A PATRA CONFERINŢĂ A HIDROENERGETICIENILOR DIN ROMÂNIA,

Dorin Pavel

CALIBRAREA UNUI CANAL VENTURI PENTRU MĂSURAREA DEBITELOR FOARTE MICI. MODELAREA

CURGERII ÎN DIFERENŢE FINITE

Daniela Elena NISTORAN 1, Sanda Carmen GEORGESCU2

Rezumat: Lucrarea îşi propune etalonarea unui canal Venturi cu secţiune dreptunghiulară, proiectat şi construit pentru măsurarea debitelor foarte mici (sub 4 l/s) în curgerile cu suprafaţă liberă. Canalul de măsură Venturi cu pereţi din plexiglass a fost montat pe o instalaţie de laborator în circuit închis, prevăzută cu un canal vitrat şi o conductă de recirculare, pe care debitul real a fost măsurat cu ajutorul unei diafragme. Coeficienţii de debit calibraţi experimental au fost comparaţi cu cei obţinuţi în alte studii dovedind că măsurarea debitelor mici se poate extrapola cu bune rezultate până la debite mai mari decât 2,5 l/s. Curgerea cu suprafaţă liberă a fost modelată în diferenţe finite cu ajutorul programului HEC-RAS obţinându-se valori ale mărimilor hidraulice calculate foarte apropiate de cele măsurate .

1. INTRODUCERE

Canalele având contracţie laterală (Venturi, [1]), uneori combinată cu aceea pe

verticală (Parshall, [2], [3]) sunt dispozitive de măsură a debitului pe râuri şi canale

artificiale, având la bază adâncimea critică. Prin micşorarea secţiunii de curgere, se

provoacă trecerea curentului de la regimul lent la regimul critic, pentru care debitul depinde

în mod exclusiv de adâncimea critică (nu de pantă şi rugozitate, ca în regim uniform):

(1) )(3

crcr

cr hfB

gAQ ==

α

1 Ş.l. dr. Ing., Cat. de Hidraulică, Univ. „Politehnica” din Bucureşti 2 Conf. dr. Ing., Cat. de Hidraulică, Univ. „Politehnica” din Bucureşti

Prin urmare, un canal de măsură a debitului constă dintr-o zonă de apropiere, un

sector convergent, o zona de contractie, precum şi o porţiune divergentă şi un canal de

evacuare în zona aval. Secţiunea de curgere poate fi: dreptunghiulară, trapezoidală,

triunghiulară şi în formă de U. Canalul de măsură poate fi prevăzut cu un prag care să

producă o contracţie suplimentară pe verticală.

Fig. 1 Vedere în plan şi profil longitudinal al curgerii printr-un canal de măsură cu secţiune dreptunghiulară.

Detaliu al puţului de măsură a nivelului amonte

În Fig. 1 se prezintă profilul longitudinal şi vederea în plan ale unui astfel de canal de

măsură a debitului cu secţiune dreptunghiulară conform STAS-ului românesc. Sectorul

convergent are o rază de curbură ce asigură tranziţia de la lăţimea canalului din bieful

amonte, B, şi cea a sectorului contractat, b. Pereţii laterali ai sectorului divergent fac cu

direcţia axei longitudinale a canalului un unghi a cărui tangentă este de 1:6. Măsurarea

adâncimii se face în bieful amonte la o distanţă de 3÷4 hmax într-un puţ care asigură

liniştirea oscilaţiilor suprafeţei libere.

Canalele de măsură au drept avantaj principal faţă de deversoarele cu prag lat, acela că

secţiunea transversală a curgerii nu este obturată de sedimente sau flotori şi pot fi folosite

pentru măsurarea debitului apelor poluate (în special a scurgerilor şi deşeurilor industriale)

pe canale artificiale, nu numai pe râuri. Ele necesită întreţinere minimă.

2. MĂSURAREA DEBITULUI CU AJUTORUL CANALULUI VENTURI

Fig. 2 Mărimile hidraulice în cele 5 secţiuni caracteristice ale curgerii prin Canalul Venturi; vedere în plan şi profil longitudinal; curba energiei specifice în secţiune

În Fig. 2 se prezintă schiţa vederii în plan şi a profilului longitudinal pentru curgerea

în regim neînecat printr-un canal Venturi, cu definirea mărimilor geometrice şi hidraulice

caraceristice acesteia. Măsurarea debitului se face în regim neînecat întrucât în regimul

înecat curgerea nu mai trece prin regimul critic în secţiunea contractată. Astfel, se notează

principalele mărimi hidraulice cu:

Q = debitul, [m3/s]

B = laţimea canalului de masura in biefurile amonte şi aval, [m]

b = laţimea canalului de măsură în secţiunea minimă, [m]

V1-viteza apei înaite de zona îngustată, [m/s]

V2-viteza in zona îngustată, [m/s]

V3-viteza dupa zona îngustată, [m/s]

1e - energia specifică în secţiunea din bieful amonte, , [m]

gV2

21α

1h

1crh 22 crhh =

gV2

22α

3h 4h5h

51 hh −

1V 2V 5V

SHeΔ

1 2 3 4

h

q1

q2

5bQq

BQq =<= 21

Cădere hidraulică

Salt hidraulic

5crh

Linie energetică 3

22

23

21

1 g

qh

g

qh crcr =<=

B b

l

e

5e - energia specifică în secţiunea din bieful aval

gV2

21α - inalţimea cinetică în bieful amonte înaite de zona îngustată

gV2

22α - inalţimea cinetică în bieful amonte în zona îngustată

gV2

25α

- inalţimea cinetică în bieful aval

h1 - nivelul apei în bieful amonte (de zona îngustată), [m]

h2- nivelul apei in sectiunea îngustată, [m]

h3– adâncimea apei pe sectorul divergent, [m]

h4 - adâncimea apei pe sectorul divergent la începutul saltului hidraulic, [m]

h5- adancimea apei în bieful aval, [m]

h1 - h5 - afluxul (diferenţa dintre adancimea amonte si cea aval), [m]

hcr 1- adancimea critică în bieful amonte, [m]

hcr 2- adancimea critică în zona ingustata, [m]

hcr 5- adancimea critică în bieful aval, [m]

l - lungimea îngustării/contracţiei, [m].

În Fig. 2 se obsevă tranziţia de pe curba energiei specifice în secţiune

corespunzătoare debitului specific, q1 pe curba energiei specifice în secţiune

corespunzătoare debitrului specific, q2 prin intermediul unei căderi şi al unui salt hidraulic

[4].

Prin aplicarea relaţiei lui Bernoulli şi a ecuaţiei de continuitate între secţiunile 1-1 şi

5-5 (amonte şi aval) se obţine expresia debitului tranzitat de canalul de măsură ca fiind:

(2) 2

21

1)(2

mhhgbhCQ d −

−=

în care Cd este coeficientul de debit care ţine seama de distribuţia neuniformă a vitezei pe

secţiune şi de pierderile de energie la curgerea prin canal (datorită frecărilor şi contracţiei).

Din considerente practice este dificil de calculat debitul cu această formulă, întrucat nu se

cunoaşte pozitia exactă a secţiunii 2-2, în care se atinge regimul critic, şi prin urmare, nu se

poate masura h2. De aceea se foloseste exprimarea debitului doar in funcţie de adancimea

din bieful amonte, h1, care pentru un canal cu secţiune dreptunghiulară este:

(3) 2/31

2/31

2/3

71,132 hCCbhbgCCQ vdvd ⋅⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= .

Relaţia (3) a fost obţinută prin exprimarea energiei specifice în secţiunea îngustată

(critică) în funcţie de adâncimea din bieful amonte e1 = e2 = ecr = 223 h . În relaţia anterioară

coeficientul Cv este coeficientul vitezei de apropiere care ţine cont de sarcina cinetică din

bieful amonte

(4) 12

2/3

1

21

1

>

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛+

=h

gVh

Cv

α

.

Relaţia (3) se poate rescrie sub o formă simplificată, în care apare un coeficient

dimensional C, care include atât constanta cât şi ambii coeficienţi: de viteză şi de debit:

(5) 2/31hbCQ ⋅⋅=

Condiţiile de curgere în aval de dispozitivul de masurare sunt importante, pentru că

determină nivelul lichidului în amonte şi pot influenţa corecta funcţionare a canalului de

măsurare. De exemplu, dacă adâncimea în aval creşte, saltul hidraulic format pe tronsonul

divergent se deplasează spre amonte, pâna cand se îneacă, iar formulele de calcul ale

debitului deduse pentru cazul neînecat nu mai ramân valabile. Experimental s-a constatat că

regimul neinecat se obtine pentru h1/h5 > 0,75. Canalul de masură prezentat în lucrare a fost

proiectat astfel încat să nu poată fi înecat pe toată plaja debitelor de măsurat (Q ∈ 0÷4 l/s).

3. PROIECTAREA ŞI CONSTRUIREA CANALULUI VENTURI PENTRU

DEBITE FOARTE MICI

Canalul Venturi a fost proiectat ţinând cont de indicaţiile din literatura de specialitate ([5],

[6]) pornind de la urmatoarele date de proiectare: B = 0,4 m, hmax = 0,5 m, Q* = 3 l/s, J =

0,00001 (panta radierului), ne = 0,01 s/m1/3 (rugozitatea echivalentă a pereţilor canalului),

lingustare = 0,1 m, h5/h1 < 0,75, (h1-h5)max= 0,1 m (afluxul maxim impus), Cd = 0,98 şi Cv =

1,05 (aleşi în etapa de proiectare şi calibrat, respectiv calculat ulterior).

In aval, având regim uniform, din aplicarea relaţiei lui Chezy-Manning pentru debitul

de proiectare:

(6) ( )( )

JhB

Bhn

JPA

nQ 3/2

5

3/55

3/2

3/5

211*

+=⋅=

reezultă adâncimea aval h5 = 0,13 m. Din impunerea condiţiilor de funcţionare în regim

neînecat şi de aflux maxim rezultă valorile limită pe care le poate lua lăţimea secţiunii

îngustate, b ∈ (0,026 ÷ 0,038)m. S-a ales o valoare medie b = 3cm, rezultând, R = 0,925m

(Fig. 3. Cu aceste valori, canalul Venturi a fost construit cu radierul din aluminiu şi pereţii

din plexiglass, pentru a permite vizualizarea optimă a curgerii.

Fig. 3 Mărimile geometrice determinate prin proiectarea canalului Venturi

6:1

R

B b

l

B

4. ETALONAREA CANALULUI VENTURI IN LABORATOR

Canalul de măsură a debitului a fost amplasat în vederea etalonării pe o instalaţie de

laborator în circuit închis (Fig. 4), ce are un canal vitrat de pantă 0,01%0, lungime 12m şi

dimensiuni ale secţiunii transversale dreptunghiulare de 0,4m (lăţime) şi 0,5m (înălţime) şi

o conductă de recirculare cu diametrul de 100mm.

Debitul real pe acest canal vitrat a fost măsurat cu ajutorul unei diafragme circulare

cu prize la D şi D/2, având raportul de contracţie 43,0==Ddβ . La prizele acesteia a fost

ataşat un manometru diferenţial cu pernă de aer.

Fig. 4 Amplasarea canalului de măsură Venturi pe instalaţia de laborator în circuit închis cu canal vitrat şi conductă de recirculare

Formula debitului real măsurat cu diafragma este, conform STAS:

(7) ρ

πμ pdQrΔ

= 24

2

,

unde d este diametrul contracţiei diafragmei, hgp Δ=Δ ρ este diferenţa de presiune dintre

prize (Δh fiind denivelarea măsurată la manometrul diferenţial), iar μ este coeficientul de

debit ale cărui valori au fost luate din STAS. Ţinând cont de relaţiile (3), (5) şi (7) s-au determinat coeficienţii de debit, Cd, ai

canalului Venturi pentru toată plaja de debite măsurate : Q ∈ (0÷4) l/s. Valorile obţinute

5,57 m 0,48 m

6,35 m

0,4 m

12m

Rezervor alimentare

Rezervor evacuare

0,6m

B = 0,4m

1,5 m

0,2m

Diafragma

Canalul Venturi

b = 3 cm Canal vitrat

Conductă recirculare

0,84mm

din măsurători sunt prezentate în Fig. 5; ele au fost aproximate cu o bună aproximaţie (R2 =

0.9891) printr-o curbă de regresie logaritmică.

Cd f(Q)

Cd = 0.178 ln(Q) + 0.7684R2 = 0.9891

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

0 1 2 3 4Qr (m3/s)

Cd

(-)

masuratoriLog. (masuratori)

Fig. 5 Valorile calibrate ale coeficientului de debit, Cd pe instalaţia de laborator

5. MODELAREA CURGERII CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ PRIN CANALUL

VENTURI

Modelarea s-a efectuat cu ajutorul programului în diferenţe finite HEC-RAS (Hydraulic

Engineering Centre, River Analysis System), versiunea 3.1.3. În Fig. 6 se prezintă profilul

longitudinal al curgerii simulate pentru trei valori ale debitului Q = 1l/s, 3l/s şi 5l/s.

Rugozităţile radierului şi pereţilor au fost considerate 0,01 şi 0,05 s/m1/3. În figură s-au

reprezentat şi liniile energetică şi cea a adâncimilor critice. Se observă trecerea curentului

prin cădere şi salt hidraulic în zona de contracţie, respectiv lărgire ale canalului Venturi. În

Fig. 7 se prezintă curbele suprafeţei libere în 3D pentru aceleaşi debite de calcul de mai sus,

pentru a fi comparate cu vizualizările efectuate în laborator (Fig. 8).

6 7 8

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

Main Channel Distance (m)

Ele

vatio

n (m

)Legend

EG 5 l/s

WS 5 l/s

Crit 5 l/s

EG 3 l/s

WS 3 l/s

Crit 3 l/s

EG 1 l/s

WS 1 l/s

Crit 1 l/s

Ground

canal lab DMA

Fig. 6 Profil longitudinal al curgerii modelate cu programul HEC-RAS prin zona îngustată a canalului

Venturi, la 3 valori ale debitului: Q = 1l/s, 3l/s şi 5l/s. S-au figurat şi liniile adâncimilor critice şi liniile

energetice (curgerea se desfăşoară de la dreapta spre stânga).

Fig. 7 Vedere 3D a curgerii prin canalul Venturi modelată în diferenţe finite c la 3 valori ale debitului Q =

1l/s, 3l/s şi 5l/s; (curgerea se desfăşoară de la stânga spre dreapta)

Fig. 8 Vizualizarea curgerii prin sectorul îngustat al canalului Venturi în laborator; cădere hidraulică şi salt

hidraulic formate pe sectoarele convergent, respectiv divergent; Q = 3 l/s.

Cheia canalului Venturi in sectiunea amonte

00.020.040.060.080.1

0.120.140.160.180.2

0 1 2 3 4

Qr (l/s)

h1 (m

)

h1=f(Qr)

h1HEC=f(Qr)

Log. (h1=f(Qr))

Fig. 9 Cheia limnimetrică în bieful amonte al canalului Venturi; valori măsurate (cu puncte), aproximate cu o

curbă de regresie de tip logaritmic şi modelate în diferenţe finite (cu HEC-RAS)

S-au trasat cheile limnimetrice în bieful amonte şi secţiunea îngustată şi s-au

comparat cu cele determinate teoretic prin modelare hidraulică. În Fig. 9 se observă o bună

corelare între cheia din amonte măsurată şi cea modelată.

6. CONCLUZII

Se observă din Fig. 5 că valorile coeficientului de debit al Canalului Venturi devin

mai mari de 0,95 (realiste) doar la debite mai mari ca 2,5 l/s. În Fig. 10 se prezintă valori

rezultate din măsurători experimentale în funcţie de numărul Reynolds din bieful amonte,

definit sub forma ν

11Re hV= (ν este viscozitatea cinematică a apei în Ns/m2).

Astfel, se poate considera că valorile coeficienţilor de debit obţinute în această lucrare

le extrapolează pe cele caracteristice debitelor mici obţinute de către alţi cercetători (de ex.

de Kegel Th., [7]). Prin urmare, aceste instrumente de măsură a debitului pot fi folosite la Q

> 2,5 l/s.

Cd f(Q)

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

3 3.2 3.4 3.6 3.8 4lg(Re)

Cd (-

)

masuratori

Fig. 10 Valorile experimentale ale coeficientului de debit, Cd în funcţie de Re amonte

Fig. 11 Valori experimentale ale coeficientului de debit pentru un alt canal Venturi, obţinute de Kegel Th.

7. BIBLIOGRAFIE: [1] Hager W., Venturi Flume of Minimum Space Requirements, “Journal of Irrigation and Drainage Engineering”, Vol. 114, No. 2, May 1988, pp. 226-243 [2] Wright J. Stephen, Tullis, P. Blake, Long M. Tamara, Recalibration of Parshall Flumes at Low Discharges, “Journal of Irrigation and Drainage Engineering”, Vol. 120, No. 2, March/April, 1994, pp. 348-362 [3] Blaisdell W. Fred, Results of Parshall Flume Test, “Journal of Irrigation and Drainage Engineering”, Vol. 120, No. 2, March/April 1994, pp. 278-291 [4] Webber, N. B., Fluid Mechanics for Civil Engineers, Chapman & Hall, 1971, ISBN 0-412-10600-0 [5] *** USACE Army Corps of Engineers, Engineering Manual 1110-2-1602, 2001, Engineering and Design - Hydraulic Design of Reservoir Outlet Works, Cap. 2, pp. 258-300 [6] Clemmens, Albert J., Tony L. Wahl, Marinus G. Bos, and John A. Replogle, 2001, Water Measurement with Flumes and Weirs, ILRI Publication 58, International Institute for Land Reclamation and Improvement, Wageningen, The Netherlands. [7] Thomas Kegel, A study of the Repetability and Reproducibility of the Critical Flow Venturi “Colorado Engineering Experiment Station, Inc. Nunn, Colorado 80648, 1996