cap 2 indicator if i a bili tate
DESCRIPTION
Indicator if i a Bili TateTRANSCRIPT
CAPITOLUL 1 Noiuni introductive
Capitolul 2 indicatori de fiabilitate
Indicatorii de fiabilitate se pot referi la ntreaga populaie de dispozitive sau la un eantion prelevat dintr-o populaie de dispozitive.
Organizarea eantioanelor Reprezentativitatea eantionului
Eficien economic
Nivel de ncredere n rezultate
Capacitatea de preluare i prelucrare a informaiei
nregistrarea defeciunilornregistrarea defeciunilor eveniment cu eveniment
pe subintervale de observare
Se nregistreaz momentele n care se produc defeciunile;
Se rein valorile extreme;
Se calculeaz mrimea unui subinterval de observare:
, mrimea teoretic;
se aleg t(min, t(max i (t(, de preferin numere naturale, astfel nct numrul subintervalelor de observare s fie natural:
.
2.1 INDICATORI DE FIABILITATE AI DISPOZITIVELOR NEREPARABILE
Dispozitive nereparabile odat defectate se nlocuiesc, neputnd fi reparate.
Ex.: becuri, bujii, curele de transmisie, garnituri de etanare, segmeni etc.
2.1.1 Funcia de fiabilitate, R(t)
(n limba englez Reliability);
unde: N(t) este numrul dispozitivelor aflate n bun stare de funcionare la momentul t;
N0 numrul dispozitivelor din care a fost alctuit iniial eantionul supus observaiei.
n cazul studiilor statistice,
; pentru t = 0, R(0) = 1;
pentru t ( (, R(() = 0/N0 = 0. 14.03.2014 R(t)
R(t)
1
1
dispozitive cu
rezerv mare
de via
0
t 0
t
Funcia de fiabilitate permite:
aprecierea nivelului de ncredere n utilizarea unui dispozitiv la un anumit moment t din viaa sa;
compararea nivelului de fiabilitate al unor dispozitive realizate de productori diferii;
compararea condiiilor de utilizare ale unor dispozitive realizate de acelai productor, dar aflate la utilizatori diferii.
2.1.2 Funcia de defectare (de repartiie), F(t)
(n limba englez Failure);
(n limba englez Failure);
unde: n(t) este numrul dispozitivelor care s-au defectat pn n momentul t.
n cazul studiilor statistice:
. Dac N0 < 20, atunci:
n cazul nregistrrii defectelor pe subintervale de observaie:
, unde n(t)i este numrul dispozitivelor defectate n subintervalul (t)i ; kt numrul subintervalelor pn la momentul t.
Proprieti:
t = 0, n(0) = 0; ( F(0) = 0;
t ( (, n(() = N0; ( F() = 1.
Deoarece n(t) + N(t) = N0 ( , sau
R(t), F(t)
1
F(t)
0,5
R(t)
0
t
2.1.3 Densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare (frecvena relativ a defeciunilor, densitatea defeciunilor), f(t)
n(t) = N(t - t) N(t);
Dac (0, atunci
Deoarece R(t) = 1 F(t), rezult:
Deci f(t) reprezint viteza de defectare a dispozitivelor.
Conform ultimei relaii, f(t) dt = dF(t); rezult:
Aria de sub curba lui f(t) este egal cu unitatea, indiferent de forma curbei.
f(t)
f(t)
A =1
A = 10
t
0
t
;
.
f(t)
f(t)
F(tx)
R(tx)
F(tx)
R(tx)
0
tx
t 0 tx
tDensitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare:
permite aprecierea produciei dac se refer la dispozitive realizate de o singur firm (omogenitatea produciei);
ofer informaii privind omogenitatea solicitrilor n utilizare i a calitii i frecvenei operaiilor de mentenan;
este util n planificarea activitii de mentenan.
f(t)
A nlocuire preventiv a dispozitivelor;
B nlocuirea disp. la apariia defectelor
A
B
ttx tm
tmaxA
tmaxB2.1.4 Rata de defectare (intensitatea momentan a cderilor), z(t)
Dac t (0, atunci
(
Rezult:
Dac z(t) = const. = atunci
z(t)
Rodaj
mbtrnire
I
II
III
Viaa util
Timp Rata de defectare:
permite compararea nivelului de fiabilitate al dispozitivelor realizate de diferii productori;
permite compararea condiiilor de utilizare a aceluiai tip de dispozitive;
permite identificarea etapei din viaa dispozitivelor i, implicit, a naturii defeciunilor;
Se exprim n defeciuni/unitatea de timp.
09.03.2011Probabilitatea ca un dispozitiv care s-a aflat n bun stare de funcionare la momentul t1 s se afle n aceeai stare i la momentul t2 > t1
;
.
R(t)
1
R(t1)
R(t2/t1)
R(t)
R(t2)
-t1
0
t1t2
t
t2
2.1.5 Media timpului de bun funcionare MTBF
MTBF n limba francez: Moyenne des Temps de Bon Fonctionnement;
n limba englez: Mean Time Between Failures.
MTBF reprezint media aritmetic a timpilor de bun funcionare ai dispozitivelor.Cnd se cunosc momentele producerii fiecrei defeciuni n parte,
Cnd observarea se face pe subintervale de timp, se presupune c pentru dispozitivele defectate pe un subinterval de timp media timpului de bun funcionare este mijlocul subintervalului respectiv:
n
t*min
t*max
0 t0 t1 t2 ..... ti-1 ti .... tk-1 tk
tTrecnd la intervale de timp infinitesimale:
MTBF este un indicator sintetic care apreciaz nivelul global al fiabilitii dispozitivelor.
01.04.092.1.6 Dispersia timpului de bun funcionare, D
a) Se cunoate adevrata valoare a lui pentru ntreaga populaie de dispozitive:
;
Trecnd la intervale de timp infinitesimale:
b) Nu se cunoate valoarea lui pentru ntreaga populaie de dispozitive, ci doar valoarea lui m pentru eantionul studiat:
;
2.1.7 Abaterea medie ptratic a timpului de bun funcionare,
2.1.8 Eliminarea valorilor nregistrate eronatSe calculeaz mrimea ,
Unde: tx este valoarea suspectat a fi eronat;
m MTBF pentru eantionul studiat;
sau .
Din tabelul funciei Laplace se determin z
Se calculeaz mrimea zDac N0 < 0,1 se elimin mrimea suspect tx cu o probabilitate de 99% ca ea s fie eronat.
2.2 Indicatori referitori la dispozitivele reparabileDispozitive reparabile n cazul unei defeciuni sunt reparate, dup care pot fi utilizate n continuare.
Ex.: motorul n ansamblul su, schimbtorul de viteze etc.
starea
dipozitivului
bun func.
tu1
tu2
. . .
tun
tr1
tr2
tr n-1
defect
tSe definesc: , timpul total de utilizare;
, timpul total de reparare.
2.2.1 Indicatori referitori la Tu2.2.1.1 Funcia de repartiie a Tu
Pentru calcule statistice:
; dac N0 < 20, atunci:
.2.2.1.2 Densitatea de probabilitate a Tu
;
.
2.2.1.3 Rata ieirii din utilizare
;
2.2.1.4 Media Tu
;
unde ku este numrul subintervalelor de observare:
,
unde T*umax, T*umin i t*u sunt valorile rotunjite la ntreg ale mrimilor respective.
2.2.1.5 Dispersia TuCnd se cunoate valoarea mediei timpilor totali de utilizare pentru ntreaga populaie de dispozitive:
,
dac se nregistreaz momentele de ieire din funciune ale fiecrui dispozitiv n parte;
,
dac momentele de ieire din utilizare sunt nregistrate pe subintervale.
Cnd nu se cunoate valoarea mediei timpilor totali de utilizare pentru ntreaga populaie de dispozitive, ci numai cea corespunztoare eantionului studiat:
,
dac se nregistreaz momentele de ieire din funciune ale fiecrui dispozitiv n parte;
,
dac momentele de ieire din utilizare sunt nregistrate pe subintervale.
2.2.1.6 Abaterea medie ptratic a Tu
2.2.2 Indicatori referitori la Tr2.2.2.1 Funcia de repartiie a Tr
Pentru calcule statistice:
; dac N0 < 20, atunci:
.2.2.2.2 Densitatea de probabilitate a Tr
;
.
2.2.2.3 Rata ieirii din reparaie
;
2.2.2.4 Media Tr
;
unde kr este numrul subintervalelor de observare:
,
unde T*r max, T*r min i t*r sunt valorile rotunjite la ntreg ale mrimilor respective.
2.2.2.5 Dispersia TrCnd se cunoate valoarea mediei timpilor totali de reparare pentru ntreaga populaie de dispozitive:
,
dac se nregistreaz momentele de ieire din reparaie ale fiecrui dispozitiv n parte;
,
dac momentele de ieire din reparaie sunt nregistrate pe subintervale.
Cnd nu se cunoate valoarea mediei timpilor totali de reparare pentru ntreaga populaie de dispozitive, ci numai cea corespunztoare eantionului studiat:
,
dac se nregistreaz momentele de ieire din reparaie ale fiecrui dispozitiv n parte;
,
dac momentele de ieire din reparaie sunt nregistrate pe subintervale.
2.2.2.6 Abaterea medie ptratic a Tr
2.2.3 Indicatori globali2.2.3.1 Coeficientul de disponibilitate
; A Availability = disponibilitate (engl.)
2.2.3.2 Frecvena lucrrilor profilactice
; unde npi este numrul lucrrilor profilactice efectuate asupra dispozitivului i ;
Tui timpul de utilizare a dispozitivului i n decursul experimentului.
2.2.3.3 Timpul specific pentru efectuarea lucrrilor profilactice
; unde Tpi este timpul consumat pentru lucrri profilactice la dispozitivul i, n decursul experimentului.
2.2.3.4 Frecvena interveniilor corective
; unde nri este numrul interveniilor corective efectuate asupra dispozitivului i, n decursul experimentului.
2.2.3.5 Timpul specific consumat pentru intervenii corective
; unde Tri este timpul consumat pentru intervenii corective la dispozitivul i, n decursul experimentului.
22.03.2011INDICATORII DE FIABILITATE sunt mrimi caracteristice care permit aprecierea cantitativ a nivelului de fiabilitate al dispozitivelor.
EANTIONUL este un grup de dispozitive selectat aleator dintr-o mulime de dispozitive similare, care formeaz o populaie.
Populaia este orice mulime de dispozitive similare, avnd proprieti comune care este supus unui studiu statistic.
FUNCIA DE FIABILITATE
- probabilitatea ca la momentul considerat, t, un dispozitiv, aflat n condiii date de utilizare, s-i ndeplineasc funciunile specifice.
- probabilitatea ca momentul T, la care se produce defeciunea, s fie mai mare dect momentul curent, t.
FUNCIA DE DEFECTARE
- probabilitatea ca momentul T, la care se produce defeciunea, s fie mai mic dect momentul curent, t.
F(t) + R(t) = 1
OBSERVAIE:
R(t) i F(t) descriu comportarea dispozitivelor din punct de vedere al producerii defeciunilor pe un interval de timp [0, t].
Densitatea de probabilitate a timpului de bun funcionare reprezint limita raportului dintre probabilitatea ca un dispozitiv s se defecteze n intervalul nchis la stnga [t t, t) i mrimea intervalului t, atunci cnd aceasta din urm tinde ctre 0.
Statistic, reprezint raportul dintre numrul de defeciuni ce apar n unitatea de timp pe parcursul unui subinterval i numrul de dispozitive luate iniial n observare.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
RATA DE DEFECTARE reprezint limita raportului dintre probabilitatea ca un dispozitiv s se defecteze n intervalul deschis la stnga (t - t, t], cu condiia ca el s fac parte din dispozitivele care se aflau n bun stare de funcionare la nceputul subintervalului, i mrimea subintervalului t, cnd aceasta tinde ctre zero.
Statistic, reprezint raportul dintre numrul de defeciuni n unitatea de timp produse ntr-un subinterval de timp i numrul de dispozitive aflate n bun stare de funciune la nceputul subintervalului de observare.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
z(t) = const. =
EMBED Equation.3
(
(
APLICAIE NUMERIC
Enun:
Care este probabilitatea de bun funcionare a unei bobine de inducie la momentul t2=44 000km, dac pn la t1=40 000 km ea s-a aflat n funciune? Pentru lotul de piese din care ea face parte se cunoate z(t)= =5*10-5def./km.
Rezolvare:
Se aplic relaia de calcul pentru o probabilitate condiionat de bun funcionare:
EMBED Equation.3
Pentru ntreaga populaie de bobine de inducie, la momentul t2 = 44 000km probabilitatea de bun funcionare este:
EMBED Equation.3 < R(t).
OBSERVAIE:
f(t) i z(t) fiind probabiliti de defectare n jurul unui punct, ele se vor calcula, n cazul observaiilor statistice, n raport cu mijlocul fiecrui subinterval de observare EMBED Equation.3 .
EMBED Equation.3 t( [0, +()
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
n(t)
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Enun:
La ncercarea unor dispozitive s-au nregistrat urmtoarele momente de defectare, exprimate n ore de funcionare: 1121, 1123, 1124, 1125, 1125, 1126, 1126, 1127, 1128, 1135. s se verifice dac valoarea 1135 a fost nregistrat eronat.
Rezolvare:
Se calculeaz: m = 1126ore; = 3,74ore.
Rezult: EMBED Equation.3 ore. Din tabelul funciei Laplace se obine Rezult=De aici
N0 = 10 * 0,008 = 0,08 < 0,1.
Concluzie : Valoarea t = 1135 ore se respinge ca fiind eronat nregistrat.
APLICAIE NUMERIC
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
0
PAGE 13
_1033757034.unknown
_1035784928.unknown
_1161589129.unknown
_1205761930.unknown
_1361159783.unknown
_1361171398.unknown
_1362321487.unknown
_1205762063.unknown
_1161605965.unknown
_1161609188.unknown
_1161609588.unknown
_1161608445.unknown
_1161591318.unknown
_1161591901.unknown
_1037034918.unknown
_1037946543.unknown
_1160984421.unknown
_1161588387.unknown
_1160981947.unknown
_1037035006.unknown
_1037035078.unknown
_1037035088.unknown
_1037035041.unknown
_1037034937.unknown
_1037034356.unknown
_1037034860.unknown
_1037034873.unknown
_1037034770.unknown
_1037034316.unknown
_1037034332.unknown
_1037034285.unknown
_1034314510.unknown
_1034318102.unknown
_1034322305.unknown
_1034322745.unknown
_1034353545.unknown
_1034353831.unknown
_1035784742.unknown
_1034322900.unknown
_1034322344.unknown
_1034322492.unknown
_1034322320.unknown
_1034319235.unknown
_1034322067.unknown
_1034318597.unknown
_1034315267.unknown
_1034315444.unknown
_1034314866.unknown
_1034253729.unknown
_1034254180.unknown
_1034255283.unknown
_1034254129.unknown
_1033757777.unknown
_1034253707.unknown
_1033757339.unknown
_1033724825.unknown
_1033734029.unknown
_1033755866.unknown
_1033756237.unknown
_1033756517.unknown
_1033756730.unknown
_1033756272.unknown
_1033755989.unknown
_1033753220.unknown
_1033754937.unknown
_1033752698.unknown
_1033726636.unknown
_1033732567.unknown
_1033733968.unknown
_1033727049.unknown
_1033724913.unknown
_1033725439.unknown
_1033361388.unknown
_1033724272.unknown
_1033724730.unknown
_1033724803.unknown
_1033724662.unknown
_1033724691.unknown
_1033724484.unknown
_1033361996.unknown
_1033317983.unknown
_1033318825.unknown
_1033360782.unknown
_1033155395.unknown
_1033155712.unknown
_1033149479.unknown