6. TRANSMITEREA CLDURIITransmiterea cldurii ntre 2 corpuri sau printr-un corp este un proces ireversibil care se desfoar din zone cu temperatur mai mare spre cele cu temperatur mai mic i nu nceteaz dect cnd temperaturile devin egale.

Transmiterea cldurii se poate realiza n 3 moduri: CONDUCIA, CONVECIA I RADIAIA.Cele 3 moduri de transmitere a cldurii se manifest de obicei simultan.

Transmiterea cldurii prin conducie termic reprezint transportul direct al cldurii, de la o particul elementar la alta, n interiorul unui corp, lipsit de micri aparente (adic macroscopice), n masa cruia exist diferene de temperatur. Acest mod de transmitere a cldurii este caracteristic corpurilor solide, intensitatea conduciei termice fiind maxim la metale. La lichide i la gaze intervine numai n stratul limit sau n straturi de grosime foarte mic.Convecia termic este procesul de transmitere a cldurii prin intermediul unui fluid n micare care vehiculeaz energia termic din zonele de temperatur mai mare n altele de temperatur mai sczut.Radiaia termic reprezint procesul de transmitere a cldurii ntre corpuri aflate la distan, fr contact direct (deci i prin vid) prin intermediul radiaiilor termice de natur electromagnetic.

6.1 Conducia termic6.1.1 Flux de cldur (Putere termic).Legea lui Fourier. Coeficient de conducie

Se numete flux de cldur (sau putere termic) cantitatea de cldur transmis printr-o suprafa n unitatea de timp

Se numete flux unitar de cldur fluxul de cldur transmis prin unitatea de suprafa:

Legea fundamental a transmiterii cldurii prin conducie, lege stabilit experimental, este legea lui Fourier:

unde variaia temperaturii de-a lungul direciei (sau

direciilor) pe care se propag cldura.

Semnul minus apare deoarece propagarea cldurii are loc n sensul descresctor al temperaturilor, adic de la suprafaa ( ) la suprafaa t

Factorul de proporionalitate

se numete coeficient de conducie termic i este o proprietate fizic a materialului care se determin experimental.

Valoarea lui depinde n primul rnd de material i, pentru acelai material, de temperatur, starea de agregare, presiune, porozitate etc.n funcie de temperatur:unde0 este valoarea lui la 0Ciar b este o constant care depinde de material Domenii de valori pentru : gaze (0,0060,6) W/mK lichide (0,10,7) W/mK

pentru materiale termoizolante

pentru metale

Exemple:

6.1.2 Conducia termic n regim staionar unidimensionalPerete plan. Perete plan omogenPerete plan omogen, grosime , suprafaa pe direcia x foarte mare n comparaie cu cele din direciile y i z.Neglijnd fluxul de cldur pe direciile y i z, putem considera fluxul de cldur c se transmite unidirecional, adic doar n direcia x.

Reprezentarea temperaturilor ntr-o seciune prin peretele de grosime :

Din legea lui Fourier:

Condiiile la limit:x = 0, t = t1 t1 = C

x = , t = t2

relaia de calcul pentru fluxul unitar de cldur

unde rezistenta la conductie termica Fluxul de cldur prin suprafaa S este:

Perete plan neomogen

Se consider un perete plan neomogen format din dou straturi de grosimi d1 i d2 avnd coeficienii de conducie l1 i l2 constani. Se cunosc temperaturile suprafeelor exterioare t1 i t3.Figura 6.3

n regim staionar, fluxul unitar de cldur este constant n fiecare strat (nu exist surse de cldur sau puncte de absorbie a cldurii).Adunnd relaiile, rezultunde Rech = rezistena echivalent la conducie termic a peretelui neomogen.

b) Perete cilindric de lungime mare (conducte)Transmiterea cldurii prin conducie prin perei cilindrici omogeni sau neomogeni este un caz foarte frecvent ntlnit n transportul fluidelor calde sau reci prin conducte.Perete cilindric omogen, l >> d (conducte)

Pentru perete plan neomogen format din n straturi, rezultFigura 6.4

l = lungimea conductei,d = diametrul conducteir = raza curent

n acest caz temperatura variaz numai radial.Fluxul de cldur transmis prin perete este:

unde S este aria suprafeei laterale a cilindrului la raza curent r:

Deoarece suprafeele interioar i exterioar sunt diferite, rezult c i fluxurile unitare de cldur vor fi diferite:

Din aceast cauz, n cazul conductelor se introduce noiunea de flux liniar de cldur:

fluxul de cldur transmis printr-un metru de conduct

Perete cilindric neomogenEste cazul conductelor care au izolaie exterioar pentru micorarea pierderii de cldur.

n regim staionar, fluxul liniar de cldur este egal n cele 2 straturi cilindrice.Figura 6.5

.Adunnd cele 2 relaii rezult:Prin generalizare,pentru n straturi:

6.2 Convecia termicConvecia termic este procesul de transmitere a cldurii ntre peretele unui corp solid i un fluid n micare. Pentru transmiterea cldurii este necesar existena unei diferene de temperatur ntre fluid i perete.Transferul de cldur prin convecie, de exemplu, de la un perete mai cald la un fluid mai rece, are loc n cteva etape. Iniial, cldura trece de la perete la particulele de fluid din imediata apropiere prin conducie. Energia termic astfel transferat mrete temperatura i energia intern a acestor particule de fluid. Stratul de fluid de lng perete prin care cldura se transmite prin conducie se numete strat limit termic.n continuare, aceste particule cu energie mai mare se deplaseaz ctre regiuni cu temperaturi mai sczute, unde prin amestec cu alte particule, transmit acestora o parte din energia lor, mrindu-le temperatura.

Factorii care influeneaz convecia termic:a) Cauza care produce micarea fluiduluiDac micarea fluidului este cauzat doar de diferena de greutate ntre aerul mai rece i aerul mai cald, transmisia cldurii se face prin convecie liber (aerul mai cald are densitate mai mic, deci i mas mai mic, deci i greutate mai mic dect aerul mai rece; G = m*g).Dac micarea fluidului este cauzat de un lucru mecanic din exterior (pomp, ventilator) transmisia cldurii se face prin convecie forat.

b) Regimul de curgere al fluidului care este caracterizat prin criteriul Reynolds (Re).Pentru curgerea fluidelor prin evi i canale nchise existurmtoarele regimuri:convecie n regim laminar (particulele de fluid nu se amestec, liniile de curent fiind paralele):convecie n regim tranzitoriu:convecie n regim turbulent:

Pentru curgerea fluidului peste corpuri n form de placplan, grania dintre laminar i turbulent este pt.

Deoarece n regim laminar particulele nu se amestec, intensitatea transferului de cldur prin convecie este mai mare n regim turbulent dect n regim laminar.

Criteriul de similitudine Reynolds se poate calcula cu relaia:

unde:wmed [m/s] - viteza medie a fluidului [m2/s] - vscozitatea cinematicD [m] - diametrul interior al conductei

c) Proprietile fizice ale fluiduluiConvecia este influenat n principal de cldura specific cp , coeficientul de conducie al fluidului (care intervine n stratul limit termic), difuzivitatea termic, densitatea, vscozitatea dinamic, proprieti care depind de temperatura fluidului i care pot fi gsite n tabele termodinamice.

d) Forma i dimensiunile suprafeei de schimb de cldurGeometria suprafeei de schimb de cldur (plan, cilindric, nervurat etc.) i orientarea acesteia fa de direcia de curgere a fluidului afecteaz caracteristicile stratului limit, deci i transferul de cldur prin convecie.

Relaia general de calcul a fluxului decldur schimbat prin convecie este relaialui Newton:

unde:tp = temperatura peretelui n contact cu fluidul n micare;tf = temperatura fluidului;S = aria suprafeei peretelui [m2]; = coeficientul de convecie [W/m2K].

Problema transmiterii cldurii prin convecie se reduce, de fapt, la determinarea coeficientului a de convecie.

Dac n calculele practice de transmitere a cldurii prin conducie se poate lucra cu valorile experimentale ale coeficientului de conducie l luate din tabele termodinamice, n cazul conveciei, coeficientul de convecie a trebuie determinat pentru fiecare caz n parte i depinde de cei 4 factori prezentai anterior.

Pentru determinarea coef. de convecie se face apel la teoria similitudinii (asemnrii) i la mrimile adimensionale numite invariani sau criterii de similitudine sau numere. Exemplu: Reynolds (Re), Grasshof (Gr), Nusselt (Nu), Prandtl (Pr) (vezi laboratorul referitor la convecia termic).

Aceti invariani se pot calcula n funcie de parametrii fluidului la temperatura respectiv (ex. vscozitate, densitate, vitez etc.)Toi aceti invariani au aceeai valoare pentru sistemele i fenomenele asemenea.Deci fenomenul de convecie ntr-o instalaie industrial este asemenea cu fenomenul de convecie dintr-o instalaie model de laborator dac aceti invariani au aceeai valoare.Cel mai important invariant este Nu (Nusselt) deoarece include coeficientul de convecie care trebuie determinat:Nu = l / unde este coeficientul de conducie termic al fluidului n stratul limit iar l este lungimea caracteristic (diametrul n cazul conductelor).

Efectund experimentri pe instalaii de laborator, au fost deduse empiric relaii de legtur ntre invariani, numite ecuaii criteriale de forma:Nu = f (Re, Pr, Gr etc.)

Exemple:Convecia liberEcuaia criterial este de forma: Nu = C*( Gr * Pr )n

Convecia forat: Nu = C*Rem * Prn

unde C, m i n sunt coeficieni care depind de regimulde curgere

6.3 Radiaia termic6.3.1 Noiuni generaleRadiaia termic reprezint procesul de transmitere a cldurii ntre corpuri aflate la distan, fr contact direct.Este de natur electromagnetic la fel ca i celelalte radiaii (, x etc.).Radiaia termic este rezultatul transformrii energiei interne a corpurilor n energie a undelor electromagnetice care se propag n spaiu cu lungimi de und cuprinse ntre = 0,7 400 m (microni) ce corespund razelor infraroii, vizibile i ultraviolete.Fenomenul are sens dublu. Astfel, un corp radiaz energie dar i absoarbe energia emis sau reflectat de corpurile nconjurtoare.

Transferul de cldur prin radiaie termic devine semnificativ la temperaturi ridicate ale corpului.n aplicaiile tehnice care implic temperaturi apropiate de cele ale mediului ambiant, radiaia termic poate fi neglijat n comparaie cu transferul de cldur prin convecie.La fel ca celelalte radiaii de natur electromagnetic, radiaia termic se propag n linie dreapt, se reflect, se refract i se absoarbe.

Suprafaa unui corp se numete lucie dac reflect radiaia incident ntr-o direcie determinat, unghiul de inciden fiind egal cu cel de reflexie.Suprafaa se numete mat dac reflect radiaia incident n toate direciile.Radiaia monocromatic corespunde unei anumite lungimi de und . Radiaia integral cuprinde ntregul spectru de radiaie cu (0, ).

Pe baza legilor radiaiei termice (legile de la electromagnetism) a fost dedus relaia pentru fluxul de cldur radiat de un corp:

unde: C0 = 5,67 W/m2K4 coeficientul de radiaie al corpului negru T = temperatura suprafeei radiante KS = suprafaa radiant m2 = factor de emisie se determin experimental i depinde de material, starea suprafeei, temperatur (0, 1)Exemplu: negru de fum = 0,95cupru polizat = 0,023

Schimbul de cldur prin radiaie termic ntre corpurile solide separate prin medii transparente reprezint un proces complex de reflecii i absorbii repetate. Astfel, fiecare corp emite radiaii termice care sunt absorbite i o parte reflectate napoi de corpurile nconjurtoare. O parte din radiaiile care revin sunt absorbite, alt parte reflectate .a.m.d., procesul continund pn la egalizarea temperaturilor.Intensificarea schimbului de cldur prin radiaie termic se realizeaz prin mrirea temperaturii suprafeelor radiante i prin mrirea factorului de emisie al sistemului (ex. colorez n negru).Reducerea schimbului de cldur se obine prin scderea temperaturii suprafeelor radiante, reducerea factorului de emisie (ex. colorez n alb) i utilizarea ecranelor contra radiaiei termice.

6.4 Transferul global de cldurUn perete omogen sau neomogen de orice form, separ de obicei dou fluide cu temperaturi diferite tf1 i tf2 . Cldura se transmite de la un fluid la altul prin intermediul peretelui.De la primul fluid la perete i de la perete la al doilea fluid, cldura se transmite prin convecie eventual prin radiaie, iar n perete cldura se transmite prin conducie.

6.4.1 Transferul global de cldur prin perei plani

n regim staionar, fluxul unitar de cldur:

Figura 6.9

.unde K = coeficientul global de transfer de cldur

.

= rezistena termic globalFluxul de cldur:Rezult

6.5 Schimbtoare de cldurSchimbtoarele de cldur sunt utilaje termice care servesc la nclzirea sau rcirea unui fluid, vaporizarea sau condensarea lui cu ajutorul unui alt fluid.Din punct de vedere funcional, numrul lor este foarte mare (ex.: prenclzitoare de ap sau aer, rcitoare de ulei, distilatoare, vaporizatoare, condensatoare, radiatoare etc.) ns principiul de funcionare este acelai i anume transferul de cldur de la un fluid la altul prin intermediul unui perete despritor.Exist i schimbtoare de cldur fr perete despritor ntre fluide, ca de exemplu turnurile de rcire, camerele de pulverizare etc., dar calculul este mai complicat dei principiul de lucru este acelai.

Schematizat, un schimbtor de cldur const din dou compartimente separate de un perete, prin fiecare circulnd cte un fluid. Prin peretele despritor are loc transferul cldurii de la fluidul cald la cel rece. n timpul circulaiei fluidelor prin cele dou compartimente, temperatura lor variaz, unul nclzindu-se cellalt rcindu-se. Temperaturile la intrarea n schimbtorul de cldur se noteaz cu indice prim iar cele la ieire cu indice secund.

Din punct de vedere al modului n care curg cele dou fluideprin schimbtor, exist schimbtoare:cu curgere paralel n echicurentcu curgere paralel n contracurentcu curgere ncruciatcu curgere mixt

Din punct de vedere termodinamic, procesele de curgere a fluidelor prin schimbtoarele de cldur sunt izobare.

n calculul unui schimbtor de cldur de obicei se cunoate fluxul de cldur care trebuie transmis de la un fluid la altul, debitele celor dou fluide i , temperaturile de intrare t'1 i t'2, cldurile specifice c1 i c2, i trebuie determinat suprafaa S necesar transmiterii acestui flux.

Presupunnd 1 fluidul cald i 2 fluidul rece, relaiile de calcul rezult din egalitatea fluxului de cldur cedat de fluidul 1 , primit de fluidul 2 i transmis ntre cele dou fluide:

unde tm este diferena de temperatur medie ntre cele dou fluide.

Exemple:Fig. 6.13Variaia temperaturii fluidelor n cazul curgerii paralele n echicurent (EC)Fig. 6.14Variaia temperaturii fluidelor n cazul curgerii paralele n contracurent (CC)

Pentru calcule aproximative:

Pentru calcule mai precise:

tmEC i tmCC se numesc diferen medie logaritmic de temperaturi.