cap 4. rezistenţele la înaintarea autovehiculului

Dinamica Autovehiculelor Rezistenţele la înaintarea autovehiculului

95

CAPITOLUL 4

REZISTENŢELE LA ÎNAINTAREA AUTOVEHICULULUI

4.1. Noţiuni introductive Mişcarea autovehiculelor este determinată de mărimea, direcţia şi sensul forţelor ce acţionează asupra acestuia, care pot fi forţe motrice (active) şi forţe rezistente. Acestea sunt:

Forţa de tracţiune (Ft)- este o forţă activă, care are sensul mişcării şi se manifestă la roţile motoare.

Rezistenţa la rularea roţilor pe cale (Rr)- care se opune înaintării autovehiculului în mişcare.

Rezistenţa aerului (Ra)- este de sens contrar sensului de mişcare a autovehiculului şi apare ca urmare a interacţiunii dintre aer şi autovehiculul aflat în mişcare.

Rezistenţa datorată pantei (Rp)- care la urcarea pantei este o forţă rezistentă opunându-se înaintării, în timp ce la coborâre devine o forţă activă.

Rezistenţa la demarare (Rd)- apare numai în cazul mişcării în regim tranzitoriu. Este o forţă rezistentă la demarare şi o forţă activă la mersul decelerat (frânare).

În regim de mişcare uniformă, forţa de tracţiune dezvoltată de motor echilibrează suma rezistenţelor la înaintare.

Dacă autovehiculul, aflat la o viteză oarecare, nu mai este antrenat de forţa de tracţiune sau este şi frânat, mişcarea devine întârziată, forţa de inerţie


96

având sensul mişcării şi devenind forţă activă. Rezistenţele sunt învinse de energia cinetică a autovehiculului, înmagazinată în perioada de mers accelerat.

Prin urmare rezistenţa globală la înaintare a autovehiculelor cu roţi este suma rezistenţelor la înaintare, care algebric se exprimă:

R=Rr+Ra±Rr+Rd (4.1) 4.2. Rezistenţa la rulare

4.2.1. Generarea rezistenţei la rulare Datorită proceselor care au loc la interacţiunea dintre pneu şi calea de rulare, în toate regimurile de mişcare se manifestă o forţă opusă sensului deplasării roţii. Această forţă, determinată numai de rularea roţii pe cale, se numeşte rezistenţă la rulare. La rularea roţii pe cale se produce un moment de rezistenţă la rulare, determinat de deplasarea în faţa petei de contact a reacţiunii normale Z.

Pentru a explica această constatare de natură experimentală, va trebui să se explice, de fapt, distribuţia de presiuni specifice în pata de contact. Cum este cunoscut, cauciucul, ca material important în construcţia pneului, prezintă fenomenul de histerezis. Dacă se consideră două puncte din pată, simetrice faţă de dreapta OpOr(vezi fig 4.1), se observă că deformaţiile normale ale pneului corespunzătoare acestor puncte sunt egale între ele. Dar, în timp ce în punctul M deformaţia creşte, în punctul N deformaţia scade. Având în vedere cele arătate rezultă că: ( ) ( )rr pp θθ −> ceea ce arată că distribuţia de presiuni este nesimetrică în raport cu centrul petei de contact. Evident, şi celelalte materiale ale pneului prezintă histerezis, dar într-o proporţie mai redusă.

Figura 4.1. Figura 4.2.


97

Deci dacă a este deplasarea în faţă a reacţiunii z în raport cu centrul petei de contace atunci se poate scrie: 321 aaaa ++= unde: a1 reprezintă deplasarea determinată de deformaţiile radiale şi de încovoiere a flancurilor;

a2 deplasarea determinată de deformaţiile periferice ale pneului; a3 deplasarea determinată de alunecările din pata de contact. Considerând de pildă, cazul roţii motoare, în regim uniform există

situaţia din figura 4.2 Scriind ecuaţia de momente în raport cu centrul roţii rezultă forţa

tangenţială:

dd

r

raZ

rMX −= (4.1)

Dar momentul forţei Z în raport cu centrul roţii reprezintă tocmai momentul de rezistenţă la rulare. Deci: aZM rul = (4.2) iar relaţia (4.1) devine:

d

rulR r

MFX −= (4.3)

Se constată că reacţiunea tangenţială X, care constituie forţa efectivă ce se transmite prin lagărul roţii la cadrul sau caroseria autovehiculului, este micşorată în raport cu forţa la roată. Această micşorare este produsă de o forţă, generată de momentul de rezistenţă la rulare. Ea reprezintă tocmai rezistenţa la rulare Rr, care se poate exprima astfel:

rdd

rulr Z

ra

rM

R == (4.4)

În mod similar, se poate arăta că şi la celelalte regimuri de mişcare există forţa de rezistenţă la rulare dată de relaţia (4.4). Din cele de mai sus se deduce că asupra roţii acţionează simultan atât momentul de rezistenţă la rulare cât şi rezistenţa la rulare. Întrucât determinarea deplasării „a” este dificilă, ea fiind în acelaşi timp o mărime dată pentru un pneu dat în condiţii precizate de mişcare, pentru calculul rezistenţei la rulare este preferabil folosirea unei mărimi


98

relative, având natura unui criteriu de similitudine, care permite extinderea utilizării sale în condiţii mai generale. Această mărime este coeficientul de rezistenţă la rulare dat de relaţia:

draf = (4.5)

sau încă ţinânde seama de (4.4)

r

r

ZR

f = (4.6)

Relaţia (4.6) arată cum se calculează efectiv coeficientul de rezistenţă la rulare, recurgând la încercarea experimentală care permite determinarea mărimilor Rr şi Z, întrucât aşa cum s-a mai arătat, măsurarea directă a lui „a” pentru aplicarea relaţiei (4.5) este destul de greoaie. La rularea roţii, elementele pneului suportă, succesiv, creşteri şi descreşteri ale deformaţiilor. La creşterea lor se consumă o anumită energie, care, datorită histerezisului, este redată numai parţial. Ca atare, diferenţa de energie care se consumă prin histerezis, reprezintă tocmai energia necesară deplasării roţii. Pe lângă aceste pierderi mai sunt şi cele condiţionate de alunecările relative dintre elementele pneului şi calea de rulare. În regimurile uzuale de mişcare pe cale dură şi uscată, la producerea pierderilor de energie prin rulare cele datorate histerezisului reprezintă circa 90-95% şi numai 5-10% sunt datorate alunecărilor. Mai există şi pierderi aerodinemice, dar acestea nu depăşesc 1-3%. În cazul rulării pe căi deformabile, se consumă energie atât pentru deformarea pneului, cât şi pentru deformarea drumului. Deformarea drumului este însoţită de asemenea, de pierderi, mai ales în cazul solurilor cu plasticitate mare, care pot depăşi cu mult pe cele datorate histerezisului. În afară de acestea, aici intervin şi alunecările superficiale mai pronunţate. 4.2.2. Factori de influenţă asupra rezistenţei la rulare Din aceşti factori enumerăm:

1) construcţia pneului; 2) viteza de deplasare; 3) presiunea aerului din pneu; 4) încărcarea radială a pneului; 5) rularea cu deviere; 6) momentul aplicat roţii; 7) calea de rulare.


99

1) Construcţia pneului Pierderile prin histerezis sunt condiţionate, pe de o parte, de

deformaţiile pneului în timpul rulării, iar pe de altă parte, de caracteristica de histerezis a materialului din care se confecţionează pneul şi de cantitatea de material supusă deformării. Ori aceste elemente supuse deformării depind de construcţia în sine a pneului şi de materialul folosit la confecţionarea sa.

Astfel, pneurile cu număr mai mare de pânze prezintă pierderi mai mari la rulare, datorită frecărilor puternice între aceste pânze. De pildă cele cu şase pânze au, în medie, coeficientul de rezistenţă la rulare mai mare cu circa 5% decât cele cu trei pânze.

Influenţa tipului anvelopei asupra coeficientului de rezistenţă la rulare se poate urmări după graficele din figura (4.3). Se constată că pneurile radiale prezintă rezistenţa la rulare cea mai scăzută, pentru viteze mai mici de 120 km/h.

Faţă de cele diagonale centrate, acest avantaj se menţine până la viteze de 160 km/h.

Pentru a se evidenţia influenţa benzii de rulare s-a îndepărtat din aceasta partea corespunzătoare înălţimii canalelor.

Ca urmare, rezistenţa la rulare se micşorează cu 50% în zona vitezelor mari pentru pneurile convenţionale. La pneurile radiale, micşorarea coeficientului de rezistenţă la rulare are loc numai pentru viteze mici, la viteze mari producându-se fenomenul invers. Influenţa grosimii benzii de rulare este arătată în figura (4.4) pentru pneul 26,0-20 la viteza de 25 km/h.

Mărirea unghiului la coroană, al cordului în carcasă determină mărirea rezistenţei la rulare, cum se poate vedea în figura (4.5). S-a dovedit experimental că, pentru rezistenţa la rulare, prezintă importanţă nu grosimea firelor de cord, ci grosimea de cauciuc dintre firele stratului şi grosimea şapajului.

Materialul cordului are, de asemenea, o influenţă importantă asupra rezistenţei la rulare. Astfel, cordul de bumbac determină coeficientul de rezistenţă cel mai mare, urmănd apoi cordul de vâscoză, poliester, ş.a.

Datorită faptului că 60% din rezistenţa la rulare este pusă în legătură cu histerezisul cauciucului, reţeta folosită pentru acesta este hotărâtoare pentru micşorarea rezistenţei la rulare. Astfel, prin folosirea de cauciuc cu pierderi prin histerezis redus se poate micşora rezistenşa la rulare în domeniul vitezelor uzuale cu până la 40%. La viteze mari diferenţa de rezistenţă la rulare devine mult mai mică, chiar negativă.


100

În privinţa desenului benzii de rulare este greu de găsit o formă optimă din punctul de vedere al rezistenţei la rulare. Se constată că pneurile cu banda de rulare netedă prezintă rezistenţa la rulare cea mai redusă, dar evident, ele nu satisfac alte cerinţe. În general, desenul benzii de rulare are o importanţă redusă pentru rezistenţa la rulare în cazul căilor cu suprafaţa tare (mai puţin de 5%).

Micşorarea raportului înălţime/lăţime al anvelopei conduce la micşorarea rezistenţei la rulare, aşa cum se arată în fig.4.6.




101

Coeficientul de rezistenţă la rulare scade la mărirea dimensiunilor anvelopei, dar este posibil ca, la viteze mari, atunci când presiunea aerului este scăzută, regula să nu se mai păstreze.

2) Viteza de deplasare Influenţează mult rezistenţa la rulare. Analiza datelor experimentale

pune în evidenţă trei domenii pe curba de variaţie a coeficientului de rezistenţă la rulare în funcţie de viteză (fig4.7). Pentru viteze foarte mici corespunzătoare zonei I, pierderile prin rulare sunt determinate de deformaţiile în regim static, potrivit cu bucla de histerezis static.

În zona II are loc creşterea rezistenţei la rulare, practic liniară în funcţie de viteză.

În această situaţie sunt de considerat două efecte: dependenţa proprietăţilor mecanice ale cauciucului de viteza proceselor şi ponderea mare a forţelor de inerţie ce solicită materialul pneului.

În zona III se constată o creştere rapidă a rezistenţei la rulare la sporirea vitezei, ceea ce se explică prin influenţa crescândă a forţelor de inerţie.

Datorită faptului că revenirea anvelopei la forma iniţială după ieşirea

din zona de contact se face cu dificultate, se produc oscilaţii sub efectul forţelor elastice şi de inerţie. Acestea determină un consum suplimentar de energie prin histerezis, mărind astfel rezistenţa la rulare. La început pentru viteze de circa 80-90 km/h apar oscilaţii transversale ale anvelopei (fig. 4.8), ca apoi ele să devină vizibile şi în vederea laterală chiar la ieşirea din pata de contact. Viteza la care apar oscilaţiile periferice ale anvelopei se numeşte viteza critică. Aceasta trebuie să fie cu cel puţin 10-20 % mai mare decât viteza maximă a autovehiculului.

Figura 4.7.


102

Anvelopa este un sistem elastic cu amortizare, continuu, caracterizat

printr-o anumită frecvenţă proprie, ce corespunde cu viteza critică la care au loc fenomene de rezonanţă. S-a dovedit experimental că mărirea presiunii aerului şi reducerea sarcinii pe pneu măresc viteza critică.

De asemenea se recomandă ca la viteze mari să se mărească presiunea aerului cu 0,20-0,30 daN/cm2.

La pneurile radiale viteza critică este mai mare din cauza rigidităţii mărite la încovoiere a flancurilor şi a breakerului.

3) Presiunea aerului din pneu Are o influenţă însemnată asupra rezistenţei la rulare. La mărirea

presiunii, rezistenţa la rulare scade, pe drumurile netede şi cu suprafaţă tare. Explicaţia constă în micşorarea deformaţiilor pneului. Ca urmare şi efectul forţelor de inerţie este mai redus, viteza critică a anvelopei se măreşte, micşorându-se rezistenţa la rulare şi la viteze mari (fig. 4.9). În procesul rulării, datorită creşterii temperaturii, presiunea aerului se măreşte, având ca urmare o scădere a rezistenţei la rulare, care poate ajunge până la 20%.

Figura 4.8.

Figura 4.9.


103

Diferenţa de rezistenţă la rulare între pneurile diagonale şi cele radiale este destul de mare când sunt reci, însă se micşorează când anvelopele se încălzesc datorită rulării.

În legătură cu temperatura mediului ambiant este de arătat că la scăderea ei are loc o creştere a rezistenţei la rulare.

De pildă, trecerea de la o temperatură de +230C la -70C determină mărirea rezistenţei la rulare de aproape trei ori.

În cazul căilor deformabile, presiunea aerului din pneu are alte efecte. La scăderea acesteia, se micşorează deformaţiile solului, având ca urmare scaderea rezistenţei la rulare.

Pentru fiecare pneu şi sol există o anumită presiune optimă. 4) Încăcarea radială a pneului La micşorarea sarcinii radiale, coeficientul de rezistenţă la rulare se

micşorează, întrucât se măreşte rigiditatea pneului. 5) Rularea cu deviere La rularea cu deviere, pneul este supus deformaţiilor suplimentare,

ceea ce determină mărirea pierderilor prin histerezis şi prin alunecări, mărindu-se astfel rezistenţa la rulare. La deplasarea rectilinie roţile autovehiculului pot avea planele roţilor înclinate faţă de direcţia de mişcare, ceea ce determină rularea cu deviere, aşa cum este cazul la roţile de direcţie care sunt montate cu convergenţă. Această rezistenţă la rulare se determină experimental, dar poate fi evaluată şi în modul următor (fig. 4.10):

δδ sincos0 YRR rr +=

în care: Rr0 - rezistenţa la rulare în lipsa devierii; Y - reacţiunea laterală produsă prin deviere; δ - unghiul de deviere.

Figura 4.10.


104

Dacă se ţine cont că pentru unghiuri mici cosδ ≈ 1, sinδ ≈ δ şi se exprimă Y în funcţie de δ rezultă:

20 δ⋅+=

zkff (4.7)

în care: f0 – coeficient de rezistenţă la rulare fără deviere; k – coeficient de rezistenţă la deviere.

6) Momentul aplicat roţii La mărirea momentului aplicat roţii deformaţiile tangenţiale cresc,

astfel că pierderile prin histerezis se măresc şi ele conducând la creşterea rezistenţei la rulare. La valori mari ale momentului au loc patinări care contribuie la mărirea pierderilor.

7) Calea de rulare La deplasarea pe cale nedeformabilă, datorită neregularităţii căii pneul

suferă deformaţii suplimentare, determinate şi de caracteristicile suspensiei şi ale autovehiculului.

Ca urmare pierderile prin histerezis, se măresc, iar rezistenţa la rulare creşte comparativ cu cea obţinută pe suprafeţele netede folosite la standurile de încercare. Datorită oscilaţiilor, pneul suportă sarcini dinamice care, pe un drum modernizat, pot să depăşască de 1,25÷1,6 ori sarcina statică.

Deformaţiile pneului sunt dependente de dimensiunile şi forma neregularităţilor drumului. La mărirea înălţimii acestora, rezistenţa la rulare creşte.

În cazul când drumul este umed, alunecările dintre pneu şi cale devin mai pronunţate, ceea ce determină majorarea rezistenţei la rulare. Pe drumul cu neregularităţi efectul măririi diametrului roţii este mai important decât în cazul rulării pe standul de încercări.

Pentru rezistenţa la rulare sunt importante atât natura căii de rulare, cât şi starea acesteia.

4.2.3. Calculul rezistenţei la rulare Rezistenţa la rulare depinde de un număr mare de factori, care,

coroboraţi cu complexitatea fenomenelor, determină dificultăţi destul de mari în elaborarea unei metode teoretice pentru calculele rezistenţei la rulare, deşi încercările în această direcţie nu lipsesc.

Din aceste motive, coeficientul de rezistenţă la rulare se determină experimental.

Pe baza acestor rezultate s-au propus numeroase formule empirice pentru calculul coeficientului de rezistenţă la rulare. Aceste date se referă, de


105

obicei, la roata condusă care rulează pe o suprafaţă netedă. Având în vedere că, de fapt, fiecare tip de pneu, produs de o anumită firmă, are un anumit coeficient de rezistenţă la rulare, aplicarea acestor formule poate să conducă la erori. Se explică în acest mod varietatea mare a formulelor utilizate. Cele mai simple dintre ele pun în evidenţă viteza de deplasare sub forma:

303

202010 vfvfvfff +++= (4.8)

unde: f0 este coeficientul de rezistenţă la rulare pentru viteză nulă f0j ; j=1,2,3 sunt coeficienţi, dintre care unii pot fi nuli. Alte formule conţin în plus presiunea aerului din pneu şi sarcina pe

pneu. Dacă se urmăreşte influenţa stării drumului, considerând efectul

deformaţiilor suplimentare ale pneului, se aplică formula: 28

0 10 vhff ds ⋅⋅⋅+= −λ (4.9) unde: sλ reprezintă un coeficient cu valorile: 4 pentru autoturisme şi

5,5 pentru autocamioane; hd – indicatorul neregularităţilor drumului. Valorile lui hd se aleg din tabele. În mod similar, pentru rezultatele experimentale obţinute la rularea

autovehiculului pe cale, s-au propus diferite formule pentru coeficientul de rezistenţă la rulare.

Pentru un autovehicul, rezistenţa la rulare este dată de suma rezistenţelor la rulare pentru toate roţile sale. Deci:

∑=

⋅=Nr

jrjjr ZfR

1 (4.10)

unde: fj reprezintă coeficientul de rezistenţă la rulare pentru roata j, zrj este reacţiunea normală la roata j, iar Nr este numărul de roţi. Date fiind dificultăţile arătate, în calculele inginereşti obişnuite se adoptă: constff j == Pentru f se adoptă o valoare medie caracteristică drumului respectiv. Dacă deplasarea se face pe un drum care face unghiul α faţă de orizontala locului atunci:

αcos1

GazNr

jrj =∑

=

αcosGafRr ⋅= (4.11) Puterea pentru învingerea rezistenţei la rulare: [kW] cos 3−⋅⋅= ωα vfGaprul (4.12) în care: Ga [N] şi V[m/s].


106

4.3. Rezistenţa aerului 4.3.1. Aerodinamica autovehiculelor Aerodinamica autovehiculelor studiază fenomenele care se produc la

interacţiunea dintre autovehicule şi aerul înconjurător. În cadrul aerodinamicii autovehiculelor se stabilesc forţele şi momentele ce acţionează, din partea aerului în repaus sau în mişcare, asupra autovehiculelor aflate în mişcare. Totodată se analizează căile de modificare a interacţiunii dintre aer şi autovehicule astfel încât să se îmbunătăţească performanţele acestora.

Aerodinamica joacă un rol important asupra autovehiculelor moderne prin contribuţia ei la încărcarea punţilor acestora. Forţele aerodinamice interacţionează cu autovehiculele determinând rezistenţa la înaintare, forţele laterale şi zgomotul, cu impact direct asupra maniabilitaţii, stabilităţii şi consumului de combustibil al autovehiculelor.

Aerodinamica autovehiculelor studiază cu precădere următoarele aspecte:

1) rezistenţa la înaintare datorită aerului şi căile pentru micşorarea acesteia;

2) efectul interacţiunii cu aerul asupra stabilităţii autovehiculelor şi căile de îmbunătăţire a ei;

3) efectele interacţiunii cu aerul asupra aderenţei autovehiculelor cu calea şi metode de creştere a acesteia;

4) mişcarea aerului în interiorul autovehiculului şi alegerea adecvată a diferitelor orificii de absorbţie şi evacuare a aerului în vederea ventilării caroseriei şi a răcirii diferitelor organe.

Dacă pentru faza de început a dezvoltării aerodinamicii autovehiculelor accentul a fot pus pe studiul rezistenţei aerului, ulterior, odată cu mărirea vitezelor şi sporirea cerinţelor pentru confort, au început să fie studiate tot mai mult şi celelalte aspecte enumerate mai sus.

Aerodinamica autovehiculelor are un pronunţat caracter experimental. Primele cercetări s-au efectuat pe modele la scară redusa, încă din 1914, în tunele aerodinamice pentru aviaţie. În 1929 firma FORD a construit un asemenea tunel pentru modele de automobile la scara de 1/4 , pentru ca în 1936 să realizeze un tunel aerodinamic pentru încercarea autovehiculelor în mărime naturală.

După cum este cunoscut, studiul interacţiunii dintre un fluid perfect în mişcare şi un cilindru circular drept, pentru cazul scurgerii potenţiale, deci fără vârtejuri, conduce la concluzia că forţa de interacţiune este nulă, ceea ce este în contradicţie cu experienţa. Această contradicţie poartă denumirea de paradoxul lui D’Alambert Euler.

În consecinţă, pentru a putea explica producerea forţei de interacţiune rezultată, trebuie să se ţină seama de faptul că aerul nu este un fluid perfect, fiind caracterizat printr-o anumită vâscozitate. Aceasta determină apariţia de


107

vârtejuri, scurgerea nemaifiind potenţială. Vâscozitatea determină influenţa hotărâtoare asupra mişcării aerului doar într-un strat subţire aflat în apropiere de suprafaţa corpului ce se deplasează. Datorită vâscozităţii particulele de aer din imediata vecinătate a suprafeţei aderă la aceasta. Prin urmare, considerând un corp fix, asupra căruia se suflă un curent de aer, viteza particulelor considerate este nulă, astfel încât există un gradient de viteză, ce se produce într-un strat subţire de aer numit strat limită sau strat de frecare.

Presiunea aerului care curge peste caroseria unui autovehicul se determină cu ajutorul relaţiei de legătură dintre presiune şi viteză prin ecuaţia lui Bernoulli (această ecuaţie presupune curgerea incompresibilă ceea ce este caracteristică aerodinamicii autovehiculelor, pe când relaţia echivalentă pentru curgerea compresibilă este cea a lui Euler).

totals

totaldinamicstatic

pvp

ppp

=⋅⋅+

=+

2

21 ρ

(4.13)

unde: ρ - densitatea aerului; v - viteza aerului (raportată la autovehicul). Această relaţie se obţine din aplicarea legii a doua a lui Newton asupra unui fluid aflat în mişcare în regim normal. Ecuaţia lui Bernoulli arată că suma dintre presiunea statică şi presiunea dinamică a aerului va fi constantă. Considerând autovehiculul staţionând, iar curenţii de aer în mişcare, se observă că aerul curge în linii numite „linii de curent”. În imediata apropiere a autovehiculului presiunea statică este chiar presiunea atmosferică în timp ce presiunea dinamică (produsă de viteza relativă dintre curenţii de aer şi autovehicul) este constantă pe toate liniile de curgere din imediata vecinătate a suprafeţei autovehiculului. În timp ce curenţii de aer din amonte de acesta se apropie de autovehicul, ei se despart: unii deasupra autovehiculului, ceilalţi dedesupt. Distribuţia de presiuni ce acţionează asupra autovehiculului se prezintă în figura 4.11.


108

Figura 4.11. Distribuţia de presiuni ce acţionează asupra autovehiculului Referindu-ne la liniile de curent ce curg deasupra capotei observăm că: în prima fază aceste linii de curent se îndreaptă în sus determinând o curbă concavă. La o distanţă bine determinată, deasupra autovehiculului, liniile de curent sunt drepte, presiunea statică trebuie sa fie aceeaşi cu presiunea atmosferică. Se observă că pentru profilul curbat, peste plafon, presiunea statică a curenţilor de aer din această zonă trebuie sa fie mai mare decât presiunea atmosferică. În acest caz viteza relativă dintre curenţii de aer şi autovehicul trebuie să scadă în această zonă pentru a respecta ecuaţia lui Bernoulli. În cazul curgerii aerului pe sub autovehicul presiunea curenţilor de aer trebuie sa fie mai mică decât cea atmosferică pentru a dirija curenţii de aer în jos, iar viteza relativa dintre curenţii de aer şi autovehicul este mai mică. Acest fapt este prezentat în figura 4.13(curgerea aerului peste un cilindru). Se poate trage concluzia că ecuaţia lui Bernoulli arată dependenţa variaţiei presiunii în funcţie de viteza curgerii aerului asupra unui autovehicul. În absenţa frecării, aerul ar circula pe deasupra plafonului şi în jos pe la partea din spate a autovehiculului, schimbând presiunea cu viteza aşa cum a făcut-o în faţă. În acest caz forţele de presiune din spatele autovehiculului ar echivala pe cele din faţă şi nu ar exista rezistenţă la înaintare. Din practică se ştie însă că există rezistenţa la înaintare. Aceasta este produsă fie de frecarea dintre aer şi suprafaţa autovehiculului, fie de felul în care frecarea dirijează curenţii de aer în jos, la spatele autovehiculului. Explicaţia provine din înţelegerea acţiunii stratului limită în curgerea aerului peste un obstacol. Se observă că viteza curenţilor de aer din imediata apropiere a suprafeţei autovehiculului este mai mică decât cea a curgerii principale (iniţiale). Această zonă cu viteza aerului scăzută este cunoscută ca zona „stratului limită”. Aceasta începe cu o grosime zero şi creşte odată cu distanţa


109

de-a lungul corpului. Prin urmare curgerea aerului, care iniţial a fost laminară, se transformă în curgere turbulentă. În partea din faţă a unei caroserii auto, stratul limită se dezvoltă din momentul în care curenţii de aer intră în contact cu suprafaţa caroseriei. În stratul limită viteza este redusă din cauza frecării aerului cu suprafaţa caroseriei. Presiunea în punctul de stagnare este presiunea totală (statică plus dinamică) şi scade de-a lungul suprafeţei autovehiculului. Atunci când curenţii de aer îşi schimbă direcţia, în timp ce urmează forma caroseriei, presiunea creşte din nou. Presiunea crescândă determină încetinirea curgerii în stratul limită în acelaşi timp dând posibilitatea acestuia să crească în grosime. Astfel se produce gradientul nefavorabil de presiune. La un anumit punct curgerea în jurul suprafeţei autovehiculului poate să-şi schimbe direcţia din cauza presiunii (vezi fig 4.12. Punctul în care se opreşte e cunoscut ca punct de separaţie.

Figura 4.12. Stratul limită şi desprinderea acestuia

De remarcat că în acest punct, fluxul iniţial de aer nu mai aderă la caroserie şi are posibilitatea să se desprindă şi să urmeze o direcţie mai mult sau mai puţin rectilinie. Ca urmare a acestui fapt presiunea aerului din spatele caroseriei va scădea sub valoarea presiunii atmosferice, dând astfel posibilitatea formării de vârtejuri .

Strat limită Punct de

desprindere A

B

D

C


110

Figura 4.13. Formarea vârtejurilor peste un cilindru Presiunea în zona de desprindere a stratului limită este mai mică decât presiunea din faţa autovehiculului, diferenţa dintre acestea constituie rezistenţa la înaintare. Forţa de rezistenţă la înaintare este rezultatul frecării vâscoase în stratul limită pe suprafaţa autovehiculului. Distribuţia de presiuni pe caroseria unui autovehcul este reprezentată în figura 4.14. Presiunile sunt indicate ca fiind pozitive sau negative în funcţie de mărimea lor raportată la presiunea atmosferică.

Figura 4.14. Distribuţia de presiuni pe caroseria unui autovehcul

Se observă că o presiune negativă se creează la partea din faţă a capotei motorului când aerul ce se ridică peste partea frontală a autovehiculului are tendinţa să urmeze forma acestuia. Gradientul nefavorabil de presiune are potenţialul să oprească (stagneze) curgerea stratului limită creând rezistenţă la înaintare în această


111

zonă. În ultimii ani, designului capotei i s-a acordat o mare importanţă pentru a evita efectele negative de rezistenţă la înaintare. În apropiere de baza parbrizului şi a capotei, curentul de aer este direcţionat vertical deoarece se exercită presiuni mari. Regiunea de înaltă presiune este un loc ideal de introducere a aerului în sistemul de ventilaţie a interiorului autovehiculului şi pentru motor. Aceste presiuni mari sunt însoţite de viteze reduse în această zonă ceea ce constituie un avantaj în folosirea ştergătoarelor fără perturbări din cauza forţelor aerodinamice. Peste linia plafonului presiunea devine din nou negativă deoarece curgerea încearcă să urmeze conturul plafonului. Faptul că acesta este o zonă de joasă presiune se observă în construcţia acoperişului autovehiculelor decapotabile. Presiunea rămâne scăzută şi deasupra lunetei şi a portbagajului din cauza curburii continue a caroseriei. În această zonă este cel mai probabil să se separe curgerea. Detaliile caroseriei în această zonă impun preocupări importante asupra aerodinamicii autovehiculului. Din cauza presiunii scăzute, curgerea de-a lungul părţilor exterioare ale autovehiculului ar determina introducerea aerului în această zonă. Curgerea pe partea laterală a autovehiculului este atrasă în zona de presiune scăzută în partea din spate şi combinată cu curgerea peste plafon formează un vârtej în urma autovehiculului (figura 4.15).

Figura 4.15. Generarea vărtejurilor în urma unui autovehicul Transpunând în relaţii matematice fenomenele analizate şi explicate anterior, se determină forţa rezultantă şi momentul rezultant ce acţionează asupra autovehiculului ca urmare a interacţiunii acestuia cu aerul: dacă un solid se deplasează în aer cu viteza de translaţie vt asupra elementului de suprafaţa d∑ al suprafeţei solidului, se exercită de către aer o forţa suplimentară ( )dApFd a 00 τ+= , în care 00 siτp sunt, respectiv, efortul unitar normal şi efortul unitar tangenţial, iar dA reprezintă aria elementului d∑. Efortul unitar normal, adică presiunea, are şi o componentă datorită


112

vâscozităţii. În raport cu un punct fix faţă de solid, sistemul de forţe elementare se reduce la rezultanta aF şi la un cuplu de moment aM date de relaţiile:

( )dApFa ∫Σ

+= 00 τ

( )dAprM a ∫Σ

+×= 00 τ (4.14)

unde: r este vectorul de poziţie al unui punct curent al suprafeţei. În cazul autovehiculelor intervine particularitatea că acestea se

deplasează în apropierea unei suprafeţe plane, reprezentată de suprafaţa căii de rulare.

4.3.2. Interacţiunea aerului cu autovehiculul Interacţiunea aerului cu autovehiculul are ca urmare producerea unei

forţe rezultante şi a unui cuplu date de relaţiile (4.16). Raportarea acestor mărimi se face de obicei faţă de un sistem

triortogonal cu originea în centrul de masă al autovehiculului şi cu orientarea axelor după direcţiile principale.

Având în vedere că poziţia centrului de masă se poate modifica în funcţie de starea de încărcare, este recomandabil ca originea să fie în planul căii de rulare, la mijlocul lungimii autovehiculului, aşa cum se arată în figura (4.14).

Figura 4.16.


113

S-au prezentat forţele şi momentele aerodinamice considerându-se cazul general când viteza relativă a aerului faţă de autovehicul av are o direcţie oarecare în raport cu axa longitudinală a autovehiculului. Această situaţie se întâlneşte fie când bate vântul pe o direcţie oarecare, diferită de cea longitudinală, fie când autovehiculul execută viraj.

Se poate arăta, folosind considerente de similitudine, că forţa aerodinamică totală aF şi cuplul aerodinamic total aM sunt date de relaţiile:

( ) [N] ,21 2 ARCvF eaaxa ⋅⋅⋅⋅= αρ (4.15)

( ) [Nm] ,21 2

aeamaxa lARCvM ⋅⋅⋅⋅⋅= αρ (4.16)

unde: ρ - densitatea aerului; vx – viteza pe direcţia axei longitudinale a autovehiculului; aα - unghiul dintre av şi axa longitudinală a autovehiculului; A – aria secţiunii transversale maxime a autovehiculului; la – lungimea de gabarit a autovehiculului; Re – numărul (criteriul) lui Reynolds; Ca – coeficientul forţei aerodinamice totale; Cma – coeficientul cuplului aerodinamic total. Aceste relaţii sunt confirmate prin rezultatele experimentale. Cei doi coeficienţi aerodinamici sunt dependenţi de unghiul aα şi de criteriul lui Reynolds. Componentele acestor mărimi sunt:

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

AvCF

AvCF

AvCF

xzaz

xyay

xxax

2

2

2

212121

ρ

ρ

ρ

(4.17)

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅=

axmzaz

axmyay

axmxax

lAvCM

lAvCM

lAvCM

2

2

2

212121

ρ

ρ

ρ

(4.18)


114

unde:

- Fax şi Cx reprezintă forţa aerodinamică longitudinală şi respectiv, coeficientul de rezistenţă al aerului;

- Fay şi Cy reprezintă forţa aerodinamică laterală şi respectiv coeficientul forţei aerodinamice laterale;

- Faz şi Cz reprezintă forţa aerodinamică portantă şi respectiv coeficientul forţei portante sau coeficient de portanţă;

- Max şi Cax reprezintă momentul aerodinamic de ruliu şi respectiv coeficientul momentului de ruliu;

- May şi Cay reprezintă momentul aerodinamic de tangaj si respectiv coeficientul momentului de tangaj;

- Maz şi Cmz reprezintă momentul aerodinamic de giraţie respectiv coeficientul momentului de giraţie;

- la este lungimea autovehiculului. Este de subliniat că, în relaţiile (4.17) şi (4.18) coeficienţii

aerodinamici sunt adimensionali şi dependenţi de unghiul aα şi de criteriul Reynlods.

Există relaţiile evidente: 222

zyxa CCCC ++=

22

22mz

a

amymxma C

Ll

CCC +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+= (4.19)

În mod uzual rezistenţa la înaintare într-un mediu fluid este proiecţia lui aF pe direcţia vitezei av . În cazul de faţă se consideră proiecţia pe direcţia longitudinală, care coincide cu direcţia forţei de tracţiune, numindu-se rezistenţa aerului Ra.

Din prima relaţie (4.13) se observă că orice componentă a forţei aerodinamice totale poate fi considerată ca fiind alcătuită dintr-o forţă determinată de presiunea p0 şi dintr-o altă forţă determinată de 0τ , deci de frecare. Prin urmare:

µaapaax RRRF +== (4.20) unde:

- apR este rezistenţa datorită presiunii; - µaR este rezistenţa datorită frecării din stratul limită.

Rezistenţa datorită presiunii se mai numeşte rezistenţă de formă, întrucât distribuţia de presiuni depinde de forma autovehiculului.


115

La corpuri profilate aerodinamic raportul apR / µaR este redus şi mare la cele neprofilate aerodinamic.

La deplasarea în aer, datorită interacţiunii cu aerul, are loc o creştere a presiunii în partea din faţă a autovehiculului şi o scădere a acesteia în partea din spate. Această depresiune se produce prin desprinderea stratului limită, cu formare de vârtejuri, determinate de existenţa vâscozităţii. O explicaţie mai intuitivă a acestui fenomen este aceea că, datorită inerţiei şi vâscozităţii, aerul dizlocuit de corpul în mişcare nu poate fi rapid înlocuit de cel din spaţiul înconjurător decât după un anumit timp, astfel că ia naştere această depresiune.

În partea din faţă are loc o lovire directă cu masa de aer, se creează astfel o presiune dinamică, ceea ce se reflectă de altfel şi în formulele

prezentate, în care expresia 2

21 v⋅⋅ ρ reprezintă tocmai presiunea dinamică.

Având în vedere (4.20) coeficientul de rezistenţă a aerului se poate scrie:

µxxpx CCC += (4.21) La autovehicule intervine particularitatea că există circulaţie a aerului

sub capota motorului şi în interiorul autovehiculului, care creează forţe aerodinamice suplimentare, având componente de presiune şi de frecare.

Cum s-a arătat, în general coeficienţii aerodinamici depind de valoarea criteriului Reynolds. Influenţa vâscozităţii se micşorează la creşterea vitezei şi a dimensiunilor corpului, iar coeficienţii aerodinamici depind puţin de numărul Reynlods pentru corpurile cu muchii ascuţite, care sunt generatoare de vârtejuri.

În schimb, pentru corpuri cu profil cu curbură continuă desprinderea stratului limită nu are loc într-un anume loc fix, ci poziţia acestuia este dependentă de viteza curentului de aer. La astfel de corpuri există o valoare critică a lui Re, când se produce scăderea foarte rapidă a coeficentului aerodinamic aşa cum este cazul unei sfere pentru care se prezintă curba din figura 4.17. La valoarea critică 51035,3 ⋅=ecrR stratul limită devine turbulent, are o energie mare, ceea ce împiedică desprinderea lui pe o zonă mai mare. Ca atare, scade rezistenţa datorită presiunii, deşi creşte cea de frecare, dar într-o proporţie mult mai redusă. Ca urmare se produce scăderea bruscă a lui Cx, care practic devine independent de Re.


116

La deplasarea autovehiculului pe autostrazi cu viteze de 80-120 km/h,

numărul Reynolds, considerând ca lungime de referinţă La, are valorile 610127 ⋅÷ , iar la deplasarea în oraş, cu viteze de 20-40 km/h, valorile

acestuia sunt 61045,1 ⋅÷ , ceea ce depăşeşte zona critică. Astfel, pentru autovehicule se poate considera că, practic, coeficienţii

aerodinamici depind puţin de Re, aşa cum s-a dovedit experimental (vezi figura 4.15).

În concluzie, coeficienţii aerodinamici sunt dependenţi numai de forma autovehiculului, rugozitatea suprafeţelor acestora şi de unghiul aα .

În privinţa sensurilor forţelor şi momentelor aerodinamice sunt de făcut următoarele precizări:

1) întotdeauna Fax este de sens opus lui x, respectiv viteza de deplasare a autovehiculului;

2) forţa laterală Fay are întotdeauna sensul componentei vy a vitezei va;

3) forţa Faz, deşi se numeşte forţă portantă, poate fi atât pozitivă, în sensul lui z, cât şi negativă;

4) momentul de ruliu este negativ; 5) momentul de tangaj poate fi pozitiv şi negativ; 6) momentul de giraţie este pozitiv.

Figura 4.17.


117

4.3.3. Influenţa formei autovehicului asupra aerodinamicii sale În prealabil, pentru a putea urmări mai bine această influenţă se vor

considera corpuri simple. Astfel, în figura 4.18 se prezintă spectrul scurgerii, în ordine, pentru:

1) o placă infinită; 2) o sferă; 3) un solid profilat, de formă aerodinamică optimă. Se observă diferenţele mari ale formei spectrului, zona de vârtejuri

fiind mare la placă, mai redusă la sferă, iar la solidul profilat practic ea nu există.

Pentru Re>103 la placă se obţine Cx=2,0. În cazul sferei s-a considerat

cazul regimului supracritic, la care s-a considerat 1,0≈C , deci de 20 de ori mai mic decât la placă. La corpul profilat stratul limită nu se mai desprinde, astfel încât el se propagă în avalul corpului, mărindu-şi treptat grosimea. Rezistenţa aerului se micşorează considerabil, obţinându-se 04,0≈xC .

În cazul autovehiculelor, dată fiind apropierea de sol, forma aerodinamică optimă este cea a unei picături de apă în cădere pe lângă un perete vertical.

Ea are forma aproximativă din fig. (4.19). În general secţiunea maximă se află la o distanţă de puctul extrem din faţă egală cu 30-40% din lungimea sa totală.

Figura 4.18.

Figura 4.19.


118

Pentru autovehiculele reale spectrul scurgerii este mult mai complicat, zona de vârtejuri cuprinzând partea din faţă, de deasupra şi de dedesubtul acestora. Ca urmare coeficienţii Cx au valori foarte mari. Generarea turbulenţei aerului care iniţiază desprinderea stratului limită şi formarea de vârtejuri, are loc prin variaţia bruscă a vitezei între straturile de aer în contact.

Aceasta se produce prin proeminenţe ascuţite pe suprafaţa corpului, variaţii bruşte de secţiune, în spatele unor elemente ascuţite, precum şi în avalul suprafeţelor de curbură continuă.

Toate aceste elemente se întâlnesc la caroseria de autovehicul, astfel încât efectele lor trebuie să fie diminuate.

Alegerea unghiului lunetei şi a lungimii plafonului au un impact direct asupra forţei aerodinamice prin controlul asupra punctului de separare. Separarea trebuie să se realizeze într-un anumit punct şi cu cât este mai mică suprafaţa cu atât este mai mică şi rezistenţa la înaintare. Ideal din punct de vedere aerodinamic e un spate în formă de picătură al cărui unghi conic să nu depăşească 15°. Neajunsurile acestui profil aerodinamic pot fi eliminate prin „tăierea” spatelui autovehiculului, fără o mare penalizare asupra zonei mai mari de separare. Spatele autovehiculului în forma astfel obţinută permite un loc mai mare pentru capul pasagerilor din spate fără a mări substanţial rezistenţa la înaintare. Această formă specifică a fost denumită „spate karman”. În timp ce mărimea zonei de separare afectează direct rezistenţa la înaintare, suprafaţa peste care curge forţează aerul să se întoarcă în spatele autovehiculului modificând astfel aerodinamica părţii din spate a autovehiculului (figura 4.20).

Figura 4.20. Variaţia coeficientului de aerodinamicitate în funcţie de diferite tipuri de

automobile


119

Un alt factor al designului aerodinamic îl reprezintă depunerea de praf pe lunetă şi stopuri. Gradul ridicat de turbulenţă în zona de separare ridică noroiul şi praful de pe calea de rulare, depunându-se pe lunetă şi stopuri micşorând astfel vizibilitatea. a. b.

Figura 4.21. Depunerea de praf pe lunetă şi stopuri în funcţie de diferite forme ale maşinii

Dacă separarea se produce la sfârşitul plafonului, atunci depinde direct de forma din această zonă şi de unghiul de înclinare al lunetei. Pentru autovehiculele din figura 4.21,a, marginea ascuţită a liniei plafonului provoacă separarea în acest punct. Includerea lunetei în zona de separaţie determină depozitarea prafului pe geam. Cu toate că autovehiculele din figura 4.21, b, au un unghi de înclinare al lunetei comparabil cu cel din figura 4.21, a, tranziţia lină spre partea din spate a plafonului şi adăugarea unui port – bagaj dau posibilitatea curentului de aer să urmeze conturul autovehiculului către puntea din spate (zona de separaţie fiind bine determinată de muchia ascuţită a portbagajului), ajutând la stabilizarea zonei de separare. La acest model este expusă murdăririi cu praf numai zona stopurilor.


120

În figura 4.21 prezintă influenţa formei spatelui autovehiculului asupra rezistenţei la înaintare.

Figura 4.21. Influenţa formei spatelui autovehiculului asupra rezistenţei la înaintare. Unghiul de înclinare ( o15≤ψ ) micşorează rezistenţa la înaintare. Este evident că odată cu creşterea acestuia se măreşte şi rezistenţa la înaintare, din cauză că se modifică momentul de separare a curgerii. Rezistenţa la înaintare a părţii din faţă a caroseriei autovehiculului este influenţată de designul părţii frontale a caroseriei şi unghiul de înclinare a parbrizului. În general „rotunjirea” părţii frontale determină o scădere a rezistenţei la înaintare. În figura 4.22 este arătată influenţa înălţimii părţii frontale a autovehiculului.

Figura 4.22. Influenţa înălţimii părţii frontale a autovehiculului

Lungimea înclinării

Unghiul înclinării


121

Localizarea punctelor de pe partea frontală determină locul unde liniile de curent curg către punctul de stagnare. Aceste linii de curent sunt importante pentru a stabili separarea curgerii pe deasupra şi dedesubtul autovehiculului. Rezistenţa la înaintare este minimă când punctul de stagnare e menţinut jos pe profilul frontal al autovehiculului. Experimental s-a dovedit că o capotă cu o linie rotunjită şi joasă poate obţine o reducere a rezistenţei la înaintare între 5 şi 15% . Parbrizul stabileşte direcţia curgerii până când aerul ajunge la plafon. Unghiul de înclinare al acestuia are un rol direct asupra rezistenţei la înaintare, în special la autocamioane. La un unghi mare, viteza aerului ce se apropie de parbriz este de presiune înaltă în acestă zonă. La un unghi mic viteza aerului va fi mai mare, iar încărcarea aerodinamică se adaugă ştergătoarelor de parbriz.

Figura 4.23. Influenţa înclinării parbrizului asupra formei automobilului Partea de sub caroserie a autovehiculului are o contribuţie semnificativă asupra rezistenţei la înaintare. Suspensia, sistemul de evacuare şi celelalte componente ce ies în afara podelei autovehiculului sunt surse ale rezistenţei la înaintare. Pentru a minimaliza rezistenţa la înaintare sub autovehicul se foloseşte un scut neted de la un capăt la celălalt al autovehiculului.


122

Proeminenţele caroseriei autovehiculului reprezintă o a doua zonă unde un design adecvat poate reduce rezistenţa la înaintare. Roţile şi cavităţile acestora prezintă un rol foarte important în această nouă grupă. Rezistenţele la înaintare semnificative se realizează la roţi datorită recirculării turbulenţei în cavităţi (figura 4.24).

Figura 4.24. Circulaţia curenţilor de aer în cavitatea roţii unui automobil

Marginile ascuţite ale cavităţii roţii oferă posibilitatea introducerii curgerii în plan orizontal, în timp ce roata în mişcare induce circulaţia în plan vertical. Aceste efecte permit roţii să crească rezistenţa la înaintare suplimentar faţă de cea care apare din cauza suprafeţei frontale. Cea mai evidentă îmbunătăţire este scutul aerodinamic al roţilor şi zonelor din jurul acestora. Acesta se poate folosi cu succes la roţile din spate, dar se complică pentru roţile directoare faţă. Studiile experimentale au arătat că dacă se micşorează distanţa dintre podeaua autovehiculului şi sol, şi se minimalizează cavitatea roţii, rezistenţa la înaintare ce revine roţilor scade.

Sistemul de răcire este unul din marii factori ce contribuie la rezistenţa aerului. Curgerea aerului ce trece prin radiator are influenţă asupra motorului exercitându-şi presiunea dinamică sub formă de rezistenţă la înaintare asupra autovehiculului. Curgerea aerului prin interiorul compartimentului motor poate fi haotică din cauza unei structuri aerodinamice în această zonă. Aerul ce intră prin radiator este dirijat în mare parte asupra părţilor componente ale compartimentului motor înainte de a ieşi

Separare

Cavitatea roţii


123

pe sub autovehicul prin orificiile din partea de jos, contribuind astfel la creşterea rezistenţei la înaintare (figura 4.25).

Figura 4.25. Circulaţia curenţilor de aer în interiorul compartimentului motor O structură aerodinamică a compartimentului motor poate reduce

rezistenţa la înaintare cu 0,025. Rezistenţa la înaintare ce provine din această sursă se calculează ca fiind diferenţa dintre orificiile de intrare ale sistemului de răcire deschise şi închise. Conform figurii 4.26 un design atent ce direcţionează curgerea (permiţându-i să-şi păstreze viteza astfel încât presiunea statică să rămână scăzută) poate reduce rezistenţa la înaintare. Pentru a reduce rezistenţa la înaintare la autovehiculele mai noi dimensiunea orificiilor sistemului de răcire se reduce la minim.


124

Figura 4.26. Influenţa sistemului de răcire şi ventilaţie asupra designului automobilului

Este de remarcat faptul că la corpul aerodinamic optim lungimea lui

este mare în raport cu înălţimea, ceea ce crează dificultăţi în punerea sa în practică.

Din această cauză se folosesc părţi din această formă optimă sau se scurtează partea din spate.

Urmând prima cale Jaray a propus un model aerodinamic numit modelul -J-, iar Kamm şi Everling au folosit a doua cale propunând modelul -K-. Totuşi, aceste două modele, mai ales dacă se au în vedere condiţiile de realizare practică, nu rezolvă decât parţial problema rezistenţei aerului, şi în plus, nu satisfac complet alte cerinţe pentru portanţă şi stabilitatea aerodinamică.

Pe baza încercărilor experimentale, în concordanţă şi cu reprezentarea calitativă a fenomenelor discutate mai sus, rezultă că micşorarea rezistenţei aerului se poate obţine prin:

1) evitarea variaţiilor de secţiune; 2) rotunjirea muchiilor; 3) utilizarea de suprafeţe alungite; 4) evitarea proeminenţelor. De asemenea, se obţin rezultate corespunzătoare prin modificări

corelate pentru diferite părţi ale autovehiculului. Nerespectarea acestei cerinţe poate să ducă chiar la mărirea lui Cx. În general, în astfel de situaţii doar încercarea autovehiculului în tunelul aerodinamic dă garanţia necesară.


125

Este de reţinut faptul important că o influenţă deosebită o are profilarea caroseriei şi în plan orizontal, problemă mai greu de soluţionat din punct de vedere constructiv.

Elemente aerodinamice ajutătoare Spoilerul (bara de protecţie faţă) este o suprafaţă aerodinamică ce se extinde spre calea de rulare pentru a bloca şi a redirecţiona curgerea aerului asupra componentelor de sub autovehicul. Dacă se face o adâncitură în masca autovehiculului, rezistenţa la înaintare de sub autovehicul scade. În final creşterea rezistenţei la înaintare depăşeşte ca importanţă viitoarele reduceri ale rezistenţei la înaintare oferite de părţile de sub autovehicul şi rezistenţa totală la înaintare creşte. Prin reducerea de presiune produsă spoilerul împiedică fenomenul de ridicare a botului autovehiculului. Barajele de aer sunt suprafeţe ce blochează curgerea aerului şi se instalează pe conturul radiatorului pentru a îmbunătăţii curgerea prin radiator la viteze reduse ale autovehiculului. Eleronul (spoilerul pentru partea din spate a autovehiculului) poate servi în numeroase scopuri. Prin direcţionarea aerului în sus (vezi figura 4.27) creşte presiunea pe puntea din spate a autovehiculului creând o forţă ce acţionează în jos, mărind astfel aderenţa autovehiculului cu calea de rulare. Alt rol al eleronului este acela de a stabiliza vârtejurile din zona de separare. În general acesta tinde să mărească rezistenţa la înaintare.

Figura 4.27. Spoilerul pentru partea din spate a automobilului


126

Optimizări Optimizarea se bazează pe premizele potrivit cărora forma autovehiculului este stabilă, iar îmbunătăţirile aerodinamice pot avea loc în diferite schimbări de ordin stilistic. Un astfel de exemplu este prezentat în figura 4.28.

Figura 4.28. Zonele de optimizare aerodinamică a caroseriei Schiţele prezintă mici modificări de detaliu la:

- partea inferioară a măştii faţă (A); - linia capotei (B); - stâlpii în formă de A sau D (C, D şi E). Graficul ilustrează reducerile rezistenţei la înaintare obţinute prin diverse

combinaţii ale acestor modificări. Se poate ajunge astfel la o reducere a rezistenţei la înaintare cu până la 21%. În figura 4.30 prezintă valorile coeficientului rezistenţei la înaintare din partea aerului pentru diferite forme ale autovehiculului. În toate aceste cazuri se presupune că aerul care se apropie de caroserie nu are componentă laterală (este normal pe axa longitudinală a autovehiculului). În practică un


127

autovehicul ce se deplasează de-a lungul unui drum poate întâlni şi vântul atmosferic care se adaugă curentului provenit din viteza autovehiculului.

Figura 4.29. Zonele de modificare aerodinamică a părţii faţă a autocamioanelor

În figura (4.30) se prezintă caracteristicile aerodinamice complete pentru autoturisme de serie, care au forma aerodinamică uzuală, fără preocupări deosebite în această direcţie. Este de observat că în figura precedentă coeficienţii de moment se obţin prin raportarea la ampatament. Se constată că, deşi Cx creşte, variaţia lui funcţie de unghiul aα este destul de mică. În schimb, atât Cy cât şi Cz cresc mult la mărirea unghiului de insuflare.

În privinţa forţei laterale se poate considera că 0,2/ ≈ay ddC α în cazul autoturismelor uzuale şi 4,1/ ≈ay ddC α pentru autoturisme de formă aerodinamică.

În privinţa lui Cmx se observă variaţia practic liniară pentru o150 << aα , în timp ce Cmy este influenţat mai puţin.

Se defineşte metacentrul lateral sau centrul lateral de presiune, punctul în care interacţiunile aerului perpendiculare pe planul longitudinal se reduc la o singură forţa laterală Fy.

Cu notaţia din figura 4.16, poziţia acestui punct se determină astfel:

0=⋅− yayaz eFM (4.22)


128

De unde rezultă:

y

amz

ay

azy C

lCFM

e⋅

== (4.23)

Poziţia relativă a centrului lateral de presiune se apreciază prin raportul:

L

ey

⋅5,0

Pentru autoturismele uzuale acest raport are valorile 0,38-0,60 şi variază relativ puţin cu unghiul aα . La autoturisme cu forma aerodinamică acest raport are valori mai mari, care pot ajunge la 1,30, prezentând în acelaşi timp variaţii mari funcţie de aα . În privinţa aripilor de stabilizare plasate în spatele caroseriei, trebuie observat că deşi ele deplasează metacentrul lateral către spate, conduc la mărirea forţei laterale şi a momentului aerodinamic de ruliu, fapt care adesea nu se are în vedere. Efectele acestor aripi sunt corespunzătoare dacă se află în

Figura 4.30.


129

condiţii favorabile de scurgere a aerului, ceea ce impune ca ele să fie suficient de înalte, determinând astfel o mărire a momentului aerodinamic de ruliu. Efectul acestor aripi se poate urmări pe figura (4.31).

În privinţa forţei portante trebuie să se ţină seama de momentul de tangaj, de acesta depinzând forţele aerodinamice la cele două punţi. Corespunzător acestor forţe se calculează coeficienţii aerodinamici Cz1 şi Cz2. Forţele aerodinamice la punţi vor fi:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

+⋅=

−⋅=

LM

FF

LM

FF

ayazaz

ayazaz

5,0

5,0

2

1

De unde, ţinând seama de (4.17) şi (4.18) precum şi că Cz1 şi Cz2 se definesc similar cu Cz rezultă:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⋅+⋅=

⋅−⋅=

LL

CCC

LL

CCC

amyzz

amyzz

5,0

5,0

2

1

(4.24)

Pentru autoturismele moderne:

⎩⎨⎧

÷=÷−=

70,00,160,02,0

2

1

z

z

CC

În general se constată că la forma aerodinamică puntea din faţă se încarcă, dar la mărirea unghiului aα are loc descărcarea.

Se mai constată că la puntea din spate întotdeauna se produce descărcarea punţii.

Figura 4.31.


130

În general, pentru autovehicule, forţa totală aerodinamică şi cuplul total aerodinamic au următoarele componente:

1) componenta datorită presiunii sau componenta de formă; 2) componenta suplimentară datorită diferitelor părţi componente ale

autovehiculului (faruri, lanterne, bare de protecţie, oglinzi laterale, mânere, uşi etc);

3) componenta interioară, datorită circulaţiei aerului în interiorul autovehiculului;

4) componenta datorită frecării; 5) componenta indusă, provocată prin acţiunea forţei portante. În mod aproximativ, în ordinea de mai sus, proporţiile acestor

componente sunt:57%, 15%, 12%, 9% şi 7%. În urma numeroaselor experienţe s-a putut realiza o sistematizare a

influenţei diferitelor părţi componente ale autovehiculelor asupra rezistenţei aerului, mai ales în cazul autoturismelor.

Astfel analiza aceasta pune în evidenţă influenţa următoarelor elemente:

1) partea din faţă a caroseriei; 2) forma şi poziţia parbrizului; 3) acoperişul şi suprafeţele laterale ale caroseriei; 4) partea din spate a caroseriei. Pe baza analizei menţionate, în urma verificărilor efectuate la MIRA

(Motor Industry Research Association), G.R.S. White a propus o metodă de evaluare a coeficientului de rezistenţă a aerului cunoscând forma autoturismului, care, în final, se concretizează în formula:

∑ =

⋅+=9

10095,016,0

j ajx iC (4.25)

unde: aji este indicele rezistenţei aerodinamice ales potrivit cu

formele diferitelor elemente ale caroseriei ( 9,1∈aji ). O variantă simplificată a acestei metode foloseşte o formă a unui

autoturism mediu din punct de vedere al rezistenţei aerului. Acesta are Cx=0,40, astfel încât pentru un autoturism de altă formă se

obţine:

∑=

±=14

1

40,0i

xix CC (4.26)

unde: ∑=

14

1ixiC reprezintă variaţia lui Cx introdusă de diferite elemente

după cum urmează: - faruri mari neîncorporate: 0,07


131

- faruri mici neîncorporate: 0,04 - faruri încorporate: 0,02 - aripi în faţă cu suprafaţă frontală deasupra barei de

protecţie: 0,04 - aripi în faţă separate: 0,03 - nervuri înalte de stabilizare: 0,03 - aripi în spate separte:0,02 - oglindă exterioară: 0,01 - antenă: 0,03 - ştergător de parbriz: 0,007 - bara din faţă: 0,007 - numărul de circulaţie: 0,001 - mânerele de la uşi: 0,001 - bara din spate:0,001

Ambele metode asigură evaluarea lui Cx cu o eroare ce nu depăşeşte %5,7± .

În privinţa autobuzelor este de observat că poate fi luată ca bază pentru comparaţie forma unui paralelipiped. Dacă se adoptă raportul între lungime şi lăţime de 2-5, atunci se obţine Cx=0,80-0,88. S-a dovedit că rotunjirea muchiilor conduce la micşorări importante ale lui Cx. Astfel, pentru raze de racordare de 150-230 mm, Cx scade cu 30% şi respectiv 45%. Se constată că o influenţă mult mai mare o au rotunjirile din faţă ale autobuzului.

În general modificările de formă cele mai eficace sunt la partea din faţă.

În cazul autocamioanelor, preocupările pentru realizarea unor forme aerodinamice au fost mult mai reduse. Totuşi, îndeosebi la circulaţia pe autostrăzi cu viteze relativ mari, consumul de energie este destul de însemnat.

Studiul diferitelor modalităţi de reducere a rezistenţei aerului au arătat că odată cu micşorarea lui Cx, trebuie avută în vedere şi micşorarea ariei transversale maxime A.

Simpla acoperire a platformei cu prelată micşorează Cx-ul cu 14-16%. Rotunjirea muchiilor la partea din faţă a benei reduce rezistenţa aerului cu 4-7%.

Dacă obloanele sunt deasupra cabinei folosirea de carenaje şi înclinarea prelatei spre spate micşorează Cx cu 16%. Aspecte mai deosebite în privinţa aerodinamicii ridică autotrenurile cu semiremorcă, în special datorită faptului că între cabină şi semiremorcă există spaţiu precum şi o variaţie mare de secţiune la trecerea de la cabină la semiremorcă.

Efectele nefavorabile se constată atât la deplasarea fără vânt cât şi, mai ales în cazul când bate vântul.


132

O reprezentare schematică a spectrului scurgerii, cu evidenţierea influenţei factorilor menţionaţi este arătată în figura (4.32). Datorită vârtejurilor produse prin prezenţa jocului dintre cabină şi semiremorcă se crează o rezistenţă a aerului care reprezintă circa 1/3 din întreaga rezistenţă a aerului.

Pentru micşorarea rezistenţei aerului se folosesc mai multe mijloace: 1) carenă aerodinamică pe cabină; 2) carenă aerodinamică pe cabină şi înveliş lateral între cabină şi

semiremorcă; 3) deflector montat pe cabină; 4) deflector pe cabină şi stabilizator. În raport cu carenarea (vezi figura 4.32), construcţia deflectorului este

mai simplă, însă efectele sunt mai puţin importante. Rezultatele cele mai bune se obţin cu carena indicată în figura 4.33 a) ,

împreună cu învelişul lateral. Rezultă o micşorare a rezistenţei aerului de 32%, iar când bate vântul de 27%. Deflectorul dă rezultate când este asociat

Figura 4.32.

Figura 4.33.


133

cu un stabilizator vertical montat între cabină şi remorcă, obţinându-se o reducere a rezistenţei aerului cu 23% fără vânt şi 9% când bate vântul.

Deflectorul este o placă aerodinamică montată transversal pe cabină. Forma lui este astfel încât asigură formarea în zona jocului dintre cabină şi semiremorcă, împiedicând astfel desprinderea curentului principal de aer.

La vânt lateral însă, aceste mici vârtejuri sunt îndepărtate micşorând efectul deflectorului. Se împiedică acest fenomen prin plasarea unui stabilizator.

4.3.4. Calculul rezistenţei aerului Rezistenţa aerului este o forţă paralelă cu calea, aplicată într-un punct

numit centrul de presiune frontal sau metacentrul frontal. Este evident că oriunde s-ar face reducerea forţelor şi momentelor aerodinamice valoarea rezistenţei aerului este aceeaşi, însă, în problemele de dinamica autovehiculelor se obişnuieşte să se considere metacentrul. Dacă ha este înălţimea metacentrului faţă de cale, din condiţia ca în planul longitudinal să nu existe decât Ra şi Faz se obţine:

0=+⋅+⋅ ayazzaa MFehR (4.27) unde: ez reprezintă abscisa metacentrului.

Se constată că sunt două variabile: ha şi ez. Prin urmare poziţia metacentrului nu este univoc determinată.

În mod firesc ar trebui să se convină ca ez=0, sau să fie astfel ales încât să coincidă cu proiecţia pe cale a centrului de masă al autovehiculului. Considerând ez=0 rezultă:

ax

mya L

CC

h ⋅−= (4.28)

Dacă se ţine seama de ( 4.27) se poate scrie:

[N] 21 2 AvCR xxa ⋅⋅⋅⋅= ρ (4.29)

Dacă vv este viteza vântului, care face unghiul vα cu direcţia de mişcare a autovehiculului, viteza relativă a aerului faţă de autovehicul

av rezultă triunghiul vitezelor arătate în figura (4.34), în care v reprezintă viteza autovehiculului.

Rezultă: vvx vvv αcos⋅+= (4.30)

vv

vva vv

varctg

αα

αcos

sin⋅+

⋅= (4.31)


134

În cazul general viteza vx, la o viteză dată a autovehiculului, depinde

de viteza şi direcţia vântului. Acestea sunt dependente de condiţiile climatice pentru o anumită regiune. Există o variaţie diurnă a vitezei şi direcţiei vântului.

În general, viteza vântului atinge un minim în cursul nopţii şi un maxim imediat după amiază. De asemenea are loc o variaţie anuală a acestor parametrii.

Densitatea aerului ρ depinde de presiune şi d e temperatură. Pentru un kg de aer exită relaţia: TRp ⋅⋅= ρ , unde: p este presiunea aerului [N/m2], T- temperatura absolută [oK].

La înălţimile la care se deplasează autovehiculul se poate considera densitatea aerului constantă. Pentru condiţiile standard rezultă:

[N] 2225,01 2

xxa vACR ⋅⋅⋅=

sau încă: [daN] 00471,0 2

xxa vACR ⋅⋅⋅= (4.32) unde vx se exprimă în [km/h]. Puterea necesară la roţile autovehiculului pentru învingerea rezistenţei

aerului este:

[kw] 75664

2 VVACP xx

a⋅⋅⋅

= (4.33)

De multe ori se utilizează expresii mai simple notând:

kCx =⋅⋅ ρ21

k – este denumit coeficientul aerodinamic. Cu aceasta, rezistenţa aerului este dată de relaţia: [N] 2

xa VAkR ⋅⋅= (4.34) Se defineşte factorul aerodinamic astfel: ]m[kg -1⋅⋅= AkK (4.35)

Figura 4.34.


135

relaţiile precedente căpătând forma: [N] 2

xa VKR ⋅= (4.36) Puterea pentru învingerea rezistenţei aerului va fi: [kw] 10 32 −⋅⋅⋅= VVKP xa (4.37) Pentru cazul particular când nu există vânt se înlocuieşte Vx cu V

astfel că formulele precedente se scriu: [N] 2VAKRa ⋅⋅= ; [kw] 10 33 −⋅⋅⋅= VAKPa (4.38) În cazul când vântul bate pe direcţia de mişcare rezultă: vx VVV += ( 0=vα - în sens opus mişcării) şi vx VVV −= ( o180=vα - în acelaşi sens cu mişcarea). Aria transversală maximă se determină după desenul de ansamblu în

vederea frontală sau pe cale experimentală prin proiectarea umbrei autovehiculului pe un ecran vertical.

O determinare suficient de exactă se obţine cu formuula: ][m 2HEKA A ⋅⋅= (4.39) unde: E – ecartamentul autovehiculului; H – înălţimea autovehiculului; KA – coeficent de corecţie. Pentru KA sunt valori diferite în funcţie de autovehicul, cu

recomandări ce variază de la o sursă la alta. În medie se poate considera 1≈AK .

Vântul atmosferic poate avea o direcţie oarecare faţă de direcţia deplasării autovehiculului. Astfel vântul relativ întâlnit de autovehivcul se compune dintr-o componentă datorită vitezei lui şi un vânt atmosferic mai mic ce poate apărea din orice direcţie. Ceea ce este important în această privinţă este modul în care coeficientul rezistenţei la înaintare variază cu o componentă a vântului lateral. La un autotractor vântul lateral este important prin faptul că modifică câmpul curgerii aerodinamice. Figura 4.35 arată curgerea aerului asupra unui autotractor când vântul lateral acţionează sub un unghi de 30°. Se observă în acest caz formarea unei zone mari de separaţie în partea stângă de jos. Astfel la rezistenţa la înaintare creată de vântul ce acţionează în partea din faţă a autovehiculului se adaugă o altă mare componentă a acesteia datorită vântului lateral. Componenta laterală a vântului va produce o forţă laterală ce va încerca să abată autovehiculul de la traiectoria sa.


136

Figura 4.35. Curgerea aerului asupra unui autotractor când vântul lateral acţionează sub un unghi de 30°.

Efectul exact depinde atât de autovehicul cât şi de natura vântului. La un vânt încrucişat puternic, forţa laterală este mai mare decât forţa de rezistenţă la înaintare. Forma aerodinamică a autovehiculului şi sistemul de direcţie influenţează performanţele în acest caz. Comportamentul la vânt încrucişat este un aspect important al aerodinamicii autovehiculului el făcând obiectul unei analize separate. Coeficientul de rezistenţă la înaintare datorat forţelor laterale creşte aproape liniar cu unghiul de înclinare în primele 20°- 40°. Forţa laterală acţionează pe caroserie în centrul de presiune, care este localizat înaintea centrului de greutate (autovehiculul este privit din faţă) astfel încât autovehicululul are tendinţa să se rotească (se întoarce din calea vântului). În măsurătorile făcute în tunelul aerodinamic forţa laterală se măsoară în planul căii de rulare, la jumătatea distanţei dintre roţi. Diferenţa dintre forţele exercitate în acest loc şi centrul de presiune determină un moment de răsturnare şi unul de deviere când este prezentă o forţă laterală. Diferenţa de presiune dintre partea de sus şi cea de jos a autovehiculului determină forţe de ridicare. Aceste forţe sunt importante deoarece influenţează stabilitatea autovehiculului . Conform figurii 4.20, forţa de ridicare e dependentă de forma autovehiculului. În cazul lipsei vântului lateral coeficientul de ridicare are valori cuprinse între 0,3 şi 0,5, dar în condiţii de vânt încrucişat creşte atingând valori de 1,0 sau chiar mai mult.


137

În aerodinamica autovehiculului efectul compus al ridicării şi al momentului de înclinare poate fi considerat simultan prin determinarea unui coeficient de ridicare pentru roţile din faţă şi spate. Ridicarea poate avea un efect negativ asupra stabilităţii şi maniabilităţiii autovehiculului prin micşorarea aderenţei. Ridicarea frontală, ce reduce controlul asupra direcţiei, se poate atenua prin folosirea spoilerului faţă şi înclinarea către spate a suprafeţei frontale. Ridicarea punţii spate este în strănsă legătură cu designul autovehiculului. În general, ridicarea poate fi micşorată prin folosirea scuturilor de sub autovehicul, spoilere, unghiul optim de atac al caroseriei (un unghi mai mic cu 3° poate reduce forţa de ridicare cu până la 40%). În timp ce forţa de ridicare acţionează să micşoreze greutatea pe axe, momentul de înclinare acţionează transferând greutatea între axa faţă şi cea din spate. Momentul de înclinare apare din faptul că rezistenţa la înaintare nu acţionează în planul căii de rulare şi forţa de ridicare nu acţionează în centrul liniei roţilor. Sensibilitatea la vânt încrucişat se referă la răspunsul lateral şi de deviere al autovehiculului, în prezenţa acţiunii perturbatoare a vântului transversal care afectează abilitatea conducâtorului auto de a menţine autovehiculul pe traiectorie. Sensibilitatea la vânt încrucişat depinde nu numai de proprietăţile aerodinamice ale autovehiculului ci şi de proprietăţile dinamice ale autovehiculului: repartizarea greutăţii, proprietăţile mecanice ale pneurilor, suspensiei, sistemului de direcţie, etc. Comportamentul la vânt încrucişat e studiat cu ajutorul unor autovehicule speciale în condiţii oarecare de vânt sau expuse la generatoare de vânt încrucişat speciale. Variabilele ce interesează în acest studiu sunt: răspunsul la deviere şi la acceleraţie, corecţia direcţiei când se urmăreşte o anumită traiectorie şi observaţiile (subiective) ale conducătorului auto ce efectuează testul. O propritetate aerodinamică de importanţă majoră la sesnibilitatea la vânt încrucişat este poziţia centrului de presiune şi distanţa faţă de punctul neutru de direcţie al autovehiculului. Punctul neutru de direcţie este un punct ce aparţine autovehiculului în care forţa laterală produsă egalează unghiul de derapaj atât la puntea din faţă cât şi la puntea din spate. Centrul de presiune e punctul rezultat datorită acţiunii combinate asupra autovehiculului a forţei laterale şi a momentului de deviere de la traiectorie. În general, atunci când acesta este poziţionat mai spre spatele autovehiculului minimalizează devierea de la traiectorie datorită unui vânt încrucişat.


138

Un loc al centrului de presiune mai în faţă induce un răspuns mai mare la acceleraţia laterală deoarece acesta fiind mai aproape de partea din faţă a autovehiculului acesta din urmă este întors puternic din calea vântului.

4.4. Rezistenţa pantei La deplasarea autovehiculului pe pantă (figura 4.36), greutatea Ga al

cărui punct de aplicaţie se flă în centru de masă Cg se descompune după două direcţii, una normală pe calea de rulare ( αcos⋅aG ) şi una paralelă cu calea de rulare ( αsin⋅aG ).

Componenta paralelă cu calea de rulare se numeşte forţă rezistentă la pantă, deoarece se opune deplasării autovehiculului. Dacă autovehiculul coboară panta, atunci componenta αsin⋅aG devine forţa actică care contribuie la deplasarea autovehiculului.

Expresia rezistenţei la pantă este:

αsin⋅±= ap GR (4.40) unde: semnul (+) se foloseşte la urcarea pantei; semnul (-) se foloseşte la coborârea pantei.

Puterea consumată sau primită de autovehicul la deplasarea pe pantă va fi: αsin⋅⋅±=⋅= vGvRP app [W] (4.41) în care: v – viteza de deplasare a autovehiculului în [m/sec]. În cazul pantelor cu înclinări mai mici de 10o, pentru simplificare se foloseşte aproximarea:

Figura 4.36.


139

lhtg == ααsin

în care h este înălţimea pantei, iar l distanţa orizontală. Pentru l=100 panta se exprimă în procente:

[ ] αtglhp ==% .

În calcule aproximative se poate aprecia panta în procente şi pentru unghiuri de panta mai mari de 10o, erorile fiind destul de reduse. În acest caz rezistenţa la urcarea panteri şi puterea neceară la roţi se pot exprima prin relaţiile: pGR ap ⋅±= (4.42) [W] vpGP ap ⋅⋅±= (4.43) Atât rezistenţa pantei cât şi rezistenţa la rulare depind de înclinarea şi starea căii de rulare, de aceea suma acestor rezistenţe reprezintă rezistenţa la înaintate a căii de rulare şi este: ( )ααψ sincos +⋅=±= fGRRR apr (4.44) unde: Ψ=+ αα sincosf - coeficentul de rezistenţă la înaintare al căii de rulare sau rezistenţa specifică a căii de rulare. aGR ⋅=ψψ (4.45)

pentru pante mici ( o10<α ) rezultă pf ±=ψ . [W] vRP ⋅= ψψ (4.46)

4.5. Rezistenţa la demaraj La mişcarea accelerată a autovehiculului masa totală ma a acestuia în

mişcare cu acceleraţia dtdv se opune mişcării cu o forţă de inerţie

dtdvmF ai ⋅= , iar organele în mişcare de rotaţie (arborele motor, organele

transmisiei, roţile), cu un moment de inerţie masică Ij şi acceleraţie unghiulară ε , se opun şi cu un moment al forţelor de inerţie: ε⋅−= ji IM .

Prin urmare, în perioadele de variaţie a vitezei autovehiculului, masa acestuia capătă acceleraţii liniare, iar organele aflate în mişcare de rotaţie acceleraţii unghiulare, datorită cărora asupra lor acţionează forţe rezistente.

Dacă se notează cu Rd forţa totală de rezistenţă la demaraj, atunci expresia ei va fi:

drdtd RRR += (4.47) unde: Rdt este forţa rezistentă datorită inerţiei masei totale a

autovehiculului aflat în mişcare accelerată de translaţie;


140

Rdr este forţa de rezistenţă produsă de inerţia tuturor pieselor aflate în mişcare de rotaţie.

Rezistenţa la demaraj datorită maselor aflate în mişcare de translaţie se calculează cu relaţia:

dtdvmR adt ⋅= (4.48)

unde: ma este masa totală a autovehiculului inclusiv încărcătura, dtdv

acceleraţia centrului de masă a autovehiculului. Pentru calculul rezistenţei la demaraj, datorită maselor în mişcare de

rotaţie, se vor înlocui masele în rotaţie cu o singură masă de translaţie numită masă redusă mred, dar care posedă la o viteză oarecare v de deplasare a autovehiculului aceeaşi energie cinetică ca masele în mişcare de rotaţie. Dacă se noteză cu Iji momentele de inerţie masice ale pieselor în mişcare de rotaţie ale transmisiei, inclusiv momentul de inerţie masic al motorului redus la arborele cotit cu viteza unghiulară iω , cu tη randamentul transmisiei până la roţile autovehiculului cu Ijk momentul de inerţie masic al unei roţi şi cu Rω viteza unghiulară a roţilor motoare, relaţia echivalentă este:

222

21

21

21

Rjktiijired IIvm ωηω ⋅⋅+⋅⋅⋅=⋅⋅ ∑∑ (4.49)

Randamentul tiη care afectează energia unei piese oarecare în mişcare de rotaţie exprimă faptul că nu toată energia acesteia poate să ajungă la roţile motoare, o parte pierzându-se în transmisia respectivă prin frecări.

Relaţia de legătură între viteza autovehiculului şi viteza unghiulară a pieselor în mişcare de rotaţie este:

rti

irR r

irv ⋅=⋅=

ωω (4.50)

unde: tii este raportul de transmitere între piesa oarecare i şi roţile motoare; rr este raza de rulare a roţilor. Dacă se înlocuiesc relaţiile (4.49) în (4.48) după simplificări se obţine:

∑∑ +⋅= 22

2

r

Riti

r

tijired r

Iri

Im η (4.51)

Rezistenţa la demaraj datorită maselor în mişcare de rotaţie, dacă se are în vedere cele prezentate mai sus va fi:

dtdvmR reddr ⋅= (4.52)

Ţinând seama de relaţiile (4.48), (4.49) şi (4.50), relaţia rezistenţei la demaraj (4.47) devine:


141

dtdv

rI

ri

IdtdvmR

r

riti

r

tijiad ⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅+⋅= ∑ ∑ 22

2

η (4.53)

Dând factor comun dtdvma ⋅ , se obţine:

( )211 ξξ ++⋅⋅=dtdvmR ad (4.54)

unde s-au notat cu 1ξ şi 2ξ rapoartele adimensionale:

∑ ⋅⋅

⋅= ti

ra

tiji

rmiI

ηξ 2

2

1 ; ∑ ⋅= 22

ra

Ri

rmI

ξ (4.55)

Raportul 1ξ reprezintă influenţa pieselor în mişcare de rotaţie a transmisiei, inclusiv momentul de inerţie masic redus al motorului la arborele cotit asupra rezistenţei la demaraj.

Raportul 2ξ reprezintă aceeaşi influenţă, dar exercitată la roţile autovehiculului.

Se defineşte coeficientul de influenţă al maselor în mişcare de rotaţie ale autovehiculului prin expresia:

211 ξξδ ++= (4.56) Expresia rezistenţei la demaraj este:

dtdv

gG

R ad ⋅⋅= δ (4.57)

Puterea necesară la demaraj:

vdtdv

gG

vRP add ⋅⋅⋅=⋅= δ (4.58)

La deplasarea cu v=ct ( 0=dtdv )

⎩⎨⎧

==

00

d

d

PR

4.6. Rezistenţa la înaintare a remorcilor La remorcile care se tractează, fiind prevăzute cu pneuri, rezistenţa

totală de înaintare este formată din aceleaşi componente ca şi rezistenţa la înaintare a autovehiculelor:

adpr RRRRR ′+′+′±′=′ (4.59) unde: R′ este rezistenţa totală la înaintare a remorcii. rr GfR ⋅=′ (4.60) În cazul unui autotren:


142

( )∑+⋅=′ rar GGfR (4.61)

sau: ( ) αcos⋅+⋅=′ ∑ rar GGfR (4.62)

( ) αsin⋅+=′ ∑ rap GGR (4.63) Datorită faptului că remorca sau convoiul de remorci se deplasează în zona de vârtejuri din spatele autovehiculului tractor, rezistenţa aerului nu se poate calcula cu destulă precizie. Dificultăţile provin de la stabilirea coeficienţilor aerodinamici ai ansamblului autotractor-remorcă. Calculul rezistenţei aerului întregului convoi pe baza coeficientului aerodinamic cunoscut al autotractorului şi al fiecărei remorci, determinat izolat pentru fiecare vehicul în parte, duce la rezultate aproximative, întrucât coeficienţii aerodinamici sunt serios influenţaţi de numărul remorcilor şi poziţia lor relativă. Cercetări experimentale făcute prin metoda lansării asupra unui convoi format din autotren şi o remorcă au dus la obţinerea unor valori pentru coeficientul de formă. Rezistenţa la demaraj, în cazul unei singure remorci este:

dtdv

gGR r

rd ⋅⋅=′ δ (4.64)

iar în cazul unui convoi de remorci:

ri

n

irid G

gdtdvR δ⋅⋅⋅=′ ∑

=1

1 (4.65)

21 ξδ +=r ; 01 =ξ Pentru determinarea rezistenţei la înaintare totale se măsoară direct forţa la cârlig Fcr, cu un dinamograf.

cap 4. rezistenţele la înaintarea autovehiculului

Documents