (tn+1 < tn < tn1). Lichidul i vaporii fiind n echilibru pe talerul n, fraciile molare ale componentului mai volatil pe acest taler vor fi xn < xn+1 i yn > yn1, conform fig.8.12. Aceste ultime inegaliti se explic i astfel: vaporii care vin de la talerul n1 se condenseaz parial, fracia molar a componentului mai volatil n vapori crescnd, iar lichidul care vine de la talerul n+1 se vaporizeaz parial, fracia molar a componentului mai volatil n lichid scznd.

Fig. 8.12.Diagrama de fierbere (a) i poriune din coloan (b) pentru explicarea conceptului de taler teoretic.

Separarea componentelor unui amestec n instalaia de rectificare este caracterizat de compoziia amestecului, distilatului (fraciunii uoare) i reziduului (fraciunii grele). Relaiile ntre debitele i compoziiile amestecului iniial i cele ale fraciunilor rezultate sunt date de ecuaiile de bilan material pe instalaie:

[mol/s](8.48)

i

[mol/s] ,(8.49)

n care , i sunt, respectiv, debitele molare ale amestecului iniial (de alimentare), distilatului i reziduului, iar xA, xD i xR reprezint, respectiv, fraciile molare ale componentului mai volatil n faza lichid a debitului de alimentare, a distilatului i a reziduului. Se observ c ec. (8.49) reprezint bilanul material pentru componenta mai volatil din faza lichid. Ecuaiile (8.48) i (8.49) pot fi folosite i n cazul cnd debitele sunt exprimate n kg/s, iar concentraiile n fracii masice.

8.3.1. NUMRUL TALERELOR TEORETICE ALE COLOANEI

Cnd amestecul iniial (de alimentare) are numai dou componente, calculul numrului de talere teoretice ale coloanei unei instalaii de rectificare se poate face fie analitic, fie grafic. n cele ce urmeaz se prezint stabilirea numrului de talere teoretice cu o metod grafic, utilizat frecvent, cunoscut ca metoda McCabe-Thiele.n metoda McCabe-Thiele, talerele teoretice (treptele de echilibru) sunt determinate n diagrama de echilibru y x a componentului mai volatil numai pe baza reprezentrii curbei de echilibru i a liniilor concentraiilor n aceast diagram. Liniile concentraiilor reprezint dependena dintre fraciile y i x, din aceeai seciune a coloanei, ale debitelor molare (de vapori i, respectiv, de lichid) care circul n coloan. Altfel spus, liniile concentraiilor reprezint totalitatea perechilor de valori (y, x) care caracterizeaz compoziia posibil a debitelor de vapori i de lichid n seciunile coloanei dintre talere. Se subliniaz c aceste perechi de valori nu reprezint compoziii la echilibru, deoarece ele se refer la debitele de vapori i de lichid dintre talere, unde lichidul i vaporii nu sunt la echilibru.

Liniile concentraiilorEcuaiile liniilor concentraiilor se obin din bilanuri molare. Pentru o coloan de rectificare ca cea prezentat n fig. 8.11 se stabilesc dou linii ale concentraiilor: una pentru partea superioar a coloanei i una pentru partea inferioar a coloanei, cele dou pri ale coloanei fiind delimitate de talerul pe care se introduce amestecul iniial (talerul de alimentare).

Ipotezele n care este stabilit metoda McCabe-Thiele sunt:

cldurile molare de vaporizare ale componentelor sunt egale;

se neglijeaz cldura sensibil a vaporilor i lichidului;

se neglijeaz cldura de amestec;

pierderile de cldur n exteriorul coloanei sunt nule.

Folosind aceste ipoteze n bilanurile termice i materiale ale talerelor, rezult c debitele molare de lichid i de vapori sunt constante pe fiecare dintre cele dou zone (pri) n care este mprit coloana de talerul de alimentare, i liniile concentraiilor sunt drepte. n continuare, debitele molare de lichid i vapori n zona superioar a coloanei (deasupra talerului de alimentare) se vor nota cu L i, respectiv, V, iar debitele molare de lichid i de vapori din zona cuprins ntre talerul de alimentare i fierbtor cu L/ i, respectiv, V/.Dreapta concentraiilor pentru partea superioar a coloanei (deasupra talerului de alimentare) se mai numete i dreapt de concentrare, deoarece zona superioar a coloanei are rolul de mbogire a vaporilor n component mai volatil, iar dreapta concentraiilor pentru partea inferioar a coloanei (dintre fierbtor i talerul de alimentare) dreapt de epuizare, ntruct funcia zonei inferioare a coloanei este de epuizare (srcire) a lichidului n componentul mai volatil.

Pentru stabilirea ecuaiilor dreptelor de concentrare i de epuizare se folosesc, respectiv, conturul de bilan I din fig. 8.13 i conturul de bilan II din fig. 8.14. Se observ c n fig. 8.13 este reprezentat o poriune din partea superioar a coloanei, iar n fig. 8.14 este reprezentat zona talerului de alimentare i o poriune din partea inferioar a coloanei.

Bilanul material pe componentul mai volatil, corespunztor conturului de bilan I (fig. 8.13), este dat de ecuaia

,(8.50)

care poate fi scris i n forma

.(8.51)

n ec. (8.50) i (8.51), indicii n i n+1 reprezint numrul talerului din care provin vaporii i, respectiv, lichidul care circul n contracurent ntre talerele n i n+1. Perechea de valori (yn, xn+1) din ec. (8.51) reprezint coordonatele unui punct care aparine dreptei de concentrare. Ca urmare, ecuaia dreaptei de concentrare este:

.(8.52)

innd seama de raportul de reflux,Rf, definit ca

(8.53)

i de egalitatea V = L + mD (v. fig. 8.13), ecuaia dreptei de concentrare [ec. (8.52)] devine, dup cteva operaii algebrice,

.(8.54)

Fig. 8.13. Conturul de bilan pentru stabilirea ecuaiei dreptei de concentrare

Fig. 8.14. Conturul de bilan pentru stabilirea ecuaiei dreptei de epuizare

Folosind conturul de bilan II din fig. 8.14, bilanul material al componentului mai volatil, se scrie ca

(8.55)

sau, dup rearanjare,

.(8.56)

n ec. (8.56), ym i xm+1 caracterizeaz compoziiile debitului de vapori i, respectiv, de lichid, care circul ntre dou talere (m i m+1) din partea inferioar a coloanei. Deci, punctul de coordonate ym i xm+1 este un punct al dreptei de epuizare i, ca urmare, ecuaia dreptei de epuizare este:

.(8.57)

innd seama de ec. (8.48) i (8.49), ecuaia dreptei de epuizare se mai poate scrie i n urmtoarele dou forme:

;(8.58)

.(8.59)

Dreapta de concentrare i dreapta de epuizare pot fi trasate n diagrama y x, dac, pentru fiecare dreapt, se cunosc cte dou puncte sau cte un punct i panta. De obicei, pentru o dreapt a concentraiilor se cunosc punctul de intersecie al acelei dreptei cu diagonala diagramei y x i/sau punctul de intersecie al acelei drepte cu cealalt dreapt.

ntotdeauna, dreapta de concentrare intersecteaz diagonala diagramei y x n x = xD, iar dreapta de epuizare intersecteaz diagonala diagramei y x n x = xR. Aceast afirmaie este uor de demonstrat. Astfel, dac se nlocuiete y = x i V L = mD n ecuaia ec. (8.52) (ecuaia dreptei de concentrare), aceasta devine x = xD. Similar, prin nlocuirile y = x i V/ L/ = mR n ecuaia dreptei de epuizare dat de ec. (8.57), se obine x = xR.

Intersecia dreptei de concentrare cu dreapta de epuizare

Punctul de intersecie al dreptei de concentrare cu dreapta de epuizare depinde de compoziia amestecului de alimentare (xA) i de starea termic a acestuia. Pentru caracterizarea strii termice a amestecului de alimentare a fost introdus o mrime, notat cu q, care reprezint raportul dintre energia necesar pentru transformarea unui mol din amestecul de alimentare n vapori saturai i cldura molar de vaporizare. Folosind aceast mrime, se stabilesc urmtoarele relaii:

L/ = L + q mA;(8.60)

V = V/ + (1 q) mA.(8.61)

Mrimea q poate avea urmtoarele valori:

q > 1 amestecul de alimentare este lichid sub temperatura de fierbere;

q = 1 amestecul de alimentare este lichid la temperatura de fierbere;

0 < q < 1 amestecul de alimentare este sub form de lichid+vapori saturai;

q = 0 amestecul de alimentare este sub form de vapori saturai;

q < 0 amestecul de alimentare este sub form de vapori supranclzii;

Pentru o stare termic a amestecului de alimentare dat (q dat) se poate stabili n diagrama de echilibru y x locul geometric al punctelor aflate la intersecia dintre dreapta de concentrare i dreapta de epuizare, denumit dreapta q. Acesta este un segment de dreapt limitat de diagonala diagramei i curba de echilibru. Ecuaia dreptei q se deduce din ecuaiile dreptelor concentraiilor i ec. (8.60) i (8.61). Astfel, relaia dintre fraciile y i x ale amestecului corespunztoare interseciei dintre dreapta de concentrare i dreapta de epuizare se obine, prin scderea ec. (8.52) i (8.58), n forma:

.(8.62)

Combinarea ec. (8.62) cu ec. (8.60) i (8.61), conduce la ecuaia dreptei q:

.(8.63)

Se observ uor c, pentru y = x, ec. (8.63) se reduce la x = xA. Deci dreapta q intersecteaz diagonala diagramei de echilibru n x = xA. n fig. 8.15 este reprezentat dreapta q pentru cazul n care amestecul de alimentare este lichid la temperatura de fierbere. Reprezentrile dreptei q pentru diferite stri termice ale amestecului de alimentare sunt ilustrate de fig. 8.16.

Fig. 8.15.Intersecia dreptei de concentrare cu dreapta de epuizare pe dreapta q (amestecul de alimentare este lichid la temperatura de fierbere).

n funcie de starea termic a amestecului de alimentare, dreapta de epuizare capt diferite forme particulare. De exemplu, dac amestecul de alimentare este lichid la temperatura de fierbere (q =1), ec.(8.60) i (8.61) devin:

L/ = L + mA;(8.64)

V/ = V .(8.65)

Ecuaia (8.65) arat c, n acest caz, debitul molar de vapori (V) este acelai n toat coloana. Prin combinarea ec. (8.59) cu ec. (8.64) i (8.65) se obine:

(8.66)

sau, ntruct V = L + mD,

.(8.67)

De asemenea, ecuaia dreptei de epuizare cnd amestecul este lichid la temperatura de fierbere se poate scrie i n forma

,(8.68)

rezultat din ec. (8.67) prin nlocuirea L = Rf mD [din ec. (8.53)] i explicitarea factorului comun la numitorul fraciilor.

Fig. 8.16.Dreapta q pentru diferite stri termice ale amestecului de alimentare:

1 lichid subrcit; 2 lichid saturat; 3 lichid+vapori saturai; 4 vapori saturai; 5 vapori supranclzii.

Stabilirea numrului de talere teoretice (localizarea treptelor de echilibru n diagrama y x)

Trasarea punctelor care reprezint concentraiile n treptele de echilibru (corespunztoare talerelor) n diagrama y x se face prin folosirea alternativ a curbei de echilibru i a dreptelor concentraiilor (dreapta de concentrare sau dreapta de epuizare), aa cum se arat n fig. 8.17. Poriunile din curba de echilibru i dreapta de concentraie din aceast figur reprezint concentraiile posibile n zona coloanei prezentat n colul dreapta-jos al diagramei. Dac yn i xn reprezint compoziiile vaporilor i lichidului corespunztoare treptei de echilibru (talerului) n, atunci punctul (yn, xn) se afl pe curba de echilibru. Orizontala care trece prin acest punct determin pe dreapta concentraiilor punctul (yn, xn+1), care caracterizeaz concentraiile debitelor de vapori i lichid care circul ntre talerele n i n+1. Similar, verticala prin punctul (yn, xn) intersecteaz dreapta concentraiilor n (yn1, xn), care caracterizeaz concentraiile debitelor de vapori i lichid care circul ntre talerele n i n1. Concentraiile n treptele de echilibru (talerele) n+1 i n1 sunt localizate n diagram la intersecia dintre verticala care trece prin (yn, xn+1) i curba de echilibru, i, respectiv, la intersecia dintre orizontala care trece prin (yn1, xn) i curba de echilibru.

Fig. 8.17. Trasarea treptelor de echilibru n diagrama y x.

Se observ c punctele de pe curba de echilibru care corespund concentraiilor vaporilor i lichidului pe talere se determin succesiv, fie de la partea inferioar a coloanei (unde concentraia reziduului este xR) spre partea superioar, fie de la partea superioar a coloanei (unde concentraia distilatului este xD) spre partea inferioar. Numrul punctelor determinate astfel pe curba de echilibru este de fapt egal cu numrul talerelor teoretice necesare pentru realizarea procesului de rectificare impus.

n fig. 8.18 este prezentat diagrama McCabe-Thiele complet pentru o coloan de distilare alimentat cu amestec la temperatura de fierbere. Trebuie remarcat n aceast figur trasarea punctului caracteristic concentraiei debitelor de vapori i de lichid dintre talerul de alimentare (notat n figur cu numrul 4) i talerul imediat superior acestuia (numrul 5). Se observ c punctul caracterizat de aceste concentraii rezult din intersecia orizontalei care trece prin 4 sau a verticalei care trece prin 5 cu dreapta de concentrare, ntruct variaia concentraiilor n partea superioar a coloanei, de deasupra talerului de alimentare, este descris de dreapta de concentrare.

Fig. 8.18.Diagrama McCabe-Thiele pentru o coloan de rectificare alimentat cu amestec lichid la temperatura de fierbere.

Se menioneaz c metoda McCabe-Thiele poate fi folosit att n calculul de proiectare al coloanei de rectificare, pentru determinarea numrului de talere necesar procesului de rectificare impus, ct i n calcule de verificare a funcionrii unei coloane de rectificare, cnd numrul talerelor este cunoscut i se cere determinarea unor parametrii funcionali (de exemplu, debite sau concentraii).

Numrul minim de talere teoretice

n fig. 8.19 este prezentat diagrama McCabe-Thiele pentru o coloan care funcioneaz cu reflux total (mD = 0). O astfel de instalaie, umplut iniial cu amestec (astfel nct nivelurile acestuia n fierbtor, condensator i pe talerele coloanei s corespund nivelurilor de funcionare), funcioneaz continuu fr debit de alimentare. De asemenea, din instalaie nu se extrage distilat (tot debitul de vapori condensai se rentoarce n coloan ca reflux) i nici reziduu (ntregul debit de lichid care ajunge n fierbtor se rentoarce n coloan dup ce este vaporizat). Deoarece mA = mD = mR = 0, din analiza ec. (8.52), (8.57), (8.60) i (8.61), rezult c L = L/ = V = V/ i dreptele concentraiilor au forma y = x. Cu alte cuvinte, dreptele concentraiilor se confund cu diagonala diagramei y x. Funcionarea cu reflux total conduce la numrul minim de talere teoretice necesare pentru rectificarea corespunztoare unor valori xR i xD impuse.

Fig. 8.19. Diagrama McCabe-Thiele pentru o coloan de rectificare cu reflux total.

Refluxul minim

Raportul de reflux mimim este definit ca raportul de reflux care printr-o micorare infinitezimal ulterioar conduce la stabilirea unui numr infinit de talere pentru realizarea unui proces de rectificare impus. Conceptul de raport de reflux minim are sens numai n cazul calculului de proiectare al coloanei de distilare (cnd se determin numrul talerelor n funcie de condiiile impuse procesului de rectificare).

Figura 8.20 ilustreaz diagrama McCabe-Thiele pentru o coloan de rectificare care funcioneaz cu un raport de reflux minim. Pe msur ce raportul de reflux scade, dreptele concentraiilor, care trec prin punctele fixe determinate pe diagonala diagramei de xR i xD, se rotesc pn cnd una sau ambele drepte intersecteaz curba de echilibru. n situaia prezentat n fig. 8.20 dreapta de concentrare i dreapta de epuizare intersecteaz curba de echilibru n acelai punct, care aparine n acelai timp i dreptei q. Uneori, ns, curba de echilibru se apropie, la concentraii mari, de diagonala diagramei de echilibru. Cnd curba de echilibru are o asemenea form, la o anumit valoare a raportului de reflux, dreapta de concentrare intersecteaz curba de echilibru nainte de a intersecta dreapta de epuizare; n acest caz, procesul de rectificare impus nu se poate realiza.

n cazurile n care intersecia dreptelor concentraiilor se face pe dreapta q, sub curba de echilibru, micorarea raportului de reflux determin apropierea punctului de intersecie al celor dou drepte ale concentraiilor de curba de echilibru. La limit, cnd raportul de reflux este minum, intersecia dreptei de concentrare cu cea de epuizare este la o distan foarte mic (infinitezimal) de curba de echilibru; n zona acestui punct de intersecie numrul talerelor este foarte mare i concentraiile sunt foarte apropiate (fig. 8.20).

Fig. 8.20.Diagrama McCabe-Thiele pentru o coloan de rectificare cu raport de reflux minim.

Refluxul optim

Raportul de reflux optim se determin pe baza unui calcul tehnico-economic de optimizare, care ine seama de variaiile cheluielilor cu investiia i cu exploatarea instalaiei n funcie de raportul de reflux Rf.

8.3.2. BILANUL TERMIC AL INSTALAIEI

Bilanul termic al instalaiei de rectificare se utilizeaz pentru stabilirea consumului de abur n fierbtor. n continuare se fac urmtoarele ipoteze simplificatoare:

pierderile de cldur n mediul ambiant sunt negljabile;

amestecul de alimentare, distilatul i reziduul sunt la temperatura de fierbere;

aburul de nclzire, care intr n fierbtor, are temperatura de saturaie;

condensatul aburului de nclzire, care iese din fierbtor, are temperatura de saturaie.

Fig. 8.21.Schem pentru bilanul termic al instalaiei de rectificare cu funcionare continu

Ecuaia bilanului termic al instalaiei de rectificare (fig.8.21) este

[W],(8.69)

unde: mA [mol/s] debitul molar al amestecului de alimentare; mD [mol/s] debitul molar al distilatului; mR [mol/s] debitul molar al reziduului; mab [kg/s] debitul masic al aburului de nclzire n fierbtor; mr [kg/s] debitul masic al apei de rcire n condensator; hA [J/mol] entalpia molar a amestecului de alimentare; hD [J/mol] entalpia molar a distilatului; hR [J/mol] entalpia molar a reziduului; hab [J/kg] entalpia masic a aburului care intr n vaporizator; hc [J/kg] entalpia masic a condensatului care iese din condensator; [J/kg] entalpia masic a apei care intr n condensator; [J/kg] entalpia masic a apei care iese din condensator.

Combinnd ecuaia de bilan termic, ec.(8.69), cu ec. (8.48) (ecuaia de bilan material), dup gruparea i rearanjarea termenilor ecuaiei rezultate, se obine

,(8.70)

de unde rezult consumul de abur n fierbtor:

[kg/s].(8.71)

n ec. (8.71) s-au introdus notaiile: [W], pentru sarcina termic a condensatorului i r = hab hc [J/kg], pentru cldura latent de condensare a aburului de nclzire.

Dar, sarcina termic a condensatorului se poate scrie i n forma

Qc = V rD [W],(8.72)

n care V [mol/s] este debitul molar al vaporilor condensai (v. fig.8.21), iar rD [J/mol] cldura molar de vaporizare a distilatului, conform ecuaiei de bilan termic al condensatorului (n care se negljeaz pierderile de cldur n mediul ambiant):

[W].(8.73)

Cum V = L + mD i L = Rf mD [din ec. (8.53)], sarcina termic a condensatorului dat prin ec. (8.72) se poate exprima prin

[W].(8.74)

Introducerea ec. (8.74) n ec. (8.71) conduce la:

[kg/s].(8.75)

Cunoscnd sarcina termic a condensatorului [ec.(8.74)], debitul apei de rcire rezult imediat ca

[kg/s](8.76)

sau

[kg/s],(8.77)

unde [C] i [C] sunt temperatura apei la intrarea n condensator i, respectiv, la ieirea din condensator, iar cpr [J/(kgK)] reprezint cldura specific, la presiune constant, a apei la temperatura medie .

8.4.INSTALAII DE RECTIFICARE CU FUNCIONARE DISCONTINU

Instalaiile de rectificare cu funcionare discontinu se folosesc n general cnd amestecul care trebuie rectificat este n cantiti mici, operaia de rectificare realizndu-se n regim nestaionar, n arje. La nceputul ciclului de funcionare, fierbtorul coloanei se umple cu amestecul care trebuie rectificat. Procesul de rectificare ncepe cnd amestecul atinge temperatura de fierbere. Deoarece instalaia nu este alimentat continuu cu amestec, n timpul rectificrii, concentraia componentului mai volatil n amestecul lichid din fierbtor scade continuu. Aceasta conduce la micorarea continu a concentraiei componentului mai volatil n vaporii care ies din coloan (deci a concentraiilor distilatului i refluxului), precum i a altor condiii de desfurare a procesului de rectificare (debite de vapori i lichid, temperaturi). Cnd concentraia lichidului din fierbtor a atins valoarea prescris procesului respectiv (valoare dictat, de obicei, de considerente economice), ciclul de funcionare al instalaiei se ncheie.

n cazul instalaiei cu funcionare discontinu, deoarece amestecul care se rectific este introdus iniial n fierbtor, coloana de rectificare lucreaz numai ca o coloan de concentrare. Procesul de rectificare se desfoar similar cu procesul de rectificare care are loc n partea superioar (situat deasupra talerului de alimentare) a coloanelor din instalaiile cu funcionare continuu. Deoarece compoziia distilatului n component mai volatil, pentru o coloan dat (cu un numr fix de talere), este cu att mai mare cu ct raportul de reflux este mai mare, instalaiile cu funcionare discontinu se analizeaz n dou situaii: funcionare cu raport de reflux constant i funcionare cu compoziie constant a distilatului. n a doua situaie, raportul de reflux este mrit continuu, astfel nct concentraia componentului mai volatil n distilat s rmn constant, pn cnd valoarea mare a refluxului face neeconomic continuarea operaiei de rectificare.

Fig. 8.22.Diagrama McCabe-Thiele pentru instalaiile cu funcionare discontinu:

a. Rf = const.; b. xD = const.

Calculul coloanelor cu funcionare discontinu este mai complicat dect cel al coloanelor cu funcionare continu, datorit variaiei n timp a parametrilor de funcionare ai coloanei. Pentru fiecare moment din timpul funcionrii discontinuue se aplic ns principiile rectificrii continue. Astfel, n fiecare moment din timpul funcionrii discontinuue, compoziiile corespunztoare treptelor de echilibru din lungul coloanei i, ca urmare, compoziiile distilatului i reziduului se pot determina cu ajutorul diagramei McCabe-Thiele. n aceast diagram dreptele de concentrare vor avea alura corespunztoare condiiilor de funcionare impuse: a. cnd instalaia funcioneaz cu raport de reflux constant, Rf = const., dreptele de concentrare corespunztoare diferiilor timpi de funcionare au aceeai pant [v. ec. (8.54)]; b. cnd instalaia funcioneaz la compoziie constant a distilatului, dreptele de concentrare la diferii timpi de funcionare trec prin punctul de pe diagonala diagramei corespunztor fraciei molare xD = const. i au o pant cresctoare n timp. n fig. 8.22 este prezentat diagrama McCabe-Thiele pentru instalaiile cu funcionare discontinu la trei timpi de funcionare n cazul Rf = const. (fig. 8.22a) i n cazul xD = const. (fig. 8.22b); n aceast figur y0 reprezint ordonata n origine a dreptei de concentrare, iar indicii 1, 2 i 3 arat c mrimile respective corespund timpilor de funcionare 1, 2 i 3 (1