Calculul iluminatului prin metoda punct cu punctCalculul iluminatului prin metoda punct cu punct

3. CALCULUL ILUMINATULUI PRIN METODA PUNCT CU PUNCT

Metoda este utilizată pentru :-verificarea uniformităţii iluminatului la instalaţiile de iluminat interior-general;-pentru proiectarea instalaţiilor de iluminat local;-pentru proiectarea instalaţiilor de iluminat exterior.La baza metodei de calcul stă relaţia:

(1)Iluminarea directă - totală într-un punct se determină ca sumă a iluminărilor

parţiale, create de fiecare aparat (corp) de iluminat din compunerea instalaţiei.Metoda punct cu punct presupune cunoaşterea curbelor fotometrice ale

aparatelor (corpurilor) de iluminat.

A. Calculul iluminărilor directe date de o sursă punctiformăSe consideră o sursă de lumină S şi un punct P, a căror poziţie relativă este

determinată în cadrul unui sistem de axe rectangulare Oxyz.

Iluminarea produsă de sursa S în punctul P,va fi:- în plan orizontal:

1

y

l

a

x

dAH

P(a,b,0)

dA

dAV

b

r

I

z

S(0,0,h)

h

O

Calculul iluminatului prin metoda punct cu punctCalculul iluminatului prin metoda punct cu punct

-în plan vertical :

unde: dAH şi dAV sunt elementele de arie în plan orizontal respectiv vertical.

Deoarece elementul de arie dA din relaţia (1) poate fi considerat ca proiecţie a elementului dAH sau dAV , există relaţia:

De unde rezultă:

Din:

rezultă:

în care:

(3)

Elementele care intervin în formulele de calcul sunt:

unde: = intensitatea luminoasă extrasă din curba fotometrică a aparatului

(corpului) de iluminat pentru fluxul luminos de 1000 lm, corespunzătoare unghiului θ.

Mai exact ar trebui să scriem intensitatea luminoasă I( , ) a sursei S în direcţia punctului P depinde de unghiurile de înălţime şi azimut .

Unghiurile de înălţime şi de azimut se pot determina cu ajutorul coordonatelor carteziene (relaţiile 1 şi 2) cu: l= , astfel încât din corpul fotometric se poate obţine I( , ).

2

Calculul iluminatului prin metoda punct cu punctCalculul iluminatului prin metoda punct cu punct

Funcţiile trigonometrice din expresiile iluminărilor se determină în funcţie de coordonate cu relaţiile (3) iar, prin înlocuirea lor rezultă:

(4)

(5)

Deci iluminările în plan orizontal şi vertical sunt direct proporţionale cu distanţele aparatului (corpului) de iluminat la planele respective:

Adoptând ca variabilă raportul l/h, relaţiile (4) şi (5) se transformă în :

Iluminările calculate cu aceste relaţii sunt iluminări iniţiale. Pentru a obţine iluminările în serviciu, se împart valorile iluminărilor obţinute, la factorul de depreciere.

Din examinarea relaţiilor anterioare se poate trage concluzia că pentru o anumită înălţime de suspendare h deasupra planului util, iluminările iniţiale sunt funcţie numai de:

-la aparatele (corpurile) de iluminat simetrice; -la aparatele (corpurile) de iluminat nesimetrice.În cazul aparatelor (corpurilor) de iluminat simetrice, iluminările pot fi

reprezentate într-o diagramă în funcţie de distanţa l- (l) folosind la nevoie înălţimea h, ca parametru.

Curbele obţinute au forma unei jumătăţi de curbe clopot.

3

l[m]2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

h =10 m

h =7,5 m

25

20

15

10

5

h =5 mV,HPE

[lx]

Calculul iluminatului prin metoda punct cu punctCalculul iluminatului prin metoda punct cu punct

Reprezentarea iluminărilor produse de aparate (corpuri) nesimetrice, în funcţie de distanţa l şi unghiul de azimut , se poate face sub forma unei suprafeţe curbe.

Fiecărei înălţimi de suspendare îi corespunde câte o asemenea suprafaţă în axele de coordonate (l, ,E).

În cazul unui aparat (corp) de iluminat simetric, suprafaţa Ep(l, ) are forma unui clopot, aceasta putând fi obţinută prin rotirea uneia din curbele reprezentate în figura de mai sus, în jurul axei ordonatelor. Dacă se intersectează suprafaţa iluminărilor E(l, ) cu plane orizontale E=const. se obţin curbele de egală iluminare numite şi curbe izolux.

Curbele izolux sunt:a) cercuri concentrice în cazul aparatelor (corpurilor) de iluminat simetrice;

b) curbe închise oarecare în cazul aparatelor (corpurilor) de iluminat nesimetrice.

4

lx0,5

102

23

l [m]

l [m]

lx0,5

2 4 6 8

2510

2

027

Calculul iluminatului prin metoda punct cu punctCalculul iluminatului prin metoda punct cu punct

Pentru simplificarea calculelor necesare trasării curbelor izolux se utilizează reprezentări ale iluminărilor relative.

Iluminarea relativă este iluminarea iniţială pentru o înălţime de suspendare h=1m.

Astfel:

Gradul de generalitate al acestor curbe este mărit prin construirea acestora pentru lămpi convenţionale cu Φl=1000 lm şi prin utilizarea coordonatelor relative:

Legătura dintre coordonatele relative şi unghiurile de înălţime, respectiv de azimut este:

Pentru aparatele (corpurile) de iluminat simetrice este suficientă curbailuminărilor relative (l*) reprezentată pentru un anumit aparat (corp) de iluminat.

5

Calculul iluminatului prin metoda punct cu punctCalculul iluminatului prin metoda punct cu punct

În cazul general al aparatelor (corpurilor) de iluminat nesimetrice se utilizează curbe de egală iluminare relativă. Una din curbele de egală iluminare relativă se obţine prin unirea punctelor din plan care au aceeaşi iluminare relativă iniţială fapt pentru care se numesc şi curbe izolux relative.

Reprezentarea curbelor izolux relative se poate face în:- coordonate rectangulare ε( a*, b*);- coordonate polare ε(l*, ).Se dau ca exemplu, curbele izolux relative, în coordonate polare, pentru un

aparat (corp) de iluminat nesimetric, cu repartiţie largă, echipat cu lampă convenţională de 1000 lm.

Aparatul (corpul) de iluminat are două plane de simetrie astfel încât reprezentarea se poate reduce la un singur cadran, corespunzător valorilor unghiului de azimut = 0. . . 900.

6

Calculul iluminatului prin metoda punct cu punctCalculul iluminatului prin metoda punct cu punct

Calculul iluminării într-un punct cu ajutorul acestor curbe se face astfel:- după poziţia punctului P în care se calculează iluminarea se determină

distanţele a şi b, şi se calculează coordonatele relative:

- se determină coordonatele polare relative:

- se determină din diagrama curbelor izolux relative, iluminarea relativă (l*, ) corespunzătoare coordonatelor l* şi .

- curbele fiind construite pentru lampa convenţională cu Φl=1000 lm, iluminarea iniţială căutata este:

- fluxul total al lămpilor montate într-un aparat (corp) de iluminat.

Iluminarea directă totală într-un punct, dată de ansamblul aparatelor (corpurilor) de iluminat dintr-o încăpere, se calculează ca sumă a iluminărilor directe parţiale, date de fiecare aparat (corp) în parte:

Iluminarea medie Emed pe planul de lucru se determină ca media aritmetică a iluminărilor din centrele unor dreptunghiuri mici, în care se împarte suprafaţa acestuia.Pe baza valorilor calculate se pot determina factorii de uniformitate ai iluminării:

şi

care se compară cu valorile minime admisibile.

7

Calculul iluminatului prin metoda punct cu punctCalculul iluminatului prin metoda punct cu punct

Deoarece verificarea uniformităţii iluminării necesită calcule laborioase, chiar dacă se dispune de curbele iluminărilor sau de curbele izolux relative, se recomandă folosirea calculatoarelor electronice.

8