Capitolul 4

Cap. 4Efecte ale câmpurilor electromagnetice statice și de

foarte joasă frecvență

Capitolul 4

Cuprins● Interacțiunea câmpului electric DC și ELF cu sistemele

și materialele biologice● Interacțiunea câmpului magnetic DC și ELF cu

sistemele și materialele biologice● Efecte biologice în ţesuturi particulare

Capitolul 4

4.1 Complexitatea sistemelor biologice1. efectul câmpului electric asupra lichidelor biologice

– componenţi: ioni şi molecule polare (apă, proteine, lipide, hormoni, coloizi etc.)

– tipuri de curenţi:● de drift● de difuzie

– efecte:● liniare la câmpuri mici● neliniare la câmpuri moderate şi puternice

Capitolul 4

4.1 Complexitatea sistemelor biologice

2. efectul câmpului electric asupra membranelor biologice

– porozitatea membranelor – se modifică selectiv în funcţie de ionii care o traversează sau se află în vecinătate

– potenţialele electrice şi semnalele chimice modifică conductivitatea membranei chiar cu câteva ordine de mărime

Capitolul 4

4.1 Complexitatea sistemelor biologice

3. efectul câmpului electric asupra interacţiunii dintre fluide şi membrane biologice

– transportul selectiv de ioni şi molecule prin membrane– formarea straturilor de ioni la suprafaţa membranelor– încorporarea de moi molecule în membrane– sunt afectate performanţele celulelor şi ale organelor

Capitolul 4

4.1 Forţe şi curenţi în fluide● Forţa electromagnetică

● forţa asupra unei molecule cu moment dipolar permanent

● forţa asupra unei molecule cu moment dipolar indus

● densitatea de curent într-un fluid

– Ci- concentraţia ionilor de tip i

– µi – mobilitatea ionilor

(4.1.1) F=q Ev×B

(4.1.2) F d=P⋅∇ E

(4.1.3) F d= E⋅∇ E

(4.1.4) j=∑i

qii C iE

Capitolul 4

4.1 Valori tipice pentru mobilitateparticulă mobilitate [m2/V.s]proteine 10-10 - 10-8

Na+ 5,2 x 10-8

K+ 7,6 x 10-8

Ca++ 6,2 x 10-8

Mg++ 5,4 x 10-8

Cl- 7,9 x 10-8

● viteza medie de drift

(4.1.5) v=iE

Capitolul 4

4.1 Electroforeza● separarea moleculelor ca efect al vitezelor de drift diferite în câmp electric

static● utilizată la identificarea moleculelor mari sau a particulelor coloidale

încărcate electric● mobilitatea unei particule sferice aflată într-un fluid omogen izolator:

– η - vâscozitatea fluidului– a – raza particulei

● mobilitatea electroforeză

– potenţialul electric la suprafaţa de separaţie fluid în mişcare cu particula – fluid în staţionare

(4.1.6) i=q

6 a

(4.1.7) i=14

Capitolul 4

4.1 Dielectroforeza● separarea moleculelor ca efect al vitezelor de drift diferite în gradient de

câmp electric alternativ de joasă frecvenţă● utilizată la identificarea moleculelor mari sau a particulelor coloidale

încărcate electric● efecte termice● pentru un câmp electric cu următoarea variaţie:

– β � variaţia spaţială a câmpului electric– x0 – poziţia iniţială a ionului

● poziţia ionului va fi:

(4.1.8) E x , t = f x g x=E0 1− x cos t

(4.1.9) x=1 x0−

1 exp −E 0

sin t

Capitolul 4

4.1 Dielectroforeza● pentru x0=0, pentru x<1/β şi gradient puternic ionul oscilează între x=1/β şi

● pentru câmpuri foarte puternice E, viteza de drift ajunge la saturaţie şi µ=µ0/Ε

iar deplasarea creşte în timp

(4.1.11) v=∂ x∂ t= E=0

x−x0=0 t−t0

(4.1.10) x=1 1−e

E0

Capitolul 4

4.1 Particule neutre cu moment dipolar indus● pentru o sferă dielectric ideal (ε2) inserată într-un fluid (ε1), forţa este

● dacă forţa de vâscozitate asupra particulei sferice este dată de legea lui Stokes, atunci:

iar mobilitatea este dată de

● E1 este câmpul în fluid înainte de a insera sfera dielectrică

(4.1.13)

(4.1.12) F d= E1⋅∇ E1=4a31

2−1

221E1⋅∇ E1

F d=6 av

(4.1.14) 1=23

a2

1

2−1

221∇E1

Capitolul 4

4.1 Particule neutre cu moment dipolar propriu● forţele de natură electrostatică pot fi mascate de efectele presiunii de

osmoză sau de difuzie

● maximul forţei se obţine pentru

● pentru o particulă de grăsime cu a = 1 micron în apă, la T=300 K, Fos(max)=2 x 10-15 N, ceea ce echivalează cu o forţă dielectrică produsă de un gradient de câmp electric de aproximativ 106 V/m2, sau un câmp electric uniform de aproximativ 1,3 x 104 V/m

● densitatea de curent generată de gradientul de concentraţie este

(4.1.16)

(4.1.15) F os=−1

C1∇pos=

k T ∇CC1

−k∇ T

F osmax =−kT2a

(4.1.17) J d=−q D∇C1

Capitolul 4

4.1 Interacţiunea dintre două particule

● patru forţe guvernează interacţiunea dintre două sau mai multe particule inserate într-un fluid:

– forţa osmotică sau de difuzie– forţa electrostatică– forţa Van der Waals– forţa de hidratare

Capitolul 4

4.1 Forţe electrostatice (coulomb)● particulele încărcate atrag ioni liber de semn opus şi se formează straturi

duble care ecranează particulele● Forţa coulomb de interacţiune scade exponenţial

unde lungimea de ecranare Debye este dată de:

● pentru ser fiziologic, lungimea Debye este de aproximativ 0,83 nm

(4.1.19)

(4.1.18) F c=F 0 exp − rd

d= 2 q2 n k T

Capitolul 4

4.1 Forţe Van der Waals● repulsive la scurtă distanţă ( 0,1 – 0,2 nm) şi atractive la mare distanţă● generate de câmpurile tranzitorii datorate fluctuaţiilor sau deplasărilor

sarcinilor electrice în membrane sau particule (de ex. termic)● două membrane situate la distanţa d într-un mediu apos, de grosime mult

mai mare decât d, se vor atrage cu o forţă

unde H este coeficientul Hamaker● forţele Van der Waals devin importante la distanţe între membrane de

ordinul a 10 – 20 nm

(4.1.20) F w=H

6 d 3

Capitolul 4

4.1 Forţe de hidratare● repulsive la scurtă distanţă (de ordinul distanţelor atomice)● experimental aceste forţe sunt de forma (membrane bistratificate)

unde Λ este o constantă de scalare● importante la distanţe sub 2 nm● în cazul suprafeţelor hidrofobe, distanţa creşte până la 25 nm, rezultat al

polarizării unei suprafeţe prin inducţie datorate celeilalte suprafeţe

(4.1.21) F h=F 0 exp − d

Capitolul 4

4.1 Efecte ● viteza de drift este foarte mică – pentru 1 kV/m, se obţine 0,05 mm/s la

ionul de Na+ faţă de viteza termică de 400 m/s, iar la o proteină driftul este de 10 ori mai redus, deci sunt necesare minute pentru a obţine o separare vizibilă de câţiva milimetri

● randamentul reacţiilor chimice este afectat, creşte sau scade în funcţie de modul de aplicare al câmpului electric asupra suprafeţei

● de exemplu, un câmp alternativ de 5 V/m poate creşte randamentul reacţiilor enzimelor de 5 ori

– se modifică viteza de creştere/dezvoltare a anumitor ţesuturi

Capitolul 4

4.2 Efecte ale câmpului electric asupra membranelor celulare

● interiorul unei celule se află la un potenţial mai mic cu 50-150 mV faţă de fluidul înconjurător, deci câmpul transversal aplicat membranei este de ordinul a milioane de volt/m

● rezistenţa superficială transversală a membranei este de ordinul a 0,14 – 15 Ω/m2, adică o rezistivitate de 107 – 109 Ωm

● rezistivitatea fluidelor din exteriorul şi interiorul celulei este de aproximativ ρ = 2 Ωm

● membrana celulară se comportă ca un ecran electric eficient pentru celulă împotriva câmpurilor externe

● pentru o celulă de dimensiuni între 10 şi 150 microni, cu o membrană de grosime de 6 – 10 nm, căderea de tensiune între două extremităţi este

● unele celulele sunt sisteme anizotrope şi în funcţie de direcţia măsurată, conductivitatea poate varia de 10 ori

(4.2.1) V≈10m2 J m

Capitolul 4

4.2 Efecte ale câmpului electric asupra membranelor celulare

● membranele au comportament neliniar în general● o membrană pasivă al cărei potenţial este determinat de gradientul de

concentraţie al ionilor K+ este parcursă de un curent dat de ecuaţia Nernst

● comportamentul membranei este similar unei diode● există foarte multe modele pentru caracterizarea transportului ionilor prin

membrane, dar fenomenele sunt insuficient cunoscute

(4.2.2) I=I 0 [exp V m

V T −1 ]

Capitolul 4

4.3 Efecte neliniare ale câmpului electric alternativ asupra celulelor

● trebuie luate în considerare mixarea frecvenţelor semnalelor aplicate, adică armonicile

● componenta de c.c. conduce la acumulări de ioni pe interfeţe, deci la modificări ale concentraţiei de ioni

● permitivitatea dielectrică depinde puternic de frecvenţă (forţele de electroforeză şi dielectroforeză sunt dependente de frecvenţă şi de amplitudinea componentelor)

● fenomene de rezonanţă a sistemelor biologice

(4.3.1) f 0=±m f 1±n f 2

Capitolul 4

4.3 Curenţi în membrane celulare

● dacă se aplică o tensiune asupra unei celule, de forma

curentul continuu prin membrana celulei (aplicând dezvoltarea în serie pentru ecuaţia Nernst):

şi o tensiune de offset de

(4.3.2) V M=V 0V 1 cos t

(4.3.3) I=I 0

4 V 1

V T 2

(4.3.4) V DC≈I 0

4 V 1

V T 2

Rm

Capitolul 4

4.3 Curenţi c.c. în membrane celulare (celulă sferică)

Capitolul 4

4.3 Depolarizarea în membrana celulei nervoase

dacă se aplică o tensiune asupra membranei unei celule nervoase, de forma (Cain)

unde u(t) şi u(t-τ) sunt funcţiile treaptă ce definesc un impuls de c.a. de lungime τ, se obţin diferite efecte datorită neliniarităţii

(4.3.5) V m=V 0V 1 cos t [u t −u t−]

Capitolul 4

4.3 Depolarizarea în membrana celulei nervoase

● sincronism între un câmp ELF şi pattern neuronal (Barnes, 1992)A. frecvenţa ELF mai joasă decât frecvenţa impulsurilor nervoaseB. frecvenţa ELF apropiată de cea a impulsurilor nervoaseC. frecvenţe ELF mari

Capitolul 4

4.4 Efecte termice ale ELF

● densitatea de putere este dată de

● procese de conducţie şi de convecţie● pentru impulsuri scurte de curent predomină conducţia termică:

ρ' este densitatea materialului, Cp căldura specifică la presiune constantă, τc este timpul de relaxare termică

● balans între puterea introdusă şi disiparea termică● modificarea salinităţii (în jurul temperaturii de 37°C, o modificare cu 5°C

temperaturii corespunde la 9% modificare a conductivităţii)● modificarea proprietăţilor de transport (vâscozitate, mobilitate, coeficient

de difuzie etc.), a randamentului reacţiilor chimice

(4.4.1) P= E 2= J 2

(4.4.2) ∂T∂ t= P ' C p

−T−T 0

c

Capitolul 4

4.5 Câmpuri electrice naturale

● Pământul poate fi privit ca un condensator, cu suprafaţa încărcată negativ şi ionosfera pozitiv la 50 km altitudine

– în medie au loc 100 trăsnete pe secundă– timpul de descărcare (echivalent circuit RC) este de 18 secunde– câmpul electric mediu este de 130 V/m– rezonanţă la o frecvenţă de aproximativ 10 Hz (aplicaţii în

comunicaţii la mare distanţă pentru vapoare, submarine etc.)● nivelul semnalelor naturale la frecvenţe de câţiva Hertz este foarte scăzut

– nu există protecţie naturală a organismelor în acest domeniu– sistemele biologice pot comunica intern în acest domeniu de

frecvenţă cu un raport semnal-zgomot foarte bun

Capitolul 4

4.5 Câmpuri electrice naturale

● o celulă nervoasă are:– potenţial electric de 50-100 mV– impuls de aproximativ 0,4 ms

● timp de creştere de 0,1 ms● căderea în circa 0,5 ms

– câmp longitudinal maxim pe membrană: 0,05 V/m ● 2 abordări privind câmpul natural al corpului uman:

– care este magnitudinea unui câmp extern astfel încât să perturbe semnalele naturale de comunicaţie sau control

– care este magnitudinea câmpului emis de fibrele nervoase sau întregul organism astfel încât câmpul total creat să influenţeze ţesuturile şi procesele biologice

Capitolul 4

4.5 Câmpuri electrice naturale

● Câmpuri emise de corpul uman:– de ordinul a 10-7 – 10-12 A pentru curentul prin membrane celulare– 30 μV pentru EEG cu electrozi plasaţi pe scalp la aprox 5 cm, 50

μV pentru undele alpha (10 Hz)– pentru EKG, între 0,5 şi 1,5 mV (1-2 Hz)

● curenţii induşi în corpul uman sunt distribuiţi la nivelul pielii.– pentru o persoană de 1,7 m, într-un câmp de 10 kV/m la 60 Hz,

curentul estimat este de 150 μA

Capitolul 4

4.5 Câmpuri electrice naturale

● distribuţia de curent (în nA) măsurată pentru expunere la un câmp de 10 kV/m la 60 Hz [Tendfore, Kaune, Health Physics, 53, 6, 1987]

Capitolul 4

4.5 Câmpuri electrice şi curenţi

câmp electric (V/m) câmp magnetic (T)pătură electrică 250uscător păr 40 10-3 - 2,5x10-3

trenuleţ electric 60 10-6 - 10-5

mixer 50 10-4 – 5x10-4

Capitolul 4

4.5 Câmpuri electrice ELF şi aplicaţii medicale

● şocuri electrice în tratarea bolilor● pacemaker (1960)● defibrilator – 20 A şi 6000 V pentru câteva ms, între 200 şi 400 J pentru un

adult● stimulare musculară

– persoane cu disfuncţionalităţi motorii– tratament muscular

● tratamentul epilepsiei (curenţi rectangulari 10 Hz)

Capitolul 4

4.6 Câmpuri magnetice

● câmpul natural al pământului● rezonanţă magnetică nucleară● rezonanţă electronică paramagnetică● măsurători de magnetizaţie şi susceptibilitate magnetică● imagistica medicală (rezonanţă magnetică)● dirijare magnetică şi modulare în medicaţie● separare magnetică a materialelor biologice

Capitolul 4

4.6 Expunerea umană la câmpuri magnetice ELF

● activitate solară● furtuni – 0,5 μT● interacţiunea lunii şi soarelui cu ionosfera● rezonanţa Schumann – 8; 14,1; 20,3; 26,4 şi 32,5 Hz● instalaţii umane:

– distribuţia energiei electrice (2 μT pentru 220Vca)– maşini şi utilaje industriale– aparatură de birou– aparatura electrocasnică

Capitolul 4

4.7 Mecanisme de interacţiune cu câmpuri magnetice ELF

● câmpuri electrice induse

– curentul indus de un câmp magnetic sinusoidal de amplitudine B0 şi frecvenţă f într-un ţesut de conductivitate σ este:

– perturbaţii pot apărea la câmpuri magnetice cu frecvenţa de 50 Hz şi magnitudinea de 0,5 mT pentru activitatea cerebrală şi 4,4 mT pentru activitatea cardiacă

– model elipsoidal al corpului uman: pentru un câmp ambiental de 0,2 μT, vârful de curent atinge 3 μA/m2

● surse de zgomot electric în membrane biologice– termic de tip Johnson-Nyquist, aprox. 3 μV– zgomot 1/f asociat curentului de ioni care traversează membrana – 10 μV– zgomot de alice – ioni pe membrane– zgomotul produs de ţesuturi şi organe cu activitate electrică

(4.7.1) J peak= f R B0 sin 2 f t

Capitolul 4

4.7 Mecanisme de interacţiune cu câmpuri magnetice ELF

● interacţiuni între câmpurile magnetice şi particule magnetice– extrem de dificil de modelat

● interacţiuni de rezonanţă– rezonanţa ciclotronică– nivelele de vibraţie sunt afectate– efecte de rezonanţă stocastice

● alte mecanisme– instabilităţi ale membranelor– moduri de oscilaţie dipolare şi solitoni în membrane– transferul de electroni între donori şi acceptori

Capitolul 4

4.8 Studii experimentale asupra efectelor câmpurilor magnetice ELF

● interacţiunea cu ţesuturi excitabile electric– sistemul nervos, vizual şi efecte cardiovasculare

● influenţă maximă a sensibilităţii vizuale la 20 Hz (retina)– comportamentul animalelor

● interacţiunea cu celule şi ţesuturi– efecte moleculare, celulare şi în ţesuturi

● ADN● gene, sinteza proteică● proprietăţile membranelor● hematologie şi imunologie● funcţii endocrine

– reproducerea şi dezvoltarea organismelor● studii asupra cancerului