cap 3 - niculae puscas

7/23/2019 Cap 3 - Niculae Puscas

1/15

4. FENOMENE DE ATENUARE, MPRTIERE I

DISPERSIE A UNDELOR LUMINOASE GHIDATE

4.1. Atenuarea4.1.1. Mecanisme de atenuareViteza de transmitere a undelor electromagnetice prin materiale

transparente este influenatde interaciunea acestor unde cu atomii materialului.Componenta electrica cmpului undelor luminoase produce polarizarea atomilormaterialului prin care se propagastfel nct acetia sau configuraiile electronicecorespunztoare oscileazcu frecvena undei. Proprietile optice ale mediului princare se propagundele sunt determinate de indicele de refracie care este o mrimecomplex. Partea imaginara indicelui de refracie a unui mediu dispersiv variaz

cu frecvena i determinatenuarea undelor electromagnetice.Pe baza modelului clasic sarcina care oscileaz radiaz noi unde avnd

aceeai frecven cu cele originale astfel c n urma interaciunii dintre acestearezult o deplasare net a fazei care crete cu distana de propagare. Ca urmare,unda cltorete cu o vitezde fazmai mic. Interaciunea dintre unde i atomi

poate fi caracterizat printr-o serie de rezonane armonice (atomice, electroniceetc.) care prezintpierderi [4.1]-[4.7]. n cazul frecvenelor situate deasupra celorde rezonan micarea sarcinilor electrice sau atomilor nu mai poate urmrioscilaiile cmpului electric, rezultnd o reducere a polarizrii i respectiv aindicelui de refracie sub valorile corespunztoare frecvenelor situate sub cea derezonan. O consecina acestui fapt este lrgirea pulsurilor scurte de luminpemsur ce se propag n mediu. Lrgirea este proporional cu domeniul

frecvenelor optice pe care se ntinde pulsul i reprezint unul dintre factoriiimportani care limiteazlrgimea benzii semnalului transmis.

Mecanismele de atenuare se pot clasifica n doumari grupe:a) atenuarea (absorbia) este o proprietate de baz a unui material i

const n apariia unor procese de relaxare neradiativ care au loc n urma unortranziii electronice rezonante, acestea determinnd creterea energiei termice amaterialului;

b) mprtiereapoate fi consideratparial, ca o proprietate a materialuluii este determinat de imperfeciunile acestuia. Acest fenomen const n emisiaunei pri din energia luminoas n exteriorul fibrei i determin schimbri n

propagarea modurilor luminoase. n acest caz nu existconversia energiei radianten alte forme de energie.

n ambele cazuri, puterea pierdutde un puls optic avnd energia E, carese propagde-a lungul axei a fibrei pe distanaz z este proporionalatt cu Ect i cu . Astfel,z

( ) zEzzE/ = dd (4.1)unde reprezint coeficientul de atenuare. Cnd nu depinde de , energiascade exponenial cu distana:

z

( ) ( ) ( )zEzE = exp0 , (4.2)( )0E fiind energia la intrarea n fibr.


2/15

OPTICINTEGRAT72

Rezonanele electronice i atomice care determinproprietile dispersive

ale materialului dielectric pot genera i fenomenul de absorbie n vecintateafrecvenelor de rezonan. n cazul fibrelor optice rezonanele din domeniulultraviolet al spectrului sunt asociate configuraiilor electronice, iar cele dindomeniul infrarou vibraiilor reelei. Dei aceste frecvene de rezonan suntsituate destul de departe fade frecvenele din domeniul optic care sunt utilizate ncomunicaii, absorbia pe care o produc este foarte puternic; extensii ale acestor

benzi de absorbie pot aprea chiar n domeniul utilizat.n general, absorbia corespunztoare marginii benzii variaz exponenial

cu energia fotonului.Astfel, n domeniul ultraviolet al spectrului coeficientul de absorbie,

, asociat marginii benzii de absorbie poate fi exprimat sub forma legii

Urbach:uv

uv/expuvuvexpuvuv == AE/EA (4.3)

unde i sunt constante.uv,uv EA uv

Analog, n domeniul infrarou coeficientul de absorbie, ir , asociat

marginii benzii de absorbie poate fi exprimat sub forma:

ir/expirirexpirir == AE/EA (4.4)

n care: ,irA ,irE i ir sunt de asemenea constante. n domeniul infrarou,

peste marginea benzii de absorbie se suprapun maximele asociate armonicilorfrecvenelor fundamentalei.

n cazul fibrelor fabricate din silice atenuarea produs de absorbia lamarginea benzii este semnificativ n infrarou la lungimi de und mai mari de1,5 m. Aceast margine de band este asociat cu vibraiile de ntindere ale

legturilor de oxigen. Astfel, pentru Si-O frecvena de rezonan este situat la0,9 m, pentru Ge-O la 11 m, pentru P-O la 8 m, pentru B-O la 7,3 m etc

[4.1]. Lund n considerare fenomenul de absorbie, n cazul utilizrii pentrucomunicaii a radiaiilor cu lungimea de undde 1,5 m impurificarea fibrei cu

germaniu este cea mai favorabildatoritlungimii de undmari asociatvibraiilorde ntindere ale compusului Ge-O.

Absorbia la marginea benzii este un fenomen inerent n materialele dincare sunt fabricate fibrele optice. n figura 4. 1 este prezentatdependena atenuriide lungimea de und n cazul ctorva compui mai importani, cum ar fi SiO ,

GeO , B O 3 , P ,O . Absorbia mai poate fi datorati ionilor hidroxil [4.1].2

2 2 2 5

Sticlele care au la baz silicai prezint o serie de proprieti fizice ichimice care le confernumeroase avantaje n comparaie cu alte medii dielectricecare ar putea fi utilizate n ghidarea undelor luminoase, mai ales n domeniulinfrarou al spectrului. Astfel, acestea sunt solide, tehnologia lor de fabricaie sembuntete de mai bine de 2000 de ani, pot fi uor prelucrate sub formde fibre,sunt inerte i nu sunt toxice.

Cercetrile recente n domeniul fibrelor optice au ca scop obinerea unornoi materiale care s aib o transparen mai bun dect sticla. Pentru aceasta


3/15

Fenomene de atenuare, mprtiere i dispersie a undelor luminoase ghidate 73

trebuie ca pierderile prin mprtiere Rayleigh sfie comparabile cu cele din sticl

la orice lungime de und, iar absorbia la marginea benzii snu fie deplasatsprelungimi de undmari. n aceste cazuri, fenomenele de rezonantrebuie saiblocla frecvene coborte, acest fapt implicnd materiale cu mase atomice mai mari ilegturi chimice mai slabe.

Fig. 4. 1.Dependena atenurii de lungimea de undn cazul fibrelor din:SiO , GeO , B ,O , P O .2 2 2 3 2 5

Exist mai multe materiale transparente care ar putea fi folosite pentruobinerea de fibre optice care sfie transparente din domeniul ultraviolet pn ncel infrarou mediu al spectrului, cum ar fi de exemplu: GeO , BeF 2 , ZnCl ,

ZrF . Pot fi utilizate i materiale monocristaline sau policristaline care au la baz

metale uoare sau cloruri ale metalelor alcaline (KCl, AgBr, CsBr, CsI).

2 2

4

Pentru telecomunicaii se mai utilizeaz sticlele care au la baz fluoruri:fluorura de zirconiu, bariu, lantan i aluminiu (ZBLA) sau: fluorura de zirconiu,

bariu, lantan, aluminiu i sodiu (ZBLAN) [4.1].Pentru comunicaii pe distan scurt (cteva sute de metri) caracterizate

printr-o rat sczutde transmisie (civa Mb/s) se pot utiliza fibre confecionatedin plastic, acestea avnd un pre de fabricaie sczut i proprieti mecanice

remarcabile.n cele mai multe cazuri fibrele din plastic au miezul dinpolimetilmetacrilat (PMMA sau Perspex) cu indicele de refracie de 1,49 saupolistiren (PS) care are un indice de refracie de 1,59. Mai recent s-au confecionatfibre i din policarbonat (PC) care prezintproprieti termice mai bune [4.1].

Dezavantajele folosirii fibrelor din plastic n comunicaii sunt determinatede atenuarea mare a acestora precum i de variaia proprietilor materialului cutemperatura, existnd n acest caz o limit superioar de lucru situat n jurul

valorii de 100 C. Atenuarea ridicat a fibrelor din plastic este datorat attabsorbiei ct i mprtierii.

o


4/15

OPTICINTEGRAT74

Exist benzi de absorbie puternice care sunt asociate cu vibraiile de

ntindere ale diferitelor tipuri de legturi C-H din material. Astfel, n cazul PMMArezonanele armonice sunt centrate n jurul lungimilor de undcare au urmtoarelevalori: 740 nm (cinci), 624 nm (ase), 546 nm (apte).

Din figura 4. 2 n care este prezentatdependena atenurii de lungimea deundn cazul ctorva compui mai importani, cum ar fi PMMA, PS i PC se potdetermina lungimile de undcorespunztoare atenurii minime.

Fig. 4. 2.Dependena atenurii de lungimea de undn cazul fibrelor din:PMMA, PS i PC.

Prin substituirea hidrogenului cu deuteriu se obine o deplasare sprelungimi de und mari a benzilor de absorbie precum i o reducere a niveluluiacesteia [4.1]. Astfel, n cazul fibrei din PMMA deuterate s-a obinut o atenuare de20 dB/km la 650-680 nm (fig. 4.3).

Fig. 4. 3.Dependena atenurii de lungimea de undn cazul fibrelor dinPMMA i PMMA deuterat.

4.1.2. Atenuarea, durata pulsului i banda spectralEnergia total care caracterizeaz un puls se obine prin integrarea

puterii optice

( )t ce trece printr-un anumit punct P al fibrei optice (fig. 4. 4):

( ) = +

ttd (4.5)


5/15


Considernd c emitorul E injecteaz n fibr puterea optic

avnd energia

( )tE

E , iar la receptorul R sosete pulsul ( )tR cu energia ,

atenuarea (exprimatn dB) este datde relaia:

R

[ ]

log10=R

EdB .

Fig. 4. 4.Puterea pulsului optic ntr-un punct P.

Pentru a defini dispersia se considercn fibrse injecteazun semnal deforma funciei delta, (impuls), iar la receptor sosete pulsul ( )tR (fig. 4. 5),rspunsul fibrei la impuls fiind:

( ) ( ) RR tth = / (4.6)

Fig. 4. 5.Rspunsul fibrei la impuls.

Rspunsul fibrei la impuls poate fi caracterizat de durata totala pulsului,

T , sau de durata la jumtate din nlime, (fig. 4. 6).Timpul de sosire a impulsului la receptor este:

( )

= +

tttt d

1 (4.7)

Durata pulsului la jumtate din nlime este o msur a rdcinii mediiptratice a duratei pulsului care este definitcu ajutorul relaiei:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2222 d1

d1

tttttttt

=

= +

+

(4.8)


6/15

OPTICINTEGRAT76

Considernd c att sursa ct i detectorul se caracterizeaz printr-o

funcionare liniar, se poate utiliza transformata Fourier pentru a convertirspunsul la impuls al sistemului din domeniul temporal ( )th ntr-unul echivalentn frecven:

( ) ( ) ( ) =+

tftithfH d2exp (4.9)

Fig. 4. 6.Rspunsul fibrei la impuls n domeniul temporal.

n general, funcia ( )fH este o funcie complexcare reprezintvariaiacu frecvena att a amplitudinii ct i a fazei.

Lrgimea benzii unui sistem liniar (banda spectral) corespunde

domeniului de frecvene n care ( )fH depete 2/1 din valoarea sa maxim,adicdomeniul frecvenelor unui semnal n limitele unei atenuri de cel mult 3 dBsau diferena dintre frecvenele la care puterea este jumtate din valoarea maxim

(de vrf). Aceast definiie corespunde lrgimii benzii electrice a sistemului.( )elf

n cazul unei fibre optice banda spectral ( )optf se definete ca fiind

intervalul de frecvene n care ( )tH depete 1/2 din valoarea sa maxim(fig. 4. 7).

ntre mrimile introduse anterior existurmtoarele relaii:

( ) ( )T

Bff

=1

2

1

4

12 elopt (4.10)

Fig. 4. 7.Curba rspunsului n frecveni definiia benzii spectrale opticei respectiv electrice.


7/15


4.2. mprtierea

4.2.1. mprtierea elasticPrin natura sa, sticla prezint o structur dezordonat caracterizat prin

variaii macroscopice ale densitii n jurul valorii medii precum i prin variaiilocale microscopice n compoziie. Fiecare dintre acestea dau natere la fluctuaiiale indicelui de refracie, care la rndul su, determinfenomenul de mprtiere aluminii, cunoscut i sub numele de mprtierea Rayleigh. Pierderile sunt cu attmai mari cu ct numrul de componente din sticleste mai mare din cauza variaieicompoziiei. Astfel, intensitatea undelor luminoase scade cu distana de propagare

prin mediu (fibr), o parte dintre acestea pierzndu-se.Pierderile cauzate prin aceste mecanisme pot fi reduse prin rcirea

controlata topiturii din care se trageapoi fibra. n cazul fibrelor care au la bazsilicai pierderile prin mprtiere Rayleigh corespunztoare lungimilor de undde

mai mici de 1,5 m sunt mai mari dect cele determinate de fenomenul deabsorbie n ultraviolet. Astfel, pentru lungimea de und de 1

m atenuarea

datoritmprtierii Rayleigh n sticle care au un coninut mare de silicai este deaproximativ 1 dB/km. Prin dopare cu germaniu se constato cretere a pierderilorn timp ce prin dopare cu pentoxid de fosfor se produce o micorare a acestora.

n general, coeficientul de pierderi prin mprtiere Rayleigh, , variaz

invers proporional cu puterea a patra a lungimii de und, duplegea:R

4RR

= A (4.11)unde RA este o constantde material.

Pierderi importante se produc i prin curbarea fibrelor din cauza

mprtierii i transformrii razelor ghidate n raze care sunt apoi radiate n exteriorla interfaa miez-nveli. Puterea opticmprtiatn exteriorul unei fibre datoritcurburii acesteia depinde exponenial de raza curbei, R , fiind deci proporional

cuc

R/Rexp , unde reprezint raza critic,

apertura numeric, este variaia indicelui de refracie, iar a este raza miezuluifibrei (fig. 4. 8).

( ) ( nnaNAaRc = 2//2 ) NA

n

Fig. 4. 8.Reprezentarea schematica unei fibre curbe.

Dac razele fibrelor curbate sunt comparabile cu raza critic pierderiledevin considerabile.


8/15

OPTICINTEGRAT78

n cazul unor fibre multimodale proprietile mecanice ale fibrei determin

pierderi mai mari dect cele cauzate de raza de curbur. Astfel, dac fibra estecurbatn aa fel nct tensiunea de la suprafaa acesteia( )

+

=R

RbR

R

b, (4.12)

(care este egalcu cea de pe suprafaa interioar) crete cu 0,2%, considernd craza miezului este , diametrul nveliuluim252 =a m252 =b , =0,24,

raza de curbur trebuie s fie mai mare dect valoarea

NA

002,0

b=500 , adicb

>R 31 mm. Pe de altparte, n acest caz raza critic ( )/ NAa 2Rc are valoarea=0,43 mm. Acest tip de pierderi poate fi diminuat de exemplu prin introducerea

fibrei ntr-un cablu rigid.c

R

De asemenea, o succesiune continu de curbe foarte mici (microcurbe)poate determina creterea pierderilor n fibr. Printr-un bun control al procesului defabricaie a fibrelor precum i printr-o bun proiectare a cablurilor care le

protejeaz aceste tipuri de pierderi pot fi meninute la un nivel sczut de sub0,1 dB/km.

Pe baza celor prezentate anterior coeficientul de atenuare poate fi scris ca osumde cinci termeni de forma:

( ) ( ) mgcgc4

Ririruvuv /exp/exp AAAAA ++++= (4.13)

n care primii doi termeni corespund absorbiei la marginile benzilor dinultraviolet i respectiv infrarou, termenul al treilea este datorat mprtieriiRayleigh, iar ultimii doi, , sunt determinai de curbarea i respectiv

microcurbarea fibrelor. Primii trei termeni pot fi privii ca fiind pierderi intrinsecide material, iar ultimii doi corespund unor pierderi extrinseci i pot fi n principiueliminai.

mgcgc ,AA

n cazul fibrelor fabricate din silicai pierderile sunt de 0,16 dB/km la 1,6m, 0,3 dB/km la 1,3 m i 2 dB/km la 0,85 m.

4.2.2. mprtierea neelasticn fibrele optice, pe lngprocesele de mprtiere elastic, mai au loc i

fenomene de mprtiere neelastic i neliniar atunci cnd puterea radiaieiexcitatoare are valori ridicate, acestea din urmputnd introduce limitri serioasen procesul de operare. Cu toate acestea, n anumite condiii pot fi exploatate

benefic n procesul de amplificare optic.Fenomenele de mprtiere neelastic implic interaciunea fotonilor

incideni cu vibraiile atomilor reelei materialului din care este confecionatfibra(fononii acustici i respectiv optici). mprtierea undelor electromagnetice careimplicfononi acustici este cunoscuti sub numele de mprtierea Brillouin, iarcea care implic fononi optici, mprtiere Raman. n general, energia estetransferatde la undele electromagnetice undelor mecanice, dar poate avea loc i

procesul invers. n primul caz, fotonii pierd energie n procesul de mprtiere, i


9/15


lungimea lor de undcrete, iar n cel de-al doilea lumina mprtiatare lungimea

de und mai mic dect cea incident. Radiaiile mprtiate n cele dou cazurimai poarti denumirea de radiaii Stokesi respectiv anti-Stokes.n figura 4. 9 este prezentat spectrul luminii mprtiate Raman la 300 K n

cazul unei sticle fabricate din silicai.

Fig. 4. 9.Spectrul luminii mprtiate Raman n cazul unei sticle fabricatedin silicai la 300 K.

Ultimul maxim din partea dreapt a spectrului situat la 3,3 Hz( =9 m) corespunde unei rezonane determinate de vibraia la ntindere agrupului Si-O. n cazul mprtierii Brillouin, frecvena luminii mprtiate depinde

de unghiul de mprtiere. Deplasarea frecvenei este maxim n direcia undelorregresive i zero n direcia undelor progresive. n cazul radiaiilor mprtiate ndirecia regresivcare intereseaz n mod deosebit n cazul unei fibre, deplasareamaxima frecvenei este de aproximativ 10 GHz, i o lrgime a liniei mprtiatede 30 MHz la temperatura camerei.

1510

Pentru puteri optice mici coeficienii care caracterizeaz mprtiereaneelastic sunt relativ mici i se adaug pierderilor prin mprtiere elastic sauRayleigh, determinnd atenuarea totala fibrei. n cazul cnd se utilizeazputerioptice mari att mprtierea Raman ct i Brillouin pot fi stimulate la frecveneStokes, conducnd la o cretere a intensitii luminii mprtiate; aceste fenomenesunt cunoscute sub numele de mprtiere Brillouin stimulat i respectivmprtiere Raman stimulat. Aceasta nseamnc lumina avnd frecvena egalcu cea deplasatprin mprtiere i mrete intensitatea determinnd n acelai i ocretere a intensitii luminii incidente. ntr-o fibr mprtierea Raman stimulatdetermin o amplificare a luminii la frecvene egale cu cele deplasate att ndirecie progresiv ct i regresiv, n timp ce mprtierea Brillouin stimulatdeterminaceastamplificare numai n direcie regresiv.

n figura 4. 10 sunt prezentate schematic cteva configuraii experimentalece pot fi utilizate n procesul de amplificare optica unuisemnalntr-o fibrcareeste excitat cu o radiaie de pompaj, ce stimuleaz procesele de mprtiereRaman i respectiv Brillouin.


10/15

OPTICINTEGRAT80

Lrgimea benzii n care se poate obine ctigul corespunde spectrului de

mprtiere (fig. 4. 9). n cazul mprtierii Raman stimulat maximul curbeictigului este situat la o trecven cu 13 000 GHz mai joas dect ceacorespunztoare radiaiei de pompaj, lrgimea spectrala ctigului fiind mai marede 6 000 GHz.

Fig. 4. 10.Configuraii experimentale utilizate n procesul de amplificare opticn care seutilizeaz: a) mprtierea stimulatRaman progresiv, b) mprtierea stimulatRaman

regresivsau mprtierea stimulatBrillouin, c) o fibramplificatoare

dopatcu Er , d) o fibr amplificatoare dopat+3

cu Er cu pompaj contradirecional.+3

La 1500 nm, ctigul poate fi obinut ntr-o band de 50 nm, maximul

aprnd n cazul cnd lungimea de und a radiaiei de pompaj este mai mic cuaproximativ 100 nm faa de cea corespunztoare semnalului.

La orice lungime de und, creterea puterii pe unitatea de lungime esteproporional cu intensitatea spectral a radiaiei incidente corespunztoarelungimii de undcare este mai micdect cea rezultatprin deplasarea Stokes.

n general, pentru a calcula exact ctigul trebuie fcut o convoluie aspectrului puterii radiaiei de pompaj i a celui corespunztor radiaiei mprtiate.

Considernd c puterea optic la distana n fibr este , iar

densitatea puterii optice corespunztoare este

z ( )

z( )zP , i innd seama de fenomenele

de atenuare se poate scrie c:( )

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )zzPzzzPz

zssppsssp

s ==

exp0)(d

d (4.14)

unde ip s reprezint coeficienii de atenuare corespunztori radiaiilor depompajp , respectiv semnal , iars este coeficientul de ctig Raman. n silicai,

valoarea maxima coeficientului este de aproximativ 10 [m (W/m 2 ) ]. 13 1 1


11/15


Prin integrarea ecuaiei (4.14), se obine:

( ) ( )( ) ( ){ }

= zzP

z spexp1p

0pexp0ss (4.15)

La momentul iniial cnd 1p > l

( )

( )

( )

( ) =

=

= lll

Pl

G sef0pPexpsp

0p

exp0sss (4.17)

n care: p/1ef =l reprezint lungimea efectiv a fibrei de-a lungul creia

radiaia de pompaj poate produce ctig. n cazul fibrelor optice pe bazde silicaicu pierderi mici, la lungimea de und1500 nm lungimea efectiveste mai micde20 km. Ctigul optic net este dat de relaia:

( )

= llPGG sef0p343,4slg10=opt (4.18)

n cazul mprtierii regresive a undelor, ctigul optic net este:

( )( )

( )

=

llP

lG spexp1

p

0p343,4

s0slg10=opt (4.19)

Amplificatorul optic n care se folosete mprtierea Raman poateproduce un ctig de 10 15 dB/W att n configuraia corespunztoare undelorprogresive ct i pentru cele regresive ntr-o band de 50 nm (6 000 GHz).Aplicaiile sale poteniale sunt limitate de puterea mare de pompaj care estenecesar. Ctigul Raman poate fi mbuntit prin micorarea diametruluimiezului fibrei i prin doparea cu germaniu care prezint un coeficient demprtiere Raman ridicat.


12/15

OPTICINTEGRAT82

Ctigul n cazul mprtierii Brillouin stimulate este de cteva sute de ori

mai mare dect cel corespunztor mprtierii Raman, ns lrgimea benzii estemic, de aproximativ 30 MHz.Amplificatorul optic n care se folosete mprtierea Brillouin poate

produce un ctig de 10 20 dB pentru puteri ale radiaiei de pompaj deciva mW. Lrgimea ngust a benzii introduce restricii la diferite aplicaii, darpoate prezenta i avantaje ca n cazul amplificrii selective a frecvenei purttoarein procesul de demodulare.

4.3. Dispersia undelor luminoase n fibre optice4.3.1. Medii optice dispersive. Dispersia temporalPrin dispersia undelor luminoase n sistemul de comunicaii optice se

nelege lrgirea pulsurilor optice n urma trecerii printr-un mediu dispersiv i este

caracterizat de mrimea 22

dd

n

, fiind indicele de refracie, iarn lungimea de

und. Deci, un puls de lumincare are o anumitntindere spectraln vid, n urmatrecerii prin mediul dispersiv ajunge la ieirea din acesta ntr-un anumit domeniutemporal (dispersie temporal).

Lrgimea liniei spectrale a unei surse optice este definitde domeniul defrecvene n care spectrul puterii depete 50% din valoarea de vrf a puterii

spectrale(full-width-at-half-maximum-FWHM).O altmrime care caracterizeazpulsurile optice este rdcina ptratic

mediea lrgimii unui puls i este datde relaia:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2222

d

1

d

1

tttttttt = =

+

+

(4.20)Ca o msura lrgimii spectrale se pot defini i rdcinile ptratice medii

ale lrgimilor spectrale n domeniul lungimilor de und i respectiv ndomeniul frecvenelor unghiulare . Astfel,

( ) ( )( )2

0

0

2

0

0

2

=

=

+

+

+

+

d

d

d

d (4.21)

unde reprezint densitatea spectral a puterii corespunztoare lungimii de

und , iar

este lungimea de undmedie i este datde relaia:

( )

( )

= +

+

0

0

d

d (4.22)

Rdcina ptratic medie a lrgimii spectrale n domeniul frecvenelorunghiulare se definete n acelai mod.


13/15


De asemenea, cteodat este convenabil s se calculeze i rdcina

ptraticmedie fracionala lrgimii spectrale, de forma:== //a (4.23)Deci, un impuls care se propagprintr-un mediu dispersiv de-a lungul unei

distane se lrgete, genernd un alt puls caracterizat printr-o lrgime a rdciniiptratice medii datde relaia:

l

an

c

ln

c

lnn

c

lt

=

=

=

= 2

22

2

2

2d

d

d

d

d

d

d

d

d

d (4.24)

Dispersia ntr-un anumit mediu poate fi caracterizati de coeficientul dedispersie al materialului , definit de relaia:mD

= 2

2

dd n

cDm , (4.25)

acesta fiind msurat de obicei n sistemul de comunicaii prin fibre optice n[ps/(km nm)]). Cteodat, dispersia mai poate fi caracterizat i de coeficientul dedispersie adimensional al materialului:

= 2

22

d

d nYm (4.26)

ntre aceste mrimi existrelaia:

m

a

m YcDl

==

2

(4.27)n figura 4. 11 este prezentat dependena de lungimea de und a

coeficienilor (fig. 4. 11 a)), i (fig. 4. 11 b)) n cazul unor sticle bazate pe

silicai i respectiv dopate cu fluor.mD mY

a) b)

Fig. 4. 11. Dependena de lungimea de unda coeficienilor: a) i b) n cazul

unor sticle bazate pe silicai (curba subire) i respectivmD mY

dopate cu fluor (curba groas).


14/15

OPTICINTEGRAT84

Lrgimea aproximativa benzii semnalului poate fi exprimatcu ajutorul

mrimilor introduse anterior sub forma:

mamopt

Y

c

Dlf

=

=

44

1 (4.28)

4.3.2. Dispersia totaln fibre mono- i multimodaleLa dispersia totala fibrelor mono- i multimodale contribuie att dispersia

intrinsecct i dispersia determinatde trecerea multipas a semnalului prin fibr.Pentru a estima lrgimea benzii unui canal optic de comunicaii trebuie luat nconsiderare forma pulsurilor recepionate care sunt lrgite datorit dispersieimaterialului; acest fapt se reflect n distribuia puterii dup lungimea de und ncadrul pulsului.

n continuare se presupune c un impuls este lrgit ca urmare dispersieiintrinseci i celei determinate de trecerea multipl i c aceste procese nu suntcorelate, fiecare n mod independent determinnd rdcinile medii ptratice alelrgimii pulsului i . Aceste doumecanisme combinate produc un puls a

crui form rmne aproximativ gaussian, lrgimea acestuia1 2

fiind dat derelaia:

22

21 += (4.29)

n cazul cnd impulsul care urmeaz a fi transmis are rdcina ptraticmedie a lrgimii pulsului , atunci n urma parcurgerii distanei aceasta devine:0 l

22

21

202

2

2

1

2

0

+

+

=++= lll (4.30)

undel

1 corespunde dispersiei rezultate n urma trecerii multiple, iarl

2 este cea

intrinsec (fig. 4. 12). Cteva valori mai importante ale parametrilor precedenicare caracterizeaz lrgimea pulsului n cazul fibrelor cu salt de indice sunt

prezentate n tabelul 4. 1.

Fig. 4. 12.Forma pulsurilor transmise i recepionate ntr-un canal de comunicaii opticedatoritfenomenelor de dispersie intrinseci respectiv

celor determinate de trecerea multipas.


15/15


Pe baza diferitelor efecte se pot mbunti performanele realizate n

practic. Astfel, mixarea modurilor i pierderile modale difereniale determin oscdere a dispersiei rezultate n urma trecerii multiple n fibrele instalate, dardetermin n acelai timp i o uoar cretere a atenurii. Lrgimile liniilorlaserelor i LED-urilor sunt funcii de diferii parametri.

Tabelul 4. 1

Sursa

l1 [ns/km]

l2 [ns/km]

l

[ns/km]

850 nm LEDLaser

12,512,5

2,10,18

12,512,5

1300 nm LEDLaser 12,512,5 0,350,02 12,512,51550 nm LED

Laser12,512,5

1,10,04

12,512,5

Datele din tabele corespund unor puteri mari la ieire i respectiv uneiviteze de modulaie mari, dar exist i surse caracterizate prin lrgimi mici aleliniilor spectrale care pot fi utilizate cu succes n practic.

Produsul dintre viteza de transmisie i distan lB n cazul fibrelormultimodale caracterizate prin salt de indice este de aproximativ 20 (Mb/s)/km, iarn cazul cazul fibrelor cu gradient de indice este cel mult 200 (Mb/s)/km.Performanele care pot fi atinse depind de lungimea de und i lrgimea liniilorspectrale ale surselor, dar i de indicele de refracie al fibrei.

n fibrele monomodale, din cauza condiiilor la limit la interfaa miez-nveli, se manifesti un alt tip de dispersie numit de ghidare. Relaia dintre acesttip de dispersie i cea datorat materialului este destul de complicat, dispersiatotalrezultatfiind numiti dispersie cromatic. n cazul unei fibre monomodalecu un diametru al miezului de 8 m i o diferena indicelui de refracie de 0,005,lungimea de undcorespunztoare dispersiei cromatice minime este deplasatspre1310 sau 1320 nm din cauza efectelor combinate ale dopantului (germaniu) dinmiez i a dispersiei ghidului.

cap 3 - niculae puscas

Documents